72043

СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ПОВЕДІНКИ САМООРГАНІЗОВАНИХ СКЛАДНИХ СИСТЕМ

Автореферат

Физика

У фізиці можна виділити феромагнетики спінове скло двовимірну електронну плазму у турбулентному режимі системи з аномальною дифузією Леві гранульовані системи тверді тіла піддані йонному бомбардуванню гравітаційні системи сонячні нейтрино чорні діри елементарні частинки які зіштовхуються...

Украинкский

2014-11-17

2.15 MB

0 чел.

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇHИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ ФІЗИКИ

Борисов Станіслав Сергійович

УДК 539.2

СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ПОВЕДІНКИ

САМООРГАНІЗОВАНИХ СКЛАДНИХ СИСТЕМ

01.04.02  теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Суми  2011


Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Сумському державному університеті Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України, м. Суми.

Науковий керівник     кандидат фізико-математичних наук,

доцент Шуда Ірина Олександрівна,

Сумський державний університет,

докторант кафедри наноелектроніки.

Офіційні опоненти:       доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

 Яновський Володимир

Володимирович,

Інститут монокристалів НАН України,

завідувач відділу

теорії конденсованої речовини;

доктор фізико-математичних наук

 Харченко Дмитро Олегович,

Інститут прикладної фізики

НАН України,

провідний науковий співробітник

лабораторії мікроструктурних

досліджень радіаційних матеріалів.

Захист відбудеться 16 червня 2011 року о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради K 55.250.01 при Інституті прикладної фізики НАН України за адресою: 40030, м. Суми, вул. Петропавлівська, 58.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту прикладної фізики НАН України за адресою: м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 3.

Автореферат розіслано 12 травня 2011 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради О.І. Ворошило


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Нині усвідомлено, що до складних систем належить більшість макроскопічних об'єктів. У фізиці можна виділити феромагнетики, спінове скло, двовимірну електронну плазму у турбулентному режимі, системи з аномальною дифузією Леві, гранульовані системи, тверді тіла, піддані йонному бомбардуванню, гравітаційні системи, сонячні нейтрино, чорні діри, елементарні частинки, які зіштовхуються з високою енергією, квантові системи, що виявляють ефекти заплутування, та багато інших. Функція розподілу за мікростанами таких систем часто набуває далекодійних степеневих асимптотик або обрізається на кінцевих значеннях енергії. У хімії найбільш популярним прикладом складних систем є реакція Білоусова-Жаботинського, яка відома проявом автоколивального режиму. Очевидними прикладами є біологічні об'єкти, найяскравішим проявом складності яких є їх ієрархічна будова. Цей ряд можна доповнити численними прикладами з теорії інформації, економіки, соціології та інших наук і прикладних галузей діяльності.

У зв'язку з цим дослідження і опис властивостей складних систем, а саме: дослідження автоколивальних властивостей, розвиток статистичної картини та дослідження ієрархічної структури фазового простору, є актуальними завданнями теоретичної фізики.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана на кафедрі наноелектроніки Сумського державного університету і пов'язана з виконанням держбюджетної теми "Статистична теорія ієрархічних структур дефектів кристалічної будови"  (номер державної реєстрації 0109U001386, термін виконання 20092011 рр.) в рамках якої автор є виконавцем.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розвиток феноменологічного і статистичного опису складних систем, поведінка яких визначається ефектами далекодії і присутністю довготривалої пам'яті. В рамках такої програми буде досліджено вплив шумів Леві на автоколивання нелінійних систем, буде розвинено теоретико-польові статистичні методи на основі деформованих числень і проведено опис ієрархічної будови фазового простору складних систем. Для досягнення поставленої мети потрібно вирішити такі завдання:

• побудувати статистичну картину граничного циклу в нерівноважних стаціонарних системах, підданих впливу шумів Леві;

• розробити польовий формалізм статистичних складних систем, що ґрунтується на різних деформованих численнях;

• визначити ймовірності утворення різних ієрархічних структур, які відображають будову фазового простору складних систем.

Об'єкт дослідження  процеси, що відбуваються у самоорганізованих складних системах, і методи їх опису.

Предмет дослідження  самоорганізовані статистичні складні системи, які мають фрактальний фазовий простір.

Методи дослідження. При описі автоколивального режиму складних систем використовувався формалізм теорії зародження граничного циклу внаслідок біфуркації Хопфа. Дослідження впливу стохастичних джерел на граничний цикл базувалося на статистичній теорії нелінійних динамічних систем. Опис ієрархічних фазових просторів складних систем, який базується на теорії складних мереж, і теоретико-польові схеми статистичних систем розроблені з використанням апарата неадитивної та базово-деформованої статистик.

Наукова новизна одержаних результатів

1. Для базово і алгебраїчно деформованих числень розвинуто польові методи опису статистичних властивостей складних систем. Запропоновано узагальнення розвиненої схеми для довільного деформованого числення. Це дозволяє провести повний опис статистичних властивостей довільної складної системи.

2. Вперше знайдено корелятори і статистичні суми вільних полів для складних систем, які відповідають базово-деформованому і скінченнорізницевому численням, а також численню Каніадакіса. У результаті досягнено послідовний опис статистичних і термодинамічних властивостей фізичних систем, які проявляють далекодію, систем, потенціал взаємодії яких має сингулярність на малих відстанях, а також самогравітувальних об'єктів.

3. У рамках числення Цалліса побудовано послідовну ймовірнісну картину утворення ієрархічних структур. Такі структури утворюють фазовий простір складних систем, дефекти кристалічної будови твердих тіл, підданих інтенсивному діянню, складні мережі у біології, соціології і т.д.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані у роботі результати можуть буди використані для феноменологічного опису процесів у самоорганізованих складних системах та визначення статистичних характеристик складних середовищ і об'єктів. Формалізм, розроблений у рамках феноменологічного підходу, може бути застосований для опису самоорганізованої модуляції когерентного випромінення лазерів, що працюють у детерміністичному та стохастичному режимах, а також для опису епідемій, динаміки популяції ``хижак-жертва'', динаміки зміни суспільної думки, біохімічних годинників, генетичних мереж, циклічних реакцій у системах, фазовий простір яких має пастки і т.д. Крім того, розроблені теоретико-польові статистичні підходи можуть застосовуватися у таких галузях фізики, як чорні діри й аніонні надпровідники, конформна квантова механіка, ядерна фізика і фізика високих енергій, неекстенсивна статистична механіка, релятивістська статистична теорія та еконофізика. Запропонований метод опису ієрархічних структур становить основу статистичної теорії складних систем, які мають ієрархічний фазовий простір, а саме: феромагнетиків, спінового скла, двовимірної електронної плазми в турбулентнісному режимі, систем з аномальною дифузією Леві, гранульованих систем, твердих тіл, підданих іонному бомбардуванню, гравітаційних систем, сонячних нейтрино, чорних дір, елементарних частинок, що зіштовхуються з високою енергією, квантових систем, які виявляють ефекти заплутаності, та інших об'єктів.

Особистий внесок здобувача. У роботах [1][10] участь автора дисертації полягала у дослідженні літературних джерел, аналітичному та чисельному розв'язанні поставлених задач, а також у обговоренні отриманих результатів і роботі над публікаціями. У роботі [1] було проведено аналітичні викладки і розроблено чисельну схему, яка підтверджує отримані результати. У роботі [2] проведено аналітичні викладки, які реалізують польові схеми, що ґрунтуються на різних деформованих численнях. У роботі [3] розроблено аналітичну і чисельну процедури визначення ймовірності утворення довільного ієрархічного дерева. У роботі [4] знайдено аналітичний вираз для суми деформованої геометричної прогресії.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідалися й обговорювалися на таких конференціях:

• XI Всеукраїнській (VI Міжнародній) студентській науковій конференції з прикладної математики та інформатики СНКПМІ-2008 (Львів, 2008 р.);

• ІІІ міжвузівській науково-технічній конференції викладачів, співробітників і студентів "Інформатика, математика, механіка"(Суми, 2008 р.);

• ІV міжвузівській науково-технічній конференції викладачів, співробітників і студентів "Інформатика, математика, механіка"(Суми, 2009 р.);

• Ukrainian-German Symposium on Physics and Chemistry of Nanostructures and on Nanobiotechnology (Beregove, Crimea, Ukraine, 2010);

• Міжнародній науковій конференції "Сучасні проблеми фізики конденсованого стану"(Київ, 2010 р.);

• II Міжнародній науковій конференції "Наноструктурные материалы – 2010: Беларусь–-Россия–-Украина"(Київ, 2010 р.)

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані у 4 наукових працях у фахових виданнях, які задовільняють вимогам ВАК України, і 6 збірниках наукових праць і матеріалів наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, загальних висновків, списку використаних джерел (152 найменувань, 16 сторінок) і чотирьох додатків (11 сторінок). Основний обсяг дисертації становить 118 сторінок (25 рисунків подано у тексті).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми. Сформульовано мету й завдання дослідження, визначено наукову новизну одержаних результатів, практичне значення результатів дослідження, особистий внесок здобувача, структуру та обсяг дисертації. Наведено зв'язок роботи із науковими програмами досліджень наукової установи, в якій виконувалася робота.

Перший розділ роботи «Основи теорії складних систем» складається з трьох підрозділів.

У першому підрозділі на основі аналізу літературних джерел розглянуто основні принципи феноменологічної теорії складних систем. Наведено формальні основи синергетики на прикладі одномодових твердотільних лазерів та проаналізовано різні підходи до розгляду питань взаємодії шумів та нелінійностей.

У другому підрозділі наведено приклади різних деформованих числень, а саме: базово-деформоване числення і числення скінченних різниць [1*], а також процедури деформації, запропоновані Цалісом [2*] та Каніадакісом [3*].

У третьому підрозділі з'ясовано статистичний підхід щодо дослідження ієрархічних структур, а також наведено основні правила деформованої алгебри Цаліса.

Другий розділ дисертації «Опис картини самоорганізованої модуляції у детерміністичних і стохастичних системах» складається з двох підрозділів.

У першому підрозділі проведено аналітичне дослідження умов біфуркації Хопфа у нелінійних динамічних системах. Згідно з теоремою про центральний багатовид поведінка таких систем описується парою рівнянь ,  для дійсних змінних , підданих дії сил , . Стаціонарний стан , у якому ці сили набувають нульового значення, визначається власними значеннями  якобіана , . Граничний цикл виникає при додатному значенні  і від'ємній величині показника Флоке , для якого знайдено вираз

 (1)

Тут  становлять коефіцієнти розкладу узагальненої сили , що залежить від комплексної координати  з компонентами , відрахованими від стаціонарного стану . Особливість виразу (1) полягає в тому, що на відміну від раніше використовуваних він не потребує попереднього повороту осей . Фізичний зміст параметрів ,  визначається тим, що вони становлять коефіцієнти розкладу ефективного потенціалу  системи поблизу стаціонарного стану.

Для тестування розвиненого підходу проведено чисельне моделювання системи

 (2)

яка відповідає динаміці лазера з напруженістю поля випромінення , різницею заселеності рівнів  та параметрами , , , . Ця система відома проявом автоколивальної поведінки внаслідок біфуркації Хопфа. Проведене моделювання цілком підтверджує правомірність використання знайденого виразу (1).

У другому підрозділі розкрито механізм пригнічення осциляцій шумами Леві у стаціонарному нерівноважному стані стохастичної системи. Розглядається рівняння Ланжевена, записане у диференціальній формі , , визначеній стохастичними доданками Леві . У межах числення Іто поведінка такої системи визначається парою елементарних характеристичних функцій  з інкрементами [4*] , де   хвильові числа, спряжені стохастичним змінним , які мають середні значення ; модуль  та кут  задаються параметром асиметрії  згідно з рівностями , ,   показник Леві. Доведено, що у стаціонарному стані рівняння Фоккера-Планка  має розв'язок при виконанні умови

 (3)

У випадку сталих компонент потоку ймовірності ця умова зводиться до вигляду , а густина ймовірностей набирає форми . З останніх виразів бачимо, що чисельник і знаменник густини ймовірності одночасно набувають нульових значень, а густина ймовірності залишається скінченною. Таким чином, можна зробити висновок про неможливість утворення граничного циклу в стаціонарному нерівноважному стані стохастичної системи, підданої впливу шумів Леві.

Третій розділ «Деформовані теорії статистичних полів» складається з п'яти підрозділів, у яких проведено узагальнення стандартної польової схеми для статистичних складних систем. У межах розвиненого підходу твірний функціонал зводиться до узагальненої характеристичної функції, яка становить перетворення Фур'є-Лапласа початкового розподілу ймовірностей, у якому експоненціальна функція деформована згідно з процедурами, які використовуються у базово-деформованому та скінченнорізницевому численнях [1*], а також статистичній теорії Каніадакіса [3*]. Оскільки при цьому деформована експонента є власною функцією відповідного оператора диференціювання, то багаторазове диференціювання характеристичної функції по допоміжному полю дає, як і зазвичай, моменти параметра порядку.

У першому підрозділі наведено загальний алгоритм побудови польового формалізму для різних деформованих числень. Доведено, що цей алгоритм зводиться до таких кроків:

1. Вибір деформованої експоненти та правила множення, яке б забезпечувало виконання умови адитивності показників експонент.

2. Визначення оператора диференціювання, для якого деформована експонента є власною функцією, а також відповідного оператора інтегрування.

3. Задання відповідного твірного функціонала.

У другому підрозділі викладено польовий формалізм, що ґрунтується на базово-деформованому численні [1*], яке базується

а) б)

Рис. 1. Залежність одночасткової статистичної суми від параметра деформації: a) у рамках базово-деформованої статистики при  (криві 1, 2, 3 відповідно); б) у рамках статистики Каніадакіса (криві 15 відповідають )

на визначенні деформованого числа  з параметром деформації  та деформованих експонентах , . Показано, що для цього числення у гармонійному наближенні одночасткова твірна функція має вигляд

 (4)

де   зворотня кривизна ефективної дії;   деформована гамма-функція. Графік одночасткової статистичної суми, який відповідає полю , показано на рис. 1a.

Визначено, що середнє значення вільного поля дорівнює нулю, а дисперсія рівна . Побудовано теорію збурення за ангармонізмом ефективної дії, для якого знайдені рівняння у системах, які мають внутрішню симетрію та зв'язки, а також побудовані генеруючі функціонали, які визначають функції Гріна та їх незвідні вершини.

У третьому підрозділі розглянуто скінченнорізницеву статистику, яка базується на використанні деформованого числа

а) б)

Рис. 2. Залежність дисперсії вільного поля від параметра деформації при : a) -статистика; б) статистика Каніадакіса

та експоненціальної функції  [1*]. Показано, що твірний функціонал задається у вигляді

 (5)

а одночасткова статистична сума набуває у гармонійному наближенні недеформованого значення . Знайдено, що середнє значення вільного поля дорівнює нулю, тоді як дисперсія дорівнює . Графік її залежності від параметра  наведено на рис. 2а.

У четвертому підрозділі досліджено статистику Каніадакіса, яка ґрунтується на визначенні деформованої експоненти ,  та деформованої суми  [3*]. Показано, що у цьому випадку одночастковий твірний функціонал набирає вигляду

 (6)

Перший момент вільного поля дорівнює нулю, а дисперсія визначається рівністю (6), у якій , підінтегральний вираз містить множник  і виконується ділення на . Графіки відповідної одночасткової статистичної суми та дисперсії вільного поля наведено на рис. 1б, 2б.

У п'ятому підрозділі наведено побудову теоретико-польвого формалізму для довільного деформованого счислення. Виписані співвідношення, які формалізують основні етапи побудови довільної польової схеми, поданої у першому підрозділі.

Четвертий розділ дисертації «Теоретико-ймовірнісний опис ієрархічних структур» складається з п'яти підрозділів.

У першому підрозділі досліджено особливості утворення ієрархічних структур на основі статистичної теорії складних мереж [5*], у межах якої ці структури подаються ансамблями випадкових графів, розподіли ймовірностей яких задаються ефективними енергіями їх утворення. Оскільки ієрархізація не порушує закону збереження енергії, то припускається, що енергії утворення ієрархічних рівнів залишаються адитивними величинами. З іншого боку, ієрархічні зв'язки призводять до суттєвої зміни відповідних імовірностей, і послідовна картина досягається, якщо подати набір цих імовірностей у межах деформованої алгебри Цаліса [2*]. Показано, що ймовірності утворення вузлів визначаються тільки конфігурацією ієрархічного дерева, а для ієрархічних рівнів і всієї структури ці ймовірності мають бути деформовані. У межах такого припущення ймовірність  утворення ієрархічної структури з  рівнів виражається через імовірності  утворення рівнів  рівністю

 (7)

де ;   параметр деформації. При цьому ймовірності  нормовані умовою

 (8)

де деформована сума має вигляд .

У другому підрозділі досліджено регулярне дерево, кожна вершина якого галузиться на кожному рівні з постійним показником . Знайдено ймовірність утворення рівнів такого дерева:

а) б)

Рис. 3. Розподіл ймовірностей за ієрархічними рівнями для  (а) і ймовірності утворення (б) самоподібного, регулярного, дерева Фібоначчі і виродженого дерева (криві 14 відповідно) при значеннях параметрів , ,

 (9)

Доведено, що фізично значущі значення параметра деформації знаходяться в інтервалі , у якому зростання  призводить до збільшення ймовірності утворення ієрархічних рівнів й усього дерева у цілому. При збільшенні показника галуження  відбувається незначне збільшення ймовірностей  та . У границі , що відповідає неперервному ультраметричному простору, у якому визначені ієрархічні структури, залежність (9) характеризується асимптотикою , де   ймовірність утворення нескінченно глибокого рівня.

У третьому підрозділі досліджено вироджене дерево, у якому, на відміну від регулярного дерева, на кожному рівні галузиться лише одна вершина. Визначено, що ймовірність утворення рівнів такого дерева

 (10)

визначається деформованою геометричною прогресію, для суми якої  знайдено вираз

 (11)

де ,   параметри прогресії. Показано, що ймовірність утворення такого дерева та його поведінка при зміні параметрів ,  незначно відрізняються від регулярного дерева, але ймовірність утворення є трохи більшою (рис. 3). У континуальній границі  залежність (10) набирає асимптотичної форми . На основі цього можно зробити висновок, що ієрархічні дерева, які мають детерміновану структуру, характеризуються експоненціально швидким спаданням ймовірності утворення рівнів до кінцевого значення . У соціальній ієрархії проявом цього є недоцільність громіздких структур керування.

У четвертому підрозділі проведено дослідження самоподібного дерева, роподіл за рівнями якого характеризується різницевим рівнянням , , а розв'язок визначається дисперсією . Показано, що ймовірність утворення ієрархічних рівнів такого дерева спадає набагато повільніше, ніж відповідні ймовірності для регулярного і виродженого дерев та дерева Фібоначчі (рис. 3а). Однак оскільки це спадання відбувається до нульових значень, то ймовірності утворення усього дерева поводять себе протилежним чином (рис. 3б).

У п'ятому підрозділі проведено узагальнення для довільного дерева, на основі якого розроблений чисельний алгоритм визначення ймовірностей утворення ієрархічних рівнів і усієї структури в цілому. Отримані результати протестовано на прикладах дерева Фібоначчі і дерева еволюції різних видів живої природи. Показано, що ймовірність утворення довільного дерева суттєво зростає з наближенням параметра деформації до граничного значення , а наявність у дереві вузлів, що не галузяться, призводить до значного спадання ймовірності утворення усієї структури.

ВИСНОВКИ

У роботі досліджено складні системи, які виявляють автоколивальну поведінку, розвинено статистичну теорію деформованих полів і побудовано ймовірнісну картину ієрархічної структури складних систем. Основні результати дисертації можуть бути подані такими висновками:

1. Встановлено, що для базово-деформованих складних систем статистична сума вільних полів у залежності від логарифму деформації має симетричний вигляд по відношенню до точки максимуму, яка відповідає недеформованій системі. Поряд з лінійною залежністю дисперсії поля від деформації це свідчить про самоподібність базово-деформованих складних систем. Крім того, показано, що скінченнорізницева деформація не змінює статистичної суми.

2. Статистична теорія поля складних систем, яка визначається розподілом Каніадакіса, приводить до симетричної залежності статистичної суми вільного поля від деформації. При малих значеннях зворотньої кривизни ефективної дії ця залежність має увігнутий вигляд, а з її ростом становиться опуклою. Складний характер залежностей термодинамічних величин і дисперсії вільного поля від деформації виявляється у системах, які мають характерний масштаб швидкості.

3. Показано, що для всіх числень ненульових значень набувають лише моменти парних порядків вільних полів. При цьому момент другого порядку виявляється пропорційним зворотній кривизні ефективної дії. У залежності від параметра деформації дисперсія вільного поля лінійно зростає у випадку базово-деформованої статистики, набуває слабкої нелінійності для скінченнорізницевої і складної двоямної форми при деформації Каніадакіса. Це підтверджує той факт, що базово-деформована статистика відповідає самоподібним системам, скінченна деформація слабко впливає на статистичні властивості складних систем, а деформація Каніадакіса описує найбільш складний випадок самогравітувальних систем.

4. Установлено, що послідовний теоретико-ймовірністний опис ієрархічних структур досягається у припущенні про адитивність ефективних енергій рівнів ієрархічного дерева, розподіл по яким визначається експонентою Цалліса. При цьому ймовірності утворення вузлів дерева задаються недеформованими співвідношеннями, а ймовірності утворення рівнів і всієї ієрархічної структури зв'язані деформованими добутками. Крім того, слід деформувати суму в умові нормування ймовірностей утворення ієрархічних рівнів.

5. З використанням аналітичних і чисельних методів показано, що ймовірність утворення самоподібної ієрархічної структури набагато менша, ніж для регулярних структур типу регулярного і виродженого дерев. У згоді зі статистичною теорією поля показано, що ймовірності утворення ієрархічних рівнів спадають з ростом їх номеру і задовільняють умові нормування при величинах параметра неадитивності, які містяться між значеннями 1 і 2.

СПИСОК ПРАЦЬ, ЦИТОВАНИХ У ТЕКСТІ АВТОРЕФЕРАТУ

1*. Kac V. Quantum Calculus / V. Kac, P. Cheung.  New York: Springer-Verlag, 2002.  112 p.

2*. Tsallis C. Introduction to Nonextensive Statistical Mechanics  Approaching a Complex World / C. Tsallis.  New York: Springer, 2009.  382 p.

3*. Kaniadakis G. Statistical mechanics in the context of special relativity / G. Kaniadakis // Phys. Rev. E.  2002.  Vol. 66.  P. 056125.

4*. Schertzer D. Fractional Fokker-Planck equation for nonlinear stochastic differential equations driven by non-Gaussian Lévy stable noises / D. Schertzer, M. Larchevque, J. Duan, V.V. Yanovsky, S. Lovejoy // J. Math. Phys: Math. Gen.  2001.  Vol. 42.  P. 200212.

5*. Newman M.E.J. The structure and function of complex networks / M.E.J. Newman // SIAM Review.  2003.  Vol. 45.  P. 167256.

СПИСОК ОСНОВНИХ ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧАЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Олємской О.I. Умови самоорганiзованої модуляцiї / О.I. Олємской, С.С. Борисов, I.О. Шуда // УФЖ.  2008.  Т. 53, № 11.  C. 11201128.

2. Olemskoi A.I. Statistical field theories deformed within different calculi / A.I. Olemskoi, S.S. Borysov, I.A. Shuda // Eur. Phys. J. B.  2010.  Vol. 77.  P. 219231.

3. Olemskoi A.I. Analytical and numerical studies of creation probabilities of hierarchical trees / A.I. Olemskoi, S.S. Borysov, I.A. Shuda // Cond. Mat. Phys.  2011.  Vol. 14, No. 1.  P. 14001:1-6.

4. Олемской А.И. Деформированная сумма геометрической прогрессии / А.И. Олемской, С.С. Борисов, И.А. Шуда // Вісник Сумського державного університету. Серія Фізика, математика, механіка.  2008.  № 2.  С. 8289.

5. Олємской О.І. Умови біфуркації Хопфа в системі Лоренца / О.І. Олємской, І.О. Шуда, С.С. Борисов // СНКПМІ-2008 : міжнар. конф., 9  10 квітня 2008 р.: тези доповідей.  Львів, 2008.  С. 189.

6. Шуда І.О. Умови самоорганізованої модуляції / І.О. Шуда, С.С. Борисов // Науково-технічна конференція викладачів, співробітників і студентів : міжвуз. конф., 14  19 квітня 2008 р.: тези доповідей.  Суми, 2008.  С. 23.

7. Борисов С.С. Вероятность образования иерархической структуры / С.С. Борисов, А.И. Олемской // ІММ-2009 : міжвуз. конф., 21  24 квітня 2009 р.: тези доповідей.  Суми, 2009.  С. 106.

8. Olemskoi A.I. Creation probabilities of hierarchical trees within deformed algebra / A.I. Olemskoi, S.S. Borysov, I.A. Shuda // Ukrainian-German symposium on physics and chemistry of nanostructures and on nanobiotechnology : міжнар. конф., 6  10 вересня 2010 р.: тези доповідей.  Берегове, АР Крим, 2010.  С. 135.

9. Olemskoi A.I. Generalization of statistical field theories within deformed calculi / A.I. Olemskoi, S.S. Borysov, I.A. Shuda // Сучасні проблеми фізики конденсованого стану : міжнар. конф., 6  9 жовтня 2010 р.: тези доповідей.  Київ, 2010.  С. 139.

10. Олемской А.И. Исследование вероятности образования иерархических структур / А.И. Олемской, С.С. Борисов // Наноструктурные материалы  2010: БеларусьРоссияУкраина : міжнар. конф., 19  22 жовтня 2010 р.: тези доповідей.  Київ, 2010.  С. 235.

АНОТАЦІЯ

Борисов С.С. Статистичний аналіз поведінки самоорганізованих складних систем.  Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02  теоретична фізика.  Інститут прикладної фізики НАН України, Суми, 2011.

Досліджено статистичні властивості самоорганізованих складних систем, фазовий простір яких містить граничні цикли або є ієрархічним.

Для детерміністичної нелінійної системи знайдено критерій стійкості граничного циклу, який не потребує додаткового перетворення динамічних змінних. Досліджено механізм пригнічення осциляцій шумами Леві.

Для систем, які мають фрактальний фазовий простір, розроблено теоретико-польовий формалізм, що ґрунтується на різних численнях. Одержано рівняння для твірних функціоналів систем, які мають внутрішню симетрію та зв'язки. Визначено залежність одночасткової статистичної суми вільних полів від деформації. Виявлено, що лише моменти парних порядків вільних статистичних полів набувають ненульових значень.

Показано, що послідовний теоретико-імовірнісний опис ієрархічних структур вимагає використання алгебри Цаліса. Проведено аналітичне і чисельне дослідження розподілів за ієрархічними рівнями.

Ключові слова: складні системи, граничний цикл, мультиплікативний шум, генеруючий функціонал, корелятор, деформація, ієрархічні структури.

АННОТАЦИЯ

Борисов С.С. Статистический анализ поведения самоорганизованных сложных систем.  Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02  теоретическая физика.  Институт прикладной физики НАН Украины, Сумы, 2011.

Исследованы статистические свойства самоорганизованных сложных систем, фазовое пространство которых содержит предельные циклы либо является иерархическим.

Для детерминистической нелинейной системы найден критерий устойчивости предельного цикла, не требующий дополнительного преобразования динамических переменных. Исследован механизм подавления осцилляций шумами Леви.

Для систем, обладающих фрактальным фазовым пространством, разработан теоретико-полевой формализм, основанный на различных исчислениях. Для базово-деформированного и конечно-разностного исчислений, а также процедуры Каниадакиса найдены производящие функционалы, корреляторы, многочастичные функции Грина и их неприводимые части. Получены уравнения для производящих функционалов систем, обладающих внутренней симметрией и связями. Определена зависимость одночастичной статистической суммы свободных полей от деформации. Показано, что в случае базовой деформации она имеет симметричный вид в логарифмических осях, а для исчисления Каниадакиса в обычных. Конечно-разностная деформация не изменяет статистической суммы. Найдено, что только моменты чётных порядков свободных статистических полей принимают ненулевые значения. Для всех распределений момент второго порядка пропорционален обратной кривизне эффективного действия, увеличиваясь линейно с ростом параметра деформации в случае базово-деформированной статистики и нелинейно быстро для конечно-разностной. Более сложный характер имеет место для деформации Каниадакиса.

Показано, что последовательное теоретико-вероятностное описание иерархических структур достигается в предположении об аддитивности эффективных энергий иерархического дерева, а вероятности образования иерархических уровней и всего дерева, а также условия их нормировки должны быть деформированы согласно алгебре Цаллиса. Аналитическое и численное исследования распределений по иерархическим уровням показывают, что для случайной самоподобной структуры это распределение спадает более медленно, чем для регулярных деревьев, а вероятность образования всей структуры ведёт себя обратным образом.

Ключевые слова: сложные системы, предельный цикл, мультипликативный шум, генерирующий функционал, коррелятор, деформация, иерархические структуры.

ABSTRACT

Borysov S.S. Statistical analysis of behaviour of self-organized complex systems.  Manuscript.

Thesis for a candidate sciences degree in physical and mathematical sciences by speciality 01.04.02  theoretical physics.  Institute of Applied Physics NAS of Ukraine, Sumy, 2011.

Statistical properties of the self-organized complex systems whose phase space contains limit cycles or is hierarchically arranged are investigated.

For a deterministic non-linear system, the criteria of limit cycle stability, which does not require to make an additional transformation of dynamical variables, is found. A mechanism of oscillations suppressing under effect of Lévy noises is studied.

For the systems which possess a fractal phase space the field-theoretical formalism based on different calculi is developed. Equations for generating functionals of the systems which possess an internal symmetry and constraints are obtained. The dependency of one-site statistical sum of free fields on deformation is defined. It is found that only the moments of even orders of free statistical fields take non-zero values.

It is shown that the consistent theoretical-probabilistic description of hierarchical structures requires using of the Tsallis algebra. Distributions over hierarchical levels are studied analytically and numerically.

Key words: complex systems, limit cycle, multiplicative noise, generating functional, correlator, deformation, hierarchical structure.

Підп. до друку 04.05.2011

Формат 60х90/16.  Ум.друк.арк. 0,9. Обл.-вид.арк. 1,1.  Тираж 100 пр.  Зам. № 596

Видавець і виготовлювач

Сумський державний університет

вул. Римського-Корсакова, 2, м. Суми, 40007

Свідоцтво суб'єкта видавничої справи ДК № 3062 від 17.12.2007 р.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6216. Философия Б. Спинозы и Г.В. Лейбница: проблема единства и множественности субстанций 108.5 KB
  Философия Б. Спинозы и Г.В. Лейбница: проблема единства и множественности субстанций. Вопрос 1 Философия логического монизма Б. Спинозы. В природе ничто не случайно, и все вещи обусловлены в существовании и определённых действиях необходимостью боже...
6217. Формирование и хранение дел в делопроизводстве 61.5 KB
  Формирование и хранение дел в делопроизводстве Формирование дел - это группирование исполненных документов в дело в соответствии с номенклатурой дел и систематизация документов внутри дела. Порядок формирования и оформления дел должен быть изло...
6218. Формализация задачи принятия решения 120 KB
  Постановка задачи Характерным примером практической реализации методов формализованного представления систем является формализация и решение задачи принятия решения. Рассмотрим применение данных методов на фоне формализации данной задачи. Введ...
6219. Основы медицинской генетики. Человек как объект генетических исследований 52.5 KB
  Основы медицинской генетики. Человек как объект генетических исследований. Генетика человека изучает явления наследственности и изменчивости в популяциях людей, особенности наследования нормальных и патологических признаков, влияние генетической кон...
6220. Программное обеспечение для института селекции растений 535 KB
  Аннотация В данной курсовом проекте разработано программное обеспечение для института селекции растений на языке программирования С++. Эта программа создана для хранения, ввода-вывода и обработки информации о покупках (номер покупки растения, ...
6221. Лекарственные средства неорганической природы. Классификация. Вода очищенная и вода для инъекций. Фармакопейный анализ препаратов водорода пероксида 87 KB
  Лекарственные средства неорганической природы. Классификация. Вода очищенная и вода для инъекций. Фармакопейный анализ препаратов водорода пероксида Лекарственные препараты неорганической природы составляют значительную часть ассортимента лекарствен...
6222. Генетика онтогенеза 109.5 KB
  Генетика онтогенеза 1. Общая характеристика онтогенеза (самостоятельно) 2. Генетическая детерминация онтогенеза. Генотип и среда. Поливариантность онтогенеза. Программы онтогенеза 3. Механизмы реализации программ онтогенеза 1. Общая характеристика о...
6223. Гонорея. Хламидиоз. Трихомониаз 130.5 KB
  Содержание Гонорея. Хламидиоз. Трихомониаз. Определение Этиология Тактика среднего медицинского работника при данных заболеваниях Принципы лечения Особенности ухода за пациентами Диспансеризация Профилактика...
6224. Конкуренция и монополия 66.5 KB
  Конкуренция и монополия. Цели изучения темы: уяснение сущности и функций конкуренции, умение дифференцировать различные типы рыночных структур, измерение уровня концентрации рынка, понимание природы монополий. Основные термины и понятия: конкуренция...