7148

Основное уравнение передачи по световоду

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Основное уравнение передачи по световоду. Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис...

Русский

2013-01-17

81 KB

8 чел.

Основное уравнение передачи по световоду.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77343. Манипуляция объектами в системах компьютерной визуализации 38.5 KB
  Серьезной задачей в системах визуализации является обеспечение различных действий с визуальными объектами при работе с трехмерной графикой. Как правило, при реализации методов непосредственного манипулирования с визуальными объектами все операции проводятся в основном окне вывода
77344. Математическая и компьютерная модель стимуляции и использования радиочастотной энергии в почечных артериях на симпатические ганглии и пути 198.5 KB
  Электрод для деструкции симпатических ганглиев и путей. Метод деструкции симпатических ганглиев и проводящих путей Цель. Создать модель воздействия стимуляции и радиочастотной энергии на симпатические ганглии и проводящие пути для прогнозирования результата воздействия и сопоставления с клиническими данными для выработки оптимальной процедуры воздействия и достижения максимального успеха вмешательства Задачи Создать модель почечных артерии и ганглиев и проводящих путей вокруг них Создать модель связи между различными режимами...
77345. Методы манипуляций объектами в трёхмерных визуальных средах 220.5 KB
  Использование средств трехмерной графики в том числе базирующихся на средах виртуальной реальности естественно влечёт поиск новых трехмерны средств ввода и построения на их базе новых систем человеко-компьютерного взаимодействия. Вместе с тем возникают проблемы с применением сложных систем ввода в средах визуализации. Причем сложности возникают как с эксплуатацией и непосредственным использованием техники так и с диалоговыми языками ввода и взаимодействия. Наша цель состоит в разработке простых средств ввода в системах...
77346. МЕТОДЫ РАСПРЕДЕЛЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ПОТОКА ДАННЫХ. ПРОТОТИП СИСТЕМЫ 21.5 KB
  Ему необходимо заботиться о распределении вычислительных задач синхронизации обмене данными и так далее. С другой стороны создаются среды для решения определённых классов задач в основном это касается задач для которых применим параллелизм по данным. Методика базируется на понятиях хранилища задач и правил. Задачей называется программа которая во время исполнения считывает данные с определёнными именами из хранилища и в результате своего исполнения формирует новые данные которые записываются в хранилище.
77351. NEW APPROACHES TO VISUALIZATION OF PROCESSES 27 KB
  Nebogtikov The serch of new types of views is the importnt problems in computer visuliztion systems used for representtions of complex processes. Such pproches pper in vrious res of computer visuliztion see for exmple. We need n dditionl serch of more simple visuliztion metphors tht llow more effective nlysis of bstrct dt.