7148

Основное уравнение передачи по световоду

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Основное уравнение передачи по световоду. Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис...

Русский

2013-01-17

81 KB

6 чел.

Основное уравнение передачи по световоду.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69503. Планирование деятельности предприятий 522 KB
  Дело в том что предприятия в значительной мере отличаются друг от друга: размерами объемом выпускаемой продукции самой продукцией прокатный стан и часы одна сравнительно простая с коротким производственным циклом другая сложная например средняя турбина имеет порядка 40 тыс.
69504. Потенциал предприятия. Формирование и оценка 439.5 KB
  Основным этапом оценки становится определение потенциальных возможностей предприятия. Методы оценки конкурентоспособности потенциала предприятия. В общем виде процесс оценки конкурентоспособности потенциала предприятия состоит из следующих этапов: 1. определение цели...
69505. Стратегия предприятий 6.95 MB
  Современные концепции стратегии. Анализ современной экономической литературы дает возможность выделить две основных концепции стратегии: философскую; организационно-управленческую. Философская концепция грунтуется на общем значении стратегии для предприятия.
69506. Страхование 276.5 KB
  Страхователь это юридическое дееспособное физическое лицо заключившее со страховщиком договор страхования и обязующееся уплачивать страховщику страховые взносы при наступлении страхового случая страхователь может требовать от страховщика уплату страхового возмещения.
69507. Страховые услуги 350 KB
  Зарождение страховых услуг в Украине. Экономические отношения в чумацких братствах можно считать прообразами страхования. Первая страховая компания на территории Украины Общество взаимного страхования от огня была создана в 1863 году в Полтаве.
69508. Учет и аудит в банках 818.5 KB
  Бухгалтерский учет в банке можно определить как систему регистрации и подсчета итогов операций, выполняемых в банковском бизнесе, с последующим анализом и проверкой результатов и составлением соответствующих отчетов.
69509. Финансовая деятельность субъектов хозяйствования 623.5 KB
  В соответствии с действующим законодательством Украины под хозяйственными обществами подразумеваются предприятия учреждения организации образованные на основе соглашения между юридическими лицами и гражданами путем объединения их собственности и предпринимательской...
69510. Ценные бумаги 387.5 KB
  Рынок ценных бумаг — часть рынка ссудных капиталов, где осуществляются эмиссия и купля-продажа ценных бумаг. Через рынок ценных бумаг (банки, специальные кредитно-финансовые институты и фондовую биржу) аккумулируются денежные накопления предприятий, банков, государства и частных лиц...
69511. История экономических учений, конспект лекций 490.5 KB
  Экономическая мысль человечества прошла длинный путь от появления определенных представлений о явлениях хозяйственной жизни отдельных идей высказываний взглядов экономического характера к формированию экономической теории учений. Именно эти теории их возникновение развитие...