72386

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

Лабораторная работа

Физика

Задача: определить скорости пули с помощью крутильного баллистического маятника ФПМ09. Период колебаний T при малых углах отклонения крутильного маятника определяется моментом инерции и модулем кручения проволоки по формуле где J момент инерции; k – модуль кручения проволоки.

Русский

2014-11-21

197 KB

1 чел.

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

Цель: Изучение законов сохранения энергии и импульса.

Задача: определить скорости пули с помощью крутильного баллистического маятника ФПМ-09.

Оборудование: крутильный баллистический маятник ФПМ-09 

Краткая теория

Прямолинейное движение. - численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) материальной точки.

Закон сохранения импульса   = const - импульс замкнутой  системы не изменяется с течением времени.

Движение по окружности. - физическая величина, определяемая данным векторным произведением, называется моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной оси О (см. рис.1), где  -- радиус вектор, проведенный из точки О в точку A; =m- импульс материальной точки; -псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к .

Модуль вектора момента импульса:

L = p r sinα = mV r sinα = pl,

где α - угол между векторами  и ;. l - плечо вектора  относительно точки О.

Закон сохранения момента импульса: = const . Момент импульса замкнутой системы относительно ее центра масс не изменяется с течением времени.

Закон сохранения энергии. В системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия системы с течением времени остается постоянной

Е = Т + Р = const,

где Е - полная механическая энергия, Т - кинетическая энергия, Р -потенциальная энергия.

Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения системы. Кинетическая энергия для

поступательного движения  :,   вращательного движения

где J - момент инерции, ω - циклическая частота).

Потенциальная энергия системы тел - это энергия взаимодействия между телами системы (она зависит от взаимного расположения тел и вида взаимодействия между телами).      Потенциальная энергия

упругодеформированного тела: ;     при деформации кручения

где k – коэффициент жесткости (модуль кручения),  х- деформация,  α- угол кручения.

Абсолютно упругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара вновь превращается в кинетическую энергию.

Абсолютно неупругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое, часть кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию.

Крутильный маятник - это система, совершающая крутильные (поворотные) колебания, см. рис.2.

Крутильные колебания возбуждаются за счет действия упругих сил, возникающих    при   деформации   кручения проволоки (нити),    к   которой    прикреплено колеблющееся тело.  Период колебаний T при  малых  углах  отклонения крутильного   маятника  определяется     моментом   инерции   и   модулем  кручения проволоки по формуле

 ,    где  J - момент инерции;

     k – модуль кручения проволоки.

Теорема Гюйгенса-Штейнера:   Момент инерции тела относительно любой   оси   АВ   вращения   J   равен   сумме   момента   его   инерции   Jo относительно параллельной оси 00 , проходящей через центр масс тела и произведению массы тела на квадрат расстояния d между осями 00 и АВ  (см. рис. 3).

J = J0+ md2

Вывод рабочей формулы

При выполнении работы необходимо, чтобы пуля при ударе залипала в мишени. Будем считать такой удар абсолютно неупругим и также будем считать, что силы трения в маятнике равны нулю.

На основании закона сохранения момента импульса для неупругого удара запишем:

mV l = (J1 + ml2)ω,                                        (1)

 где mV   - момент импульса пули до удара  (m — масса пули, V - скорость пули),

J1 + ml2 – момент инерции системы маятник-пуля (J1 - момент инерции собственно маятника,  l - расстояние от оси вращения маятника до центра удара пули, ml2- момент инерции пули относительно оси маятника),  ω - угловая скорость маятника.

На основании закона сохранения энергии для вращательного движения имеем:

                        ½ (J1 +  m l22= ½ 2                              (2)

k -модуль кручения проволоки, α - максимальный угол поворота маятника.

Используя (1) и (2) выразим скорость пули: левую и правую часть формулы (1) возьмем в квадрат

(m V l)2 = (J1 + ml2)2 ω2            

подставим данное выражение в формулу (2):

      

Так как момент инерции пули намного меньше момента инерции маятника   ml2 « J1   ,

                                                 (3)

Исключим из формулы (3) модуль кручения k и выразим момент инерции маятника J1 через величины, которые можно измерить .Период   колебаний   при   малых   углах   отклонения   крутильного маятника

Меняя положение грузов на стержне маятника, изменим момент инерции маятника и запишем:

- для  первого  положения  грузов  на стержне  маятника момент инерции – J1

период колебаний

- для  второго  положения  грузов  на стержне  маятника момент инерции - J2

период колебаний. 

Тогда имеем  ;     J1 J2 =ΔJ     →   J2 = J1 ΔJ;    ;

Выразим  k  из формулы периода для первого положения грузов   ;

Подставим два последних выражения в формулу (3):

.

Определим величину ΔJ на основании теоремы Штейнера:

J1 = J0 + 2MR12;      J2 = J0 + 2MR22,

Где J0 - момент инерции маятника, когда центр тяжестей грузов совпадает с осью вращения маятника; J1, J2 - момент инерции маятника при положении грузов на расстоянии R1, R2   от оси вращения.

Разность между моментами инерции ΔJ = 2M(R12 - R22), тогда окончательное уравнение для скорости

T = t/n;   t  показания миллисекундомера,  n - число колебаний.

      (рабочая формула),

где  α -  максимальный угол поворота маятника в момент удара для первого    положения грузов на стержне маятника в радианной мере ( по круговой шкале этот угол отмеряют в градусной мере    φ= к,  к – число делений по шкале, тогда α=(π/180)* φ

М - масса одного груза (173 г); m - масса пули; l - расстояние от оси вращения до центра удара пули; R1, R2  - расстояние от центров масс грузов до оси вращения маятника при первом и втором  положении  грузов  на стержне,  Т1 и  Т2-  периоды колебаний маятника при первом и втором положении грузов на стержне, определяются по показаниям миллисекундомера  T= t/n.

Описание экспериментальной установки

Баллистический маятник ФПМ-09 это настольная установка (см. рис.4) К основанию крепится колонка, на которой установлены верхний, средний и нижний кронштейны.

Стальная проволока натянута между верхним и нижним кронштейнами.

Сам баллистический маятник представляет стержень с двумя
подвижными грузами равной массы, заканчивающийся с двух сторон
лопаточками с мишенями из пластилина. Маятник жестко закреплен на
стальной проволоке. Перемещая грузы вдоль стержня можно изменить момент инерции маятника. Стержень имеет шкалу, по которой определяют расстояние между центрами масс грузов и осью вращения маятника (см. рис.4).

На среднем кронштейне крепится пусковое устройство, предназначенное для пуска пули. При попадании пули в мишень маятник начинает совершать крутильные колебания.

Конец пускового устройства и стержень с грузами закрыты прозрачным экраном с нанесенной на нем круговой шкалой, по которой определяют угол отклонения маятника после выстрела.

На стальной проволоке также жестко закреплен короткий металлический стержень «водилка», который вместе с маятником ] совершает крутильные колебания и при этом перекрывает световой поток фотоэлектрического датчика, расположенного ниже среднего кронштейна. Фотоэлектрический датчик выдает сигнал на электрический миллисекундомер, находящийся на основании установки.

На передней панели миллисекундомера имеется табло «периоды» ( количество периодов или число колебаний) и табло «время» (отсчет времени ведется в секундах), а также кнопки «СЕТЬ», «СБРОС», «СТОП». Электрический миллисекундомер выдает показания количества колебаний п (периоды) и время колебаний t, по которым можно вычислить период колебаний маятника Т = t / n.

Выполнение работы

1 .Включить в сеть питания ключ миллисекундомера.

2. Нажать кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки и цифровые индикаторы, дать прибору 1 минуту прогреться.

3. Рукой отвести маятник на угол 15-20°, нажать кнопку «ПУСК» на  миллисекундомере и убедиться, что он региструет время колебаний маятника. «Водилка» должна перекрывать световой поток фотоэлектрического датчика, Затем выключить миллисекундомер

4. Зарядить пусковое устройство, для чего одну из подвижных pучек повернуть вверх и вложить пулю, затем возвратить эту ручку в первоначальное положение. Потянуть обе подвижные ручки до щелчка.

5. Обнулить маятник, т.е. установить маятник и шкалу таким образом чтобы одна из лопаточек указывала на «0» шкалы

6. Оба груза максимально раздвинуть и измерить R1   линейкой

7.  Произвести выстрел и определить   угол   максимального  поворота маятника φ1= к  по круговой шкале ( к – количество делений по шкале поворота) и измерить l1 - расстояние от оси вращения до центра пули, залипшей в мишени при помощи линейки. Повторить эти действия 5 раз.

8. Найти среднее значение φ1ср.

9. Включить и обнулить, нажав кнопку «СБРОС», счетчик времени.

       10. Отклонить маятник на угол φ1ср .

       11. Измерить время 5 колебаний t1. Повторить 5 раз.

       12. Вычислите среднее время t1ср.

       13. Определите абсолютные погрешности измерения:     Δ t =  | tcpt  |.

       14. Передвиньте грузы на одинаковое расстояние R2 от оси вращения  и проделайте такую же работу с пункта 7 по 13.

       15. Результаты измерений занесите в таблицу.

       16. По рабочей формуле вычислите скорость пули.

t1

Δ t1

t2

Δ t2

φ1

φ2

l1

l2

1

2

3

4

5

ср

lср

R1

R2

n

5

Контрольные вопросы

1.  Сформулировать    закон    сохранения    импульса  и     момента импульса.

  1.  Запишите выражение для импульса и момента импульса в векторной форме. Назовите их единицы измерения.
  2.  Можно ли считать, что кинетическая энергия в случае неупругого удара полностью переходит в потенциальную энергию маятника?
  3.  Почему воздействие маятник-пуля считается неупругим, центральным и прямым?
  4.  Что называется моментом инерции? Как определить момент инерции системы маятник-пуля и от чего зависит момент инерции системы?
  5.  Почему маятник называется баллистическим?
  6.  Почему систему маятник-пуля можно считать замкнутой?

Какими величинами определяется период физического маятника?

Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.

Литература

1.  «Лабораторные занятия по физике» под ред. Гольдина Л Л,М.: Наука,1983.

 O

                                              

         l       90º           α 

Рис.1                            

                   

      

α

                      Рис.2

  1.  А

            d

 

  1.  B

            Рис.3

верхний

кронштейн

     стальная нить

      экран со шкалой

          мишень

средний

кронштейн      грузы

    водилка

  фотоэлектрический датчик

нижний

кронштейн

     миллисекундомер


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4203. НЛП та управління колективом 169.5 KB
  Вступ Актуальність теми. Темою даної курсової роботи є застосування в управлінській діяльності нейролінгвістичного програмування. Розроблене в середині минулого сторіччя, НЛП зараз є однією із найактуальніших методик психотерапії та психологічного в...
4204. Структура таблицы и основные типы данных. Абсолютная и относительные ссылки 91.12 KB
  Структура таблицы и основные типы данных. Абсолютная и относительные ссылки. Цель: рассмотреть основные параметры рабочего листа вводить текстовые,числовые данные и формулы в таблицу редактировать и форматировать данные...
4205. Дослідження вхідних і вихідних характеристик транзисторів 179 KB
  Дослідження вхідних і вихідних характеристик транзисторів Мета роботи: отримання експериментальним шляхом вхідних і вихідних характеристик транзисторів, отримання навичок роботи з довідковою літературою. Схема дослідження характеристик тр...
4206. Условная функция. Использование диапазона клеток с применением статических функций 162.52 KB
  Условная функция Цель: Научится: Пользоваться диапазоном клеток и стандартными статическими функциями. Использовать логические функции. Создавать сложные формулы. Работать с несколькими листами. Составлять логические выражения. Ход работы Используя...
4207. Електробезпека. Основні причини та особливості електротравм 226.5 KB
  Електробезпека. Основні причини та особливості електротравм. Електробезпека — система організаційних і технічних заходів та засобів, що забезпечують захист людей від шкідливої і небезпечної дії електричного струму, електричної дуги, електричног...
4208. Надання першої допомоги при ураженні електричним струмом 160 KB
  Надання першої допомоги при ураженні електричним струмом Людина, яка надає першу долікарську допомогу, повинна знати: характерні ознаки порушення функцій організму потерпілого загальні принципи надання першої долікарської допомоги при отриманих ушк...
4210. ФСП НТУУ КПІ з позиції концепції управління за цілями 276.5 KB
  Вступ Метою даної роботи є аналіз діяльності ФСП НТУУ КПІ з позиції концепції управління за цілями. Спираючись на мету, я виділила наступні завдання для вирішення у даній роботі: --встановити основні положення концепції управління за цілями, її ет...
4211. Логотипи, бренди та слогани на сучасному ринку 1018 KB
  Мифы и легенды брендов Мифы и легенды давно стали условием успешности бренда на рынке. Продукт, о котором невозможно рассказать историю, брендом не является. Известные бренды окутаны мифами и легендами половина из которых это реальные факты из ис...