7236

Элементы теории корреляции

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 4. Элементы теории корреляции. Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение р...

Русский

2013-01-20

57 KB

64 чел.

Лекция 4.

Элементы теории корреляции.

Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X.

Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой. В этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

Условным средним yx называют среднее арифметическое наблюдавшихся значении Y , соответствующих X=x.

Пример.

Если при x1=2 величина Y приняла значения y1=5, y2=6, y3=10, то условное среднее yx=(5+6+10)/3.

Выборочным уравнением регрессии Y на X называют уравнение вида

yx=f(x).

Случай 1.

Пусть в результате n независимых опытов получены n пар чисел (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn). Так как различные значения признака х и соответствующие им значения признака у наблюдались по одному разу, то нет надобности группировать данные и использовать понятие условной средней.

Представим одну из величин как функцию другой. Для простоты ограничимся приближенным представлением величины Y как линейной функции величины X.

Будем искать выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X вида:

.

Угловой коэффициент ρyx прямой линии регрессии Y на X называют выборочным коэффициентом регрессии.

Параметры ρxy и b подбираются так, чтобы точки (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn), построенные по данным наблюдений, на плоскости xOy лежали как можно ближе к прямой . То есть сумма квадратов отклонений (Yiyi) должна быть минимальной. Здесь Yi - вычисленная по уравнению ордината, соответствующая xi, а yi – наблюдаемая ордината, соответствующая xi. В этом состоит сущность метода наименьших квадратов.

,

.

Случай 2. (обобщенный)

При большом числе наблюдений одно и тоже значение x может встретиться nx раз, одно и тоже значение yny раз, одна и та же пара чисел (x,y) может наблюдаться nxy  раз. Поэтому данные наблюдений группируют и записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.

Пример

10

20

30

ny

0.4

5

-

7

12

0.6

-

2

6

8

0.8

3

10

-

13

nx

8

12

13

n=33

В данном случае выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид

где  и  - выборочные средние, σx и σy – выборочные средние квадратические отклонения, rв – выборочный коэффициент корреляции.

Пример

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X

по данным n=4 наблюдений

x

5

9

10

12

y

3

6

4

7

Решение:

Составим расчетную таблицу.

xi

yi

xi2

xiyi

5

9

10

12

3

6

4

7

25

81

100

144

15

54

40

84

Вычислим параметры ρxy и b:

Искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии будет иметь вид:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38713. Определение биохимических и фармакокинетических свойств эритроцитов-переносчиков антрациклиновых антибиотиков 236.5 KB
  Преимущества использования нагруженных антрациклиновыми антибиотиками эритроцитов по сравнению со стандартными формами этих препаратов показаны в ряде экспериментов на культурах клеток и на животных [Zocchi 1988 1989 Bentti 1989 Gudreult 1989 tullkhnov 1992 1994]. Описаны случаи использования эритроцитов нагруженных доксорубицином в ветеринарии [Mtherne 1994] а также единичные случаи применения их в клинической практике [Tonetti 1992 tullkhnov 1997 Куликова 1998]. Однако несмотря на обнадеживающие результаты существует проблема...
38714. ФИЛОСОФСКИЙ СКЕПТИЦИЗМ И ПРОБЛЕМА ДОСТОВЕРНОСТИ ЗНАНИЯ 849.5 KB
  01 Онтология и теория познания Диссертация на соискание ученой степени кандидата философских наук Научный руководитель – доктор философских наук профессор Никоненко С. Логика практических контекстов знания . Философское сомнение и логические категории знания.
38716. ОПТИНСКИЕ И ГЛИНСКИЕ СТАРЦЫ КАК ПРОДОЛЖАТЕЛИ ДУХОВНОГО ДЕЛАНИЯ ПРЕПОДОБНОГО ПАИСИЯ (ВЕЛИЧКОВСКОГО) 22.89 MB
  Например высоко отзывался о Глинской пустыни преподобный Серафим Саровский который нередко направлял к преподобному игумену Филарету Данилевскому просивших благословения на поступление в монастырь указывая на обитель его как на великую школу иноческой жизни3. А знаменитый миссионер преподобный Макарий Глухарев писал об этой обители так: Это школа Христова это одна из светлых точек на земном шаре в которую дабы войти надлежит умалиться до Христова младенчества4. Схиархимандрит Иоанн Маслов в своём труде Преподобный Амвросий...
38720. Геодезия. Тестовые задания 276.5 KB
  Положение точки на местности в географической системе координат определяется: а широтой и долготой ; б углом и расстоянием; в координатами x и y; г расстоянием относительно экватора и Гринвичского меридиана; д расстоянием от северного полюса и высотой относительной уровня моря.2 Подобное и уменьшенное изображение на бумаге небольшого участка местности называют: а планом; б картой; в профилем; г чертежом; д масштабом.18 Хранение информации о топографии местности на компьютере называют: а топографической картой; б цифровой...
38721. ПРЕПАРАТЫ ГОРМОНОВ И ИХ АНАЛОГОВ 196 KB
  По химическому строению гормональные препараты как и гормоны классифицируются: а гормоны белковой и пептидной структуры препараты гормонов гипоталамуса гипофиза паращитовидной и поджелудочной желез кальцитонин; б производные аминокислот йодсодержащие производные тиронина препараты гормонов щитовидной железы мозгового слоя надпочечников ; в стероидные соединения препараты гормонов коры надпочечников и половых желез . Об этом очень важно помнить при проведении гормональной терапии так как гормональные препараты в организме...