7235

Статистическая проверка статистических гипотез

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 3. Статистическая проверка статистических гипотез. Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипоте...

Русский

2013-01-20

68 KB

52 чел.

Лекция 3.

Статистическая проверка статистических гипотез.

Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1, которая противоречит нулевой.

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом  законе неизвестного распределения.

Имеется несколько критериев согласия: Пирсона, Колмогорова, Смирнова и т.д. Ограничимся рассмотрением применения критерия Пирсона, но прежде дадим несколько определений.

Эмпирические частотами называют фактически наблюдаемые частоты ni.

Теоретическими частотами называют частоты  ni´, вычисленные в предположении, что случайная величина распределена по предполагаемому закону.

,

где n – число испытаний, а Pi – вероятность попадания случайной величины в i-тый интервал.

Сформулируем критерий согласия Пирсона по проверке гипотезы о  распределении генеральной совокупности.

Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: генеральная совокупность распределена по определенному закону, надо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия:

и по таблице критических точек распределения χ2 по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы k=s-1-r найти критическую точку .

Если  - нет оснований опровергнуть нулевую гипотезу.

Если  - нулевую гипотезу отвергают.

Критерий Пирсона применяется для нормального распределения, показательного распределения, распределения по биномиальному закону, равномерного распределения, распределения по закону Пуассона.

Алгоритм проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

  1.  Найти выборочную среднюю.
  2.  Принять в качестве оценки параметра λ выборочную среднюю
  3.  Найти по формуле Пуассона вероятности

  1.  Найти теоретические частоты по формуле

  1.  Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2 

Пример

Задано эмпирическое распределение дискретной случайной величины X (n=200).

xi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

ni

41

62

45

22

16

8

4

2

0

Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона при уровне значимости =0.05.

Решение:

Найдем выборочную среднюю:

Примем в качестве оценки параметра λ распределения Пуассона выборочную среднюю =λ=1.8.

Следовательно, предполагаемый закон Пуассона

имеет вид

.

Найдем вероятности Pi =P200(i).

Найдем теоретические частоты по формуле:

.

, , , , , , , ,

Составим расчетную таблицу, объединяя малочисленные частоты и соответствующие им теоретические частоты.

i

ni

ni

ni- ni

(ni- ni)2

(ni- ni)2/ ni

0

1

2

3

4

5

6

41

62

45

22

16

8

6

33.06

59.5

53.56

32.14

14.46

5.2

2.04

7.94

2.5

-8.56

-10.14

1.54

2.8

3.96

63.04

6.25

73.27

102.82

2.37

7.84

15.68

1.9069

0.1050

1.368

3.199

0.164

1.507

7.687

200

По таблице критических точек распределения  по уровню значимости  и числу степеней свободы k=7-2=5 находим .

Так как  есть основания опровергнуть гипотезу о распределении случайной величины х по закону Пуассона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39861. Модернизация конструкции передвижного стола пресса ковочного гидравлического пресса усилием 150 МН 3.45 MB
  В контексте всего вышесказанного в данном дипломном проекте рассмотрены вопросы производительности гидравлического пресса и на основании исследований были произведены изменения в цилиндре стола с целью увеличения производительности также проведены мероприятия по охране труда и гражданской обороне. В качестве аккумуляторов в кривошипных и винтовых прессах применяют маховики в гидропрессахгидроаккумуляторы и в гидровинтовых прессах маховики и гидроаккумуляторы. Однако особый интерес представляют пресса большой мощности к ним относятся...
39862. Экономическое обоснование создания нового предприятия (на примере ООО «Blue bird») 847.5 KB
  В дипломном проекте дана характеристика разрабатываемой станции технического обслуживания, проанализирован рынок сбыта и конкуренция. Также было подсчитано количество необходимого рабочего персонала для оптимальной работы предприятия, разработан план маркетинга и план производства.
39863. УСТРОЙСТВА ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ 469.5 KB
  Созданы волоконные световоды с малыми потерями: затухание сигнала = 1 дБ км в ближней ИК области спектра. Наиболее широкополосны одномодовые световоды в области длин волн 126 132 мкм где материальная дисперсия кварцевых стёкол ближе к 0; полоса пропускания составляет 1011 Гцкм. Важными свойствами такого перехода является наличие обедненной носителями области перехода концентрирующей относительно сильное поле и области поглощения где поглощается падающий свет захватываются фотоны. Структура рn перехода: 1 обедненная область; 2 ...
39864. Обществознание. Учебник для 11 класа 2.83 MB
  азделение общества на группы называют социальной дифференциацией. Слово «дифференциация» происходит от латинского корня, означающего «различие». Многие исследователи считают, что дифференциация свойственна любому обществу. Даже в первобытных племенах выделялись группы в соответствии с полом и возрастом, с присущими им привилегиями и обязанностями.
39865. АВТОМОБИЛЬНЫЙ РЕЧЕВОЙ ИНФОРМАТОР 675 KB
  Курсовой проект выполнен на листах содержит чертежей.5 В каждый тарный ящик должен быть вложен упаковочный лист составленный по форме принятой предприятием изготовителем и согласованной с представителем заказчика. Упаковочный лист и сопроводительная документация должны находиться в пакете из полиэтиленовой плёнки ГОСТ 1035482. Сам корпус изготовляется из листового алюминиевого сплава толщиной 1 мм.
39866. Автомобильный речевой информатор 320.5 KB
  Были произведены необходимые инженерные расчеты. РАСЧЕТНОТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Анализ технического задания описания работы информатора речевого автомобильного 1. Проверочный схемотехнический расчет 1. Компоновочный расчет 1.
39867. Разработка стенда для снятия фазо-токовых характеристик ферритовых фазовращателей 1.11 MB
  Нормы времени на разработку определяем из Нормативы времени на разработку КД в НИИ и КБ по всем направлениям техники на ОАО ММЗ; п количество листов документации ед; К комплексный коэффициент учитывающий различные условия организации труда и вид разрабатываемой аппаратуры. К1 = 10 тип производства единичное; К2 = 10 условия применения РЭС стационарная; К3 = 14 количество чертежей; К4 = 06 одновариантная разработка чертежа; К5 = 12 перевод на иностранный язык; К6 = 085 метод размножения документов; К7 = 09 ...
39868. АЦП с буферной памятью 1.45 MB
  Схема АЦП с буферной памятью состоит из следующих блоков: генератор тактовых импульсов, счётчик формирователь адресов, буферную память составляет динамическое ОЗУ, мультиплексор, регистр последовательного приближения, буферный регистр, компаратор, ЦАП и три логических элемента.
39869. Разработка электронного блока для ИИС мониторинга тепловых полей растений 1.38 MB
  В данном дипломном проекте представлен электронный блок для мониторинга температуры деревьев предназначенный для мониторинга окружающей среды. Блок обеспечивает длительные измерения и регистрацию температуру стволов деревьев в атомном режиме. Между состоянием деревьев их водным режимом и температурой стволов существует определенная связь. Температуре деревьев свойственен свой суточный ход который коррелирует с суточным ходом солнечной радиации и температуры воздуха и оказывается смещен по сравнению с ними во времени в зависимости от...