7148

Основное уравнение передачи по световоду

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Основное уравнение передачи по световоду. Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис...

Русский

2013-01-17

81 KB

6 чел.

Основное уравнение передачи по световоду.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34493. Русское искусство 19в.: От классицизма к романтизму в творчестве К.П. Брюллова 35 KB
  Брюллова. Однако постепенно действительность начинает вторгаться и в мысли и в творчество академиста Брюллова. В подавляющем большинстве портретов Брюллова есть нечто общее герои портретов Брюллова почти всегда привлекательны. Высшими достижениями Брюллова в области интимного портрета по праву можно назвать портрет князя Г.
34494. Русское искусство 19в.: П.А. Федотов – первый русский художник критического реализма 32 KB
  Осенью 1849 года в Академии художеств открылась очередная трехгодичная выставка Всеобщий интерес вызывали три небольшие картины начинающего тогда еще почти безвестного художника Федотова Свежий кавалер Разборчивая невеста и Сватовство майора.Героями картин Федотова стали не знаменитые мужи древности не персонажи евангельских и библейских легенд а простые маленькие люди с их повседневной жизнью обыденными чувствами и негероической судьбой. Новым в художественной системе Федотова был прежде всего дух социального протеста и...
34495. Русская живопись второй половины 19в.: Теория реалистического искусства. Передвижничество. Представители направления 34 KB
  Борьба между новым реалистическим искусством и Академией получила выражение в знаменитом академическом бунте 1863 года: четырнадцать молодых художников выпускников Академии решительно отказались писать программу то есть дипломную картину на заданную тему из древнескандинавской мифологии и демонстративно покинули Академию. Среди них был ряд известных впоследствии художников: возглавлявший группу протестантов И. Выйдя из Академии протестанты образовали Артель художников. Кроме петербургских художников в том же направлении работала в...
34496. Русская живопись к.19-н.20в.: Мир искусства – союз русских художников. Голубая роза. Бубновый валет 51.5 KB
  : Мир искусства – союз русских художников. Мир искусства группа в которой зародилось это сильное и влиятельное культурноэстетическое течение возникла в Петербурге в самом начале 1890 годов. Дягилев будущий вдохновитель и руководитель практической деятельности “ Мира искусстваâ€. Этапным событием на этом пути явилось издание первого номера журнала “Мир искусстваâ€.
34497. Графический дизайн в 1920-х гг. Окна роста. В. Маяковский. Д.А. Моор. Агитационно-массовое искусство 35.5 KB
  Окна роста. Окна Роста или Окна сатиры Роста особого типа плакаты на политические военные и хозяйственные темы дня которые выпускались с осени 1919 года по январь 1922 года включительно. Окна Роста обладают рядом устойчивых признаков. Типичная структура Окна Роста: несколько от 2 до 14 самостоятельных рисунков расположенных в логической последовательности и вместе с сопровождающим их текстом раскрывающих единую тему.
34498. Конструктивизм – главенствующий стиль Советской России. Этапы развития 32.5 KB
  Конструктивизм возник в Советской России как концепция формообразования в художественном творчестве и производственном искусстве 1920х гг. Первый этап сложения концепции конструктивизма экспериментальнохудожественный. Конструктивизм исходил из концепции построения форм основанной на выражении внутренних структурных связей между абстрактными геометрическими элементами изучении выразительности сочетаний различных материалов.
34499. Искусство первобытнообщинного строя. Зарождение искусства и первые шаги художественного развития человечества. Мадленский период. Росписи Альтамиры, Ляско. Анималистический жанр. Образ человека в первобытном искусстве. Мезолит. Наскальные росписи Восточн 23.57 KB
  Образ человека в первобытном искусстве. Первобытное искусство отразило первые представления человека об окружающем мире благодаря ему сохранялись и передавались знания и навыки происходило общение людей друг с другом. Что натолкнуло человека на мысль изображать те или иные предметы До недавнего времени учёные придерживались двух противоположных взглядов на историю первобытного искусства. Например к числу самых древних изображений на стенах пещер эпохи палеолита относятся и оттиски руки человека и беспорядочные переплетения волнистых линий...
34500. Искусство Древнего Египта. Искусство Древнего царства. Архитектура гробниц и храмов. Искусство Среднего царства. Архитектура, скульптура, росписи. Искусство Нового царства. Новый тип храмов (Карнак, Луксор), скульптура, росписи 23.44 KB
  Искусство Древнего Египта. Искусство Древнего Египта живопись скульптура архитектура и другие виды искусства которые зародились в Нильской долине ок. Архитектура Древнего Египта. Скульптура Древнего Египта одна из наиболее самобытных и строго канонически разработанных областей искусства Древнего Египта.
34501. Эгейское искусство. Крито-микенская культура 15.29 KB
  Памятники искусства и материальной культуры важнейшие материалы для изучения эгейской культуры. Районы распространения эгейской культуры: побережье Малой Азии острова Эгейского моря материковая Греция Крит. Развитие центров эгейской культуры на материке Дворцыкрепости Гириафа и Микен. Искусство времени расцвета Микенской культуры XVXIII вв.