71715

Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения

Лабораторная работа

Социология, социальная работа и статистика

Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона, затем по таблице критических точек распределения, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы...

Русский

2014-11-11

133 KB

2 чел.

Лабораторная работа №2

«Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения».

1. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о нормальности признака в генеральной совокупности нужно прежде всего оценить параметры а и этого распределения.

Используя метод моментов, можно получить, что , а .

Для проверки согласованности выдвинутой гипотезы   с экспериментальными данными по критерию Пирсона вычислим наблюдаемое значение  - критерия.

Вычисления будем проводить по таблице руководствуясь следующими правилами:

  •  вычислить выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение, причем в качестве вариант ;
  •  пронормировать X, т.е. перейти к случайной величине   вычислить концы интервалов: , , причем наименьшее значение Z, т.е.  полагают равным  , а наибольшее, т.е.  полагают равным ;
  •  вычислить теоретические частоты , где n – объем выборки (сумма всех частот);  - вероятности попадания X в интервалы ;   - функция Лапласа.
  •  сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона , затем по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k=s-3 (s – число интервалов выборки) находят критическую точку правосторонней критической области . Если  - нет оснований опровергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Если  - гипотезу отвергают.

Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве варианты  среднее арифметическое концов интервала: .

Получим распределение:

исходное

4

5

15

11

8

5

2

полученное

0,93

2,79

4,64

6,5

8,36

10,2

12,07

4

5

15

11

8

5

2

Выполнив вычисления по методу произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение (данные можно взять из лабораторной работы №1): , , .

Найдем интервалы , учитывая предыдущие вычисления.

Составим таблицу 1.

Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Составим расчетную таблицу 2:

Число степеней свободы k=7-3=4. Уровень значимости =0,05. Тогда . Т.к. , то выдвинутая гипотеза на уровне значимости 0,05 не противоречит экспериментальным данным (другими словами расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами не значимы, т.е. можно считать, что они вызваны случайными причинами).

2. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о показательном распределении признака  в генеральной совокупности нужно:

  •  найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю . Для этого, приняв в качестве «представителя» i-го интервала его середину  составляют последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот.
  •  Принять в качестве оценки параметра показательного распределения величину, обратную выборочной средней: ;
  •  Найти вероятности попадания X в частичные интервалы  по формуле: ;
  •  Вычислить теоретические частоты: ;
  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2, где s – число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s – число интервалов, оставшихся после объединения.

3. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о равномерном распределении признака в генеральной совокупности, т.е. по закону  нужно:

  •  оценить параметры a и b – концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через  и  обозначены оценки параметров): ; ;
  •  найти плотность вероятности предлагаемого распределения: ;
  •  найти теоретические частоты:  ;;

                  .

  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-3, где s – число первоначальных интервалов выборки. 

2

Лабораторная работа №2 по математической статистике


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7722. Середовище життєдіяльності людини 122.98 KB
  Середовищежиттєдіяльності людини Програмна анотація Навколишнє середовище та середовище життєдіяльності людини. Класифікація негативних факторів. Негативні фактори активної групи та способи захисту від них. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Навколишнє сер...
7723. Безпека життєдіяльності у законах та підзаконних актах 105.71 KB
  Безпека життєдіяльності у законах та підзаконних актах Програмна анотація Основні законодавчі акти з безпеки життєдіяльності. Екологічне законодавство. Основні положення Закону України Про охорону праці. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Законодав...
7724. Організація і функціонування служби охорони праці на виробництві 112.5 KB
  Організація і функціонування служби охорони праці на виробництві Програмна анотація Організація служби охорони праці на підприємстві. Завдання інженерно-технічних працівників щодо забезпечення нешкідливих та безпечних умов праці. Захист працівників ...
7725. Створення комфортних умов праці на виробництві 163.99 KB
  Створення комфортних умов праці на виробництві Програмна анотація Нормалізація параметрів виробничого середовища. Методи і засоби контролю повітряного середовища. Освітлення. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Параметри виробничого середовища Метеоро...
7726. Організація протипожежного захисту, протипожежна профілактика 219.1 KB
  Організація протипожежного захисту, протипожежна профілактика Програмна анотація Пожежі та причини їх виникнення. Організація протипожежного захисту на виробництві. Засоби пожежогасіння. Пожежний зв’язок та сигналізація. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ П...
7727. Кримінологічна безпека 120.19 KB
  Кримінологічна безпека Програмна анотація Джерела кримінологічних загроз об’єкта економіки. Система забезпечення кримінологічної безпеки об’єкта економіки. Заходи особистої кримінологічної безпеки. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Кримінологічна...
7728. Надзвичайні ситуації мирного часу 85.46 KB
  Надзвичайні ситуації мирного часу Програмна анотація Класифікація надзвичайних ситуацій. Причини виникнення надзвичайних ситуацій. Природні надзвичайні ситуації. Надзвичайні ситуації антропогенного характеру. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Надзви...
7729. Характеристика осередків ядерного, хімічного та бактеріологічного враження 187.41 KB
  Характеристика осередків ядерного, хімічного та бактеріологічного враження Програмна анотація Осередок ядерного враження. Осередок хімічного враження. Осередок бактеріологічного враження. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Ядерна зброя Термоядерні бо...
7730. Екологічна безпека 1.69 MB
  Екологічна безпека Програмна анотація Глобальні екологічні проблеми. Екологія харчових продуктів. Економіка екології. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Екологія Зміна екологічної рівноваги Парниковий ефект Озонові діри Кислотні дощ...