7235

Статистическая проверка статистических гипотез

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 3. Статистическая проверка статистических гипотез. Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипоте...

Русский

2013-01-20

68 KB

52 чел.

Лекция 3.

Статистическая проверка статистических гипотез.

Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1, которая противоречит нулевой.

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом  законе неизвестного распределения.

Имеется несколько критериев согласия: Пирсона, Колмогорова, Смирнова и т.д. Ограничимся рассмотрением применения критерия Пирсона, но прежде дадим несколько определений.

Эмпирические частотами называют фактически наблюдаемые частоты ni.

Теоретическими частотами называют частоты  ni´, вычисленные в предположении, что случайная величина распределена по предполагаемому закону.

,

где n – число испытаний, а Pi – вероятность попадания случайной величины в i-тый интервал.

Сформулируем критерий согласия Пирсона по проверке гипотезы о  распределении генеральной совокупности.

Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: генеральная совокупность распределена по определенному закону, надо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия:

и по таблице критических точек распределения χ2 по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы k=s-1-r найти критическую точку .

Если  - нет оснований опровергнуть нулевую гипотезу.

Если  - нулевую гипотезу отвергают.

Критерий Пирсона применяется для нормального распределения, показательного распределения, распределения по биномиальному закону, равномерного распределения, распределения по закону Пуассона.

Алгоритм проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

  1.  Найти выборочную среднюю.
  2.  Принять в качестве оценки параметра λ выборочную среднюю
  3.  Найти по формуле Пуассона вероятности

  1.  Найти теоретические частоты по формуле

  1.  Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2 

Пример

Задано эмпирическое распределение дискретной случайной величины X (n=200).

xi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

ni

41

62

45

22

16

8

4

2

0

Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона при уровне значимости =0.05.

Решение:

Найдем выборочную среднюю:

Примем в качестве оценки параметра λ распределения Пуассона выборочную среднюю =λ=1.8.

Следовательно, предполагаемый закон Пуассона

имеет вид

.

Найдем вероятности Pi =P200(i).

Найдем теоретические частоты по формуле:

.

, , , , , , , ,

Составим расчетную таблицу, объединяя малочисленные частоты и соответствующие им теоретические частоты.

i

ni

ni

ni- ni

(ni- ni)2

(ni- ni)2/ ni

0

1

2

3

4

5

6

41

62

45

22

16

8

6

33.06

59.5

53.56

32.14

14.46

5.2

2.04

7.94

2.5

-8.56

-10.14

1.54

2.8

3.96

63.04

6.25

73.27

102.82

2.37

7.84

15.68

1.9069

0.1050

1.368

3.199

0.164

1.507

7.687

200

По таблице критических точек распределения  по уровню значимости  и числу степеней свободы k=7-2=5 находим .

Так как  есть основания опровергнуть гипотезу о распределении случайной величины х по закону Пуассона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66831. Молекулярна фізика. Основні формули 1.02 MB
  Сили поверхневого натягу діють на внутрішню та зовнішню поверхні трубки. Враховуючи невелику товщину стінок трубки, можна вважати радіуси кривини поверхонь рідини біля стінок капіляра однаковими за величиною всередині та ззовні трубки.