7236

Элементы теории корреляции

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 4. Элементы теории корреляции. Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение р...

Русский

2013-01-20

57 KB

61 чел.

Лекция 4.

Элементы теории корреляции.

Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X.

Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой. В этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

Условным средним yx называют среднее арифметическое наблюдавшихся значении Y , соответствующих X=x.

Пример.

Если при x1=2 величина Y приняла значения y1=5, y2=6, y3=10, то условное среднее yx=(5+6+10)/3.

Выборочным уравнением регрессии Y на X называют уравнение вида

yx=f(x).

Случай 1.

Пусть в результате n независимых опытов получены n пар чисел (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn). Так как различные значения признака х и соответствующие им значения признака у наблюдались по одному разу, то нет надобности группировать данные и использовать понятие условной средней.

Представим одну из величин как функцию другой. Для простоты ограничимся приближенным представлением величины Y как линейной функции величины X.

Будем искать выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X вида:

.

Угловой коэффициент ρyx прямой линии регрессии Y на X называют выборочным коэффициентом регрессии.

Параметры ρxy и b подбираются так, чтобы точки (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn), построенные по данным наблюдений, на плоскости xOy лежали как можно ближе к прямой . То есть сумма квадратов отклонений (Yiyi) должна быть минимальной. Здесь Yi - вычисленная по уравнению ордината, соответствующая xi, а yi – наблюдаемая ордината, соответствующая xi. В этом состоит сущность метода наименьших квадратов.

,

.

Случай 2. (обобщенный)

При большом числе наблюдений одно и тоже значение x может встретиться nx раз, одно и тоже значение yny раз, одна и та же пара чисел (x,y) может наблюдаться nxy  раз. Поэтому данные наблюдений группируют и записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.

Пример

10

20

30

ny

0.4

5

-

7

12

0.6

-

2

6

8

0.8

3

10

-

13

nx

8

12

13

n=33

В данном случае выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид

где  и  - выборочные средние, σx и σy – выборочные средние квадратические отклонения, rв – выборочный коэффициент корреляции.

Пример

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X

по данным n=4 наблюдений

x

5

9

10

12

y

3

6

4

7

Решение:

Составим расчетную таблицу.

xi

yi

xi2

xiyi

5

9

10

12

3

6

4

7

25

81

100

144

15

54

40

84

Вычислим параметры ρxy и b:

Искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии будет иметь вид:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42194. Вимірювання опорів на постійному струмі 115 KB
  Ознайомлення з основними видами та методами вимірювання активних електричних опорів на постійному струмі. Дослідження методичних похибок основних методів вимірювання опорів та шляхи їх усунення. Завдання на вимірювання опорів кожен студент одержує від викладача.
42195. Калібрування і повірка засобів вимірювання тиску 86 KB
  1 Мета роботи Ознайомитись з будовою і принципом дії технічних засобів для вимірювання тиску. Набути практичних навиків при повірці і калібруванні систем вимірювання тиску.2 Програма роботи Під час заняття студент повинен самостійно ознайомитись з будовою і принципом дії технічних засобів які використовуються в системах для вимірювання тиску.
42196. Обробка результатів прямих багаторазових вимірювань 263.5 KB
  Вивчення методів і набуття практичних навиків в обробці результатів багаторазових вимірювань які містять випадкові похибки. Програма роботи Під час роботи студенти вимірюють активні опори за допомогою універсального цифрового вимірювача Ф 480 так щоб досягти при цьому одержання найбільш точних результатів шляхом визначення і виключення систематичних і випадкових похибок вимірювань параметра з рівноточними значеннями відліку. З цією метою використовується методика багатократного вимірювання однієї і тієї ж величини з...
42197. Вивчення будови, принципу дії амперметрів та вольтметрів. Визначення їх метрологічних характеристик 93 KB
  Якщо статична характеристика лінійна у=кх то коефіцієнт к називається чутливістю вимірювального приладу; ціна поділки ЗВ ; ціна одиниці найменшого розряду числа в показах цифрового приладу ; 2 похибки ЗВ: Абсолютна відносна приведена похибки ЗВ; Похибки поділяються на статичні які виникають при вимірюванні постійних величин динамічні які виникають при вимірюванні змінних величин. До числа характеристик похибок відноситься також варіація вихідного сигналу або варіація показів вимірювального приладу.8485]: метод порівняння з...
42198. Повiрка цифрових та аналогових омметрiв 144.5 KB
  Програма роботи У процесі підготовки до заняття студенту потрібно ознайомитись з методикою повірки омметрів згідно ГОСТ 9. Здійснити повірку цифрових універсальних омметрів типу В7 – 20 та В7 – 16А.1 Будова аналогових омметрів Омметрами називають прилади прямої дії які служать для безпосереднього вимірювання активних опорів. Перевага двохрамочних омметрів у тому що їх покази не залежать від напруги джерела живлення.
42199. Калібрування і повірка термометрів опору 286.5 KB
  Засвоїти методику отримання практичних навиків при проведенні досліджень динамічних характеристик термометрів опору при нагріванні і охолодженні повірці термометрів опору та калібруванні напівпровідникових термометрів опору термісторів.2 Програма роботи Під час заняття студент повинен ознайомитись з будовою та принципом дії термометрів опору. Визначити динамічну похибку термометрів опору типу ТСП і ТСМ.
42200. Систематичні похибки вимірювань та методи їх зменшення 71.5 KB
  У процесі заняття провести вимірювання різних електричних величин різними способами і засобами визначити систематичні похибки ввести поправки до результатів вимірювань обчислити дійсні значення вимірюваних величин і впевнитись у правильності отриманих значень.1 Систематичні похибки вимірювань та методи їх зменшення Процес пізнання матеріального світу відбувається через експериментальне визначення вимірювання кількісних оцінок фізичних величин що характеризують досліджувані процеси явища. Таким чином результат...
42201. Вивчення будови, принципу дії та застосування електронного осцилографа для електричних вимірювань 461 KB
  Практичне виконання вимiрювань напруги струму часових iнтервалiв частоти кута зсуву фаз складової комплексного опору та iнших електричних величин з допомогою осцилографа. При пiдготовцi до роботи студенти повиннi самостiйно продумати i завчасно пiдготувати програму виконання роботи для заданого їм варiанта вибрати або скласти самостiйно необхiднi для цього схеми вимiрювань запропонувати свої рiшення в здiйсненнi вимiрювань дiючих значень синусоїдальних струмiв i напруг з допомогою осцилографа. Пропонується продумати методику...
42202. Вивчення методів та засобів вимірювання електричної ємності та індуктивності 245 KB
  Ознайомлення з різними методами вимірювання електричної ємності і індуктивності та приладами що використовуються для цього. Ознайомлення з будовою мостів змінного струму і універсальних мостів з будовою і застосуванням резонансних вимірювачів індуктивності L і ємності С. Отримання навичок практичного виконання вимірювань ємності і індуктивності.