71210

Обработка результатов измерений с многократными наблюдениями

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

Цель работы: ознакомление с методикой обработки результатов измерений с многократными наблюдениями. Аппаратура: персональный компьютер. Лабораторное задание Ознакомиться с методикой выполнения работы на ЭВМ и ввести выборку наблюдений.

Русский

2014-11-03

145.5 KB

3 чел.

Московский Государственный Институт Электронной Техники

(Национальный Исследовательский Университет)

Лабораторная работа №3.

Обработка результатов измерений

с многократными наблюдениями

Выполнил:

Швец. С.Ю.

                                                                                                                                    Группа: МП-31

Москва 2011

Цель работы: ознакомление с методикой обработки результатов измерений с

многократными наблюдениями.

Аппаратура: персональный компьютер.

Лабораторное задание

1. Ознакомиться с методикой выполнения работы на ЭВМ и ввести выборку наблюдений.

2. Определить оценку математического ожидания и оценку среднего квадратического отклонения для заданной выборки.

3. Проверить выборку на наличие промахов.

4. Проверить по критерию χ2 Пирсона подчиняется ли выборка нормальному закону распределения.

5. Определить и записать результат измерения.

Выполнение работы
Вариант №1

1

14,5287

2

14,35479

3

14,55482

4

14,37756

5

14,58601

6

14,40033

7

14,63139

8

14,42328

9

14,19075

10

14,44639

11

14,25585

12

14,46958

13

14,29164

14

14,49285

15

14,31907

16

14,5165

17

14,34323

18

14,54138

19

14,3662

20

14,56946

21

14,38893

22

14,60575

23

14,41178

24

14,67111

25

14,43482

26

14,23037

27

14,45798

28

14,27536

29

14,48119

30

14,30597

Определение основных характеристик выборки

  •  Mean  14,43077 – математическое ожидание
  •  Std. Deviation 0,124414 – среднее квадратическое отклонение
  •  Confid -95% 14,38431 – доверительный интервал для вероятности -95%
  •  Confid +95% 14,477225 – доверительный интервал для вероятности +95%   
  •  Sum  432,923 – сумма элементов выборки
  •  Minimum            14,19075 – минимальное значение элемента выборки
  •  Maximum            14,67111 – максимальное значение элемента выборки
  •  Variance             0,015479 – дисперсия
  •  Stand Error 0,022715 – среднее квадратическое отклонение мат. ожидания

Проверка наличия промахов в выборке

= 0,124414

3 = 0,373243

M + 3 =14,43077 + 0,373243=14,80401

M - 3 =14,43077 - 0,373243=14,05752

Minimum > M - 3 (14,19075>14,05752)

Maximum < M + 3 (14,67111<14,80401)

Полученные значения не выходят за границы интервала . Заключаем, что выборка не содержит промахов.

Проверка гипотезы о нормальности распределения

Для проверки гипотезы предпочтительным является критерий 2 Пирсона.

Критерий согласия 2 Пирсона основан на сравнении двух гистограмм: практической и теоретической.

Определим приближённое количество интервалов гистограммы как L=n^(1/2), L=5.

Левую границу зададим как M - 3 =14,43077 - 0,373243=14,05752 (определена по методу «трех сигм»).

Ширину интервала установим из расчета ширины гистограммы равной 6: 6/5 = 0,149297202.

Частотная таблица

Continue

Count

Percent

Normal Expected

VAR 1

14,1908<=x<14,2907

4

13,33333

3,100563

0,538920

14,2907<=x<14,3907

8

26,66667

7,30957

0,040537

14,3907<=x<14,4907

8

26,66667

9,338379

0,076690

14,4908<=x<14,5907

7

23,33333

6,468595

0,050852

14,5907<=x<14,6907

3

10

2,427527

0,198791

Критерий 2 производит сравнение гистограмм опосредованно через сравнение практического Nj и теоретического Nj количеств попаданий результатов наблюдений в одноименные интервалы гистограмм.

VAR4=(Norm.Exp. – Count)^2/ Norm.Exp.

Теоретическое значение 2 было рассчитано с помощью прикладной программы Statistica, причем  , где q – уровень значимости, k – число степеней свободы.

Уровень значимости – это вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии принятия решения отвергнуть проверяемую гипотезу. Проверку гипотезы следует проводить с уровнем значимости q от 10% до 2%.

Число степеней свободы k = L – 3 = 5 – 3 = 2.

q = 3%          p = 0,97            = 7,013116

Для обоих уровней значимости значение

Таким образом, у нас нет оснований опровергнуть гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения.

Запись результатов

Результат измерения записывается в виде, где A – мат. ожидание,  - доверительные границы интервала случайной составляющей погрешности результата измерения.

, где  – коэффициент Стьюдента, рассчитанный при помощи калькулятора вероятностей.

Приняв доверительную вероятность 95%, получаем t=2,042272

 

Сравним полученные значения доверительного интервала с практическими:

Confid -95%  =14,38438

Confid +95% =14,47716

Значения примерно равны.

Определим количество значащих цифр, заслуживающих доверие:

14,43077=

Запись результата измерений в соответствии с МИ 1317-86:

14,430,05                                                       

доверительная вероятность =0,93,

количество испытаний N=30.

Вывод:

В ходе обработки выборки установлено, что в ней не содержится промахов.

Согласно критерию Пирсона, на заданном уровне значимости 3%, данные не противоречат проверяемой гипотезе о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения.

По гистограмме видно, что большинство значений случайной величины сконцентрированы вокруг математического ожидания. Случайная погрешность значения результата измерений определена нами в виде доверительного интервала, в котором с заданной доверительной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины.

Определили количество значащих цифр, заслуживающих доверие (в нашем случае 3).

Записали результат измерений в соответствии с МИ 1317-86.

  1.  В каких случаях имеет место гауссовский закон распределения?

в том случае, если случайная погрешность является результатом совме-

стного действия нескольких независимых случайных составляющих, каждая из кото-

рых вносит малую долю в общую погрешность, то, по какому бы закону ни были рас-

пределены  эти  составляющие,  закон  распределения  результата  их  суммарного

действия стремится к гауссовскому.

2. Какое значение измеряемой величины можно выбрать в качестве базового зна-

чения?

 В качестве значения результата измерений принимается оценка математического

ожидания результатов наблюдений – их среднее арифметическое.

  1.  В чем заключается правило “трех сигм”?

Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими нормальному за-

кону  распределения,  то  для  обнаружения  промахов  в  выборке  используют  правило

«трех сигм», основанное на условном предположении, что все наблюдения выборки

укладываются  в  интервал  M~[x]± 3σ~ .  Результаты  наблюдений,  которые  выходят  за

пределы интервала M~[x]± 3σ~ , считают промахами и из выборки исключают.

  1.  Определить область применения критерия согласия Пирсона?

При этом должны соблюдаться условия: M[x]=M~[x], σ =σ~ , nT=n, ∆xiT = ∆xi

наблюдения действительно распределены по нормальному закону

  1.  Что означает уровень значимости в критерии Пирсона?

уровень значимости статистического теста – это допустимая для данной задачи вероятность ошибки первого рода, то есть вероятность отклонить гипотезу, когда на самом деле она верна

  1.  Что означает число степеней свободы в критерии Пирсона?

Число степеней свободы df определяется как число групп в ряду распределения минус число связей

7. Что такое σ~X = σ~[A]?

8. Что означает доверительный интервал?

  Это какбээээ интервал Теор количеств

      Nj попаданий определяемых через доверительную вероятность Pj

9. Как определить количество значащих цифр, заслуживающих доверия в резуль-

тате измерения?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43411. Усилитель мощности звуковой частоты 296.5 KB
  Очень широкое применение в современной технике имеют усилители у которых как управляющая так и управляемая энергия представляет собой электрическую энергию. Такие усилители называют усилителями электрических сигналов. Усилители электрических сигналов далее просто усилители применяются во многих областях современной науки и техники. Особенно широкое применение усилители имеют в радиосвязи и радиовещании радиолокации радионавигации радиопеленгации телевидении звуковом кино дальней проводной связи технике радиоизмерений где они...
43412. УСИЛИТЕЛЬ МОЩНОСТИ СИГНАЛОВ ЗВУКОВОЙ ЧАСТОТЫ 551 KB
  Выходная группа каскадов двухтактный эмиттерный повторитель на составных квазикомплементарных транзисторах работающих в режиме АВ. наметились два направления в конструировании любительских УМСЗЧ проектирование ультролинейных усилителей имеющих коэффициент гармоник порядка тысячных долей процента но весьма сложных в регулировке и налаживании и создание сравнительно простых усилительных устройств обычно на одном двух операционных усилителях и двух четырёх транзисторах легко повторяемых но не позволяющих получить требуемое для...
43413. Расчет и конструирование плиты и главной балки монолитного ребристого перекрытия 923.5 KB
  Здания по крайним осям 253x23 м причем расстояние между продольными осями здания l1=84м что является пролетом главной балки lГБ=84м а между поперечными l2=46м что является пролетом второстепенной балки lВБ=46м. Арматура рабочая продольная: для плиты класса ВрI арматурная проволока 35 мм и АIII для главной балки класса АIII в Арматура рабочая поперечная для главной балки класса АIII г Арматура монтажная: для плиты класса ВрI; для главной балки АIII. Компоновка перекрытия Вдоль поперечных осей здания...
43414. Расчет несущих свойств самолёта 659 KB
  Расчет несущих свойств самолёта Cyα= α для малых чисел М полёта с убранными средствами механизации и шасси на высоте полёта Н=0; 2. Расчет поляры самолёта Cyα=Cxα для малых чисел М полёта с убранными средствами механизации и шасси на высоте полёта Н=0; 3. Определение коэффициента лобового сопротивления самолёта Схα0 при Cyα=0 для малых чисел М полёта на высоте Н=0; 4. Оценка режимов полета самолёта на расчетной скорости и высоте полёта крейсерский режим полёта; 5.
43415. Гигиена (hygieinos) – область медицинской науки 272.37 KB
  Гигиена (hygieinos) – область медицинской науки о сохранении и улучшении здоровья путём проведения предупредительных мероприятий. Она изучает влияние условий жизни и труда на здоровье человека и разрабатывает мероприятия по профилактике заболеваний. На организм человека могут воздействовать различные факторы внешней среды
43416. Системи криптографічного захисту інформації 430 KB
  К алгоритмам шифрования предъявляются определенные требования: высокий уровень защиты данных против дешифрования и возможной модификации; защищенность информации основанная только на знании ключа и не зависящая от того известен алгоритм или нет правило Кирхгофа; малое изменение исходного текста или ключа приводящее к значительному изменению шифрованного текста эффект обвала; область значений ключа исключающая возможность дешифрования данных путем перебора значений ключа; экономичность реализации алгоритма при достаточном...
43417. Безопасность жизнедеятельности. Методические указания 73 KB
  Первый слайд должен отражать содержание титульного листа (кроме отметки о допуске к защите). На остальных слайдах, в зависимости от выбранной темы, рекомендуется отразить результаты анализа причин рассматриваемых ЧС, этапы их развития, статистические данные или место рассматриваемой ЧС в общей классификации, либо этапы анализа особенностей рассматриваемого объекта экономики с точки зрения его устойчивости к ЧС и его результаты.
43418. Бухгалтерский учет налога на добавленную стоимость 143.5 KB
  Общий порядок уплаты налога на добавленную стоимость Учет налога на добавленную стоимость Список использованной литературы Введение Налог на добавленную стоимость НДС занимает важное место в системе налогов России. Расчеты организации с бюджетом по налогу на добавленную стоимость осуществляются в соответствии с главой 21 части второй Налогового кодекса РФ. Налог на добавленную стоимость косвенный налог плательщиками которого являются организации и индивидуальные предприниматели.
43419. ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕТА РАСЧЕТОВ С БЮДЖЕТОМ, ВНЕБЮДЖЕТНЫМИ ФОНДАМИ И ПРОЧИМИ ОРГАНИЗАЦИЯМИ И ЛИЧНОСТЯМИ 162.5 KB
  Для учетного отражения отношений организации по расчетам с бюджетом используют синтетический счет 68 Расчеты по налогам и сборам. Расчеты по налогам и сборам 68 при производственном использовании; учета источников покрытия затрат на непроизводственные нужды при использовании на непроизводственные нужды; Прочие доходы и расходы 91 при продаже этого имущества. По счету 68 расчеты по налогам и сборам составим самолет на основе главной книги по счету 68. Аналогично составим самолет по счету 69 расчеты по социальному...