7236

Элементы теории корреляции

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 4. Элементы теории корреляции. Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение р...

Русский

2013-01-20

57 KB

69 чел.

Лекция 4.

Элементы теории корреляции.

Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X.

Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой. В этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

Условным средним yx называют среднее арифметическое наблюдавшихся значении Y , соответствующих X=x.

Пример.

Если при x1=2 величина Y приняла значения y1=5, y2=6, y3=10, то условное среднее yx=(5+6+10)/3.

Выборочным уравнением регрессии Y на X называют уравнение вида

yx=f(x).

Случай 1.

Пусть в результате n независимых опытов получены n пар чисел (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn). Так как различные значения признака х и соответствующие им значения признака у наблюдались по одному разу, то нет надобности группировать данные и использовать понятие условной средней.

Представим одну из величин как функцию другой. Для простоты ограничимся приближенным представлением величины Y как линейной функции величины X.

Будем искать выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X вида:

.

Угловой коэффициент ρyx прямой линии регрессии Y на X называют выборочным коэффициентом регрессии.

Параметры ρxy и b подбираются так, чтобы точки (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn), построенные по данным наблюдений, на плоскости xOy лежали как можно ближе к прямой . То есть сумма квадратов отклонений (Yiyi) должна быть минимальной. Здесь Yi - вычисленная по уравнению ордината, соответствующая xi, а yi – наблюдаемая ордината, соответствующая xi. В этом состоит сущность метода наименьших квадратов.

,

.

Случай 2. (обобщенный)

При большом числе наблюдений одно и тоже значение x может встретиться nx раз, одно и тоже значение yny раз, одна и та же пара чисел (x,y) может наблюдаться nxy  раз. Поэтому данные наблюдений группируют и записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.

Пример

10

20

30

ny

0.4

5

-

7

12

0.6

-

2

6

8

0.8

3

10

-

13

nx

8

12

13

n=33

В данном случае выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид

где  и  - выборочные средние, σx и σy – выборочные средние квадратические отклонения, rв – выборочный коэффициент корреляции.

Пример

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X

по данным n=4 наблюдений

x

5

9

10

12

y

3

6

4

7

Решение:

Составим расчетную таблицу.

xi

yi

xi2

xiyi

5

9

10

12

3

6

4

7

25

81

100

144

15

54

40

84

Вычислим параметры ρxy и b:

Искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии будет иметь вид:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2017. Технологія приготування супів, різновиди супів 38.32 KB
  Супи - рідкі страви, основою яких служать бульйони, відвари, молоко та хлібний квас. Крім рідкої основи, значна більшість супів містить щільну частину - різноманітні гарніри з овочів, крупів, макаронних виробів, мяса, риби, птиці й інших продуктів.
2018. Технологія холодних страв та закусок 24 KB
  За характером кулінарної обробки і основним продуктом закуски можна поділити на такі групи: бутерброди, салати і вінегрети, холодні страви і закуски з овочів і грибів, риби, м'яса, яєць.
2019. Технологія напоїв 24.5 KB
  Напої, що готують па підприємствах ресторанного господарства, поділяють па гарячі й холодні.
2020. Технологія гарячих напоїв 30.45 KB
  Напої поділяють на гарячі і холодні. Гарячі (чай, кава, какао, шоколад) є тонізуючими завдяки вмісту алколоїдів, дубильних речовин, вітамінів. Мають приємний аромат, стимулюють серцеву діяльність, органів травлення, зменшують відчуття втоми.
2021. Види харчування 20.68 KB
  Робота підприємств харчування при лікувальних установах може організовуватися по-різному, підстроюючись під вимоги клієнтів, які не відрізняється гарним здоров'ям — хворих, що знаходяться на стаціонарному і профілактичному лікуванні.
2022. Організація харчування на курортах і в місцях масового відпочинку 20.91 KB
  Усі курорти можна об'єднати в 3 групи: Бальнеологічні (лікування брудом, водою і т.ін.), Кліматичні (лікування особливим кліматом, обумовленим географічним положенням курорту), Горно-туристичні (для відпочинку і туризму) – для активного відпочинку.
2023. Вина до страв. Дегустація вин 22.36 KB
  Правильний підбір вина сприяє покращенню смакових якостей страв і закусок, неправильний — зіпсує смак відмінного вина і добре приготованої страви.
2024. Математично-технічна база ресторанів 21.43 KB
  Ресторанне господарство створює умови для економії матеріальних і трудових ресурсів за рахунок більш раціонального використання продуктів, палива, електроенергії, матеріально-технічних коштів.
2025. Адміністративна група 22.29 KB
  Основними в адміністративній групі приміщень є функціональні зони для роботи керівного складу підприємства готельного господарства.