72385

Измерение линейных размеров и объемов твердых тел

Лабораторная работа

Физика

Цель: Ознакомление с общими требованиями по выполнению экспериментальных измерений и оформлению результатов. Задачи: Научиться: производить 1) прямые измерения линейных размеров тел с помощью штангенциркуля 2) косвенные измерения по определению объемов твердых тел с использованием результатов прямых измерений...

Русский

2014-11-21

345 KB

23 чел.

Лабораторная работа  №1

Измерение линейных размеров и объемов твердых тел

Цель: Ознакомление с общими требованиями по выполнению экспериментальных  измерений и оформлению результатов.

Задачи: Научиться: производить 1) прямые измерения линейных размеров тел с помощью штангенциркуля   2) косвенные измерения по определению объемов твердых тел с использованием результатов прямых измерений;*

Оборудование: штангенциркуль, микрометр, металлическая пластина, полая металлическая трубка.

Краткая теория:

Штангенциркуль - прибор , применяющийся для измерения линейных размеров с точностью от 0,1 до 0,02 мм.

Прибор состоит ( см.рис.1 а ) из линейки ( штанги ) с миллиметровыми делениями ( основной масштаб ) и подвижной рамки с нониусом. На штанге и рамке имеются ножки. Между ножками зажимается измеряемый предмет и закрепляется винтом на рамке. Отсчет длины отрезка производят по нониусу.

Рис.1. Штангенциркуль  и его  использование

Нониусом называется дополнительная шкала, перемещающаяся вдоль шкалы основного масштаба, позволяющая повысить точность измерения в данном масштабе в 10-20 раз. Самым простым нониусом является десятичный нониус, который дает возможность измерять длину с точностью до 0,1 деления основного масштаба (см. рис.2а).

Нониус представляет собой дополнительную линейку, разбитую на 10 равных делений. 10 делений нониуса равны 9 делениям основного масштаба 10 х = 9 мм, т.е. цена одного деления нониуса   X = 0,9 мм.

Разность между ценой деления основного масштаба Y и ценой деления

ΔХ = Y - X = 1 мм - 0,9 мм = 0,1 мм.   Эту величину называют точностью нониуса.

0                   1                    2

0                 10

          

 нониус

а   б 

 

 

               в

Рис.2.   Десятичный нониус:    а) в нулевом положении;     б) и   в) при отсчете десятых долей масштаба.

Если нулевой штрих нониуса, а следовательно, и десятый, точно совпадают
с каким-либо штрихом масштаба, то все остальные не совпадают со штрихами
масштаба. Если же нулевой штрих нониуса не совпадает с масштабным, то
найдется такой штрих шкалы нониуса, который совпадает с каким-либо штрихом
масштаба ( см. рис.2
б  и  2 в).

При положении нониуса, изображенном на рис.2 б, длина измеряемого отрезка l складывается из 14 мм делений масштаба, "пройденных" нулем нониуса, т.е. из 14 мм и отрезка Δl, длина которого равна расстоянию от четырнадцатого штриха масштаба до нуля нониуса. Найдем длину отрезка Δl  не на глаз, а с помощью нониуса.

На рисунке точно совпал четвертый штрих деления нониуса с масштабным штрихом. Это означает, что измеряемый размер равен 14,4 мм.

На рис. 2 в нуль нониуса «прошел» метку 6 мм, с масштабным штрихом совпадает седьмой штрих нониуса. Здесь измерение дает 6,7 мм.

Итак, для нахождения десятых долей при помощи десятичного нониуса надо номер "совпадающего" деления нониуса умножить на точность нониуса ΔХ= 0,1 мм.

Способ отсчета длин и углов при помощи масштаба, снабженного любым нониусом остается таким же, как и для десятичного нониуса:

Чтобы произвести отсчет по нониусу, надо определить число делений масштаба, за которое переместился нулевой штрих нониуса, и прибавить к этому числу точность нониуса, умноженную на номер деления нониуса, штрих которого совпал со штрихом какого-либо деления масштаба.

Для измерения внутренних размеров  ножки штангенциркуля вставляют
внутрь отверстия, а затем раздвигают, как показано на рис.1
б. К отсчету по
нониусу следует прибавить толщину ножек.
 

Микрометр - прибор, предназначенный для измерения линейных размеров тел с точностью до 0,01 мм.

Микрометр состоит ( см.рис.З ) из скобы с пяткой и трубкой. В трубке имеется  внутренняя   резьба,   в   которую  ввинчен  микрометрический  винт   с закрепленным на нем барабаном, на конце барабана имеется фрикционная головка- трещотка.

  

Рис.3.  Микрометр

 Действие микрометра  основано на свойстве винта совершать при повороте его поступательное перемещение, пропорциональное углу поворота. При измерении предмет зажимается между пяткой и микрометрическим винтом. Для вращения барабана при этом пользуются фрикционной головкой. После того как достигнута определенная степень нажатия на предмет, фрикционная головка начинает проскальзывать, трещотка при этом издает треск. Благодаря этому зажатый предмет деформируется сравнительно мало (его размеры не искажаются) и микрометрический винт предохраняется от порчи.

На трубке нанесены деления основной шкалы. Барабан при вращении винта перемещается вдоль трубки. Шаг винта подбирают таким, что полный оборот барабана соответствует его смещению вдоль основной шкалы на длину наименьшего деления. На барабане нанесена добавочная шкала.

Обычно микрометры бывают двух типов:

1. Основная шкала микрометра имеет цену наименьшего деления 1 мм. Шаг микрометрического винта тоже 1 мм. Добавочная шкала барабана имеет 100 делений, цена каждого деления 0,01 мм.

Отсчет длины производят следующим образом: ( см.рис.4 ) число целых миллиметров определяемся последним видимым делением основной шкалы, число сотых долей миллиметра   -   делением барабана, стоящим против

линии А на трубке.

На рис.4 измеряемая длина равна 13,73 мм.

2. Основная шкала микрометра имеет цену наименьшего деления 0,5 мм. Шаг микрометрического винта тоже 0,5 мм. Половинные деления располагаются над линией основной шкалы ( см.рис.5 ). Шкала барабана разбивается на 50 делений, поэтому цена деления барабана равна 0,01 мм.

Отсчет длины производят следующим образом: число целых миллиметров определяется последним видимым делением основной шкалы + 0,5 мм , если после последнего видимого деления основного масштаба видно деление верхней шкалы, и + число сотых долей отсчитанных по барабану . 

Шкалы микрометра в случае, когда на барабане нанесено 100 делений.

Рис.4

 Шкалы микрометра в случае, когда на барабане нанесено 50 делений.

Рис.5

На рисунке 5 измеряемая длина равна  5 мм + 0,5 мм + 0.24 мм == 5,74 мм.

Рабочие  формулы:

1)   В   первом   задании   данной   работы определить объем металлической пластинки

V = abh,       ( рабочая формула)

 

где   а - длина пластинки;  

        в - ее  ширина;  

    h- толщина.

 Рис.6

2) Во втором задании необходимо определить объем полой трубки.  Объем полой трубки равен разности объемов первого (наружного) и второго (внутреннего)цилиндров VX и Vz

VTP = VX    - VZ 

Формула объема цилиндра

        V = (1/4)π H d2

Тогда объем трубки

    VTP    = (1/4)π H ( d12 d22 ),     ( рабочая формула)

где   d1   и   d2   -   диаметры  

                                наружного   и  внутреннего цилиндров,

     Н    -           высота трубки (цилиндра).                                                                                                       


Указания по выполнению работы: 

1 задание: Определить объем металлической пластинки.

1. Подготовить  таблицу  измерений

        №

измерения

hi

Δhi

ai

Δai

bi

Δbi

Vcp

ΔVcp

1

2

3

5.

  4

  5

Среднее

значение

2.  Произвести 5 измерений толщины h  в разных местах пластины с помощью микрометра.  Результаты заносить в таблицу

3. Определить  среднее арифметическое значение толщины hср по формуле

,

где  n  число измерений,   здесь  n= 5, среднее вычисляем  как сумму пяти  значений, деленную на 5.

  1.  Вычислить абсолютную погрешность каждого измерения Δ hi

Δ hi = hср - hi

  1.  Вычислить среднюю абсолютную погрешность измерения Δ hcp

  1.  Такую же работу  с пункта 2 по 5 проделать по измерению а - длины, b ширины пластины с помощью штангенциркуля.

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу измерений.

  1.  По формуле V=a b h  определите  Vcp  ,  подставляя средние значения hcp, acp. bcp.
  2.  .Определите абсолютную и относительную предельные погрешности косвенных измерений объема пластины дифференциальным методом.

 При выполнении работы необходимо учитывать три погрешности, вносимые измерениями h, a, b в определении объема трубки, т.е. объем пластины является функцией трех переменных V(h, а, b).

Абсолютная погрешность для функции нескольких переменных в общем случае

Применим эту формулу для нашего случая. Абсолютная погрешность для  объема пластины определяется как функция

Найдем частные производные функции

= bh;          = ah;         = ab

Тогда   

       Рассчитайте абсолютную погрешность определяемого значения объема  ΔVcp по данным из таблицы, подставляя средние значения величин и их абсолютных погрешностей.

       Определите относительную погрешность по формуле

9.  Значения объема  записывают с указанием погрешности определения в виде

    ;     ΔV/V = ΔVcp/Vcp *100%

Например,  так:

         V = 110,3+5,7 мм3;        ΔV/V =  5,2%

 

2 задание:      Определить объем металлической полой трубки

1. Подготовить  таблицу  измерений

        №

измерения

Н

ΔН

d1

Δd1

d2

Δ d2

Vcp

ΔVcp

1

2

3

5.

  4

  5

Среднее

значение

2.  Произвести по 5 измерений высоты Н, наружного диаметра d1,   и внутреннего диаметра  d2   в разных местах трубки.  Занести значения в таблицу.

  1.    Определите средние значения Нср,  d1ср,   и   d2ср.
  2.  Вычислить абсолютную погрешность каждого измерения ΔН, Δd1 , Δ d2    
  3.  Определите  Vcp. подставляя средние значения Нср,  d1ср,   и   d2ср.
  4.  Вычислить  относительную и абсолютную погрешности косвенных измерений объема трубки дифференциальным методом;

 При выполнении работы необходимо учитывать три погрешности, вносимые измерениями Нср,  d1ср,   и   d2ср в определении объема трубки, т.е. объем пластины является функцией трех переменных VТР (Нср,  d1ср,   и   d2ср ).

 В данном случае легче сначала найти относительную погрешность:

.

Для вычисления относительной погрешности прологарифмируем рабочую формулу:

Найдем частные производные:

.

Тогда относительная погрешность запишется:

.

Вычислите относительную погрешность, подставляя средние значения всех величин из таблицы.

Затем определите абсолютную погрешность: .

7. значения объема записывают с указанием погрешности определения в виде:

,

подставив числовые значения средних величин.

Контрольные вопросы:

  1.  Устройство штангенциркуля 
  2.  Для чего служит нониус? 
    1.  Что называют точностью нониуса?
    2.  Объясните, как производят измерения с использованием нониуса на примере   штангенциркуля.
    3.  Как производят измерения внутренних размеров с помощью штангенциркуля?
    4.  Устройство микрометра
    5.  Назначение фрикционной головки
    6.  Какое смещение барабана вдоль основной шкалы при его полном обороте?
    7.  Как производят отсчет длины с помощью микрометра?
    8.  . Какие прямые и косвенные измерения производятся в данной работе.
    9.  . Какая величина является наиболее близкой к истинному значению измеряемой величины?
  3.  Что называют абсолютной погрешностью?
  4.  Что называют относительной погрешностью?
  5.  Как определить абсолютную погрешность, используя дифференциальный метод определения предельной погрешности?
  6.  Как определить относительную погрешность, используя дифференциальный метод определения относительной предельной погрешности?

Литература:

  1.  Физический   практикум // под ред. Ивероновой В.И.
  2.  ГЕ.Пустовалов. Е.В. Талалаева. Простейшие физические измерения    и   их   обработка"   


0                1                2

     l=14,4 мм   0                10

      

0                1                2

 l=6,7  0               10

      

Фрикционная головка

Барабан

Добавочная шкала

Основная шкала

Микрометрический

винт

       Пятка

           Скоба

      35

                   30

    0                 5       25      

         a

 b

h

                   d2

H

                        d1

                      Рис.7 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33032. Государственные займы: понятие, классификация 49.5 KB
  Государственные займы: понятие классификация ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ЗАЙМЫ форма получения кредита государством при которой государство получает взаймы денежные средства но становится должником. Государственные займы можно классифицировать по ряду признаков: по субъектам заемных отношений – займы размещаемые центральным и территориальными органами власти; по обращению на рынке – рыночные которые свободно покупаются и продаются и нерыночные которые не могут менять своих владельцев; по валюте заимствований внутренние и внешние;...
33033. Государственный долг: понятие, формы государственного долга, основания возникновения, методы управления. Государственный долг РФ 34.5 KB
  Государственный долг: понятие формы государственного долга основания возникновения методы управления. Формы государственного долга В соответствии с законодательством РФ в состав государственного долга включаются: кредитные соглашения и договоры заключенные от имени РФ как заемщика с кредитными организациями иностранными государствами и международными финансовыми организациями; государственные займы осуществляемые путем выпуска ценных бумаг от имени Российской Федерации; договоры и соглашения о получении РФ бюджетных ссуд и...
33034. Государственные ценные бумаги: понятие, цели выпуска. Правовые основы эмиссии и обращения государственных ценных бумаг РФ 63.5 KB
  Правовые основы эмиссии и обращения государственных ценных бумаг РФ. Выпуск государственных ценных бумаг в обращение осуществляется с целью: финансирования дефицита государственного бюджета; регулирования экономической активности; финансирования целевых государственных программ. Основными преимуществами государственных ценных бумаг по сравнению с другими ценными бумагами являются: 1высокий уровень надежности и как следствие минимальный рискпотери основного капитала и доходов по нему; 2 льготное налогообложение. Роль государства на рынке...
33035. Государственные ценные бумаги субъектов РФ. Муниципальные ценные бумаги 34 KB
  Государственные ценные бумаги субъектов РФ. Муниципальные ценные бумаги. Ценные бумаги муниципальные – в РФ облигации жилищные сертификаты и другие ценные бумаги выпускаемые органами местного самоуправления. Муниципальные ценные бумаги выступают в форме долговых ценных бумаг эмитируемых муниципалитетами с целью привлечения заемных средств на внутреннем рынке.
33036. Формы международной финансовой глобализации. Роль финансов в развитии международного сотрудничества 30 KB
  Финансовый механизм складывающийся в сфере международных экономических связей выступает орудием реализации финансовой политики государства в области международного сотрудничества России. Функционируя в международной сфере финансы оказывают влияние на экономические интересы участников международных связей выступают как стимул развития между народной экономической интеграции. Роль финансов в развитии международного сотрудничества проявляется по следующим направлениям: Изыскание источников и мобилизация необходимых финансовых ресурсов для...
33037. Финансы: их сущность и роль в системе отношений рыночной экономики 51.5 KB
  Если деньги можно считать всеобщим эквивалентом то финансы – это экономический инструмент распределения и перераспределения валового внутреннего продукта ВВП и национального дохода орудие контроля за образованием и использованием фондов денежных средств. Главное назначение финансов состоит в том чтобы путем создания денежных доходов и фондов обеспечить не только потребности государства и предприятий в денежных средствах но и контроль за расходованием финансовых ресурсов. Финансы это не сами денежные средства а отношения между...
33038. Функции финансов и их проявление в системе финансовых отношений 55 KB
  Необходимым элементом рыночной экономики являются денежные отношения складывающиеся между экономическими субъектами. Финансы это экономические отношения по поводу образования распределения и использования целевых денежных фондов. Финансы это экономическая категория а любая экономическая категория выражает определенные экономические отношения. Финансовые отношения имеют целый ряд особенностей по сравнению с другими экономическими отношениями: денежные отношения; распределительные отношения; связаны с формированием и использованием...
33039. Финансовая система: понятие, назначение. Структура и принципы организации финансовой системы РФ 43.5 KB
  Структура и принципы организации финансовой системы РФ. Возглавляет систему финансовых органов РФ Министерство финансов РФ которое является исполнительным органом обеспечивающим проведение единой финансовой бюджетной налоговой и валютной политики и осуществляющим общее руководство организацией финансов в РФ. Функции финансовой деятельности выполняют также органы государственного управления РФ и субъектов РФ в рамках отнесенных к их компетенции сфер управления. Структура финансовой системы это совокупность её элементов и связей...
33040. Государственные внебюджетные фонды: Пенсионный фонд, Фонд социального страхования, Фонд обязательного медицинского страхования: цели, задачи, порядок формирования и расходования финансовых ресурсов. Роль внебюджетных фондов в системе финансов 53.5 KB
  Государственные внебюджетные фонды: Пенсионный фонд Фонд социального страхования Фонд обязательного медицинского страхования: цели задачи порядок формирования и расходования финансовых ресурсов.; Фонд социального страхования РФ создан в 1990 г.; Фонд обязательного медицинского страхования создан в 1991 г. Вторым по объёму аккумулируемых средств государственным внебюджетным фондом является Фонд социального страхования РФ.