71701

Технология помехоустойчивого кодирования

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

При передаче информации в пространстве или во времени имеет место где вектор ошибки знак обозначает суммирование по модулю 2. 3 Вектор в 3 называемый синдромом будет равен вектору нуль только в двух случаях: либо ошибки нет либо имеет место так называемая необнаруживаемая ошибка.

Русский

2014-11-10

64.71 KB

3 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники

Факультет информационных технологий и управления

Кафедра ИТАС

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №8

“Технология помехоустойчивого кодирования”

Выполнил:

студент гр.120603

Мосевич Алексей

Проверил:

Стригалёв Л.С.

Минск 2013г.

  1.  Цель работы

Изучение свойств помехоустойчивого  кодирования на примере групповых кодов.

  1.  Краткие теоретические сведения

Групповой двоичный код образуется следующим образом. Пусть – последовательность, состоящая из L двоичных символов на  входе кодирующего устройства, а – последовательность, состоящая из N (N > L)  двоичных символов, на  его выходе. Групповой  (N, L)-код  формируется следующим образом

                            ,                                               (1)

где – порождающая матрица группового двоичного кода (при  этом операции умножжения и  сложения  в  (1) образуют поле с двумя упомянутыми выше  абелевыми группами).

Вектор в (1) обладает таким свойством, что для любого  справедливо

                           ,                                                 (2)

где – проверочная  матрица группового двоичного кода.

При передаче информации (в пространстве или во времени) имеет место     

,

где  – вектор ошибки, знак – обозначает суммирование по модулю 2.

Рассмотрим следующее матричное произведение

                                                          .                                              (3)

Вектор в (3), называемый синдромом будет равен вектору нуль () только в двух случаях: либо ошибки нет (), либо имеет место так называемая необнаруживаемая ошибка. Общее количество таких необнаруживаемых ошибок (при общем количество возможных ошибочных передач  ) для каждого составит .

Таким образом, на все множество ошибок (– множество передаваемых сообщений)  синдром "откликнется"  лишь значениями. Отсюда следует, что если помехавая среда однородна (характеризуется простой и стабильной статистикой ошибок), то поставив синдромы  в соответствие с наиболее вероятные ошибки, можно существенно повысить качество передачи информации, если же помехавая среда не стабильна, то эффект может оказаться обратным.

  1.  Ход работы

Выберем   вектор    u = (1, 0, 0, 1)

u=[1 0 0 1]  

u =

    1     0     0    1     

и пусть порождающая матрица имеет вид

G=[1 0 0 0 1 1 1; 0 1 0 0 1 1 0; 0 0 1 0 1 0 1; 0 0 0 1 0 1 1]  

G =

    1     0     0     0     1     1     1

    0     1     0     0     1     1     0

    0     0     1     0     1     0     1  

    0     0     0     1     0     1     1  

Теперь найдем вектор

mod(u*G,2)

 

x =     1     0     0     1     1     0     1  

Введем порождающую матрицу H

H=[1 1 0 1; 1 0 1 1; 0 1 1 1; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]  

H =

    1     1     0     1

    1     0     1     1

    0     1     1     1

    1     0     0     0

    0     1     0     0

    0     0     1    0

    0     0     0     1

 

Проверим    условие

mod(x*H,2)

ans =

    0     0     0     0

Найдем ,    выбрав    е=(0, 0, 0, 0, 0, 1, 0)

e= [0 0 0 0 0 1 0]  

e =

    0     0     0     0     0     1     0

 

y=mod(x+e, 2)  

y =

    1     0     0     1     1     1     1  

Найдем синдром 

s= mod(y*H, 2)  

s =

    0     0     1     0

Теперь найдем синдром ошибки

s= mod(e*H, 2)  

s =

    0     0     1     0

Все однократные ошибки и соответствующие им синдромы приведены в следующей таблице:

ошибка

синдром

0000000

0000

1000000

1101

0100000

1011

0010000

0111

0001000

1000

0000100

0100

0000010

0010

0000001

0001

  1.  Анализ помехоустойчивости (N,L) - кода

Синдромы совпадают, поэтому если имеет место бернулевая помеха (символы искажаются независимо друг от друга), то вероятность единичных ошибок на много порядков выше ошибок более высокой кратности. В такой схеме имеет смысл исправлять однократные ошибки по следующей схеме. Выписать все однократные ошибки, найти соответствующие им синдромы и далее, на приемной стороне, найти синдром и если он отличается от нулевого вектора, то выполнить исправление, прибавив к вектору   тот вектор , который соответствует найденному синдрому. Ошибка будет исправлена, но данному синдрому могут соответствовать и ошибки более высокой кратности.

  1.  Вывод

В результате выполнения лабораторной работы были рассмотрены основные принципы помехоустойчивого кодирования. Было определено влияние группового (N,L) – кода на помехоустойчивость.

В лабораторной работе были рассмотрен случай с однократными ошибками, которым ставятся в соответствие их синдромы. Кодек приемной стороны вычисляет синдром и если он отличается от нулевого вектора, то исправляет ошибку, прибавляя к вектору y вектор ошибки е, соответствующий данному синдрому. Но этим синдромам могут соответствовать и ошибки более высоких кратностей, поэтому выбор модели ошибок является очень ответственным делом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57711. Устройство компьютера. Урок информатики 67.5 KB
  Цели урока: помочь учащимся усвоить устройство компьютера понятие базовая конфигурация ПК дать основные понятия необходимые для начала работы на компьютере; воспитание информационной культуры учащихся внимательности аккуратности дисциплинированности усидчивости; развитие познавательных интересов навыков работы с мышью и клавиатурой самоконтроля умения конспектировать. Оборудование:компьютер учебник компьютерная презентация. На прошлом уроке мы начинали знакомство с компьютером. Сегодня мы рассмотрим какие устройства...
57712. Прямокутна система координат у просторі. Декартові координати у просторі 1.75 MB
  Мета уроку: ввести поняття прямокутної системи координат у просторі з використанням історичного матеріалу навчати будувати точку за заданими координатами та знаходити координати точок які зображенні у заданій системі координат...
57713. Прямоугольная система координат. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка 286 KB
  Актуализация опорных знаний фронтальный опрос сильных учащихся с наводящими вопросами по будущим заданиям Что такое треугольник фигура состоящая из 3х точек не лежащих на одной прямой и 3х отрезков попарно соединяющих эти точки...
57714. Паливні корисні копалини України 69 KB
  Мета: поглибити й систематизувати знання учнів про паливні ресурси та їх звязок з геологічною будовою; виявити закономірності розташування родовищ корисних копалин України за допомогою карт атласу...
57715. Кримські гори. Загальна характеристика гірської країни 990.5 KB
  Мета уроку: сформувати знання про особливості географічного положення Кримських гір та їх природних умов надати учням систему знань про особливості розподілу висотних поясів ландшафтів гірського Криму...
57716. Органи кровообігу: серце і судини. Взаємозалежність будови органів кровообігу і функцій які вони виконують 581 KB
  Звук Демонстрація на екрані пульсуючого серця і запис роботи серця. Вивчили будову цих серця і судин. Який орган забезпечує рух крові по судинах Епіграфом уроку можна взяти слова: Слайд Серце може додати розуму але розум не може додати серця.
57717. Історія життєвих випробувань Робінзона Крузо у романі Даніеля Дефо «Робінзон Крузо» 49.5 KB
  Відомий французький просвітитель Жан-Жак Руссо вважав: «Робінзон Крузо» - це перша книга, яку варто прочитати кожній людині, як тільки вона навчиться читати за букварем.
57718. Народна та професійна культура через призму історії України та української літератури першої половини ХІХ століття 128.5 KB
  Українська культура І половини ХІХ століття Художня культура. Народна та професійна культура Українська література. Шевченко - художник Музичні інструменти: кобза бандура Основні поняття: культура народна культура професійна культура етнографія...
57719. Натуральні числа. Геометричні фігури 45.5 KB
  Мета: навчальна закріпити поняття кут елементи кута рівні кути види кутів позначенням кутів; формувати в учнів вміння будувати кут; відпрацювати навички побудови кутів розрізняти кути на готових рисунках і позначати...