7156

Дисперсия в волоконных световодах

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Дисперсия в волоконных световодах. В световодах при передачи импульсных сигналов после прохождения некоторого расстояния импульсы искажаются, расширяются и наступает момент, когда соседние импульсы перекрывают друг друга. Данное явление в теории све...

Русский

2013-01-17

295 KB

8 чел.

Дисперсия в волоконных световодах.

В световодах при передачи импульсных сигналов после прохождения некоторого расстояния импульсы искажаются, расширяются и наступает момент, когда соседние импульсы перекрывают друг друга.

Данное явление в теории световодов носит название дисперсии. В курсе физики дисперсией называется распространение синусоидальных волн разных частот с различными фазовыми скоростями. Расширение импульсов устанавливает предельные скорости передачи информации по световоду при импульсно-кодовой модуляции и при малых потерях ограничивают длину участка регенерации. Дисперсия также ограничивает ширину полосы пропускания световода.

Рассмотрим явление дисперсии более подробно. Распространение импульса электромагнитной энергии по световоду может быть представлен в виде ряда лучей, как показано на рис. 1.

                                              

                                                        1         

           Т                                                  2                           kТ

    Импульс                                                                      Импульс  

    на входе                                                                      на выходе

                                                              Рис. 1

Аксиальный луч (1) распространяется вдоль оптической оси и проходит расстояние . Время пробега при этом составит

где - фазовая скорость электромагнитной волны.

Время пробега того же расстояния  наклонным лучом с максимально возможным значением угла

.

Так как максимальное значение  определяется углом полного внутреннего отражения с, то

Когда эти два луча, переносящие электромагнитную энергию, складываются вместе, наклонный луч по сравнению с аксиальным лучом имеет временное запаздывание

Это приводит к тому, что форма выходного импульса по сравнению со входным импульсом искажается, импульс расширяется во времени (рис. 1). Такое явление называется межмодовой (модовой) дисперсией () и проявляется в многомодовых световодах. Однако данный вид дисперсии не единственный в волоконных световодах.

Дисперсия определяется тремя главными составляющими:

-межмодовой;

-волноводной;

-материальной.

Волноводная () характеризуется  зависимостью групповой скорости моды от длины волны, а материальная () - зависимостью коэффициента преломления материала световода от длины волны.

Результирующая дисперсия может быть рассчитана по формуле:

.

Различные виды дисперсии проявляются по-разному в различных типах волоконных световодов. В ступенчатых многомодовых оптических волокнах доминирует межмодовая дисперсия, которая рассчитывается по формуле:

,

где .

Вреальных ступенчатых волоконных световодах расширение импульса составляет =20 нс/км.

В градиентных волоконных световодах модовая дисперсия практически отсутствует. Это объясняется параболическим профилем показателя преломления сердечника стекловолокна (рис. 2).

  

                                                                                                                            n2

                                                      2   

                                                                                                                                 n1  

                                           1

                                                                    Рис. 2

Аксиальный луч (1) проходит меньший путь, но в среде с большим показателем преломления. Периферийный луч (2) проходит больший путь, но в среде с меньшим показателем преломления. В результате время пробега лучей выравнивается и расширение импульса за счет модовой дисперсии практически отсутствует, т.к. составляет =50 пс/км, что в 400 раз меньше, чем в аналогичных по размерам ступенчатых многомодовых световодах.

Тем не менее расчет межмодовой дисперсии d в градиентных световодах производится по формуле:

.

В одномодовых световодах модовая дисперсия отсутствует и расширение импульса определяется внутримодовой дисперсией, т.е. уширение импульса в пределах каждой моды, которая вызвана   материальной и волноводной дисперсиями, .

Для определения внутримодовой дисперсии необходимо воспользоваться понятиями фазовой и групповой скоростями распространения электромагнитных волн.

В соответствии с основными положениями электродинамики в однородных средах плоская электромагнитная волна распространяется с фазовой скоростью

  и групповой скоростью  .

Для недисперсионной среды фазовая скорость не зависит от частоты, и тогда групповая скорость равна фазовой скорости. Подставим в выражение для групповой скорости , продифференцируем и получим . Однако, в дисперсионных средах, где фазовая скорость электромагнитной волны является функцией частоты, ф игр имеют разные значения.

Для дисперсионной среды, где показатель преломления зависит от частоты, вводится групповой показатель преломления

.

Учитывая, что

,

выражение для группового показателя преломления можно записать в виде

и групповую скорость .

Тогда можно определить время распространения импульса электромагнитной энергии через дисперсионную среду длиной :

.

Если среда обладает дисперсией и ширина спектра излучения срставляет , то световые импульсы при распространении расширяются:

Ширину спектра излучения обычно определяют по уровню половинной мощности. Удобно ввести относительную величину спектра излучения

.

Тогда после распространения импульса в дисперсионной среде на расстояние  ширина его на уровне половинной мощности определится следующим соотношением:

.

Для оценки уширения импульса вводится понятия среднеквадратического отклонения, которое принимается на уровне 0,6 от максимальной мощности импульса гауссовой формы (рис3).

        

     Рвх

                                                                                              Рвых    

                                     0,6Рвх                                                                                                                                                    0,6Рвых

                                                                                                            

                                                                   Рис. 3

Тогда уширение импульса за счет волоконного световода определится:

.

Среднеквадратическое уширение импульса, обусловленное внутримодовой дисперсией рассчитывается по формуле:

где  - километрическое среднеквадратическое

             отклонение длины волны основной моды;

      М - коэффициент удельной материальной дисперсии;

       N2- групповой показатель преломления в материале

             оболочки;

      V -  нормированная частота;

    - нормированное время пробега.

Первый член приведенного выражения определяется дисперсией материала, второй - волноводной дисперсией.

Для определения материальной дисперсии воспользуемся трехчленной дисперсионной формулой Селмейера, которая характеризует спектральную зависимость показателя преломления стекол в диапазоне 0,6 - 2 мкм

,

где коэффициенты Аi и li (i=1,2,3) определяются экспериментально.

Возьмем производную от приведенного выражения по .

 

Производная от первого слагаемого

Аналогично для i-го члена

Тогда производная определится

Возьмем вторую производную по .

 

Производная от первого слагаемого

Аналогично для i-го члена

Тогда коэффициент удельной материальной дисперсии определится

Таким образом, материальная дисперсия представляет собой расширение импульса при прохождении электромагнитной волны в большом объеме стекла. Определяется зависимостью показателя преломления от длины волны и это означает, что различные длины волн распространяются с различной скоростью.

Волноводная дисперсия представляет собой расширение импульса,  которое происходит вследствие того, что электромагнитная волна, заключенная в некоторую среду, зависит от ее волноводной структуры. Действительно, с увеличением длины волны возрастает диаметр поля моды, а так как в одномодовых световодах волна распространяется не только в сердечнике, но и частично в оболочке, все большая часть мощности импульса сосредотачивается в оболочке, показатель преломления которой относительно мал. Скорость распространения такой волны меняется, что и приводит к расширению импульса.

M(), B()

пс/нм км  150

20

                 100

                  50

                                                                                           со смещенной дисперсией

                                                                                                                    B()

                                                                                                                традиционная

                                  1,1        1,2          1,3    1,4         1,5          1,6   , мкм

                                                                                                    M()

                 -50

                                             Рис. 4

Рассмотрим действие материальной и волноводной дисперсий в одномодовой волоконном световоде ( рис. 4).

С увеличением длины волны удельная материальная дисперсия уменьшается и на длине волны 1,3 мкм принимает отрицательные значения.  Длина волны, при которой дисперсия равна нулю, называется длиной волны нулевой дисперсии ().

Волноводная дисперсия несмещенных волокон представляет собой относительно небольшую величину и находится в области положительных чисел. Создавая стекловолокна со смещенной дисперсией,  основу которой составляет ее возросшая волноводная компонента, появляется возможность скомпенсировать материальную дисперсию и сдвинуть нулевую дисперсию в длинноволновую область, т.е. к третьему окну прозрачности (=1,55 мкм). Данный сдвиг осуществляется уменьшением диаметра сердечника, увеличением  и использованием треугольной формы профиля показателя преломления сердечника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83572. Початок війни і його правові наслідки. Цілі війни. Театр війни 37.66 KB
  Цілі війни. Театр війни Відповідно до Гаазької конвенції про відкриття військових дій 1907 р. держави визнають що військові дії між ними не повинні починатися без попереднього і недвозначного попередженняяке матиме або форму мотивованого оголошення війни або форму ультиматуму з умовним оголошенням війни.
83573. Нейтралітет під час війни 37.1 KB
  Права і обов’язки нейтральних держав під час війни воюючих сторін відносно нейтральних держав а також фізичних осіб як нейтральних так і воюючих держав регламентуються V Гаазькою конвенцією про права і обов’язки нейтральних держав та осіб у разі сухопутної війни 1907 р. Нейтральна держава не повинна забезпечувати воюючих зброєю військовими та іншими засобами. Разом з тим вона не зобов’язана перешкоджати вивозу або транзиту з місць бойових дій за рахунок того або іншого з воюючих зброї боєприпасів на умовах взаємності і однакового...
83574. Захист поранених і хворих під час війни 36.94 KB
  Норми про захист поранених і хворих у сухопутній війні містяться у І Женевській конвенції про поліпшення долі поранених і хворих у діючих арміях 1949 р. Перший Додатковий протокол поширив цей режим на всіх поранених і хворих військових або цивільних які потребують негайної медичної допомоги. Воюючі зобов\'язані вживати негайних заходів для пошуку і збору поранених і хворих.
83575. Поняття окупації та її дія в часі. Режим військової окупації 40.73 KB
  Стосовно населення окупованої території повинні виконуватися основні права людини а також права зафіксовані в нормах права збройних конфліктів. Забороняються з будьяких мотивів викрадення а також депортування населення окупованої території на територію держави що окупує або третьої держави. Проте для забезпечення безпеки населення або з особливо вагомих військових міркувань можлива повна або часткова евакуація певного окупованого району. Окупаційна влада не може примушувати населення окупованих територій служити у своїх збройних силах...
83576. Військовополонені. Найманці 37.85 KB
  Полонені мають свого представника що спостерігає за умовами їх життя і підтримує звязок із адміністрацією табору. Полонені забезпечуються необхідним одягом харчуванням медичним обслуговуванням. Рядові полонені можуть притягуватися до роботи з урахуванням їх фізичного стану.
83577. Правове положення учасників збройних конфліктів 37.61 KB
  Під час збройних конфліктів населення що проживає на території держави поділяється на дві групи: таке що відноситься до збройних сил і таке що не відноситься до збройних сил цивільне населення. Комбатанти це особи що входять до складу збройних сил воюючих сторін та безпосередньо ведуть бойові дії проти ворога зі зброєю в руках. Некомбатанти це особи що входять до складу збройних сил та безпосередньо не беруть участь в бойових діях Це військові кореспонденти юристи духівництво інтенданти медичний персонал.
83578. Заборонені засоби і методи ведення війни 36.97 KB
  Засоби ведення військових дій це зброя і інша військова техніка що застосовується збройними силами воюючих для знищення живої сили і матеріальних засобів противника придушення його сил і здатності до опору. Методи ведення військових дій це порядок різні способи використання засобів ведення війни у вказаних цілях. право сторін що знаходяться в конфлікті обирати методи і засоби ведення війни не є необмеженим.
83579. Особливості ведення морської війни 38.73 KB
  Театром морської війни є внутрішні морські води територіальне море і відкрите море. До морської війни застосовні загальні правила сухопутної війни зокрема правила щодо заборони на певні засоби і методи. В правилах морської війни специфічними є правила для підводних човнів морської блокади бомбардувань і ін.
83580. Правова регламентація повітряної війни 34.96 KB
  Всі правила і норми що стосуються війни в цілому відносяться і до повітряної війни. Театром повітряної війни є повітряний простір над сухопутним і морським театрами воїни тобто над сухопутною територією воюючих над територіальним і відкритим морем. Повітряний простір над нейтральними державами театром війни бути не може.