7236

Элементы теории корреляции

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 4. Элементы теории корреляции. Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение р...

Русский

2013-01-20

57 KB

66 чел.

Лекция 4.

Элементы теории корреляции.

Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X.

Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой. В этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

Условным средним yx называют среднее арифметическое наблюдавшихся значении Y , соответствующих X=x.

Пример.

Если при x1=2 величина Y приняла значения y1=5, y2=6, y3=10, то условное среднее yx=(5+6+10)/3.

Выборочным уравнением регрессии Y на X называют уравнение вида

yx=f(x).

Случай 1.

Пусть в результате n независимых опытов получены n пар чисел (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn). Так как различные значения признака х и соответствующие им значения признака у наблюдались по одному разу, то нет надобности группировать данные и использовать понятие условной средней.

Представим одну из величин как функцию другой. Для простоты ограничимся приближенным представлением величины Y как линейной функции величины X.

Будем искать выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X вида:

.

Угловой коэффициент ρyx прямой линии регрессии Y на X называют выборочным коэффициентом регрессии.

Параметры ρxy и b подбираются так, чтобы точки (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn), построенные по данным наблюдений, на плоскости xOy лежали как можно ближе к прямой . То есть сумма квадратов отклонений (Yiyi) должна быть минимальной. Здесь Yi - вычисленная по уравнению ордината, соответствующая xi, а yi – наблюдаемая ордината, соответствующая xi. В этом состоит сущность метода наименьших квадратов.

,

.

Случай 2. (обобщенный)

При большом числе наблюдений одно и тоже значение x может встретиться nx раз, одно и тоже значение yny раз, одна и та же пара чисел (x,y) может наблюдаться nxy  раз. Поэтому данные наблюдений группируют и записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.

Пример

10

20

30

ny

0.4

5

-

7

12

0.6

-

2

6

8

0.8

3

10

-

13

nx

8

12

13

n=33

В данном случае выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид

где  и  - выборочные средние, σx и σy – выборочные средние квадратические отклонения, rв – выборочный коэффициент корреляции.

Пример

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X

по данным n=4 наблюдений

x

5

9

10

12

y

3

6

4

7

Решение:

Составим расчетную таблицу.

xi

yi

xi2

xiyi

5

9

10

12

3

6

4

7

25

81

100

144

15

54

40

84

Вычислим параметры ρxy и b:

Искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии будет иметь вид:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58479. Рідна домівка, рідна сім’я – тут виростає доля моя. В.Гринько «Сім». В.Сухомлинський «Тетянка усміхається» 73 KB
  Доброго здоров’я всім В добрий день і в добрий час Рада всіх вітати вас. Який розділ ви почали вивчати на попередньому уроці Рідна домівкарідна сім’ятут виростає доля моя З якими піснями ви ознайомилися на минулому уроці Роде наш красний...
58480. Проектирование молодежного кафе – «KFC» 752 KB
  Молодежное кафе, как организация является обществом с ограниченной ответственностью предприятие бытового обслуживания (ООО ПБО). Общество с ограниченной ответственностью является разновидностью объединения капиталов, не требующего личного участия своих членов в делах общества
58481. Розробка програмного забезпечення (ПЗ) для інформаційної підтримки велодоріжок м. Хмельницький 16.04 MB
  До ПЗ розроблено специфікацію вимог, що описує функціональні та нефункціональні вимоги до нього. На основі цієї специфікації та аналізу предметної області, а також вибраних технологій та засобів розробки, здійснено проектування ПЗ для інформаційної підтримки велодоріжок м. Хмельницький.
58482. Ресурсы и факторы производства 90.5 KB
  Цели: Обучающие: познакомить учащихся с понятиями: ресурсы факторы производства процесс производства доходность факторов производства; научить школьников определению необходимых ресурсов для нового предприятия; Развивающие: привить интерес к изучаемому материалу...
58483. Губернский профессиональный колледж . 116.5 KB
  Цели: образовательные: познакомить учащихся с популярным в нашей стране туристско-экскурсионным маршрутом по древним русским городам; совершить заочное путешествие в 4 города Золотого кольца...
58485. Равнины и горы России 70 KB
  Уральские горы Физминутка Восточно-Европейской равнине Кавказкие горы Работа в тетради Подведение итог Д з. Сегодня мы с вами будем изучать новую тему как вы думаете как она будет называться равнины и горы России. Что находится выше Возвышенности и горы у них желтая окраска и коричневая.
58486. Правила мовного етикету 36 KB
  Мета: обґрунтувати можливості дотримання правил мовного етикету; розвивати навички використання у різних ситуаціях доречні словесні форми; формувати вміння оцінювати спілкування своє та інших спираючись на норми етикету.