7236

Элементы теории корреляции

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 4. Элементы теории корреляции. Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение р...

Русский

2013-01-20

57 KB

65 чел.

Лекция 4.

Элементы теории корреляции.

Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X.

Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой. В этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

Условным средним yx называют среднее арифметическое наблюдавшихся значении Y , соответствующих X=x.

Пример.

Если при x1=2 величина Y приняла значения y1=5, y2=6, y3=10, то условное среднее yx=(5+6+10)/3.

Выборочным уравнением регрессии Y на X называют уравнение вида

yx=f(x).

Случай 1.

Пусть в результате n независимых опытов получены n пар чисел (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn). Так как различные значения признака х и соответствующие им значения признака у наблюдались по одному разу, то нет надобности группировать данные и использовать понятие условной средней.

Представим одну из величин как функцию другой. Для простоты ограничимся приближенным представлением величины Y как линейной функции величины X.

Будем искать выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X вида:

.

Угловой коэффициент ρyx прямой линии регрессии Y на X называют выборочным коэффициентом регрессии.

Параметры ρxy и b подбираются так, чтобы точки (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn), построенные по данным наблюдений, на плоскости xOy лежали как можно ближе к прямой . То есть сумма квадратов отклонений (Yiyi) должна быть минимальной. Здесь Yi - вычисленная по уравнению ордината, соответствующая xi, а yi – наблюдаемая ордината, соответствующая xi. В этом состоит сущность метода наименьших квадратов.

,

.

Случай 2. (обобщенный)

При большом числе наблюдений одно и тоже значение x может встретиться nx раз, одно и тоже значение yny раз, одна и та же пара чисел (x,y) может наблюдаться nxy  раз. Поэтому данные наблюдений группируют и записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.

Пример

10

20

30

ny

0.4

5

-

7

12

0.6

-

2

6

8

0.8

3

10

-

13

nx

8

12

13

n=33

В данном случае выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид

где  и  - выборочные средние, σx и σy – выборочные средние квадратические отклонения, rв – выборочный коэффициент корреляции.

Пример

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X

по данным n=4 наблюдений

x

5

9

10

12

y

3

6

4

7

Решение:

Составим расчетную таблицу.

xi

yi

xi2

xiyi

5

9

10

12

3

6

4

7

25

81

100

144

15

54

40

84

Вычислим параметры ρxy и b:

Искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии будет иметь вид:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61143. Природа й населення Давньої Греції 48 KB
  Мета. дати уявлення про природно-кліматичні умови Греції та їхній вплив на розвиток господарської діяльності населення Еллади. показати роль міфів як історичного джерела.
61144. НЕОЗНАЧЕНО-ОСОБОВІ РЕЧЕННЯ 159.56 KB
  Поглибити знання учнів про односкладні дієслівні речення; сформувати поняття про неозначено-особове речення, способи вираження в ньому головного члена; розвивати творчі вміння аналізувати, трансформувати й конструювати неозначено-особові речення, у яких головний член має різні способи морфологічного вираження
61145. Мінойська та Ахейська палацова цивілізація 69 KB
  Очікувані результати: Після цього уроку учні зможуть: називати розквіту Критської цивілізації час відкриття археологами Критської цивілізації; основні грецькі міфи Критського циклу їхніх героїв основні заняття греків характерні риси Критської цивілізації...
61146. УЗАГАЛЬНЕНО-ОСОБОВІ РЕЧЕННЯ 49.5 KB
  Внутрішньопредметні зв’язки: Лексикологія і фразеологія: засвоєння крилатих висловів у формі односкладних узагальненоособових речень. Текст риторичний аспект: використання односкладних узагальненоособових речень у текстах художнього й публіцистичного стилів.
61147. Сімейне право. Житлове право 77.83 KB
  Ознайомити учнів із структурою й джерелами сімейного та житлового права, визначити роль цих галузей у системі права України; розвивати навички учнів аналізувати поняття, працювати з джерелами інформації, аналізувати життєві ситуації з позицій права, формувати правову компетентність школярів як учасників сімейних та житлових правовідносин.
61148. Земельне право 107.5 KB
  Очікувані результати Після опрацювання теми учні зможуть: дати визначення земельного права і назвати його основні джерела; назвати види земель в Україні форми та субєкти права власності на землю і навести приклади...
61149. УСНИЙ СТИСЛИЙ ПЕРЕКАЗ ТЕКСТУ ПУБЛІЦИСТИЧНОГО СТИЛЮ (НА ОСНОВІ ПРОСЛУХАНИХ РАДІО- І ТЕЛЕПЕРЕДАЧ) 42.5 KB
  Дібрати заголовок до тексту переказу. Усний стислий переказ тексту публіцистичного стилю на основі переглянутої телепередачі Переказати стисло одну з переглянутих телепередач каналу 11 використавши поданий початок.
61150. Греція вXI—VI ст. до н. е 67.5 KB
  Після цього уроку учні зможуть: називати час Гомерівського періоду в історії Греції великої грецької колонізації; показувати на карті напрями грецької колонізації; застосовувати та пояснювати на прикладах поняття та терміни: колонія метрополія...
61151. БЕЗОСОБОВІ РЕЧЕННЯ 228 KB
  Внутрішньопредметні зв’язки: Культура мовлення і стилістика: речення двоскладні й односкладні безособові як синтаксичні синоніми. Текст риторичний аспект: безособові речення як виражальний засіб у художніх творах.