7249

Закон Ома в интегральной форме

Контрольная

Физика

Тема: Закон Ома в интегральной форме Однородный и неоднородный участки цепи. Вывод закона Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи Разность потенциалов, электрод...

Русский

2015-01-09

86 KB

81 чел.

Тема: Закон Ома в интегральной форме

  1.  

  1.  Однородный и неоднородный участки цепи. Вывод закона Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи

  1.  

  1.  Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение

;

  1.  

  1.  Правила Кирхгофа для электрических цепей

;

  1.  Однородный и неоднородный участки цепи. Вывод закона Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи.

Однородный и неоднородный участки цепи.

Если в проводнике действует только электростатическое поле, то в нем может возникнуть только кратковременный электрический ток. Действительно, если обкладки конденсатора, заряженного до некоторой разности потенциалов Δφ, соединить проводником, то в проводнике возникнет электрический ток. По мере протекания тока конденсатор будет разряжаться, и разность потенциалов будет уменьшаться. С течением времени потенциал во всех точках системы уравняется и ток прекратится.

Например, если обкладки заряженного конденсатора емкостью 1Ф замкнуть проводником, имеющим сопротивление 1Ом, то электрический ток в цепи будет протекать примерно в течение 1с.

В электростатическом поле заряды перемещаются из точек с большим потенциалом в точки с меньшим потенциалом, что приводит к выравниванию потенциалов. Для поддержания электрического тока достаточно длительное время, необходим источник , в котором за счет сил не электростатического происхождения осуществлялся бы перенос носителей тока в исходную точку с большим потенциалом. Указанные силы называются сторонними.

Таким образом, для поддержания электрического тока в цепи необходимо наличие сторонних сил, действующих либо  во всей цепи, либо на отдельных ее участках.

Сторонние силы могут быть химической, электромагнитной  природы и др. Например, в большинстве аккумуляторов роль сторонних сил играют силы химического взаимодействия, приводящие к разделению молекул электролитов на разноименные заряды. В этом случае разность потенциалов на электродах аккумулятора поддерживается за счет энергии химической реакции.

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным.

Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называется неоднородным.

Вывод закона Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи.

В общем случае на неоднородном участке цепи действуют и кулоновские  и сторонние силы. Обозначим  напряженность поля электростатических (кулоновских) сил через Ек, а напряженность поля сторонних сил через Естор. Тогда в любой точке внутри проводника результирующая напряженность равна

 

и закон Ома в дифференциальной форме будет иметь вид

. (1)

Обе части уравнения (1) умножим скалярно на вектор , численно равный элементу dl длины проводника и совпадающий по направлению с вектором j плотности тока

. (2)

Так как плотность постоянного тока j равна  и скалярное произведение сонаправленных векторов и равно произведению их модулей, то формулу (2) можно записать в следующей форме

. (3)

Формула (3) представляет собой закон Ома для бесконечно малого элемента dl неоднородного участка цепи от сечения 1 с потенциалом φ1 до сечения 2 с потенциалом φ2. Проинтегрировав выражение (3) по всей длине участка цепи от сечения 1 до сечения 2 получим формулу обобщенного закона Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи

. (4)

Так как сила постоянного тока во всех сечениях проводника постоянна, то сила тока вынесена за знак интеграла.

2. Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение

Проанализируем интегралы, входящие в формулу (4). Нетрудно видеть, что подынтегральное выражение в интеграле левой части формулы (4) определяет электрическое сопротивление элемента dl проводника, а сам интеграл выражает электрическое сопротивление цепи на рассматриваемом участке

. (5)

При этом, сопротивление R1-2 включает в себя как сопротивление R проводника, так и сопротивление r промежутка цепи между электродами источника тока (сопротивление электролита или внутреннее сопротивление источника)

R1-2=R+r. (6)

Первый интеграл правой части формулы (4) выражает работу сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2. Эта работа в электростатике была названа разностью потенциалов, поэтому

. (7)

Второй интеграл правой части формулы (4) выражает работу сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на рассматриваемом участке цепи. Указанная работа сторонних сил называется электродвижущей силой (ЭДС) и часто обозначается символом ε

. (8)

Из формулы (8) следует физический смысл ЭДС:

ЭДС на участке цепи называется физическая величина, численно равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на этом участке.

ЭДС, так же как и разность потенциалов, измеряется в вольтах.

С учетом введенных обозначений для интегралов, формулу (4) можно записать в следующем виде

. (9)

Формула (9) также является математическим выражением закона Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.

ЭДС, так же как и сила тока, является величиной алгебраической. Поэтому следует учитывать ее знак.

Если ЭДС способствует перемещению положительных зарядов в данном направлении, то она считается положительной. Если ЭДС препятствует перемещению положительных зарядов в данном направлении, то она считается отрицательной.

Произведение величины сопротивления участка цепи и силы тока в нем называется падением напряжения. Из формулы (9) следует физический смысл напряжения: напряжением на участке цепи называется физическая величина, численно равная сумме работ электростатических и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль этого участка.

Формула (9) называется также формулой обобщенного закона Ома, так как она справедлива для различных цепей.

Если на приведенном выше рисунке участок цепи замкнуть проводником, то получим замкнутую цепь. В этом случае φ12 и из формулы (9), с учетом формулы (6), получим  закон Ома в следующем виде

или . (10)

В случае замкнутой неразветвленной цепи ЭДС равна работе по перемещению единичного положительного заряда по всей цепи.

Из формулы (10) следует, что ЭДС равна сумме падений напряжений на внутреннем и внешнем участках цепи.

В случае однородного (в отсутствие ЭДС) участка цепи с током I, ε=0, r=0 и формула (9) принимает следующий вид

или , (11)

где φ1-φ2=U называется падением напряжения на сопротивлении R.

Если неоднородная цепь не замкнута, то I=0 и формула (9) принимает следующий вид

, (12)

то есть в этом случае ЭДС равна разности потенциалов на клеммах источника тока.

Для каждого проводника в неизменном состоянии существует однозначная зависимость между разностью потенциалов, приложенной к его концам, и силой тока в нем I=f(U). Эта зависимость называется вольтамперной характеристикой (ВАХ). Для многих проводников, особенно металлических, эта зависимость выражается законом Ома

. (13)

То есть значение силы тока изменяется прямо пропорционально с изменением значения U.

Обобщенный закон Ома в интегральной форме позволяет рассчитывать различные электрические цепи.

3. Правила Кирхгофа для разветвленных электрических цепей

Расчеты сложных (разветвленных) электрических цепей значительно упрощаются с помощью правил Кирхгофа (Г. Кирхгоф, нем. ученый, 1847г.). Любую разветвленную цепь можно представить как совокупность точек разветвления и замкнутых контуров.

Узлом называется точка разветвления цепи, в которой сходится больше двух проводников с током.

Первое правило Кирхгофа выражает условие постоянства тока в цепи. В случае постоянного тока электрические заряды не должны накапливаться на каком либо участке цепи.

Первое правило Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

, (14)

где N– число проводников, сходящихся в узле; Ik– сила тока в k-м проводнике, причем токи, подходящие к узлу считаются положительными, а токи, отходящие от него– отрицательными

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома (9) на разветвленные цепи. Второе правило гласит: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном  в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма напряжений на всех участках этого контура равна алгебраической сумме Э.Д.С. всех источников электрической энергии, включенных в контур 

, (15)

где N– число участков, на которые контур разбивается узлами; Ik, Rk и εk– сила тока, сопротивление и Э.Д.С. соответствующие k-му участку.

При составлении уравнения (15) необходимо выбрать направление обхода контура. Все токи в участках,  совпадающие по направлению с направлением обхода контура, следует считать положительными, а не совпадающие с направлением обхода – отрицательными. Э.Д.С. источников тока считать положительными, если они создают ток, совпадающий с направлением обхода контура. Например, в случае обхода приведенного контура ABCD по часовой стрелке уравнение имеет вид

.

Вопросы для самопроверки:

1. Что понимают под сторонними силами и какова их роль в электрической цепи?  Укажите природу сторонних сил.

2. Какой участок цепи называется однородным, и какой неоднородным? Вывести закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи. Как выбирается знак Э.Д.С. при записи закона Ома?

3. Пояснить физический смысл разности потенциалов, электродвижущей силы и напряжения на участке электрической цепи. Указать на отличие между этими величинами.

4. Сформулировать правила Кирхгофа. Как выбираются знаки Э.Д.С. и токов при записи правил Кирхгофа?


I2

I1

4

I5

I3

ε3

ε2

R4

R3

R2

I4

ε1

+   –

+    –

–    +

I3

I2

I1

R1

D

C

B

A


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19516. Идеальное дифференцирующее звено 2.23 MB
  Идеальное дифференцирующее звено. 1. Идеальное дифференцирующие звено То есть координата пропорциональна скорости изменения входной. Параметр который называется постоянной дифференцирования измеряется в секундах Отсюда найдем передаточную функцию и поле со...
19517. Правило преобразования структурных схем 8.16 MB
  Правило преобразования структурных схем. Предположим есть объект В исходном схеме имеется 1 входной сигнал х и 2вых сигнала и . Необходимо перенести узел через звено. Простой перенос приведет к схеме показанный рис б. очевидно что эта схема не соответствует исходно
19518. Понятие устойчивости 2.43 MB
  Понятие устойчивости. Устойчивость это свойство системы возвращается в исходный установившийся режим после выхода из него в результате какоголибо внешнего воздействия. Различают три типа систем. 1 устойчивый эта система в которой будущей выведен из состояни...
19519. Критерий устойчивости Раусса–Гурвица 91.5 KB
  Критерий устойчивости РауссаГурвица. Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением Составим из коэффициентов этого уравнени...
19520. Критерий Михайлова 2.27 MB
  Критерий Михайлова Как и в случае алгоритм критерия критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристическо...
19521. Амплитудно фазовый критерий Найквиста 3.26 MB
  Амплитудно фазовый критерий Найквиста. АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью то есть замкнутый по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы. Рассмотрим замкнутый контур....
19522. Показатели качества переходных процессов 1.78 MB
  Показатели качества переходных процессов. Процессам управления представляют следующие основные требования по точности установившихся режимов по устойчивости и по качеству переходных процессов. Устойчивость САУ то есть затухание протекающих в ней процессов явля
19523. Интегральные критерии качества 1.75 MB
  Интегральные критерии качества. Интегральный критерий дает обобщенную оценку качество переходного процесса одну из достоинств интегральных критериев в том что для их определения не обязательно строить график переходного процесса что иногда является затруднительны...
19524. Расширенные частотные характеристики 1.3 MB
  Расширенные частотные характеристики. При разработки САУ критерия качества применяют не только для оценки готовых систем но их используют на стадии разработки вводя в расчеты и тогда параметры системы получают с учетом определенных требований. Наиболее удобным пока...