71206

Гармонический анализ сигналов

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель: Приобрести навыки проведения преобразования Фурье расчета характеристик спектра очистки сигнала от шумов в частотной области. Задачи: Прямое и обратное преобразование Фурье быстрое преобразование Фурье. Краткие теоретические сведения Дискретное преобразование Фурье...

Русский

2014-11-03

68.5 KB

9 чел.

3 Лабораторная работа №3. Гармонический анализ сигналов

Цель: Приобрести навыки проведения преобразования Фурье, расчета характеристик спектра, очистки сигнала от шумов в частотной области.

Задачи:

  1.  Прямое и обратное преобразование Фурье, быстрое преобразование Фурье.
  2.  Расчет модуля спектра и аргумента спектра.
  3.  Сглаживание спектра.

Порядок выполнения работы

  1.  Прочитать теоретические предпосылки.
  2.  Выполнить практические задания.
  3.  Сделать выводы.

Краткие теоретические сведения

Дискретное преобразование Фурье

При дискретном представлении сигналов аргумент tk обычно проставляется номерами отсчетов k (по умолчанию Dt = 1, k = 0,1,…N-1), а преобразования Фурье выполняются по аргументу n (номер шага по частоте) на главных периодах. При значениях N, кратных 2:

Sn = sk exp(-j2pkn/N),     n = -N/2,…,0,…,N/2.                 (1)

sk = (1/N)Sn exp(j2pkn/N),    k = 0,1,…,N-1.                  (2)

Главный период спектра в (1) для циклических частот от -0.5 до 0.5, для угловых частот от -p до p. При нечетном значении N границы главного периода по частоте (значения ±fN) находятся на половину шага по частоте за отсчетами ±(N/2) и, соответственно, верхний предел суммирования в (2) устанавливается равным N/2.

Преобразования (1-2) называют дискретными преобразованиями Фурье (ДПФ). Для ДПФ, в принципе, справедливы все свойства интегральных преобразований Фурье, однако при этом следует учитывать периодичность дискретных функций и спектров.

Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) - это оптимизированный по скорости способ вычисления ДПФ. Основная идея заключается в двух пунктах.

Необходимо разделить сумму (1) из N слагаемых на две суммы по N/2 слагаемых, и вычислить их по отдельности. Для вычисления каждой из подсумм, надо их тоже разделить на две и т.д.

Необходимо повторно использовать уже вычисленные слагаемые.

Применяют либо "прореживание по времени" (когда в первую сумму попадают слагаемые с четными номерами, а во вторую - с нечетными), либо "прореживание по частоте" (когда в первую сумму попадают первые N/2 слагаемых, а во вторую - остальные). Оба варианта равноценны. В силу специфики алгоритма приходится применять только N, являющиеся степенями 2 [3]. Случай прореживания по времени.

В основе алгоритма БПФ лежат следующие формулы:

x[even]n = x2n,

x[odd]n = x2n+1,     

n = 0, 1,..., N/2-1

   

k=0,1,…,N/2-1

X{1}0=x0

Стандартные средства дискретных преобразований Фурье в системе Mathcad

Mathcad содержит функции для выполнения быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и его обращения в вещественной и  комплексной области. В Mathcad имеется также одномерное дискретное волновое преобразование и его обращение. Все эти функции имеют векторные аргументы.

В Mathcad входят два типа функций для дискретного преобразования Фурье: fft/ifft и cfft/icfft .

fft (v)

Возвращает дискретное преобразование Фурье 2m-мерного вещественнозначного вектора. Аргумент можно интерпретировать как результат измерений через равные промежутки времени некоторого сигнала.

Вектор v должен иметь 2m элементов. Результат — комплекснозначный вектор размерности 1+2m-1.

ifft (v)

Возвращает обратное дискретное преобразование Фурье; результат — вещественнозначный.

Вектор v должен иметь 1+ 2m элементов, где m — целое. Комплексное преобразование Фурье требует следующих функций:

cfft (A)

Возвращает дискретное преобразование Фурье комплекснозначных вектора или матрицы. Возвращаемый массив имеет тот же самый размер, что и массив, используемый как аргумент.

icfft (A)

Возвращается обращение дискретного преобразования Фурье вектора или матрицы данных. Функция icfft — обратная к функции cfft. Подобно cfft, эта функция возвращает массив того же самого размера, что и аргумент.

Задания

  1.  Получить дискретный сигнал из аналогового (см. лаб.раб 1,2) согласно варианту (таблица 1).
  2.  Добавьте шум в полученный сигнал, используя датчик случайных чисел (отсчёты с равномерным распределением). Построить графики.
  3.  Для полученного зашумлённого сигнала выполните (преобразование взять согласно варианту (таблица 1)):

a) написать программы на языке высокого уровня реализующие быстрое преобразование Фурье и дискретное преобразование Фурье.

b) Построить графики модуля спектра и аргумента спектра.

  1.  После прямого преобразования произвести фильтрацию спектра.
  2.  Реализовать обратное преобразование Фурье.
  3.  Проверить работу программы с помощью системы Mathcad (файл “furtr-преобразование Фурье.mcd”)

Таблица1 – Варианты сигналов

Вариант

Сигнал

и преобразование

Вариант

Сигнал

и преобразование

  1.  

  1.  

s(t) =Akcos(2pfkt+jk)

  1.  

s(t) = Asin (wоt+)

  1.  

s(t) = exp(-at) - exp(-bt)

  1.  

s(t) = Acos(wоt+j)

  1.  

s(t) = u(t) cos(2pfot+jo)

  1.  

s(t) =An sin (2pfnt+jn)

  1.  

s(t)=2A/T(t-kT),

(k-1/2)T<t<=(k+1/2)T

  1.  

s(t)=Asin(t/T)/(t/T)

  1.  

s(t)=A(1-4|t-kT|T),

(k-1/2)T<=t<(k+1/2)T

Список использованной литературы

1 Кирьянов, Д. В.  Самоучитель Mathcad И. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с: ил. ISBN 5-94157-348.0 c. 452-456

2 Справка системы Mathcad

3 Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов/Питер.-2003, 608 с.

4 http://psi-logic.narod.ru/fft/fft2.htm Быстрое преобразование Фурье. Теория, программа, разъяснение


PAGE  

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47059. Механизм возмещения вреда человеку 61.09 KB
  Право недропользования. В пользование недра предоставляются субъектам горных отношений в виде геологического или горного отвода участка недр. Геологический отвод участка предоставляется для геологического изучения без существенного нарушения целостности недр а горный отвод участка для добычи полезных ископаемых строительства и эксплуатации подземных сооружений не связанных с добычей полезных ископаемых для образования особо охраняемых геологических объектов. 9 Закона О недрах.
47060. ОРГАНИЗАЦИЯ НАСЛЕДСТВЕННОГО МАТЕРИАЛА В КЛЕТКЕ 62 KB
  Характеристика кариотипа человека в норме. Итак в норме в соматических клетках человека находится 46 хромосом 23 пары из них 2 половые XX у женщин XY у мужчин. Таким образом каждая соматическая клетка организма человека содержит один набор отцовских хромосом и один набор материнских хромосом.в Парижская классификация хромосом человека принципы Лист 1.
47061. Понятие кадровой политики, ее виды и взаимосвязь со стратегией развития организации 50.32 KB
  Понятие кадровой политики ее виды и взаимосвязь со стратегией развития организации Объектом кадровой политики организации является ее персонал понимаемый как совокупность физических лиц имеющих трудовые отношения с организацией выступающей как работодатель называемых ее сотрудниками и обладающих определенными количественными и качественными характеристиками определяющими их способность к деятельности в интересах организации. Субъектом кадровой политики организации является система управления персоналом организации состоящая из служб...
47062. Організація монтажних процесів 51 KB
  Залежно від послідовності встановлення конструкцій та суміщення монтажу з технологічно суміжними роботами: диференційний послідовне встановлення однотипних конструкцій у межах ділянки чи захватки комплексний послідовний монтаж різнотипних конструкцій у межах однієї чи кількох ділянок; комбінований поєднання двох попередніх . Залежно від технологічних особливостей і конструктивних характеристик об'єкта: нарощування послідовне складання конструкцій знизу вгору; підрощування спочатку на нульовій позначці складають найвищий ярус...
47065. Дифференциальная диагностика округлых образований в лёгких (туберкулёма, абсцесс, эхинококкоз, опухоль) 51.5 KB
  Начало заболевания: острое при пневмонии постепенное или неосознанное при раке и туберкулезе. Изменения на архивных флюорограммах: отсутствуют при воспалении; выраженное прогрессирование при раке умеренное прогрессирование или стабильность при туберкулезе. Динамика процесса в период между выявлением заболевания и госпитализацией: инволюция при пневмонии прогрессирование при раке стабильность при туберкулезе. Чувствительность к туберкулину по пробе Манту с 2 ТЕ: выраженная при туберкулезе ...
47066. Органичения целостности БД. Классификация ограничений. Предикаты и высказывания. Пердикаты переменной отношения и БД. Основное правило целостности данных 43.5 KB
  Органичения целостности БД. Основное правило целостности данных. Ограничения целостности классифицируются по четырем основным категориям: ограничения типа домена атрибута переменнойотношения и базы данных. Типы виды условий целостности данных.
47067. Редакторская подготовка журнальных (газетных) изданий 52 KB
  Конечно все это возможно при условии если авторы представляют оригиналы своих материалов в установленный срок что во многом зависит от организаторскоуправленческой работы редактора. Большая роль в реализации перспективного тематического плана отводится редакторам. Успешному решению редакционноиздательских задач способствуют творческие контакты редактора с авторами. Работа редактора журнала обусловлена спецификой редакционного процесса в журнальной редакции и отличается от работы редактора книжной редакции.