7151

Типы волн в световодах. Критические длины и частоты

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Типы волн в световодах. Критические длины и частоты. В сетоводах могут существовать два типа волн: симметричные E0m , H0m несимметричные дипольные EHnm, HEnm. В индексе n - число изменений поля по диаметру m - число изменений поля по периметру. Сим...

Русский

2013-01-17

76 KB

15 чел.

Типы волн в световодах. Критические длины и частоты.

В сетоводах могут существовать два типа волн: симметричные E0m , H0m несимметричные дипольные EHnm, HEnm. В индексе n - число изменений поля по диаметру; m - число изменений поля по периметру. Симметричные волны электрические Е0m и магнитные H0m имеют круговую симметрию (n=0).  

Раздельное распространение по световоду несимметричных волн типа невозможно. В световоде они существуют только совместно, т.е. имеются продольные составляющие Е и Н. Эти волны называются смешанными, дипольными и обозначаются через HЕnm , если поле в поперечном сечении напоминает поле Н, или EНnm , если поле в поперечном сечении ближе к волнам Е.

Из всей номенклатуры смешанных волн в оптических кабелях наибольшее применение получила волна типа НЕ11 (или ЕН10). На этой волне работают одномодовые  световоды, имеющие наибольшую пропускную способность

Представляет интерес сопоставить указанную классификацию электромагнитных волн с лучевой классификацией.

Как уже отмечалось, по волоконным световодам возможна передача двух видов лучей: меридиональных и косых. Меридиональные лучи расположены в плоскости, проходящей через ось волоконного световода. Косые лучи не пересекают ось световода.

Меридиональным лучам соответствуют симметричные электрические Е0m  и магнитныеH0m волны, косым лучам - несимметричные гибридные EНnm и HЕnm волны.

Если точеченый источник излучения расположен по оси световода, то имеются только меридиональные лучи и соответственно симметричные волны Е0m , H0m. Если же точечный источник расположен вне оси световода или имеется сложный источник, то появляются одновременно как меридиональные, так и косые лучи и свойственные им симметричные Е0m , H0m и несимметричные гибридные (EНnm и HЕnm) волны.

Несимметричные волны типа Enm и Hnm в волоконных световодах существовать не могут. Эти волны возбуждаются только в металлических волноводах.

Основное уравнение передачи по волоконному световоду для случая  может быть значительно упрощено применительно к различным типам волн.

Для симметричных волн правая часть уравнения (8) равна нулю, тогда имеем два различных уравнения для электрической Е0m и магнитной  Н0m волн:

для Е0m

 

для Н0m

Для смешанных дипольных волн можно получить следующие приближенные уравнения:

для НЕnm

для ЕНnm

Для области часто, далеко отстоящих от критической частоты, можно воспользоваться более простыми выражениями:

для НEnm      

для ЕHnm         

Данные выражения позволяют определять структуру поля, параметры волн и характеристики волоконного световода при различных типах волн и частотах.

Каждый тип волны (мода) имеют свою критическую частоту и длину волны. Наличие критической частоты в волоконных световодах объясняется тем, что при очень высоких частотах почти вся энергия концентрируется внутри сердечника световода, а с уменьшением частоты происходит перераспределение поля и энергия переходит в окружающее пространство. При определенной частоте fo - критической, или частоте отсечки, поле больше не распространяется вдоль световода и вся энергия рассиевается в окружающим пространстве.

Ранее были приведены следующие соотношения:

где - коэффициент фазы в световоде;

k1 и k2 - волновое число  соответственно сердечника

           и оболочки световода:

g1 и g2 - поперечное волновое число соответственно

           для сердечника и оболочки.

       а - радиус сердечника волокна.

Учитывая, что

получим    .

Полагая, что r=a , произведем сложение левых и правых частей приведенных выражений

 

Для определения критической частоты fo надо принять g2=0. При всех значениях g2>0 поле концентрируется в сердечнике световода, а при g2=0 оно выходит из сердечника и процесс распространения по световоду прекращается. По закону геометрической оптики условие g2=0 соответствует углу полного внутреннего отражения, при котором отсутствует преломленная волна, а есть толь падающая и отраженная волны. Тогда при g2=0 имеем  

Подставив в эту формулу значение , получим    , откуда критическая частота световода   .

Умножив числитель и знаменатель на параметр а (радиус сердечника), получим значение критической частоты

и критической длины волны

,

где g1a- корни бесселевых функций.

Так как световоды изготавливаются из немагнитных материалов (), то

.

Принципиально аналогичный результат можно получить лучевым методом непосредственно из законов геометрической оптики путем сопоставления падающей, отраженной и преломленной волн на границе сердечник-оболочка световода.

Анализируя полученные соотношения, можно сказать, что чем толще сердечник световода и чем больше отличаются , тем больше критическая длина волны и соответственно ниже критическая частота волоконного световода. Из формул видно также, что при равенстве оптических характеристик, в первую очередь диэлектрической проницаемости сердечника и оболочки, т.е. при , критическая длина волны , а критическая частота  и передача по такому световоду невозможна. Это имеет свое логическое обоснование: как уже сказано, волоконный световод работает на принципе многократного отражения от границы оптических несоответствий сердечника и оболочки, и эта граница является направляющей средой распространения электромагнитной энергии. При  световод перестает действовать как направляющая система передачи.

Для определения критических частот различных типов волн рассмотрим корни ранее полученного выражения бесселевых функций J0m(g1a) для симметричных и Jnm(g1a) для несимметричных волн. Эти равенства дают бесконечное число корней, значения которых приведены в табл. 1.

Таблица 1

n   

Значение корня (g1a) при m, равном

Тип волны

1

2

3

0

1

1

2

2

2,405

0,000

3,832

2,445

5,136

5,520

3,832

7,016

5,538

8,417

8,654

7,016

10,173

8,665

11,620

Е,  Н

НЕ

ЕН

НЕ

ЕН

Рассмотрим физический смысл приведенных в табл.1 корней бесселевых функций g1a. Поскольку при отсечке g2=0, т.е. , то из выражения  имеем

Последнее выражение обратно пропорционально , т.е. прямо пропорционально критической частоте f0 . Кроме того, оно включает в себя исходные параметры волокна: а, n1, n2. Данное выражение носит название нормированной частоты и в этом виде часто используется  в световодной технике. Таким образом, нормированная частота

,

где - длина волны в вакууме.

При такой трактовке табл.1 содержит нормированные частоты  для волн, тип которых указан в правой колонке таблицы, а индекс nm составлен из чисел левого столбца и верхней строки соответствующей клетке, в которой находится данная величина . Каждой  соответствует критическая частота f0.

При < имеем f<f0, т.е. частота меньше критической и волна по сердечнику волокна не распространяется, другими словами не существует. Область существования волны, имеющей нормированную частоту отсечки > составляет f>f0.

Из табл.1 видно, что для несимметричной волны НЕ11 значение =0; следовательно, эта волна не имеет критической частоты и может распространяться при любой частоте и диаметре сердечника. Все другие волны не распространяются на частотах ниже критической. Табл.1 можно преобразовать и привести к следующему виду (табл.2)

Таблица 2

Диапазон частот

Дополнительные моды

Число мод

0,000-2,405

2,405-3,832

3,832-5,316

5,316-5,520

5,520-6,380

6,380-7,016

7,016-7,588

7,588-8,417

8,417-11,620

HE11

H01, E01, HE21

HE12, EH11, HE31

EH21, HE41

H02, E02, HE22

EH31, HE51

HE13, EH12, HE32

EH41, HE61

EH22, E03, H03, EH13, HE23, EH23

2

6

12

16

20

24

30

34

40

Из табл.2 следует, что с увеличением частоты появляются новые типы волн. Так, начиная с =2,405 появляются волны H01, E01, HE21, при =3,832 возникают дополнительные волны HE12, EH11, HE31 и т.д.

Итак, интервал значений =g1a, при которых в световоде распространяется лишь один тип волн НЕ11, находится в пределах 0<<2,405, поэтому при выборе частоты передачи или толщины сердечника одномодового световода исходят из этого условия :

.

Одномодовый режим практически достигается при применении очень тонких волокон, равных по диаметру длине волны . Кроме того, надо стремиться к уменьшению разницы между показателями преломления сердечника и оболочки .

Диаметр сердечника волоконного световода для одномодовой передачи может быть определен из следующей формулы:

.

Пример: для световода из стекловолокна с показателем преломления сердечника 1,48 и показателем преломления оболочки 1,447 при волне Е01 длиной 1,55мкм для одноволновой передачи получим

 мкм


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84402. Alisher Navoi (1441-1501) 163.92 KB
  An ingenious poet and the thinker, the musician and the artist, the teacher and the scientist, a great statesman and one of the most cultural persons of his time. Alisher Navoi was the conventional head of the cultural life of Herat, the patron of numerous representatives of sciences, arts and cultures.
84403. Imam al-Bukhoriy (810-870) 37.33 KB
  Al – Bukhari, Muhammad Ismail Abu Abdullah al – Djufi (810 - 870) – well-known Sunni muhaddist – traditionalist. He was born in the family of Iranian origin in Bukhara, has died in the Hartanka settlement (near Samarkand).
84404. Amir Temur (Tamerlane) (1336-1405) 128.66 KB
  Amir Temur was born in 8th April 1336 in Hodja Ilgor village (Yakkabag) near Kesh (Shahrisabz). His father emir Muhammad Taragaj was from notable family of a Turkic sort barlas. He was the influential person and had the big authority in Movarounnahr.
84405. DIE UKRAINE: LAND UND LEUTE 20.22 KB
  Die Ukraine ist ein verhältnismäßig junger Staat. Einst war sie eine der Sowjetrepubliken. Am 24. August 1991 wurde ihre Unabhängigkeit bekanntgegeben. Jetzt hat die Ukraine ihre eigene Verfassung, Regierung, den Obersten Rat und Währung — die Grywnja.
84406. LEHRERTÄTIGKEIT 19.92 KB
  Lehrer unterstützen und fördern die persönliche Entwicklung ihrer Schüler und vermitteln anderen ihr Fachwissen. Die Aufgaben eines Lehrers sind vielseitig. Es geht nicht nur um die Vermittlung von Bildungsinhalten und das Einhalten des vorgeschriebenen Lehrplans.
84407. SEHENSWÜRDIGKEITEN BERLINS 20.26 KB
  Berlin ist die Hauptstadt der Bundesrepublik Deutschland. Es wurde im 13. Jahrhundert gegründet. Im 19. Jahrhundert hatte sich Berlin zu einer der größten Städte Europas entwickelt. Berlin war bis 1945 das Kulturzentrum Europas.
84408. UMWELTSCHUTZ IN DEUTSCHLAND 18.21 KB
  Die räuberische Einmischung des Menschen in die Natur führte zur ökologischen Tragödie in der ganzen Welt. Es gibt viele Beispiele dazu: der sterbende Wald, verseuchtes Wasser, verpestete Luft, drohende Klimaveränderungen.
84409. Особливості прояву самостійності дітей старшого дошкільного віку 389 KB
  Вивчити та проаналізувати, з наукових джерел, погляди видатних педагогів і психологів минулого та сучасності на проблеми виховання самостійності дітей дошкільного віку. Означити ефективність методик визначення рівнів самостійності дітей дошкільного віку...
84410. DAS LEBEN DER DEUTSCHEN JUGEND 19.99 KB
  Ein Drittel der Bevölkerung in der BRD sind junge Menschen im Alter bis zu 25 Jahren. Die Jugend ist die Zukunft eines jeden Landes. In der Schule und später an Universitäten, Instituten werden die Jugendlichen nach den neuesten Methoden und mit modernster Technik ausgebildet.