72245

Детали машин и основы конструирования (Лекция №4)

Лекция

Производство и промышленные технологии

Эквивалентное число зубьев конических передач. Особенности действия сил в зацеплении круговых зубьев. Проверочный расчет изгибной выносливости зубьев конических колес. Условие равной прочности зубьев конических колеса и шестерни на изгибную выносливость.

Русский

2014-11-19

1.59 MB

1 чел.

PAGE 2

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫй

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

Детали машин

и основы конструирования

Лекция №4

4. Конические передачи.

4.1. Геометрические зависимости в конической передаче.

4.2. Эквивалентное число зубьев конических передач.

4.3. Силы, действующие в зацеплении конических колес с прямыми зубьями

4.4. Конические колеса с круговыми зубьями.

4.5. Особенности действия сил в зацеплении круговых зубьев.

4.6. Расчет конических зубчатых передач на контактную прочность.

4. Конические передачи (продолжение).

4.7. Расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки

4.8. Проверочный расчет изгибной выносливости зубьев конических колес.

4.9. Проектный расчет на выносливость при изгибе.

4.10. Условие равной прочности зубьев конических колеса и шестерни

на изгибную выносливость

4.11. Проверка изгибной прочности зубьев при действии пиковых нагрузок (на пусковых режимах) для менее прочного колеса.

Лектор проф. В.Ф. Водейко

Группы 4ВА1, 4ВА2.


4. Конические передачи.

Конические передачи служат для передачи вращения между пересекающимися под любым углом осями. Наиболее часто этот угол равен 90о. По форме зубьев подразделяются на передачи с прямыми, косыми (тангенциальными) и круговыми зубьями.

Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении и монтаже, КПД их ниже, шум больше, возникают большие осевые усилия. Затруднено двустороннее размещение подшипников относительно шестерни и возникает необходимость относительного перемещения шестерни или колеса для регулировки зазора в зацеплении зубчатых колес.

Поэтому конические передачи обычно применяются при малых окружных скоростях – до 2…3 м/с.

4.1. Геометрические зависимости в конической передаче.

Рис. 18

Здесь: δ1 и δ2 – углы начальных конусов шестерни и колеса;

dm1 и dm2 – их средние диаметры;

de1 и de2 - внешние диаметры;

Rm – среднее конусное расстояние;

Re – внешнее конусное расстояние.

Пунктиром показаны внешние (дополнительные) конусы соответственно шестерни и колеса.

Из рис. 18    

Так как ; , то передаточное число

 или

Средние диаметры:

;

,

где  - коэффициент ширины. Рекомендуется применять , чаще всего .

Так как ;

где  -  внешнее конусное расстояние; но , и таким образом,

или .     (4.1)

Подставляя в равенство .

Таким же образом .

Обозначим как модули me – внешний и mm – средний (в среднем сечении зуба). Так как  и , то ;

откуда .

,мм,        (4.2)

, мм.       (4.3)

4.2. Эквивалентное число зубьев конических передач.

Для расчета на прочность конических передач конические колеса заменяют цилиндрическими эквивалентными, как в цилиндрической косозубой передаче.

Эквивалентными называются цилиндрические прямозубые колеса, полученные путем развертки на плоскость дополнительных конусов двух находящихся в зацеплении конических колес (см. рис. 19).

Эквивалентное число зубьев для колес с прямыми, косыми или круговыми зубьями соответствует числу зубьев прямозубого цилиндрического колеса с диаметром начального цилиндра dv и модулем mm в среднем сечении зубьев.

Из рис. 19 ; .

Из треугольников, выделенных на рис. 19, находим:

; , но  .

Таким образом , т.е.,

         (4.4).

Следовательно, можно найти такие цилиндрические колеса, которые по контактной и изгибной выносливости оказываются равнопрочными коническим.

Рис. 19

Для конических колес с косыми тангенциальными и круговыми зубьями требуется вторичное, так называемое, биэквивалентное приведение, в результате которого находится биэквивалентное число зубьев:

,        (4.5)

где β – угол наклона зуба. Если , то получим формулу для цилиндрических косозубых колес.

4.3. Силы, действующие в зацеплении конических колес

с прямыми зубьями.

Силу нормального давления , действующую в нормальной плоскости N-N к поверхности зуба, раскладываем на две составляющие: окружную Ft и вспомогательную Fv. Перенося вспомогательную Fv на основной рис. 20а и раскладывая её на составляющие, получим остальные силы: радиальную Fr и осевую Fa.

Рис. 20

Так как крутящий момент на шестерне T1 известен, следовательно, известно окружное усилие в среднем сечении на среднем начальном диаметре

Н       (4.6)

Из сечения n-n    

или  

Из рис. 20а   

   

Для колеса ; . Из рис. 20б находим равнодействующую сил Fa и Fr. Направление ее действия – к центру вала

.

4.4. Конические колеса с круговыми зубьями.

Линии кругового зуба представляют собой дуги окружности (рис. 21 а). Преимущества по сравнению с прямозубыми коническими колесами:

1. Более высокая нагрузочная способность, плавность работы, меньшие шум, вибрации и динамические нагрузки при высоких скоростях.

2. Возможны более высокие передаточные числа (u  6).

3. Менее чувствительны к погрешностям сборки и деформации валов

4. Высокая производительность при нарезании зубьев.

Недостатки:

1. Значительные изменяющиеся по величине и направлению осевые усилия при различных направлениях вращения и спирали зуба.

2. Угол наклона зубьев – переменный по длине зуба. (28…42о). За расчетный принимается угол β между осью и касательной к окружности на середине ширины колеса  (рис 19 а). Угол зацепления .

4.5. Особенности действия сил в зацеплении круговых зубьев.

Как в случае с прямыми зубьями, в нормальном сечении n-n (рис. 21б) раскладываем силу  на три составляющие: ,  и силу , действующую нормально к чертежу. Обозначим её направление - к наблюдателю.

Перенеся силу  на основной чертеж и раскладывая ее на составляющие, получим силы , F1 и силу , направленную нормально от чертежа. Обозначим это направление  - от наблюдателя.

В сечении m-m на середине длины зуба действуют три силы F1,  и , причем послед-

Рис. 21                        дняя – направлена к наблюдателю .

Проектируя силы ,  на две оси, направленные по радиусу шестерни и по оси ее вращения, получим суммарные значения, которые могут быть положительными или отрицательными.

Направления осей показано на рис. 21б, причем положительным осевым направлением принято направление влево от вершины О. Положительным радиальным направлением, принято направление к оси вращения шестерни. Это важно при анализе работы шестерни с круговыми зубьями, которые могут иметь правое или левое направление вращения и работать либо выпуклой, либо вогнутой сторонами.

Из сечения n-n (рис. 21 б)

, откуда ; .

Из основного рисунка

, откуда ; .

Рассматривая сечение, находим радиальное усилие: В общем виде приняты следующие формулы:

     (4.7)

В этих формулах берется верхний знак, когда ведет вогнутая сторона зуба (рис. 19 б, случай 3 и 4), и нижний знак, когда ведет выпуклая сторона зуба (рис. 19 б, случай 1 и 2).

     (4.8)

Так же как и в прямозубых передачах, для колеса ; .

Если , то получим силы в прямозубой конической передаче, где , а направление вращения шестерни безразлично.

Если  и , то получим силы в цилиндрической косозубой передаче. Если  и  - получим силы в цилиндрической прямозубой передаче.

Что касается конических передач с круговыми зубьями, то рекомендуется ведущей делать вогнутую сторону зуба шестерни. В этом случае осевая сила всегда положительна и воспринимается радиально – упорными подшипниками, составляющими традиционный подшипниковый узел любой передачи с коническими колесами. Во всех случаях желательно, чтобы зазоры в подшипниках были исключены предварительным натягом.

При равновероятном направлении вращения в обе стороны направление кругового зуба безразлично.

4.6. Расчет конических зубчатых передач на контактную прочность.

Основными причинами выхода из строя конических колес являются усталостное выкрашивание материала с рабочих поверхностей зуба и поломка зубьев вследствие усталости.

Расчет производится так же как расчет цилиндрической косозубой передачи с эквивалентными зубчатыми колесами  и  в среднем сечении зуба. Такой метод позволяет использовать ранее полученные зависимости.

В исходной формуле Герца заменим приведенный радиус кривизны , найденный из рис. 20.

а)         б)

Рис. 22

Здесь в сечении О1О2 в полюсе зацепления Р отрезок АР соответствует радиусу кривизны шестерни , а отрезок ВР – радиусу кривизны колеса .

Рассматривая прямоугольные треугольники  и , оставляя только знак суммы (+), поскольку конические передачи бывают только с внешним зацеплением, получим:

       (4.9)

Далее полагаем, что для однопарного зацепления, как было показано ранее, известны нормальная нагрузка qH и приведенный модуль упругости Епр.

Из формулы для приведенного радиуса (4.9) следует, что его величина изменяется пропорционально среднему диаметру, а значит отношение qH/пр постоянно и, следовательно, постоянно контактное напряжение в любом сечении. Поэтому за расчетное принимают среднее сечение зуба. В дополнение к этому, введем коэффициент прочности конических передач , учитывающий конструкцию зубчатых конических колес.

Принимая во внимание эти особенности, после подстановок в формулу Герца, получим формулу для проверочного расчета на контактную прочность любых конических передач:

       (4.10)

Здесь  - коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев. Для  , где β - угол наклона зуба. Если колесо с круговой формой зуба, то обычно принимают .

Для стальных колес  МПа½.

- коэффициент, учитывающий длину контактной линии зацепления конических колес. Обычно .

- удельная окружная сила.

Коэффициент  зависит от  и определяется по графикам на рис.23 в зависимости от конструктивной схемы конической передачи, типа опор колес – Iш (шариковые), Iр (роликовые), а также твердости материала колес.

Здесь: , . Сплошные и штрихпунктирные линии относятся к коническим передачам с прямыми зубьями.

- коэффициент прочности конических передач. Определяется по таблице 13 в зависимости от вида конической передачи, твердости материала колес и передаточного числа:

для прямозубых конических колес;

для конических колес с круговыми зубьями.

Коэффициент динамичности нагрузки -  для конических колес находится по таблице 12. Он зависит от степени точности по нормам плавности работы передачи и окружной скорости колес.

   

Рис. 23. Изменение коэффициентов  в зависимости от конструктивных соотношений в коническом зацеплении и твердости зубьев.

а) схемы передач; абсцисса на графиках ; б) для зубьев с твердостью ; в) для зубьев с твердостью

Таблица 12

Коэффициент  для конических колес

Степень точности

по нормам плавности работы ГОСТ 1758-81

Твердость рабочей поверхности зубьев

Значение KHV 

при окружной скорости

V, м/с

V < 3

3 V < 8

6

Н2  350 HB

1,08

1,18

H1 и H2  350 HB

1,15

1,25

7

Н2  350 HB

1,13

1,23

H1 и H2  350 HB

1,2

1,35

8

Н2 350 HB

1,25

-

H1 и H2  350 HB

1,4

-

Таблица 13

Коэффициенты прочности зубьев  и в конической передаче.

Коэффициенты прочности

Н1 и Н2  350 НВ

Н1  45 НRC

Н2  350 НВ

Н1 и Н2  45 НRC

1,22+0,21 u

1,13+0,13u

0,81 + 0,15u

0,94 + 0,08u

0,85 + 0,043u

0,65 + 0,11u

4. Конические передачи (продлжение).

Рис. 24. График определения  для косозубых передач:

(цифры у кривых означают степень точности по нормам плавности работы по ГОСТ 1643-81)

Коэффициент неравномерности нагрузки зубьев  для колес с круговой формой зуба определяют по графику рис. 23 в зависимости от степени точности по нормам плавности работы.

Для прямозубых конических передач ,  - диаметр в среднем сечении зуба шестерни.

Таблица 14

Коэффициент  для конических колес

Степень точности

по нормам плавности работы ГОСТ 1758-81

Твердость рабочей поверхности зубьев

Значение KFV

при окружной скорости V м/с

V < 3

3 V < 8

6

Н2  350 HB

1,15

1,35

H1 и H2  350 HB

1,15

1,25

7

Н2  350 HB

1,25

1,45

H1 и H2  350 HB

1,2

1,35

8

Н2 350 HB

1,5

-

H1 и H2  350 HB

1,4

-

Обозначив  и решая уравнение (15) относительно , получим для проектного расчета формулу расчета диаметра в среднем сечении конической шестерни, одного из главных геометрических параметров:

, мм.    (4.11)

Здесь Кd - вспомогательный коэффициент. Для конических прямозубых передач (МПа)1/3, и Kd = 590…520 (МПа)1/3 для передач с круговыми зубьями (); величина коэффициента относительной ширины зубчатого венца  или , при условии пропорциональности ширины колес конусному расстоянию .

4.7. Расчет на контактную прочность

при действии максимальной нагрузки

Расчет производится раздельно для шестерни и колеса по формуле

,       (4.12)

где  - расчетное напряжение, создаваемое наибольшей нагрузкой , МПа;

- напряжение, определяемое по формуле (4.10), МПа;

- — номинальный момент, Нм;

- наибольший подводимый к передаче момент, даже при однократном его действии, Нм.

4.8. Проверочный расчет изгибной выносливости

зубьев конических колес.

Точка приложения равнодействующей при расчете принимается на середине длины зуба. Расчет ведут по среднему сечению, что увеличивает запас прочности зуба. Расчет проводят по формулам, определенным для изгибных напряжений цилиндрических колес с учетом эквивалентного приведения , .

,        (4.13)

где .

Условие изгибной прочности выполняется при   для прямозубых и   для колес с круговым зубом.

Коэффициенты  выбираются так же, как для цилиндрических пар передач , ;

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями находится по графикам рис. 22, с понижением точности на одну позицию.

Коэффициент прочности принимается по табл. 13.

Коэффициент динамичности  - по табл. 14.

Коэффициент формы зуба  определяется по таблице 15 для эквивалентного числа зубьев.

Таблица 15

Коэффициент формы зуба YF для конического зацепления

Эквивалентное число зубьев z

Коэффициент смещения х

0,7

0,5

0,3

0,1

0

-0,1

-0,3

-0,5

Значения коэффициента YF

14

3,12

3,42

3,78

-

-

-

-

-

16

3,15

3,40

3,72

-

-

-

-

-

17

3,16

3,40

3,67

4,03

4,26

-

-

-

18

3,17

3,39

3,64

3,97

4,20

-

-

-

19

3,18

3,39

3,62

3,92

4,11

4,32

-

-

20

3,19

3,39

3,61

3,89

4,08

4,28

-

-

21

3,20

3,39

3,60

3,85

4,01

4,22

-

-

22

3,21

3,39

3,59

3,82

4,00

4,20

-

-

24

3,23

3,39

3,58

3,79

3,92

4,10

-

-

25

3,24

3,39

3,57

3,77

3,90

4,05

4,28

-

28

3,27

3,40

3,56

3,72

3,82

3,95

4,22

-

30

3,28

3,40

3,54

3,70

3,80

3,90

4,14

-

32

3,29

3,41

3,54

3,69

3,78

3,87

4,08

4,45

37

3,32

3,42

3,53

3,64

3,71

3,80

3,96

4,20

40

3,33

3,42

3,53

3,63

3,70

3,77

3,92

4,13

45

3,35

3,43

3,52

3,62

3,68

3,72

3,86

4,02

50

3,38

3,44

3,52

3,60

3,65

3,70

3,81

3,96

60

3,41

3,47

3,53

3,59

3,62

3,67

3,74

3,84

80

3,45

3,50

3,54

3,58

3,61

3,61

3,68

3,73

100

3,49

3,52

3,55

3,58

3,60

3,64

3,65

3,68

150

-

-

-

-

3,60

3,63

3,63

3,63

Рейка

-

-

-

-

3,63

Примечания:

  1.  Эквивалентное число зубьев определяется:

для цилиндрического прямозубого колеса ,

для цилиндрического косозубого колеса ,

для конического прямозубого колеса ,

для конического с круговым зубом .

  1.  Для цилиндрических колес с прямыми внутренними зубьями (без смещения исходного контура)

.

4.9. Проектный расчет на выносливость при изгибе.

Заключается в определении внешнего (торцевого) модуля

мм,      (4.14)

где  - принимают по таблице 16. Полученное значение модуля округляется до ближайшего нормативного по ГОСТ 9563-80.

Для лучшего конструктивного исполнения после назначения модуля тn желательно выдерживать отношение m = b/mt = bcos(/mn), которое в зависимости от конструкции передачи должно быть (не более):

Таблица 16

Диапазоны изменения отношение m = bcos(/mn),

в зависимости от конструкции передачи

Высоконагруженные передачи с повышенной точностью

и жесткостью валов, опор и корпусов:   m

Н1,2  350 НВ   45...30

Н1,2 > 350 НВ   30...20

Обычные передачи редукторного типа

в отдельных достаточно жестких корпусах:

Н1,2  350 НВ   30...20

Н1,2 >350 НВ  20... 15

Передачи грубого исполнения, открытого типа,

с консольным расположением колес,

подвижные каретки  15...10

Передачи транспортного машиностроения   (8)10...20(25)

4.10. Условие равной прочности зубьев колеса и шестерни

на изгибную выносливость

Условие равной прочности зубьев колеса и шестерни на изгибную выносливость выглядит так:

        (4.15).

Проверочный расчет по формуле (4.12) ведется для того из колес, у которого меньше отношение .

4.11. Проверка изгибной прочности зубьев конических

колес при действии пиковых нагрузок

(на пусковых режимах) для менее прочного колеса

Для увеличения прочности зубьев конических колес применяется равно смещенная коррекция зубьев х1 = - х2, т.е. у шестерни положительное смещение, у колеса – отрицательное, равное по абсолютной величине.

       (4.16).

Для достижения равной прочности по изгибу зубьев колес применяют тангенциальную коррекцию, заключающуюся в увеличении расчетной толщины зуба шестерни и уменьшения на ту же величину толщины зуба колеса.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28175. Задача молекулярной физики. Модель физического тела. Основные положения МКТ и их анализ. Модель идеального газа. Статистический и термодинамический способы описания. Основное уравнение МКТ идеального газа 811.5 KB
  Модель идеального газа. Основное уравнение МКТ идеального газа. Отсюда также следует что начинать построение теории следует с газов так как в этом случае выражение 1 имеет в правой части только одно слагаемое Модель газового физического тела получила название модели идеального газа. Уравнение состояния идеального газа уравнение Клапейрона ‒ Менделеева.
28176. Голография. Схема записи и восстановления голограмм. Запись голограмм на толстослойных эмульсиях. Применение голограмм 115 KB
  Схема записи голограммы представлена на рисунке 1. Денисюк осуществил запись голограммы в трехмерной среде объединив таким образом идею Габора с цветной фотографией Липпмана. Тогда участки голограммы с максимальным пропусканием света будут соответствовать тем участкам фронта предметной волны в которых ее фаза совпадает с фазой опорной волны. Поэтому при последующем освещении голограммы опорной волной в ее плоскости образуется то же распределение амплитуды и фазы которое было у предметной волны чем и обеспечивается восстановление...
28177. Искусственная анизотропия, создаваемая в результате механического деформирования, воздействия электрического (эффекты Керра и Поккельса) и магнитного (эффект Коттона - Мутона) поля. Естественная и искусственная (эффект Фарадея) оптическая активность 51 KB
  Искусственная анизотропия создаваемая в результате механического деформирования воздействия электрического эффекты Керра и Поккельса и магнитного эффект Коттона Мутона поля. Естественная и искусственная эффект Фарадея оптическая активность Среды в которых скорость распространения света в различных направлениях неодинакова называют оптически анизотропными. был открыт эффект Керра возникновение двулучепреломления под действием электрического поля рисунок 2. Явление Керра квадратичный электрооптический эффект объясняется...
28178. Тепловое излучение тел и его законы. Ультрафиолетовая катастрофа. Формула Планка 102 KB
  Отличительной чертой теплового излучения является то что оно возникает за счет внутренней энергии тела. Тепловое излучение имеет сплошной спектр положение максимума в спектральной кривой излучения зависит от температуры. При полном термодинамическом равновесии все части системы имеют одинаковую температуру и энергия теплового излучения испускаемого каждым телом компенсируется энергией поглощаемого этим телом теплового излучения других тел. Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества.
28179. Фотоэффект. Основные законы внешнего фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна. Внутренний фотоэффект. Фотоэлементы и их применение 87.5 KB
  Фотоэффект. Основные законы внешнего фотоэффекта. Внутренний фотоэффект. Явление вырывания электронов с поверхности вещества под действием электромагнитного излучения называется внешним фотоэффектом.
28180. Поглощение (абсорбция) света веществом. Закон Бугера. Элементарная квантовая теория излучения и поглощения света. Спонтанные и вынужденные переходы. Коэффициенты Эйнштейна. Условие усиления света 165 KB
  Элементарная квантовая теория излучения и поглощения света. Условие усиления света Под действием электромагнитного поля световой волны проходящей через вещество возникают колебания электронов среды с чем связано уменьшение энергии излучения затрачиваемой на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия восполняется в результате излучения электронами вторичных волн частично она может преобразовываться в другие виды энергии. Действительно опытным путем установлено а затем и теоретически доказано Бугéром что интенсивность...
28181. Лазеры. Принципиальная схема лазера. Основные структурные элементы лазера и их назначение. Типы лазеров. Основные характеристики лазеров 181 KB
  Каждому радиационному переходу между энергетическими уровнями и в спектре соответствует спектральная линия характеризующаяся частотой и некоторой энергетической характеристикой излучения испущенного для спектров испускания поглощенного для спектров поглощения или рассеянного для спектров рассеяния атомной системой. При этом распространение излучения в среде обязательно сопровождается уменьшением его интенсивности выполняется закон Бугера где интенсивность излучения вошедшего в вещество d толщина слоя коэффициент...
28182. Оптика движущихся сред. Эффект Доплера. Поперечный и продольный эффект Доплера 194 KB
  Он гласит: все физические законы независимы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчёта. Это означает что уравнения выражающие законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчёта. Поэтому на основе любых физических экспериментов нельзя выбрать из множества инерциальных систем отсчёта какуюто главную абсолютную систему отсчёта обладающую какимилибо качественными отличиями от других инерциальных систем отсчёта. Она одинакова во всех направлениях в пространстве и во всех инерциальных системах...
28183. Поляризация света. Способы получения поляризованного света. Закон Малюса. Поляризационные призмы 238.5 KB
  Явление поляризации света было открыто Эразмусом Бартолинусом, датским учёным, в 1669 году. В своих опытах Бартолинус использовал кристаллы исландского шпата, имеющие форму ромбоэдра. Если на такой кристалл падает узкий пучок света, то, преломляясь