72481

РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ

Лекция

Производство и промышленные технологии

Преимущественное применение получили колеса с круговыми зубьями. Они менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колес, их изготовление проще и производится на специальных станках для нарезания и шлифования этих колес в условиях как массового...

Русский

2014-11-22

426.5 KB

10 чел.

Лекция 7.

РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ

Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям

Исследованиями установлено, что наименьшей контактный выносливостью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев.

Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами       1 и 2. При этом контактные напряжения определяются по формуле

   (7.1)

Для нашего случая по формуле (  )  а по фомуле (  )

Решая задачу в общем виде, рассматриваем косозубую передачц и определяем радиусы кривизны (см.рис.7.1) по диаметрам эквивалентных прямозубых колес –

Рис.7.1

см. формулу (  ):

;

.

           При этом

            Знак (+) для наружного, а (–) для внутреннего зацепления.

            Подставляя в формулы (7.1) и заменяя  получаем

.

Обозначим zH =  - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев; zM =  - коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес; z - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; z =  - для косозубых и z = 1 – для прямозубых передач.

При этом

  (7.2)

Величина расчетных контактных напряжений одинакова для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из колес пары, у которого меньше допускаемое напряжение [H] – см.ниже (чаще это бывает колесо, а не шестерня).

Формула (7.2) удобна для проверочных расчетов, когда все необходимые размеры и другие параметры передачи известны. При проектном расчете необходимо определить размеры передачи по заданным характеристикам: крутящему моменту Т1 (или Т2) и передаточному числу u.

С этой целью формулу (7.2) решают относительно d1 или .

В нашем случае, обозначив bd = b / d1 – коэффициент ширины шестерни относительно ее диаметра, найдем

.

Подставляя в формулу (  ), получаем

 (7.2а)

Решая относительно d1, запишем

   (7.3)

Здесь

Решая относительно межосевого расстояния , заменяем Т1 = Т2 / u; d1 = 2 / (u 1) и вводим b = b / - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния. После преобразований получим

  (7.4)

Здесь

.

Значение КН обычно невелико и для предварительных расчетов принимают КН= 1.

Тогда Кd = 167 (кгс/см2)1/3 (780 МПа1/3) и Ка = 105 (кгс/см2)1/3 (490 МПа1/3) для стальных прямозубых колес.

Оценивая в среднем нагрузочную способность косозубых передач в 1,5 раза выше, чем у прямозубых, для предварительных расчетов рекомендуют Кd = 144 (кгс/см2)1/3 (680 МПа1/3) и Ка = 91 (кгс/см2)1/3 (430 МПа1/3) для стальных косозубых колес.

При таких значениях Кd и Ка в формулах (7.3) и (7.4) Т в кг…… (Н х м), Н в кгс/см2 (МПа), d1 и а в см (мм).

Увеличение bd или относительной ширины колес позволяют уменьшить габариты и массу передачи, но вместе с этим требует повышенной жесткости и точности конструкции. В противоположном случае появится значительная неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца.

Для многоступенчатых редукторов, у которых нагрузка увеличивается от ступени к ступени, в каждой последующей степени значение bd принимают больше, чем в предыдущей. Это способствует хорошему соотношению размеров колес по ступеням.

Выбор модуля и числа зубьев.

Величина контактных напряжений Н не зависит от модуля или числа зубьев в отдельности, а определяется только их произведениями или диаметрами колес.

По условиям контактной прочности при данных d1 или а модуль передачи может быть сколь угодно малым, лишь бы соблюдались равенства mz1 = d1  и m (z1  z2) = 2a.

Величину m обычно выбирают, ориентируясь  на рекомендации, выработанные практикой, и затем проверяют на изгиб. В этих рекомендациях учитывают следующие основных средствновные соображения.

Мелкомодульные колеса с большим числом зубьев предпочтительны по условиям плавности хода передачи (увеличивается ) и по экономическим соображениям. При малых m уменьшаются потери на трение (уменьшается скольжение), сокращается расход материала (уменьшается наружный диаметр da = d + 2ham) и экономится станочное время нарезания зубьев (уменьшается объем срезаемого материала).

Крупномодульные  колеса с большим объемом зубьев дольше противостоят износу, могут работать длительное время после начала выкрашивания, менее чувствительны к перегрузкам и неоднородности материала (дефекты литья и т.п.)

При ориентировочной  оценке величины m можно использовать рекомендации табл.

Выбрав m, определяют

m = b/m,                              (7.5)

где                                                 b = bdd1.                                               (7.6)

Величина m согласуется со стандартом

По изложенным выше соображениям, для силовых передач обычно рекомендуют принимать m   1,5мм.

При  известном модуле определяют все остальные параметры передачи:

 Z1 = (d1cos) / m; z2 = z1/u и d2 = (mz2) / cos       (7.7)

Должно быть, z1  zmin, где zmin – по табл. 10.2

С целью уменьшения шума в быстроходных передачах рекомендуют брать z1  25. Для окончательного утверждения выбранной величины модуля необходимо проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба.

В случае неудовлетворительного результата изменяют m и определяют новые значения z.

Отметим, что при проверке можно получить F значительно меньше F и это не является противоречивым или недопустимым, так как нагрузочная способность большинства передач ограничивается контактной прочностью, а не прочностью на изгиб.

Если расчетное значение F превышает допустимое при принятых значениях d и m, применяют колеса со смещением или увеличивают m.

 

Расчет прочности зубьев по напряжениям изгибов.

Зуб имеет сложное напряженное состояние. Наибольшие напряжение изгиба имеют место у корня зубов в зоне перехода эвольвенты в гантель. Здесь же наблюдается концентрация напряжений. Рассмотрим вначале прямозубое зацепление и допустим следующее (рис.            ):

1. Вся нагрузка зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине  зуба.

2. Зуб рассматриваем как консольную балку. Фактически зуб подобен зубообразному выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты.

На расчетной схеме (см. рис. 7.2):

Fn = Ft / cos см. формулу (7.3),

где Ft – окружная сила;  - угол направления нормальной силы Fn, приложенной у вершины зуба, к оси симметрии зубы. Угол  несколько больше угла зацепления . Связь между ними поясняется рис.          , где  = + .

Силу Fn переносят по линии действия на ось симметрии зуба и раскладывают на составляющие

и

                                                  (а)

напряжение изгиба в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности,

                              ,                            (б)

где W = bS2 / 6 – момент сопротивления по изгибу;       A = bS – площадь; b, S и l указаны на рис. 7.2;             KT – теоретический коэффициент концентрации напряжений.

Рис.7.2

Знак (-) в формуле (б) указывает, что за расчетные напряжения принимают напряжения на растянутой стороне зуба, так как в большинстве случаев практики именно здесь возникают трещины усталостного разрушения (для стали растяжение опаснее сжатия).

Размерные величины l и s неудобны для расчетов. Используя геометрическое подобие зубьев различного модуля, эти величины выражают через безразмерные коэффициенты:

                                                 и ,                                        (в)

где m – модуль зубьев.

С учетом выражений (а) и (б) и введение коэффициентов расчетной нагрузки KF и KF формула (в) преобразуется к виду

.

Далее, используя формулу (              ), вводят параметр            

 - удельная расчетная окружная сила,                                     (7.8)

и обозначают  -                                                 (7.9)  

коэффициент формы зуба.                              

При этом для прямозубых передач расчетную формулу записывают в виде

,      (7.10)

где F - допустимое напряжение по изгибу

У косозубых передач суммарная длина контактной линзы l больше ширины колеса b в K / cos раз – см. формулу (            ). Исследования подтверждают, что увеличение длины контактной линии уменьшает напряжение изгиба приближенно так же, как увеличение ширины колеса.

Для косозубых передач

,     (7.11)

где Y = 1 / (K) – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев; Y  cos - коэффициент, учитывающий наклон зубьев.

Из формулы (7.9), следует, что YF безразмерный коэффициент, величина которого зависит только от формы зуба (размеры l, s, a) и в том числе от формы его галтели (коэффициент KT).

Форма зуба при одинаковом исходном контуре инструмента зависит в основном от числа зубьев колеса z и коэффициента смещения инструмента x.

Для колес с внутренними зубьями YF модно определить приближенно по формуле

,        (7.12)

где KT можно принимать равным примерно двум.

Для проектных расчетов по напряжениям изгиба формулы (7.10) и (7.11) разрешают относительно модуля путем замены Ft и последующих преобразований

.      (7.13)

При некоторых средних значениях  KF, Y  и Y   коэффициент  Km  1,4  - для прямозубых передач, Km  1,12  - для косозубых и шевронных передач.

Порядок проектного расчета передачи.

1. На основе приблизительной формулы (7.3) определяют геометрические параметры (d, z, m, b, a).

2. Выполняют проверочный расчет передачи на выносливость по контактным напряжениям – формула (7.2).

3. Выполняют проверочный расчет на выносливость напряжениям изгиба – формула (7.10) ил (7.11).

конические зубчатые передачи.

Общие сведения и характеристика.

Конические зубчатые колеса применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются под некоторым углом (рис. 7.3 и 7.4). наиболее распространены передачи с углом = 90.

Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении и монтаже. Для нарезания конических колес требуются  специальные станки и специальный инструмент. Кроме допусков на размеры зубчатых венцов, здесь необходимо выдерживать допуски на углы , 1 и 2, а при монтаже обеспечивать совпадение вершин конусов. Выполнить коническое зацепление с той же степенью точности значительно труднее, чес цилиндрическое.

Рис.7.3

Пересечение осей валов затрудняет размещение опор. Одно из конических колес, как правило, располагают консольно (рис. 7.4). При этом увеличивается неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (см. рис.   ). В коническом зацеплении действуют осевые силы, наличие которых усложняет конструкцию опор. Все это приводит к тому, что по опытным данным

нагрузочная способность конической передачи составляет лишь около 0,85 по сравнению с цилиндрической. Несмотря на отмеченные недостатки, конические передачи имеют довольно широкое применение, поскольку конструкция машин часто вынуждает располагать валы под углом.

Передаточное отношение.

Углы делительных (начальных) конусов 1 и 2 связаны с передаточным отношением

I = sin2 / sin1

и при  = 90

  i = tg2 = ctg1         (7.14)

 Кроме того,  i = d2 / d1 = z2 / z1

Силы в зацеплении прямозубой

конической передачи.

В зацеплении конической передачи действуют силы: окружная Ft, радиальная Fr и осевая Fa. Зависимость между этими силами нетрудно установить с помощью рис. 7.4, где силы изображены приложенными к шестерне.

По нормали к зубу действует сила Fn, которая раскладывается на Ft и Fr. В свою очередь Fr раскладывается на Fa и Fr/

Здесь

Ft = 2T1 / dm1,  Fn = Ft / cos

Fr = Ft tg,         (7.15)

Fa = Fr cos1 = Ft tg cos1,

Fa = Fr sin1 = Ft tg sin1,

Для колеса направление силы противоположно. При этом Fa  является радиальной силой, а Fa – осевой.

Рис.7.4

Приведение прямозубого конического колеса

к эквивалентному прямозубому цилиндрическому.

Форма зуба конического колеса в нормальном сечении дополнительным конусом 1 (рис. 7.5) будет такой же, как у цилиндрического колеса, образованного разверткой 2 дополнительного конуса.

Диаметр эквивалентного колеса

dt1 = de1 / cos1; dt2 = de2 / cos2               (7.16)

Выражая диаметры через z и m, запишем

ztm = z1m / cos1 или числа зубьев эквивалентных колес zt1 = z1 / cos1;

zt2 = z2 / cos2                                                       (7.17)

Расчет зубьев прямозубой конической

передачи по напряжениям изгиба.

Размеры поперечных сечений зуба конического колеса изменяются пропорционально расстоянию этих сечений от вершины конуса (рис. 7.6). все поперечные сечения зуба геометрически подобны. При этом удельная нагрузка q распределяется неравномерно по длине зуба. личных сечениях

Рис.7.5

Она изменяется в зависимости от величины деформации и жесткости зуба в раз.

Нагрузка q распределяется по закону треугольника, вершина которого совпадает с вершиной делительного конуса, и напряжения изгиба одинаковы по всей длине зуба.

Это позволяет вести расчет по любому из сечений. Практически удобно принять за расчетное сечение среднее сечение зуба с нагрузкой qср. По аналогии с прямозубой цилиндрической передачей формула 7.10 запишем

,      (7.18)

где 0,85 – опытный коэффициент, mtm – модуль в среднем нормальном сечении  зуба.

Рис.7.6

Параметр Ft определяют по формуле (7.8) при окружной силе, рассчитанной по среднему диаметру (см. рис. 7.4).

Ft = 2T1 / dm1      (7.19)

Производственными и чертежными размерами конического колеса являются размеры в нормальном сечении по большому торцу. Обозначая модуль в этом сечении mte, получаем

     (7.20)

.

Величину mte обычно округляют до ближайшего стандартного значения.

Коэффициент формы зуба YF определяют в соответствии с эквивалентным числом зубьев z (7.17).

Расчет зубьев прямозубой конической передачи

по контактным напряжениям.

Для конического зацепления пр в формуле (7.1) определяют по диаметрам эквивалентных колес. Согласно формулам (7.16) для среднего  сечения зуба получим

.

Учитывая связь тригонометрических функций и формулу (7.14) с заменой i на u, находим

     .

После подстановки и несложных преобразований запишем

.       (7.21)

На основании формулы (7.21) можно отметить, что приведенный радиус кривизны в различных сечениях зуба конического колеса изменяется пропорционально диаметрам этих сечений или расстоянию от вершины начального конуса.

Удельная нагрузка q также пропорциональна этим расстояниям. Следовательно, отношение q/пр постоянно для всех сечений зуба. При этом постоянными будут оставаться и контактные напряжения по всей длине зуба, что позволяет производить расчет  по любому сечению (в данном случае по среднему). Удельная  нагрузка в этом сечении (см. рис. 7.6).

.     (7.22)

Сравнивая формулы (7.21) и (7.22) с аналогичными формулами () и (7.1) для прямозубых цилиндрических передач, отмечаем, что формулы для q совпадают, а для 1/пр различаются только числителями:  вместо (u + 1). Учитывая это различие, переписываем формулу () для прямозубых конических передач в виде:

,     (7.23)

где 0,85 – опытный коэффициент.

Аналогично из формулы (7.3) получим формулу для проектного расчета прямозубой передачи при стальных колесах

      (7.24)

где  - коэффициент ширины шестерни относительно среднего диаметра. Рекомендуют

,

при соблюдении условий              и                (7.25)

Меньшие значения bd для неприрабатывающихся зубьев (HB 350) и при резко переменных нагрузках

Методика определения модуля, числа зубьев и других исполнительных размеров передачи аналогична методике определения этих параметров для цилиндрических колес (см. также пример расчета).

Конические передачи с непрямыми зубьями.

Из различных типов конических колес с непрямыми зубьями на практике получили распространение колеса с косыми или тангенциальными зубьями (рис. 7.7) и колеса с круговыми зубьями (рис. 7.8).

        Рис.7.7          Рис.7.8

Преимущественное применение получили колеса с круговыми зубьями. Они менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колес, их изготовление проще и производится на специальных станках для нарезания и шлифования этих колес в условиях как массового, так и мелкосерийного производства. Назначение непрямого зуба в конических передачах то же, что и косого зуба у цилиндрических передач.

Тангенциальные зубья направлены по касательной к некоторой воображаемой окружности радиусом e и составляют с образующей конуса угол .

Круговой зуб располагается по дуге окружности, по которой движется инструмент при нарезке зубьев. Угол наклона кругового зуба переменный. За расчетный угол принимают угол на окружности  среднего диаметра колеса (см. рис. 7.8) величины углов выполняют до 25 30 - для колес с тангенциальным зубом и ср 35 - для колес с круговым зубом.

Силы в зацеплении определяют по формулам:

Окружная сила

     (7.26)

радиальная сила

;       (7.27)

осевая сила

;    (7.28)

В последних двух формулах знак зависит от направления внешнего момента, приложенного к валу шестерни, и линии наклона зуба как винтовой линии (табл. 7.1).

Таблица 7.1

T1

Линия наклона зуба

Знак

Формула

(         )

Формула

(         )

По часовой стрелке

Против часовой стрелки

Правая

Левая

Правая

Левая

+

-

-

+

-

+

+

-

 

Примечание. Направление T1 определяется при наблюдении со стороны большого торца шестерни.

Расчет прочности конических колес  непрямыми зубьями выполняют по параметрам биэквивалентных цилиндрических прямозубых.

12

PAGE  13


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47545. Методические рекомендации.Организация обслуживания в общественном питании 500.5 KB
  Характеристика проектируемого предприятия Составление меню проектируемого предприятия Сервисная деятельность предприятия Маркетинговая деятельность предприятия
47548. ДЕРЖАВНА АТЕСТАЦІЯ ВИПУСКНИКІВ 282.5 KB
  Для бакалаврів надані рекомендації щодо виконання випускної атестаційної роботи державний іспит та кваліфікаційної дипломної роботи надана інформація щодо майбутнього вступу до магістратури. Структура та зміст дипломної роботи. Порядок захисту дипломної роботи. Критерії оцінки дипломної роботи.
47549. Методические рекомендации. Международные отношения 1.11 MB
  В пособии даны рекомендации необходимые студентам при прохождении производственной и преддипломной практик написания отчетов по практикам а также для обобщения и анализа собранных материалов и написания дипломной работы. Целью проведения преддипломной практики является закрепление навыков полученных в период производственной практики а также сбор анализ и обобщение материалов для написания дипломной работы. Перед студентами в период прохождения практики ставятся следующие задачи: – изучение структуры организации в которую...
47550. Финансы и кредит. Методические указания 437 KB
  Выбор темы дипломной работы Формулировка названия дипломной работы План дипломной работы Последовательность оформления дипломной работы и подготовка к ее защите