7131

Синтез комбинационных систем

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 2 Тема: Синтез комбинационных систем Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории. Под комбинационной схемой понимается такая схема...

Русский

2013-01-16

82 KB

31 чел.

Лекция 2

Тема:  Синтез  комбинационных систем

Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории.

Под комбинационной схемой понимается такая схема, комбинация сигналов на выходе которой в любой момент времени однозначно определяется только комбинацией сигналов на ее входе. В качестве примера комбинационной схемы можно привести разрядные шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов и другие схемы, не имеющие элементов памяти. Под комбинационной схемой понимается устройство, имеющее m входов и  n выходов, т.е. mn – полюсник.

        Рис. 2.1

1,….,хm)ε{0;1}

(f1,…,fn)ε{0;1}

В общем случае каждая функция fi(x1,…,xm) может зависеть от всех переменных, т.е. от состояния входа x1, x2…,xm.

Задачей комбинационной схемы является преобразование XF, отображение  множества  X={x1,…,хm} во множество F={f1,…,fn}.

Синтез комбинационной схемы происходит в следующей последовательности:

1) Определяют вид каждой функции f1….fn в виде таблицы истинности или какой-либо зависимости;

2) Выбирают базис логических элементов;

3) Представляют функции в выбранном базисе;

4) Минимизируют систему логических уравнений в выбранном базисе;

5) Строят функциональные схемы, используя заданную логику;

6) Строят принципиальную схему, затем монтажную.

                             

Пример:

fj  ( х1, х2, х3 )

j=0,….., N-1

N=22   =256;    m=3

Пусть  j=202

Число наборов  (k=2 m =8 ) составляет 8 наборов.

Таблица 2.1

X1

X2

X3

f202

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

0

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

1*27+1*26+1*23+0*23+1*21=20

  1.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ).
  2.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

СДНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =1, записывается 4 конъюнкции.
  2.  Между конъюнкциями ставится знак дизъюнкции.
  3.  Берется набор, где функция равна 1, если переменная =0, то в конъюнкции ставят инверсию над ней, если 1, то не ставят:

                  f202 = х1, х2, х3 v х1, х2, х3 v  х1, х2, х3 v х1, х2, х3 =V(1,3,6,7)

СКНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =0, записывается 4 конъюнкции. Берется дизъюнкция от всех переменных – число дизъюнкций равно числу наборов, где она равна 0.
  2.  Между дизъюнкциями ставится знак конъюнкции.
  3.  В каждой дизъюнкции переменная входит без инверсии, если в наборе она равна 0.

 f202 = (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3) =&(0,2,4,5)

Выбор базиса

Базисы бывают расширенные и минимальные. Под полным базисом понимается набор элементов, позволяющих реализовать любую булеву функцию.   {И, ИЛИ, НЕ}

В базисе {И, ИЛИ, НЕ} можно реализовать функцию: СДНФ, ДНФ, КНФ. Число входов определяется логикой и в технике определяется коэффициентом объединения по входу - квх. Второй коэффициент - коэффициент разветвления по выходу – квых определяет число входов аналогичных элементов, которое может быть подключено  к выходу данного элемента.

Чем больше в базисе элементов, тем проще реализовать схему. Однако в любой логике число элементов ограниченно. Кроме того, технически выпускать один тип элементов дешевле, поэтому часто стремятся использовать минимальный базис.

{/}  

{/}

{+}

{/}

{/}

Эти базисы позволяют строить схему, используя только один элемент.

Почему их не делают:

  1.  Схема получается весьма сложной
    1.  Сигналы проходят через большое число элементов, что приводит к снижению быстродействия.

Представление функции в выбранном базисе

Для представления функции в выбранном базисе используются обычные преобразования при помощи известных формул. Используется правило де Моргана.

х1 v х2 vv хm =  х1 ∙ х2  … ∙ хm

х1 ∙ х2  … ∙ хm  = х1 v х2 vv хm

х1  х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

х1 ~ х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

Задача сводится к тому, что в результате преобразования в системе уравнений многополюсника:

остаются только функции нужного базиса.

Минимизация систем уравнений в заданном базисе элементов.

Для минимизации функций используются известные методы, которые позволяют так упростить логическое выражение, не изменив функции, что соответствующая структурная схема оказывается существенно более простой.

Существует много методов: метод кубов, карты Вейчи, Карно, Мак – Класки.

Если схема строится в базисе { И, ИЛИ,НЕ}, то часто используются: графический способ минимизации, метод кубов, карта Вейчи, или Карно.

Карты Карно зависят от числа переменных. Если карты от трёх переменных , то она имеет 8 смежных клеток,

от 4-ёх  - 16,

от 5 – 32,

от 6 – 64.

00

01

11

10

0

1

1

1

1

1

Объединение клеток в прямоугольниках больших размерностей, кратных двум.

X1X2X3

0   0   1

0   1   1

(0  X  1) – размер, в котором X2 сократился

f202= (0,X,1)v(X,1,1)v(1,1,X)= X1X3vX2X3vX1X2

Построение функциональной схемы

Функциональная схема строится по минимальной схеме:

                     Рис.2.2

Схема строится слева направо, слева показываются входные переменные.


 
 КС

1

fn

f2

X1

  X2

Xm

.

.

.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11492. Волновые явления на границе раздела двух сред при падении плоской электромагнитной волны 515 KB
  Лабораторная работа № 2 Волновые явления на границе раздела двух сред при падении плоской электромагнитной волны. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучить волновые явления возникающие на границе раздела двух сред при падении плоско
11493. Физические принципы радиосвязи 899.5 KB
  Лабораторная работа №21 Физические принципы радиосвязи ЦЕЛЬ РАБОТЫ: 1.Изучить физические основы радиопередачи и радиоприема. 2.Научиться настраивать передающий и приемный стенды наблюдать осциллограммы процессов во всех блоках стендов. ПРИБОРЫ И ОБОРУДО
11494. Исследование механических характеристик электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением 329.5 KB
  Целью работы является исследование механических характеристик двигателя постоянного тока с независимым возбуждением в двигательном и тормозных режимах. Основные сведения Под механической характеристикой электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждени...
11495. Информатика в 8 классе. Все уроки 2.76 MB
  Правила работы и безопасного поведения в компьютерном классе. Повторение структуры программы, типов данных, арифметических операций, организации ввода-вывода данных. Составление и Реализация алгоритмов с использованием операторов цикла. Применение текстового процессора в разработке документов из различных предметных областей...
11496. Алгоритмы растровой графики 153 KB
  Алгоритмы растровой графики Растром называется прямоугольная сетка точек формирующих изображение на экране компьютера. Каждая точка растра характеризуется двумя параметрами: своим положением на экране и своим цветом если монитор цветной или степенью яркости если м...
11497. Алгоритм вывода прямой линии 412 KB
  Алгоритм вывода прямой линии Поскольку экран растрового дисплея с электроннолучевой трубкой ЭЛТ можно рассматривать как матрицу дискретных элементов пикселов каждый из которых может быть подсвечен нельзя непосредственно провести отрезок из одной точки в другую.
11498. Текстовый редактор WORD. Поиск и замена фрагментов текста 43.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 Тема: Текстовый редактор WORD. Поиск и замена фрагментов текста. Режим поиска удобно использовать для того чтобы быстро найти в документе заданный фрагмент текста. Режим замены используется в тех случаях когда нужно не только найти какую...
11499. Природа медицинских данных 1.65 MB
  Природа медицинских данных. В медицинской практике часто используются выражения сбор данных или получение информации. Эти выражения могут трактоваться неверно на основе предположения что медицинская информация содержится в реальном мире в состоянии доступност
11500. Формирование структуры базы данных 114 KB
  Лабораторная работа 1. Формирование структуры базы данных. 1. Создайте новую базу данных. 2. Создайте таблицу базы данных. 3. Определите поля таблицы в соответствии с табл. 1.1. 4. Сохраните созданную таблицу. Таблица.1.1. Таблица данных Преподаватели ...