7237

Статистическое планирование эксперимента

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 5. Статистическое планирование эксперимента Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию. Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рон...

Русский

2013-01-20

41 KB

43 чел.

Лекция 5.

Статистическое планирование эксперимента

Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию.

Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рональд Фишер.

Под статистическим планированием эксперимента будем понимать такую организацию экспериментального исследования, которая позволит собрать необходимые данные, применить для их анализа статистические методы и сделать правильные и объективные выводы.

В любой экспериментальной задаче два аспекта: планирование эксперимента и статистический анализ данных.

В основе планирования эксперимента лежат два основных принципа – репликация и рандомизация.

Репликация – это повторение основного эксперимента. Повторные опыты обладают важными свойствами. Они позволяют получить более точную оценку исследуемого в эксперименте эффекта, а также оценку ошибки эксперимента (случайной погрешности).

Рандомизация – это принцип, в соответствии с которым распределение экспериментального материала и порядок, в котором должны проводится отдельные опыты, устанавливается случайным образом. Для применения статистических методов требуется чтобы наблюдения были независимыми случайными переменными. Рандомизация обеспечивает справедливость этого допущения.

Этапы проведения экспериментальных исследований

  1.  Формулировка задачи.
  2.  Выбор модели объекта исследований, факторов и уровней их варьирования.

В качестве наиболее подходящей модели объекта исследований рекомендуется выбирать так называемый черный ящик.

                                                z

x                                                                                                 y

                                                w

Входы, обозначенные стрелками, направленными к объекту, характеризуют все способы возможного воздействия на объект исследований (это входные параметры). Выходы, обозн. стрелками, направленными от объекта, характеризуют качество объекта исследований (это выходные параметры или критерии оптимизации).

К числу входных параметров относят управляющие, контролируемые и возмущающие параметры.

Управляющие параметры x1, x2, …, xk – основные, на них можно воздействовать с целью изменения значений критериев оптимизации.

Контролируемые параметры z1, z2, …, zn – измеряют в процессе исследования, их не изменяют целенаправленно, возможность воздействия на них отсутствует.

Возмущающие параметры w1, w2, …,wr – неконтролируемые,  их значения изменяются случайным образом.

Фактором называется управляемая независимая переменная, соответствующая одному из возможных способов воздействия на объект исследований.

При планировании эксперимента необходимо отобрать те факторы, которые будут повергаться исследованию.

Факторы могут принимать определенные значения, которые называют уровнями варьирования факторов. Каждому состоянию черного ящика соответствует определенное сочетание уровней всех факторов.

На данной стадии работы необходимо принять ограничения на факторы и определить положение нулевой точки – точки из которой желательно начинать эксперимент.

  1.  Выбор критериев оптимизации.

Задачи могут быть однокритериальные и многокритериальные.

При выборе единичного критерия необходимо, чтобы он однозначно и с достаточной полнотой количественно характеризовал качество объекта исследований.

  1.  Выбор плана эксперимента

На данном этапе определяется количество проводимых опытов,  порядок сбора данных, метод рандомизации. Также на данном шаге необходимо согласовать между собой статистическую точность и стоимость эксперимента.

  1.  Проведение эксперимента.
  2.  Анализ данных

Для анализа данных эксперимента применяются статистические методы. При этом широко применяется вычислительная техника и графические методы.

  1.  Выводы и рекомендации

По завершении анализа данных необходимо сделать выводы относительно своих результатов. Необходимо дать физическую интерпретацию статистических выводов.

Важной особенностью планирования эксперимента является стадия движения в область оптимума, которая часто позволяет значительно сократить объем экспериментальной работы. Не имеет смысла тщательно изучать ту область факторного пространства, в которой заведомо отсутствует искомый оптимум.

Планирование эксперимента связано с изучением зависимости критериев оптимизации от величины управляющих параметров

где y – критерий оптимизации, величина которого контролируется в ходе эксперимента

- факторы, которые решено варьировать при проведении эксперимента.

В данном случае о функции цели говорят как о функции отклика, поскольку величина критерия оптимизации является откликом (реакцией) на воздействие факторов.

Если аналитический вид функции цели неизвестен, то ее аппроксимируют полиномом:

Аппроксимацию начинают с первой степени и повышают только если целесообразность этого доказана на предыдущем этапе.

По величине коэффициентов регрессии судят о степени влияния соответствующих факторов на величину критерия оптимизации.

Для поиска оптимума (минимума или максимума) целевой функции применяются, в зависимости от ситуации, различные методы.

Это методы линейного и нелинейного программирования, градиентные методы, методы случайного поиска, генетические методы и т.д.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29889. Ценообразование в условиях смешанной экономики. Равновесная цена. Функции цен 17.39 KB
  Равновесная цена. Наряду с прямым установлением и регулированием цен государственные органы осуществляют контроль за ценами. Равновесная цена. Равнове́сная цена или сбалансированная цена цена на конкурентном рынке при которой количество товаров и услуг которые желают купить потребители абсолютно соответствует количеству товаров и услуг которые производители желают предложить.
29890. Основные показатели оценки банкротства предприятия 36.97 KB
  В соответствии с действующим законодательством о банкротстве предприятий для диагностики их несостоятельности применяется ограниченный круг показателей: коэффициенты текущей ликвидности обеспеченности собственным оборотным капиталом и восстановления утраты платежеспособности. Основанием для признания структуры баланса неудовлетворительной а предприятия неплатежеспособным является наличие одного из условий: а коэффициент текущей ликвидности на конец отчетного периода имеет значение ниже нормативного 17 в Республике Беларусь 2 в...
29891. Формы кредита и его роль в международных эконмических отношениях 15.36 KB
  Формы кредита и его роль в международных эконмических отношениях. Креди́т или кредитные отношения общественные отношения возникающие между субъектами экономических отношений по поводу движения стоимости. Кредитные отношения могут выражаться в разных формах кредита коммерческий кредит банковский кредит и др. Формы кредита: Коммерческий кредит.
29892. Основные фонды хозяйствующих субъектов. Проблемы воспроизводства основных фондов 81.4 KB
  Проблемы воспроизводства основных фондов. Каждый вид основных фондов имеет определенное назначение и сферу применения. Применяется следующая типовая классификация объектов основных фондов: 1. Это приводит к моральному старению проектных решений уже в процессе создания основных фондов.
29893. Оценка структуры затрат с позиции доходности и риска 18.95 KB
  Затраты размер ресурсов для упрощения измеренный в денежной форме использованных в процессе хозяйственной деятельности за определённый временной этап. Для расчёта себестоимости всего объёма производства и анализа структуры издержек все затраты составляющие структуру себестоимости согласно статье № 253 Налогового Кодекса РФ сгруппированы в соответствии с их экономическим содержанием по следующим экономическим элементам: материальные затраты за вычетом стоимости возвратных отходов; затраты на оплату труда; отчисления на социальные...
29894. Производные ценные бумаги, условия их функционирования на фондовом рынке 18.94 KB
  Производные ценные бумаги условия их функционирования на фондовом рынке. Производные ценные бумаги возникли в процессе развития рынка ценных бумаг в промышленно развитых странах. Производными ценные бумаги называются потому что они вторичны по отношению к основным классическим ценным бумагам акциям и облигациям. В настоящее время эти ценные бумаги получили название деривативы.
29895. Цели и функции центральных банков 18.38 KB
  Функции центральных банков Среди многообразных функций центральных банков следует выделить основные без которых невозможно выполнение главной задачи центрального банка сохранение стабильности национальной денежной единицы и дополнительные соответствующие решению этой задачи. осуществление контроля за функционированием кредитнобанковской системы;. организации платежнорасчетных отношений коммерческих банков;.
29896. Прибыль коммерческой организации: сущность, формирование и использование 67.39 KB
  Как экономическая категория прибыль отражает чистый доход созданный производительным трудом в сфере материального производства.Как цель деятельности коммерческой организации предприятия прибыль в условиях рыночной экономики является главным фактором экономического развития коммерческой организации. Прибыль характеризует экономический эффект полученный в результате деятельности предприятия организации.
29897. Права инвесторов в зависимости от вклада в уставный капитал 15.49 KB
  Если попробовать коротко изложить права инвесторов то получается что инвесторы обладают равными правами на: 1 осуществление инвестиционной деятельности в форме капитальных вложений за изъятиями устанавливаемыми федеральными законами; 2 самостоятельное определение объемов и направлений капитальных вложений а также заключение договоров с другими субъектами инвестиционной деятельности в соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации; 3 владение пользование и распоряжение объектами капитальных вложений и результатами...