7237

Статистическое планирование эксперимента

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 5. Статистическое планирование эксперимента Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию. Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рон...

Русский

2013-01-20

41 KB

48 чел.

Лекция 5.

Статистическое планирование эксперимента

Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию.

Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рональд Фишер.

Под статистическим планированием эксперимента будем понимать такую организацию экспериментального исследования, которая позволит собрать необходимые данные, применить для их анализа статистические методы и сделать правильные и объективные выводы.

В любой экспериментальной задаче два аспекта: планирование эксперимента и статистический анализ данных.

В основе планирования эксперимента лежат два основных принципа – репликация и рандомизация.

Репликация – это повторение основного эксперимента. Повторные опыты обладают важными свойствами. Они позволяют получить более точную оценку исследуемого в эксперименте эффекта, а также оценку ошибки эксперимента (случайной погрешности).

Рандомизация – это принцип, в соответствии с которым распределение экспериментального материала и порядок, в котором должны проводится отдельные опыты, устанавливается случайным образом. Для применения статистических методов требуется чтобы наблюдения были независимыми случайными переменными. Рандомизация обеспечивает справедливость этого допущения.

Этапы проведения экспериментальных исследований

  1.  Формулировка задачи.
  2.  Выбор модели объекта исследований, факторов и уровней их варьирования.

В качестве наиболее подходящей модели объекта исследований рекомендуется выбирать так называемый черный ящик.

                                                z

x                                                                                                 y

                                                w

Входы, обозначенные стрелками, направленными к объекту, характеризуют все способы возможного воздействия на объект исследований (это входные параметры). Выходы, обозн. стрелками, направленными от объекта, характеризуют качество объекта исследований (это выходные параметры или критерии оптимизации).

К числу входных параметров относят управляющие, контролируемые и возмущающие параметры.

Управляющие параметры x1, x2, …, xk – основные, на них можно воздействовать с целью изменения значений критериев оптимизации.

Контролируемые параметры z1, z2, …, zn – измеряют в процессе исследования, их не изменяют целенаправленно, возможность воздействия на них отсутствует.

Возмущающие параметры w1, w2, …,wr – неконтролируемые,  их значения изменяются случайным образом.

Фактором называется управляемая независимая переменная, соответствующая одному из возможных способов воздействия на объект исследований.

При планировании эксперимента необходимо отобрать те факторы, которые будут повергаться исследованию.

Факторы могут принимать определенные значения, которые называют уровнями варьирования факторов. Каждому состоянию черного ящика соответствует определенное сочетание уровней всех факторов.

На данной стадии работы необходимо принять ограничения на факторы и определить положение нулевой точки – точки из которой желательно начинать эксперимент.

  1.  Выбор критериев оптимизации.

Задачи могут быть однокритериальные и многокритериальные.

При выборе единичного критерия необходимо, чтобы он однозначно и с достаточной полнотой количественно характеризовал качество объекта исследований.

  1.  Выбор плана эксперимента

На данном этапе определяется количество проводимых опытов,  порядок сбора данных, метод рандомизации. Также на данном шаге необходимо согласовать между собой статистическую точность и стоимость эксперимента.

  1.  Проведение эксперимента.
  2.  Анализ данных

Для анализа данных эксперимента применяются статистические методы. При этом широко применяется вычислительная техника и графические методы.

  1.  Выводы и рекомендации

По завершении анализа данных необходимо сделать выводы относительно своих результатов. Необходимо дать физическую интерпретацию статистических выводов.

Важной особенностью планирования эксперимента является стадия движения в область оптимума, которая часто позволяет значительно сократить объем экспериментальной работы. Не имеет смысла тщательно изучать ту область факторного пространства, в которой заведомо отсутствует искомый оптимум.

Планирование эксперимента связано с изучением зависимости критериев оптимизации от величины управляющих параметров

где y – критерий оптимизации, величина которого контролируется в ходе эксперимента

- факторы, которые решено варьировать при проведении эксперимента.

В данном случае о функции цели говорят как о функции отклика, поскольку величина критерия оптимизации является откликом (реакцией) на воздействие факторов.

Если аналитический вид функции цели неизвестен, то ее аппроксимируют полиномом:

Аппроксимацию начинают с первой степени и повышают только если целесообразность этого доказана на предыдущем этапе.

По величине коэффициентов регрессии судят о степени влияния соответствующих факторов на величину критерия оптимизации.

Для поиска оптимума (минимума или максимума) целевой функции применяются, в зависимости от ситуации, различные методы.

Это методы линейного и нелинейного программирования, градиентные методы, методы случайного поиска, генетические методы и т.д.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5605. Контроль упруго-напряженного состояния поверхностей металла деталей машин. Расчет напряжений термической анизотропии 105 KB
  Контроль упруго-напряженного состояния поверхностей металла деталей машин. Расчет напряжений термической анизотропии, возникающих в поликристаллах на границах двух зерен. (вар.№17) Цель работы - освоение методов оценки внутренних напряжен...
5606. Графический интерфейс в MS WINDOWS 1.37 MB
  Графический интерфейс в MSWINDOWS Переход к программированию для Windows требует знаний графических возможностей этой операционной системы. Связано это с тем, что Windows является графической системой, в нем отсутствует текстовый режим...
5607. Устройства формирования и обработки сигналов 323 KB
  Предисловие Современная радиоэлектронная аппаратура и радиотехнические системы относятся к классу сложных электронных систем, для обслуживания которой требуются высококвалифицированные специалисты. Дисциплина Устройство, формирование и обрабо...
5608. Вплив держави на розміщення продуктивних сил 104 KB
  Регіональна економічна політика, її сутність та завдання. Вплив держави на розміщення продуктивних сил (РПС) в країні здійснюється за допомогою економічної регіональної політики. Отже для розгляду впливу держави на РПС необхідно розглянути регіон...
5609. Верховые болота 80.5 KB
  Верховые болота По площади и запасам торфа среди болот в России преобладают верховые болота. Хотя лучше всего они развиты в тайге, но встречаются и южнее ее границ, вплоть до степи. Почему же эти болота назвали верховыми? Это связано с особенностью...
5610. Новые методы в новостной журналистике на примере центральных и республиканских СМИ 130.5 KB
  Уходящее столетие выявило беспрецедентно возросшую роль коммуникации в жизни современного общества. Век радикальных социальных перемен и невидимого технического прогресса породил череду коммуникационных революций, которые, в свою очередь...
5611. Предприятие - самостоятельно хозяйствующий субъект рынка 143 KB
  Предприятие - самостоятельно хозяйствующий субъект рынка. Классификация хозяйствующих субъектов по видам деятельности и формам собственности В рыночной экономике действуют три ведущих хозяйствующих субъекта: домохозяйства, предприятия и гос...
5612. Имущество предприятия и его правовое положение 62.5 KB
  Имущество предприятия Правовое положение имущества предприятия Для организации процесса производства любое предприятие должно располагать определенными ресурсами, то есть предприятие должно иметь имущество. Под имуществом предприятия понимаются в...
5613. Основные фонды предприятия 223 KB
  Основные фонды предприятия Состав и структура основных фондов Необходимым условием реализации основной цели предпринимательства - получения прибыли - является планирование воспроизводства капитала, которое охватывает стадии инвестирован...