71834

Схема управления электродвигателем объекта

Курсовая

Математика и математический анализ

Орган управления: ключ Пуск Теоретические сведения Булевы функции Булевы функции находят применение в конструировании и упрощении логических схем. Множества всех булевых функции n переменных обозначается т. Количество всех булевых функции n переменных находится по формуле...

Русский

2014-11-13

745 KB

3 чел.

ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра математики

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Схема управления электродвигателем объекта»  

                                                              Выполнил: студент группы АТР-131

                                                                          Колядинцев Иван

                                                                    Принял:  доц. Купцов Валерий Семенович

Воронеж

2013г.

Содержание

Условие задачи _____________________________________________

Теоретические сведения ______________________________________

Решение ___________________________________________________

Анализ решения _____________________________________________

Список используемой литературы ______________________________

Условие задачи

Разработать схему управления электродвигателем объекта. Цель управления - выставить объект в центре рабочего участка. Положение объекта относительно центра определяется датчиками «Слева» и «Справа». Остановка происходит при отсутствии сигналов с обоих датчиков. Орган управления: ключ «Пуск»

Теоретические сведения

 Булевы функции

   Булевы функции находят применение в конструировании и упрощении логических схем. Такие схемы встречаются в электронных устройствах, используемых в компьютерах, калькуляторах, телефонных системах и ряде других устройств.

Обозначим множество {0;1} через  , т. е. .

Функция f из множества  называется булевой функцией n переменных.  Напомним, что

Переменные булевых функций могут принимать только значения 0 или 1 и называются булевыми переменными.

Множества всех булевых функции n переменных обозначается , т.е.

 .

Количество всех булевых функции n переменных находится по формуле

 .

Например, булевых функции 1 переменной

,

булевых функции 2 переменных

,

 булевых функции 3 переменных

 .

Булевы функции часто задаются таблично. Эти таблицы напоминают таблицы истинности логических операций, поэтому сами булевы функции часто называют булевыми операциями, а соответствующие им таблицы - таблицами истинности.

Булевы функции одной переменной

 

 

Значения

переменной   х

0

1

 

Название функции

Обозначение функции

Значения  функции

f1

Тождественный нуль

0

0

0

f2

Тождественная

х

0

1

f3

Отрицание

1

0

f4

Тождественная единица

1

1

1

Булевы  функции двух переменных

 

 

Значения   переменных                            

x1

0

0

0

1

1

0

1

1

x2

 

Название функции

Обозначение функции

Значения  функции

f1

Тождественный нуль

0

0

0

0

0

f2

Конъюнкция

&, ·

0

0

0

1

f3

Отрицание импликации

0

0

1

0

f4

Тождественная первой переменной

0

0

1

1

f5

Отрицание импликации

0

1

0

0

f6

Тождественная второй переменной

0

1

0

1

f7

Сумма по модулю два, строгая дизъюнкция

,   

0

1

1

0

f8

Дизъюнкция

0

1

1

1

f9

Стрелка Пирса

1

0

0

0

f10

Эквиваленция

,  ,  ~

1

0

0

1

f11

Инверсия второй переменной

1

0

1

0

f12

Импликация

1

0

1

1

f13

Инверсия первой переменной

1

1

0

0

f14

Импликация

1

1

0

1

f15

Штрих Шеффера

1

1

1

0

f16

Тождественная единица

1

1

1

1

1

Как уже говорилось ранее, имеется 256 булевых функции 3 переменных. Перечислять их все нет необходимости, приведем лишь примеры задания такой функции:

 ,

 (тождественная единица) и др.

 

Тема 3.2. Реализация функций формулами

    Так же, как составные высказывания строятся из более простых, с помощью логических операций, можно комбинировать булевы переменные с помощью булевых операций, получая булевы выражения, которые называются формулами.

Всякой формуле однозначно соответствует некоторая функция, при этом говорят, что формула реализует функцию.

ПРИМЕР

Построить таблицу истинности для формулы  .

x1

x2

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

 

Таким образом, формула   реализует функцию  (тождественная единица).

ПРИМЕР

Построить таблицу истинности для формулы  .

x1

x2

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

 

Таким образом, формула  реализует функцию  (дизъюнкция).

Тема 3.3. Равносильные формулы

Формулы называются равносильными, если реализуют одну и ту же функцию.

Формула называется тождественно-истинной или тавтологией, если она реализует тождественную единицу.

Формула называется тождественно-ложной, если она реализует тождественный ноль.

Законы булевой алгебры

Законами булевой алгебры называются следующие равносильности:

1.          Идемпотентность  

   .

2.          Коммутативность  

   .

3.          Ассоциативность  

 .

4.          Дистрибутивность 

  .

5.          Закон поглощения  

    .

6.          Закон склеивания  

     .

7.          Закон нуля              

      .

8.          Закон единицы        

       .

9.          Закон дополнения 

     .

10.      Инволютивность    

 .

11.      Законы де Моргана 

   .

 

Тема 3.4 Принцип двойственности

Двойственной для булевой функции  называется  булева функция

.

ПРИМЕР

,  ,   ,

,

.

Функция  f  называется самодвойственной если .

ПРИМЕР

 Функция  является самодвойственной, т.к.  .

 

ТЕОРЕМА (Закон двойственности)

Если формула f1 равносильна формуле f2 ,  то формула f1* равносильна формуле  f2*.

(Если две равносильные формулы заменить двойственными, то равносильность сохранится).

 

ТЕОРЕМА  (Принцип двойственности)

Двойственная к булевой формуле может быть получена заменой констант 0 на 11 на 0Ù на ÚÚ на Ù и сохранением структуры формулы (т.е. соответствующего порядка действий).

Тема 3.5. СДНФ и СКНФ

Определим степень следующим образом:

 , т.е. ,  .

Выражение вида

 

 называется полной совершенной элементарной конъюнкцией.

Можно дать другое определение: полной совершенной элементарной конъюнкцией называется конъюнкция переменных функции или их отрицаний, причем никакая из переменных не входит вместе с отрицанием этой переменной.

Выражение вида

  

называется полной совершенной элементарной дизъюнкцией.

Можно дать другое определение: полной совершенной элементарной дизъюнкцией называется дизъюнкция  переменных функции или их отрицаний, причем никакая из переменных не входит вместе с отрицанием этой переменной.

Совершенной нормальной конъюнктивной формой (СКНФ) функции  называется конъюнкция полных совершенных элементарных дизъюнкций.

Совершенной нормальной дизъюнктивной формой (СДНФ) функции  называется дизъюнкция  полных совершенных элементарных конъюнкций.

ПРИМЕР

Составим  СДНФ и СКНФ для функции .

В первой главе была приведена формула:

 ,

таким образом, получили СКНФ для функции, состоящую из одной элементарной дизъюнкции.

Продолжим преобразования, получим

.

Таким образом, получили СДНФ для функции, состоящую из трех элементарной конъюнкции.

 

На этом примере покажем связь между таблицей истинности функции и ее совершенными нормальными формами:

х1

х2

 0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

 

 

 

 

СДНФ:

СКНФ:

 .

 

При нахождении СДНФ пользуемся правилом:  каждый набор аргументов определяет элементарную конъюнкцию, в которой значению 0 соответствует инверсия переменной, а значению 1 – сама переменная. СДНФ функции образуют те элементарные конъюнкции, которые соответствуют наборам аргументов, дающим 1.

 

х1

х2

элементарные конъюнкции

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

 

При нахождении СКНФ пользуемся правилом:   каждый набор аргументов определяет элементарную дизъюнкцию, в которой значению 1 соответствует инверсия переменной, а значению 0 – сама переменная. СКНФ функции образуют те элементарные конъюнкции, которые соответствуют наборам аргументов, дающим 0.

 

х1

х2

элементарные дизъюнкции

 0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

 

Переключательные схемы.


      В современных компьютерных технологиях булева алгебра является математической моделью цифровых логических схем. В алгебре логике рассматриваю коммутационные и переключательные схемы. Мы остановимся на переключательных схемах.

   Переключательная схема – это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подается и с которых принимается электрический сигнал.

На рисунках показаны переключательные схемы последовательного и параллельного соединения переключателей  и  и проводов, соединяющих полюса  и .


Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое. Будем считать, что два переключателя  и  связаны таким образом, что когда  замкнут, то  разомкнут и наоборот.

Сопоставим переключателю  переменную , которая принимает значение 1 в случае, когда переключатель  замкнут, и значение 0 в случае, когда переключатель  разомкнут. Переключателю соответствует переменная , которая принимает значение 1 в случае, когда переключатель  замкнут, и значение 0 в обратном случае. Тогда сеть на рис. 1 пропускает ток, если  и , то есть, если функция . Сеть на рис. 2 пропускает ток, если  или , то есть, если функция .

Всей переключательной схеме можно поставить в соответствие некоторую функцию, принимающую значение 1, если устройство проводит ток, и – значение 0, если не проводит. Эта функция зависит от переменных, соответствующих всем переключателям и называется функцией проводимости. Функцию проводимости записывают в виде формулы с использованием булевых переменных, логических операций и скобок левой и правой.

Рассмотрим одну из задач прикладного характера, которую можно решить средствами булевой алгебры.

Пример 6.5. По данной функции проводимости



построить переключательную схему с помощью трёх переключателей . Определить, при каких положениях переключателей ток в сети отсутствует.

Решение. Формуле  соответствует переключательная схема вида:





Формуле  соответствует переключательная схема:




Из рисунков следует, что данной функции соответствует схема:


Определим, при каких положениях переключателей ток в сети на последнем рисунке отсутствует. В таблицу запишем все возможные наборы значений переменных  и , и найдем для них соответствующие значения функции проводимости.
























1


1


1


0


0


0


0


0


0


0


0


1


1


0


0


0


1


1


0


0


0


1


1


0


1


0


0


0


0


1


1


0


0


1


0


0


0


0


1


1


1


1


1


1


0


0


1


1


0


0


0


1


1


0


0


0


1


0


1


1


1


1


0


1


1


1


0


1


1


1


1


0


1


0


1


0


1


0


0


0


1


0


1


1


1


1


1


1



Вывод. Из последнего столбца таблицы следует, что ток в сети отсутствует в трех случаях:

  1.  
    все переключатели замкнуты;
  2.  
    переключатели 
     и  замкнуты, а переключатель  разомкнут;
  3.  
    переключатель 
     замкнут, а переключатели  и  разомкнуты.

Практическая часть (Решение)

Если K=0 – сигнал есть, движение в центре.

K1

K2

S

Y

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

Y=K1^K2^SvK1^K2^S=K1^K2(S^S)=K1^K2^1=K1^K2

K1

K2

S

Y

1

1

0

1

1

1

1

1

Y=K1^K2

Заключение:

В процессе написания курсовой работы по дискретной математике, я разработал схему управления электродвигателем, который совершает поступательные движения на рабочем участке, а именно перемещается влево и вправо. Освоил булевы функции. С помощью метода СДНФ я минимизировал получившиеся уравнения булевой функции, которые я получил из таблицы истинности. В конце работы мы получаем уравнения:

Y=K1^K2 – двигатель находится в центре

Список используемой литературы

В.В.Глаголев "Методы дискретной математики" Уч.пособие.2000г., 220 стр.

В.В.Тишин "Дискретная математика в примерах и задачах" 2008г. 354ст.

С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова «Дискретная математика» 2005г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27222. Предложите приемы по формированию у учащихся умений работы с фактами на уроке истории 23.5 KB
  ФАКТСОБЫТИЕ ФАКТЯВЛЕНИЕ ФАКТПРОЦЕСС Пути методы и приемы создания исторических представлений: 1.Отобрать несколько опорных исторических представлений ярко отражающих явление или событие.При создании исторических представлений учитывать возрастные особенности учащихся.Задача формирования исторических представлений.
27223. Предложите приемы частично-поискового метода обучения на конкретном историческом уроке истории 27.5 KB
  Предложите приемы частичнопоискового метода обучения на конкретном историческом уроке истории ЧАСТИЧНЫЙ ПОИСК – учитель ставит проблему и ребята вместе с ним ее решают. Но в одном из классов она встретила затруднения и учитель организовал решение задачи в ходе эвристической беседы запись которой мы приведем несколько сокращенно. Учитель. Какой вопрос возник бы у вас с самого начала если бы вы были археологами Ученик К К одному и тому же времени относятся поселения или не к одному Учитель.
27225. Афины после греко – персидских воин 37.5 KB
  Образовательная цель: Сформировать целостное представление об Афинах после греко – персидских воин; продолжить формирование умений работы в группах; Развивающая цель: Продолжить формировать умение составлять рассказ выделять главное высказывать свою точку зрения; Воспитательная цель: Способствовать развитию у школьников интереса к истории приобщать их к культурному наследию прошлого. На выполнение дается 10 минут – начинаем 1 Керамик Составить рассказ на тему Я – афинский ремесленник Изобразить виды сосудов производимых в древних...
27226. Проанализируйте стандарт 2004 и 2010 гг. основной школы истории 25 KB
  СТРУКТУРА 2004 г 3 элемента цели миним содержания требование к результату Образовательный минимум контрцентр. требование к результату содержит компетентностный подход – называется Опыт практической деятельности уметь тото и тото 2010 г. СТРУКТУРА требование к результатам ===к программам ===к условиям ОБЩЕЕ концентр сохраняется требование к результатам – находится в фундаментальном ядре общ образования в 2004 – в обязательном минимуме требование к условиям новое Материалтехнич Финансовое Кадровые ДР СТУКТУРА СОДЕРЖАНИЯ В...
27229. Определите методику работы с картой в зависимости от выбранного типа урока истории 30 KB
  Создание представлений об историческом пространстве ведется с помощью исторической карты. Школьная историческая карта будучи разновидностью исторической карты вообще служит для наглядного пространственного изображения тех событий явлений и процессов знакомство с которыми осуществляется в рамках преподавания истории. приступая к изучению истории какойлибо страны надо при помощи карты показать географическую обстановку этой страны с точки зрения влияния природных условий на хозяйство быт населения. Также правилами работы с картой для...