72386

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

Лабораторная работа

Физика

Задача: определить скорости пули с помощью крутильного баллистического маятника ФПМ09. Период колебаний T при малых углах отклонения крутильного маятника определяется моментом инерции и модулем кручения проволоки по формуле где J момент инерции; k модуль кручения проволоки.

Русский

2014-11-21

197 KB

2 чел.

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

Цель: Изучение законов сохранения энергии и импульса.

Задача: определить скорости пули с помощью крутильного баллистического маятника ФПМ-09.

Оборудование: крутильный баллистический маятник ФПМ-09 

Краткая теория

Прямолинейное движение. - численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) материальной точки.

Закон сохранения импульса   = const - импульс замкнутой  системы не изменяется с течением времени.

Движение по окружности. - физическая величина, определяемая данным векторным произведением, называется моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной оси О (см. рис.1), где  -- радиус вектор, проведенный из точки О в точку A; =m- импульс материальной точки; -псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к .

Модуль вектора момента импульса:

L = p r sinα = mV r sinα = pl,

где α - угол между векторами  и ;. l - плечо вектора  относительно точки О.

Закон сохранения момента импульса: = const . Момент импульса замкнутой системы относительно ее центра масс не изменяется с течением времени.

Закон сохранения энергии. В системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия системы с течением времени остается постоянной

Е = Т + Р = const,

где Е - полная механическая энергия, Т - кинетическая энергия, Р -потенциальная энергия.

Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения системы. Кинетическая энергия для

поступательного движения  :,   вращательного движения

где J - момент инерции, ω - циклическая частота).

Потенциальная энергия системы тел - это энергия взаимодействия между телами системы (она зависит от взаимного расположения тел и вида взаимодействия между телами).      Потенциальная энергия

упругодеформированного тела: ;     при деформации кручения

где k – коэффициент жесткости (модуль кручения),  х- деформация,  α- угол кручения.

Абсолютно упругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара вновь превращается в кинетическую энергию.

Абсолютно неупругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое, часть кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию.

Крутильный маятник - это система, совершающая крутильные (поворотные) колебания, см. рис.2.

Крутильные колебания возбуждаются за счет действия упругих сил, возникающих    при   деформации   кручения проволоки (нити),    к   которой    прикреплено колеблющееся тело.  Период колебаний T при  малых  углах  отклонения крутильного   маятника  определяется     моментом   инерции   и   модулем  кручения проволоки по формуле

 ,    где  J - момент инерции;

     k – модуль кручения проволоки.

Теорема Гюйгенса-Штейнера:   Момент инерции тела относительно любой   оси   АВ   вращения   J   равен   сумме   момента   его   инерции   Jo относительно параллельной оси 00 , проходящей через центр масс тела и произведению массы тела на квадрат расстояния d между осями 00 и АВ  (см. рис. 3).

J = J0+ md2

Вывод рабочей формулы

При выполнении работы необходимо, чтобы пуля при ударе залипала в мишени. Будем считать такой удар абсолютно неупругим и также будем считать, что силы трения в маятнике равны нулю.

На основании закона сохранения момента импульса для неупругого удара запишем:

mV l = (J1 + ml2)ω,                                        (1)

 где mV   - момент импульса пули до удара  (m — масса пули, V - скорость пули),

J1 + ml2 – момент инерции системы маятник-пуля (J1 - момент инерции собственно маятника,  l - расстояние от оси вращения маятника до центра удара пули, ml2- момент инерции пули относительно оси маятника),  ω - угловая скорость маятника.

На основании закона сохранения энергии для вращательного движения имеем:

                        ½ (J1 +  m l22= ½ 2                              (2)

k -модуль кручения проволоки, α - максимальный угол поворота маятника.

Используя (1) и (2) выразим скорость пули: левую и правую часть формулы (1) возьмем в квадрат

(m V l)2 = (J1 + ml2)2 ω2            

подставим данное выражение в формулу (2):

      

Так как момент инерции пули намного меньше момента инерции маятника   ml2 « J1   ,

                                                 (3)

Исключим из формулы (3) модуль кручения k и выразим момент инерции маятника J1 через величины, которые можно измерить .Период   колебаний   при   малых   углах   отклонения   крутильного маятника

Меняя положение грузов на стержне маятника, изменим момент инерции маятника и запишем:

- для  первого  положения  грузов  на стержне  маятника момент инерции – J1

период колебаний

- для  второго  положения  грузов  на стержне  маятника момент инерции - J2

период колебаний. 

Тогда имеем  ;     J1 J2 =ΔJ     →   J2 = J1 ΔJ;    ;

Выразим  k  из формулы периода для первого положения грузов   ;

Подставим два последних выражения в формулу (3):

.

Определим величину ΔJ на основании теоремы Штейнера:

J1 = J0 + 2MR12;      J2 = J0 + 2MR22,

Где J0 - момент инерции маятника, когда центр тяжестей грузов совпадает с осью вращения маятника; J1, J2 - момент инерции маятника при положении грузов на расстоянии R1, R2   от оси вращения.

Разность между моментами инерции ΔJ = 2M(R12 - R22), тогда окончательное уравнение для скорости

T = t/n;   t  показания миллисекундомера,  n - число колебаний.

      (рабочая формула),

где  α -  максимальный угол поворота маятника в момент удара для первого    положения грузов на стержне маятника в радианной мере ( по круговой шкале этот угол отмеряют в градусной мере    φ= к,  к – число делений по шкале, тогда α=(π/180)* φ

М - масса одного груза (173 г); m - масса пули; l - расстояние от оси вращения до центра удара пули; R1, R2  - расстояние от центров масс грузов до оси вращения маятника при первом и втором  положении  грузов  на стержне,  Т1 и  Т2-  периоды колебаний маятника при первом и втором положении грузов на стержне, определяются по показаниям миллисекундомера  T= t/n.

Описание экспериментальной установки

Баллистический маятник ФПМ-09 это настольная установка (см. рис.4) К основанию крепится колонка, на которой установлены верхний, средний и нижний кронштейны.

Стальная проволока натянута между верхним и нижним кронштейнами.

Сам баллистический маятник представляет стержень с двумя
подвижными грузами равной массы, заканчивающийся с двух сторон
лопаточками с мишенями из пластилина. Маятник жестко закреплен на
стальной проволоке. Перемещая грузы вдоль стержня можно изменить момент инерции маятника. Стержень имеет шкалу, по которой определяют расстояние между центрами масс грузов и осью вращения маятника (см. рис.4).

На среднем кронштейне крепится пусковое устройство, предназначенное для пуска пули. При попадании пули в мишень маятник начинает совершать крутильные колебания.

Конец пускового устройства и стержень с грузами закрыты прозрачным экраном с нанесенной на нем круговой шкалой, по которой определяют угол отклонения маятника после выстрела.

На стальной проволоке также жестко закреплен короткий металлический стержень «водилка», который вместе с маятником ] совершает крутильные колебания и при этом перекрывает световой поток фотоэлектрического датчика, расположенного ниже среднего кронштейна. Фотоэлектрический датчик выдает сигнал на электрический миллисекундомер, находящийся на основании установки.

На передней панели миллисекундомера имеется табло «периоды» ( количество периодов или число колебаний) и табло «время» (отсчет времени ведется в секундах), а также кнопки «СЕТЬ», «СБРОС», «СТОП». Электрический миллисекундомер выдает показания количества колебаний п (периоды) и время колебаний t, по которым можно вычислить период колебаний маятника Т = t / n.

Выполнение работы

1 .Включить в сеть питания ключ миллисекундомера.

2. Нажать кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки и цифровые индикаторы, дать прибору 1 минуту прогреться.

3. Рукой отвести маятник на угол 15-20°, нажать кнопку «ПУСК» на  миллисекундомере и убедиться, что он региструет время колебаний маятника. «Водилка» должна перекрывать световой поток фотоэлектрического датчика, Затем выключить миллисекундомер

4. Зарядить пусковое устройство, для чего одну из подвижных pучек повернуть вверх и вложить пулю, затем возвратить эту ручку в первоначальное положение. Потянуть обе подвижные ручки до щелчка.

5. Обнулить маятник, т.е. установить маятник и шкалу таким образом чтобы одна из лопаточек указывала на «0» шкалы

6. Оба груза максимально раздвинуть и измерить R1   линейкой

7.  Произвести выстрел и определить   угол   максимального  поворота маятника φ1= к  по круговой шкале ( к – количество делений по шкале поворота) и измерить l1 - расстояние от оси вращения до центра пули, залипшей в мишени при помощи линейки. Повторить эти действия 5 раз.

8. Найти среднее значение φ1ср.

9. Включить и обнулить, нажав кнопку «СБРОС», счетчик времени.

       10. Отклонить маятник на угол φ1ср .

       11. Измерить время 5 колебаний t1. Повторить 5 раз.

       12. Вычислите среднее время t1ср.

       13. Определите абсолютные погрешности измерения:     Δ t =  | tcpt  |.

       14. Передвиньте грузы на одинаковое расстояние R2 от оси вращения  и проделайте такую же работу с пункта 7 по 13.

       15. Результаты измерений занесите в таблицу.

       16. По рабочей формуле вычислите скорость пули.

t1

Δ t1

t2

Δ t2

φ1

φ2

l1

l2

1

2

3

4

5

ср

lср

R1

R2

n

5

Контрольные вопросы

1.  Сформулировать    закон    сохранения    импульса  и     момента импульса.

  1.  Запишите выражение для импульса и момента импульса в векторной форме. Назовите их единицы измерения.
  2.  Можно ли считать, что кинетическая энергия в случае неупругого удара полностью переходит в потенциальную энергию маятника?
  3.  Почему воздействие маятник-пуля считается неупругим, центральным и прямым?
  4.  Что называется моментом инерции? Как определить момент инерции системы маятник-пуля и от чего зависит момент инерции системы?
  5.  Почему маятник называется баллистическим?
  6.  Почему систему маятник-пуля можно считать замкнутой?

Какими величинами определяется период физического маятника?

Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.

Литература

1.  «Лабораторные занятия по физике» под ред. Гольдина Л Л,М.: Наука,1983.

 O

                                              

         l       90º           α 

Рис.1                            

                   

      

α

                      Рис.2

  1.  А

            d

 

  1.  B

            Рис.3

верхний

кронштейн

     стальная нить

      экран со шкалой

          мишень

средний

кронштейн      грузы

    водилка

  фотоэлектрический датчик

нижний

кронштейн

     миллисекундомер


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65041. Образ Чингисхана в мировой литературе XIII-XV веков 101 KB
  Мировую известность Чингисхану обеспечили преемники создавшие к 1260 г. Однако победив хорезмшаха Чингисхан даже не попытался занять всю территорию его царства.
65042. Пожиратели мертвецов 38.5 KB
  Книга Марко Поло: записки путешественника или имперская космография. 232-234 Марко Поло не равнодушен к теме поедания мертвецов. Есть у них вот какой обычай: когда кого присудят к смерти и по воле государя казнят берут они то тело варят его и едят...
65043. ХРИСТИАНСКИЙ МИР И «ВЕЛИКАЯ МОНГОЛЬСКАЯ ИМПЕРИЯ» 2.42 MB
  Имя францисканца Иоанна де Плано Карпини хорошо известно читающей публике. Его знаменитое описание дипломатического путешествия по просторам империи Чингис-хана сегодня переведено почти на двадцать языков мира.
65044. ЭТИЧЕСКИЕ КАТЕГОРИИ В МОНГОЛЬСКОЙ ИМПЕРИИ ЭПОХИ ЧИНГИСХАНА: ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О СЧАСТЬЕ-БЛАГОДАТИ 44.5 KB
  Обычно эти слова историки Чингисхана трактуют как свидетельство варварства и дикости души вождя монголов. Её цель установление мирового порядка основанного на иерархическом мироустройстве которое обеспечивало стабильность и процветание для монголов.
65045. Западная Монголия — узловой регион Евразии 96 KB
  Западная Монголия узловой регион Евразии Природные условия и экологический потенциал Западной Монголии Великие степи Монголии соприкасаются своим северо-западным крылом с сибирскими землями России в районе Алтайских гор.
65046. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИСТОРИИ АШТАРХАНИДОВ (ТУКАЙ-ТИМУРИДОВ) В ПОВОЛЖЬЕ И СРЕДНЕЙ АЗИИ (XV-XVIII вв.) 30.5 KB
  В настоящее время история государства Аштарханидов в Средней Азии практически полностью установлена. Скорейшее изучение этих малоисследованных материалов видится нам основной задачей для историков и источниковедов которых привлекает позднее средневековье в Средней Азии.
65047. История правления Тимура 143.5 KB
  Именно в этих странах в середине XIV века возникло государство Тимуридов. Среди всех величайших завоевателей когда-либо создававших мировые империи Тимур основатель этого государства так же как и Наполеон занимает особое место: почти все другие по самому рождению своему имели право на известную власть и начиная...
65048. ОЧЕРКИ ИЗ ЖИЗНИ ГЕРАТСКОГО ОБЩЕСТВА НА РУБЕЖЕ XV—XVI ВЕКОВ 437.5 KB
  Настоящие Очерки представляют собой продолжение моей работы над мемуарами Восифи. Задача критического издания всего текста мемуаров Восифи представляется все более нужной заманчивой и выполнимой.
65049. УЛУСНАЯ СИСТЕМА МОНГОЛЬСКОЙ ИМПЕРИИ В ПАМЯТНИКАХ ПИСЬМЕННОСТИ ИМПЕРСКИХ ЦЕНТРОВ ЧИНГИЗИДСКИХ ХАНСТВ И ДРЕВНЕЙ РУСИ 203 KB
  В связи с этим возникает вопрос о влиянии модели власти зародившейся у монголов на процесс формирования русской государственности. Изучение взаимодействия форм собственности и власти в самой Монгольской империи позволяет таким образом исследовать типологические свойства государственности Московской Руси.