7131

Синтез комбинационных систем

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 2 Тема: Синтез комбинационных систем Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории. Под комбинационной схемой понимается такая схема...

Русский

2013-01-16

82 KB

31 чел.

Лекция 2

Тема:  Синтез  комбинационных систем

Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории.

Под комбинационной схемой понимается такая схема, комбинация сигналов на выходе которой в любой момент времени однозначно определяется только комбинацией сигналов на ее входе. В качестве примера комбинационной схемы можно привести разрядные шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов и другие схемы, не имеющие элементов памяти. Под комбинационной схемой понимается устройство, имеющее m входов и  n выходов, т.е. mn – полюсник.

        Рис. 2.1

1,….,хm)ε{0;1}

(f1,…,fn)ε{0;1}

В общем случае каждая функция fi(x1,…,xm) может зависеть от всех переменных, т.е. от состояния входа x1, x2…,xm.

Задачей комбинационной схемы является преобразование XF, отображение  множества  X={x1,…,хm} во множество F={f1,…,fn}.

Синтез комбинационной схемы происходит в следующей последовательности:

1) Определяют вид каждой функции f1….fn в виде таблицы истинности или какой-либо зависимости;

2) Выбирают базис логических элементов;

3) Представляют функции в выбранном базисе;

4) Минимизируют систему логических уравнений в выбранном базисе;

5) Строят функциональные схемы, используя заданную логику;

6) Строят принципиальную схему, затем монтажную.

                             

Пример:

fj  ( х1, х2, х3 )

j=0,….., N-1

N=22   =256;    m=3

Пусть  j=202

Число наборов  (k=2 m =8 ) составляет 8 наборов.

Таблица 2.1

X1

X2

X3

f202

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

5

1

0

1

0

6

1

1

0

1

7

1

1

1

1

1*27+1*26+1*23+0*23+1*21=20

  1.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ).
  2.  Теорема: любая булева функция может быть представлена в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

СДНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =1, записывается 4 конъюнкции.
  2.  Между конъюнкциями ставится знак дизъюнкции.
  3.  Берется набор, где функция равна 1, если переменная =0, то в конъюнкции ставят инверсию над ней, если 1, то не ставят:

                  f202 = х1, х2, х3 v х1, х2, х3 v  х1, х2, х3 v х1, х2, х3 =V(1,3,6,7)

СКНФ

  1.  Берутся наборы, где функция =0, записывается 4 конъюнкции. Берется дизъюнкция от всех переменных – число дизъюнкций равно числу наборов, где она равна 0.
  2.  Между дизъюнкциями ставится знак конъюнкции.
  3.  В каждой дизъюнкции переменная входит без инверсии, если в наборе она равна 0.

 f202 = (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3)* (х1 v х2 v х3) =&(0,2,4,5)

Выбор базиса

Базисы бывают расширенные и минимальные. Под полным базисом понимается набор элементов, позволяющих реализовать любую булеву функцию.   {И, ИЛИ, НЕ}

В базисе {И, ИЛИ, НЕ} можно реализовать функцию: СДНФ, ДНФ, КНФ. Число входов определяется логикой и в технике определяется коэффициентом объединения по входу - квх. Второй коэффициент - коэффициент разветвления по выходу – квых определяет число входов аналогичных элементов, которое может быть подключено  к выходу данного элемента.

Чем больше в базисе элементов, тем проще реализовать схему. Однако в любой логике число элементов ограниченно. Кроме того, технически выпускать один тип элементов дешевле, поэтому часто стремятся использовать минимальный базис.

{/}  

{/}

{+}

{/}

{/}

Эти базисы позволяют строить схему, используя только один элемент.

Почему их не делают:

  1.  Схема получается весьма сложной
    1.  Сигналы проходят через большое число элементов, что приводит к снижению быстродействия.

Представление функции в выбранном базисе

Для представления функции в выбранном базисе используются обычные преобразования при помощи известных формул. Используется правило де Моргана.

х1 v х2 vv хm =  х1 ∙ х2  … ∙ хm

х1 ∙ х2  … ∙ хm  = х1 v х2 vv хm

х1  х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

х1 ~ х2 = х1 ∙ х2  v х1 х2

Задача сводится к тому, что в результате преобразования в системе уравнений многополюсника:

остаются только функции нужного базиса.

Минимизация систем уравнений в заданном базисе элементов.

Для минимизации функций используются известные методы, которые позволяют так упростить логическое выражение, не изменив функции, что соответствующая структурная схема оказывается существенно более простой.

Существует много методов: метод кубов, карты Вейчи, Карно, Мак – Класки.

Если схема строится в базисе { И, ИЛИ,НЕ}, то часто используются: графический способ минимизации, метод кубов, карта Вейчи, или Карно.

Карты Карно зависят от числа переменных. Если карты от трёх переменных , то она имеет 8 смежных клеток,

от 4-ёх  - 16,

от 5 – 32,

от 6 – 64.

00

01

11

10

0

1

1

1

1

1

Объединение клеток в прямоугольниках больших размерностей, кратных двум.

X1X2X3

0   0   1

0   1   1

(0  X  1) – размер, в котором X2 сократился

f202= (0,X,1)v(X,1,1)v(1,1,X)= X1X3vX2X3vX1X2

Построение функциональной схемы

Функциональная схема строится по минимальной схеме:

                     Рис.2.2

Схема строится слева направо, слева показываются входные переменные.


 
 КС

1

fn

f2

X1

  X2

Xm

.

.

.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44702. Графическая схема (Chart Graphic) 363 KB
  Таблица мулине нитей Этот раздел описывает как использовать таблицы мулине нитей в размещении. Вставка Таблицы Вышивального шелка ПотокаInserting Floss Thred Tble Чтобы вставлять Таблицу мулине направьте курсор в размещение где Вы хотите чтобы таблица была вставлена и затем выбирите Insert Edit Floss Tble в Меню разметки или нажать следующий значок инструментальной панели: . Удаление Таблицы мулине нитей Deleting Floss Thred Tble Чтобы удалять Таблицу мулине щелкните правой кнопкой мыши по таблице и затем выберите Delete...
44703. Диалоговое окно General Options 760 KB
  Следующие параметры настройки будут использоваться: Столбец: Центр Column: Center Данные: Право Dt: Right Выберите Sve чтобы использовать эти варианты как значение по умолчанию для новых таблиц. Настройки Customiztions Выберите включить ли черный контур outline вокруг образца цвета. Выберите Sve чтобы использовать эти варианты как значение по умолчанию для новых таблиц. Выберите Sve чтобы использовать эти варианты как значение по умолчанию для новых таблиц.
44704. Структурирование Документа 407.5 KB
  Если таблицы или разделы не используются то каждый элемент размещения будет направлен в страницу или страницы на отдельных строках используя единственный столбец. Для каждой страницы или группы страниц один или более Разделов могут быть созданы. Для каждого Раздела ориентация на бумаге размер страницы края страницы страница опций номерования и номер столбцов может быть выбрана.
44705. Особенности библиотеки (Library Features) 2.13 MB
  Создание Библиотеки Шрифта Creting Font Librry Особенность текста входящая в РМ использует сделанные образцы шрифта. Они специализированы в схемы библиотек куда каждый символ номер символ шрифта нарисованный в одной ячейке библиотеки. Название ячейки для каждой ячейки образца шрифта фактический символ шрифта который ячейка представляет. Рисуйте все символы числа символы для вашего шрифта.
44706. Панели инструментов Pattern Makera 853 KB
  Панель Min Главная 1 создать новый файл схемы 2 импорт графического файла в новый файл схемы 3 открыть файл схемы 4 сохранить текущий файл 5 печать 6 вырезать выделенный фрагмент в буфер обмена 7 копировать выделенный фрагмент в буфер обмена 8 вставить фрагмент из буфера обмена на текущую схему 9 отменить действие 10 вставить схему из галереи 11 вызвать справку Панель View Вид 1 отобразить схему в виде крестиков 2 отобразить схему в виде символов 3 отобразить схему в виде цветных квадратов 4 показать...
44707. Работа программы PM для вышивки крестом 2.61 MB
  Основные Особенности РМ позволяет Вам создавать схемы которые включают следующий стежок напечатает: Полный крест Полукрест Четверть Миниатюрный Назад Прямо бэкстич Специальный Французский Узел Цепочка ячеек До 240 цветов мулине вышивального шелка может использоваться при содействии дизайна. Эта особенность удобна когда Вы хотите использовать нарисованный эскиз как схему {руководство} для вашего дизайна. После создания дизайна РМ позволяет Вам создавать размещение страницы для...
44708. Преобразование сканированной Фотографии 3.65 MB
  Чтобы открыть Мастера Импортирования выберите Import Imge и затем Импортируйте В Новую схему из меню File или щелкните кнопкой панели Import Imge. Чтобы развернуть экран щелкните кнопкой Mximum которая расположена в верхнем правом угле главного окна Pttern Mker. Щелкните Browse чтобы выбрать файл. Щелкните Open после вашего выбора.
44709. Использование Обеспеченного Графического элемента 2.46 MB
  Выберите New от меню File. Выберите Sve от меню File чтобы сохранить ваш дизайн. Выберите Copy в Библиотеке в меню Librry или щелкните соответствующей кнопкой панели. Выберите Sve от меню File чтобы сохранить ваш дизайн.
44710. Особенности Стежка 508 KB
  Выберите цвет мулине который используется для стежка. Нажмите на инструмент Полный Миниатюрный Половина или стежка Четверти Панели рисования: 3. Чтобы использовать только первую нарисованную ориентацию стежка выберите Repet First Stitch Orienttion в меню Stitch.