71502

ТЕМПЕРАТУРНА ЗАЛЕЖНІСТЬ ЕЛЕКТРИЧНОГО ОПОРУ МЕТАЛІВ ТА СПЛАВІВ

Лабораторная работа

Физика

Електропровідність або питомий опір, як константи речовини входять в основні закони – закон Ома і закон Джоуля-Ленца. В загальному випадку питома електропровідність – тензорна величина, а саме симетричний тензор другого рангу. В кристалах з кубічною структурою електропровідність не залежить від напрямку.

Украинкский

2014-11-08

794 KB

4 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №4

ТЕМПЕРАТУРНА ЗАЛЕЖНІСТЬ ЕЛЕКТРИЧНОГО ОПОРУ МЕТАЛІВ ТА СПЛАВІВ

Мета роботи: вивчення механізмів електроопору в металах і сплавах

 Загальні теоретичні відомості про електропровідність металів і сплавів

 Електропровідність  або питомий опір , як константи речовини входять в основні закони – закон Ома і закон Джоуля-Ленца. В загальному випадку питома електропровідність – тензорна величина, а саме симетричний тензор другого рангу. В кристалах з кубічною структурою електропровідність не залежить від напрямку. В кристалах з іншою симетрією має місце анізотропія електропровідності. Для металів з гексагональною, тетрагональною і тригональною ґратками величина питомого електроопору вздовж напрямку, що створює кут  з головною віссю кристалу

  ,       (1)

де  і величини питомого опору при проходженні електричного струму паралельно і перпендикулярно головній осі відповідно.

 В кристалах цинку і кадмію, що мають гексагональну щільно упаковану структуру, слабко видовжену вздовж головної осі, величина питомого електроопору вздовж головної осі більша, ніж в перпендикулярних напрямках. В кристалі магнію, що має структуру слабко стиснуту по головній осі, опір вздовж цієї осі менший, ніж в інших напрямках. Для кристалу вісмуту електроопір в напрямку, перпендикулярному до атомних шарів, більший, ніж в напрямках, паралельних атомним шарам. Для кристалу стибію співвідношення величин питомих електроопорів в указаних напрямках протилежне вісмуту.

 Питомий електроопір  і питома електропровідність  відносяться до об’єму металу в формі кубу з одиничною довжиною ребра. В цьому об’ємі для різних металів містися різне число атомів. Теоретично зручніше порівнювати атомні електропровідності, віднесені до одного моля (або грам-атома) речовини, взятого в формі куба. Якщо  – маса грам-моля, густина, то об’єм грам-атома дорівнює . Звідси знаходимо зв’язок між атомною і питомою електропровідністю:

         (2)

 Найбільшу електропровідність мають срібло, мідь і золото. У натрію, кращого провідника серед лужних металів, електропровідність вдвічі більша ніж у заліза, але значно менша, ніж у алюмінію.

 Закон Ома для металів виконується в широкому діапазоні густин струму. Відхилення від лінійної залежності не було знайдено навіть при густинах струму ~ 1011 А/м2. Провідність металів є чисто електронною. В досліді Ріке через три послідовно щільно з’єднані металеві циліндри (мідь – алюміній – мідь) протягом десяти років пропускався постійний електричний струм. Ніяких помітних слідів електролізу знайдено не було, що свідчить про електронну природу провідності металів.

 В невеликих інтервалах температурна залежність питомого електричного опору металів (при відсутності фазових переходів) близька до лінійної:

  ,       (3)

де  – термічний коефіцієнт електричного опору.

 При високих температурах опір лінійно збільшується зі зросанням температури. При дуже низьких температурах опір змінюється приблизно пропорційно Т5.

 Побудувавши графік температурної залежності опору металу від температури і екстраполюючи його на Т = 0, отримують залишковий опір  (рис. 1).

T, K

Рис. 1. Температурна залежність відносного питомого електроопору вольфраму (нижня крива відповідає стану після зонної плавки).

 Залишковий опір сильно залежить від хімічних (сторонні атоми) і фізичних (вакансії і дислокації) дефектів гратки і підвищується із збільшенням їхньої концентрації. Він змінюється від зразка до зразка. Доля електричного опору , що залежить від температури, може характеризувати власне речовину.

 Співвідношення

        (4)

(правило Маттісена) часто залишається справедливим і при незначному легуванні метала іншим металом. В цьому випадку зберігається температурна залежність, характерна для основного металу, а залишковий опір збільшується із збільшенням вмісту домішки:

       (5)

 За допомогою (5) знаходимо, що температурний коефіцієнт опору легованого сплаву:

     (6)

завжди менший від температурного коефіцієнта основного металу.

Правило Маттісена вказує на те, що електричний опір обумовлений двома в значній мірі незалежними причинами – хімічними і фізичними дефектами та тепловими коливаннями ґратки. Для ряду простих металів залежність  є однаковою, якщо на осі абсцис відкласти відношення , а на осі ординат – , де  характеристична температура гратки (див. рис. 2).

 Електроопір невпорядкованих твердих розчинів збільшується із збільшенням концентрації незалежно від того більша чи менша електропровідність легуючої речовини. Максимум електроопору часто лежить приблизно при 50 ат.% домішок. При виникненні упорядкованого розташування атомів домішок (надструктура) електроопір зменшується (рис. 3).

 Пластична деформація, що підвищує дефектність кристалічної структури підвищує електроопір на десятки відсотків. Залишковий опір для одного і того ж металу є різним в різних зразках, внаслідок того що він залежить від вмісту домішок і дефектів кристалічної структури. Чим чистіший метал і чим менше він деформований, тим менший його залишковий опір. Електричний опір чистих, недеформованих кристалів буде прагнути до нуля при .

Рис. 2 Температурна залежність питомого електроопору металів (за Грюнайзеном)

ат. %

Рис. 3. Електроопір твердих розчинів золото-мідь в станах після загартування (1) і після відпалювання (2).

Електроопір аморфних сплавів, що мають невпорядковані атомні конфігурації, значно відрізняється за величиною від електроопору кристалічних речовин, що характеризуються наявністю дальнього порядку в атомній структурі. Електроопір аморфних сплавів, на відміну від кристалічних, дуже мало змінюється з температурою. Температурний коефіцієнт електричного опору  може прийняти навіть від’ємні значення. Між залишковим опором і температурним коефіцієнтом багатьох аморфних (і кристалічних) сплавів існує взаємозв’язок, який називають кореляцією Муіджі (рис. 4). Коли величина залишкового опору дуже велика (~ 200 мкОмсм), температурний коефіцієнт опору змінює знак.

В залежності від хімічного складу аморфні сплави можуть бути поділені на три групи: 1) простий метал-простий метал, 2) перехідний метал-металоїд, 3) перехідний метал-перехідний метал (або рідкісноземельний метал). Температурна залежність електроопору цих аморфних сплавів може бути розділена на чотири температурні області: . Тут  – температура, при якій проявляється мінімум електроопору (~ 10-20 К),  – Температура Дебая аморфного сплаву,   температура, при якій температурний коефіцієнт опору починає наближатись до насичення, відхиляючись від закону Т або Т2. Особливості поведінки електроопору різних груп аморфних сплавів у вказаних температурних областях і зміну їх температурного коефіцієнта опору демонструє рис. 5.

Рис. 4 Кореляція Муіджі між залишковим опором і температурним коефіцієнтом опору.

Рис. 5 Температурні зміни електроопору аморфних сплавів, що відносяться до першої (1), другої (2) та третьої (3) груп.

 Елементи квантової теорії температурної залежності електроопору металів.

Кінцеве значення провідності металів визначається виключно відхиленнями від ідеальної періодичності в гратці, які частіше всього обумовлені тепловими коливаннями іонів.

 При розсіюванні електрона провідності на коливаннях гратки він поглинає або випромінює фонон (фонони), змінюючи свою енергію на величину енергії фонона і свій імпульс на величину квазіімпульсу фонона (з точністю до довільного вектора , де  – вектор оберненої ґратки).

Закони збереження енергії і квазіімпульсу при розсіюванні електрона на фононі мають вид:

 ,       (7)

 ,       (8)

де  і  – хвильові вектори електрона до і після взаємодії з фононом,  і  – енергія електрона до і після взаємодії з фононом,  – хвильовий вектор фонона, знак (+) відповідає поглиненню фонона електроном, знак (-) - випромінюванню фонона електроном.

З допомогою (7) і (8) можна записати для поглинання і випромінювання фонона, відповідно:

 ,      (9)

       (10)

Далі використаємо ту обставину, що частота  є періодичною в оберненій гратці Браве (на відміну від довжини хвилі):

 ,      (11)

       (12)

 Останні два вирази можна розглянути як такі, що виражають можливі значення хвильового вектора в першій зоні Бріллюена фононів, що приймають участь в процесах взаємодії з електроном:

 ,        (13)

         (14)

для процесу поглинання та випромінювання фонону відповідно.

Із (11) і (12) маємо також:

 ,      (15)

 ,      (16)

де  – маса вільного електрону.

Рис. 6 Можливі вектори  при поглинанні одного фонона електроном з хвильовим вектором  лежать на поверхні, близької до сфери Фермі. При низьких температурах дозволеними  стають тільки ті, які лежать в обємі малого діаметра .

 Енергія електрона провідності є близькою до енергії Фермі, тобто  ~ 1 еВ. Максимально можливе значення енергії фонона в правій частині (15) і (16) є ~0,02 еВ (оскільки температура Дебая в металах звичайно порядку кімнатної температури). Звідси випливає, що  і  відрізняються між собою на дуже малу величину. Тому кінці хвильових векторів фононів  при заданому  будуть лежати на поверхні, що мало відрізняється від поверхні Фермі (рис .6)

 При високій температурі число фононів в кожній моді коливань визначається співвідношенням:

      (17)

 Тобто повне число фононів, що відповідають розсіюванню вибраного електрона з хвильовим вектором , пропорційне температурі . Отже при високих температурах ( » ) електричний опір лінійно збільшується з температурою:

 ~,        (18)

 Електрони провідності можуть поглинати або випромінювати в основному фонони з енергією ~. Виконання цієї умови при поглинанні забезпечується тим, що фонони з енергією ~ присутні в кристалі в найбільшій кількості. Випромінювати фонони з енергією  можуть ті електрони, які мають енергію більшу від енергії Фермі на величину . Після випромінювання фонона такі електрони „опускаються” в незайняті стани нижче поверхні Фермі з енергією . Отже в наближені Дебая маємо:

 ,  

          (19)

   

 Якщо температура досить велика (), то при розсіюванні електронів провідності у відповідності з (19), (13) і (14) можуть приймати участь всі фонони, хвильові вектори яких лежать на всій поверхні дозволених значень, близькій до поверхні Фермі (рис. 6).

 При температурах значно нижче температури Дебая () дозволені умовою (19) хвильові вектори фононів стають дуже малими. Із всіх дозволених значень , що відповідають законам збереження енергії і квазіімпульсу і лежать на поверхні близькій до сфери Фермі, умова (19) відбирає тільки ті, які лежать в об’ємі сфери малого діаметра  (рис. 6). Тобто при низьких температурах число фононів, на яких можуть розсіюватись електрони, змінюється як . При низьких температурах, на відміну від випадку , ймовірність розсіювання також залежить від температури – вона зменшується лінійно із зменшенням Т.

 З врахуванням приведених двох факторів частота електрон-фононного розсіювання зменшується пропорційно :

 ~,        (20)

Однак треба ще врахувати, що зі зниженням температури все більше електронів розсіюється майже без зміни напрямку в результаті того, що  при низьких температурах стає дуже малим. Наявність такого розсіювання зменшує ефективність впливу розсіювання на електропровідність. В результаті в виразі (20) появляється додатковий множник Т2: ефективна частота зіткнень електронів з фононами, а значить і електроопір металу зі зменшенням температури зменшується як :

 ~,        (21)

 Співвідношення (21) в літературі відомо як „закон Блоха Т5” по імені вченого, який його обгрунтував.

 Вимірювальні прилади і техніка експерименту

В багатьох дослідженнях безпосередньо питомий електроопір не визначають. Достатньо багату інформацію про фізичні процеси, які відбуваються у матеріалі, несе характер зміни електроопору зразка. Але зміни опору, як правило, невеликі, що потребує використання чутливих приладів та методів вимірювань.

Електроопір можна знайти при постійному або змінному струмі. Характеристики даних методів суттєво відрізняються. Слід визначити, що частіше використовуються методи постійного струму через їх більшу потужність і чутливість. При цьому досвід показує, що найкращі результати досягаються при застосування компенсаційних методів вимірювання із використанням потенціометрів і мостів.

 Найбільш відомою вимірювальною схемою, що дозволяє з високою точністю визначити опір, є міст Уітсона (рис. 7). Він складається із чотирьох послідовно з’єднаних опорів , джерела живлення та вимірювального приладу. До одної діагоналі моста підключають джерело живлення постійного струму, до іншої – вимірювальний прилад. Міст Уітсона зазвичай зображується у вигляді ромбу, сторони якого називають плечами. Плече моста може складатись з одного або декількох опорів, з’єднаннях послідовно, паралельно або змішаним способом.

Рис. 7. Схема одинарного моста Уітсона.

Якщо , то напруга на виході моста дорівнює нулю, незважаючи на наявність напруги на вході, і міст знаходиться в стані електричної рівноваги (міст збалансовано). Цю важливу особливість і використовують для вимірювання електричного опору. Якщо на вході моста різниця потенціалів не дорівнює нулю і крізь вимірювальний ланцюг проходить струм, міст називають неврівноваженим або не- збалансованим. При зміні активного опору  на  рівновага мосту порушується і крізь реєструючий прилад протікає струм розбалансу Ір. Його значення залежить від ступеня розбалансу і напруги живлення V. Використовуючи закони Кірхгофа, можна знайти струм розбалансу:

 , (22)

де  – опір приладу.

 Ір можна виразити через струм I0, який проходить крізь міст

    (23)

 Якщо , струм у вимірювальній діагоналі дорівнює нулю, тобто міст скомпенсовано. Якщо опір реєструючого приладу , струм Ір майже дорівнює нулю. В цьому випадку вихідною величиною буде напруга розбалансу

    (24)

 Таким чином, з допомогою мостової схеми можна перейти від вимірювання опору в одному або декількох плечах до відповідних вимірювань сили струму або напруги у вимірювальній діагоналі.

 Принципова схема лабораторної установки представлена на рис. 8, її зовнішній вигляд – на рис. 9).

 Порядок проведення вимірювань

1. Встановити досліджуваний зразок довжиною 3÷5 см в керамічний утримувач і зафіксувати електричні контакти на зразку. Закріпити кінець термопари в спеціальному отворі утримувача біля поверхні зразка. Помістити зібраний утримувач в піч.

2. Ввімкнути блок живлення мосту Уітстона. Контакти каналу Y самописця підєднати до цифрового вольтметру, довільно встановити напругу живлення. Змінюючи значення rm, домогтися нульових показників. Змінюючи напругу живлення в широких межах, впевнитися, що це не позначається суттєво на показниках вольтметру.

 При цьому електроопір зразка оцінюється за формулою

         (25)

Рис. 8 Принципова схема пристрою для вимірювання залежності електроопору від температури: 1 – двокоординатний самописець, 2 – нагрівальна система, Т – термопара.

Рис. 9 Зовнішній вигляд установки.

 Використовуючи введенні позначення, формулу (24) перепишемо у вигляді

       (26)

 Значення опорів r та R підібрані таким чином, що на всьому інтервалі вимірювань виконуються умови . Отже, для різниці потенціалів у вимірювальній діагоналі отримуємо вираз:

        (27)

3. За допомогою цифрового вольтметру встановити наругу живлення точно 5 В. З формули (27) випливає, що збільшити чутливість вимірювань можна збільшеннями вхідної напруги, але необхідно враховувати, що великий струм в ланцюгу моста може призвести до неконтрольованого розігріву зразка. При використанні номіналів r=1 кОм та R=1 МОм забезпечується чутливість 5 мВ/Ом.

3. Підключити контакти каналу Y до самописця. Загрубити канал Y вертикальної розгортки потенціометру, з’єднаний з вимірювальною діагоналлю моста, і включити самописець. Поступово збільшуючи чутливість вимірювального каналу, за допомогою резисторів “Уст. 0” каналів X і Y самописця вивести каретку з маркером у лівий нижній кут листа діаграмного паперу (попередньо перевіривши, чи знаходяться в нульовому положенні резистори “Рег. масшт.” каналів).

4. Включити піч і отримати графік зміни вихідної напруги ΔV зі зміною температури при нагріванні зразка.

 Завдання до роботи

1. Дослідити температурну залежність електроопору кристалічних і аморфних матеріалів. Результати досліджень подати у формі графіків.

2. Описати знайдену температурну залежність електроопору кристалічних і аморфних матеріалів на основі сучасних теорій.

3. Пояснити можливість наявності відхилень температурної залежності реальних металів і сплавів від передбаченого теорією.

4. Описати, як ведуть себе із зміною температури складові опору, обумовлені розсіюванням на фононах і на дефектах. Вказати, при яких умовах температурний коефіцієнт електричного опору аморфних сплавів стає від’ємним.

5. Пояснити температурну залежність металів ρ~Т для Т» і ρ~Т5 для Т«.

 Контрольні запитання

1. Як залежить величина питомого електроопору від напрямку в кристалах з кубічною, тетрагональною, тригональною гратками та в металах в аморфному і полікристалічному станах?

2. Отримати вираз, що описує зв’язок між атомною і питомою електропровідністю.

3. В чому суть досліду Ріке?

4. Сформулювати правило Маттісена.

5. Показати, що температурний коефіцієнт опору легованого сплаву завжди менший від температурного коефіцієнта основного металу (при незначному легуванні металу).

6. Як впливає виникнення впорядкованого розташування атомів домішок в твердих розчинах (надструктура) на електроопір? Як залежить залишковий електроопір металів від наявності дефектів?

7. Який зв’язок існує між залишковим опором і температурним коефіцієнтом опору для аморфних сплавів? В якому випадку температурний коефіцієнт опору може бути від’ємним?

8. Записати закони збереження енергії і квазіімпульсу при розсіюванні електрона на фононах.

9. Чому кінці хвильових векторів фононів, що приймають участь в процесах взаємодії з електроном, лежать на поверхні, що мало відрізняється від поверхні Фермі?

10. Показати на основі квантової теорії, що електроопір металів (в кристалічному стані) при Т»θD є пропорційним температурі.

11. Показати, що при низьких температурах число фононів, на яких можуть розсіюватись електрони, зменшуються як Т2.

12. Показати, що частота електрон-фононного розсіювання при Т« θD зменшується пропорційно Т3.

13. Обґрунтувати „закон Блоха T5”, що описує температурну залежність електроопору металу (в кристалічному стані) при низьких температурах.

Література

  1.  Шульце Г. Металлофизика. М., 1971.
  2.  Жданов Г.С. Физики твёрдого тела. М., 1962.
  3.  Ашкрофт Н., Мермин Н. Физики твёрдого тела. М., 1979.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74149. Органы местного самоуправления 14.65 KB
  Административноправовой статус органов местного самоуправления означает что в законодательстве закреплено их право вступать в правоотношения с органами исполнительной власти а также право быть носителями государственноуправленческих полномочий. В первом случае речь идет о публичных обязанностях которые должны выполнять органы местного самоуправления как и иные юридические и физические лица соблюдать правила и нормы надзор за соблюдением которых осуществляют уполномоченные органы государства например правила пожарной дорожной...
74150. Права граждан в сфере государственного управления 14.87 KB
  Виды прав граждан в сфере государственного управления: 1 на участие в управлении государством как непосредственно так и через своих представителей; 2 на поступление на государственную службу; 3 на обращение в органы государственной власти органы местного самоуправления и к их должностным лицам как индивидуально так и коллективно; 4 на свободу передвижения; 5 на неприкосновенность личности; 6 на неприкосновенность жилища; 7 на объединение включая право создавать профессиональные союзы для защиты своих интересов; 8 на проведение...
74151. Понятие, элементы, особенности и виды административно-правового статуса гражданина 17.84 KB
  Административно-правовой статус гражданина во всех его разновидностях характеризуется определенными особенностями, отличающими его от других отраслевых правовых статусов (трудового, гражданско-правового и т.д.).
74152. Административно-правовые гарантии прав граждан 17.37 KB
  Формы обращения граждан за защитой: предложение – рекомендация гражданина по совершенствованию законов и иных нормативных правовых актов деятельности государственных органов и органов местного самоуправления развитию общественных отношений улучшению социально-экономической и иных сфер деятельности государства и общества; заявление представляет собой просьбу гражданина о содействии в реализации его конституционных прав и свобод или конституционных прав и свобод других лиц либо сообщение о нарушении законов и иных нормативных правовых...
74153. Понятие, особенности и виды административно-правового статуса гражданина РФ, иностранных граждан и лиц без гражданства 17.08 KB
  Структура административноправового статуса: административная правоспособность – способность быть субъектом административного права иметь права и выполнять обязанности административноправового характера; административная дееспособность – способность лица своими личными действиями приобретать субъективные права и выполнять обязанности а также нести ответственность в соответствии с нормами административноправового характера; совокупность прав и обязанностей; ответственность; гарантии реализации прав и обязанностей. Виды...
74154. Административно-правовой статус иностранных граждан и лиц без гражданства 18.26 KB
  Лицо без гражданства – лицо не являющееся гражданином Российской Федерации и не имеющее доказательств наличия гражданства иностранного государства. Для пребывания иностранных граждан и лиц без гражданства на территории Российской Федерации существуют национальный режим и режим наибольшего благоприятствования. Иностранные граждане и лица без гражданства пользуются в Российской Федерации правами и несут обязанности наравне с гражданами Российской Федерации кроме случаев установленных федеральным законом или международными договорами РФ ч.
74155. Основные права и обязанности граждан в сфере государственного управления 16.36 KB
  Виды прав граждан в сфере государственного управления: на участие в управлении государством как непосредственно так и через своих представителей; на поступление на государственную службу; на обращение в органы государственной власти органы местного самоуправления и к их должностным лицам как индивидуально так и коллективно; на свободу передвижения; на неприкосновенность личности; на неприкосновенность жилища; на объединение включая право создавать профессиональные союзы для защиты своих интересов; на проведение собраний митингов...
74156. Административно-правовой статус юридических лиц 19.53 KB
  В отношении общественных организаций запрещаются создание объединений преследующих незаконные цели и осуществление деятельности посягающей на здоровье и нравственность населения права и законные интересы граждан. Обязанности юридических лиц: общие необходимость соблюдения требований законодательства в своей деятельности; обязанность государственной регистрации создания реорганизации ликвидации юридических лиц внесения изменений в уставные документы; специальные регистрация прав на недвижимое имущество и сделок с...