71839

Алгоритм управления электродвигателем объекта

Курсовая

Математика и математический анализ

Разработать схему управления электрическим двигателем объекта, совершающего поступательное движение на рабочем участке. На границах рабочего участка движения установлены конечные выключатели, размыкающие при срабатывании цепь питания электродвигателя.

Русский

2014-11-13

143 KB

4 чел.

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»        Факультет энергетики и систем управления                                                         Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

Курсовая работа

по дисциплине дискретная математика на тему:

«Алгоритм управления электродвигателем объекта»

Выполнил: студент группы АТР-131                                                                                                Сеченых  А. Ю.

Принял: доц. Купцов В. С.

Содержание

Воронеж 2013 г.

Условие задачи…………………………………………………………………………….3

Теоретическое введение………………………………………………………………..4-8

Решение………………………………………………………………………………...9-10

Заключение……………………………………………………………………………….11

Список литературы………………………………………………………………………12


Условие задачи

    Разработать схему управления электрическим двигателем объекта, совершающего поступательное движение на рабочем участке. На границах рабочего участка движения установлены конечные выключатели, размыкающие при срабатывании цепь питания электродвигателя. Орган правления: переключатель на три положения: "Влево-стоп-вправо".


Теоретическое введение:

Алгебра логики

Алгебра логики (алгебра высказываний)  — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными.

 Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата — либо «истина», либо «ложь».

 Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.

 В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются:

 отрицание;

 конъюнкция;

Úдизъюнкция;

→ импликация;

а также константы — логический ноль 0 и логическая единица 1.

 Отрицание (НЕ) — логическая операция над суждениями, результатом которой является суждение противоположное» исходному. Результатом операции «НЕ» является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;

• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

 Для операции отрицания «НЕ» приняты следующие условные обозначения:

Не  А, Ā, not A, ¬А.

 Результат операции отрицания «НЕ» определяется следующей таблицей истинности:

А

Не А

0

1

1

0

 Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.

 Конъюнкция (И) — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «и». Результатом операции «И» является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.

 Применяемые обозначения: А и В, А Λ В, A  & B, A and B.

 Результат  операции «И»  определяется  следующей таблицей истинности:

.

А

В

А и В

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Дизъюнкция (ИЛИ) — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу».

 Результатом операции «ИЛИ» является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.

 Применяемые обозначения: А или В,    А V В,    A or B.

 Результат операции «ИЛИ» определяется следующей таблицей истинности:

 

А

В

А или В

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Результат операции «ИЛИ» истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В — ложны.

 Импликация (ЕСЛИ-ТО) —  логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «еслито…». Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе — следствием из этого условия.

 Применяемые обозначения:

если А, то В; А влечет В; if A then В; А→ В.

 Таблица истинности:

А

В

А→В

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

 Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Булева алгебра

Булевой алгеброй называется непустое множество А с двумя бинарными операциями  (аналог конъюнкции),  (аналог дизъюнкции), унарной операцией  (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

  1.  x y = y x
  2.  Ú y = y Ú x
  3.  Å y = y Å x
  4.  x  (y z) = (x y)  z
  5.  Ú (y Ú z) = (x Ú y) Ú z
  6.  Å (y Å z) = (x Å y) Å z
  7.  Ú (y z) = (x Ú y) (x Ú z)
  8.  x  (y Ú z) = (x y) Ú (x z)
  9.  ¬¬x = x
  10.  ¬(x y) = ¬x Ú ¬y
  11.  ¬(x Ú y) = ¬x ¬y
  12.   x x = x
  13.   x ¬x = 0
  14.   x  0 = 0
  15.   x  1 = x
  16.  Ú x = x
  17.  Ú ¬x = 1
  18.  Ú 0 = x
  19.  Ú 1 = 1
  20.  Å y = (x ¬y) Ú (¬x y)
  21.  É y = ¬x Ú y
  22.  º y = (x y) Ú (¬x ¬y)

В булевых алгебрах существуют двойственные утверждения, они либо одновременно верны, либо одновременно неверны. Именно, если в формуле, которая верна в некоторой булевой алгебре, поменять все конъюнкции на дизъюнкции, 0 на 1, ≤ на ≥ и наоборот, то получится формула, также истинная в этой булевой алгебре. Это следует из симметричности аксиом относительно таких замен. Можно доказать, что любая конечная булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех подмножеств какого-то множества. Отсюда следует, что количество элементов в любой конечной булевой алгебре будет степенью двойки.

Булева функция

Булевой функцией от n аргументов называется функция f из n-ой степени множества { 0, 1 } в множество { 0, 1 }.

Булева константа — это индивидная константа с областью значений {0;1}. Таким образом, существуют две булевы константы: 0 и 1. По определению принимается, что каждая булева константа есть также булева функция от 0 переменных (что вполне аналогично определению нульарной операции).

Булева функция задаётся конечным набором значений, что позволяет представить её в виде таблицы истинности, например:

x1

x2

xn-1

xn

f(x1,x2,…,xn)

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Суперпозиция (сложная функция) — это функция, полученная из некоторого множества функций путем подстановки одной функции в другую или отождествления переменных.

Конъюнкти́вная норма́льная фо́рма (КНФ) в булевой логике — нормальная форма, в которой булева формула имеет вид конъюнкции дизъюнкций литералов.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — это такая КНФ, которая удовлетворяет трём условиям:

  •  в ней нет одинаковых элементарных дизъюнкций
  •  в каждой дизъюнкции нет одинаковых пропозициональных переменных
  •  каждая элементарная дизъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную КНФ пропозициональных букв.

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) в булевой логике  нормальная форма, в которой булева формула имеет вид дизъюнкции конъюнкций литералов.  

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) — это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям:

  •  в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций
  •  в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв
  •  каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причём в одинаковом порядке.

Для любой функции алгебры логики существует своя СДНФ, причём единственная.


Решение задачи:

 

            Пусть:

S1 - переключатель «влево»;

S2 - переключатель «вправо»;

K1 - размыкающий конечный выключатель при движении «влево»;

K2 - размыкающий конечный выключатель при движении «вправо»;

Y1 – двигатель движется «влево»;

Y2 - двигатель движется «вправо»;

 Составим таблицу истинности:

S1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

S2

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

K1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

K2

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Y1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

Y2

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

       Используя метод СДНФ  и, выбирая «1»,  получим:

S1

0

0

1

1

S2

1

1

0

0

K1

0

1

1

1

K2

1

1

0

1

Y1

0

0

1

1

Y2

1

1

0

0

Для каждой операции получим следующие выражения: ¬ Ú

Y1=S1¬S2∧K1∧¬K2ÚS1¬S2∧K1∧K2=S1 ¬S2 K1 ∧ (¬K2ÚK2) =S1¬S2∧K1∧1= S1¬S2∧K1

S1

1

1

S2

0

0

K1

1

1

K2

0

1

¬S2

1

1

S1¬S2

1

1

S1¬S2K1

1

1

Y2= ¬S1S2¬K1K2Ú¬S1S2K1K2= ¬S1S2K2 (¬K1ÚK1) = ¬S1S2K2∧1= ¬S1S2K2

S1

0

0

S2

1

1

K1

0

1

K2

1

1

¬S1

1

1

¬S1S2

1

1

¬S1S2K2

1

1

Заключение:

 В процессе написания курсовой работы по дискретной математике я разработал схему управления электродвигателем, который совершает поступательное движение на рабочем участке, а именно перемещается влево и вправо. Освоил булевы функции и алгебру логики. Cпомощью метода СДНФ я минимизировал получившиеся булевы функции, которые были получены из таблицы истинности. В конечном итоге для каждой команды мы получили нижеперечисленные  уравнения:

  1.  Y1= S1¬S2∧K1

  1.  Y2=¬S1S2K2


Список литературы

  •  Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. — М.: Энергия, 1980
  •  Ю.И. Галушкина, А.Н. Марьямов: Конспект лекций по дискретной математике - 2-е изд., испр. - М.: Айрис-пресс, 2008.
  •  Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Сборник задач по дискретной математике. — М.: Наука, 1969.
  •  Л.В. Балабко. Дискретная математика.  Алгебра логики  (Алгебра высказываний ): методические  указания к выполнению самостоятельных и контрольных работ.
  •  Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. – М.: Издательство МАИ, 1992.

PAGE   \* MERGEFORMAT12


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17814. ГРОШОВИЙ РИНОК 520.5 KB
  ЛЕКЦІЇ ПО ДИСЦИПЛІНІ ГРОШІ ТА КРЕДИТ ТЕМА 4. ГРОШОВИЙ РИНОК ПЛАН 4.1. Суть і структура грошового ринку. 4.2. Чинники що визначають параметри попиту на гроші. 4.3. Механізм формування пропозиції грошей. 4.4. Рівновага на грошовому ринку та відсоток. 4.5. Грошовий рино
17815. ГРОШОВІ СИСТЕМИ 89 KB
  ЛЕКЦІЇ ПО ДИСЦИПЛІНІ ГРОШІ ТА КРЕДИТ ТЕМА 5. ГРОШОВІ СИСТЕМИ ПЛАН 5.1. Суть грошової системи її призначення та місце в економічній системі країни. Елементи грошової системи. 5.2. Основні типи грошових систем їх еволюція. Системи металевого й кредитного обігу. 5.3.
17816. КРЕДИТ У РИНКОВІЙ ЕКОНОМІЦІ 72.5 KB
  ЛЕКЦІЇ ПО ДИСЦИПЛІНІ ГРОШІ ТА КРЕДИТ ТЕМА 6. КРЕДИТ У РИНКОВІЙ ЕКОНОМІЦІ ПЛАН 6.1. Кредит: необхідність сутність теорії формита види. 6.2. Процент за кредит. 6.3. Функції та роль кредиту. 6.1. Кредит: необхідність сутність теорії форми та види Необхідність к...
17817. ВАЛЮТНІ ВІДНОСИНИ І ВАЛЮТНІ СИСТЕМИ 151.5 KB
  ЛЕКЦІЇ ПО ДИСЦИПЛІНІ ГРОШІ ТА КРЕДИТ ТЕМА 7. ВАЛЮТНІ ВІДНОСИНИ І ВАЛЮТНІ СИСТЕМИ ПЛАН 7.1. Поняття валюти валютний курс та конвертованість валют. 7.2. Валютний ринок: суть та основи функціонування. 7.3. Суть та необхідність валютного регулювання. 7.4. Валютні системи...
17818. ФІНАНСОВІ ОПЕРАЦІЇ НА ФОНДОВОМУ РИНКУ (РИНКУ ЦІННИХ ПАПЕРІВ) 165.5 KB
  ЛЕКЦІЇ ПО ДИСЦИПЛІНІ ГРОШІ ТА КРЕДИТ ТЕМА 8. ФІНАНСОВІ ОПЕРАЦІЇ НА ФОНДОВОМУ РИНКУ РИНКУ ЦІННИХ ПАПЕРІВ ПЛАН 8.1. Загальна характеристика фондового ринку. 8.2. Регулювання фондового ринку. 8.3. Інструментарій фондового ринку. 8.1. Загальна характеристика...
17819. Введение в микроэкономику 297.5 KB
  Лекция 1 Вводная Тема: Введение в микроэкономику Учебная цель лекции: изложить основные особенности объекта являющегося предметом изучения микроэкономики получение ответа на вопросы: 1 Что изучает микроэкономика 2 Для чего нужны экономические знания 3 С помо
17820. Основы теории производства и предложения благ 941.5 KB
  Лекция 2 Тема: Основы теории производства и предложения благ Учебная цель лекции: изложить основы теории производства выявить основные мотивы функционирования и параметры хозяйственной деятельности предприятия оказать содействие ра...
17821. Теория потребительского спроса. Понятие потребности, виды потребностей. Экономические блага 775.5 KB
  Теория потребительского спроса Учебная цель лекции: изложить основные положения теории потребительского спроса дать понятия потребностей экономических благ равновесия потребителя оказать содействие развитию у студентов
17822. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции 1.6 MB
  15 Лекция 4 Тема: Ценообразование на рынке совершенной конкуренции Учебная цель лекции: изложить основные положения теории конкуренции дать характеристику рынка совершенной конкуренции как модели идеального рынка оказать содействие развитию ...