7236

Элементы теории корреляции

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 4. Элементы теории корреляции. Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение р...

Русский

2013-01-20

57 KB

68 чел.

Лекция 4.

Элементы теории корреляции.

Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X.

Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой. В этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

Условным средним yx называют среднее арифметическое наблюдавшихся значении Y , соответствующих X=x.

Пример.

Если при x1=2 величина Y приняла значения y1=5, y2=6, y3=10, то условное среднее yx=(5+6+10)/3.

Выборочным уравнением регрессии Y на X называют уравнение вида

yx=f(x).

Случай 1.

Пусть в результате n независимых опытов получены n пар чисел (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn). Так как различные значения признака х и соответствующие им значения признака у наблюдались по одному разу, то нет надобности группировать данные и использовать понятие условной средней.

Представим одну из величин как функцию другой. Для простоты ограничимся приближенным представлением величины Y как линейной функции величины X.

Будем искать выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X вида:

.

Угловой коэффициент ρyx прямой линии регрессии Y на X называют выборочным коэффициентом регрессии.

Параметры ρxy и b подбираются так, чтобы точки (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn), построенные по данным наблюдений, на плоскости xOy лежали как можно ближе к прямой . То есть сумма квадратов отклонений (Yiyi) должна быть минимальной. Здесь Yi - вычисленная по уравнению ордината, соответствующая xi, а yi – наблюдаемая ордината, соответствующая xi. В этом состоит сущность метода наименьших квадратов.

,

.

Случай 2. (обобщенный)

При большом числе наблюдений одно и тоже значение x может встретиться nx раз, одно и тоже значение yny раз, одна и та же пара чисел (x,y) может наблюдаться nxy  раз. Поэтому данные наблюдений группируют и записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.

Пример

10

20

30

ny

0.4

5

-

7

12

0.6

-

2

6

8

0.8

3

10

-

13

nx

8

12

13

n=33

В данном случае выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид

где  и  - выборочные средние, σx и σy – выборочные средние квадратические отклонения, rв – выборочный коэффициент корреляции.

Пример

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X

по данным n=4 наблюдений

x

5

9

10

12

y

3

6

4

7

Решение:

Составим расчетную таблицу.

xi

yi

xi2

xiyi

5

9

10

12

3

6

4

7

25

81

100

144

15

54

40

84

Вычислим параметры ρxy и b:

Искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии будет иметь вид:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58917. Підвищення зацікавленості та мотивації навчання учнів 5 – 6 класів на уроках української мови через використання ігрових завдань та інтерактивних технологій 93 KB
  Результативність реалізації навчальної мети свідомість міцність і глибина знань учнів з української мови перебуває у прямій залежності від активної зацікавленості предметом бажання знати його тобто від рівня мотивації учнів до вивчення предмету.
58918. Прикметники-антоніми 47 KB
  Мета ознайомити учнів з прикметниками із антонімічним значенням; розвивати увагу память мислення звязне мовлення учнів; розширювати словниковий запас слів; виховувати любов до праці. Що ви можете сказати про слова великої малийАнтоніми.
58919. Активні і пасивні дієприкметники. Їх творення 63 KB
  Мета: поглибити знання учнів про дієприкметники пояснити відмінність між активними й пасивними дієприкметниками правила їх творення; формувати вміння розрізняти активні і пасивні дієприкметники утворювати їх правильно писати дієприкметникові суфікси...
58920. Головні й другорядні члени речення. Зв’язок слів у реченні. Складання речень за малюнками 41.5 KB
  Мета: дати дітям поняття про головні і другорядні члени речення. Що таке речення Що виражає речення Які види речень за метою висловлювання ви знаєте Що називається розповідним реченням Які знаки ставляться в кінці розповідного речення Приклад.
58921. Загальне поняття про іменник. Іменники – назви істот і неістот 35 KB
  Мета: розширити й поглибити знання учнів про іменник як частину мови, познайомити з іменниками – назвами істот і неістот, учити розрізняти їх за характерними ознаками; розвивати вміння класифікувати предмети; розвивати мовлення...
58922. Реформи адміністративно-полiтичного управління 60—70-х років ХІХ ст. у підросійській Україні 88 KB
  Розвивати історичне мислення учнів та вміння порівнювати реформи минулого з сучасними перетвореннями сприяти критичному осмисленню минулого; виховувати у школярів громадянську свідомість дух патріотизму сприяти утвердженню демократичних ідеалів.
58923. Періодичний закон і періодична система хімічних елементів Д.І.Менделєєва. Будова атома 92.5 KB
  Мета. вдосконалювати вміння аналізувати порівнювати встановлювати причиннонаслідкові звязки застосовувати теоретичні знання для прогнозування; повторити і узагальнити основні поняття з теми закріпити вміння за електронною формулою атома...
58924. Звук (ж). Позначення його буквами «Ж», «ж» (же) 122.5 KB
  Обладнання: паперові сонечка жучки за кількістю учнів на лапках яких букви А О У И І Е малюнок сонця яке посміхається паперові промінчики сонця на кожного учня паперові бджілки 2 ілюстрації жуків хруща мармурового бронзівки золотистої плавунця...
58925. Повторення і закріплення вивчених літер українського алфавіту. Вправляння у звуко-буквенному аналізі слів 60 KB
  Мета. Продовжити роботу над звуковим аналізом слів, учити розрізняти голосні та приголосні звуки; будувати короткі зв язні висловлювання; розширювати знання учнів про квіти-первоцвіти; розвивати зв’язне мовлення;