72246

Детали машин и основы конструирования (Лекция № 2)

Лекция

Производство и промышленные технологии

Выкрашивание начинается в зоне, где создаются наиболее неблагоприятные условия: большие давления и силы трения, разрыв масляной пленки и др. явления. В этой зоне появляются микротрещины, развитие которых приводит к осповидному выкрашиванию, которое разрастается и увеличивающиеся...

Русский

2014-11-19

1 MB

0 чел.

PAGE 10

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Детали машин

и основы конструирования

Лекция № 2

2.1. Причины разрушения (отказов) зубьев.

2.2. Предпосылки к расчету зубчатых передач на контактные напряжения.

2.3. Расчет зубчатых передач на контактную выносливость.

2.4. Расчетная нагрузка

2.5. Проектный расчет зубчатых передач на контактную выносливость.

2.6. Ширина зубчатого венца

Лектор проф. В.Ф. Водейко

Группы 4ВА1, 4ВА2.


2.1 Причины разрушения (отказов) зубьев.

Зуб подвергается изгибу, сжатию, повреждению рабочих поверхностей зубьев и износу от силы трения , (Рис. 5), где f – коэффициент трения.

Рис. 5

Повреждение рабочих поверхностей зубьев - усталостное выкрашивание зубьев - является основным видом повреждения. Причина усталостного разрушения вызвана переменными контактными и изгибными напряжениями  и  (Рис. 6).

Рис. 6.

Как видно, среднее время одного цикла изменения контактного напряжения , то есть, оно сопоставимо со временем удара.

Выкрашивание начинается в зоне, где создаются наиболее неблагоприятные условия: большие давления и силы трения, разрыв масляной пленки и др. явления. В этой зоне появляются микротрещины, развитие которых приводит к осповидному выкрашиванию, которое разрастается и увеличивающиеся по числу и размерам раковинки, что уменьшает несущую поверхность зубьев. Начинается нарушение смазки, увеличиваются шум и вибрации. Таким образом, в месте контакта возникают контактные напряжения, вызывающие питтинг (pitting – выкрашивание) рабочей поверхности зубьев вследствие усталостного разрушения материала.

При поверхностной твердости НВ < 350 выкрашивание прекращается, происходит сглаживание поверхностей.

При твердости НВ ≥ 350 трещины на ножках зубьев вступают в зону контакта выходящими на поверхность концами. В результате – масло, находящееся в трещине, запирается и под действием внешнего давления расклинивает трещину (Рис. 7 а)). Начинается процесс прогрессирующего выкрашивания.

а)     б)

Рис. 7

Трещины на поверхности головок зубьев входят в зону контакта глубинными концами и, в процессе перекатывания, масло из трещин выжимается (Рис. 7 б)). Таким образом, смазка, кроме уменьшения трения, охлаждения поверхности контакта, снижения максимума контактных напряжений, может увеличивать скорость выкрашивания поверхностей контакта.

2.2. Предпосылки к расчету зубчатых передач

на контактные напряжения.

Впервые контактную задачу сформулировал и решил Г. Герц (Herz), рассмотрев сжатие двух цилиндров под действием распределенной нагрузки q (Рис. 8).

Первоначальный контакт осуществляется по линии у-у. При сжатии цилиндров распределенной по длине l нагрузкой q в результате упругой деформации образуется площадка контакта в виде прямоугольника шириной 2а.

Наибольшее напряжение на поверхности контакта

, МПа.       (2.1)

Формула справедлива при условии следующих допущений:

  1.  Действующие усилия направлены нормально к поверхности соприкосновения цилиндров.
  2.  Нагрузка распределена равномерно по поверхности контактирующих цилиндров q = const.
  3.  Силы трения отсутствуют.
  4.  Материалы соприкасающихся тел однородны и изотропны.
  5.  Поверхности абсолютно гладкие.

Рис. 8.

В формуле (2.1)  МПа – приведенный модуль упругости, а Е1 и Е2 – модули упругости материала цилиндров,  - приведенный радиус кривизны, μ – коэффициент Пуассона материала цилиндров (для большинства стальных зубчатых колес принимается μ=0,3).

2.3. Расчет зубчатых передач

на контактную выносливость.

Наибольшие контактные напряжения возникают в тонком поверхностном слое материала. Толщина этого слоя составляет (0,2…0,5) мм.

В качестве исходной зависимости, принимают формулу Герца (2.1)

,

где - допускаемое контактное напряжение, зависящее от материала колес, химико-термической обработки и технологии изготовления зубчатого колеса;  – расчетная нормальная погонная нагрузка,  Н/мм.

Подставляя из формул (1.1) и (1.2) (см. лекцию 1) выражения для величин  и , получим:

, или

Н/мм,        (2.2),

где КН – коэффициент нагрузки.

2.4. Расчетная нагрузка

Расчетная нагрузка складывается из:

  1.  полезной или номинальной в предложении равномерного распределения её по длине линии контакта (рис. 9);

Рис. 9

  1.  дополнительной нагрузки, вызванной перераспределением номинальной нагрузки по длине линии контакта вследствие упругих деформаций системы, погрешностей изготовления и монтажа и других факторов.

Таким образом

.        (2.3)

Здесь - коэффициент концентрации, то есть, неравномерности действия нагрузки. Неравномерность тем меньше:

чем меньше длина линий контакта,

чем больше жесткость зуба,

чем симметричнее расположено колесо относительно опор,

чем больше жесткость валов и опор,

чем выше прирабатываемость зубьев,

чем выше точность изготовления и монтажа.

Значение  определяется из рисунка 10.

- коэффициент динамической нагрузки. Он учитывает погрешности при изготовлении основного шага зубьев в зацеплении, деформации от изгиба зубьев и опор под нагрузкой, влияние пересопряжений, которые вызывают неравномерность вращения колеса при равномерном вращении шестерни, перемененную жесткость зубьев и опор, окружную скорость.

Рис. 10 Коэффициент KH

Цифры у графика соответствуют схемам расположения зубчатого зацепления в передачах.

Рис. 11

Если окружной шаг зубьев шестерни рt1 меньше окружного шага зубьев колеса , то контакт возникает в точке В (рис. 11). В результате деформации зубьев шаг выравнивается, возникает удар, кратковременное изменение, передаточного числа, возрастает мгновенная нагрузка на зуб. Коэффициент динамической нагрузки  тем меньше, чем выше степень точности изготовления и увеличивается с увеличением скорости вращения зубчатых колес (см. таблицу 3).

Таблица 3.

Коэффициенты динамической нагрузки, КHv, КFv при Н2  350 НВ

Степень точности

Коэффициент

Окружная скорость, v, м/с

1

2

4

6

8

10

6

KHv

1,03

1,06

1,12

1,17

1,23

1,28

1,01

1,02

1,03

1,04

1,06

1,07

KFv

1,06

1,13

1,26

1,40

1,58

1,67

1,02

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

7

KHv

1,04

1,07

1,14

1,21

1,29

1,36

1,02

1,03

1,05

1,06

1,07

1,08

KFv

1,08

1,16

1,33

1,50

1,67

1,80

1,03

1,06

1,11

1,16

1,22

1,27

8

KHv

1,04

1,08

1,16

1,24

1,32

1,40

1,01

1,02

1,04

1,06

1,07

1,08

KFv

1,10

1,20

1,38

1,58

1,78

1,96

1,03

1,06

1,11

1,17

1,23

1,29

9

KHv

1,05

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,01

1,03

1,05

1,07

1,9

1,12

KFv

1,13

1,28

1,50

1,77

1,98

2,25

1,04

1,07

1,14

1,21

1,28

1,35

- коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями. Он зависит от податливости пары зубьев и их склонности к приработке. Значения коэффициента приведены в таблице 4. Заметим, что в таблицах приведены так же данные для определения коэффициентов ,  и , о которых пойдет речь ниже.

Таблица 4

Рекомендуемые значения коэффициентов КНα и К

Окружная скорость, м/с

Степень точности

КНα

К

До 5 включительно

7

8

9

1,03

1,07

1,13

1,07

1,22

1,35

Свыше 5 до 10 включительно

7

8

1,05

1,10

1,2

1,3

Свыше 10 до 15 включительно

7

8

1,08

1,15

1,25

1,40

Введя в формулу (2.2) Wt – удельную расчетную окружную силу , получим:

Н/мм.        (2.4)

Рис. 12

Для определения приведенного радиуса кривизны , входящего в исходное уравнение, требуется решить два прямоугольных треугольника О1ЕР и О2DР из рис. 12 при известных ρэ1 и ρэ2. В этих треугольниках за радиус кривизны шестерни и колеса ρ1 и ρ2 приняты отрезки от основания перпендикуляра, опущенного на линию зацепления N-N до полюса зацепления Р, в котором косозубые колеса заменены эквивалентными прямозубыми эллиптическими колесами. Таким образом

или , мм.

Подставляя все найденные данные в исходное уравнение Герца получим

 н = ;

Заменив в соответствии с формулами тригонометрии в знаменателе  и вводя обозначения:

1.-  - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

2.- - коэффициент, учитывающий механические свойства материала зубчатых колес;

3.-  - коэффициент, учитывающий суммарную длину линий контакта зубьев,

получим в итоге формулу для проверочного расчета зубчатых колес на контактную выносливость:

н =       (2.5)

Как видно из формулы, контактное напряжение увеличивается при увеличении действия крутящего момента Т1 и уменьшается при увеличении ширины bw, диаметра d1 и угла наклона β зубчатых колес.

Коэффициент ZH в среднем равен  и уменьшается у передач со смещением. При отсутствии смещения режущего инструмента х = 0 и  формула для этого коэффициента принимает вид  .

Коэффициент ZM = 275 МПа½ для стальных зубчатых колес при модуле упругости Е1=Е2=2,15·105 МПа и μ12=0,3; если модули упругости Е1 = Е2 = 2,1·105 МПа, то  ZM = 191,6 МПа½.

Коэффициент Zε для косозубых и шевронных зубчатых передач при εα > 0,9  ,   где .

При εα = 1,2…1,8 в среднем можно принять Zε = 0,9.

Формула для поверочного расчета при действии максимальной нагрузки с целью предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя

      (2.6)

Здесь Тmax – пиковый момент при пуске двигателя под нагрузкой, находится из данных каталога на выпускаемые электродвигатели.

2.5 Проектный расчет зубчатых передач

на контактную выносливость.

Проектный расчет зубчатых передач на контактную выносливость для прямозубых, косозубых и шевронных передач заключается в определении диаметра начального цилиндра шестерни d1 и межосевого расстояния аw.

Из уравнения (2.5) выразим отношение

так как  (таблица 5).

Подставив полученное выражение в уравнение (2.5), получим:

.    (2.7)

Таблица 5

Рекомендуемые значения

Расположение колеса относительно опор

Твёрдость рабочей поверхности зуба

Н2  350 НВ

Н1 и Н2 > 350 НВ

Симметричное

0,8...1,5

0,4...0,9

Несимметричное

0,6...1,2

0,3...0,6

Консольное

0,3...0,4

0,2...0,25

Примечание: Большие значения – для постоянных и близких к ним нагрузок; для жестких конструкций валов и опор.

Преобразуя выражение (2.7), находим формулу для d1:

или

, мм.      (2.8)

Для косозубых и шевронных передач коэффициент Кd = 675, (Н)1/3, для прямозубых передач Кd = 770, (Н)1/3.

Определим межосевое расстояние  через крутящий момент и геометрические параметры зубчатой передачи.

Известно, что ,  

Тогда  или . Используя приведенные выше выражения, получим

 мм,      (2.9)

где Ка = 450 для прямозубых, или Ка = 410 для косозубых передач.

2.6. Ширина зубчатого венца

Коэффициент ширины зубчатого венца  регламентируется ГОСТ 2185-66. Для цилиндрических передач  рекомендуется выбирать в зависимости от твердости колес и расположения колес относительно опор вала (таблица 6).

При выборе коэффициента  следует учитывать то, что при меньшей ширине колес погрешности изготовления и сборки менее сказываются, чем при широких колесах.

В косозубых передачах угол наклона .

Таблица 6

Коэффициент ширины зубчатого венца

Вид передачи и расположение колес относительно опор

Твердость поверхности зубьев

ba

Косозубые и прямозубые колеса при несимметричном расположении

Хотя бы одно из колес пары Н  350 НВ

0,315...0,4

Н1 и Н2 > 350 НВ

0,25...0,315

Симметричное расположение

любая

0,40...0,5

Шевронные колеса с канавкой

любая

0,63...1,0

Разнесенный шеврон

любая

0,25...0,4

Ширину b1 и b2 принимают из рядов стандартных размеров Ra5 или Ra10 (ГОСТ 6636 – 69).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65124. СТАРЫЙ И НОВЫЙ САРАЙ - СТОЛИЦА ЗОЛОТОЙ ОРДЫ 61 KB
  В археологической и исторической литературе последнего столетия посвященной проблемам истории Золотой Орды и государств соприкасавшихся с ней указываются обычно две столицы Сарай и Новый Сарай. Арабский писатель Эломари ал Омари рассказывая о делах в Улусе Джучиевом приводит два описания города Сарая...
65125. ДЖУЧИДСКИЕ МОНЕТЫ В КОНТЕКСТЕ ТЮРКСКОЙ И МУСУЛЬМАНСКОЙ КУЛЬТУР 69.5 KB
  Воины Чингизхана конем и мечём перекраивали карту континента. Кроме этого полновесные из хорошего серебра монеты должны были помочь ханам Золотой Орды в политике протекции торговле и привлечении иностранных купцов на рынки восстановленных и новопостроенных городов.
65126. О ПРАВЛЕНИИ ХАНОВ В КРЫМУ В 1419 - 1422 ГОДАХ ПО НУМИЗМАТИЧЕСКИМ ДАННЫМ 89.5 KB
  Хромов Весной 2001 года в районе поселка Коктебель АР Крым был найден комплекс золотоордынских монет первой четверти XV века. Общая численность хорошо определяемых монет большей части комплекса составила около 600 экземпляров.
65127. Об одной группе медных подражаний джучидским деньгам из Николаевской области (Украина) 206 KB
  Одним из таких районов является район нижнего Побужья вместе с выпуском подражаний медной монете Сарая ал Джедид с цветочным орнаментом выпуск нескольких серий медных монет с высокой точностью имитирующих серебряные денги Сарая ал Джедид с именами ханов Бердибека фото...
65128. Перечеканка привозных монет в Крымском улусе в XIII веке 140 KB
  Кроме того это позволяет дать в последующем ответы на некоторые вопросы метрологии ведь вес и проба серебра в монете-заготовке должны были соответствовать установленным в Крымском Улусе нормам следовательно на определенном этапе Крым начал использовать для своей монеты общепринятую в регионе весовую норму.
65130. Уточнение датировки крымского дирхема токты 704 г. Нумизматика и Фалеристика 60 KB
  При разборке новых поступлений в собственную коллекцию а также при осмотре монет из коллекций моих друзей приходится постоянно уточнять выпускные сведения некоторых монет. Причиной неудовлетворительного состояния в правильной атрибуции крымских монет Золотой Орды...
65132. К ВОПРОСУ О ПРИНЦИПАХ КЛАССИФИКАЦИИ МОНЕТ ЗОЛОТОЙ ОРДЫ 27 KB
  Большинство работ классифицируют джучидские монеты на основе хронологического и географического принципа классификации уточнение дат правления отдельных ханов количества и географического положения центров чеканки...