7235

Статистическая проверка статистических гипотез

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 3. Статистическая проверка статистических гипотез. Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипоте...

Русский

2013-01-20

68 KB

52 чел.

Лекция 3.

Статистическая проверка статистических гипотез.

Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1, которая противоречит нулевой.

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом  законе неизвестного распределения.

Имеется несколько критериев согласия: Пирсона, Колмогорова, Смирнова и т.д. Ограничимся рассмотрением применения критерия Пирсона, но прежде дадим несколько определений.

Эмпирические частотами называют фактически наблюдаемые частоты ni.

Теоретическими частотами называют частоты  ni´, вычисленные в предположении, что случайная величина распределена по предполагаемому закону.

,

где n – число испытаний, а Pi – вероятность попадания случайной величины в i-тый интервал.

Сформулируем критерий согласия Пирсона по проверке гипотезы о  распределении генеральной совокупности.

Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: генеральная совокупность распределена по определенному закону, надо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия:

и по таблице критических точек распределения χ2 по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы k=s-1-r найти критическую точку .

Если  - нет оснований опровергнуть нулевую гипотезу.

Если  - нулевую гипотезу отвергают.

Критерий Пирсона применяется для нормального распределения, показательного распределения, распределения по биномиальному закону, равномерного распределения, распределения по закону Пуассона.

Алгоритм проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

  1.  Найти выборочную среднюю.
  2.  Принять в качестве оценки параметра λ выборочную среднюю
  3.  Найти по формуле Пуассона вероятности

  1.  Найти теоретические частоты по формуле

  1.  Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2 

Пример

Задано эмпирическое распределение дискретной случайной величины X (n=200).

xi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

ni

41

62

45

22

16

8

4

2

0

Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона при уровне значимости =0.05.

Решение:

Найдем выборочную среднюю:

Примем в качестве оценки параметра λ распределения Пуассона выборочную среднюю =λ=1.8.

Следовательно, предполагаемый закон Пуассона

имеет вид

.

Найдем вероятности Pi =P200(i).

Найдем теоретические частоты по формуле:

.

, , , , , , , ,

Составим расчетную таблицу, объединяя малочисленные частоты и соответствующие им теоретические частоты.

i

ni

ni

ni- ni

(ni- ni)2

(ni- ni)2/ ni

0

1

2

3

4

5

6

41

62

45

22

16

8

6

33.06

59.5

53.56

32.14

14.46

5.2

2.04

7.94

2.5

-8.56

-10.14

1.54

2.8

3.96

63.04

6.25

73.27

102.82

2.37

7.84

15.68

1.9069

0.1050

1.368

3.199

0.164

1.507

7.687

200

По таблице критических точек распределения  по уровню значимости  и числу степеней свободы k=7-2=5 находим .

Так как  есть основания опровергнуть гипотезу о распределении случайной величины х по закону Пуассона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50052. ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ 99 KB
  Цель работы: ознакомиться с явлением самоиндукции; изучить зависимость постоянной времени электрической цепи состоящей из катушки индуктивности и омического сопротивления от величины сопротивления; определить величины индуктивности катушки и магнитной проницаемости сердечника соленоида. Найдём функциональную зависимость силы тока от времени. 12 Величину t=L R называют постоянной времени цепи которая равняется времени за которое при разрядке...
50053. Изучение команд меню Corel Draw10 117.5 KB
  Команда предназначена для загрузки в активный документ векторного растрового или текстового файла. Существует возможность загрузки нескольких десятков форматов и этот набор охватывает большинство наиболее распространенных графических и текстовых форматов. Позволяет сохранить информацию активного документа в различных форматах векторных растровых и текстовых. Текстовая информация может быть экспортирована либо вся либо из текущей страницы при включенном режиме Export this pge only Экспортировать лишь текущую страницу.
50054. Определение теплоемкости твердого тела 116 KB
  Цель работы: 1 измерение зависимости повышения температуры исследуемого образца в муфельной печи от времени; 2 вычисление по результатам измерений теплоемкости исследуемого образца. В любой момент времени количество тепла поступившее от электронагревателя идет на нагрев установки и на излучение в окружающую среду: [2] Величина Qпотерь пропорциональна разнице температур между печью и окружающим воздухом и может быть принята равной нулю в начальный момент времени. Прямое определение величин в уравнении [2] в начальный момент...
50055. Измерение параметров емкостей в цепи переменного тока 195.5 KB
  Плеханова технический университет Кафедра Общей и технической физики лаборатория электромагнетизма Измерение параметров ЕМКОСТЕЙ в цепи переменного тока Методические указания к лабораторной работе № 6 САНКТПЕТЕРБУРГ 2009 УДК 531 534 075. Цель работы: Определение импеданса сдвига фаз и измерение емкости на разных частотах в резистивноемкостной цепи. При работе на переменном токе с реактивными элементами в цепи индуктивность емкость следует обязательно учитывать их реактивный характер проводимости. Кроме того реактивные элементы...
50057. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ 286.5 KB
  Цель работы: Ознакомление с методом измерения моментов инерции тел обладающих осевой симметрией. Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки)
50058. ВЫБОР СПЕЦОДЕЖДЫ, СПЕЦОБУВИ И ДРУГИХ СРЕДСТВ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ 108.5 KB
  Изучить Правила обеспечения работников специальной одеждой специальной обувью и другими средствами индивидуальной защиты принятыми Постановлением Министерства труда и социального развития РФ от 18 декабря 1998 г. Составить личную карточку учета выдачи средств индивидуальной защиты по представленной форме в соответствии с заданием. Типовые отраслевые нормы бесплатной выдачи специальной одежды специальной обуви и других средств индивидуальной защиты выдаются преподавателем или берутся из справочника по охране труда в сельском хозяйстве...
50059. Рефрактометр Рэлея 260.5 KB
  Элемент щели dx посылает в направлении φ волну с амплитудой пропорциональной dx. При этом будем считать что угол φ достаточно мал sin φ ≈ φ и что в правой щели искусственно создана дополнительная разность хода Δ одинаковая для всех ее элементов это позволит написать смещение интерференционных полос используемое для измерений в интерферометреРэлея. Интегрируя 3 найдем 4 где а расстояние между щелями b ширина щели. Первый из них описывает распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от одной щели.
50060. Техніка пересувань футболістів у нападі та захисті 21 KB
  Футболіст пересувається короткими кроками і завжди повинен бути готовий до миттєвої зупинки або зміни темпу й напрямку руху. Найважливіше під час вистрибування вибрати відповідне місце відштовхування врахувавши швидкість та висоту руху мяча. Ефективний спосіб пересувань зміна напрямку руху. Для того щоб змінити напрямок руху з мінімальною втратою часу футболісти застосовують повороти: переступанням стрибком на опорній нозі.