71698

ТЕХНОЛОГИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Разработка методов помехоустойчивого кодирования, была инициирована основанной теоремой Шеннона для дискретного канала с шумом, указывающей на существование практически безошибочного метода передачи информации по такому каналу со скоростью, не превышающей пропускную способность этого канала.

Русский

2014-11-10

54.12 KB

1 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра ИТАС

Лабораторная работа №8

«ТЕХНОЛОГИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ»

Выполнил

студент гр. 120604

Урбанович П.К.

Проверил:

Стригалев Л.С.

                                                       Минск 2013

  1.  Цель работы

Изучение свойств помехоустойчивого  кодирования на примере групповых кодов.

  1.  Общие сведения

2.1. Общие принципы помехоустойчивого кодирования 

Разработка методов помехоустойчивого кодирования, была инициирована основанной теоремой Шеннона для дискретного канала с шумом, указывающей на существование практически безошибочного метода передачи информации по такому каналу со скоростью, не превышающей пропускную способность этого канала. Названный метод передачи информации предполагает использование корректирующего кода, основанного на введении специально организованной избыточности.  

Корректирующие коды подразделяются на блочные и непрерывные. В блочных кодах каждому передаваемому сообщению (кодовому вектору, состоящему из m символов) сопоставляется блок из n символов (n > m). В непрерывных (рекуррентных или цепных) кодах символы, не подразделяются на блоки и представляют собой непрерывную последовательность. И блочные и непрерывные коды делятся на разделимые, и неразделимые. У разделимых кодов информационные и проверочные символы имеют определенные позиции, неразделимые же коды таким свойством не обладают.

Разделимые блочные коды подразделяются, на  линейные и  нелинейные. Линейные коды составляют небольшой, но практически важный подкласс блоковых кодов. Линейные коды часто называют групповыми кодами, поскольку кодовые вектора этих кодов состоят из элементов поля, состоящего из двух абелевых групп. Важнейшей в практическом плане разновидностью таких кодов являются двоичные групповые коды, алфавит которых состоит из двух символов: "0" и "1", образующих поле с двумя абелевыми группами: группу по двоичному умножению и группу по операции сложения по модулю 2 (именно таким кодам и посвящена настоящая лабораторная работа). Наиболее лаконичной формой записи данных кодов является матричная форма, которая и используется далее.

Групповой двоичный код образуется следующим образом. Пусть – последовательность, состоящая из L двоичных символов на  входе кодирующего устройства, а – последовательность, состоящая из N (N > L)  двоичных символов, на  его выходе. Групповой  (N, L)-код  формируется следующим образом

                ,                                                  (1)

где – порождающая матрица группового двоичного кода (при  этом операции умножения и  сложения  в  (1) образуют поле с двумя упомянутыми выше  абелевыми группами).

Вектор в (1) обладает таким свойством, что для любого  справедливо

       ,                                                            (2)

где – проверочная  матрица группового двоичного кода.

При передаче информации (в пространстве или во времени) имеет место     

          ,

где  – вектор ошибки, знак – обозначает суммирование по модулю 2.

Рассмотрим следующее матричное произведение

                                            .                                                    (3)

Вектор в (3), называемый синдромом будет равен вектору нуль () только в двух случаях: либо ошибки нет (), либо имеет место так называемая не обнаруживаемая ошибка. Общее количество таких не обнаруживаемых ошибок (при общем количество возможных ошибочных передач  ) для каждого составит .

Таким образом, на все множество ошибок (– множество передаваемых сообщений)  синдром "откликнется"  лишь значениями. Отсюда следует, что если помеховая среда однородна (характеризуется простой и стабильной статистикой ошибок), то поставив синдромы  в соответствие с наиболее вероятные ошибки, можно существенно повысить качество передачи информации, если же помеховая среда не стабильна, то эффект может оказаться обратным.

  1.  Ход работы.

Пусть L=4, а N=8. Выберем   вектор u, равный:

u=[1,0,0,0]  

u =

    1     0     0     0  

Порождающая матрица для кода (8,4) будет иметь вид:

G=[1,0,0,0,0,1,1,1;0,1,0,0,1,0,1,1;0,0,1,0,1,1,0,1;0,0,0,1,1,1,1,0]  

G =

    1     0     0     0     0     1     1     1

    0     1     0     0     1     0     1     1

    0     0     1     0     1     1     0     1

    0     0     0     1     1     1     1     0  

Теперь найдем вектор :

x=mod(u*G,2)  

x =

    1     0     0     0     0     1     1     1  

Проверочная матрица будет иметь вид:

H=[0,1,1,1;1,0,1,1;1,1,0,1;1,1,1,0;1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1]  

H =

    0     1     1     1

    1     0     1     1

    1     1     0     1

    1     1     1     0

    1     0     0     0

    0     1     0     0

    0     0     1     0

    0     0     0     1  

Проверим    условие:

z=mod(x*H,2)  

z =

    0     0     0     0  

Найдем ,    выбрав    е=(0, 1, 0, 0, 0, 0,0,0)

e=[0 1 0 0 0 0 0 0]  

e =

    0     1     0     0     0     0     0     0  

y=mod(x+e, 2)  

y =

    1     1     0     0     0     1     1     1  

Найдем синдром :

s= mod(y*H, 2)  

s =

    1     0     1     1  

Теперь найдем синдром ошибки :

s= mod(e*H, 2)  

s =

    1     0     1     1  

Делаем вывод, что это  бернулиева помеха (символы искажаются независимо друг от друга). Для её исправления к вектору y, получаемому по формуле и имеющем вид:

y =

    1     1     0     0     0     1     1     1  

Прибавим вектор ошибки e, соответствующий найденному синдрому и равный:

e =

    0     1     0     0     0     0     0     0  

Получаем вектор x, равный:

x=mod(y+e, 2)  

x =

    1     0     0     0     0     1     1     1  

Не трудно заметить, что ошибка полностью скомпенсирована.

Выводы:

В ходе лабораторной работы был построен двоичный групповой код по  заданному (N,L) коду. Были построены проверочная и порождающая матрицы, вектор ошибок и синдром. А также проведен анализ помехоустойчивости (N,L) кода.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81744. Образ Петербурга в произведениях отечественной классики 19 века 32.16 KB
  Со времени образования Петром I Петербурга в 1703 году этому городу стали посвящаться многие произведения классиков русской литературы таких как Радищев но наиболее полно образ этого города был раскрыт в творчестве двух великих писателей: Александра Сергеевича Пушкина и Николая Васильевича Гоголя. Петербург в произведениях Пушкина это прежде всего торжественный парадный город олицетворение государства его силы и могущества. Восхищение городом перед которым померкла старая Москва звучит в каждой строчке вступления поэмы. Например в...
81745. Духовный облик любимых героев Л. Толстого в романе «Война и мир». Разнообразие средств психологической обрисовки героев в произведении 31.93 KB
  Выражая мнение народное писатель страстно осуждает несправедливые захватнические войны и славит героев священной освободительной войны ведя которую народ отстаивает национальную независимость своей родины. Отвергая трактовку Отечественной войны 1812 г как войны Наполеона 1 и Александра I Т. Эти утверждения о некоем фатальном законе определяющем судьбы отдельных людей и народов автор в сущности сводит на нет показывая как дубина народной войны действовавшая с простотой и целесообразностью привела к победе над наполеоновским...
81746. Образ матери и трагедия народа в поэме А. Ахматова «Реквием». Своеобразие композиции поэмы 33.67 KB
  Своеобразие композиции поэмы. Первый смысловой пласт поэмы автобиографичен. Это четвертый пласт поэмы героиня выступает здесь как новая богородица. Окончательно стихи поэмы были скомпанованы в единое произведение лишь осенью 1962 г.
81747. Тип «гордого человека» и его воплощение в произведениях отечественной литературы 32.54 KB
  Макар Чудра упрекает людей за их рабскую психологию. Суть наказания отторжение от людей. Но не только боль за несчастных темных людей превратила обычного человека в подвижника. Смысл деяний Данко установление нового порядка новых законов бытия среди людей.
81748. Автор и главный герой поэмы А. Т. Твардовского «Василий Теркин». Роль фольклорных мотивов в поэме 41.54 KB
  Твардовского Василий Теркин. Вместе с тем Твардовский следовал своему намерению побольше самого себя в поэме: лирическое начало в Теркине расширилось по сравнению со Страной Муравией стало многогранным обогатило эпические традиции которые попрежнему сильно ощутимы в поэме но проявляются иначе чем прежде. Достоверность картин жизни поэт подчеркнул и тем что назвал Василия Теркина не поэмой или эпопеей а книгой про бойца. Кроме массы бойцов плотно населяющих поэму обрисованных лаконично но остро выразительно в Василии...
81749. Нравственная эволюция героя в рассказе А. П. Чехова «Ионыч». Анализ эпизода из рассказа 33.83 KB
  Чехов рассказывает печальную историю образованного дельного врача Дмитрия Ионыча Старцева превращающегося в провинциальной глуши в угрюмого нелюдима и черствого эгоиста. Старцев пытается войти в жизнь горожан найти отклик на те мысли и чувства которыми он живет но скоро опыт научил его малопомалу что пока с обывателем играешь в карты или закусываешь с ним то это мирный благодушны и даже неглупый человек но стоит только заговорить с ним о чемнибудь несъедобном например о политике или науке как он становится в тупик или заводит...
81750. Сны героев. Их художественная функция в произведениях отечественной литературы 32.96 KB
  С одной стороны жизнь в этой деревне поражает своей сонливостью безмолвием бездеятельностью. Закономерности существования определяют приметы: брови чешутся слёзы; лоб кланяться с правой стороны чешется мужчине с левой женщине; уши зачешутся значит к дождю. С другой стороны в описании Обломовки заметен акцент на великолепии окружающей природы на хлебосольстве господ поэзии быта усадьбы красоте народных праздников ласке матери. Подчеркнуты нравственные стороны рисуемой жизни: искренность доброта и незлобие: В глазах...
81751. Тема прошлого, настоящего и будущего России в пьесе А.Чехова «Вишневый сад». Роль символики и подтекста в чеховской драматургии 36.04 KB
  Ситуация из жизни отдельных людей внутренне соотнесена в пьесе с ситуацией в жизни страны так уже было у Ч. На первый взгляд это опятьтаки обычная чеховская пьеса дающая картину нелепой нескладной жизни. В отличие от всех предшествующих пьес Чехова в Вишневом саде все эти образы нелепой и несчастливой жизни характеризуют не современную жизнь вообще а жизнь определенного исторического периода уже закончившегося изжитого. Вишневый сад рисует не устойчивый образ жизни а ее историческое движение.
81752. Тема свободы и ее философское звучание в произведениях русской поэзии 19 века 29.57 KB
  Таков и мцыри и лирический герой стих. Парус Лермонтовский герой герой романтический мятежный поэтому страсти его всегда максимально накалены а его внутренний мир чрезвычайно сложен. Лирический герой противопоставляет себя обществу и оно не приемлет его. герой одинок как и парус в тумане моря голубом как Демон.