71206

Гармонический анализ сигналов

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель: Приобрести навыки проведения преобразования Фурье расчета характеристик спектра очистки сигнала от шумов в частотной области. Задачи: Прямое и обратное преобразование Фурье быстрое преобразование Фурье. Краткие теоретические сведения Дискретное преобразование Фурье...

Русский

2014-11-03

68.5 KB

6 чел.

3 Лабораторная работа №3. Гармонический анализ сигналов

Цель: Приобрести навыки проведения преобразования Фурье, расчета характеристик спектра, очистки сигнала от шумов в частотной области.

Задачи:

  1.  Прямое и обратное преобразование Фурье, быстрое преобразование Фурье.
  2.  Расчет модуля спектра и аргумента спектра.
  3.  Сглаживание спектра.

Порядок выполнения работы

  1.  Прочитать теоретические предпосылки.
  2.  Выполнить практические задания.
  3.  Сделать выводы.

Краткие теоретические сведения

Дискретное преобразование Фурье

При дискретном представлении сигналов аргумент tk обычно проставляется номерами отсчетов k (по умолчанию Dt = 1, k = 0,1,…N-1), а преобразования Фурье выполняются по аргументу n (номер шага по частоте) на главных периодах. При значениях N, кратных 2:

Sn = sk exp(-j2pkn/N),     n = -N/2,…,0,…,N/2.                 (1)

sk = (1/N)Sn exp(j2pkn/N),    k = 0,1,…,N-1.                  (2)

Главный период спектра в (1) для циклических частот от -0.5 до 0.5, для угловых частот от -p до p. При нечетном значении N границы главного периода по частоте (значения ±fN) находятся на половину шага по частоте за отсчетами ±(N/2) и, соответственно, верхний предел суммирования в (2) устанавливается равным N/2.

Преобразования (1-2) называют дискретными преобразованиями Фурье (ДПФ). Для ДПФ, в принципе, справедливы все свойства интегральных преобразований Фурье, однако при этом следует учитывать периодичность дискретных функций и спектров.

Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) - это оптимизированный по скорости способ вычисления ДПФ. Основная идея заключается в двух пунктах.

Необходимо разделить сумму (1) из N слагаемых на две суммы по N/2 слагаемых, и вычислить их по отдельности. Для вычисления каждой из подсумм, надо их тоже разделить на две и т.д.

Необходимо повторно использовать уже вычисленные слагаемые.

Применяют либо "прореживание по времени" (когда в первую сумму попадают слагаемые с четными номерами, а во вторую - с нечетными), либо "прореживание по частоте" (когда в первую сумму попадают первые N/2 слагаемых, а во вторую - остальные). Оба варианта равноценны. В силу специфики алгоритма приходится применять только N, являющиеся степенями 2 [3]. Случай прореживания по времени.

В основе алгоритма БПФ лежат следующие формулы:

x[even]n = x2n,

x[odd]n = x2n+1,     

n = 0, 1,..., N/2-1

   

k=0,1,…,N/2-1

X{1}0=x0

Стандартные средства дискретных преобразований Фурье в системе Mathcad

Mathcad содержит функции для выполнения быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и его обращения в вещественной и  комплексной области. В Mathcad имеется также одномерное дискретное волновое преобразование и его обращение. Все эти функции имеют векторные аргументы.

В Mathcad входят два типа функций для дискретного преобразования Фурье: fft/ifft и cfft/icfft .

fft (v)

Возвращает дискретное преобразование Фурье 2m-мерного вещественнозначного вектора. Аргумент можно интерпретировать как результат измерений через равные промежутки времени некоторого сигнала.

Вектор v должен иметь 2m элементов. Результат — комплекснозначный вектор размерности 1+2m-1.

ifft (v)

Возвращает обратное дискретное преобразование Фурье; результат — вещественнозначный.

Вектор v должен иметь 1+ 2m элементов, где m — целое. Комплексное преобразование Фурье требует следующих функций:

cfft (A)

Возвращает дискретное преобразование Фурье комплекснозначных вектора или матрицы. Возвращаемый массив имеет тот же самый размер, что и массив, используемый как аргумент.

icfft (A)

Возвращается обращение дискретного преобразования Фурье вектора или матрицы данных. Функция icfft — обратная к функции cfft. Подобно cfft, эта функция возвращает массив того же самого размера, что и аргумент.

Задания

  1.  Получить дискретный сигнал из аналогового (см. лаб.раб 1,2) согласно варианту (таблица 1).
  2.  Добавьте шум в полученный сигнал, используя датчик случайных чисел (отсчёты с равномерным распределением). Построить графики.
  3.  Для полученного зашумлённого сигнала выполните (преобразование взять согласно варианту (таблица 1)):

a) написать программы на языке высокого уровня реализующие быстрое преобразование Фурье и дискретное преобразование Фурье.

b) Построить графики модуля спектра и аргумента спектра.

  1.  После прямого преобразования произвести фильтрацию спектра.
  2.  Реализовать обратное преобразование Фурье.
  3.  Проверить работу программы с помощью системы Mathcad (файл “furtr-преобразование Фурье.mcd”)

Таблица1 – Варианты сигналов

Вариант

Сигнал

и преобразование

Вариант

Сигнал

и преобразование

  1.  

  1.  

s(t) =Akcos(2pfkt+jk)

  1.  

s(t) = Asin (wоt+)

  1.  

s(t) = exp(-at) - exp(-bt)

  1.  

s(t) = Acos(wоt+j)

  1.  

s(t) = u(t) cos(2pfot+jo)

  1.  

s(t) =An sin (2pfnt+jn)

  1.  

s(t)=2A/T(t-kT),

(k-1/2)T<t<=(k+1/2)T

  1.  

s(t)=Asin(t/T)/(t/T)

  1.  

s(t)=A(1-4|t-kT|T),

(k-1/2)T<=t<(k+1/2)T

Список использованной литературы

1 Кирьянов, Д. В.  Самоучитель Mathcad И. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с: ил. ISBN 5-94157-348.0 c. 452-456

2 Справка системы Mathcad

3 Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов/Питер.-2003, 608 с.

4 http://psi-logic.narod.ru/fft/fft2.htm Быстрое преобразование Фурье. Теория, программа, разъяснение


PAGE  

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26409. Круп 20 KB
  Крестцовоподвздошный сустав: тугой капсула вентральная связка дорсальная коротная и длинная крестцовоседалищная связка широкая тазовая. ТБС:: простой многоосный чашеобразный; по краю суставной впадины – хрящевая губа над вырезкой впадины – поперечная связка впадины помимо капсулы – круглая связка у лошадей – добавочная связка.
26410. Лёгкие (pulmones, pneumones) 24.5 KB
  На каждом легком различают поверхности: латеральную реберную медиальную средостенную каудовентральную диафрагмальную а также междолевые. На средостенной поверхности заметны вдавления: сердечное аортальное пищеводное и желоб задней полой вены как отпечатки расположенных между легкими соответствующих органов. На правом легком со стороны средостенной поверхности имеется добавочная доля. На средостенной поверхности имеется углубление ворота легкого.
26411. Лимфатическая система 22 KB
  проток правый непарный проток правый и левый трахеальный стволы кишечный ствол чревный ствол у КРС правый и левый поясничные стволы. В неё открывается правый и левый поясничные стволы несущие лимфу с каудальных отрезков туловища и тазовых конечностей. С правой стороны головы шеи грудной конечности лимфа оттекает в непарный правый проток который принимает лимфу из правого трахеального протока и впадает в краниальную полую вену.
26412. Матка uterus 23 KB
  Полость матки каудально переходит в узкий канал шейки открывающейся во влагалище. У КРС матки изогнуты спирально заострены имеют форму бараньего рога. Тело матки снаружи длинное но внутри в большей своей части разделено срединной перегородкой. У свиньи рога матки очень длинные до 140 см извиты наподобие кишечных петель.
26413. Межчелюстное пространство 21.5 KB
  Служит опорой для закрепления мышц языка язычная мышца m. linqualis proprius подъязычноязычная мышца m. hyoglossus сокращаясь она притягивает язык вниз и шилоязычная парная мышца m. Мышца вытягивающая язык в сторону ротовой щели подбородочноязычная мышца m.
26414. Многокамерный желудок 23.5 KB
  От отверстия пищевода начинается желоб сетки. Название сетки соответствует рельефу слизистой оболочки на которой находятся складки гребешки сетки cristae reticuli образующие многогранные ячейки cellulae reticuli. В утолщенной правой стенке сетки расположен желоб сетки sulcus reticuli. В желобе сетки различают дно fimdus sulci reticuli и две губы labium dextrum et sinistrum в виде валиков.
26415. Молочая железа (mamma, lactifera). Вымя, множественное вымя 21.5 KB
  Вымя множественное вымя. Все вместе молочные железы – вымя uber у КРС и лошади или множественное вымя ubera – свинья собака. У крупных животных вымя подвешено на поддерживающей связке которая прикрепляется к белой линии живота. Лошадь: саггитальной бороздой вымя разделено на 2 половины.
26416. Строение конечностей 20 KB
  Конечности становятся длиннее. Животное опирается не на весь автоподий а только на акроподий что уменьшает площадь опоры конечности о почву. Одновременно благодаря этому уменьшается площадь опоры конечности о почву – животное опирается лишь на 3ю фалангу пальцев.
26417. ТАЗОВАЯ ПОЛОСТЬ самца и самки 22 KB
  все органы тазовой полости покрыты снаружи адвентицией. Органы тазовой полости расположены послойно. Кровоснабжение тазовой полости осуществляют внутренние подвздошные артерии и вены которые имеют париетальные и висцеральные ветви. Парасимпатическая иннервация гладкой мускулатуры внутренних органов и желёз тазовой полости происходит из крестцового отдела спинного мозга по тазовым нервам через экстра и интрамуральные ганглии.