71831

Схема управления электродвигателем объекта совершающего возвратно-поступательное движение

Курсовая

Математика и математический анализ

Конечность области определения функции имеет важное преимущество - такие функции можно задавать перечислением значений при различных значениях аргументов. Для того чтобы задать значение функции от n переменных надо определить значения для каждого из 2n наборов.

Русский

2014-11-13

170.5 KB

3 чел.

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»        Факультет энергетики и систем управления                                                         Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

Курсовая работа

по дисциплине дискретная математика на тему:

«Схема управления электродвигателем объекта совершающего возвратно-поступательное движение »

Выполнил: студент гр. АТР-131                                                                                                Скобов Э.А.

Принял: доц. Купцов В. С.

Воронеж 2013 г.

Содержание

Условие задачи…………………………………………………………………………….3

Теоретические сведения…………………………………………………………………..4

Решение…………………………………………………………………………………..11

Заключение……………………………………………………………………………….13

Список литературы………………………………………………………………………14


Условие задачи

 Разработать схему управления электродвигателем совершающего возвратно-поступательные движения на рабочем участке.  Цель движения – вставить обьект в центральной зоне рабочего участка. Реверс двигателя  совершается при наезде  на левый или правый датчики конца рабочего участка. Остановка происходит  по сигналу датчика положения в центральной зоне. Орган управления – тумблер «Пуск»  


Теоретические сведения

Алгебра логики

 Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

Логическое высказываниеэто любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo можно oднoзначнo сказать, истинно oнo или лoжнo.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не”, “и”, “или”, “если... , то”, “тогда и только тогда” и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

Таблица истинности -  это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильности используется знак «=».

Операция, выражаемая словом “не”, называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ). Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. “Луна — спутник Земли” (А); “Луна — не спутник Земли” ().

A

Не А

0

1

1

0

Операция, выражаемая связкой “и”, называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой "•" (может также обозначаться знаками Ù или &). Высказывание А•В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

A

B

А и B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Операция, выражаемая связкой “или” (в неразделительном, неисключающем смысле этого слова), называется - дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

A

B

А или B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Импликация — логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если.., то...», С помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании различают антецедент (основание) — высказывание, идущее после слова «если», иконсеквент (следствие) — высказывание, идущее за словом «то». Импликативное высказывание представляет в языке логики условное высказывание обычного языка. 

A

B

А → B

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями  (аналог конъюнкции),  (аналог дизъюнкции), унарной операцией  (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина).

Следующие соотношения могут быть проверены прямым сравнением значений функций в левой и правой части соотношения на всевозможных наборах аргументов.

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.   
  10.  
  11.  
  12.  
  13.  
  14.  
  15.  
  16.  
  17.  
  18.  
  19.  
  20.  

Булева функция

Булевой функцией от n аргументов называется функция f из n-ой степени множества { 0, 1 } в множество { 0, 1 }.

Иначе говоря, булева функция – это функция, и аргументы и значение которой принадлежит множеству { 0, 1 }. Множество { 0, 1 } мы будем в дальнейшем обозначать через B.

Булеву функцию от n аргументов можно рассматривать как n-местную алгебраическую операцию на множестве B. При этом алгебра <B;W>, где W – множество всевозможных булевых функций, называется алгеброй логики.

Конечность области определения функции имеет важное преимущество – такие функции можно задавать перечислением значений при различных значениях аргументов. Для того, чтобы задать значение функции от n переменных, надо определить значения для каждого из 2n наборов. Эти значения записывают в таблицу в порядке соответствующих двоичных чисел. В результате получается таблица следующего вида:

x1

x2

...

xn-1

xn

f

0

0

...

0

0

f(0,0,...,0,0)

0

0

...

0

1

f(0,0,...,0,1)

0

0

...

1

0

f(0,0,...,1,0)

0

0

...

1

1

f(0,0,...,1,1)

...

...

...

...

...

...

1

1

...

0

0

f(1,1,...,0,0)

1

1

...

0

1

f(1,1,...,0,1)

1

1

...

1

0

f(1,1,...,1,0)

1

1

...

1

1

f(1,1,...,1,1)

Раз у нас есть стандартный порядок записывания наборов, то для того, чтобы задать функцию, нам достаточно выписать значения f(0,0,...,0,0), f(0,0,...,0,1), f(0,0,...,1,0), f(0,0,...,1,1),..., f(1,1,...,0,0), f(1,1,...,0,1), f(1,1,...,1,0), f(1,1,...,1,1). Этот набор называют вектором значений функции.

Таким образом, различных функций n переменных столько, сколько различных двоичных наборов длины 2n*. А их 2 в степени 2n.

Множество B содержит два элемента – их можно рассматривать как булевы функции от нуля (пустого множества) переменных – константу 0 и константу 1.

Функций от одной переменной четыре: это константа 0, константа 1, тождественная функция, т.е. функция, значение которой совпадает с аргументом и так называемая функция ``отрицание''. Отрицание будем обозначать символом ¬ как унарную операцию. Приведём таблицы этих четырёх функций:

x

0

x

¬ x

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

Как видим, функции от некоторого числа переменных можно рассматривать как функции от большего числа переменных. При этом значения функции не меняется при изменении этих ``добавочных'' переменных. Такие переменные называются фиктивными, в отличие от остальных – существенных.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Любая функция f может быть представлена в следующей форме: *

f(x1,...,xm) =  x1s1 & ... & xmsm & f(s1,...,sm) =  *

=  x1s1 & ... & xmsm

Совершенная конъюнктивная нормальная форма

Любая функция f может быть представлена в следующей форме:*

f(x1,...,xm) =  x1¬s1 Ъ ... Ъ xm¬sm

Таким образом, любая булева функция может быть представлена суперпозицией конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Разложение по всем переменным в дизъюнкцию называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой функции, а в конъюнкцию – совершенной конъюнктивной нормальной формой.*

Совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная формы дают способ представления булевой функции через суперпозицию конъюнкции, дизъюнкции и отрицания если у нас есть таблица значений функции.

Чтобы получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму, надо взять все наборы, на которых значение функции равно 1 и записать для каждого из них конъюнкцию переменных и их отрицаний. Если в наборе значение переменной 0 – то переменную надо взять с отрицанием, если 1 – без отрицания. Из получившихся конъюнкций надо построить дизъюнкцию.

Чтобы получить совершенную конъюнктивную нормальную форму, надо взять все наборы, на которых значение функции равно 0 и записать для каждого из них дизъюнкцию переменных и их отрицаний. Если в наборе значение переменной 0 – то переменную надо взять без отрицания, если 1 – с отрицанием. Из получившихся дизъюнкций надо построить конъюнкцию.

Решение:

Пусть: S1 – «Тумблер включения»,

Тогда: Y1– «Срабатывание левого датчика реверса» ,

 Y2 – «Срабатывание правого датчика реверса»,

Y3 – «Срабатывание датчика остановки в центральной зоне рабочего участка»,

Y- «Остановка движения»

Составим таблицу истинности

S1

Y1

Y2

Y3

Y

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Используя метод СДНФ, и, выбирая «1»,  получим:

S1

Y1

Y2

Y3

Y

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

Получаем  функцию

Далее минимизируем полученную нами функцию:

 


Заключение

Составив таблицу истинности для нашей задачи, применив метод СДНФ и минимизировав функцию,  в итоге для остановки движения  объекта  мы получили следующую функцию:

Список литературы

  1.  Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. — М.: Наука, 2007. —408с.
  2.  Дискретная математика Maкоха А. Н., Сахнюк П. А., Червяков Н. И. 2005г.
  3.  Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: Наука, 2006. — 319с.
  4.  Набебин А.А. Логика и пролог в дискретной математике. — М.: МЭИ, 2006. —452с.
  5.  Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики — М.: Издательство МАИ, 2008. — 264с.
  6.  Рембольд У. Введение в информатику для научных работников и инженеров. — Уфа: УГАТУ, 2007. —445с.

PAGE   \* MERGEFORMAT11


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38429. Исследование теории робастного управления и применение ее методов к решению задачи стабилизации бокового движения ЛА 2.34 MB
  На современном этапе основными объектами управления являются системы работающие в условиях неопределенности т. Системы автоматического и полуавтоматического управления полетом относятся в настоящее время к числу наиболее важных и стремительно развивающихся систем летательных аппаратов ЛА. Системы управления самолетов вертолетов и других пилотируемых ЛА все в большой мере становятся комплексными обеспечивающими все основные этапы полета.
38430. Многокритериальный анализ решений по обеспечению безопасности техногенного объекта с расширенным понятием безопасности 735 KB
  Экспертные подходы многокритериальных принятий решений на основе сравнений многокритериальных альтернатив обеспечения социотехнической безопасности техногенного объекта ТО Определение наилучшей альтернативы. Методы ELECTRE ранжирования многокритериальных альтернатив. Применения МАИ для многокритериальных сравнений альтернатив оценки безопасности техногенного объекта
38431. Метод расчета мехатронной системы привода телескопа на основе равновесно-оптимальной балансировки 3.15 MB
  Cтабильноэффективный компромисс в ММС СТЭК ММС это объединение стабильности и эффективности в рамках множества решений от полного совпадения данных свойств до обеспечения определенной степени сближения в условиях информационнотактических расширений соглашений. СТЭК в иерархических системах дополняет СТЭК ММС СТЭК ИС.3 П Парето граница АВ; Н Нэшравновесие; УКУ область угрозконтругроз; ИТ идеальная точка; УК оптимальная часть Пграницы на основе узкого конуса ; Ш точка Шепли; СНД ПаретоНэш область компромиссов ПНОК...
38432. Моделирование процесса нанесения краски устройством с применением робота Kawasaki 3.31 MB
  Определить параметры траекторного движения захвата декартовы координаты углы Эйлера скорости обеспечивающие непрерывное точное и безошибочное выполнение технологических операций. Пульт выполняет серию важных задач: Ручное управление роботом Обучение данных позиции координат Обучение вспомогательных данных блочное программирование Рис. В языке используется термин позиция так как этот термин выбран в стандарте ISO фактически же позицией является совокупность трёх координат конца центра схвата TCP а также трёх эйлеровых...
38433. Разработка и исследования метода сетевого оператора для адаптивного управления динамическим объектом 3.77 MB
  Решение задачи синтеза системы управления — есть поиск управления, как функции от пространственных координат. При этом сложнее всего получить структуру функции многомерного управления. До недавнего времени данная задача решалась следующим образом: исследователь определял структуру математического выражения, оставляя параметры неопределенными, затем их значения находились с помощью численных методов в соответствии с заданным критерием управления.
38434. Разработка и исследование искусственной нейронной сети для управления динамическим объектом с переменными параметрами 2.08 MB
  Искусственные нейронные сети используются в качестве регулятора многомерных и многосвязных динамических объектов. Применение искусственных нейронных сетей для целей управления является одной из многочисленных областей относительного нового раздела современной науки – нейроинформатики..
38435. Разработка системы конкурентно-оптимального прогноза управления предприятием на основе динамической модели олигополии 3.31 MB
  Cтабильноэффективный компромисс в ММС СТЭК ММС это объединение стабильности и эффективности в рамках множества решений от полного совпадения данных свойств в одной точке пространства J или U до обеспечения возможной степени сближения в условиях информационнотактических расширений соглашений. СТЭК ММС дополняют СТЭК в иерархических системах СТЭК ИС где реализуется право первого хода на основе субъективной информации что составляет тему отдельного исследования. Компромиссы на основе комбинации ПаретоНэшУКУШеплиподходовП ...
38436. Разработка и исследование метода аналитического программирования для структурно-параметрического синтеза системы управления динамическим объектом 14.23 MB
  Сложность задачи состоит в том, что в общей постановке для нелинейного объекта с произвольными критериями качества практически невозможно получить аналитическое решение. Поэтому известные методы для решения, как правило, неэффективны, поскольку используют специальные свойства объектов и функционалов.
38437. Многокритериальный синтез позиционного управления на основе многопрограммной стабилизации 2.76 MB
  Комбинированный метод многокритериального синтеза позиционного управления формирует аналитический вид управления, как набор параметров и известных функций состояния из состава «сетевого оператора» конечной сети этих функций и операций над ними