72410

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛЫ ГАЗА

Лабораторная работа

Физика

Согласно молекулярно-кинетической теории газа хаотическое молекулярное движение является физической причиной наблюдаемых в газах явлений переноса энергии - при выравнивании температур (теплопроводность), массы - при выравнивании концентраций...

Русский

2014-11-22

165 KB

8 чел.

Лабораторная работа 23

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛЫ ГАЗА

Физическое обоснование эксперимента

Согласно молекулярно-кинетической теории газа хаотическое молекулярное движение является физической причиной наблюдаемых в газах явлений переноса энергии - при выравнивании температур (теплопроводность), массы - при выравнивании концентраций (диффузия) и импульса - при выравнивании скоростей направленного движения молекул (вязкость). Хотя тепловые скорости движения молекул велики, процессы переноса совершаются относительно медленно, так как столкновения между молекулами препятствуют их прямолинейному движению и заставляют их двигаться по ломаным траекториям.

Силы взаимодействия между молекулами становятся заметными лишь при малых расстояниях между ними. Поэтому считают, что на пути между ударами молекул, они движутся прямолинейно и равномерно, а отклонения происходят только при их столкновении.

Среднее расстояние, которое проходит молекула за время между двумя последовательными столкновениями, называется средней длиной свободного пробега молекул.

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры молекул, называется эффективным диаметром молекулы d.

Эффективный диаметр несколько уменьшается с увеличением скорости молекул, т.е. с повышением температуры.

Основные количественные данные для определения длины свободного пробега молекул и их диаметров были получены из исследования явлений переноса - диффузии, теплопроводности и вязкости. Скорость выравнивания концентраций, температур или импульса определяется числом столкновений молекул при их тепловом движении. Поэтому, исследовав явление переноса, можно определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы.

В молекулярно-кинетической теории установлена связь между макровеличинами, характеризующими состояние газа (давление, температура), и величинами, характеризующими одну молекулу газа (масса молекулы, ее скорость и диаметр).

Коэффициент вязкости газа η согласно теории (в предположении, что молекулы являются упругими сфероидами) составляет

(1)

где ρ - плотность газа;  - средняя длина свободного пробега молекулы;  - средняя арифметическая скорость движения молекулы. Из формулы (1) получаем

(2)

Коэффициент вязкости можно найти, воспользовавшись законом Пуазейля, определяющим объем газа V, протекающего через капилляр при ламинарном режиме течения:

(3)

где r - радиус капилляра, l - длина капилляра, Δp - разность давлений на концах капиллярной трубки, обусловливающая течение газа по ней, t - время, в течение которого вытекает газ данного объема

Все величины, входящие в формулу (3), легко измерить. Среднюю скорость молекул газа можно по формуле

(4)

где R = 8,3·103 Дж/кмоль - универсальная газовая постоянная; T - абсолютная температура газа; µ - масса одного киломоля газа (для воздуха µ = 29 кг/моль; воздух приближенно рассматривается как газ, состоящий из одинаковых молекул).

Плотность газа получаем из закона Клапейрона – Менделеева

(5)

где p - давление газа.

Подставив значения величин η,  и ρ из формул (3), (4) и (5) в формулу (2) получаем

(6)

Эффективный диаметр d молекулы вычисляется из выражения

(7)

где n - число молекул в единице объема. Из основной формулы кинетической теории газов имеем

(8)

где k  - постоянная Больцмана, k = 1,38·10-23 Дж/К

Из формул (7) и (8) имеем

(9)

Описание экспериментальной установки

Рис.23.1

Экспериментальная установка изображена на рис. 23.1. Цилиндрический сосуд закреплен вертикально на штативе. Верхнее отверстие сосуда закрыто резиновой пробкой со вставленным в нее капилляром. Снизу сосуд имеет кран. Сосуд заполняется на 4/5 дистиллированной водой. Если открыть кран, то вода сначала выливается из сосуда непрерывной струей, а затем - отдельными каплями. Через капилляр происходит натекание воздуха в сосуд, обусловленное разностью давлений Δ p на концах трубки (верхний конец - атмосферное давление, нижний - меньше атмосферного). Когда вода вытекает из сосуда, объем части сосуда над поверхностью жидкости увеличивается. Так как воздух сюда попадает через очень узкий капилляр, то он натекает медленно. Поэтому давление воздуха p1 в этом объеме становится меньше атмосферного pат. В момент, когда одна капля оторвалась, а следующая еще не выдавилась, наблюдается равенство атмосферного давления снизу на площадь отверстия, через которое вытекает вода, и сверху суммы давлений столба воды ρв gh1 и p1 (давлением, обусловленным поверхностным натяжением мы пренебрегаем):

где ρв - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h1 - высота столба жидкости в момент отсчета.

Затем атмосферный воздух натекает через капилляр, давление сверху увеличивается, и выдавливается следующая капля

За то время пока уровень жидкости понижается от h1 до h2,  через капилляр натекает некоторое количество воздуха, и равенство давлений примет вид

Разность давлений станет равной

Так как воздух натекает непрерывно и различие между  и  невелики, то разность давлений в течение эксперимента можно  представить как среднее арифметическое

(10)

Цель работы: определение длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха. Для вычисления средней длины свободного пробега молекулы газа формулу (6) удобнее представить в виде двух сомножителей: в первый множитель войдут, все константы и измеряемые величины, остающиеся во время опыта постоянными (r, l, T и pат), во второй множитель войдут все изменяющиеся при измерениях величины:

(11)

Первый множитель обозначим к, второй множитель - а.

Так как радиус капилляра и его длина указаны на резиновой пробке с капилляром, то после всех измерений можно отдельно сосчитать первый сомножитель. Числитель второго сомножителя является линейной функцией от его знаменателя. Необходимо построить график Δpt = f(V). Обработав численные данные этого графика по методу наименьших квадратов, находят тангенс угла наклона графика к оси абсцисс, т.е. значение величины а и ее доверительную границу Δа .

Произведение обоих сомножителей дает среднее значение длины свободного пробега молекулы воздуха.

Порядок выполнения работы

1. Открыть кран и, дождавшись когда вода начнет вытекать из сосуда каплями, подставить под сосуд предварительно взвешенный стаканчик и, отмерив по шкале высоту уровня воды в сосуде, одновременно включить секундомер.

2. Когда в стаканчике будет приблизительно 30 - 35 см3 воды, перекрыть кран и остановить секундомер. Записать время истечения жидкости. Записать новый уровень воды в сосуде h2.

3. Взвесить стаканчик с водой и по весу вытекшей воды определить ее объем. Это и будет объем воздуха, вошедшего в сосуд через капилляр (плотность воды ρв = 1000 кг/м3).

4. Вычислить Δp по формуле (10).

5. Измерить температуру воздуха в комнате.

6. Измерить атмосферное давление барометром.

7. Повторить эксперименты, описанные в пп. 1 - 4, еще четыре раза таким образом, чтобы количество воды, вытекающей из сосуда, каждый раз увеличивалось и было бы приблизительно равно соответственно 50, 75, 100 и 150 см3.

8. Вычислить среднюю длину свободного пробега молекулы воздуха по формуле (11).

9. Эффективный диаметр молекулы воздуха вычисляется по формуле (9).

Формулы для вычисления погрешностей

Абсолютная погрешность определения средней длины свободного пробега молекулы воздуха  вычисляется по формуле

Абсолютная погрешность измерения эффективного диаметра молекулы воздуха определяется по формуле

Содержание отчета

1. Рисунок установки

2. Измеренные значения температуры комнаты и атмосферного давления воздуха.

3. Размеры капилляра установки.

4. Таблица измеренных в каждом опыте значений Δp, t, V.

5. Расчет сомножителя a и Δa по методу наименьших квадратов по линейной зависимости Δpt = f(V) по пяти снятым точкам.

6. График линейной зависимости: Δpt = f(V).

7. Расчет сомножителя к.

8. Окончательный расчет средней длины свободного пробега молекулы воздуха (произведение сомножителя к на a).

9. Расчет эффективного диаметра молекулы воздуха.

10. Расчет погрешностей полученных значений  и d.

11. Запись окончательного результата работы с погрешностями.

Вопросы

1. Какой газ называется идеальным?

2. В чём заключается отличие реального газа от идеального?

3. Зависит ли  и d от температуры газа?

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77938. Температурные измерения 21.5 KB
  Температурные измерения Основным эффектом лазерных технологий является термическое воздействие по этому измерение температуры при контроле процесса во многих случаях эквивалентно измерению параметров изделия. Диапазон температур регистрируемых в технологии совпадает обычно с диапазоном температур фазовых превращений иногда фиксируют более высокие температуры парогазового канала. Термопары используют эффект Зеебека состоящий в возникновении ЭДС на спае двух металлов контактной разности потенциалов зависящей как от материалов так и от...
77939. ПАРАМЕТРЫ ПЛАЗМЕННОГО ФАКЕЛА 34.5 KB
  Кроме геометрических следует назвать такие интегральные параметры факела: температура плазмы поглошение излучения преломление излучения рассеяние излучения концентрация частиц интенсивность излучения общая и отдельных линий Дифференциальные параметры представляют собой зависимость измерения от положения точки измерения. Поскольку процесс фиксации массива даже минимальной размерности занимает время порядка миллисекунд то динамика поведения плазмы с характеристическими временами в доли микросекунд остается не зафиксированной. К таким параметрам...
77940. АКУСТИЧЕСКАЯ ЭМИССИЯ ПРИ СВАРОЧНЫХ ПРОЦЕССАХ 16.5 KB
  9 АКУСТИЧЕСКАЯ ЭМИССИЯ ПРИ СВАРОЧНЫХ ПРОЦЕССАХ Кроме активных методов акустической дефектоскопии находит применение пассивное фиксирование возникающих в материале звуков акустической эмиссии. Образ источника акустической эмиссии как совокупность параметров сигналов датчиков при определенных механических воздействиях на изделие. Характеристики акустической эмиссии получают из сигналов датчиков подобных датчикам УЗК. Однако если для УЗК требуется уская полоса чтобы обеспечить требуемую чувствительность и помехоустойчивость то для...
77941. ИНДУКТИВНЫЕ И ЕМКОСТНЫЕ ДАТЧИКИ В ЛТК 94 KB
  Поэтому магнитное поле зондирования делают переменным питая подмагничивающую катушку датчика током от генератора сигнала синусоидальной формы. Иногдав целях упрощения используют сигналы прямоугольной формы но разные спектральные компаненты сигнала преобразуются датчиком по разному и сигналы нерабочих участков спектра являются помехами. Любое изменение симметрии приведет к нарушению баланса и появлению отличного от нуля сигнала. Возможно два варианта формирования управляющего сигнала: Выпрямление преобразование в постоянный ток сигналов от...
77942. КОНТРОЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 18 KB
  В лазерных технологиях существенное значение имеют параметры потоков жидкостей и газов: равномерность движения рабочего тела газового лазера расход охлаждающей жидкости квантрона твердотельного лазера параметры струи защитного газа параметры струи продуктов распада и испарения материала из зоны обработки Стабилизация параметров потока путем стабилизации параметров устройств формирующих поток исчерпала свои возможности. Компенсацию влияния процесса на параметы потока можно организовать при помощи системы...
77943. Эффективность функционирования маркетинговой деятельности организации 109.5 KB
  Контроль маркетинговой деятельности. Маркетинговый контроль позволяет выявить положительные и отрицательные моменты в конкурентных возможностях организации и внести соответствующие коррективы в ее маркетинговые программы и планы предпринимательской деятельности. Контроль маркетинговой деятельности как правило предполагает: контроль за реализацией и анализ возможностей сбыта; контроль прибыльности и анализ маркетинговых затрат; стратегический контроль и ревизию маркетинга.
77944. Товар и его маркетинговая характеристика 67 KB
  Качество совокупность характеристик продукта которые отвечают на вопрос: Какой продукт произведен. Казалось бы вопрос о качестве продукта прост. Потребители могут не замечать очень важных характеристик продукта которые действительно в нем присутствуют и дополнять свой образ качества продукта такими характеристиками положительными или отрицательными которые в продукте отсутствуют но включаются в понятие качества продукта . Качество продукта в маркетинговом понимании это множество совокупностей характеристик составляющих...
77945. Современная концепция маркетинга 70.5 KB
  Сущность определение и роль маркетинга Термин маркетинг появился в экономической литературе в США на рубеже XIX и XX столетий и в буквальном смысле означает рыночную деятельность работу с рынком. Существует более двух тысяч определений маркетинга это: предпринимательская деятельность; система взглядов; реклама; система управления сбытовой деятельностью философия бизнеса и др. Следует отметить что среди специалистов нет общепринятого определения маркетинга.
77946. Маркетинговая среда организации. Матрица SWOT 136.5 KB
  Факторы маркетинговой среды организации Факторы Характеристика 1 2 Экономические изменение ВВП; инвестиционная активность; изменение ставок; конъюнктура рынка; структура доходов и расходов между группами населения; темпы инфляции; уровень безработицы; нормы налогообложения платежный баланс норма накопления величина номинальной и реальной заработной платы Демографические численность населения; рождаемость; возрастная структура; численность населения; расселение по регионам; квалификация трудовых ресурсов Научнотехнические новые...