7148

Основное уравнение передачи по световоду

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Основное уравнение передачи по световоду. Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис...

Русский

2013-01-17

81 KB

7 чел.

Основное уравнение передачи по световоду.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11026. Сетевые платы 25 KB
  Сетевые платы Сетевая плата – устройство канального уровня. Каждая плата соединяет компьютер с отдельной сетью или с различными сегментами одной сети. По стандарту Ethernet в компьютер можно поставить до 4 сетевых плат включая встроенные. Сетевая плата может быть и дескрет
11027. Модели построения компьютерных сетей 90 KB
  Модели построения компьютерных сетей. Открытыми называются системы построенные из компонентов различных производителей по принципу конструктора. В таких системах стандартизируются правила взаимодействия блоков и соединения между ними. Конкретное устройство отд...
11028. Модемы. Примеры технологий в которых используются модемы 100 KB
  Модемы. Модем –устройство канального уровня соединяющее компьютеры с линией связи которая изначально не предназначалась для передачи данных. Примеры технологий в которых используются модемы: Подключение через городские телефонные линии Dial – Up По те...
11029. Функции отдельных уровней модели OSI 26.5 KB
  Функции отдельных уровней модели OSI. Программный уровень Прикладной отвечает за пользовательский интерфейс в виде графической оболочки или командной строки. Пример Сетевое окружения окна ввода паролей и.т.д. Представительский отвечает за пре...
11030. Методы доступа. Примеры методов доступа 28 KB
  Методы доступа В большинстве сетевых технологий используется метод разделяемой среды передачи при котором множество узлов сети по очереди используют одну и ту же линию связи. Передавать данные при этом необходимо по очереди иначе пакеты от разных узлов смешаются и
11031. Управление ресурсами одноранговой сети 156.5 KB
  Практическая работа Управление ресурсами одноранговой сети Для работы необходимо наличие 2х виртуальных компьютеров под управлением Windows98 Windows2000 или Windows XP. Также необходимо присутствие дистрибутива Windows98. Целью работы является создание одноранговой сети ...
11032. Сетевые протоколы 559 KB
  Практическая работа Сетевые протоколы Для работы необходимо наличие неских виртуальных компьютеров под управлением Windows98 Windows2000 или Windows XP. Также необходимо присутствие дистрибутива Windows98. Целью работы является настройка сетевых протоколов на виртуальны...
11033. Сети с централизованным управлением (ЦУ) 330 KB
  Сети с централизованным управлением ЦУ Более сложная форма организации сети по сравнению с одноранговыми. Эта модель хорошо походит для крупных корпоративных сетей. Другое название сети – на основе выделенного сервера. Основные различия: ...
11034. Одноранговые сети 45 KB
  Одноранговые сети 1 занятие Любая сеть в конечном счете должна обеспечивать обмен полезными данными. В локальных сетях простейшим способом является использование сетевого окружения. Оно позволяет работать с общими сетевыми папками и принтерами. При этом некотор