7234

Статистические оценки параметров распределения. Точечные и интервальные оценки параметров распределения

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Статистические оценки параметров распределения Пусть требуется изучить количественный признак некоторой совокупности. Построив вариационный ряд и изобразив его графически, можно получить первоначальное представление о виде распределения....

Русский

2015-01-18

56 KB

38 чел.

Лекция 2.

Статистические оценки параметров распределения

Пусть требуется изучить количественный признак некоторой совокупности. Построив вариационный ряд и изобразив его графически, можно получить первоначальное представление о виде распределения. Следовательно, возникает задача оценки параметров, которыми определяется это распределение. Например, если наперед известно, что изучаемый признак распределен нормально, то необходимо оценить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, так как эти два параметра полностью определяют нормальное распределение.  

Числовые характеристики вариационных рядов называют статистическими оценками.

Пусть изучается дискретная генеральная совокупность относительно количественного признака Х.

Генеральной средней  называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.

Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака Х извлечена выборка объема n.

Выборочной средней  называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности.

При увеличении объема выборки выборочная средняя стремится по вероятности к генеральной средней. Если по нескольким выборкам достаточно большого объема  из одной и той же генеральной совокупности будут найдены выборочные средние, то они будут приближенно равны между собой. В этом и состоит свойство  устойчивости выборочных средних.

Для того, что бы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака Х генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику – генеральную дисперсию.

Генеральной дисперсией Dг называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения .

Выборочной дисперсией  называют среднее арифметическое квадратов отклонения значений признака выборочной совокупности от их среднего значения .

Генеральным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из генеральной дисперсии

.

Выборочным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из выборочной дисперсии

.

В качестве оценки генеральной дисперсии   используют исправленную дисперсию.

Исправленной дисперсией называется величина

.

Пример 1.

Выборочная совокупность задана таблицей распределения:

xi

0

1

2

3

4

ni

5

2

1

1

1

Найти выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Решение:

Найдем выборочную среднюю:

.

Найдем выборочную дисперсию:

.

Найдем исправленную дисперсию:

.

Найдем среднее квадратическое отклонение:

=1,37.

Точечные и интервальные оценки параметров распределения

Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом.

При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличатся от оцениваемого параметра. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

Доверительным называют интервал, который с заданной вероятностью γ покрывает оцениваемый параметр.

Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении.

Для оценки математического ожидания a нормально распределенного количества признака X по выборочной средней  при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал

,

где   - точность оценки, n – объем выборки, t – такое значение аргумента функции Лапласа Ф(t) при котором Ф(t)=γ/2.

Пример 2.

Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если даны генеральное среднее квадратическое отклонение σ=5, выборочная средняя  и объем выборки n=25.

Решение:

В выражении

все величины, кроме t известны. Из соотношения 2Ф(t)=0.95 получим Ф(t)=0.475. С помощью таблиц находим t=1,96. После подстановки получаем искомый доверительный интервал:

12.04<a<15.96.

Кроме выборочной средней и выборочной дисперсии применяются и другие характеристики вариационного ряда.

Модой М0 называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.

Медианой m0 называют варианту, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант

нечетно, то есть n=2k+1, то m0=xk+1  

четно, то есть n=2k, то m0=(xk+xk+1)/2.

Размахом варьирования R называют разность между наибольшей и наименьшей вариантами.

R=xmax-xmin

Средним абсолютным отклонением θ называют среднее арифметическое абсолютных отклонений

θ=Σni| xi-xв|/n

Коэффициентом вариации V называют выраженное в % отношение выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней

V=σвв·100%

Пример


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9670. Понятие оптовой торговли, ее задачи и принципы 34 KB
  Коммерческая деятельность (от лат. commercium - торговля) в широком смысле трактуется как любая предпринимательская деятельность, ориентированная на получение прибыли. Коммерческая деятельность в торговле - охватывает все виды операций, направленных...
9671. ЭТАПЫ КОММЕРЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО ОПТОВЫМ ЗАКУПКАМ 33 KB
  Закупочная работа является основой коммерческой деятельности в торговле. С нее по существу начинается коммерческая работа. Чтобы продать товар покупателю (потребителю) и получить прибыль, необходимо располагать (владеть) товаром. Как отмечалось, гла...
9672. Изучение и поиск коммерческих партнеров по закупке товаров. Классификация поставщиков 68.5 KB
  Изучение и поиск коммерческих партнеров по закупке товаров. Классификация поставщиков Для успешного выполнения коммерческих операций по закупкам товаров оптовые базы должны систематически заниматься выявлением и изучением источников закупки и постав...
9673. Значение и виды оптовых ярмарок 88.5 KB
  Значение и виды оптовых ярмарок Прогрессивной формой оптовых закупок является заключение договоров на поставку товаров на оптовых ярмарках. Продажа-закупка товаров на оптовых ярмарках - одна из старейших форм оптовой торговли. Оптовые ярмарки п...
9674. Претензионная работа 46 KB
  Претензионная работа В ходе реализации договоров поставки нередко стороны по каким-то объективным или субъективным причинам не выполняют принятых на себя обязательств, нанося торговому партнеру материальный и моральный ущерб. В этих условиях потерпе...
9675. Модулированные сигналы 284 KB
  Модулированные сигналы Содержание Введение. Амплитудная модуляция. Однотональная модуляция. Энергия однотонального АМ-сигнала. Многотональный модулирующий сигнал. Демодуляция АМ-сигналов. Балансная амплитудная модуляция. Однополосная амплитудная ...
9676. Що являє собою технологія DSL 50.5 KB
  Що являє собою технологія DSL хDSL являє собою родину технологій, що дозволяють значно розширити пропускну здатність абонентської лінії місцевої телефонної мережі шляхом використання ефективних лінійних кодів та адаптивних методів корекції перекручу...
9677. Геохимические исследования остатков бронзолитейного производства с Суботовского городища XII-IX вв. до н.э. 125.5 KB
  Геохимические исследования остатков бронзолитейного производства с Суботовского городища XII-IX вв. до н.э. Л.В. Демченко, В.И. Клочко, В.И. Маничев НИИПОИМКИ Украины Введение Геолого-геохимическое изучение археологического объекта включает в себя ...
9678. Гончарные печи XIV-XV вв. на ремесленном посаде Сугдеи 49.5 KB
  Гончарные печи XIV-XV вв. на ремесленном посаде Сугдеи А.В. Джанов Крымский филиал Института археологии НАН Украины Поливная керамика позднего средневековья является наиболее ярким признаком для характеристики материальной культуры того или и...