72386

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

Лабораторная работа

Физика

Задача: определить скорости пули с помощью крутильного баллистического маятника ФПМ09. Период колебаний T при малых углах отклонения крутильного маятника определяется моментом инерции и модулем кручения проволоки по формуле где J момент инерции; k модуль кручения проволоки.

Русский

2014-11-21

197 KB

3 чел.

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

Цель: Изучение законов сохранения энергии и импульса.

Задача: определить скорости пули с помощью крутильного баллистического маятника ФПМ-09.

Оборудование: крутильный баллистический маятник ФПМ-09 

Краткая теория

Прямолинейное движение. - численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) материальной точки.

Закон сохранения импульса   = const - импульс замкнутой  системы не изменяется с течением времени.

Движение по окружности. - физическая величина, определяемая данным векторным произведением, называется моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной оси О (см. рис.1), где  -- радиус вектор, проведенный из точки О в точку A; =m- импульс материальной точки; -псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к .

Модуль вектора момента импульса:

L = p r sinα = mV r sinα = pl,

где α - угол между векторами  и ;. l - плечо вектора  относительно точки О.

Закон сохранения момента импульса: = const . Момент импульса замкнутой системы относительно ее центра масс не изменяется с течением времени.

Закон сохранения энергии. В системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия системы с течением времени остается постоянной

Е = Т + Р = const,

где Е - полная механическая энергия, Т - кинетическая энергия, Р -потенциальная энергия.

Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения системы. Кинетическая энергия для

поступательного движения  :,   вращательного движения

где J - момент инерции, ω - циклическая частота).

Потенциальная энергия системы тел - это энергия взаимодействия между телами системы (она зависит от взаимного расположения тел и вида взаимодействия между телами).      Потенциальная энергия

упругодеформированного тела: ;     при деформации кручения

где k – коэффициент жесткости (модуль кручения),  х- деформация,  α- угол кручения.

Абсолютно упругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара вновь превращается в кинетическую энергию.

Абсолютно неупругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое, часть кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию.

Крутильный маятник - это система, совершающая крутильные (поворотные) колебания, см. рис.2.

Крутильные колебания возбуждаются за счет действия упругих сил, возникающих    при   деформации   кручения проволоки (нити),    к   которой    прикреплено колеблющееся тело.  Период колебаний T при  малых  углах  отклонения крутильного   маятника  определяется     моментом   инерции   и   модулем  кручения проволоки по формуле

 ,    где  J - момент инерции;

     k – модуль кручения проволоки.

Теорема Гюйгенса-Штейнера:   Момент инерции тела относительно любой   оси   АВ   вращения   J   равен   сумме   момента   его   инерции   Jo относительно параллельной оси 00 , проходящей через центр масс тела и произведению массы тела на квадрат расстояния d между осями 00 и АВ  (см. рис. 3).

J = J0+ md2

Вывод рабочей формулы

При выполнении работы необходимо, чтобы пуля при ударе залипала в мишени. Будем считать такой удар абсолютно неупругим и также будем считать, что силы трения в маятнике равны нулю.

На основании закона сохранения момента импульса для неупругого удара запишем:

mV l = (J1 + ml2)ω,                                        (1)

 где mV   - момент импульса пули до удара  (m — масса пули, V - скорость пули),

J1 + ml2 – момент инерции системы маятник-пуля (J1 - момент инерции собственно маятника,  l - расстояние от оси вращения маятника до центра удара пули, ml2- момент инерции пули относительно оси маятника),  ω - угловая скорость маятника.

На основании закона сохранения энергии для вращательного движения имеем:

                        ½ (J1 +  m l22= ½ 2                              (2)

k -модуль кручения проволоки, α - максимальный угол поворота маятника.

Используя (1) и (2) выразим скорость пули: левую и правую часть формулы (1) возьмем в квадрат

(m V l)2 = (J1 + ml2)2 ω2            

подставим данное выражение в формулу (2):

      

Так как момент инерции пули намного меньше момента инерции маятника   ml2 « J1   ,

                                                 (3)

Исключим из формулы (3) модуль кручения k и выразим момент инерции маятника J1 через величины, которые можно измерить .Период   колебаний   при   малых   углах   отклонения   крутильного маятника

Меняя положение грузов на стержне маятника, изменим момент инерции маятника и запишем:

- для  первого  положения  грузов  на стержне  маятника момент инерции – J1

период колебаний

- для  второго  положения  грузов  на стержне  маятника момент инерции - J2

период колебаний. 

Тогда имеем  ;     J1 J2 =ΔJ     →   J2 = J1 ΔJ;    ;

Выразим  k  из формулы периода для первого положения грузов   ;

Подставим два последних выражения в формулу (3):

.

Определим величину ΔJ на основании теоремы Штейнера:

J1 = J0 + 2MR12;      J2 = J0 + 2MR22,

Где J0 - момент инерции маятника, когда центр тяжестей грузов совпадает с осью вращения маятника; J1, J2 - момент инерции маятника при положении грузов на расстоянии R1, R2   от оси вращения.

Разность между моментами инерции ΔJ = 2M(R12 - R22), тогда окончательное уравнение для скорости

T = t/n;   t  показания миллисекундомера,  n - число колебаний.

      (рабочая формула),

где  α -  максимальный угол поворота маятника в момент удара для первого    положения грузов на стержне маятника в радианной мере ( по круговой шкале этот угол отмеряют в градусной мере    φ= к,  к – число делений по шкале, тогда α=(π/180)* φ

М - масса одного груза (173 г); m - масса пули; l - расстояние от оси вращения до центра удара пули; R1, R2  - расстояние от центров масс грузов до оси вращения маятника при первом и втором  положении  грузов  на стержне,  Т1 и  Т2-  периоды колебаний маятника при первом и втором положении грузов на стержне, определяются по показаниям миллисекундомера  T= t/n.

Описание экспериментальной установки

Баллистический маятник ФПМ-09 это настольная установка (см. рис.4) К основанию крепится колонка, на которой установлены верхний, средний и нижний кронштейны.

Стальная проволока натянута между верхним и нижним кронштейнами.

Сам баллистический маятник представляет стержень с двумя
подвижными грузами равной массы, заканчивающийся с двух сторон
лопаточками с мишенями из пластилина. Маятник жестко закреплен на
стальной проволоке. Перемещая грузы вдоль стержня можно изменить момент инерции маятника. Стержень имеет шкалу, по которой определяют расстояние между центрами масс грузов и осью вращения маятника (см. рис.4).

На среднем кронштейне крепится пусковое устройство, предназначенное для пуска пули. При попадании пули в мишень маятник начинает совершать крутильные колебания.

Конец пускового устройства и стержень с грузами закрыты прозрачным экраном с нанесенной на нем круговой шкалой, по которой определяют угол отклонения маятника после выстрела.

На стальной проволоке также жестко закреплен короткий металлический стержень «водилка», который вместе с маятником ] совершает крутильные колебания и при этом перекрывает световой поток фотоэлектрического датчика, расположенного ниже среднего кронштейна. Фотоэлектрический датчик выдает сигнал на электрический миллисекундомер, находящийся на основании установки.

На передней панели миллисекундомера имеется табло «периоды» ( количество периодов или число колебаний) и табло «время» (отсчет времени ведется в секундах), а также кнопки «СЕТЬ», «СБРОС», «СТОП». Электрический миллисекундомер выдает показания количества колебаний п (периоды) и время колебаний t, по которым можно вычислить период колебаний маятника Т = t / n.

Выполнение работы

1 .Включить в сеть питания ключ миллисекундомера.

2. Нажать кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки и цифровые индикаторы, дать прибору 1 минуту прогреться.

3. Рукой отвести маятник на угол 15-20°, нажать кнопку «ПУСК» на  миллисекундомере и убедиться, что он региструет время колебаний маятника. «Водилка» должна перекрывать световой поток фотоэлектрического датчика, Затем выключить миллисекундомер

4. Зарядить пусковое устройство, для чего одну из подвижных pучек повернуть вверх и вложить пулю, затем возвратить эту ручку в первоначальное положение. Потянуть обе подвижные ручки до щелчка.

5. Обнулить маятник, т.е. установить маятник и шкалу таким образом чтобы одна из лопаточек указывала на «0» шкалы

6. Оба груза максимально раздвинуть и измерить R1   линейкой

7.  Произвести выстрел и определить   угол   максимального  поворота маятника φ1= к  по круговой шкале ( к – количество делений по шкале поворота) и измерить l1 - расстояние от оси вращения до центра пули, залипшей в мишени при помощи линейки. Повторить эти действия 5 раз.

8. Найти среднее значение φ1ср.

9. Включить и обнулить, нажав кнопку «СБРОС», счетчик времени.

       10. Отклонить маятник на угол φ1ср .

       11. Измерить время 5 колебаний t1. Повторить 5 раз.

       12. Вычислите среднее время t1ср.

       13. Определите абсолютные погрешности измерения:     Δ t =  | tcpt  |.

       14. Передвиньте грузы на одинаковое расстояние R2 от оси вращения  и проделайте такую же работу с пункта 7 по 13.

       15. Результаты измерений занесите в таблицу.

       16. По рабочей формуле вычислите скорость пули.

t1

Δ t1

t2

Δ t2

φ1

φ2

l1

l2

1

2

3

4

5

ср

lср

R1

R2

n

5

Контрольные вопросы

1.  Сформулировать    закон    сохранения    импульса  и     момента импульса.

  1.  Запишите выражение для импульса и момента импульса в векторной форме. Назовите их единицы измерения.
  2.  Можно ли считать, что кинетическая энергия в случае неупругого удара полностью переходит в потенциальную энергию маятника?
  3.  Почему воздействие маятник-пуля считается неупругим, центральным и прямым?
  4.  Что называется моментом инерции? Как определить момент инерции системы маятник-пуля и от чего зависит момент инерции системы?
  5.  Почему маятник называется баллистическим?
  6.  Почему систему маятник-пуля можно считать замкнутой?

Какими величинами определяется период физического маятника?

Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.

Литература

1.  «Лабораторные занятия по физике» под ред. Гольдина Л Л,М.: Наука,1983.

 O

                                              

         l       90º           α 

Рис.1                            

                   

      

α

                      Рис.2

  1.  А

            d

 

  1.  B

            Рис.3

верхний

кронштейн

     стальная нить

      экран со шкалой

          мишень

средний

кронштейн      грузы

    водилка

  фотоэлектрический датчик

нижний

кронштейн

     миллисекундомер


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46297. Объединения юридических лиц 15.56 KB
  Объединения Юридических Лиц некоммерческие организации созданные юридическими лицами на добровольных договорных началах и на основе их членства в форме ассоциаций и союзов в целях координации их деятельности и представления и защиты их общих в том числе имущественных интересов п. Объединения Юридических Лиц не вправе осуществлять какиелибо управленческие функции в отношении участников которые полностью сохраняют свою самостоятельность. атривает минимально необходимого числа участников Объединения Юридических Лиц отдавая решение этого...
46298. Грамматическое значение и грамматические формы. Способы выражения грамматических значений в языке 15.55 KB
  Грамматическое значение и грамматические формы. Таким образом можно сказать что каждое грамматическое явление всегда имеет две стороны: внутреннюю грамматическое значение и внешнюю грамматический способ выражения. Если лексическое значение может быть только одно то грамматических значений у слова может быть несколько и они находят в языке свое морфологическое и синтаксическое выражение. В области морфологии грамматическое значение это общие значения слов как частей речи например значение предметности у существительных а также...
46299. The adjective 15.52 KB
  Unlike nouns djectives do not possess full nomintive vlue. Clssifiction of djectives.Хаймович и Роговская With regrd to the ctegory of the degrees of comprison djectives fll under 2 lexicogrmmticl subclsses: comprbles nd noncomprbles. The nucleus of the ltter is composed of derived djectives like wooden Crimen mthemticl etc.
46300. ФОНЕМА КАК ЕДИНИЦА ЯЗЫКА. ФУНКЦИИ ФОНЕМЫ 15.5 KB
  Функции фонем Фонемы выполняют следующие функции: дистинктивная различительная функция выражается в том что фонема служит для фонетического опознавания и семантического отождествления слов и морфем. Дистинктивная функция включает в себя перцептивную опознавательную и сигнификативную смысл оразличительную функции перцептивная функция функция доведения звуков речи до восприятия: она дает возможность воспринимать и опознавать органом слуха звуки речи и их сочетания способствуя отождествлению одних и тех же слов и морфем...
46301. Методика экономического анализа 15.5 KB
  В экономическом анализе методика представляет собой совокупность аналитических способов и правил исследования экономики предприятия определенным образом подчиненных достижению цели анализа. Методика экономического анализа совокупность специфических приемов и способов исследования которые применяются при обработке экономической информации в соответствии с поставленными задачами. Она содержит следующие моменты: задачи и формулировки целей анализа; объекты анализа; системы показателей с помощью которых будет исследоваться каждый...
46302. Понятие языковой идиоматики: пословицы, поговорки, афоризмы и речевое клише 15.48 KB
  Понятие языковой идиоматики: пословицы поговорки афоризмы и речевое клише. Можно говорить о пословичном стиле существующем как бы вне времени: традиционность настолько неотъемлемая его черта что сама мысль об истоках пословицы кажется в чемто противоречивой. Пословицы изучает паремиология. Определение Даля складная короткая речь ходячая в народе но не составляющая полной пословицы вполне подходит к поговорке отмечая в то же время особый и очень распространенный вид поговорки ходячее выражение недоразвившееся до полной...
46303. С. Выготский «Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте» 15.45 KB
  Выготский Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте Хрестоматия по возрастной психологии. схематически сводит все существующие решения вопроса об отношении развития и обучения ребенка к трем основным группам. Первая группа имеет своим центром положение о независимости процессов детского развития от процессов обучения. Обучение в этих теориях рассматривается как чисто внешний процесс который должен быть так или иначе согласован с ходом детского развития но сам по себе не участвующий активно в детском развитии ничего в...
46304. Методика обучения словообразованию 15.44 KB
  Изучение морфемики и словообразования это основа формирования представлений о языке как развивающейся системе постоянно пополняющейся новыми словами. Элементарные знания даются в начальной школе в 57 классах ученики знакомятся с основными понятиями структуры слова и словопроизводства в 89 классах полученные сведения закрепляются и обобщаются. познавательные цели: ознакомление учащихся со структурой русского слова основными способами русского словообразования показать взаимосвязь между единицами разных уровней языка:...
46305. Noun 15.41 KB
  Noun hs ctegoricl mening of thingness becuse noun effects nomintion of the fullest vlue. The N is chrcterized by specific set of wordbuilding ffixes nd wordbuilding models which unmistkbly mrk noun mong them: suffixes of the doer worker nturlist etc. s for wordchnging ctegories the noun is chnged ccording to the ctegories of number boyboys cse boyboys nd rticle determintion boy boy the boy.