7237

Статистическое планирование эксперимента

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Лекция 5. Статистическое планирование эксперимента Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию. Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рон...

Русский

2013-01-20

41 KB

48 чел.

Лекция 5.

Статистическое планирование эксперимента

Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию.

Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рональд Фишер.

Под статистическим планированием эксперимента будем понимать такую организацию экспериментального исследования, которая позволит собрать необходимые данные, применить для их анализа статистические методы и сделать правильные и объективные выводы.

В любой экспериментальной задаче два аспекта: планирование эксперимента и статистический анализ данных.

В основе планирования эксперимента лежат два основных принципа – репликация и рандомизация.

Репликация – это повторение основного эксперимента. Повторные опыты обладают важными свойствами. Они позволяют получить более точную оценку исследуемого в эксперименте эффекта, а также оценку ошибки эксперимента (случайной погрешности).

Рандомизация – это принцип, в соответствии с которым распределение экспериментального материала и порядок, в котором должны проводится отдельные опыты, устанавливается случайным образом. Для применения статистических методов требуется чтобы наблюдения были независимыми случайными переменными. Рандомизация обеспечивает справедливость этого допущения.

Этапы проведения экспериментальных исследований

  1.  Формулировка задачи.
  2.  Выбор модели объекта исследований, факторов и уровней их варьирования.

В качестве наиболее подходящей модели объекта исследований рекомендуется выбирать так называемый черный ящик.

                                                z

x                                                                                                 y

                                                w

Входы, обозначенные стрелками, направленными к объекту, характеризуют все способы возможного воздействия на объект исследований (это входные параметры). Выходы, обозн. стрелками, направленными от объекта, характеризуют качество объекта исследований (это выходные параметры или критерии оптимизации).

К числу входных параметров относят управляющие, контролируемые и возмущающие параметры.

Управляющие параметры x1, x2, …, xk – основные, на них можно воздействовать с целью изменения значений критериев оптимизации.

Контролируемые параметры z1, z2, …, zn – измеряют в процессе исследования, их не изменяют целенаправленно, возможность воздействия на них отсутствует.

Возмущающие параметры w1, w2, …,wr – неконтролируемые,  их значения изменяются случайным образом.

Фактором называется управляемая независимая переменная, соответствующая одному из возможных способов воздействия на объект исследований.

При планировании эксперимента необходимо отобрать те факторы, которые будут повергаться исследованию.

Факторы могут принимать определенные значения, которые называют уровнями варьирования факторов. Каждому состоянию черного ящика соответствует определенное сочетание уровней всех факторов.

На данной стадии работы необходимо принять ограничения на факторы и определить положение нулевой точки – точки из которой желательно начинать эксперимент.

  1.  Выбор критериев оптимизации.

Задачи могут быть однокритериальные и многокритериальные.

При выборе единичного критерия необходимо, чтобы он однозначно и с достаточной полнотой количественно характеризовал качество объекта исследований.

  1.  Выбор плана эксперимента

На данном этапе определяется количество проводимых опытов,  порядок сбора данных, метод рандомизации. Также на данном шаге необходимо согласовать между собой статистическую точность и стоимость эксперимента.

  1.  Проведение эксперимента.
  2.  Анализ данных

Для анализа данных эксперимента применяются статистические методы. При этом широко применяется вычислительная техника и графические методы.

  1.  Выводы и рекомендации

По завершении анализа данных необходимо сделать выводы относительно своих результатов. Необходимо дать физическую интерпретацию статистических выводов.

Важной особенностью планирования эксперимента является стадия движения в область оптимума, которая часто позволяет значительно сократить объем экспериментальной работы. Не имеет смысла тщательно изучать ту область факторного пространства, в которой заведомо отсутствует искомый оптимум.

Планирование эксперимента связано с изучением зависимости критериев оптимизации от величины управляющих параметров

где y – критерий оптимизации, величина которого контролируется в ходе эксперимента

- факторы, которые решено варьировать при проведении эксперимента.

В данном случае о функции цели говорят как о функции отклика, поскольку величина критерия оптимизации является откликом (реакцией) на воздействие факторов.

Если аналитический вид функции цели неизвестен, то ее аппроксимируют полиномом:

Аппроксимацию начинают с первой степени и повышают только если целесообразность этого доказана на предыдущем этапе.

По величине коэффициентов регрессии судят о степени влияния соответствующих факторов на величину критерия оптимизации.

Для поиска оптимума (минимума или максимума) целевой функции применяются, в зависимости от ситуации, различные методы.

Это методы линейного и нелинейного программирования, градиентные методы, методы случайного поиска, генетические методы и т.д.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69070. Крос-платформне програмування 286.5 KB
  Крос-платформність (багатоплатформність) — можливість виконувати програмне забезпечення (ПЗ) без переписування його коду на різних апаратних платформах та під управлінням різних операційних систем (інакше кажучи, на платформах різних ОС).
69071. Компонентна ідеологія 210.54 KB
  Слід зазначити що однією з багатьох важливих переваг компонентноорієнтованого програмування КОП є можливість створення кросплатформного програмного забезпечення. В індустрії програмування технологічні нововведення приходять хвилями кожна з яких проявляється як мода на нові засоби...
69072. Методи створення компонентів. Розробка і збирання компонентів в середовищі MS .Net Framework 52.99 KB
  Офіційно про розробку нової технології було оголошено 13 січня 2000 року. В цей день керівництвом компанії була озвучена нова стратегія, яка отримала назву Next Generation Windows Services (скор. NGWS, укр. Нове покоління служб Windows).
69073. Короткий огляд мови C# 568.5 KB
  Весь виконуваний код C# повинен міститися у класі – у даному випадку класі Program. На відміну від мови C та аналогічних, у C# не можна об’явити глобальну функцію чи змінну. Клас Program міститься у просторі імен DemoApp. При створенні програми в Visual C# простір імен створюється автоматично.
69074. Огляд мови програмування С# (частина 2) Клас та структури 185.5 KB
  В рамках оголошення класу та структури описується безліч змінних різних типів набір данихчленів класу правила породження об’єктів-представників структур і класів їх основні властивості і методи застосування яких забезпечує вирішення задачі.
69075. ТЕХНОЛОГІЯ ADO .NET. ВІД’ЄДНАНІ ОБ’ЄКТИ 76.35 KB
  В попередній лекції ми розглядали роботу з даними через приєднані об’єкти, тобто через постійне з’єднання з джерелом даних. Програма відкривала з’єднання з базою даних і не закривала його принаймні до завершення роботи з джерелом даних. В цей час з’єднання з джерелом підтримувалося постійно.
69076. АРХІТЕКТУРА ТА ПРОЕКТУВАННЯ КОМПОНЕНТНИХ СИСТЕМ 153.12 KB
  У попередніх лекціях ми розглядали створення локальних (автономних) Windows-застосунків. В результаті компіляції і збирання застосунку створювався один програмний компонент у формі збірки. У вигляді локальних застосунків розробляють сервісні програми, системні утиліти...
69077. ПРОМІЖНЕ ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ 144.91 KB
  Важливу роль у створенні кросплатформних програмних систем відіграють додаткові загальносистемні програмні засоби, які вирішують завдання взаємодії та інтеграції компонентів. Ці засоби розміщуються між рівнем операційної системи (ОС) і рівнем прикладного програмного забезпечення...
69078. РОЗПОДІЛЕНІ МОДЕЛІ ПРОМІЖНОГО РІВНЯ ДЛЯ WINDOWS 254.25 KB
  Друга рання модель, про яку говорилося в лекції 2, заснована на віддалених викликах процедур (Remote Procedure Calls, RPC). У цій моделі акцент робиться на приховуванні мережевого обміну за рахунок того, що процесу дозволяється викликати процедури, реалізація яких знаходиться на віддаленій машині.