71715

Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения

Лабораторная работа

Социология, социальная работа и статистика

Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона, затем по таблице критических точек распределения, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы...

Русский

2014-11-11

133 KB

2 чел.

Лабораторная работа №2

«Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения».

1. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о нормальности признака в генеральной совокупности нужно прежде всего оценить параметры а и этого распределения.

Используя метод моментов, можно получить, что , а .

Для проверки согласованности выдвинутой гипотезы   с экспериментальными данными по критерию Пирсона вычислим наблюдаемое значение  - критерия.

Вычисления будем проводить по таблице руководствуясь следующими правилами:

  •  вычислить выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение, причем в качестве вариант ;
  •  пронормировать X, т.е. перейти к случайной величине   вычислить концы интервалов: , , причем наименьшее значение Z, т.е.  полагают равным  , а наибольшее, т.е.  полагают равным ;
  •  вычислить теоретические частоты , где n – объем выборки (сумма всех частот);  - вероятности попадания X в интервалы ;   - функция Лапласа.
  •  сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона , затем по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k=s-3 (s – число интервалов выборки) находят критическую точку правосторонней критической области . Если  - нет оснований опровергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Если  - гипотезу отвергают.

Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве варианты  среднее арифметическое концов интервала: .

Получим распределение:

исходное

4

5

15

11

8

5

2

полученное

0,93

2,79

4,64

6,5

8,36

10,2

12,07

4

5

15

11

8

5

2

Выполнив вычисления по методу произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение (данные можно взять из лабораторной работы №1): , , .

Найдем интервалы , учитывая предыдущие вычисления.

Составим таблицу 1.

Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Составим расчетную таблицу 2:

Число степеней свободы k=7-3=4. Уровень значимости =0,05. Тогда . Т.к. , то выдвинутая гипотеза на уровне значимости 0,05 не противоречит экспериментальным данным (другими словами расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами не значимы, т.е. можно считать, что они вызваны случайными причинами).

2. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о показательном распределении признака  в генеральной совокупности нужно:

  •  найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю . Для этого, приняв в качестве «представителя» i-го интервала его середину  составляют последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот.
  •  Принять в качестве оценки параметра показательного распределения величину, обратную выборочной средней: ;
  •  Найти вероятности попадания X в частичные интервалы  по формуле: ;
  •  Вычислить теоретические частоты: ;
  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2, где s – число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s – число интервалов, оставшихся после объединения.

3. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о равномерном распределении признака в генеральной совокупности, т.е. по закону  нужно:

  •  оценить параметры a и b – концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через  и  обозначены оценки параметров): ; ;
  •  найти плотность вероятности предлагаемого распределения: ;
  •  найти теоретические частоты:  ;;

                  .

  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-3, где s – число первоначальных интервалов выборки. 

2

Лабораторная работа №2 по математической статистике


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12261. Ғалам эволюциясы идеясының қалыптасуы 44.5 KB
  Ғалам эволюциясы идеясының қалыптасуы Қазіргі таңда бүкіл ғалам эволюциясының идеясы жаратылыстанушы ғалымдардың арасында қарсылық тудырмай қабылдануда. Бірақ бұл жағдай бірден пайда бола салған жоқ. Кезкелген ұлы ғылыми идея секілді ол да ғылымда басты оры
12262. Ғалам эволюциясының моделі 51.5 KB
  Ғалам эволюциясының моделі 1922 жылы А.А.Фридман Эйнштейннің салыстырмалық теориясына сәйкес Әлемнің эволюциялық сипатын ашты. Бұдан кейін В.М.Слайфер галактикалардың көпшілігі өзінің өлшеген 41 ден 36 2000 км/с жылдамдықпен алыстап бара жатқандығын және тек бірнеше гал
12263. Жер планетасының эволюциясы 788.5 KB
  Жер планетасының эволюциясы Жерді Күн жүйесінің планетасы және аспан денесі ретінде қарастырсақ ол диск тәрізді айналып тұрған газды шаңды бұлттан 47 млрд жыл бұрын пайда болған. Қазіргі кезде осы бұлттың температурасына деген көзқарас бойынша зерттеушілердің бі
12264. Жұлдызды аспан көрінісінің жыл бойындағы өзгеруі 44.5 KB
  Жұлдызды аспан көрінісінің жыл бойындағы өзгеруі Координаттардың экваторлық жүйесі. Жер бетіндегі кез келген елді мекеннің географиялық координаталармен бір мәнді белгіленетіні сияқты шырақтардың аспан сферасындағы орны экваторлық координаттармен анықталады. Олар...
12265. Күн жүйесінің эволюциясы 45.5 KB
  Күн жүйесінің эволюциясы Біздің Құс Жолы атты спираль тәріздес галактикамыз шамамен 150 млрд жұлдыздан құралған оның өзінің ядросы мен бірнеше спираль тәріздес тармақтары бар. Оның мөлшері 100 мың жарық жылына тең. Біздің галактикамыздағы жұлдыздардың басым көп
12266. Планетадағы заттардың айналымы. Өзектілік қағидасы 38 KB
  Планетадағы заттардың айналымы. Өзектілік қағидасы Жердің затымен төмендегі негізгі үш түрлі ішкі процестер үнемі жүрген және қазір де орын алып отыр: 1. Біз атқылаған вулкандардан лава түрінде бақылайтын балқыған тау жыныстарының магмалардың ысты
12267. Шолпан планетасы 1.29 MB
  Шолпанның бетін Жерден оптикалық құралмен бақылау қиын өйткені ол бұлтқа оранған. Сондықтан ғаламшардың физикалық сипаттары радиометод және ғарыштық зерттеулермен алынған. Шолпанның массасы Жердің 0815 массасына тең ал оның радиусы R = 6050км немесе Жердің 0950 р
12268. Қазақстанның ауылшаруашылығы кешенінің даму бағыттары 423.5 KB
  Кіріспе Ел экономикасының қуаттылығы оның қазба байлықтары мен минералдық ресурстар базасының көлеміне емес алысты аңғаратын экономикалық реформалар стратегиясының бәсекелестікке қабілетті жоғарғы технологиялық тауар мен сапалы қызмет жасауға жағдай туғызуға...
12269. Екі мәрте Социалистік Еңбек Ері Жазылбек Қуанышбаевтың туғанына – 110 жыл 54.5 KB
  Жаз дидарлы ата жайында айтсақ... Екі мәрте Социалистік Еңбек Ері Жазылбек Қуанышбаевтың туғанына – 110 жыл Даналар көп менің мына даламда Атағы аян осынау кең ғаламға. Дәріс алған табиғаттың өзінен Жүгінбеген қағаз бенен қаламға. ...