71698

ТЕХНОЛОГИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Разработка методов помехоустойчивого кодирования, была инициирована основанной теоремой Шеннона для дискретного канала с шумом, указывающей на существование практически безошибочного метода передачи информации по такому каналу со скоростью, не превышающей пропускную способность этого канала.

Русский

2014-11-10

54.12 KB

1 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра ИТАС

Лабораторная работа №8

«ТЕХНОЛОГИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ»

Выполнил

студент гр. 120604

Урбанович П.К.

Проверил:

Стригалев Л.С.

                                                       Минск 2013

  1.  Цель работы

Изучение свойств помехоустойчивого  кодирования на примере групповых кодов.

  1.  Общие сведения

2.1. Общие принципы помехоустойчивого кодирования 

Разработка методов помехоустойчивого кодирования, была инициирована основанной теоремой Шеннона для дискретного канала с шумом, указывающей на существование практически безошибочного метода передачи информации по такому каналу со скоростью, не превышающей пропускную способность этого канала. Названный метод передачи информации предполагает использование корректирующего кода, основанного на введении специально организованной избыточности.  

Корректирующие коды подразделяются на блочные и непрерывные. В блочных кодах каждому передаваемому сообщению (кодовому вектору, состоящему из m символов) сопоставляется блок из n символов (n > m). В непрерывных (рекуррентных или цепных) кодах символы, не подразделяются на блоки и представляют собой непрерывную последовательность. И блочные и непрерывные коды делятся на разделимые, и неразделимые. У разделимых кодов информационные и проверочные символы имеют определенные позиции, неразделимые же коды таким свойством не обладают.

Разделимые блочные коды подразделяются, на  линейные и  нелинейные. Линейные коды составляют небольшой, но практически важный подкласс блоковых кодов. Линейные коды часто называют групповыми кодами, поскольку кодовые вектора этих кодов состоят из элементов поля, состоящего из двух абелевых групп. Важнейшей в практическом плане разновидностью таких кодов являются двоичные групповые коды, алфавит которых состоит из двух символов: "0" и "1", образующих поле с двумя абелевыми группами: группу по двоичному умножению и группу по операции сложения по модулю 2 (именно таким кодам и посвящена настоящая лабораторная работа). Наиболее лаконичной формой записи данных кодов является матричная форма, которая и используется далее.

Групповой двоичный код образуется следующим образом. Пусть – последовательность, состоящая из L двоичных символов на  входе кодирующего устройства, а – последовательность, состоящая из N (N > L)  двоичных символов, на  его выходе. Групповой  (N, L)-код  формируется следующим образом

                ,                                                  (1)

где – порождающая матрица группового двоичного кода (при  этом операции умножения и  сложения  в  (1) образуют поле с двумя упомянутыми выше  абелевыми группами).

Вектор в (1) обладает таким свойством, что для любого  справедливо

       ,                                                            (2)

где – проверочная  матрица группового двоичного кода.

При передаче информации (в пространстве или во времени) имеет место     

          ,

где  – вектор ошибки, знак – обозначает суммирование по модулю 2.

Рассмотрим следующее матричное произведение

                                            .                                                    (3)

Вектор в (3), называемый синдромом будет равен вектору нуль () только в двух случаях: либо ошибки нет (), либо имеет место так называемая не обнаруживаемая ошибка. Общее количество таких не обнаруживаемых ошибок (при общем количество возможных ошибочных передач  ) для каждого составит .

Таким образом, на все множество ошибок (– множество передаваемых сообщений)  синдром "откликнется"  лишь значениями. Отсюда следует, что если помеховая среда однородна (характеризуется простой и стабильной статистикой ошибок), то поставив синдромы  в соответствие с наиболее вероятные ошибки, можно существенно повысить качество передачи информации, если же помеховая среда не стабильна, то эффект может оказаться обратным.

  1.  Ход работы.

Пусть L=4, а N=8. Выберем   вектор u, равный:

u=[1,0,0,0]  

u =

    1     0     0     0  

Порождающая матрица для кода (8,4) будет иметь вид:

G=[1,0,0,0,0,1,1,1;0,1,0,0,1,0,1,1;0,0,1,0,1,1,0,1;0,0,0,1,1,1,1,0]  

G =

    1     0     0     0     0     1     1     1

    0     1     0     0     1     0     1     1

    0     0     1     0     1     1     0     1

    0     0     0     1     1     1     1     0  

Теперь найдем вектор :

x=mod(u*G,2)  

x =

    1     0     0     0     0     1     1     1  

Проверочная матрица будет иметь вид:

H=[0,1,1,1;1,0,1,1;1,1,0,1;1,1,1,0;1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1]  

H =

    0     1     1     1

    1     0     1     1

    1     1     0     1

    1     1     1     0

    1     0     0     0

    0     1     0     0

    0     0     1     0

    0     0     0     1  

Проверим    условие:

z=mod(x*H,2)  

z =

    0     0     0     0  

Найдем ,    выбрав    е=(0, 1, 0, 0, 0, 0,0,0)

e=[0 1 0 0 0 0 0 0]  

e =

    0     1     0     0     0     0     0     0  

y=mod(x+e, 2)  

y =

    1     1     0     0     0     1     1     1  

Найдем синдром :

s= mod(y*H, 2)  

s =

    1     0     1     1  

Теперь найдем синдром ошибки :

s= mod(e*H, 2)  

s =

    1     0     1     1  

Делаем вывод, что это  бернулиева помеха (символы искажаются независимо друг от друга). Для её исправления к вектору y, получаемому по формуле и имеющем вид:

y =

    1     1     0     0     0     1     1     1  

Прибавим вектор ошибки e, соответствующий найденному синдрому и равный:

e =

    0     1     0     0     0     0     0     0  

Получаем вектор x, равный:

x=mod(y+e, 2)  

x =

    1     0     0     0     0     1     1     1  

Не трудно заметить, что ошибка полностью скомпенсирована.

Выводы:

В ходе лабораторной работы был построен двоичный групповой код по  заданному (N,L) коду. Были построены проверочная и порождающая матрицы, вектор ошибок и синдром. А также проведен анализ помехоустойчивости (N,L) кода.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70533. Измерение емкости и тангенса угла потерь 115.5 KB
  Схемы мостов переменного тока с отношением балансных плеч для измерения емкости конденсатора с малыми и большими потерями представлены на рис. 1 Рассмотрим схему для измерения емкости конденсатора с малыми потерями рис. Тангенс угла потерь для конденсатора с малыми потерями.
70535. Безопасность жизнедеятельности, ответы к экзамену 134.73 KB
  Под опасным гидрометеорологическим явлением (ОЯ) понимается явление, которое по своей интенсивности, продолжительности или времени возникновения представляет угрозу безопасности людей, а также может нанести значительный ущерб отраслям экономики.
70539. ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ ІЗ ДИСЦИПЛІНИ МАКРОЕКОНОМІКА 2.15 MB
  В трансформаційних умовах розвитку економіки України всім учасникам ринкових перетворень потрібний базовий обсяг економічних знань. Що ж до майбутніх фахівців з економіки та менеджменту – студентів економічних спеціальностей, то необхідним є вивчення не лише базового курсу економічної теорії...