7236

Элементы теории корреляции

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 4. Элементы теории корреляции. Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение р...

Русский

2013-01-20

57 KB

69 чел.

Лекция 4.

Элементы теории корреляции.

Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X.

Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой. В этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

Условным средним yx называют среднее арифметическое наблюдавшихся значении Y , соответствующих X=x.

Пример.

Если при x1=2 величина Y приняла значения y1=5, y2=6, y3=10, то условное среднее yx=(5+6+10)/3.

Выборочным уравнением регрессии Y на X называют уравнение вида

yx=f(x).

Случай 1.

Пусть в результате n независимых опытов получены n пар чисел (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn). Так как различные значения признака х и соответствующие им значения признака у наблюдались по одному разу, то нет надобности группировать данные и использовать понятие условной средней.

Представим одну из величин как функцию другой. Для простоты ограничимся приближенным представлением величины Y как линейной функции величины X.

Будем искать выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X вида:

.

Угловой коэффициент ρyx прямой линии регрессии Y на X называют выборочным коэффициентом регрессии.

Параметры ρxy и b подбираются так, чтобы точки (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn), построенные по данным наблюдений, на плоскости xOy лежали как можно ближе к прямой . То есть сумма квадратов отклонений (Yiyi) должна быть минимальной. Здесь Yi - вычисленная по уравнению ордината, соответствующая xi, а yi – наблюдаемая ордината, соответствующая xi. В этом состоит сущность метода наименьших квадратов.

,

.

Случай 2. (обобщенный)

При большом числе наблюдений одно и тоже значение x может встретиться nx раз, одно и тоже значение yny раз, одна и та же пара чисел (x,y) может наблюдаться nxy  раз. Поэтому данные наблюдений группируют и записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.

Пример

10

20

30

ny

0.4

5

-

7

12

0.6

-

2

6

8

0.8

3

10

-

13

nx

8

12

13

n=33

В данном случае выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид

где  и  - выборочные средние, σx и σy – выборочные средние квадратические отклонения, rв – выборочный коэффициент корреляции.

Пример

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X

по данным n=4 наблюдений

x

5

9

10

12

y

3

6

4

7

Решение:

Составим расчетную таблицу.

xi

yi

xi2

xiyi

5

9

10

12

3

6

4

7

25

81

100

144

15

54

40

84

Вычислим параметры ρxy и b:

Искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии будет иметь вид:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2601. День Соборності України – день єднання народу 42.08 KB
  Психолого-педагогічне обґрунтування обрання теми та форми виховного заходу. Було обрано тему День Соборності України – день єднання народу у формі класної години. Необхідність проведення заходу виникла  у зв’язку зі святом 22 січня...
2602. Внеклассное мероприятие по теме Весна пришла 88.61 KB
  Форма проведения: соревнование двух команд Цели: развитие памяти, внимания, наблюдательности, смекалки, активизация мыслительной деятельности, формирование у учащихся навыков самостоятельной работы; воспитание духа соревнования, честности, целе...
2603. Защитники Родины 28.24 KB
  Тема: Защитники Родины. Форма проведения: игра-соревнование; Цель: расширить представление детей об общенародном празднике, посвященном вооруженным Силам России, воспитывать у них любовь к защитникам Отечества и к своей Родине, создать атмосферу п...
2604. Масленица. Воспитательное мероприятие 29.91 KB
  Цели: Познакомить учащихся с русскими традициями масленичной недели. Задачи: -  Воспитывать уважение и интерес к культурному наследию нашей страны.- Формировать у учащихся чувства коллективизма и взаимопомощи, дисциплинированности. Материалы и ...
2605. Основы денежно-кредитного регулирования экономики 280 KB
  ТЕМА 1. Основы денежно-кредитного регулирования экономики Введение в курс Денежно-кредитное регулирование экономики. Денежный оборот и его структура Основные потоки денег в экономике Инфляция как социально-экономический процесс: понятие, причины...
2606. Изучение маятника максвелла 52.11 KB
  Изучение маятника максвелла Цель работы: определение основных характеристик маятника Максвелла. Приборы и принадлежности: установка FPM-03, набор колец, штангенциркуль. Краткие теоретические сведения Движение твёрдого тела можно рассматривать как дв...
2607. Изучение движения маятника максвелла 119.5 KB
  Цель работы: ознакомление со сложным движением твердого тела на примере маятника Максвелла: экспериментальное определение момента инерции тел вращения. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Маятник Максвелла представляет собой однородный металлический диск, в серед...
2608. Измерение ускорения свободного падения с помощью маятников 133 KB
  Цель работы: измерить ускорение свободного падения с помощью физического (оборотного) и математического маятников. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Все тела или совокупности тел, которые могут совершать периодические движения, или колебания, называются колебат...
2609. Математический и физический маятники 41.5 KB
  Математический и физический маятники Мы отмечали, что гармонические колебания возникают под действием квазиупругих сил. Покажем, что силы, действующие на маятник при малых углах отклонения, являются квазиупругими, и, следовательно, колебания маятник...