71701

Технология помехоустойчивого кодирования

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

При передаче информации в пространстве или во времени имеет место где вектор ошибки знак обозначает суммирование по модулю 2. 3 Вектор в 3 называемый синдромом будет равен вектору нуль только в двух случаях: либо ошибки нет либо имеет место так называемая необнаруживаемая ошибка.

Русский

2014-11-10

64.71 KB

3 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники

Факультет информационных технологий и управления

Кафедра ИТАС

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №8

“Технология помехоустойчивого кодирования”

Выполнил:

студент гр.120603

Мосевич Алексей

Проверил:

Стригалёв Л.С.

Минск 2013г.

  1.  Цель работы

Изучение свойств помехоустойчивого  кодирования на примере групповых кодов.

  1.  Краткие теоретические сведения

Групповой двоичный код образуется следующим образом. Пусть – последовательность, состоящая из L двоичных символов на  входе кодирующего устройства, а – последовательность, состоящая из N (N > L)  двоичных символов, на  его выходе. Групповой  (N, L)-код  формируется следующим образом

                            ,                                               (1)

где – порождающая матрица группового двоичного кода (при  этом операции умножжения и  сложения  в  (1) образуют поле с двумя упомянутыми выше  абелевыми группами).

Вектор в (1) обладает таким свойством, что для любого  справедливо

                           ,                                                 (2)

где – проверочная  матрица группового двоичного кода.

При передаче информации (в пространстве или во времени) имеет место     

,

где  – вектор ошибки, знак – обозначает суммирование по модулю 2.

Рассмотрим следующее матричное произведение

                                                          .                                              (3)

Вектор в (3), называемый синдромом будет равен вектору нуль () только в двух случаях: либо ошибки нет (), либо имеет место так называемая необнаруживаемая ошибка. Общее количество таких необнаруживаемых ошибок (при общем количество возможных ошибочных передач  ) для каждого составит .

Таким образом, на все множество ошибок (– множество передаваемых сообщений)  синдром "откликнется"  лишь значениями. Отсюда следует, что если помехавая среда однородна (характеризуется простой и стабильной статистикой ошибок), то поставив синдромы  в соответствие с наиболее вероятные ошибки, можно существенно повысить качество передачи информации, если же помехавая среда не стабильна, то эффект может оказаться обратным.

  1.  Ход работы

Выберем   вектор    u = (1, 0, 0, 1)

u=[1 0 0 1]  

u =

    1     0     0    1     

и пусть порождающая матрица имеет вид

G=[1 0 0 0 1 1 1; 0 1 0 0 1 1 0; 0 0 1 0 1 0 1; 0 0 0 1 0 1 1]  

G =

    1     0     0     0     1     1     1

    0     1     0     0     1     1     0

    0     0     1     0     1     0     1  

    0     0     0     1     0     1     1  

Теперь найдем вектор

mod(u*G,2)

 

x =     1     0     0     1     1     0     1  

Введем порождающую матрицу H

H=[1 1 0 1; 1 0 1 1; 0 1 1 1; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]  

H =

    1     1     0     1

    1     0     1     1

    0     1     1     1

    1     0     0     0

    0     1     0     0

    0     0     1    0

    0     0     0     1

 

Проверим    условие

mod(x*H,2)

ans =

    0     0     0     0

Найдем ,    выбрав    е=(0, 0, 0, 0, 0, 1, 0)

e= [0 0 0 0 0 1 0]  

e =

    0     0     0     0     0     1     0

 

y=mod(x+e, 2)  

y =

    1     0     0     1     1     1     1  

Найдем синдром 

s= mod(y*H, 2)  

s =

    0     0     1     0

Теперь найдем синдром ошибки

s= mod(e*H, 2)  

s =

    0     0     1     0

Все однократные ошибки и соответствующие им синдромы приведены в следующей таблице:

ошибка

синдром

0000000

0000

1000000

1101

0100000

1011

0010000

0111

0001000

1000

0000100

0100

0000010

0010

0000001

0001

  1.  Анализ помехоустойчивости (N,L) - кода

Синдромы совпадают, поэтому если имеет место бернулевая помеха (символы искажаются независимо друг от друга), то вероятность единичных ошибок на много порядков выше ошибок более высокой кратности. В такой схеме имеет смысл исправлять однократные ошибки по следующей схеме. Выписать все однократные ошибки, найти соответствующие им синдромы и далее, на приемной стороне, найти синдром и если он отличается от нулевого вектора, то выполнить исправление, прибавив к вектору   тот вектор , который соответствует найденному синдрому. Ошибка будет исправлена, но данному синдрому могут соответствовать и ошибки более высокой кратности.

  1.  Вывод

В результате выполнения лабораторной работы были рассмотрены основные принципы помехоустойчивого кодирования. Было определено влияние группового (N,L) – кода на помехоустойчивость.

В лабораторной работе были рассмотрен случай с однократными ошибками, которым ставятся в соответствие их синдромы. Кодек приемной стороны вычисляет синдром и если он отличается от нулевого вектора, то исправляет ошибку, прибавляя к вектору y вектор ошибки е, соответствующий данному синдрому. Но этим синдромам могут соответствовать и ошибки более высоких кратностей, поэтому выбор модели ошибок является очень ответственным делом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27646. Понятие оконченного преступления. Зависимости момента окончания преступления от конструкции его состава. Момент окончания длящихся и продолжаемых преступлений 25.5 KB
  Понятие оконченного преступления. Зависимости момента окончания преступления от конструкции его состава. деяние которое содержит все признаки состава того преступления на совершение которого был направлен умысел виновного. Наличие оконченного преступления определяется в первую очередь тем что его объективная и субъективная стороны получили полную реализацию.
27647. Понятие состава преступления и его значение в уголовном праве. Элементы, основные и факультативные признаки состава преступления. Соотношение преступления и его состава. Виды составов преступлений 34.5 KB
  Элементы основные и факультативные признаки состава преступления. Соотношение преступления и его состава. Состав преступления это совокупность объективных и субъективных признаков закрепленных в уголовном законе которые характеризуют общественно опасное деяние как конкретное преступление.
27648. Побег из мест лишения свободы, из-под ареста или из-под стражи (ст. 313 УК), его отличие от уклонения от отбывания лишения свободы (ст. 314 УК) 27 KB
  Побег из мест лишения свободы изпод ареста или изпод стражи ст. 313 УК его отличие от уклонения от отбывания лишения свободы ст. Побег из мест лишения свободы или из под ареста или из при стражи ст.313 его отличие от уклонения отбывания лишения свободы ст.
27650. Подделка, изготовление или сбыт поддельных документов, государственных наград, штампов, печатей, бланков (ст.327 УК). Отличие данного преступления от служебного подлога (ст. 292 УК) 37 KB
  Бланк лист бумаги с оттиском углового или центрального штампа либо с напечатанным любым способом текстом штампа либо иным текстом текстом и рисунком используемый для составления документа бланк лицензии паспорта удостоверения анкеты заявления и т.1 имеет альтернативный характер: подделка удостоверения или иного официального документа предоставляющих права или освобождающих от обязанностей государственной награды штампа печати или бланка в целях использования указанных предметов; сбыт поддельного документа поддельных...
27652. Объект (непосредственный) 290-порядок функционирования гос. органов и органов местного самоуправления и муниципальных учреждений; 204-интересы службы в негосудар. организациях 106.5 KB
  Особо квалифицирующие признаки деяния совершены: группой лиц по предварительному сговору или организованной группой; с вымогательством взятки; в крупном размере. Различия по объекту преступления В коммерческом подкупе преступление против коммерческой организации в получении взятки преступление против гос. Дача взятки состоит в незаконном вручения передаче материальных ценностей или предоставлении выгод имущественного характера должностному лицу лично или через посредника за совершение действий бездействия входящих в служебные...
27653. Понятие вымогательства (ст. 163 УК), его объект и момент окончания. Отличие вымогательства от насильственного грабежа и разбоя. Обстоятельства, отягчающие совершение этого преступления 43.5 KB
  Отличие вымогательства от насильственного грабежа и разбоя. Отличие вымогательства от самоуправства ст. Вымогательство: Объект вымогательства: отношения собственности и личности.
27654. Понятие и виды обстоятельств, исключающих преступность деяния. Их социально-правовая природа и значение 29 KB
  Любое преступление как правило связано с причинением серьезного вреда охраняемым общест. Мера причиненного или грозящего вреда выражает основной признак любого преступления его общественную опасность. Однако в некоторых ситуациях причинение даже существенного вреда по своему социальному содержанию является полезным для личности и общества и в силу этого лишено общественной опасности и угол. Законом и господствующей моралью допускаются необходимая оборона причинение вреда при задержании лица совершившего преступление обоснованный риск...