71206

Гармонический анализ сигналов

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель: Приобрести навыки проведения преобразования Фурье расчета характеристик спектра очистки сигнала от шумов в частотной области. Задачи: Прямое и обратное преобразование Фурье быстрое преобразование Фурье. Краткие теоретические сведения Дискретное преобразование Фурье...

Русский

2014-11-03

68.5 KB

9 чел.

3 Лабораторная работа №3. Гармонический анализ сигналов

Цель: Приобрести навыки проведения преобразования Фурье, расчета характеристик спектра, очистки сигнала от шумов в частотной области.

Задачи:

  1.  Прямое и обратное преобразование Фурье, быстрое преобразование Фурье.
  2.  Расчет модуля спектра и аргумента спектра.
  3.  Сглаживание спектра.

Порядок выполнения работы

  1.  Прочитать теоретические предпосылки.
  2.  Выполнить практические задания.
  3.  Сделать выводы.

Краткие теоретические сведения

Дискретное преобразование Фурье

При дискретном представлении сигналов аргумент tk обычно проставляется номерами отсчетов k (по умолчанию Dt = 1, k = 0,1,…N-1), а преобразования Фурье выполняются по аргументу n (номер шага по частоте) на главных периодах. При значениях N, кратных 2:

Sn = sk exp(-j2pkn/N),     n = -N/2,…,0,…,N/2.                 (1)

sk = (1/N)Sn exp(j2pkn/N),    k = 0,1,…,N-1.                  (2)

Главный период спектра в (1) для циклических частот от -0.5 до 0.5, для угловых частот от -p до p. При нечетном значении N границы главного периода по частоте (значения ±fN) находятся на половину шага по частоте за отсчетами ±(N/2) и, соответственно, верхний предел суммирования в (2) устанавливается равным N/2.

Преобразования (1-2) называют дискретными преобразованиями Фурье (ДПФ). Для ДПФ, в принципе, справедливы все свойства интегральных преобразований Фурье, однако при этом следует учитывать периодичность дискретных функций и спектров.

Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) - это оптимизированный по скорости способ вычисления ДПФ. Основная идея заключается в двух пунктах.

Необходимо разделить сумму (1) из N слагаемых на две суммы по N/2 слагаемых, и вычислить их по отдельности. Для вычисления каждой из подсумм, надо их тоже разделить на две и т.д.

Необходимо повторно использовать уже вычисленные слагаемые.

Применяют либо "прореживание по времени" (когда в первую сумму попадают слагаемые с четными номерами, а во вторую - с нечетными), либо "прореживание по частоте" (когда в первую сумму попадают первые N/2 слагаемых, а во вторую - остальные). Оба варианта равноценны. В силу специфики алгоритма приходится применять только N, являющиеся степенями 2 [3]. Случай прореживания по времени.

В основе алгоритма БПФ лежат следующие формулы:

x[even]n = x2n,

x[odd]n = x2n+1,     

n = 0, 1,..., N/2-1

   

k=0,1,…,N/2-1

X{1}0=x0

Стандартные средства дискретных преобразований Фурье в системе Mathcad

Mathcad содержит функции для выполнения быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и его обращения в вещественной и  комплексной области. В Mathcad имеется также одномерное дискретное волновое преобразование и его обращение. Все эти функции имеют векторные аргументы.

В Mathcad входят два типа функций для дискретного преобразования Фурье: fft/ifft и cfft/icfft .

fft (v)

Возвращает дискретное преобразование Фурье 2m-мерного вещественнозначного вектора. Аргумент можно интерпретировать как результат измерений через равные промежутки времени некоторого сигнала.

Вектор v должен иметь 2m элементов. Результат — комплекснозначный вектор размерности 1+2m-1.

ifft (v)

Возвращает обратное дискретное преобразование Фурье; результат — вещественнозначный.

Вектор v должен иметь 1+ 2m элементов, где m — целое. Комплексное преобразование Фурье требует следующих функций:

cfft (A)

Возвращает дискретное преобразование Фурье комплекснозначных вектора или матрицы. Возвращаемый массив имеет тот же самый размер, что и массив, используемый как аргумент.

icfft (A)

Возвращается обращение дискретного преобразования Фурье вектора или матрицы данных. Функция icfft — обратная к функции cfft. Подобно cfft, эта функция возвращает массив того же самого размера, что и аргумент.

Задания

  1.  Получить дискретный сигнал из аналогового (см. лаб.раб 1,2) согласно варианту (таблица 1).
  2.  Добавьте шум в полученный сигнал, используя датчик случайных чисел (отсчёты с равномерным распределением). Построить графики.
  3.  Для полученного зашумлённого сигнала выполните (преобразование взять согласно варианту (таблица 1)):

a) написать программы на языке высокого уровня реализующие быстрое преобразование Фурье и дискретное преобразование Фурье.

b) Построить графики модуля спектра и аргумента спектра.

  1.  После прямого преобразования произвести фильтрацию спектра.
  2.  Реализовать обратное преобразование Фурье.
  3.  Проверить работу программы с помощью системы Mathcad (файл “furtr-преобразование Фурье.mcd”)

Таблица1 – Варианты сигналов

Вариант

Сигнал

и преобразование

Вариант

Сигнал

и преобразование

  1.  

  1.  

s(t) =Akcos(2pfkt+jk)

  1.  

s(t) = Asin (wоt+)

  1.  

s(t) = exp(-at) - exp(-bt)

  1.  

s(t) = Acos(wоt+j)

  1.  

s(t) = u(t) cos(2pfot+jo)

  1.  

s(t) =An sin (2pfnt+jn)

  1.  

s(t)=2A/T(t-kT),

(k-1/2)T<t<=(k+1/2)T

  1.  

s(t)=Asin(t/T)/(t/T)

  1.  

s(t)=A(1-4|t-kT|T),

(k-1/2)T<=t<(k+1/2)T

Список использованной литературы

1 Кирьянов, Д. В.  Самоучитель Mathcad И. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с: ил. ISBN 5-94157-348.0 c. 452-456

2 Справка системы Mathcad

3 Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов/Питер.-2003, 608 с.

4 http://psi-logic.narod.ru/fft/fft2.htm Быстрое преобразование Фурье. Теория, программа, разъяснение


PAGE  

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38875. Производство леворина. Ферментация с получением мицелиальной массы 295 KB
  Массовая доля основного вещества не менее 985; 2.Массовая доля влаги не более 05; 3.Массовая доля веществ нерастворимых в соляной кислоте не более 01 В состав питательной среды на ферментации 4.Массовая доля влаги не более 9; 5.
38876. Определение степени художественной адекватности и принципов художественного перевода произведений А.П. Чехова на белорусский язык 334 KB
  Толстой и другие плодотворно работали не только в сфере изящной словесности но и в области художественного перевода. Интерес к подобного рода переводам проявился в науке уже давно. В книге Искусство перевода классик украинской поэзии Максим Рыльский делится опытом перевода поэзии Пушкина Лермонтова Мицкевича размышляет о значении культурного взаимообмена между родственными народами о переводе как сотворчестве.
38877. Природа света и цвета 5.75 MB
  Согласно научному определению, «свет – это электромагнитное излучение» или энергия, которая распространяется в пространстве с одинаковой скоростью под действием природного или искусственного источника света (солнца, лампы накаливания и др.). Эта энергия рассматривается в физике как электромагнитные волны, которые отличаются по своей длине.
38878. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ФОРМИРОВАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ В МУСХП «ЛУЧ» САФОНОВСКОГО РАЙОНА СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ 1.35 MB
  Вопросы подлежащие разработке исследованию: рассмотреть теоретические основы формирования и использования трудовых ресурсов; дать характеристику организационнохозяйственной деятельности объекта исследования; проанализировать обеспеченность предприятия трудовыми ресурсами экономические и финансовые результаты деятельности предприятия; рассмотреть производительность труда работников предприятия и выявить пути её увеличения; разработать и обосновать резервы повышения эффективности использования трудовых ресурсов.2 Анализ производительности...
38880. Особенности экономического анализа бухгалтерской (финансовой) отчетности в государственных(муниципальных) учреждениях 868 KB
  Методы анализа бухгалтерской финансовой отчетности Анализ бухгалтерской отчетности предполагает установление и изучение взаимосвязей и взаимозависимостей между различными показателями финансовохозяйственной деятельности учреждения включенными в отчетность. Стандартные приемы методы анализа финансовой отчетности: анализ абсолютных показателей путем сравнения показателей учреждения с показателями конкурентов: горизонтальный сравнение интересующих позиций отчетности с данными предыдущих периодов; вертикальный ...
38882. Методические указания к разработке экономической части дипломного проектирования с элементами УИРС 229 KB
  Балансовая стоимость оптовая цена единицы техники руб. Кi=Цi IКтрКмКс руб. 4 где Кi капитальные вложения по базовому и проектируемому вариантам руб.: Цi цена оборудования по вариантам руб.
38883. ПОДГОТОВКА И ЗАЩИТА ДИПЛОМНЫХ, ВЫПУСКНЫХ И КУРСОВЫХ РАБОТ 762 KB
  Лобачевского ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 4 Общие замечания 4 Выбор темы исследования 7 Взаимодействие с научным руководителем 7 Проблема исследования 9 Составление библиографии и работа с литературой 10 Оформление библиографического аппарата 13 Композиция исследования 18 Рубрикация текста 22 Язык и стиль изложения 24 Объем работы и правила её оформления 26 Основные принципы визуализации социологических данных 28 Защиты курсовой и выпускной работ 42 Защита дипломной работы 44 Приложение I. Образец заявления о выборе темы...