71701

Технология помехоустойчивого кодирования

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

При передаче информации в пространстве или во времени имеет место где вектор ошибки знак обозначает суммирование по модулю 2. 3 Вектор в 3 называемый синдромом будет равен вектору нуль только в двух случаях: либо ошибки нет либо имеет место так называемая необнаруживаемая ошибка.

Русский

2014-11-10

64.71 KB

3 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники

Факультет информационных технологий и управления

Кафедра ИТАС

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №8

“Технология помехоустойчивого кодирования”

Выполнил:

студент гр.120603

Мосевич Алексей

Проверил:

Стригалёв Л.С.

Минск 2013г.

  1.  Цель работы

Изучение свойств помехоустойчивого  кодирования на примере групповых кодов.

  1.  Краткие теоретические сведения

Групповой двоичный код образуется следующим образом. Пусть – последовательность, состоящая из L двоичных символов на  входе кодирующего устройства, а – последовательность, состоящая из N (N > L)  двоичных символов, на  его выходе. Групповой  (N, L)-код  формируется следующим образом

                            ,                                               (1)

где – порождающая матрица группового двоичного кода (при  этом операции умножжения и  сложения  в  (1) образуют поле с двумя упомянутыми выше  абелевыми группами).

Вектор в (1) обладает таким свойством, что для любого  справедливо

                           ,                                                 (2)

где – проверочная  матрица группового двоичного кода.

При передаче информации (в пространстве или во времени) имеет место     

,

где  – вектор ошибки, знак – обозначает суммирование по модулю 2.

Рассмотрим следующее матричное произведение

                                                          .                                              (3)

Вектор в (3), называемый синдромом будет равен вектору нуль () только в двух случаях: либо ошибки нет (), либо имеет место так называемая необнаруживаемая ошибка. Общее количество таких необнаруживаемых ошибок (при общем количество возможных ошибочных передач  ) для каждого составит .

Таким образом, на все множество ошибок (– множество передаваемых сообщений)  синдром "откликнется"  лишь значениями. Отсюда следует, что если помехавая среда однородна (характеризуется простой и стабильной статистикой ошибок), то поставив синдромы  в соответствие с наиболее вероятные ошибки, можно существенно повысить качество передачи информации, если же помехавая среда не стабильна, то эффект может оказаться обратным.

  1.  Ход работы

Выберем   вектор    u = (1, 0, 0, 1)

u=[1 0 0 1]  

u =

    1     0     0    1     

и пусть порождающая матрица имеет вид

G=[1 0 0 0 1 1 1; 0 1 0 0 1 1 0; 0 0 1 0 1 0 1; 0 0 0 1 0 1 1]  

G =

    1     0     0     0     1     1     1

    0     1     0     0     1     1     0

    0     0     1     0     1     0     1  

    0     0     0     1     0     1     1  

Теперь найдем вектор

mod(u*G,2)

 

x =     1     0     0     1     1     0     1  

Введем порождающую матрицу H

H=[1 1 0 1; 1 0 1 1; 0 1 1 1; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]  

H =

    1     1     0     1

    1     0     1     1

    0     1     1     1

    1     0     0     0

    0     1     0     0

    0     0     1    0

    0     0     0     1

 

Проверим    условие

mod(x*H,2)

ans =

    0     0     0     0

Найдем ,    выбрав    е=(0, 0, 0, 0, 0, 1, 0)

e= [0 0 0 0 0 1 0]  

e =

    0     0     0     0     0     1     0

 

y=mod(x+e, 2)  

y =

    1     0     0     1     1     1     1  

Найдем синдром 

s= mod(y*H, 2)  

s =

    0     0     1     0

Теперь найдем синдром ошибки

s= mod(e*H, 2)  

s =

    0     0     1     0

Все однократные ошибки и соответствующие им синдромы приведены в следующей таблице:

ошибка

синдром

0000000

0000

1000000

1101

0100000

1011

0010000

0111

0001000

1000

0000100

0100

0000010

0010

0000001

0001

  1.  Анализ помехоустойчивости (N,L) - кода

Синдромы совпадают, поэтому если имеет место бернулевая помеха (символы искажаются независимо друг от друга), то вероятность единичных ошибок на много порядков выше ошибок более высокой кратности. В такой схеме имеет смысл исправлять однократные ошибки по следующей схеме. Выписать все однократные ошибки, найти соответствующие им синдромы и далее, на приемной стороне, найти синдром и если он отличается от нулевого вектора, то выполнить исправление, прибавив к вектору   тот вектор , который соответствует найденному синдрому. Ошибка будет исправлена, но данному синдрому могут соответствовать и ошибки более высокой кратности.

  1.  Вывод

В результате выполнения лабораторной работы были рассмотрены основные принципы помехоустойчивого кодирования. Было определено влияние группового (N,L) – кода на помехоустойчивость.

В лабораторной работе были рассмотрен случай с однократными ошибками, которым ставятся в соответствие их синдромы. Кодек приемной стороны вычисляет синдром и если он отличается от нулевого вектора, то исправляет ошибку, прибавляя к вектору y вектор ошибки е, соответствующий данному синдрому. Но этим синдромам могут соответствовать и ошибки более высоких кратностей, поэтому выбор модели ошибок является очень ответственным делом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34205. Тип Spongiata (губковые) 19.68 KB
  Класс Spongi губки.1417Губки прикрепляются неподвижно к грунту или подводным предметам. Тело губки пронизано многочисленными порами через которые во внутреннюю полость поступает вода приносящая пищу и кислород. Такое направление движения воды создаётся колебанием жгутиков особых клеток выстилающих внутреннюю полость губки.
34206. Тип Archaeocyath. Класс Археоциоты 17.72 KB
  Одиночные археоциаты обладают конической цилиндрической воронковидной формой а колониальные имеют массивный или ветвистый скелет. Археоциаты вели прикреплённый образ жизни. При оптимальных условиях на глубине 2030 м в теплых нормальносолёных морях археоциаты совместно с синезелёными водорослями строили биостромы и биогермы. Археоциаты участвовали в образовании органогенных известняков.
34207. Настоящие многоклеточные (Eumetazoa) 19.09 KB
  Все многоклеточные разделяются на две неравные группы низшие многоклеточные двухслойные радиальные и высшие трёхслойные двустороннесимметричные. Надраздел настоящие многоклеточные Eumetzo. Настоящие многоклеточные обладают стабильной дифференциацией клеток у них имеется ткани и органы а в зародышевой стадии закладывается 2 или листка.
34208. Подкласс Rugosa (четырёхлучевые кораллы) 23.92 KB
  Им присущи одиночные и колониальные формы. Одиночные были самой разнообразной формы конической цилиндрической пирамидальной.Streptelsm OS Коралл конической или цилиндрической формы с септами разной длины.Cnini CP коралл цилиндрической формы одиночный с толстой морщинистой эпитекой.
34209. Подраздел первичноротые 17.14 KB
  Тип nnelid кольчатые черви. Кольчатые черви распространены практически во всех широтах и встречаются как в водной среде так и на суше. В умеренном поясе наиболее известны дождевые черви и пиявки. Некоторые водные черви строят скелет в виде трубок завёрнутых в спираль.
34210. Тип Arthropoda (членистоногие) 20.79 KB
  К типу членистоногих относятся раки крабы дафнии бабочки термиты муравьи пауки клещи трилобиты мечехвосты. Класс Trilobite трилобиты. Трилобиты вымершие животные широко распространённые в раннем P2. трилобиты имели членистое тело покрытое хитиновым панцирем.
34211. Палеонтология 19.49 KB
  Остатки организмов сохраняются в осадочных породах только при благоприятных условиях захоронения и при наличии минерального или органического скелета. видов животных и растений но после гибели они исчезают бесследно если не попадут в благоприятные условия для их сохранения поэтому в ископаемом состоянии сохраняется лишь незначительная часть от большого числа ранее существовавших организмов. Лучше сохраняются остатки организмов обладающих твёрдым минеральным скелетом. Палеонтология связана с зоологией и ботаникой изучающими морфологию и...
34212. Образование ориктоценозов 20.78 KB
  Выделяют три основных этапа перехода: накопление органических остатков захоронение фоссилизация 1. Накопление органических остатков. Скопления остатков погибших организмов образуют танатоценоз сообщество смерти.
34213. Основные этапы развития палеонтологии 29.91 KB
  Большое значение в развитии палеонтологии имели труды шведского учёного Карла Линнея 1707 1778 гг. Становление и развитие палеонтологии происходило в три этапа: додарвиновский дарвиновский и последарвиновский. Додарвиновский этап развития палеонтологии связан с именами таких учёных как англичанин Вильям Смит 1769 1839 палеозоология беспозвоночных Жорж Кювье 1769 1832 палеозоология позвоночных Александр Броньяр 1801 1876 палеоботаника .