71206
Гармонический анализ сигналов
Лабораторная работа
Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы
Цель: Приобрести навыки проведения преобразования Фурье расчета характеристик спектра очистки сигнала от шумов в частотной области. Задачи: Прямое и обратное преобразование Фурье быстрое преобразование Фурье. Краткие теоретические сведения Дискретное преобразование Фурье...
Русский
2014-11-03
68.5 KB
9 чел.
3 Лабораторная работа №3. Гармонический анализ сигналов
Цель: Приобрести навыки проведения преобразования Фурье, расчета характеристик спектра, очистки сигнала от шумов в частотной области.
Задачи:
Порядок выполнения работы
Краткие теоретические сведения
Дискретное преобразование Фурье
При дискретном представлении сигналов аргумент tk обычно проставляется номерами отсчетов k (по умолчанию Dt = 1, k = 0,1,…N-1), а преобразования Фурье выполняются по аргументу n (номер шага по частоте) на главных периодах. При значениях N, кратных 2:
Sn = sk exp(-j2pkn/N), n = -N/2,…,0,…,N/2. (1)
sk = (1/N)Sn exp(j2pkn/N), k = 0,1,…,N-1. (2)
Главный период спектра в (1) для циклических частот от -0.5 до 0.5, для угловых частот от -p до p. При нечетном значении N границы главного периода по частоте (значения ±fN) находятся на половину шага по частоте за отсчетами ±(N/2) и, соответственно, верхний предел суммирования в (2) устанавливается равным N/2.
Преобразования (1-2) называют дискретными преобразованиями Фурье (ДПФ). Для ДПФ, в принципе, справедливы все свойства интегральных преобразований Фурье, однако при этом следует учитывать периодичность дискретных функций и спектров.
Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) - это оптимизированный по скорости способ вычисления ДПФ. Основная идея заключается в двух пунктах.
Необходимо разделить сумму (1) из N слагаемых на две суммы по N/2 слагаемых, и вычислить их по отдельности. Для вычисления каждой из подсумм, надо их тоже разделить на две и т.д.
Необходимо повторно использовать уже вычисленные слагаемые.
Применяют либо "прореживание по времени" (когда в первую сумму попадают слагаемые с четными номерами, а во вторую - с нечетными), либо "прореживание по частоте" (когда в первую сумму попадают первые N/2 слагаемых, а во вторую - остальные). Оба варианта равноценны. В силу специфики алгоритма приходится применять только N, являющиеся степенями 2 [3]. Случай прореживания по времени.
В основе алгоритма БПФ лежат следующие формулы:
x[even]n = x2n,
x[odd]n = x2n+1,
n = 0, 1,..., N/2-1
k=0,1,…,N/2-1
X{1}0=x0
Стандартные средства дискретных преобразований Фурье в системе Mathcad
Mathcad содержит функции для выполнения быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и его обращения в вещественной и комплексной области. В Mathcad имеется также одномерное дискретное волновое преобразование и его обращение. Все эти функции имеют векторные аргументы.
В Mathcad входят два типа функций для дискретного преобразования Фурье: fft/ifft и cfft/icfft .
fft (v) |
Возвращает дискретное преобразование Фурье 2m-мерного вещественнозначного вектора. Аргумент можно интерпретировать как результат измерений через равные промежутки времени некоторого сигнала. |
Вектор v должен иметь 2m элементов. Результат комплекснозначный вектор размерности 1+2m-1.
ifft (v) |
Возвращает обратное дискретное преобразование Фурье; результат вещественнозначный. |
Вектор v должен иметь 1+ 2m элементов, где m целое. Комплексное преобразование Фурье требует следующих функций:
cfft (A) |
Возвращает дискретное преобразование Фурье комплекснозначных вектора или матрицы. Возвращаемый массив имеет тот же самый размер, что и массив, используемый как аргумент. |
icfft (A) |
Возвращается обращение дискретного преобразования Фурье вектора или матрицы данных. Функция icfft обратная к функции cfft. Подобно cfft, эта функция возвращает массив того же самого размера, что и аргумент. |
Задания
a) написать программы на языке высокого уровня реализующие быстрое преобразование Фурье и дискретное преобразование Фурье.
b) Построить графики модуля спектра и аргумента спектра.
Таблица1 Варианты сигналов
Вариант |
Сигнал и преобразование |
Вариант |
Сигнал и преобразование |
|
|
s(t) =Akcos(2pfkt+jk) |
|
|
s(t) = Asin (wоt+) |
|
s(t) = exp(-at) - exp(-bt) |
|
s(t) = Acos(wоt+j) |
|
s(t) = u(t) cos(2pfot+jo) |
|
s(t) =An sin (2pfnt+jn) |
|
s(t)=2A/T(t-kT), (k-1/2)T<t<=(k+1/2)T |
|
s(t)=Asin(t/T)/(t/T) |
|
s(t)=A(1-4|t-kT|T), (k-1/2)T<=t<(k+1/2)T |
Список использованной литературы
1 Кирьянов, Д. В. Самоучитель Mathcad И. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с: ил. ISBN 5-94157-348.0 c. 452-456
2 Справка системы Mathcad
3 Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов/Питер.-2003, 608 с.
4 http://psi-logic.narod.ru/fft/fft2.htm Быстрое преобразование Фурье. Теория, программа, разъяснение
PAGE
PAGE 1
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
6731. | Определение страны происхождения товаров из стран, которым Республика Беларусь (государства-участники Таможенного союза) во взаимной торговле предоставляет (-ют) торговый режим свободной торговли | 28.4 KB | |
Определение страны происхождения товаров из стран, которым Республика Беларусь (государства-участники Таможенного союза) во взаимной торговле предоставляет (-ют) торговый режим свободной торговли. На основании соглашения о создании зоны свободной то... | |||
6732. | Правовые основы определения таможенной стоимости товаров | 29.82 KB | |
Правовые основы определения таможенной стоимости товаров. Таможенная стоимость товаров применяется в качестве основы для обложения товаров таможенными пошлинами и налогами, исчисляемыми по адвалорной ставке либо адвалорной составляющей комбинированн... | |||
6733. | Методы определения таможенной стоимости товаров | 27.97 KB | |
Методы определения таможенной стоимости товаров. От выбора метода определения таможенной стоимости зависит не только размер рассчитываемой в таможенных целях цены пересекающего границу товара, но и величина платежей, базой для расчета которых выступ... | |||
6734. | Метод определения таможенной стоимости по цене сделки с ввозимыми товарами | 28.93 KB | |
Метод определения таможенной стоимости по цене сделки с ввозимыми товарами. Согласно ст.2 Соглашения от 25.01.2008г., основой определения таможенной стоимости ввозимых товаров должна быть в максимально возможной степени стоимость сделки с этими това... | |||
6735. | Ограничения в использовании метода определения таможенной стоимости по цене сделки с ввозимыми товарами | 28.92 KB | |
Ограничения в использовании метода определения таможенной стоимости по цене сделки с ввозимыми товарами. Для определения таможенной стоимости товаров не применяется метод по цене сделки если: Существуют ограничения в отношении прав покупателя ... | |||
6736. | Дополнительные начисления к цене сделки. Суммы, подлежащие вычитанию из цены сделки | 29.48 KB | |
Дополнительные начисления к цене сделки. Суммы, подлежащие вычитанию из цены сделки. В соответствии со ст. 5 Соглашения от 25.01.2008 г. при определении таможенной стоимости ввозимых товаров по стоимости сделки с ними к цене, фактически уплаченной и... | |||
6737. | Метод определения таможенной стоимости по цене сделки с идентичными товарами | 29.04 KB | |
Метод определения таможенной стоимости по цене сделки с идентичными товарами. Цена сделки с идентичным товаром может быть принята в качестве определения таможенной стоимости только в том случае, если на момент определения таможенной стоимости товара... | |||
6738. | Метод определения таможенной стоимости по цене сделки с однородными товарами | 23.29 KB | |
Метод определения таможенной стоимости по цене сделки с однородными товарами. Под однородными товарами понимаются товары, не являющиеся идентичными во всех отношениях, но имеющие сходные характеристики и состоящие из схожих компонентов, произведенны... | |||
6739. | Метод определения таможенной стоимости на основе вычитания стоимости | 23.32 KB | |
Метод определения таможенной стоимости на основе вычитания стоимости. Рассмотренные выше методы ОТСТ базировались на цене сделки с ввозимыми, идентичными или однородными товарами. В случаях, когда первые три метода определения таможенной стоимости н... | |||