7215

Распространение сигналов по оптическому кабелю

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Распространение сигналов по оптическому кабелю. Передача сигналов по оптическому кабелю имеет свои особенности, которые связаны со способом передачи оптических сигналов, а также с тем, что распространение излучения по световоду является многомодовым...

Русский

2013-01-18

252.5 KB

21 чел.

Распространение сигналов по оптическому кабелю.

Передача сигналов по оптическому кабелю имеет свои особенности, которые связаны со способом передачи оптических сигналов, а также с тем, что распространение излучения по световоду является многомодовым (многолучевым).

Предварительно рассмотрим, что представляет собой оптический сигнал, распространяющийся по кабелю. Если электрический сигнал u(t) модулирует излучатель, например, изменяет ток накачки полупроводникового лазера в соответствии с изменением u(t) изменяется мощность излучения лазера. Следовательно, по кабелю распространяется сигнал:

p(t)=ku(t),

где p(t) - мощность оптического сигнала;

        k   - коэффициент пропорциональности.

При этом полагаем, что излучатель не вносит никаких искажений. Если бы оптический кабель и фотоприемник не вносили никаких искажений,  то на его выходе (после фотоприемника) возникал бы сигнал той же формы, что и на входе u(t).

Так, если входной сигнал представляет собой синусоидальное напряжение   где  - частота, модулирующая излучатель, то при указанных выше допущениях на выходе кабеля  также присутствовал бы синусоидальный электрический сигнал (фазовый сдвиг не принимаем во внимание). В действительности возникают неизбежные искажения.

При передаче синусоидального сигнала мощность излучения будет меняться по закону

,                       (1)

где Р0 - мощность излучения при отсутствии модуляции;

       М - глубина модуляции.

Здесь мощность оптического излучения определена как эффективное значение мощности за период оптической частоты и пропорциональна квадрату напряженности (Н-магнитного или Е - электрического поля). Если перенос излучения осуществляется только одной модой, получим выражение, описывающее изменение во времени поля излучения (например, электрического) в таком виде:

,        (2)

где - оптическая частота;

     Еm - амплитуда напряженности поля Е.

Таким образом, при принятом способе передачи оптических сигналов, т.е. модуляции мощности оптического излучения, сигнал, распространяющийся по кабелю, содержит не одну частоту модуляции, а спектр частот.

Если бы по закону модулирующего сигнала изменялась не огибающая мощность излучения, а электрическое поле, в рассматриваемом случае это изменение описывалось бы известным выражением

.                    (3)

Спектр этого сигнала, как известно, содержит только три составляющие на частотах . Спектр же, определяемый выражением (2), содержит бесконечное число частот хотя и быстро убывающих амплитуд.  Отсюда следует, что при модуляции оптической мощности спектр передаваемого сигнала обогащается, что дает свой вклад в искажение сигнала. Следует отметить, что при М=1 спектр содержит только две составляющие на частотах . Так как в реальных световодах существует большое число мод, то спектральный состав распространяющегося по оптическому кабелю сигнала оказывается более сложным, чем излучаемого.

Так как обычно оперируют с выражением для огибающих (1), а частоты модуляции , то указанное обобщение спектра незначительно сказывается на условии распространения сигналов, однако учитывать это обстоятельство необходимо, особенно при измерениях характеристик передачи оптического кабеля.

Другой особенностью передачи сигналов по ОК является многомодовое распространение. Независимо от закона, описывающего профиль показателя преломления сердечника световода, можно в самом общем случае указать те факторы, которые определяют распространение и искажение оптических сигналов:

- различие коэффициентов распространения  на данной частоте для разных мод;

- нелинейная зависимость от частоты коэффициента распространения для данной моды;

- дисперсия в материале, т.е. зависимость показателя преломления от частоты.

Все эти факторы приводят к различиям скоростей распространения модовых составляющих сигналов в зависимости от i- того порядка моды и частоты . Совокупное действие этих фактором определяет характеристики передачи оптического кабеля (частотные, временные), а также интегральные и частные параметры искажений дисперсия импульсов, среднеквадратические и линейные значения ширины полосы частот и т.д.).

Частотные и временные характеристики.

Применительно к оптическим кабелям необходимо уточнить понятие частотных характеристик. Такие определения, как зависимость от частоты отношения амплитуд гармонического сигнала на выходе волокна к амплитуде на его входе (для амплитудно-частотной характеристики) и зависимость сдвига фазы выходного гармонического сигнала от частоты относительно входного (для фазовой характеристики) являются неправомочными. Так как приходится оперировать с огибающей мощности сигнала при модуляции оптической несущей, в отличие от указанного обычного определения, относящегося к амплитудно-частотной характеристике, вводится понятие модуляционно-частотные характеристики (МЧХ). Напомним, что амлитудно-частотная  и фазо-частотная  характеристики объединяются в общую характеристику, называемую комплексным коэффициентом передачи:

.

При модуляции излучателя  соответствует изменению коэффициента модуляции на выходе кабеля в зависимости от , т.е.     .

Отсюда следуют такие определения: модуляционная амплитудно-частотная характеристика, модуляционная частотно-фазовая характеристика.

Модуляционная амплитудно-частотная характеристика представляет собой зависимость модуля комплексного коэффициента передачи огибающей мощности оптического излучения, модулированного гармоническим сигналом, от частоты модуляции.

Частотно-фазовая характеристика - это зависимость фазы комплексного коэффициента передачи огибающей мощности оптического излучения, модулированного гармоническим сигналом, от частоты модуляции. Модуляционно-частотные характеристики полностью определяют особенности оптического волокна как направляющей системы и искажение сигналов.

Можно также пользоваться характеристиками, относящихся не к частотной, а к временной области, а именно: переходные и импульсные характеристики.

Переходная характеристика - это огибающая мощностьоптического сигналана выходе кабеля, если на его входе огибающая оптической мощности является единичным сигналом. Единичный сигнал, обозначаемы 1(t), - это сигнал, возникающий скачком от нуля до единицы в момент t=0 и существующий после своего возникновения бесконечно долго.

Импульсная характеристика - это огибающая мощности оптического сигнала на выходе кабеля, если на его входе огибающая мощности огибающая оптической мощности является единичным импульсом. Единичный импульс, обозначаемый  (или дельта-импульс), является производной от единичного сигнала. Если выбрать некоторый момент времени , то  равна нулю при всех значениях t<, а при t= совершает скачок в бесконечность и затем уменьшается до нуля при всех t>, при этом площадь этого импульса равна единице. Переходная h(t;) и импульсная g(t; ) характеристики полностью определяют распространение сигналов по оптическому кабелю. Пользуясь данными характеристиками, можно найти форму выходного сигнала ОК при известной форме входного. Кроме того, по этим характеристикам можно найти модуляционно-частотные характеристики (фазовую и амплитудную).  Переходную характеристику можно определить экспериментально, а импульсную, как правило,- аналитически.

Собственные и частные характеристики оптического кабеля.

В отличие от традиционных четырехполюсников, когда нормируется только форма входного испытательного сигнала, например, в виде единичного сигнала или в виде гармонического сигнала, для оптического кабеля должны оговариваться особенности источника излучения, а именно:

- распределение интенсивности по излучающей поверхности;

- распределение мощности излучения по модам (или по углу) диаграммы излучения;

- спектр излучения (по оптическим частотам).

Как показывает теория и подтверждают экспериментальные данные характеристики передачи, ОК оказываются различными при разных показателях, относящихся к перечисленным особенностям. Действительно, искажение сигналов зависит, в частности, от распределения мощности излучения между модами, введенными в кабель и распространяющимися в нем. В свою очередь это распределение зависит от первых двух факторов. Кроме того, в зависимости от состава оптического спектра излучения степень материальной дисперсии будет различной. Поэтому при измерениях кабелей, возбуждаемых источником излучения с различными характеристиками и при идентичных условиях ввода излучения в кабель, характеристики передачи могут быть разными. Таким образом, характеристики передачи ОК не могут рассматриваться в отрыве от излучателя.

В связи с изложенным необходимо различать два вида характеристик передачи: собственные характеристики и частные характеристики.

Собственная характеристика - это характеристика, которая свойственна данному оптическому кабелю при условии, что он возбуждается строго одной оптической несущей, причем мощность всех мод, введенных в кабель, одинакова. В идеальном случае это возможно при возбуждении кабеля точным монохроматическим источником, расположенным на оси световода.

Частные характеристики соответствуют конкретным условиям возбуждения световода от определенного источника с известными характеристиками излучения. Эти характеристики не являются универсальными и не могут быть непосредственно использованы тогда, когда применяются источники излучения, отличные от тех, для которых эти характеристики были определены.

Необходимо заметить, что на расстоянии длины нормализации для узкой спектральной полосы излучения частные характеристики приближаются к собственным.

Частотные и переходные характеристики относятся к вторичным оптическим параметрам световодов, тогда как первичными параметрами являются геометрические размеры световодов (сердечника и оболочки), профиль показателя преломления и коэффициент затухания.

Диаграмма излучения и поглощения энергии в световоде.

Рассмотрим случай многомодового световода со ступенчатым профилем показателя преломления.

Пусть угловая диаграмма излучателя описывается некоторой зависимостью . Энергия излучения, введенная в световод, распространяется под различными углами u1 в пределах апертурного угла. При n0=n1, u1=. Если световод прмолинейный и не имеет никаких неоднородностей, то каждый луч, введенный в световод, будет распространяться в нем под тем же углом, под которым он был введен в световод. Потери мощности, распространяющейся в элементарном пучке в направлении данного луча под углом u1, зависят от коэффициента затухания  в материале сердечника, длины пути, проходимого пучком в процессе многократных отражений, коэффициента отражения  на границе сердечник-оболочка и от числа отражений на всем пути распространения.

Длина пути луча, распространяющегося под углом u1, составляет:

,

где - длина световода.

Число отражений на той же длине

.

Коэффициент отражения , определяемый формулой Френеля, зависит от потерь в оптической оболочке, отражающей лучи и от угла u1, и уменьшается с его увеличением. Такая зависимость   (u1) приводит к тому, что мощность пучков излучения, соответствующая лучам, распространяющимся под большими углами, испытывает большие потери на отражение, чем мощность пучков излучения, соответствующая лучам, распространяющимися под меньшими углами (так как меньше коэффициент отражения, тем больше потери). При многократных отражениях их общий эффект определяется произведением отдельных коэффициентов отражения, а так как <1, то потери будут возрастать с увеличением числа отражений, т.е. даже при (u), близких к единице, полные потери при многократных отражениях оказываются достаточно ощутимыми.

Если мощность излучения в элементарном пучке, распространяющемся в световоде под углом u1, в его начале равна , то учитывая потери на отражение, а также на поглощение на пути , можно определить мощность пучка на расстоянии :

.

Здесь принято, т.е. некоторому среднему значению. Тогда получим отношение мощностей:

.

Для получения соответствующего отношения всей мощности  на расстоянии  к полной мощности P0, введенной в начале световода необходимо произвести суммирование мощности пучков на расстоянии , распространяющихся под всеми углами в пределах апертурного угла . При этом следует учитывать значения мощностей каждого из пучков, введенных в световод под соответствующим углом. Такая операция дает весьма сложное выражение, в котором учитывается угловая диаграмма излучения мощности, введенной в световод, в свою очередь определяемая угловой диаграммой излучателя. Из приведенного соотношения следует, что отношение l должно сложным образом зависеть от длины световода  и апертурного угла . Соответствующими преобразованиями можно представить связь  в виде

,

причем зависимость затухания от длины  в свою очередь связана также с видом диаграммы излучения, введенного в начале световода. Таким образом, - затухание на длине световода .Вследствие сложной зависимости этой функции от  не правомочно обычное соотношение для показателя затухания  .

По мере распространения энергии вдоль пути  характер диаграммы излучения изменяется, так как лучи, распространяющиеся под различными углами, испытывают различное затухание с ростом u1. Таким образом, происходит деформация диаграммы излучения в световоде (рис 1).

                                                                                                   

                                               Рис. 1

Значение затухания зависит от формы этой диаграммы, следовательно, на различных по угловым положением лучей, но равных отрезках пути затухание не может быть пропорциональным этим отрезкам, так как в начале каждого отрезка диаграммы излучения отличаются друг от друга. Следовательно, в этих условиях  . По мере распространения по световоду энергии диаграмма излучения становится более вытянутой, основная часть энергии сосредотачивается в области меньших углов, причем в этой области мощности пучков мало различаются. По мере увеличения  степень деформации диаграммы уменьшается и форма ее стремится к некоторому устойчивому виду. Чем больше исходная диаграмма излучения приближается к диаграмме точеченого излучателя (т.е. к окружности), тем больше она деформируется в процессе распространения по световоду.

По мере приближения формы диаграммы к стабильной  стремится к постоянному значению , т.е. к обычному коэффициенту затухания, не зависящему от длины. Это практически имеет место уже при  , где N - длина нормализации, т.е. длина, на которой форма диаграммы излучения является практически установившейся.

При >N диаграмма излучения, распространяющегося по световоду, практически не зависит от угловой диаграммы излучения источника и определяется только параметрами световода. Из этого следует, что расчет затухания ОК по постоянному значению коэффициента ослабления, т.е. по формуле

,

можно проводить лишь для длин >N.  

Все вышеизложенное относилось к прямолинейному световоду без неоднородностей. В действительности, в реальном ОК заложены световоды, обладающие различными видами неоднородностей (геометрическими и физическими), кроме того, имеют место нарушения прямолинейности (повивы кабеля, криволинейная трасса, микроизгибы и т.д.). Влияние этих неоднородностей выражается в увеличении потери на рассеяние и нарушении постоянства углов распространения различных лучей. В результате этого более интенсивно ослабляются лучи, распространяющиеся под большими углами, а часть энергии, переносимая пучками, соответствующими этим лучам, переходит в пучки, распространяющиеся  под меньшими углами.

Все это приводит к тому, что диаграмма излучения, распространяющегося по световоду, нормализуется на длине N меньшей, чем длина нормализации при отсутствии неоднородностей. Сама диаграмма становится более сжатой, и распределение мощностей по углам оказывается более равномерным. Деформацию диаграммы излучения можно получить, воспользовавшись и модовым описанием.

Действительно, совокупность мод, образующих электромагнитное поле в многомодовых световодах, при распространения излучения по световоду меняет свою структуру, так как моды более высоких порядков испытывают большее затухание. Этим модам и соответствуют лучи, распространяющиеся под большими углами. Согласно теории при наличии неоднородностей последние создают связи между отдельными модами, приводящими к частичному переходу энергии между от одних мод к другим, а также появлению мод, которые не могут распространяться в данном световоде и поэтому излучаются во внешнее пространство, что создает дополнительные потери энергии на рассеяние.

В то же время часть энергии высших мод переходит в энергию низших, увеличивает их мощность. В результате такого преобразования мод, т.е. частичного перехода энергии из одних мод в другие, диаграмма излучения нормализуется.

Искажения сигналов.

В оптических кабелях, состоящих из многомодовых световодов, основной причной искажения сигналов является различное времы запаздывания и затухания лучей, распространяющихся под различными углами.

В результате этого, например, фронт прямоугольного сигнала на месте приема будет растянут. Любая другая форма сигнала, поданного на вход кабеля, также будет искажена.

Характер и степень искажения зависят от формы входного сигнала, угловой характеристики излучения источника, параметров световода, длины кабеля, вида и степени его неоднородностей. Запаздывание различных лучей, как уже известно, следует из неравенства путей их распространения. Можно также рассматривать механизм искажения оптических сигналов как результат различий скоростей распространения мод разных порядков и в зависимости их затухания от порядка мод.

Каждая мода представляет собой плоскую волну, имеющую свой коэффициент распространения, определяющий фазу и затухание, зависящее от номера моды. Если пренебречь ослаблением, то коэффициент распространения моды i-го порядка определится:

,

где N - общее число мод;

      g - показатель степени в выражении профиля

           показателя преломления сердечника световода;  

      

                                 1                   2

                                                                 i

                         Рис. 2

Таким образом, данная формула пригодна как для ступенчатого, так и для градиентного световодов. С коэффициентом  связана групповая скорость моды на данной частоте (). При постоянном значении частоты с увеличением порядка моды коэффициент фазы уменьшается и групповая скорость  падает. Для различных мод с увеличением частоты коэффициент распространения и групповая скорость возрастают в разной степени. На рис 2. приведен характер зависимости  от частоты и порядка мод.

В результате время запаздывания моды на длине  будет больше для мод более высокого порядка и бля более высоких частот. Если при этом учесть распределение мощностей между модами, то можно на заданной длине кабеля определить запаздывание, а следовательно форму сигнала. Таким образом, с увеличением числовой апертуры количество мод, распространяющихся по световоду, растет и степень искажения увеличивается. В градиентных световодах различие в  меньше, чем в световодах со ступенчатым профилем, поэтому искажения могут быть существенно меньше, однако для полной реализации такого положения необходимо выбирать параметр g строго в зависимости от длины волны излучения и оптических свойств материала световода, а также следует обеспечить с высокой степенью точности (до 3-4%) постоянство принятого профиля коэффициента вдоль всего световода.

Теория и практика показывают, что при наличии рассеянных неоднородностей искажения оптических сигналов, распространяющихся по ОК, несколько уменьшаются. Это связано с уже известными нам процессами выравнивания диаграммы излучения или (в модовом толковании) с обменом энергии между модами. Таким образом, наличие неоднородностей выравнивает скорости различных мод на пути распространения по кабелю излучения, т.е. относительное запаздывание становится меньше и искажения сигналов несколько уменьшаются.

Выше указывалось, что форма выходного сигнала зависит, в частности, от формы входного. Поэтому принято оперировать некоторыми нормированными формами сигналов. Приведем некоторые теоретически выведенные выражения, описывающие импульсную характеристику. При этом угловая характеристика излучения может быть  представлена в виде:

,

где m - целое число

      - угол относительно оптической оси.

Такое описание широко принято для источников излучения, исполбзуемых в оптической связи. В частности, при m=1 имеем так называемую ламбертову поверхность излучения. При m=2-3 имеем характеристики полупроводникового лазера. Тогда импульсная характеристика будет описываться следующим выражением:

где - длина световода.

Данное выражение является универсальным в том смысле, что оно дает возможность определить форму сигнала на выходе ОК по любой заданной форме сигнала на его входе. Использование приведенной формулы дает полное описание формы выходного импульса и является характеристикой передачи оптического кабеля.

В отдельных случаях бывает достаточно найти лишь некоторые параметры, определяющие искажения сигналов; в этом случае пользуются частными оценками искажений. Эти оценки в основном относятся к уширению выходного импульса или к определению ширины его переднего фронта. Очевидно, что такие оценки должны быть привязаны к определенной форме входного импульса, так как уширение, связывающего  ширину выходного импульса с шириной входного, зависит от формы последнего. В качестве нормированной формы входного импульса выбирается единичный или ступенчатый импульс 1(t). Тогда для световода со ступенчатым профилем коэффициента преломления время нарастания сигнала находится по вышеприведенной формуле ( см. дисперсию):

.

Для реальных градиентных световодов, учитывая недостаточно точное поддержание постоянства профиля показателя преломления

.

По существу, приведенные выражения определяют приближенное значение переднего фронта переходной характеристики h(t). Если на входе кабеля сигнал отличается от прямоугольного, но продолжительность его , причем передний фронт равен , то  время нарастания этого сигнала на выходе кабеля может быть приближенно оценено по формуле

,

где  соответствует случаю, когда на входе присутствует сигнал 1(t).

Особо учитывается влияние материальной дисперсии, которая, напомним, определяется зависимостью скорости распространения излучения в материале волокна от оптической частоты. Так как скорость раcпространения оптической волны , а показатель преломления зависит от частоты, возникает относительная задержка между частотами при распространении сигналов, содержащих несколько частот. С материальной дисперсией приходится считаться в связи с тем, что существующие источники оптического излучения излучают не одну частоту, а спектр оптических частот, который значительно шире спектра модулирующих. В первом приближении учет материальной дисперсии можно сделать путем добавления к фронту переходной функции h(t) величины

,

где - ширина спектра излучателя;

       - его центральная частота.

Модуляционно-частотные характеристики и полоса пропускания волоконных световодов.

Искажения оптических сигналов, распространяющихся по световодам, свидетельствуют о том, что модуляционно-частотные характеристики последних должны быть нелинейными, спадающими. При этом вследствие искажения и ограничения спектров сигналов, введенных в световод, возникают искажения этих сигналов. Рассмотрим более подробно тот факт, что  модуляционно-частотные характеристики (МЧХ) световодов являются нелинейными и ограниченными. Предварительно необходимо отметить, что спектральная характеристика световода (т.е. зависимость его затухания от оптической частоты) в области, намного превосходящей диапазон модулирующих частот , не имеет спадающего характера, т.е. практически неограниченна, а небольшие отклонения на таком участке спектральной характеристики от линейности несущественны и связаны с особенностями поглощения излучения в материале световода. Таким образом, спектральная характеристика практически не вносит искажений в сигнал. Иначе обстоит дело с частотными характеристиками.

Воспользуемся модовым представлением оптических сигналов. Допустим, для простоты рассуждений, что все моды имеют одинаковые мощности и мощность каждой моды изменяется по синусоидальному закону в соответствии с частотой модуляции . В начале световода фазы всех огибающих составляющих мощностей, переносимых модами были одинаковы. По мере распространения мод по световоду вследствие различия в коэффициентах распространения фазы расходятся и равнодействующие всех составляющих (суммарный вектор) уменьшаются, а рвнодействующая фаза (суммарного вектора) изменяется. Такое расхождение фаз, а следовательно, изменение значения суммарного вектора и его фазы будут иметь место и при изменении модулирующей частоты. С увеличением которой также увеличивается расхождение фаз. В результате такого процесса по мере увеличения  и длины световода  модулированная мощность излучения уменьшается. Вследствие сложной зависимости фазы каждой мод от частоты и длины световода сложение составляющих векторов, т.е. интерференция огибающих мощностей, также происходит по сложному закону и дает периодические нулевые значения суммарного вектора, т.е. затухающую осцилляцию.

Качественно зависимость k() может быть объяснена на основе следующего физического рассмотрения.

Каждой моде соответствует некоторый вектор А, значение которого на расстоянии  от начала световода равно:

,

где А0 -вектор в начале световода;

      - коэффициент фазы;

       - коэффициент затухания.

Зависимость  определим исходя из того, что при небольшом ее изменении, т.е.  , где - частота оптического излучения (оптическая несущая), можно принять линейную зависимость (см. рис. 2), т.е. , где k- тангенс угла наклона отрезков  в области . Но величина  соответствует частоте модуляции , так как именно с этой частотой модулируется каждая мода. Обозначив для краткости , получим для моды порядка i

.

Таким образом,  при некотором фиксированном значении  с ростом  увеличивается сдвиг фаз различных мод относительно друг друга, т.е. векторы постепенно расходятся, причем расхождение  между двумя различными модами i-го и j-го порядков рассчитываются по формуле , т.е. пропорционально частоте модуляции и длине световода (без учета начального расхождения: ).

Необходимо также учитывать, что с увеличением длины световода  и порядк моды ее затухание увеличивается. Отсюда следует, что по мере увеличения  и  вследствие возрастающего рсхождения фаз между векторами модуль  равнодействующего вектора, определяющего значение частотной характеристики, будет уменьшаться, что соответствует спаду частотной характеристики (рис. 3).

В нижней части рис. 3 приведены результирующие векторы. В верхней части показана амплитудно-частотная характеристика, отдельные значения которой соответствуют абсолютным значениям результирующих векторов, начало которых находятся в точках, соответствующих значениям на шкале частот.

    

                                                                                                             

                                              Рис. 3

Характер частотных характеристик усложняется в зависимости от вида распределения мощностей между модами. Приведем выражения, описывающие частотные характеристики многомодовых световодов для равенства мощностей мод.

Для амплитудно-частотной характеристики

При длине световода =1 км граница =100 соответствует  частоте   Мгц, т.е. при >1 км F<3 Мгц.

Для фазо-частотной характеристики

.

где А, В, С  и m - соответствующие выражения, зависящие от параметров световода.

Для ступенчатого профиля

 

Для градиентного профиля (g=2)

Приведенные выражения не учитывают неоднородностей в реальных световодах, а также случай неравенства мощностей мод.

Ширина полосы пропускания находится на уровне 0,5 от максимального значения амплитудно-частотной характеристики. Экспериментальные значения ширины полосы для волокон со ступенчатым профилем показателя преломления в зависимости от числовой апертуры лежат в пределах 15-25 МГц.

Рассчитанная по приведенным формулам ширина полосы градиентного волокна составляет около 10 Ггц (g=2, ). Однако это значение больше тех, которые соответствуют реальным световодам. Это объясняется тем, что ширина полосы существенно зависит от степени постоянства распределения коэффициента преломления по световоду. Так, отклонение величины g от оптимального значения на 0,05 приводит к уменьшению ширины полосы частот более, чем на порядок.

С увеличением всякого рода неоднородностей ширина полосы несколько увеличивается, так как скорости распространения мод выравниваются. Такое выравнивание будет тем больше, чем длинее путь распространения сигнала. В связи с этим существенной является связь между шириной полосы оптического кабеля и его длиной. Строгое рассмотрение этого вопроса затруднено чрезвычайной сложностью количественной оценки неоднородностей. Однако опыт показывает, что на расстояниях , ширина полосы кабеля обратно пропорциональна его длине, т.е. если - ширина полосы кабеля длиной 1 км, то кабель длиной  будет иметь полосу частот

.

Однако на заметном интервале длин, несколько больших или меньших ,  в зависимости от длины кабеля изменяется по некоторому закону: . Такое положение объясняется тем, что   не имеет резко выраженного значения. Чем больше неоднородностей в световоде, тем меньше . Значение  изменяется для разных оптических кабелей от нескольких сот метров до 2 км.

В некотором приближении амплитудно-частотная характеристика кабеля может быть описана следующим выражением:

, тогда         .

Величина  является частной оценкой частотных характеристик и не дает полного представления об искажениях сигнала. Однако оценка по  является широко принятой и достаточно существенной. В частности, зная значения ширины полосы входного и выходного импульсов 1 и 2, можно определить уширение выходного импульса:

,

где - коэффициент, зависящий от формы импульса.

Для импульса гауссовой формы =0,22; для прямоугольного импульса =0,73. Ширина полосы определяется при этом как интервал частот, в котором сосредоточено 0,9 всей энергии импульса.  В ряде случаев используется понятие среднеквадратической ширины импульса и среднеквадратической ширины полосы частот:  и . В этиъ случаях, например, уширение импульса , однако применение этих параметров не всегда оправдано.

Если линия составлена из N отдельных оптических кабелей с разными , гдк к - порядковый номер отдельного кабеля, то общая полоса частот  может быть получена из следующей формулы

,

где х=0,6...0,7 - коэффициент, зависящий от преобразования мод.

С шириной пропускания передаваемых частот, как известно связана пропускная способность оптического кабеля. Исходя из особенностей оптических систем связи, в них в основном принято временное разделение каналов с импульсно-кодовой модуляцией. При этом мгновенному значению уровня модулирующего сигнала передаваемой информации соответствует некоторая кодовая комбинация (группа) одинаковых импульсов (в пределах установленного числа разрядов кодовой группы).

Если число передаваемых телефонных каналов N, число разрядов кодовой группы m, то полоса частот, которую необходимо передать, составляет:

.

При этом m принимается равным 7...8. Тогда при  m=7 минимальная ширина полосы частот составит .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31501. Регулювання фінансового ринку 119 KB
  Регулювання фінансового ринку Сутність принципи та напрями регулювання фінансового ринку. Рівні та форми регулювання фінансового ринку. Державне регулювання фінансового ринку України. Внутрішнє регулювання фінансового ринку.
31502. РИЗИК І ЦІНА КАПІТАЛУ 194.5 KB
  Розвиток теорій ризику. Формула Фішера що в літературі має назву ефект Фішера виглядає таким чином: Ri=RfIP де Ri ціна капіталу з урахуванням ризику процентна ставка в умовах інфляції; Rf номінальна ставка; IP інфляційна премія рівень інфляції. На вторинному ринку оцінювання фінансових активів здійснюється за допомогою їх переоцінки коригування ринкової ціни так щоб фінансовий актив певного рівня ризику забезпечував відповідний рівень доходу. Особливістю фінансового ризику є ймовірність зазнати збитків у результаті проведення...
31503. РИНОК КАПІТАЛІВ 110.5 KB
  РИНОК КАПІТАЛІВ Основи організації ринку капіталів. Кредитний ринок як складова ринку капіталів. Основи організації ринку капіталів Ринок капіталів це частина фінансового ринку де формується попит і пропозиція на середньостроковий та довгостроковий позиковий капітал. Економічна роль ринку капіталів полягає в його спроможності об'єднати дрібні розрізнені кошти і на основі цього активно впливати на концентрацію і централізацію виробництва та капіталу.
31504. Грошовий ринок 156.5 KB
  Грошовий ринок Сутність та особливості функціонування грошового ринку. Структура грошового ринку та його інструменти. Міжбанківський ринок та операції що здійснюються на міжбанківському ринку. Сутність та особливості функціонування грошового ринку Грошовий ринок у ринковій економіці це система грошових відносин на фінансовому ринку яку формують банківські та спеціальні фінансовокредитні інститути що забезпечують функціонування грошових ресурсів країни їх постійне переміщення під впливом законів попиту та пропозиції.
31505. Поняття і класифікація фінансового посередництва 149.23 KB
  Типи фінансових посередників. Функції фінансових посередників. Суть значення та переваги діяльності фінансових посередників Діяльність фінансових посередників є обов'язковим атрибутом сучасної економіки. В умовах розвинутої ринкової економіки свою діяльність здійснює величезна кількість фінансових посередників які за винагороду надають різні види фінансових послуг В Україні інститут фінансового посередництва знаходиться в стадії становлення та розвитку.
31506. Цінні папери 173.5 KB
  Сутність і характерні ознаки цінних паперів. Типологізація цінних паперів. Роль цінних паперів на фінансовому ринку. Роль приватизаційних паперів на фінансовому ринку.
31507. ПОХІДНІ ЦІННІ ПАПЕРИ ТА ОСОБЛИВОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ РИНКУ ПОХІДНИХ ЦІННИХ ПАПЕРІВ 171 KB
  ПОХІДНІ ЦІННІ ПАПЕРИ ТА ОСОБЛИВОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ РИНКУ ПОХІДНИХ ЦІННИХ ПАПЕРІВ. У вітчизняній практиці на фінансовому ринку більш широкого застосування здобули операції з традиційними фінансовими інструментами з угодами предметом яких є грошові кошти або їх еквіваленти такі як кредиторська і дебіторська заборгованість; векселі; акції; облігації; факторинг форфейтинг фінансова оренда; гарантії кредитної лінії страхові угоди фінансового характеру тощо. Серед інструментів ринку похідних цінних паперів розрізняють сурогати цінних...
31508. Умови праці та режими праці й відпочинку 308 KB
  Умови праці та режими праці й відпочинку Зміст учбового матеріалу: 1. Умови праці та фактори їх формування 2. Нормативноправове регулювання та оцінка рівня умов праці 3. Суть працездатності людини та її залежність від режимів праці і відпочинку 4.
31509. Трудовий процес та його організація 121 KB
  Трудові процеси: суть види принципи організації Процес виробництва – це єдність трудового і технологічного процесів створення певного виду продукції коли на предмет праці діє людина та знаряддя праці. Технологічний процес – це цілеспрямована зміна форми розмірів стану структури положення місця предметів праці. Отже зміст трудового процесу визначається сукупністю методів і прийомів праці працівника або групи працівників потрібних для виконання роботи за всіма її стадіями які складаються з наступного: одержати завдання; інформаційна і...