71522

Детали машин и основы конструирования (Курс лекций)

Конспект

Логистика и транспорт

Курс лекций нацелен на формирование базовых знаний, необходимых для успешного последующего изучения машин, их конструкции и рабочих процессов, происходящих в них при обычных и экстремальных условиях. В свою очередь, Курс лекций базируется на знаниях, полученных при изучении естественнонаучных...

Русский

2014-11-08

4.19 MB

88 чел.

В.В. Коробков

Детали машин
и основы конструирования
(Курс лекций)

Новосибирск

2007


Инструкция

  1.  Для выбора отдельной лекции подвести курсор снизу к её цветному названию в Содержании (стр. 3) и, удерживая клавишу <Ctrl> (при этом курсор примет форму руки с вытянутым указательным пальцем), нажать левую клавишу мыши.
  2.  В конце каждой лекции, после списка контрольных вопросов, имеется значок <>, нажатие на который аналогично предыдущему возвращает Вас на страницу «содержание».
  3.  Передвижение по тексту внутри лекции осуществляется обычным для редактора Word способом (скроллинг с правой стороны страницы; клавиши <Page Up> и <Page Down>; <> и <>).


Содержание

Предисловие

Тема 1. Общие сведения о деталях машин

Лекция № 1. Общие сведения о деталях машин

Тема 2. Механические передачи

Лекция № 2. Ремённые передачи

Лекция № 3. Цепные передачи

Лекция № 4. Общие сведения о зубчатых передачах

Лекция № 5. Цилиндрические и конические зубчатые передачи

Лекция № 6. Червячные передачи

Лекция № 7. Червячные передачи (продолжение)

Лекция № 8. Планетарные и волновые передачи

Тема 3. Валы и подшипники

Лекция № 9. Валы и оси

Лекция № 10. Подшипники скольжения

Лекция № 11. Подшипники качения

Тема 4. Соединения деталей

Лекция № 12. Неразъёмные соединения

Лекция № 13. Резьбовые соединения

Лекция № 14. Разъёмные соединения
для передачи крутящего момента

Тема 5. Корпусные детали механизмов,
смазочные и уплотняющие устройства

Лекция № 15. Корпусные детали,
смазочные и уплотняющие устройства

Тема 6. Муфты механических приводов

Лекция № 16. Механические муфты

Тема 7. Упругие элементы машин

Лекция № 17. Упругие элементы машин

Приложение 1. Основные понятия о допусках и посадках

Приложение 2. Система отверстия (Поля допусков)


Предисловие

Настоящее издание курса лекций представляет собой учебное пособие по учебному курсу «Детали машин и основы конструирования».

Курс лекций нацелен на формирование базовых знаний, необходимых для успешного последующего изучения машин, их конструкции и рабочих процессов, происходящих в них при обычных и экстремальных условиях. В свою очередь, Курс лекций базируется на знаниях, полученных при изучении естественнонаучных и общепрофессиональных дисциплин: высшей математики, физики, теоретической механики, теории механизмов и машин, инженерной графики, сопротивления материалов, материаловедения, а также общего устройства машин и принципов работы основных систем, механизмов и узлов.

В лекциях изложена основная часть теоретического материала. Они отражают состояние вопроса в целом, содержат классификацию и обобщения, систематизирующие знания обучаемых, а также включают конкретные сведения и указания, направленные на решение практических задач. Расчётная часть максимально приспособлена к использованию современных вычислительных средств, табличные данные в основном заменены эмпирическими регрессионными формулами, имеющими высокую степень корреляции (как правило не ниже 0,9) и легко решаемыми с применением инженерных калькуляторов. Из выводов расчетных зависимостей исключены громоздкие математические преобразования, а расчетные схемы и формулы представлены в виде, удобном для вычислений. Основное внимание обращается на физический смысл и размерность входящих в зависимость величин, а также на выбор основных параметров и расчетных коэффициентов.


Тема 1. общие сведения о деталях машин

Лекция № 1. общие сведения о деталях машин

Вопросы, изложенные в лекции:

  1.  Предмет и дисциплина «Детали машин».
  2.  Общие сведения о деталях машин. Требования к деталям машин.
  3.  Работоспособность и надежность изделий.
  4.  Проектирование и расчет типовых изделий.

Предмет и дисциплина «Детали машин».

Детали машин - прикладная научная дисциплина, изучающая общеинженерные методы проектирования (расчета и конструирования) элементов машин и механизмов. Изучение машин и их проектирование базируется на известных фундаментальных законах природы.

Цель курса - создать теоретическую базу для последующего изучения конструкции машин, их эксплуатации и ремонта с учетом критериев работоспособности, надежности и технологичности.

Задача курса - изучение типовых конструкций элементов механизмов общепромышленного применения, основных принципов их работы и методов проектирования, включая расчет параметров и конструктивные особенности. В результате изучения дисциплины студенты должны:

Иметь представление:

о принципах проектирования деталей и узлов машин;

о влиянии материалов и технологичности конструкций на эффективность и эксплуатационные качества машин.

Знать:

характерные виды разрушения и основные критерии работоспособности узлов и агрегатов.

Уметь:

производить оценку работоспособности механизмов, выполнять расчеты при проектировании типовых деталей и узлов;

оценивать достоинства и недостатки конструкции узлов и агрегатов машин;

конструировать узлы и агрегаты машин.

Внимательный анализ состава самых различных машин (транспортных, военных, сельскохозяйственных, технологических и т.п.) показывает, что все они включают значительное количество однотипных деталей узлов и механизмов. По этой причине курс деталей машин посвящен изучению наиболее общих элементов машин, способов их расчета и конструирования. Это, в свою очередь, обусловливает важность данного курса не только в свете прикладного применения, но также и с точки зрения развития технической культуры будущего специалиста, поскольку техническая культура - это одна из многочисленных граней общечеловеческой культуры.

Литература для изучения:

Детали машин и подъемное оборудование: Учеб. пособие для высших общевойсковых и танковых училищ /Мельников Г.И., Леоненок Ю.В. и др. - М.: Воениздат, 1980. - 376 с.

Гузенков П.Г. Детали машин: Учеб. пособие для студентов втузов.- 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. школа, 1982.- 351 с.

Куклин Н.Г. и др. Детали машин: Учебник для техникумов / Н.Г. Куклин, Г.С. Куклина, В.К. Житков. – 5-е изд., перераб. и допол. – М.: Илекса, 1999.- 392 с.

Иванов М.Н. Детали машин: Учеб. для вузов. - М.: Высшая школа, 1991. - 383 с.

Соловьев В.И. и др. Курсовое проектирование деталей машин. Методич. рекомендации / В.И. Соловьев, В.В. Коробков, Л.П. Соловьева, И.С. Кацман. изд. 2-е. - Новосибирск: НВОКУ, 1995. - 151 с.

Соловьева Л.П., Соловьев В.И. Курсовое проектирование деталей машин: Учебно-справ. пособие. - Новосибирск: НВОКУ, 1994. - 56 с.

Шейнблит А.Е. Курсовое проектирование деталей машин: Учеб. пособие. - М.: Высшая школа, 1991. - 432 с.

Общие сведения о деталях машин. Требования к
деталям машин.

Основные определения.

Машина (от латинского machina) - механическое устройство, выполняющее движения с целью преобразования энергии, материалов или информации.

Основное назначение машин - частичная или полная замена производственных функций человека с целью повышения производительности, облегчения человеческого труда или замены человека в недопустимых для него условиях работы.

В зависимости от выполняемых функций машины делятся на энергетические, рабочие (транспортные, технологические, транспортирующие), информационные (вычислительные, шифровальные, телеграфные и т.п.), машины-автоматы, сочетающие в себе функции нескольких видов машин, включая информационные.

Агрегат (от латинского aggrego - присоединяю)- укрупненный унифицированный элемент машины (например, в автомобиле: двигатель, топливоподающий насос), обладающий полной взаимозаменяемостью и выполняющий определенные функции в процессе работы машины.

Механизм - искусственно созданная система материальных тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемое (необходимое) движение других тел.

Прибор - устройство, предназначенное для измерений, производственного контроля, управления, регулирования и других функций, связанных с получением, преобразованием и передачей информации.

Сборочная единица (узел) - изделие или часть его (часть машины), составные части которого подлежат соединению между собой (собираются) на предприятии изготовителе (смежном предприятии). Сборочная единица имеет, как правило, определенное функциональное назначение.

Деталь - наименьшая неделимая (не разбираемая) часть машины, агрегата, механизма, прибора, узла.

Сборочные единицы (узлы) и детали делятся на узлы и детали общего и специального назначения.

Узлы и детали общего назначения применяются в большинстве современных машин и приборов (крепежные детали: болты, винты, гайки, шайбы; зубчатые колеса, подшипники качения и т.п.). Именно такие детали изучаются в курсе деталей машин.

К узлам и деталям специального назначения относятся такие узлы и детали, которые входят в состав одного или нескольких типов машин и приборов (например, поршни и шатуны ДВС, лопатки турбин газотурбинных двигателей, траки гусениц тракторов, танков и БМП) и изучаются в соответствующих специальных курсах (например, таких как "Теория и конструкция ДВС", "Конструкция и расчет гусеничных машин" и др.).

В зависимости от сложности изготовления детали, в свою очередь, делятся на простые и сложные. Простые детали для своего изготовления требуют небольшого числа уже известных и хорошо освоенных технологических операций и изготавливаются при массовом производстве на станках-автоматах (например, крепежные изделия - болты, винты, гайки, шайбы, шплинты; зубчатые колеса небольших размеров и т.п.). Сложные детали имеют чаще всего достаточно сложную конфигурацию, а при их изготовлении применяются достаточно сложные технологические операции и используется значительный объем ручного труда, для выполнения которого в последние годы все чаще применяются роботы (например, при сборке-сварке кузовов легковых автомобилей).

По функциональному назначению узлы и детали делятся на:

1. Корпусные детали, предназначенные для размещения и фиксации подвижных деталей механизма, для их защиты от действия неблагоприятных факторов внешней среды, а также для крепления механизмов в составе машин и агрегатов. Часто, кроме того, корпусные детали используются для хранения эксплуатационного запаса смазочных материалов.

2. Соединительные для разъемного и неразъемного соединения (например, муфты – устройства для соединения вращающихся валов; болты винты шпильки гайки – детали для разъемных соединений; заклепки – детали для неразъемного соединения).

3. Передаточные механизмы и детали, предназначенные для передачи энергии и движения от источника (двигателя) к потребителю (исполнительному механизму), выполняющему необходимую полезную работу.

В курсе деталей машин рассматриваются в основном передачи вращательного движения: фрикционные, зубчатые, ременные, цепные и т.п. Эти передачи содержат большое число деталей вращения: валы, шкивы, зубчатые колеса и т.п.

Иногда возникает необходимость передавать энергию и движение с преобразованием последнего. В этом случае используются кулачковые и рычажные механизмы.

4. Упругие элементы предназначены для ослабления ударов и вибрации или для накопления энергии с целью последующего совершения механической работы (рессоры колесных машин, противооткатные устройства пушек, боевая пружина стрелкового оружия).

5. Инерционные детали и элементы предназначены для предотвращения или ослабления колебаний (в линейном или вращательном движениях) за счет накопления и последующей отдачи кинетической энергии (маховики, противовесы, маятники, бабы, шаботы).

6. Защитные детали и уплотнения предназначены для защиты внутренних полостей узлов и агрегатов от действия неблагоприятных факторов внешней среды и от вытекания смазочных материалов из этих полостей (пылевики, сальники, крышки, рубашки и т.п.).

7. Детали и узлы регулирования и управления предназначены для воздействия на агрегаты и механизмы с целью изменения их режима работы или его поддержания на оптимальном уровне (тяги, рычаги, тросы и т.п.).

Основными требованиями, предъявляемыми к деталям машин, являются требования работоспособности и надежности. К деталям, непосредственно контактирующим с человеком-оператором (ручки и рычаги управления, элементы кабин машины, приборные щитки и т.п.), кроме названных предъявляются требования эргономичности и эстетичности.

Работоспособность и надежность изделий.

Работоспособность - состояние изделия, при котором в данный момент времени его основные параметры находятся в пределах, установленных требованиями нормативно-технической документации и необходимых для выполнения его функциональной задачи.

Работоспособность количественно оценивается следующими показателями:

1 .Прочность - способность детали выдерживать заданные нагрузки в течение заданного срока без нарушения работоспособности.

2. Жесткость - способность детали выдерживать заданные нагрузки без изменения формы и размеров.

3. Износостойкость - способность детали сопротивляться изнашиванию.

4. Стойкость к специальным воздействиям - способность детали сохранять работоспособное состояние при проявлении специальных воздействий (теплостойкость, вибростойкость, радиационная стойкость, коррозионная стойкость и т.п.).

Неработоспособное состояние наступает вследствие отказа.

Отказ - событие, нарушающее работоспособность. Отказы делятся на постепенные и внезапные; полные и частичные; устранимые и неустранимые.

Надежность - свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои показатели в пределах, установленных требованиями нормативно-технической документации, при соблюдении заданных условий использования, обслуживания, ремонта и транспортирования.

Свойство надежности количественно оценивается следующими показателями: наработкой на отказ (среднее время работы изделия между двумя, соседними по времени отказами), коэффициентом готовности или коэффициентом технического использования (отношение времени работы изделия к сумме времен работы, обслуживания и ремонта в течение заданного срока эксплуатации), вероятностью безотказной работы и некоторыми другими.

Проектирование и расчет типовых изделий.

Проектирование изделия – разработка комплекта документации, необходимой для его изготовления, наладки и эксплуатации в заданных условиях и в течение заданного срока. 

Такой комплект технической документации включает:

1. Комплект конструкторской документации (регламентируется комплексом стандартов ЕСКД).

2. Комплект технологической документации (регламентируется комплексом стандартов ЕСТД).

3. Комплект эксплуатационной документации (регламентируется комплексом стандартов ЕСКД). Последний включает формуляры, технические описания, инструкции по эксплуатации, инструкции по техническому обслуживанию, плакаты, макеты и т.п.

4. Комплект ремонтной документации - ремонтные карты, ремонтно-технологические документы и т.п.

При проектировании решаются следующие основные задачи:

1. Обеспечение заданных параметров изделия для работы в заданных условиях.

2. Обеспечение минимальных затрат на производство заданного количества изделий при сохранении заданных эксплуатационных параметров для каждого выпущенного изделия.

3. Сведение к минимуму эксплуатационных затрат при сохранении заданных эксплуатационных параметров изделия.

При решении каждой из основных задач приходится находить решение целого ряда частных задач на разных этапах проектирования. При этом различные требования к изделию зачастую вступают в противоречие между собой. Искусство конструктора как раз и состоит в том, чтобы принять решение, максимизирующее положительный эффект от разрабатываемого изделия.

Процесс проектирования изделия состоит из многих этапов (составление технического задания, расчет, конструирование, изготовление и испытание опытных образцов, разработка технологической документации, разработка эксплуатационной документации и т.п.), одними из главных среди которых являются расчет и конструирование.

В машиностроении основным является расчет деталей на прочность, который обычно выполняется в двух вариантах: 1) проектный расчет, и 2) проверочный расчет.

Целью проектного расчета является установление необходимых размеров узлов и деталей, соответствующих заданным нагрузкам и условиям работы. В этом случае расчет выполняется исходя из основного условия прочности:

p<[p],      (1.1)

где р - наиболее опасные напряжения (нормальные, изгибающие, касательные или контактные) из действующих в детали, а [р] - напряжения того же вида, допускаемые для материала, из которого планируется изготавливать деталь. Допускаемые напряжения для материала детали определяют как результат деления предельных для данного материала напряжений на выбранный (или заданный нормативной документацией) коэффициент запаса прочности:

,      (1.2)

где под предельным напряжением pl в зависимости от условий работы детали понимается чаще всего либо предел прочности рв (в или в), либо предел текучести рт (т или т), либо предел выносливости рr (r или r); в частном случае это может быть предел выносливости при симметричном цикле нагружения р-1 (-1 или -1). При этом допускаемый коэффициент запаса назначается либо нормативными документами (международные и государственные стандарты, ведомственные нормали и правила), либо из условия безотказной работы изделия в течение заданного нормативного срока его эксплуатации (указывается в техническом задании на разрабатываемое изделие).

Проверочный расчет в зависимости от поставленной задачи обычно выполняется в одном из двух вариантов: 1) определение предельно допустимых параметров (нагрузки, деформации, температуры нагрева и т.п.) в критической ситуации или 2) определение параметров, явившихся причиной разрушения детали, в процессе экспертизы аварий и катстроф. Проверочный расчет выполняется, исходя из условия

,     (1.3)

где p – действующий параметр; pn – предельный параметр. Или же при проверочном расчете определяется действующий (фактический) коэффициент запаса по проверяемому параметру:

    (1.4)

Для нормально работающей детали величина нормативного и фактического коэффициентов запаса обычно больше единицы, а фактический коэффициент запаса по величине больше нормативного.

В первой части лекции кратко очерчен круг вопросов, исследуемых прикладной научной дисциплиной «Детали машин», представлены объем, цели и задачи учебного курса «детали машин и основы конструирования».

Во второй ее части определены основные элементы машин, изложены главные требования к ним и даны основные понятия и определения, касающиеся эксплуатационных качеств изделий (машин, механизмов и приборов).

Третья часть лекции раскрывает смысл и содержание понятия «проектирование». Здесь же представлены базовые положения расчета типовых изделий.

Материал настоящей лекции служит основой при изучении всех последующих разделов курса «детали машин и основы конструирования».

Вопросы для самоконтроля:

  1.  Каков круг вопросов, исследуемых научной дисциплиной «Детали машин»?
  2.  Почему эту дисциплину называют прикладной научной дисциплиной?
  3.  Что изучается в курсе «Детали машин и основы конструирования»?
  4.  Что понимается в деталях машин под термином «машина», в чем ее назначение?
  5.  Какие виды машин Вы можете назвать в зависимости от их функционального назначения?
  6.  Какие элементы машин вы знаете?
  7.  В чем разница между механизмом и прибором?
  8.  Может ли быть агрегат механизмом или механизм агрегатом? В чем заключается разница между ними?
  9.  Чем отличается сборочная единица от механизма и агрегата?
  10.  Назовите основные отличительные особенности детали. Приведите примеры.
  11.  Назовите основные отличительные особенности агрегата. Приведите примеры.
  12.  Какие функции могут выполнять узлы и детали в машине?
  13.  Какие основные требования, предъявляемые к элементам машин?
  14.  Что понимается под термином «работоспособность»? Какими показателями она характеризуется?
  15.  Какое событие нарушает работоспособность?
  16.  Что понимается под термином «надежность»? Какими показателями она характеризуется?
  17.  Что понимается под термином «проектирование изделия»?
  18.  Наличие каких комплектов документации позволяет утверждать, что проектирование изделия выполнено полностью?
  19.  Какие основные задачи решаются в процессе проектирования?
  20.  Назовите главный вид расчета деталей, выполняемый в процессе проектирования?
  21.  В чем разница между проектным и проверочным расчетом? Какие критерии используются при этих видах расчета?


Тема 2. Механические Передачи.

Лекция № 2. Ременные передачи.

Вопросы, изложенные в лекции:

  1.  Общие сведения о передачах.
  2.  Ременные передачи.

Общие сведения
о передачах.

Передачей будем называть устройство, предназначенное для передачи энергии из одной точки пространства в другую, расположенную на некотором расстоянии от первой.

В зависимости от вида передаваемой энергии передачи делятся на механические, электрические, гидравлические, пневматические и т.п. В курсе деталей машин изучаются, в основном, механические передачи.

Механической передачей называют устройство (механизм, агрегат), предназначенное для передачи энергии механического движения, как правило, с преобразованием его кинематических и силовых параметров, а иногда и самого вида движения.

Наибольшее распространение в технике получили передачи вращательного движения, которым в курсе деталей машин уделено основное внимание (далее под термином передача подразумевается, если это не оговорено особо, именно передача вращательного движения).

Классификация механических передач вращательного движения:

1. По способу передачи движения от входного вала к выходному:

1.1. Передачи зацеплением:

1.1.1. с непосредственным контактом тел вращения  зубчатые, червячные, винтовые;

1.1.2. с гибкой связью  цепные, зубчато-ременные.

1.2. Фрикционные передачи:

1.2.1. с непосредственным контактом тел вращения фрикционные;

1.2.2. с гибкой связью - ременные.

2. По взаимному расположению валов в пространстве:

2.1. с параллельными осями валов  зубчатые с цилиндрическими колесами, фрикционные с цилиндрическими роликами, цепные;

2.2. с пересекающимися осями валов - зубчатые и фрикционные конические, фрикционные лобовые;

2.3. с перекрещивающимися осями - зубчатые - винтовые и коноидные, червячные, лобовые фрикционные со смещением ролика.

3. По характеру изменения угловой скорости выходного вала по отношению к входному: редуцирующие (понижающие) и мультиплицирующие (повышающие).

4. По характеру изменения передаточного отношения (числа): передачи с постоянным (неизменным) передаточным отношением и передачи с переменным (изменяемым или по величине, или по направлению или и то и другое вместе) передаточным отношением.

5. По подвижности осей и валов: передачи с неподвижными осями валов  рядовые (коробки скоростей, редукторы), передачи с подвижными осями валов (планетарные передачи, вариаторы с поворотными роликами).

6. По количеству ступеней преобразования движения: одно-, двух-, трех-, и многоступенчатые.

7. По конструктивному оформлению: закрытые и открытые (безкорпусные).

Главными характеристиками передачи, необходимыми для ее расчета и проектирования, являются мощности и скорости вращения на входном и выходном валах - Pвх, Pвых, вх, вых. В технических расчетах вместо угловых скоростей обычно используются частоты вращения валов - nвх и nвых. Соотношение между частотой вращения n (общепринятая размерность 1/мин) и угловой скоростью (размерность в системе SI 1/с) выражается следующим образом:

и     (2.1)

Отношение мощности на выходном валу передачи Pвых (полезной мощности) к мощности Pвх, подведенной к входному валу (затраченной), принято называть коэффициентом полезного действия (КПД):

     (2.2)

Отношение потерянной в механизме (машине) мощности (Pвх - Pвых) к ее входной мощности называют коэффициентом потерь, который можно выразить следующим образом:

   (2.3)

Следовательно сумма коэффициентов полезного действия и потерь всегда равна единице:

     (2.4)

Для многоступенчатой передачи, включающей k последовательно соединенных ступеней, общий КПД равен произведению КПД отдельных ступеней:

.    (2.5)

Следовательно КПД машины, содержащей ряд последовательных передач, всегда будет меньше КПД любой из этих передач.

Силовые показатели передачи определяются по известным из теории механизмов и машин (ТММ) формулам:

усилие, действующее по линии движения на поступательно движущейся детали (например, на ползуне кривошипно-ползунного механизма) F=P/v, где P  мощность, подведенная к этой детали, а v  ее скорость;

аналогично, момент, действующий на каком-либо из валов передачи (редуктора, коробки передач, трансмиссии), T=P/, где P  мощность, подведенная к этому валу, а - скорость его вращения. Используя соотношение (2.1), получаем формулу, связывающую момент, мощность и частоту вращения:

.     (2.6)

Окружная (касательная) скорость в любой точке вращающегося элемента (колеса, шкива, вала), лежащей на диаметре D этого элемента будет равна:

.   (2.7)

При этом тангенциальную (окружную или касательную) силу можно вычислить по следующей формуле:

.    (2.8)

Передаточное отношение - это отношение скорости входного звена к скорости выходного звена, что для вращательного движения выразится следующим образом:

,     (2.9)

где верхний знак (плюс) соответствует одинаковому направлению вращения входного и выходного звеньев (валов), а нижний - встречному.

Однако в технических расчетах (особенно прочностных) направление вращения чаще всего не имеет решающего значения, поскольку оно не определяет нагрузки, действующие в передаче. В таких расчетах используется передаточное число, которое представляет собой абсолютную величину передаточного отношения:

.   (2.10)

В многоступенчатой передаче с последовательным расположением k ступеней (что чаще всего наблюдается в технике) передаточное число и передаточное отношение определяются следующими выражениями:

.     (2.11)

Среди множества разнообразных передач вращательного движения достаточно простыми конструктивно (по устройству) являются передачи с гибкой связью, принцип работы которых строится на использовании сил трения или зубчатого зацепления это ременные передачи.

Ременные передачи.

Ременная передача – это механизм, предназначенный для передачи вращательного движения посредством фрикционного взаимодействия или зубчатого зацепления замкнутой гибкой связи – ремня с жесткими звеньями – шкивами, закрепленными на входном и выходном валах механизма.

Рис. 2.1. Принципиальная схема ременной передачи
и основные виды фрикционных ремней:
а) плоский;
б) клиновой; в) круглый; г) поликлиновой.

Ременная передача (рис. 2.1) состоит из двух или большего числа шкивов, насаженных на валы, участвующие в передаче вращательного движения, и гибкой связи, называемой ремнем, которая охватывает шкивы с целью передачи движения от ведущего шкива ведомому (или ведомым) и взаимодействует с ними посредством сил трения или зубчатого зацепления.

Основную часть лекции посвятим фрикционным ременным передачам, поэтому далее под термином ременная передача, если это не будет оговорено особо, будем понимать именно фрикционную передачу.

Ременные передачи трением – наиболее старый и простой по конструкции вид передачи. Эти передачи и в настоящее время находят достаточно широкое применение, они широко применяются на быстроходных ступенях привода (передача вращения от электродвигателей к последующим механизмам). В двигателях внутреннего сгорания МГКМ ременные передачи применяются для привода вспомогательных агрегатов (вентилятор, насос системы водяного охлаждения, электрический генератор), а зубчатоременная передача применяется в некоторых автомобильных двигателях для привода газораспределительного механизма.

Достоинства ременных передач: 1. Простота конструкции и низкая стоимость. 2. Возможность передачи движения на достаточно большие расстояния (до 15 м). 3. Возможность работы с большими скоростями вращения шкивов. 4. Плавность и малошумность работы. 5. Смягчение крутильных вибраций и толчков за счет упругой податливости ремня. 6. Предохранение механизмов от перегрузки за счет буксования ремня при чрезмерных нагрузках.

Недостатки ременных передач: 1. Относительно большие габариты. 2. Малая долговечность ремней. 3. Большие поперечные нагрузки, передаваемые на валы и их подшипники. 4. Непостоянство передаточного числа за счет проскальзывания ремня. 5. Высокая чувствительность передачи к попаданию жидкостей (воды, топлива, масла) на поверхности трения.

Классификация ременных передач:

  1.  По форме поперечного сечения ремня: плоскоременные (поперечное сечение ремня имеет форму плоского вытянутого прямоугольника, рис. 2.1.а); клиноременные (поперечное сечение ремня в форме трапеции рис. 2.1.б); поликлиноременные (ремень снаружи имеет плоскую поверхность, а внутренняя, взаимодействующая со шкивами, поверхность ремня снабжена продольными гребнями, выполненными в поперечном сечении в форме трапеции рис. 2.1.г); круглоременные (поперечное сечение ремня имеет форму круга рис. 2.1.в); зубчатоременная (внутренняя, контактирующая со шкивами, поверхность плоского ремня снабжена поперечными выступами, входящими в процессе работы передачи в соответствующие впадины шкивов).
  2.  По взаимному расположению валов и ремня: с параллельными геометрическими осями валов и ремнем, охватывающим шкивы в одном направлении – открытая передача (шкивы вращаются в одном направлении); с параллельными валами и ремнем, охватывающим шкивы в противоположных направлениях – перекрестная передача (шкивы вращаются во встречных направлениях); оси валов перекрещиваются под некоторым углом (чаще всего 90) – полуперекрестная передача.
  3.  По числу и виду шкивов, применяемых в передаче: с одношкивными валами; с двушкивным валом, один из шкивов которого холостой; с валами, несущими ступенчатые шкивы для изменения передаточного числа (для ступенчатой регулировки скорости ведомого вала).
  4.  По количеству валов, охватываемых одним ремнем: двухвальная, трех-, четырех- и многовальная передача.
  5.  По наличию вспомогательных роликов: без вспомогательных роликов, с натяжными роликами; с направляющими роликами.

Рис. 2.2. Геометрия открытой
ременной передачи.

Геометрические соотношения в ременной передаче рассмотрим на примере открытой плоскоременной передачи (рис. 2.2). Межосевое расстояние а – это расстояние между геометрическими осями валов, на которых установлены шкивы с диаметрами D1 (он, как правило, является ведущим) и D2 (ведомый шкив). При расчетах клиноременных передач для ведущего и ведомого шкивов используются расчетные диаметры dр1 и dр2. Угол между ветвями охватывающего шкивы ремня - 2, а угол охвата ремнем малого (ведущего) шкива (угол, на котором ремень касается поверхности шкива) 1. Как видно из чертежа (рис. 2.2) половинный угол между ветвями составит

,     (2.12)

а так как этот угол обычно невелик, то во многих расчетах допустимым является приближение   sin, то есть

.     (2.13)

Используя это допущение угол охвата ремнем малого шкива можно представить в следующем виде

   (2.14)

в радианной мере, или

    (2.15)

в градусах.

Длину ремня при известных названных выше параметрах передачи можно подсчитать по формуле

.    (2.16)

Однако, весьма часто ремни изготавливаются в виде замкнутого кольца известной (стандартной) длины. В этом случае возникает необходимость уточнять межосевое расстояние по заданной длине ремня

. (2.17)

С целью обеспечения стабильности работы передачи обычно принимают

для плоского ремня ,

а для клинового –  ,

где hp – высота поперечного сечения ремня (толщина ремня).

В процессе работы передачи ремень обегает ведущий и ведомый шкивы, чем короче ремень (чем меньше Lp) и чем быстрее он движется (чем больше его скорость Vp), тем чаще происходит контактирование его рабочей поверхности с поверхностью шкивов и тем интенсивнее он изнашивается. Поэтому отношение Vp / Lp (его размерность в системе СИ – с-1) характеризует долговечность ремня в заданных условиях его работы – чем больше величина этого отношения, тем ниже при прочих равных условиях долговечность ремня. Обычно принимают

для плоских ремней  Vp / Lp = (3…5) с-1,

для клиновых -   Vp / Lp = (20…30) с-1.

Силовые соотношения в ременной передаче. Необходимым условием нормальной работы любой фрикционной передачи, включая ременные, является наличие сил нормального давления между поверхностями трения. В ременной передаче такие силы возможно создать только за счет предварительного натяжения ремня. При неработающей передаче силы натяжения обеих ветвей будут одинаковыми (обозначим их F0, как на рис 2.3.а). В процессе работы передачи набегающая на этот шкив ветвь ремня за счет трения ведущего шкива о ремень получает дополнительное натяжение (обозначим силу натяжения этой ветви F1), в то время как вторая, сбегающая с ведущего шкива, ветвь ремня несколько ослабляется (её силу натяжения обозначим F2, см. рис. 2.3.б). Тогда, очевидно, окружное усилие, передающее рабочую нагрузку , но с другой стороны, как и для всякой передачи вращения  (см. (2.8)), а для поступательно движущихся ветвей ремня можно записать , где P – мощность передачи, а Vp средняя скорость движения ремня. Суммарное натяжение ветвей ремня остается неизменным, как в работающей, так и в неработающей передаче, то есть . Но по формуле Эйлера для ремня, охватывающего шкив, , где – основание натурального логарифма (e  2,7183), f – коэффициент трения покоя (коэффициент сцепления) между материалами ремня и шкива (табл. 2.1), – угол охвата ремнем шкива (определен выше).

С учетом высказанных соображений и используя известные соотношения нетрудно получить зависимость для вычисления оптимальной величины сил предварительного натяжения ремня

,     (2.18)

а из последнего, выражая тяговое усилие на ведущем шкиве в соответствии с (2.8), получим

,    (2.19)

Рис. 2.3. Силы в ременной передаче.

где индексы «1» указывают на параметры, относящиеся к ведущему шкиву передачи. Если величину предварительного натяжения ремня сделать меньшей по сравнению с представленным в выражении (2.19), то произойдет буксование (проскальзывание) ремня, и переданная на выходной вал мощность уменьшится до величины, соответствующей фактическому значению силы предварительного натяжения. Если же силы предварительного натяжения ветвей будут больше оптимальной величины, необходимой для передачи заданной мощности, то возрастёт относительная доля мощности, затраченная на упругое скольжение ремня по шкивам, что также приведет к снижению мощности на выходном валу передачи, то есть к уменьшению её КПД.

Аналогично, сила натяжения ведущей ветви составит

.    (2.20)

Отношение разности сил натяжения в ветвях ремня работающей передачи к сумме этих сил называется коэффициентом тяги ().

Таблица 2.1

Коэффициенты сцепления и коэффициент тяги для некоторых материалов ремней по стальному шкиву.

Материал ремня

Коэфф. сцепления f

Оптимальный
коэфф. тяги
0

Кожаные:

растительного дубления

0,25

0,374

минерального дубления

0,4

0,557

Смазанный кожаный ремень

0,23

0,346

Мокрый кожаный ремень

0,36

0,512

Хлопчатобумажные:

цельнотканые

0,22

0,332

шитые

0,20

0,304

Шерстяные

0,35

0,500

Прорезиненные

0,30

0,439

.     (2.21)

Коэффициент тяги характеризует качество работы передачи. Его оптимальное значение нетрудно найти, используя выражение (2.18),

. (2.22)

Как видно из последнего выражения оптимальная величина коэффициента тяги не зависит ни от передаваемой мощности, ни от предварительного натяжения ремня, а только лишь от свойств фрикционной пары материалов, из которых изготовлены ремень и шкив, и от конструктивных параметров передачи. Численные значения 0 для ремней из различных материалов и угла охвата ремнем стального ведущего шкива, равного 180, представлены в табл. 2.1.

Кинематика ременной передачи. Как показано выше сила натяжения ведущей ветви ремня существенно превышает силу натяжения свободной ветви (F1>F2). Отсюда следует, что удлинение каждого отдельно взятого элемента ремня меняется в зависимости от того, на какую его ветвь этот элемент в данный момент времени попадает. Изменение этой элементарной части ремня может происходить только в процессе ее движения по шкивам. При этом, проходя по ведущему шкиву (при переходе с ведущей ветви на свободную), эта элементарная часть укорачивается, а при движении по ведомому шкиву (переходя со свободной ветви ремня на его ведущую ветвь) – удлиняется. Изменение длины части ремня, соприкасающейся с поверхностью шкива, возможно только с её частичным проскальзыванием. Изложенные соображения позволяют сформулировать два важнейших следствия неодинаковой загрузки ведущей и холостой ветвей ремня:

Работа ременной передачи без скольжения ремня по рабочей поверхности шкивов невозможна.

Скорости движения ведущей и свободной ветвей ремня различны, а следовательно различны и скорости рабочих поверхностей ведущего и ведомого шкивов.

Окружная скорость рабочей поверхности ведущего шкива всегда больше окружной скорости ведомого шкива (V1 > V2).

Отношение разности между окружными скоростями на рабочей поверхности ведущего и ведомого шкивов к скорости ведущего шкиве называют коэффициентом скольжения передачи ().

,     (2.23)

где индекс «1» соответствует ведущему, а индекс «2» ведомому шкивам.

Выражая в (2.23) линейные (тангенциальные) скорости рабочих поверхностей шкивов через угловую скорость и их радиус, нетрудно получить выражение, определяющее передаточное число ременной передачи через ее конструктивные параметры:

.     (2.24)

Таблица 2.2.

Рекомендуемые передаточные
числа ременных передач

Тип передачи

Передаточное число u 

Плоскоременная

4…5

Клиноременная

6…8

Поликлиноременная

15

Рекомендуемые значения передаточных чисел фрикционных ременных передач представлены в табл. 2.2.

Тяговая способность и долговечность ремня являются основными критериями работоспособности ременной передачи. Проектный расчет ременной передачи обычно выполняется по тяговой способности, а расчет долговечности при этом является проверочным. Проиллюстрируем поведение ременной передачи графиком, на котором по оси абсцисс отложен коэффициент тяги, а по оси ординат - коэффициент скольжения и КПД (рис. 2.4). На графике можно выделить три основных зоны:

Рис. 2.4. Кривые скольжения и КПД.

1 зона, где 0    0, эту область называют зоной упругого скольжения;

2 зона, где 0    max, её называют зоной частичного буксования;

3 зона, где   max, эту область называют зоной полного буксования.

В зоне упругого скольжения коэффициент скольжения растет линейно с увеличением коэффициента тяги, одновременно возрастает и КПД передачи, достигая максимального значения при оптимальной величине коэффициента тяги 0. Дальнейшее увеличение коэффициента тяги приводит к частичному буксованию ремня, коэффициент скольжения растет нелинейно и намного интенсивнее по сравнению с 1 зоной, а КПД также нелинейно и интенсивно снижается. При достижении коэффициентом тяги величины max наступает полное буксование передачи (ведомый шкив останавливается), величина скольжения становится равной единице, а КПД падает до нулевого значения.

Представленный выше анализ показывает, что наиболее благоприятной для работы передачи является область коэффициентов тяги, прилегающая к его оптимальному значению, поскольку именно в этой области передача обладает максимальным КПД. При этом величина упругого скольжения для разных типов ремней лежит в пределах 1…2%, а КПД для передачи плоским ремнем можно принять равным 0,95…0,97, клиновым или поликлиновым – 0,92…0,96.

Напряжения в ремне. Напряжения, возникающие в ведущей ветви ремня от действия рабочих нагрузок, нетрудно определить, разделив (2.20) на площадь поперечного сечения ремня Aр,

.   (2.25)

Кроме рабочих напряжений, обусловленных предварительным натяжением ремня и тяговым усилием, участвующем в передаче мощности от ведущего шкива к ведомому, в ремне возникают еще два вида дополнительных напряжений – изгибные и центробежные.

Изгибные напряжения возникают при изгибе ремня в момент огибания им шкивов, при этом наибольшая величина изгибных напряжений соответствует меньшему радиусу изгиба, то есть максимальные напряжения изгиба возникают в ремне при обегании меньшего (чаще всего являющегося ведущим) шкива. Учитывая последнее, на основе формул сопротивления материалов получаем

,    (2.26)

Таблица 2.3.

Модуль упругости материала некоторых ремней

Тип ремня

Модуль упругости E, МПа

Резинотканевый

200…300

Капроновый

600

Клиновой:

кордтканевый

кордшнуровой

250…400

500…600

где E – модуль упругости материала ремня (см. табл. 2.3), y0 – расстояние от нейтрального слоя до наружного (растянутого) волокна ремня, D1 – диаметр наименьшего шкива передачи. Принимая для плоского ремня y0 = / 2, где   толщина ремня, а для клинового  y0 = (0,25…0,38)h, где h – толщина ремня, получаем:

для плоского ремня

,   (2.27)

а для клинового ремня

.     (2.28)

Таким образом, напряжения изгиба пропорциональны толщине ремня и обратнопропорциональны диаметру наименьшего из шкивов, работающих в передаче.

Часть ремня, прилегающая к шкиву участвует в круговом движении, что обусловливает действие на неё центробежных сил, вызывающих в ремне растягивающие напряжения. Напряжения от центробежных сил можно вычислить по простому соотношению

,     (2.29)

где - средняя плотность материала ремня, а Vр – средняя скорость движения ремня, обегающего шкив.

выражая скорость ремня через частоту вращения и диаметр наименьшего шкива, получим

.    (2.30)

Как видим, напряжения, вызванные в ремне действием центробежных сил, квадратично зависят как от частоты вращения наименьшего шкива, так и от его диаметра.

На внешней стороне ремня все три вида названных напряжений являются растягивающими и потому суммируются. Таким образом, максимальные растягивающие напряжения в ремне

.    (2.31)

Анализ реальных передач показывает, что напряжения от изгиба и и от действия центробежных сил ц обычно сравнимы и часто даже превосходят по величине напряжения от рабочей нагрузки р. При этом следует учитывать, что увеличение и не способствует повышению тяговой способности передачи, с другой стороны, эти напряжения, периодически меняясь, являются главной причиной усталостного износа ремней.

Расчет ременных передач основан на общей теории ременных передач и экспериментальных данных. При этом формула Эйлера и зависимость (2.31) непосредственно не используются, а влияние дополнительных напряжений и и ц на долговечность передачи учитывают при выборе её геометрических параметров (a, D1, и др.) и допускаемых напряжений [t]0 и [t], используемых в расчете.

При проектном расчете диаметр малого шкива D1 можно оценить по модифицированной формуле М.А. Саверина

Таблица 2.4

Коэффициент KD для некоторых передач

Тип передачи

KD, мм

Плоскоременная

55…65

Клиноременная

30…40

Клиноременная, узкий ремень

20…25

Поликлиноременная

25…30

,      (2.32)

где вращающий момент T1 в Нм, диаметр малого шкива D1 в мм, а эмпирический коэффициент KD для различных типов передач представлен в табл. 2.4. Полученный расчетом диаметр малого шкива увеличивается до ближайшего большего стандартного линейного размера.

Далее расчет плоскоременной передачи базируется на показателях тяговой способности и сводится к выполнению основного условия прочности ремня

;    (2.33)

где Ft – окружная сила, передаваемая ремнем, Н; Ft – расчетное полезное напряжение, МПа; b и - ширина и толщина ремня, мм. При этом допускаемое полезное напряжение определяется исходя из опытных данных, полученных при стандартном испытании ремня, с введением поправок на пространственное расположение передачи, угол обхвата на малом шкиве и скорость движения ремня (уменьшение сцепления центробежными силами), на режим работы передачи.

Обычно такой расчет предполагает минимальный срок службы передачи (ремня) 2000 ч. Однако, экспериментально установлено, что для ремней не удается установить предел неограниченной выносливости, а ресурс ремня, выраженный числом пробегов за срок службы N, связан с наибольшим напряжением, вычисленным по зависимости (2.31), соотношением

.     (2.34)

Вводя в рассмотрение число пробегов ремня в секунду  при постоянном режиме нагружения и u  1 ( = 180), нетрудно получить выражение для определения срока службы ремня T0 в часах работы

,    (2.35)

где zш – число шкивов, огибаемых ремнем. Формулы (2.34) и (2.35) получены при диаметре малого шкива D1 = 200 мм, u  1 (угол охвата малого шкива = 180) и 0 = 1,2 МПа. Опытные значения коэффициентов C и m для некоторых типов ремней представлены в табл. 2.5.

Рис. 2.5. Размеры сечений клинового (а, б) и поликлинового (в) ремней

Таблица 2.5

Коэффициенты C и m для некоторых типов ремней

Тип ремня

C, МПа

m

Плоский прорезиненный

60…70

5…6

Клиновой:

кордтканевый

21

9…11

кордшнуровой

30

6…11

Особенности конструкции, работы и расчета клиноременных и поликлиноременных передач. Клиновые ремни имеют трапециевидное поперечное сечение, а поликлиновые – выполненную в форме сочленённых основаниями клиньев рабочую часть (рис. 2.5). Угол клина для обоих видов ремней одинаков и составляет 40. На шкивах такой передачи выполняются соответствующие сечению рабочей части ремня канавки, называемые ручьями. Профили ремней и ручьёв шкивов контактируют только боковыми (рабочими) поверхностями (рис. 2.6). В клиноременных передачах для снижения изгибных напряжений часто применяют комплект из нескольких ремней (2…6), работающих параллельно на одной паре шкивов. размеры сечений клиновых ремней стандартизованы (ГОСТ 1284.1-89, ГОСТ 1284.2-89, ГОСТ 1284.3-89). Стандартом предусмотрено 7 ремней нормального сечения (Z, A, B, C, D, E, E0), у которых b0/h1,6, и 4 – узкого сечения (YZ, YA, YB, YC), у которых b0/h1,25. Ремни изготавливаются в виде замкнутого кольца, поэтому их длина тоже стандартизована.

Рис. 2.6. Расположение клинового
ремня в ручье шкива.

таким образом, ремень со шкивом образуют клиновую кинематическую пару, для которой приведенный коэффициент трения f* выражается зависимостью

,  (2.36)

где f – коэффициент трения между контактирующими поверхностями ремня и шкива, а  - угол между боковыми рабочими поверхностями ремня. После подстановки в (2.36) фактического значения угла  получаем, что f*=2,92 f, то есть при одном и том же диаметре ведущего шкива несущая способность клиноременной передачи будет примерно втрое выше по сравнению с плоскоременной. Поэтому, если в плоскоременных передачах рекомендуют угол охвата меньшего шкива   150, то в клиноременных -   120 и допускается даже = 75…80. Последнее обстоятельство позволяет использовать 1 ремень для передачи вращательного движения от одного ведущего нескольким ведомым шкивам (например, в автомобильных ДВС используется ременный привод одним ремнем водяной помпы в системе охлаждения, электрогенератора и вентилятора).

Проектный расчет клиноременных передач выполняется достаточно просто методом подбора, поскольку в стандартах указывается мощность, передаваемая одним ремнем при определенном расчетном диаметре меньшего шкива и известной средней скорости ремня или частоте вращения шкива.

Изложенная лекция, как и предыдущая, состоит из двух частей, первая из которых посвящена общим вопросам проектирования механических передач. В этой части лекции представлены основные параметры, характеризующие всякую механическую передачу, и показана связь между ними.

Во второй части лекции изложены теоретические основы расчета ременных передач, их геометрические, кинематические и силовые характеристики, представлены соотношения связывающие различные параметры ременных передач между собой. Более полные сведения о ременных передачах можно найти в учебной и технической литературе.

Вопросы для самоконтроля:

  1.  Какое устройство можно назвать механической передачей?
  2.  Какие основные параметры характеризуют механическую передачу?
  3.  В чем заключается разница между передаточным отношением и передаточным числом?
  4.  Что означает коэффициент полезного действия, коэффициент потерь, какова их сумма?
  5.  В чем разница между угловой скоростью и частотой вращения, в каких единицах они измеряются?
  6.  Как связаны скоростные и нагрузочные параметры прямолинейного и вращательного движения?
  7.  Как связаны тангенциальная сила и вращающий момент, ею создаваемый?
  8.  Что называют ременной передачей?
  9.  Какие виды ремней используются в ременных передачах?
  10.  Назовите основные геометрические параметры ременной передачи.
  11.  Каковы соотношения между силами натяжения ветвей ремня в ременной передаче - при неработающей передаче, в процессе работы?
  12.  Что характеризует коэффициент тяги ременной передачи?
  13.  Какие показатели ременной передачи непосредственно влияют на величину оптимального коэффициента тяги?
  14.  Что характеризует коэффициент скольжения ременной передачи?
  15.  Как определить точное значение передаточного числа ременной передачи?
  16.  Как меняется коэффициент скольжения и КПД с ростом коэффициента тяги?
  17.  Какие силы создают напряжения в ремне при работе ременной передачи?
  18.  Какие процессы, происходящие в ремне при работе передачи, ответственны за его усталостный износ?
  19.  Как выполняется проектный расчет плоскоременной передачи?
  20.  По какому критерию выполняется проверочный расчет ременной передачи?
  21.  Назовите основные особенности поперечного сечения клинового и поликлинового ремней?
  22.  Почему передача клиновым ремнем имеет большую несущую способность по сравнению с плоскоременной?
  23.  По каким критериям выполняется проектный расчет клиноременной передачи?


Тема 2. Механические передачи

Лекция № 3. Цепные передачи (ЦП)

Вопросы, изложенные в лекции:

  1.  Конструктивные особенности ЦП.
  2.  Кинематика ЦП.
  3.  Динамика и расчет ЦП.

Конструктивные особенности ЦП.

Цепная передача механизм для передачи вращательного движения между параллельными валами с помощью жестко закрепленных на них зубчатых колес – звездочек и охватывающей их многозвенной гибкой связи с жесткими звеньями, называемой цепью.

Рис. 3.1. Цепная передача.

Простейшая цепная передача (рис. 3.1) состоит из двух, закрепленных каждая на своем валу, звездочек (1 и 2), меньшая из которых чаще всего бывает ведущей, и охватывающей их цепи 3, составленной из множества жестких звеньев, имеющих возможность поворачиваться друг относительно друга.

Цепные передачи нашли широкое применение в машинах общепромышленного назначения и в военной технике: в двигателях внутреннего сгорания для привода кулачковых валов механизма газораспределения; для привода ведущих колес в автогрейдерах; для привода дополнительных колес в БРДМ; в приводе лебедки БТР-80; в автомате заряжания пушки БМП-3. Гусеничный движитель гусеничных машин также является цепной передачей специфического назначения, преобразующей вращательное движение ведущего колеса в поступательное движение самой машины.

Цепные передачи находят широчайшее применение в различных подъемных (например, в многоковшовых элеваторах) и транспортирующих устройствах. Применение цепных передач в этих случаях упрощает конструкцию узлов машин, повышает их надежность и производительность. В этих устройствах применяются цепи самых разных конструктивных типов.

Цепные передачи используют как для редуцирования (снижения скорости в процессе передачи) вращательного движения, так и для его мультиплицирования (повышения скорости).

Достоинства цепных передач: 1. Возможность передачи движения на достаточно большие расстояния (до 8 м). 2. Возможность передачи движения одной цепью нескольким валам. 3. Отсутствие проскальзывания, а следовательно, и стабильность передаточного отношения при уменьшенной поперечной нагрузке на валы и на их опоры. 4. Относительно высокий КПД (0,96…0,98 при достаточной смазке).

Недостатки цепных передач: 1. Повышенная шумность и виброактивность при работе вследствие пульсации скорости цепи и возникающих при этом динамических нагрузок. 2. Интенсивный износ шарниров цепи вследствие ударного взаимодействия со впадиной звездочки, трения скольжения в самом шарнире и трудности смазки. 3. Вытягивание цепи (увеличение шага между шарнирами звеньев) вследствие износа шарниров и удлинения пластин. 4. Сравнительно высокая стоимость.

Уже из названия и определения цепной передачи становится ясно, что основным её элементом является цепь. Цепи достаточно широко применяются в промышленности и по назначению могут быть разделены на:

  1.  тяговые цепи, предназначенные для перемещения грузов по горизонтальной или наклонной поверхности;
  2.  грузовые цепи, предназначенные для подъема грузов;
  3.  приводные цепи, предназначенные для передачи движения, чаще всего вращательного, в цепных передачах.

Наибольшее распространение в качестве приводных получили роликовые, втулочные и зубчатые цепи. Эти три разновидности цепей стандартизованы.

Рис. 3.2. Конструкция роликовой цепи.

Рассмотрим конструкцию роликовой цепи, как наиболее часто применяемой (рис. 3.2). Эта цепь состоит из звеньев двух типов: звена с наружными пластинами 1, соединенными между собой двумя осями 2, и звена с внутренними пластинами 3, которые соединены между собой втулками 4. Втулки 4 при сборке цепи одеваются на оси 2 с возможностью проворота, образуя таким образом шарнир цепи. На каждую из втулок 4 одевается свободно вращающийся ролик 5. Цепь проектируется чаще всего с четным числом звеньев, тогда замыкающим звеном, соединяющим концы цепи в замкнутое кольцо, является звено с наружными пластинами, оси которого могут выниматься и закрепляются при сборке разрезной шайбой или шплинтом (рис. 3.2, б). Иногда допускается использование в цепи и нечетного числа звеньев. В этом случае для замыкания цепи применяется специализированное звено с неодинаковыми концевыми частями (рис. 3.2, в). Однако, применение такого звена нежелательно в связи с его пониженной прочностью в сравнении с другими звеньями цепи.

Втулочная цепь отличается от роликовой только отсутствием роликов, что несколько снижает массу цепи и позволяет уменьшить шаг между шарнирами звеньев, однако способствует увеличению скорости износа шарниров цепи и несколько снижает КПД цепной передачи.

Пластины роликовых и втулочных цепей изготавливаются из углеродистых или углеродистых легированных сталей (стали 45, 50, 40Х, 40ХН, 30ХН3А и др.) и закаливают до HRCЭ 40…50; оси, втулки и ролики – из мало- или среднеуглеродистых сталей с различной степенью легирования (стали 15, 20, 15Х, 20Х, 20ХН3А, 20ХН4А, 30ХН3А и др.), их подвергают поверхностной химико-термической обработке (цементация, цианирование, азотирование) и закаливают до поверхностной твердости HRC 50…65.

Параметры роликовой цепи, основными из которых являются шаг между геометрическими осями шарниров t и предельная разрушающая нагрузка Fp, стандартизованы (ГОСТ 13568-75). Обозначение таких цепей строится следующим образом: ПР-15,875-22,7-1 или 2ПР-15,875-45,4; где первая цифра означает число рядов (для однорядной цепи цифра не ставится), буквы ПР – приводная роликовая, цифра, стоящая после букв, шаг цепи в мм, следующая за ней цифра – разрушающая нагрузка в кН, последняя цифра – вид исполнения (1 – облегченная цепь, 2- нормальное исполнение), при наличии только одного исполнения для данного типоразмера цепи последняя цифра не ставится.

Рис. 3.3. Схема цепной передачи.

Основные геометрические соотношения в цепной передаче (рис. 3.3). Как указывалось выше, главным геометрическим параметром цепи и цепной передачи в целом является шаг t между осями шарниров цепи, равный расстоянию между центрами впадин между зубьями звездочек. Межосевое расстояние передачи выбирается в зависимости от шага цепи по следующему соотношению

.  (3.1)

В этом выражении меньшие значения коэффициента в правой части соответствуют меньшим передаточным числам и наоборот.

Делительный диаметр d звездочки (диаметр окружности на которой лежат оси шарниров цепи, охватывающей звездочку) также зависит от шага цепи t

,     (3.2)

где z –число зубьев звездочки.

В свою очередь число зубьев меньшей звездочки (её параметрам присвоим индекс «1») выбирают по эмпирическим соотношениям:

для роликовых и втулочных цепей

при условии z1  13; (3.3)

для зубчатых цепей

при условии z1  17; (3.4)

где u – передаточное число.

Число зубьев большей звездочки  с округлением до ближайшего большего нечетного числа. При этом рекомендуется принимать число зубьев большей звездочки не более 120 для роликовых и втулочных цепей и не более 140 для зубчатых цепей.

Длину цепи Lр, выраженную в шагах (число звеньев цепи), для известного межосевого расстояния a можно вычислить по выражению

.    (3.5)

Полученное по выражению (3.5) значение необходимо округлить до ближайшего целого четного числа. При четном числе звеньев цепи и нечетных числах зубьев звездочек будет обеспечен наиболее равномерный износ как самих звездочек, так и шарниров цепи.

Далее по выбранному числу звеньев цепи необходимо уточнить межосевое расстояние передачи

.  (3.6)

Полученное расчетом по (3.6) значение межосевого расстояния с целью исключения перенатяжения цепи из-за неточностей изготовления и монтажа сокращают на 0,2…0,4%, так чтобы свободная (ведомая) ветвь цепи имела некоторое провисание f (рис. 3.3). Для передачи, у которой угол наклона межосевой линии к горизонту не превышает 40, величина провисания ведомой ветви цепи , а для передач с углом   .

Кинематика ЦП.

Среднюю скорость Vц (м/с) цепи в цепной передаче можно определить по выражению

,     (3.7)

где ni – частота вращения i-того вала, об/мин; zi – число зубьев звездочки, закрепленной на i-том валу; t – шаг цепи, мм.

Передаточное число u цепной передачи можно выразить через её кинематические и конструктивные показатели

,     (3.8)

где   угловая скорость звездочки, индекс «1» соответствует ведущей звездочке, а «2» ведомой.

Передаточное отношение, вычисленное по (3.7) является средним за оборот, но в пределах поворота звездочки на один угловой шаг (2/z) мгновенное передаточное отношение не остается постоянным. Для доказательства этого обратимся к схеме рис. 3.4.

Рис. 3.4. Схема совместного
движения цепи и звездочки.

Пусть ведущая звездочка, имеющая z зубьев, вращается с угловой скоростью =const по ходу часовой стрелки. Тогда тангенциальная скорость любой точки, лежащей на делительной окружности может быть найдена по известному соотношению

.  (3.9)

Эта тангенциальная скорость всегда может быть представлена горизонтальной Vг и вертикальной Vв составляющими. Cоставляющие тангенциальной скорости звездочки для места входа шарнира цепи во впадину звездочки (на схеме рис. 3.4 левый шарнир верхней, набегающей, ветви цепи) и для предыдущего шарнира, уже движущегося совместно со звездочкой (на схеме рис. 3.4 правый верхний шарнир) по величине составляют

;  ;    

Рис.  3.5. Относительная пульсация скорости цепи
в зависимости от количества зубьев ведущей звёздочки.

где угол составляет половину углового шага звездочки, то есть . Скорость движения цепи равна горизонтальной составляющей Vг и, следовательно, в этом положении цепи и звездочки несколько меньше тангенциальной скорости V0. После того как шарнир цепи попал во впадину звездочки он движется вместе с нею и после поворота звездочки на половину углового шага его горизонтальная скорость движения сравняется с V0, а при последующем повороте звездочки ещё на полшага  эта скорость снова сократится до первоначального значения. Величина пульсации скорости цепи, равная отношению разности этих двух скоростей к средней скорости цепи в этом случае составит

.   (3.10)

При подходе шарнира цепи к месту его входа в контакт с впадиной звездочки он имеет только горизонтальную скорость равную скорости цепи, а дно впадины между зубьями звездочки в момент встречи с шарниром цепи кроме горизонтальной имеет вертикальную скорость (см. схему рис. 3.4), следовательно их встреча произойдет с ударом. Соударение впадины звездочки с шарниром цепи ведет к возникновению микропластических деформаций в контактирующих поверхностях и, в конечном итоге, к усталостному изнашиванию этих поверхностей. Кроме того, соударение шарнира цепи со впадиной звездочки вызывает шум в работе передачи, а поперечные по отношению к ветви цепи движения шарнира генерируют в ней поперечные волновые колебания. Перечисленные отрицательные эффекты увеличиваются с уменьшением количества зубьев звездочки, это стало одной из причин ограничения числа зубьев звездочек с минимальной стороны (см. (3.3) и (3.4)).

Динамика и расчет ЦП.

При работе цепной передачи на цепь действуют:

  1.  Окружная (тангенциальная для звездочек) сила Ft, участвующая в передаче мощности от ведущей звездочки к ведомой. Эту силу приближенно (то есть в среднем, поскольку её величина колеблется) можно найти по известному выражению

,      (3.11)

где T2 –момент сопротивления на валу ведомой звездочки, а d2 – делительный диаметр этой звездочки. Усилие это пульсирует в силу изменения расстояния между направлением действия этой силы и осью вращения ведомой звездочки. При постоянном моменте сопротивления относительная величина пульсации этой силы Ft, как и пульсация скорости, составит

.     (3.12)

  1.  Сила предварительного натяжения F0, обусловленная провисанием ведомой ветви цепи

;    (3.13)

где q – удельная масса цепи, кг/м; a – межосевое расстояние передачи, м; g – ускорение свободного падения, м/с2; kf – коэффициент учитывающий условия провисания цепи. Для горизонтальной передачи (=0) kf = 6; для наклонной передачи, у которой 0 <   45, kf = 3; для вертикальной передачи ( = 90) kf = 1.

  1.  Натяжение FV, от действия центробежных сил на злементы цепи при обегании ими звездочек. Это усилие, также как и в ременной передаче, составит

;      (3.14)

Сила FV растягивает цепь по всей её длине, но звездочкам не передается.

В ведущей ветви цепи все эти силы суммируются

.    (3.15)

В ведомой ветви натяжение F2 равно большей из двух сил F0 или FV.

нагрузку, передаваемую цепью на валы звездочек можно определить по выражению

,    (3.16)

где kв – безразмерный коэффициент нагрузки вала, изменяющийся в зависимости от условий работы цепной передачи в пределах 1,05…1,3.

Главным критерием работоспособности цепных передач является долговечность цепи, определяемая изнашиванием шарниров. Поэтому основным является расчет цепных передач по контактному давлению в шарнирах цепи, обеспечивающий их достаточную износостойкость.

Порядок расчета цепной передачи. Исходные данные для расчета: мощность P2, которую необходимо обеспечить на выходном валу; частоты вращения - входного вала (ведущей звездочки) n1 и ведомой звездочки n2.

Пошаговый алгоритм расчета цепной передачи с роликовой цепью:

1.  Вычислить передаточное число u по формуле (3.8).

2.  Определить число зубьев ведущей звездочки z1 по формуле (3.3) и,

используя зависимость (3.8), найти число зубьев ведомой звездочки z2. Полученные значения округлить до ближайшего целого нечетного числа. Проверить ограничительные условия для малой звездочки (обычно это z113) и для большой звездочки (z2120). Если ограничительные условия выполнены, уточнить передаточное число uф по (3.8). Далее, где это необходимо, использовать только uф.

3.  Выбрав по конструктивным условиям цепь с известным шагом tф, по таблицам в технической литературе (стандарты, технические условия, справочники и т.п.) определить величину допустимого давления в шарнире [p]ц или вычислить её по эмпирической формуле

;  (3.17)

где n1 – частота вращения меньшей из звёздочек, мин-1, t – шаг цепи, мм.

4.  Проверить шаг цепи по ограничению снизу согласно формуле

;    (3.18)

где KЭ – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации; nr – число рядов цепи, а выражение в скобках эквивалентно коэффициенту, учитывающему неравномерность распределения нагрузки по рядам многорядной цепи.

Коэффициент эксплуатации KЭ является произведением пяти частных коэффициентов

;     (3.19)

где KД – коэффициент динамичности нагрузки (1,2…1,5); KС – коэффициент способа смазывания передачи, при непрерывном смазывании KС = 0,8, при регулярном капельном KС = 1, при периодическом KС = 1,5; K - коэффициент наклона передачи, при угле наклона к горизонту   45 K =1, при   45 ; KН – коэффициент способа натяжения цепи, при регулировании натяжения путем смещения оси одной из звездочек KН = 1, при регулировании специальными оттяжными звездочками или нажимными роликами KН = 1,1, для нерегулируемой передачи KН = 1,25;  - коэффициент сменности, работы, в котором Тр - время работы передачи в течение суток, часов.

Если выбранный шаг цепи не удовлетворяет условию (3.18), следует использовать для передачи цепь с большим шагом и повторить проверку по (3.18), при удовлетворении этого условия перейти к п. 5.

5.  Вычислить делительные диаметры звездочек d1 и d2 по выражению (3.2).

6.  Назначить предварительную величину межосевого расстояния передачи a по выражению (3.1), учитывая, что цепной передачей обычно охватываются передаточные числа u = 1…7.

7.  По выражению (3.5) определить необходимое число звеньев цепи, округляя величину, полученную расчетом, до ближайшего большего четного числа.

8.  Уточнить величину межосевого расстояния для полученного числа звеньев цепи по формуле (3.6), сократив полученное расчетом значение на 0,2…0,4%, как рекомендовано выше. Назначить величину провисания свободной ветви цепи f.

9.  Используя выражения (3.11; 3.13…3.15), определить нагрузку в ведущей ветви цепи.

10. Вычислить коэффициент запаса цепи по нагрузке, используя выражение

,    (3.20)

где QЦ – паспортное разрывное усилие цепи, а [KЦ] нормативный коэффициент запаса цепи по разрывному усилию. В общем машиностроении принимают [KЦ] = 3…5. При получении меньших значений KЦ необходимо выбрать другую цепь с большим шагом и расчет повторить для новой цепи. При получении коэффициента запаса KЦ, значительно превышающего указанную величину допустим выбор цепи с уменьшенным шагом, что будет способствовать сокращению габаритных размеров передачи.

В заключение следует отметить, что в настоящей лекции в связи с малым количеством учебного времени свойства и качества цепных передач, а также порядок их расчета рассмотрены, в основном, на примере наиболее распространенной цепной передачи с роликовой цепью. Безусловно, расчет и конструирование цепных передач с цепями других типов имеют некоторые специфические особенности, познакомиться с которыми в случае необходимости можно по соответствующей технической литературе.

Вопросы для самоконтроля:

  1.  Какой механизм называют цепной передачей?
  2.  Назовите примеры применения цепных передач.
  3.  Назовите достоинства и недостатки цепных передач.
  4.  Назовите основные виды цепей (по их функциональному назначению), применяемых в промышленности.
  5.  Какие виды приводных цепей Вы знаете?
  6.  Какова конструкция роликовых и втулочных цепей?
  7.  Из каких материалов изготавливаются элементы приводных цепей?
  8.  Какой параметр цепи и цепной передачи является определяющим, какие параметры включены в маркировку цепей?
  9.  Назовите основные конструктивные параметры цепной передачи, как они взаимосвязаны?
  10.  Назовите основные кинематические параметры цепной передачи, и покажите их
  11.  взаимную связь.
  12.  Что является причиной нестабильности (периодического изменения) некоторых кинематических параметров? Назовите кинематические параметры, подвергающиеся периодическому изменению.
  13.  Какие конструктивные меры способствуют повышению стабильности скорости цепи и тягового усилия цепной передачи?
  14.  Какими силами обусловлено натяжение свободной ветви цепи в цепной передаче?
  15.  Какими силами обусловлено натяжение ведущей ветви цепи в цепной передаче?
  16.  Что является основным критерием работоспособности цепной передачи?
  17.  Какие данные необходимо иметь, чтобы спроектировать цепную передачу?
  18.  По какому параметру подбирается цепь при проектировании цепной передачи?
  19.  В процессе расчета цепной передачи получен коэффициент запаса цепи по разрывному усилию KЦ = 1,5. Каковы будут Ваши дальнейшие действия?


Тема 2. МЕХАНИЧЕСКИЕ передачи

Лекция № 4. Общие сведения о зубчатых передачах (ЗП)

Вопросы, изложенные в лекции:

  1.  Общие сведения.
  2.  Передачи с эвольвентным зацеплением.
  3.  Передачи с зацеплениями других типов.

Общие сведения.

Зубчатая передача - трехзвенный механизм, включающий два подвижных звена, взаимодействующих между собой через высшую зубчатую кинематическую пару и образующих с третьим неподвижным звеном низшие (вращательные или поступательные) кинематические пары (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Виды зубчатых передач.

Меньшее зубчатое колесо, участвующее в зацеплении обычно называют шестерней, большее – зубчатым колесом, звено зубчатой передачи, совершающее прямолинейное движение, называют зубчатой рейкой (рис. 4.1, к).

Назначение зубчатой передачи - передача движения (чаще всего вращательного) с преобразованием параметров, а иногда и его вида (реечная передача). Зубчатые передачи вращательного движения наиболее распространены в технике (рис. 4.1, а…и). Они характеризуются передаваемыми мощностями от микроватт (механизм кварцевых наручных часов) до десятков тысяч киловатт (крупные шаровые мельницы, дробилки, обжиговые печи) при окружных скоростях до 150 м/с.

Классификация зубчатых передач:

  1.   По величине передаточного числа:
    1.  с передаточным числом u  1 – редуцирующие (редукторы - большинство зубчатых передач);
    2.  с передаточным числом u < 1 – мультиплицирующие (мультипликаторы).
  2.   По взаимному расположению валов:
    1.  с параллельными валами цилиндрические зубчатые передачи (рис. 4.1, а…г);

2.2. с пересекающимися осями валов - конические зубчатые передачи

(конические передачи с углом 90 между осями валов называют ортогональными; рис. 4.1, д…ж);

2.3. с перекрещивающимися осями валов - червячные, винтовые (рис. 4.1, и), гипоидные (рис. 4.1, з);

2.4. с преобразованием движения реечные (рис. 4.1, к).

3.  По расположению зубьев относительно образующей поверхности колеса:

3.1. прямозубые - продольная ось зуба параллельна образующей поверхности колеса (рис. 4.1, а, г, д, к);

3.2. косозубые - продольная ось зуба направлена под углом к образующей поверхности колеса (рис. 4.1, б, е, и);

3.3. шевронные - зуб выполнен в форме двух косозубых колес со встречным наклоном осей зубьев (рис. 4.1, в);

3.4. с круговым зубом - ось зуба выполнена по окружности относительно образующей поверхности колеса (рис. 4.1, ж, з).

4.  По форме зацепляющихся звеньев:

4.1. с внешним зацеплением - зубья направлены своими вершинами от оси вращения колеса (рис. 4.1, а…в);

4.2. с внутренним зацеплением - зубья одного из зацепляющихся колес направлены своими вершинами к оси вращения колеса (рис. 4.1, г);

4.3. реечное зацепление - одно из колес заменено прямолинейной зубчатой рейкой (рис. 4.1, к);

4.4. с некруглыми колесами.

5.  По форме рабочего профиля зуба:

5.1. эвольвентные - рабочий профиль зуба очерчен по эвольвенте круга (линия описываемая точкой прямой, катящейся без скольжения по окружности);

5.2. циклоидальные - рабочий профиль зуба очерчен по круговой циклоиде (линия описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по другой окружности);

5.3. цевочное (разновидность циклоидального) зубья одного из колес, входящих в зацепление, заменены цилиндрическими пальцами цевками;

5.4. с круговым профилем зуба (зацепление Новикова) рабочие профили зубьев образованы дугами окружности практически одинаковых радиусов.

6.  По относительной подвижности геометрических осей зубчатых колес:

6.1. с неподвижными осями колес - рядовые передачи (рис. 4.1);

6.2. с подвижными осями некоторых колес - планетарные передачи.

7.  По жесткости зубчатого венца колес, входящих в зацепление:

7.1. с колесами неизменяемой формы (с жестким венцом);

7.2. включающая колеса с венцом изменяющейся формы (гибким).

8.  По окружной (тангенциальной) скорости зубьев:

8.1. тихоходные (Vз < 3 м/с);

8.2. среднескоростные (3< Vз < 15 м/с);

8.3. быстроходные (Vз > 15 м/с).

9.  По конструктивному исполнению:

9.1. открытые (бескорпусные);

9.2. закрытые (корпусные).

Наиболее широкое применение находят редуцирующие зубчатые передачи вращательного движения, в том числе и в многоцелевых гусеничных и колесных машинах (коробки передач, бортовые редукторы, приводы различных устройств). Поэтому дальнейшее изложение, если это не упоминается особо, касается только передач вращательного движения.

Достоинства зубчатых передач: 1. Высокая надежность работы в широком диапазоне нагрузок и скоростей. 2. Большой ресурс. 3. Малые габариты. 4 Высокий КПД. 5. Относительно малые нагрузки на валы и подшипники. 5. Постоянство предаточного числа. 6. Простота обслуживания.

Недостатки зубчатых передач: 1. Сложность изготовления и ремонта (необходимо высокоточное специализированное оборудование). 2. Относительно высокий уровень шума, особенно на больших скоростях. 3. Нерациональное использование зубьев – в работе передачи одновременно участвуют обычно не более двух зубьев каждого из зацепляющихся колёс.

Конструктивные (геометрические) параметры зубчатых передач (на примере цилиндрических зубчатых передач):

Межосевое расстояние aw – расстояние между геометрическими осями валов, на которых закреплены шестерня и зубчатое колесо.

Диаметры начальных цилиндров (окружностей) зубчатых колес dw1 и dw21, участвующих в зацеплении – диаметры мнимых цилиндров (в сечении, перпендикулярном осям вращения взаимодействующих зубчатых колес, окружностей), которые в процессе работы передачи обкатываются один по другому без проскальзывания. При изменении межосевого расстояния передачи меняются и диаметры начальных цилиндров (окружностей). У отдельно взятого колеса диаметра начального цилиндра (окружности) не существует.

Названные параметры передачи связаны между собой простым соотношением

,      (4.1)

где знак «+» относится к внешнему зацеплению (рис. 4.1, а…в, и), а знак «» к внутреннему (рис. 4.1, г).

Числа зубьев зубчатых колес z1 и z2. Суммарное число зубьев колес, участвующих в передаче

.     (4.2)

Делительные диаметры d1 и d2 зубчатых колес, участвующих в зацеплении – диаметры цилиндров (окружностей) по которым обкатывается без скольжения инструмент при нарезании зубьев колеса методом обкатки. У большинства зубчатых передач (при отсутствии ошибок в изготовлении) делительные диаметры и диаметры начальных цилиндров совпадают, то есть dw1 = d1 и dw2 = d2. Поскольку делительные диаметры связаны с процессом изготовления зубчатого колеса, а каждое зубчатое колесо изготавливается отдельно, следовательно делительный диаметр (делительный цилиндр, в поперечном сечении – делительная окружность) имеется у каждого отдельно взятого колеса.

Часть делительного диаметра, приходящаяся на один зуб колеса называется модулем m, следовательно для любого нормального зубчатого колеса

.      (4.3)

Модуль является основной размерной характеристикой зубьев колеса. С целью обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес, унификации и сокращения номенклатуры режущего инструмента для их изготовления модуль стандартизован, то есть при проектировании передачи выбирается из ряда стандартных значений.

Расстояние между одноименными боковыми поверхностями двух соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности называют окружным делительным шагом зубьев p. Так как длина делительной окружности равна d, то, учитывая (4.3), для любого зубчатого колеса имеем

.      (4.4)

Из сказанного следует, в зацеплении могут находиться только зубчатые колеса с одинаковым модулем.

Кинематические параметры зубчатых передач: угловые скорости 1, 2 и частоты вращения n1, n2 ведущего и ведомого зубчатых колес, а также связанное с ними передаточное число зубчатой передачи, вычисляемое по соотношению

.    (4.5)

Учитывая вышеизложенное, нетрудно установить, что

.     (4.6)

Для нормальной работы зубчатой передачи (обеспечение плавности работы, отсутствие излишних вибраций и инерционных сил, относительно высокий КПД зубчатого зацепления) форма рабочей поверхности профиля зубьев должна удовлетворять следующим требованиям:

  1.  в течение времени взаимодействия рабочих поверхностей двух сопряженных зубьев ведущего и ведомого колес передаточное отношение должно сохраняться постоянным (основная теорема зубчатого зацепления);
  2.  профиль зуба должен обеспечивать выполнение условия 1 при зацеплении данного колеса с любым другим колесом того же модуля;
  3.  профиль зуба должен обеспечивать возможность изготовления колеса любого диаметра одним инструментом;
  4.  инструмент для нарезания зубьев должен быть простым и легко доступным для изготовления и контроля.

Передачи с эвольвентным зацеплением.

Наиболее полно перечисленным требованиям удовлетворяет эвольвентное зацепление, предложенное Леонардом Эйлером 1760 или 65 г.), которое и получило самое широкое распространение в общепромышленной и военной технике.2

Основные параметры эвольвентных цилиндрических зубчатых передач стандартизованы, при обозначении параметрам шестерни приписывается индекс "1", параметрам колеса - "2" (рис. 4.2):

Рис. 4.2. Схема эвольвентного зацепления.

  1.  Межосевая линия О1О2 - прямая линия, пересекающая оси зубчатых колес передачи под прямым углом.
  2.  Межосевое расстояние (аw) - расстояние между осями зубчатых колес О1 и О2, измеренное по межосевой линии.
  3.  Линия зацепления (NN) - геометрическое место точек контакта между сопряженными профилями зубьев. Линия зацепления одновременно является нормалью к профилю боковой (рабочей) поверхности зуба, и потому усилие нормального давления между зубьями всегда направлено по линии зацепления.
  4.  Угол зацепления (w) - угол между линией зацепления и перпендикуляром к межосевой линии. (стандартный угол зацепления w = 20°; уменьшенный угол зацепления w = 15°; увеличенный - w = 22,5°).
  5.  Основная окружность (основной цилиндр; его диаметры обозначаются db1 и db2, радиусы – rb1 и rb2) - окружность, по которой обкатывается без скольжения прямая, точки которой описывают эвольвенту, очерчивающую боковую поверхность зуба, следовательно это окружность с центром на оси вращения колеса, касающаяся линии зацепления.
  6.  Начальные окружности (начальный цилиндр; его диаметры обозначаются dw1, dw2) - окружности сопряженных зубчатых колес, которые при их вращении обкатываются одна по другой без проскальзывания.
  7.  Делительные окружности (делительные цилиндры их диаметры обозначаются d1, d2) окружности зубчатых колес, при измерении по которым теоретические толщина зуба и ширина впадины равны между собой (окружности по которым обкатывается инструмент при нарезании зубьев). У некоррегированных зубчатых колес делительная и начальная окружности совпадают.
  8.  Окружность выступов (цилиндры выступов; их диаметры обозначаются da1, da2) окружность, очерченная по вершинам зубьев.
  9.  Окружность впадин (цилиндры впадин; их диаметры обозначаются df1, df2) - окружность, очерченная по дну впадин между зубьями.
  10.  Шаг нарезки зубьев (р) расстояние между одноименными точками боковой (рабочей) поверхности зубьев, измеренное по дуге окружности с центром на оси вращения колеса. В зависимости от окружности по которой измеряется шаг нарезки различают основной (рb) начальный (pw) и делительный (р1) шаги (см. формулу 4.4).
  11.  Модуль (т) часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на 1 зуб колеса (см. формулу 4.3).
  12.  Высота головки зуба (hа) расстояние между делительной окружностью и окружностью выступов, измеренное по радиусу (обычно hа= т).
  13.  Высота ножки зуба (hf) расстояние между делительной окружностью и окружностью впадин, измеренное по радиусу (обычно hf = 1,25т для цилиндрических колес и hf = 1,20т для конических колес).
  14.  Высота зуба (h) расстояние между окружностью впадин и окружностью выступов, измеренное по радиусу. Высота зуба складывается из высот его ножки и головки (h = ha + hf, следовательно, для цилиндрических колес h = 2,25т, а для конических h = 2,20т).
  15.  Ширина зубчатого венца (b) расстояние между торцовыми поверхностями зубчатого венца колеса.
  16.  Боковой зазор в зацеплении (j) полуразность между толщиной зуба и шириной впадины, измеренными по дуге делительной окружности (обычно j = 0,0125m – для литых колес и j = (0…0,0065)m для механически обработанных колес).
  17.  Угол наклона зубьев ()  угол между продольной осью зуба и образующей поверхности зубчатого венца колеса (для прямозубых колес =0 и, как правило, не указывается).
  18.  Радиальный зазор (с) разница между высотой ножки и головки зуба (обычно с = 0,25т для цилиндрических колес и с =0,20т для конических колес).
  19.  Длина активной линии зацепления (g) - часть линии зацепления, отсекаемая окружностями выступов сопрягаемых колес (на рис. 4.2 не показана).
  20.  Коэффициент торцового перекрытия ( = gь) - отношение длины активной линии зацепления к основному шагу колеса. Коэффициент торцового перекрытия показывает сколько зубьев в среднем за поворот колеса на 1 шаг находятся в зацеплении.

Основные параметры эвольвентных конических зубчатых передач. Конические зубчатые эвольвентные передачи предназначены для передачи вращательного движения между валами, геометрические оси которых пересекаются. Наиболее часто угол между осями валов составляет 90°, передачи с таким углом принято называть ортогональными (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема зацепления ортогональной конической передачи: 1, 2, 3 – образующие внутреннего, среднего и внешнего дополнительных конусов; 4 - эквивалентное цилиндрическое колесо.

Зубья колес в конической передаче имеют переменные размеры сечения по длине, что обусловливает большую трудность изготовления (отсюда ниже точность) и меньшую несущую способность передачи (в среднем примерно на 15%). Конусная образующая поверхность зубчатого венца вызывает появление значительных осевых сил на валах передачи, что является причиной усложнения конструкции опор и всей передачи в целом.

Конусы, аналогичные начальному и делительному цилиндрам цилиндрического колеса, называют начальным и делительным конусами.

Угол между осью начального конуса и его образующей называют углом начального конуса (обозначают 1 – угол начального конуса ведущего колеса; d2 – угол начального конуса ведомого колеса). В некоррегированных передачах начальные и делительные конусы совпадают.

Дополнительные конусы  конусы, образующая которых перпендикулярна образующей начального конуса. Обычно у зубчатого колеса имеется 2 дополнительных конуса внешний, наиболее удаленный от точки пересечения осей колес и внутренний, расположенный ближе к этой точке.

Ширина зубчатого венца конического колеса (b) часть образующей делительного конуса колеса между дополнительными конусами.

Сечение зубьев поверхностью дополнительного конуса называют торцевым сечением. Различают внешнее, среднее и внутреннее торцевые сечения. Для передач с прямыми и косыми зубьями стандартизуются и указываются в конструкторской документации обычно параметры, относящиеся к внешнему торцевому сечению, а в расчетах используются параметры, относящиеся к среднему (медиальному) торцевому сечению. Для передач с круговым зубом расчетные и конструктивные ( в том числе стандартизованные) параметры относятся к среднему (медиальному) торцевому сечению.

Расстояние от вершины делительного конуса до пересечения его образующей с образующей внешнего дополнительного конуса называют внешним конусным расстоянием (Rе), а расстояние от вершины делительного конуса до пересечения его образующей с образующей среднего (медиального) дополнительного конуса называют медиальным конусным расстоянием (R). Для сопряженных (находящихся в зацеплении) зубчатых колес Rе1= Rе2 и R1= R2.

Эквивалентное цилиндрическое колесо получается при развертке внешнего дополнительного конуса на плоскость с дополнением полученной развертки до полной окружности. Делительный диаметр эквивалентного колеса с прямолинейными зубьями можно представить в следующем виде

,   (4.7)

откуда следует, что

.      (4.8)

Для передачи с круговыми зубьями эквивалентное число зубьев выразится зависимостью

,    (4.9)

где m – угол наклона кругового зуба в медианальном сечении.

Передачи с зацеплениями других типов.

Циклоидальные и цевочные зацепления были известны примерно на 100 лет раньше эвольвентных.

Циклоидальное зацепление – это зацепление, в котором боковые рабочие поверхности зубьев сопряженных колес очерчены по циклоиде.

Циклоида - кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по другой окружности. При обкатывании производящей окружности по главной окружности с внешней стороны получаем эпициклоиду, а при обкатывании с внутренней стороны – гипоциклоиду. При этом производящая окружность обкатывается по делительной окружности зубчатого колеса, совпадающей в зацеплении с начальной окружностью.

Для циклоидального зацепления выполняется основная теорема зацепления – нормаль в точке взаимодействия профилей сопряженных зубьев проходит через полюс зацепления.

В циклоидальном зацеплении рабочий профиль головки зуба очерчен по эпициклоиде, а профиль ножки зуба по гипоциклоиде. Оба профиля образованы обкаткой производящих окружностей по начальным окружностям шестерни и колеса. Обычно принимают диаметр производящей окружности dпр = (0,35…0,4)d. В следствие этого циклоидальное зацепление по сравнению с эвольвентным более чувствительно к неточностям межосевого расстояния.

В настоящее время зубчатые колеса циклоидального зацепления нарезают, как правило, по методу обкатки способом фрезерования червячной фрезой. При этом боковой профиль зуба червячной фрезы также состоит из двух ветвей – эпо- и гипоциклоиды.

Достоинства циклоидального зацепления: 1) Пониженные по сравнению с эвольвентным зацеплением контактные напряжения на рабочих поверхностях зубьев, вследствие увеличения приведенного радиуса кривизны контактных поверхностей. 2) Уменьшенный коэффициент скольжения зубьев при одном и том же коэффициенте перекрытия . 3) Повышенная плавность работы передачи вследствие увеличения коэффициента перекрытия зубьев. Преимущество циклоидального зацепления особенно заметно проявляется при их использовании в ускоряющих (мультиплицирующих) передачах. Применение циклоидального зацепления в таких передачах способствует более благоприятному расположению нагрузки, действующей на зубья (значительно меньше угол зацепления), следовательно выше их КПД.

Недостатки циклоидального зацепления: 1) Сложность инструментального профиля (две циклоиды по сравнению с прямой у эвольвентного зацепления). 2) Высокая чувствительность к ошибкам в исполнении межосевого расстояния (нарушается постоянство передаточного числа). 3) Трудности ремонта передачи – при изготовлении заменяющего колеса необходимо точно знать размеры производящей окружности.

В машиностроении циклоидальное зацепление находит применение в винтовых насосах и компрессорах, в счетчиках оборотов и некоторых других устройствах.

Рис. 4.4. Схема построения
цевочного зацепления.

Частным случаем циклоидального зацепления является цевочное зацепление. В цевочном зацеплении радиус производящей окружности одного из колес выбирается равным радиусу начальной (полоидной) окружности (рис. 4.4). В этом случае гипоциклоидальный профиль зубьев ответного колеса обращается в точку, что позволяет зубья первого колеса выполнить в форме цилиндрических пальцев, называемых цевками, укрепленных между двумя дисками; второе колесо при этом выполняется как зубчатое. Преимуществом цевочного зацепления является возможность отказаться от фрезерования зубцов одного из колес – цевочного колеса. Кроме того, цевки можно сделать вращающимися, заменив трение скольжения между зубьями колес трением качения, что увеличивает КПД передачи.

Цевочное зацепление может быть как внешним, так и внутренним.

Цевочное зацепление применяется в зубчатых механизмах больших габаритов: в подъемно-транспортных механизмах, в механизмах поворота орудийных башен, в некоторых типах планетарных редукторов. Во всех этих механизмах цевочным выполняют большее колесо, что позволяет отказаться от крупногабаритных зубофрезерных станков.

Кроме того, в военной технике цевочное зацепление широко применяется в гусеничных движителях МГКМ для зацепления ведущего колеса с гусеницей, обеспечивая равномерность движения гусеницы при равномерном вращении ведущего колеса и безударное взаимодействие цевок гусеничной цепи с его впадинами.

Передачи с круговым профилем рабочей поверхности зуба – зацепление М.Л. Новикова.

Передача с круговым профилем зуба предложена инженер-полковником академии им. Н.Е. Жуковского М.Л. Новиковым в 1954 году. В основу разработки этого зацепления Новиковым положены следующие соображения. Согласно формуле Герца максимальные контактные напряжения между поверхностями взаимодействующих зубьев

;    (4.10)

где q – удельное усилие по линии контакта зубьев, Н/м; Eпр – приведенный модуль упругости материалов, из которых изготовлены зубчатые венцы взаимодействующих колес, Н/м2; пр – приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей зубьев, вычисляемый по соотношению

.     (4.11)

Из соотношения (4.10) следует, что снизить напряжения в области контакта рабочих поверхностей зубьев возможно только за счет увеличения приведенного радиуса кривизны контактирующих поверхностей пр. В свою очередь, соотношение (4.11) показывает, что максимальное увеличение пр достигается в том случае, когда в контакте находятся поверхности противоположной кривизны, выпуклой и вогнутой, с близкими по абсолютной величине радиусами кривизны. Но в этом случае сохранение постоянства передаточного отношения при радиальном смещении точки контакта по поверхности зуба становится невозможным (нарушается основная теорема зацепления). Следовательно, остается единственная возможность – сохранить постоянство положения точки контакта в радиальном направлении и обеспечить её перемещение при вращении сцепляющихся колес параллельно их осям вращения.

В зацеплении Новикова профиль контактирующих зубьев шестерни и колеса в торцевом сечении очерчен дугами окружности (рис. 4.5, б). Практически принимают , где 1 – радиус окружности вогнутого профиля зуба, а 2 – радиус окружности выпуклого профиля зуба, m – модуль зацепления. В этом случае контакт зубьев происходит в точке и только в момент прохождения профилей через эту точку. Для обеспечения перемещения точки контакта зубьев параллельно оси вращения шестерен зубья делают косыми с углом наклона обычно не более 25. При этом ширину зацепления выбирают такой, чтобы обеспечивался осевой коэффициент перекрытия зубьев не менее 1,1, поскольку окружное перекрытие зубьев в таком зацеплении невозможно.

Рис. 4.5. Схема контактного взаимодействия и движения контактной площадки в зубчатом
зацеплении: а) эвольвентном; б) круговинтовом (Новикова).

При выполнении зуба ведущего колеса с вогнутым профилем (вращение левого колеса на рис. 4.5 против часовой стрелки) точка контакта зубьев всегда будет расположена перед полюсом зацепления, поэтому такое зацепление называют дополюсным. Если же профиль зуба ведущего колеса сделать выпуклым, а ведомого вогнутым (это соответствует вращению левого колеса на рис. 4.5 по часовой стрелке), то зуб ведущего колеса будет входить в контакт уже после прохождения полюса зацепления, такое зацепление называют заполюсным.

Рис. 4.6. Исходный контур дозаполюсной круговинтовой передачи (Новикова)

Зубья сопряженных колес, выполненные как показано на рис. 4.5, требуют для изготовления различного инструмента, что неудобно в производственных условиях. Поэтому было предложено зубья обоих взаимодействующих колес выполнять одинаковыми – головку зуба делать с выпуклым профилем, а ножку – с вогнутым (рис. 4.6). В этом случае зубья имеют две точки контакта, одна из которых расположена на головке зуба, а вторая на его ножке, которые к тому же расположены по разные стороны полюса зацепления. Поэтому такое зацепление принято называть дозаполюсным. В российской промышленности профиль дозаполюсного зацепления стандартизован (ГОСТ 17744-72). Для этого профиля ha = 0,9; c = 0,15; n = 27; a = 1,14…1,15; f = 1,25…1,3.

В следствие более высокой контактной прочности несущая способность круговинтовой передачи может до двух раз превышать несущую способность эвольвентной передачи тех же размеров. Передача Новикова работает более плавно, а её КПД из-за отсутствия взаимного скольжения зубьев несколько выше.

К недостаткам передачи Новикова можно отнести повышенную чувствительность к колебаниям межосевого расстояния и некоторое снижение изломной прочности зубьев вблизи торцов зубчатого венца.

Круговинтовое зацепление можно использовать как в цилиндрических так и в конических зубчатых передачах.

В лекции представлены: основная терминология, относящаяся к зубчатым передачам, классификация зубчатых передач, их основные достоинства и недостатки, представлены наиболее общие параметры зубчатых передач и рассмотрены основные свойства различных зубчатых зацеплений, используемых в силовых зубчатых передачах.

Поскольку эвольвентное зацепление занимает превалирующее место в современной технике, включая военную, его свойства, критерии проектирования и прочностного расчета будут рассмотрены в последующих лекциях. Однако, информация, полученная уже в этой лекции позволяет решать основной вопрос о выборе того или иного зацепления при проектировании передачи. Представленная информация достаточно важна и при назначении условий эксплуатации передач, если известно зацепление, примененное в данной конкретной передаче.

Вопросы для самоконтроля:

  1.  Какой механизм называют зубчатой передачей?
  2.  Назовите основные классификационные признаки зубчатых передач.
  3.  Назовите примеры применения зубчатых передач.
  4.  Назовите достоинства и недостатки зубчатых передач.
  5.  Назовите основные конструктивные параметры зубчатых передач, как они меж собой соотносятся?
  6.  Назовите основные кинематические параметры зубчатых передач, как они меж собой соотносятся?
  7.  В чем заключается главная особенность эвольвентных передач?
  8.  Назовите основные конструктивные параметры эвольвентных зубчатых передач, как они меж собой соотносятся?
  9.  Назовите основные кинематические параметры эвольвентных зубчатых передач, как они меж собой соотносятся?
  10.  Что называют конической зубчатой передачей?
  11.  Как различается несущая способность конической и цилиндрической передач?
  12.  Какае дополнительные параметры характерны для конических зубчатых передач?
  13.  Что означают термины «эквивалентное зубчатое колесо» и «эквивалентное число зубьев» по отношению к конической передаче?
  14.  Какое зацепление называют циклоидальным?
  15.  Каковы достоинства и недостатки циклоидального зацепления?
  16.  Какое зацепление называют цевочным, в чем его преимущества?
  17.  Где применяется цевочное зацепление?
  18.  Какова главная особенность зубчатого зацепления М.Л. Новикова?
  19.  Какое зацепление называют дополюсным, заполюсным, дозаполюсным?
  20.  Сравните несущую способность эвольвентного и круговинтового зацеплений, что является причиной различия в их несущей способности?


Тема 2. МЕХАНИЧЕСКИЕ передачи

Лекция № 5. Цилиндрические и конические зубчатые передачи (ЦКЗП)

Вопросы, изложенные в лекции:

  1.  Конструктивные особенности и параметры ЦКЗП.
  2.  Кинематика и динамика ЦКЗП.
  3.  Расчет ЦКЗП.

Конструктивные особенности
и параметры ЦКЗП.

В предыдущей лекции представлены конструкция и параметры зубчатого венца зубчатых колёс. Конструкция остальных частей зубчатого колеса в значительной мере определяется выбранными материалами, габаритными размерами колеса и технологией его изготовления.

Обычно в большинстве зубчатых колес можно выявить три основных элемента:

  •  обод – часть зубчатого колеса, несущая зубчатый венец (1 на рис. 5.1, г и 5.2, а); наиболее часто обод совмещают с зубчатым венцом, но иногда их выполняют раздельными (например, из разных материалов);
  •  ступица  часть зубчатого колеса, соединяющая его с валом, несущим зубчатое колесо (3 на рис. 5.1, г и 5.2, а); зубчатые колеса малого диаметра по сравнению с валом, несущим это колесо, выполняются, как правило, за одно целое с этим валом и называются вал-шестерня (рис. 5.1, д и 5.2, б);
  •  диск  часть зубчатого колеса, соединяющая обод со ступицей; в литых и сварных зубчатых колесах диск зачастую заменяется отдельными спицами.

Рис. 5.1. Виды цилиндрических зубчатых колёс.

Рис. 5.2. Виды конических
зубчатых колёс.

В единичном и мелкосерийном производстве зубчатые колеса диаметром до 200 мм обычно изготавливают методом точения из круглого проката. Заготовку для колес диаметром до 600 мм часто получают ковкой, а в массовом производстве горячей штамповкой в двусторонних молотовых штампах. Заготовки колес большего диаметра в мелкосерийном производстве изготавливают сваркой, а в массовом производстве для этой цели используют технологию литья в земляные формы.

Конструктивные параметры зубчатых колес представлены на рис. 5.3. Толщина обода цилиндрических и конических зубчатых колес может быть выбрана по эмпирическому соотношению

Рис. 5.3. Конструктивные параметры
точеных и кованых колес
(пояснения в тексте).

,     (5.1)

в котором m – модуль зацепления (для конических колес следует использовать внешний модуль me (mte)), b – ширина зубчатого венца.

Толщину диска принимают равной:

для цилиндрических колёс ,    (5.2)

для конических колёс  .    (5.3)

Диаметр ступицы - dст = 1,55×d, а её длину  lст = (0,8…1,5)×d, где d – посадочный диаметр вала.

У колес большого диаметра с целью экономии легированной стали иногда применяют насадной зубчатый венец (сборные зубчатые колёса), который крепится на ободе так, чтобы исключить возможность его проворачивания.

Кинематика и
динамика ЦКЗП.

Рис. 5.4. Скольжение зубьев в процессе работы передачи

В процессе работы эвольвентной зубчатой передачи рабочие участки профилей зубьев одновременно обкатываются и скользят друг по другу (рис. 5.4.). Учитывая, что тангенциальные скорости зубьев в полюсе зацепления для шестерни и колеса равны между собой, и разлагая тангенциальные скорости v1 и v2 контактирующих точек сопряженных зубьев на две составляющих, одна из которых (v1 и v2) направлена по линии зацепления (то есть по нормали к взаимодействующим поверхностям зубьев), а вторая (v1 и v2) – перпендикулярно к ней (то есть по касательной к поверхности контакта), обнаруживаем, что в момент прохождения точки контакта через полюс зацепления касательные скорости контактирующих профилей равны нулю, и скольжение профилей отсутствует (рис. 5.4, б). Во всех остальных случаях касательная скорость части профиля зуба, прилегающей к головке, больше аналогичной скорости контактирующего профиля сопряженного зуба, прилегающего к ножке последнего (рис. 5.4, а, в). Поскольку протяженность профилей ножки и головки примерно одинаковы, ножка зуба работает в наиболее неблагоприятных условиях (дольше работает в условиях трения скольжения), что ведет к её более интенсивному изнашиванию.

Рис. 5.5. Силы в прямозубой
цилиндрической передаче.

Рис. 5.6. Силы в косозубой
цилиндрической передаче.

Поскольку перенос точки приложения силы по линии её действия не меняет результатов действия силы, то силы взаимодействия зубьев принято определять в полюсе зацепления (рис. 5.5). Тогда нормальную силу взаимодействия рабочих поверхностей зубьев прямозубой передачи можно разложить на тангенциальную и радиальную составляющие. Из параллелограмма сил получаем

;  и . (5.4)

Тангенциальная сила передает вращающий момент в передаче и таким образом участвует в передаче энергии (мощности) от входного (ведущего) вала передачи к её выходному (ведомому) валу.

Но, выражая тангенциальную силу через передаваемые моменты и конструктивные параметры передачи, имеем

.  (5.5)

В косозубой передаче за счет наклона продольной оси зуба к образующей делительного цилиндра кроме тангенциальной и радиальной сил появляется осевая сила (рис. 5.6).Соотношения между составляющими силы взаимодействия зубьев в этом случае будут следующими:

; .  и   (5.6)

При этом соотношения (5.5), связывающие тангенциальную силу с геометрическими параметрами передачи, остаются теми же самыми.

Рис. 5.7. Силы в прямозубой
конической передаче.

В конической зубчатой передаче также как и в цилиндрической косозубой появляются осевые составляющие силы взаимодействия зубьев, но причиной их возникновения является наклонное расположение зубьев. Силы в конической зубчатой передаче обычно приводятся к плоскости серединного сечения зубчатого венца (рис. 5.7).

Соотношения между силами, действующими на зубе шестерни будут следующими

. (5.7)

А силы на колесе выражаются через силы на шестерне Fr2 = Fa1 и Fa2= Fr1.

Тангенциальная составляющая выражается в этом случае с помощью конструктивных параметров передачи следующим образом

.      (5.8)

Расчет ЦКЗП.

Основными критериями работоспособности закрытых зубчатых передач, обеспеченных достаточным количеством смазки является контактная прочность взаимодействующих поверхностей зубьев и прочность зубьев на изгиб.

При недостаточной контактной прочности рабочих поверхностей зубьев на этих поверхностях в области ножки происходит прогрессирующее усталостное выкрашивание металла, нарушающее геометрию зацепления и ослабляющее поперечное сечение зуба по отношению к изгибным напряжениям, что в конечном итоге приводит к усталостному излому зуба.

Таким образом расчет ведется из условия

 и     (5.9)

При проектном расчете цилиндрических передач вначале вычисляется межосевое расстояние передачи

;    (5.10)

где для прямозубой передачи Ka = 450 (Н/мм2)1/3;

для косозубой передачи Ka = 410 (Н/мм2)1/3;

KH – коэффициент нагрузки, учитывающий условия работы зубьев и качество их рабочих поверхностей и состоящий из произведения нескольких других коэффициентов; T1 – вращающий момент на шестерне, Нм; u - передаточное число передачи; []H – допускаемые напряжения для материалов, из которых изготовлены зубчатые колеса передачи, МПа ba – коэффициент ширины зубчатого венца колеса (венец шестерни обычно выполняется на 2…4 мм шире зубчатого венца колеса), изменяющийся обычно в пределах 0,2…0,5 в зависимости от способа закрепления валов, несущих зубчатые колеса. Полученное значение aw округляется до ближайшего большего стандартного значения.

Ширина зубчатого венца колеса в этом случае составит

.     (5.11)

Далее определяется минимально допустимое значение модуля передачи

;    (5.12)

где Km = 3,4103 для прямозубых передач и Km = 2,8103 для косозубых передач KF – коэффициент нагрузки, зависящий от точности изготовления передачи, скоростного режима её работы и качества материалов зубчатых колес; остальные величины определены выше.

Максимально возможное значение модуля зацепления определяют из условия неподрезания зубьев шестерни у основания

.     (5.13)

В полученном диапазоне выбирают стандартное значение модуля, учитывая, что при малом значении модуля увеличивается коэффициент перекрытия зубьев, повышается КПД, снижается уровень шума, уменьшаются отходы металла в стружку, сокращается трудоемкость изготовления колеса, но при больших значениях модуля передача менее чувствительна к неточности межосевого расстояния, выше изгибная прочность зубьев её колес.

Далее определяют числа зубьев шестерни и колеса

и    (5.14)

При наличии перечисленных параметров остальные параметры передачи вычисляются по приведенным ранее формулам.

При проектном расчете конических зубчатых передач в первую очередь вычисляют внешний делительный диаметр зубчатого колеса, как определяющий в конечном итоге максимальный габаритный размер передачи.

;    (5.15)

где Kd = 165 – вспомогательный коэффициент; T2 – вращающий момент на зубчатом колесе (на выходном валу), Нм; KH - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба, зависящий от твердости поверхностей зубьев и характера закрепления валов, несущих зубчатые колеса передачи; []H – допускаемые контактные напряжения для материалов из которых изготовлены зубчатые колеса; vH – коэффициент, учитывающий ослабление зубьев конической передачи по сравнению с цилиндрической, для прямозубой конической передачи vH = 0,85; u  необходимое передаточное число конической зубчатой передачи.

Полученное значение внешнего делительного диаметра колеса следует округлить до ближайшего стандартного значения.

Ширину зубчатого венца можно определить по соотношению

;     (5.16)

где  - коэффициент ширины зубчатого венца.

Число зубьев колеса вычисляют по эмпирической формуле

;    (5.17)

где коэффициент С изменяется в пределах от 11,2 до 18 в зависимости от вида термической обработки рабочих поверхностей зубьев.

Далее вычисляют число зубьев шестерни

;      (5.18)

Полученные числа зубьев округляют до ближайших целых величин и определяют фактическое передаточное число uф = z2/z1 с точностью не ниже 4-х знаков после запятой.

После этого вычисляют минимально допустимый внешний окружной модуль из условия прочности зуба при изгибе

;     (5.19)

Далее определяют углы делительных конусов  и ; внешнее конусное расстояние  и среднее конусное расстояние .

Внешние диаметры вершин зубьев шестерни и колеса находят по идентичным выражениям

.    (5.20)

Таким образом в настоящей лекции представлены основные расчетные соотношения необходимые для выполнения проектного расчета цилиндрических и конических зубчатых колес с эвольвентным профилем зуба. Методику проверочного расчета, а также проектного расчета зубчатых передач с неэвольвентными зубчатыми колесами можно найти в учебной и справочной литературе.

Вопросы для самоконтроля:

  1.  Назовите основные элементы зубчатых колес.
  2.  Назовите основные способы изготовления заготовок зубчатых колес.
  3.  Назовите достоинства и недостатки зубчатых передач.
  4.  Назовите основные конструктивные параметры зубчатых передач, как они меж собой соотносятся?
  5.  Назовите основные кинематические параметры зубчатых передач, как они меж собой соотносятся?
  6.  В чем заключается главная особенность эвольвентных передач?
  7.  Назовите основные конструктивные параметры эвольвентных зубчатых передач, как они меж собой соотносятся?
  8.  Назовите основные кинематические параметры эвольвентных зубчатых передач, как они меж собой соотносятся?
  9.  Что называют конической зубчатой передачей?
  10.  Какова несущая способность конической передачи по сравнению с цилиндрической?
  11.  Какие дополнительные параметры характерны для конических зубчатых передач?
  12.  Что означают термины «эквивалентное зубчатое колесо» и «эквивалентное число зубьев» по отношению к конической передаче?
  13.  Какое зацепление называют циклоидальным?
  14.  Каковы достоинства и недостатки циклоидального зацепления?
  15.  Какое зацепление называют цевочным, в чем его преимущества?
  16.  Где применяется цевочное зацепление?
  17.  В чем заключается главная особенность зубчатого зацепления, предложенного М.Л. Новиковым?
  18.  Какое зацепление называют дополюсным, заполюсным, дозаполюсным?
  19.  Сравните несущую способность эвольвентного и круговинтового зацеплений, что является причиной различия в их несущей способности?


Тема 2. МЕХАНИЧЕСКИЕ передачи

Лекция № 6. Червячные передачи (ЧП)

Вопросы, изложенные в лекции:

  1.  Определение, классификация ЧП.
  2.  Геометрия, кинематика и динамика ЧП.
  3.  Материалы и изготовление ЧП.

Определение и классификация ЧП.

В предыдущих лекциях рассмотрены конструкция и параметры зубчатых передач с зацеплениями некоторых типов. В этих передачах в качестве подвижных звеньев фигурируют зубчатые колеса, сидящие на вращающихся валах. Кроме подобных зубчатых передач в технике получили широкое распространение передачи, имеющие зубчато-винтовое зацепление – червячные передачи (механизмы натяжения гусениц БМП и танков, привод лебёдки БТР-80, главные передачи некоторых тяжелых грузовых автомобилей).

Червячная передача – это передача, два подвижных звена которой, червяк и червячное колесо, образуют совместно высшую зубчато-винтовую кинематическую пару, а с третьим, неподвижным звеном, низшие вращательные кинематические пары.

Рис. 6.1. Червячная передача:
1 – червяк; 2 – червячное колесо.

Как следует из определения, червячная передача обладает свойствами как зубчатой (червячное колесо на своем ободе несет зубчатый венец), так и винтовой (червяк имеет форму винта) передач. Червячная передача, также как и винтовая, характеризуется относительно высокими скоростями скольжения витков червяка по зубьям червячного колеса.

Достоинства червячных передач: 1) компактность и относительно небольшая масса конструкции; 2) возможность получения больших передаточных чисел в одной ступени – стандартные передачи u  80, специальные  u  300; 3) высокая плавность и кинематическая точность; 4) низкий уровень шума и вибраций; 5) самоторможение при обратной передаче движения, то есть невозможность передачи движения в обратном направлении - от ведомого червячного колеса к ведущему червяку.

Недостатки червячных передач обусловлены большими скоростями скольжения витков червяка по зубьям червячного колеса, а также значительными осевыми силами, действующими на валах передачи.

Недостатки червячных передач: 1) Низкий КПД и высокое тепловыделение; 2) повышенный износ и уменьшенный срок службы; 3) склонность к заеданию, что вызывает необходимость применения специальных антифрикционных материалов для изготовления зубчатого венца червяч-ного колеса и специальных видов смазки с антизадирными присадками.

Классификация червячных передач:

  1.   по направлению линии витка червяка –
    1.   правые (при наблюдении с торца червяка и его вращении по часовой стрелке червяк вкручивается в пространство - уходит от наблюдателя);
    2.   левые (при наблюдении с торца червяка и его вращении по часовой стрелке червяк выкручивается из пространства - идёт на наблюдателя);
  2.  по числу заходов червяка –
    1.   с однозаходным червяком, имеющим один гребень, расположенный по винтовой линии, наложенной на делительный цилиндр червяка;
    2.   с двух-, трёх-, четырёх-, многозаходным червяком, имеющим соответственно 2, 3, 4 или более одинаковых гребней расположенных по винтовой линии, наложенной на делительный цилиндр червяка;
  3.  по форме делительной поверхности червяка –
    1.   с цилиндрическим червяком (образующая делительной поверхности – прямая линия);
    2.   с глобоидным червяком (образующая делительной поверхности – дуга окружности, совпадающая с окружностью делительной поверхности червячного колеса);
  4.  по положению червяка относительно червячного колеса –
    1.   с нижним расположением червяка;
    2.   с верхним расположением червяка;
    3.   с боковым расположением червяка;
  5.  по пространственному положению вала червячного колеса –
    1.   с горизонтальным валом червячного колеса;

Рис. 6.2. Установка резца при нарезании архимедовых (1), конволютных (2) и эвольвентных (3) червяков.

  1.  с вертикальным валом червячного колеса;
  2.  по форме боковой (рабочей) поверхности витка червяка (рис. 6.2) –
    1.   с архимедовым червяком, боковая поверхность его витков очерчена прямой линией в продольно-диаметральном сечении (обозначается ZA);
    2.   с конволютным червяком, боковая поверхность его витков очерчена прямой линией в нормальном к направлению витков сечении (обозначается ZN);
    3.   с эвольвентным червяком, боковая поверхность его витков в продольно-диаметральном сечении очерчена эвольвентой (обозначается ZI).

Эвольвентный червяк эквивалентен цилиндрическому эвольвентному косозубому колесу с числом зубьев, равным числу заходов червяка.

Форма боковой поверхности червяка мало влияет на работоспособность червячной передачи и, в основном, связана с выбранной технологией изготовления червяка (рис. 6.2).

Геометрия, кинематика и динамика ЧП.

Рис. 6.3. Размеры цилиндрического червяка

Геометрию, кинематику и динамику червячной передачи рассмотрим на примере передачи с архимедовым червяком.

Геометрические характеристики червячной передачи связаны между собой соотношениями, во многом аналогичными соотношениям зубчатых передач.

Основным стандартизованным параметром червячной передачи является модуль m (измеряется в мм), осевой для червяка и окружной (торцовый) для червячного колеса. Поскольку делительный диаметр червяка невозможно связать с числом его заходов z1 (витки червяка нарезаются вдоль его оси, а не по окружности, как у зубчатого колеса), для определения делительного диаметра червяка вводится специальный коэффициент диаметра червяка q, показывающий число модулей, укладывающихся в делительный диаметр.

Свои особенности имеет и геометрия венца червячного колеса. В виду того, что образующая делительной поверхности венца червячного колеса (рис. 6.4) имеет дугообразную форму и, следовательно, в разных точках разное удаление от оси вращения колеса, все основные размерные показатели (делительный диаметр, высота зуба и др.) измеряются в серединной плоскости, проходящей через геометрическую ось червяка.

Учитывая изложенное, модуль с делительными диаметрами червяка (рис. 6.3) и червячного колеса (рис. 6.4) связан соотношениями

.      (6.1)

Расстояние, измеренное между одноименными поверхностями двух соседних гребней нарезки червяка, называют расчетным шагом нарезки червяка. Расчетный шаг нарезки червяка (размер р на рис. 6.3) связан с модулем червячного зацепления соотношением, аналогичным таковому для зубчатого зацепления:

.      (6.2)

Расстояние, измеренное между одноименными поверхностями двух соседних гребней, принадлежащих общей винтовой линии нарезки червяка, называют ходом витка червяка. Из определения следует, что расчетный шаг p и ход витка pz связаны соотношением

Рис. 6.4. Параметры венца червячного колеса

.   (6.3)

Высота головок витков червяка и зубьев червячного колеса также как и в зубчатом зацеплении равна модулю зацепления (ha1 = ha2 = m), а высота ножек с целью исключения возможности утыкания головки зуба в дно впадины, как и в конических передачах, на 20% больше модуля зацепления (hf1 = hf2 = 1,2m). Тогда диаметр вершин витков (внешний диаметр) червяка da1 (рис. 6.3) и диаметр вершин зубьев червячного колеса da2 (рис. 6.4) могут быть найдены по выражениям

;   (6.4)

а диаметр впадин витков (внутренний диаметр) червяка df1 (рис. 6.3) и диаметр впадин зубьев червячного колеса df2 (рис. 6.4) по выражениям

.   (6.5)

Измеренный в плоскости осевого сечения угол между касательной к боковой поверхности витков червяка и нормалью к оси его вращения для архимедовых червяков является величиной постоянной, стандартизован и равен 20. Следовательно, угол между двумя касательными к противоположным боковым поверхностям одного витка (угол заострения гребня) составляет 2 или 40.

Длина нарезанной части червяка b1 (рис. 6.3) зависит от числа его заходов и выбирается по эмпирической формуле

при числе витков червяка z1 = 1 и z1 = 2 ;  (6.6)

а при числе витков червяка z1 = 43   .  (6.7)

Отношение хода витка к длине делительной окружности червяка – есть величина тангенса угла подъёма винтовой линии нарезки червяка

    (6.8)

Особенностью червячного колеса (рис. 6.4) является то, что диаметр вершин зубьев da2 не самый большой его диаметр. Максимальный диаметр червячного колеса daM2 устанавливается в некоторой степени произвольно. Увеличение этого диаметра способствует увеличению площади контактной поверхности зубьев колеса, а следовательно, и снижению контактных напряжений на этой поверхности, возникающих в процессе работы передачи. Однако чрезмерное его возрастание приводит к заострению периферийных участков зуба и исключению их из передачи рабочих нагрузок вследствие повышенной гибкости. Поэтому максимальный диаметр зубьев червячного колеса daM2 имеет ограничение сверху по соотношению

.     (6.9)

Ширину зубчатого венца червячного колеса b2 выбирают по стандартному ряду размеров. При этом размер b2 должен удовлетворять соотношению

при числе витков червяка z1 = 1 и z1 = 2 ;  (6.10)

а при числе витков червяка z1 = 4   .  (6.11)

При прочностных расчетах червячной передачи возникает потребность в знании условного угла 2 охвата витков червяка зубьями червячного колеса (рис. 6.4). Этот угол определяют по точкам пересечения боковых (торцовых) поверхностей червячного колеса с условной окружностью, диаметр которой равен , следовательно

.   (6.12)

Межосевое расстояние для несмещенной червячной передачи определяется по формуле

.    (6.13)

Рис. 6.5. Схема скоростей
в червячной передаче

В червячной передаче, в отличие от зубчатой, окружные скорости витков червяка v1 и зубьев червячного колеса v2 (рис. 6.5) различны как по величине, так и по направлению. Витки червяка при его вращении получают скорость v1, направленную по касательной к его начальной окружности, а зубья червячного колеса движутся совместно с винтовой линией параллельно оси червяка со скоростью v2. За один оборот червяка червячное колесо повернется на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу заходов червяка. Эти простые наблюдения позволяют записать следующую зависимость для вычисления передаточного числа червячной передачи

.  (6.14)

Геометрическая сумма скоростей v1 и v2 равна скорости относительного движения витков червяка по отношению к зубьям колеса. План скоростей, построенный для зацепления, позволяет записать следующие зависимости

.    (6.15)

Таким образом, скорость скольжения витков червяка по зубьям червячного колеса является наибольшей по сравнению с тангенциальными скоростями движения витков червяка и зубьев червячного колеса.

Коэффициент полезного действия з червячного зацепления можно вычислить как КПД винтовой кинематической пары:

при ведущем червяке    ;   (6.16)

а при ведущем червячном колесе    ;   (6.17)

где  - угол трения в червячной кинематической паре, а f коэффициент трения для материалов витков червяка и зубчатого венца червячного колеса.

При    зо = 0 передача движения от червячного колеса к червяку становится невозможной – происходит самоторможение. Свойство самоторможения обратного движения широко используется в лебёдках и грузоподъёмных механизмах. Однако необходимо отметить, что у таких самотормозящихся механизмов и в прямом направлении передачи движения КПД невелик.

Рис. 6.6. Силы в червячной передаче

В червячной передаче сила Fn, действующая со стороны червяка, воспринимается, как правило, не одним, а несколькими зубьями. Однако, также как и в зубчатых передачах, при выполнении расчетов эту силу принято располагать в полюсе зацепления (рис. 6.6, а). Эту силу не трудно разложить по правилу параллелограмма на три взаимно перпендикулярных составляющих Ft1, Fr1 и Fa1. Далее, согласно третьему закону Ньютона устанавливаем, что (рис. 6.6, б) Ft2 = Fa1, Fa2 = Ft1 и Fr2 = Fr1.

Тангенциальные силы на червяке и червячном колесе наиболее удобно вычислить через вращающие моменты на соответствующих валах, тогда

   (6.18)

и  .      (6.19)

Радиальные силы на червяке и колесе

.    (6.20)

Материалы и
изготовление ЧП.

Витки червяка и зубчатый венец червячного колеса должны обладать достаточной прочностью и составлять антифрикционную пару, обладающую высокой износостойкостью и сопротивляемостью заеданию в условиях больших скоростей скольжения при значительных нормальных силах между контактирующими поверхностями.

Для изготовления червяков применяют все три типа сталей, распространенных в машиностроении:

  1.  качественные среднеуглеродистые стали марок 40, 45, 50. Из них изготавливают малоответственные червяки. Заготовку перед механической обработкой подвергают улучшающей термической обработке (HRCэ  36). Червяк точат на токарном станке с последующей ручной или механической шлифовкой и полировкой рабочих поверхностей витков.
  2.  Среднеуглеродистые легированные стали марок 40Х, 45Х, 40ХН, 40ХНМА, 35ХГСА. Из этих сталей изготавливают червяки ответственных передач. Улучшающей термообработке (HRCэ  45) подвергают деталь после предварительной обработки на токарном станке. После термообработки рабочие поверхности витков шлифуют на специальных червячно-шлифовальных станках или на токарном станке с применением специальной шлифовальной головки.
  3.  Мало- и среднеуглеродистые легированные стали марок 20Х, 12ХН3А, 25ХГТ, 38ХМЮА. Из этих сталей изготавливают червяки высоконагруженных передач, работающие в реверсивном режиме. Деталь, изготовленная с минимальным припуском под окончательную обработку, подвергается поверхностной химико-термической обработке (цементация, азотирование и т.п.) глубиной до 0,8 мм, после чего закаливается до высокой поверхностной твердости (HRCэ 55…65). Рабочая поверхность витков червяка шлифуется и полируется (иногда шевингуется).

Зубчатые венцы червячных колёс изготавливают чаще всего литьём из бронзы или чугуна.

Чугунный венец (серые чугуны СЧ15, СЧ20 или ковкие чугуны КЧ15, КЧ20) может отливаться за одно целое с ободом червячного колеса при отливке последнего. Такие колеса применяются, как правило, в низкоскоростных открытых и закрытых передачах (vs  2 м/с).

При средних скоростях скольжения (2 < vs  5 м/с) для изготовления зубчатых венцов червячных колес применяются безоловянистые бронзы и латуни. Чаще всего для этой цели используются железоалюминиевые литейные бронзы (Бр А9Ж3Л, Бр А10Ж4Н4Л). Эти бронзы имеют высокую механическую прочность, но обладает пониженными антизадирными свойствами, поэтому её применяют в паре с червяками, имеющими шлифованную и полированную рабочую поверхность витков высокой твердости (HRC 45).

В передачах с высокой скоростью скольжения (5 < vs  25 м/с) зубчатые венцы червячных колёс изготавливают из оловянистых бронз (Бр О10Ф1, Бр О10Н1Ф1). Эти бронзы обладают пониженной прочностью по сравнению с безоловянистыми, но обладают хорошими антизадирными свойствами.

Бронзовые венцы червячных колёс обычно изготавливают отливкой в землю, в кокиль (металлическую форму) или центробежным литьём. При этом отливки, полученные центробежным литьём, имеют наилучшие прочностные характеристики.

Заготовка для зубчатого венца может быть отлита непосредственно на ободе червячного колеса, либо отливаться в виде отдельной детали, тогда венец выполняется насадным с закреплением его как от возможности проворота, так и от продольного смещения.

С целью выбора материала для изготовления зубчатого венца червячного колеса предварительно ожидаемую скорость скольжения vs можно определить по эмпирическому выражению

,    (6.21)

где vs – скорость скольжения, м/с; n1 – частота вращения червяка,
мин
-1; T2 – вращающий момент на червячном колесе, Нм.

В настоящей лекции изложены начальные сведения по конструкции, кинематике и динамике червячных передач, представлены основные материалы, используемые для изготовления червяков и зубчатых венцов червячных колес, а также некоторые технологические сведения по их изготовлению. Вопросы, связанные с проектным и проверочным расчетом червячных передач будут рассмотрены в дальнейшем.

Вопросы для самоконтроля:

  1.  Назовите основные признаки червячной передачи.
  2.  Почему червячные передачи называют зубчато-винтовыми.
  3.  Назовите достоинства червячных передач.
  4.  Назовите недостатки червячных передач, чем они обусловлены?
  5.  Назовите основные классификационные признаки червячных передач.
  6.  В чём различия между эвольвентным, конволютным и архимедовым червяками?
  7.  Чем является модуль в червячной передаче и как он связан с начальным (делительным) диаметром червяка?
  8.  Какие размеры червяка называют шагом нарезки и ходом витка, у каких червяков, по вашему мнению, эти два размера совпадают?
  9.  Выразите высоту витков червяка и зубьев червячного колеса через модуль червячной передачи.
  10.  Покажите связь диаметров впадин и диаметров выступов витков червяка и зубьев червячного колеса.
  11.  Как определить угол подъёма винтовой линии витков червяка?
  12.  Как назначаются максимальный диаметр и ширина зубчатого венца червячного колеса?
  13.  Что называют условным углом охвата витков червяка зубьями червячного колеса; как его величина связана с другими геометрическими параметрами передачи?
  14.  Возможно ли передаточное число червячной передачи выразить через начальные диаметры подвижных звеньев аналогично зубчатой передаче?
  15.  Какой показатель называют скоростью скольжения в червячной передаче и как он связан со скоростями движения витков червяка и зубьев червячного колеса?
  16.  От чего зависит коэффициент полезного действия червячного зацепления?
  17.  Что понимают под самоторможением червячной передачи?
  18.  Назовите составляющие силы, действующей на витки червяка в зацеплении, и равные им составляющие силы, действующей на зубья червячного колеса.
  19.  Почему элементы зубчатого зацепления выполняют, как правило, из одинаковых
  20.  материалов, а червячного из разных?
  21.  Какие основные критерии червячной передачи влияют на выбор материала для изготовления зубчатого венца червячного колеса?


Тема 2. МЕХАНИЧЕСКИЕ передачи

Лекция № 7. Червячные передачи (продолжение) (ЧП)

Вопросы, изложенные в лекции:

  1.  Критерии работоспособности и допускаемые напряжения ЧП.
  2.  Прочностной и тепловой расчет ЧП.

Критерии работоспособности и допускаемые напряжения ЧП.

В лекции № 6 рассмотрены конструкция, параметры, кинематика и динамика червячной передачи; представлены наиболее распространенные материалы для изготовления червяков и червячных колёс и изложены начальные сведения по изготовлению элементов зубчато-винтового зацепления.

Как можно было заметить по материалу предыдущей лекции, зубчатый венец червячного колеса изготавливается всегда из менее прочного материала по сравнению с витками червяка (чугун, бронза и латунь, как правило, менее прочны по сравнению со сталью). Поэтому в червячном зацеплении зуб червячного колеса является наиболее слабым элементом. Для него возможны все виды разрушений и повреждений, характерных для зубчатых передач: изнашивание и усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев, заедание и поломка зубьев. Однако, в отличие от зубчатых, в червячных передачах чаще возникает износ и заедание. При мягком материале зубчатого венца колеса (оловянистые бронзы) заедание проявляется в виде «намазывания» материала венца на червяк, но в этом случае передача может работать ещё достаточно продолжительное время (постепенный отказ). Если же материал венца червячного колеса достаточно твердый (чугун, алюминиево-железистые бронзы), заедание переходит в задир поверхности и провоцирует быстрое разрушение зубьев. Повышенный износ и заедание червячных передач связаны с большими скоростями скольжения и неблагоприятным направлением скольжения относительно линии контакта витков червяка с зубьями червячного колеса (скольжение вдоль линии контакта на поверхности зуба). По этой причине имеет важнейшее значение выбор материала для венца червячного колеса, который, в свою очередь, зависит от скорости скольжения витков червяка по зубьям червячного колеса.

С целью выбора материала для изготовления зубчатого венца червячного колеса предварительно ожидаемую скорость скольжения vs можно определить по выражению

,     (7.1)

где vs – скорость скольжения, м/с; n1 – частота вращения червяка,
мин
-1; T2 – вращающий момент на червячном колесе, Нм.

Далее материал зубчатого венца червячного колеса выбирают в зависимости от скорости скольжения vs и в соответствии с рекомендациями, представленными в предыдущей лекции.

После этого определяют циклическую долговечность передачи

,     (7.2)

где n2 – частота вращения червячного колеса, мин-1, Lh – ресурс работы передачи, час (например, при 300 рабочих днях в году и односменной восьмичасовой работе годовой ресурс составит 3008=2400 часов).

Допускаемые контактные напряжения для оловянистых бронз (группа I) вычисляют из условия обеспечения контактной выносливости материала:

,     (7.3)

Таблица7.1.
Механические показатели материалов венцов червячных колёс

Группа
материалов

Марка
материала

Способ
отливки

Т

В

ВН

Скорость скольжения, м/с

Н/мм2 (МПа)

I

БрО10Н1Ф1

Центробежный

195

285

>5

БрО10Ф1

В кокиль

165

245

В песок

132

215

II

БрА9Ж3Л

Центробежный

200

500

2…5

В кокиль

195

490

В песок

195

395

III

СЧ15

В песок

320

<2

где H0 – предел контактной выносливости рабочей поверхности зубьев, соответствующий числу циклов нагружения, равному 107. Обычно принимают , где В  предел прочности материала зубчатого венца червячного колеса для разных материалов представлен в табл. 7.1. ZN – коэффициент долговечности, вычисляемый по соотношению

.     (7.4)

Если по расчету циклическая долговечность передачи NH=N  25107, то в зависимость (7.4) следует подставить 25107, что дает ZN  0,67.

CV – коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания зубьев червячного колеса в зависимости от скорости скольжения vs, при vs  3 CV  принимают равным 1,11, при vs  8 CV принимают равным 0,8, а в интервале 3<vs<8 он может быть определен по эмпирической зависимости

.     (7.5)

Допускаемые контактные напряжения для безоловянистых бронз (группа II) вычисляют из условия сопротивления заеданию:

.     (7.6)

Допускаемые контактные напряжения для чугуна (группа III) определяют также из условия сопротивления заеданию:

.     (7.7)

В выражениях (7.3), (7.6) и (7.7) []Н – в Н/мм2 (МПа), vS – в м/с, а большие значения []Н принимают для червяков с твердостью рабочей поверхности витков 45 HRC.

После выбора материалов для элементов зубчато-винтового зацепления и определения допускаемых напряжений приступают к прочностному расчету передачи. При этом допускаемые напряжения изгиба зубьев определяют на стадии проверочного расчета с учетом конкретных параметров передачи.

Прочностной и
тепловой расчет ЧП.

Прочностной расчет червячной передачи включает два основных этапа: 1) проектный расчет, имеющий целью определение основных геометрических, кинематических и силовых параметров передачи, и 2) проверочный расчет, имеющий целью проверку сохранения работоспособности передачи в течение заданного срока работы.

Проектный расчет, как уже отмечалось, обычно выполняется по контактным напряжениям, а в основу вывода расчетных формул положены те же исходные зависимости и допущения, что и при расчете зубчатых передач (формула Герца для контакта двух упругих криволинейных поверхностей).

Наибольшее контактное напряжение в зоне контакта витка червяка с зубом червячного колеса по формуле Герца можно представить в следующем виде

,    (7.а)

где E1 и E2, 1 и 2 – модули упругости и коэффициенты Пуассона для материалов червяка и венца червячного колеса, пр – приведенный радиус кривизны поверхностей в точке контакта, Fn – нормальное усилие сжатия поверхностей в точке контакта, lk - суммарная длина контактной линии.

При проектном расчете передачи, предварительно задавшись величиной коэффициента расчетной нагрузки KH = 1,1…1,4 (меньшие значения для передачи с постоянной нагрузкой, большие – для высокоскоростных передач и переменной нагрузки), определяют межосевое расстояние передачи

.    (7.8)

Полученное значение межосевого расстояния aw для стандартного редуктора следует округлить до ближайшего стандартного значения (ГОСТ 2144-93; табл. 7.2), для нестандартной червячной передачи – до ближайшего значения по ряду Ra40 нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69)

Таблица7.2.
Ряды межосевых расстояний червячных передач

1-й ряд (предпочтительно)

50

63

80

100

125

160

200

250

315

400

2-й ряд

140

180

225

280

355

В зависимости от необходимого передаточного числа uн назначают число витков (число заходов) червяка z1 по табл. 7.3.

Таблица 7.3.
Рекомендуемое число витков червяка
в зависимости от передаточного числа червячной передачи.

uн

8…14

Св. 14…30

Св. 30

z1

4

2

1

По выбранному числу заходов червяка z1 и необходимому передаточному числу uн вычисляют число зубьев червячного колеса

,      (7.9)

и полученное значение z2 округляют до ближайшего целого числа.

По принятым z1 и z2 уточняют фактическое передаточное число

,     (7.10)

которое не должно отличаться от необходимого более чем на 4%.

Интервал, в котором должен лежать осевой модуль зацепления вычисляют по эмпирической зависимости

.     (7.11)

В выделенном интервале выбирают стандартное значение модуля m (табл. 7.4). По известному значению модуля m, межосевого расстояния aw и числа зубьев колеса z2 определяют необходимую величину коэффициента диаметра червяка q 

Таблица 7.4.
Сочетание модулей
m и
коэффициентов диаметра червяка
q (ГОСТ 2144-93)

m

q

m

q

2,00

2,50

3,15

4,00

5,00

8,0

10,0

12,5

16,0

20,0

8,00

10,00

12,5

8,0

10,0

12,5

16,0

20,0

6,30

8,0

10,0

12,5

14,0

16,0

20,0

16,00

8,0

10,0

12,5

16,0

20,00

8,0

10,0

Примечание: Допустимо любое сочетание m и q из клеток, соседствующих по горизонтали.

.   (7.12)

Полученное значение коэффициента диаметра червяка q округляют до стандартной величины (табл. 7.4). При этом с целью обеспечения достаточной жесткости червяка должно удовлетворяться условие

.     (7.13)

По принятым параметрам m, q, z1 и z2 вычисляют все геометрические параметры передачи по формулам табл. 7.5. Результаты проектного расчёта собирают в итоговую таблицу (подобную табл. 7.5), в одном столбце которой представлены геометрические параметры передачи, в другом – их значение: линейных размеров в мм; угловых в десятичных градусах с не менее чем шестью знаками после запятой, либо в градусах, минутах и секундах.

Таблица 7.5.
Формулы для определения геометрических параметров червячного зацепления

Определяемый параметр

расчетные формулы

1. Межосевое расстояние

                             (7.14)

2. Делительный диаметр червяка

                                         (7.15)

3. Диаметр вершин витков червяка

                             (7.16)

Диаметр впадин витков червяка

                        (7.17)

Угол подъёма витков червяка

                                     (7.18)

Длина нарезанной части червяка при

z1 = 1 или 2

                  (7.19)

z1 = 4

               (7.20)

Делительный диаметр червячного колеса

                                      (7.21)

Диаметр вершин зубьев червячного колеса

                           (7.22)

Диаметр впадин зубьев червячного колеса

                      (7.23)

Наибольший диаметр червячного колеса

          (7.24)

Ширина венца червячного колеса при

z1 = 1 или 2

                                   (7.25)

z1 = 4

                                   (7.26)

На этом проектная часть прочностного расчета заканчивается (геометрические параметры передачи установлены) и начинается проверочный расчет. В процессе проверочного расчета зубья червячного колеса проверяются на контактную выносливость и на прочность при изгибе. Кроме того, выполняется проверка передачи на сохранение температурного режима при продолжительной работе.

Таблица7.6.
Коэффициент динамической нагрузки
KHv

Степень точности
по ГОСТ 3675-81

Скорость скольжения vs, м/с

До 1,5

1,5…3

3…7,5

7,5…12

12…18

6

1,0

1,1

1,3

7

1,0

1,0

1,1

1,2

8

1,15

1,25

1,4

9

1,25

фактическая скорость скольжения вычисляется по формуле

. (7.27)

По полученной скорости скольжения vS и выбранной степени точности передачи назначается коэффициент динамической нагрузки KHv (табл.7.6), а по числу витков червяка и коэффициенту его диаметра назначают коэффициент деформации червяка Kf (табл. 7.7).

Таблица7.7.
Коэффициент деформации червяка
Kf

z1

Коэффициент диаметра червяка q

8

10

12,5

14

16

20

1

72

108

154

176

225

248

2

57

86

121

140

171

197

3

51

76

106

132

148

170

4

47

70

98

122

137

157

Далее определяют коэффициент режима работы передачи Kр по табл. 7.8.

Таблица7.8.
Коэффициент режима работы червячной передачи
Kр

Интенсивность работы эл.
двигателя

Коэффициент режима Kр при нагрузке

постоянной

пульсирующей

ударной

При редких пусках

0,0177t + 0,8257

0,0245t + 0,9386

0,0283t + 1,1171

При частых пусках и остановках

0,0245t + 0,9386

0,0283t + 1,1171

0,0283t + 1,3671

Примечание: t – среднее время работы передачи в течение суток, часов в сутки

Определяют величину коэффициента концентрации нагрузки KH из выражения

   (7.28)

или

,   (7.28а)

а, зная коэффициент концентрации нагрузки KH  и коэффициент динамической нагрузки KHv, можно вычислить коэффициент расчетной нагрузки KH 

,      (7.29)

Проверку передачи на выносливость выполняют по формуле

.    (7.30)

Если условие (7.30) не удовлетворяется, необходимо увеличить межосевое расстояние aw и произвести перерасчет передачи. Если же действующие напряжения Н меньше допускаемых более чем на 20 %, необходимо уменьшить межосевое расстояние передачи с последующим перерасчетом параметров передачи.

По реальной скорости скольжения vS (м/с) в передаче определяют коэффициент f и угол трения  

,    (7.31)

где коэффициенты A, B и C для разных групп материалов (табл. 7.1) представлены в таблице 7.9.

Таблица 7.9.
Значения коэффициентов формулы (7.31)

Группа материалов

A

B

C

I   (бронзы оловянистые)

1,04

6,40

0,8429

II  (бронзы безоловянистые)

1,64

7,60

0,9534

III (чугуны)

Известный угол трения позволяет уточнить КПД передачи. Принимая КПД одной подшипниковой пары равным 0,98, для передачи в целом имеем

.     (7.32)

По реальному КПД уточняют вращающий момент на червяке

     (7.33)

и вычисляют нагрузки в зацеплении

.     (7.34)

Допускаемые напряжения изгиба для материала венца червячного колеса составляют:

для всех бронз

при нереверсивной (односторонней) нагрузке

;    (7.35)

при реверсивной (двухсторонней) нагрузке

;    (7.36)

для чугунных венцов

при нереверсивной (односторонней) нагрузке

;    (7.37)

при реверсивной (двухсторонней) нагрузке

;    (7.38)

где Т, В и Ви – предел текучести, предел прочности и предел прочности при изгибе материала, для которого вычисляются допускаемые напряжения.

Определяют число зубьев эквивалентного прямозубого колеса по формуле

.     (7.39)

Используя которое, коэффициент формы зуба YF2 можно вычислить по эпирической зависимости

   (7.40)

Проверку прочности зубьев червячного колеса на изгиб выполняют по формуле

.    (7.41)

Если в результате расчета условие (7.40)не удовлетворяется, то прочность зуба на изгиб можно повысить за счёт увеличения модуля с последующим пересчетом всех геометрических параметров передачи, либо заменой материала венца червячного колеса на другой с более высокими механическими характеристиками.

Высокое тепловыделение в червячной передаче, обусловленное её относительно малым КПД, требует принятия специальных мер для поддержания нормальной рабочей температуры деталей передачи. Допустимая температура масла в корпусе червячного редуктора обычно не должна превышать 70…90С.

Тепловой расчет червячной передаче базируется на соотношении

     (7.42)

где Qвыд – количество тепловой энергии, выделяемое при работе передачи, Qотд – количество тепла, которое способно отдать в окружающую среду охлаждающее устройство. Эти количества тепла могут быть вычислены по формулам

,     (7.43)

где P1 – мощность, подводимая к червяку передачи, Aохл – площадь, омываемая охлаждающим агентом (воздух, охлаждающая вода), KТ - коэффициент теплоотдачи охлаждаемой поверхности, tМ и tо – температура масла в корпусе передачи и охлаждающего агента, соответственно.

При охлаждении потоком воздуха с целью увеличения площади охлаждаемой поверхности её оребряют, причем рёбра должны быть направлены по ходу потока охлаждающего воздуха.

При свободном конвективном охлаждении коэффициент теплоотдачи КТ = 8…17 Вт/м2С, при вентиляторном охлаждении (вентилятор обычно закрепляют на свободном конце вала-червяка) - КТ = 20…28 Вт/м2С, при водяном охлаждении - КТ = 70…100 Вт/м2С

В лекции рассмотрены основы проектного и проверочного расчета параметров червячных передач. Представлены основные критерии работоспособности передач, порядок выбора материалов для элементов передачи и методы определения допускаемых напряжений. Достаточно подробно изложены проектный и проверочный расчеты. В следующей лекции будут рассмотрены, другие виды передач, применяемых в транспортной и военной технике.

Вопросы для самоконтроля:

  1.  Назовите наименее прочный элемент червячного зацепления.
  2.  Назовите основные виды возможных разрушений зубьев червячного колеса.
  3.  Какой критерий является главным при выборе материала венца червячных колес?
  4.  Как определяется циклическая долговечность передачи?
  5.  Какие группы материалов применяются для изготовления венцов червячных колёс, в чём их различия?
  6.  Какие напряжения приняты в качестве основных при проектном расчёте червячных передач?
  7.  Назовите геометрический параметр, определяемый в первую очередь при проектном расчёте?
  8.  Перечислите другие геометрические параметры, определяемые при проектном расчёте червячной передачи.
  9.  По каким параметрам прочности выполняется проверочный расчет червячной передачи?
  10.  Что следует предпринять, если спроектированная передача не обеспечивает необходимой контактной прочности зубьев? А если запас прочности чрезмерно велик?
  11.  Как установить реальный КПД червячной передачи?
  12.  Сравните КПД червячной передачи в момент пуска (vs нач  0,1 vs ном) и при нормальной её работе.
  13.  Что следует предпринять, если спроектированная передача не обеспечивает необходимой изгибной прочности зубьев? А если запас прочности чрезмерно велик?
  14.  Чем обусловлена необходимость теплового расчета червячной передачи?
  15.  Какие меры необходимо предпринять с целью предотвращения перегрева червячной передачи?
  16.  Как следует расположить охлаждающие рёбра на поверхности корпуса червячного редуктора при конвективном охлаждении его наружным воздухом, а как при принудительном обдуве?


Тема 2. МЕХАНИЧЕСКИЕ передачи

Лекция № 8. Планетарные и волновые передачи.

Вопросы, изложенные в лекции:

  1.  Планетарные передачи.
  2.  Волновые передачи.

Планетарные
передачи.

Рис. 8.1. Планетарная передача
(редуктор).

В предыдущих лекциях речь шла о зубчатых передачах с неизменяемой геометрией звеньев. В этих механизмах положение зубчатых колёс и их конфигурация в процессе работы передачи оставались неизменными. Однако в многоцелевых самодвижущихся машинах, и особенно в машинах войскового применения, находят всё более широкое использование передачи с изменяемой геометрией формы или расположения подвижных звеньев. Наиболее широко из передач такого вида используются планетарные и волновые передачи.

Рис. 8.2. Планетарная передача (кинематическая схема): 1 – солнечное колесо; 2 – сателлит; 3 – эпицикл; H – водило.

Планетарной называется передача, имеющая в своём составе зубчатые колёса с перемещающимися геометрическими осями (рис. 8.1). Такие колёса (рис. 8.1, поз. 2) принято называть сателлитами. Колёса, геометрические оси которых совпадают с общей осью передачи (с осью входного и выходного валов), называют центральными. Центральное колесо с зубьями на внешней стороне обода (рис. 8.1, поз. 1), то есть направленными от оси вращения колеса, называют солнечной шестерней, а второе центральное колесо, взаимодействующее с сателлитами внутренними зубьями (рис. 8.1, поз. 3), то есть направленными к оси колеса, называют эпициклическим или просто эпициклом. Звено, несущее на себе подвижные оси сателлитов, называют водилом (рис. 8.1, поз. 4). На кинематических схемах (рис. 8.2) зубчатые колёса обычно обозначают арабскими цифрами, а водило – буквой H или h.

Простейшая планетарная передача обычно включает одно солнечное колесо, один эпицикл и одно водило. Такую планетарную передачу принято называть простым планетарным рядом. Главной кинематической характеристикой простого планетарного ряда является его кратность 4; где z3 – количество зубьев эпицикла; а z1 – количество зубьев солнечного колеса. По количеству планетарных рядов планетарные передачи бывают одно-, двух-, трёх-, четырех- и многорядные. В российской литературе часто используют классификацию планетарных передач, предложенную проф. В.Н. Кудрявцевым. По этой классификации число центральных колёс обозначается цифрой и буквой K, далее в обозначении передачи через тире указывается число водил, равное количеству планетарных рядов, и буква H. Согласно этой классификации представленная на рис. 8.2 кинематическая схема будет соответствовать передаче 2К-Н.

Планетарный ряд, у которого ни одно из звеньев не соединено со стойкой, обладает двумя степенями свободы, то есть требует для однозначного характера движения всех своих звеньев подвода движения извне к двум из этих звеньев. Такой механизм принято называть дифференциальным. Если же в планетарном дифференциальном механизме одно из звеньев соединить со стойкой (сообщить ему постоянную скорость вращательного движения равную 0 радиан в секунду), то такой механизм превращается в передачу. Связывание со стойкой (или между собой) разных звеньев дифференциального планетарного ряда ведёт к изменению передаточного числа планетарной передачи. Применив этот приём к простому планетарному ряду, можно получить, по крайней мере, 7 вариантов передачи с различными передаточными отношениями**, представленными в таблице 8.1.

Таблица 8.1.Варианты передаточных
отношений простого планетарного ряда (рис. 8.2)

№ п/п

№ входного
звена

№ выходного
звена

№ заторможенного
звена

Передаточное
отношение
i

1

1

3

H

-K

2

1

H

3

1+K

3

3

1

H

-K-1

4

3

H

1

1+K-1

5

H

1

3

(1+K)-1

6

H

3

1

(1+K-1)-1

7

1

H

1

Примечание: Вариант 7 соответствует непосредственному соединению входного и выходного звеньев механизма.

Данные таблицы 8.1 показывают, что использование простого планетарного ряда в качестве коробки передач транспортного средства позволяет получить 5 различных скоростей вперёд и 2 – назад при кратности изменения скоростей: вперёд , назад .

Такие возможности планетарного ряда предопределили его использование как в качестве самостоятельных передач (бортовой редуктор БМП-2 и танков Т72), так и в коробках передач (БМП-3, танки Т80, Т90). Применение планетарных механизмов в коробках передач обеспечивает следующие преимущества:

  1.  уменьшение габаритов трансмиссии;
  2.  высокую надежность работы (сохранение работоспособности даже при потере нескольких зубьев на центральных колёсах);
  3.  высокий КПД при относительно больших передаточных числах;
  4.  отсутствие поперечной нагрузки на основных валах;
  5.  возможность изменения передаточного числа без вывода зубчатых колёс из зацепления;
  6.  возможность отсоединения вала двигателя от трансмиссии при использовании фрикционов коробки передач (коробка передач одновременно выполняет роль главного фрикциона);
  7.  высокую скорость переключения передач, что способствует повышению среднего темпа движения машины.

недостатки планетарных передач:

  1.  необходимость повышенной точности изготовления вследствие наличия избыточных связей (наличия «лишних» сателлитов);
  2.  резкое снижение КПД при больших передаточных числах.

Как правило, планетарные передачи, имеющие в своём составе эпициклические колёса, отличаются более высоким КПД по сравнению с передачами, состоящими только из колёс внешнего зацепления. Именно поэтому в планетарных коробках передач используются простейшие планетарные ряды с эпициклом. Число переключений в одном ряду обычно не превосходит трёх с целью упрощения системы управления фрикционами и тормозами. Количество планетарных рядов в одной коробке передач тоже обычно не бывает более трёх.

Особенности проектирования и расчёта планетарных передач связаны с наличием избыточных кинематических связей (нескольких сателлитов). Предельно возможное число сателлитов в одном планетарном ряду ограничивается условием соседства, которое гласит: число сателлитов в планетарном ряду должно быть таким, чтобы соседние сателлиты не касались друг друга. Анализ геометрии планетарного ряда позволяет записать для возможного числа сателлитов ограничение сверху:

при расчёте по солнечному
колесу (внешнее зацепление)

;

(8.1)

при расчёте по эпициклу
(внутреннее зацепление)

;

(8.2)

где z1, z2, z3 – числа зубьев солнечного колеса, сателлита и эпицикла, соответственно, а углы выражены в радианной мере. Но в практике машиностроения число сателлитов редко принимают более шести в связи с трудностью обеспечения равномерного распределения нагрузки между ними при большом их количестве.

Второе необходимое условие существования планетарного ряда называется условием соосности. Суть его вытекает из необходимости соблюдения соосности центральных колёс, солнечного и эпицикла, и водила. Для простого планетарного ряда это условие выливается в равенство межосевых расстояний зацепления солнечного колеса с сателлитом a1-2 и зацепления сателлита с эпициклом a2-3. Так как в планетарных рядах применяются преимущественно прямозубые колёса, а в простом ряду все колёса одного модуля m, можем записать

.     (8.3)

Приравнивая друг другу правые части равенств (8.3), получаем

;     (8.4)

после деления обеих частей равенства на z1 имеем

;     (8.5)

что для передаточного числа между солнечным колесом и сателлитом даёт

.     (8.6)

Но, как известно, передаточное число простого планетарного ряда максимально при ведущем солнечном колесе и ведомом водиле

;     (8.7)

и для такой кинематической схемы имеем

.     (8.8)

Третье условие диктуется необходимостью равномерного размещения сателлитов по окружности вокруг солнечного колеса и называется условием сборки. В конечном итоге это условие выливается в следующее требование: отношение чисел зубьев центральных зубчатых колёс к числу сателлитов должно быть целым числом или в формульном выражении

и ;    (8.9)

где int (читается «интегер») – аббревиатура, означающая любое целое число.

разветвление потока мощность при передаче силовых нагрузок через сателлиты обусловливает необходимость принятия специальных мер для обеспечения равномерности распределения нагрузок между сателлитами. Причин неравномерной загрузки сателлитов может быть несколько: неточность изготовления зубчатых колёс, неодинаковость межосевого расстояния у разных сателлитов, перекос геометрических осей сателлитов (непараллельность осей сателлитов и главной оси передачи) и др. При необеспечении равномерного распределения нагрузки между сателлитами расхождение между её величиной у отдельных сателлитов может достигать до 70 %.

Выравнивание нагрузки между сателлитами может быть достигнуто путём:

  1.  повышения точности изготовления всех деталей передачи;
  2.  выполнения одного из центральных колёс или водила плавающим, то есть имеющим некоторую радиальную подвижность относительно корпуса и сопряжённых деталей (эпицикл в бортовом редукторе БРДМ), и
  3.  использование упругих элементов конструкции (обод эпицикла повышенной гибкости, оси сателлитов малой жёсткости и т.п.).

Прочностной расчёт планетарных передач выполняют по формулам для цилиндрических передач. При определении расчётного момента, действующего в зубчатом зацеплении, учитывается число сателлитов, передающих рабочие нагрузки, и неравномерность нагружения их зубьев. Для жёсткой передачи без специальных мер выравнивания нагрузки в расчётные формулы вводят коэффициент неравномерности , а при использовании приёмов, выравнивающих нагрузку на зубьях сателлитов . Далее расчёт ведут по наиболее нагруженному зацеплению.

КПД планетарной передачи можно подсчитать по формулам

для передачи с ведущим
центральным колесом

;

(8.10)

для передачи с ведущим
водилом

;

(8.11)

где i – передаточное отношение планетарной передачи, Н – суммарный коэффициент потерь обращённой передачи (передачи, получающейся из рассчитываемой при дополнительном сообщении всем её звеньям угловой скорости равной скорости водила и навстречу ей направленной).

В свою очередь

;     (8.12)

где п – потери в подшипниковых узлах передачи (для пары подшипников п=510-3…110-2); зп – коэффициент потерь в зубчатой паре; гп=610-3…110-2 – коэффициент, учитывающий затраты энергии на перемешивание смазки.

Потери энергии в зубчатом зацеплении

;    (8.13)

где fзп – коэффициент трения в зубчатой паре (без смазки fзп0,2; со смазкой fзп=0,08…0,15); – коэффициент окружного перекрытия  z1 и z2 – числа зубьев колёс, входящих в зубчатую пару. В формуле (8.13) знак «+» принимается для внешнего зацепления, «-» – для внутреннего.

Для изготовления элементов планетарных передач используют материалы, предназначенные для рядовых зубчатых передач, это, главным образом, углеродистые машиностроительные и углеродистые легированные стали, подвергаемые улучшающей термической обработке.

Как уже упоминалось выше, планетарные механизмы в исходном состоянии имеют две степени свободы, и это их свойство предопределило использование этих механизмов в качестве дифференцирующих (суммирующих). В режиме дифференциала работают планетарные суммирующие механизмы автомобильных дифференциалов с коническими колёсами, планетарные механизмы поворота гусеничных машин (БМП-2, БМП-3, танков, гусеничных тягачей и т.п.). Так, например, в многоцелевой гусеничной машине БМП-3 в качестве второго ведущего звена в механизме поворота используется эпицикл, что обеспечивает возможность изменения радиуса поворота машины в широких пределах без изменения её скорости движения.

Волновые передачи.

Волновыми называют механические передачи, включающие контактирующие между собой гибкое и жёсткое звенья и обеспечивающие передачу и преобразование движения при циклическом деформировании гибкого звена.

В технике применяется несколько видов волновых передач:

винтовые волновые передачи, предназначенные для преобразования вращательного движения в поступательное и/или для передачи этого движения в загерметезированное пространство;

фрикционные волновые передачи, предназначенные для преобразования (чаще всего сильного редуцирования) вращательного движения и/или для передачи этого движения в загерметезированное пространство, и

зубчатые волновые передачи, имеющие аналогичное фрикционным предназначение, но способные передавать существенно большие мощности.

Рис. 8.3. Волновая зубчатая передача

Принцип использования волновой деформации для передачи и преобразования движения был предложен инженером А.И. Москвитиным в 1944 году для фрикционной передачи с электромагнитным генератором волн, а в 1959 году в США был выдан патент Уолтону Массеру (Walton Musser) на зубчатую передачу с механическим генератором волн. В дальнейшем для силовых передач нашли применение главным образом зубчатые волновые передачи, которые и будут рассмотрены в настоящей лекции.

Волновой механизм вращательного движения при соответствующем исполнении может использоваться в качестве редуцирующей передачи, мультипликатора или дифференциального механизма. Наиболее широкое распространение получили зубчатые волновые редукторы. Кинематически волновая передача может быть отнесена к группе планетарных передач, то есть волновую передачу следует рассматривать как планетарную, у которой одно из центральных колёс выполнено в форме гибкого зубчатого венца.

Гибкое колесо в волновой передаче в зависимости от конструкции генератора волн может нести одну, две, три и более волн деформации. Но, поскольку передаточное отношение волновой передачи не зависит от количества волн деформации на гибком колесе, а увеличение числа волн способствует росту изгибных напряжений в теле гибкого колеса, чаще всего используется симметричная двухволновая схема деформации гибкого колеса, позволяющая исключить возможность возникновения поперечных нагрузок на валах передачи.

В большинстве известных конструкций гибким является колесо с внешним зубчатым венцом, а жёсткое колесо снабжено внутренними зубьями (рис. 8.3). Такая волновая передача включает 3 основных звена: гибкое 1 и жёсткое 2 колёса и генератор волн H. Обычно бывает наиболее удобным конструктивно входной вал редуктора соединить с генератором волн, а выходной с гибким колесом, в этом варианте конструкция редуктора получается наиболее компактной и технологичной. Однако при передаче вращательного движения через герметичную стенку удобнее гибкое колесо сделать неподвижным, а выходной вал связать с жёстким колесом.

В недеформированном состоянии гибкое колесо волнового редуктора имеет диаметр и количество зубьев, меньшие по сравнению с жёстким колесом. При деформировании волновым генератором гибкое колесо удлиняется в направлении длинной оси кулачка генератора так, что его зубья входят в контакт с зубьями жёсткого колеса, вместе с тем вдоль короткой оси кулачка генератора гибкое колесо сжимается, и его зубья в этом направлении не могут взаимодействовать с зубьями жёсткого колеса. При вращении кулачка генератора волн последние пробегают по окружности зубчатого венца гибкого колеса, заставляя тем самым часть зубьев то входить в зацепление с зубьями жёсткого колеса, то выходить из него. За один оборот генератора волн в зацепление войдут все зубья жёсткого колеса, а так как число зубьев гибкого колеса z1 несколько меньше числа зубьев жёсткого колеса z2, гибкое колесо вынуждено будет сделать часть оборота равную разности чисел зубьев жёсткого и гибкого колёс z2- z1, но в противоположную вращению генератора волн сторону, следовательно, передаточное отношение составит

;    (8.14)

а с учётом одинаковости модуля зацепляющихся колёс

.     (8.14а)

Рассматривая аналогичным образом передачу движения в редукторе с неподвижным гибким колесом и подвижным, связанным с выходным валом, жёстким колесом не трудно установить, что передаточное отношение

.    (8.15)

Разность в числах зубьев жесткого и гибкого колёс с целью исключения интерференции зубьев должна быть пропорциональна числу волн волнового генератора.

КПД волновых передач относительно высок и также как в планетарных передачах падает с увеличением передаточного числа, а с увеличением нагрузки вначале растёт до максимально возможной величины, а потом, при дальнейшем возрастании нагрузки, начинает резко снижаться. При оптимальной нагрузке в пределах передаточного числа 80u250 коэффициент полезного действия 0,90,8.

Достоинства волновых передач:

  1.  большое передаточное число (до 320, а в некоторых случаях и более);
  2.  большое число зубьев, одновременно находящихся в зацеплении (обычно от 40 до 80%) и, как следствие этого, большая нагрузочная способность – масса волнового редуктора меньше массы планетарного той же мощности, а объём может составлять около 30% от объёма последнего;
  3.  высокая кинематическая точность вследствие многозонности и многопарности зацепления, кинематическая погрешность передачи в некоторых случаях не превышает 0,5 мин;
  4.  высокий КПД, при больших передаточных числах превышающий КПД планетарных передач;
  5.  отсутствие поперечных нагрузок на валах вследствие симметричности конструкции;
  6.  возможность передачи движения в герметизированное пространство;
  7.  низкий уровень шума;
  8.  возможность использования в качестве дифференциального механизма;
  9.  малое число деталей и относительно низкая стоимость;
  10.  высокая технологичность изготовления.

Недостатки волновых передач:

  1.  невозможность получения низких значений передаточных чисел (для стальных гибких колёс umin 80, для пластмассовых  umin 20);
  2.  необходимость специального инструмента и оснастки для изготовления гибкого колеса, что затрудняет индивидуальное производство и ремонт передач;
  3.  относительно низкий срок службы (срок службы стандартных волновых редукторов составляет около 104 часов – чуть больше года непрерывной работы).

Гибкие колёса силовых редукторов изготавливают из легированных высокопрочных сталей 30ХГСА; 30ХГСН2А; 40ХНМА; 50С2 и некоторых других с термообработкой до 38…45 HRC и последующей шлифовкой диаметра, посадочного на подшипник генератора волн. Для изготовления остальных деталей применяются те же материалы, что и для рядовых зубчатых передач.

В военной технике волновые передачи нашли применение в приборах наведения и некоторых узлах боевых и вспомогательных машин.

Основной причиной выхода из строя волновых передач является поломка гибкого колеса и гибких колец подшипника генератора волн вследствие усталостного разрушения от действия знакопеременных изгибающих напряжений. Поэтому размеры передачи определяют исходя из предела выносливости на изгиб гибкого колеса и наружного кольца подшипника генератора волн.

Проектным расчётом определяется внутренний диаметр гибкого колеса по формуле

;   (8.16)

где T1 – вращающий момент на валу гибкого колеса, Нм; []  допускаемые напряжения, МПа (для стали 30ХГСА []=150…170 МПа); E - модуль упругости материала колеса (для сталей можно принять E=2,1105 МПа) bd=b1/d=0,15…0,20 – коэффициент ширины зубчатого венца; Sd=S1/d=0,012…0,014 – коэффициент толщины зубчатого венца.

При использовании кулачкового генератора волн полученный расчётом диаметр округляется до ближайшего наружного диаметра гибкого подшипника. Далее определяются остальные параметры зубчатого зацепления по формулам, аналогичным с формулами цилиндрических передач.

Рассчитанное гибкое колесо: а) проверяется по напряжениям изгиба, изменяющимся по симметричному циклу в процессе деформирования колеса генератором волн; б) по напряжениям растяжения зубчатого венца, возникающим от действия на колесо тангенциальных сил и изменяющимся по отнулевому циклу, и по напряжениям кручения зубчатого венца, возникающим при передаче крутящего момента гибким колесом выходному валу и изменяющимся по отнулевому циклу.

Этой лекцией заканчивается рассмотрение механических передач. Представленные в настоящем цикле лекций передачи далеко не охватывают все возможные варианты строения и применения механических передач. Однако освоение заложенных в курсе основ подхода к их изучению позволит при необходимости самостоятельно разобраться с особенностями конструкции и работы вновь встреченных, ранее незнакомых механизмов.

Вопросы для самоконтроля:

  1.  Назовите главную особенность планетарной передачи.
  2.  Какие звенья составляют простой планетарный ряд?
  3.  В качестве каких механизмов может быть использован простой планетарный ряд?
  4.  Что называют кратностью простого планетарного ряда?
  5.  Какие основные свойства планетарного ряда позволяют использовать его в коробках передач?
  6.  Какие преимущества даёт использование планетарного ряда в коробке передач?
  7.  Назовите недостатки планетарной передачи.
  8.  Назовите главные условия, которые необходимо выполнить при создании планетарной передачи.
  9.  Какими свойствами передачи обусловлена возможная неравномерность загрузки сателлитов планетарного ряда?
  10.  Что необходимо предпринять для обеспечения равномерной загрузки сателлитов?
  11.  Какие особенности прочностного расчёта планетарного ряда?
  12.  Как установить КПД спроектированной планетарной передачи?
  13.  Используется ли планетарных механизм в качестве суммирующего, если да, то подтвердите примерами?
  14.  Назовите главную особенность волновой передачи.
  15.  Какие виды волновых передач Вы знаете?
  16.  Назовите основные элементы волновой передачи.
  17.  За счёт какого эффекта передаётся движение и нагрузка в волновой передаче?
  18.  Как подсчитать передаточное отношение в волновой передаче?
  19.  Назовите достоинства и недостатки волновой передачи.
  20.  Какой элемент волновой передачи наименее долговечен, какие материалы применяются для его изготовления?
  21.  Как выполняется проектный и проверочный расчёты волновой передачи?


Тема 3. валы и подшипники

Лекция № 9. Валы и Оси (ВиО)

Вопросы, изложенные в лекции:

  1.  Назначение, классификация ВиО, применение в МГКМ.
  2.  Материалы для изготовления ВиО, термическая и механическая обработка.
  3.  Критерии работоспособности и расчет ВиО.

Назначение, классификация ВиО, применение в МГКМ.

В предыдущих лекциях шла речь о передачах, как едином целом механизме, а также рассматривались элементы, непосредственно участвующие в передаче движения от одного звена механизма к другому. В данной теме будут представлены элементы, предназначенные для крепления частей механизма, непосредственно участвующих в передаче движения (шкивы, звёздочки, зубчатые и червячные колёса и т.п.). В конечном итоге, качество механизма, его КПД, работоспособность и долговечность в значительной мере зависят и от тех деталей, о которых будет идти речь в дальнейшем. Первыми из таких элементов механизма рассмотрим валы и оси.

Рис. 9.1. Вал редуктора.

Рис. 9.2.Ось барабана лебёдки: а) вращающаяся; б) неподвижная.

Вал (рис. 9.1) – деталь машины или механизма предназначенная для передачи вращающего или крутящего момента вдоль своей осевой линии. Большинство валов – это вращающиеся (подвижные) детали механизмов, на них обычно закрепляются детали, непосредственно участвующие в передаче вращающего момента (зубчатые колёса, шкивы, звёздочки цепных передач и т.п.).

Ось (рис. 9.2) – деталь машины или механизма, предназначенная для поддержания вращающихся частей и не участвующая в передаче вращающего или крутящего момента. Ось может быть подвижной (вращающейся, рис. 9.2а) или неподвижной (рис. 9.2б).

Классификация валов и осей:

  1.  По форме продольной геометрической оси  
    1.  прямые (продольная геометрическая ось – прямая линия), например, валы редукторов, валы коробок передач гусеничных и колёсных машин;
    2.  коленчатые (продольная геометрическая ось разделена на несколько отрезков, параллельных между собой смещённых друг относительно друга в радиальном направлении), например, коленвал двигателя внутреннего сгорания;
    3.  гибкие (продольная геометрическая ось является линией переменной кривизны, которая может меняться в процессе работы механизма или при монтажно-демонтажных мероприятиях), часто используются в приводе спидометра автомобилей.
  2.  по функциональному назначению  
    1.  валы передач, они несут на себе элементы, передающие вращающий момент (зубчатые или червячные колёса, шкивы, звёздочки, муфты и т.п.) и в большинстве своём снабжены концевыми частями, выступающими за габариты корпуса механизма;
    2.  трансмиссионные валы предназначены, как правило, для распределения мощности одного источника к нескольким потребителям;
    3.  коренные валы  валы, несущие на себе рабочие органы исполнительных механизмов (коренные валы станков, несущие на себе обрабатываемую деталь или инструмент называют шпинделями).
  3.  прямые валы по форме исполнения и наружной поверхности  
    1.  гладкие валы имеют одинаковый диаметр по всей длине;
    2.  ступенчатые валы отличаются наличием участков отличающихся друг от друга диаметрами;
    3.  полые валы снабжены сквозным или глухим отверстием, соосным наружной поверхности вала и простирающимся на большую часть длины вала;
    4.  шлицевые валы по внешней цилиндрической поверхности имеют продольные выступы – шлицы, равномерно расположенные по окружности и предназначенные для передачи моментной нагрузки от или к деталям, непосредственно участвующим в передаче вращающего момента;
    5.  валы, совмещённые с элементами, непосредственно участвующими в передаче вращающего момента (вал-шестерня, вал-червяк).

Конструктивные элементы валов представлены на рис. 9.3.

Опорные части валов и осей, через которые действующие на них нагрузки передаются корпусным деталям, называются цапфами. Цапфу, расположенную в средней части вала, обычно называют шейкой. Концевую цапфу вала, передающую корпусным деталям только радиальную нагрузку или радиальную и осевую одновременно, называют шипом, а концевую цапфу, передающую только осевую нагрузку, называют пятой. С цапфами вала взаимодействуют элементы корпусных деталей, обеспечивающие возможность вращения вала, удерживающие его в необходимом для нормальной работы положении и воспринимающие нагрузку со стороны вала. Соответственно элементы, воспринимающие радиальную нагрузку (а часто вместе с радиальной и осевую) называют подшипниками, а элементы, предназначенные для восприятия только осевой нагрузки – подпятниками.

Рис. 9.3. Основные элементы вала.

Кольцевое утолщение вала малой протяжённости, составляющее с ним одно целое и предназначенное для ограничения осевого перемещения самого вала или насаженных на него деталей, называют буртиком.

Переходная поверхность от меньшего диаметра вала к большему, служащая для опирания насаженных на вал деталей, называется заплечиком.

Рис. 9.4. Различные способы оформления переходной части между цилиндрической поверхностью и заплечиком.

Переходная поверхность от цилиндрической части вала к заплечику, выполненная без удаления материала с цилиндрической и торцевой поверхности (рис. 9.4. б, в), называется галтелью. Галтель предназначается для снижения концентрации напряжений в переходной зоне, что в свою очередь ведёт к увеличению усталостной прочности вала. Чаще всего галтель выполняют в форме радиусной поверхности (рис. 9.4. б), однако в отдельных случаях галтель может быть выполнена в форме поверхности переменной двойной кривизны (рис. 9.4. в). Последняя форма галтели обеспечивает максимальное уменьшение концентрации напряжений, однако требует выполнения специальной фаски в отверстии насаживаемой детали.

Углубление малой протяжённости на цилиндрической поверхности вала, выполненное по радиусу к оси вала, называют канавкой (рис. 9.4. а, г, е). Канавка, также как и галтель, очень часто используется для оформления перехода от цилиндрической поверхности вала к торцевой поверхности его заплечика. Наличие канавки в этом случае обеспечивает благоприятные условия для формирования цилиндрических посадочных поверхностей, так как канавка является пространством для выхода инструмента, формирующего цилиндрическую поверхность при механической обработке (резец, шлифовальный круг). Однако канавка не исключает возможности образования ступеньки на торцевой поверхности заплечика.

Углубление малой протяжённости на торцевой поверхности заплечика вала, выполненное вдоль оси вала, называют поднутрением (рис. 9.4. д). Поднутрение обеспечивает благоприятные условия для формирования торцевой опорной поверхности заплечика, так как является пространством для выхода инструмента, формирующего эту поверхность при механической обработке (резец, шлифовальный круг), но не исключает возможности образования ступеньки на цилиндрической поверхности вала при её окончательной обработке.

Обе указанные проблемы решает введение в конструкцию вала наклонной канавки (рис. 9.4. е), которая совмещает достоинства, как цилиндрической канавки, так и поднутрения.

Рис. 9.5. Разновидности
конфигурации цапф

Цапфы валов могут иметь форму различных тел вращения (рис. 9.5): цилиндрическую, коническую или сферическую. Шейки и шипы чаще всего выполняют в форме цилиндра (рис. 9.5 а, б). Цапфы такой формы достаточно технологичны при изготовлении и ремонте и широко применяются как с подшипниками скольжения, так и с подшипниками качения. В форме конуса выполняют концевые цапфы (шипы, рис. 9.5 в) валов, работающие, как правило, с подшипниками скольжения, с целью обеспечения возможности регулировки зазора и фиксации осевого положения вала. Конические шипы обеспечивают более точную фиксацию валов в радиальном направлении, что позволяет уменьшить биения вала при высоких частотах вращения. Недостатком конических шипов является склонность к заклиниванию при температурном расширении (увеличении длины) вала.

Сферические цапфы (рис. 9.5 г) хорошо компенсируют несоосности подшипников, а также снижают влияние изгиба валов под действием рабочих нагрузок на работу подшипников. Основным недостатком сферических цапф является повышенная сложность конструкции подшипников, что увеличивает стоимость изготовления и ремонта вала и его подшипника.

Пяты (рис. 9.6) по форме и числу поверхностей трения можно разделить на сплошные, кольцевые, гребенчатые и сегментные.

Сплошная пята (рис. 9.6 а) наиболее проста в изготовлении, но характеризуется значительной неравномерностью распределения давления по опорной площади пяты, затруднительным выносом продуктов износа смазочными жидкостями и существенно неравномерным износом.

Кольцевая пята (рис. 9.6 б) с этой точки зрения более благоприятна, хотя и несколько сложнее в изготовлении. При подаче смазки в приосевую область её поток движется по поверхности трения в радиальном направлении, то есть перпендикулярно направлению скольжения, и таким образом отжимает трущиеся поверхности одна от другой, создавая благоприятные условия для относительного проскальзывания поверхностей.

Рис. 9.6. Некоторые формы пят.

Сегментная пята может быть получена из кольцевой посредством нанесения на рабочую поверхность последней нескольких неглубоких радиальных канавок, симметрично расположенных по кругу. Условия трения в такой пяте ещё более благоприятные по сравнению с вышеописанными. Наличие радиальных канавок способствует образованию жидкостного клина между трущимися поверхностями, что ведёт к их разделению при пониженных скоростях скольжения.

Гребенчатая пята (рис. 9.6 в) имеет несколько опорных поясков и предназначена для восприятия осевых нагрузок значительной величины, но в этой конструкции достаточно трудно обеспечить равномерность распределения нагрузки между гребнями (требуется высокая точность изготовления, как самой пяты, так и подпятника). Сборка узлов с такими подпятниками тоже достаточно сложна.

Рис. 9.7. Вал цилиндрической передачи в сборе с шестерней и подшипниками качения

Выходные концы валов (рис. 9.1; 9.7) обычно имеют цилиндрическую или коническую форму и снабжаются шпоночными пазами или шлицами для передачи вращающего момента.

Цилиндрические концы валов проще в изготовлении и особенно предпочтительны для нарезания шлицов. Конические концы лучше центрируют насаженные на них детали и в связи с этим более предпочтительны для высокоскоростных валов.

Материалы для изготовления
ВиО, термическая и
механическая обработка.

Материалы валов и осей должны быть прочными (хорошо противостоять знакопеременным нагрузкам), обладать высокой жесткостью (иметь высокий модуль упругости) и вместе с тем хорошо обрабатываться. Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют углеродистые и легированные стали.

Для изготовления малонагруженных валов применяют углеродистые стали Ст5, Ст6, а для более ответственных - все три группы сталей, распространенных в машиностроении:

1. качественные среднеуглеродистые стали марок 40, 45, 50 используются для изготовления валов стационарных машин и механизмов. Заготовку из таких сталей перед механической обработкой подвергают улучшающей термической обработке (HRCэ  36). Валы вытачивают на токарном станке с последующей шлифовкой посадочных мест и цапф на шлифовальном станке.

2. Среднеуглеродистые легированные стали марок 40Х, 45Х, 40ХН, 40ХНМА, 35ХГСА. Из этих сталей изготавливают валы для ответственных передач подвижных машин (валы коробок передач гусеничных машин). Улучшающей термообработке (HRCэ  45) чаще всего подвергают деталь уже после предварительной токарной обработки. Окончательно посадочные поверхности и цапфы шлифуют на шлифовальных станках, а в ремонтном производстве иногда на токарном станке с применением специальной шлифовальной головки.

3. Мало- и среднеуглеродистые легированные стали марок 20Х, 12ХН3А, 18ХГТ, 25ХГТ, 38Х2МЮА идут на изготовление валов высоконагруженных передач, работающих в реверсивном режиме (шлицевые валы коробок передач колёсных машин). Вал, изготовленный с минимальным припуском под окончательную обработку, подвергается поверхностной химико-термической обработке (цементация, азотирование и т.п.), и закаливается до высокой поверхностной твердости (HRCэ 55…65). Рабочие поверхности шлицов, посадочные поверхности и поверхности цапф шлифуются после термической обработки с целью получения необходимой точности.

Критерии работоспособности и расчет ВиО.

Вращающиеся валы и оси обычно нагружены со стороны элементов, непосредственно участвующих в передаче движения (шкивы, звёздочки, зубчатые колёса, барабаны и т.п.), силами, направление действия которых по отношению к опасным сечениям вала постоянно меняется из-за вращения самих этих сечений. Кроме того, поперечные сечения валов, как элементов, передающих крутящий момент, испытывают и касательные напряжения, которые при реверсировании движения тоже меняют своё направление. Чрезмерный изгиб валов в поперечном направлении приводит к нарушению нормальной работы элементов, непосредственно передающих движение, и, вследствие поворота поперечных сечений цапф, подшипниковых узлов. В силу этого основными критериями работоспособности валов и вращающихся осей являются усталостная прочность и жёсткость.

При расчете осей и валов их прочность оценивают по коэффициенту запаса усталостной прочности, а жёсткость – величиной прогиба под действием рабочих нагрузок, углом поворота отдельных сечений (чаще всего опорных сечений цапф) в плоскости осевого сечения и углом закручивания поперечных сечений под действием крутящего момента.

Таким образом, основными расчётными нагрузочными факторами являются крутящие T и изгибающие M моменты. Влияние на прочность вала растягивающих и сжимающих сил само по себе незначительно и в большинстве случаев не учитывается.

Расчёт вала должен, как правило, включать, по меньшей мере, три основных этапа: проектировочный расчёт, формирование расчетной схемы и проверочный расчёт. В некоторых случаях к этим трём этапам расчёта добавляются и другие, например, для быстроходных валов часто выполняют расчёт на колебания (расчёт вибрационной стойкости), для валов, работающих в широком температурном диапазоне, расчёт тепловых деформаций, теплостойкости и т.п.

Проектный расчёт валов производят только на статическую прочность по передаваемому крутящему моменту T. При этом расчёте определяется минимальный из всех диаметр вала (чаще всего таковым является диаметр выходного конца вала), а с целью компенсации неучтённых изгибных нагрузок и других факторов (концентраторов напряжений, шпоночных канавок и т.п.), влияющих на прочность вала, принимают заниженные значения допускаемых касательных напряжений []к  (0,025…0,030)В.

В этом случае диаметр вала определяется по известной зависимости сопромата

;     (9.1)

где к – максимальные касательные напряжения, действующие в наружных волокнах опасного сечения вала; Tк - крутящий момент, передаваемый через это сечение; Wп – полярный момент инерции рассматриваемого сечения.

Учитывая, что большинство валов в машиностроении имеет круговое либо кольцевое (для полых валов) поперечное сечение, после представления полярного момента инерции сечения через его диаметры из (9.1) получаем

;    (9.2)

где D – внешний диаметр вала; = d/D – относительный диаметр осевого отверстия полого вала (d – абсолютное значение диаметра этого отверстия). При этом можно отметить, что для   0,5 расчёт полого вала как сплошного даёт погрешность менее 2,5% от диаметра вала, значительно перекрываемую за счёт занижения допускаемых напряжений. Отсюда следует возможность рассчитывать толстостенные валы как сплошные (выражение в скобках принять равным 1).

Полученный таким расчётом диаметр вала округляют до ближайшего большего значения из рядов нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636-69. Диаметры других ступеней вала устанавливают из конструктивных соображений в процессе эскизного проектирования механизма.

Формирование расчётной схемы возможно только после полного конструктивного оформления вала на основе проектного расчёта, эскизного проектирования, подбора подшипников и расчёта конструктивных элементов, участвующих в передаче вращающего момента.

При формировании расчётной схемы вал обычно представляют в виде балки, лежащей на опорах (число опор обычно равно числу подшипников), одна из которых считается закреплённой в осевом направлении.

Если вал закреплён в корпусе посредством радиальных или сферических, шариковых либо роликовых подшипников, опору считают расположенной на геометрической оси вала в точке пересечения с поперечной осью симметрии подшипника.

При использовании радиально-упорных подшипников за точку опоры принимают точку продольной геометрической оси вала, лежащую на её пересечении с нормалью к поверхности качения, проведённой через центр тел качения.

Для подшипников скольжения, а также при установке сдвоенных подшипников качения за точку опоры принимают точку, лежащую на оси вращения и расположенную на расстоянии, равном 0,2…0,3 длины подшипника (суммарной длины пары подшипников качения) от его (их) внутренней кромки.

Силы, действующие на вал со стороны ступиц шкивов, шестерён, звёздочек и других подобных элементов, считают приложенными по середине ступицы, если последняя расположена между подшипниками, и на расстоянии 0,25…0,3 длины ступицы со стороны её внутреннего края, при её консольной установке (то есть на конце вала).

Величину и направление сил, действующих на вал со стороны элементов, непосредственно передающих вращательное движение, определяют по результатам расчёта соответствующей передачи, а величину сил от муфт, возникающих вследствие несоосности валов, определяют по формулам, представленным в расчёте муфт выбранной конструкции. Направление поперечных сил, действующих на вал в плоскости его поперечного сечения со стороны муфт, может быть любым, поэтому при формировании расчётной схемы принимают наиболее неблагоприятное направление этих сил с точки зрения прочности вала. Так, например, при формировании расчётной схемы вала, представленного на рис. 9.7, если его наружный конец будет снабжён муфтой, силу на этом конце со стороны муфты следует направить в направлении, совпадающем с направлением тангенциальной составляющей силы, действующей на зубья шестерни. Именно в этом случае нагружение вала поперечными силами будет наиболее неблагоприятным с точки зрения прочности и жёсткости вала.

Проверочный расчёт валов производится после формирования расчётной схемы и уточнения всех нагрузок, как по величине, так и по направлению. Этот вид расчёта предусматривает проверку вала на статическую прочность по наибольшей возможной кратковременной нагрузке и на усталостную прочность при переменных напряжениях. В последнем случае вычисляется коэффициент фактического запаса прочности в предположительно опасных сечениях, которые предварительно намечаются согласно эпюре моментов с учётом размеров поперечного сечения и зон концентрации напряжений.

На статическую прочность валы рассчитывают по наибольшей возможной кратковременной нагрузке с учётом динамических и ударных воздействий. Для валов, работающих в условиях кручения и изгиба, продольными усилиями можно пренебречь. В этом случае эквивалентное напряжение в наружном волокне вала

;     (9.3)

где и – максимальное напряжение от изгиба; к – наибольшее напряжение от кручения. Поскольку sи = Mи / Wи, а tк = Tк / Wк, где Wи и Wк момент сопротивления вала в опасном сечении изгибу и кручению, соответственно, и учитывая, что

   (9.4)

после подстановки всех значений в (9.3) получим

.   (9.5)

Зная эквивалентные напряжения, можно проверить запас прочности по пределу текучести

,     (9.6)

где нормативный запас прочности [n] обычно принимают равным 1,2…1,8.

Опасные сечения (как правило, на прочность исследуются несколько подозрительных сечений), в которых необходимо установить величину запаса прочности, определяются по максимальным изгибающим и крутящим моментам с учётом размеров сечений. Максимальные значения моментов находят после построения эпюр изгибающих и крутящих моментов. При наличии сил, действующих на вал в разных плоскостях, эти силы проецируют на координатные оси и строят эпюры изгибающих моментов в координатных плоскостях, после чего выполняют геометрическое суммирование изгибающих моментов.

Проверочный расчёт на сопротивление усталости проводят по максимальной длительно действующей нагрузке без учёта кратковременных пиковых нагрузок (возникающих, например, во время пуска), слабо влияющих на возникновение усталостных разрушений, поскольку такие нагрузки занимают малое число циклов нагружения. Для каждого опасного сечения, установленного в соответствии с эпюрами изгибающих и крутящих моментов, определяют расчётный коэффициент запаса прочности S и сравнивают его с допускаемым [S] (обычно принимают [S] = 1,2…2,5) по выражению

;     (9.7)

где S и S - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям соответственно:

   (9.8)

где -1 и -1 – пределы выносливости для материала вала при симметричном цикле изгиба и кручения; а и а – амплитуды изменения напряжений изгиба и кручения; m и m – средние значения за цикл тех же напряжений; и   коэффициенты чувствительности материала вала к асимметрии цикла напряжений (   / 2; 0,05 0,2); KD и KD – коэффициенты снижения пределов выносливости по изгибу и кручению, определяемые по формулам:

   (9.9)

в которых K и K - эффективные коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала в зависимости от его формы, Kd – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения, KF – коэффициент влияния шероховатости поверхности вала (для посадок с натягом KF  1), Kv – коэффициент, учитывающий упрочнение поверхности (при отсутствии поверхностного упрочнённого слоя Kv  1). Перечисленные коэффициенты устанавливаются по справочным данным с учётом материала и конструкции рассчитываемого вала.

Пределы выносливости -1 и -1 для улучшенных или нормализованных углеродистых и углеродистых легированных сталей с известным пределом прочности В, при симметричном цикле изгиба и кручения можно определить по эмпирическим зависимостям

   (9.10)

где все значения напряжений в Н/мм2 (МПа).

Амплитудные значения нормальных а и касательных а напряжений вычисляют согласно известным выражениям

 (9.11)

где max и min, max и min – максимальные и минимальные значения нормальных и касательных напряжений в точках наружных волокон опасного сечения вала, которые, в свою очередь, вычисляются по соответствующим формулам сопротивления материалов

(9.12)

Типичными являются такие условия нагружения, когда напряжения от изгиба валов имеют чисто симметричный характер, то есть максимальный и минимальный изгибающие моменты в данном сечении равны по величине и противоположны по направлению. Для таких условий, а средние напряжения за цикл m = 0.

Изменения крутящих моментов во время установившейся работы во многих механизмах весьма незначительны и ими (при достаточном запасе прочности) можно пренебречь. Тогда можно принять

min = 0, а a = m = max / 2.

Проверочный расчёт валов на жёсткость чаще всего выполняется по нескольким критериям, поскольку упругие перемещения валов и их элементов оказывают неблагоприятное влияние на работу связанных с валом соединений, подшипников, зубчатых колёс и других деталей – увеличивают концентрацию контактных напряжений и износ, снижают сопротивление усталости деталей и соединений, понижают точность механизмов, увеличивают вибрации и т.п. Наиболее часто при этом виде расчёта определяются: 1) прогиб вала в определённых сечениях (например, под зубчатым или червячным колесом); 2) максимальный прогиб вала; 3) поворот отдельных сечений вала, вызванный его изгибом (чаще всего в местах установки подшипников); 4) закручивание вала под действием рабочих моментов. Исходя из изложенного, получаем следующие критерии жесткости вала:

  1.  прогиб под элементами зацепления –    y [y];
  2.  полная стрела прогиба –      f [f];
  3.  угол поворота сечения –        [];
  4.  удельный угол закручивания вала –    0  [0];

где допустимые значения прогибов и углов составляют:

Предельный прогиб в месте установки зубчатых колёс при модуле зацепления m

  •  цилиндрических         [y] = 0,01m;
  •  конических, гипоидных, глобоидных, червячных  [y] = 0,005m;
  •  полная стрела прогиба  [f] = 310-4l, где l  полная длина вала;
  •  допустимый удельный угол закручивания вала–0,025 [0] 1,0 градус/м в зависимости от конструкции и назначения вала.

Для осей полный прогиб [f] (2…3)10-3l, где l  полная длина оси.

Проверку прогиба вала в заданных сечениях наиболее удобно выполнять методом перемножения эпюр Максвелла-Мора (само перемножение эпюр, в котором можно произвести способом Симпсона или способом Верещагина), согласно которому деформация от изгиба в заданном сечении равна

;     (9.13)

где M1(s) - изгибающий момент от единичной фиктивной нагрузки, приложенной в исследуемом сечении; Mи(s) - изгибающий момент от реально действующей нагрузки; E - модуль упругости материала вала I - осевой момент инерции сечений вала; s - текущая координата сечений вдоль оси вала.

Если моменты монотонно изменяются на каждом участке по длине вала, а осевой момент инерции сечений вала I можно считать постоянным по его длине, то выражение (9.13) существенно упрощается.

В этом случае по способу Симпсона величина прогиба может быть подсчитана по следующей формуле:

;  (9.14)

в которой m и M - ординаты однородных участков (участков, на которых нет изломов и скачков) эпюр от единичной фиктивной и реальной нагрузок, а индексы "Л", "С" и "Пр" относятся к левому концу, середине и правому концу каждого участка соответственно. Формула Симпсона особенно удобна для определения прогибов валов, эпюры изгибающих моментов которых имеют линейный характер.

А по способу Верещагина при вышеназванных условиях величина прогиба в исследуемом сечении определяется следующим образом:

;      (9.15)

в которой А - площади однородных участков эпюр изгибающих моментов, а hc - ординаты второй эпюры под центром тяжести этих площадей.

Рис. 9.8. Схема возникновения
поперечной пульсирующей силы

Расчет валов на колебания. Колебания валов могут быть поперечными (изгибными) и крутильными. Поперечные вызываются наличием несбалансированных масс - маховиков, шкивов, зубчатых колес и т.п. (рис. 9.8). Крутильные колебания возникают вследствие неравномерности вращательного движения валов, связанных с инерционными деталями, механизма.

В простейшем случае, когда вал соединен с одной неуравновешенной вращающейся массой - маховиком (массой и моментом инерции самого вала в этом случае чаще всего можно пренебречь), деформацию вала при вынужденных колебаниях можно представить следующим образом:

.     (9.16)

Верхнее равенство относится к изгибным колебаниям, нижнее к крутильным. В этих равенствах f и   величина смещения (поперечного или углового) присоединенного маховика; Pа и Ma  возмущающий фактор (сила или момент); m и J  характеристика инерционности (масса или момент инерции маховика) и   частоты собственных изгибных и крутильных колебаний системы, соответственно; в  частота действия возмущающего фактора. При этом частота собственных колебаний равна корню квадратному из отношения жесткости к характеристике инерции:

.     (9.17)

где k - изгибная жесткость вала (величина прогиба от действия единичной поперечной силы), а - крутильная жесткость вала (величина угла закручивания от действия единичного крутящего момента).

В знаменатель обоих выражений (9.16) входит разность между собственной частотой вала и частотой действия вынуждающего фактора. При совпадении этих двух частот величина деформации устремляется в бесконечность, что эквивалентно разрушению. Явление совпадения вынуждающей и собственной частот называется резонансом. Если вынуждающая частота больше собственной, то, во-первых, деформация меняет знак (то есть по направлению становится противоположной вынуждающему фактору), во-вторых, с увеличением вынуждающей частоты величина деформации становится все меньше. Большинство валов передач работают в зарезонансном режиме (в >> 0), и в таких случаях при разгоне и торможении машины вал проходит через область резонанса. Длительная работа вала в резонансном режиме ведёт к увеличению его деформаций, а, следовательно, и напряжений в нём, способствуя тем самым быстрому его разрушению. Следовательно, необходимо сокращать время разгона и торможения, чтобы амплитуда колебаний вала не достигла опасной величины.

Материал данной лекции касается элементов передачи, которые не могут в ходе её работы непосредственно влиять на силовые и кинематические параметры передачи. Однако от качества этих элементов – валов и осей в существенной мере зависят качество и работоспособность передачи в целом.

Вопросы для самоконтроля:

  1.  Какие детали машин являются валами, какие – осями?
  2.  Назовите основные функции, выполняемые валами в механизмах и машинах.
  3.  Назовите основные разновидности валов и осей по геометрическим характеристикам (геометрическая ось, внешняя форма).
  4.  Назовите основные конструктивные элементы валов.
  5.  Какую роль выполняют в валах канавки и поднутрения? Чем они различаются?
  6.  Что такое галтель и для чего она предназначена?
  7.  Какие разновидности цапф вы знаете, каковы их достоинства и недостатки?
  8.  Для чего предназначены пяты валов, какие разновидности пят Вам известны?
  9.  Как оформляются концы валов, предназначенные для передачи момента другим механизмам?
  10.  Назовите основные группы материалов, используемых для изготовления валов.
  11.  Какие требования предъявляются к валам и осям с точки зрения работоспособности механизмов, их содержащих?
  12.  Назовите основные нагрузочные факторы, учитываемые при расчёте валов.
  13.  Назовите основные этапы расчёта валов.
  14.  Почему при проектном расчёте валов занижаются допускаемые напряжения?
  15.  Каковы основные допущения, принятые при создании расчётной схемы вала?
  16.  Проанализируйте сходство и различие проверочного расчёта валов на статическую и динамическую (усталостную) прочность вала.
  17.  Назовите основные критерии жёсткости вала.
  18.  Какие приёмы применяются при определении прогибов валов?
  19.  Какие виды колебаний возможны в работающем вале, что является причиной, их вызывающей?
  20.  При каких условиях проявляются резонансные явления в валах, чем они опасны?


Тема 3. валы и подшипники

Лекция № 10. Подшипники скольжения (ПС)

Вопросы, изложенные в лекции:

  1.  Подшипники, классификация.
  2.  Подшипники скольжения (ПС).

Подшипники, классификация.

В лекции № 9 уже упоминались опоры валов и осей, фиксирующих их положение в пространстве, обеспечивающих возможность вращения этих валов и осей, а также передающих корпусным деталям механизмов нагрузки, возникающие во вращающихся звеньях, закреплённых на валах и осях. Настоящая и следующая лекции посвящены более подробному рассмотрению основных элементов таких опор, называемых подшипниками.

Подшипником принято называть часть опоры, непосредственно взаимодействующей с цапфой вала или оси.

Без подшипников невозможно существование ни стационарных, ни, тем более, подвижных машин (транспортных и боевого применения). Качество конструкции подшипников, условия их смазки, защищённость от воздействия неблагоприятных факторов внешней среды в значительной мере определяют работоспособность, долговечность и энергетическую эффективность машин.

Классификация подшипников:

  1.  По направлению силовой нагрузки, воспринимаемой подшипником  
    1.  радиальные подшипники воспринимают нагрузку, направленную перпендикулярно (по радиусу) к оси вращения;
    2.  упорные подшипники воспринимают нагрузку, направленную вдоль оси вращения (упорные подшипники иногда называют подпятниками);
    3.  радиально-упорные подшипники воспринимают одновременно и радиальную, и осевую нагрузки, при этом величина радиальной нагрузки обычно существенно больше осевой;
    4.  упорно-радиальные подшипники так же, как и предыдущие, воспринимают и радиальную, и осевую нагрузки, но в этом случае величина радиальной нагрузки значительно меньше осевой.
  2.  В зависимости от вида трения  
    1.  подшипники качения;
    2.  подшипники скольжения

Конструктивные особенности подшипников качения будут рассмотрены в следующей лекции.

Подшипники
скольжения (ПС).

Подшипники скольжения по конструктивным признакам делятся на неразъёмные (глухие) и разъёмные.

Неразъёмные подшипники скольжения (рис. 10.1) находят широкое применение там, где нагрузки и скорости скольжения невелики (vск  3 м/с) – в приборах и механизмах управления.

Рис. 10.1. Неразъёмные подшипники
скольжения: а) встроенный в корпус;
б) фланцевый

Рис. 10.2. Разъёмный подшипник
скольжения:

Разъёмные подшипники (рис. 10.2) основное применение находят там, где невозможна или нежелательна осевая сборка (шатунные шейки коленчатых валов двигателей внутреннего сгорания), а также в тяжёлом машиностроении для крепления тяжело нагруженных валов.

Рис. 10.3. Самоустанавливающийся подшипник

При большой длине цапф и в некоторых других случаях используют самоустанавливающиеся подшипники (рис. 10.3), которые способны менять в небольших пределах угловое положение продольной оси по отношению к поверхности основания, то есть отслеживать угловое положение поперечного сечения цапфы вала.

Подшипники скольжения обычно имеют прочный корпус, иногда совмещаемый с корпусом механизма (рис. 10.1, а) или другой детали, и вкладыш, выполненный в виде втулки (рис. 10.1, 10.3) или отдельных цилиндрических сегментов (рис. 10.2) и покрытый по поверхности, контактирующей с цапфой вала, антифрикционным материалом, обладающим малым коэффициентом трения в паре с материалом цапфы вала и достаточно высокой износоустойчивостью.

Достоинства подшипников скольжения:

  1.  малые габариты в радиальном направлении;
  2.  хорошая восприимчивость к динамическим (ударным и вибрационным) нагрузкам;
  3.  высокая точность сопряжения;
  4.  хорошая прирабатываемость;
  5.  высокая долговечность в условиях обильной жидкостной смазки;
  6.  возможность работы в водной, абразивной и коррозионно-активной среде (при соответствующем подборе материалов и изготовлении);
  7.  возможность сборки (в зависимости от конструкции) как в осевом, так и в радиальном направлении;
  8.  простота конструкции и низкая стоимость.

Недостатки подшипников скольжения:

  1.  большие габариты в осевом направлении;
  2.  значительный расход смазочного материала;
  3.  необходимость следить за постоянным поступлением смазочного материала к рабочим поверхностям;
  4.  высокий пусковой момент и большой износ в период пуска;
  5.  необходимость использования в подшипнике дорогостоящих антифрикционных материалов.

Коэффициент потерь энергии в подшипниках скольжения при благоприятных условиях работы (обильная смазка, защита от попадания абразивных частиц, хорошее удаление продуктов износа, достаточный теплоотвод) невелик и лежит в пределах (0,5…5)10-2.

В качестве материала, контактирующего с цапфой вала, в подшипниках скольжения применяются:

  1.  при спокойной нагрузке, удельном давлении до 20 МПа и малых скоростях скольжения до 5 м/с антифрикционные чугуны с повышенным содержанием свободного графита (табл. 10.1);

Таблица 10.1

Режимы работы подшипников из антифрикционных чугунов

Чугун
(марка)

НВ,
10Н/мм
2

Состояние
цапфы вала

Удельное
давление,
p
не более, МПа

Скорость
скольжения,
v
не более, м/с

pv,
не более,
МПа
м/с

АЧС-1

177-225

Термообработанная

8,8

2

1,8

АЧС-2

186-225

Термообработанная

5,9

3

4,4

АЧС-3

157-186

Сырая

5,9

3

4,4

АЧВ-1

206-255

Термообработанная

11,8

5

11,8

АЧВ-2

164-193

Сырая







АЧК-1

193-213

Термообработанная

11,8

5

11,8

АЧК-2

164-193

Сырая







ЧМ-1,3

183-257

Термообработанная

19,6

1

19,6

ЧМ-1,8

203-257

Термообработанная

0,5

25

12,5

  1.  бронзы оловянистые (БрОЦС5-5-5; БрОФ10-1 и др.), свинцовистые и оловянисто-свинцовистые (БрС-30; БрО5С25 и др.), безоловянистые (БрА9Ж3Л; БрА10Ж4Н4Л и др.) являются наиболее распространённым подшипниковым материалом при скоростях скольжения до 12 м/с и удельных давлениях до 25 МПа;
  2.  латуни (медноцинковые сплавы, например, ЛАЖМц52-5-2-1, ЛКС80-3-3 и др.) применяют для изготовления низкоскоростных подшипников при скоростях скольжения до 2 м/с и удельных давлениях до 12 МПа;
  3.  для изготовления высокоскоростных подшипников в условиях обильной смазки и хорошего теплоотвода при скоростях скольжения до 15 м/с и удельных давлениях до 12 МПа; применяют оловянные, свинцово-оловянные и свинцовые баббиты, например Б89 (89% олова, 9% сурьма, ост. медь), Б16 (16% олова, 16% сурьма, 1,8% медь, ост. свинец);
  4.  лёгкие сплавы на алюминиевой основе находят широкое применение, для изготовления поверхностей трения подшипников для неответственных подшипников используют алюминиево-кремниевые сплавы (литейные АЛ3, АЛ4, АЛ5, деформируемые АК4, АК4-1), наиболее высокими антифрикционными качествами обладают алюминиево-оловянные композиты, получаемые спеканием порошковых материалов (например, АО20); по рабочим характеристикам эти материалы приближаются к баббитам при существенно меньшей цене и более высокой износостойкости;
  5.  неметаллические материалы (ДСП, текстолит, поликарбонаты, капрон, найлон, фторопласты, резины) применяют для изготовления подшипников, работающих при скоростях скольжения до 5 м/с и удельных давлениях до 10 МПа, некоторые из этих материалов (ДСП, резины) допускают использование воды в качестве смазки;
  6.  металлокерамика (бронзографит, железографит) получается спеканием порошков при высокой температуре и применяется при скоростях скольжения до 3 м/с, удельных давлениях до 6 МПа и недостатке смазки, металлокерамика отличается высокой пористостью (поры занимают до 40% объёма), вследствие чего способна впитывать большие количества масла, этого запаса масла хватает обычно на несколько месяцев работы подшипника без смазки.

Для работы с большинством перечисленных антифрикционных материалов цапфы вала необходимо подвергать термической или химикотермической обработке с целью получения высокой твёрдости рабочей поверхности > HRC 50, а в некоторых случаях (железистые бронзы высокой твёрдости, алюминиевые сплавы) > HRC 55. При этом точность изготовления диаметральных размеров для большинства подшипников лежит в пределах 6…7 квалитетов ЕСДП (единая система допусков и посадок), а шероховатость поверхности Ra – 2,5…0,25 мкм. Более высокая гладкость поверхности цапфы нежелательна вследствие слабого удержания на ней смазки.

В зависимости от количества смазочного материала в подшипнике скольжения различают следующие виды трения:

  1.  жидкостное трение обеспечивает полное разделение твёрдых поверхностей цапфы и подшипника слоем смазки (коэффициент трения, а следовательно, и коэффициент потерь энергии в подшипнике при этом виде трения минимальны);
  2.  полужидкостное трение – основная часть взаимодействующих поверхностей разделена слоем смазочной жидкости, а поверхности подшипника и цапфы контактируют только вершинами микронеровностей;
  3.  полусухое (граничное) трение – поверхности цапфы вала и подшипника почти постоянно контактируют между собой, однако между ними имеется некоторое количество смазочного материала;
  4.  сухое трение – в зазоре между поверхностями цапфы вала и подшипника смазочный материал отсутствует полностью, вследствие чего эти поверхности находятся в состоянии непрерывного контакта.

Для смазывания подшипников скольжения применяются самые разнообразные материалы, которые по степени консистентности (по густоте, по твёрдости) можно условно разделить на твёрдую - графит, дисульфид молибдена, некоторые обволакивающие металлы, например, индий; пластичную (консистентную, то есть не обладающую свойством каплепадения) – солидол, консталин, литол, некоторые смазки ЦИАТИМ; жидкую – органические и минеральные масла, иногда вода и другие жидкости, и газообразные – воздух, азот, инертные газы, в первую очередь аргон. Чем выше вязкость смазочного материала, тем труднее он выдавливатеся из рабочего зазора подшипника и, следовательно, тем более толстым может быть его слой между цапфой и поверхностью подшипника в процессе их совместной работы. Наибольшее распространение в промышленных условиях получили жидкая и консистентная смазки.

При использовании жидкостной смазки в зависимости от способа подачи смазки в рабочий зазор подшипника и разделения твёрдых поверхностей слоем жидкой смазки различают гидростатический и гидродинамический способы смазывания.

Рис. 10.4. Гидростатическая смазка подшипника скольжения.

Гидростатический способ основан на разделении трущихся поверхностей за счёт статического напора подводимой к подшипнику смазочной жидкости, то есть за счёт давления, создаваемого внешним источником (насосом). Поэтому при гидростатическом способе смазывания смазочная жидкость подаётся навстречу основным нагрузкам (рис. 10.4), действующим на цапфу вала, а давление насоса выбирается таким, чтобы цапфа вала всплывала на слое смазки. Применяется этот способ подачи смазки для смазывания подшипников тихоходных тяжело нагруженных валов (например, для смазки подшипников валов прокатных станов), для гидростатической центровки валов в прецизионных машинах, а также в периоды разгона до достижения гидродинамического режима смазывания.

Рис. 10.5. Гидродинамическая смазка подшипника скольжения

Гидродинамическое смазывание реализуется только в процессе вращения цапфы в подшипнике после достижения определённой (критической) скорости вращения (рис. 10.5). Первоначально цапфа неподвижного вала лежит на поверхности подшипника (рис. 10.5.а), и потому начальный период вращения вала характеризуется режимом граничного трения. По мере увеличения угловой скорости цапфы частицы смазочного масла за счёт налипания на её поверхность втягиваются в клиновой зазор между поверхностями цапфы и подшипника. Давление масла в этом зазоре повышается и при достижении критической скорости вращения цапфа вала, всплывая, оторвётся от поверхности подшипника, произойдёт полное разделение трущихся поверхностей. Среднее давление, развивающееся в клиновом зазоре, прямо пропорционально динамической вязкости масла, частоте вращения вала и обратно пропорционально толщине масляного слоя. Последнее свойство способствует саморегулированию толщины смазочного слоя в соответствии с действующей на цапфу вала нагрузкой – увеличение нагрузки ведёт к снижению толщины слоя смазки и наоборот. Давление в клиновом слое может достигать больших величин, и поэтому подача масла производится в зону разрежения, что не требует больших затрат мощности на смазывание и системы смазки (насосы, фильтры, радиаторы, трубопроводы и т.п.) высокого давления.

Коэффициент трения при жидкостном разделении трущихся поверхностей составляет (1…3)10-3, в то время как при граничном трении коэффициент трения для разных материалов колеблется от 110-2 (оловянистые баббиты) до 810-2 (антифрикционные чугуны).

Из изложенного ясно, что максимальный износ подшипников в нормальных условиях работы механизмов должен происходить при граничном трении, то есть в периоды их разгона (в периоды запуска механизмов). Однако интенсивное изнашивание во многих случаях наблюдается и вследствие многих других причин (тяжёлые условия работы, небрежное обслуживание и т.п.). В практике эксплуатации подшипников скольжения можно наблюдать следующие виды их изнашивания: 1) абразивное (происходит при попадании твёрдых частиц в рабочий зазор подшипника); 2) усталостное выкрашивание при действии пульсирующих нагрузок; 3) перегрев, являющийся следствием сухого трения и приводящий в конечном итоге к заеданию цапфы в подшипнике, появлению задиров или к выплавлению антифрикционного слоя материала.

Таким образом, основным критерием работоспособности подшипника, работающего на принципе трения скольжения, следует считать износоустойчивость трущейся пары.

Поэтому проектный расчёт подшипника (определение основных габаритных размеров) ведут, как правило, ориентируясь на возможность граничного трения, а величину зазора в трущейся паре, интенсивность подачи смазки при принудительном циркуляционном смазывании определяют по условию обеспечения режима гидродинамической смазки трущихся поверхностей. Расчёты подшипников на обеспечение гидродинамического режима смазки в настоящем курсе лекций не рассматриваются.

При проектном расчёте принимается допущение: удельное давление считается распределённым равномерно как по диаметру цапфы, так и по её длине. В этом случае условие прочности по среднему давлению p между контактирующими поверхностями цапфы вала и подшипника будет

;     (10.1)

где R – радиальная нагрузка, действующая на цапфу вала, d – диаметр цапфы, l – рабочая длина подшипника, p – величина действующего среднего давления в подшипнике, [p] – допустимая величина этого давления.

При проектном расчёте обычно задаются величиной коэффициента длины подшипника , величина которого зависит от конструкции опор и их расположения относительно вала. Так для несамоустанавливающихся опор с целью уменьшения неравномерности давления по длине подшипника рекомендуют принимать = 0,4…1,2 (в отечественной технике чаще всего = 0,6…0,9). При этом следует учитывать, что из короткого подшипника легче и быстрее удаляется смазочная жидкость, что, в свою очередь, ведёт к повышенному расходу смазочного материала, но и к более интенсивному охлаждению подшипника. Применение самоустанавливающегося подшипника позволяет увеличить коэффициент длины до = 1,5…2,5. При заданном коэффициенте длины подшипника его диаметр может быть найден по соотношению

.     (10.2)

Величину энерговыделения в работающем подшипнике характеризует произведение среднего давления p на скорость скольжения v. С целью предотвращения перегрева подшипника со всеми неприятными последствиями этого явления производится проверка подшипника и по этому критерию. Выражая скорость скольжения через параметры вращательного движения  ( и n – угловая скорость и частота вращения цапфы вала, r – её радиус) и среднее давление по зависимости (10.1), критерий работоспособности подшипника по условию перегрева можно записать следующим образом

.     (10.3)

Исходя из последнего выражения, при известных материалах трущейся пары цапфа-вкладыш подшипника длина подшипника может быть найдена следующим образом

    (10.4)

а далее по выражению (10.1) можно вычислить необходимый диаметр цапфы

.      (10.1)

Приведённый вид расчёта обычно используется при проектировании опор с необеспеченным жидкостным трением либо является предварительным при проектировании опор жидкостного гидродинамического трения, параметры которых уточняются в последующем в процессе гидродинамического расчёта подшипника скольжения.

В настоящей лекции изложены основные сведения о подшипниках скольжения с основами расчёта таких подшипников по условному среднему давлению и по допустимому энергетическому показателю [pv]. Расчёт подшипников гидродинамического трения можно найти в технической литературе.

Вопросы для самоконтроля:

  1.  Для выполнения каких функций предназначены опоры осей и валов?
  2.  Дайте определение подшипника.
  3.  Как влияет качество подшипников на долговечность и качество машины?
  4.  Назовите основные классификационные признаки подшипников.
  5.  Какой элемент машины можно назвать подшипником скольжения, какие разновидности этих подшипников Вы знаете?
  6.  Назовите основные достоинства и недостатки подшипников скольжения.
  7.  Какие требования предъявляются к материалам, предназначенным для изготовления подшипников?
  8.  Назовите основные группы материалов, используемых для изготовления подшипников.
  9.  Какие требования предъявляются к цапфе вала, работающей в подшипнике скольжения?
  10.  Назовите основные виды трения в подшипнике скольжения по условиям смазывания.
  11.  Назовите основные виды смазочных материалов, применяемых для смазывания подшипников скольжения.
  12.  В каких случаях используются и чем различаются гидростатический и гидродинамический способы смазывания?
  13.  Назовите основные виды изнашивания подшипников скольжения.
  14.  Назовите основные критерии работоспособности подшипников скольжения.
  15.  Назовите основные допущения при расчёте подшипников скольжения.


Тема 3. валы и подшипники

Лекция № 11. Подшипники качения (ПК)

Вопросы, изложенные в лекции:

  1.  Общие сведения, условия работы и критерии работоспособности ПК.
  2.  Подбор, посадки, крепление и смазка ПК.

Общие сведения, условия работы и критерии
работоспособности ПК.

Предыдущая лекция акцентирована на рассмотрение основных свойств подшипников скольжения и вопросов, касающихся их проектирования. Наряду с подшипниками скольжения в технических устройствах находят широкое применение подшипники, работающие по принципу трения каченияподшипники качения. Рассмотрению конструкции, основных свойств, и основ конструирования узлов с такими подшипниками и посвящена настоящая лекция.

Рис. 11.1. Подшипник
качения (конструкция).

Подшипник качения имеет, как правило, более сложную конструкцию в сравнении с подшипником скольжения и, в подавляющем большинстве случаев, является готовым (то есть изготовленным на специализированном предприятии) изделием, устанавливаемым в механизм или машину без какой-либо дополнительной доработки.

Конструктивно подшипник качения (рис. 11.1), как правило, включает 4 основных элемента: 1) наружное кольцо, обычно устанавливаемое в корпусе, и потому неподвижное; 2) внутреннее кольцо, обычно насаживаемое на цапфу вала, и вращающееся вместе с ней; 3) тела качения (шарики, ролики или другие), обкатывающиеся при работе подшипника по беговым дорожкам наружного и внутреннего колец, и 4) сепаратор, предотвращающий в процессе работы подшипника набегание тел качения друг на друга. В отдельных случаях применяются подшипники, как более простой (например, без одного из колец), так и более сложной (например, с составными кольцами) конструкции.

Подшипники качения широко применяются в стационарных и подвижных машинах многих отраслей машиностроения, в том числе и в МГКМ (многоцелевых гусеничных и колёсных машинах). В силу этого они стандартизованы, выпускаются в массовом количестве на специализированных предприятиях с высокой степенью автоматизации производства, что гарантирует их относительно невысокую стоимость.

Достоинства подшипников качения:

  1.  малые потери на трение (приведённый к цапфе вала коэффициент трения подшипников качения в зависимости от типа подшипника и других его характеристик составляет f = 1,510-3…610-3);
  2.  малые габариты в осевом направлении;
  3.  низкая стоимость при высокой степени взаимозаменяемости;
  4.  малый пусковой момент сопротивления, практически одинаковый с моментом, действующим в процессе установившегося движения;
  5.  малый расход смазочных материалов и, следовательно, малый объём работ по обслуживанию;
  6.  пониженные требования к материалу и качеству обработки цапф.

Недостатки подшипников качения:

  1.  высокая чувствительность к ударным и вибрационным нагрузкам вследствие малых площадей контакта между телами качения и беговыми дорожками колец подшипника;
  2.  большие габариты в радиальном направлении;
  3.  малая надёжность в высокоскоростных приводах.

Классификация подшипников качения:

Рис. 11.2. Основные формы тел качения, применяемые в подшипниках: а) шарик; ролики  б) цилиндрический;
в) конический; г) бочкообразный; д) игольчатый; е) витой

  1.  по форме тел качения (рис. 11.2) – шариковые, роликовые с цилиндрическими, коническими или бочкообразными роликами, игольчатые;
  2.  по количеству рядов тел качения – однорядные, двухрядные, трёх- и более рядные;
  3.  по направлению воспринимаемой нагрузки – радиальные, предназначенные для восприятия нагрузки, перпендикулярной оси вращения, радиально-упорные (радиальная и осевая нагрузки, причём радиальная нагрузка больше осевой), упорно-радиальные (радиальная и осевая нагрузки, но радиальная нагрузка меньше осевой), упорные (только под осевую нагрузку), комбинированные (радиальная и осевая нагрузки воспринимаются разными телами качения);
  4.  по самоустанавливаемости – несамоустанавливающиеся и самоустанавливающиеся;

Рис. 11.3. Серии диаметров и
ширин подшипников качения:
1) особо лёгкая; 2) лёгкая;
3) лёгкая широкая; 4) средняя;
5) средняя широкая; 6) тяжёлая.

  1.  по габаритным размерам (серии диаметров и ширин, рис. 11.3) – особо лёгкая, лёгкая, лёгкая широкая, средняя, средняя широкая, тяжелая серии;
  2.  по точности изготовления – для подшипников качения стандартом (ГОСТ 520-71) предусмотрены 5 классов точности (Р0, Р6, Р5, Р4, Р2); класс точности указывается перед номером подшипника, при этом буква «Р» может опускаться (Р4-205 или 4-205), а нулевой класс (подшипники общего назначения) может не указываться вообще;
  3.  по конструктивным особенностям – с защитными шайбами, с упорным бортом на наружном кольце, с канавкой на наружном кольце, с составными кольцами и др.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Класс точности

Тире

Серия ширин

Коструктивная
разновидность

Тип подшипника

Серия диаметров

Диаметр
отверстия / 5

Специальные буквенные обозначения

Рис. 11.4. Схема построения
условного обозначения подшипника качения

Условные обозначения (маркировка, паспорт) подшипников качения (рис. 4) являются в основном цифровыми и наносятся на торцовые поверхности колец. Основное обозначение подшипника может включать от двух до семи цифр (нули на левой стороне обозначения, то есть в начале цифры, не проставляются).

Две последние цифры справа обозначают диаметр отверстия во внутреннем кольце (диаметр цапфы вала), делённый на 5, за исключением следующих четырёх размеров: диаметр отверстия 10 мм обозначается цифрами 00; 12 мм – 01; 15 мм – 02, и 17 мм – 03. Так, например, подшипник с диаметром отверстия внутреннего кольца 20 мм будет иметь две последние цифры обозначения 04, с диаметром 75 мм – 15, с диаметром 495 мм – 99 и т.д. Из этого следует, что для большей части подшипников диаметр отверстия внутреннего кольца изменяется с шагом 5 мм.

Третья цифра справа соответствует серии диаметров наружных колец (наружных диаметров подшипника): сверхлёгкая серия – 8 или 9; особолёгкая – 1; лёгкая – 2; средняя – 3; тяжёлая – 4.

Рис. 11.5. Некоторые типы подшипников качения: верхний ряд – шариковые; нижний ряд – роликовые (тип подшипника указан цифрой).

Четвёртой цифрой справа обозначается тип подшипника: шариковый радиальный – 0; шариковый сферический – 1; роликовый радиальный – 2; роликовый сферический – 3; игольчатый – 4; роликовый с витыми роликами – 5; шариковый радиально-упорный – 6; роликовый радиально-упорный – 7; шариковый упорный – 8; роликовый упорный – 9.

Пятая и шестая цифры отведены для обозначения конструктивной разновидности подшипника.

Седьмой цифрой обозначается серия ширин (цифры от 0 до 9), лёгкой серии обычно соответствует 0 или 1.

Материалы для изготовления подшипников качения. Кольца подшипников качения и их тела качения (шарики, ролики) изготавливают из специальных высокохромистых легированных сталей (ШХ15, ШХ15СГ, ШХ20СГ, 20ХН4А и др.) с улучшающей термообработкой до HRC 61…67 при неоднородности твёрдости не более 3 HRC для каждого из колец и для всех тел качения. Сепараторы чаще всего выполняют штампованными из стальной (мягкая малоуглеродистая сталь) ленты. Сепараторы скоростных подшипников выполняют из антифрикционных материалов (латуни, бронзы, алюминиевых сплавов, текстолита и некоторых других пластмасс).

Подбор, посадки, крепление и смазка ПК.

Подшипники качения могут терять работоспособность по нескольким причинам.

усталостное выкрашивание отслаивание (шелушение) частичек металла с рабочих поверхностей и появление на них раковин является, в конечном итоге, следствием циклического нагружения контактных поверхностей тел качения и беговых дорожек колец.

Смятие (пластическая деформация) поверхности тел качения и беговых дорожек  на кольцах возникает вследствие чрезмерных статических нагрузок или при действии однократных ударных нагрузок. Характерный признак: для тел качения – нарушение геометрической формы; для колец наличие на беговых дорожках местных углублений, по форме повторяющих поверхность тел качения (наиболее характерно для внутреннего кольца).

Разрушение тел качения или колец под воздействием чрезмерных ударных нагрузок, возникающих вследствие неправильного монтажа или нарушения правил эксплуатации (раскалывание тел качения или колец, скалывание бортов колец и т.п.).

Абразивное изнашивание происходит при попадании в подшипник частиц высокой твёрдости через нарушенные уплотнительные элементы.

Разрушение сепараторов происходит, как правило, из-за изнашивания их за счёт трения тел качения при недостаточной смазке, от воздействия тел качения на них при наличии центробежных сил большой величины (при больших скоростях вращения) и некоторых других причин.

Внешними признаками потери работоспособности подшипниками качения являются повышенный шум при работе механизма, перегрев подшипникового узла (увеличение потерь мощности в подшипниковом узле), излишние люфты, то есть потеря точности вращения валов. Внешними признаками усталостного выкрашивания являются появление зеркальных частичек в смазочной жидкости, повышенная шумность в процессе работы механизма, чрезмерная вибрация валов при вращении.

Таким образом, в качестве основных критериев работоспособности подшипника качения следует считать износостойкость поверхностей качения, сопротивляемость пластическим деформациям и, в конечном итоге, долговечность подшипника.

Так как подшипники качения в подавляющем большинстве являются стандартизованными изделиями, при разработке подшипникового узла их проектный расчёт заменяется процедурой подбора подшипника.

Выбор подшипника качения (и установление необходимого паспорта подшипника) определяются следующими основными показателями:

  1.  характером нагрузки (постоянная, переменная, ударная), её величиной и направлением действия;
  2.  диаметром цапф вала и частотой его вращения;
  3.  необходимой долговечностью подшипникового узла;
  4.  нагрузочной способностью подшипника (статическая и динамическая грузоподъёмность).

Долговечность – количество миллионов оборотов (L) одного кольца подшипника относительно другого либо число моточасов работы (Lh) до появления усталостного разрушения.

Поскольку в силу разных причин (различия в прочности исходных материалов, колебания технологических режимов обработки и т.п.) однотипные подшипники качения могут несколько отличаться по долговечности, то в расчётах широко используется понятие базовой долговечности, под которой понимают долговечность большинства из одновременно испытанных подшипников. В общем машиностроении и при стандартных испытаниях подшипников обычно используется 90% базовая долговечность L106, то есть долговечность, которую имеют не менее 90 % участвующих в испытаниях подшипников (90 %-ная надёжность подшипников). При более жёстких требованиях к надёжности подшипникового узла в расчётах используется 95 %-ная базовая долговечность L5, а иногда и 97 %-ная  L3.

Базовая долговечность обеспечивается при базовой динамической грузоподъёмности. Базовая динамическая грузоподъёмность (Cr – радиальная для радиальных и радиально-упорных подшипников, Ca – осевая для упорных и упорно-радиальных) – нагрузка, которую выдерживает подшипник при сохранении базовой долговечности. В стандартах для каждого конкретного подшипника указывается обычно базовая динамическая грузоподъёмность C и предельно допустимая статическая нагрузка C0. Под статической понимается нагрузка, действующая на подшипник при относительной частоте вращения колец до 10 оборотов в минуту.

В реальных механизмах действующие в подшипнике нагрузки часто одновременно имеют как радиальную, так и осевую составляющие, а испытания подшипников производятся, как правило, под действием однонаправленной нагрузки. Поэтому для возможности сравнения долговечности подшипника под действием реальной и испытательной нагрузок введено понятие эквивалентной нагрузки. Эквивалентная динамическая нагрузка - постоянная однонаправленная нагрузка, при которой подшипник имеет такую же долговечность, как и в реальных условиях работы. Использование в расчётах эквивалентной нагрузки позволяет учесть не только характер и направление действующих сил, но и некоторые другие факторы, действующие на подшипниковый узел в реальных условиях его работы. Эквивалентная нагрузка RE подшипника качения может быть вычислена по выражению

;    (11.1)

где Fr и Fa – радиальная и осевая составляющие нагрузки, действующей на вращающееся кольцо подшипника, X и Y – коэффициенты влияния радиальной и осевой нагрузок, соответственно; V – коэффициент вращающегося кольца (если относительно действующей нагрузки вращается внутреннее кольцо, то V = 1, если наружное  V = 1,2); КБ – динамический коэффициент безопасности, учитывающий действие динамических перегрузок на долговечность подшипника (для редукторов общего применения КБ = 1,3…1,5); КТ – коэффициент, учитывающий влияние температуры подшипникового узла на долговечность подшипника. При рабочей температуре подшипникового узла t  100 C, принимают KT = 1, а для температур 100 < t  250 C температурный коэффициент можно определить по эмпирической зависимости

.    (11.2)

Для радиальных подшипников, неспособных воспринимать осевую нагрузку (например, для роликовых цилиндрических), Fa = 0 и X = 1; для упорных – Fr = 0 и Y = 1. Для шариковых радиальных, шариковых и роликовых радиально-упорных (конических) подшипников в стандарте указывается величина «e», зависящая в основном от угла наклона беговой дорожки к оси вращения. Если для внешних сил, действующих на подшипник, Fa / VFr  e, то X = 1, а Y = 0. В противном случае, когда Fa / VFr > e, X и Y определяются по каталогу для данного типа подшипников.

Рис. 11.6. Схема к определению сил,
действующих на радиально-упорные
подшипники
(пояснения в тексте).

При нагружении радиально-упорных подшипников радиальной нагрузкой наклон контактной линии между внешним кольцом и телом качения на угол к торцовой плоскости подшипника вызывает появление горизонтальной составляющей (рис. 11.6, б, сила Si). Для шариковых радиально-упорных подшипников эта сила Si = eFri, а для роликовых конических  Si = 0,83eFri. В этом случае осевые составляющие сил, действующих на каждый из подшипников вала, в существенной степени зависят от Si. Так для расчётной схемы, представленной на рис. 11.6, а) S2 совпадает по направлению с внешней осевой нагрузкой Fa, действующей на вал, а S1 направлена ей навстречу. Если при этом суммарная нагрузка Fa + S2 > S1, то Fa1 = Fa + S2, а Fa2 = S2; если же Fa + S2 < S1, то Fa1 = S1, а Fa2 = S2 - Fa.

Долговечность подшипника, его базовая динамическая грузоподъёмность и эквивалентная динамическая нагрузка связаны соотношением

;   (11.3)

где L10 в миллионах оборотов вращающегося кольца, а Lh10 в моточасах работы подшипника; n – частота вращения подвижного кольца, мин.-1, p – показатель степени кривой усталости; для шариковых подшипников p = 3, для роликовых  p = 10/3.

Обычно в техническом задании на разработку механизма указывается и срок его работоспособности. Принимая долговечность подшипника равной этому сроку (предпочтительный вариант) или при назначении замен подшипников в процессе эксплуатации (вариант с текущим ремонтом) некоторой части этого срока и используя зависимость (11.3), нетрудно установить необходимую динамическую грузоподъёмность подшипника

;    (11.4)

где величина p в показателе степени у скобок зависит от типа подшипника (см. выше). По известной требуемой величине грузоподъёмности подшипник может быть выбран из соответствующего каталога, при этом грузоподъёмность выбранного подшипника должна быть не меньше требуемой.

Подшипники качения обладают полной взаимозаменяемостью. Присоединительными размерами этих подшипников являются наружный диаметр D, внутренний диаметр d и ширина кольца B. Допуски на изготовление посадочных поверхностей подшипника не совпадают с допусками по квалитетам, установленными для гладких поверхностей. 

Рис. 11.7. Схема расположения полей допусков для посадочных диаметров подшипника и сопрягаемых с ними поверхностей (вал и корпус)

На рис. 11.7 представлены схемы расположения полей допусков для посадочных диаметров колец подшипника и поля допусков сопрягаемых с ними поверхностей для подшипника класса точности Р0 в соответствие с данными табл. 11.1.

Таблица 11.1 Поля допусков посадочных поверхностей,
сопрягаемых с подшипниками качения по ГОСТ 3325

Класс точности подшипника

Поля допусков посадочных поверхностей

отверстий корпусов для посадок

валов для посадок

с зазором

переходных

с натягом

с зазором

переходных

с натягом

0 и 6

(E9), E8, G7, (H9), H8, H7

Js7, (J7), K7, M7, N7

P7

(e9), e8, f8, f9, f7, f6

h11, (h10), h9, h8, h7, h6, js6, (j6), g6

r7, r6, p6, n6, m6, k6

5 и 4

G6, H6<