7131

Синтез комбинационных систем

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 2 Тема: Синтез комбинационных систем Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории. Под комбинационной схемой понимается такая схема...

Русский

2013-01-16

82 KB

29 чел.

Лекция 2

Тема:  Синтез  комбинационных систем

Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории.

Под комбинационной схемой понимается такая схема, комбинация сигналов на выходе которой в любой момент времени однозначно определяется только комбинацией сигналов на ее входе. В качестве примера комбинационной схемы можно привести разрядные шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов и другие схемы, не имеющие элементов памяти. Под комбинационной схемой понимается устройство, имеющее m входов и  n выходов, т.е. mn – полюсник.

        Рис. 2.1

1,….,хm)ε{0;1}

(f1,…,fn)ε{0;1}

В общем случае каждая функция fi(x1,…,xm) может зависеть от всех переменных, т.е. от состояния входа x1, x2…,xm.

Задачей комбинационной схемы является преобразование XF, отображение  множества  X={x1,…,хm} во множество F={f1,…,fn}.

Синтез комбинационной схемы происходит в следующей последовательности:

1) Определяют вид каждой функции f1….fn в виде таблицы истинности или какой-либо зависимости;

2) Выбирают базис логических элементов;

3) Представляют функции в выбранном базисе;

4) Минимизируют систему логических уравнений в выбранном базисе;

5) Строят функциональные схемы, используя заданную логику;

6) Строят принципиальную схему, затем монтажную.

                             

Пример:

fj  ( х1, х2, х3 )

j=0,….., N-1

N=22   =256;    m=3

Пусть  j=202

Число наборов  (k=2 m =8 ) составляет 8 наборов.

Таблица 2.1

X1

X2

X3

f202

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

0

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

1*27+1*26+1*23+0*23+1*21=20

  1.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ).
  2.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

СДНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =1, записывается 4 конъюнкции.
  2.  Между конъюнкциями ставится знак дизъюнкции.
  3.  Берется набор, где функция равна 1, если переменная =0, то в конъюнкции ставят инверсию над ней, если 1, то не ставят:

                  f202 = х1, х2, х3 v х1, х2, х3 v  х1, х2, х3 v х1, х2, х3 =V(1,3,6,7)

СКНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =0, записывается 4 конъюнкции. Берется дизъюнкция от всех переменных – число дизъюнкций равно числу наборов, где она равна 0.
  2.  Между дизъюнкциями ставится знак конъюнкции.
  3.  В каждой дизъюнкции переменная входит без инверсии, если в наборе она равна 0.

 f202 = (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3) =&(0,2,4,5)

Выбор базиса

Базисы бывают расширенные и минимальные. Под полным базисом понимается набор элементов, позволяющих реализовать любую булеву функцию.   {И, ИЛИ, НЕ}

В базисе {И, ИЛИ, НЕ} можно реализовать функцию: СДНФ, ДНФ, КНФ. Число входов определяется логикой и в технике определяется коэффициентом объединения по входу - квх. Второй коэффициент - коэффициент разветвления по выходу – квых определяет число входов аналогичных элементов, которое может быть подключено  к выходу данного элемента.

Чем больше в базисе элементов, тем проще реализовать схему. Однако в любой логике число элементов ограниченно. Кроме того, технически выпускать один тип элементов дешевле, поэтому часто стремятся использовать минимальный базис.

{/}  

{/}

{+}

{/}

{/}

Эти базисы позволяют строить схему, используя только один элемент.

Почему их не делают:

  1.  Схема получается весьма сложной
    1.  Сигналы проходят через большое число элементов, что приводит к снижению быстродействия.

Представление функции в выбранном базисе

Для представления функции в выбранном базисе используются обычные преобразования при помощи известных формул. Используется правило де Моргана.

х1 v х2 vv хm =  х1 ∙ х2  … ∙ хm

х1 ∙ х2  … ∙ хm  = х1 v х2 vv хm

х1  х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

х1 ~ х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

Задача сводится к тому, что в результате преобразования в системе уравнений многополюсника:

остаются только функции нужного базиса.

Минимизация систем уравнений в заданном базисе элементов.

Для минимизации функций используются известные методы, которые позволяют так упростить логическое выражение, не изменив функции, что соответствующая структурная схема оказывается существенно более простой.

Существует много методов: метод кубов, карты Вейчи, Карно, Мак – Класки.

Если схема строится в базисе { И, ИЛИ,НЕ}, то часто используются: графический способ минимизации, метод кубов, карта Вейчи, или Карно.

Карты Карно зависят от числа переменных. Если карты от трёх переменных , то она имеет 8 смежных клеток,

от 4-ёх  - 16,

от 5 – 32,

от 6 – 64.

00

01

11

10

0

1

1

1

1

1

Объединение клеток в прямоугольниках больших размерностей, кратных двум.

X1X2X3

0   0   1

0   1   1

(0  X  1) – размер, в котором X2 сократился

f202= (0,X,1)v(X,1,1)v(1,1,X)= X1X3vX2X3vX1X2

Построение функциональной схемы

Функциональная схема строится по минимальной схеме:

                     Рис.2.2

Схема строится слева направо, слева показываются входные переменные.


 
 КС

1

fn

f2

X1

  X2

Xm

.

.

.

.