71210

Обработка результатов измерений с многократными наблюдениями

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

Цель работы: ознакомление с методикой обработки результатов измерений с многократными наблюдениями. Аппаратура: персональный компьютер. Лабораторное задание Ознакомиться с методикой выполнения работы на ЭВМ и ввести выборку наблюдений.

Русский

2014-11-03

145.5 KB

2 чел.

Московский Государственный Институт Электронной Техники

(Национальный Исследовательский Университет)

Лабораторная работа №3.

Обработка результатов измерений

с многократными наблюдениями

Выполнил:

Швец. С.Ю.

                                                                                                                                    Группа: МП-31

Москва 2011

Цель работы: ознакомление с методикой обработки результатов измерений с

многократными наблюдениями.

Аппаратура: персональный компьютер.

Лабораторное задание

1. Ознакомиться с методикой выполнения работы на ЭВМ и ввести выборку наблюдений.

2. Определить оценку математического ожидания и оценку среднего квадратического отклонения для заданной выборки.

3. Проверить выборку на наличие промахов.

4. Проверить по критерию χ2 Пирсона подчиняется ли выборка нормальному закону распределения.

5. Определить и записать результат измерения.

Выполнение работы
Вариант №1

1

14,5287

2

14,35479

3

14,55482

4

14,37756

5

14,58601

6

14,40033

7

14,63139

8

14,42328

9

14,19075

10

14,44639

11

14,25585

12

14,46958

13

14,29164

14

14,49285

15

14,31907

16

14,5165

17

14,34323

18

14,54138

19

14,3662

20

14,56946

21

14,38893

22

14,60575

23

14,41178

24

14,67111

25

14,43482

26

14,23037

27

14,45798

28

14,27536

29

14,48119

30

14,30597

Определение основных характеристик выборки

  •  Mean  14,43077 – математическое ожидание
  •  Std. Deviation 0,124414 – среднее квадратическое отклонение
  •  Confid -95% 14,38431 – доверительный интервал для вероятности -95%
  •  Confid +95% 14,477225 – доверительный интервал для вероятности +95%   
  •  Sum  432,923 – сумма элементов выборки
  •  Minimum            14,19075 – минимальное значение элемента выборки
  •  Maximum            14,67111 – максимальное значение элемента выборки
  •  Variance             0,015479 – дисперсия
  •  Stand Error 0,022715 – среднее квадратическое отклонение мат. ожидания

Проверка наличия промахов в выборке

= 0,124414

3 = 0,373243

M + 3 =14,43077 + 0,373243=14,80401

M - 3 =14,43077 - 0,373243=14,05752

Minimum > M - 3 (14,19075>14,05752)

Maximum < M + 3 (14,67111<14,80401)

Полученные значения не выходят за границы интервала . Заключаем, что выборка не содержит промахов.

Проверка гипотезы о нормальности распределения

Для проверки гипотезы предпочтительным является критерий 2 Пирсона.

Критерий согласия 2 Пирсона основан на сравнении двух гистограмм: практической и теоретической.

Определим приближённое количество интервалов гистограммы как L=n^(1/2), L=5.

Левую границу зададим как M - 3 =14,43077 - 0,373243=14,05752 (определена по методу «трех сигм»).

Ширину интервала установим из расчета ширины гистограммы равной 6: 6/5 = 0,149297202.

Частотная таблица

Continue

Count

Percent

Normal Expected

VAR 1

14,1908<=x<14,2907

4

13,33333

3,100563

0,538920

14,2907<=x<14,3907

8

26,66667

7,30957

0,040537

14,3907<=x<14,4907

8

26,66667

9,338379

0,076690

14,4908<=x<14,5907

7

23,33333

6,468595

0,050852

14,5907<=x<14,6907

3

10

2,427527

0,198791

Критерий 2 производит сравнение гистограмм опосредованно через сравнение практического Nj и теоретического Nj количеств попаданий результатов наблюдений в одноименные интервалы гистограмм.

VAR4=(Norm.Exp. – Count)^2/ Norm.Exp.

Теоретическое значение 2 было рассчитано с помощью прикладной программы Statistica, причем  , где q – уровень значимости, k – число степеней свободы.

Уровень значимости – это вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии принятия решения отвергнуть проверяемую гипотезу. Проверку гипотезы следует проводить с уровнем значимости q от 10% до 2%.

Число степеней свободы k = L – 3 = 5 – 3 = 2.

q = 3%          p = 0,97            = 7,013116

Для обоих уровней значимости значение

Таким образом, у нас нет оснований опровергнуть гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения.

Запись результатов

Результат измерения записывается в виде, где A – мат. ожидание,  - доверительные границы интервала случайной составляющей погрешности результата измерения.

, где  – коэффициент Стьюдента, рассчитанный при помощи калькулятора вероятностей.

Приняв доверительную вероятность 95%, получаем t=2,042272

 

Сравним полученные значения доверительного интервала с практическими:

Confid -95%  =14,38438

Confid +95% =14,47716

Значения примерно равны.

Определим количество значащих цифр, заслуживающих доверие:

14,43077=

Запись результата измерений в соответствии с МИ 1317-86:

14,430,05                                                       

доверительная вероятность =0,93,

количество испытаний N=30.

Вывод:

В ходе обработки выборки установлено, что в ней не содержится промахов.

Согласно критерию Пирсона, на заданном уровне значимости 3%, данные не противоречат проверяемой гипотезе о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения.

По гистограмме видно, что большинство значений случайной величины сконцентрированы вокруг математического ожидания. Случайная погрешность значения результата измерений определена нами в виде доверительного интервала, в котором с заданной доверительной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины.

Определили количество значащих цифр, заслуживающих доверие (в нашем случае 3).

Записали результат измерений в соответствии с МИ 1317-86.

  1.  В каких случаях имеет место гауссовский закон распределения?

в том случае, если случайная погрешность является результатом совме-

стного действия нескольких независимых случайных составляющих, каждая из кото-

рых вносит малую долю в общую погрешность, то, по какому бы закону ни были рас-

пределены  эти  составляющие,  закон  распределения  результата  их  суммарного

действия стремится к гауссовскому.

2. Какое значение измеряемой величины можно выбрать в качестве базового зна-

чения?

 В качестве значения результата измерений принимается оценка математического

ожидания результатов наблюдений – их среднее арифметическое.

  1.  В чем заключается правило “трех сигм”?

Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими нормальному за-

кону  распределения,  то  для  обнаружения  промахов  в  выборке  используют  правило

«трех сигм», основанное на условном предположении, что все наблюдения выборки

укладываются  в  интервал  M~[x]± 3σ~ .  Результаты  наблюдений,  которые  выходят  за

пределы интервала M~[x]± 3σ~ , считают промахами и из выборки исключают.

  1.  Определить область применения критерия согласия Пирсона?

При этом должны соблюдаться условия: M[x]=M~[x], σ =σ~ , nT=n, ∆xiT = ∆xi

наблюдения действительно распределены по нормальному закону

  1.  Что означает уровень значимости в критерии Пирсона?

уровень значимости статистического теста – это допустимая для данной задачи вероятность ошибки первого рода, то есть вероятность отклонить гипотезу, когда на самом деле она верна

  1.  Что означает число степеней свободы в критерии Пирсона?

Число степеней свободы df определяется как число групп в ряду распределения минус число связей

7. Что такое σ~X = σ~[A]?

8. Что означает доверительный интервал?

  Это какбээээ интервал Теор количеств

      Nj попаданий определяемых через доверительную вероятность Pj

9. Как определить количество значащих цифр, заслуживающих доверия в резуль-

тате измерения?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13831. Микроэкономический анализ подсолнечного масла «Олейна» 63 KB
  Эссе по микроэкономике на тему Микроэкономический анализ подсолнечного масла Олейна Введение Часто ли вы бываете в продуктовом магазине Практически каждый день. Наверно на автомате покупаете необходимые продукты. И скорее всего очень редко задумываетесь над...
13832. Изучение товара. Кинофильмы 394.67 KB
  Эссе по дисциплине Экономическая теория и институциональная экономика. По теме: Изучение товара. Кинофильмы. Введение Кризисный для экономики России 2009 год оказался весьма неплохим для отечественного кинобизнеса. Рублевые сборы кинопроката выросли на 13 а посе
13833. Компании Unilever с точки зрения потребителя и производителя 255.69 KB
  Эссе по микроэкономике на тему: Анализ продукта на примере шампуня Sunsilk Программа восстановления волос Компании Unilever с точки зрения потребителя и производителя. Цель данной работы – изучить характеристики товара на рынке на примере шампуня...
13834. Анализ пассажирских перевозок на высокоскоростном электропоезде «Сапсан» с точки зрения потребителя и производителя 124.87 KB
  Эссе по микроэкономикена тему: Анализ пассажирских перевозок на высокоскоростном электропоезде Сапсан с точки зрения потребителя и производителя. Оглавление Введение.3 Рассмотрение товара с точки зрения потребителя. Целевая аудитория.4 Преимущества.4 С...
13835. Анализ геля для бритья Nivea for men sensitive с точки зрения потребителя и производителя 57.59 KB
  Эссе по микроэкономике на тему: Анализ геля для бритья Nivea for men sensitive с точки зрения потребителя и производителя Оглавление Торговая марка Nivea.3 О продукте.4 Анализ.5 Потребитель.5 Производитель.8 Вывод.8 Источники.10 Торговая марка Nivea. ...
13836. CМИ подсчитали, сколько стоят предвыборные обещания: Миронов, Зюганов и Жириновский превзошли даже Путина 18.05 KB
  CМИ подсчитали сколько стоят предвыборные обещания: Миронов Зюганов и Жириновский превзошли даже Путина В нынешней президентской кампании обещания стоят дорого. Чтобы выяснить насколько дорого Московский комсомолец обратился за помощью к одной из экспертных орг
13837. В Москве решили строить ЕврАзЭС по образу Евросоюза 18.75 KB
  В Москве решили строить ЕврАзЭС по образу Евросоюза За экономической интеграцией последует политическая. Такова логика процесса объясняют в Белом доме Президент РФ Дмитрий Медведев в центре и члены Высшего Евразийского экономического совета проходят на очередно...
13838. Валютная война или Замкнутый круг? США и Китай в одной упряжке 17.41 KB
  3 Валютная война или Замкнутый круг США и Китай в одной упряжке Несмотря на валютный конфликт между США и Китаем серьезной угрозы возникновения курсовой войны директорраспорядитель МВФ Доминик СтроссКан не видит. Таким образом глава МВФ опроверг мнение
13839. Власти РФ хвалятся небывалым демографическим успехом, а эксперты пугают: от ямы не спасут даже мигранты 18.85 KB
  Власти РФ хвалятся небывалым демографическим успехом а эксперты пугают: от ямы не спасут даже мигранты Российские власти объявили: впервые за весь постсоветский период удалось стабилизировать численность населения страны. Естественная убыль населения сократилась по