7237

Статистическое планирование эксперимента

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 5. Статистическое планирование эксперимента Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию. Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рон...

Русский

2013-01-20

41 KB

44 чел.

Лекция 5.

Статистическое планирование эксперимента

Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию.

Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рональд Фишер.

Под статистическим планированием эксперимента будем понимать такую организацию экспериментального исследования, которая позволит собрать необходимые данные, применить для их анализа статистические методы и сделать правильные и объективные выводы.

В любой экспериментальной задаче два аспекта: планирование эксперимента и статистический анализ данных.

В основе планирования эксперимента лежат два основных принципа – репликация и рандомизация.

Репликация – это повторение основного эксперимента. Повторные опыты обладают важными свойствами. Они позволяют получить более точную оценку исследуемого в эксперименте эффекта, а также оценку ошибки эксперимента (случайной погрешности).

Рандомизация – это принцип, в соответствии с которым распределение экспериментального материала и порядок, в котором должны проводится отдельные опыты, устанавливается случайным образом. Для применения статистических методов требуется чтобы наблюдения были независимыми случайными переменными. Рандомизация обеспечивает справедливость этого допущения.

Этапы проведения экспериментальных исследований

  1.  Формулировка задачи.
  2.  Выбор модели объекта исследований, факторов и уровней их варьирования.

В качестве наиболее подходящей модели объекта исследований рекомендуется выбирать так называемый черный ящик.

                                                z

x                                                                                                 y

                                                w

Входы, обозначенные стрелками, направленными к объекту, характеризуют все способы возможного воздействия на объект исследований (это входные параметры). Выходы, обозн. стрелками, направленными от объекта, характеризуют качество объекта исследований (это выходные параметры или критерии оптимизации).

К числу входных параметров относят управляющие, контролируемые и возмущающие параметры.

Управляющие параметры x1, x2, …, xk – основные, на них можно воздействовать с целью изменения значений критериев оптимизации.

Контролируемые параметры z1, z2, …, zn – измеряют в процессе исследования, их не изменяют целенаправленно, возможность воздействия на них отсутствует.

Возмущающие параметры w1, w2, …,wr – неконтролируемые,  их значения изменяются случайным образом.

Фактором называется управляемая независимая переменная, соответствующая одному из возможных способов воздействия на объект исследований.

При планировании эксперимента необходимо отобрать те факторы, которые будут повергаться исследованию.

Факторы могут принимать определенные значения, которые называют уровнями варьирования факторов. Каждому состоянию черного ящика соответствует определенное сочетание уровней всех факторов.

На данной стадии работы необходимо принять ограничения на факторы и определить положение нулевой точки – точки из которой желательно начинать эксперимент.

  1.  Выбор критериев оптимизации.

Задачи могут быть однокритериальные и многокритериальные.

При выборе единичного критерия необходимо, чтобы он однозначно и с достаточной полнотой количественно характеризовал качество объекта исследований.

  1.  Выбор плана эксперимента

На данном этапе определяется количество проводимых опытов,  порядок сбора данных, метод рандомизации. Также на данном шаге необходимо согласовать между собой статистическую точность и стоимость эксперимента.

  1.  Проведение эксперимента.
  2.  Анализ данных

Для анализа данных эксперимента применяются статистические методы. При этом широко применяется вычислительная техника и графические методы.

  1.  Выводы и рекомендации

По завершении анализа данных необходимо сделать выводы относительно своих результатов. Необходимо дать физическую интерпретацию статистических выводов.

Важной особенностью планирования эксперимента является стадия движения в область оптимума, которая часто позволяет значительно сократить объем экспериментальной работы. Не имеет смысла тщательно изучать ту область факторного пространства, в которой заведомо отсутствует искомый оптимум.

Планирование эксперимента связано с изучением зависимости критериев оптимизации от величины управляющих параметров

где y – критерий оптимизации, величина которого контролируется в ходе эксперимента

- факторы, которые решено варьировать при проведении эксперимента.

В данном случае о функции цели говорят как о функции отклика, поскольку величина критерия оптимизации является откликом (реакцией) на воздействие факторов.

Если аналитический вид функции цели неизвестен, то ее аппроксимируют полиномом:

Аппроксимацию начинают с первой степени и повышают только если целесообразность этого доказана на предыдущем этапе.

По величине коэффициентов регрессии судят о степени влияния соответствующих факторов на величину критерия оптимизации.

Для поиска оптимума (минимума или максимума) целевой функции применяются, в зависимости от ситуации, различные методы.

Это методы линейного и нелинейного программирования, градиентные методы, методы случайного поиска, генетические методы и т.д.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49490. Расчет компаратора для однополярных напряжений с гистерезисной характеристикой 1.4 MB
  Сравниваемые напряжения подаются на оба входа одновременно. В исходном состоянии Uх = 0 поэтому состояние выхода схемы определяется Uоп , т.е. получаем высокий уровень в точке С и низкий уровень на выходе схемы. Потенциал точки В будет равен потенциалу верхней точки срабатывания (считая, что операционный усилитель (ОУ) идеальный)
49491. Расчет компаратора для однополярных напряжений с гистерезисной характеристикой 89.5 KB
  Выбор и анализ схемы. Принцип работы схемы. Расчет схемы. Выбор и анализ схемы Выбор ОУ производился исходя из значений Tокр.
49492. Проект ОКС 7 на ГТС с УВС 1.27 MB
  Список всех возможных нормальных сигнальных маршрутов сети ОКС для каждой пары пунктов сигнализации ПСi ПСj формируется по следующим правилам: нормальный маршрут должен быть либо прямым без транзитов либо если прямых маршрутов нет проходить через минимальное число транзитных пунктов STP SP STP. телефонным Указатель выбранных нормальных маршрутов Исх i Вхд j...
49493. Vетоды проектирования линейной части цифровой волоконно-оптической системы передачи данных 1.3 MB
  Разработана линейная часть волоконнооптической системы передачи данных со следующими параметрами: а число каналов 4320 288 из них не заняты; б рабочая длины волны 1310 мкм; в протяженностью трассы 612 км; г метод прокладки: подвес вдоль ж д; д минимальный энергетический запас 4 дБ; е компенсация дисперсии на трассе не требуется; ж оптическое волокно марки OFS llWve; з марка кабеля ОФС ДТ 865 8; и семь регенерационных пунктов; к избыточностью системы 67; л стоимостью каналокилометра: ; м коэффициентом готовности 0. Так...
49495. Определение в планируемом периоде количества ТО и КР 287.5 KB
  Каждому типу машин присуще свое определенное распределение трудоемкости по видам работ. Удельный вес видов работ в общем, объеме трудоемкость остается без существенных изменений, несмотря на совершенствование технологии ремонта и снижение общих трудозатрат на ремонт машин данного типа.
49496. Разработка стенда для диагностирования системы охлаждения 1.15 MB
  Ремонтно-механические мастерские, как правило, работают в одну смену, и только при большой загрузке и в целях лучшего использования дорогостоящего оборудования механические отделения и некоторые другие участки иногда работают в две смены.
49497. Проект ОКС 7 на ГТС с УВС и УИС 717 KB
  ОКС7 предоставляет универсальную структуру для организации сигнализации сообщений сетевого взаимодействия и технического обслуживания телефонной сети. SS5 и более ранние версии использовали принцип сигнализации в линии где информация необходимая для соединения передавалась специальными тонами DTMF в телефонной линии известной как Bканал. Такой тип сигнализации создавал уязвимость в безопасности протокола поскольку злоумышленник мог эмулировать набор служебных...
49498. Система автоматического регулирования частоты вращения ДПТ 857 KB
  Область применения системы. Принцип работы системы. Передаточные функции системы. Анализ структурной устойчивости САР 20 Коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.