72477

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ

Лекция

Производство и промышленные технологии

Планетарными называют передачи, включающие в себя зубчатые колеса с перемещающимися осями (рис.10.1,а). Передача состоит из центрального колеса с наружными зубьями, центрального колеса b с внутренними зубьями и водила Н, но котором укреплены оси сателлитов g.

Русский

2014-11-22

307.5 KB

26 чел.

Лекция 10.

ОСОБЕННОСТИ  РАСЧЕТА  ПЛАНЕТАРНЫХ  ПЕРЕДАЧ

Характеристика и применение

Планетарными называют передачи, включающие в себя зубчатые  колеса с перемещающимися осями (рис.10.1,а). Передача состоит из центрального колеса с наружными зубьями, центрального колеса b с внутренними зубьями и водила Н, но котором укреплены оси сателлитов g.

Сателлиты вращаются вокруг своих осей и вместе с осью вокруг центрального колеса, т.е. совершают движение, подобное движению планет. Отсюда название – планетарные передачи.

При неподвижном колесе  b (рис.10.1,б) движение может передаваться от к Н или от Н к ; при неподвижном водиле (рис.10.1,в) – от к b или от b к .

Рис.10.1

При всех свободных звеньях одно движение можно раскладывать на два или два соединять в одно. Например, от b к и Н, от и Н к b и т.п. В этом случае передачу называют дифференциальной.

Широкие кинематические возможности планетарной передачи являются одним из основных ее достоинств и позволяют использовать передачу как редуктор с постоянным передаточным отношением; как коробку скоростей, передаточное отношение в которой изменяется путем поочередного торможения различных звеньев; как дифференциальный механизм.

Вторым достоинством планетарной передачи является компактность и малая масса. Переход от простых передач к планетарным позволяет во многих случаях снизить массу в 2 – 4 и более раз. Это объясняется следующим:

1. Мощность передается по нескольким потокам, число которых равно числу сателлитов (три на рис.10.1). При этом нагрузка на зубья в каждом зацеплении уменьшается в несколько раз.

2. Внутреннее зацепление (g и b) обладает повышенной нагрузочной способностью, так как у него больше приведенный радиус кривизны в зацеплении.

3. Планетарный принцип позволяет получать большие передаточные отношения (до тысячи и больше) без применения многоступенчатых передач.

4. Малая нагрузка на опоры, так как при симметричном расположении сателлитов силы в передаче взаимно уравновешиваются. Это снижает потери и упрощает конструкцию опор.

К недостаткам планетарных передач относятся повышенные требования к точности изготовления и монтажа.

Кинематика

При исследовании кинематики планетарных передач широко используют метод остановки водила – метод Виллиса.

Всей планетарной передаче мысленно сообщается вращение с частотой вращения водила, но в обратном направлении. При этом водило как бы затормаживается, а все другие звенья освобождаются. Получаем так называемый обращенный механизм (см.рис.10.1,в), представляющий собой простую передачу, в которой движение передается от к b через паразитное колесо g . Частоты вращения зубчатых колес обращенного механизма равны разности прежних частот вращения и частоты вращения водила. В качестве примера проанализируем кинематику передачи, изображенной на рис.10.1. Условимся приписывать частотам вращения индекс звена (n, nH и т.д.), а передаточные отношения сопровождать индексами в направлении движения и индексом неподвижного звена. Например, - означает передаточное отношение от к Н при неподвижном b. Для обращенного механизма

,     (10.1)

так как сателлит является здесь паразитным колесом.

В планетарных передачах существенное значение имеет знак передаточного отношения. Условимся, что при i > 0 – вращение ведущего и ведомого звеньев происходит в одном направлении; при i < 0 – вращение противоположное. В рассматриваемом примере колеса и b вращаются в разных направлениях, а поэтому        < 0.

Переходя к реальному механизму, у которого в большинстве случаев практики колесо b закреплено, - ведущее и Н – ведомое, на основе формулы (10.1) при       nb = 0 получаем:

  

или

.    (10.2)

Частоту вращения сателлита определим из равенства

.    (10.3)

При заданных n и nH  определяют ng или (ng - nH) как частоту вращения сателлита относительно водила (используют при расчете подшипников).

Далее имеем

.   (10.4)

Для случая, когда неподвижно колесо , на основе формулы (10.5) при n = 0 с помощью аналогичных преобразований находим:

,    (10.6)

.    (10.7)

Анализ кинематики планетарных передач, выполненных по другим схемам, производят таким же методом.

Силы в зацеплении

 

Из рис.              ясно, что по условиям равенства сателлита

   (10.8)

Здесь С – число сателлитов; КН – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между сателлитами.

          Радиальные и осевые нагрузки при известной F определяют так же, как и в простых передачах.

          Величина КН зависит от точности изготовления и числа сателлитов. При отсутствии компенсирующих устройств величина             КН  1,2 2. Для повышения равномерности распределения нагрузки рекомендуют выполнять одно из центральных колес самоустанавливающимся, т.е. без радиальных опор. Чаще всего для этих целей применяют соединения типа зубчатой муфты.

Рис.10.2

В передачах с самоустанавливающимся колесом при С = 3 можно принимать

КН = 1,1 1,2     (10.9)

Для планетарных передач, выполненных по другим схемам, силы в зацеплении определяют по такому же принципу.

Потери  и  к.п.д

Формула = 1 – (з + п + г) остается справедливой и для планетарных передач. Потери в подшипниках  п планетарной передачи меньше, чем у простой, так как при симметричном расположении сателлитов силы в зацеплениях уравновешиваются и не нагружают валы и опоры.

Гидравлические потери г в планетарной передаче при смазке погружением сателлитов в масляную ванну могут быть значительно больше, чем у простой передачи. Вращающиеся сателлиты входят в масляную ванну с ударом и проходят через нее. Поэтому рекомендуют неглубокое погружение колес в масляную ванну, а при больших скоростях – применять смазку разбрызгиванием или струйную.

Потери на трение в зацеплении з  планетарных передач могут быть как меньше, так и больше, чем в простых передачах. Величина з в значительной степени зависит от схемы и параметров передачи. Это является одной из особенностей планетарных передач.

Указания к выбору типа планетарной передачи

Существует большое количество различных типов планетарных передач.

Самое широкое применение на практике получила простейшая передача, схема которой изображена на рис.10.1. Она с успехом используется как для больших, так и для малых мощностей в машиностроении и приборостроении.

Рис.10.3

Наиболее рациональные пределы = 1,3 8. При этом 3  0,97 0,99.

Одна из разновидностей этой передачи с двойным сателлитом изображена на рис.10.3,а. Передача позволяет увеличить значение передаточного отношения. Здесь

    (10.10)

Рекомендуют = 1 15 при 3  0,97 0,99. Передачу требуется изготовлять с повышенной точностью, так как два жестко связанных сателлита зацепляются с колесами и b. Эту передачу применяют значительно реже первой.

При больших передаточных числах в силовых передачах целесообразно применять двух- и даже трехступенчатые простые передачи (рис.10.3,б). Здесь  i = i1 i2.

 

На рис.              изображена схема передачи с двумя внутренними зацеплениями. В этой передаче при движении от Н к

   (10.11)

При малой величине разности в знаменателе передача позволяет получать очень большие передаточные отношения (до 1700). Рациональные значения i от 30 до 100. С увеличением i к.п.д. резко снижается и может быть самоторможение. Эту передачу рекомендуют для кратковременно работающих приводов и маломощных приводов приборов, в которых к.п.д. не имеет решающего значения.

В планетарных передачах находят применение не только цилиндрические, но и конические и даже червячные колеса. Зубья могут быть прямые или косые, с коррекцией и без нее.

Расчет на прочность

Для расчета прочности зубьев планетарных передач используют те же формулы, что и при расчете простых передач. Расчет выполняют для каждого зацепления: например (см.рис.10.1), для наружного зацепления – колеса и q , для внутреннего – колеса q и b. Так как силы и модули в этих зацеплениях одинаковы (см.рис.10.2), а внутреннее зацепление по своим свойствам прочнее наружного, то при одинаковых материалах достаточно рассчитать только зацепление колес и q. При разных материалах расчет внутреннего зацепления выполняют с целью подбора материала колеса или как проверочный.

Для расчета контактных напряжений остается справедливой формула (                  ). Формула (                 ) для проектного расчета изменяется с учетом числа сателлитов С и коэффициента  КН неравномерности распределения нагрузки между ними. При этом

  (10.12)

где С и КН имеют те же значения, что и в формуле (10.8).

Для планетарных передач рекомендуют

bd = b / d1  0,75.

Выбор числа зубьев

 Выбор числа зубьев связан с кинематическим расчетом и обычно предшествует расчету на прочность. При заданном i числа зубьев определяют предварительно с помощью формул (10.2), (10.10) и (10.11) в зависимости от типа передачи. Полученные значения уточняют по условиям собираемости планетарной передачи. Рассмотрим эти условия на примере передачи на рис. 10.1.

 Условия соосности

или

            .               (10.13).

 Условие симметричного размещения сателлитов требует, чтобы z и zb были кратны числу сателлитов C. Это условие является общим для передач с одинарными (см.рис.10.1 и 10.3,б) и сдвоенными сателлитами (см.рис.10.3,а и б). Доказано       (см.      ), что для передач с одинарными сателлитами можно принимать также

 - целое число.  (10.14)

 Условие соседства предусматривает наличие гарантированного зазора между сателлитами. С помощью рис. 10.1 нетрудно записать:

,

или

.      (10.15)

ПЕРЕДАЧИ С ЗАЦЕПЛЕНИЕМ НОВИКОВА

В 1954 г. в СССР М.Л. Новиковым было разработано зубчатое зацепление с круговыми профилями зубьев – рис.10.4. Обладая рядом положительных качеств, и в первую очередь повышенной нагрузочной способностью (см. ниже), передачи Новикова получили распространение.

Рис.10.4

Особенности зацепления.

Непрерывность движения прямозубой передачи обеспечивается только при торцевом коэффициенте перекрытия  1. Косозубые передачи имеют два коэффициента перекрытия: торцевой    и осевой . Косозубая передача может работать и при а = 0, если   1. Но в этом случае не обязательны сопряженные профили зубьев. Передачи Новикова выполняются только косозубыми. Контакт зубьев начинается с торца колеса (рис.10.5) и происходит по линии  1 параллельно полюсной линии ПП1 (рис.10.6) и оси колеса.

                         

    Рис.10.5                            Рис.10.6

          Линия контакта равна ширине колеса, а коэффициент перекрытия

     (10.16)

          Если линия зацепления располагается за полюсной линией (по направлению вращения ведущего колеса – рис.10.5), зацепление называют заполюсным, если до полюса - дополюсным (рис.10.6). Одна и та же пара колес может иметь заполюсное или дополюсное зацепление в зависимости от того, какое из них является ведущим.

Рис.10.7

 Признаком  заполюсного зацепления является выпуклый профиль у ведущего зуба и вогнутый у ведомого; дополюсного – вогнутый у ведущего и выпуклый у ведомого. Очевидно, можно выполнить зубья так, чтобы одна часть их профиля была выпуклой, а другая вогнутой. Тогда они смогут зацепляться и за полюсом и до полюса. Так был разработан вариант дозаполюсного зацепления – рис.10.7.

Дозаполюсное зацепление имеет две линии зацепления, проходящие через точки и b. Соответственно в два раза увеличивается и число точек контакта зубьев. В таких передачах зубья шестерен и колесо имеют разные профиль: выпуклый у головки и вогнутый у ножки.

Сравнивая два варианта с одной (см.рис.10.5) и двумя (см.рис.10.7) линиями зацепления, отметим следующее. При одной линии зацепления шестерня и колесо имеют разные профили зубьев. Для их нарезания необходимо два различных инструмента (два исходных контура). При двух линиях зацепления зубья шестерни и колеса можно нарезать одним инструментом (один исходный контур). Очевидно, что нагрузочная способность передачи с двумя линиями зацепления больше, чем с одной. Поэтому  дозаполюсное зацепление считают предпочтительным.

 

Оценка передачи

Основное достоинство передачи Новикова – повышенная нагрузочная способность. Она примерно в 1,5 1,7 раза больше, чем у аналогичной по размерам и материалу эвольвентной косозубой передачи.

Недостатки – повышенная чувствительность к изменению межосевого расстояния; сравнительно сложный исходный контур инструмента.

Основные геометрические параметры

Колеса передачи Новикова обычно без смещения:

вариант дозаполюсного зацепления.  (10.17)

где обозначения те же, что и для эвольвентных передач, mn – по табл. [          ]             = 10 220, h*  = 0,9, с* = 0,15.

Критерии работоспособности и расчета

Без учета деформаций и приработки контакт зубьев в передаче Новикова осуществляется в точке, а не по линии, как у эвольвентных передач. Однако малая разность радиусов кривизны R1 и R2 выпуклых и вогнутых поверхностей зубьев, а также большие радиусы кривизны 1 и 2 косых зубьев в плоскости  nn (см..рис.10.5) приводят к тому, что под нагрузкой точечный контакт переходит в контакт по пятну контакта – рис.10.8,а  для заполюсного (дополюсного) зацепления и рис. 10.8,б для дозаполюсного зацепления нагрузочная способность по контактным напряжениям у передач Новикова больше, чем у эвольвентных. У эвольвентных передач контактная прочность, как правило, меньше изгибной. У передач Новикова эти значения сближа-

ются вследствие повышения контактной прочности.

          Так как торцевой коэффициент перекрытия в передачах Новикова равен нулю, то здесь нет скольжения в зацеплении               (              ). Зубья не скользят, а перекатываются в осевом направлении по линиям зацепления подобно двум цилиндрам с радиусами 1 и 2 .

           Скорость качения

            k = (px / pt) =  ctg ,                 (10.18)

где - окружная скорость.

Рис.10.8

 Для распространенных величина k значительно больше  , что благоприятно для образования режима жидкостного трения.

Отсутствие скольжения (без учета деформаций) и благоприятные условия смазки приводят к увеличению к.п.д. и уменьшению износа зубьев.

Точечный (теоретический) контакт делает передачи Новикова менее чувствительными к перекосам, чем передачи с линейным контактом. Зато они более чувствительны к изменению межосевого расстояния.

Таким образом, основными критериями работоспособности и расчета передач Новикова является прочность по контактным и изгибным напряжениям.

 

Материалы

Для передач Новикова применяют те же материалы, что и для эвольвентных. Преимущественное применение получили материалы с твердостью рабочих поверхностей НВ 350. Напомним, что применение материалов с высокой твердостью поверхности (цементация, в т.ч., азотирование и пр.) в эвольвентных передачах направлено в основном на повышение контактной прочности и сближение ее с прочностью по изгибу. В передачах Новикова такое сближение достигается за счет существенного увеличения площади пятен контакта. Поэтому применение материалов с высокой твердостью поверхности здесь менее эффективно. Уменьшая способность к приработке, они не приводят к существенному повышению нагрузочной способности (ограничением становится прочность по изгибу).

Расчет на прочность

Условия контакта зубьев в передачах Новикова существенно отклоняются от условий контакта по Герцу (малая разность R1 и R2 , большие 1 и 2 – рис.10.5.). Размеры площадок контакта здесь соизмеримы с размерами зубьев (см.рис.10.8), а контактные напряжения приближаются к напряжениям смятия (удельным давлениям). Поэтому расчет передач Новикова по контактным напряжениям,  определяемым зависимостями Герца, применяют условно.

Основные расчетные зависимости для цилиндрических передач дозаполюсного зацепления:

по контактным напряжениям

  (10.19)

по напряжениям изгиба

   (10.20)

где Т1 – расчетный момент на шестерне кгссм; [Н] и [F] – то же, что и для эвольвентных передач ; [см.формулы (             ) и (              )], кгс/см2; mn – модуль в нормальном сечении (значения mn и mn2,4 по табл. [           ]) см; Кz = 0,5(Kz1 + Kz2) - коэффициент числа зубьев, где Kz1 и Kz2 по рис.                  в зависимости от эквивалентного числа зубьев z1 и z2;  - ближайшее целое число в значении (например, при = 2,1;  = 2); с – число линий зацепления; с = 2 для дозаполюсного,    с = 1 для заполюсного (дополюсного) зацепления; - коэффициентформы зуба – по рис.               КН; КF - коэффициенты концентрации нагрузки – приближенно по рис.                   ; КН  КF  1 1,2 – коэффициенты динамической нагрузки – меньшие значения при малых скоростях и высокой точности изготовления.

Формулы (10.19) и (10.20) используют для проверочных расчетов. При проектных расчетах, для предварительной оценки параметров передачи рекомендуют приближенную формулу (дозаполюсное зацепление):

    (10.21)

где bd = b / d1 – коэффициент ширины колеса.

 

PAGE  12


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44584. Базовая эталонная модель архитектуры сети 82 KB
  Сверху вниз от прикладного уровня к физическому; в рамках физического уровня горизонтально по сетевому кабелю к компьютеру приемнику данных; полученные данные затем двигаются вверх по уровням сетевой модели Сетевая модель ISO OSI определяет сеть в терминах нескольких функциональных уровней. Каждый сетевой уровень включает строго определенные функции и применяет для этого один или несколько протоколов: физический уровень передает данные по сетевым каналам и включает в себя аппаратные...
44585. Основные функции уровней модели OSI 145 KB
  С точки зрения верхних уровней канальный и физический обеспечивают безошибочную передачу пакетов данных. а также алгоритмы переспроса и повторения пакетов. Пример передачи пакетов данных 3. Маршрутизация существенная функция при работе в глобальных сетях с коммутацией пакетов когда необходимо определить маршрут передачи пакета выполнить перевод логических адресов узлов сети в физические.
44586. Назначение протоколов 37.5 KB
  Отметим три основных момента касающихся протоколов: Существует множество протоколов. В общем случае каждому уровню присущ свой набор правил Уровень Набор правил протокол Прикладной Инициация или прием запроса Представительский Добавление в сообщение форматирующей отображающей и шифрующей информации Сеансовый Добавление информации о трафике с указанием момента отправки пакета Транспортный Добавление информации для обработки ошибок Сетевой Добавление адресов и информации о месте пакета в последовательности передаваемых пакетов Канальный...
44587. Основные типы протоколов 39.5 KB
  Протоколы этих стеков выполняют работу специальную для своего уровня. Однако коммуникационные задачи которые возложены на сеть приводят к разделению протоколов на три типа: прикладные протоколы; транспортные протоколы и сетевые протоколы. Уровни модели OSI и соответствующие им типы протоколов Прикладные протоколы работают на верхнем уровне модели OSI и обеспечивают взаимодействие приложений и обмен данными между ними. Транспортные протоколы поддерживают сеансы связи между компьютерами и гарантируют надежный обмен данными между ними.
44588. Наиболее распространенные стеки протоколов 32.5 KB
  Стек TCP IP включает в себя два основных протокола: TCP Trnsmission Control Protocol протокол для гарантированной доставки данных разбитых на последовательность фрагментов. IP Internet Protocol протокол для передачи пакетов относится к разряду сетевых протоколов. Стек TCP IP является промышленным стандартным набором протоколов которые обеспечивают связь в неоднородной среде т.
44589. Передача данных по сети 53.5 KB
  Пример передачи данных 1 Компьютер-отправитель устанавливает соединение с принтсервером. Если бы использовался более сложный протокол и соответствующие ему сетевые службы то время передачи увеличилось бы но зато повысилась бы достоверность передачи. Указанный в пакете адрес отправителя в этом случае использовался бы сетевой службой для формирования подтверждения и передачи его соответствующему приемнику.
44590. Стандарт 10BaseT 39.5 KB
  ЛВС стандарта 10BseT может обслуживать до 1024 компьютеров. Сеть стандарта 10BseT Достоинством является возможность использования распределительных стоек и панелей коммутации что позволяет легко перекоммутировать сеть или добавить новый узел без остановки работы сети.
44591. Стандарт 10Base2 59 KB
  С использованием репитеров может быть увеличена общая протяженность сети введением дополнительных сегментов. Два из пяти сегментов являются межрепитерными связями и служат только для увеличения длины сети . Максимальное число компьютеров до 1024 а общая длина сети до 925м.
44592. Стандарт 10Base5 38.5 KB
  Главный кабель к которому подключаются трансиверы для связи с РС имеет длину до 500 м и возможность подключения до 100 компьютеров. С использованием репитеров которые также подключаются к магистральному сегменту через трансиверы общая длина сети может составить 2500 м.