71210

Обработка результатов измерений с многократными наблюдениями

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

Цель работы: ознакомление с методикой обработки результатов измерений с многократными наблюдениями. Аппаратура: персональный компьютер. Лабораторное задание Ознакомиться с методикой выполнения работы на ЭВМ и ввести выборку наблюдений.

Русский

2014-11-03

145.5 KB

2 чел.

Московский Государственный Институт Электронной Техники

(Национальный Исследовательский Университет)

Лабораторная работа №3.

Обработка результатов измерений

с многократными наблюдениями

Выполнил:

Швец. С.Ю.

                                                                                                                                    Группа: МП-31

Москва 2011

Цель работы: ознакомление с методикой обработки результатов измерений с

многократными наблюдениями.

Аппаратура: персональный компьютер.

Лабораторное задание

1. Ознакомиться с методикой выполнения работы на ЭВМ и ввести выборку наблюдений.

2. Определить оценку математического ожидания и оценку среднего квадратического отклонения для заданной выборки.

3. Проверить выборку на наличие промахов.

4. Проверить по критерию χ2 Пирсона подчиняется ли выборка нормальному закону распределения.

5. Определить и записать результат измерения.

Выполнение работы
Вариант №1

1

14,5287

2

14,35479

3

14,55482

4

14,37756

5

14,58601

6

14,40033

7

14,63139

8

14,42328

9

14,19075

10

14,44639

11

14,25585

12

14,46958

13

14,29164

14

14,49285

15

14,31907

16

14,5165

17

14,34323

18

14,54138

19

14,3662

20

14,56946

21

14,38893

22

14,60575

23

14,41178

24

14,67111

25

14,43482

26

14,23037

27

14,45798

28

14,27536

29

14,48119

30

14,30597

Определение основных характеристик выборки

  •  Mean  14,43077 – математическое ожидание
  •  Std. Deviation 0,124414 – среднее квадратическое отклонение
  •  Confid -95% 14,38431 – доверительный интервал для вероятности -95%
  •  Confid +95% 14,477225 – доверительный интервал для вероятности +95%   
  •  Sum  432,923 – сумма элементов выборки
  •  Minimum            14,19075 – минимальное значение элемента выборки
  •  Maximum            14,67111 – максимальное значение элемента выборки
  •  Variance             0,015479 – дисперсия
  •  Stand Error 0,022715 – среднее квадратическое отклонение мат. ожидания

Проверка наличия промахов в выборке

= 0,124414

3 = 0,373243

M + 3 =14,43077 + 0,373243=14,80401

M - 3 =14,43077 - 0,373243=14,05752

Minimum > M - 3 (14,19075>14,05752)

Maximum < M + 3 (14,67111<14,80401)

Полученные значения не выходят за границы интервала . Заключаем, что выборка не содержит промахов.

Проверка гипотезы о нормальности распределения

Для проверки гипотезы предпочтительным является критерий 2 Пирсона.

Критерий согласия 2 Пирсона основан на сравнении двух гистограмм: практической и теоретической.

Определим приближённое количество интервалов гистограммы как L=n^(1/2), L=5.

Левую границу зададим как M - 3 =14,43077 - 0,373243=14,05752 (определена по методу «трех сигм»).

Ширину интервала установим из расчета ширины гистограммы равной 6: 6/5 = 0,149297202.

Частотная таблица

Continue

Count

Percent

Normal Expected

VAR 1

14,1908<=x<14,2907

4

13,33333

3,100563

0,538920

14,2907<=x<14,3907

8

26,66667

7,30957

0,040537

14,3907<=x<14,4907

8

26,66667

9,338379

0,076690

14,4908<=x<14,5907

7

23,33333

6,468595

0,050852

14,5907<=x<14,6907

3

10

2,427527

0,198791

Критерий 2 производит сравнение гистограмм опосредованно через сравнение практического Nj и теоретического Nj количеств попаданий результатов наблюдений в одноименные интервалы гистограмм.

VAR4=(Norm.Exp. – Count)^2/ Norm.Exp.

Теоретическое значение 2 было рассчитано с помощью прикладной программы Statistica, причем  , где q – уровень значимости, k – число степеней свободы.

Уровень значимости – это вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии принятия решения отвергнуть проверяемую гипотезу. Проверку гипотезы следует проводить с уровнем значимости q от 10% до 2%.

Число степеней свободы k = L – 3 = 5 – 3 = 2.

q = 3%          p = 0,97            = 7,013116

Для обоих уровней значимости значение

Таким образом, у нас нет оснований опровергнуть гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения.

Запись результатов

Результат измерения записывается в виде, где A – мат. ожидание,  - доверительные границы интервала случайной составляющей погрешности результата измерения.

, где  – коэффициент Стьюдента, рассчитанный при помощи калькулятора вероятностей.

Приняв доверительную вероятность 95%, получаем t=2,042272

 

Сравним полученные значения доверительного интервала с практическими:

Confid -95%  =14,38438

Confid +95% =14,47716

Значения примерно равны.

Определим количество значащих цифр, заслуживающих доверие:

14,43077=

Запись результата измерений в соответствии с МИ 1317-86:

14,430,05                                                       

доверительная вероятность =0,93,

количество испытаний N=30.

Вывод:

В ходе обработки выборки установлено, что в ней не содержится промахов.

Согласно критерию Пирсона, на заданном уровне значимости 3%, данные не противоречат проверяемой гипотезе о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения.

По гистограмме видно, что большинство значений случайной величины сконцентрированы вокруг математического ожидания. Случайная погрешность значения результата измерений определена нами в виде доверительного интервала, в котором с заданной доверительной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины.

Определили количество значащих цифр, заслуживающих доверие (в нашем случае 3).

Записали результат измерений в соответствии с МИ 1317-86.

  1.  В каких случаях имеет место гауссовский закон распределения?

в том случае, если случайная погрешность является результатом совме-

стного действия нескольких независимых случайных составляющих, каждая из кото-

рых вносит малую долю в общую погрешность, то, по какому бы закону ни были рас-

пределены  эти  составляющие,  закон  распределения  результата  их  суммарного

действия стремится к гауссовскому.

2. Какое значение измеряемой величины можно выбрать в качестве базового зна-

чения?

 В качестве значения результата измерений принимается оценка математического

ожидания результатов наблюдений – их среднее арифметическое.

  1.  В чем заключается правило “трех сигм”?

Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими нормальному за-

кону  распределения,  то  для  обнаружения  промахов  в  выборке  используют  правило

«трех сигм», основанное на условном предположении, что все наблюдения выборки

укладываются  в  интервал  M~[x]± 3σ~ .  Результаты  наблюдений,  которые  выходят  за

пределы интервала M~[x]± 3σ~ , считают промахами и из выборки исключают.

  1.  Определить область применения критерия согласия Пирсона?

При этом должны соблюдаться условия: M[x]=M~[x], σ =σ~ , nT=n, ∆xiT = ∆xi

наблюдения действительно распределены по нормальному закону

  1.  Что означает уровень значимости в критерии Пирсона?

уровень значимости статистического теста – это допустимая для данной задачи вероятность ошибки первого рода, то есть вероятность отклонить гипотезу, когда на самом деле она верна

  1.  Что означает число степеней свободы в критерии Пирсона?

Число степеней свободы df определяется как число групп в ряду распределения минус число связей

7. Что такое σ~X = σ~[A]?

8. Что означает доверительный интервал?

  Это какбээээ интервал Теор количеств

      Nj попаданий определяемых через доверительную вероятность Pj

9. Как определить количество значащих цифр, заслуживающих доверия в резуль-

тате измерения?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3488. Основы бухгалтерского учета и бухгалтерского баланса 203.5 KB
  Принципы бухгалтерского учета При формировании и использовании учетной политики следует соблюдать следующие принципы бухгалтерского учета: Начисление. Доходы признаются, когда они заработаны, а убытки, когда они понесены, т.е. в момент возникновен...
3489. Бухгалтерский учет и аудит. Виды хозяйственного учета 162 KB
  Бухгалтерский учет и аудит Тема 1: общая характеристика и сущность бухгалтерского учета. 1)виды хозяйственного учета. Содержание и функции бухгалтерского Учета 2)задачи и принципы бухгалтерского учета 3)предмет и объект бух учета 4)метод бух.учета 5)классификация имущес...
3490. Бухгалтерский учёт и аудит на предприятии 31.25 KB
  Бухгалтерский учёт и аудит (экзамен) Впервые систематизация приемов бух. учета была проведена францисканским монахом Лукой Пачоли, который большую часть жизни преподавал математику в университетах Балонии, Флоренции и закончил карьеру на почётном по...
3491. Бухгалтерский учёт и аудит в банке 25.6 KB
  Бухгалтерский учёт и аудит в банке Тема 1. Организация бухгалтерского учета в банках. Кредитная организация – это юридическое лицо, которое для получения прибыли как основной цели своей деятельности на основании лицензии Банка России имеет прав...
3492. Учет кассовых операций банка 35.24 KB
  Учет кассовых операций банка Кассовые операции – это операции банка по приему выдачи денег и ценностей клиентам банка. В коммерческом банке обслуживание клиентов производится операционной кассой, в состав которой входит: Приходные кассы...
3493. Сутність та складові бюджетного менеджменту 47.5 KB
  Сутність та складові бюджетного менеджменту Мета: закріпити знання щодо поняття сутності та складових бюджетного менеджменту. Сутність бюджетного менеджменту. Система управління бюджетом. Складові бюджетного менеджменту. Су...
3494. Органи оперативного управління бюджетним процесом 104.5 KB
  Органи оперативного управління бюджетним процесом Мета: закріпити знання щодо поняття про органи оперативного управління бюджетним процесом. Міністерство фінансів України – центральний орган виконавчої влади в сфері фінансової діяльн...
3495. Бюджетування зовнішньоекономічної діяльності підприємств 1.58 MB
  Функціонування та розвиток сучасних суб’єктів господарської діяльності здійснюється в умовах глобалізації національних економік, активізації міжнародних економічних відносин, лібералізації зовнішньої торгівлі тощо. Це зумовлює загострення...
3496. Теоретичні основи безпеки життєдіяльності. Небезпека. Ризик як оцінка небезпеки 623.5 KB
  Вивчення курсу з безпеки життєдіяльності має на меті підготовку особи до активної участі в забезпеченні тривалого повноцінного життя в суспільстві, що динамічно змінюється. Молодший спеціаліст повинен бути здатним забезпечити необхідний рівень...