71715

Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения

Лабораторная работа

Социология, социальная работа и статистика

Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона, затем по таблице критических точек распределения, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы...

Русский

2014-11-11

133 KB

2 чел.

Лабораторная работа №2

«Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения».

1. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о нормальности признака в генеральной совокупности нужно прежде всего оценить параметры а и этого распределения.

Используя метод моментов, можно получить, что , а .

Для проверки согласованности выдвинутой гипотезы   с экспериментальными данными по критерию Пирсона вычислим наблюдаемое значение  - критерия.

Вычисления будем проводить по таблице руководствуясь следующими правилами:

  •  вычислить выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение, причем в качестве вариант ;
  •  пронормировать X, т.е. перейти к случайной величине   вычислить концы интервалов: , , причем наименьшее значение Z, т.е.  полагают равным  , а наибольшее, т.е.  полагают равным ;
  •  вычислить теоретические частоты , где n – объем выборки (сумма всех частот);  - вероятности попадания X в интервалы ;   - функция Лапласа.
  •  сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона , затем по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k=s-3 (s – число интервалов выборки) находят критическую точку правосторонней критической области . Если  - нет оснований опровергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Если  - гипотезу отвергают.

Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве варианты  среднее арифметическое концов интервала: .

Получим распределение:

исходное

4

5

15

11

8

5

2

полученное

0,93

2,79

4,64

6,5

8,36

10,2

12,07

4

5

15

11

8

5

2

Выполнив вычисления по методу произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение (данные можно взять из лабораторной работы №1): , , .

Найдем интервалы , учитывая предыдущие вычисления.

Составим таблицу 1.

Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Составим расчетную таблицу 2:

Число степеней свободы k=7-3=4. Уровень значимости =0,05. Тогда . Т.к. , то выдвинутая гипотеза на уровне значимости 0,05 не противоречит экспериментальным данным (другими словами расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами не значимы, т.е. можно считать, что они вызваны случайными причинами).

2. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о показательном распределении признака  в генеральной совокупности нужно:

  •  найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю . Для этого, приняв в качестве «представителя» i-го интервала его середину  составляют последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот.
  •  Принять в качестве оценки параметра показательного распределения величину, обратную выборочной средней: ;
  •  Найти вероятности попадания X в частичные интервалы  по формуле: ;
  •  Вычислить теоретические частоты: ;
  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2, где s – число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s – число интервалов, оставшихся после объединения.

3. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о равномерном распределении признака в генеральной совокупности, т.е. по закону  нужно:

  •  оценить параметры a и b – концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через  и  обозначены оценки параметров): ; ;
  •  найти плотность вероятности предлагаемого распределения: ;
  •  найти теоретические частоты:  ;;

                  .

  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-3, где s – число первоначальных интервалов выборки. 

2

Лабораторная работа №2 по математической статистике


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77828. Деловые контакты, переговоры и заключение сделок в деятельности руководителя 262.5 KB
  Культура делового общения содействует установлению и развитию отношений сотрудничества и партнерства между коллегами, руководителями и подчиненными, партнерами и конкурентами, во многом определяя их (отношений) эффективность: будут ли эти отношения успешно реализовываться...
77829. Моноклональні та рекомбінантні антитіла для експериментальної біології, медицини і ветеринарії 4.34 MB
  Мета роботи полягала в одержанні та впровадженні в наукові дослідження і практику моноклональних і рекомбінантних антитіл. Наукова новизна: Вперше в Україні було впроваджено гібридомну технологію і отримані перші вітчизняні монАТ до різних антигенів, зокрема - фібриногену...
77832. Культурно-развлекательный центр 1.32 MB
  В настоящее время разветвленную сеть учреждений культуры можно характеризовать по территориальному признаку. Территориальный признак учитывает численность учреждений по месту их расположения в масштабе района, города, области, края, республики.
77833. Анализ туристских ресурсов стран Западной Европы 84.58 KB
  Туристские ресурсы создают возможность расширения производства туристского продукта, определяемую активами, запасами, внутренними резервами туристской организации, а также природными и социальными условиями, в которых она действует – совокупностью природных...
77834. Аутсорсинг, авторинг управління проектами 57.64 KB
  Відносно недавно поняття аутсорсингу досить щільно увійшло в життя бізнесу. Багато компаній для себе вже прийняли рішення про перехід на аутсорсингові схеми роботи, наприклад, при організації охорони, бухгалтерської служби, підтримки ІТ-інфраструктури та багатьох інших допоміжних функцій.
77835. Чеська Республіка 414 KB
  Охорона природи в Чехії має глибокі традиції. Найперші в Європі природні заповідники — Жофінський одвічний ліс і Боубінський одвічний ліс у Шумаві — заявлені ще в 1838 році. У 1995 році у Чехії налічувалося 27 великих і 136 невеликих територій, що охороняються, загальною плошею 11848 км2...
77836. Профессионально-прикладная физическая подготовка 77.5 KB
  Основное назначение профессионально-прикладной подготовки — направленное развитие и поддержание на оптимальном уровне тех психических и физических качеств человека, к которым предъявляют повышенные требования конкретная профессиональная деятельность...