7235

Статистическая проверка статистических гипотез

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 3. Статистическая проверка статистических гипотез. Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипоте...

Русский

2013-01-20

68 KB

52 чел.

Лекция 3.

Статистическая проверка статистических гипотез.

Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1, которая противоречит нулевой.

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом  законе неизвестного распределения.

Имеется несколько критериев согласия: Пирсона, Колмогорова, Смирнова и т.д. Ограничимся рассмотрением применения критерия Пирсона, но прежде дадим несколько определений.

Эмпирические частотами называют фактически наблюдаемые частоты ni.

Теоретическими частотами называют частоты  ni´, вычисленные в предположении, что случайная величина распределена по предполагаемому закону.

,

где n – число испытаний, а Pi – вероятность попадания случайной величины в i-тый интервал.

Сформулируем критерий согласия Пирсона по проверке гипотезы о  распределении генеральной совокупности.

Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: генеральная совокупность распределена по определенному закону, надо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия:

и по таблице критических точек распределения χ2 по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы k=s-1-r найти критическую точку .

Если  - нет оснований опровергнуть нулевую гипотезу.

Если  - нулевую гипотезу отвергают.

Критерий Пирсона применяется для нормального распределения, показательного распределения, распределения по биномиальному закону, равномерного распределения, распределения по закону Пуассона.

Алгоритм проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

  1.  Найти выборочную среднюю.
  2.  Принять в качестве оценки параметра λ выборочную среднюю
  3.  Найти по формуле Пуассона вероятности

  1.  Найти теоретические частоты по формуле

  1.  Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2 

Пример

Задано эмпирическое распределение дискретной случайной величины X (n=200).

xi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

ni

41

62

45

22

16

8

4

2

0

Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона при уровне значимости =0.05.

Решение:

Найдем выборочную среднюю:

Примем в качестве оценки параметра λ распределения Пуассона выборочную среднюю =λ=1.8.

Следовательно, предполагаемый закон Пуассона

имеет вид

.

Найдем вероятности Pi =P200(i).

Найдем теоретические частоты по формуле:

.

, , , , , , , ,

Составим расчетную таблицу, объединяя малочисленные частоты и соответствующие им теоретические частоты.

i

ni

ni

ni- ni

(ni- ni)2

(ni- ni)2/ ni

0

1

2

3

4

5

6

41

62

45

22

16

8

6

33.06

59.5

53.56

32.14

14.46

5.2

2.04

7.94

2.5

-8.56

-10.14

1.54

2.8

3.96

63.04

6.25

73.27

102.82

2.37

7.84

15.68

1.9069

0.1050

1.368

3.199

0.164

1.507

7.687

200

По таблице критических точек распределения  по уровню значимости  и числу степеней свободы k=7-2=5 находим .

Так как  есть основания опровергнуть гипотезу о распределении случайной величины х по закону Пуассона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47655. ЛОКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИКИ 1.26 MB
  Курсовой проект по курсу âЛокальные системы автоматикиâ посвящен синтезу локальной системы регулирования технологического параметра объекта включающему в себя выбор необходимого закона регулирования регулятора и разработку системы в целом на базе приборов ГСП. Ниже рассматриваются основные системы регулирования барабанных котлов каждая из которых включена в отдельное задание на курсовое проектирование. СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ ДАВЛЕНИЯ ПАРА ПЕРЕД ТУРБИНОЙ к заданию № 1 Основным требованием предъявляемым к котлам является выработка...
47657. Бухгалтерський облік господарських операцій. Методичні рекомендації 311 KB
  Для виробничих потреб підприємство придбало автомобіль вартістю 100000 К1000 грн. Підприємством оплачено суму збору до Пенсійного фонду 3 та вартість державної реєстрації автомобіля в органах ДАІ 500 грн. Витрати зі страхування цивільноправової відповідальності автовласника склали 1000 грн. строк дії договору страхування 1 рік; витрати на придбання полісу КАСКО 3000 грн.
47658. Методические указания. Регионоведение 277 KB
  Новосибирск: НГТУ 2009 Рецензент: Методические указания содержат сведения о квалификационных требованиях к курсовым работам для студентов специальности направления Регионоведение организации их выполнения и защиты на кафедре Международных отношений и регионоведения НГТУ консультативные рекомендации по выбору темы и теоретических основ работы обязательные требования в отношении композиции работы научного аппарата и оформления. План выполнения курсовой работы42 Приложение 2. Основная цель курсовой работы выработка...
47659. Технологическое проектирование автотранспортного производства 665 KB
  Цель курсового проекта – формирование научных, профессиональных знаний и навыков в области технической эксплуатации подвижного состава автомобильного транспорта. При изучении дисциплины студенты получают знания о современных технологических процессах технического обслуживания и текущего ремонта автомобилей, об особенностях проектирования и реализации технологических процессов технической эксплуатации на предприятиях автомобильного транспорта
47660. Методичні вказівки. Чисельні методи в інформатиці 1.52 MB
  У тому випадку, коли заздалегідь невідомий ступінь багаточлена Лагранжа, який необхідно використовувати для забезпечення необхідної точності, уживають підхід, заснований на рекурентній схемі організації обчислень, яка звісна, як схема Ейткена
47661. Оптимизация распределения нагрузки электроэнергетической системы между работающими в ней электростанциями и их энергоблоками 208.5 KB
  Методические указания к выполнению лабораторной работы «Оптимизация распределения нагрузки электроэнергетической системы между работающими в ней электростанциями и их энергоблоками» по дисциплине «Автоматизация энергосистем» для студентов