7148

Основное уравнение передачи по световоду

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Основное уравнение передачи по световоду. Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис...

Русский

2013-01-17

81 KB

7 чел.

Основное уравнение передачи по световоду.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82672. Роль и значение биофабрик 17.71 KB
  Биофабрики располагают значительной территорией специальными производствами лабораторными корпусами и вспомогательными сооружениями. Государственный контроль выпускаемой продукции на её безвредность чистоту специфичность и активность осуществляет контрольная лаборатория Биофабрики возглавляемая...
82673. Особливості майнових прав авторів творів 51.78 KB
  Предмет дослідження – загальна характеристика майнових прав автора твору. Мета роботи зумовлює виконання таких завдань: 1 дати визначення основним майновим правам автора твору; 2 охарактеризувати основні майнові прав автора.
82674. Велик Вітчизняна війна 85.63 KB
  Міжнародна обстановка і зовнішня політика СРСР напередодні другої світової війни. У цій війні вирішувалася не тільки доля СРСР але і майбутнє світової цивілізації прогресу і демократії. У тих умовах спроби СРСР Великобританії та Франції створити систему повної безпеки в Європі з метою нейтралізації...
82675. Рекомендацій щодо поліпшення умов праці на виробництві 92.09 KB
  На сучасному етапі розвитку України спостерігається загострення проблем в області організації нормальних умов праці. Це зумовлено тим, що значна частина працівників працює у шкідливих або важких умовах. Тому проблема покращення умов праці для будь-якого підприємства є актуальною.
82676. Система правових засобів захисту права власності 48.59 KB
  Суспільство не може існувати без тих чи інших відносин власності: ці відносини визначають його економічну структуру, ідеологічне, моральне і політичне обличчя, тому даний аспект правового регулювання посідає важливе місце у загальній структурі суспільних правовідносин та є актуальним у процесі...
82677. Заболевания верхних дыхательных путей и их осложнения 31.46 KB
  Провоцируются эти заболевания как правило местным или общим переохлаждением на фоне ослабленного иммунитета или перенапряжения организма. Причиной заражения при этих заболеваниях может быть инфицирование от больного человека вирусной и бактериальной инфекцией.
82678. Our Homeland – Kazakstan 22.31 KB
  The Constitution defines the state system as a form of presidential republic considering it the most flexible version in conditions of today. The President ensures coordinated performance of all the branches of state power and accountability of power bodies to the people.
82679. Торговые и неторговые автоматы. Промышленные роботы и манипуляторы 25.61 KB
  Промышленный робот –- автономное устройство состоящее из механического манипулятора и перепрограммируемой системы управления которое применяется для перемещения объектов в пространстве и для выполнения различных производственных процессов.
82680. Робота з колективом учнів 124 KB
  Народна педагогіка зосереджувала увагу на тому, щоб соціальний колектив виступав джерелом всебічного розвитку кожного його члена, був надійним захисником інтересів, прав особистості. Оскільки характерними рисами менталітету українців були гуманізм, демократизм, не допускалось використання колективу...