71715

Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения

Лабораторная работа

Социология, социальная работа и статистика

Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона, затем по таблице критических точек распределения, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы...

Русский

2014-11-11

133 KB

2 чел.

Лабораторная работа №2

«Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения».

1. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о нормальности признака в генеральной совокупности нужно прежде всего оценить параметры а и этого распределения.

Используя метод моментов, можно получить, что , а .

Для проверки согласованности выдвинутой гипотезы   с экспериментальными данными по критерию Пирсона вычислим наблюдаемое значение  - критерия.

Вычисления будем проводить по таблице руководствуясь следующими правилами:

  •  вычислить выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение, причем в качестве вариант ;
  •  пронормировать X, т.е. перейти к случайной величине   вычислить концы интервалов: , , причем наименьшее значение Z, т.е.  полагают равным  , а наибольшее, т.е.  полагают равным ;
  •  вычислить теоретические частоты , где n – объем выборки (сумма всех частот);  - вероятности попадания X в интервалы ;   - функция Лапласа.
  •  сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона , затем по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k=s-3 (s – число интервалов выборки) находят критическую точку правосторонней критической области . Если  - нет оснований опровергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Если  - гипотезу отвергают.

Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве варианты  среднее арифметическое концов интервала: .

Получим распределение:

исходное

4

5

15

11

8

5

2

полученное

0,93

2,79

4,64

6,5

8,36

10,2

12,07

4

5

15

11

8

5

2

Выполнив вычисления по методу произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение (данные можно взять из лабораторной работы №1): , , .

Найдем интервалы , учитывая предыдущие вычисления.

Составим таблицу 1.

Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Составим расчетную таблицу 2:

Число степеней свободы k=7-3=4. Уровень значимости =0,05. Тогда . Т.к. , то выдвинутая гипотеза на уровне значимости 0,05 не противоречит экспериментальным данным (другими словами расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами не значимы, т.е. можно считать, что они вызваны случайными причинами).

2. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о показательном распределении признака  в генеральной совокупности нужно:

  •  найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю . Для этого, приняв в качестве «представителя» i-го интервала его середину  составляют последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот.
  •  Принять в качестве оценки параметра показательного распределения величину, обратную выборочной средней: ;
  •  Найти вероятности попадания X в частичные интервалы  по формуле: ;
  •  Вычислить теоретические частоты: ;
  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2, где s – число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s – число интервалов, оставшихся после объединения.

3. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о равномерном распределении признака в генеральной совокупности, т.е. по закону  нужно:

  •  оценить параметры a и b – концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через  и  обозначены оценки параметров): ; ;
  •  найти плотность вероятности предлагаемого распределения: ;
  •  найти теоретические частоты:  ;;

                  .

  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-3, где s – число первоначальных интервалов выборки. 

2

Лабораторная работа №2 по математической статистике


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62462. Что такое гражданство? 43.34 KB
  Гражданин Украины не может быть лишён гражданства и права переменить гражданство. Гражданин Украины не может быть выдворен за пределы Украины либо выдан другому государству.
62464. Социальная структура личности и ее элементы 26.09 KB
  Человек индивид личность Социальная структура личности и её элементы Типы личности Социализация личности и ее этапы Первый вопрос: Человек индивид личность Как только человек осознал что он значительно отличается от других живых существ он пытается ответить на ряд вопросов...
62468. Позначення мякості приголосних на письмі буквами ь, і, є, ю, я 17.75 KB
  Мета: поглибити й систематизувати знання пятикласників щодо позначення мякості приголосних на письмі буквами ь, і, є, ю, я; формувати загальнопізнавальні вміння правильно визначати приголосні звуки щодо твердості і мякості.
62470. Як громадяни беруть участь у житті демократичної держави? 45.24 KB
  Можливість обирати та бути обраними до представницьких органів державної влади та місцевого самоврядування; рівний доступ громадян до державної служби. Що таке самоврядування Громадяни України це народ держави.