7236
Элементы теории корреляции
Лекция
Социология, социальная работа и статистика
Лекция 4. Элементы теории корреляции. Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение р...
Русский
2013-01-20
57 KB
69 чел.
Лекция 4.
Элементы теории корреляции.
Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X.
Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой. В этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.
Условным средним yx называют среднее арифметическое наблюдавшихся значении Y , соответствующих X=x.
Пример.
Если при x1=2 величина Y приняла значения y1=5, y2=6, y3=10, то условное среднее yx=(5+6+10)/3.
Выборочным уравнением регрессии Y на X называют уравнение вида
yx=f(x).
Случай 1.
Пусть в результате n независимых опытов получены n пар чисел (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn). Так как различные значения признака х и соответствующие им значения признака у наблюдались по одному разу, то нет надобности группировать данные и использовать понятие условной средней.
Представим одну из величин как функцию другой. Для простоты ограничимся приближенным представлением величины Y как линейной функции величины X.
Будем искать выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X вида:
.
Угловой коэффициент ρyx прямой линии регрессии Y на X называют выборочным коэффициентом регрессии.
Параметры ρxy и b подбираются так, чтобы точки (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn), построенные по данным наблюдений, на плоскости xOy лежали как можно ближе к прямой . То есть сумма квадратов отклонений (Yi yi) должна быть минимальной. Здесь Yi - вычисленная по уравнению ордината, соответствующая xi, а yi наблюдаемая ордината, соответствующая xi. В этом состоит сущность метода наименьших квадратов.
,
.
Случай 2. (обобщенный)
При большом числе наблюдений одно и тоже значение x может встретиться nx раз, одно и тоже значение y ny раз, одна и та же пара чисел (x,y) может наблюдаться nxy раз. Поэтому данные наблюдений группируют и записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.
Пример
10 |
20 |
30 |
ny |
|
0.4 |
5 |
- |
7 |
12 |
0.6 |
- |
2 |
6 |
8 |
0.8 |
3 |
10 |
- |
13 |
nx |
8 |
12 |
13 |
n=33 |
В данном случае выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид
где и - выборочные средние, σx и σy выборочные средние квадратические отклонения, rв выборочный коэффициент корреляции.
Пример
Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X
по данным n=4 наблюдений
x |
5 |
9 |
10 |
12 |
y |
3 |
6 |
4 |
7 |
Решение:
Составим расчетную таблицу.
xi |
yi |
xi2 |
xiyi |
5 9 10 12 |
3 6 4 7 |
25 81 100 144 |
15 54 40 84 |
Вычислим параметры ρxy и b:
Искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии будет иметь вид:
.
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
2017. | Технологія приготування супів, різновиди супів | 38.32 KB | |
Супи - рідкі страви, основою яких служать бульйони, відвари, молоко та хлібний квас. Крім рідкої основи, значна більшість супів містить щільну частину - різноманітні гарніри з овочів, крупів, макаронних виробів, мяса, риби, птиці й інших продуктів. | |||
2018. | Технологія холодних страв та закусок | 24 KB | |
За характером кулінарної обробки і основним продуктом закуски можна поділити на такі групи: бутерброди, салати і вінегрети, холодні страви і закуски з овочів і грибів, риби, м'яса, яєць. | |||
2019. | Технологія напоїв | 24.5 KB | |
Напої, що готують па підприємствах ресторанного господарства, поділяють па гарячі й холодні. | |||
2020. | Технологія гарячих напоїв | 30.45 KB | |
Напої поділяють на гарячі і холодні. Гарячі (чай, кава, какао, шоколад) є тонізуючими завдяки вмісту алколоїдів, дубильних речовин, вітамінів. Мають приємний аромат, стимулюють серцеву діяльність, органів травлення, зменшують відчуття втоми. | |||
2021. | Види харчування | 20.68 KB | |
Робота підприємств харчування при лікувальних установах може організовуватися по-різному, підстроюючись під вимоги клієнтів, які не відрізняється гарним здоров'ям — хворих, що знаходяться на стаціонарному і профілактичному лікуванні. | |||
2022. | Організація харчування на курортах і в місцях масового відпочинку | 20.91 KB | |
Усі курорти можна об'єднати в 3 групи: Бальнеологічні (лікування брудом, водою і т.ін.), Кліматичні (лікування особливим кліматом, обумовленим географічним положенням курорту), Горно-туристичні (для відпочинку і туризму) – для активного відпочинку. | |||
2023. | Вина до страв. Дегустація вин | 22.36 KB | |
Правильний підбір вина сприяє покращенню смакових якостей страв і закусок, неправильний — зіпсує смак відмінного вина і добре приготованої страви. | |||
2024. | Математично-технічна база ресторанів | 21.43 KB | |
Ресторанне господарство створює умови для економії матеріальних і трудових ресурсів за рахунок більш раціонального використання продуктів, палива, електроенергії, матеріально-технічних коштів. | |||
2025. | Адміністративна група | 22.29 KB | |
Основними в адміністративній групі приміщень є функціональні зони для роботи керівного складу підприємства готельного господарства. | |||