7234

Статистические оценки параметров распределения. Точечные и интервальные оценки параметров распределения

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Статистические оценки параметров распределения Пусть требуется изучить количественный признак некоторой совокупности. Построив вариационный ряд и изобразив его графически, можно получить первоначальное представление о виде распределения....

Русский

2015-01-18

56 KB

33 чел.

Лекция 2.

Статистические оценки параметров распределения

Пусть требуется изучить количественный признак некоторой совокупности. Построив вариационный ряд и изобразив его графически, можно получить первоначальное представление о виде распределения. Следовательно, возникает задача оценки параметров, которыми определяется это распределение. Например, если наперед известно, что изучаемый признак распределен нормально, то необходимо оценить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, так как эти два параметра полностью определяют нормальное распределение.  

Числовые характеристики вариационных рядов называют статистическими оценками.

Пусть изучается дискретная генеральная совокупность относительно количественного признака Х.

Генеральной средней  называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.

Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака Х извлечена выборка объема n.

Выборочной средней  называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности.

При увеличении объема выборки выборочная средняя стремится по вероятности к генеральной средней. Если по нескольким выборкам достаточно большого объема  из одной и той же генеральной совокупности будут найдены выборочные средние, то они будут приближенно равны между собой. В этом и состоит свойство  устойчивости выборочных средних.

Для того, что бы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака Х генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику – генеральную дисперсию.

Генеральной дисперсией Dг называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения .

Выборочной дисперсией  называют среднее арифметическое квадратов отклонения значений признака выборочной совокупности от их среднего значения .

Генеральным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из генеральной дисперсии

.

Выборочным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из выборочной дисперсии

.

В качестве оценки генеральной дисперсии   используют исправленную дисперсию.

Исправленной дисперсией называется величина

.

Пример 1.

Выборочная совокупность задана таблицей распределения:

xi

0

1

2

3

4

ni

5

2

1

1

1

Найти выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Решение:

Найдем выборочную среднюю:

.

Найдем выборочную дисперсию:

.

Найдем исправленную дисперсию:

.

Найдем среднее квадратическое отклонение:

=1,37.

Точечные и интервальные оценки параметров распределения

Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом.

При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличатся от оцениваемого параметра. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

Доверительным называют интервал, который с заданной вероятностью γ покрывает оцениваемый параметр.

Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении.

Для оценки математического ожидания a нормально распределенного количества признака X по выборочной средней  при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал

,

где   - точность оценки, n – объем выборки, t – такое значение аргумента функции Лапласа Ф(t) при котором Ф(t)=γ/2.

Пример 2.

Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если даны генеральное среднее квадратическое отклонение σ=5, выборочная средняя  и объем выборки n=25.

Решение:

В выражении

все величины, кроме t известны. Из соотношения 2Ф(t)=0.95 получим Ф(t)=0.475. С помощью таблиц находим t=1,96. После подстановки получаем искомый доверительный интервал:

12.04<a<15.96.

Кроме выборочной средней и выборочной дисперсии применяются и другие характеристики вариационного ряда.

Модой М0 называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.

Медианой m0 называют варианту, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант

нечетно, то есть n=2k+1, то m0=xk+1  

четно, то есть n=2k, то m0=(xk+xk+1)/2.

Размахом варьирования R называют разность между наибольшей и наименьшей вариантами.

R=xmax-xmin

Средним абсолютным отклонением θ называют среднее арифметическое абсолютных отклонений

θ=Σni| xi-xв|/n

Коэффициентом вариации V называют выраженное в % отношение выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней

V=σвв·100%

Пример


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82507. Характеристика судебной системы США 26.5 KB
  Кроме того в систему федеральных судов входят так называемые специализированные суды имеющие отдельную компетенцию с правом вынесения приговоров и решений налоговый суд суд по делам военнослужащих суд по таможенным и патентным делам претензионный суд. Районные суды рассматривают уголовные и гражданские дела в качестве суда первой инстанции. Апелляционные окружные суды осуществляют проверку решений районных судов а также рассматривают жалобы на решения ряда административных квазисудебных органов например Национального управления...
82508. Общая характеристика мусульманской правовой семьи 28.91 KB
  История развития мусульманской правовой системы неразрывно связана с формированием мусульманской религиозной культуры. Но в Коране было упомянуто о том что мнение единое во всей мусульманской общине не может быть неверным. Иджма мнение по правовым вопросам авторитетных ученыхтеологов которое представлено как мнение всей мусульманской общины.
82509. Общая характеристика правовых систем стран Дальнего Восток 26.29 KB
  К отличительным критериям на основе которых можно определить к какой правовой семье следует отнести ту или иную правовую систему принадлежит также восприятие права как исключительно важного социального инструмента регулирования общественных отношений. Поэтому описание китайского и японского права позволит выявить некоторые важные и характерные элементы общей дальневосточной концепции права. Все западные правовые системы независимо от того относятся ли они к семье романогерманского или общего права едины в том что важнейшие вопросы...
82510. Общая характеристика российской правовой системы 27.03 KB
  То что правоприменители и граждане столь часто подчиняются правовым обыкновениям даже в ущерб соблюдению норм права связано с историческими особенностями с противодействием монгольскому владычеству и с традиционной либеральностью центральной власти по отношению к местной. Система права стала более упорядоченной. Правда остаются весьма болезненными проблемы соответствия законодательства субъектов федеральному законодательству и отсутствия нормативных актов в ряде важнейших отраслей права экологическом незавершенность налоговой кодификации...
82511. Значение сравнительного правоведения как науки и учебной дисциплины 26.7 KB
  Сравнительноправовые исследования в сочетании с традиционными историческим нормативным и социологическим видением права позволяют: вопервых изучить явления правовой действительности которые ранее не охватывались проблематикой правоведения и выйти за национальные рамки своей правовой системы; вовторых взглянуть под особым углом зрения на ряд традиционных проблем юридической науки с учетом тенденций развития права в современном мире. Для юридической науки обращенной прежде всего к национальному праву использование сравнительного...
82512. История сравнительного правоведения 27.8 KB
  Сторонники первого похода рассматривающие его лишь как один из научных методов юриспруденции настаивают на древнем происхождении сравнительного правоведения При этом они указывают что еще античные а позже и средневековые философы и законодатели использовали сравнение как метод исследования в целях решения конкретных проблем. При этом иногда указываются такие конкретные даты как 1869 год год основания французского Общества сравнительного законодательства и реже 1900 год. когда был проведен I Международный конгрес сравнительного права.
82513. Научная, образовательная, практическая функции сравнительного правоведения 24.14 KB
  Сравнительное правоведение как и любая другая наука воздействует на общество. Научная функция Сравнительное правоведение является одним из важнейших поставщиков информации об иностранных правовых системах для всей юридической науки. Кроме этого сравнительное правоведение обладает и самостоятельной научной ценностью особенно в части разработки теории правовой системы. Сравнительное правоведение – один из немногих курсов позволяющих более или менее подробно ознакомиться иными правовыми системами что существенно расширяет профессиональный...
82514. Правовая семья (правовая система) – основное понятие сравнительного правоведения 27.46 KB
  Правовая система как совокупность социальных институтов их функциональных связей и качественных характеристик посредством которых осуществляется правовое регулирование общественных отношений. Наиболее распространен в современной компаративистике термин правовая семья Категория правовая семья служит для обозначения группы правовых систем имеющих сходные юридические признаки позволяющие говорить об относительном единстве этих систем. Понятие правовая семья отражает те особенности некоторых правовых систем которые являются результатом...
82515. Критерии классификации правовых систем (семей) 25.42 KB
  Например в раннегосударственную эпоху критерий был более чем простым правовые системы делились на свои правильные и чужие неправильные. Так по этому критерию можно разграничить христианские мусульманские и языческие правовые системы. компаративистский Компаративистский подход основан на том что правовые системы отдельных государств можно объединить в правовые семьи на основе сходства по следующим критериям: 1. Сходство структуры системы права и системы законодательства системы применения права.