72473

ВОЛНОВЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ

Лекция

Производство и промышленные технологии

Генератор устроен так чтобы деформированное гибкое колесо прижималось к внутренней цилиндрической поверхности жесткого колеса с силой достаточной для передачи нагрузки за счет сил трения. При вращении генератора волна перемещений бежит по окружности гибкого колеса.

Русский

2014-11-22

609 KB

4 чел.

Лекция 11.

ВОЛНОВЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ

Волновая передача основана на принципе преобразования параметров движения за счет волнового деформирования одного из звеньев механизма. Этот принцип преобразования движения впервые был предложен Москвитиным в 1944г. для варианта фрикционной передачи с электромагнитным генератором волн (см.ниже) и затем Массером в 1959г. для зубчатой передачи с механическим генератором.

Обладая рядом положительных качеств, волновая передача получила широкое распространение.

Основные распространения получают зубчатые передачи как наиболее эффективные. Однако изучение принципа действия передачи целесообразно начать с ее фрикционного варианта как наиболее простого.

Рис.11.1

Схема волновой передачи представлена на рис.11.1. передача состоит из трех основных элементов: F – гибкое колесо; С – жесткое колесо; Н – волновой генератор. Наружный диаметр гибкого колеса dF  меньше внутреннего диаметра жесткого колеса dС.

      dСdF = 20     (11.1)

В конструкциях на рис.11.1 гибкое колесо выполнено в виде кольца, переходящего в гибкий цилиндр. В передаче по варианту I с ведомым валом соединено жесткое колесо С, по варианту II – гибкое колесо F. В варианте I левый недеформированный конец гибкого цилиндра жестко присоединен к корпусу. С правого конца в цилиндр вставлен генератор Н, который представляет собой водило с двумя роликами. Наружный размер по роликам больше внутреннего диаметра цилиндра на 2W0. Поэтому с правого конца цилиндр деформирован. Генератор устроен так, чтобы деформированное гибкое колесо прижималось к внутренней цилиндрической поверхности жесткого колеса с силой достаточной для передачи нагрузки за счет сил трения.

На рис.11.2 изображен график радиальных перемещений W различных точек гибкого цилиндра, вызванных его деформированием. За координату по оси

абсцисс принят угол (см.рис.11.1). перемещения отсчитываем от начального положения точки на недеформированном цилиндре. График изображает некоторую волновую функцию. При вращении генератора волна перемещений бежит по окружности гибкого колеса.

Рис.11.2

Поэтому передачу назвали волновой, а водило Н – волновым генератором.

Преобразование движения по принципу деформирования

гибкого звена механизма

Сопоставляя структурную схему волновой передачи со структурными схемами ранее известных передач, можно отметить следующие принципиальные различия: 1) все ранее известные механические передачи являются механизмами с жесткими звеньями; волновая передача содержит гибкое звено; 2) во всех передачах с жесткими звеньями преобразование движения осуществляется по принципу рычага или по принципу наклонной плоскости; принцип рычага используется в известных зубчатых, фрикционных, ременных и цепных передачах; по принципу наклонной плоскости работают червячные и винтовые передачи .

Рис.11.3

         В волновой передаче преобразование движения осуществляется за счет деформирования гибкого звена. Этот новый принцип будем называть принципом деформирования.

          Сущность принципа деформирования поясняется простейшим примером – рис.11.3. На  этом рисунке гибкая

нерастяжимая лента нагружена силами Р1 и Р2. В положении равновесия лента получила перемещения W в направлении  Р1 и против направления Р2.

Из условий равновесия получаем

2 / Р1) = (1/2 sin ) – своеобразное передаточное отношение по силам.

В этом своеобразном механизме поперечное перемещение преобразуется в продольное через деформирование ленты.

Величина передаточного отношения зависит от величины перемещения или от угла . При малых можно получить очень большие передаточные отношения (при    ).

Рассмотренный механизм (см.рис.11.3) является механизмом разового или пульсирующего действия с переменным передаточным отношением. Это затрудняет его применение в технике. Однако преобразование движения по принципу деформирования здесь очевидно.

Изобретатели волновой передачи превратили этот механизм в механизм непрерывного действия с постоянным передаточным отношением. Для того чтобы понять преобразования движения в волновой передаче, рассмотрим движение точек невращающегося гибкого колеса при его деформировании вращающимся генератором. Отметим, что в нашей конструкции гибкое колесо подобно оболочке (толщина значительно меньше других размеров).

В теории оболочек обычно рассматривают перемещения точек срединной поверхности (поверхность посередине толщины оболочки) в координатах x, y, z (рис.11.4).  Начало  координат совмещают с положением рассматриваемой точки до деформирования. Компоненты перемещений обозначают: W - радиальные

   (ось z), – окружные (ось у), u – осевые (ось х).

Рис.11.4

Перемещение u не оказывает влияния на кинематику передачи. Поэтому будем рассматривать плоскую задачу, в которой учитываем только W и на торце цилиндра. Кроме того, в первом приближении не учитываем влияние толщины оболочки. Полагаем, что генератор обеспечивает деформирование торца цилиндра по форме, для которой

W = F1 (1)     (11.2)

где 1 – угловая координата точки на срединной поверхности до деформирования, отсчитываемая от большой оси овала деформирования.

По условиям конструкции функция F1 (1) должна быть периодической (период ) с максимумами в точках А и А’ и с минимумами в точках В и В’. при этом независимо от формы деформирования у фрикционных передач

Wmax = W0     (11.3)

а величина Wmin изменяется в зависимости от формы.

         Кроме того, F1 (1) должна удовлетворять условию нерастяжимости срединной поверхности оболочки (длина периметра срединной поверхности не изменяется). Из этого условия получают зависимость между    и W - рис.11.5.

Рис.11.5

Перемещение элемента b срединной поверхности до ее деформирования можно разбить на два этапа:

  1.  в положение 2b2 за счет радиальных перемещений W и (W + dW),
  2.  в положение 1b1 за счет окружных перемещений и ( + d).

Приращение длины элемента: на первом этапе

2b2b = (r +W) drd  = Wd ,

на втором этапе приращение равно разности окружных перемещений конца элемента ( + d) – = d.

По условию нерастяжимости сумма приращений длины равна нулю:

Wd  + d = 0,

или

d / d =  –W, или   условие нера-

= –W d = F2 (1) стяжимости    (11.4)

Функции (11.2) и (11.4) выражают статическую форму гибкого колеса. При вращении генератора с угловой скоростью Н текущее положение рассматриваемой точки относительно его большой оси определяется углом                                   = 1 - Н = 1Нt. При этом формулы (11.2) и (11.4) можно записать в виде:

    (11.5)

Уравнения (11.5) определяют траекторию движения точки, расположенной под углом 1. Здесь 1 = const – начальный угол, а движение вызвано вращением генератора. Траектория выражается некоторой замкнутой кривой; на рис.11.4,а она изображена тонкой линией, на рис.11.4,б с увеличением. При вращающемся гибком колесе овальная траектория принимает форму, изображенную на рис.11.4,в.

За один оборот генератора любая точка невращающегося гибкого колеса совершает два пробега по своей траектории. Траектории всех точек гибкого колеса одинаковы. Движение по ним отличается только величиной фазы (фазовый угол 1).

Дифференцируя функции (11.5) по времени, получаем компоненты скорости движения точек:

радиальная скорость

   (11.6)

окружная скорость

.

Используя условие (             ), записываем

.

В нашем случае = Нt , при этом d = -Нdt. Заменяя d на -Нdt, получаем

  (11.7)

Окружная скорость точки равна произведению ее радиального перемещения на угловую скорость генератора.

В соответствии с принятыми условиями для точек А и В, совпадающих с большой и малой осями овала, WА = W0 и WВ = – КW0, где К – постоянная, зависящая от формы овала (для примера К = 1). При этом

(по условию максимума и   (11.8)

  минимума в этих точках);

.    (11.9)

 VуА не зависит от формы деформирования и направлена в сторону вращения генератора; VуВ зависит от формы деформирования и направлена против  вращения генератора.

Точки А и В движутся в противоположных направлениях. В промежутке АВ существует некоторая точка Е, для которой VуЕ = 0, а VzЕ имеет максимум. Положение точки Е зависит от формы деформирования (обычно близко к 450). Векторы скоростей изображены на рис.11.4.

Для фрикционной передачи имеют значение только скорости в точках А и А’. Они равны. Скорость VуА гибкого колеса будет одновременно и окружной скоростью жесткого колеса (без учета проскальзывания).

Точка контакта гибкого и жесткого колес перемещается вместе с генератором и остается в вершине бегущей волны деформирования. При  этом окружная скорость ведомого звена (жесткого или гибкого колеса) остается постоянной  . Постоянным будет и передаточное отношение.

Аналогия волновой передачи с простейшей моделью по рис.11.4 состоит в том, что в обоих (деформирования гибкой ленты и гибкого колеса) поперечные или радиальные перемещения сопровождаются продольными или окружными перемещениями. Именно с окружными перемещениями связаны окружные скорости точек гибкого колеса (Vу = d / dt), которые посредством контакта сообщаются жесткому колесу.

Передаточное отношение фрикционной передачи

На основе анализа скоростей можно получить зависимость для передаточных отношений.

Угловая скорость колеса С

.

Передаточное отношение от генератора Н к колесу С при неподвижном колесе F

   (11.10)

Не трудно доказать, что при неподвижном колесе С и вращающемся     колесе F 

  (11.11)

В этих формулах за dF принят диаметр срединной поверхности гибкого колеса. Следовательно, они не учитывают влияния толщины гибкого колеса. Это влияние проявляется через поворот нормали к серединной поверхности – рис.11.6. По чертежу суммарный угол поворота нормали

Рис.11.6

или                           (11.12)

Вследствие поворота нормали точки, расположенные на внешней поверхности цилиндра, получат дополнительную окружную скорость. Полная скорость этих точек

                      Vy = Vy + V,              (11.13)

                        V = e,                   (11.14)

 

    - угловая скорость поворота сечения; (11.15)

e = h / 2 – расстояние рассматриваемой точки до срединной поверхности; h - толщина цилиндра; r – радиус срединной поверхности.

Изменение окружной скорости приведет к поправке в формулах (11.10) и (11.11) для передаточных отношений. Эти поправки невелики, так как e / r значительно меньше единицы.

 В простой передаче передаточное отношение  равно отношению диаметров колес, а в волновой – отношению диаметра ведомого колеса к разности диаметров. Очевидно, что разность диаметров можно выполнить малой, а передаточное отношение большим (см.ниже). Отметим также, что передаточное отношение не зависит от формы деформирования гибкого колеса, а зависит только от разности диаметров колеса или от величины W0.

Передаточное отношение и число зубьев зубчатой передачи

По своей схеме зубчатая передача подобна фрикционной – см.рис.11.1. Только здесь жесткое колесо имеет внутренние, а гибкое – наружные зубья (рис.11.7).

Рис.11.7

Гибкое колесо деформируют так, что в точках В между вершинами зубьев образуется радиальный зазор, а в точках А зубья зацепляются на полную рабочую высоту, в точках Е зацепление промежуточное. Ясно, что для зацепления необходимо равенство модулей зубьев обоих колес.

 Передаточное отношение – положим, что в формулах (11.10) и (11.11)     dF и dC – диаметры делительных окружностей

    (11.16)

При этом

   (11.17)

 Число зубьев – на рис.11.7 изображены различные фазы зацепления зубьев. Здесь прямолинейный профиль принят условно, в целях простоты рассуждений. При вращении генератора осуществляется относительный поворот колес F и С, при котором зубья колеса F должны переходить из одной впадины колеса в другую. Для этого и необходимо расцепление зубьев в точке В. За четверть оборота генератора зубья переходят из положения В в положение А. В окружном направлении они смещаются на полшага. При неподвижном колесе С на полшага поворачивается колесо F. За полный оборот генератора – на два шага. Это может быть, если разность zCzF = 2 или равна числу волн генератора u.

В общем случае

 zCzF = Кzu      (11.18)

где Кz = 1, 2, 3, …

Обычно Кz = 1,  а  u = 2 и тогда

    (11.19)

Зубья, на которые набегает генератор (верхняя правая и нижняя левая четверти окружности – рис.11.7), входят в зацеплении. Зубья, от которых убегает генератор (верхняя левая и нижняя правая четверти окружности), выходят из зацепления. При входе в зацепление зубья (Е) совершают рабочий ход и соприкасаются одними сторонами, при выходе (Е’) – холостой ход и соприкасаются другими сторонами.

Рассмотренная схема движения зубьев позволяет понять, что волновая передача может обеспечить одновременное зацепление большого числа зубьев. Теоретически дуга зацепления может распространяться от В до А и от В’ до А’. Или число зубьев в одновременном зацеплении составляет 50% от zF или zC. Например, при = 100,  zF = 200 или 100 зубьев в одновременном зацеплении вместо 1 2 в простых передачах. Это одно из основных преимуществ волновых зубчатых передач. Оно обеспечивает им высокую нагрузочную способность при малых габаритах.

Практически число одновременно зацепляющихся зубьев или размер дуги зацепления зависит от формы и величины деформирования гибкого колеса, от формы профиля зубьев и пр. (см. ниже).

Особенности преобразования движения

в зубчатой передаче

У фрикционных передач контакт колес F и C осуществляется только в точках А и А’ – см.рис.11.4. При этом используются только  окружные скорости Vу, так как  в точках А и А’ радиальные скорости Vz равны нулю (см. выше). В зубчатых передачах колеса F и C взаимодействуют через зубья. Контакт зубьев распространяется на участки, где обе скорости Vу и Vz не равны нулю. Со скоростью Vz связана специфика преобразования движения в зубчатой передаче.

           На рис.11.8 изображены зубья гибкого F и жесткого С колес. Там же показаны векторы скоростей зубьев в точке контакта на окружности r: окружная Vу и радиальная Vz гибкого колеса, окружная VС жесткого колеса. Скорости Vу и Vz определяются по формулам (11.13), (11.6), (11.7).  Скорость VС зависит от передаточного отношения, которое однозначно определяется числом зубьев колес формула (11.17)

                                                      (11.20)

Скорость Vу сообщается зубу колеса С как скорость переносного движения без скольжения, а

Рис. 11.8

скорость Vz как скорость относительного движения преобразуется в окружную скорость Vyz по принципу наклонной плоскости со скольжением (клиновой эффект)

Vyz = Vztg y,      (11.21)

где y – угол профиля зуба колеса С в точку контакта.

Очевидно, что

Vу + Vyz = VС .      (11.22)

П р и м е ч а н и е. Формула (11.22) не противоречит основному закону зацепления, требующему равенства проекций скоростей зубьев на общую нормаль NN в точке контакта. В нашем случае

Vуcos y + Vzsin y = VCcos y,

разделив на cos y, получим формулу (10.22).

Исследования показывают, что зацепление зубьев волновой передачи может существовать даже при условии нарушения равенства (11.22). объясняется это тем, что дополнительное деформирование системы под нагрузкой сопровождается дополнительными перемещениями и дополнительной окружной скоростью. Назовем эту скорость окружной скоростью деформирования и обозначим Vд. При этом получим

     Vу + Vyz +  Vд = VС      (11.23)

Скорость Vд является как бы компенсатором в условии равенства скоростей. Она может быть как положительной, так и отрицательной. Vд имеет место только тогда, когда передача находится под нагрузкой.  Компенсация неравенства скоростей за счет деформирования под нагрузкой связана с дополнительными напряжениями в гибком колесе. Ее можно использовать только в сравнительно небольших пределах, допускаемых условиями прочности гибкого колеса.

В целях уменьшения износа зубьев и потерь на трение в зацеплении выгодно уменьшать использование клинового эффекта для передачи движения. С этой целью параметры зацепления следует выбирать так, чтобы зацепление осуществлялось в зоне малых углов (в зоне большой оси генератора).

Форма  и величина деформирования гибкого колеса

Волновая передача может быть работоспособной при различных формах и величинах деформирования гибкого колеса. Здесь нет однозначного решения. Исследователями предложены формы: по cos 2, по эллипсу, с эвольвентными участками, с участками, очерченными по дугам окружности, по форме кольца, деформированного системой сосредоточенных сил, и пр. Критерием    для оценки различных вариантов служат нагрузочная способность, к.п.д., долговечность.

Наибольшее распространение получили формы: по cos 2, по форме кольца, деформированного двумя и четырьмя сосредоточенными силами, и по дугам окружности в районе большой оси генератора – рис.11.9.

Рис.11.9

Форма по рис.11.9,а осуществляется генератором с двумя роликами; по рис.11.9,б – четырехроликовым генератором; по рис.11.9,в – дисковым генератором (два больших ролика). Любая из форм может быть получена также при кулачковом генераторе – рис.11.10. Кулачок генератора Н выполняют по форме

Рис.11.10

деформирования гибкого колеса. Для уменьшения трения между кулачком и гибким колесом располагают тела качения (гибкий подшипник). Кулачковый генератор лучше других сохраняет заданную форму деформирования под нагрузкой и поэтому считается предпочтительней.

К. п. д.   передачи

Исследованиями установлено, что основными составляющими потерь волновой передачи являются потери в зубчатом зацеплении и генераторе. Несмотря на значительную нагрузку зацепления, обусловленную большими передаточными отношениями, реализуемыми в одной ступени волновой передачи, потери здесь сравнительно не велики, так как не велики скорости скольжения.

Значительная доля потерь приходится на генератор как элемент конструкции, вращающийся с высокой скоростью входного звена и воспринимающий большие нагрузки выходного звена.

Так же как и в простых передачах, к.п.д. растет с увеличением нагрузки и уменьшается с увеличением передаточного отношения.

Для приближенной оценки максимального значения к.п.д. силовых передач с кулачковым генератором предложена формула:

,   (11.24)

где Rк – радиус дорожки качения внутреннего кольца гибкого подшипника генератора; f1  0,025 0,04 – условный коэффициент трения в зацеплении;  f2  0,0045 0,006 – условный коэффициент трения в гибком подшипнике.

Практически величина к.п.д. при i  80 250 располагается в пределах      0,8 0,9.

Критерии работоспособности и расчета

На практике установлено, что основными критериями работоспособности волновых передач являются: прочность гибкого колеса; прочность подшипников генератора; жесткость генератора и жесткого колеса; износ зубьев.

Первые два критерия не требуют дополнительных пояснений.

Чрезмерное деформирование генератора и жесткого колеса приводит к интерференции зубьев при входе в зацепление или к вращению (проскакиванию) генератора при неподвижном выходном вале.

Износ зубьев при правильно выбранной геометрии зацепления, удовлетворительной смазке и напряжениях смятия на зубьях, не превышающих допускаемые (см.ниже), незначителен и практически не ограничивает срок службы передачи.

Расчет гибкого колеса

Одним из показателей нагруженности передачи является величина условных напряжений смятия на рабочих поверхностях зубьев. По этому показателю рассчитывают диаметр гибкого колеса как основной габаритный размер передачи. Расчетная схема изображена на рис.11.11.

При расчете полагают, что зубья соприкасаются как плоские поверхности по всей глубине захода hd, а нагрузка распределяется между ними пропорционально этой глубине. Кроме того, глубина захода изменяется линейно от нуля до максимума. Неточности такого расчета компенсируют при выборе допустимых напряжений. С помощью рис.11.11 нетрудно получить зависимость

,

где Ft = 2T2 / d – окружная сила; Т2 – крутящий момент на выходном валу; d - диаметр делительной  окружности ведомого колеса; hd = Khm – максимальная глубина захода зубьев; Кh – коэффициент глубины захода; zp = KZpz – рабочее число зубьев; KZp – коэффициент рабочего числа зубьев; bW – рабочая ширина зубчатого венца.

После подстановки, выражая m через d / z, получаем

.     (11.25)

При средних значениях  Кh  1,5  и  KZp  0,25  

см  10Т2 / (bWd2).  

Обозначив bd = bW / d, получим

    (11.26)

Рис.11.11

Определив d, рассчитывают остальные параметры зубчатых венцов (m, z, d, df, x и пр.) и разрабатывают конструкцию гибкого колеса – рис.11.12.

Исследованиями напряженного состояния гибкого колеса как цилиндрической оболочки установлено, что жесткое (в осевом направлении) соединение гибкого колеса с валом или корпусом (исполнение III) нерационально. При таком соединении жесткость цилиндра значительно возрастает, в зоне соединения образуются большие растягивающие напряжения.

Рекомендуют соединения с помощью гибкого дна (исполнение I) или зубчатое (исполнение II).

Рис.11.12

Материалом для гибких колес обычно служат широко распространенные конструкционные стали типа 40Х, 30ХГСА, 30ХМА, 40ХНМА при НВ 300,              -1  40 кгс/мм2.

PAGE  15


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80061. Я – учасник технопарку 84.5 KB
  Технопарк - це сукупність різноманітних студій з різних предметів або видів діяльності, які проводяться в певний час на території цього навчального закладу. Мета діяльності: прискорене поширення інноваційного педагогічного досвіду щодо формування життєздатного та конкурентноспроможного випускника.
80062. Рідне слово 66.5 KB
  Капітан. Наш девіз: «Чим важче завдання, Тим дорожче перемога.» Ми зібрались в класі дружно, Щоб позмагатись І про мову нашу рідну Цікаве дізнатись. Дорогенькі суперники, Щиро вас вітаємо Від усього серця свого Успіху бажаємо. Щоб трудились ви сьогодні До сьомого поту І дістали нагороду...
80063. Презентація проекту «Стежками рідного краю» 77.5 KB
  Мета: активізувати і поширити набуті під час екскурсій знання учнів про рідний край; розвивати інтелект та творчу уяву; формувати громадянські, комунікативні, історико-культурні та соціокультурні компетентності. Обладнання: мультимедійний екран, комп’ютер, мольберти, ватмани.
80064. Ритмічна вправа. Музичні ігри 121.5 KB
  Розвивати координацію рухів; відчуття ритму і такту; увагу, пам’ять; гнучкість і пластичність. Виховувати естетичні почуття, прищеплювати любов до всього красивого, витонченого. Обладнання: магнітофон, касетний запис з дитячими піснями, м’ячі.
80065. Погано одному (урок–спілкування). Вступ: Поняття про риторику як науку 98 KB
  Ознайомити учнів з поняттям «спілкування»; пояснити, що мовлення є найважнішим засобом спілкування, обміну думками і почуттями між людьми. Дати уявлення про риторику, як науку. Розвивати мовлення учнів, формувати вміння висловлювати власну думку.
80066. Перевір себе. Чого ми навчились? Чого навчає наука риторика? 86.5 KB
  Привітання гостей Учитель: Діти сьогодні до нас на урок завітали гості. Поверніться будь ласка обличчям до гостей щоб привітатися віршове привітання Учитель: Треба всім нам привітатись Учні: Добрий день Учитель: Дружно весело сказати Учні: Добрий день Учитель: Вліво вправо повернулись...
80067. Демосфенові поради 38 KB
  Мета. Познайомити дітей з новим навчальним предметом - риторикою, з історією виникнення риторики, порадами Демосфена, розвивати усне мовлення учнів, виховувати почуття ввічливості. Обладнання: малюнок із зображенням Риторинки на Демосфена, лялька - Риторинка, посібник «Риторика», зошит.
80068. Різдвяні зустрічі 94 KB
  Мета: на кращих зразках творів світової літератури, музики та народної творчості вчити учнів читати мовою оригіналу; розвивати навики виразного читання, акторські здібності, вміння працювати в команді; виховувати любов до мистецтва, гарний смак.
80069. Від Різдва до Водохреща 69.5 KB
  Мета: знайомити учнів з традиціями, звичаями та обрядами українського народу, що пов’язані Різдвяно-новорічними святами; розвивати акторські здібності учнів, уміння виразно читати поетичні та прозові твори; виховувати повагу до традицій нашого народу, милосердя, почуття прекрасного.