7148

Основное уравнение передачи по световоду

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Основное уравнение передачи по световоду. Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис...

Русский

2013-01-17

81 KB

8 чел.

Основное уравнение передачи по световоду.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63944. Технологія приготування виробів із дріжджового безопарного тіста 388.66 KB
  Організація робочого місця під час приготування виробів із дріжджового безопарного тіста. Охорона праці в кондитерському цеху правила санітарії та гігієни при приготуванні виробів із дріжджового безопарного тіста.
63945. Шешім қабылдау - басқарудың басты функциясы 339.5 KB
  Қазіргі менеджментке қатысты көтеріліп отырған мәселелер ауқымы алуан түрлілігімен және көп қырлылығымен ерекшеленеді. Алайда осы уақытқа дейін Қазақстан экономикасының ерекшелігін ескеретін менеджмент әдісі бізде толық зерттелмей келеді.
63946. Экологические технологии в сфере гостеприимства 223.38 KB
  Цель ВКР: изучить и проанализировать экологические проблемы, связанные с развитие туристской отрасли и сферы гостеприимства. Для достижения цели были поставлены следующие задачи: проанализировать имеющийся рекреационный потенциал Тюменской области...
63948. БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ РАСХОДОВ И КАЛЬКУЛИРОВАНИЯ СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ (РАБОТ, УСЛУГ) НА ПРЕДПРИЯТИИ ООО «ТОННЕЛЬНЫЙ ОТРЯД № 18» 731.5 KB
  Основной целью написания дипломной работы является исследование теоретических и практических аспектов учета расходов на выполнение строительных работ и методов калькулирования себестоимости. Для реализации поставленной цели следует решить следующие задачи: изучить сущность себестоимости и классификацию расходов...
63949. Производство пестицида в форме водно-диспергируемых гранул 458.75 KB
  Цель работы: разработка технологического процесса; составление материального баланса; выбор основного и вспомогательного оборудования; технологический расчет аппаратов; разработка автоматического и аналитического контроля производства; охрана окружающей среды и техника безопасности...
63950. Особливості мотиваційної сфери підлітків 744.59 KB
  Особливості цілепокладання і образу мети в підлітковому віці. Дослідження індивідуального образу мети за допомогою методики Карта казкової країни Зінкевич Євстігнєєвої. Мета цієї роботи: Виявити особливості мотиваційної сфери підлітків і їх індивідуальний образ мети.
63951. Особенности функционирования альтернативной молодежной культуры «ХИП-ХОП» 7.58 MB
  Целью исследования является становление, развитие и современное состояние молодёжной культуры «хип-хоп». Для достижения поставленной цели требуется решить ряд следующих задач: проследить историю становления и развития хип-хопа определить современные направления хип-хопа дать характеристику национальным особенностям хип-хопа...
63952. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПЕНСИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНВАЛИДОВ РОССИИ 186.62 KB
  Целью дипломной работы является анализ назначения, установления и выплат трудовых пенсий по инвалидности на территории Российской Федерации. Задачами дипломной работы являются: изучить нормативные документы по действующей пенсионной системе, а также по реформе существующей пенсионной системы...