7131

Синтез комбинационных систем

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 2 Тема: Синтез комбинационных систем Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории. Под комбинационной схемой понимается такая схема...

Русский

2013-01-16

82 KB

31 чел.

Лекция 2

Тема:  Синтез  комбинационных систем

Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории.

Под комбинационной схемой понимается такая схема, комбинация сигналов на выходе которой в любой момент времени однозначно определяется только комбинацией сигналов на ее входе. В качестве примера комбинационной схемы можно привести разрядные шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов и другие схемы, не имеющие элементов памяти. Под комбинационной схемой понимается устройство, имеющее m входов и  n выходов, т.е. mn – полюсник.

        Рис. 2.1

1,….,хm)ε{0;1}

(f1,…,fn)ε{0;1}

В общем случае каждая функция fi(x1,…,xm) может зависеть от всех переменных, т.е. от состояния входа x1, x2…,xm.

Задачей комбинационной схемы является преобразование XF, отображение  множества  X={x1,…,хm} во множество F={f1,…,fn}.

Синтез комбинационной схемы происходит в следующей последовательности:

1) Определяют вид каждой функции f1….fn в виде таблицы истинности или какой-либо зависимости;

2) Выбирают базис логических элементов;

3) Представляют функции в выбранном базисе;

4) Минимизируют систему логических уравнений в выбранном базисе;

5) Строят функциональные схемы, используя заданную логику;

6) Строят принципиальную схему, затем монтажную.

                             

Пример:

fj  ( х1, х2, х3 )

j=0,….., N-1

N=22   =256;    m=3

Пусть  j=202

Число наборов  (k=2 m =8 ) составляет 8 наборов.

Таблица 2.1

X1

X2

X3

f202

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

0

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

1*27+1*26+1*23+0*23+1*21=20

  1.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ).
  2.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

СДНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =1, записывается 4 конъюнкции.
  2.  Между конъюнкциями ставится знак дизъюнкции.
  3.  Берется набор, где функция равна 1, если переменная =0, то в конъюнкции ставят инверсию над ней, если 1, то не ставят:

                  f202 = х1, х2, х3 v х1, х2, х3 v  х1, х2, х3 v х1, х2, х3 =V(1,3,6,7)

СКНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =0, записывается 4 конъюнкции. Берется дизъюнкция от всех переменных – число дизъюнкций равно числу наборов, где она равна 0.
  2.  Между дизъюнкциями ставится знак конъюнкции.
  3.  В каждой дизъюнкции переменная входит без инверсии, если в наборе она равна 0.

 f202 = (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3) =&(0,2,4,5)

Выбор базиса

Базисы бывают расширенные и минимальные. Под полным базисом понимается набор элементов, позволяющих реализовать любую булеву функцию.   {И, ИЛИ, НЕ}

В базисе {И, ИЛИ, НЕ} можно реализовать функцию: СДНФ, ДНФ, КНФ. Число входов определяется логикой и в технике определяется коэффициентом объединения по входу - квх. Второй коэффициент - коэффициент разветвления по выходу – квых определяет число входов аналогичных элементов, которое может быть подключено  к выходу данного элемента.

Чем больше в базисе элементов, тем проще реализовать схему. Однако в любой логике число элементов ограниченно. Кроме того, технически выпускать один тип элементов дешевле, поэтому часто стремятся использовать минимальный базис.

{/}  

{/}

{+}

{/}

{/}

Эти базисы позволяют строить схему, используя только один элемент.

Почему их не делают:

  1.  Схема получается весьма сложной
    1.  Сигналы проходят через большое число элементов, что приводит к снижению быстродействия.

Представление функции в выбранном базисе

Для представления функции в выбранном базисе используются обычные преобразования при помощи известных формул. Используется правило де Моргана.

х1 v х2 vv хm =  х1 ∙ х2  … ∙ хm

х1 ∙ х2  … ∙ хm  = х1 v х2 vv хm

х1  х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

х1 ~ х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

Задача сводится к тому, что в результате преобразования в системе уравнений многополюсника:

остаются только функции нужного базиса.

Минимизация систем уравнений в заданном базисе элементов.

Для минимизации функций используются известные методы, которые позволяют так упростить логическое выражение, не изменив функции, что соответствующая структурная схема оказывается существенно более простой.

Существует много методов: метод кубов, карты Вейчи, Карно, Мак – Класки.

Если схема строится в базисе { И, ИЛИ,НЕ}, то часто используются: графический способ минимизации, метод кубов, карта Вейчи, или Карно.

Карты Карно зависят от числа переменных. Если карты от трёх переменных , то она имеет 8 смежных клеток,

от 4-ёх  - 16,

от 5 – 32,

от 6 – 64.

00

01

11

10

0

1

1

1

1

1

Объединение клеток в прямоугольниках больших размерностей, кратных двум.

X1X2X3

0   0   1

0   1   1

(0  X  1) – размер, в котором X2 сократился

f202= (0,X,1)v(X,1,1)v(1,1,X)= X1X3vX2X3vX1X2

Построение функциональной схемы

Функциональная схема строится по минимальной схеме:

                     Рис.2.2

Схема строится слева направо, слева показываются входные переменные.


 
 КС

1

fn

f2

X1

  X2

Xm

.

.

.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18392. Статистичне спостереження 54.5 KB
  Тема 3. Статистичне спостереження. 3.1 Суть і організаційні форми статистичного спостереження. 3.2 План статистичного спостереження. 3.3 Види та способи спостереження. 3.4 Помилки спостереження та контроль вірогідності даних. 3.1 Суть і організаційні форми статисти...
18393. Зведення та групування статистичних даних 71.5 KB
  Тема 4. Зведення та групування статистичних даних 4.1 Суть статистичного зведення та групування. 4.2 Основні завдання та види групувань. 4.3 Основні питання методології статистичних групувань. 4.4 Повторне вторинне групування. 4.1 Суть статистичного зведення та гр
18394. Аналіз рядів розподілу 219.5 KB
  Тема 5 Аналіз рядів розподілу 5.1 Ряди розподілу. 5.2 Статистичні таблиці. 5.3 Суть і характеристики варіації. 5.4 Методи обчислення дисперсії. 5.5 Характеристики форми розподілу. 5.6 Криві розподілу. 5.1 Ряди розподілу Ряд розподілу основа будь якого групуван...
18395. Вибірковий метод 205 KB
  Тема 6. Вибірковий метод. 6.1. Суть і переваги вибіркового спостереження. 6.2. Обчислення помилок вибірки і визначення меж інтервалу для середньої величини і частки. 6.3. Різновиди вибірок. 6.4. Багатоступеневі і багатофазні вибірки. 6.5. Визначення обсягу вибірки і способ
18396. Статистична перевірка гіпотез 37.5 KB
  Тема 7. Статистична перевірка гіпотез Дослідження істотності вибіркових середніх часток і дисперсій можна провести на основі відомих у математичній статистиці законів розподілу та виразів для розрахунку критеріальних статистик. Спочатку формулюють так звану нулоьву ...
18397. СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ ВЗАЄМОЗВЯЗКІВ 487 KB
  ТЕМА 8. СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ ВЗАЄМОЗВЯЗКІВ. 8.1. Види взаємозв язків між явищами 8.2. Метод аналітичного групування. 8.3. Основи кореляційнорегресійного аналізу. 8.4. Множинна регресія. 8. 1. Види взаємозв язків між явищами. Всі явища суспільного життя іс
18398. Аналіз таблиць взаємної спряженості( співзалежності) 193.5 KB
  Тема 9. Аналіз таблиць взаємної спряженості співзалежності. 9.1. Таблиці співзалежності. 9.2. Рангова кореляція. 9.1. Таблиці співзалежності. При стохастичному звязку кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у які варіюють і утворюють ряд р
18399. СТАТИСТИЧНЕ ВИВЧАННЯ ДІНАМІКИ 179.5 KB
  Тема 10. СТАТИСТИЧНЕ ВИВЧАННЯ ДІНАМІКИ. 10.1. Дінамічний ряд основа аналізу і прогнозування соціальноекономічного розвитку. 10.2. Характеристики дінамічних рядів. 10.3. Аналіз структурних зрушень. 10.4. Особливості вимірювання взаємозвязків за даними динамічних рядів. ...
18400. Визначення тенденції розвитку. Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів 106 KB
  Тема 11. 11.1. Визначення тенденції розвитку. 11.2. Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів. 11.1. Визначення тенденції розвитку. Тенденція це певний напрям розвитку тривала еволюція яка набуває вигляду більшменш плавної троекторії. Статистичне вивчення тенденці...