71839

Алгоритм управления электродвигателем объекта

Курсовая

Математика и математический анализ

Разработать схему управления электрическим двигателем объекта, совершающего поступательное движение на рабочем участке. На границах рабочего участка движения установлены конечные выключатели, размыкающие при срабатывании цепь питания электродвигателя.

Русский

2014-11-13

143 KB

4 чел.

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»        Факультет энергетики и систем управления                                                         Кафедра высшей математики и физико-математического моделирования

Курсовая работа

по дисциплине дискретная математика на тему:

«Алгоритм управления электродвигателем объекта»

Выполнил: студент группы АТР-131                                                                                                Сеченых  А. Ю.

Принял: доц. Купцов В. С.

Содержание

Воронеж 2013 г.

Условие задачи…………………………………………………………………………….3

Теоретическое введение………………………………………………………………..4-8

Решение………………………………………………………………………………...9-10

Заключение……………………………………………………………………………….11

Список литературы………………………………………………………………………12


Условие задачи

    Разработать схему управления электрическим двигателем объекта, совершающего поступательное движение на рабочем участке. На границах рабочего участка движения установлены конечные выключатели, размыкающие при срабатывании цепь питания электродвигателя. Орган правления: переключатель на три положения: "Влево-стоп-вправо".


Теоретическое введение:

Алгебра логики

Алгебра логики (алгебра высказываний)  — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными.

 Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата — либо «истина», либо «ложь».

 Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.

 В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются:

 отрицание;

 конъюнкция;

Úдизъюнкция;

→ импликация;

а также константы — логический ноль 0 и логическая единица 1.

 Отрицание (НЕ) — логическая операция над суждениями, результатом которой является суждение противоположное» исходному. Результатом операции «НЕ» является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;

• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

 Для операции отрицания «НЕ» приняты следующие условные обозначения:

Не  А, Ā, not A, ¬А.

 Результат операции отрицания «НЕ» определяется следующей таблицей истинности:

А

Не А

0

1

1

0

 Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.

 Конъюнкция (И) — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «и». Результатом операции «И» является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.

 Применяемые обозначения: А и В, А Λ В, A  & B, A and B.

 Результат  операции «И»  определяется  следующей таблицей истинности:

.

А

В

А и В

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Дизъюнкция (ИЛИ) — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу».

 Результатом операции «ИЛИ» является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.

 Применяемые обозначения: А или В,    А V В,    A or B.

 Результат операции «ИЛИ» определяется следующей таблицей истинности:

 

А

В

А или В

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Результат операции «ИЛИ» истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В — ложны.

 Импликация (ЕСЛИ-ТО) —  логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «еслито…». Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе — следствием из этого условия.

 Применяемые обозначения:

если А, то В; А влечет В; if A then В; А→ В.

 Таблица истинности:

А

В

А→В

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

 Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Булева алгебра

Булевой алгеброй называется непустое множество А с двумя бинарными операциями  (аналог конъюнкции),  (аналог дизъюнкции), унарной операцией  (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

  1.  x y = y x
  2.  Ú y = y Ú x
  3.  Å y = y Å x
  4.  x  (y z) = (x y)  z
  5.  Ú (y Ú z) = (x Ú y) Ú z
  6.  Å (y Å z) = (x Å y) Å z
  7.  Ú (y z) = (x Ú y) (x Ú z)
  8.  x  (y Ú z) = (x y) Ú (x z)
  9.  ¬¬x = x
  10.  ¬(x y) = ¬x Ú ¬y
  11.  ¬(x Ú y) = ¬x ¬y
  12.   x x = x
  13.   x ¬x = 0
  14.   x  0 = 0
  15.   x  1 = x
  16.  Ú x = x
  17.  Ú ¬x = 1
  18.  Ú 0 = x
  19.  Ú 1 = 1
  20.  Å y = (x ¬y) Ú (¬x y)
  21.  É y = ¬x Ú y
  22.  º y = (x y) Ú (¬x ¬y)

В булевых алгебрах существуют двойственные утверждения, они либо одновременно верны, либо одновременно неверны. Именно, если в формуле, которая верна в некоторой булевой алгебре, поменять все конъюнкции на дизъюнкции, 0 на 1, ≤ на ≥ и наоборот, то получится формула, также истинная в этой булевой алгебре. Это следует из симметричности аксиом относительно таких замен. Можно доказать, что любая конечная булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех подмножеств какого-то множества. Отсюда следует, что количество элементов в любой конечной булевой алгебре будет степенью двойки.

Булева функция

Булевой функцией от n аргументов называется функция f из n-ой степени множества { 0, 1 } в множество { 0, 1 }.

Булева константа — это индивидная константа с областью значений {0;1}. Таким образом, существуют две булевы константы: 0 и 1. По определению принимается, что каждая булева константа есть также булева функция от 0 переменных (что вполне аналогично определению нульарной операции).

Булева функция задаётся конечным набором значений, что позволяет представить её в виде таблицы истинности, например:

x1

x2

xn-1

xn

f(x1,x2,…,xn)

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Суперпозиция (сложная функция) — это функция, полученная из некоторого множества функций путем подстановки одной функции в другую или отождествления переменных.

Конъюнкти́вная норма́льная фо́рма (КНФ) в булевой логике — нормальная форма, в которой булева формула имеет вид конъюнкции дизъюнкций литералов.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — это такая КНФ, которая удовлетворяет трём условиям:

  •  в ней нет одинаковых элементарных дизъюнкций
  •  в каждой дизъюнкции нет одинаковых пропозициональных переменных
  •  каждая элементарная дизъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную КНФ пропозициональных букв.

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) в булевой логике  нормальная форма, в которой булева формула имеет вид дизъюнкции конъюнкций литералов.  

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) — это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям:

  •  в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций
  •  в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв
  •  каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причём в одинаковом порядке.

Для любой функции алгебры логики существует своя СДНФ, причём единственная.


Решение задачи:

 

            Пусть:

S1 - переключатель «влево»;

S2 - переключатель «вправо»;

K1 - размыкающий конечный выключатель при движении «влево»;

K2 - размыкающий конечный выключатель при движении «вправо»;

Y1 – двигатель движется «влево»;

Y2 - двигатель движется «вправо»;

 Составим таблицу истинности:

S1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

S2

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

K1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

K2

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Y1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

Y2

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

       Используя метод СДНФ  и, выбирая «1»,  получим:

S1

0

0

1

1

S2

1

1

0

0

K1

0

1

1

1

K2

1

1

0

1

Y1

0

0

1

1

Y2

1

1

0

0

Для каждой операции получим следующие выражения: ¬ Ú

Y1=S1¬S2∧K1∧¬K2ÚS1¬S2∧K1∧K2=S1 ¬S2 K1 ∧ (¬K2ÚK2) =S1¬S2∧K1∧1= S1¬S2∧K1

S1

1

1

S2

0

0

K1

1

1

K2

0

1

¬S2

1

1

S1¬S2

1

1

S1¬S2K1

1

1

Y2= ¬S1S2¬K1K2Ú¬S1S2K1K2= ¬S1S2K2 (¬K1ÚK1) = ¬S1S2K2∧1= ¬S1S2K2

S1

0

0

S2

1

1

K1

0

1

K2

1

1

¬S1

1

1

¬S1S2

1

1

¬S1S2K2

1

1

Заключение:

 В процессе написания курсовой работы по дискретной математике я разработал схему управления электродвигателем, который совершает поступательное движение на рабочем участке, а именно перемещается влево и вправо. Освоил булевы функции и алгебру логики. Cпомощью метода СДНФ я минимизировал получившиеся булевы функции, которые были получены из таблицы истинности. В конечном итоге для каждой команды мы получили нижеперечисленные  уравнения:

  1.  Y1= S1¬S2∧K1

  1.  Y2=¬S1S2K2


Список литературы

  •  Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. — М.: Энергия, 1980
  •  Ю.И. Галушкина, А.Н. Марьямов: Конспект лекций по дискретной математике - 2-е изд., испр. - М.: Айрис-пресс, 2008.
  •  Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Сборник задач по дискретной математике. — М.: Наука, 1969.
  •  Л.В. Балабко. Дискретная математика.  Алгебра логики  (Алгебра высказываний ): методические  указания к выполнению самостоятельных и контрольных работ.
  •  Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. – М.: Издательство МАИ, 1992.

PAGE   \* MERGEFORMAT12


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33915. Общее понятие о вариации, показатели величины вариации и способы их расчета 13.27 KB
  Общее понятие о вариации показатели величины вариации и способы их расчета. Показатели вариации показатели стабильности позволяют сделать вывод об однородности совокупности о надежности типичности средней. Для измерения величины вариации используется абсолютный и относительный показатель вариации. Размах вариации R=XmxXmin.
33916. Абсолютные показатели вариации 20.12 KB
  Чтобы дать представление о величине варьирующего признака недостаточно исчислить средний показатель. Кроме средней необходим показатель характеризующий вариацию признака. Вариация – это изменение значения признака у отдельных единиц совокупности.
33917. Относительные показатели вариации 15.59 KB
  Относительные показатели вариации Для сравнения вариации в разных совокупностях рассчитываются относительные показатели вариации. К ним относятся коэффициент вариации коэффициент осцилляции и линейный коэффициент вариации относительное линейное отклонение. Коэффициент вариации – это отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому рассчитывается в процентах: . Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности: – 17 – абсолютно однородная; – 17–33 – достаточно однородная; – 35–40 – недостаточно...
33918. Мода. Определение моды в дискретных вариационных рядах 15.34 KB
  Определение моды в вариационных рядах с равными интервалами.6 где x0 – нижняя граница модального интервала модальным называется интервал имеющий наибольшую частоту; i – величина модального интервала; fMo – частота модального интервала; fMo1 – частота интервала предшествующего модальному; fMo1 – частота интервала следующего за модальным.
33919. Понятие медианы, квартилей, децилей 11.29 KB
  Понятие медианы квартилей децилей Медианазначение признака которое делит стат.совти имеет значение признака не МЕНЬШЕ медианы а другая половина – значение признака не больше медианы. Значение изучаемого признака всех ед.совти не четное то значение признака находящееся в середине ранжированного ряда будет являться медианой а если число ед.
33920. Определение структурных средних в дискретных вариационных рядах 14.62 KB
  Мода это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Модой для дискретного ряда является варианта обладающая наибольшей частотой. Медиана это значение признака которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
33921. Определение структурных средних в интервальном вариационном ряду 41.92 KB
  При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал по максимальной частоте а затем значение модальной величины признака по формуле: где: значение моды нижняя граница модального интервала величина интервала заменить на iМе частота модального интервала частота интервала предшествующего модальному частота интервала следующего за модальным Медиана это значение признака которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по...
33922. Закономерные изменения частот за счет изменения варьирующего признака в вариационных рядах 12.67 KB
  Главной задачей анализа вариационных рядов является выявление закономерностей распределения и характера распределения. Тип закономерности распределения это отражение в вариационных рядах общих условий определяющих распределение в однородной совокупности. Следовательно должна быть построена кривая распределения.
33923. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий 23.06 KB
  Правило сложения дисперсий Вариация признака происходит в резте влияния на него различных факторов. Признакам на вариации под влиянием осн. Отклонение индивидуальных значений результативного признака от ср.значения результативного признака для всей совокупности можно представить как сумму отклонений где i текущий номер признака общей совти; j – текущий номер группы в интером ряду распределения; среднее значение результативного признака в jгруппе.