7235

Статистическая проверка статистических гипотез

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 3. Статистическая проверка статистических гипотез. Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипоте...

Русский

2013-01-20

68 KB

52 чел.

Лекция 3.

Статистическая проверка статистических гипотез.

Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H0.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1, которая противоречит нулевой.

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом  законе неизвестного распределения.

Имеется несколько критериев согласия: Пирсона, Колмогорова, Смирнова и т.д. Ограничимся рассмотрением применения критерия Пирсона, но прежде дадим несколько определений.

Эмпирические частотами называют фактически наблюдаемые частоты ni.

Теоретическими частотами называют частоты  ni´, вычисленные в предположении, что случайная величина распределена по предполагаемому закону.

,

где n – число испытаний, а Pi – вероятность попадания случайной величины в i-тый интервал.

Сформулируем критерий согласия Пирсона по проверке гипотезы о  распределении генеральной совокупности.

Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: генеральная совокупность распределена по определенному закону, надо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия:

и по таблице критических точек распределения χ2 по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы k=s-1-r найти критическую точку .

Если  - нет оснований опровергнуть нулевую гипотезу.

Если  - нулевую гипотезу отвергают.

Критерий Пирсона применяется для нормального распределения, показательного распределения, распределения по биномиальному закону, равномерного распределения, распределения по закону Пуассона.

Алгоритм проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

  1.  Найти выборочную среднюю.
  2.  Принять в качестве оценки параметра λ выборочную среднюю
  3.  Найти по формуле Пуассона вероятности

  1.  Найти теоретические частоты по формуле

  1.  Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2 

Пример

Задано эмпирическое распределение дискретной случайной величины X (n=200).

xi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

ni

41

62

45

22

16

8

4

2

0

Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона при уровне значимости =0.05.

Решение:

Найдем выборочную среднюю:

Примем в качестве оценки параметра λ распределения Пуассона выборочную среднюю =λ=1.8.

Следовательно, предполагаемый закон Пуассона

имеет вид

.

Найдем вероятности Pi =P200(i).

Найдем теоретические частоты по формуле:

.

, , , , , , , ,

Составим расчетную таблицу, объединяя малочисленные частоты и соответствующие им теоретические частоты.

i

ni

ni

ni- ni

(ni- ni)2

(ni- ni)2/ ni

0

1

2

3

4

5

6

41

62

45

22

16

8

6

33.06

59.5

53.56

32.14

14.46

5.2

2.04

7.94

2.5

-8.56

-10.14

1.54

2.8

3.96

63.04

6.25

73.27

102.82

2.37

7.84

15.68

1.9069

0.1050

1.368

3.199

0.164

1.507

7.687

200

По таблице критических точек распределения  по уровню значимости  и числу степеней свободы k=7-2=5 находим .

Так как  есть основания опровергнуть гипотезу о распределении случайной величины х по закону Пуассона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8080. Бизнес план как стратегическая программа развития предприятия 76.22 KB
  Введение Бизнес план развития предприятия - это стратегически спланированные первые шаги предприятия на своем рынке. Стратегическое планирование же представляет собой одну из функций управления, которая представляет собой процесс выбора целей о...
8081. Основы бизнес планирования на примере бизнес-плана автомойки Люкс 281.22 KB
  Введение В зарубежных странах с развитой рыночной экономикой бизнес-планы давно заняли достойное место. Россия только накапливает опыт разработки этих планов, так необходимых и для получения финансирования, и для формулировки собственных идей ...
8083. Практическое применение бизнес-плана для организации и определение стратегических и тактических ориентиров фирмы ООО Лекарь 463.5 KB
  Введение Каждый предприниматель, начиная свою деятельность, должен ясно представлять потребность на перспективу в финансовых, материальных, трудовых и интеллектуальных ресурсах, источники их получения, а также уметь чётко рассчитывать эффективность ...
8084. Бизнес план предприятия Кофейни на 20-30 мест 65.3 KB
  Бизнес план предприятия Кофейни на 20-30 мест Введение. Родиной кофе является Кафа в юго-западной части Эфиопии. Из Эфиопии кофе был завезен через Красное море в Аравию. Особенно быстро кофе распространился в юго-западной части Йемена, в районе го...
8085. Бизнес-план Создание мини-пекарни 280.21 KB
  РАЗРАБОТКА БИЗНЕС-ПЛАНА НОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ Бизнес-план Создание мини-пекарни Банковский кредит Прибыль чистая в месяц Срок окупаемости סмесяцев. Резюме: Бизнес-план посвящен созданию мини-...
8086. Бизнес - план, его сущность и значение 43.34 KB
  Введение. В рыночной экономике бизнес - план является рабочим инструментом, используемым во всех сферах предпринимательства. Бизнес - план описывает процесс функционирования фирмы, показывает каким образом её руководители собираются д...
8087. Аудиторская проверка учета кредитов и займов 63.9 KB
  Аудиторская проверка учета кредитов и займов План Введение I. Планирование аудиторской проверки кредитов и займов II. Классификация видов нарушений при привлечении кредитов и займов III. Источники и методы получения аудиторских доказательств ...
8088. Аудиторская проверка учёта расчётных и кредитных операций 84 KB
  Аудиторская проверка учёта расчётных и кредитных операций. Задачи, объекты и источники информации. Проверка расчётов с поставщиками и подрядчиками, покупателями и заказчиками. Аудит расчётов с подотчётными лицами. Аудит креди...