7237

Статистическое планирование эксперимента

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 5. Статистическое планирование эксперимента Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию. Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рон...

Русский

2013-01-20

41 KB

41 чел.

Лекция 5.

Статистическое планирование эксперимента

Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию.

Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рональд Фишер.

Под статистическим планированием эксперимента будем понимать такую организацию экспериментального исследования, которая позволит собрать необходимые данные, применить для их анализа статистические методы и сделать правильные и объективные выводы.

В любой экспериментальной задаче два аспекта: планирование эксперимента и статистический анализ данных.

В основе планирования эксперимента лежат два основных принципа – репликация и рандомизация.

Репликация – это повторение основного эксперимента. Повторные опыты обладают важными свойствами. Они позволяют получить более точную оценку исследуемого в эксперименте эффекта, а также оценку ошибки эксперимента (случайной погрешности).

Рандомизация – это принцип, в соответствии с которым распределение экспериментального материала и порядок, в котором должны проводится отдельные опыты, устанавливается случайным образом. Для применения статистических методов требуется чтобы наблюдения были независимыми случайными переменными. Рандомизация обеспечивает справедливость этого допущения.

Этапы проведения экспериментальных исследований

  1.  Формулировка задачи.
  2.  Выбор модели объекта исследований, факторов и уровней их варьирования.

В качестве наиболее подходящей модели объекта исследований рекомендуется выбирать так называемый черный ящик.

                                                z

x                                                                                                 y

                                                w

Входы, обозначенные стрелками, направленными к объекту, характеризуют все способы возможного воздействия на объект исследований (это входные параметры). Выходы, обозн. стрелками, направленными от объекта, характеризуют качество объекта исследований (это выходные параметры или критерии оптимизации).

К числу входных параметров относят управляющие, контролируемые и возмущающие параметры.

Управляющие параметры x1, x2, …, xk – основные, на них можно воздействовать с целью изменения значений критериев оптимизации.

Контролируемые параметры z1, z2, …, zn – измеряют в процессе исследования, их не изменяют целенаправленно, возможность воздействия на них отсутствует.

Возмущающие параметры w1, w2, …,wr – неконтролируемые,  их значения изменяются случайным образом.

Фактором называется управляемая независимая переменная, соответствующая одному из возможных способов воздействия на объект исследований.

При планировании эксперимента необходимо отобрать те факторы, которые будут повергаться исследованию.

Факторы могут принимать определенные значения, которые называют уровнями варьирования факторов. Каждому состоянию черного ящика соответствует определенное сочетание уровней всех факторов.

На данной стадии работы необходимо принять ограничения на факторы и определить положение нулевой точки – точки из которой желательно начинать эксперимент.

  1.  Выбор критериев оптимизации.

Задачи могут быть однокритериальные и многокритериальные.

При выборе единичного критерия необходимо, чтобы он однозначно и с достаточной полнотой количественно характеризовал качество объекта исследований.

  1.  Выбор плана эксперимента

На данном этапе определяется количество проводимых опытов,  порядок сбора данных, метод рандомизации. Также на данном шаге необходимо согласовать между собой статистическую точность и стоимость эксперимента.

  1.  Проведение эксперимента.
  2.  Анализ данных

Для анализа данных эксперимента применяются статистические методы. При этом широко применяется вычислительная техника и графические методы.

  1.  Выводы и рекомендации

По завершении анализа данных необходимо сделать выводы относительно своих результатов. Необходимо дать физическую интерпретацию статистических выводов.

Важной особенностью планирования эксперимента является стадия движения в область оптимума, которая часто позволяет значительно сократить объем экспериментальной работы. Не имеет смысла тщательно изучать ту область факторного пространства, в которой заведомо отсутствует искомый оптимум.

Планирование эксперимента связано с изучением зависимости критериев оптимизации от величины управляющих параметров

где y – критерий оптимизации, величина которого контролируется в ходе эксперимента

- факторы, которые решено варьировать при проведении эксперимента.

В данном случае о функции цели говорят как о функции отклика, поскольку величина критерия оптимизации является откликом (реакцией) на воздействие факторов.

Если аналитический вид функции цели неизвестен, то ее аппроксимируют полиномом:

Аппроксимацию начинают с первой степени и повышают только если целесообразность этого доказана на предыдущем этапе.

По величине коэффициентов регрессии судят о степени влияния соответствующих факторов на величину критерия оптимизации.

Для поиска оптимума (минимума или максимума) целевой функции применяются, в зависимости от ситуации, различные методы.

Это методы линейного и нелинейного программирования, градиентные методы, методы случайного поиска, генетические методы и т.д.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20176. Аналоговый электронный вольтметр 824.5 KB
  Измерение переменного напряжения. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Измерение напряжения и силы тока наиболее распространенный вид измерений. В различных областях науки и техники эти измерения осуществляются в широком диапазоне частот от постоянного тока и инфранизких частот сотые доли герца до сверхвысоких частот 1 ГГц и более и в большом диапазоне измеряемых значений напряжения и тока соответственно от нановольт до сотен киловольт и от 1016 до десятков и сотен ампер при большом многообразии форм измеряемого напряжения и тока. Измерение постоянных...
20177. ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ И ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ 486 KB
  Измерение частоты периода и других временных параметров электрических сигналов является одной из важнейших задач в радиотехнике и телекоммуникационных системах. Аппаратура для частотновременных измерений образует единый комплекс приборов обеспечивающий возможность проведения измерений с непосредственной их привязкой к Государственному эталону частоты и времени. Основными измерительными приборами и средствами данных измерений являются: осциллографы; приемники сигналов эталонных частот и компараторы; преобразователи частоты сигналов;...
20178. Средства измерения. Аналоговые электромеханические приборы 1011 KB
  [2] Метод непосредственной оценки при измерении электрического тока. Метод непосредственной оценки при измерении электрического тока. Перед измерением тока нужно иметь представление: о его частоте форме ожидаемом значении требуемой точности измерения и сопротивлении цепи в которой производится измерение. Для измерения тока применяют метод непосредственной оценки.
20180. Электродинамические приборы 391.5 KB
  15 Если через катушки пропустить переменные синусоидальные токи и то подвижная часть прибора будет реагировать на среднее значение вращающего момента где I1 и I2 – действующие значения тока;  фазовый сдвиг между ними. Значит уравнение 15 для переменного тока примет вид: 16 Из формул 15 и 16 ясно что показания приборов электродинамической системы пропорциональны произведению токов протекающих по катушкам; градуировка шкалы на постоянном токе справедлива и для переменных токов. Выпускаются амперметры электродинамической...
20181. Оценка случайных погрешностей 788.5 KB
  Изменение погрешности во времени представляет собой нестационарный случайный процесс. Разделение погрешности на систематическую прогрессирующую и случайную составляющие представляет собой попытку описать различные участки частотного спектра этого широкополосного процесса: инфранизкочастотный низкочастотный и высокочастотный. Случайная погрешность составляющая погрешности измерения изменяющаяся случайным образом по знаку и значению в серии повторных измерений одного и того же размера ФВ проведенных с одинаковой тщательностью в...
20182. Точечные оценки законов распределения 114.5 KB
  Функции распределения описывают поведение непрерывных случайных величин т. Задача нахождения точечных оценок частный случай статистической задачи нахождения оценок параметров функции распределения случайной величины на основании выборки. В отличие от самих параметров их точечные оценки являются случайными величинами причем их значения зависят от объема экспериментальных данных а закон распределения от законов распределения самих случайных величин.
20183. Малое предпринимательство в экономических системах разных стран 293.71 KB
  Выявить тенденции и особенностей становления малого бизнеса в экономике России, его значимости в социально-экономическом развитии общества; раскрыть проблемы взаимодействия малого бизнеса и государственных органов; рассмотреть зарубежный опыт развития малого предпринимательства; исследовать франчайзинг как способ развития малого бизнеса; изучить франчайзинговые модели бизнеса российских стран.
20184. СЧЕТЧИКИ. Общие сведения 309.5 KB
  40 показаны вход и выходы счетчика без раскрытия схемы счетчика а в табл.19 Числопоступивших импульсов Состояние триггеров Число поступившихимпульсов Состояние триггеров Q4 Q3 Q2 Q1 Q4 Q3 Q2 Q1 0 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 2 0 0 1 0 10 1 0 1 0 3 0 0 1 1 11 1 0 1 1 4 0 1 0 0 12 1 1 0 0 5 0 1 0 1 13 1 1 0 1 6 0 1 1 0 14 1 1 1 0 7 0 1 1 1 15 1 1 1 1 Наряду с суммирующими счетчиками в которых в процессе счета каждое очередное число на одну единицу превышает предыдущее используются и такие счетчики в которых в процессе счета числа...