71838
Разработка алгоритма управления подвижной четырехколесной платформой
Курсовая
Экономическая теория и математическое моделирование
Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. Результатом операции НЕ является следующее: если исходное выражение истинно то результат его отрицания будет ложным; если исходное выражение ложно то результат его отрицания будет истинным.
Русский
2014-11-13
138 KB
3 чел.
ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» Факультет энергетики и систем управления Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования
Курсовая работа
по дисциплине дискретная математика на тему:
« Разработка алгоритма управления подвижной
четырехколесной платформой »
Выполнил: студент гр. АТР-131 Жученко Е.А
Принял: доц. Купцов В. С.
Воронеж 2013 г.
Содержание
Условие задачи…………………………………………………………………………….3
Теоретическое введение…………………………………………………………………..4
Решение…………………………………………………………………………………....8
Заключение……………………………………………………………………………….11
Список литературы………………………………………………………………………12
Условие задачи
Разработать схему управления подвижной платформы с четырьмя независимыми ведущими электродвигателями-колёсами. Органы управления: кнопки «Вперёд», «По часовой», «Против часовой».
Теоретическое введение
Алгебра логики
Алгебра логики (алгебра высказываний) раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными.
Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата либо «истина», либо «ложь».
Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.
В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:
отрицание;
конъюнкция;
дизъюнкция;
а также константы логический ноль 0 и логическая единица 1.
Отрицание (НЕ) логическая операция над суждениями, результатом которой является суждение противоположное» исходному. Результатом операции НЕ является следующее:
• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.
Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения:
Не А, Ā, not A, ¬А.
Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности:
A |
не А |
0 |
1 |
1 |
0 |
Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.
Дизъюнкция (ИЛИ) логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу».
Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.
Применяемые обозначения: А или В, А V В, A or B.
Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:
A |
B |
А или B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В ложны.
Конъюнкция (И) логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «и». Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.
Применяемые обозначения: А и В, А Λ В, A & B, A and B.
Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:
A |
B |
А и B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях.
Импликация (ЕСЛИ-ТО) логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если…то…». Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе следствием из этого условия.
Применяемые обозначения:
если А, то В; А влечет В; if A then В; А→ В.
Таблица истинности:
A |
B |
А → B |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.
Булева алгебра
Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюнкции),
(аналог дизъюнкции), унарной операцией
(аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина).
Следующие соотношения могут быть проверены прямым сравнением значений функций в левой и правой части соотношения на всевозможных наборах аргументов.
Булева функция
Булева функция от n аргументов в дискретной математике отображение Bn → B, где B = {0,1} булево множество.
Булева функция задаётся конечным набором значений, что позволяет представить её в виде таблицы истинности, например:
x1 |
x2 |
… |
xn-1 |
xn |
f(x1,x2,…,xn) |
0 |
0 |
… |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
… |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
… |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
… |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
… |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
… |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
… |
1 |
1 |
0 |
Конъюнкти́вная норма́льная фо́рма (КНФ) в булевой логике нормальная форма, в которой булева формула имеет вид конъюнкции дизъюнкций литералов.
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) это такая КНФ, которая удовлетворяет трём условиям:
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) в булевой логике нормальная форма, в которой булева формула имеет вид дизъюнкции конъюнкций литералов.
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям:
Для любой функции алгебры логики существует своя СДНФ, причём единственная.
Решение
Пусть:
Х1 кнопка «Вперед»;
Х2 кнопка «По часовой стрелке»;
Х3 кнопка «Против часовой стрелки».
Для упрощения объединим левую пару колес в одну переменную, а правую в другую.
Пусть:
Y1 Левая пара колес, движение вперед;
Y2 Левая пара колес, движение назад;
Y3 Правая пара колес, движение вперед;
Y4 Правая пара колес, движение назад;
Составим таблицу истинности:
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Используя метод СДНФ, и, выбирая «1», получим:
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Для каждой операции получим следующие выражения: ∧ ¬ ⊕ Ú
Y1 = X1 ∧ ¬ X2 ∧ ¬ X3 Ú ¬ X1 ∧ X2 ∧ ¬ X3 = ¬ X3 ∧ (X1 ∧ ¬ X2 Ú ¬ X1 ∧ X2) =
= ¬ X3 ∧ (X1⊕ X2);
Х1 |
Х2 |
Х3 |
¬X3 |
X1⊕X2 |
¬ X3 ∧ (X1⊕ X2) |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Y2 = ¬X1 ∧ ¬X2 ∧X3;
Х1 |
Х2 |
Х3 |
¬X1 |
¬X2 |
¬X1 ∧ ¬X2 |
¬X1 ∧ ¬X2 ∧X3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Y3 = X1 ∧ ¬X2 ∧ ¬X3 Ú ¬X1 ∧ ¬X2 ∧ X3 = ¬X2 ∧ (X1¬ ∧ X3 Ú ¬X1 ∧ X3) = =
=¬X2 ∧ (X1⊕X3);
Х1 |
Х2 |
Х3 |
¬X2 |
X1⊕X3 |
¬X2 ∧ (X1⊕X3) |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Y4 = ¬X1 ∧ X2 ∧ ¬X3;
Х1 |
Х2 |
Х3 |
¬X1 |
¬X3 |
¬X1 ∧ X2 |
¬X1 ∧ X2 ∧ ¬X3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Заключение
В ходе курсовой работы я освоил метод построения алгоритма управления подвижной платформы способом формирования логических функций. Составив таблицу истинности для моей задачи, используя её для построения СДНФ и минимизировав полученные операции, привел к ПФ и в итоге для каждой команды получил следующие уравнения:
Y1 = ¬ X3 ∧ (X1⊕ X2);
Y2 = ¬X1 ∧ ¬X2 ∧X3;
Y3 = ¬X2 ∧ (X1⊕X3);
Y4 = ¬X1 ∧ X2 ∧ ¬X3;
Список литературы
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
5562. | Понятие и значение контроля исполнения документов | 96.5 KB | |
Понятие и значение контроля исполнения документов. Контроль играет важную роль в системе документооборота. Контроль исполнения документов обеспечивает своевременное и качественное решение содержащихся в документе вопросов, охват всех контролируемых ... | |||
5563. | Бертольт Брехт. Жизнь и творчество | 48.5 KB | |
Бертольт Брехт После смерти Бертольта Брехта прошло немало лет. Предсказания недоброжелателей не оправдались: драматургия и поэзия Брехта не только не ушли в прошлое, но с каждым годом приобретают все большее число друзей. Идеи Брехта по-прежнему со... | |||
5564. | Архитектура Древней Греции | 116.5 KB | |
Введение. Архитектура античной Греции, охватывающая в своём развитии в основном VIII-I века до н.э., делится на три периода: архаический, классический и эллинистический. Им предшествовали периоды крито-микенской культуры на территории южной Гр... | |||
5565. | Архитектура страны фараонов. Древний Египет | 1.82 MB | |
Архитектура страны фараонов. Каменная архитектура Египта, о чем свидетельствуют дошедшие до нас памятники древней египетской цивилизации, служила в первую очередь потребностям религии. Жилые дома, в том числе и дворцовые сооружения, строились из лег... | |||
5566. | Информация и информационные процессы | 272 KB | |
Информация и информационные процессы. Определение понятия информации Информация по-латыни означает сообщение. Определения информации. Информация по Шеннону. Информация сообщение, которое уменьшает или устраняет неопределённость в выборе одной возможности из нескольких..... | |||
5567. | Учет и анализ финансовых результатов и использования прибыли на примере ОАО Воронежстрой-Холдинг | 438.5 KB | |
Развитие рыночных отношений требует осуществления новой финансовой политики, усиления и воздействия на ускорение социально-экономического развития России, рост эффективности производства и укрепления финансов государства. Важная роль в обес... | |||
5568. | Фильтрация сигналов на фоне помех | 153.5 KB | |
Фильтрация сигналов на фоне помех. Задачи и методы фильтрации Электрическим фильтром называется пассивный четырехполюсник пропускающий электрические сигналы некоторой полосы частот без существенного ослабления или с усилением, а колебания вне это... | |||
5569. | Анализ параметрических цепей | 149.5 KB | |
Анализ параметрических цепей Общие понятия о параметрических цепях Электрические системы, в которых хотя бы один из параметров (R, L или C) является переменным во времени, называется цепями с переменными параметрами, называется цепями с переменны... | |||
5570. | Анализ нелинейных цепей | 297 KB | |
Анализ нелинейных цепей 1. Общие понятия об элементах нелинейных цепей Цепи, которые изучались ранее, относятся к классу линейных цепей. Параметры элементов этих цепей. Параметры элементов этих цепей - сопротивлений, индуктивностей, емкостей - не за... | |||