7148

Основное уравнение передачи по световоду

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Основное уравнение передачи по световоду. Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис...

Русский

2013-01-17

81 KB

6 чел.

Основное уравнение передачи по световоду.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54357. Возникновение и ранние формы славянской культуры. Формирование культуры восточных славян и ее особенности 23.94 KB
  Начало процесса обособления славян из древней индоевропейской общности относят к II тыс. до н.э. В греческих, римских, арабских, византийских источниках начала нашей эры славяне упоминаются под именами венедов, антов, склавинов
54359. Межпредметные связи на уроках технологии 298.5 KB
  Почва верхний слой земли на которой растут растения. Разработка почвы как один из приемов повышения урожайности культур. Виды обработки почвы вспашка плугом перекопка лопатой. Плодородие почвы повышается при правильной ее обработке и внесении удобрений.
54360. SQL Server 2000. Система управления реляционными базами данных и анализа данных 908.5 KB
  Microsoft SQL Server 2000 является законченным решением в области управления базами данных и анализа данных, предназначенным для быстрого создания масштабируемых веб-приложений следующего поколения. Являясь базовым компонентом семейства. NET Enterprise Servers, он значительно ускоряет выпуск приложений электронной коммерции, бизнес-приложений и хранилищ данных, в то же время обеспечивая уровень масштабируемости...
54361. Робота з базою даних в програмі Microsoft Access. Створення форм 955.5 KB
  Мета уроку: навчитись проектуванню баз даних; оформлювати форми додавання в форму елементів керування; введення в форму даних; створення підпорядкованої таблиці в формі; використання проектних технологій у побудові форм; придбання практичних навичок створення форм; формувати навички свідомого планування своєї навчальної діяльності; розвивати: логічне та образного мислення; самостійність у засвоєнні навчального матеріалу; виховувати: впевненість у своїх силах колективізм; естетичність у оформленні форми;...
54362. Мифы Древней Греции. Верования древних греков 40 KB
  Цель: расширить кругозор учащихся; познакомить их с Грецией; рассказать о возникновении древнегреческих мифов, отражении в них представлений греков об окружающем их мире; стимулировать познавательный процесс, развивать коммуникативные способности учащихся; раскрыть потенциальные возможности детей; развивать творческие способности и интерес к литературе; воспитывать у учащихся инициативность в построении совместной учебной деятельности; формировать умение работать в группе.
54363. Мифы Древней Греции. Верования древних греков. Интегрированный урок 4.81 MB
  Мы предлагаем конспект интегрированного урока с использованием информационных и мультимедийных технологий на уроках литературы в 6 классе по теме Мифы Древней Греции. Овладеть знаниями о мифах Древней Греции не посетив страну пусть даже виртуально весьма трудно. Как же можно построить уроки по изучению мифов Древней Греции с использованием информационных и компьютерных технологий По программе на изучение этого...
54364. Свято – урок «Ой хто, хто Миколая любить» 42.5 KB
  Всі річки тепер в обнові біле скло над бережком Ходить зима по діброві застеляє все сніжком. Сніг сідав на усмішки і сміявся з усіма Бо прийшла до нас зима Пісня Зимонька Сорока. Йшла зимонька поміж полями Усміхнулася до зір...
54365. День Святого Миколая - душа весело співає 158 KB
  Хлопчик Краснії подарунки дітям приносить В кожен дім діти знають: з радістю приходить. Звучить чарівна мелодія зявляються дівчаткаянголи які виконують дивовижний танок сповіщаючи прихід Миколая стук у двері до господи входить Святий Миколай Вчитель Діти а хто до нас прийшов Діти Святий Миколай Св. Добрий день вам любі діти Діти Добрий день Св. Бачу ви усі привітні...