71674

ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Книга

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Материал изложен с учетом требований программ дисциплин по которым осуществляется подготовка инженеров-метрологов в Белорусском государственном университете информатики и радиоэлектроники и охватывает ряд вопросов касающихся основ измерений.

Русский

2014-11-10

836 KB

1 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ  И  РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра метрологии и стандартизации

М.Ю. Дерябина

ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Учебное пособие

для  студентов  специальности  Т.13.01

«Метрология, стандартизация и сертификация»

Минск 2001


УДК 621.317

ББК  30.10 я 73

Рецензент:  заместитель  начальника  кафедры  радиотехники  Военной  академии

Республики Беларусь канд. техн. наук, доцент Нефедов С.Н.

К 72

Дерябина М.Ю.

Основы измерений: Учеб. пособие для студентов специальности Т.13.01 «Мет- рология, стандартизация и сертификация». - Мн: БГУИР, 2001. - 58 с.: ил. 10.. ISBN 985–444–229-2

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специаль- ности Т.13.01 «Метрология, стандартизация и сертификация». Материал изло- жен  с  учетом  требований  программ  дисциплин,  по  которым  осуществляется подготовка  инженеров-метрологов  в  Белорусском  государственном  универси- тете информатики и радиоэлектроники, и охватывает ряд вопросов, касающих- ся основ измерений.

В  пособии  рассматриваются  термины  в  области  метрологии  и  измеритель- ной техники, основы математической обработки результатов измерений, прави- ла проведения эксперимента и оформления его результатов.

УДК 621.317 (075.8)

ББК  30.10 я 73

ISBN 985-444-229-2 © М.Ю. Дерябина, 2001

Св. план 2001, поз. 28 (вед.)


ВВЕДЕНИЕ

1 ОСНОВНЫЕ  ТЕРМИНЫ  И  ОПРЕДЕЛЕНИЯ  В  ОБЛАСТИ  МЕТРО-

ЛОГИИ

2 КЛАССИФИКАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

3 КЛАССИФИКАЦИЯ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

4 КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЙ

5 КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

6 ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

7 СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

7.1 Классификация систематических погрешностей

7.2 Обнаружение систематических погрешностей

7.3 Способы  уменьшения  систематических  погрешностей  и  введение  по-

правок

7.4 Суммирование неисключенных систематических погрешностей

8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ  СЛУЧАЙНЫХ  ВЕЛИЧИН  И  ИХ  ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

9 СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

9.1 Источники возникновения случайных погрешностей

9.2 Точечные оценки числовых характеристик измеряемой величины

9.3 Оценка с.к.о. результата косвенного измерения

10 КЛАССИФИКАЦИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

11 ОСНОВНЫЕ  МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ  ХАРАКТЕРИСТИКИ  СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

12 ВЫБОР МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

12.1 Планирование измерений

12.2 Выбор средств измерений

12.3 Основные правила измерений

12.3.1 Составление схемы измерительной установки

12.3.2 Порядок проведения эксперимента

12.3.3 Оформление результатов эксперимента

13 ПРАВИЛА ОКРУГЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПОГРЕШНОСТИ И РЕ-

ЗУЛЬТАТА НАБЛЮДЕНИЙ

14 ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ

14.1 Выбор размера графика

14.2 Выбор формы графика

ЛИТЕРАТУРА


ВВЕДЕНИЕ

Вся история человечества сопровождалась и сопровождается использовани- ем  измерений:  без  них  невозможно  ни  одно  научное  открытие,  изобретение. Еще  М.В.  Ломоносов  писал: «Через  геометрию  вымеривать,  через  механику развешивать,  через  оптику  высматривать».  Измерения  служат  источником  на- шего научного знания. «В физике существует только то, что можно измерить»

(Макс Планк).

Производство промышленной продукции сопровождается большим числом всевозможных  измерений.  Посредством  измерений  определяют  соответствие изготовленных деталей и изделий в целом требованиям конструкторской доку- ментации.  Подсчитано, что  доля  затрат  на измерительную технику  составляет не менее 15% затрат на оборудование в машиностроении и свыше 25% - в ра- диоэлектронике,  самолетостроительной,  химической  и  некоторых  других  от- раслях промышленности.

Улучшение качества продукции в значительной степени обусловлено тем, насколько  хорошо  организована  измерительная  служба  предприятия.  Нельзя управлять тем или иным процессом без контроля его показателей.

Совершенствование техники измерений, проявляющееся в повышении точ- ности измерений и в создании новых методов и приборов, способствует новым достижениям в науке.

Так,  например,  увеличение  точности  взвешивания  на  один  знак  привело  к открытию в 1892-1984 гг. нового газа аргона, который до этого, ввиду неточно- сти измерений, обнаружить не удавалось. Введение в экспериментальную прак- тику микроскопа создало исключительные возможности для исследования мик- роорганизмов и привело к созданию микробиологии. Часто необходимость ис- следования тех или иных явлений вызывает необходимость создания новой, бо- лее совершенной аппаратуры. Новые открытия в науке, в свою очередь, приво- дят к совершенствованию техники измерений, а также к созданию новых при- боров.

Первые  попытки  количественных  исследований  электрических явлений  в природе потребовали создания для этой цели специальных измерительных при- боров. Еще в 1744 г. М.И. Ломоносов высказал замечательную мысль о том, что

«электричество взвешено быть может». С этой целью он совместно с Г.В. Рих- маном создал первый в мире электроизмерительный прибор – «указатель элек- трической силы», имевший указатель и шкалу.

В дальнейшем по мере развития теории электричества были открыты новые законы,  на  основании  которых  разрабатывались  новые  методы  измерений  и приборы, совершенствовалась практика измерения.


До  открытия  радио  А.С.  Поповым  измерение  развивалось  лишь  в  области постоянного  тока  и  низкой  частоты.  Но  уже  в 1905  г.  А.С.  Попов  предложил дифференциальный мостик для измерения малых емкостей, который был при- менен для учета влияния такелажа на работу судовых антенн. В этом же г. на заседании  физического  отделения  Русского  физико-химического  общества  он сделал доклад “Об определении длины волны и периода колебаний”, в котором сообщил об изобретенном им резонансном волномере.

С  появлением  измерительных  приборов  и  развитием  методов  измерений возникла новая область науки - метрология - как наука о точных измерениях.

Большой вклад в развитие отечественной метрологии внес Д.И. Менделеев, возглавивший в 1893 г. Главную палату мер и весов, в задачи которой входило не только хранение эталонов и обеспечение поверки по ним средств измерений, но  и  проведение  научных  исследований  в  области  метрологии.  Стали  созда- ваться местные поверочные палаты.

Основоположником  отечественной  радиоизмерительной  техники  признан академик М.В. Шулейкин, организовавший в 1013 г. первую заводскую лабора- торию  по  производству  радиоизмерительных  приборов.  Большой  вклад  в  раз- витие радиоизмерений внесен академиком Л.И. Мандельштамом, создавшим в начале ХХ века прототип современного электронного осциллографа.

Теоретической основой измерений является метрология - наука об измере- ниях,  методах  и  средствах  обеспечения  их  единства и способах  достижения требуемой точности.

Понятие «измерение» встречается в различных науках (математике, физике, химии, психологии, экономике и др.), но в каждой из них оно может толковать- ся по-разному. В данном учебном пособии рассматриваются только задачи, от- носящиеся к измерениям физических величин в области радиоэлектроники.

К ним относятся:

    -  измерение  параметров  деталей  или  элементов,  из  которых  состоит  изме-

ряемый объект;

    - измерение режимов отдельных деталей, узлов и всего измеряемого объек-

та;

    - градуировка или проверка градуировки шкал различных приборов;

    - снятие  характеристик, определяющих свойства приборов и устройств;

    -  определение  искажений  сигналов  при  их прохождении  через  различные устройства;

    - измерение параметров модулированных сигналов;

    -  измерение  напряженности  электромагнитных  полей,  как  полезных,  так  и мешающих;

    -  нахождение  неисправностей  в  радиотехнической  аппаратуре  и  определе-

ние их характера.

Кроме того, сюда можно отнести погрешности измерений, способы их учета и уменьшения, оценку результатов измерения.

1 ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ В ОБЛАСТИ

МЕТРОЛОГИИ

В любой науке недопустимо произвольное толкование применяемых терми-

нов.  Терминологию  в  области  метрологии  регламентирует  ГОСТ  16263-70

«ГСИ. Метрология. Термины и определения». Для каждого понятия устанавли- вается один стандартизованный термин, которому дается соответствующее оп- ределение.

Метрология - наука об измерениях, методах и средствах их единства и спо- собах достижения требуемой точности. В связи с этим можно сформулировать основные  задачи  метрологии:  теоретические  вопросы  обеспечения  единства измерений и достижения требуемой точности; установление обязательных пра- вил,  требований  и  организационных  мероприятий,  направленных  на  достиже- ние этих целей.

Различают теоретическую и законодательную метрологию.

Теоретическая метрология включает в себя разработку и совершенствова- ние теоретических основ измерений и измерительной техники, научных основ обеспечения единства измерений в стране. Она включает в себя следующие ос- новные проблемы:

    -  развитие  общей  теории  измерений  и  теории  погрешностей,  в  том  числе создание  новых  методов  измерений  и  разработка  способов  исключения  или уменьшения погрешностей;

    - создание и совершенствование систем единиц физических величин;

    - создание и совершенствование системы эталонов;

    - создание и совершенствование научных основ передачи размеров единиц физических величин от эталонов к рабочим средствам измерений.

Законодательная метрология - раздел метрологии, включающий комплек- сы  взаимосвязанных  и  взаимообусловленных  общих  правил,  требований  и норм, а также другие вопросы, требующие регламентации и контроля со сторо- ны государства, направленные на обеспечение единства измерений и единооб- разие средств измерений. Ее основные задачи:

    -  создание  и  совершенствование  системы  государственных  стандартов,  ко- торые  устанавливают  правила,  требования  и  нормы,  определяющие  организа- цию и методику проведения работ по обеспечению единства и точности изме- рений;

    - организация и функционирование соответствующей государственной службы.

Целью измерения является определение размера величины, причем резуль-

тат измерений должен выражаться числом.

Возможное рабочее описание термина «измерение», согласующееся с нашей интуицией,  звучит  так: «Измерение -  это  получение  информации».  Одним  из наиболее  существенных  аспектов  измерения  является  сбор  информации.  Это означает, что результат измерения должен описывать то состояние или то явле- ние в окружающем нас мире, которое мы измеряем. Хотя получение информа- ции очевидно, оно является лишь необходимым, но не достаточным для опре-


деления измерения: когда кто-то читает учебник, он накапливает информацию, но  не  выполняет  измерения.  Второй  аспект  измерения  состоит  в  том,  что  оно должно  быть  избирательным.  Оно  может  снабдить  нас  сведениями  только  о том, что мы хотим измерить (об измеряемой величине) но ничего не говорит ни об одном из многих других состояний или явлений вокруг нас. Третий аспект состоит в том, что измерение должно быть объективным. Исход измерения не должен зависеть от наблюдателя. Любой наблюдатель должен извлекать из из- мерений одну и ту же информацию и приходить к одним и тем же выводам. Измерение - это совокупность операций по применению технического сред- ства, хранящего единицу физической величины, заключающихся в сравнении (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей с целью получе- ния значения этой величины (или информации о нем) в форме, наиболее удоб-

ной для использования.

Физическая  величина –  характеристика  одного  из  свойств  физического объекта,  общая  в  качественном  отношении  для  многих  физических  объектов

(физических систем, их состояний и происходящих в них процессов), но в ко-

личественном отношении индивидуальная для каждого объекта.

Процесс измерения заключается в сравнении измеряемой величины с неко-

торым ее значением, принятым за единицу.

Результатом  измерения  является  число,  показывающее  отношение  значе-

ния измеряемой величины к единице измерения.

Единицей измерения называют физическую величину с числовым значени- ем «1», принятую за основание для сравнения с величинами того же рода. Еди- ницы измерения подразделяются на основные и производные. Для возможности сравнения результатов  измерений,  выполненных  в  разное  время  и  в  разных местах, система единиц устанавливается в законодательном порядке

(ГОСТ 8.417-81 ГСИ). У нас принята Международная система единиц (СИ), по- строенная на семи основных единицах: метр, килограмм, секунда, ампер, кан- дела, кельвин, моль. На основе данных величин образованы производные еди- ницы СИ (таблица 1.1).

Таблица 1.1 – Производные единицы СИ

Герц Гц                 Hz с−1

Ньютон Н                   N м×кг×с−2

Паскаль Па Ра м−1×кг×с−2

Джоуль Дж                J м2×кг×с−2

Ватт Вт                 W м2×кг×с−3

Кулон Кл С с×А

Вольт В                   V м2×кг×с3×А−1

Фарада Ф                   F м-2×кг×с-3×А−2


Ом Ом Ω м2×кг×с-2×А−2

Сименс См                 S м−2×кг−1×с3×А2

Вебер Вб                 Wb м2×кг×с−2×А−1

Тесла Тл Т кг×с×−2×А−1

 

Окончание таблицы 1.1

Генри Гн Н м2×кг×с−2×А−2

Люмен лм                 lm кд×ср

Люкс лк                  lx м-2×кд×ср

Беккерель Бк                  Bq с−1

Грэй Гр                 Gy м2×с−2

Зиверт Зв                  Sv м2×с−2

В  технике  связи  широко  применяется  внесистемная  логарифмическая  еди- ница децибел (дБ), при помощи которой определяются относительные значения усиления, ослабления, нелинейных искажений, неравномерности характеристик.

   1 дБ равен 10 lg отношения двух одноименных энергетических величин (мощ- ности, энергии) при Р12 = 101/10 = 1,259. Для «силовых» величин (напряжения, силы тока, напряженности поля) 1 дБ равен 20 lg их отношения, если U1/U2 =

101/20 = 1,22.

Для выражения количественного различия между одноименными величина- ми  используют  понятие  размер  физической  величины -  количественное  со- держание в данном объекте свойства, соответствующего понятию «физическая величина». Размер величины существует объективно, независимо от того, знаем мы его или нет, можем его измерить или нет.

Размерность физической величины – выражение в форме степенного одно- члена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с фи- зическими величинами, принятыми  в данной системе величин за основные, и с коэффициентом пропорциональности, равным единице.

Не всякая физическая величина может быть измерена, так как не всякая фи- зическая  величина  допускает  сравнение  ее  значений.  Измеримой  величиной может быть лишь такая, из определения которой следуют понятия «больше» и

«меньше» и возможность сравнения значений. Очевидно, что измеряемая вели-

чина может принимать значение «0».

Большинство  физических  величин  удовлетворяют  этим  требованиям.  На- пример, масса, длина, индуктивность, сопротивление и т.д. Но такая величина, как твердость, для возможности осуществления измерения требует особого оп- ределения. Действительно, если судить о твердости по тому, оставляют ли ца- рапины на испытуемом предмете последовательно алмаз, корунд, топаз, кварц, полевой  шпат  и  т.д.,  как  это  принято  в  минералогии,  то  такое  определение


твердости  не содержит  в себе необходимых  элементов  для осуществления  из- мерения. Но определение Бринелля, согласно которому твердость оценивается по  диаметру  углубления  в  испытуемом  предмете,  получающегося  при  извест- ных условиях, уже удовлетворяет требованиям измеримости.

Значение нуля для ряда случаев является условным. Например, при измере- нии степени нагретости тел мы вынуждены условиться о «начале отсчета» (ну- левом значении) и, в сущности, измерять не температуру тела, а лишь услов- ный температурный промежуток, разность температур.

Приведенное выше определение процесса измерения предполагает, что обя-

зательным звеном этого процесса является единица измерения.

Все  вышеизложенное  предполагает  узаконенность  принятой  терминологии и  связанное  с  этим  существование  таких  понятий,  как  единство  измерений  и единообразие средств измерений.

Единство  измерений -  состояние  измерений,  при  котором  их  результаты выражены  в  узаконенных  единицах  и  погрешности  измерений  известны  с  за- данной вероятностью.

Единообразие средств измерений - состояние средств измерений, характе- ризующееся тем, что они проградуированы в узаконенных единицах и их мет- рологические свойства соответствуют нормам.

Для организации  обеспечения  единства  измерений  и единообразия средств измерений в стране создана метрологическая служба.

Метрологическая  служба -  сеть  государственных  и  ведомственных  орга- нов  и  их  деятельность,  направленная  на  обеспечение  единства  измерений  и единообразия средств измерений в стране. Эти органы осуществляют надзор за состоянием средств измерений и обеспечивают передачу размера единиц физи- ческих величин от эталонов к рабочим средствам измерений.

Всякое  измерение  необходимо  предварительно  обдумать,  составить  план проведения измерений. В связи с этим в теории измерений вводится такое по- нятие, как методика измерений.

Методика измерений - детально намеченный распорядок процесса измере- ний при выбранных схеме и комплексе приборов, включающий правила, после- довательность операций, количество измерений и т.д. Применительно к одной и той  же  схеме  измерений  и  данному  комплексу  аппаратуры  возможны  различ- ные методики, и наоборот, для проведения измерений по одной методике мож- но использовать различные схемы измерений и аппаратуру.

В процессе измерений или установки параметров источников сигналов опе-

ратор снимает отсчеты или показания.

Отсчет - это число, указываемое индикатором прибора. В стрелочных при- борах отсчет - это число, написанное у деления  шкалы, на котором установи- лась стрелка; в цифровых - число, наблюдаемое на передней панели в виде све- тящихся  цифр; иногда отсчетом  является  число, написанное у деления  лимба, находящегося против визирной линии.

Показание  -  физическая  величина,  соответствующая  отсчету.  Показание получается в результате умножения отсчета на переводной множитель.


Например, если отсчет по шкале вольтметра 20 В, переключатель «Множи-

тель»  установлен против отметки 0,1, то показание прибора будет 2 В.

    2 КЛАССИФИКАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Информация, полученная в процессе измерений, называется измерительной.

По  способу  получения  измерительной  информации  измерения  делятся  на прямые, косвенные, совокупные и совместные.

Прямое измерение - это измерение, при котором искомое значение физиче- ской величины находят непосредственно из опытных данных (например, изме- рение силы тока амперметром). Математически прямые измерения можно за- писать элементарной формулой

Q = Х ,         (2.1)

где Q - искомое (истинное) значение физической величины;

Х -  значение  физической  величины,  найденное  путем  ее  измерения  и называемое результатом измерения.

Косвенное измерение - измерение, при котором искомое значение величи- ны находят на основании известной зависимости между этой величиной и ве- личинами,  подвергаемыми  прямым  измерениям.  Косвенные  измерения  выра- жаются следующей формулой:

Q = F(Х1, Х2, ... Хm),                  (2.2) где  Х1,  Х2, ...  Хm  -  результаты  прямых  измерений  величин,  связанных  из- вестной  функциональной  зависимостью F  с  искомым  значением  изме- ряемой  величины Q (например, при измерении сопротивления методом амперметра-вольтметра  результатами  прямых  измерений  являются  на- пряжение и сила тока, а результатом косвенных измерений будет сопро-

тивление, найденное по закону Ома).

Совокупные измерения  - производимые одновременно измерения не- скольких одноименных величин, при которых искомые значения величин опре- деляют путем решения системы уравнений, получаемых при прямых измерени- ях  различных  сочетаний  этих  величин (например,  определение  массы  отдель- ных гирь набора по известной массе одной из них).

Совместные  измерения -  проводимые  одновременно  измерения  двух  или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними

(например, снятие вольт-амперной характеристики диода).

Совокупные  измерения  основываются  на  известных  уравнениях,  отражаю- щих произвольное комбинирование величин, а совместные - на уравнениях, от- ражающих существование связи между измеряемыми величинами.

Если  измеряемая  величина  остается  в  процессе  измерений  постоянной,  из- мерения называются статическими, если изменяется - динамическими. Дина- мические  измерения  могут  быть  непрерывными (если  технические  средства позволяют  непрерывно  следить  за  значениями  измеряемой  величины)  и  дис- кретными  (если  значения  измеряемой  величины  фиксируются  только  в  от- дельные моменты времени).


По способу выражения результатов измерения подразделяются на абсолют-

ные и относительные.

Абсолютное измерение - измерение, основанное на прямых измерениях од- ной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физи- ческих констант. Результат измерений выражается непосредственно в единицах физической величины.

Относительное  измерение -  измерение  отношения  величины  к  одноимен- ной  величине,  играющей  роль  единицы,  или  изменения  величины  по  отноше- нию к одноименной величине, принимаемой за исходную (например, определе- ние коэффициента усиления как отношения напряжений на входе и выходе уст- ройства). Величина, полученная в результате относительных измерений, может быть  или  безразмерной,  или  выраженной  в  относительных  логарифмических единицах (бел, октава, декада) и других относительных единицах.

В  зависимости  от  условий,  определяющих  точность  результата,  измерения делятся на три класса:

    1)  измерения  максимально  возможной  точности,  достижимой  при  сущест-

вующем уровне техники:

-  эталонные (достигается  максимально  возможная  точность  воспроизведе-

ния размера физической величины);

    - измерения физических постоянных;

    -  астрономические;

    2) контрольно-поверочные измерения - измерения, погрешность которых не должна превышать некоторого заданного значения. Для таких измерений при- меняются образцовые средства измерений, а сами измерения осуществляются в специальных лабораториях;

    3) технические (рабочие) измерения - измерения, в которых погрешность ре- зультата измерения определяется характеристиками средства измерения. Сред- ства измерений, применяемые для этой цели, называются рабочими.

В  свою  очередь,  технические  измерения  подразделяются  на  эксплуатаци- онные,  применяемые  для  контроля  действующей  аппаратуры  и  выполняемые типовыми  измерительными  приборами  заводского  изготовления;  производст- венные,  проводимые в цехах и служащие для измерения параметров деталей, из  которых  собираются  узлы  и  блоки  аппаратуры;  измерения  режимов,  уста- навливаемых  в  блоках  и  узлах;  снятия  характеристик  этих  узлов  и  всего  уст- ройства в целом; измерения при монтаже, налаживании и настройке; измерения в приемосдаточных испытаниях готовых изделий, установок и объектов и вы- полняемые в основном типовыми измерительными приборами; лабораторные, производимые  при  научных  исследованиях  и  разработках  новых  систем,  уст- ройств и приборов.

    3 КЛАССИФИКАЦИЯ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Средство измерений - техническое средство (или их комплекс), предназна- ченное  для  измерений,  имеющее  нормированные  метрологические  характери- стики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, раз-


мер  которой  принимается  неизменным (в  пределах  установленной  погрешно-

сти) в течение известного интервала времени.

По своему техническому и  метрологическому  назначению, согласно

ГОСТ 16263-70 ГСИ, средства измерений подразделяются следующим образом:

    - меры - средства измерений, предназначенные для воспроизведения физи-

ческой величины заданного размера;

    - измерительные приборы- средства измерений,  предназначенные для по- лучения измерительной информации в форме, доступной для непосредственно- го восприятия наблюдателем;

    - измерительные преобразователи - средства измерений, предназначенные для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для пере- дачи, дальнейших преобразований, обработки и (или) хранения, но не поддаю- щейся непосредственному восприятию наблюдателем.

Кроме  того,  совокупность  различных  средств  измерений  может  образовы-

вать:

    - измерительные установки - совокупность расположенных в одном месте и функционально объединенных друг с другом средств измерений, предназна- ченных  для  выработки  сигнала  измерительной  информации  в  форме,  удобной для непосредственного восприятия наблюдателем;

    -  измерительные  системы -  совокупность  средств  измерений,  предназна- ченных для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и (или) использования в автоматиче- ских системах управления.

По метрологическому назначению средства измерений подразделяются сле-

дующим образом:

    - эталоны - средства измерений (или комплекс средств измерений), обеспе- чивающие определение, воспроизведение и хранение единицы физической ве- личины с целью передачи размера единицы физической величины образцовым, а  от  них  рабочим  средствам  измерений  и  утвержденные  в  качестве  эталона  в установленном порядке;

    - образцовые средства измерений - меры, измерительные приборы или из- мерительные преобразователи, имеющие высокую точность и предназначенные для поверки и градуировки по ним других средств измерений, в установленном порядке утвержденные в качестве образцовых;

    - рабочие - средства измерений, применяемые для измерений, не связанных с передачей размера единиц.

    4 КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЙ Измерения базируются на определенных принципах.

Принцип измерения - совокупность физических явлений, на которых осно-

ваны измерения.

Метод  измерения -  совокупность  использования  принципов  и  средств  из-

мерений.


Различают два основных метода измерений: метод непосредственной оцен-

ки и метод сравнения.

Метод непосредственной оценки - метод измерения, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измеритель- ного прибора прямого действия. Иногда этот метод называют методом прямого преобразования.

Метод  сравнения -  метод  измерения,  при  котором  измеряемую  величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.

Метод сравнения может реализовываться в следующих модификациях:

    - нулевой метод (компенсационный) - метод, при котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля;

    - дифференциальный метод - метод, при котором формируют и измеряют разность измеряемой и известной величины, воспроизводимой мерой;

    - метод совпадений- метод, при котором разность измеряемой и известной величины  измеряют,  используя  совпадение  отметок  шкал  или  периодических сигналов;

    - метод противопоставления - метод, при котором измеряемая и известная величины одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью кото- рого устанавливается соотношение между этими величинами.

В зависимости от метода измерений и свойств применяемых средств изме- рений все измерения могут выполняться либо с однократными, либо с много- кратными наблюдениями.

Здесь уместно также дать определение наблюдения и алгоритма измерения.

Наблюдение - это единичная экспериментальная операция, результат кото-

рой - результат наблюдения - всегда имеет случайный характер.

Алгоритм измерения - предписание о порядке выполнения операций, обес-

печивающих измерение искомого значения физической величины.

    5 КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Любое  измерение  всегда  выполняется  с  некоторой  погрешностью,  которая вызывается  несовершенством  методов  и  средств  измерений,  непостоянством условий наблюдения,  а  также  недостаточным  опытом  экспериментатора  или особенностями его органов чувств.

Погрешность измерения - отклонение результата измерения Х от истинно-

го значения измеряемой величины Q: ∆ = Х − Q.

Так как истинное значение физической величины Q на практике неизвестно, при расчетах применяют так называемое действительное значение Хд, найден- ное  экспериментально  и  настолько  приближающееся  к  истинному,  что  может быть использовано вместо него.

В зависимости от характера проявления погрешности имеют следующие со-

ставляющие:


    - случайная погрешность - погрешность, изменяющаяся случайным обра- зом при повторных измерениях одной и той же величины (например, погреш- ность, возникающая в результате округления);

    -  систематическая  погрешность -  погрешность,  остающаяся  постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же ве- личины (например, погрешность, появляющаяся из-за несоответствия действи- тельного и номинального значения меры);

    -  грубая  погрешность -  погрешность,  существенно  превышающая  ожидае-

мую при данных условиях.

Все эти погрешности проявляются одновременно.

В зависимости от характера влияния на результат измерения различают сле-

дующие погрешности:

    - аддитивные - погрешности, значения которых не зависят от значения из-

мерительной величины;

    - мультипликативные - погрешности, значения которых изменяются с из-

менением измеряемой величины.

Эти погрешности могут быть и систематическими, и случайными одновре-

менно.

В зависимости от источника возникновения погрешности классифицируют-

ся следующим образом:

    - методические - погрешности, возникающие из-за несовершенства методов измерений и обработки их результатов. Как правило, это систематические по- грешности;

    - инструментальные (аппаратурные) - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений;

    - внешние - погрешности, обусловленные отклонением одной или несколь- ких  влияющих  величин  от  нормальных  значений  (например,  температуры, влажности, магнитных и электрических полей и т.д.).  Эти погрешности  носят систематический характер;

- субъективные (личные) - погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями  экспериментатора.  Могут  быть  как  систематическими,  так  и случайными.

    6 ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешность средств измерений - это отличие показания измерительного прибора  от  действительного  значения  измеряемой  величины.  Она  включает  в себя в общем случае систематическую и случайную составляющие.

ГОСТ   8.009-84 ГСИ   «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений» предусматривает следующие показатели точности средств измерений:

    - предел, математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение до-

пускаемой систематической составляющей погрешности;


    - предел допускаемого среднеквадратического отклонения и автокорреляци- онная функция или спектральная плотность случайной составляющей погреш- ности.

Погрешности  средств  измерений  могут  быть  представлены  в  следующих формах:

    - абсолютная погрешность - разность между измеренным Х и истинным Q

значением измеряемой величины:

∆Х=Х−Q.               (6.1) В этом случае в результат измерения вводится поправка - значение величи- ны,  одноименной  с  измеряемой,  прибавляемое  к  полученному  при  измерении значению величины с целью исключения систематической погрешности:

−∆Х=ηп;

    - относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к ис-

тинному значению измеряемой величины

δ = (Х / Q) 100 % = (X / X д ) 100 % .                       (6.2)  Часто  в  технике  измерений  пользуются  таким  понятием,  как  точность  из- мерений -  характеристика  качества  измерения,  отражающая  близость  их  ре- зультатов к истинному значению измеряемой величины. Количественно это ве-

личина, обратная модулю относительной погрешности измерения:

 − 1 =

Q

 1 ; (6.3)

δ

    - приведенная погрешность - отношение абсолютной погрешности к неко-

торому нормирующему значению ХN:

γ = (∆Х / Х N ) 100 % . (6.3)

В  данном  случае  ХN -  условно  принятая  величина,  которая  может  прини- мать различные значения в зависимости от типа шкалы. В случае, когда шкала прибора  равномерна  и «0»  находится  в  начале  шкалы (самый  распространен- ный в технике измерений случай), в качестве XN принимают предел измерения. Если «0» находится в середине равномерной шкалы, то в качестве ХN  исполь- зуют сумму модулей пределов измерения, а если шкала не имеет нуля (напри- мер,  медицинский  термометр),  то  нормирующее  значение  принимают  равным разности  модулей  пределов  измерения.  Сложнее  обстоит  дело  с  неравномер- ными шкалами, т.е. такими шкалами, у которых одному и тому же промежутку соответствуют  разные  значения  измеряемой  величины.  В  этом  случае  за  нор- мирующее значение принимают либо разность модулей пределов равномерных участков шкалы, либо длину шкалы в миллиметрах. Последний случай вносит определенные  трудности, так как в этом случае значение  измеренной  физиче- ской величины необходимо привести к размерности длины.

Значения  погрешностей  устанавливаются  для нормальных условий, т.е. та- ких  условий  применения  средств  измерений,  при  которых  влияющие  на  про- цесс измерения величины имеют значения, указанные в соответствующих стан-


дартах на средства измерения данного вида. В качестве нормальных общеприня- тыми являются следующие условия: температура окружающей среды (20±5) °С, относительная  влажность  воздуха  (65±15) %, атмосферное давление (100000 ±

± 4000)  Па.  На  значение  погрешности оказывают  влияние  также  положение приборов, электромагнитные поля, стабильность внешних условий и т.д.

Погрешность, свойственная средствам измерения, находящимся в нормаль-

ных условиях, называется основной  погрешностью.

Отклонение  внешних  условий  от  нормальных  приводит  к  изменению  по-

грешностей, и тогда возникает погрешность, называемая дополнительной.

Основная погрешность средства измерений нормируется заданием пределов допускаемой основной и дополнительной погрешностей, т.е. той наибольшей по- грешностью средства измерений (без учета знака), при которой оно может быть признано годным и допущено к применению. Способы нормирования пределов допускаемых погрешностей измерения регламентируются ГОСТ 8.009-84 ГСИ и ГОСТ 8.401-80 ГСИ.

В зависимости от характера изменения погрешности в пределах диапазона, а также  от  условий  применения  средства  измерения  данного  вида  погрешности средств измерений нормируются следующим образом:

а) в виде абсолютной погрешности:

    - одним значением ∆п=±а, где а=const,  для аддитивной погрешности;

    - ∆п=±(а+bXд) для мультипликативной погрешности;

    - таблицей ∆п для разных уровней (или диапазонов);

б) в виде относительной погрешности:

δ = ∆   для аддитивной погрешности;

    - одним значением п

 п  100 % = ±q п

дХ

 ⎞⎤

- значением δ п

 = ±с + d X к

X д

 − 1⎟⎥

для мультипликативной погрешности,

⎣⎢ 

 ⎟⎥⎦

где Хк - конечное значение диапазона. Значения q, c, d выбираются из ряда

(1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6)×10n, (6.5)

где n=+1, 0, −1, −2, ...;

    - если диапазон измерения включает ноль, то в этом случае относительная погрешность  стремится  к  бесконечности,  и  основную  погрешность  средства

измерения нормируют приведенной погрешностью

γ = ∆ п  / Х N   100 % = ±р .

В зависимости от пределов допускаемой погрешности все средства измере-

ния делятся на классы точности (таблица 6.1).

Класс точности средства измерения - это обобщенная характеристика сред- ства  измерения,  определяемая  пределами  допускаемых  основной  и  дополни- тельной погрешностей, а также другими свойствами средства измерения, влияющими  на  точность,  значения  которой  устанавливаются  в  стандартах  на отдельные виды средств измерений.


Значение класса точности также выбирается из ряда (6.5).

Способ  обозначения  класса  точности  определяется  формой  выражения  ос-

новной погрешности.

Таблица 6.1 - Примеры обозначения класса точности

п∆ = ±а;

 

п  = ±(а + bХ д )

 

С Значение  указывается  в  нор-

∆ Таблицы, графики                 IY

А2

 мативно-технической доку-

ментации

пδ = п

Х д

 

100 % = ±q

 

2,0

 δ=±2,0 %

⎛⎡ ⎞⎤

 

0,02/0,01 с=0,02 %

δ = ±с + d X к

 − 1⎟⎥

пδ ⎢⎣

 

X д

 ⎟⎥⎦

d=0,01 %

Таблицы, графики                          D G1

III

Указывается в нормативно-

технической документации

ХN выражено в единицах измеряемой величины

γ

ХN  выражено в длине рабо-

чей части шкалы

 

2,5 γ=±2,5 %

0,5 γ=±0,5 %

    7 СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

    7.1 Классификация систематических погрешностей

Систематическими называются погрешности, не изменяющиеся с течением времени  или  являющиеся  не  изменяющимися  во  времени  функциями  опреде- ленных  параметров.  Их  отличительный  признак  состоит  в  том,  что  они могут быть предсказаны и, следовательно, почти полностью устранены введением со- ответствующих поправок.

Систематические  аддитивные  погрешности,  например,  могут  возникать  от постороннего груза на чашке весов, от неточной установки прибора на «0» пе- ред измерением, от термо ЭДС. в цепях постоянного тока. Для их устранения в приборах  имеется  корректор  нуля.  Систематические  мультипликативные  по- грешности -  это,  например,  изменение  коэффициента  усиления  усилителя,  из- менение жесткости мембраны датчика манометра   или пружинки прибора, опорного напряжения на цифровом вольтметре.

В  зависимости  от  причин  возникновения  систематические  погрешности подразделяются на инструментальные, внешние, личные, а также погрешности метода.

Инструментальные погрешности вызываются процессами старения тех или иных деталей аппаратуры (разрядка источников питания; старение резисторов,


конденсаторов;  деформация  механических  деталей,  усадка  бумажной  ленты  в самопишущих приборах и т.д.). Их особенность состоит в том, что они могут быть скорректированы введением соответствующей поправки лишь в заданный момент  времени,  а  далее  вновь  непредсказуемо  возрастают.  Вследствие  этого требуется  непрерывное  повторение  коррекции,  тем  более  частое,  чем  меньше должно быть их остаточное значение.

По  характеру  проявления  систематические  погрешности  делятся  на  посто-

янные и переменные.

Постоянные  систематические  погрешности  в  процессе  измерения  не  изме- няют  величину  и  знак,  а  поэтому  их  очень  трудно  обнаружить  в  результатах измерений.  Внешне  они  себя  никак  не  проявляют  и  могут  долгое  время  оста- ваться незамеченными. Единственный способ их избежать - это поверка прибо- ра путем повторной аттестации по образцовым мерам или сигналам.

Переменные систематические  погрешности или монотонно изменяют  свою величину (прогрессивные  погрешности),  или  меняются  периодически (перио- дические  погрешности).  Все  остальные  виды  систематических  погрешностей принято называть погрешностями, изменяющимися по сложному закону.

Наличие  систематических  погрешностей  искажает  результаты  измерений. Их отсутствие определяет правильность измерений (или правильность средств измерений).

Правильность измерений (средств измерений) - качество измерений

(средств измерений), отражающее близость к нулю систематических погрешно-

стей.

Задача обеспечения правильности измерений - это обнаружение системати-

ческих погрешностей с последующей их полной или частичной компенсацией.

7.2 Обнаружение систематических погрешностей

Основная трудность - обнаружение систематических погрешностей и опре- деление  их  величины  и  знака.  Необходимо  проводить  специальные  экспери- ментальные  исследования.  Часто  пользуются  графиком  последовательности значений  случайных  отклонений  результатов  наблюдений,  содержащих  систе- матические погрешности, от средних арифметических. Суть этого эксперимен- та  состоит  в следующем.  Находят  n  результатов измерений  Х1, Х2, ... Хn,  их

1   n

среднее  значение

 n

X = X i

i =1

 и  отклонения результатов  измерений  от их

среднего значения Vi=Xi−X. На основании этих данных строится график после- довательности Vi  в зависимости от номера наблюдений. Вид графика зависит от характера систематической погрешности.

Если Vi резко изменяется при изменении условий наблюдений (рисунок 7.1), то данные результаты содержат постоянную систематическую погрешность, за- висящую от условий наблюдений. Из анализа графика следует, что первые че- тыре точки получены в одних условиях (одним прибором), остальные шесть - в


других. Следовательно, какой-то из приборов вносит постоянную систематиче-

скую погрешность.

Если Vi монотонно убывает (рисунок 7.2), то это означает, что в результа- тах  измерения  присутствует  прогрессивная  убывающая  систематическая  по- грешность. Этот способ обнаружения пригоден в случае, когда случайные  со- ставляющие  погрешности  намного  меньше  систематических.  Кроме  того,  гра- фики  позволяют  только  обнаружить  систематическую  погрешность,  не  давая сведений об ее значении. Количественная оценка ее находится по результатам специальных исследований, методика проведения которых зависит от характера эксперимента  и  источников  погрешностей.  Например,  если  поверка  прибора проводилась по образцовой мере, то измерение разности между средним значе- нием измеряемой величины и значением меры производится с точностью, оп- ределяемой погрешностью аттестации меры и случайными погрешностями из- мерения.  Это  будет  постоянная  составляющая  систематической  погрешности измерения.

Vi

0,3

0,2

0,1

0

−0,1

−0,2

−0,3

 

42 6

 

8 10 n

 

Vi

0,3

0,2

0,1

0

−0,1

−0,2

−0,3

 

42 6

 

8 10 n

Рисунок 7.1

 

Рисунок 7.2

7.3 Способы уменьшения систематических погрешностей и введение по-

правок

    7.3.1 До начала измерений необходимо

    - тщательно устанавливать нули и проводить калибровку (например, калиб- ровку развертки осциллографа с помощью кварцевого калибратора длительно- сти);

    - поверять рабочие средства измерений с  определением абсолютного значе-

ния  и знака систематической погрешности (поправок);

    - прогревать приборы в течение времени, указанного в инструкции по экс-

плуатации;

    -  при  сборке  схем  применять  короткие  соединительные  провода,  особенно при измерениях на высоких частотах;

    - правильно размещать измерительные приборы. При этом следует обращать внимание на установку приборов в рабочее положение (вертикальное или гори- зонтальное, в соответствии со знаками, нанесенными на корпусе приборов) и на


взаимное  положение  приборов,  исключающее  связь  между  ними  через  элек- тромагнитное  поле;  удалить  их  от  нагретых  предметов,  сильных  источников электрических и магнитных полей;

    - применять экранировку и термостатирование приборов.

    7.3.2  В  процессе  измерений  устранить  систематические  погрешности  или отдельные их составляющие можно следующими способами:

    - способ замещения. В данном случае измеряемая величина замещается об-

разцовой мерой, находящейся в тех же условиях, что и измеряемая величина;

    - способ компенсации погрешности по знаку. В этом случае измерение или отсчет измеряемой величины производятся дважды, так чтобы не известная по величине, но известная по природе погрешность входила в результат с проти- воположными знаками. Полусумма отсчетов свободна от систематических  по- грешностей. В качестве примера можно привести способ устранения погрешно- сти  частотомера,  возникающей  из-за  наличия  люфта  механизма  перестройки, когда  перестройка  осуществляется  один  раз  со  стороны  меньших  делений  от- счетной шкалы, а второй - со стороны больших делений;

    - способ симметричных наблюдений. Измерения проводят последовательно через одинаковые интервалы изменения аргумента. За окончательный результат принимается среднее значение любой пары симметричных наблюдений относи- тельно середины интервала измерений. Так часто производится измерение тем- пературы, времени, давления и т.п.;

    -  способ  рандомизации,  т.е.  перевод  систематических  погрешностей  в  слу- чайные. Пусть имеется n однотипных приборов с систематическими погрешно- стями одинакового происхождения. От прибора к прибору погрешность меня- ется случайным образом. Следовательно, можно произвести измерения разны- ми приборами и усреднить результаты измерений.

    7.3.3  После  проведения  измерений:  при  обработке  результатов  могут  быть исключены систематические погрешности с известными значениями и знаками. Для этого в неисправленные результаты наблюдений вводятся поправки q или поправочные  множители.  Результаты  измерений  после  внесения  поправок  на- зываются исправленными

Поправка  -  это  значение  величины,  одноименной  с  измеряемой,  прибав- ляемое к полученному при измерении значению величины для исключения сис- тематической погрешности:

q= −∆с; Х=Х′+q. (7.1)

Поправочный множитель - число, на которое умножается результат изме-

рения с целью исключения систематической погрешности:

Х=ηХ′. (7.2)  При этом необходимо помнить, что поправка исключает аддитивную систе- матическую  погрешность,  а  поправочный  множитель  -  мультипликативную. Поправка и поправочный множитель определяются при поверке или специаль-

ными исследованиями.


7.4 Суммирование неисключенных систематических погрешностей Систематические  погрешности, которые остаются  в  результатах  измерения после  проведения  операций  обнаружения,  оценки  и  исключения,  называются

неисключенными систематическими погрешностями.

При  определении  границы  результирующей  неисключенной  систематиче- ской погрешности ее отдельные составляющие рассматриваются как случайные величины.  Если  известно,  что  распределение  составляющих  неисключенной систематической погрешности нормальное, то

m

где 2

с∆ =

 2

ci , (7.3)

i =1

ci - значение неисключенной составляющей систематической погрешно-

сти;

         m - количество неисключенных систематических погрешностей.

Если данных  о виде распределения нет, то

m

∆ =с k

 2

ci  . (7.4)

i =1

При Рд=0,95 коэффициент k=1,1. При Рд=0,99 k зависит от числа неисклю-

ченых  систематических  погрешностей  m.

k Если m>4,  то k=1,4.  При m≤4  поступают

m=4

следующим  образом.  Находят  отношение

1 = ∆ci

/ ∆ci′′

, где

ci′   - составляющая систе-

m=3

 матической  погрешности,  наиболее  отли-

чающаяся  по  своему  значению  от  осталь-

m=1

 ных;

ci′′   - составляющая  систематической

погрешности,  по  своему  значению  наибо-

l лее приближающаяся к

ci′  . Затем по гра-

Рисунок 7.3

 фику зависимости k от l, приведенному на рисунке 7.3, находят значение k.

При  косвенных  измерениях  неисключенные  систематические  погрешности суть  частные  неисключенные  систематические  погрешности  косвенного  изме- рения:

с х i

 =  df  

dXi ci

 

. (7.5.)

    8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ИХ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Вследствие  того, что  результат  измерения  Х  содержит  случайную погреш-

ность ∆, он сам является случайной величиной, так как Х=Q+∆.


Основной  характеристикой  любой  случайной  величины  является  функция распределения вероятностей, которая устанавливает связь между возможны- ми значениями случайной величины и вероятностями их появления при много- кратных измерениях.

Существуют  две  формы  представления  случайной  величины:  интегральная и дифференциальная.

Интегральной  функцией  распределения  результатов  наблюдения  является функция F(X) - вероятность того, что результат наблюдения окажется меньше некоторого  текущего  значения  х: F(X)=P{X<x}.  Это положительная  неубы- вающая функция. Она имеет вид, представленный на рисунке 8.1.

1

F(x2)

F(x1)

 

F(x)

0 x1

 

x2 n

Рисунок 8.1

Основным свойством этой функции является следующее: вероятность того, что случайная величина принимает значения в интервале {х1, х2}, равна разно- сти значений функции на концах интервала: Р{х1≤Х≤х2} = F(x2) − F(x1).

Если  х21=∆х,  то  одинаковым  приращениям  ∆х  соответствуют  различные значения приращения вероятности ∆F(х). Тогда плотность распределения веро- ятностей  случайной  величины,  или  плотность  вероятностей,  будет  иметь  сле- дующий вид:

f (x) =

 

lim

 ∆  (F

 x) =  (dF

 x) = F (′

 

x) .                     (8.1)

∆x →0 x∆ dx

Это дифференциальная форма представления F(х). В интегральной форме

x 2

F(x) =

 f (x)dx

х1

 .                                    (8.2)

Вероятность попадания случайной величины в интервал (х1, х2) будет равна интегралу от плотности распределения вероятности:

x 2

{            }P 1x

 ≤ x ≤ x 2

 =  f (x)dx

х1

 (8.3)

Так как ∆=Х−Q, то переход от законов распределения вероятностей резуль-

татов наблюдений к законам распределения вероятностей погрешностей  сво-


дится к замене х на ∆ в вышеприведенных формулах.

    9 СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

    9.1 Источники возникновения случайных погрешностей

Случайными называются не определенные по своей величине и природе по-

грешности, в появлении которых не наблюдается какой-либо закономерности. Случайные  погрешности  обнаруживаются  при  многократных  измерениях искомой величины, так как результаты отдельных измерений отличаются друг от друга даже в тех случаях, когда повторные измерения проводятся одинаково тщательно и, казалось бы, при одних и тех же условиях. Другими словами, слу- чайные погрешности неизбежны, и поэтому действительное значение Хд нахо- дится с некоторым приближением. К случайным погрешностям можно отнести, например, погрешности отсчета за счет параллакса (в приборах, не снабженных зеркальной шкалой). В зависимости от расположения глаза наблюдателя конец стрелки кажется расположенным над той или иной точкой шкалы, т.е. фактиче-

ски полученный отсчет зависит от расположения глаза (рисунок 9.1).

Правильным отсчетом надо считать точку шкалы, на которую проецируется стрелка  при  условии,  что  луч  зрения (от  зрачка  к  стрелке)  перпендикулярен плоскости шкалы. Следовательно, отсчет производится в точке а′, смещенной на некоторую величину по отношению к истинной точке а.  В какую  сторону и какой  величи-ны будет параллакс - зависит от случая. Но насколько в среднем велика погрешность - это зависит от конструкции прибора: чем меньше отно- шение  расстояния h  между  стрелкой  и  шкалой  к  общей  ширине  шкалы,  тем меньше  будет  в  среднем  погрешность.  Следовательно,  проектировщик  обязан заранее  учитывать  ее  и  принимать  конструктивные  меры  для  уменьшения  до допустимой величины.

К  случайной  относится  также  глазомерная  погрешность,  возникающая  при определении на глаз доли деления. При конструировании обычно считают, что человек, имеющий необходимый навык, ошибается в отсчете на глаз не более чем на 1/10 деления. Это при условии, что шкала удовлетворяет определенным требованиям:

h

а а′

Рисунок 9.1

 

Стрелка

   1) деления не слишком мелки - не менее

1,5 мм;

 2) штрихи четкие, не размытые;

 3) толщина  штрихов  и  визирной  черты или нити,   толщина конца стрелки удоб- ная; обычно рекомендуют толщину штриха около 0,15 мм;

 4) цвет шкалы такой, чтобы штрихи чет-

ко выделялись;

 5) в ночных условиях должно быть обес-

печено достаточное освещение шкалы.


Погрешность  (глазомерная  или  от  параллакса),  выраженная  в  процентах, будет тем меньше, чем крупнее шкала ( т.е. чем меньше цена мелкого деления). В качестве примера случайной погрешности можно также привести темпе- ратурную  погрешность,  т.е.  изменение  показаний  прибора  в  связи  с  тем,  что окружающая температура отличается от нормальной, при которой была произ- ведена градуировка шкалы. Для данного прибора можно заранее определить, на сколько  изменяется  показание  при  определенном  повышении  температуры.

Следовательно, ее можно исключить путем учета поправки.

В большинстве случаев случайные погрешности нельзя исключить опытным путем, но их влияние на результат измерения может быть теоретически учтено применением при обработке результатов измерений теории вероятностей и ма- тематической статистики.

Нормальное распределение случайной погрешности (распределение Гаусса)

подчиняется уравнению

P(∆ ) =  1  e

 2

 

2  ,                                    (9.1)

σ 2π

где Р(∆) - вероятность получения  погрешностей  ∆ (частота появления  слу-

чайной погрешности ∆).

Функции  распределения  достаточно  полно  могут  быть  определены  своими числовыми характеристиками, к которым относятся начальные и центральные моменты.

Начальным  моментом  к-порядка  является  математическое  ожидание  слу-

чайной величины степени к:

[  ]kM X

 + ∞

= Х−∞

 

k f (X)dX

 

.        (9.2)

В большинстве случаев начальный момент 1-порядка совпадает с истинным значением измеряемой величины.

Центральный  момент  к-порядка  -  математическое  ожидание  к-й  степени центрированной  случайной  величины (т.е.  разности  между  значением  случай- ной величины и ее математическим ожиданием). Применительно к измерениям центрированная случайная величина будет случайной погрешностью:

∆ =Х−М[Х]=Х−Q.             (9.3)

Центральным  моментом 2-порядка  будет  дисперсия  результатов  наблюде-

ний:

[ ] + ∞

XD =

 2f (X)dX .                                (9.4)

∞−

Это рассеяние результатов наблюдений относительно математического ожидания. Недостаток такого представления погрешности измерения заключа- ется в том, что она имеет размерность квадрата измеряемой величины. Поэтому на практике используют значение среднеквадратичного отклонения результата измерения

σ(X) = σx  = +

 

[D X] .                               (9.5)


В  отличие  от  результатов  измерения,  числовые  характеристики  функции распределения являются детерминированными, а не случайными. Следователь- но, чтобы найти точные значения, необходимо произвести бесконечно большое число наблюдений. Отсюда возникает задача определения приближенных зна- чений, полученных в некотором количестве независимых наблюдений. В мате- матической статистике такие приближенные значения, выраженные одним чис- лом, называются точечными оценками. Любая точечная оценка, вычисленная на  основе  опытных  данных,  представляет  собой  случайную  величину,  завися- щую  от  самого  оцениваемого  параметра  и  от  числа опытов.  Распределение оценки зависит от распределения исходной случайной величины. Оценки клас- сифицируются следующим образом:

    - состоятельные, когда при увеличении числа наблюдений они приближают-

ся к значению оцениваемого параметра;

    -  несмещенные,  если  математическое  ожидание  равно  оцениваемому  пара-

метру;

    - эффективные, если ее дисперсия меньше дисперсии любой другой оценки этого параметра.

9.2 Точечные оценки числовых характеристик измеряемой величины Пусть имеется выборка из n измеряемых величин Х1, Х2, ... Хn. Результаты измерений  содержат  только  случайные  погрешности.  Требуется  найти  оценку истинного  значения  измеряемой  величины  и  параметр,  характеризующий  сте-

пень рассеяния наблюдений в данной выборке.

    9.2.1 Оценка истинного значения измеряемой величины

При симметричных законах распределения вероятностей истинное значение измеряемой  величины  совпадает  с  ее  математическим  ожиданием,  а  оценкой математического  ожидания  является  среднее  арифметическое  результатов  от- дельных наблюдений:

  n

 

Q = [M X] ≈ X =  Xi

n .                               (9.6)

 i  1=

    9.2.2  Оценка  среднеквадратического  отклонения (с.к.о.)  результата  наблю-

дений

Если известно математическое ожидание случайной величины, то с.к.о. равно

n 

хσ ≈

 (Xi  − [M X])2

n  .                          (9.7)

⎢⎣ i  1= ⎥⎦

Если математическое ожидание неизвестно, то по результатам выборочных наблюдений можно найти лишь оценку математического ожидания Х. Это бу- дет оценка состоятельная, но смещенная.

Несмещенная оценка будет иметь вид


n    

σх  

 (Xi  − X)2

n − 1 .             (9.8)

⎢⎣ i  1= ⎥⎦

    9.2.3 Оценка с.к.о. результата измерения

Полученная  выше  оценка  истинного  значения  измеряемой  величины  Х  яв- ляется  случайной  величиной,  рассеянной  относительно Q.  С.к.о.  будет  иметь следующий вид

) n   

хσ ≈

 (Xi  − X)2

n(n −  )1

                                         (9.9)

⎢⎣ i  1= ⎥⎦

Эта величина характеризует рассеяние среднего арифметического значения Х результатов  n наблюдений измеряемой величины относительно ее истинного значения.

9.3 Оценка  с.к.о. результата косвенного измерения

Все  сказанное  выше  относится  к  оценке  с.к.о.  результата  прямого  измере- ния. Для оценки с.к.о. результата косвенного измерения поступают следующим образом. Пусть результат  измерений  представляет  собой функцию  от  m  пере-

менных Q = F X(

,1 X2 X,..,

 m) . Находят частные погрешности результата измерения

=   F∂   σ  

E ) ,            (9.10)

ix x∂  i x i

где

 )      - оценки с.к.о. результата прямого измерения i-й величины.

σx i

С.к.о. результата косвенного измерения находится по формуле

mm m

E x i  + E x∑     ∑ i   E

=σ 2

 x j   R ij

 ,             (9.11)

i  1=

 i  1 j  1=   =

i ≠ j


где Rij -  коэффициент  корреляции,  показывающий  степень  статистической связи между частными погрешностями измерения.

    10 КЛАССИФИКАЦИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Изо всего многообразия методов и средств измерений рассмотрим только те, которые  широко  используются  для  измерения  характеристик  электрических сигналов и параметров радиотехнических цепей при контроле технического со- стояния различных радиоэлектронных устройств. Применяемые для этой цели средства измерений можно условно разделить на две группы: электромеханиче- ские и электронные измерительные приборы.

Электромеханические приборы состоят из относительно простой измери-

тельной цепи и измерительного механизма.

Измерительная цепь - совокупность преобразовательных элементов, кото-

рая  обеспечивает  преобразование  измеряемой  величины  в  другую  величину,

воздействующую  на  измерительный  механизм  (например,  преобразует  пере-

менный ток в постоянный).

Измерительный  механизм  состоит  из  механических  элементов (пружин, катушек, магнитов), взаимодействие которых вызывает их взаимное перемеще- ние.

Электронные  измерительные  приборы  -  это  электронные  устройства:

усилители, счетчики, дешифраторы, электронные ключи и т.д.

Каждый измерительный прибор имеет отсчетное устройство, которое позво- ляет  производить  отсчет  измеряемой  величины.  Измерительная  информация может быть представлена в аналоговой или цифровой форме. Следовательно, в зависимости  от  способа  обработки  и  представления  измерительной  информа- ции приборы делятся на аналоговые и цифровые.

В аналоговых измерительных приборах выходные сигналы, а следователь- но,  и  показания  являются  непрерывными  функциями  изменения  измеряемой величины.

В цифровых измерительных приборах вырабатываются дискретные сигналы измерительной информации, а показания представляются в цифровой форме.

Электромеханические  измерительные  приборы  классифицируются  по  мно- гим признакам, большинство из которых содержится в условных обозначениях, наносимых на шкалы или корпуса приборов.

Электронные измерительные приборы по характеру измерений и виду изме- ряемых  величин  делятся  на 20  подгрупп,  которым  присваиваются  буквенные обозначения:

    - А - приборы для измерения силы тока;

    - В - приборы для измерения напряжения;

    - Е - приборы для измерения параметров компонентов и цепей с сосредото-

ченными постоянными;

    -  Р -  приборы  для  измерения  параметров  элементов  и  трактов  с  распреде-

ленными постоянными;

    - М - приборы для измерения мощности;

    - Ч - приборы для измерения частоты и временных интервалов;

    - Ф - приборы для измерения фазовых сдвигов и группового времени запаз-

дывания;

    - С - приборы для наблюдения, измерения и исследования формы и спектра сигнала;

    -  Х -  приборы  для  наблюдения  и  исследования  характеристик  радиоуст-

ройств;

    - И - приборы для импульсных измерений;

    - П - приборы для измерения напряженности поля и радиопомех;

    - У - усилители измерительные;

    - Г - генераторы измерительные;

    - Д - аттенюаторы и приборы для измерения ослаблений;

    - К - комплексные измерительные установки;

    - Л - приборы для измерения параметров электронных ламп и полупровод-

никовых приборов;

    - Ш - приборы для измерения электрических и магнитных свойств материа-

лов;

    - Э - измерительные устройства коаксиальных и волноводных трактов;

    - Я - блоки радиоизмерительных приборов;

    - Б - источники питания для измерений и радиоизмерительных приборов. Приборы  в  подгруппах  разделяются  по  признакам  основной  выполняемой функции на виды, которым присваивается буквенно-цифровое обозначение, со- стоящее из обозначения подгруппы и номера вида (например, В2 - вольтметры для измерения постоянного напряжения, В3 - вольтметры для измерения переменного напряжения, В7 - универсальные вольтметры).

Приборы каждого вида по совокупности технических характеристик и оче- редности разработок разделяются на типы, которым присваивается порядковый номер модели. Полное обозначение прибора будет следующим: В7-27.

Для модернизированных приборов после цифры, обозначающей тип, ставят-

ся  в  алфавитном  порядке  буквы,  соответствующие  очередной  модернизации

(В7-27А). Конструктивная, но не электрическая модификация обозначается по- рядковой цифрой после косой черты (В7-27А/1). При обозначении комбиниро- ванных приборов после буквы подгруппы ставится буква К (ФК2-18 - прибор для измерения фазовых сдвигов и параметров четырехполюсников). На прибо- рах, предназначенных для эксплуатации в тропическом климате, после обозна- чения типа ставится буква Т (В7-27Т).

Назначение средства измерения оговаривается в полном его наименовании. Оно указывает, какую физическую величину измеряют или что воспроизводит- ся с его помощью. Использование средства измерения не по прямому назначе- нию может привести к получению ложных данных, повреждению самого сред- ства измерения или участка схемы, к которому оно подключено. Следователь- но, назначение средства измерения можно считать его метрологической харак- теристикой.

Область применения средства измерения - количественная характеристика. Она имеет вид системы неравенств, ограничивающей с одной или с обеих сто- рон  диапазон  измерения (воспроизведения).  Она  включает  в  себя  диапазоны возможного  изменения  измеряемых  или  воспроизводимых  физических  вели- чин; диапазоны допустимого изменения невоспроизводимых физических вели- чин (амплитуды,  частоты,  формы,  стабильности  питающих  напряжений);  диа- пазоны допустимого изменения внешних условий; требования к согласованию средств измерений с внешними цепями.

В  зависимости  от  формы  представления  показаний  средства  измерения классифицируются следующим образом:

    - показывающие, т.е. допускающие только отсчет показаний;

    -  регистрирующие,  т.е.  допускающие  не  только  отсчет,  но  и  регистрацию показаний в форме диаграмм (самопишущие  приборы) или распечатки  в циф- ровой форме (печатающие приборы).

По  условиям  применения  средства  измерения  классифицируются  следую-

щим образом:

    -  приборы  общего  применения, предназначенные  для использования  в раз-

личных радиоэлектронных  устройствах независимо от их назначения;

    - приборы специальные (сервисные), предназначенные для измерения пара-

метров сигналов в определенных устройствах;

    - встроенные приборы, входящие в состав радиоэлектронных устройств. Проведенные  работы  по  стандартизации  позволили  в  последние  годы  соз- дать  измерительные  приборы,  которые  могут  использоваться  как  для  общего применения, так и в качестве сервисных и встроенных. Например, электронные вольтметры,  частотомеры,  генераторы  и  другие  приборы  конструктивно  вы- полняются в виде блоков, которые можно переносить или вставлять в стойки и

создавать из отдельных модулей (блоков) измерительные устройства.

Вся совокупность измерительных приборов для электронных измерений ус-

ловно разбивается на три группы:

    - приборы для измерения параметров и характеристик электрических сигна-

лов (амперметры, вольтметры, ваттметры, частотомеры, осциллографы);

    - приборы для измерения параметров и характеристик электрических цепей

(омметры, приборы для измерения емкости, индуктивности и др.);

    - источники измерительных сигналов (измерительные генераторы).

По принципу действия различают:

    - приборы прямого действия (преобразования);

    - приборы сравнения (компенсационного преобразования).

Прибором  прямого  действия  (рисунок  10.1)  называется  измерительный прибор,  в  котором  происходит  одно  или  несколько  преобразований  входного сигнала в одном направлении (т.е. без применения обратной связи). Тип инди- каторного  устройства  ИУ  определяется  принадлежностью  прибора  к  той  или иной группе (аналоговые, цифровые, показывающие, регистрирующие). Изме- ряемая величина Х последовательно преобразуется в величину Хn и затем ото- бражается на индикаторном устройстве.

х х1

1П

 

х2 xn-1 xnП

2П n ИУ


Рисунок 10.1

Прибором  сравнения (рисунок 10.2)  называется  измерительный  прибор, предназначенный  для  непосредственного  сравнения  измеряемой  величины  с величиной, значение которой известно.

Известная  величина  воспроизводится  набором  мер.  Измеряемая  величина подвергается прямому преобразованию в преобразователях П1, ... Пn, и по цепи обратной связи сигнал Хn через П1′, ... Пm′ управляет значением меры. В схеме сравнения  измеряемый  сигнал  сравнивается  со  значением  меры.  При  полной

компенсации в установившемся режиме ∆Х=Х−Хm=0. Изменением коэффици- ента преобразования цепи обратного преобразования добиваются  нулевых по- казаний  индикаторного  устройства  ИУ. Значение  измеряемой  величины  будет Хm.  Так  реализуется  нулевой метод.  Если  используется  дифференциальный метод,  то  добиваются  показаний  индикаторного  устройства  ∆Х=Х−Хm.  При этом  индикаторное  устройство  фиксирует  ∆Х,  а  измеряемая  величина  будет равна Х=Хm+∆Х.

Х Схема

сравнения П2

Хm

 Цепь прямого преобразования

Xn

nП ИУ

Мера

 

П′m П′1


Цепь обратного преобразования

Рисунок 10.2

В зависимости от условий эксплуатации измерительные приборы делятся на полевые и лабораторные. Полевые приборы, как правило, применяются для ра- боты на открытом воздухе и в сложных метеорологических условиях, обладают повышенной устойчивостью к механическим нагрузкам и температурно- влажностным колебаниям. Лабораторные измерительные приборы используют- ся в закрытых помещениях с ограниченным спектром климатических и механи- ческих воздействий.

    11 ОСНОВНЫЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Характеристики  средств  измерений  позволяют  оценить  свойства  средства измерений и возможности его применения в заданных условиях эксплуатации. К ним относятся метрологические и технические характеристики.

Метрологические характеристики оказывают решающее влияние на резуль-

таты и погрешности измерений.

К основным метрологическим характеристикам относят следующие:

    - чувствительность или цена деления шкалы;

    - входной импеданс;

    - вариация показаний;

    - динамические характеристики;

    - погрешности средств измерений;

    - выходной код;

    - число разрядов;

    - цена единицы наименьшего разряда кода приборов с цифровым отсчетом. Чувствительность измерительного прибора характеризует реакцию прибора на изменение сигнала на входе и равняется отношению изменения сигнала на выходе прибора ∆α к вызывающему его изменению измеряемой величины ∆Χ:

Sn  = α∆

/ X∆

. (11.1)

Цена  деления,  или  постоянная  прибора, -  это  величина,  обратная  чувстви-

тельности:

Сn  = 1/ Sn .                                         (11.2)

Она равна значению физической величины, приходящемуся на одно деление шкалы.

Шкалы  приборов  могут  быть  равномерными  и  неравномерными.  У  равно- мерной  шкалы  одному делению  шкалы  соответствует  одно  и  то  же  значение измеряемой  величины.  Если  шкала  неравномерна,  то  одному  и  тому  же  деле- нию шкалы соответствуют разные значения измеряемой величины. У неравно- мерной шкалы обычно нормируется минимальная цена деления.

Иногда  употребляют  такое  понятие,  как  порог  чувствительности  (пре- дельная чувствительность) - наименьшее изменение входной величины, спо- собное вызывать заметное изменение показаний прибора.

Входной импеданс (Zвх) определяет влияние средства измерения на иссле- дуемую  схему.  За  счет  потребления  некоторой  мощности  средство  измерения может изменить режим работы маломощного источника входного сигнала, что приводит к появлению погрешности измерения. Входной импеданс - величина комплексная.

Вариация показаний измерительного прибора (выходного сигнала измери- тельного преобразователя) - это разность показаний измерительного прибора, соответствующая  данной  точке  диапазона  измерений  при  двух  направлениях медленного изменения параметра входного сигнала. Причиной вариации пока- заний является трение в опорах подвижной части измерительного механизма. Такие характеристики, как выходной код, число разрядов кода, относятся к цифровым измерительным приборам.

Динамические характеристики   - это характеристики инерционных свойств  средства  измерения.  Они  определяют  зависимость  параметров  выход- ного  сигнала  средства  измерения  от  меняющихся  во  времени  величин:  пара- метров входного сигнала, нагрузки, внешних факторов - и нормируются пере- даточной функцией (характеризующей связь между входным и выходным сиг- налом),   графиками  амплитудно-частотной   и   фазо-частотной   характеристик, временем установления показаний или быстродействием (величиной, обратной времени установления показаний).

Время установления показаний прибора - промежуток времени с момента изменения измеряемой величины до момента установления показаний. Иногда вместо этого термина употребляют термин «время срабатывания». Время уста- новления показаний зависит от системы прибора и его конструкции. Желатель- но, чтобы запаздывание между изменением измеряемой величины и моментом


установления показаний прибора было наименьшим. У приборов прямого пре- образования «запаздывание»  показаний  прибора  характеризуется  так  называе- мым временем успокоения.

Строго  говоря,  под  временем  успокоения  следовало  бы  понимать  тот  про- межуток времени, который проходит с момента изменения измеряемой величи- ны до момента, когда стрелка займет положение, соответствующее новому зна- чению  измеряемой  величины.  Поэтому  время  успокоения  можно  определить следующим образом: это промежуток времени, прошедший с момента измене- ния измеряемой величины до момента, когда указатель прибора не удаляется от окончательного положения более чем на 1% длины шкалы. Согласно стан- дарту,  время  успокоения  для  большинства  типов  приборов  не  должно  превы- шать 4 с.

К динамическим характеристикам относятся также разрешающая способ- ность,  диапазон  измеряемых  величин,  диапазон  рабочих  частот  и  диапазон влияющих величин.

Разрешающая  способность -  минимальная  разность  двух  значений  изме-

ряемых однородных величин, которая может быть различима прибором.

В  техническом  описании  прибора  обычно  указывают  параметры,  которые можно  объединить  в  группу  количественных  характеристик,  определяющих область применения. Область применения характеризуется совокупностью трех групп физических величин: диапазона измеряемых величин; диапазона рабочих частот; диапазона влияющих величин.

Диапазон измеряемых величин - это минимальное и максимальное значе-

ния величин, которые могут быть измерены с заданной точностью.

Диапазон  рабочих  частот -  полоса  частот,  в  пределах  которой  возможна эксплуатация прибора или измерения производятся с погрешностью, не превы- шающей заданную величину.

Диапазон  влияющих  величин -  это  диапазон  внешних  величин,  от  кото- рых могут зависеть показания приборов (температуры, внешних полей, ускоре- ний и т.д.).

При  выходе  за  пределы  диапазонов,  определяющих  область  применения средства  измерения, измерения становятся вообще невозможными или осуще- ствляются  с  погрешностью,  превышающей  допустимую  для  данного  средства измерения.

В технической  документации  каждого  средства  измерения  указывается  его назначение, т.е. основные функции средства измерения и область его примене- ния.  Характеристика  назначения  средства  измерения  может  включать  в  себя предельные значения неинформативных параметров и рабочие условия приме- нения средства измерения.

Надежность измерительного прибора - количественная характеристика, оп- ределяющая способность прибора выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение требуемого про- межутка времени или требуемой наработки в определенных режимах и услови-


ях  эксплуатации.  Надежность  может  быть  установлена  одним  из  следующих показателей:

    -  минимальным  значением  вероятности  безотказной  работы  на  заданное время;

    - минимальным значением наработки до первого отказа, или минимальным значением наработки на отказ (не менее 1000 часов);

    - минимальным значением параметра потока отказов;

    - максимальным значением интенсивности отказов.

Метрологическая надежность - вероятность нахождения основных метро- логических характеристик и в первую очередь погрешности в допустимых пре- делах в течение определенного времени.

Надежность средства измерения характеризуется показателями безотказно- сти (наработка  на  отказ  не  менее 1000  часов),  долговечности (средний  срок службы более 8 лет или средний ресурс более 5000 часов) и ремонтопригодно- сти (среднее время восстановления работоспособности прибора от 10 минут до

96 часов).

Гарантийный  срок  эксплуатации  не  должен  быть  менее 18  месяцев  со  дня ввода средства измерения в эксплуатацию.

В зависимости от значений влияющих величин, характеризующих климати- ческие  и  механические  воздействия  в  рабочих  условиях  применения,  а  также предельные  условия  транспортирования,  средства  измерения  делятся  на  семь групп. С увеличением номера группы условия применения ужесточаются.

В  нормативно-технической  документации  содержатся  требования  к  элек- тропитанию, времени установления рабочего режима и продолжительности не- прерывной  работы,  к  электрической  прочности  и  сопротивлению  изоляции,  а также требования безопасности.

Принцип  действия  прибора,  область  применения,  рабочее  положение  при- бора, классы точности, прочность изоляции и другие метрологические и техни- ческие  характеристики  обозначаются  на  корпусе  прибора  с  помощью  специ- альных обозначений, регламентированных ГОСТ 23217-78 «Приборы электро- измерительные  аналоговые  с  непосредственным  отсчетом.  Наносимые  услов- ные обозначения».

    12 ВЫБОР МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

    12.1 Планирование измерений

Процесс решения любой измерительной задачи разбивается на три этапа:

    -  подготовка  измерений  -  планирование  измерительного  эксперимента  и создание всех необходимых предпосылок для эксперимента, направленного на получение измерительной информации;

    -  проведение  измерений -  экспериментальное  определение  результатов  на-

блюдений;

    -  обработка  измерительной  информации  с  целью  получения  результата  из-

мерения.


Цель  измерения  состоит  в  получении  информации  о  количественных  ха- рактеристиках или параметрах устройства для оценки его состояния или пове- дения при проектировании, производстве, испытаниях и эксплуатации. Иными словами, цель эксперимента - определение размера физической величины.

Несмотря на большое разнообразие измерительных задач, их решение обычно складывается из определенной последовательности операций, начиная с постановки задачи и кончая получением результатов измерений.

Задача  формулируется  с  учетом  конечной  цели  измерений,  определяющей назначение,  условия  получения  и  способы  использования  измерительной  ин- формации, и только после этого планируется процедура измерений, включаю- щая:

    - построение или выбор модели объекта измерения;

    - определение наилучшего плана проведения эксперимента;

    - выбор вида измерения (прямое, косвенное и т.д.);

    - выбор средств измерения;

    - учет условий, в которых выполняются измерения;

    - учет взаимодействия объекта измерения со средствами измерения.

Измерения всегда базируются на априорной (известной до опыта) информа- ции. На основе априорных данных строят или выбирают физическую или мате- матическую модель объекта измерения. Это важный этап, так как ошибки, до- пущенные на этом этапе, в дальнейшем невозможно исправить. В ходе измере- ний модель объекта можно лишь уточнить, например, путем предварительных измерений.   Несоответствие   реального   объекта   приписываемой   ему   модели служит источником методической погрешности.

Одной из основных задач планирования измерений является выявление вза- имосвязей между входными и выходными параметрами объекта и представле- ние их в количественной форме в виде математической модели (рисунок 12.1).

На   рисунке  12.1   х  -   внешнее   воздействие;  y  -   реакция   системы;  w  -

возмущающие воздействия (случайные).

Математическая модель представляет собой совокупность уравнений, усло- вий  и  алгоритмических  правил  и  позволяет  анализировать  и  проектировать объекты, а также управлять ими.

w1     w2 wp

1х y1

2х Объект y2

измерения

kx yv

Рисунок 12.1

Входные параметры, которые влияют на объект и могут быть измерены, на-

зываются факторами.


При пассивном эксперименте исследователь не имеет возможности воздей- ствовать  на  объект,  поэтому  задача  определения  наилучшего  плана  экспери- мента  сводится  к  оптимальной  организации  пассивного  сбора  информации  и включает в себя такие вопросы, как выбор интервалов времени между момен- тами измерений, задание числа выполняемых измерений, определение метода обработки результатов и т.д. Для решения указанных вопросов используют из- вестные методы обработки результатов измерений.

В отличие от пассивного эксперимента активный связан с воздействием на ход процессов в изучаемом объекте и с возможностью выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представляют интерес. Если какой-либо суще- ственный фактор окажется неучтенным, то это может привести к значительно- му  повышению  погрешности  эксперимента.  С  другой  стороны,  увеличение числа рассматриваемых факторов приводит к значительному возрастанию чис- ла  опытов,  поэтому  следует  воспользоваться  методами  отсеивания  несущест- венных факторов.

Методы  планирования  многофакторного  эксперимента,  в  котором  необхо- димо  учитывать  влияние  многих  независимых  переменных,  предполагают  из- менение всех факторов сразу, а не изучение влияния каждого из них в отдель- ности,  как  при  традиционных  способах  составления  планов.  Такое  многофак- торное  планирование  более  эффективно  и  позволяет  значительно  уменьшить погрешности определения интересующих экспериментатора величин.

Построение плана эксперимента сводится к выбору экспериментальных то- чек, симметричных относительно основного (нулевого) уровня, которым явля- ется  исходная  точка  в  многомерном  факторном  пространстве.  Для  этого  для каждого  фактора  выбирают  два  крайних  уровня,  между  которыми  они  будут варьироваться в ходе эксперимента.

После  выделения  параметров  и  характеристик  объекта  выбирают  виды  их измерений  в  зависимости  от  возможности  реализации,  а  также  от  требуемой точности.  При  проведении  измерений  средства  измерений  взаимодействуют  с объектом  измерений.  При  этом  объект  и  средства  измерений  влияют  друг  на друга, что может привести к некоторому изменению свойств объекта и показа- ний измерительного прибора. Так, входное сопротивление подключаемого средства  измерения  может  существенно  влиять  на  режим  работы  объекта  и привести к погрешности в результатах измерений. При измерениях в цепях пе- ременного  тока  следует  учитывать  влияние  на  объект  не  только  активной  со- ставляющей входного сопротивления средства измерений, но и реактивной. На режим  работы  объекта  и,  следовательно,  на  результат  измерений  особенно сильно  воздействуют  емкостные  составляющие  входного  сопротивления  элек- тронных  осциллографов  и  вольтметров.  Подключение  вольтметра  к  колеба- тельному  контуру  приводит  к  снижению  частоты  резонанса  контура  за  счет входной емкости вольтметра, к снижению добротности контура за счет шунти- рующего действия активной составляющей входного сопротивления этого при- бора.


Стандартные методики измерений учитывают всевозможные источники по- грешностей измерений, регламентируют последовательность действий, обеспе- чивающих наименьшую погрешность измерений. При отсутствии стандартной методики производят аттестацию методики измерений, в ходе которой опреде- ляют сначала составляющие погрешности измерений, а затем и суммарную по- грешность, значение которой и приписывают данной методике.

    12.2 Выбор средств измерений

Правильный выбор средств измерений является необходимым условием по- лучения достоверной измерительной информации. Поэтому основное внимание при выборе средств измерений для решения данной измерительной задачи уде- ляют  обеспечению  необходимой  точности  измерений  в  динамическом  и  час- тотном диапазонах изменения измеряемых параметров технических устройств. Одновременно  учитывают  и  условия,  в  которых  планируется  использовать средства измерения, а также допустимую продолжительность измерения.

При анализе условий определяются

    - уровни механических воздействий на средства измерения (вибрации, уда-

ры, линейные ускорения);

    - значения климатических факторов (температура, влажность, атмосферное давление);

    - наличие активной разрушающей среды, к воздействию которой не приспо-

соблен прибор (агрессивные газы и жидкости, грибки);

    - наличие сильных магнитных и электрических полей и защиты от них у вы-

бираемых средств измерений.

В  простых  измерительных  задачах,  заключающихся  в определении  значе- ний параметров несложных устройств, вопросы выбора и применения средств измерений решают, как правило, эвристически, на основе практического опыта. В этом случае рекомендации носят общий характер и сводятся к необходимости проверки следующих условий:

    - средство измерений должно обеспечивать измерение параметров устройств с  необходимой  точностью,  быстродействием,  в  заданном  диапазоне  значений измеряемой физической величины, в определенных условиях окружающей сре- ды (при фиксированном уровне внешних факторов);

    - средства измерений должны быть приемлемыми по стоимости, эргономи-

ческим, массогабаритным и другим характеристикам.

Первоначально определяют типы средств измерений, пригодные по своему функциональному  назначению,  диапазонам  измеряемых  физических  величин, стойкости к внешним воздействующим факторам, массогабаритным характери- стикам.

После того как выбраны измерительные приборы, пригодные для указанных в измерительной задаче условий, необходимо правильно оценить, какой из них обладает наименьшей избыточностью по точностным характеристикам. Стрем- ление произвести измерения с большей, чем это необходимо, точностью приво-


дит к удорожанию измерений. В то же время снижение требований к точности ухудшает достоверность результатов измерений и обесценивает их.

Известные подходы к выбору средств измерений по точности основаны на рассмотрении двух различных случаев их использования:

    1) для измерения параметров устройств;

    2) для контроля параметров устройств.

В  первом  случае  достигается  значение  предела  допускаемой  погрешности измерения меньшее, чем требуется. Во втором случае средства измерений вы- бираются из условия, что вероятности ложного и (или) необнаруженного отказа контролируемого  параметра  не должны  превышать  допустимых  значений.  Та- ким образом, задача выбора измерительного прибора сводится к определению соотношения между требуемым пределом допускаемой погрешности измерения и допуском на контролируемый параметр.

Исходными  данными,  необходимыми  при  выборе  средства  измерения  по точности, являются

    - состав измеряемых и контролируемых параметров устройств;

    - значения допусков на отклонения контролируемых параметров и допусти-

мые значения суммарной погрешности определения измеряемых параметров;

    - допустимые значения условных вероятностей ложного и необнаруженного отказов для каждого из контролируемых параметров;

    -  законы  распределения  отклонений  контролируемых  параметров  от  своих номинальных значений.

12.3 Основные правила измерений

Об основных подходах к выбору средств измерений уже говорилось выше. К  сказанному  следует  добавить  следующее.  Измерительные  приборы  выбира- ются на основании их технических характеристик в соответствии с измеряемой величиной, заданной точностью и диапазоном частот. Приборы должны оказы- вать  малое  влияние  на  работу  исследуемых  устройств.  Наиболее  часто  значи- тельные  ошибки  возникают  из-за  неправильного  подбора  приборов.  Приборы должны  быть  исправны,  поверены.  Запрещается  применение  для  измерений приборов с истекшим сроком поверки.

12.3.1  Составление схемы измерительной установки

При  составлении  схемы  измерительной  установки  необходимо  учитывать следующее:

    - все приборы должны устанавливаться в правильное и устойчивое положе-

ние;

    -  соединительные  провода  должны  иметь  надежные  контакты  и  хорошую изоляцию;

    - приборы следует располагать так, чтобы удобно было производить отсче-

ты и манипулировать их органами настройки и управления;

    - шкалы должны хорошо освещаться, должны быть приняты меры к устра-

нению параллакса;

    - при работе с высоковольтными установками необходимо установить огра-

ждение;


    - проводники должны быть как можно короче;

    - располагать приборы следует так, чтобы исключить или свести к миниму-

му их влияние друг на друга.

12.3.2 Порядок проведения эксперимента

Необходимо  заранее  наметить  порядок  манипуляций  и  снятия  отсчетов  и строго  его  придерживаться  во  время  измерений.  Беспорядочные  наблюдения имеют  малую  ценность.  Излишняя  торопливость  также  вредит  делу.  Следует избегать перерыва начатой серии наблюдений, особенно когда от их регулярно- сти зависит исключение систематической погрешности. Если возникли сомне- ния в правильности полученных  результатов,  измерения  необходимо  произве- сти несколько раз.

12.3.3 Оформление результатов эксперимента

Достоверность измерений  во многом зависит от качества ведения  протоко-

ла. В протоколе должно быть отмечено следующее:

    - род измерений и применяемый метод;

    - время измерений;

    - наименование и номера приборов;

    - результаты эксперимента.

Отсчеты  со  шкал  следует  записывать  в  виде  соответствующих  таблиц  и  в такой форме, в какой они получены в процессе измерений. В протоколах долж- ны быть отмечены все обстоятельства, которые могут оказать влияние на точ- ность измерений.

Окончательные  вычисления  не  следует  накапливать  или  откладывать на долгий срок. Полезно часть их производить в процессе измерений. Бессистем- ные  вычисления  и  измерения  часто  приводят  к  ошибкам  результата,  что  за- трудняет определение характера изменения изучаемого процесса, определение точности проведенных измерений и т.д.

В конечном счете качество измерений зависит от опыта экспериментатора,

однако правила могут предохранить от грубых ошибок.

    13 ПРАВИЛА ОКРУГЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПОГРЕШНОСТИ И РЕЗУЛЬТАТА НАБЛЮДЕНИЙ

Исходными данными для расчета являются нормируемые значения погреш- ности средства измерения, которые указываются всего с одной или двумя зна- чащими цифрами. Следовательно, в окончательном значении рассчитанной по- грешности должны быть оставлены одна-две значащие цифры. Например, если число 1,2  округляется до  одной  значащей  цифры,  то  отбрасывание  второго знака приводит к ошибке порядка 30-50%. И наоборот, если число 0,94 округ- лить до 0,9, то получается дезинформация, так как исходные данные не обеспе- чивают такой точности. В связи с этим приняты следующие правила округле- ния значений:

    1)  погрешность  результата  измерения  указывается  двумя  значащими  циф-

рами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если 3 и более;


    2)  результат  измерения  округляется  до  того  же  десятичного  разряда,  кото-

рым оканчивается округленное значение погрешности;

    3) округление производится лишь в конечном ответе, а все предварительные вычисления проводятся с одним-двумя лишними знаками.

Недостатком этих правил является тот факт, что относительная погрешность от  округления  изменяется  скачком  при  переходе,  например,  от  числа  0,29

[(0,30−0,29)/0,30=3 %] к числу 0,3 [(0,4−0,3)/0,3=30 %]. Следовательно, для уст- ранения  скачка  относительной  погрешности  предлагается  каждую  декаду  воз- можных значений округляемой погрешности делить на три части: от 0,1 до 0,2; от 0,2  до 0,5  и  от 0,5  до 1,0 -  и  в  каждой  использовать  свой  шаг  округления:

0,02; 0,05 и 0,1. Тогда ряд разрешенных к употреблению округленных значений погрешности получает вид   0,10-0,12-0,14-0,16-0,18-0,20-0,25-0,30-0,35-0,40-

0,45-0,5-0,6-0,7-0,8-0,9-1,0. Преимущество  этого способа  округления  состоит  в том, что погрешность от округления на границах участков изменяется лишь от

5 до 10 %. Следовательно, последние цифры результат должны соответствовать приведенному ряду.

    14 ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ

    14.1 Выбор размера графика

Нетрудно видеть, что определенному классу точности прибора соответству- ет определенный размер графика. Например, если прибор имеет класс точно- сти 1,0, то наибольшая погрешность прибора составляет не более 0,01 от преде- ла измерения. Следовательно, размер графика должен быть не более 2×100/1,0=

200 мм (или, в крайнем случае, 160 мм).

Если же прибор имеет класс точности 2,5, то желательный размер графика будет 2×100/2,5=80 мм (но не менее 64 мм).

Если прибор имеет класс точности 0,5, то график должен иметь следующий размер: 2×100/0,5=400 мм (не менее 320 мм).

14.2 Выбор формы графика

Если график имеет большой размер, то пользоваться им неудобно. Если же уменьшить размер графика, то будет вноситься дополнительная погрешность. В данном случае рациональным будет график с перенесенным масштабом (рису- нок 14.1),  когда  сетка  переносится  с  осей  непосредственно  на  график.  Этим достигаются определенная компактность и удобство использования без внесе- ния дополнительной погрешности.

3,0

2,0

1,0

 

1,0

5

 

1,5

20

 

3,0

40

30

 Для  многопредельных  приборов строят  несколько  кривых  в  разных масштабах.

Для приборов с высоким классом точности (0,01  и  выше)  существует два  способа  обеспечения  удобства пользования  не  в  ущерб  точности.

0 10 20

 

30 40

Первый - это замена графика число-

Рисунок 14.1


вой таблицей. Промежуточные значения  величин  при  этом  нахо- дят с помощью интерполяции.

Второй - это разбиение кривой на несколько отрезков и расположение их в одном месте (рисунок 14.2). Значения величин на концах каждого отрезка оп- ределяются на основании сверки с эталоном.

210

 

200

 

310 300

200

 

100

 

210 310

200

Рисунок 14.2

 

300

ЛИТЕРАТУРА

    1  Елизаров  А.С.  Электрорадиоизмерения:  Учебник  для  вузов. -  Мн.:  Выш.

шк., 1986. - 320 с.

    2 Клаассен К.Б. Основы измерений. Электронные методы и приборы в изме-

рительной технике. - М.: Постмаркет, 2000. - 350 с.

    3 Мирский Г.Я. Электронные измерения. Издание 4-е, перераб. и доп. - М.:

Радио и связь, 1984. - 184 с.

    4 Архипенко А.Г., Белошицкий А.П., Ляльков С.В. Метрология, стандарти-

зация и сертификация: Учеб. пособие. В 3 ч. Ч.1. - Мн.: БГУИР, 1997.

    5 Кузнецов В.А., Паньков А.Н., Подольский  О.А. и др. Основы  эксплуата-

ции средств измерений. - М.: Радио и связь, 1984. - 184 с.

    6  Новицкий  П.В.,  Зограф  И.А.  Оценка  погрешностей  результатов  измере-

ний. - Л.: Энергоатомиздат, 1987.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46074. Дислалия. Сведения из истории изучения нарушений звукопроизношения. Характеристика распространенности и симптоматики 14.5 KB
  Дислалия. Дислалия от греческого дис приставка означающая частичное расстройство и лалио говорю – нарушение звукопроизношения при нормальном слухе и сохранной иннервации речевого аппарата. Впервые в научное обращение термин дислалия ввел профессор Вильнюсского университета врач И.20 века понятие дислалия претерпело существенные изменения.
46075. Дислалия. Классификация нарушений звукопроизношения 25 KB
  К ней относятся дефекты воспроизведения звуков речи фонем при отсутствии органических нарушений в строении артикуляционного аппарата. При функциональной дислалии несформированными оказываются специфические речевые умения произвольно принимать позиции артикуляторных органов необходимые для произношения звуков. Это может быть связано с тем что у ребенка не образовались акустические или артикуляционые образцы отдельных звуков. Фонемы не различаются по своему звучанию что приводит к замене звуков.
46076. Методика логопедического воздействия при функциональной дислалии (В 65) 25 KB
  Основной целью логопедического воздействия при дислалии является формирование умений и навыков правильного воспроизведения звуков речи. Ребенок должен научиться: узнавать звуки речи отличать один от другого по акустическим признакам; отличать нормированное произнесение звука от ненормированного; осуществлять слуховой контроль и оценивать качество произносимого звука; принимать необходимые артикуляционные позиции обеспечивающие нормированный звук; варьировать артикуляционные уклады звуков в зависимости от их сочетаемости с другими в...
46077. Ринолалия. Причины, механизмы, основные формы нарушения 29 KB
  Такое нарушения резонанса происходит в результате неправильного направления голосовой или дыхательной струи вследствие механического дефекта носовой полости носоглотки мягкого и твердого неба или расстройства функции мягкого неба. Назальный носовой оттенок речи связан с наличием широкого сообщения между ротовой и носовой полостью и недостаточным смыканием носоглоточного прохода изза укороченного мягкого неба. Расстройство звукообразования зависит : от нарушения деятельности мышечного аппарата мягкого неба глотки и языка; от...
46078. Система коррекционного воздействия при ринолалии в дооперационный период 29.5 KB
  Коррекция гласных предусматривает продвижение языка к нижним зубам и произнесение их на диафрагмальном выдохе в грудном регистре. Начинают с протяжного произнесения гласных ааа эээ на мягком выдохе в грудном регистре. Постановка гласных начинается с а и э которые к этому времени достаточно отработаны артикуляционными упражнениями. Это обусловлено на изменении силы необходимой для удержания сегментов неба в горизонтальном положении и на возрастании объема глоточной полости при артикуляции гласных из которых у и обладают наиболее...
46079. Система коррекционного воздействия при ринолалии в послеоперационный период 28.5 KB
  Постановка гласных звуков. Занятия снова начинают с проговаривания гласных звуков а и э. Как только небо станет удерживаться в подъеме 1 2 секунды следует приступать к нормализации резонанса гласных звуков. Ребенок упражняется в начале в проговаривании изолированных гласных звуков а затем в сочетаниях по 23 звука.
46080. Характеристика различных аспектов изучения дизартрии 14 KB
  Характеристика различных аспектов изучения дизартрии. Основные проявления дизартрии состоят в расстройстве артикуляции звуков нарушениях голосообразования а также в изменениях темпа речи ритма и интонации. Причинами дизартрии являются органические поражения центральной нервной системы в результате воздействия различных неблагоприятных факторов на развивающийся мозг ребенка во внутриутробном и раннем периодах развития. Клиническая картина дизартрии впервые была описана более ста лет назад у взрослых в рамках псевдобульбарного...
46081. Дизартрия. Этиология, механизмы нарушения, симптоматика 19.5 KB
  Этиология дизартрии определяется органическим поражением центральной и периферической нервной системы под влиянием различных неблагоприятных внешних экзогенных факторов воздействующих во внутриутробном периоде развития в момент родов и после рождения. Основными признаками дизартрии являются дефекты звукопроизношения и голоса сочетающиеся с нарушениями речевой моторики и речевого дыхания. При дизартрии в отличие от дислалии может нарушаться произношение как согласных так и гласных звуков. В зависимости от нарушений все дефекты...
46082. Классификация дизартрии, характеристика основных форм и степеней нарушения 35 KB
  У детей с описываемой формой дизартрии наблюдается атрофия мышц языка и глотки снижается также тонус мышц атония. Иногда при подкорковой дизартрии у детей наблюдается снижение слуха осложняющее речевой дефект. Наблюдается инертность иннервационного импульса. Наблюдается при поражении мозжечка и его связей с другими отделами ЦНС.