7131

Синтез комбинационных систем

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 2 Тема: Синтез комбинационных систем Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории. Под комбинационной схемой понимается такая схема...

Русский

2013-01-16

82 KB

29 чел.

Лекция 2

Тема:  Синтез  комбинационных систем

Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории.

Под комбинационной схемой понимается такая схема, комбинация сигналов на выходе которой в любой момент времени однозначно определяется только комбинацией сигналов на ее входе. В качестве примера комбинационной схемы можно привести разрядные шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов и другие схемы, не имеющие элементов памяти. Под комбинационной схемой понимается устройство, имеющее m входов и  n выходов, т.е. mn – полюсник.

        Рис. 2.1

1,….,хm)ε{0;1}

(f1,…,fn)ε{0;1}

В общем случае каждая функция fi(x1,…,xm) может зависеть от всех переменных, т.е. от состояния входа x1, x2…,xm.

Задачей комбинационной схемы является преобразование XF, отображение  множества  X={x1,…,хm} во множество F={f1,…,fn}.

Синтез комбинационной схемы происходит в следующей последовательности:

1) Определяют вид каждой функции f1….fn в виде таблицы истинности или какой-либо зависимости;

2) Выбирают базис логических элементов;

3) Представляют функции в выбранном базисе;

4) Минимизируют систему логических уравнений в выбранном базисе;

5) Строят функциональные схемы, используя заданную логику;

6) Строят принципиальную схему, затем монтажную.

                             

Пример:

fj  ( х1, х2, х3 )

j=0,….., N-1

N=22   =256;    m=3

Пусть  j=202

Число наборов  (k=2 m =8 ) составляет 8 наборов.

Таблица 2.1

X1

X2

X3

f202

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

0

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

1*27+1*26+1*23+0*23+1*21=20

  1.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ).
  2.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

СДНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =1, записывается 4 конъюнкции.
  2.  Между конъюнкциями ставится знак дизъюнкции.
  3.  Берется набор, где функция равна 1, если переменная =0, то в конъюнкции ставят инверсию над ней, если 1, то не ставят:

                  f202 = х1, х2, х3 v х1, х2, х3 v  х1, х2, х3 v х1, х2, х3 =V(1,3,6,7)

СКНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =0, записывается 4 конъюнкции. Берется дизъюнкция от всех переменных – число дизъюнкций равно числу наборов, где она равна 0.
  2.  Между дизъюнкциями ставится знак конъюнкции.
  3.  В каждой дизъюнкции переменная входит без инверсии, если в наборе она равна 0.

 f202 = (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3) =&(0,2,4,5)

Выбор базиса

Базисы бывают расширенные и минимальные. Под полным базисом понимается набор элементов, позволяющих реализовать любую булеву функцию.   {И, ИЛИ, НЕ}

В базисе {И, ИЛИ, НЕ} можно реализовать функцию: СДНФ, ДНФ, КНФ. Число входов определяется логикой и в технике определяется коэффициентом объединения по входу - квх. Второй коэффициент - коэффициент разветвления по выходу – квых определяет число входов аналогичных элементов, которое может быть подключено  к выходу данного элемента.

Чем больше в базисе элементов, тем проще реализовать схему. Однако в любой логике число элементов ограниченно. Кроме того, технически выпускать один тип элементов дешевле, поэтому часто стремятся использовать минимальный базис.

{/}  

{/}

{+}

{/}

{/}

Эти базисы позволяют строить схему, используя только один элемент.

Почему их не делают:

  1.  Схема получается весьма сложной
    1.  Сигналы проходят через большое число элементов, что приводит к снижению быстродействия.

Представление функции в выбранном базисе

Для представления функции в выбранном базисе используются обычные преобразования при помощи известных формул. Используется правило де Моргана.

х1 v х2 vv хm =  х1 ∙ х2  … ∙ хm

х1 ∙ х2  … ∙ хm  = х1 v х2 vv хm

х1  х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

х1 ~ х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

Задача сводится к тому, что в результате преобразования в системе уравнений многополюсника:

остаются только функции нужного базиса.

Минимизация систем уравнений в заданном базисе элементов.

Для минимизации функций используются известные методы, которые позволяют так упростить логическое выражение, не изменив функции, что соответствующая структурная схема оказывается существенно более простой.

Существует много методов: метод кубов, карты Вейчи, Карно, Мак – Класки.

Если схема строится в базисе { И, ИЛИ,НЕ}, то часто используются: графический способ минимизации, метод кубов, карта Вейчи, или Карно.

Карты Карно зависят от числа переменных. Если карты от трёх переменных , то она имеет 8 смежных клеток,

от 4-ёх  - 16,

от 5 – 32,

от 6 – 64.

00

01

11

10

0

1

1

1

1

1

Объединение клеток в прямоугольниках больших размерностей, кратных двум.

X1X2X3

0   0   1

0   1   1

(0  X  1) – размер, в котором X2 сократился

f202= (0,X,1)v(X,1,1)v(1,1,X)= X1X3vX2X3vX1X2

Построение функциональной схемы

Функциональная схема строится по минимальной схеме:

                     Рис.2.2

Схема строится слева направо, слева показываются входные переменные.


 
 КС

1

fn

f2

X1

  X2

Xm

.

.

.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11090. Аварии с выбросом (угрозой выброса) биологических опасных веществ. Гидродинамические аварии. Аварии на коммунальных системах жизнеобеспечения 109.62 KB
  Аварии с выбросом угрозой выброса биологических опасных веществ. Гидродинамические аварии. Аварии на коммунальных системах жизнеобеспечения. Аварии с выбросом биологических опасных веществ Предприятия использующие в производственных процессах различные веществ
11091. Чрезвычайные ситуации экологического характера 192.24 KB
  Чрезвычайные ситуации экологического характера Нарушение экологического равновесия Экология – это наука о взаимоотношениях живых организмов между собой и с окружающей средой. Все элементы живой и неживой природы влияют на состояние и жизнедеятельность друг друг...
11092. Чрезвычайные ситуации военного характера, источники их возникновения 41.26 KB
  Чрезвычайные ситуации военного характера источники их возникновения Особенности ЧС военного времени Нам представляется что ЧС военного характера военные столкновения это особая группа конфликтных и экологических ЧС возникших на определенной территории вызван...
11093. Действия населения при авариях катастрофах и стихийных бедствиях 26.35 KB
  Действия населения при авариях катастрофах и стихийных бедствиях. Введение. Стихийные действия сил природы пока еще не в полной мере подвластные человеку наносят экономике государства и населению огромный ущерб. Стихийные бедствия – это такие явления природы кото
11094. Средства защиты органов дыхания (противогазы, респираторы). Защитные сооружения, их классификация 48.51 KB
  Средства защиты органов дыхания противогазы респираторы. Защитные сооружения их классификация Средства Индивидуальной Защиты Органов Дыхания СИЗОД К СИЗОД относят противогазы респираторы изолирующие дыхательные аппараты комплект дополнительного патрона...
11095. Военная доктрина РФ. Организационная структура ВС РФ, рода войск и их предназначения 19.3 KB
  Военная доктрина РФ. Организационная структура ВС РФ рода войск и их предназначения. Военная доктрина Российской Федерации Утверждение военной доктрины Российской Федерации находится в компетенции Верховного Главнокомандующего Вооружёнными Силами Российской Фе...
11096. Организация воинского учета призывников, прохождение воинской службы по призыву и по контракту. Альтернативная служба 47.46 KB
  Организация воинского учета призывников прохождение воинской службы по призыву и по контракту. Альтернативная служба Воинский учет Воинский учет – это составная часть воинской обязанности граждан. Воинскому учету подлежат все граждане мужского пола достигшие пр
11097. Общевоинские уставы ВС РФ, закон воинской службы. Воинские звания военнослужащих воинских частей 19.21 KB
  Общевоинские уставы ВС РФ закон воинской службы. Воинские звания военнослужащих воинских частей Общевоинские уставы ВС РФ Дисциплинарный устав Вооруженных Сил Российской Федерации Настоящий Устав определяет сущность воинской дисциплины обязанности военнослу
11098. Правовые основы материального обеспечения военнослужащих воинских частей 108.63 KB
  Правовые основы материального обеспечения военнослужащих воинских частей В соответствии с Конституцией Российской Федерации в целях обеспечения социальной защиты военнослужащих в России разработаны и приняты нормативноправовые акты об их социальном обеспечении...