7148

Основное уравнение передачи по световоду

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Основное уравнение передачи по световоду. Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис...

Русский

2013-01-17

81 KB

8 чел.

Основное уравнение передачи по световоду.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50199. ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ФРАУНГОФЕРА НА ДВОХ ЩІЛИНАХ 132 KB
  Всі деталі установки розміщаються в рейтерах. Пластини зі щілинами встановлюються в тримач, який містить пристрій, що дозволяє регулювати і встановлювати пластини відносно світлового променя. На оптичній лаві закріплена масштабна лінійка довжиною 1м з ціною поділки 1мм.
50200. Нечеткая логика 69 KB
  А. Различать степени изменения лингвистической переменной в трех степенях – «Очень – Нормально – Слабо» Б. Изменять порог чувствительности. Адский – земной – святой
50201. Основы построения систем и комплексов подвижной радиосвязи. Методическая разработка 117.5 KB
  МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ по учебной дисциплине Средства и комплексы подвижной радиосвязи ДД41505 Тема № 03 Основы построения систем и комплексов подвижной радиосвязи Занятие № 21 Расчет основных характеристик сети подвижной радиосвязи Обсуждена на заседании ПМК . Учебные цели Сформировать навыки самостоятельного применения полученных знаний для расчета и обоснования основных характеристик сети подвижной радиосвязи. Исходные данные: стандарт системы подвижной радиосвязи; ТТХ элементов сети;...
50202. Дослідження спектрального розподілу оптичної густини і визначення концентрацій водних розчинів 591.5 KB
  В даній лабораторній роботі для дослідження спектрального розподілу оптичної густини розчинів використовується фотоелектричний спектрофотометр типу КФК3 оптична схема якого наведена на рис. Головним елементом оптичної схеми спектрофотометра є дифракційна гратка 4 яка працює на відбивання. За рахунок виникнення оптичної різниці ходу променів що відбиваються від кожного з елементів решітки на âекраніâ дзеркало 5 утворюється дифракційний спектр який спрямовується на вихідну діафрагму Д2 так що в її щілину проходить лише невелика...
50203. САПР технологических процессов, конспект лекций 11.79 MB
  С помощью САПР в десятки раз ускоряется разработка конструкторской и технологической документации, при этом обеспечивается возможность обнаружения ошибок, от проектирования на ранних этапах до передачи изделия в производство.
50204. Отосклероз. Причины, характер нарушения слуха, возможная коррекция 15.02 KB
  Отосклероз — заболевание, связанное с патологическим ростом кости в среднем ухе и способное привести к значительному ухудшению и даже потере слуха. Обычно оно начинается с одностороннего снижения остроты слуха, постепенно охватывающего оба уха.
50205. Цветоводство. Тексты лекций 2.11 MB
  Целью изучения дисциплины является профессиональная подготовка инженера по специальности «Садово-парковое строительство» в области ассортимента и агротехники выращивания цветочных культур. В результате изучения дисциплины студент должен знать ассортимент декоративных травянистых растений, используемых в озеленении интерьеров и цветочном оформлении открытых пространств; декоративные качества и эколого-биологические особенности растений, их требования в культуре; технологию выращивания и возможности использования различных культур в цветочном оформления и на срезку.
50206. ДОСЛІДЖЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ЕЛЕКТРОНІВ НА КРИСТАЛІЧНІЙ ГРАТЦІ 623.5 KB
  Згідно сучасних уявлень тверді тіла поділяють на кристалічні аморфні склоподібні і органічні речовини. Кристали тверді тіла які мають правильне періодичне розміщення складових їх частинок. В структурному відношенні кристал можна розглядати як тіло що складається з окремих паралелепіпедів повторюваності елементарних комірок.
50207. Нечеткая логика 68 KB
  Различать степени изменения лингвистической переменной в трех степенях – «Очень – Нормально – Слабо» Б. Изменять порог чувствительности. 1. Гадость – сойдет – неплохо