71839

Алгоритм управления электродвигателем объекта

Курсовая

Математика и математический анализ

Разработать схему управления электрическим двигателем объекта, совершающего поступательное движение на рабочем участке. На границах рабочего участка движения установлены конечные выключатели, размыкающие при срабатывании цепь питания электродвигателя.

Русский

2014-11-13

143 KB

4 чел.

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»        Факультет энергетики и систем управления                                                         Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

Курсовая работа

по дисциплине дискретная математика на тему:

«Алгоритм управления электродвигателем объекта»

Выполнил: студент группы АТР-131                                                                                                Сеченых  А. Ю.

Принял: доц. Купцов В. С.

Содержание

Воронеж 2013 г.

Условие задачи…………………………………………………………………………….3

Теоретическое введение………………………………………………………………..4-8

Решение………………………………………………………………………………...9-10

Заключение……………………………………………………………………………….11

Список литературы………………………………………………………………………12


Условие задачи

    Разработать схему управления электрическим двигателем объекта, совершающего поступательное движение на рабочем участке. На границах рабочего участка движения установлены конечные выключатели, размыкающие при срабатывании цепь питания электродвигателя. Орган правления: переключатель на три положения: "Влево-стоп-вправо".


Теоретическое введение:

Алгебра логики

Алгебра логики (алгебра высказываний)  — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными.

 Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата — либо «истина», либо «ложь».

 Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.

 В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются:

 отрицание;

 конъюнкция;

Úдизъюнкция;

→ импликация;

а также константы — логический ноль 0 и логическая единица 1.

 Отрицание (НЕ) — логическая операция над суждениями, результатом которой является суждение противоположное» исходному. Результатом операции «НЕ» является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;

• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

 Для операции отрицания «НЕ» приняты следующие условные обозначения:

Не  А, Ā, not A, ¬А.

 Результат операции отрицания «НЕ» определяется следующей таблицей истинности:

А

Не А

0

1

1

0

 Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.

 Конъюнкция (И) — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «и». Результатом операции «И» является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.

 Применяемые обозначения: А и В, А Λ В, A  & B, A and B.

 Результат  операции «И»  определяется  следующей таблицей истинности:

.

А

В

А и В

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Дизъюнкция (ИЛИ) — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу».

 Результатом операции «ИЛИ» является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.

 Применяемые обозначения: А или В,    А V В,    A or B.

 Результат операции «ИЛИ» определяется следующей таблицей истинности:

 

А

В

А или В

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Результат операции «ИЛИ» истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В — ложны.

 Импликация (ЕСЛИ-ТО) —  логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «еслито…». Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе — следствием из этого условия.

 Применяемые обозначения:

если А, то В; А влечет В; if A then В; А→ В.

 Таблица истинности:

А

В

А→В

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

 Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Булева алгебра

Булевой алгеброй называется непустое множество А с двумя бинарными операциями  (аналог конъюнкции),  (аналог дизъюнкции), унарной операцией  (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

  1.  x y = y x
  2.  Ú y = y Ú x
  3.  Å y = y Å x
  4.  x  (y z) = (x y)  z
  5.  Ú (y Ú z) = (x Ú y) Ú z
  6.  Å (y Å z) = (x Å y) Å z
  7.  Ú (y z) = (x Ú y) (x Ú z)
  8.  x  (y Ú z) = (x y) Ú (x z)
  9.  ¬¬x = x
  10.  ¬(x y) = ¬x Ú ¬y
  11.  ¬(x Ú y) = ¬x ¬y
  12.   x x = x
  13.   x ¬x = 0
  14.   x  0 = 0
  15.   x  1 = x
  16.  Ú x = x
  17.  Ú ¬x = 1
  18.  Ú 0 = x
  19.  Ú 1 = 1
  20.  Å y = (x ¬y) Ú (¬x y)
  21.  É y = ¬x Ú y
  22.  º y = (x y) Ú (¬x ¬y)

В булевых алгебрах существуют двойственные утверждения, они либо одновременно верны, либо одновременно неверны. Именно, если в формуле, которая верна в некоторой булевой алгебре, поменять все конъюнкции на дизъюнкции, 0 на 1, ≤ на ≥ и наоборот, то получится формула, также истинная в этой булевой алгебре. Это следует из симметричности аксиом относительно таких замен. Можно доказать, что любая конечная булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех подмножеств какого-то множества. Отсюда следует, что количество элементов в любой конечной булевой алгебре будет степенью двойки.

Булева функция

Булевой функцией от n аргументов называется функция f из n-ой степени множества { 0, 1 } в множество { 0, 1 }.

Булева константа — это индивидная константа с областью значений {0;1}. Таким образом, существуют две булевы константы: 0 и 1. По определению принимается, что каждая булева константа есть также булева функция от 0 переменных (что вполне аналогично определению нульарной операции).

Булева функция задаётся конечным набором значений, что позволяет представить её в виде таблицы истинности, например:

x1

x2

xn-1

xn

f(x1,x2,…,xn)

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Суперпозиция (сложная функция) — это функция, полученная из некоторого множества функций путем подстановки одной функции в другую или отождествления переменных.

Конъюнкти́вная норма́льная фо́рма (КНФ) в булевой логике — нормальная форма, в которой булева формула имеет вид конъюнкции дизъюнкций литералов.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — это такая КНФ, которая удовлетворяет трём условиям:

  •  в ней нет одинаковых элементарных дизъюнкций
  •  в каждой дизъюнкции нет одинаковых пропозициональных переменных
  •  каждая элементарная дизъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную КНФ пропозициональных букв.

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) в булевой логике  нормальная форма, в которой булева формула имеет вид дизъюнкции конъюнкций литералов.  

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) — это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям:

  •  в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций
  •  в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв
  •  каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причём в одинаковом порядке.

Для любой функции алгебры логики существует своя СДНФ, причём единственная.


Решение задачи:

 

            Пусть:

S1 - переключатель «влево»;

S2 - переключатель «вправо»;

K1 - размыкающий конечный выключатель при движении «влево»;

K2 - размыкающий конечный выключатель при движении «вправо»;

Y1 – двигатель движется «влево»;

Y2 - двигатель движется «вправо»;

 Составим таблицу истинности:

S1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

S2

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

K1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

K2

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Y1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

Y2

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

       Используя метод СДНФ  и, выбирая «1»,  получим:

S1

0

0

1

1

S2

1

1

0

0

K1

0

1

1

1

K2

1

1

0

1

Y1

0

0

1

1

Y2

1

1

0

0

Для каждой операции получим следующие выражения: ¬ Ú

Y1=S1¬S2∧K1∧¬K2ÚS1¬S2∧K1∧K2=S1 ¬S2 K1 ∧ (¬K2ÚK2) =S1¬S2∧K1∧1= S1¬S2∧K1

S1

1

1

S2

0

0

K1

1

1

K2

0

1

¬S2

1

1

S1¬S2

1

1

S1¬S2K1

1

1

Y2= ¬S1S2¬K1K2Ú¬S1S2K1K2= ¬S1S2K2 (¬K1ÚK1) = ¬S1S2K2∧1= ¬S1S2K2

S1

0

0

S2

1

1

K1

0

1

K2

1

1

¬S1

1

1

¬S1S2

1

1

¬S1S2K2

1

1

Заключение:

 В процессе написания курсовой работы по дискретной математике я разработал схему управления электродвигателем, который совершает поступательное движение на рабочем участке, а именно перемещается влево и вправо. Освоил булевы функции и алгебру логики. Cпомощью метода СДНФ я минимизировал получившиеся булевы функции, которые были получены из таблицы истинности. В конечном итоге для каждой команды мы получили нижеперечисленные  уравнения:

  1.  Y1= S1¬S2∧K1

  1.  Y2=¬S1S2K2


Список литературы

  •  Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. — М.: Энергия, 1980
  •  Ю.И. Галушкина, А.Н. Марьямов: Конспект лекций по дискретной математике - 2-е изд., испр. - М.: Айрис-пресс, 2008.
  •  Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Сборник задач по дискретной математике. — М.: Наука, 1969.
  •  Л.В. Балабко. Дискретная математика.  Алгебра логики  (Алгебра высказываний ): методические  указания к выполнению самостоятельных и контрольных работ.
  •  Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. – М.: Издательство МАИ, 1992.

PAGE   \* MERGEFORMAT12


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46073. Логопедическое воздействие как педагогический процесс. Принципы и методы логопедического воздействия 28.5 KB
  Логопедическое воздействие как педагогический процесс. Логопедическое воздействие представляет собой педагогический процесс в котором реализуются задачи корригирующего обучения и воспитания. Логопедическое воздействие опирается на общедидактические принципы: научности; воспитывающего характера обучения;систематичности и последовательности; доступности; сознательности; активности; индивидуального подхода и др. Логопедическое воздействие опирается на специальные принципы: этиопатогенетический ;системности и учета структуры речевого...
46074. Дислалия. Сведения из истории изучения нарушений звукопроизношения. Характеристика распространенности и симптоматики 14.5 KB
  Дислалия. Дислалия от греческого дис приставка означающая частичное расстройство и лалио говорю нарушение звукопроизношения при нормальном слухе и сохранной иннервации речевого аппарата. Впервые в научное обращение термин дислалия ввел профессор Вильнюсского университета врач И.20 века понятие дислалия претерпело существенные изменения.
46075. Дислалия. Классификация нарушений звукопроизношения 25 KB
  К ней относятся дефекты воспроизведения звуков речи фонем при отсутствии органических нарушений в строении артикуляционного аппарата. При функциональной дислалии несформированными оказываются специфические речевые умения произвольно принимать позиции артикуляторных органов необходимые для произношения звуков. Это может быть связано с тем что у ребенка не образовались акустические или артикуляционые образцы отдельных звуков. Фонемы не различаются по своему звучанию что приводит к замене звуков.
46076. Методика логопедического воздействия при функциональной дислалии (В 65) 25 KB
  Основной целью логопедического воздействия при дислалии является формирование умений и навыков правильного воспроизведения звуков речи. Ребенок должен научиться: узнавать звуки речи отличать один от другого по акустическим признакам; отличать нормированное произнесение звука от ненормированного; осуществлять слуховой контроль и оценивать качество произносимого звука; принимать необходимые артикуляционные позиции обеспечивающие нормированный звук; варьировать артикуляционные уклады звуков в зависимости от их сочетаемости с другими в...
46077. Ринолалия. Причины, механизмы, основные формы нарушения 29 KB
  Такое нарушения резонанса происходит в результате неправильного направления голосовой или дыхательной струи вследствие механического дефекта носовой полости носоглотки мягкого и твердого неба или расстройства функции мягкого неба. Назальный носовой оттенок речи связан с наличием широкого сообщения между ротовой и носовой полостью и недостаточным смыканием носоглоточного прохода изза укороченного мягкого неба. Расстройство звукообразования зависит : от нарушения деятельности мышечного аппарата мягкого неба глотки и языка; от...
46078. Система коррекционного воздействия при ринолалии в дооперационный период 29.5 KB
  Коррекция гласных предусматривает продвижение языка к нижним зубам и произнесение их на диафрагмальном выдохе в грудном регистре. Начинают с протяжного произнесения гласных ааа эээ на мягком выдохе в грудном регистре. Постановка гласных начинается с а и э которые к этому времени достаточно отработаны артикуляционными упражнениями. Это обусловлено на изменении силы необходимой для удержания сегментов неба в горизонтальном положении и на возрастании объема глоточной полости при артикуляции гласных из которых у и обладают наиболее...
46079. Система коррекционного воздействия при ринолалии в послеоперационный период 28.5 KB
  Постановка гласных звуков. Занятия снова начинают с проговаривания гласных звуков а и э. Как только небо станет удерживаться в подъеме 1 2 секунды следует приступать к нормализации резонанса гласных звуков. Ребенок упражняется в начале в проговаривании изолированных гласных звуков а затем в сочетаниях по 23 звука.
46080. Характеристика различных аспектов изучения дизартрии 14 KB
  Характеристика различных аспектов изучения дизартрии. Основные проявления дизартрии состоят в расстройстве артикуляции звуков нарушениях голосообразования а также в изменениях темпа речи ритма и интонации. Причинами дизартрии являются органические поражения центральной нервной системы в результате воздействия различных неблагоприятных факторов на развивающийся мозг ребенка во внутриутробном и раннем периодах развития. Клиническая картина дизартрии впервые была описана более ста лет назад у взрослых в рамках псевдобульбарного...
46081. Дизартрия. Этиология, механизмы нарушения, симптоматика 19.5 KB
  Этиология дизартрии определяется органическим поражением центральной и периферической нервной системы под влиянием различных неблагоприятных внешних экзогенных факторов воздействующих во внутриутробном периоде развития в момент родов и после рождения. Основными признаками дизартрии являются дефекты звукопроизношения и голоса сочетающиеся с нарушениями речевой моторики и речевого дыхания. При дизартрии в отличие от дислалии может нарушаться произношение как согласных так и гласных звуков. В зависимости от нарушений все дефекты...