7131

Синтез комбинационных систем

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 2 Тема: Синтез комбинационных систем Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории. Под комбинационной схемой понимается такая схема...

Русский

2013-01-16

82 KB

30 чел.

Лекция 2

Тема:  Синтез  комбинационных систем

Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории.

Под комбинационной схемой понимается такая схема, комбинация сигналов на выходе которой в любой момент времени однозначно определяется только комбинацией сигналов на ее входе. В качестве примера комбинационной схемы можно привести разрядные шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов и другие схемы, не имеющие элементов памяти. Под комбинационной схемой понимается устройство, имеющее m входов и  n выходов, т.е. mn – полюсник.

        Рис. 2.1

1,….,хm)ε{0;1}

(f1,…,fn)ε{0;1}

В общем случае каждая функция fi(x1,…,xm) может зависеть от всех переменных, т.е. от состояния входа x1, x2…,xm.

Задачей комбинационной схемы является преобразование XF, отображение  множества  X={x1,…,хm} во множество F={f1,…,fn}.

Синтез комбинационной схемы происходит в следующей последовательности:

1) Определяют вид каждой функции f1….fn в виде таблицы истинности или какой-либо зависимости;

2) Выбирают базис логических элементов;

3) Представляют функции в выбранном базисе;

4) Минимизируют систему логических уравнений в выбранном базисе;

5) Строят функциональные схемы, используя заданную логику;

6) Строят принципиальную схему, затем монтажную.

                             

Пример:

fj  ( х1, х2, х3 )

j=0,….., N-1

N=22   =256;    m=3

Пусть  j=202

Число наборов  (k=2 m =8 ) составляет 8 наборов.

Таблица 2.1

X1

X2

X3

f202

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

0

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

1*27+1*26+1*23+0*23+1*21=20

  1.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ).
  2.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

СДНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =1, записывается 4 конъюнкции.
  2.  Между конъюнкциями ставится знак дизъюнкции.
  3.  Берется набор, где функция равна 1, если переменная =0, то в конъюнкции ставят инверсию над ней, если 1, то не ставят:

                  f202 = х1, х2, х3 v х1, х2, х3 v  х1, х2, х3 v х1, х2, х3 =V(1,3,6,7)

СКНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =0, записывается 4 конъюнкции. Берется дизъюнкция от всех переменных – число дизъюнкций равно числу наборов, где она равна 0.
  2.  Между дизъюнкциями ставится знак конъюнкции.
  3.  В каждой дизъюнкции переменная входит без инверсии, если в наборе она равна 0.

 f202 = (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3) =&(0,2,4,5)

Выбор базиса

Базисы бывают расширенные и минимальные. Под полным базисом понимается набор элементов, позволяющих реализовать любую булеву функцию.   {И, ИЛИ, НЕ}

В базисе {И, ИЛИ, НЕ} можно реализовать функцию: СДНФ, ДНФ, КНФ. Число входов определяется логикой и в технике определяется коэффициентом объединения по входу - квх. Второй коэффициент - коэффициент разветвления по выходу – квых определяет число входов аналогичных элементов, которое может быть подключено  к выходу данного элемента.

Чем больше в базисе элементов, тем проще реализовать схему. Однако в любой логике число элементов ограниченно. Кроме того, технически выпускать один тип элементов дешевле, поэтому часто стремятся использовать минимальный базис.

{/}  

{/}

{+}

{/}

{/}

Эти базисы позволяют строить схему, используя только один элемент.

Почему их не делают:

  1.  Схема получается весьма сложной
    1.  Сигналы проходят через большое число элементов, что приводит к снижению быстродействия.

Представление функции в выбранном базисе

Для представления функции в выбранном базисе используются обычные преобразования при помощи известных формул. Используется правило де Моргана.

х1 v х2 vv хm =  х1 ∙ х2  … ∙ хm

х1 ∙ х2  … ∙ хm  = х1 v х2 vv хm

х1  х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

х1 ~ х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

Задача сводится к тому, что в результате преобразования в системе уравнений многополюсника:

остаются только функции нужного базиса.

Минимизация систем уравнений в заданном базисе элементов.

Для минимизации функций используются известные методы, которые позволяют так упростить логическое выражение, не изменив функции, что соответствующая структурная схема оказывается существенно более простой.

Существует много методов: метод кубов, карты Вейчи, Карно, Мак – Класки.

Если схема строится в базисе { И, ИЛИ,НЕ}, то часто используются: графический способ минимизации, метод кубов, карта Вейчи, или Карно.

Карты Карно зависят от числа переменных. Если карты от трёх переменных , то она имеет 8 смежных клеток,

от 4-ёх  - 16,

от 5 – 32,

от 6 – 64.

00

01

11

10

0

1

1

1

1

1

Объединение клеток в прямоугольниках больших размерностей, кратных двум.

X1X2X3

0   0   1

0   1   1

(0  X  1) – размер, в котором X2 сократился

f202= (0,X,1)v(X,1,1)v(1,1,X)= X1X3vX2X3vX1X2

Построение функциональной схемы

Функциональная схема строится по минимальной схеме:

                     Рис.2.2

Схема строится слева направо, слева показываются входные переменные.


 
 КС

1

fn

f2

X1

  X2

Xm

.

.

.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25349. ФУНКЦИИ ПОЛОВЫХ ЖЕЛЕЗ 26 KB
  Как в мужском так и в женском организме выра6атываются и мужские половые гормоны андрогены и женские клрогены которые отличаются по их количеству. Эстрогены обладают анаболическим действием в организме но в меньшей степени чем андрогены. Кроме гормонов эстрогенов в женском организме вырабатывается гормон прогестерон.
25350. УТОМЛЕНИЕ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРИ МЫШЕЧНОЙ РАБОТЕ 35.5 KB
  В то же время повторное утомление не доводимое до чрезмерного является средством повышения функциональных возможностей организма. Различают также острое и хроническое общее и локальное скрытое компенсируемое и явное некомпенсируемое утомление. Острое утомление наступает при относительно кратковременной работе если ее интенсивность не соответствует уровне физической подготовленности субъекта.
25351. Состав и функции крови 41 KB
  Существует два понятия: периферическая кровь состоящая из плазмы и находящихся в ней во взвешенном состоянии форменных элементов и система крови куда относят периферическую кровь органы кроветворения и кроверазрушения костный мозг печень селезенка и лимфатические узлы. Кровь является своеобразной формой ткани и характеризуется рядом особенностей: жидкая среда организма находится в постоянном движении составные части крови имеют разное происхождение образуются и разрушаются в основном вне ее. Плазма крови лишенная фибриногена...
25352. Иммуно-биологические свойства крови 34 KB
  03 а удельный вес крови 1. У человека осмотическое давление крови составляет около 770 кПа 7. Клетки крови имеют осмотическое давление одинаковое с плазмой.
25353. Регуляция системы крови 44.5 KB
  В организме существует два основных механизма регуляции системы крови нервный и гуморальный. Высшим подкорковым центром осуществляющим нервную регуляцию системы крови является гипоталамус. Кора головного мозга оказывает влияние на систему крови также через гипоталамус.
25354. Регуляция работы сердца 41.5 KB
  Закон сердечного ритма чем больше приток крови тем больше сила и частота сердечных сокращений. Хеморецепторы возбуждаются в результате сдвигов химического состава плазмы крови при увеличении в ней рСО2 или снижения рО2. Гуморальная регуляция деятельности сердца осуществляется путем воздействия на него химических веществ находящихся в крови. 0051 ДВИЖЕНИЕ КРОВИ ПО СОСУДАМ ГЕМОДИНАМИКА Движение крови по сосудам обусловлено градиентом давления в артериях и венах.
25355. Регуляция движения крови в сосудах 83.5 KB
  Если же перерезать мозг между продолговатым и спинным максимальное давление крови в сонной артерии понижается с нормальных 100 120 до 60 70 мм рт. Спинномозговые центры способны через некоторое время после выключения сосудосуживающего центра продолговатого мозга немного повысить давление крови снизившееся вследствие расширения артерий и артериол. При введении через канюлю в изолированный каротидный синус крови под давлением можно наблюдать падение артериального давления в сосудах тела.
25356. Регуляция движения крови по сосудам 24.5 KB
  Нервы регулирующие тонус сосудов называются сосудодвигательным и состоят из двух частей сосудосуживающих и сосудорасширяющих Симпатические нервные волокна выходящие в составе передних корешков спинного мозга оказывают суживающее действие на сосуды кожи органов брюшной полости почек легких и мозговых оболочек но расширяют сосуды сердца. Сосудорасширяющие влияния оказываются парасимпатическими волокнами которые выходят из спинного мозга в составе задних корешков. Кроме того существуют высшие сосудодвигательные центры расположенные в...
25357. Лимфа и лимфообращение 43 KB
  В отличие от кровеносных сосудов которым происходит как приток крови к тканям тела так и ее отток от них сосуды служат лишь для оттока лимфы т. Состав и свойства лимфы Лимфа собираемая из лимфатических протоков во время или после приема нежирной пищи представляет собой бесцветную почти прозрачную жидкость отличающуюся от плазмы крови примерно вдвое большим содержанием белков. Реакция лимфы щелочная. Это обусловлено тем что лимфоциты образуются в лимфатических узлах и из них с током лимфы уносятся в кровь.