7235

Статистическая проверка статистических гипотез

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 3. Статистическая проверка статистических гипотез. Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипоте...

Русский

2013-01-20

68 KB

52 чел.

Лекция 3.

Статистическая проверка статистических гипотез.

Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1, которая противоречит нулевой.

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом  законе неизвестного распределения.

Имеется несколько критериев согласия: Пирсона, Колмогорова, Смирнова и т.д. Ограничимся рассмотрением применения критерия Пирсона, но прежде дадим несколько определений.

Эмпирические частотами называют фактически наблюдаемые частоты ni.

Теоретическими частотами называют частоты  ni´, вычисленные в предположении, что случайная величина распределена по предполагаемому закону.

,

где n – число испытаний, а Pi – вероятность попадания случайной величины в i-тый интервал.

Сформулируем критерий согласия Пирсона по проверке гипотезы о  распределении генеральной совокупности.

Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: генеральная совокупность распределена по определенному закону, надо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия:

и по таблице критических точек распределения χ2 по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы k=s-1-r найти критическую точку .

Если  - нет оснований опровергнуть нулевую гипотезу.

Если  - нулевую гипотезу отвергают.

Критерий Пирсона применяется для нормального распределения, показательного распределения, распределения по биномиальному закону, равномерного распределения, распределения по закону Пуассона.

Алгоритм проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

  1.  Найти выборочную среднюю.
  2.  Принять в качестве оценки параметра λ выборочную среднюю
  3.  Найти по формуле Пуассона вероятности

  1.  Найти теоретические частоты по формуле

  1.  Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2 

Пример

Задано эмпирическое распределение дискретной случайной величины X (n=200).

xi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

ni

41

62

45

22

16

8

4

2

0

Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона при уровне значимости =0.05.

Решение:

Найдем выборочную среднюю:

Примем в качестве оценки параметра λ распределения Пуассона выборочную среднюю =λ=1.8.

Следовательно, предполагаемый закон Пуассона

имеет вид

.

Найдем вероятности Pi =P200(i).

Найдем теоретические частоты по формуле:

.

, , , , , , , ,

Составим расчетную таблицу, объединяя малочисленные частоты и соответствующие им теоретические частоты.

i

ni

ni

ni- ni

(ni- ni)2

(ni- ni)2/ ni

0

1

2

3

4

5

6

41

62

45

22

16

8

6

33.06

59.5

53.56

32.14

14.46

5.2

2.04

7.94

2.5

-8.56

-10.14

1.54

2.8

3.96

63.04

6.25

73.27

102.82

2.37

7.84

15.68

1.9069

0.1050

1.368

3.199

0.164

1.507

7.687

200

По таблице критических точек распределения  по уровню значимости  и числу степеней свободы k=7-2=5 находим .

Так как  есть основания опровергнуть гипотезу о распределении случайной величины х по закону Пуассона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40386. АФФЕКТИВНЫЕ СИНДРОМЫ 49 KB
  До настоящего времени многочисленные исследования посвященные поиску предикторов суицидального поведения както психопатологических личностных социальнодемографических соматических и прочих не позволили выдвинуть достаточно надежных для практики критериев предсказания суицида. Наиболее весомые клинические критерии имели прямую корреляцию выше 05 лишь со степенью серьезности суицидального намерения что говорит об опосредованном значении психопатологических критериев. Результаты подобных исследований в области предсказания суицидального...
40387. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛЕГИРУЮЩИХ ПРИМЕСЕЙ В СТАЛИ МЕТОДОМ ЭМИССИОННОГО АТОМНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА 47.72 KB
  Изучить основы метода определения химического состава сплавов методом эмиссионного спектрального анализа. Провести качественный и полуколичественный анализ легированных сталей по элементам Cr, Mn, Ni с помощью стилоскопа СЛП-1
40388. Труксал (хлорпротиксен) при лечении больных в общесоматической сети 47 KB
  Сеченова Потребность в нейролептиках у больных общесоматического стационара достаточно велика. Смулевич свидетельствуют что около 6 больных госпитализированных в крупную многопрофильную больницу нуждаются в назначении нейролептических медикаментозных средств. Предпочтительны нейролептические средства и при широком круге психических расстройств у больных с явлениями зависимости от психоактивных веществ алкоголизм наркомании и т.
40389. Умственная отсталость 64 KB
  Дать представление об основных методах медикопедагогической коррекции и профилактике олигофрении. В результате изучения темы студент должен: иметь представление об этиологии олигофрении наследственных факторах патофизиологических биохимических и морфологических основах распространенности олигофрении. знать клинические проявления олигофрении особенности течения и коррекции олигофрении при разных этиологических факторах основные принципы лечения и медикопсихологической коррекции проведения экспертизы при олигофрении.
40391. Антипсихотики второго поколения в лечении шизофрении и близких к ней расстройств 104.5 KB
  Сюда относятся: рисперидон оланзапин кветиапин зипразидон сертиндол амисульприд зотепин арипипразол и др. В Республике Беларусь в настоящее время наряду с клозапином азалептин зарегистрированы два из них рисперидон рисполепт и оланзапин олеанз. Некоторые из них клозапин оланзапин рисперидон и амисульприд показали большую эффективность чем антипсихотики первого поколения другие же не выявили таких преимуществ [5]. Учитывая что оланзапин лишь недавно стал доступен на отечественном фармацевтическом рынке целью данной статьи...
40392. Лечение бредового расстройства 30 KB
  Первоначальные лекарства которые используются для попыток лечения бредового расстройства называются нейролептиками. Используемые лекарственные препараты включают в себя следующие: Традиционные антипсихотические препараты: Их еще называют нейролептиками и они применяются для лечения психотических расстройств с середины 1950х. Другие медикаменты: Транквилизаторы и антидепрессанты тоже могут применяться для лечения бредового расстройства. Антидепрессанты могут использоваться для лечения депрессии которая часто возникает у людей с...
40393. Лечение нневростенических расстройств 28.5 KB
  Лечение невротических расстройств лучше всего проводить в профилированных отделениях; их чаще всего называют санаторными или отделениями клиниками неврозов. При медикаментозной терапии обсессивнокомпульсивных расстройств в первую очередь используются серотонинергические антидепрессанты. Медикаментозная терапия истероконверсионных расстройств особенно при эпизодически возникающих кратковременных истерических реакциях проводится транквилизаторами назначаемыми в небольших дозах и непродолжительными курсами.
40394. Методы купирования психомоторного возбуждения при различных психических заболеваниях 40.5 KB
  Наилучший способ экстренного купирования всех видов возбуждения внутривенное введение аминазина если удастся удержать больного для проведения этой процедуры. Практически этим способом удается купировать большинство видов возбуждения или значительно уменьшить его в течение 1 2 дней создав тем самым условия для транспортировки больного или проведения дальнейшей терапии. Алкогольный делирий Необходимы купирование психомоторного возбуждения и устранение бессонницы поскольку наступление сна свидетельствует о приближающемся окончании психоза.