7237

Статистическое планирование эксперимента

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 5. Статистическое планирование эксперимента Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию. Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рон...

Русский

2013-01-20

41 KB

41 чел.

Лекция 5.

Статистическое планирование эксперимента

Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию.

Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рональд Фишер.

Под статистическим планированием эксперимента будем понимать такую организацию экспериментального исследования, которая позволит собрать необходимые данные, применить для их анализа статистические методы и сделать правильные и объективные выводы.

В любой экспериментальной задаче два аспекта: планирование эксперимента и статистический анализ данных.

В основе планирования эксперимента лежат два основных принципа – репликация и рандомизация.

Репликация – это повторение основного эксперимента. Повторные опыты обладают важными свойствами. Они позволяют получить более точную оценку исследуемого в эксперименте эффекта, а также оценку ошибки эксперимента (случайной погрешности).

Рандомизация – это принцип, в соответствии с которым распределение экспериментального материала и порядок, в котором должны проводится отдельные опыты, устанавливается случайным образом. Для применения статистических методов требуется чтобы наблюдения были независимыми случайными переменными. Рандомизация обеспечивает справедливость этого допущения.

Этапы проведения экспериментальных исследований

  1.  Формулировка задачи.
  2.  Выбор модели объекта исследований, факторов и уровней их варьирования.

В качестве наиболее подходящей модели объекта исследований рекомендуется выбирать так называемый черный ящик.

                                                z

x                                                                                                 y

                                                w

Входы, обозначенные стрелками, направленными к объекту, характеризуют все способы возможного воздействия на объект исследований (это входные параметры). Выходы, обозн. стрелками, направленными от объекта, характеризуют качество объекта исследований (это выходные параметры или критерии оптимизации).

К числу входных параметров относят управляющие, контролируемые и возмущающие параметры.

Управляющие параметры x1, x2, …, xk – основные, на них можно воздействовать с целью изменения значений критериев оптимизации.

Контролируемые параметры z1, z2, …, zn – измеряют в процессе исследования, их не изменяют целенаправленно, возможность воздействия на них отсутствует.

Возмущающие параметры w1, w2, …,wr – неконтролируемые,  их значения изменяются случайным образом.

Фактором называется управляемая независимая переменная, соответствующая одному из возможных способов воздействия на объект исследований.

При планировании эксперимента необходимо отобрать те факторы, которые будут повергаться исследованию.

Факторы могут принимать определенные значения, которые называют уровнями варьирования факторов. Каждому состоянию черного ящика соответствует определенное сочетание уровней всех факторов.

На данной стадии работы необходимо принять ограничения на факторы и определить положение нулевой точки – точки из которой желательно начинать эксперимент.

  1.  Выбор критериев оптимизации.

Задачи могут быть однокритериальные и многокритериальные.

При выборе единичного критерия необходимо, чтобы он однозначно и с достаточной полнотой количественно характеризовал качество объекта исследований.

  1.  Выбор плана эксперимента

На данном этапе определяется количество проводимых опытов,  порядок сбора данных, метод рандомизации. Также на данном шаге необходимо согласовать между собой статистическую точность и стоимость эксперимента.

  1.  Проведение эксперимента.
  2.  Анализ данных

Для анализа данных эксперимента применяются статистические методы. При этом широко применяется вычислительная техника и графические методы.

  1.  Выводы и рекомендации

По завершении анализа данных необходимо сделать выводы относительно своих результатов. Необходимо дать физическую интерпретацию статистических выводов.

Важной особенностью планирования эксперимента является стадия движения в область оптимума, которая часто позволяет значительно сократить объем экспериментальной работы. Не имеет смысла тщательно изучать ту область факторного пространства, в которой заведомо отсутствует искомый оптимум.

Планирование эксперимента связано с изучением зависимости критериев оптимизации от величины управляющих параметров

где y – критерий оптимизации, величина которого контролируется в ходе эксперимента

- факторы, которые решено варьировать при проведении эксперимента.

В данном случае о функции цели говорят как о функции отклика, поскольку величина критерия оптимизации является откликом (реакцией) на воздействие факторов.

Если аналитический вид функции цели неизвестен, то ее аппроксимируют полиномом:

Аппроксимацию начинают с первой степени и повышают только если целесообразность этого доказана на предыдущем этапе.

По величине коэффициентов регрессии судят о степени влияния соответствующих факторов на величину критерия оптимизации.

Для поиска оптимума (минимума или максимума) целевой функции применяются, в зависимости от ситуации, различные методы.

Это методы линейного и нелинейного программирования, градиентные методы, методы случайного поиска, генетические методы и т.д.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47753. История зарубежной журналистики 867.5 KB
  После возникновения книгопечатания печатные газеты вытесняют рукописные листки новостей периодическая печать в XVIXVIII веках является в 3 основных типах еженедельная и ежедневная газета журнал. Сегодня она распространяется по всей стране как и некоторые другие газеты. К качественной прессе кроме Таймса можно отнести ежедневные газеты Дейли телеграф Ежедневный телеграф 1855 год основания Гардиан Страж 1821 Файнэншл Таймс Финансовое время 1888 Индепендент Независимый. Период 18701914 годов отмеченным...
47754. ОСНОВЫ ПРАВА. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ 842.5 KB
  Это потребует высокопрофессионального состава юристов и достаточной правовой грамотности государственных служащих и других лиц, занятых юридической и иной деятельностью
47755. Господарський облік, його суть і характеристика 728.5 KB
  Загальна характерстика господарського обліку та основні етапи його розвитку 1. Види господарського обліку і їх характеристика 1. Загальна характерстика господарського обліку та основні етапи його розвитку Необхідність в обліку виникла в глибоку давнину в процесі матеріального виробництва а господарська діяльність сприяла його поширенню. Вперше бухгалтерський облік як окрему складову господарського обліку визначив італійський чернець і математик Лука Пачолі.
47757. PRESENT SIMPLE AND PRESENT CONTINUOUS 198.5 KB
  Систематизувати знання студентів за темою Present simple and continuous Навчити утворювати стверджувальні, питальні та заперечні речення з даною граматичною структурою. Навчити вживати дану граматичну структуру в мовленні
47758. ОСНОВИ ФІНАНСІВ ПІДПРИЄМСТВ 1.28 MB
  Субєктами таких відносин можуть бути підприємства та організації банківські установи та страхові компанії позабюджетні фонди інвестиційні фонди аудиторські організації інші суб'єкти господарювання які є юридичними особами. Формування фінансових ресурсів на підприємствах відбувається під час формування статутного фонду а також у процесі розподілу грошових надходжень у результаті повернення авансованих коштів у основні та оборотні фонди використання доходів на формування резервного фонду фонду споживання і фонду накопичення. Формування...
47759. Криминалистика. Конспект лекций 549 KB
  Понятие принципы элементы и значение планирования расследования преступлений. Техника планирования расследования. Информационно-компьютерное обеспечение раскрытия и расследования преступлений. Роль автоматизированных информационно-поисковых систем АИПС в информационном обеспечении раскрытия и расследования преступлений.
47760. Криминалистика. Курс лекций 3.67 MB
  Криминалистика юридическая наука прикладного характера дает в руки следователей оперативно-розыскных работников и экспертов-криминалистов научно обоснованные и проверенные практикой средства приемы и методы раскрытия расследования и предупреждения любых самых сложных преступлений. Современная криминалистика продолжает активно развиваться впитывая в себя все новые знания из различных областей других наук для разработки на этой основе более совершенных средств и методов расследования. вышло в свет первое в России пособие...
47761. Кримінальний процес. Конспект лекцій 1.57 MB
  Порядок застосування інших заходів процесуального примусулекція №6 порушення кримінальної справи1. Поняття і завдання стадії порушення кримінальної справи2. Приводи і підстави для порушення кримінальної справи. Обставини що виключають порушенння кримінальної справи.