71831

Схема управления электродвигателем объекта совершающего возвратно-поступательное движение

Курсовая

Математика и математический анализ

Конечность области определения функции имеет важное преимущество - такие функции можно задавать перечислением значений при различных значениях аргументов. Для того чтобы задать значение функции от n переменных надо определить значения для каждого из 2n наборов.

Русский

2014-11-13

170.5 KB

3 чел.

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»        Факультет энергетики и систем управления                                                         Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

Курсовая работа

по дисциплине дискретная математика на тему:

«Схема управления электродвигателем объекта совершающего возвратно-поступательное движение »

Выполнил: студент гр. АТР-131                                                                                                Скобов Э.А.

Принял: доц. Купцов В. С.

Воронеж 2013 г.

Содержание

Условие задачи…………………………………………………………………………….3

Теоретические сведения…………………………………………………………………..4

Решение…………………………………………………………………………………..11

Заключение……………………………………………………………………………….13

Список литературы………………………………………………………………………14


Условие задачи

 Разработать схему управления электродвигателем совершающего возвратно-поступательные движения на рабочем участке.  Цель движения – вставить обьект в центральной зоне рабочего участка. Реверс двигателя  совершается при наезде  на левый или правый датчики конца рабочего участка. Остановка происходит  по сигналу датчика положения в центральной зоне. Орган управления – тумблер «Пуск»  


Теоретические сведения

Алгебра логики

 Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

Логическое высказываниеэто любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo можно oднoзначнo сказать, истинно oнo или лoжнo.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не”, “и”, “или”, “если... , то”, “тогда и только тогда” и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

Таблица истинности -  это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильности используется знак «=».

Операция, выражаемая словом “не”, называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ). Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. “Луна — спутник Земли” (А); “Луна — не спутник Земли” ().

A

Не А

0

1

1

0

Операция, выражаемая связкой “и”, называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой "•" (может также обозначаться знаками Ù или &). Высказывание А•В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

A

B

А и B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Операция, выражаемая связкой “или” (в неразделительном, неисключающем смысле этого слова), называется - дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

A

B

А или B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Импликация — логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если.., то...», С помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании различают антецедент (основание) — высказывание, идущее после слова «если», иконсеквент (следствие) — высказывание, идущее за словом «то». Импликативное высказывание представляет в языке логики условное высказывание обычного языка. 

A

B

А → B

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями  (аналог конъюнкции),  (аналог дизъюнкции), унарной операцией  (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина).

Следующие соотношения могут быть проверены прямым сравнением значений функций в левой и правой части соотношения на всевозможных наборах аргументов.

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.   
  10.  
  11.  
  12.  
  13.  
  14.  
  15.  
  16.  
  17.  
  18.  
  19.  
  20.  

Булева функция

Булевой функцией от n аргументов называется функция f из n-ой степени множества { 0, 1 } в множество { 0, 1 }.

Иначе говоря, булева функция – это функция, и аргументы и значение которой принадлежит множеству { 0, 1 }. Множество { 0, 1 } мы будем в дальнейшем обозначать через B.

Булеву функцию от n аргументов можно рассматривать как n-местную алгебраическую операцию на множестве B. При этом алгебра <B;W>, где W – множество всевозможных булевых функций, называется алгеброй логики.

Конечность области определения функции имеет важное преимущество – такие функции можно задавать перечислением значений при различных значениях аргументов. Для того, чтобы задать значение функции от n переменных, надо определить значения для каждого из 2n наборов. Эти значения записывают в таблицу в порядке соответствующих двоичных чисел. В результате получается таблица следующего вида:

x1

x2

...

xn-1

xn

f

0

0

...

0

0

f(0,0,...,0,0)

0

0

...

0

1

f(0,0,...,0,1)

0

0

...

1

0

f(0,0,...,1,0)

0

0

...

1

1

f(0,0,...,1,1)

...

...

...

...

...

...

1

1

...

0

0

f(1,1,...,0,0)

1

1

...

0

1

f(1,1,...,0,1)

1

1

...

1

0

f(1,1,...,1,0)

1

1

...

1

1

f(1,1,...,1,1)

Раз у нас есть стандартный порядок записывания наборов, то для того, чтобы задать функцию, нам достаточно выписать значения f(0,0,...,0,0), f(0,0,...,0,1), f(0,0,...,1,0), f(0,0,...,1,1),..., f(1,1,...,0,0), f(1,1,...,0,1), f(1,1,...,1,0), f(1,1,...,1,1). Этот набор называют вектором значений функции.

Таким образом, различных функций n переменных столько, сколько различных двоичных наборов длины 2n*. А их 2 в степени 2n.

Множество B содержит два элемента – их можно рассматривать как булевы функции от нуля (пустого множества) переменных – константу 0 и константу 1.

Функций от одной переменной четыре: это константа 0, константа 1, тождественная функция, т.е. функция, значение которой совпадает с аргументом и так называемая функция ``отрицание''. Отрицание будем обозначать символом ¬ как унарную операцию. Приведём таблицы этих четырёх функций:

x

0

x

¬ x

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

Как видим, функции от некоторого числа переменных можно рассматривать как функции от большего числа переменных. При этом значения функции не меняется при изменении этих ``добавочных'' переменных. Такие переменные называются фиктивными, в отличие от остальных – существенных.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Любая функция f может быть представлена в следующей форме: *

f(x1,...,xm) =  x1s1 & ... & xmsm & f(s1,...,sm) =  *

=  x1s1 & ... & xmsm

Совершенная конъюнктивная нормальная форма

Любая функция f может быть представлена в следующей форме:*

f(x1,...,xm) =  x1¬s1 Ъ ... Ъ xm¬sm

Таким образом, любая булева функция может быть представлена суперпозицией конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Разложение по всем переменным в дизъюнкцию называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой функции, а в конъюнкцию – совершенной конъюнктивной нормальной формой.*

Совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная формы дают способ представления булевой функции через суперпозицию конъюнкции, дизъюнкции и отрицания если у нас есть таблица значений функции.

Чтобы получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму, надо взять все наборы, на которых значение функции равно 1 и записать для каждого из них конъюнкцию переменных и их отрицаний. Если в наборе значение переменной 0 – то переменную надо взять с отрицанием, если 1 – без отрицания. Из получившихся конъюнкций надо построить дизъюнкцию.

Чтобы получить совершенную конъюнктивную нормальную форму, надо взять все наборы, на которых значение функции равно 0 и записать для каждого из них дизъюнкцию переменных и их отрицаний. Если в наборе значение переменной 0 – то переменную надо взять без отрицания, если 1 – с отрицанием. Из получившихся дизъюнкций надо построить конъюнкцию.

Решение:

Пусть: S1 – «Тумблер включения»,

Тогда: Y1– «Срабатывание левого датчика реверса» ,

 Y2 – «Срабатывание правого датчика реверса»,

Y3 – «Срабатывание датчика остановки в центральной зоне рабочего участка»,

Y- «Остановка движения»

Составим таблицу истинности

S1

Y1

Y2

Y3

Y

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Используя метод СДНФ, и, выбирая «1»,  получим:

S1

Y1

Y2

Y3

Y

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

Получаем  функцию

Далее минимизируем полученную нами функцию:

 


Заключение

Составив таблицу истинности для нашей задачи, применив метод СДНФ и минимизировав функцию,  в итоге для остановки движения  объекта  мы получили следующую функцию:

Список литературы

  1.  Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. — М.: Наука, 2007. —408с.
  2.  Дискретная математика Maкоха А. Н., Сахнюк П. А., Червяков Н. И. 2005г.
  3.  Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: Наука, 2006. — 319с.
  4.  Набебин А.А. Логика и пролог в дискретной математике. — М.: МЭИ, 2006. —452с.
  5.  Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики — М.: Издательство МАИ, 2008. — 264с.
  6.  Рембольд У. Введение в информатику для научных работников и инженеров. — Уфа: УГАТУ, 2007. —445с.

PAGE   \* MERGEFORMAT11


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50359. Разработка проекта развития порта 241.95 KB
  Проектный анализ предполагает осуществление технико-экономического анализа, анализа экономической динамики и финансово-хозяйственной деятельности. Это позволит нам выяснить степень деловой активности предприятия, его платежеспособность и ликвидность. А также эффективность деятельности предприятия, то есть рентабельность.
50362. Основные конфликтологические теории. (К. Маркс, Р. Дарендорф, Л. Козер) 15.7 KB
  Ральф Дарендорф в своей «теории конфликта» исходил из того, что в каждом обществе существуют осевые линии социальных конфликтов. Конфликт, по его мнению, рождается из того, что одна группа или один класс сопротивляются «давлению» или господству противоположной им социальной силы.
50363. Изучение теории погрешностей и кинематики материальной точки 2.22 MB
  Экспериментальные точки не должны сливаться друг с другом; Масштабы вдоль осей следует выбирать так чтобы основная часть графика имела наклон близкий к и лежала в средней части между осями; Если на графике необязательно иметь начало координат начало и конец разметки по осям должны соответствовать минимальным и максимальным значениям аргумента и функции; Десятичные множители удобнее отнести к единице измерения тогда деления на Ося будут помечены цифрами 123 и т. На график наносятся все полученные в измерениях точки выносные...