7237

Статистическое планирование эксперимента

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 5. Статистическое планирование эксперимента Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию. Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рон...

Русский

2013-01-20

41 KB

48 чел.

Лекция 5.

Статистическое планирование эксперимента

Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию.

Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рональд Фишер.

Под статистическим планированием эксперимента будем понимать такую организацию экспериментального исследования, которая позволит собрать необходимые данные, применить для их анализа статистические методы и сделать правильные и объективные выводы.

В любой экспериментальной задаче два аспекта: планирование эксперимента и статистический анализ данных.

В основе планирования эксперимента лежат два основных принципа – репликация и рандомизация.

Репликация – это повторение основного эксперимента. Повторные опыты обладают важными свойствами. Они позволяют получить более точную оценку исследуемого в эксперименте эффекта, а также оценку ошибки эксперимента (случайной погрешности).

Рандомизация – это принцип, в соответствии с которым распределение экспериментального материала и порядок, в котором должны проводится отдельные опыты, устанавливается случайным образом. Для применения статистических методов требуется чтобы наблюдения были независимыми случайными переменными. Рандомизация обеспечивает справедливость этого допущения.

Этапы проведения экспериментальных исследований

  1.  Формулировка задачи.
  2.  Выбор модели объекта исследований, факторов и уровней их варьирования.

В качестве наиболее подходящей модели объекта исследований рекомендуется выбирать так называемый черный ящик.

                                                z

x                                                                                                 y

                                                w

Входы, обозначенные стрелками, направленными к объекту, характеризуют все способы возможного воздействия на объект исследований (это входные параметры). Выходы, обозн. стрелками, направленными от объекта, характеризуют качество объекта исследований (это выходные параметры или критерии оптимизации).

К числу входных параметров относят управляющие, контролируемые и возмущающие параметры.

Управляющие параметры x1, x2, …, xk – основные, на них можно воздействовать с целью изменения значений критериев оптимизации.

Контролируемые параметры z1, z2, …, zn – измеряют в процессе исследования, их не изменяют целенаправленно, возможность воздействия на них отсутствует.

Возмущающие параметры w1, w2, …,wr – неконтролируемые,  их значения изменяются случайным образом.

Фактором называется управляемая независимая переменная, соответствующая одному из возможных способов воздействия на объект исследований.

При планировании эксперимента необходимо отобрать те факторы, которые будут повергаться исследованию.

Факторы могут принимать определенные значения, которые называют уровнями варьирования факторов. Каждому состоянию черного ящика соответствует определенное сочетание уровней всех факторов.

На данной стадии работы необходимо принять ограничения на факторы и определить положение нулевой точки – точки из которой желательно начинать эксперимент.

  1.  Выбор критериев оптимизации.

Задачи могут быть однокритериальные и многокритериальные.

При выборе единичного критерия необходимо, чтобы он однозначно и с достаточной полнотой количественно характеризовал качество объекта исследований.

  1.  Выбор плана эксперимента

На данном этапе определяется количество проводимых опытов,  порядок сбора данных, метод рандомизации. Также на данном шаге необходимо согласовать между собой статистическую точность и стоимость эксперимента.

  1.  Проведение эксперимента.
  2.  Анализ данных

Для анализа данных эксперимента применяются статистические методы. При этом широко применяется вычислительная техника и графические методы.

  1.  Выводы и рекомендации

По завершении анализа данных необходимо сделать выводы относительно своих результатов. Необходимо дать физическую интерпретацию статистических выводов.

Важной особенностью планирования эксперимента является стадия движения в область оптимума, которая часто позволяет значительно сократить объем экспериментальной работы. Не имеет смысла тщательно изучать ту область факторного пространства, в которой заведомо отсутствует искомый оптимум.

Планирование эксперимента связано с изучением зависимости критериев оптимизации от величины управляющих параметров

где y – критерий оптимизации, величина которого контролируется в ходе эксперимента

- факторы, которые решено варьировать при проведении эксперимента.

В данном случае о функции цели говорят как о функции отклика, поскольку величина критерия оптимизации является откликом (реакцией) на воздействие факторов.

Если аналитический вид функции цели неизвестен, то ее аппроксимируют полиномом:

Аппроксимацию начинают с первой степени и повышают только если целесообразность этого доказана на предыдущем этапе.

По величине коэффициентов регрессии судят о степени влияния соответствующих факторов на величину критерия оптимизации.

Для поиска оптимума (минимума или максимума) целевой функции применяются, в зависимости от ситуации, различные методы.

Это методы линейного и нелинейного программирования, градиентные методы, методы случайного поиска, генетические методы и т.д.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56164. Мама, тато, я – спортивна сім`я 87 KB
  Завдання: активізувати спортивно-масову роботу серед учнів та їх батьків; зміцнювати здоров`я дітей та їх батьків засобами фізичної культури; розвивати спритність, кмітливість, організованість за допомогою рухливих ігор та естафет...
56165. Папа, мама, я – спортивная семья 42 KB
  Мы видим здесь приветливые лица Спортивный дух мы чувствуем вокруг У каждого здесь сердце олимпийца Здесь каждый спорту и искусству рад. Учащийся 2: Тот победит в соревнование Кто меток ловок и силен Покажет все свое уменье Кто духом телом закален.
56166. Малі Олімпійські ігри 67.5 KB
  Мета. Забезпечити відповідну рухову активність дггей; закріпити навички бігу, метання у ціль; вміння вести м'яч, вміння вести шайбу клюшкою; вчити дотримуватись правил гри у іграх - естафетах. Розвивати інтерес до фізичної культури та спорту...
56167. Веселе спортивне свято здоров’я 44.5 KB
  діти стають в дві шеренги. Нас діти запросили на спортивне свято. Ні зарядку я ніколи не робив Гартуватись теж боюся бо вода така холодна аж мороз по шкірі йде Може знаєте ви діти Які є на світі ліки Щоб сміливим дужим стати Та від інших не відстати.
56168. О СПОРТ! ТЫ – МИР! 55.5 KB
  Украинский флаг гимн Украины флагшток секундомер мячи скакалки свисток. А сейчас возьмем мы в руки мяч Мастерство оценим передач. Мяч капитану. У капитана в руках мяч.
56169. ТАТО, МАМА, Я – СПОРТИВНА СІМ’Я 42 KB
  Доброго дня, шановні друзі. Сьогодні у нас за планом мали відбутися спортивні змагання. Але учасники змагань потрапили в невелику халепу. Вони зненацька опинилися на безлюдному острові. І тепер їм доведеться пройти випробування, щоб повернутися назад у нашу школу.
56170. Тато, мама і я – спортивна сімя 40 KB
  Мета: розвивати руховий апарат, фізичні уміння на навички учнів, удосконалювати уміння і навички основних рухових елементів; зміцнювати здоров’я; виховувати любов до фізкультури та спорту, почуття дружби, колективізму...
56171. ДЕНЬ ЗДОРОВ’Я ТА СПОРТУ 88 KB
  Наша мета визначити яка спеціальність вище швидше й сильніше. 1 ведучий: Спортом займатися - здоровя набиратися. Спорт помічник Спорт здоровя Спорт-гра Всім учасникам фізкульт УРА 2 ведучий: Усіх вас любимо й Усіх поважаємо На свято сьогодні Ми всіх запрошуємо Удачі успіхів веселощів бажаємо.
56172. Sport. My favourite sport 455 KB
  Objectives: - 1) To practice words and word combinations in pls’ speech; to practise and check pls’ skills of listening comprehension for specific information; to practice pls’ reading skills for getting useful information...