71503

ВИВЧЕННЯ МЕХАНІЗМІВ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ

Лабораторная работа

Физика

Коефіцієнт теплопровідності теплопровідність визначається рівнянням Фур’є: 1 де густина теплового потоку Вт м2 λ теплопровідність Вт м·К градієнт температури К м. Рівняння Фур’є справедливе для невеликих значень градієнта температури коли відхилення системи від рівноважного стану...

Украинкский

2014-11-08

837 KB

0 чел.

Лабораторна робота №2

 ВИВЧЕННЯ МЕХАНІЗМІВ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ

Мета роботи: вивчення взаємозв’язку структурного стану і теплопровідності твердих тіл

Загальні відомості про теплопровідність

 Теплопровідність забезпечує перенесення теплоти в середовищі при наявності градієнта температури. Коефіцієнт теплопровідності

(теплопровідність) визначається рівнянням Фур’є:

 ,          (1)

де  - густина теплового потоку, Вт/м2, λ – теплопровідність, Вт / (м·К),  - градієнт температури, К/м.

Рівняння Фур’є справедливе для невеликих значень градієнта температури (коли відхилення системи від рівноважного стану мале) і малих значень довжини вільного пробій/ частинок (або квазічастинок), ідо забезпечують теплопровідність, в порівнянні з геометричними розмірами. Для кристалічних твердих тіл коефіцієнт теплопровідності є симетричним тензором другого рангу.

Процес розповсюдження тепла описується рівнянням теплопровідності, яке у випадку однорідного середовища і відсутності залежності λ від температури має вид:

,         (2)

де Т(х,у,z,t) – абсолютна температура в точці з координатами (х,у,z), t - час, спитома теплоємність (Дж/кг К), ρ – густина, .

 Теплопровідність залежить від агрегатного стану речовини, її складу, наявності домішок, тиску та інших характеристик. Так, для більшості речовин теплопровідність рідинної фази приблизно в 10 разів більша від теплопровідності газової фази, а для твердого тіла вона значно вища, ніж для рідини поблизу точки плавлення (за виключенням вісмуту, олова, телуру).

На практиці часто трапляється, що теплопровідність всередині тіла і поблизу його поверхні різна. Ця відмінність обумовлена як різними умовами протікання процесу теплопровідності, так і зміною структури твердого тіла по його перерізу.

 На теплопровідність речовини можуть суттєво впливати зовнішні фактори: опромінення γ-квантами, протонами, електронами, зміна тиску, магнітного поля тощо.

 В напівпрозорих середовищах теплопровідність супроводжується радіаційним теплопереносом. Результуюча теплопровідність таких середовищ є сумою власне теплопровідності і радіаційного теплопереносу. Внесок радіаційної складової комбінованого теплопереносу збільшується з підвищенням температури і стає значним при температурах в декілька сотень 0С.

 Теплопровідність твердих тіл

 Теплопровідність твердих тіл в більшості випадків обумовлена двома механізмами: рухом електронів провідності (електронна теплопровідність) і термічними коливаннями атомів гратки (фононна теплопровідність). Перший механізм домінує в металах, другий визначає теплопровідність неметалів. В деяких напівпровідниках, напівметалах і сильно розупорядкованих сплавах обидва механізми дають порівняні внески в теплопровідність.

 При низьких температурах теплопровідність твердого тіла суттєво залежить від кількості і типу домішок, дефектів гратки, бо електрони в металах сильно розсіюються на дефектах атомного масштабу, а фонони в діелектриках – на дефектах з розмірами в декілька сотень міжатомних відстаней. В бездефектних діелектричних кристалах при температурі ~ 1К довжина вільного пробігу фононів порівняна з розмірами зразка. В цьому випадку теплопровідність залежить від характеру процесів розсіювання фононів на поверхнях зразка і від його розмірів.

 При високих температурах довжина вільного пробігу носіїв обумовлена в основному електрон-фононним розсіюванням, а в неметалах – фонон-фононним. Тому при високих температурах теплопровідність твердих тіл мало залежить від домішок і дефектів.

 В аморфних діелектриках, в широкому діапазоні температур, довжина вільного пробігу фононів обмежена розсіюванням на дефектах структури. Теплопровідність аморфних тіл значно менша, ніж теплопровідність кристалів. Полікристалічні тіла мають значення коефіцієнта теплопровідності проміжне між тими, що мають місце для монокристалів і аморфних тіл.

 Електронна теплопровідність

 Загальний вираз для електронної складової коефіцієнта теплопровідності в металах може бути отриманий уже в рамках класичної електронної теорії:

,        (3)

де І - середня довжина вільного пробігу електрона, v – його швидкість,  - питома теплоємність електронного газу, τ - час релаксації.

 Через дію принципу заборони Паулі в теплопровідності приймають участь тільки ті вільні електрони, енергія яких близька до енергії Фермі. У виразі (3) ця обставина проявляється в тому, що питома теплоємність електронного газу визначається квантовою формулою:

,         (4)

де  - енергія Фермі, п — число вільних електронів в одиниці об’єму. ___

 Середня довжина вільного пробігу в (3) визначається наявністю дефектів в кристалі (вакансій, міжвузлових атомів, дислокацій, дефектів упаковки і ін.), а також фононів (в основному). Для бездефектних монокристалів і при низьких температурах І може досягти величин, що обмежуються геометричними розмірами зразка.

 Теплопровідність гратки

 Теплопровідність, що обумовлена термічними коливаннями гратки (фононна теплопровідність), відноситься до так званих ангармонічних явищ. Ці явища можуть бути пояснені тільки з врахуванням третього і четвертого членів розкладу в ряд Тейлора енергії взаємодії іонів. Для строго гармонічного кристалу теплопровідність кристалічної гратки була б нескінченно великою.

 Термічно збуджені коливання іонів гратки є результатом суперпозиції пружних хвиль, кожна з яких характеризується частотою, хвильовим вектором і номером гілки . З допомогою суперпозиції цих пружних хвиль, хвильові вектори яких лежать в малому інтервалі  навколо середнього значення , можна побудувати хвильовий пакет, який локалізований у просторі і рухається в гратці в певному напрямку. Розповсюдження теплової енергії в кристалічній гратці може розглядатись як обумовлене рухом хвильових пакетів, що мають відповідні групові швидкості. В такому наближенні уявлення про фонон, як про локалізовану квазічастинку - фононоподібне збудження (хвильовий пакет), набуває реального змісту.

 В кристалі, в якому потенціальна енергія взаємодії іонів повністю описується в гармонічному наближені, розподіл  фононів з часом не змінюється. Тобто в гармонічному кристалі фононні стани є стаціонарними. Якщо в такому кристалі виник потік тепла (внаслідок надлишку фононів зі спрямованими в один бік груповими швидкостями), він не буде зменшуватись. Таким чином, ідеальний гармонічний кристал мав би нескінченну теплопровідність.

 Теплопровідність реальної кристалічної гратки не є нескінченною з ряду причин.

1. Дефекти гратки, що завжди присутні в реальних кристалах, відіграють роль центрів розсіювання для фононів і перешкоджають розповсюдженню теплового потоку.

2. Навіть в абсолютно чистому кристалі фонони розсіюються на поверхні зразка, що також обмежує тепловий потік.

3. Наявність ангармонічних членів в виразі для потенціальної енергії взаємодії іонів призводить до того, що розподіл  фононів з часом змінюється. Ангармонічні члени відіграють роль збурення для стаціонарних фононних станів гармонічного наближення. Зміна розподілу  під дією ангармонічних членів призводить до народження, знищення або розсіювання фононів.

 Останній механізм теплового опору є внутрішньо притаманним всім твердим тілам. Від нього неможливо позбавитись, переходячи до бездефектних кристалів і збільшуючи їх геометричні розміри.

 Для фононних переходів, обумовлених ангармонічними членами, важливими є закони збереження енергії і квазіімпульсу:

,        (5)

         (6)

 Подібні фононні переходи називають „зіткненнями”, щоб підкреслити аналогію з електронними явищами переносу. Однак в процесах зіткнення фононів повне число фононів може змінюватись внаслідок народження або знищення фононів (в той час як для реальних нерелятивістських частинок при зіткненні їх число не змінюється).

 Застосовуючи до фононів уявлення про їх рух, як про рух відповідних хвильових пакетів для моноатомної гратки Браве, можна отримати (в наближені Дебая ) вираз для фононної складової коефіцієнта теплопровідності:

,        (7)

де  - фононна складова теплоємності кристалу, с - швидкість руху фононів (тобто відповідного хвильового пакета),  - середня довжина вільного пробігу фонона.

 Відмітимо, що (7) формально співпадає з (3).

 За допомогою виразу (4) можна проаналізувати температурну залежність коефіцієнта теплопровідності.

 Випадок 1. (T>>θD). При високих температурах число фононів пропорційне температурі:

       (8)

  Ймовірність розсіювання окремого фонона, що робить внесок в тепловий потік, тим більша, чим більшим є число інших фононів, на яких він може розсіюватись. Отже, з ростом температури час релаксації τ буде зменшуватись. Теплоємність сV при високих температурах не залежить від температури (згідно закону Дюлонга і Пті). Таким чином, при (T>>θD), згідно (7), теплопровідність з ростом температури зменшується. Цей висновок співпадає з експериментом:

~,          (9)

де х лежить в межах між 1 і 2.

 Випадок 2. (T<<θD). В цьому випадку фонони будуть мати частоти  і хвильові вектори . Оскільки зіткнення фононів обмовлене ангармонічними членами третього і четвертого порядку, число фононів, що приймають участь у кожному окремому зіткненні, мале. Тому їх сумарна енергія і сумарний квазіімпульс повинні бути малими порівняно з  і . Це можливо тільки в тому випадку, якщо в законі збереження квазіімпульсу (6) вектор оберненої гратки дорівнює нулю. Таким чином, при дуже низьких температурах з достатньою ймовірністю можуть здійснюватись тільки ті зіткнення фононів, при яких квазіімпульс зберігається точно. Ці процеси зіткнення фононів називають нормальними процесами.

 Очевидно, при підвищенні температури можуть здійснюватись процеси зіткнення фононів, при яких закон збереження квазіімпульсу зберігається з точністю до ненульового вектора оберненої гратки. Такі процеси називають процесами “перекидання”.

 При достатньо низьких температурах найбільш ймовірними процесами розсіювання фононів є нормальні процеси, оскільки процеси „перекидання” „вимерзають”.

Точне збереження квазіімпульсу при процесах зіткнення означає, що якщо в діелектрику виник тепловий потік, то він не може змінюватись за рахунок цих процесів. Це означає, що при відсутності процесів перекидання діелектричний кристал має нескінченно велику теплопровідність.

Теплопровідність бездефектного нескінченного ангармонічного кристалу має кінцеві значення при низьких температурах внаслідок присутності невеликої кількості процесів перекидання. В цих процесах приймає участь, в крайньому випадку, хоч один фонон з хвильовим вектором, близьким до , і енергією близькою до При температурах Т«θD число таких фононів можна оцінити з допомогою співвідношення:

    (10)

 Отже, при температурах Т « θD ефективний час релаксації для фононів можна оцінити так:

~,          (11)

де Т0 – температура порядку θD.

Отже, при зниженні температури (в області (T<<θD) теплопровідність діелектричного кристалу, згідно (10), (11), експоненціально зростає. При цьому середня довжина вільного пробігу фонона швидко зрівнюється з його середньою довжиною вільного пробігу, обумовленою існуванням дефектів ґратки і поверхні зразка, яка не залежить від температури. Для температурної залежності теплопровідності починає виконуватись той же закон, що і для теплоємності (див. 7), яка зменшується пропорційно Т3.

 Таким чином, при дуже низьких температурах теплопровідність буде обмежуватись температурно-незалежними процесами розсіювання на дефектах і на поверхні зразка. Тому вона буде змінюватись пропорційно Т3, у відповідності з поведінкою теплоємності. По мірі підвищення температури, зростає доля процесів перекидання, які ведуть до експоненціального зниження теплопровідності діелектричного кристалу. Максимум теплопровідності між областю росту χ~Т3 і зменшенням χ~ відповідає рівності довжини вільного пробігу фононів при фонон-фононній взаємодії і довжини вільного пробігу, обумовленої розсіюванням фононів на дефектах і поверхні кристалу.

Типова температурна залежність теплопровідності діелектричних кристалів приведена на рис. 1. Нижче 10 К теплопровідність обмежена розсіюванням на поверхні і пропорційна Т3. Чим більше поперечний переріз зразка, тим більшою є теплопровідність. Максимум має місце тоді, коли довжина вільного пробігу, що відповідає фонон-фононній взаємодії, стає порівняною з довжиною вільного пробігу, що відповідає розсіюванню на поверхні. При подальшому підвищені температури теплопровідність швидко падає внаслідок збільшення числа процесів перекидання.

 Теплопровідність металів

 В області достатньо високих температур теплопровідність металів, як і інших кристалічних речовин, зменшується із збільшенням температури

(рис. 2)

Рис. 1 Теплопровідність ізотопічно чистих кристалів Li і F.

Рис. 2 Зміна теплопровідності металів при плавленні.

 Перехід із кристалічного стану в рідкий, при якому порушується дальній порядок атомної структури і зберігається тільки ближній порядок (подібний до ближнього порядку в аморфних тілах), супроводжується значним зменшенням теплопровідності. Однак у вісмуту при плавлені теплопровідність підвищується, що пояснюється значним підсиленням металічного характеру зв’язку.

 В області низьких температур теплопровідність металів, як і неметалів, проходить через максимум і при подальшому зниженні температури прагне до нуля (рис. 3).

Рис. 3 Температурна залежність теплопровідності міді.

Рис. 4 Вплив магнітного поля на теплопровідність кадмію

 Теплопровідність металів залежить від кількості домішок: зменшення їх кількості зміщує максимум теплопровідності в області більш низьких температур. В твердих розчинах теплопровідність залежить від концентрації і зменшується із збільшенням вмісту другої компоненти.

 Незважаючи на схожість залежності теплопровідності металів і неметалів від температури і досконалості атомної структури, механізми теплопровідності у цих речовин різні. В металах, на відміну від неметалів, існують електрони провідності, які в значною мірою визначають їх електропровідність і теплопровідність. Прямим доказом участі електронів в теплопровідності металів є залежність коефіцієнта теплопровідності χ від температури. Для кадмію (рис. 4) теплопровідність в магнітному полі порядку 105 А/м зменшується в декілька разів, що обумовлено дією сили Лоренца на електрони провідності. Із зниженням температури вплив магнітного поля на теплопровідність зростає. В надпровідниках перехід в надпровідний стан супроводжується різкою зміною ходу кривої χ(Т) і зменшенням теплопровідності внаслідок того, що електрони надпровідності не приймають участі в тепловому обміні.

Закон Відемана-Франца, що встановлює незмінність відношення χ/σ для різних металів в області достатньо високих температур

 ,          (12)

де L – число Лоренца, вказує на подібність механізмів в тепло- і електропровідності металів.

 Сумарна теплопровідність металу складається із двох частин – теплопровідності фононного газу χрh і теплопровідності електронного газу χеl

         (13)

 Наявність в металі вільних електронів є джерелом додаткового сильного розсіювання фононів. Внаслідок цього в чистих металах теплопровідність ґратки χрh «χеl  і складає ~ 1-2% від електронної теплопровідності. В сплавах можливе посилення ролі теплопровідності ґратки завдяки додатковому розсіюванню електронів на домішках.

 Вимірювання теплопровідності твердих тіл методом динамічного калориметра

Рис. 5 Зовнішній вигляд вимірювальної установки

Теплова схема цього методу приведена на рис. 6. Досліджуваний зразок 4, контактна пластина 3 і стержень 5 монотонно нагріваються тепловим потоком, що поступає від основи 1. Бічні поверхні стержня 5, зразка 4, пластин 2 і 3 адіабатично ізольовані за допомогою автоматичного підтримання малої різниці температур (~ 0,1 К) між ними і адіабатичною оболонкою 6. Ця оболонка має нагрівальний елемент і оточує деталі 2-5 тепломіра. Стержень 5 і контактна пластина 3 виготовлені з міді, яка має високу теплопровідність. Пластина 2 є робочим шаром тепломіра. Вона виготовлена із нержавіючої сталі 12X18Н9Т. Для збільшення теплового опору і зменшення теплоємності в пластині зроблені отвори і канавки.

Рис. 6 Теплова схема динамічного калориметра

 Тепловий потік Q(τ), що проходить через середній переріз пластини 2, частково поглинається нею і далі йде на нагрівання пластини 3, зразка 4 і стержня 5. Розміри системи вибрані таким чином, що потоки, які акумулюються зразком і пластиною в 5-10 раз менші від потоку, що поглинається стержнем. Цим забезпечується лінійність і стаціонарність температурного поля зразка 4 і пластини 2, а також однакову швидкість нагрівання всіх деталей системи.

 На основі рівняння Фур’є (1), для теплового потоку Q(τ) при будь-якій температурі справедлива формула:

 Q(τ)=,        (14)

де Q(τ) тепловий потік, що проходить через зразок і поглинається стержнем, (Вт), V0 - перепад температури на зразку (К), Р - тепловий опір між стержнем і контактною пластиною, (К·м2/Вт), Со – повна теплоємність зразка (Дж/К), Сс - повна теплоємність стержня (Дж/К), b - швидкість нагрівання вимірювальної комірки (К/с), S – площа поперечного перерізу зразка (м2).

 Аналогічним чином може бути записана формула для теплового потоку QТ(τ):

 QТ(τ)=,      (15)

де QТ(τ) тепловий потік, що проходить крізь середній переріз пластини 2 (Вт),  - коефіцієнт пропорційності, що характеризує ефективну теплопровідність пластини 2 (Вт/К), VТ - перепад температури на пластині 2 (К), СT - повна теплоємність пластини 2 (Дж/К), СП - повна теплоємність контактної пластини 3 (Дж/К).

 Перепад температури на зразку визначається за допомогою термопар, вмонтованих в пластину 2 і стержень 5. Основа 1, пластина 2 (робочий шар тепломіра) і контактна пластина 3 щільно припаяні одна до одної. Перепад температури на пластині 2 визначається за допомогою термопар, вмонтованих в основі 1 і контактній пластині 3.

 Тепловий опір між стержнем і контактною пластиною визначається за формулою:

,          (16)

де Р0 - тепловий опір зразка, Рк - тепловий опір контактів між контактною пластиною і зразком та між зразком і стержнем (Рк не перевищує 10-20 % від теплового опору зразка).

 Тепловий опір зразка визначається за формулою:

 ,          (17)

де h - висота зразка (м), λ - теплопровідність зразка (Вт/м·К).

 За допомогою (14) і (15), виключаючи b із (16) знаходимо:

   (18)

де  має характер поправки і її вклад не перевищує 5-10%:

         (19)

        (20)

де с0(t) - наближене значення питомої теплоємності зразка (Дж/кг·К), см(t) - питома теплоємність міді (Дж/(кг·К), m0 і mc  маса зразка і стержня, відповідно (кг).

Параметри  і Рк не залежать від властивостей досліджуваного зразка і є константами приладу. Значення цих параметрів може бути взятим із паспортних даних приладу, або визначено самостійно з допомогою еталону із кварцового скла і зразка з міді

 Для оцінки σс можна використовувати наближені дані для теплоємності зразка.

 За знайденим за допомогою (18) значенням Ро з формули (17) визначають коефіцієнт теплопровідності зразка. Знайдене значення теплопровідності зразка слід віднести до середньої температури зразка, яка визначається за формулою:

,         (21)

де  - середня температура зразка (°С), tс температура, при якій проводилось вимірювання теплопровідності (°С), Аt – чутливість термопари хромель-алюмель (К/мВ), n0 – перепад температури на зразку (мВ).

 Для визначення температурної залежності теплопровідності досліджуваного зразка в експерименті необхідно при різних температурах вимірювати перепади температури VТ на тепломірі (робочий шар із нержавіючої сталі 12X18Н9Т) і зразку V0 (в мікровольтах nt і n0, відповідно). Температура tс (температура стержня), при якій проводиться вимірювання відповідає проходженню показань мікровольтметра (що реєструє сигнали від термопар) через нульове значення.

 Градуювання вимірювального приладу

 Градуювання приладу заключається в експериментальному визначені теплопровідності тепломіра  і контактного теплового опору Рк між контактною пластиною і зразком та між зразком і стержнем.

 При знаходженні  в серії із п’яти експериментів використовують еталонний зразок теплопровідності із плавленого кварцу. Розрахунок  здійснюється за формулою:

 ,         (22)

яка випливає з (17) і (18) (без врахування поправки Рк в (18)).

 При знаходженні Рк проводять серію вимірювань із п’яти експериментів із зразком з міді (діаметр зразка 15 мм, висота - 5 мм). Розрахунок Рк проводять за формулою:

,        (23)

де λм - теплопровідність мідного зразка, hм - його висота.

 Значення теплопровідності λм в залежності від температури приведені в додатку.

 Далі проводять уточнений розрахунок КТ з врахуванням середнього значення Рк за формулою:

 ,        (24)

де λ - теплопровідність кварцового скла еталонного зразка, h - висота еталонного зразка із кварцового скла, S - площа поперечного перерізу зразка,  – поправка, яка враховує теплоємність кварцового еталонного зразка (див. (19)), - поправка, яка враховує тепловий опір Рк:

           (25)

 Середнє із знайдених значень КT використовують в подальшій роботі. Проводять оцінку похибок при знаходженні КT і Р.

Порядок проведення експерименту

1. Встановіть перемикач „ВИМІРЮВАННЯ” в положення tс.

2. Проведіть охолодження вимірювальної системи (при роботі від –100 °С), для чого:

 налийте в бачок пристрою для охолодження рідкий азот із посудини Дьюара,

 встановіть бачок на верхній ковпак вимірювального блоку,

 слідкуйте по показам мікровольтметра в процесі охолодження за температурою вимірювальної системи, проводячи послідовно переключення перемикача „ТЕМПЕРАТУРА” (від +25 до –125°С),

 зніміть бачок з ковпака вимірювального блоку через 2-3 хвилини після досягнення температури –125°С.

3. Включіть кнопкою „НАГРІВАННЯ” основний нагрівач.

4. Зніміть показання мікровольтметра n0 і пT при досягненні кожної із температур, вказаних в таблиці 2 (температура стержня досягає очікуваного значення при проходженні показань мікровольтметра через нульове значення). Для цього при кожній вибраній температурі tс, здійснюючи переключення рукоятки „ВИМІРЮВАННЯ” від tc до n0 і до пT, відрахуйте значення n0 і пТ.

5. Виключіть кнопкою „НАГРІВАННЯ” основний нагрівач при досягненні верхнього значення температури.

6. Встановіть перемикач „ВИМІРЮВАННЯ” в положення “Уст. 0”.

7. Максимально зменшіть чутливість мікровольтметра, виключіть його.

8. Охолодіть вимірювальну систему до кімнатної температури.

9. Виключіть блок живлення і регулювання.

10. Проведіть розрахунок теплопровідності в наступній послідовності:

розрахуйте поправку на теплоємність зразка по формулі (19);

розрахуйте тепловий опір зразка Ро по формулі (18);

розрахуйте теплопровідність досліджуваного зразка λ по формулі (17);

розрахуйте температуру , до якої відноситься виміряне значення теплопровідності по формулі (21);

зобразіть графічно залежність теплопровідності від температури;

поясніть особливості температурної залежності λ на основі теоретичних моделей механізмів теплопровідності (див. розділи 1-5); в чому заключаються особливості теплопровідності металів?

Контрольні запитання

  1.  Одержати розмірність для коефіцієнта теплопровідності, виходячи із рівняння Фур’є.
  2.  Записати загальний вираз квантової теорії для електронної складової коефіцієнта теплопровідності в металах.
  3.  Чому для кристалу, що описується в гармонічному наближенні, теплопровідність гратки є нескінченно великою?
  4.  Чим обмежена теплопровідність реальної гратки? Яка роль в цьому дефектів?
  5.  Записати закон збереження енергії і квазіімпульсу для фононних переходів. В чому фундаментальна відмінність закону збереження імпульсу і квазіімпульсу?
  6.  Що таке фононний пакет? (або фононно-подібне утворення?) Записати загальну формулу для фононної складової коефіцієнта теплопровідності. Порівняти її із загальною формулою для електронної складової теплопровідності.
  7.  Показати, що при температурах Т» θD теплопровідність з підвищенням температури знижується, ~, де х ≈ 1 ÷ 2.

Література

  1.  Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела, т.1, т.2 М. 1979.
  2.  Ч. Китгель. Введение в физику твердого тела. М., 1978.
  3.  Дж. Блейкмор. Физика твердого тела. М., 1988.
  4.  Платунов Е.С. Теплофизические измерения в монотонном режиме. Изд-во «Энергия» 1972 год.
  5.  Сергеев O.A. Метрологические основы теплофизических измерений. Изд-во «Энергия» 1972 год.
  6.  Техническая инструкция на измеритель теплопроводности НТ-А.-400.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70381. СТАТИСТИКА. СТАТИСТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ 745.5 KB
  Можна виділити наступні завдання даної роботи: набути навичок роботи з великими масивами даних і навички представлення даних статистичного спостереження у вигляді зручному для сприйняття аналізу і прийняття рішень; освоїти методи виконання оцінок параметрів великих множин за даними...
70383. О хронологических показания Киевской летописи. Хронология событий киевского княжения Всеволода 96.5 KB
  Окончание неудачного вторжения Святослава Ольговича в переяславские владения Андрея Владимировича Лаврентьевская и родственные ей летописи датируют заоутра после битвы между их дружинами а затем добавляют: и на ту нощь загорѣсѧ городъ Переяславль.
70385. Совместимы ли русский национальный характер и модернизация? 1.54 MB
  Показано что детерминированные модели общественного развития базирующиеся на особенностях природной среды и историческом опыте народа имеют крайне ограниченное применение и объясняющую способность. Успенского до современных писателей подталкивают читателя к мысли что менталитет...
70388. Трудовой конфликт. Конгруэнтная эмпатия 118.31 KB
  Полностью согласен с экспертом в том что потенциальный трудовой конфликт начинается с момента подбора персонала. Как правило если нацеленного на конфликт проблемного сотрудника все же приняли руководствуясь тем что он очень понравился руководителю война начинается достаточно быстро.