7131

Синтез комбинационных систем

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 2 Тема: Синтез комбинационных систем Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории. Под комбинационной схемой понимается такая схема...

Русский

2013-01-16

82 KB

29 чел.

Лекция 2

Тема:  Синтез  комбинационных систем

Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории.

Под комбинационной схемой понимается такая схема, комбинация сигналов на выходе которой в любой момент времени однозначно определяется только комбинацией сигналов на ее входе. В качестве примера комбинационной схемы можно привести разрядные шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов и другие схемы, не имеющие элементов памяти. Под комбинационной схемой понимается устройство, имеющее m входов и  n выходов, т.е. mn – полюсник.

        Рис. 2.1

1,….,хm)ε{0;1}

(f1,…,fn)ε{0;1}

В общем случае каждая функция fi(x1,…,xm) может зависеть от всех переменных, т.е. от состояния входа x1, x2…,xm.

Задачей комбинационной схемы является преобразование XF, отображение  множества  X={x1,…,хm} во множество F={f1,…,fn}.

Синтез комбинационной схемы происходит в следующей последовательности:

1) Определяют вид каждой функции f1….fn в виде таблицы истинности или какой-либо зависимости;

2) Выбирают базис логических элементов;

3) Представляют функции в выбранном базисе;

4) Минимизируют систему логических уравнений в выбранном базисе;

5) Строят функциональные схемы, используя заданную логику;

6) Строят принципиальную схему, затем монтажную.

                             

Пример:

fj  ( х1, х2, х3 )

j=0,….., N-1

N=22   =256;    m=3

Пусть  j=202

Число наборов  (k=2 m =8 ) составляет 8 наборов.

Таблица 2.1

X1

X2

X3

f202

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

0

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

1*27+1*26+1*23+0*23+1*21=20

  1.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ).
  2.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

СДНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =1, записывается 4 конъюнкции.
  2.  Между конъюнкциями ставится знак дизъюнкции.
  3.  Берется набор, где функция равна 1, если переменная =0, то в конъюнкции ставят инверсию над ней, если 1, то не ставят:

                  f202 = х1, х2, х3 v х1, х2, х3 v  х1, х2, х3 v х1, х2, х3 =V(1,3,6,7)

СКНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =0, записывается 4 конъюнкции. Берется дизъюнкция от всех переменных – число дизъюнкций равно числу наборов, где она равна 0.
  2.  Между дизъюнкциями ставится знак конъюнкции.
  3.  В каждой дизъюнкции переменная входит без инверсии, если в наборе она равна 0.

 f202 = (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3) =&(0,2,4,5)

Выбор базиса

Базисы бывают расширенные и минимальные. Под полным базисом понимается набор элементов, позволяющих реализовать любую булеву функцию.   {И, ИЛИ, НЕ}

В базисе {И, ИЛИ, НЕ} можно реализовать функцию: СДНФ, ДНФ, КНФ. Число входов определяется логикой и в технике определяется коэффициентом объединения по входу - квх. Второй коэффициент - коэффициент разветвления по выходу – квых определяет число входов аналогичных элементов, которое может быть подключено  к выходу данного элемента.

Чем больше в базисе элементов, тем проще реализовать схему. Однако в любой логике число элементов ограниченно. Кроме того, технически выпускать один тип элементов дешевле, поэтому часто стремятся использовать минимальный базис.

{/}  

{/}

{+}

{/}

{/}

Эти базисы позволяют строить схему, используя только один элемент.

Почему их не делают:

  1.  Схема получается весьма сложной
    1.  Сигналы проходят через большое число элементов, что приводит к снижению быстродействия.

Представление функции в выбранном базисе

Для представления функции в выбранном базисе используются обычные преобразования при помощи известных формул. Используется правило де Моргана.

х1 v х2 vv хm =  х1 ∙ х2  … ∙ хm

х1 ∙ х2  … ∙ хm  = х1 v х2 vv хm

х1  х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

х1 ~ х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

Задача сводится к тому, что в результате преобразования в системе уравнений многополюсника:

остаются только функции нужного базиса.

Минимизация систем уравнений в заданном базисе элементов.

Для минимизации функций используются известные методы, которые позволяют так упростить логическое выражение, не изменив функции, что соответствующая структурная схема оказывается существенно более простой.

Существует много методов: метод кубов, карты Вейчи, Карно, Мак – Класки.

Если схема строится в базисе { И, ИЛИ,НЕ}, то часто используются: графический способ минимизации, метод кубов, карта Вейчи, или Карно.

Карты Карно зависят от числа переменных. Если карты от трёх переменных , то она имеет 8 смежных клеток,

от 4-ёх  - 16,

от 5 – 32,

от 6 – 64.

00

01

11

10

0

1

1

1

1

1

Объединение клеток в прямоугольниках больших размерностей, кратных двум.

X1X2X3

0   0   1

0   1   1

(0  X  1) – размер, в котором X2 сократился

f202= (0,X,1)v(X,1,1)v(1,1,X)= X1X3vX2X3vX1X2

Построение функциональной схемы

Функциональная схема строится по минимальной схеме:

                     Рис.2.2

Схема строится слева направо, слева показываются входные переменные.


 
 КС

1

fn

f2

X1

  X2

Xm

.

.

.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80847. ПОНЯТИЕ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ И КРИТЕРИИ ЕЕ ФОРМИРОВАНИЯ 46.5 KB
  Под организационной структурой управления понимается состав соподчиненность и взаимосвязи организационных единиц имеющих определенные права обязанности и ответственность по реализации функций управления. Организационная структура государственного управления это особенное государственноправовое явление обусловленное общественнополитической природой социальнофункциональной ролью целями и содержанием государственного управления в обществе. Определяющие факторы: объект управления цель и задачи принципы управления.
80848. ФОРМЫ И МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОРГАНОВ ВЛАСТИ 44.16 KB
  Государственный контроль форма осуществления государственной власти обеспечивающая соблюдение законов и других нормативных актов издаваемых органами государства. Виды гос контроля в управлении: общий и специальный; Внешний контроль осуществляемый субъектами организационно и функционально независимыми в своей деятельности от органов государственной власти РФ и внутренний контроль осуществляемый в рамках системы органов государственной власти служащий обеспечению: надлежащего исполнения нижестоящими органами и должностными лицами...
80849. ОРГАНЫ ОБЩЕЙ КОМПЕТЕНЦИИ, ИХ ФУНКЦИИ И ПОЛНОМОЧИЯ 46.13 KB
  Государственный орган организационно оформленная группа должностных лиц наделенная компетенцией и необходимыми средствами для осуществления управления. По виду компетенции выделяют: общая компетенция общие функции управления Правительство РФ правительства и администрации субъектов РФ отраслевая компетенция по отрасли и сфере деятельности министерства главные управления управления межотраслевая компетенция выполняют как правило общие функции государственного управления и на основе их реализации осуществляют межотраслевую...
80850. ОБЩЕСТВЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ КАК ОБЪЕКТ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ 46.35 KB
  Управляемые объекты центр приложения массовых усилий общества поскольку именно ими создается все необходимое. В соответствии с основными сферами жизни общества управляемые объекты подразделяются на: экономические социальные и духовные политические. Социальные управляемые объекты осуществляют деятельность направленную на сохранение жизни и здоровья человека его физическое развитие организацию дошкольного школьного высшего и специального образования на создание жилищных коммунальных бытовых условий и поддержание других важных...
80851. РАЗГРАНИЧЕНИЕ ПРЕДМЕТОВ ВЕДЕНИЯ И ПОЛНОМОЧИЙ МЕЖДУ ОРГАНАМИ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ РФ И ОРГАНАМИ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ СУБЪЕКТОВ РФ 45.77 KB
  Обеспечение соответствия конституций и законов республик уставов законов и иных нормативных правовых актов краев областей городов федерального значения автономной области автономных округов Конституции РФ и федеральным законам; б защита прав и свобод человека и гражданина; в вопросы владения пользования и распоряжения землей недрами водными и другими природными ресурсами; г разграничение государственной собственности; д природопользование; охрана окружающей среды и обеспечение экологической безопасности; е общие вопросы...
80852. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СОБСТВЕННОСТИ В СИСТЕМЕ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ 43.95 KB
  Государственная собственность форма собственности при которой имущество в том числе средства и продукты производства принадлежит государству полностью либо на основе долевой или совместной собственности. Отличия ГС от других видов собственности: в ее анонимности мы не знаем кому принадлежит ГС; в ее неделимости она не персонализуется; усиление социальной функции ГС социализация экономической сферы; преследование разных целей. Место и роль ГС ее функции: контроля государства за частью национального богатства ресурсов страны...
80853. ОСНОВНЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НАУЧНЫХ ШКОЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ 50.68 KB
  Процесс управления состоит из четырех взаимосвязанных функций: планирования организации мотивации и контроля. Ситуационный подход концентрируется на том что пригодность различных методов управления определяется ситуацией. Друкера МВО; ситуационные теории методы управления меняются в зависимости от ситуации а поэтому менеджмент является ещё и искусством; теория 7S Т.
80854. ГОСУДАРСТВЕННОЕ УПРАВЛЕНИЕ: ПОНЯТИЕ, СПЕЦИФИКА, СООТНОШЕНИЕ С ДРУГИМИ ВИДАМИ УПРАВЛЕНЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 44.71 KB
  Атаманчук Специфика государственного управления: Атамчук 1. Координация общественного труда в масштабе государственного управления. Деятельность практически выражается в разработке органами государственного управления программ управления установления основных направлений функций всех элементов системы оперативноруководящих связей налаживании оперативного контроля за системой. Управление это административная деятельность предполагающая подчинение объекта субъекту управления.
80855. СУБЪЕКТ, ОБЪЕКТ И МЕХАНИЗМ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ 43.96 KB
  Атаманчук Система совокупность элементов находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность и единство. Признаки системы: существует в окружающей среде и проявляется во взаимодействии с этой средой реагирует на изменения окружающей среды; состоит из элементов компонентов подсистем каждый из которых является относительно самостоятельным. система образуется не от суммы элементов а от целостности взаимопроникновения; система выполняет определенную цель; имеет структуру внутреннюю форму строение;...