71206

Гармонический анализ сигналов

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель: Приобрести навыки проведения преобразования Фурье расчета характеристик спектра очистки сигнала от шумов в частотной области. Задачи: Прямое и обратное преобразование Фурье быстрое преобразование Фурье. Краткие теоретические сведения Дискретное преобразование Фурье...

Русский

2014-11-03

68.5 KB

8 чел.

3 Лабораторная работа №3. Гармонический анализ сигналов

Цель: Приобрести навыки проведения преобразования Фурье, расчета характеристик спектра, очистки сигнала от шумов в частотной области.

Задачи:

  1.  Прямое и обратное преобразование Фурье, быстрое преобразование Фурье.
  2.  Расчет модуля спектра и аргумента спектра.
  3.  Сглаживание спектра.

Порядок выполнения работы

  1.  Прочитать теоретические предпосылки.
  2.  Выполнить практические задания.
  3.  Сделать выводы.

Краткие теоретические сведения

Дискретное преобразование Фурье

При дискретном представлении сигналов аргумент tk обычно проставляется номерами отсчетов k (по умолчанию Dt = 1, k = 0,1,…N-1), а преобразования Фурье выполняются по аргументу n (номер шага по частоте) на главных периодах. При значениях N, кратных 2:

Sn = sk exp(-j2pkn/N),     n = -N/2,…,0,…,N/2.                 (1)

sk = (1/N)Sn exp(j2pkn/N),    k = 0,1,…,N-1.                  (2)

Главный период спектра в (1) для циклических частот от -0.5 до 0.5, для угловых частот от -p до p. При нечетном значении N границы главного периода по частоте (значения ±fN) находятся на половину шага по частоте за отсчетами ±(N/2) и, соответственно, верхний предел суммирования в (2) устанавливается равным N/2.

Преобразования (1-2) называют дискретными преобразованиями Фурье (ДПФ). Для ДПФ, в принципе, справедливы все свойства интегральных преобразований Фурье, однако при этом следует учитывать периодичность дискретных функций и спектров.

Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) - это оптимизированный по скорости способ вычисления ДПФ. Основная идея заключается в двух пунктах.

Необходимо разделить сумму (1) из N слагаемых на две суммы по N/2 слагаемых, и вычислить их по отдельности. Для вычисления каждой из подсумм, надо их тоже разделить на две и т.д.

Необходимо повторно использовать уже вычисленные слагаемые.

Применяют либо "прореживание по времени" (когда в первую сумму попадают слагаемые с четными номерами, а во вторую - с нечетными), либо "прореживание по частоте" (когда в первую сумму попадают первые N/2 слагаемых, а во вторую - остальные). Оба варианта равноценны. В силу специфики алгоритма приходится применять только N, являющиеся степенями 2 [3]. Случай прореживания по времени.

В основе алгоритма БПФ лежат следующие формулы:

x[even]n = x2n,

x[odd]n = x2n+1,     

n = 0, 1,..., N/2-1

   

k=0,1,…,N/2-1

X{1}0=x0

Стандартные средства дискретных преобразований Фурье в системе Mathcad

Mathcad содержит функции для выполнения быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и его обращения в вещественной и  комплексной области. В Mathcad имеется также одномерное дискретное волновое преобразование и его обращение. Все эти функции имеют векторные аргументы.

В Mathcad входят два типа функций для дискретного преобразования Фурье: fft/ifft и cfft/icfft .

fft (v)

Возвращает дискретное преобразование Фурье 2m-мерного вещественнозначного вектора. Аргумент можно интерпретировать как результат измерений через равные промежутки времени некоторого сигнала.

Вектор v должен иметь 2m элементов. Результат — комплекснозначный вектор размерности 1+2m-1.

ifft (v)

Возвращает обратное дискретное преобразование Фурье; результат — вещественнозначный.

Вектор v должен иметь 1+ 2m элементов, где m — целое. Комплексное преобразование Фурье требует следующих функций:

cfft (A)

Возвращает дискретное преобразование Фурье комплекснозначных вектора или матрицы. Возвращаемый массив имеет тот же самый размер, что и массив, используемый как аргумент.

icfft (A)

Возвращается обращение дискретного преобразования Фурье вектора или матрицы данных. Функция icfft — обратная к функции cfft. Подобно cfft, эта функция возвращает массив того же самого размера, что и аргумент.

Задания

  1.  Получить дискретный сигнал из аналогового (см. лаб.раб 1,2) согласно варианту (таблица 1).
  2.  Добавьте шум в полученный сигнал, используя датчик случайных чисел (отсчёты с равномерным распределением). Построить графики.
  3.  Для полученного зашумлённого сигнала выполните (преобразование взять согласно варианту (таблица 1)):

a) написать программы на языке высокого уровня реализующие быстрое преобразование Фурье и дискретное преобразование Фурье.

b) Построить графики модуля спектра и аргумента спектра.

  1.  После прямого преобразования произвести фильтрацию спектра.
  2.  Реализовать обратное преобразование Фурье.
  3.  Проверить работу программы с помощью системы Mathcad (файл “furtr-преобразование Фурье.mcd”)

Таблица1 – Варианты сигналов

Вариант

Сигнал

и преобразование

Вариант

Сигнал

и преобразование

  1.  

  1.  

s(t) =Akcos(2pfkt+jk)

  1.  

s(t) = Asin (wоt+)

  1.  

s(t) = exp(-at) - exp(-bt)

  1.  

s(t) = Acos(wоt+j)

  1.  

s(t) = u(t) cos(2pfot+jo)

  1.  

s(t) =An sin (2pfnt+jn)

  1.  

s(t)=2A/T(t-kT),

(k-1/2)T<t<=(k+1/2)T

  1.  

s(t)=Asin(t/T)/(t/T)

  1.  

s(t)=A(1-4|t-kT|T),

(k-1/2)T<=t<(k+1/2)T

Список использованной литературы

1 Кирьянов, Д. В.  Самоучитель Mathcad И. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с: ил. ISBN 5-94157-348.0 c. 452-456

2 Справка системы Mathcad

3 Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов/Питер.-2003, 608 с.

4 http://psi-logic.narod.ru/fft/fft2.htm Быстрое преобразование Фурье. Теория, программа, разъяснение


PAGE  

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12343. Этноәлеуметтану. Ұлттық-этникалық қатынастар, оның мазмұны 64.5 KB
  6дәріс. Этноәлеуметтану. 1сағат. 1. Қоғамның этникалық қауымдастығы туралы ұғым. 2. Этникалық қауымдастықтың ұлтқа бірігуі. 3. Ұлттықэтникалық қатынастар оның мазмұны. 4. Қазіргі Қазақстандағы ұлтаралық қатынастар. 1. Бұл тақырып с...
12344. Этноәлеуметтану. Этникалық әлеуметтанудың негізгі функциялары 129.5 KB
  Этноәлеуметтану 1. Қоғамның этникалық қауымдастығы туралы ұғым. 2. Этникалық қауымдастықтың ұлтқа бірігуі. 3. Ұлттықэтникалық қатынастар оның мазмұны. 4. Этникалық әлеуметтанудың негізгі функциялары. 5. Қазіргі Қазақстандағы ұлтаралық қатын
12345. Құқық әлеуметтануы. Құқық әлеуметтануындағы әлеуметтанулық зерттеулер 56.5 KB
  9дәріс. Құқық әлеуметтануы. 1сағат. Құқық әлеуметтік институт ретінде Құқық әлеуметтануының объектісі мен пәні 3.Құқық әлеуметтануындағы әлеуметтанулық зерттеулер 1. Жалпы әлеуметтанудың негізгі айналысатыны қоғамдық жүйенің әлеуметтік қырларын қоғам
12346. Дін әлеуметтануы 58.5 KB
  5дәріс. Дін әлеуметтануы. сағат. Дін әлеуметтік өмірдің феномені. Дін әлеуметтануының объектісі мен пәні. Діннің әлеуметтік құрылымы. Діннің әлеуметтік функциялары. 5. Қазіргі Қазақстандағы діни ахуал. 1. Дәріске кі
12347. Мәдениет әлеуметтануы. Мәдениет әлеуметтануының басым бағыттары 54 KB
  4дәріс. Мәдениет әлеуметтануы. 1 сағат. 1. Мәдениеттің әлеуметтік құбылыс ретінде түсінігі. 2. Мәдениеттің құрылымы мен типтері. 3. Мәдениет әлеуметтануының басым бағыттары. 4. Мәдениеттің негізгі әлеуметтік функциялары. 1. Студенттерге мәдениет деген ...
12348. Қоғам әлеуметтік жүйе ретінде. Қазіргі Қазақстан қоғамының әлеуметтік құрылымы 59 KB
  3дәріс. Қоғам әлеуметтік жүйе ретінде. 2 сағат. Қоғамның әлеуметтік жүйе ретіндегі мәні. Әлеуметтік жүйе оның элементтері. Қоғамның әлеуметтік құрылымы. Қазіргі Қазақстан қоғамының әлеуметтік құрылымы. Адамзаттың қауымдастығы ретінде қоғ
12349. Әлеуметтану ғылымының классикалық кезеңі 54 KB
  2сабақ. Әлеуметтану ғылымының классикалық кезеңі. 1. Огюст Конт әлеуметтану ғылымының негізін салушы. 2. Герберт Спенсердің әлеуметтану ғылымына қосқан үлесі. 3. К.Маркстің негізгі әлеуметтанулық ілімдері. 4. Э.Дюркгейм мен М.Вебердің әлеуметтанулық т...
12350. Әлеуметтану – ғылыми пән. Әлеуметтанудың құрылымы мен функциялары 64.5 KB
  1 дәріс. Әлеуметтану ғылыми пән 1. Қоғам және әлеумет ұғымдарының мәні. 2. Әлеуметтанудың объектісі мен пәні. 3. Әлеуметтанудың категориялары мен заңдары. 4. Әлеуметтанудың құрылымы мен функциялары.
12351. Әлеуметтану ғылыми пән ретінде. Әлеуметтанудың құрылымы мен функциялары 58 KB
  Әлеуметтану ғылыми пән ретінде 1. Қоғам және әлеумет ұғымдарының мәні. 2. Әлеуметтанудың объектісі мен пәні. 3. Әлеуметтанудың категориялары мен заңдары. 4. Әлеуметтанудың құрылымы мен функциялары. 5. Әле