71831

Схема управления электродвигателем объекта совершающего возвратно-поступательное движение

Курсовая

Математика и математический анализ

Конечность области определения функции имеет важное преимущество –- такие функции можно задавать перечислением значений при различных значениях аргументов. Для того чтобы задать значение функции от n переменных надо определить значения для каждого из 2n наборов.

Русский

2014-11-13

170.5 KB

3 чел.

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»        Факультет энергетики и систем управления                                                         Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

Курсовая работа

по дисциплине дискретная математика на тему:

«Схема управления электродвигателем объекта совершающего возвратно-поступательное движение »

Выполнил: студент гр. АТР-131                                                                                                Скобов Э.А.

Принял: доц. Купцов В. С.

Воронеж 2013 г.

Содержание

Условие задачи…………………………………………………………………………….3

Теоретические сведения…………………………………………………………………..4

Решение…………………………………………………………………………………..11

Заключение……………………………………………………………………………….13

Список литературы………………………………………………………………………14


Условие задачи

 Разработать схему управления электродвигателем совершающего возвратно-поступательные движения на рабочем участке.  Цель движения – вставить обьект в центральной зоне рабочего участка. Реверс двигателя  совершается при наезде  на левый или правый датчики конца рабочего участка. Остановка происходит  по сигналу датчика положения в центральной зоне. Орган управления – тумблер «Пуск»  


Теоретические сведения

Алгебра логики

 Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

Логическое высказываниеэто любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo можно oднoзначнo сказать, истинно oнo или лoжнo.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не”, “и”, “или”, “если... , то”, “тогда и только тогда” и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

Таблица истинности -  это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильности используется знак «=».

Операция, выражаемая словом “не”, называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ). Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. “Луна — спутник Земли” (А); “Луна — не спутник Земли” ().

A

Не А

0

1

1

0

Операция, выражаемая связкой “и”, называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой "•" (может также обозначаться знаками Ù или &). Высказывание А•В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

A

B

А и B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Операция, выражаемая связкой “или” (в неразделительном, неисключающем смысле этого слова), называется - дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

A

B

А или B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Импликация — логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если.., то...», С помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании различают антецедент (основание) — высказывание, идущее после слова «если», иконсеквент (следствие) — высказывание, идущее за словом «то». Импликативное высказывание представляет в языке логики условное высказывание обычного языка. 

A

B

А → B

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями  (аналог конъюнкции),  (аналог дизъюнкции), унарной операцией  (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина).

Следующие соотношения могут быть проверены прямым сравнением значений функций в левой и правой части соотношения на всевозможных наборах аргументов.

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.   
  10.  
  11.  
  12.  
  13.  
  14.  
  15.  
  16.  
  17.  
  18.  
  19.  
  20.  

Булева функция

Булевой функцией от n аргументов называется функция f из n-ой степени множества { 0, 1 } в множество { 0, 1 }.

Иначе говоря, булева функция – это функция, и аргументы и значение которой принадлежит множеству { 0, 1 }. Множество { 0, 1 } мы будем в дальнейшем обозначать через B.

Булеву функцию от n аргументов можно рассматривать как n-местную алгебраическую операцию на множестве B. При этом алгебра <B;W>, где W – множество всевозможных булевых функций, называется алгеброй логики.

Конечность области определения функции имеет важное преимущество – такие функции можно задавать перечислением значений при различных значениях аргументов. Для того, чтобы задать значение функции от n переменных, надо определить значения для каждого из 2n наборов. Эти значения записывают в таблицу в порядке соответствующих двоичных чисел. В результате получается таблица следующего вида:

x1

x2

...

xn-1

xn

f

0

0

...

0

0

f(0,0,...,0,0)

0

0

...

0

1

f(0,0,...,0,1)

0

0

...

1

0

f(0,0,...,1,0)

0

0

...

1

1

f(0,0,...,1,1)

...

...

...

...

...

...

1

1

...

0

0

f(1,1,...,0,0)

1

1

...

0

1

f(1,1,...,0,1)

1

1

...

1

0

f(1,1,...,1,0)

1

1

...

1

1

f(1,1,...,1,1)

Раз у нас есть стандартный порядок записывания наборов, то для того, чтобы задать функцию, нам достаточно выписать значения f(0,0,...,0,0), f(0,0,...,0,1), f(0,0,...,1,0), f(0,0,...,1,1),..., f(1,1,...,0,0), f(1,1,...,0,1), f(1,1,...,1,0), f(1,1,...,1,1). Этот набор называют вектором значений функции.

Таким образом, различных функций n переменных столько, сколько различных двоичных наборов длины 2n*. А их 2 в степени 2n.

Множество B содержит два элемента – их можно рассматривать как булевы функции от нуля (пустого множества) переменных – константу 0 и константу 1.

Функций от одной переменной четыре: это константа 0, константа 1, тождественная функция, т.е. функция, значение которой совпадает с аргументом и так называемая функция ``отрицание''. Отрицание будем обозначать символом ¬ как унарную операцию. Приведём таблицы этих четырёх функций:

x

0

x

¬ x

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

Как видим, функции от некоторого числа переменных можно рассматривать как функции от большего числа переменных. При этом значения функции не меняется при изменении этих ``добавочных'' переменных. Такие переменные называются фиктивными, в отличие от остальных – существенных.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Любая функция f может быть представлена в следующей форме: *

f(x1,...,xm) =  x1s1 & ... & xmsm & f(s1,...,sm) =  *

=  x1s1 & ... & xmsm

Совершенная конъюнктивная нормальная форма

Любая функция f может быть представлена в следующей форме:*

f(x1,...,xm) =  x1¬s1 Ъ ... Ъ xm¬sm

Таким образом, любая булева функция может быть представлена суперпозицией конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Разложение по всем переменным в дизъюнкцию называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой функции, а в конъюнкцию – совершенной конъюнктивной нормальной формой.*

Совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная формы дают способ представления булевой функции через суперпозицию конъюнкции, дизъюнкции и отрицания если у нас есть таблица значений функции.

Чтобы получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму, надо взять все наборы, на которых значение функции равно 1 и записать для каждого из них конъюнкцию переменных и их отрицаний. Если в наборе значение переменной 0 – то переменную надо взять с отрицанием, если 1 – без отрицания. Из получившихся конъюнкций надо построить дизъюнкцию.

Чтобы получить совершенную конъюнктивную нормальную форму, надо взять все наборы, на которых значение функции равно 0 и записать для каждого из них дизъюнкцию переменных и их отрицаний. Если в наборе значение переменной 0 – то переменную надо взять без отрицания, если 1 – с отрицанием. Из получившихся дизъюнкций надо построить конъюнкцию.

Решение:

Пусть: S1 – «Тумблер включения»,

Тогда: Y1– «Срабатывание левого датчика реверса» ,

 Y2 – «Срабатывание правого датчика реверса»,

Y3 – «Срабатывание датчика остановки в центральной зоне рабочего участка»,

Y- «Остановка движения»

Составим таблицу истинности

S1

Y1

Y2

Y3

Y

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Используя метод СДНФ, и, выбирая «1»,  получим:

S1

Y1

Y2

Y3

Y

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

Получаем  функцию

Далее минимизируем полученную нами функцию:

 


Заключение

Составив таблицу истинности для нашей задачи, применив метод СДНФ и минимизировав функцию,  в итоге для остановки движения  объекта  мы получили следующую функцию:

Список литературы

  1.  Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. — М.: Наука, 2007. —408с.
  2.  Дискретная математика Maкоха А. Н., Сахнюк П. А., Червяков Н. И. 2005г.
  3.  Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: Наука, 2006. — 319с.
  4.  Набебин А.А. Логика и пролог в дискретной математике. — М.: МЭИ, 2006. —452с.
  5.  Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики — М.: Издательство МАИ, 2008. — 264с.
  6.  Рембольд У. Введение в информатику для научных работников и инженеров. — Уфа: УГАТУ, 2007. —445с.

PAGE   \* MERGEFORMAT11


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45026. Разговорный стиль 35.48 KB
  Языковые черты разговорного стиля определяют особые условия его функционирования: неофициальность непринужденность и экспрессивность речевого общения отсутствие предварительного отбора языковых средств автоматизм речи обыденность содержания и диалогическая форма. Большое влияние на разговорный стиль оказывает ситуация реальная предметная обстановка речи. Разговорные и просторечные фразеологизмы придают речи яркую образность; от книжных и нейтральных фразеологизмов они отличаются не значением а особой выразительностью и сниженностью....
45028. Понятие языка программирования. Классификация языков программирования 29.44 KB
  Классификация языков программирования. И такое средство было найдено: различные символические языки и соответствующие им трансляторы системы программирования. Также система программирования может включать в себя: библиотеки стандартных подпрограмм отладчик компоновщик и другие сервисные средства.
45029. Интерфейс и основные приемы работы c САКК Magister-2000 456 KB
  Задание может содержать как текстовые фрагменты так и объекты статической графики поддерживаемые rtfформатом; задания могут включать следующие типы анализаторов ответа учащегося: выбор одного верного ответа из нескольких предложенных выбор нескольких верных из предложенных слово последовательность символов; задания на установление соответствия двух списков; задания на установления последовательностей действий или событий; задания сохраняются во внутреннем формате исключающем возможность их просмотра с целью выяснения верных...
45030. Интонация как единица фонетического уровня языка 17.03 KB
  Повышения тона вверх вниз называются интонацией. В русском языке можно выделить 6 интонационных конструкций. Основными различительными признаками ИК является направление движения тона в центре и уровень тона в постцентровой части.
45031. Устройства ввода информации 20.71 KB
  Клавиатура устройство представляющее собой набор кнопок клавиш предназначенных для управления каким-либо устройством или для ввода информации. Трекбол указательное устройство ввода информации об относительном перемещении для компьютера. Сканер изображений устройство для считывания двухмерного плоского изображения и представления его в растровой электронной форме. Графи́ческий планше́т это устройство для ввода рисунков от руки непосредственно в компьютер.
45032. Путешествие по Индии 128 KB
  Супер Нам всё нравится 20 Отели Надо отметить что в Индии ни на одной отельной вывеске вы не увидите заветных звезд. Стандартный набор осматриваемых объектов в столице это Ворота Индии Здание Высокого суда Старый Форт и знаменитая мечеть Кутуб Минар с которой и начинается наша экскурсия. И тут перед нами предстала картина которую возможно увидеть пожалуй только в Индии.
45033. Семантика по книге Стивена Пинкера «Язык как инстинкт» 130 KB
  Пинкер известен за его широко охватывающую защиту эволюционной психологии и Вычислительной теории разума. Академическая специализация Пинкера визуальное восприятие и развитие речи у детей и он более известен как популяризатор идеи о том что язык на котором мы говорим является инстинктом или биологической адаптацией сформированной естественным отбором. Этот доклад был написан мною по одной из самых известных книг Стивена Пинкера Язык как инстинкт.
45034. Инженерная подготовка строительной площадки 42.64 KB
  Бетонную смесь готовят бетоносмесителями и транспортируют с помощью системы внутренних транспортных средств до места заливки либо привозят готовую бетонную смесь автобетоносмесителями или самосвалами Технология устройства защитных покрытии Гидро и пароизоляционные работы выполняют по завершению изготовления конструкции или монтажа сборных конструкций. Однако эти работы могут вестись параллельно с некоторым технологически обусловленным отставанием от работ по изготовлению конструкций на которые будет наноситься гидро и пароизоляция. В...