7235

Статистическая проверка статистических гипотез

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 3. Статистическая проверка статистических гипотез. Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипоте...

Русский

2013-01-20

68 KB

52 чел.

Лекция 3.

Статистическая проверка статистических гипотез.

Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1, которая противоречит нулевой.

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом  законе неизвестного распределения.

Имеется несколько критериев согласия: Пирсона, Колмогорова, Смирнова и т.д. Ограничимся рассмотрением применения критерия Пирсона, но прежде дадим несколько определений.

Эмпирические частотами называют фактически наблюдаемые частоты ni.

Теоретическими частотами называют частоты  ni´, вычисленные в предположении, что случайная величина распределена по предполагаемому закону.

,

где n – число испытаний, а Pi – вероятность попадания случайной величины в i-тый интервал.

Сформулируем критерий согласия Пирсона по проверке гипотезы о  распределении генеральной совокупности.

Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: генеральная совокупность распределена по определенному закону, надо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия:

и по таблице критических точек распределения χ2 по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы k=s-1-r найти критическую точку .

Если  - нет оснований опровергнуть нулевую гипотезу.

Если  - нулевую гипотезу отвергают.

Критерий Пирсона применяется для нормального распределения, показательного распределения, распределения по биномиальному закону, равномерного распределения, распределения по закону Пуассона.

Алгоритм проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

  1.  Найти выборочную среднюю.
  2.  Принять в качестве оценки параметра λ выборочную среднюю
  3.  Найти по формуле Пуассона вероятности

  1.  Найти теоретические частоты по формуле

  1.  Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2 

Пример

Задано эмпирическое распределение дискретной случайной величины X (n=200).

xi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

ni

41

62

45

22

16

8

4

2

0

Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона при уровне значимости =0.05.

Решение:

Найдем выборочную среднюю:

Примем в качестве оценки параметра λ распределения Пуассона выборочную среднюю =λ=1.8.

Следовательно, предполагаемый закон Пуассона

имеет вид

.

Найдем вероятности Pi =P200(i).

Найдем теоретические частоты по формуле:

.

, , , , , , , ,

Составим расчетную таблицу, объединяя малочисленные частоты и соответствующие им теоретические частоты.

i

ni

ni

ni- ni

(ni- ni)2

(ni- ni)2/ ni

0

1

2

3

4

5

6

41

62

45

22

16

8

6

33.06

59.5

53.56

32.14

14.46

5.2

2.04

7.94

2.5

-8.56

-10.14

1.54

2.8

3.96

63.04

6.25

73.27

102.82

2.37

7.84

15.68

1.9069

0.1050

1.368

3.199

0.164

1.507

7.687

200

По таблице критических точек распределения  по уровню значимости  и числу степеней свободы k=7-2=5 находим .

Так как  есть основания опровергнуть гипотезу о распределении случайной величины х по закону Пуассона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11796. DHCP-сервер: установка и управление 141.22 KB
  Лабораторная работа № 4. DHCPсервер: установка и управление Цели работы: научиться устанавливать и удалять DHCPсервер; научиться настраивать область действия DHCPсервера; научиться выполнять резервирование адресов. Задание 1. Назначить серверу сетевые ...
11797. МОБИЛИЗАЦИОННАЯ ПОДГОТОВКА ОБЪЕКТОВ ЗДРА-ВООХРАНЕНИЯ 74 KB
  Под мобилизацией в Российской федерации понимается комплекс мероприятий по переводу экономики РФ, экономики субъектов, муниципальных образований, органов государственной власти, органов местного самоуправления и организаций на работу в условиях военного времени
11798. Индукция магнитного поля земли и ее определение 385.32 KB
  Магнитные взаимодействия, как между электрическими токами, так и между магнитами осуществляются посредством магнитного поля. Магнитное поле можно представить наглядно следующим образом. Если проводники с током продеть через лист картона и насыпать на лист маленькие магнитные стрелки, то они расположатся вокруг проводника по касательным к концентрическим окружностям
11799. DNS-сервер: установка и управление 429.13 KB
  Лабораторная работа № 5. DNSсервер: установка и управление Цели работы: научиться устанавливать службу DNS; научиться конфигурировать зоны DNS; научиться тестировать службу DNS; научиться применять файл HOSTS. Задание 1. Установите сервер DNS на виртуал
11800. Создание домена Windows Server 2003 366.12 KB
  Лабораторная работа № 6. Создание домена Windows Server 2003 Цели работы: научиться создавать домен Windows Server 2003; научиться устанавливать службу каталога Active Directory; изучить структуру службы каталога Active Directory. Задание 1. Установить на сервере службу катало...
11801. Вольтамперные характеристики полупроводниковых диодов и стабилитронов 79.23 KB
  Лабораторная работа № 1 Вольтамперные характеристики полупроводниковых диодов и стабилитронов Цель работы: определение вольтамперных характеристикВАХ и основных электрических параметров выпрямительных диодов светодиодов и стабилитронов. 1. Прямые ветви В
11802. Статические характеристики биполярных транзисторов 520.75 KB
  7 Лабораторная работа № 3 Статические характеристики биполярных транзисторов Цель работы: экспериментальное определение основных статических параметров и характеристик биполярных транзисторов БТ и исследование их работы в схеме транзисторного ключ
11803. Исследование одиночного усилительного каскада на биполярном транзисторе 200.31 KB
  Лабораторная работа № 4 Исследование одиночного усилительного каскада на биполярном транзисторе Цель работы: исследование одиночного усилительного каскада на биполярном транзисторе в схеме с общим эмиттером ОЭ. Усилительный каскад предназначен для преобразова
11804. Типовые схемы на основе полупроводниковых диодов и стабилитронов 221 KB
  Лабораторная работа №2 Типовые схемы на основе полупроводниковых диодов и стабилитронов Цель работы изучение наиболее распространенных видов выпрямителей и ограничителей напряжения и определение основных параметров этих электронных устройств. Одно...