71698

ТЕХНОЛОГИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Разработка методов помехоустойчивого кодирования, была инициирована основанной теоремой Шеннона для дискретного канала с шумом, указывающей на существование практически безошибочного метода передачи информации по такому каналу со скоростью, не превышающей пропускную способность этого канала.

Русский

2014-11-10

54.12 KB

1 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра ИТАС

Лабораторная работа №8

«ТЕХНОЛОГИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ»

Выполнил

студент гр. 120604

Урбанович П.К.

Проверил:

Стригалев Л.С.

                                                       Минск 2013

  1.  Цель работы

Изучение свойств помехоустойчивого  кодирования на примере групповых кодов.

  1.  Общие сведения

2.1. Общие принципы помехоустойчивого кодирования 

Разработка методов помехоустойчивого кодирования, была инициирована основанной теоремой Шеннона для дискретного канала с шумом, указывающей на существование практически безошибочного метода передачи информации по такому каналу со скоростью, не превышающей пропускную способность этого канала. Названный метод передачи информации предполагает использование корректирующего кода, основанного на введении специально организованной избыточности.  

Корректирующие коды подразделяются на блочные и непрерывные. В блочных кодах каждому передаваемому сообщению (кодовому вектору, состоящему из m символов) сопоставляется блок из n символов (n > m). В непрерывных (рекуррентных или цепных) кодах символы, не подразделяются на блоки и представляют собой непрерывную последовательность. И блочные и непрерывные коды делятся на разделимые, и неразделимые. У разделимых кодов информационные и проверочные символы имеют определенные позиции, неразделимые же коды таким свойством не обладают.

Разделимые блочные коды подразделяются, на  линейные и  нелинейные. Линейные коды составляют небольшой, но практически важный подкласс блоковых кодов. Линейные коды часто называют групповыми кодами, поскольку кодовые вектора этих кодов состоят из элементов поля, состоящего из двух абелевых групп. Важнейшей в практическом плане разновидностью таких кодов являются двоичные групповые коды, алфавит которых состоит из двух символов: "0" и "1", образующих поле с двумя абелевыми группами: группу по двоичному умножению и группу по операции сложения по модулю 2 (именно таким кодам и посвящена настоящая лабораторная работа). Наиболее лаконичной формой записи данных кодов является матричная форма, которая и используется далее.

Групповой двоичный код образуется следующим образом. Пусть – последовательность, состоящая из L двоичных символов на  входе кодирующего устройства, а – последовательность, состоящая из N (N > L)  двоичных символов, на  его выходе. Групповой  (N, L)-код  формируется следующим образом

                ,                                                  (1)

где – порождающая матрица группового двоичного кода (при  этом операции умножения и  сложения  в  (1) образуют поле с двумя упомянутыми выше  абелевыми группами).

Вектор в (1) обладает таким свойством, что для любого  справедливо

       ,                                                            (2)

где – проверочная  матрица группового двоичного кода.

При передаче информации (в пространстве или во времени) имеет место     

          ,

где  – вектор ошибки, знак – обозначает суммирование по модулю 2.

Рассмотрим следующее матричное произведение

                                            .                                                    (3)

Вектор в (3), называемый синдромом будет равен вектору нуль () только в двух случаях: либо ошибки нет (), либо имеет место так называемая не обнаруживаемая ошибка. Общее количество таких не обнаруживаемых ошибок (при общем количество возможных ошибочных передач  ) для каждого составит .

Таким образом, на все множество ошибок (– множество передаваемых сообщений)  синдром "откликнется"  лишь значениями. Отсюда следует, что если помеховая среда однородна (характеризуется простой и стабильной статистикой ошибок), то поставив синдромы  в соответствие с наиболее вероятные ошибки, можно существенно повысить качество передачи информации, если же помеховая среда не стабильна, то эффект может оказаться обратным.

  1.  Ход работы.

Пусть L=4, а N=8. Выберем   вектор u, равный:

u=[1,0,0,0]  

u =

    1     0     0     0  

Порождающая матрица для кода (8,4) будет иметь вид:

G=[1,0,0,0,0,1,1,1;0,1,0,0,1,0,1,1;0,0,1,0,1,1,0,1;0,0,0,1,1,1,1,0]  

G =

    1     0     0     0     0     1     1     1

    0     1     0     0     1     0     1     1

    0     0     1     0     1     1     0     1

    0     0     0     1     1     1     1     0  

Теперь найдем вектор :

x=mod(u*G,2)  

x =

    1     0     0     0     0     1     1     1  

Проверочная матрица будет иметь вид:

H=[0,1,1,1;1,0,1,1;1,1,0,1;1,1,1,0;1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1]  

H =

    0     1     1     1

    1     0     1     1

    1     1     0     1

    1     1     1     0

    1     0     0     0

    0     1     0     0

    0     0     1     0

    0     0     0     1  

Проверим    условие:

z=mod(x*H,2)  

z =

    0     0     0     0  

Найдем ,    выбрав    е=(0, 1, 0, 0, 0, 0,0,0)

e=[0 1 0 0 0 0 0 0]  

e =

    0     1     0     0     0     0     0     0  

y=mod(x+e, 2)  

y =

    1     1     0     0     0     1     1     1  

Найдем синдром :

s= mod(y*H, 2)  

s =

    1     0     1     1  

Теперь найдем синдром ошибки :

s= mod(e*H, 2)  

s =

    1     0     1     1  

Делаем вывод, что это  бернулиева помеха (символы искажаются независимо друг от друга). Для её исправления к вектору y, получаемому по формуле и имеющем вид:

y =

    1     1     0     0     0     1     1     1  

Прибавим вектор ошибки e, соответствующий найденному синдрому и равный:

e =

    0     1     0     0     0     0     0     0  

Получаем вектор x, равный:

x=mod(y+e, 2)  

x =

    1     0     0     0     0     1     1     1  

Не трудно заметить, что ошибка полностью скомпенсирована.

Выводы:

В ходе лабораторной работы был построен двоичный групповой код по  заданному (N,L) коду. Были построены проверочная и порождающая матрицы, вектор ошибок и синдром. А также проведен анализ помехоустойчивости (N,L) кода.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46832. Прибыль и доход фирмы, их классификация 21.29 KB
  Прибыль и доход фирмы их классификация Валовая прибыль разница между выручкой и себестоимостью реализованной продукции или услуги. Следует иметь в виду что Валовая прибыль отличается от операционной прибыли Прибыль до уплаты налогов пеней и штрафов процентов по кредитам. Валовая прибыль вычисляется: Валовая прибыль = Чистый доход от продаж Себестоимость реализованной продукции или услуги. Валовую прибыль не следует путать с Чистой прибылью: Чистая прибыль = Валовая прибыль Сумма операционных затрат Сумма налогов пеней и штрафов...
46834. Либертарианская теории прессы: печать и телевидение в США, механизмы саморегулирования журналистики 32.26 KB
  Определения: 1 Воздействие на гражданское население и или военнослужащих другого государства путём распространения определённой информации. 2 Целенаправленные действия предпринятые для достижения информационного превосходства путём нанесения ущерба информации информационным процессам и информационным системам противника при одновременной защите собственной информации информационных процессов и информационных систем. Средствами ведения информационной войны являются любые средства передачи информации от СМИ до почты и сплетен. Как...
46835. Переменные. Инициализация переменных 32.5 KB
  Тип переменных определяется пользователем в разделе описания пере менных:{} В настоящее время в профессиональном программировании принято записывать имена переменных с использованием так называемой венгерс кой нотации. Венгерская нотация это соглашение о наименованиях переменных и функций. Венгерская нотация основывается на следующих принципах: имена переменных и функций должны содержать префикс описывающий их тип; имена переменных и функций...
46837. Independent elements of the sentence 32.5 KB
  Independent elements of the sentence s the term implies generlly re not grmmticlly dependent on ny prticulr prt of the sentence but s rule refer to the sentence s whole. Only occsionlly they my refer to seprte prt of the sentence. Its position is more free thn tht of ny other prts of the sentence nd ccordingly it my occur in different positions in the sentence.