71715

Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения

Лабораторная работа

Социология, социальная работа и статистика

Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона, затем по таблице критических точек распределения, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы...

Русский

2014-11-11

133 KB

2 чел.

Лабораторная работа №2

«Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения».

1. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о нормальности признака в генеральной совокупности нужно прежде всего оценить параметры а и этого распределения.

Используя метод моментов, можно получить, что , а .

Для проверки согласованности выдвинутой гипотезы   с экспериментальными данными по критерию Пирсона вычислим наблюдаемое значение  - критерия.

Вычисления будем проводить по таблице руководствуясь следующими правилами:

  •  вычислить выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение, причем в качестве вариант ;
  •  пронормировать X, т.е. перейти к случайной величине   вычислить концы интервалов: , , причем наименьшее значение Z, т.е.  полагают равным  , а наибольшее, т.е.  полагают равным ;
  •  вычислить теоретические частоты , где n – объем выборки (сумма всех частот);  - вероятности попадания X в интервалы ;   - функция Лапласа.
  •  сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона , затем по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k=s-3 (s – число интервалов выборки) находят критическую точку правосторонней критической области . Если  - нет оснований опровергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Если  - гипотезу отвергают.

Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве варианты  среднее арифметическое концов интервала: .

Получим распределение:

исходное

4

5

15

11

8

5

2

полученное

0,93

2,79

4,64

6,5

8,36

10,2

12,07

4

5

15

11

8

5

2

Выполнив вычисления по методу произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение (данные можно взять из лабораторной работы №1): , , .

Найдем интервалы , учитывая предыдущие вычисления.

Составим таблицу 1.

Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Составим расчетную таблицу 2:

Число степеней свободы k=7-3=4. Уровень значимости =0,05. Тогда . Т.к. , то выдвинутая гипотеза на уровне значимости 0,05 не противоречит экспериментальным данным (другими словами расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами не значимы, т.е. можно считать, что они вызваны случайными причинами).

2. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о показательном распределении признака  в генеральной совокупности нужно:

  •  найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю . Для этого, приняв в качестве «представителя» i-го интервала его середину  составляют последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот.
  •  Принять в качестве оценки параметра показательного распределения величину, обратную выборочной средней: ;
  •  Найти вероятности попадания X в частичные интервалы  по формуле: ;
  •  Вычислить теоретические частоты: ;
  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2, где s – число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s – число интервалов, оставшихся после объединения.

3. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о равномерном распределении признака в генеральной совокупности, т.е. по закону  нужно:

  •  оценить параметры a и b – концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через  и  обозначены оценки параметров): ; ;
  •  найти плотность вероятности предлагаемого распределения: ;
  •  найти теоретические частоты:  ;;

                  .

  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-3, где s – число первоначальных интервалов выборки. 

2

Лабораторная работа №2 по математической статистике


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11798. Индукция магнитного поля земли и ее определение 385.32 KB
  Магнитные взаимодействия, как между электрическими токами, так и между магнитами осуществляются посредством магнитного поля. Магнитное поле можно представить наглядно следующим образом. Если проводники с током продеть через лист картона и насыпать на лист маленькие магнитные стрелки, то они расположатся вокруг проводника по касательным к концентрическим окружностям
11799. DNS-сервер: установка и управление 429.13 KB
  Лабораторная работа № 5. DNSсервер: установка и управление Цели работы: научиться устанавливать службу DNS; научиться конфигурировать зоны DNS; научиться тестировать службу DNS; научиться применять файл HOSTS. Задание 1. Установите сервер DNS на виртуал
11800. Создание домена Windows Server 2003 366.12 KB
  Лабораторная работа № 6. Создание домена Windows Server 2003 Цели работы: научиться создавать домен Windows Server 2003; научиться устанавливать службу каталога Active Directory; изучить структуру службы каталога Active Directory. Задание 1. Установить на сервере службу катало...
11801. Вольтамперные характеристики полупроводниковых диодов и стабилитронов 79.23 KB
  Лабораторная работа № 1 Вольтамперные характеристики полупроводниковых диодов и стабилитронов Цель работы: определение вольтамперных характеристикВАХ и основных электрических параметров выпрямительных диодов светодиодов и стабилитронов. 1. Прямые ветви В
11802. Статические характеристики биполярных транзисторов 520.75 KB
  7 Лабораторная работа № 3 Статические характеристики биполярных транзисторов Цель работы: экспериментальное определение основных статических параметров и характеристик биполярных транзисторов БТ и исследование их работы в схеме транзисторного ключ
11803. Исследование одиночного усилительного каскада на биполярном транзисторе 200.31 KB
  Лабораторная работа № 4 Исследование одиночного усилительного каскада на биполярном транзисторе Цель работы: исследование одиночного усилительного каскада на биполярном транзисторе в схеме с общим эмиттером ОЭ. Усилительный каскад предназначен для преобразова
11804. Типовые схемы на основе полупроводниковых диодов и стабилитронов 221 KB
  Лабораторная работа №2 Типовые схемы на основе полупроводниковых диодов и стабилитронов Цель работы – изучение наиболее распространенных видов выпрямителей и ограничителей напряжения и определение основных параметров этих электронных устройств. Одно...
11805. Исследование инвертирующего операционного усилителя 196.5 KB
  Лабораторная работа №5 Исследование инвертирующего операционного усилителя Цель работы: Изучение основных параметров и характеристик операционного усилителя изучение и исследование инвертирующего каскада на операционном усилителе. Схема установки ...
11806. Изучение процесса вулканизации 481.5 KB
  Лабораторная работа № Изучение процесса вулканизации Цель работы Изучить процесс вулканизации определить температурный коэффициент вулканизации по физикомеханическим показателям и оптимальное время вулканизации. Теоретическая часть Вулканизация – ...