71715

Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения

Лабораторная работа

Социология, социальная работа и статистика

Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона, затем по таблице критических точек распределения, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы...

Русский

2014-11-11

133 KB

2 чел.

Лабораторная работа №2

«Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения».

1. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о нормальности признака в генеральной совокупности нужно прежде всего оценить параметры а и этого распределения.

Используя метод моментов, можно получить, что , а .

Для проверки согласованности выдвинутой гипотезы   с экспериментальными данными по критерию Пирсона вычислим наблюдаемое значение  - критерия.

Вычисления будем проводить по таблице руководствуясь следующими правилами:

  •  вычислить выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение, причем в качестве вариант ;
  •  пронормировать X, т.е. перейти к случайной величине   вычислить концы интервалов: , , причем наименьшее значение Z, т.е.  полагают равным  , а наибольшее, т.е.  полагают равным ;
  •  вычислить теоретические частоты , где n – объем выборки (сумма всех частот);  - вероятности попадания X в интервалы ;   - функция Лапласа.
  •  сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона , затем по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k=s-3 (s – число интервалов выборки) находят критическую точку правосторонней критической области . Если  - нет оснований опровергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Если  - гипотезу отвергают.

Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве варианты  среднее арифметическое концов интервала: .

Получим распределение:

исходное

4

5

15

11

8

5

2

полученное

0,93

2,79

4,64

6,5

8,36

10,2

12,07

4

5

15

11

8

5

2

Выполнив вычисления по методу произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение (данные можно взять из лабораторной работы №1): , , .

Найдем интервалы , учитывая предыдущие вычисления.

Составим таблицу 1.

Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Составим расчетную таблицу 2:

Число степеней свободы k=7-3=4. Уровень значимости =0,05. Тогда . Т.к. , то выдвинутая гипотеза на уровне значимости 0,05 не противоречит экспериментальным данным (другими словами расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами не значимы, т.е. можно считать, что они вызваны случайными причинами).

2. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о показательном распределении признака  в генеральной совокупности нужно:

  •  найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю . Для этого, приняв в качестве «представителя» i-го интервала его середину  составляют последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот.
  •  Принять в качестве оценки параметра показательного распределения величину, обратную выборочной средней: ;
  •  Найти вероятности попадания X в частичные интервалы  по формуле: ;
  •  Вычислить теоретические частоты: ;
  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2, где s – число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s – число интервалов, оставшихся после объединения.

3. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о равномерном распределении признака в генеральной совокупности, т.е. по закону  нужно:

  •  оценить параметры a и b – концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через  и  обозначены оценки параметров): ; ;
  •  найти плотность вероятности предлагаемого распределения: ;
  •  найти теоретические частоты:  ;;

                  .

  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-3, где s – число первоначальных интервалов выборки. 

2

Лабораторная работа №2 по математической статистике


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60713. Конкретный смысл деления 75.5 KB
  Цель. Закрепление двух видов деления: по содержанию и на равные части. Задачи урока: 1. Предметные: повторить конкретный смысл умножения; формировать навык устного и письменного вычисления в пределах 100;
60714. Конкурс ерудитів 83.5 KB
  Відповідь дається усно: учасник має право на 5 спроб. Оцінювання відбувається так: якщо відповідь дана з першої спроби 5 балів із другий 4 бали із третьої 3 з четвертої 2 з пятої 1 бал. Відповідь: російське.
60715. Содержание и объем понятия 2.21 MB
  Цель: дать понятие учащимся представления о содержании и объеме понятия Задачи: сформировать у учащихся представления о содержании и объеме понятия, о единичных и общих понятиях; актуализировать и углубить знания о возможностях создания компьютерной деловой графики.
60716. Музичні спогади про літо 272.5 KB
  Музику потрібно слухати в тиші, уважно, як це роблять всі великі музиканти. Композитор Роберт Шуман у своєму «Альбомі для юнацтва» запропонував «Правила для юних музикантів»
60717. Относись к людям так, как ты хотел бы, чтобы относились к тебе 45.5 KB
  Учитель: Помогать людям надо не ради благодарности а по велению души и сердца Делай добро и бросай его в воду. Учитель: Эта история Притча о добром Самарянине описана в книге Священное писание которая называется Библия.
60718. Стандартные приложения «Калькулятор» и «Звукозапись» 2.36 MB
  Итак что у нас получилось Стандартное приложение Калькулятор. Может кто-нибудь знает что за такая программа Калькулятор и что можно делать с помощью него Калькулятор.
60719. Правила ввода простого текста 85.5 KB
  Задачи: сформировать у учащихся представления о правилах ввода простого текста в текстовом редакторе Microsoft Word. актуализировать и углубить знания о возможностях текстового редактора Microsoft Word.
60720. Редактирование введенного текста. Форматирование документа 276.5 KB
  В поле Шрифт выбирается тип шрифта шрифты типа TrueType выглядят одинаково на экране и на печати рядом с их именем установлены значки. В поле Начертание выбирается начертание шрифта...
60721. Создание, переименование, перемещение, копирование, удаление, распечатка объектов Windows 235 KB
  Скажите что нужно сделать если вы хотите создать папку на рабочем столе Если вам нужно переименовать папку Если вы хотите переместить папку Если вы хотите копировать папку...