71826

Исследование Рекуррентного соотношения ряда Фибоначчи

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Условие задачи Показать что любое натуральное число N можно представить в виде суммы чисел Фибоначчи причем каждое число входит в сумму не более одного раза и никакие два соседние числа не входят вместе. Ее называют последовательностью Фибоначчи – по имени итальянского математика 13 в.

Русский

2014-11-12

393 KB

5 чел.

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»        Факультет энергетики и систем управления                                                         Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

Курсовая работа

по дисциплине дискретная математика на тему:

« Исследование Рекуррентного соотношения ряда Фибоначчи »

Выполнил: студент гр. АТР-131                                                                                          __Фадкин А.В.________________

Принял: доц. Купцов В. С.

Воронеж 2013 г.

Содержание

Условие задачи…………………………………………………………………………….3

Теоретическое введение…………………………………………………………………..4

Решение…………………………………………………………………………………  13

Заключение………………………………………………………………………………19

Список литературы………………………………………………………………………20


Условие задачи

Показать , что любое натуральное число N можно представить в виде суммы чисел Фибоначчи ,причем каждое число входит в сумму не более одного раза , и никакие два соседние числа не входят вместе.


Теоретическое введение

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ функция вида y = f(x), x ΠN, где N – множество натуральных чисел (или функция натурального аргумента), обозначается y = f(n) или y1, y2,…, yn,…. Значения y1, y2, y3,… называют соответственно первым, вторым, третьим, … членами последовательности. Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Название рекуррентный способ происходит от латинского слова recurrere – возвращаться. Чаще всего в таких случаях указывают формулу, позволяющую выразить n-й член последовательности через предыдущие, и задают 1–2 начальных члена последовательности.

Пример 1. y1 = 3; yn = yn–1 + 4, если n = 2, 3, 4,….

Здесь y1 = 3; y2 = 3 + 4 = 7; y3 = 7 + 4 = 11; ….

Последовательность, составленную в этом примере, специально изучают в математике, поскольку она обладает рядом интересных свойств и приложений. Ее называют последовательностью Фибоначчи – по имени итальянского математика 13 в. Задать последовательность Фибоначчи рекуррентно очень легко, а аналитически – очень трудно. n-е число Фибоначчи выражается через его порядковый номер следующей формулой .

На первый взгляд, формула для n-го числа Фибоначчи кажется неправдоподобной, так как в формуле, задающей последовательность одних только натуральных чисел, содержатся квадратные корни, но можно проверить «вручную» справедливость этой формулы для нескольких первых n.

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.

Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность {an}, заданная рекуррентно соотношениями

a1 = a, an = an–1 + d (n = 2, 3, 4, …)

(a и dзаданные числа).

Пример. 1, 3, 5, 7, 9, 11, … – возрастающая арифметическая прогрессия, у которой a1 = 1, d = 2.

Пример. 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, –1, –4,… – убывающая арифметическая прогрессия, у которой a1 = 20, d = –3.

Нетрудно найти явное (формульное) выражение an через n. Величина очередного элемента возрастает на d по сравнению с предыдущим, таким образом, величина n элемента возрастет на величину (n – 1)d по сравнению с первым членом арифметической прогрессии, т.е.

an = a1 + d(n – 1).

Это формула n-го члена арифметической прогрессии.

Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией, а число q – знаменателем геометрической прогрессии.

Таким образом, геометрическая прогрессия – это числовая последовательность {bn}, заданная рекуррентно соотношениями

b1 = b, bn = bn–1 q (n = 2, 3, 4…).

(b и q – заданные числа, b ¹ 0, q ¹ 0).

Геометрическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если b1 > 0, q > 1, и убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1.

Одно из очевидных свойств геометрической прогрессии состоит в том, что если последовательность является геометрической прогрессией, то и последовательность квадратов, т.е. Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого (и последнего в случае конечной последовательности), равен произведению предыдущего и последующего членов.

Представление натуральных чисел

Любое неотрицательное целое число можно единственным образом представить последовательностью битов …εk…ε4ε3ε2 () так, что , причём последовательность {εk} содержит лишь конечное число единиц, и не имеет пар соседних единиц: . За исключением последнего свойства, данное представление аналогично двоичной системе счисления.

Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой последовательности

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946,

Иногда число 0 не рассматривается как член последовательности.

Более формально, последовательность чисел Фибоначчи задается линейным рекуррентным соотношением:

Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных номеров n как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. При этом члены с отрицательными индексами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»: :

n

−10

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

−55

34

−21

13

−8

5

−3

2

−1

1

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

Легко заметить, что .

Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении), намного раньше, чем она стала известна в Европе.Образец длиной n может быть построен путём добавления S к образцу длиной n-1, либо L к образцу длиной n-2; и просодицисты показали, что число образцов длиною n является суммой двух предыдущих чисел в последовательности. Дональд Кнут рассматривает этот эффект в книге «Искусство программирования». На Западе эта последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая что: изначально есть новорожденная пара кроликов (самец и самка), со второго месяца после своего рождения кролики начинают спариваться и каждый месяц производить новую пару кроликов, кролики никогда не умирают. Сколько пар кроликов будет через год?

  •  В начале первого месяца есть только одна новорожденная пара (1).
  •  В конце первого месяца по-прежнему только одна пара кроликов, но уже спарившаяся (1)
  •  В конце второго месяца первая пара рождает новую пару и опять спаривается (2)
  •  В конце третьего месяца первая пара рождает еще одну новую пару и спаривается, вторая пара только спаривается (3)
  •  В конце четвертого месяца первая пара рождает еще одну новую пару и спаривается, вторая пара рождает новую пару и спаривается, третья пара только спаривается (5)

В конце -го месяца число кроликов будет равно числу кроликов в предыдущем месяце плюс числу новорожденных пар, которых будет столько же, сколько пар было два месяца назад. Таким образом:

Формула Бине выражает в явном виде значение как функцию от n:

где  — золотое сечение. При этом и являются корнями характеристического уравнения .

Из формулы Бине следует, что для всех , есть ближайшее к целое число, то есть . В частности, при справедлива асимптотика .

Формула Бине может быть аналитически продолжена следующим образом:

При этом соотношение выполняется для любого комплексного числа z.

Тождества





Геометрическое доказательство формулы для суммы квадратов первых n чисел Фибоначчи[2].

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

И более общие формулы:

  •  
  •  
  •  
  •  Числа Фибоначчи представляются значениями континуант на наборе единиц: , то есть

, а также ,

где матрицы имеют размер , i — мнимая единица.

  •  Числа Фибоначчи можно выразить через многочлены Чебышева:

  •  Для любого n,

  •  Следствие. Подсчёт определителей даёт

Свойства

  •  Наибольший общий делитель двух чисел Фибоначчи равен числу Фибоначчи с индексом, равным наибольшему общему делителю индексов, т. е. . Следствия:
    •  делится на тогда и только тогда, когда делится на (за исключением ). В частности, делится на (то есть является чётным) только для ; делится на только для ; делится на только для и т. д.
    •  может быть простым только для простых (с единственным исключением ). Например, число простое, и его индекс 13 также прост. Обратное не верно, наименьший контрпример — . Неизвестно, бесконечно ли множество чисел Фибоначчи, являющихся простыми.
  •  Последовательность чисел Фибоначчи является частным случаем возвратной последовательности, её характеристический многочлен имеет корни и .
  •  Отношения являются подходящими дробями золотого сечения и, в частности,
  •  Суммы биномиальных коэффициентов на диагоналях треугольника Паскаля являются числами Фибоначчи ввиду формулы

.

  •  В 1964 году Дж. Кон (J. H. E. Cohn) доказал,[3] что единственными точными квадратами среди чисел Фибоначчи являются числа Фибоначчи с индексами 0, 1, 2, 12:

, , , .

  •  Производящей функцией последовательности чисел Фибоначчи является:

  •  Множество чисел Фибоначчи совпадает с множеством неотрицательных значений многочлена 

на множестве неотрицательных целых чисел x и y.[4]

  •  Произведение и частное двух любых различных чисел Фибоначчи, отличных от единицы, никогда не является числом Фибоначчи.
  •  Период чисел Фибоначчи по модулю натурального числа n называется периодом Пизано и обозначается π(n). Периоды Пизано π(n) образуют последовательность:

1, 3, 8, 6, 20, 24, 16, 12, 24, 60, 10, 24, 28, 48, 40, 24, 36, … (последовательность A001175

 

в OEIS)

  •  В частности, последние цифры чисел Фибоначчи образуют периодическую последовательность с периодом π(10)=60, последняя пара цифр чисел Фибоначчи образует последовательность с периодом π(100)=300, последние три цифры — с периодом π(1000)=1500, последние четыре — с периодом π(10000)=15000, последние пять — с периодом π(100000)=150000 и т. д.
  •  Натуральное число N является числом Фибоначчи тогда и только тогда, когда или является квадратом.[5]
  •  Не существует арифметической прогрессии длиной больше 3, состоящей из чисел Фибоначчи.[6]
  •  Число Фибоначчи равно количеству кортежей длины n из нулей и единиц, в которых нет двух соседних нулей. При этом равно количеству таких кортежей, начинающихся с нуля, а — начинающихся с единицы.
  •  Особенности чисел Фибоначчи
  •  1. каждое третье число Фибоначчи четно;
  •  2. каждое четвертое кратно 3;
  •  3. каждое пятнадцатое оканчивается нулем;
  •  4. два соседних числа Фибоначчи взаимно просты.
    Ряд Фибоначчи – это не только математическая загадка, мы встречаемся с ним каждый день в повседневной жизни:
  •  Раковина в форме спирали - форма раковины заинтересовала Архимеда и он выяснил, что увеличение длины завитков раковины – это постоянная величина и равна она 1,618.
  •  Семена в подсолнухе, в шишке располагаются так же в виде спирали. Пауки плетут свою сеть и стадо на которое нападает хищник, тоже разбегаются по спирали.
  •  Рост растений тоже происходит в соответствии с числовым рядом Фибоначчи – от ствола отходит ветка, на которой появляется лист, затем происходит длинный выброс и снова появляется листок, но он уже короче предыдущего. Затем опять выброс, но и он короче предыдущего. В этой картине, первый выброс равен 100%, второй 62%, а третий 38%(уровни Фибоначчи, используемые в торговле) и т.д. С длиной лепестков все выглядит точно так же.
  •  Ящерица – если поделить ящерицу на хвост и тело, то соотношение их будет 0,62 к 0,38.
  •  Пирамиды – длина ребра пирамиды равна 783.3 футам, а высота пирамиды равна 484.4 футам. Соотношение длины ребра/высота пирамиды составляет 1,618.

«сумма квадратов двух соседних чисел Фибоначчи всегда равна числу Фибоначчи». Эта зависимость описывается формулой [1]:

Fn2 + (Fn +1)2 = F2n+1 (3)

и «разность квадратов двух чисел Фибоначчи, номера которых отличаются на два, есть снова число Фибоначчи», описываемая формулой [2]:

Fn+12Fn-12 =F2n (4)

Представим эти зависимости в виде системы формул для нахождения любого заданного числа ряда Фибоначчи.

Запишем ряд Фибоначчи в виде таблицы:

Табл. 1

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Fi

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

233

377

где i - номер числа ряда Фибоначчи;

Fi- - число ряда Фибоначчи.

Представим, например, первые 17 чисел последовательности (1) в виде матрицы определенного вида. В этой матрице числа ряда Фибоначчи записаны по диагонали матрицы. В верхнем горизонтальном и левом вертикальном рядах матрицы записаны квадраты чисел ряда Фибоначчи, расположенные через один промежуток.На пересечении этих чисел (в матрице выделено темным) мы получаем значения чисел ряда Фибоначчи, равное сумме квадратов этих чисел (см. рис. 1). Значит, полученная закономерность описывается формулой (3).

1

12

22

32

52

82

132

212

342

1

12

2

3

12

5

8

22

13

21

32

34

55

52

89

144

82

233

377

132

610

987

212

1597

Произведем анализ формулы (3) при различных значениях n = 1, 2, 3, 4, ... . Для этого сведем исходные данные и результаты вычислений формулы (3) в таблицу 2:

n

Сумма квадратов чисел, вычисленных по формуле (3)

Соответствующий номер числа Фибоначчи в таблице 1

1

12 + 12 = 2

3

2

12 + 22 = 5

5

3

22 + 32 = 13

7

4

32 + 52 = 34

9

5

52 + 82 = 89

11

и т. д.

Из таблицы 2 видно, что формула (3) описывает только нечетные числа ряда Фибоначчи.

Произведем анализ формулы (4) при различных значениях n = 1, 2, 3, 4, ... . Для этого сведем исходные данные и результаты вычислений по формуле (4) в таблицу 3:

n

Сумма квадратов чисел, вычисленных по формуле (4)

Номер числа Фибоначчи в таблице 1

2

12 - 02 = 1

2

3

22- 12= 3

4

4

32- 12= 8

6

5

52-22=21

8

6

82-32= 55

10

7

132 - 52 = 144

12

Из таблицы 3 следует, что формула (4) описывает только четный ряд чисел Фибоначчи.

Таким образом, обе указанные формулы (3) и (4) совместно описывают весь ряд чисел Фибоначчи. Их можно использовать для нахождения любого заданного числа ряда Фибоначчи:

  •  нечетные числа ряда Фибоначчи находятся по уравнению:

Fi(неч) = Fn 2+ (Fn+1)2 , где i = 2n + 1; (5)

  •  четные числа ряда Фибоначчи находятся по уравнению:

Fi (чет) = (Fn+1)2 - (Fn-1)2 , где 1 = 2п , (6)

где п - натуральный ряд чисел.

Произведем вычисление различных чисел ряда Фибоначчи с помощью полученной системы формул. Задаемся двумя первыми членами чисел Фибоначчи F1=1 и F2 = 1, поскольку «для однозначного построения последовательности формулы недостаточно, и необходимо указать дополнительные условия, например, задать несколько первых членов последовательности» [2].

При помощи формул (5) и (6) произведем вычисление некоторых членов ряда Фибоначчи, начиная с третьего.

Вычислим третий член ряда Фибоначчи - F3, т.е. i = 3. Это нечетный член, поэтому в

соответствии с формулой (5) i = 2n +1. Тогда 3 = 2n +1, откуда n = 1.

F3= F12 + (F1+1)2 = 12 +12 = 2, что как видно из табл. 1, соответствует действительности.

Вычислим четвертый член ряда Фибоначчи - F4, т.е. i = 4. Это четный член, поэтому в

соответствии с формулой (6) i = 2n . Тогда 4 = 2п, откуда n = 2.

F4 = (F2+1)2 - (F2-1)2 =F32 F12 = 22 -12 = 3, что как видно из табл. 1, соответствует действительности.

Вычислим пятый член ряда Фибоначчи - F5, т.е. i = 5. Это нечетный член, поэтому в соответствии с формулой (5) i = 2n +1. Тогда 5 = 2n +1, откуда n = 2.

F5 = F2 2 + (F2+1) 2 = F2 2 + F32 = 12 + 22 = 5, что как видно из табл. 1, соответствует действительности.


Решение

Решение рекуррентных соотношений

Производящие функции наиболее часто применяются при решении рекуррентных соотношений. Рекуррентные соотношения, в свою очередь, часто возникают в дискретной математике и комбинаторике, поэтому метод производящих функций для решения рекуррентных соотношений изучают именно в рамках этих дисциплин. Самые простые примеры решения рекуррентных соотношений приводятся в этой лекции. Более сложные примеры — в последующих лекция.

Общая схема

Пусть последовательность (a0, a1, a2, ...) удовлетворяет некоторому рекуррентному соотношению. Мы хотим получить выражение для an (при n≥0) в замкнутом виде (если это возможно). Производящие функции позволяют делать эту работу почти механически по одному и тому же алгоритму. Рассмотрим общую схему на простом примере, который позволит продемонстрировать базовые приёмы работы.

Задано линейное однородное рекуррентное соотношение порядка 2 с постоянными коэффициентами:

Порядок соотношения — это его «глубина», то есть количество предшествующих элементов, требуемых для вычисления элемента с номером n. В данном случае порядок равен 2, так как для вычисления an требуется знать an-1 и an-2.

Попытаемся для начала «угадать» ответ:

по данной таблице трудно что-либо сказать сразу, если вы, конечно, не видели этой последовательности раньше и не обладаете достаточным опытом разгадывания такого рода комбинаций. Значит самое время воспользоваться техникой производящий функций.

Будем искать производящую функцию последовательности в виде

с этой целью умножим верхнюю строчку в записи рекуррентного соотношения на z0, следующую — на z1 и последнюю — на zn:

Теперь сложим все уравнения для всех значений n:

Левая часть уравнения в точности равна G(z), а в правой части есть суммы, очень похожие на функцию G(z), но не равные ей. Эти суммы нужно любым законным способом (используя правила работы с алгебраическими выражениями) привести к виду G(z). Начнём с первой:

Равенство (1) получатся вынесением z в первой степени за знак суммы, это необходимо, чтобы уровнять степень переменной z и индекс переменной a внутри суммы. Действие (2) — изменение индекса суммирования, которое позволяет избавиться от n-1. Равенство (3) получается, если прибавить и снова отнять значение a0, чтобы получить полную сумму от n=0 до ∞. Равенство (4) справедливо в силу того, что a0=0.

Аналогичные манипуляции со второй суммой дают нам выражение

Теперь наше исходное уравнение для производящей функции принимает вид:

откуда получаем производящую функцию последовательности в замкнутом виде —

Отыскав производящую функцию в замкнутом виде, её нужно снова разложить в ряд. Это можно сделать разными способами, но самый простой из них — разбить всю дробь на простые дроби и применить формулу для разложения 1/(1-z). Итак, разложим знаменатель функции на множители:

Теперь разобьём дробь на сумму простых дробей:

Вспомним разложение для простейшей рациональной функции:

Из этого разложения следует, что (см. также таблицу производящих функций)

Таким образом,

С другой стороны, мы искали G(z) в виде

поэтому, в силу равенства рядов, an=3n-2n (для n≥0). Теперь скажите: как проверить правильность полученного ответа?

Алгоритм

Алгоритм получения замкнутого выражения для чисел an, удовлетворяющих рекуррентному соотношению, с помощью производящих функций состоит из 4 шагов.

  1.  Записать рекуррентное соотношение и начальные данные для него в следующем виде (если порядок соотношения равен k):

  1.  Домножить каждую строчку на z в соответствующей степени и просуммировать строчки для всех n≥0.
  2.  В полученном уравнении привести все суммы ∑ к замкнутому виду. Получить уравнение для производящей функции.
  3.  Выразить G(z) в явном виде (решить уравнение, полученное на предыдущем шаге) и разложить производящую функцию в ряд по степеням z.

Числа Фибоначчи

Это классический пример, который приводят почти везде, где речь идет о решении рекуррентных соотношений. Рассмотрим рекуррентное соотношение для чисел Фибоначчи:

Это хорошо известная последовательность, каждый элемент которой (кроме нулевого и первого) равен сумме двух предыдущих:

Эти числа очень быстро растут, например, f10=55, f20=6765, f30=832040, f100=354224848179261915075.

Первый шаг алгоритма мы уже выполнили, записав рекуррентное соотношение. Выполним второй шаг:

Складываем все строчки:

Третий шаг алгоритма требует привести все суммы к замкнутому виду:

откуда получаем замкнутое выражение для производящей функции:

Осталось «всего лишь» разложить её в ряд (чего требует четвёртый шаг алгоритма). С этой целью нужно разложить знаменатель на множители. Найдем корни уравнения:

Таким образом (проверьте),

Как теперь поступить с этими выражениями? Ведь пока нам известно разложение только одной рациональной функции:

Рассмотрим первую дробь и поделим в ней числитель и знаменатель на z1:

Аналогично (но с делением на z2) поступим со второй дробью:

Таким образом,

и, следовательно,

Данное выражение можно «причесать», если обратить внимание на то, что 1/z1=-z2, 1/z2=-z1 и z1-z2=√5 (корень из 5):

Если записывать формулу в терминах хорошо известного «золотого сечения»

то, обозначив , получим

Если «золотое сечение» не использовать, то лучше всего формула выглядит в следующем виде:

Заключение

Предложено матричное выражение формул для вычисления нечетных чисел ряда Фибоначчи через сумму квадратов двух соседних чисел ряда Фибоначчи и четных чисел ряда Фибоначчи через разность квадратов двух чисел Фибоначчи, номера которых отличаются на два. Указанная зависимость представлена в виде системы формул для вычисления чисел ряда Фибоначчи, начиная с третьего числа, при заданных первых двух числах.

  •  Числа Фибоначчи задаётся линейной рекуррентной формулой:

Если «золотое сечение» не использовать, то лучше всего формула выглядит в следующем виде:

Рекуррентная формула — формула вида , выражающая каждый член последовательности через p предыдущих членов.


Список литературы:

  •  Новиков Ф.А. Дескретная математика для программистов 2-е издание
  •  Судоплатов С.В. и  Овчинникова Е.В Дескретная математика

Интернет,  http://www.krugosvet.ru

  •  Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. — М.: Энергия, 1980
  •  Ю.И. Галушкина, А.Н. Марьямов: Конспект лекций по дискретной математике - 2-е изд., испр. - М.: Айрис-пресс, 2008.







PAGE   \* MERGEFORMAT1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27768. Педология 15.29 KB
  Несмотря на имевшиеся недостатки переоценивание роли биологических или социальных факторов в формировании ребенка использование технократических методов исследования отсутствие должного взаимодействия с другими науками педология внесла неоценимый вклад в развитие социальной педагогики. постановлением О педологических извращениях в системе Наркомпросов педология была объявлена лженаукой а педологи лжеучеными мракобесами и даже фашистскими прихвостнями и изгнаны из школы на них обрушились репрессии [4].
27769. Человек как жертва процесса социализации 17.19 KB
  Человек не только объект и субъект социализации. Это связано с тем что процесс и результат социализации заключают в себе внутреннее противоречие. Таким образом можно констатировать что в процессе социализации заложен внутренний до конца не разрешимый конфликт между степенью адаптации человека в обществе и степенью обособления его в обществе.
27770. Песталоцци 18.14 KB
  Передовая студенческая молодежь к которой принадлежал Песталоцци организовала кружок €œпатриотов€ находившийся под влиянием идей французских просветителей и в первую очередь Руссо. Цюрихские власти подвергли кратковременному аресту нескольких активных членов кружка в том числе и Песталоцци. Выйдя из тюрьмы Песталоцци не завершив своего образования поселился в деревне в имении Нейгоф чтобы организовать образцовое сельское хозяйство которое могло бы наглядно показать крестьянам как улучшить свое положение. Но этот утопический...
27771. Социальный педагог 16.1 KB
  Социальный педагог осуществляет социальнопедагогическую деятельность со всеми категориями населения: с детьми подростками молодежью взрослыми. Социальный педагог является связующим звеном между клиентом и его окружением посредником в системе взаимодействия личности семьи общества. или специализированных учреждениях отделение социальной помощи детский дом центр реабилитации социальный приют медикопсихологическая консультация телефон доверия центр занятости и трудоустройства и т.
27772. Планирования работы с неблагополучными семьями 18.87 KB
  Программа работы варьируется в связи с изменившимися условиями но обязательно заслушивается на заседании общественной инспекции по делам несовершеннолетних при администрации поселка или комиссии по делам несовершеннолетних и защите их прав о выполнении данной программы. Поэтому социальный педагог должен взаимодействовать с учителями классными руководителями семьей и ребенком приложить все усилия для результативной работы. Одна из форм работы социального педагога с семьей социальный патронаж представляющая собой посещение семьи на дому с...
27773. Педагогическая деятельность Л. Н. Толстого 25.96 KB
  Толстой вступил как он сам писал об этом позже в период трехлетнего страстного увлечения этим делом. Толстой считал что наступило время вспомним что тогда Россия переживала период первой революционной ситуации и подъема общественнопедагогического движения когда образованные люди страны должны активно помогать народным массам испытывавшим огромную потребность в образовании удовлетворить это их законное стремление не доверяя столь важного дела царской власти. Толстой систематически освещал в своем педагогическом журнале Ясная...
27774. Социализирующие функции семьи 26.46 KB
  На всех этапах социализации образовательный уровень семьи интересы ее членов сказываются на интеллектуальном развитии человека на том какие пласты культуры он усваивает на стремлении к продолжению образования и к самообразованию. Вчетвертых семья имеет важное значение в овладении человеком социальными нормами а когда речь идет о нормах определяющих исполнение им семейных ролей влияние семьи становится кардинальным. Ценности и атмосфера семьи определяют и то насколько она становится средой саморазвития и ареной самореализации ее...
27775. СПЕЦИФИКА РАБОТЫ СОЦИАЛЬНОГО ПЕДАГОГА В ЛЕТНИХ ОЗДОРОВИТЕЛЬНЫХ ЛАГЕРЯХ 20.36 KB
  Социальный педагог находясь среди детей в летнем лагере чувствуя их настроение зная их проблемы реально оценивая возможности личности устанавливает доброжелательные гуманистические отношения устраняет дефицит общения. При этом специалист оценивает влияние микросреды детского лагеря окружения детей групп сверстников объединений подростков. Все это педагоги связывают с деятельностью детей на практике и включают в работу лагерной смены. Таким образом у детей формируется эмоциональноценностное отношение к миру и человеческой...
27776. Классификация методов обучения 15.12 KB
  По источникам передачи и характеру восприятия информации система традиционных методов Е. По характеру взаимной деятельности учителя и учащихся система методов обучения И. По основным компонентам деятельности учителя система методов Ю.