7156

Дисперсия в волоконных световодах

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Дисперсия в волоконных световодах. В световодах при передачи импульсных сигналов после прохождения некоторого расстояния импульсы искажаются, расширяются и наступает момент, когда соседние импульсы перекрывают друг друга. Данное явление в теории све...

Русский

2013-01-17

295 KB

8 чел.

Дисперсия в волоконных световодах.

В световодах при передачи импульсных сигналов после прохождения некоторого расстояния импульсы искажаются, расширяются и наступает момент, когда соседние импульсы перекрывают друг друга.

Данное явление в теории световодов носит название дисперсии. В курсе физики дисперсией называется распространение синусоидальных волн разных частот с различными фазовыми скоростями. Расширение импульсов устанавливает предельные скорости передачи информации по световоду при импульсно-кодовой модуляции и при малых потерях ограничивают длину участка регенерации. Дисперсия также ограничивает ширину полосы пропускания световода.

Рассмотрим явление дисперсии более подробно. Распространение импульса электромагнитной энергии по световоду может быть представлен в виде ряда лучей, как показано на рис. 1.

                                              

                                                        1         

           Т                                                  2                           kТ

    Импульс                                                                      Импульс  

    на входе                                                                      на выходе

                                                              Рис. 1

Аксиальный луч (1) распространяется вдоль оптической оси и проходит расстояние . Время пробега при этом составит

где - фазовая скорость электромагнитной волны.

Время пробега того же расстояния  наклонным лучом с максимально возможным значением угла

.

Так как максимальное значение  определяется углом полного внутреннего отражения с, то

Когда эти два луча, переносящие электромагнитную энергию, складываются вместе, наклонный луч по сравнению с аксиальным лучом имеет временное запаздывание

Это приводит к тому, что форма выходного импульса по сравнению со входным импульсом искажается, импульс расширяется во времени (рис. 1). Такое явление называется межмодовой (модовой) дисперсией () и проявляется в многомодовых световодах. Однако данный вид дисперсии не единственный в волоконных световодах.

Дисперсия определяется тремя главными составляющими:

-межмодовой;

-волноводной;

-материальной.

Волноводная () характеризуется  зависимостью групповой скорости моды от длины волны, а материальная () - зависимостью коэффициента преломления материала световода от длины волны.

Результирующая дисперсия может быть рассчитана по формуле:

.

Различные виды дисперсии проявляются по-разному в различных типах волоконных световодов. В ступенчатых многомодовых оптических волокнах доминирует межмодовая дисперсия, которая рассчитывается по формуле:

,

где .

Вреальных ступенчатых волоконных световодах расширение импульса составляет =20 нс/км.

В градиентных волоконных световодах модовая дисперсия практически отсутствует. Это объясняется параболическим профилем показателя преломления сердечника стекловолокна (рис. 2).

  

                                                                                                                            n2

                                                      2   

                                                                                                                                 n1  

                                           1

                                                                    Рис. 2

Аксиальный луч (1) проходит меньший путь, но в среде с большим показателем преломления. Периферийный луч (2) проходит больший путь, но в среде с меньшим показателем преломления. В результате время пробега лучей выравнивается и расширение импульса за счет модовой дисперсии практически отсутствует, т.к. составляет =50 пс/км, что в 400 раз меньше, чем в аналогичных по размерам ступенчатых многомодовых световодах.

Тем не менее расчет межмодовой дисперсии d в градиентных световодах производится по формуле:

.

В одномодовых световодах модовая дисперсия отсутствует и расширение импульса определяется внутримодовой дисперсией, т.е. уширение импульса в пределах каждой моды, которая вызвана   материальной и волноводной дисперсиями, .

Для определения внутримодовой дисперсии необходимо воспользоваться понятиями фазовой и групповой скоростями распространения электромагнитных волн.

В соответствии с основными положениями электродинамики в однородных средах плоская электромагнитная волна распространяется с фазовой скоростью

  и групповой скоростью  .

Для недисперсионной среды фазовая скорость не зависит от частоты, и тогда групповая скорость равна фазовой скорости. Подставим в выражение для групповой скорости , продифференцируем и получим . Однако, в дисперсионных средах, где фазовая скорость электромагнитной волны является функцией частоты, ф игр имеют разные значения.

Для дисперсионной среды, где показатель преломления зависит от частоты, вводится групповой показатель преломления

.

Учитывая, что

,

выражение для группового показателя преломления можно записать в виде

и групповую скорость .

Тогда можно определить время распространения импульса электромагнитной энергии через дисперсионную среду длиной :

.

Если среда обладает дисперсией и ширина спектра излучения срставляет , то световые импульсы при распространении расширяются:

Ширину спектра излучения обычно определяют по уровню половинной мощности. Удобно ввести относительную величину спектра излучения

.

Тогда после распространения импульса в дисперсионной среде на расстояние  ширина его на уровне половинной мощности определится следующим соотношением:

.

Для оценки уширения импульса вводится понятия среднеквадратического отклонения, которое принимается на уровне 0,6 от максимальной мощности импульса гауссовой формы (рис3).

        

     Рвх

                                                                                              Рвых    

                                     0,6Рвх                                                                                                                                                    0,6Рвых

                                                                                                            

                                                                   Рис. 3

Тогда уширение импульса за счет волоконного световода определится:

.

Среднеквадратическое уширение импульса, обусловленное внутримодовой дисперсией рассчитывается по формуле:

где  - километрическое среднеквадратическое

             отклонение длины волны основной моды;

      М - коэффициент удельной материальной дисперсии;

       N2- групповой показатель преломления в материале

             оболочки;

      V -  нормированная частота;

    - нормированное время пробега.

Первый член приведенного выражения определяется дисперсией материала, второй - волноводной дисперсией.

Для определения материальной дисперсии воспользуемся трехчленной дисперсионной формулой Селмейера, которая характеризует спектральную зависимость показателя преломления стекол в диапазоне 0,6 - 2 мкм

,

где коэффициенты Аi и li (i=1,2,3) определяются экспериментально.

Возьмем производную от приведенного выражения по .

 

Производная от первого слагаемого

Аналогично для i-го члена

Тогда производная определится

Возьмем вторую производную по .

 

Производная от первого слагаемого

Аналогично для i-го члена

Тогда коэффициент удельной материальной дисперсии определится

Таким образом, материальная дисперсия представляет собой расширение импульса при прохождении электромагнитной волны в большом объеме стекла. Определяется зависимостью показателя преломления от длины волны и это означает, что различные длины волн распространяются с различной скоростью.

Волноводная дисперсия представляет собой расширение импульса,  которое происходит вследствие того, что электромагнитная волна, заключенная в некоторую среду, зависит от ее волноводной структуры. Действительно, с увеличением длины волны возрастает диаметр поля моды, а так как в одномодовых световодах волна распространяется не только в сердечнике, но и частично в оболочке, все большая часть мощности импульса сосредотачивается в оболочке, показатель преломления которой относительно мал. Скорость распространения такой волны меняется, что и приводит к расширению импульса.

M(), B()

пс/нм км  150

20

                 100

                  50

                                                                                           со смещенной дисперсией

                                                                                                                    B()

                                                                                                                традиционная

                                  1,1        1,2          1,3    1,4         1,5          1,6   , мкм

                                                                                                    M()

                 -50

                                             Рис. 4

Рассмотрим действие материальной и волноводной дисперсий в одномодовой волоконном световоде ( рис. 4).

С увеличением длины волны удельная материальная дисперсия уменьшается и на длине волны 1,3 мкм принимает отрицательные значения.  Длина волны, при которой дисперсия равна нулю, называется длиной волны нулевой дисперсии ().

Волноводная дисперсия несмещенных волокон представляет собой относительно небольшую величину и находится в области положительных чисел. Создавая стекловолокна со смещенной дисперсией,  основу которой составляет ее возросшая волноводная компонента, появляется возможность скомпенсировать материальную дисперсию и сдвинуть нулевую дисперсию в длинноволновую область, т.е. к третьему окну прозрачности (=1,55 мкм). Данный сдвиг осуществляется уменьшением диаметра сердечника, увеличением  и использованием треугольной формы профиля показателя преломления сердечника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52212. Animals and the countries where they live 39.5 KB
  Visul mterils nimls ; posters; textbook; workbook; flsh crds; pictures of nimls; toys of nimls soft nd mde of rubber; project works of pupils. Guess wht niml is it 2 Pronuncition drill Mteril: song The nimls wlk two by two . The nimls wlk two by two Hoory Hoory The nimls wlk two by two Hoory Hoory The nimls wlk two by two The lions the tigers the elephnts too.
52213. Animals and habitats 39 KB
  Visul mterils nimls ; posters; textbook; workbook; flsh crds; pictures of nimls; word crds for the new words; toys of nimls soft nd mde of rubber; crossword nimls . Let's nme s mny nimls s you cn. 2 Pronuncition drill Mteril: song The nimls wlk two by two .
52214. Анімаційні ефекти на слайдах. Інтерактивні презентації (реалізація переходів між слайдами за допомогою гіперпосилань та системи навігації) 207 KB
  Інтерактивні презентації реалізація переходів між слайдами за допомогою гіперпосилань та системи навігації урок комбінований Мета: Навчальна: Познайомити учнів з поняттям анімації; Сформувати вміння настроїти показ презентації та інтерактивний перехід між слайдами та презентаціями. Очікувані результати Закріпити знання про: завантаження програми для створення презентацій; створювання додавання слайди; збереження презентації. Після уроку учні зможуть: створювати інтерактивний інтерфейс презентації; пожвавити демонстрацію презентації...
52216. Анімаційні ефекти при створенні презентації. 66 KB
  Пр Створювання та показ електронної презентації Мета: навчитися додавати ефекти анімації до презентації та до елементів слайду; налаштовувати параметри ефектів; розвинути вміння застосовувати отримані знання на практиці; виховувати в учнів культуру користування інформаційними та компютер ними технологіями; сприяти формуванню творчої особистості Хід уроку: І. Назва програми в якій створюються презентації англ. Отже на сьогоднішньому уроці ми навчимося додавати анімацію до презентації для того щоб її було цікавіше переглядати.