71210

Обработка результатов измерений с многократными наблюдениями

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

Цель работы: ознакомление с методикой обработки результатов измерений с многократными наблюдениями. Аппаратура: персональный компьютер. Лабораторное задание Ознакомиться с методикой выполнения работы на ЭВМ и ввести выборку наблюдений.

Русский

2014-11-03

145.5 KB

2 чел.

Московский Государственный Институт Электронной Техники

(Национальный Исследовательский Университет)

Лабораторная работа №3.

Обработка результатов измерений

с многократными наблюдениями

Выполнил:

Швец. С.Ю.

                                                                                                                                    Группа: МП-31

Москва 2011

Цель работы: ознакомление с методикой обработки результатов измерений с

многократными наблюдениями.

Аппаратура: персональный компьютер.

Лабораторное задание

1. Ознакомиться с методикой выполнения работы на ЭВМ и ввести выборку наблюдений.

2. Определить оценку математического ожидания и оценку среднего квадратического отклонения для заданной выборки.

3. Проверить выборку на наличие промахов.

4. Проверить по критерию χ2 Пирсона подчиняется ли выборка нормальному закону распределения.

5. Определить и записать результат измерения.

Выполнение работы
Вариант №1

1

14,5287

2

14,35479

3

14,55482

4

14,37756

5

14,58601

6

14,40033

7

14,63139

8

14,42328

9

14,19075

10

14,44639

11

14,25585

12

14,46958

13

14,29164

14

14,49285

15

14,31907

16

14,5165

17

14,34323

18

14,54138

19

14,3662

20

14,56946

21

14,38893

22

14,60575

23

14,41178

24

14,67111

25

14,43482

26

14,23037

27

14,45798

28

14,27536

29

14,48119

30

14,30597

Определение основных характеристик выборки

  •  Mean  14,43077 – математическое ожидание
  •  Std. Deviation 0,124414 – среднее квадратическое отклонение
  •  Confid -95% 14,38431 – доверительный интервал для вероятности -95%
  •  Confid +95% 14,477225 – доверительный интервал для вероятности +95%   
  •  Sum  432,923 – сумма элементов выборки
  •  Minimum            14,19075 – минимальное значение элемента выборки
  •  Maximum            14,67111 – максимальное значение элемента выборки
  •  Variance             0,015479 – дисперсия
  •  Stand Error 0,022715 – среднее квадратическое отклонение мат. ожидания

Проверка наличия промахов в выборке

= 0,124414

3 = 0,373243

M + 3 =14,43077 + 0,373243=14,80401

M - 3 =14,43077 - 0,373243=14,05752

Minimum > M - 3 (14,19075>14,05752)

Maximum < M + 3 (14,67111<14,80401)

Полученные значения не выходят за границы интервала . Заключаем, что выборка не содержит промахов.

Проверка гипотезы о нормальности распределения

Для проверки гипотезы предпочтительным является критерий 2 Пирсона.

Критерий согласия 2 Пирсона основан на сравнении двух гистограмм: практической и теоретической.

Определим приближённое количество интервалов гистограммы как L=n^(1/2), L=5.

Левую границу зададим как M - 3 =14,43077 - 0,373243=14,05752 (определена по методу «трех сигм»).

Ширину интервала установим из расчета ширины гистограммы равной 6: 6/5 = 0,149297202.

Частотная таблица

Continue

Count

Percent

Normal Expected

VAR 1

14,1908<=x<14,2907

4

13,33333

3,100563

0,538920

14,2907<=x<14,3907

8

26,66667

7,30957

0,040537

14,3907<=x<14,4907

8

26,66667

9,338379

0,076690

14,4908<=x<14,5907

7

23,33333

6,468595

0,050852

14,5907<=x<14,6907

3

10

2,427527

0,198791

Критерий 2 производит сравнение гистограмм опосредованно через сравнение практического Nj и теоретического Nj количеств попаданий результатов наблюдений в одноименные интервалы гистограмм.

VAR4=(Norm.Exp. – Count)^2/ Norm.Exp.

Теоретическое значение 2 было рассчитано с помощью прикладной программы Statistica, причем  , где q – уровень значимости, k – число степеней свободы.

Уровень значимости – это вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии принятия решения отвергнуть проверяемую гипотезу. Проверку гипотезы следует проводить с уровнем значимости q от 10% до 2%.

Число степеней свободы k = L – 3 = 5 – 3 = 2.

q = 3%          p = 0,97            = 7,013116

Для обоих уровней значимости значение

Таким образом, у нас нет оснований опровергнуть гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения.

Запись результатов

Результат измерения записывается в виде, где A – мат. ожидание,  - доверительные границы интервала случайной составляющей погрешности результата измерения.

, где  – коэффициент Стьюдента, рассчитанный при помощи калькулятора вероятностей.

Приняв доверительную вероятность 95%, получаем t=2,042272

 

Сравним полученные значения доверительного интервала с практическими:

Confid -95%  =14,38438

Confid +95% =14,47716

Значения примерно равны.

Определим количество значащих цифр, заслуживающих доверие:

14,43077=

Запись результата измерений в соответствии с МИ 1317-86:

14,430,05                                                       

доверительная вероятность =0,93,

количество испытаний N=30.

Вывод:

В ходе обработки выборки установлено, что в ней не содержится промахов.

Согласно критерию Пирсона, на заданном уровне значимости 3%, данные не противоречат проверяемой гипотезе о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения.

По гистограмме видно, что большинство значений случайной величины сконцентрированы вокруг математического ожидания. Случайная погрешность значения результата измерений определена нами в виде доверительного интервала, в котором с заданной доверительной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины.

Определили количество значащих цифр, заслуживающих доверие (в нашем случае 3).

Записали результат измерений в соответствии с МИ 1317-86.

  1.  В каких случаях имеет место гауссовский закон распределения?

в том случае, если случайная погрешность является результатом совме-

стного действия нескольких независимых случайных составляющих, каждая из кото-

рых вносит малую долю в общую погрешность, то, по какому бы закону ни были рас-

пределены  эти  составляющие,  закон  распределения  результата  их  суммарного

действия стремится к гауссовскому.

2. Какое значение измеряемой величины можно выбрать в качестве базового зна-

чения?

 В качестве значения результата измерений принимается оценка математического

ожидания результатов наблюдений – их среднее арифметическое.

  1.  В чем заключается правило “трех сигм”?

Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими нормальному за-

кону  распределения,  то  для  обнаружения  промахов  в  выборке  используют  правило

«трех сигм», основанное на условном предположении, что все наблюдения выборки

укладываются  в  интервал  M~[x]± 3σ~ .  Результаты  наблюдений,  которые  выходят  за

пределы интервала M~[x]± 3σ~ , считают промахами и из выборки исключают.

  1.  Определить область применения критерия согласия Пирсона?

При этом должны соблюдаться условия: M[x]=M~[x], σ =σ~ , nT=n, ∆xiT = ∆xi

наблюдения действительно распределены по нормальному закону

  1.  Что означает уровень значимости в критерии Пирсона?

уровень значимости статистического теста – это допустимая для данной задачи вероятность ошибки первого рода, то есть вероятность отклонить гипотезу, когда на самом деле она верна

  1.  Что означает число степеней свободы в критерии Пирсона?

Число степеней свободы df определяется как число групп в ряду распределения минус число связей

7. Что такое σ~X = σ~[A]?

8. Что означает доверительный интервал?

  Это какбээээ интервал Теор количеств

      Nj попаданий определяемых через доверительную вероятность Pj

9. Как определить количество значащих цифр, заслуживающих доверия в резуль-

тате измерения?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68992. Алфавіт мови Pascal, структура програми 89.5 KB
  План заняття Розділювачі Спеціальні символи і зарезервовані слова Імена Числа Рядки символів Позначки Директиви Сталі Структура програми. Всередині лексем використання їх не допустиме а між двома сусідніми іменами термінальними словами або числами повинен бути хоча б один розділювач.
68993. Цілий та дійний типи даних 55.5 KB
  Види цілого типу Операції над цілим типом Види дійсного типу Операції над дійсним типом Види цілого типу Значеннями типу integer є елементи підмножини цілих чисел. У другому випадку ціле значення виразу перетворюється до дійсного типу і присвоюється змінній дійсного типу.
68994. Логічний та рядковий типи даних 52.5 KB
  Логічні змінні можуть мати одне з двох значень: true (істинне) або false (хибне). Як і maxint, ці значення належать до наперед визначених сталих, тобто їх не треба описувати. Логічні змінні найчастіше використовують для керування послідовністю виконання операторів програми.
68995. Оператор присвоєння, введення/виведення, розгалуження 51 KB
  Під час вивчення типів даних ми розглянули особливості введення і виведення значень змінних цих типів за допомогою операторів процедур read і write. Близькими до read i write є оператори readln і writeln (read line, write line). Однак вони відрізняються тим, що після введення чи відповідно...
68996. Оператор циклу. Масиви 51.5 KB
  Алгоритм циклічної структури повинен містити такі етапи: 1 підготовку циклу задання початкових значень змінних циклу; 2 тіло циклу дії що виконуються в ньому; 3 модифікацію значень змінних циклу перед кожним новим його повторенням; 4 керування циклом перевірку умови продовження циклу і перехід...
68997. Організація комбінованих типів, оператор приєднання 33 KB
  Описаний вище регулярний тип масив - це структура даних, що містять компоненти однакового типу. Проте часто доводиться зберігати й опрацьовувати сукупності даних різного типу. З цією метою можна було б для кожного типу даних формувати окремий масив і визначати взаємну відповідність...
68998. Організація множин, операції над множинами 34.5 KB
  Множина - це невпорядкований набір різних об’єктів однакового типу. У мові Паскаль використовують тільки скінченні множини, причому всі елементи множини повинні бути однакового типу, визначеного в Паскалі. Тип елементів множини називається базовим.
68999. Процедури та функції 53.5 KB
  У математиці за допомогою функцій задають залежності одних величин від інших які називають аргументами. В алгоритмічних мовах розглядають лише функції для яких можна задати алгоритм визначення їхніх значень. Мова Паскаль допускає тільки такі функції значення яких належать до простих типів.
69000. ПОЛЬОВІ ТРАНЗИСТОРИ В РЕЖИМІ ПЕРЕМИКАННЯ 89 KB
  Режим перемикання транзисторного ключа (рис.14.1) залежить від значень напруг на вході UЗВ, живлення ЕС і опору RН, які забезпечують два статичних стану транзистора: вмикнуто (режим насичення) і вимкнуто (режим відсічки). Розглянемо фізичні процеси в транзисторі в стані вимкнуто.