71715

Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения

Лабораторная работа

Социология, социальная работа и статистика

Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона, затем по таблице критических точек распределения, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы...

Русский

2014-11-11

133 KB

2 чел.

Лабораторная работа №2

«Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения».

1. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о нормальности признака в генеральной совокупности нужно прежде всего оценить параметры а и этого распределения.

Используя метод моментов, можно получить, что , а .

Для проверки согласованности выдвинутой гипотезы   с экспериментальными данными по критерию Пирсона вычислим наблюдаемое значение  - критерия.

Вычисления будем проводить по таблице руководствуясь следующими правилами:

  •  вычислить выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение, причем в качестве вариант ;
  •  пронормировать X, т.е. перейти к случайной величине   вычислить концы интервалов: , , причем наименьшее значение Z, т.е.  полагают равным  , а наибольшее, т.е.  полагают равным ;
  •  вычислить теоретические частоты , где n – объем выборки (сумма всех частот);  - вероятности попадания X в интервалы ;   - функция Лапласа.
  •  сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона , затем по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k=s-3 (s – число интервалов выборки) находят критическую точку правосторонней критической области . Если  - нет оснований опровергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Если  - гипотезу отвергают.

Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве варианты  среднее арифметическое концов интервала: .

Получим распределение:

исходное

4

5

15

11

8

5

2

полученное

0,93

2,79

4,64

6,5

8,36

10,2

12,07

4

5

15

11

8

5

2

Выполнив вычисления по методу произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение (данные можно взять из лабораторной работы №1): , , .

Найдем интервалы , учитывая предыдущие вычисления.

Составим таблицу 1.

Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Составим расчетную таблицу 2:

Число степеней свободы k=7-3=4. Уровень значимости =0,05. Тогда . Т.к. , то выдвинутая гипотеза на уровне значимости 0,05 не противоречит экспериментальным данным (другими словами расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами не значимы, т.е. можно считать, что они вызваны случайными причинами).

2. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о показательном распределении признака  в генеральной совокупности нужно:

  •  найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю . Для этого, приняв в качестве «представителя» i-го интервала его середину  составляют последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот.
  •  Принять в качестве оценки параметра показательного распределения величину, обратную выборочной средней: ;
  •  Найти вероятности попадания X в частичные интервалы  по формуле: ;
  •  Вычислить теоретические частоты: ;
  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2, где s – число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s – число интервалов, оставшихся после объединения.

3. Для проверки выдвинутой в лабораторной работе №1 нулевой гипотезы  о равномерном распределении признака в генеральной совокупности, т.е. по закону  нужно:

  •  оценить параметры a и b – концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через  и  обозначены оценки параметров): ; ;
  •  найти плотность вероятности предлагаемого распределения: ;
  •  найти теоретические частоты:  ;;

                  .

  •  Сравнить теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-3, где s – число первоначальных интервалов выборки. 

2

Лабораторная работа №2 по математической статистике


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

86026. Проект автоматизированной системы обработки информации компании-оператора по предоставлению услуг IP-телефонии 1.69 MB
  В дипломном проекте спроектирована автоматизированная система обработки информации компании-оператора по предоставлению услуг IP-телефонии, реализована подсистема аутентификации пользователя. В состав системы входят несколько компонентов: виртуальная АТС (ВАТС), центр обработки вызовов...
86027. ПУТИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ФИНАНСОВОГО МЕХАНИЗМА ГОСУДАРСТВЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ МАЛЫХ ИННОВАЦИОННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ НА ТЕРРИТОРИИ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН 590 KB
  Большое внимание в данном документе уделяется малому инновационному бизнесу, который способен привлекать в инновационную сферу частный капитал, осуществлять трансфер научных разработок в жизнеспособные продукты и технологии, быстро реагировать на изменение потребностей рынка и в короткие...
86028. АДАПТАЦИИ ОРГАНИЗМА СПОРСМЕНА 65.02 KB
  Проблема адаптации к физическим нагрузкам, или педагогическим значениям «тренированности», с давних пор привлекала внимание исследователей и в настоящее время остается одной из актуальных проблем. Существо ее заключается в раскрытии механизмов, за счет которых нетренированный организм становится тренированным...
86029. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНО-ВЛАЖНОСТНОГО СОСТОЯНИЯ ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЯ 827 KB
  В данной работе предлагается провести численное исследование температурно-влажностного состояния трёх вариантов ограждающих конструкций здания и сделать выводы о конструктивных решениях, характеризующихся наиболее благоприятным температурно-влажностным режимом.
86030. Исследование изменений погоды в городе Твери на фоне мировых климатических процессов 344.78 KB
  Прогноз погоды — предсказание будущего состояния погоды, основанное на анализе изменений и современного состояния погоды на большой территории. Различают прогнозы погоды краткосрочные (от нескольких часов до 1—2 суток) и долгосрочные — малой заблаговременности (3—10 суток) и большой заблаговременности...
86031. История премии «Новая словесность» 115 KB
  Сокращённый вариант названия премии дан ей в честь повести юбиляра. На официальном сайте премии представлены короткие видеоролики посвящённые ежегодным дебатам. Помимо литературной премии программа включает в себя проект по поддержке перевода русской литературы на иностранные языки...
86032. Фильмы Тарковского в контексте зрительского восприятия 110.5 KB
  Источниками для изучения материала послужила литература о кинематографической деятельности режиссера, статьи из газет и журналов, интервью, интернет – сайты, посвященные Тарковскому, а также его кино-работы. Объектом нашего исследования стали фильмы Тарковского.
86033. Проект продвижения туристической компании «Спорт-тур» посредством интернет-рекламы 575.24 KB
  Агентство находится в довольно развитой части города, имеет хороший подъезд и место для парковки автомобилей клиентов. Предприятие арендует помещение под офис в многоэтажном здании, по соседству с различными организациями. Перед входной дверью висит стенд предлагаемых маршрутов фирмы: черноморское побережье, Турция, автобусные туры по Европе. Внутри помещения имеются места для отдыха посетителей, предоставляются различные брошюры, проспекты и фотографии предлагаемых туров.
86034. Совершенствование системы отбора муниципальных служащих в Администрацию Верхнеуслонского района РТ 521.5 KB
  Теоретические аспекты подбора и отбора муниципальных служащих. Анализ системы отбора муниципальных служащих в Администрации Верхнеуслонского района РТ. Рекомендации по совершенствованию системы отбора муниципальных служащих в Администрацию Верхнеуслонского района РТ...