71731
Методы оценки погрешностей при прямых и косвенных измерениях количественных значений различных величин
Лабораторная работа
Социология, социальная работа и статистика
Научиться обрабатывать результаты прямых и косвенных измерений с учетом случайных и систематических погрешностей. Состояние производства и научных исследований предъявляют постоянно растущие требования к точности измерений которые удовлетворяются не только за счет создания...
Русский
2014-11-11
150.5 KB
11 чел.
21
I. Основы метрологии
Лабораторная работа № 1
Методы оценки погрешностей при прямых и косвенных
измерениях количественных значений различных величин
Цель работы: 1. Научиться обрабатывать результаты прямых и косвенных измерений с учетом случайных и систематических погрешностей.
Измерения - одна из самых распространенных операций в практике человеческой деятельности. Каждый результат измерения характеризируется, кроме самого значения измеренной величины еще и точностью, с которой он получен. Состояние производства и научных исследований предъявляют постоянно растущие требования к точности измерений, которые удовлетворяются не только за счет создания и применения все более чувствительных приборов, но и путем использования более тонких и эффективных методов обработки результатов измерений.
Результаты измерений физических величин, проводимых в научно исследовательской или учебных лабораториях всегда являются не абсолютно точными, а приближенными, потому что каждое измерение сопровождается погрешностью. Поэтому в задачу измерений входит не только определение значения самой величины, но также и оценка допущенных погрешностей.
Измерения делятся на прямые и косвенные. Прямыми называются такие измерения, при которых искомая величина измеряется непосредственно с помощью прибора. Косвенными называются такие измерения, при которых искомая величина находится в функциональной зависимости от других величин, полученных путем прямого измерения. Например: площадь прямоугольной поверхности можно вычислить по формуле S=a*b, где значения величин a и b можно измерить непосредственно при помощи инструментов.
Чтобы результаты измерений получались более точными, необходимо тщательно выполнять следующие правила:
Погрешности при измерениях величин принято подразделять на три вида: систематические, случайные и промахи. Систематической (приборной) называют погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же физической величины. Величина систематической погрешности в основном зависит от качества измерительного прибора. Случайной называют погрешность, которая вызывается действием не поддающихся контролю многочисленных, независимых друг от друга факторов. Величина ее зависит от условий измерения и навыков экспериментатора. Промахом называют погрешность, которая оказывается намного больше ожидаемой в денных условиях.
Систематические погрешности, допускаемые при прямых измерениях обусловливаются в основном чувствительностью прибора. Поэтому их называют инструментальными или приборными. Для характеристики большинства измерительных приборов пользуются понятием приведенной погрешности:
K=/
где - абсолютная погрешность или разность между действительным значением измеряемой величины и показанием прибора, а - набольшее значение, которое может быть измерено по шкале прибора.
По приведенной погрешности все приборы делятся на классы точности (0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4 ), которые отражают величину приведенной погрешности в процентах. Зная класс точности прибора, можно рассчитать его абсолютную приборную погрешность:
В тех случаях, когда на приборе класс точности не указан, приборная погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы.
Поэтому вычисление погрешности при оценке истинного значения измеряемой величины сводится к определению ее интервальной оценки по конечному числу случайных значений измеряемой величины. Причем, при прямых и при косвенных измерениях, необходимо систематические (приборные) и случайные погрешности рассматривать сначала раздельно. Затем соответствующие доверительные границы сводят к общим границам, характеризующим полную погрешность измерений.
Часто результаты многократных измерений подчиняются нормальному закону распределения (распределения Гаусса), т.е. бывает равновероятно получить результаты как большие, так и меньшие, чем истинное значение измеряемой величины.
Пусть с целью получения наиболее точного значения произведено n измерений искомой величины X, распределение которой подчиняется нормальному закону, и получено n значений:
Рассмотрим этапы стандартной статистической обработки результатов измерений и оценки погрешностей.
.
2. Вычисляем абсолютные погрешности результатов отдельных измерений:
.
3. Вычисляем среднюю квадратичную погрешность отдельных измерений:
.
Вычисляем погрешность.
.
6. Определяем границы доверительного интервала, пользуясь коэффициентом Стьюдента .
Значение коэффициента Стьюдента определяем по таблице, исходя из числа измерений n и доверительной вероятности p (или уровня значимости 1-p). В лабораторных исследованиях считается достаточным доверительная вероятность 0,95 (или уровень значимости 0,05).
или .
Если же погрешности окажутся близкими по значению, то граница суммарной погрешности определяется по формуле:
.
.
.
Число измерений |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
t(p, n) |
12,7 |
4,3 |
3,2 |
2,8 |
2,6 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
2,3 |
Пусть искомая величина является функцией нескольких переменных , каждая из которых может быть получена в результате прямых измерений:
.
.
2. Для определения абсолютной погрешности искомой величины находим полный дифференциал функции:
.
При малых значениях дифференциалов аргументов (или приращений аргументов) приращение функцииприближенно равно значению ее дифференциалу :
.
В теории погрешностей формулируется закон сложения погрешностей, согласно которому для нахождения суммарной погрешности нужно складывать не сами погрешности, а их квадраты:
.
Вычисление этим методом будет более точным, но и более трудоемким при ручной обработке результатов измерений.
3. Окончательный результат записываем в стандартном виде:
.
4. Находим относительную погрешность косвенного измерения:
.
При обработке результатов измерений следует помнить, что точность вычислений должна согласовываться с точностью измерений: числовое значение результата не должно содержать большего числа цифр, чем число, заданное с наименьшей точностью.
Прямые измерения и обработка их результатов.
Задание 1: измерить объем легких с помощью спирометра.
Приборы и оборудование: спирометр, спирт для дезинфекции.
Спирометр прибор, служащий для определения жизненной емкости легких.
Ход работы.
Результаты измерений и промежуточных вычислений можно занести во вспомогательные таблицы:
№ опыта |
литр |
литры |
|
1 2 3 4 5 |
M |
Vобщ |
||||||
.
Задание 2: измерить скорость выдоха и объемную скорость выдоха.
Приборы и оборудование: пикфлоуметр и указатель объемной скорости выдоха Борей, спирт для дезинфекции.
Пикфлоуметр служащий для определения пиковой (максимальной) скорости выдоха, которая позволяет судить о степени открытости (или сужения) воздушных путей. В норме значение этого показателя (400 500) литров в минуту для женщин и (500 600) литров в минуту для мужчин.
Во время приступа астмы воздухоносные пути сужаются и пиковая скорость выдоха уменьшается. Часто падение этого показателя наблюдается за несколько дней до появления выраженных симптомов, поэтому систематические измерения помогают выявить обострение астмы заранее и принять профилактические меры.
Для аналогичных профилактических целей используется прибор скорости выдоха Борей. Он предназначен для определения пиковой максимальной объемной скорости выдоха (ПОСВ), которая характеризует проходимость воздушных путей, что также позволяет контролировать состояние легких.
Ход работы.
V=(±V)л/мин и
Q=(±Q)л/с.
Задание 3: измерить объем легких по площади поверхности тела.
Приборы и оборудование: ростомер медицинский, весы медицинские или бытовые.
Описание метода измерения:
Емкость легких может быть определена различными косвенными способами. Наиболее простым, но весьма приближенным способом, является определение объема легких по площади поверхности тела человека, которой объем легких пропорционален:
.
У мужчин 1 квадратный метр поверхности тела в среднем соответствует 2,5 литрам объема легких (А=2,5), у женщин 2 литрам (А=2).
Площадь поверхности тела человека (S) можно приблизительно рассчитать по уравнению Дубойса: , где m масса тела человека в килограммах, l рост человека в метрах.
Ход работы.
кг, м.
.
Задание 4.
Приборы и оборудование: персональный компьютер.
Вопросы выходного контроля
21
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
64200. | ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕТА И ПРОВЕДЕНИЯ АНАЛИЗА ДВИЖЕНИЯ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ В ОТКРЫТОМ АКЦИОНЕРНОМ ОБЩЕСТВЕ «ЯКУТОПТТОРГ» | 624.24 KB | |
Денежные средства – один из наиболее важных аспектов операционного цикла организации. Управления денежными потоками является тем инструментом, при помощи которого можно достичь желаемого результата деятельности предприятия – получения прибыли. | |||
64201. | Організація локальної обчислювальної мережі загальноосвітньої школи | 4.01 MB | |
Метою проектування є розрахунок топології і технічних характеристик локальної обчислювальної мережі, визначення апаратних і програмних засобів комплектації локальної обчислювальної мережі (ЛОМ) загальноосвітньої школи, розміщення вузлів мережі і каналів мережного зв'язку. | |||
64202. | Облік та аудит розрахунків з різними дебіторами | 1.3 MB | |
Метою дипломної роботи є встановлення достовірності ведення заборгованості за кожним дебітором термінами її виникнення й погашення; повноти та своєчасності відображення даних в зведених та облікових регістрах. | |||
64203. | Будівництво кафе дитячого на 64 місця | 355.39 KB | |
Повноцінне харчування дітей необхідна умова забезпечення їх здоров'ям, опору дії до інфекцій та інших несприятливих факторів, і здібностей до навчання в усі періоди дорослішання. Їжа єдине джерело життєво важливих речовин, необхідних для розвитку і формування дитячого організму... | |||
64204. | The Concept «GENTLEMAN» in the Novel of Charles Dickens «Great Expectations» | 377.22 KB | |
The aim of the diploma work is to establish Dickens’ understanding of the notion of GENTLEMAN within, by the discourse analysis, point out especial meaning and interpretation of the concept in the novel “Great Expectation”. | |||
64205. | Приостановление, прекращение и восстановление выплаты пенсии по действующему российскому законодательству | 711.35 KB | |
Однако по численности контингента и удельному весу расходуемых средств пенсии имеют преобладающее значение в общей системе материального обеспечения престарелых и нетрудоспособных граждан. За счет пенсии в денежной форме удовлетворяются самые разнообразные потребности человека в пище... | |||
64206. | Концентрация вредных веществ, мгновенно-опасная для жизни или здоровья | 97 KB | |
История вопроса Обсуждение того как использовать респираторы когда загрязнённость воздуха мгновенно-опасна для жизни или здоровья началось по крайней мере с начала 1940х. Неопасные случа это те когда загрязнённость воздуха не представляет мгновенной опасности для жизни или здоровья но создаёт сильный... | |||
64207. | СРЕДСТВА ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ ОТ ВРЕДНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ | 126 KB | |
Типовой перечень ежегодно реализуемых работодателем мероприятий по улучшению условий и охраны труда и снижению уровней профессиональных рисков где значительное внимание уделено использованию СИЗ. Электронный каталог сертифицированных средств индивидуальной защиты... | |||