71715

Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения

Лабораторная работа

Социология, социальная работа и статистика

Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона, затем по таблице критических точек распределения, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы...

Русский

2014-11-11

133 KB

2 чел.

Лабораторная работа №2

«Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения».

1. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о нормальности признака в генеральной совокупности нужно прежде всего оценить параметры а и этого распределения.

Используя метод моментов, можно получить, что , а .

Для проверки согласованности выдвинутой гипотезы   с экспериментальными данными по критерию Пирсона вычислим наблюдаемое значение  - критерия.

Вычисления будем проводить по таблице руководствуясь следующими правилами:

  •  вычислить выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение, причем в качестве вариант ;
  •  пронормировать X, т.е. перейти к случайной величине   вычислить концы интервалов: , , причем наименьшее значение Z, т.е.  полагают равным  , а наибольшее, т.е.  полагают равным ;
  •  вычислить теоретические частоты , где n – объем выборки (сумма всех частот);  - вероятности попадания X в интервалы ;   - функция Лапласа.
  •  сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона , затем по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k=s-3 (s – число интервалов выборки) находят критическую точку правосторонней критической области . Если  - нет оснований опровергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Если  - гипотезу отвергают.

Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве варианты  среднее арифметическое концов интервала: .

Получим распределение:

исходное

4

5

15

11

8

5

2

полученное

0,93

2,79

4,64

6,5

8,36

10,2

12,07

4

5

15

11

8

5

2

Выполнив вычисления по методу произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение (данные можно взять из лабораторной работы №1): , , .

Найдем интервалы , учитывая предыдущие вычисления.

Составим таблицу 1.

Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Составим расчетную таблицу 2:

Число степеней свободы k=7-3=4. Уровень значимости =0,05. Тогда . Т.к. , то выдвинутая гипотеза на уровне значимости 0,05 не противоречит экспериментальным данным (другими словами расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами не значимы, т.е. можно считать, что они вызваны случайными причинами).

2. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о показательном распределении признака  в генеральной совокупности нужно:

  •  найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю . Для этого, приняв в качестве «представителя» i-го интервала его середину  составляют последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот.
  •  Принять в качестве оценки параметра показательного распределения величину, обратную выборочной средней: ;
  •  Найти вероятности попадания X в частичные интервалы  по формуле: ;
  •  Вычислить теоретические частоты: ;
  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2, где s – число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s – число интервалов, оставшихся после объединения.

3. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о равномерном распределении признака в генеральной совокупности, т.е. по закону  нужно:

  •  оценить параметры a и b – концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через  и  обозначены оценки параметров): ; ;
  •  найти плотность вероятности предлагаемого распределения: ;
  •  найти теоретические частоты:  ;;

                  .

  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-3, где s – число первоначальных интервалов выборки. 

2

Лабораторная работа №2 по математической статистике


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27014. Учет вложений в нефинансовые активы 15.97 KB
  Учет операций по вложениям в объекты основных средств нематериальных непроизведенных активов при их приобретении в том числе в сумме затрат связанных с выполнением научноисследовательских опытноконструкторских технологических работ отражается по дебету соответствующих счетов аналитического учета счета 010600000 Вложения в нефинансовые активы 010611310 010613330 010631310 010632320 с кредитом соответствующих счетов аналитического учета счета 010700000 Нефинансовые активы в пути 010711310 010731310 в случае приобретения объектов...
27015. Документальное оформление, оценка и учет отгрузки (отпуска) и продажи продукции, работ и услуг покупателям и заказчикам. Аналитический и синтетический учет отгрузки и реализации продукции 22.19 KB
  Аналитический и синтетический учет отгрузки и реализации продукции.Учет готовой продукции осуществляется в количественных и стоимостных показателях. Оценка готовой продукции ГП учитывается по фактическим затратам связанным с ее изготовлением – по фактической производственной себестоимости включающей затраты связанные с использованием в процессе производства ос сырья материалов топлива энергии трудовых ресурсов и других затрат на производство продукции.
27016. Система нормативного регулирования бюджетного учета 14.8 KB
  Система нормативного регулирования бюджетного учета Бухгалтерский учет упорядоченная система сбора регистрации и обобщения информации в денежном выражении об имуществе обязательствах организаций и их движении путем сплошного непрерывного и документального учета всех хозяйственных операций. Бюджетный учет представляет собой упорядоченную систему сбора регистрации и обобщения информации в денежном выражении о состоянии финансовых и нефинансовых активов и обязательств Российской Федерации субъектов Российской Федерации и муниципальных...
27017. Анализ состояния и использования ОФ 18.16 KB
  Анализ состояния и использования ОФ Задачами анализа состояния и эффективности использования основных производственных фондов являются: установление обеспеченности предприятия и его структурных подразделений основными фондами – соответствия величины состава и технического уровня фондов потребности в них; выяснение выполнения плана их роста обновления и выбытия; изучение технического состояния основных средств и особенно наиболее активной их части – машин и оборудования; определение степени использования основных ...
27018. Аудиторские доказательства 13.93 KB
  Аудиторские доказательства Аудиторские доказательства это информация полученная аудитором при проведении проверки и результаты анализа указанной информации на которых основывается мнение аудитора. К аудиторским доказательствам относятся первичные документы и бухгалтерские записи являющиеся основой финансовой бухгалтерской отчетности а также письменные разъяснения уполномоченных сотрудников аудируемого лица и информация полученная из различных источников от третьих лиц. ОЦЕНКА Аудитор должен выбрать и выполнить уместные в рамках...
27019. Документальное оформление и учет поступления основных средств. Определение их первоначальной стоимости в зависимости от способа поступления 25.05 KB
  оформляют типовыми формами первичной учетной документации № формы Наименование формы ОС1 Акт о приемепередаче объекта ос кроме зданий сооружений ОС1а Акт о приемепередаче здания сооружения ОС1б Акт о приемепередаче групп объектов ос кроме зданий сооружений ОС2 Накладная на внутреннее перемещение объектов ос ОС3 Акт о приемесдаче отремх реконстрх модернизых объектов ос ОС4 Акт о списании объекта ос кроме автотранспортных средств ОС4а Акт о списании автотранспортных средств ОС4б Акт о списании групп объектов ос кроме...
27020. Метод экономического анализа, определение, характерные особенности 18.79 KB
  Метод экономического анализа определение характерные особенности Метод экономического анализа представляет собой способ подхода к изучению хозяйственных процессов в их плавном развитии. Характерными особенностями метода экономического анализа являются: использование системы показателей изучение причин факторов изменения этих показателей выявление и измерение взаимосвязи между ними в целях повышения эффективности. Характерными особенностями метода экономического анализа являются: определение системы...
27021. Нормативное регулирование бухгалтерской отчетности в РФ 16.38 KB
  После долгих дискуссий решено новые нормые акты по бухгму учету и бухгалтерской отчти называть не стандартами а ПБУ сохранив тем самым нацую особенть в решении методолх вопросов. Приведем перечень действующих российских ПБУ: 1. ПБУ 1 98 Учетная политика организации; 2. ПБУ 2 94 Учет договоров контрактов на капитальное строительство; 3.
27022. Предмет и объекты бухучета, их Классификация 18.33 KB
  Основным типом самостоятельно хозяйствующих субъектов являются предприятия организации ставящие целью получение прибыли от своей деятельности. Таким образом объектами бухгалтерского учёта являются имущество организации источники его формирования обязательства и хозяйственные операции осуществляемые в процессе финансовохозяйственной деятельности. Доходами организации признается увеличение экономических выгод в результате поступления активов денежных средств иного имущества и или погашения обязательств приводящее к увеличению...