71838

Разработка алгоритма управления подвижной четырехколесной платформой

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. Результатом операции НЕ является следующее: если исходное выражение истинно то результат его отрицания будет ложным; если исходное выражение ложно то результат его отрицания будет истинным.

Русский

2014-11-13

138 KB

3 чел.

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»        Факультет энергетики и систем управления                                                         Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

Курсовая работа

по дисциплине дискретная математика на тему:

« Разработка алгоритма управления подвижной

четырехколесной платформой »

Выполнил: студент гр. АТР-131                                                                                                Жученко Е.А

Принял: доц. Купцов В. С.

Воронеж 2013 г.

Содержание

Условие задачи…………………………………………………………………………….3

Теоретическое введение…………………………………………………………………..4

Решение…………………………………………………………………………………....8

Заключение……………………………………………………………………………….11

Список литературы………………………………………………………………………12


Условие задачи

 Разработать схему управления подвижной платформы с четырьмя независимыми ведущими электродвигателями-колёсами. Органы управления: кнопки – «Вперёд», «По часовой», «Против часовой».

 

Теоретическое введение

Алгебра логики

 Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными.

 Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата — либо «истина», либо «ложь».

 Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.

 В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:

 отрицание;

 конъюнкция;

 дизъюнкция;

а также константы — логический ноль 0 и логическая единица 1.

 Отрицание (НЕ) — логическая операция над суждениями, результатом которой является суждение противоположное» исходному. Результатом операции НЕ является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;

• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

 Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения:

Не А, Ā, not A, ¬А.

 Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности:

A

не А

0

1

1

0

 Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.

 Дизъюнкция (ИЛИ) — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу».

 Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.

 Применяемые обозначения: А или В,    А V В,    A or B.

 Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:

A

B

А или B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

 Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В — ложны.

 Конъюнкция (И) — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «и». Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.

 Применяемые обозначения: А и В, А Λ В, A  & B, A and B.

 Результат  операции  И  определяется  следующей таблицей истинности:

A

B

А и B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

 Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях.

 Импликация (ЕСЛИ-ТО) —  логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «еслито…». Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе — следствием из этого условия.

 Применяемые обозначения:

если А, то В; А влечет В; if A then В; А→ В.

 Таблица истинности:

A

B

А → B

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

 Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Булева алгебра

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями  (аналог конъюнкции),  (аналог дизъюнкции), унарной операцией  (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина).

Следующие соотношения могут быть проверены прямым сравнением значений функций в левой и правой части соотношения на всевозможных наборах аргументов.

  1.  x y = y x
  2.  Ú y = y Ú x
  3.  Å y = y Å x
  4.  x  (y z) = (x y)  z
  5.  Ú (Ú z) = (Ú yÚ z
  6.  Å (Å z) = (Å yÅ z
  7.  Ú (y z) = (Ú y) (Ú z)
  8.  x  (Ú z) = (x yÚ (x z)
  9.  ¬¬x = x
  10.  ¬(x y) = ¬x Ú ¬y
  11.  ¬(Ú y) = ¬x ¬y
  12.  x x = x
  13.  x ¬x = 0
  14.  x  0 = 0
  15.  x  1 = x
  16.  Ú x = x
  17.  Ú ¬x = 1
  18.  Ú 0 = x
  19.  Ú 1 = 1
  20.  Å y = (x ¬yÚ (¬x y)
  21.  É y = ¬x Ú y
  22.  º y = (x yÚ (¬x ¬y)

Булева функция

Булева функция  от n аргументов — в дискретной математике — отображение Bn  B, где B = {0,1} — булево множество.

Булева функция задаётся конечным набором значений, что позволяет представить её в виде таблицы истинности, например:

x1

x2

xn-1

xn

f(x1,x2,…,xn)

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Конъюнкти́вная норма́льная фо́рма (КНФ) в булевой логике — нормальная форма, в которой булева формула имеет вид конъюнкции дизъюнкций литералов.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — это такая КНФ, которая удовлетворяет трём условиям:

  •  в ней нет одинаковых элементарных дизъюнкций
  •  в каждой дизъюнкции нет одинаковых пропозициональных переменных
  •  каждая элементарная дизъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную КНФ пропозициональных букв.

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) в булевой логике  нормальная форма, в которой булева формула имеет вид дизъюнкции конъюнкций литералов.  

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) — это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям:

  •  в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций
  •  в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв
  •  каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причём в одинаковом порядке.

Для любой функции алгебры логики существует своя СДНФ, причём единственная.


Решение

 

 Пусть:

Х1 – кнопка «Вперед»;

Х2 – кнопка «По часовой стрелке»;

Х3 – кнопка «Против часовой стрелки».

 Для упрощения объединим левую пару колес в одну переменную, а правую – в другую.

 Пусть:

Y1 – Левая пара колес, движение вперед;

Y2 – Левая пара колес, движение назад;

Y3 – Правая пара колес, движение вперед;

Y4 – Правая пара колес, движение назад;

 Составим таблицу истинности:

Х1

Х2

Х3

Y1

Y2

Y3

Y4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

 Используя метод СДНФ, и, выбирая «1»,  получим:

Х1

Х2

Х3

Y1

Y2

Y3

Y4

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

Для каждой операции получим следующие выражения: ¬ Ú

Y1 = X1  ¬ X2 ¬ X3 Ú ¬ X1  X2 ¬ X3 = ¬ X3 (X1  ¬ X2 Ú ¬ X1  X2) =

= ¬ X3 (X1X2);

Х1

Х2

Х3

¬X3

X1X2

¬ X3 (X1X2)

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

Y2 = ¬X1 ¬X2 X3;

Х1

Х2

Х3

¬X1

¬X2

¬X1 ¬X2

¬X1 ¬X2 X3

0

0

1

1

1

1

1

Y3 = X1 ¬X2 ¬X3 Ú ¬X1 ¬X2 X3 = ¬X2 (XX3 Ú ¬X1 X3) = =

=¬X2  (X1X3);

Х1

Х2

Х3

¬X2

X1X3

¬X2  (X1X3)

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

Y4 = ¬X1 X2 ¬X3;

Х1

Х2

Х3

¬X1

¬X3

¬X1 X2

¬X1 X2 ¬X3

0

1

0

1

1

1

1


Заключение

 В ходе курсовой работы я освоил метод построения алгоритма управления подвижной платформы способом формирования логических функций. Составив таблицу истинности для моей задачи, используя её для построения СДНФ и минимизировав полученные операции, привел к ПФ и в итоге для каждой команды получил следующие уравнения:

Y1 = ¬ X3 (X1X2);

Y2 = ¬X1 ¬X2 X3;

Y3 = ¬X2 (X1X3);

Y4 = ¬X1 X2 ¬X3;


Список литературы

  •  Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Сборник задач по дискретной математике. — М.: Наука, 1969.
  •  Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. — М.: Энергия, 1980
  •  Владимиров Д. А. Булевы алгебры. — М.: «Наука», 1969
  •  Ю.И. Галушкина, А.Н. Марьямов: Конспект лекций по дискретной математике - 2-е изд., испр. - М.: Айрис-пресс, 2008.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4139. Вивчення закону Ома 110.5 KB
  Вивчення закону Ома Мета роботи. Встановити залежність сили струм від напруги у зразку з монокристалу визначеної речовини та визначити його опір, питому електропровідність та концентрацію носіїв струму. Теоретичні відомості. Електричним струмом пров...
4140. Дослідження залежності моменту інерції тіла від положення осі обертання 192.5 KB
  Дослідження залежності моменту інерції тіла від положення осі обертання Мета роботи. Визначити момент інерції тіла при трьох різних положеннях осі обертання. Теоретичні відомості. Вектор лінійної швидкості спрямований по дотич...
4141. Мультиплексоры и демультиплексоры 372.5 KB
  Мультиплексоры и демультиплексоры относятся к классу комбинационных устройств, которые предназначены для коммутации потоков данных в линиях связи по заданным адресам. Большая часть данных в цифровых системах передае...
4142. Робота зі спільними ресурсами в середовищі Windows 2000/XP 60.68 KB
  Робота зі спільними ресурсами в середовищі Windows 2000/XP Мета навчитисьвідкривати доступ до ресурсів компьютера тавикористовуватимережеві ресурси в ОС Windows. Хід роботи Завдання Створюємо в своєму каталозі папку і наз...
4143. Приклад обєктно-орієнтованої розробки 93.5 KB
  Початок Віконний інтерфейс користувача(WUІ) - середовище, кероване подіями. Дії в середовищі ініціюються функціями зворотного виклику, що викликаються у відповідь на подію - користувальницьке введення. Ядром WUІ є цикл обробки подій, що організуєтьс...
4144. Дослідження електричного поля 175.5 KB
  Дослідження електричного поля Мета роботи. Провести експериментальне дослідження електричного поля простої геометричної форми отримати графічну схему розподілу силових лiнiй та лiнiй однакового потенціалу за допомогою електричного зонду...
4145. Вивчення прямого центрального пружного удару 137 KB
  Вивчення прямого центрального пружного удару Мета роботи. Перевірити закони збереження імпульсу та енергії. Теоретичні відомості. Імпульсом тіла називаєтьсявекторна величина, яка дорівнює добутку маси тіла на вектор його швидкості...
4146. Открытие миру японского кино: Куросава Акиро 114 KB
  Открытие миру японского кино Куросава Акиро Япония, которая с большим отставанием от многих других стран начала приобщаться к мировому культурному процессу лишь с конца XIX в., с кинематографом познакомилась почти одновременно с Европой и Америкой....
4147. Методика проведення гурткової роботи з трудового навчання. Гурткова робота - організація та планування 40.27 KB
  Методика проведення гурткової роботи з трудового навчання Гурткова робота - організація та планування Праця та людина невіддільні одне від одного. У період перебудови загальноосвітньої школи не тільки розгорнулися пошуки нових методів і прийомів нав...