72386

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

Лабораторная работа

Физика

Задача: определить скорости пули с помощью крутильного баллистического маятника ФПМ09. Период колебаний T при малых углах отклонения крутильного маятника определяется моментом инерции и модулем кручения проволоки по формуле где J момент инерции; k – модуль кручения проволоки.

Русский

2014-11-21

197 KB

2 чел.

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

Цель: Изучение законов сохранения энергии и импульса.

Задача: определить скорости пули с помощью крутильного баллистического маятника ФПМ-09.

Оборудование: крутильный баллистический маятник ФПМ-09 

Краткая теория

Прямолинейное движение. - численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) материальной точки.

Закон сохранения импульса   = const - импульс замкнутой  системы не изменяется с течением времени.

Движение по окружности. - физическая величина, определяемая данным векторным произведением, называется моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной оси О (см. рис.1), где  -- радиус вектор, проведенный из точки О в точку A; =m- импульс материальной точки; -псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к .

Модуль вектора момента импульса:

L = p r sinα = mV r sinα = pl,

где α - угол между векторами  и ;. l - плечо вектора  относительно точки О.

Закон сохранения момента импульса: = const . Момент импульса замкнутой системы относительно ее центра масс не изменяется с течением времени.

Закон сохранения энергии. В системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия системы с течением времени остается постоянной

Е = Т + Р = const,

где Е - полная механическая энергия, Т - кинетическая энергия, Р -потенциальная энергия.

Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения системы. Кинетическая энергия для

поступательного движения  :,   вращательного движения

где J - момент инерции, ω - циклическая частота).

Потенциальная энергия системы тел - это энергия взаимодействия между телами системы (она зависит от взаимного расположения тел и вида взаимодействия между телами).      Потенциальная энергия

упругодеформированного тела: ;     при деформации кручения

где k – коэффициент жесткости (модуль кручения),  х- деформация,  α- угол кручения.

Абсолютно упругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара вновь превращается в кинетическую энергию.

Абсолютно неупругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое, часть кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию.

Крутильный маятник - это система, совершающая крутильные (поворотные) колебания, см. рис.2.

Крутильные колебания возбуждаются за счет действия упругих сил, возникающих    при   деформации   кручения проволоки (нити),    к   которой    прикреплено колеблющееся тело.  Период колебаний T при  малых  углах  отклонения крутильного   маятника  определяется     моментом   инерции   и   модулем  кручения проволоки по формуле

 ,    где  J - момент инерции;

     k – модуль кручения проволоки.

Теорема Гюйгенса-Штейнера:   Момент инерции тела относительно любой   оси   АВ   вращения   J   равен   сумме   момента   его   инерции   Jo относительно параллельной оси 00 , проходящей через центр масс тела и произведению массы тела на квадрат расстояния d между осями 00 и АВ  (см. рис. 3).

J = J0+ md2

Вывод рабочей формулы

При выполнении работы необходимо, чтобы пуля при ударе залипала в мишени. Будем считать такой удар абсолютно неупругим и также будем считать, что силы трения в маятнике равны нулю.

На основании закона сохранения момента импульса для неупругого удара запишем:

mV l = (J1 + ml2)ω,                                        (1)

 где mV   - момент импульса пули до удара  (m — масса пули, V - скорость пули),

J1 + ml2 – момент инерции системы маятник-пуля (J1 - момент инерции собственно маятника,  l - расстояние от оси вращения маятника до центра удара пули, ml2- момент инерции пули относительно оси маятника),  ω - угловая скорость маятника.

На основании закона сохранения энергии для вращательного движения имеем:

                        ½ (J1 +  m l22= ½ 2                              (2)

k -модуль кручения проволоки, α - максимальный угол поворота маятника.

Используя (1) и (2) выразим скорость пули: левую и правую часть формулы (1) возьмем в квадрат

(m V l)2 = (J1 + ml2)2 ω2            

подставим данное выражение в формулу (2):

      

Так как момент инерции пули намного меньше момента инерции маятника   ml2 « J1   ,

                                                 (3)

Исключим из формулы (3) модуль кручения k и выразим момент инерции маятника J1 через величины, которые можно измерить .Период   колебаний   при   малых   углах   отклонения   крутильного маятника

Меняя положение грузов на стержне маятника, изменим момент инерции маятника и запишем:

- для  первого  положения  грузов  на стержне  маятника момент инерции – J1

период колебаний

- для  второго  положения  грузов  на стержне  маятника момент инерции - J2

период колебаний. 

Тогда имеем  ;     J1 J2 =ΔJ     →   J2 = J1 ΔJ;    ;

Выразим  k  из формулы периода для первого положения грузов   ;

Подставим два последних выражения в формулу (3):

.

Определим величину ΔJ на основании теоремы Штейнера:

J1 = J0 + 2MR12;      J2 = J0 + 2MR22,

Где J0 - момент инерции маятника, когда центр тяжестей грузов совпадает с осью вращения маятника; J1, J2 - момент инерции маятника при положении грузов на расстоянии R1, R2   от оси вращения.

Разность между моментами инерции ΔJ = 2M(R12 - R22), тогда окончательное уравнение для скорости

T = t/n;   t  показания миллисекундомера,  n - число колебаний.

      (рабочая формула),

где  α -  максимальный угол поворота маятника в момент удара для первого    положения грузов на стержне маятника в радианной мере ( по круговой шкале этот угол отмеряют в градусной мере    φ= к,  к – число делений по шкале, тогда α=(π/180)* φ

М - масса одного груза (173 г); m - масса пули; l - расстояние от оси вращения до центра удара пули; R1, R2  - расстояние от центров масс грузов до оси вращения маятника при первом и втором  положении  грузов  на стержне,  Т1 и  Т2-  периоды колебаний маятника при первом и втором положении грузов на стержне, определяются по показаниям миллисекундомера  T= t/n.

Описание экспериментальной установки

Баллистический маятник ФПМ-09 это настольная установка (см. рис.4) К основанию крепится колонка, на которой установлены верхний, средний и нижний кронштейны.

Стальная проволока натянута между верхним и нижним кронштейнами.

Сам баллистический маятник представляет стержень с двумя
подвижными грузами равной массы, заканчивающийся с двух сторон
лопаточками с мишенями из пластилина. Маятник жестко закреплен на
стальной проволоке. Перемещая грузы вдоль стержня можно изменить момент инерции маятника. Стержень имеет шкалу, по которой определяют расстояние между центрами масс грузов и осью вращения маятника (см. рис.4).

На среднем кронштейне крепится пусковое устройство, предназначенное для пуска пули. При попадании пули в мишень маятник начинает совершать крутильные колебания.

Конец пускового устройства и стержень с грузами закрыты прозрачным экраном с нанесенной на нем круговой шкалой, по которой определяют угол отклонения маятника после выстрела.

На стальной проволоке также жестко закреплен короткий металлический стержень «водилка», который вместе с маятником ] совершает крутильные колебания и при этом перекрывает световой поток фотоэлектрического датчика, расположенного ниже среднего кронштейна. Фотоэлектрический датчик выдает сигнал на электрический миллисекундомер, находящийся на основании установки.

На передней панели миллисекундомера имеется табло «периоды» ( количество периодов или число колебаний) и табло «время» (отсчет времени ведется в секундах), а также кнопки «СЕТЬ», «СБРОС», «СТОП». Электрический миллисекундомер выдает показания количества колебаний п (периоды) и время колебаний t, по которым можно вычислить период колебаний маятника Т = t / n.

Выполнение работы

1 .Включить в сеть питания ключ миллисекундомера.

2. Нажать кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки и цифровые индикаторы, дать прибору 1 минуту прогреться.

3. Рукой отвести маятник на угол 15-20°, нажать кнопку «ПУСК» на  миллисекундомере и убедиться, что он региструет время колебаний маятника. «Водилка» должна перекрывать световой поток фотоэлектрического датчика, Затем выключить миллисекундомер

4. Зарядить пусковое устройство, для чего одну из подвижных pучек повернуть вверх и вложить пулю, затем возвратить эту ручку в первоначальное положение. Потянуть обе подвижные ручки до щелчка.

5. Обнулить маятник, т.е. установить маятник и шкалу таким образом чтобы одна из лопаточек указывала на «0» шкалы

6. Оба груза максимально раздвинуть и измерить R1   линейкой

7.  Произвести выстрел и определить   угол   максимального  поворота маятника φ1= к  по круговой шкале ( к – количество делений по шкале поворота) и измерить l1 - расстояние от оси вращения до центра пули, залипшей в мишени при помощи линейки. Повторить эти действия 5 раз.

8. Найти среднее значение φ1ср.

9. Включить и обнулить, нажав кнопку «СБРОС», счетчик времени.

       10. Отклонить маятник на угол φ1ср .

       11. Измерить время 5 колебаний t1. Повторить 5 раз.

       12. Вычислите среднее время t1ср.

       13. Определите абсолютные погрешности измерения:     Δ t =  | tcpt  |.

       14. Передвиньте грузы на одинаковое расстояние R2 от оси вращения  и проделайте такую же работу с пункта 7 по 13.

       15. Результаты измерений занесите в таблицу.

       16. По рабочей формуле вычислите скорость пули.

t1

Δ t1

t2

Δ t2

φ1

φ2

l1

l2

1

2

3

4

5

ср

lср

R1

R2

n

5

Контрольные вопросы

1.  Сформулировать    закон    сохранения    импульса  и     момента импульса.

  1.  Запишите выражение для импульса и момента импульса в векторной форме. Назовите их единицы измерения.
  2.  Можно ли считать, что кинетическая энергия в случае неупругого удара полностью переходит в потенциальную энергию маятника?
  3.  Почему воздействие маятник-пуля считается неупругим, центральным и прямым?
  4.  Что называется моментом инерции? Как определить момент инерции системы маятник-пуля и от чего зависит момент инерции системы?
  5.  Почему маятник называется баллистическим?
  6.  Почему систему маятник-пуля можно считать замкнутой?

Какими величинами определяется период физического маятника?

Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.

Литература

1.  «Лабораторные занятия по физике» под ред. Гольдина Л Л,М.: Наука,1983.

 O

                                              

         l       90º           α 

Рис.1                            

                   

      

α

                      Рис.2

  1.  А

            d

 

  1.  B

            Рис.3

верхний

кронштейн

     стальная нить

      экран со шкалой

          мишень

средний

кронштейн      грузы

    водилка

  фотоэлектрический датчик

нижний

кронштейн

     миллисекундомер


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45798. Модель безубыточности производства. Точка безубыточности 31.18 KB
  Отсюда находим критический объем: Q' = F pv где Q' – точка безубыточности критический объем в натуральном выражении; v – переменные затраты на единицу продукции. Критический объем производства и реализации продукции можно рассчитать не только в натуральном но и в стоимостном выражении: S = F p p v = Q' p где S – критический объем производства и реализации продукции. Приведенные выше формулы расчета критического объема производства и реализации в натуральном и стоимостном выражении справедливы лишь когда выпускается только один...
45799. Взаимодействие PR-служб со СМИ 21.67 KB
  Считается даже что до восьмидесяти процентов всей работы в них приходится на взаимодействие со СМИ. По данным социологического исследования опубликованного в журнале Сообщение самую существенную часть расходов компании составляют связи со СМИ для формирования имиджа кандидата в целом. От степени умения и желания работать со СМИ нередко зависит успех деятельности различных предпринимательских структур органов власти отдельных руководителей политиков.
45800. СЕРТИФІКАЦІЯ ІМПОРТОВАНОЇ ПРОДУКЦІЇ 96.5 KB
  Сертифікат має бути виданий українським органом з сертифікації, який також може визнати і зарубіжний сертифікат. За відсутності оригіналу сертифіката подається копія, завірена нотаріусом або органом, що видав сертифікат, консультантом України.
45801. Планы по работе с основными группами общественности 20.6 KB
  GRP Goss Rting Point накопленный рейтинг сумма рейтингов всех выходов рекламных сообщений в рамках данной рекламной кампании. Считается как сумма всех рейтингов накопленных в течении дня умноженная на количество выходов в течении рекламной кампании или любого другого промежутка времени. Rech – охваченная аудитория количество людей хотя бы один раз видевших рекламное сообщение в течении кампании. СРР = бюджет рекламной кампании GRP так и отдельных спотов между собой СРР = стоимость 1 спота рейтинг спота.
45802. Бриф (brief). Этапы планирования и программирования PR-кампании 20.35 KB
  Основная цель брифа – определить верное направление кампании лучшее время и стоимость а также правильную мотивацию мероприятия. В этой части содержится описание продукта анализ ситуации на рынке а также обоснование кампании. Катлип Этапы планирования и программирования PRкампании Определение роли и миссии организации.
45804. Методика использования ЭОР как средство реализации концепции личностно- ориентированного обучения 756.11 KB
  Понятие ЭОР и ЦОР в образовательном процессе. Обзор ЭОР на СD дисках, примеры использования на уроках и во внеурочной деятельности. ЦОР в сети Интернет. Образовательный и воспитательный потенциал видео фрагментов на уроках географии. Источники информации
45805. Консалтинг в PR-деятельности: понятие и виды 18.02 KB
  Вследствие этого создание PRотдела в компании не вызывает сомнений почти ни у одного российского собственника. PRотдел российской консалтинговой компании подчиняется в основном ее руководителю или его заместителю реже директору по маркетингу если такая должность существует в компании. В действительности бренд и имидж абсолютно любой компании занимающейся консалтингом зависит напрямую от каждого ее консультанта. Поэтому сложность заключается в том что PRотделу приходится не только уделять особое внимание формированию доверия...
45806. Планирование и организация деятельности PR-отделов. Бизнес-планы 17.18 KB
  Редактирование и выпуск журналов и газет для персонала организации и создание иных форм внутренних коммуникаций таких как демонстрация видеокассет показ слайдов выпуск стенгазет и т. 3 вида организации PRотделов в организации: Отдел по PR внутри организации который полностью выполняет весь спектр задач Отдел по PR внутри организации часть задач отдает на аутсерсинг Все задачи организации отдаются на аутсерсинг.