72498

Предмет, метод, задачи статистики

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Статистика – это наука, которая присущими ей методами изучает количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной и дает числовые выражения закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Русский

2014-11-24

789.5 KB

1 чел.

Предмет, метод, задачи статистики.

Термин “статистика” был введен Конрингом Георгом и в переводе означает “политическая арифметика”.

Статистика – это наука, которая присущими ей методами изучает количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной и дает числовые выражения закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Предметом статистики является статистическая совокупность. Под ней понимают множество единиц, обладающих массовостью, однородностью и устойчивостью состояния и имеющих связи между собой. Любая единица статистической совокупности обладает определенными признаками. Признаки подразделяются по уровню измерения на количественные и неколичественные.

Неколичественные признаки классифицируются на альтернативные, порядковые, номинальные.

По отношению к единице признаки делятся на первичные и вторичные. По отношению ко времени – на моментные и интервальные.

Признаки, характеризующие статистическую совокупность выражаются в показателях. В процессе анализа показателей выявляется статистическая закономерность. Статистическая закономерность – форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности. Если причины, порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно, то закономерность устанавливается на основе анализа массовых данных.

Методология статистики – это система приемов, способов и методов, направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязях социально-экономических явлений.

Методы статистики применяются на различных этапах статистического исследования.

Статистическое исследование состоит из трех этапов:

  1.  Сбор первичной информации (цель – сбор данных об изучаемом общественном явлении). Методы: обследование, анкетирование, организация. 
  2.  Обобщение данных (основная задача – обработка данных, полученных в результате статистического наблюдения). Методы: сводка и группировка.
  3.  Анализ информации (задача – раскрытие связей между явлениями и выявление факторов, влияющих на явления). Методы: метод средних величин, методы анализа рядов динамики, индексный метод, метод корреляционно-регрессионного анализа.

Статистика предусматривает деление на общую теорию статистики и отраслевые статистики.

В настоящее время перед статистикой поставлены следующие задачи:

  1.  Изучение уровня и структуры общественных явлений.
  2.  Изучение взаимосвязи явлений.
  3.  Изучение динамики явлений в разрезе перехода на систему национальных считов (СНС).

СНС – макростатистическая модель, целью которой является представление с одной стороны глобальных показателей, а с другой стороны – частных показателей явлений и процессов, происходящих в стране.

Статистическое наблюдение.

  1.  Организация статистического наблюдения на международном уровне и уровне Российской Федерации.
  2.  Виды и формы организации статистического наблюдения.
  3.  Разработка рекомендаций для   секретариата ООН.

1. Государственный комитет по статистике на территории Российской Федерации имеет структурные подразделения в виде республиканских статистических комитетов на уровне субъектов Российской Федерации: областные, краевые, городские, районные отделы статистики.

Функциями государственного комитета являются:

  1.  Разработка методологии статистического наблюдения.
  2.  Обеспечение стран-членов СНГ методическими материалами.
  3.  Обучение кадров и проведение семинаров по переходу на систему национальных счетов и международные стандарты.
  4.  Обеспечение сопоставимости статистических данных на уровне СНГ.
  5.  Публикация данных по статистике.
  6.  Методическое и программное обеспечение статистического наблюдения.

2.  Результаты статистического наблюдения должны удовлетворять двум требованиям: достоверность и точность полученных данных.

Статистическое наблюдение подразумевает классификацию видов статистического наблюдения на две группы.

Виды статистического наблюдения

По времени

По охвату единиц

единовременное

прерывное

непрерывное

сплошное

несплошное

наблюдение основного

массива

выборочное наблюдение

монографическое наблюдение

Источником получения данных в процессе проведения наблюдения является непосредственно наблюдение, документальный способ и опрос. Непосредственно наблюдение осуществляется путем регистрации изучаемых единиц на основе осмотра, подсчета и снятия показаний с приборов. Статистическое наблюдение предусматривает использование следующих форм:

  1.  Статистическая отчетность.
  2.  Опросные листы.
  3.  Анкеты.

3. В процессе подготовки статистического наблюдения решаются две группы вопросов:

  1.  Программо-методологические
  2.   Организационные

К программно-методологическим относят:

  1.  Цель наблюдения
  2.  Объект наблюдения
  3.  Единица наблюдения – первичный элемент объекта наблюдения (группы наблюдения), единица совокупности.
  4.  Разработка программы наблюдения (она содержит перечень показателей, подлежащих изучению. Все показатели заносятся в статистические формуляры. Статистические формуляры формируются либо для единицы совокупности, либо для единицы наблюдения.

При решении организационных вопросов определяют сроки и место проведения наблюдения. )

  1.  При этом устанавливают сезон наблюдения, устанавливается критический момент – момент, по состоянию на который будет проходить исследование.
  2.  Составляется список лиц, подлежащих учету, подбираются кадры, идет подготовка бланков, инструкций, дается пропоганда мероприятий.

4. Статистическая отчетность – официальный документ, в котором содержатся сведения о работе подотчетного объекта, занесенные в специальную статистическую форму.

 

Статистическая отчетность имеет следующие реквизиты:

  1.  Наименование формы отчетности.
  2.  Номер и дата утверждения формы.
  3.  Адрес, в который представляется отчетность.
  4.  Период времени, за который она представляется.
  5.  Сроки представления отчетности.
  6.  Название предприятия.
  7.  Название ведомства, которому подчиняется предприятие.
  8.  Подписи должностных лиц.

Статистическая отчетность содержит систему показателей деятельности предприятия.

Отчетность подразделяется на общую и специализированную.

К общим формам относят:

  1.  №П-1 – “Сведения о производстве и отгрузке товаров и услуг”.
  2.  №П-2 – “Сведения об инвестициях”.
  3.  №П-3 – “Сведения о финансовом состоянии организации”.
  4.  №П-4 – “Сведения и численности, заработной плате и движении работников”.

Специализированные формы содержат показатели, специфические для каждой отрасли.

По периоду времени формы стаитстической отчетности делятся на годовые и текущие. По способу представления – на срочные и почтовые.

В настоящее время действуют 4 формы (№П-1, №П-2, №П-3, №П-4), которые были введены с постановлением Госкомстата РФ от 25.05.1998, постановление №55 с изменениями на 26.03.1999 г.)

Следующим этапом реформирования является унификация форм статистической отчетности путем введения в действие форм на основе электронной базы версии форм. При этом будет учитываться формирование системы статистических показателей с применением электронного каталога статистических показателей и отраслевого стандарта формуляра образца статистического наблюдения.

Для достижения данных целей введен единый каталог по всем предприятиям, введены показатели за отчетный месяц с последующим отражением нарастающего итога, и все предприятия идентифицированы по двум каталогам:

  1.  Каталог ОКПО (общий каталог производственных объединений)
  2.  Каталог ОКДП (общий каталог деятельности предприятий)

Обобщение данных статистического наблюдения

1.Сводка данных

2.Группировка данных

3.Статистические таблицы

Сводка данных.

Сводка- это комплекс операций по обобщению единичных факторов, образующих совокупность для выявления типичных закономерностей, присущих явлению в целом. Сводка статистических данных включает в себя следующие этапы:

1)выбор группировочного признака

2)определение порядка формирования групп (объем реализации, затраты, амортизация)

3) разработка системы статистических показателей для объекта

4) разработка макетов статистических таблиц  для представления данных

По видам сводка подразделяется  на простую(простой подсчет данных)  и сложную. Сложная сводка проводится по результатам группировки, после объединения всех предприятий в группы.

По форме обработки сводка бывает централизованная и децентрализованная.

По способу выполнения сводку подразделяют на механизированную и ручную.

Группировка данных.

Группировка – выделение и обобщение однородных единиц совокупности, и расчленение их по группам по группировочному признаку.

В результате группировки решаются следующие задачи:

1)выявление соц.-экономических типов явлений

2) изучение структуры явления и структурных сдвигов

3) выявление связи и зависимости между признаками

Группировки делятся на типологические, структурные и аналитические.

Типологическая группировка предусматривает расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на их основе типов явлений. Структурная группировка изучает состав групп путем определения ее удельного веса в общей совокупности. Аналитическая группировка выявляет взаимосвязь между явлениями.

Определение числа групп осуществляется по формуле Стерджера:

n=1 + 3,322*lgN

N-число единиц совокупности

n- число групп

После определения числа групп решается вопрос о типе группировки. Группировки бывают дискретные и интервальные. Дискретные группировки строятся тогда, когда число групп можно представить таким образом, что объединить все единицы совокупности по этому прерывному признаку.

Формула для построния интревальной группировки:

Формула определяет число групп, которые войдут в интервал.

Интервальные ряды подразделяются на ряды с открытыми  интервалами и закрытыми интервалами.

В том случае, если данные, по которым строится группировка, имеют большой размах вариации и признаки изменяются неравномерно, то применяется метод группировки с неравными интервалами. Неравные интервалы строятся в геометрической или арифметической прогрессии, такие интервалы бывают возрастающими и убывающими.

В арифметической прогрессии объем интервала рассчитывается по следующей формуле:

В геометрической прогрессии :

a и q –постоянные величины, определенные экспертным путем.

Основное правило группировки: исключение пустых интервалов.

В процессе группировки мы получаем ряд распределения.

Ряд распределения_ это упорядоченное распределение единиц совокупности по группам по определенному признаку в зависимости от признака ряды подразделяются на вариационные и атрибутивные.

Вариационный ряд состоит из 2-х элементов: вариант и частот.

Варианты- отдельные значения признаков, которые принимает ряд.

Частоты – это значения, которые показывают насколько часто признак встречается в ряду распределения.

Сумма частот образует объем совокупности. Если выражаются в относительных показателях, то  называются частостями.

В зависимости от характера вариации различают дискретные и интервальные вариационные ряды. Дискретные ряды характеризуют распределение единиц совокупности по признаку, принимающему только целые значения. Интервальные ряды целесообразны при непрерывной вариации признаков.

Анализ рядов распределения производят путем их графического изображения, применяя методы построения полигона, гистограммы, коммуляты, огивы.

При построении коммуляты изображается ряд накопленных частот путем их последующего суммирования по группам.

Если поменять местами на графике оси координат, то получим огиву.

Таблица – это графическое представление данных, полученных в результате сводки и группировки с целью выявления взаимосвязей между ними и определения динамики развития экономического явления. Таблица состоит из подлежащего, сказуемого, итоговых строк и столбцов и поля таблицы. Подлежащее таблицы- это признак, который изучается, сказуемое таблицы - это значения, характеризующие признак. Общий макет таблицы имеет следующий вид.

Если есть итоговая строка, то столбец равен сумме по строке.

По структуре подлежащего и сказуемого таблицы подразделяются на простые , групповые и комбинационные.

Простая таблица характеризует тип явления и определяет простую динамику явления, если более сложная характеристика, то структура явления выражается в групповой таблице.

Объем перевозок

В т.ч.

Автомобильных

Воздушных

Ж/ Д перевозок

Комбинационные таблицы определяют взаимосвязи между явлениями. Для того, что выявить взаимосвязь между результативным и факторным признаками.

Правила построения таблиц:

  1.  таблица должна быть компактной и содержать только те данные, которые необходимы для анализа;
  2.  заголовок таблицы не должен содержать сложных предложений и должен вписываться в основной текст . заголовок начинается с заглавной буквы и точка не ставиться;
  3.  нумерация таблиц проводится сквозная по тексту, номер ставиться арабскими цифрами с правого края;

Таблица 1

  1.  столбцы нумеруются арабскими цифрами, а строки буквами;

1

2

n

а

б

5)столбцы, содержащие одноименную информацию располагаются рядом и объединяются одним заголовком

Уровень об.средств

Структура

1999 2000 2001

1999 2000 2001

6)если таблица имеет 1 единицу измерения, то она проставляются в заголовке, если разные, то формируется отдельный столбец

7)все данные в таблице должны иметь  одну размерность. Если ячейка не заполняется (Х), если нет сведений, то ставиться ( “ –“ или  = (0) )

Формы выражения статистической информации

  1.  Абсолютные и относительные величины
  2.  Средние величины

Ι. Статистический показатель представляет собой количественную характеристику явлений и процессов.

Все статистические показатели по форме выражения классифицируются на абсолютные, относительные и средние.

Абсолютные показатели выражают физические размеры изучаемых процессов. Абсолютные показатели всегда бывают именными единицами и выражаются в натуральных стоимостных и трудовых единицах.

К натуральным относятся условно натуральные.

Относительные показатели представляют собой результат деления абсолютных показателей и выражаются отношением между количественными характеристиками явления. Относительные показатели делятся на относительные показатели динамики, показатели плана, показатели реализации плана, показатели структуры, показатели координации, показатели интенсивности и уровни экономического развития, и показатели сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) определяется как соотношение показателя за текущий период времени к показателю за прошедший период времени

ОПД может рассчитываться с применением цепного и базисного методов. При базисном методе показатели за текущий период сравниваются с показателем, взятым за базу. При цепном методе показатель за текущий период сравнивается с показателем предыдущего периода.

Пример:

январь

февраль

март

апрель

Объем производства, тыс.руб.

108

138

131

206

При расчете по базовому методу за основу берем показатель за январь, тогда ОПД за февраль

    цепной метод

Взаимосвязь между цепным и базисным методом в том, что произведение относительных величин, рассчитанных по цепному методу равно относительному показателю с постоянной базой за весь период.

Относительный показатель плана (ОПП) и Относительный показатель реализации плана (ОПР):

ОПП рассчитывается как уровень показателя на (ί+1) планируемый  период к уровню показателя в текущем периоде  

ОПР рассчитывается как уровень фактического показателя за (ί+1) период на уровень показателя на (ί+1) планируемый период.

Пример:

Оборот предприятия - 2 миллиона рублей. По плану реально довести до 2.8 миллиона рублей, а фактически за текущий год оборот составил 2.6 миллиона рублей

определяем, что реально увеличить оборот на 40%

план недовыполнен

ОПП*ОПР=ОПД; ОПД=1,4 *0,92=1,3

Относительный показатель структуры считается:

Относительный показатель координации:

Пример:

Объем производства, тыс. руб. в т.ч.:

1200

100%

Промышленное

600

50%

Непромышленное

400

30%

Подсобное

200

20%

ОПК=30/50=60%, удельный вес непромышленного производства по отношению к промышленному равен 60%

Относительный показатель интенсивности характеризует степень распределения изучаемого явления и рассчитывается:

Пример:

На начало года численность граждан, состоящих на учете в службе занятости равна 3064 тысячи человек, а число вакансий - 309 тысяч.

ОПИ =309/3064*100≈10 (чел) - на 1 свободное место приходится по 10 человек

В развитии данного показателя рассчитывается относительный показатель экономического развития (рассчитывается также, но используются экономические показатели и цифры).

Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одного и того же показателя, который характеризует разные объекты

ІІ. Для выражения типичных характерных размеров и количественных соотношений общественных явлений в статистике применяются средние величины.

Средняя величина статистики подчинена социально-экономическому содержанию изучаемых явлений и обусловлена существующими между ними взаимосвязями. Статистические средние показывают характерные свойства общественных явлений, в абстрактной форме отражают количественно-определенные свойства общественных явлений и в среднем взаимоуничтожаются индивидуальные отклонения от общего уровня общественных явлений. В статистике применяются следующие виды средних величин:

  1.  среднее арифметическое;
  2.  среднее гармоническое;
  3.  среднее геометрическое;
  4.  среднее хронологическое;
  5.  среднее квадратическое.

Средняя арифметическая

Для исчисления средней арифметической берутся данные, группировка которых не производилась, то есть каждая единица совокупности встречается один раз или одинаковое число раз.

где Х - числовое значение признака (варианта),

n - число единиц в совокупности.

Если отдельное значение признака повторяется неодинаковое число раз, то средняя определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

- число единиц в совокупности (частота).

Например:

  1.  В бригаде 5 человек, заработная плата соответственно составила

Зараб. плата

1

2

3

4

5

1000

1200

1500

1000

1300

Рассчитать среднюю заработную плату.

2) В бригаде 10 человек. Из них 2 получают 1000 рублей, 3 человека - 1500 рублей, 4 человека - 12000 рублей, 1 человек получает 2000 рублей. Определить среднюю заработную плату.

В интервальном ряду распределения средняя арифметическая исчисляется по данным интервального ряда. Для этого интервальный ряд преобразуется в дискретный ряд путем определения середины интервала.

Пример:

Даны данные по выработке деталей. Рассчитать среднюю выработку на 1 человека.

Выработка деталей

Число рабочих, чел.

10-20

         15

20-40

         30

40-60

         50

2

10

10

Если первый и последний интервалы открытые, то допуская вариацию в них можно качественно определить среднее значение первого и последнего интервалов, применяя правило: среднее значение первого открытого интервала рассчитывается таким образом: из верхней границы первого интервала вычитают половину величины второго интервала. Среднее значение последнего открытого интервала определяется таким образом: к значению нижней границы последнего интервала прибавляется половина величины предыдущего интервала.

Например:

Дается распределение рабочих по стажу работы. Рассчитать средний стаж работы.

Стаж, лет

Число рабочих, чел.

До 5 лет

5-10

10-15

15-20

более 20

5

8

10

5

2

2,5

7,5

12,5

17,5

22,5

Итого

30

Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые имеют практическое значение для вычисления средней:

  1.  Величина средней не изменяется, если вес каждого варианты умножить или разделить на одно и тоже число:

Из этого свойства вытекают два следствия:

● если веса всех вариантов равны между собой, то взвешенная средняя равна простой средней;

● в качестве весов средней вместо абсолютных показателей можно использовать относительные показатели.

  1.  Сумма отклонений вариант от средней арифметической равна нулю.

 

Это свойство означает, что в средней арифметической взаимно уничтожаются отклонения вариант в ту или другую сторону.

  1.  Если все варианты признака увеличить или уменьшить на одно и тоже число или в одно и тоже число раз, то изменится также и средняя.

Средняя гармоническая

1 рабочий - 2 минуты

                                       

2 рабочий - 6 минут

15 деталей

                         240 деталей

120 деталей

30 деталей=240

                           320 деталей

10 деталей=80

Средняя гармоническая величина рассчитывается при определении средней трудоемкости единицы, выпускаемой продукции, средний процент брака и выполнения плана, среднего периода оборота оборотных средств, среднего расхода топлива на единицу продукции, среднего срока службы механизма и расчета прочих средних показателей, являющихся обратными для экономических показателей.

,

x - варианта, значение изучаемого признака;

W - веса средней гармонической (частота)

Пример:

Определить средний процент выполнения плана по продукции.

% выполнения плана

Объем продукции

100

101

98,5

итого

800

950

1150

2900

Средняя геометрическая рассчитывается для определения среднего коэффициента роста в рядах динамики.

,

где m=n-1,

    n-число единиц совокупности

    k1,k2,kn - относительные показатели динамики, рассчитанные по цепному методу.

Пример:

Вывозка древесины по области характеризуется следующими данными

Год

Объем вывозки, млн. м3

1997

1998

1999

2000

357

358,2

355,9

357

                         

Средняя квадратическая определяется для расчета среднего значения геометрических фигур. Она бывает как простая, так и взвешенная.

;   

Пример:

В леспромхозе в группу отведены 4 делянги. Длина сторон 1-260 м, 2-180 м,3-250 м, 4-300м. Определить среднюю площадь делянги.

Средняя хронологическая применяется в тех случаях, когда рассчитывается средний уровень показателя за отрезок времени, и сведения о показателях представлены на определенную дату.

Средняя хронологическая простая применяется, когда отрезки времени между датами одинаковые

Если отрезки времени неодинаковы, то рассчитывается средняя хронологическая взвешенная

где t-объем интервала (отрезка времени между значениями признака).

Пример:

Определить средние квартальные остатки оборотных средств

  1.  - 600
    1.  -570
    2.  -650                           
    3.  -520
    4.  -500

Рассчитать средний остаток денежных средств на расчетном счете за месяц, если на

1.12 - 200р.

5.12 - 300р.                     

19.12 - 100р.

27.12 - 50р.

Вариация рядов распределения.

  1.  Понятие вариации. Показатели центра распределения. Структурные характеристики ряда.
  2.  Показатели размера и интенсивности вариации.
  3.  Оценка вариационного ряда на ассимметрию и эксцесс.

1. Вариация – различие значений признака у отдельных единиц совокупности в один и тот же период ли момент времени. Статистический анализ вариации предполагает выполнение следующих этапов:

  1.  Построение вариационного ряда.
  2.  Графическое изображение ряда.
  3.  Расчет показателей центра распределения и структурных характеристик ряда.
  4.  Расчет показателей размера и интенсивности вариаций.
  5.  Оценка ряда на ассимметрию и эксцесс.

Структурная характеристика ряда дается путем расчета моды и медианы.

Мода- значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

оценка

кол-во чел.

2

5

3

10

4

12

5

13

Мо = 4

Мо в интервальном ряду определяется по следующей формуле:

о=

где Хmo – нижняя граница модального интервала,

Imo – величина модального интервала,

ƒmo-1, ƒmo,  ƒmo+1 – частоты домодального, модального и послемодального интервалов.

Медиана – это вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, то есть выше и ниже которого имеется одинаковое количество частот.

В дискретном ряду, в случае, если ряд содержит нечетное число членов, то медиана равна средней арифметической из вариант, расположенных посередине.

Если дискретный ряд характеризуется неодинаковым количеством частот, то медиана определяется по сумме накопленных частот.

Зар. плата рабочих

Число рабочих

Сумма накопленных частот

100

2

2

1200

6

2+6=8

1500

16

24

1700

12

36

2000

4

40

итого

40

В интервальном ряду медиана определяется по следующей формуле:

где Хme – нижняя граница медианного интервала,

i – величина медианного интервала,

Σƒ – сумма частот вариационного ряда,

Sme-1– сумма накопленных частот в домедианном интервале.

Расчет моды и медианы для вариационных рядов с неравными интервалами осуществляется по аналогичным формулам, но вместо показателя частот берется показатель плотности:

ƒ– частота,

i – величина интервала.

Например: дается распределение предприятий по среднесписочной численности рабочих.

Среднесписочное число человек

Число предприятий

Сумма накопленных частот

100-200

1

1

200-300

3

4

300-400

7

11

400-500

30

41

500-600

19

60

600-700

15

75

700-800

5

80

Итого

80

Мо = 400-500

Наибольшая частота = 30

2. К показателям, характеризующим размер вариации относят:

  1.  Размах вариации

R=Xmax-Xmin – разница между максимальным и минимальным значением совокупности.

  1.  Среднее линейное отклонение

Xi– i-тое значение признака в совокупности,

n – число единиц в совокупности

  1.  Дисперсия

--среднее

  1.  Среднее квадратическое отклонение

σ=

При расчете дисперсии возможно применять способ моментов.

По способу моментов дисперсия рассчитывается по след. формуле:

Xi2-средний квадрат значения признака в совокупности.

Показатели размера вариации дают ответ об уровне засоренности в совокупности.

З должна быть≤1,25. Если З>1, 25, то совокупность считается засоренной.

К показателям интенсивности вариации относят коэффициент вариации:

V=

По размаху вариации судят об однородности совокупности.

Если V<30%, то совокупность однородная, если   30% ≤ V ≥ 60%, совокупность средняя, если V > 60%, то совокупность неоднородная.

В том случае, если данные ряда распределения представлены в виде аналитической группировки, рассчитывается общая межгрупповая и внутригрупповые дисперсии.

Общая дисперсия определяет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, то есть различия в величине изучаемого признака, возникающего под влиянием признака фактора, положенного в основании группировки.

, где

Xi и ni – средние величины численности по отдельным группам.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, то есть вариацию, происходящую под влиянием неучтенных факторов.

На основании внутригрупповой дисперсии рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсий:

Правило сложения дисперсий:

Например, имеются данные о дневной выработке рабочих второго и третьего разряда. Рассчитать внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии и проверить расчеты по правилу сложения дисперсий.

Второй разряд

Третий разряд

W(X)

X²i

W(X2)

2

3,2

10,24

3,9

15,21

4,2

17,64

3,5

12,25

4,8

23,04

5,1

26,01

4,5

20,25

5,4

29,16

6,6

43,56

4,8

23,04

16

65,78

30

154,62

3. Оценка характера распределения предполагает не только оценку однородности, но и оценку симметричности. Симметричным  называют распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра, равны между собой.

Степень ассиметричности характеризует коэффициент ассиметрии:

При нормальном распределении коэффициент ассиметрии равен 0, если коэффициент ассиметрии больше 0, то в наличии правосторонняя ассиметрия, если меньше 0, то левосторонняя ассиметрия.

В целом коэффициент ассиметрии может изменяться от –3 до +3.

-3≤≥3

Если коэффициент ассиметрии показывает нормальное распределение

Момент четвертого порядка:

Если Es>0, то распределение островершиное, если Es<0, то плосковершинное.

Выборочной наблюдение

  1.  Понятие о выборочном наблюдении
  2.  Способы формирования выборочной совокупности
  3.  Определение объема выборки и оценка полученных результатов

1.Выборочное наблюдение-это не сплошное наблюдение, при котором обследованию подвергаются величины изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.

К основным задачам выборочного наблюдения относят:

  1.  статистическую проверку гипотез;
  2.  решение производственных и управленческих задач;
  3.  отраслевые социально-экономические исследования;
  4.  разрешение задач в сфере предпринимательской деятельности.

Выборочное наблюдение имеет следующие преимущества перед сплошными:

  1.  осуществление материальных, финансовых, трудовых ресурсов;
  2.  сокращаются сроки получения итоговых данных;
  3.  данный метод дает возможность исследовать процессы ,которые не подлежат изучению сплошным методом;
  4.  повышается точность расчетов.

При проведении выборочного наблюдения вводятся следующие понятия и символы:

  1.  генеральная совокупность-это совокупность единиц из которых производится отбор
  2.  выборочная совокупность- это совокупность единиц, отобранных для обследования
  3.  объем совокупности  для генеральной N, для выборочной -n
  4.  число единиц совокупности для генеральной -M, для выборочной-m
  5.  доля единиц, обладающих признаком
  6.  средний размер признака
  7.  дисперсия

генеральная

выборочная

3)

4)

5)

6)

7)

N

M

W=M/N

n

m

p=m/n

 

7)

2. Способы отбора групп в выборочнеой совокупности по виду делятся на индивидуальные групповые  и комбинированные.

По возможности участия единиц совокупности в отборе, способы подразделяются на повторный и бесповторный.

По процедуре отбора, способы делятся на случайный, механический, типический, серийный и комбинированный.

При осуществлении выборки определяется вероятность возникновения ошибки.

Согласно теореме Чебышева фактическая ошибка не должна превзойти t-кратную ошибку.

На практике, пользуемся правилом 5-ти и 1%-ой ошибки.

Для определения вероятности ее возникновения пользуемся следующей таблицей

t

3

p

0,997

При повторном отборе и случайном способе формирования выборочной совокупности средняя ошибка определяется по следующей формуле:

Для доли единиц совокупности расчет ведется по следующей формуле:

Предельная ошибка определяется по формуле:

    

При бесповторном отборе средняя ошибка определяется по следующей формуле:

Для доли средняя ошибка рассчитывается

Предел ошибки определяется по тем же самым формулам.

3.Для соблюдения уравнения вероятности возникновения ошибки в выборочной совокупности целесообразно рассчитать число единиц выборочной совокупности.

При повторном отборе число единиц выражается по формуле:

Если данные вырадены в долях, то расчет производится по формуле:

При бесповторном отборе число единиц рассчитывается по формуле:

Если данные выражены в долях:

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе данных выборочного наблюдения.

Чтобы перенести данные на генеральную совокупность, формируют следующее неравенство:

Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений.

  1.  понятие и классификация рядов динамики. Показатели и компоненты уровней ряда.
  2.  Виды трендовой компоненты и методы ее анализа.
  3.  Методы выявления периодической компоненты. Метод сезонных колебаний.
  4.  Корреляционно-регрессионный анализ в рядах динамики.
  5.  Прогнозирование в рядах динамики.

1. Ряд динамики характеризует движение социально-экономического явления во времени. Ряд динамики состоит из двух частей:

  1.  показатели уровня ряда (y)
  2.  показатели уровня(момента) времени (t)

1. Для изучения рядов динамики применяют следующие классификации рядов динамики:

  1.  в зависимости от способа выражения ряды делятся на ряды абсолютных величин, относительных и средних величин.
  2.  В зависимости от состояния явления на моментные и интервальные.

Моментные ряды характеризуют размеры изучаемых явлений на определенную дату или момент времени и в каждом последующем показателе содержится информация о предыдущем показателе. Суммировать уровни моментного ряда нельзя.

В процессе анализа определяется разность между уровнями с целью характеристики изменения явления во времени.

Интервальные ряды изучают размер изучаемых явлений за определенные периоды времени. Сумма уровней ряда дает информацию об уровне явления за длительный период времени.

В зависимости от расстояния между уровнями ряды делятся на равностоящие и не равностоящие.

В зависимости от наличия основной тенденции ряды делятся на стационарные и нестационарные.

В стационарных рядах дисперсия -  постоянная величина. В нестационарных она будет изменяться.

Важным условием для получения адекватных данных ряда динамики является обеспечение его сопоставимости.

Для приведения в сопоставимый уровень производят расчет условно-натуральных показателей, производят смыкание ряда и приводят ряд к одному основанию. Смыкание – объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которых определены по разной методологии. Смыкание производится двумя способами:

  1.  на основе данных, рассчитанных по новой и старой методике находят соотношение между ними, затем данные рядов умножают на это соотношение.
  2.  Уровни года, в которых произошло изменение, принимаются за 100%, а остальные уровни пересчитываются в процентах по отношению к этому уровню.

Например: даны показатели динамики производства продукции. Привести ряд динамики в сопоставимый вид.

1992

1993

1994

1995

1996

Объем продукции

Старая методика

19,7

20

21,2

-

-

Новая методика

-

-

22,8

23,6

24,5

Сопоставимый ряд абсолютных величин

21,7

22

22,8

23,6

24,5

Сопоставимый ряд относительных величин

92,9

94,3

100%

103,5

114,9

Кпересчета=22,8/21,2=1,1

Проблема приведения к сопоставимому виду возникает при параллельном анализе развития экономических показателей по отдельным странам, регионам, городам и так далее. В этом случае показатели приводятся к одному основанию. Для того, чтобы привести ряд к одному основанию, строят ряд относительных величин. Относительные величины получают путем сопоставления уровня ряда с базисным уровнем, средним уровнем ряда или с суммой уровней ряда.

Для анализа рядов динамики разрабатываетсяя система показателей. В нее входят показатели, рассчитываемые по базисному и цепному методам. К ним относят:

  1.  абсолютный прирост

по базисному методу  

по цепному методу

  1.  коэффициент роста

по базисному методу

по цепному методу

  1.  темп роста
  2.  темп прироста
  3.  абсолютное значение одного процента прироста
  4.  абсолютное ускорение
  5.  для характеристики среднего значения рассчитывают средний уровень ряда

для интервального ряда с равносторонними интервалами среднее значение определяется по следующей формуле:

для интервального ряда с неравными интервалами:

где t- продолжительность интервала, которому соответствует значение уровня ряда.

Для моментных рядов с равными интервалами среднее значение определяется по след. формуле:

Для моментных рядов с неравными интервалами расчет среднего значения производится по следующей формуле:

Для расчета среднего коэффициента роста применяется следующая формула:

, где m=n-1

Для расчета коэффициента роста с неравными интервалами:

, где

К-коэффициент роста, рассчитываемый по цепному методу

t-интервал времени, в течение которого сохраняется темп роста, а сумма t-это сумма отрезков времени периода.

Показатель среднего абсолютного прироста определяется:

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и циклического характера. Влияние эволюционного характера определяет тенденции развития явления. Такие факторы называются трендами.

Циклические колебания включают в себя конъюнктурные и сезонные колебания, которые характеризуются функцией y=sin t.

При этом необходимо учитывать влияние нерегулярных факторов.

А в совокупности факторы, влияющие на ряд динамики, можно выразить следующей функцией:

Осоновная тенденция ряда колебаний – конъюнктурная компонента.

S-сезонная компонента

E-случайная компонента

Используются две модели для изучения ряда динамики:

  1.  аддитивная

y=K+T+S+E, где K и S-const

Тренд

  1.  мультипликативная

y=KTS+E,где K и S-const по отношению к Т

Тренд

2. Тренд – долговременная компонента ряда. В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденции трех видов:

  1.  тенденция среднего уровня
  2.  тенденция дисперсии
  3.  тенденция автокорреляции

Автокорреляция-зависимость между соседними значениями уровней ряда динамики.

Анализ основной тенденции проводят методами сглаживания. Они классифицируются на методы механического сглаживания и методы выравнивания по кривой. К методам механического сглаживания относят:

  1.  метод выравнивания ряда динамики по его левой и правой части. По данному методу ряд динамики делят на 2 части и по каждой части находят среднее значение
  2.  метод укрупнения интервалов. Данный метод применяется только в интервальных рядах и предусматривает суммирование уровней ряда с целью получения более крупных интервалов
  3.  метод механического выражения предусматривает корректировку каждого значения уровня ряда, начиная со второго на среднее значение абсолютного прироста по следующей схеме:

  1.  метод скользящей средней. Он предусматривает, что по конкретным уровням ряда рассчитываются сглаженные скользящие средние. Они определяются из нечетного числа членов ряда. В результате сглаженный ряд уменьшается на n-1-член, где n-период сглаживания.

Эти методы применяются только в том случае, если очевидна линейная тенденция развития явления.

Сглаживание ряда динамики по кривой предусматривает выражение методом взвешенной скользящей средней и методом наименьших квадратов.

Метод взвешенной скользящей средней отличается от метода скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал суммируются с частотами.

Для отображения основной тенденции развития явления применяются полиномы, экспонент, логистические функции и т. д.

Полиномы имеют различные степени:

Если а0-характеристика средних уровней в ряде динамики.

a1, a2, …, an  - изменение ускорения в ряде динамики

При проведении сглаживания пользуются следующим правилом выбора полинома. Полином второй степени выбирается, когда второй и третий абсолютные приросты одинаковы. Полином третьей степени выбирается, когда третий и четвертый абсолютные приросты одинаковы.

Пример: сгладить ряд по объему производства, используя методы выражения по кривой:

Год

92

93

94

95

96

97

Объем производства

18

21

26

22

25

28

t

1

2

3

4

5

6

92: 18=a0+1a1

97: 28=a0+6a1

a1=2, a0=16

=16+2t

=a0+a1t1+a2t22

a0+1a1+1²a2=18

a0+4a1+4²a2=22

a0+6a1+62a2=28

a0=18

a1=0,3

a2=0,3

=18+0,3t1+0,3t22

3. При рассмотрении многих явлений постоянно обнаруживаются повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени.

В статистике сезонные колебания измеряются путем расчета сезонности:

По необработанному ряду динамики индекс сезонности рассчитывается как отношение среднего значения уровня ряда за i-тый период времени к общему среднему значению.

На основании Is определяется волна сезонных колебаний:

Vs=Is-100

Рассчитать индексы сезонности и построить волну сезонных колебаний по ряду динамики, характеризующему объем вывозки древесины:

месяц

V вывозки древесины, тыс.м.

(%)

Is

Vs

Январь

42

110

-

-

-

Февраль

38

99

-

-

-

Март

50

130

108

120,4

20,4

Апрель

52

136

104,2

130,5

30,5

Май

25

65

104,2

62,4

-37,6

Июнь

35

91

99

92,2

-7,8

Июль

38

99

89,6

110,5

10,5

Август

40

104

92,2

112,8

12,8

Сентябрь

34

89

90,2

98,7

-1,3

Октябрь

30

78

93,8

83,2

-16,8

Ноябрь

31

81

-

-

-

Декабрь

45

117

-

-

-

Y1(%)=42/38,3*100=110

Y2(%)=99

Y3(%)=130

Y4(%)=136

Y5(%)=65

Y6(%)=91

Y7(%)=99

Y8(%)=104

Y9(%)=89

Y10(%)=78

Y11(%)=81

Y12(%)=117

Is==120,4

Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений в рядах динамики

Корреляционно-регрессионный анализ в рядах динамики

Ряды динамики подвержены влиянию внутренних и внешних факторов. Если на ряды динамики оказывают влияние несколько факторов, то данные ряды называются связанными.

Значительная часть рядов динамики между близкорасположенными уравнениями ряда наблюдается взаимосвязь, которая выявляется путем проведения автокорреляции, при ее проведении важно установить наличие и степень взаимосвязи. Этот вопрос решается путем расчета коэффициента автокорреляции:

где, -уровень ряда, сдвинутый на один,-уровень ряда исходный

О наличии связи по коэффициенту с удят на основании значений, которые содержатся в таблицах Андерсона,которые  называются «0,5%-м или 1%-м уравнением вертикальности коэффициентов корреляции.

При изучении развития явления возникает необходимость оценить степень взаимосвязи в двух или более рядах динамики.Эта задача решается с применением следующих методов:

  1.  метод корреляции уровней рядов динамики
  2.  метод изучения отклонений фактических уровней ряда от тренда
  3.  метод расчета парных коэффициентов корреляции

Коррелирование уровней рядов динамики показывает тесноту связи между рядами динамики. где x,y-показатели уровней рядов динамики

Прежде чем осуществлять корреляцию необходимо провести автокорреляцию внутри каждого ряда.

Моделирование уровней  ряда заключается в том, что коррелируют не сами уровни,  а отклонение фактических уровней от выровненных. Для этого ряд выравнивают  по формуле, а затем из аналитических уровней вычитают выровненные по формуле: 

а затем определяют связь между отклонениями по следующей формуле:

Коррелирование по методам последовательно позволяет исключить влияние автокорреляции путем вычитания из каждого уровня ряда уровня, предшествующего ему. И на основании данных преобразований показатель тесноты связи  примет следующий вид:

Вопрос 5.Прогнозирование в рядах динамики

Исследование ряда дает основание для  прогнозирования, развития  тенденции ряда, то есть определения уровня будущих размеров явления. Применение прогнозирования  предполагает, что закономерность развития явления, действующая в прошлом сохраняется и в прогнозируемом будущем. Данное направление прогнозирования называется экстраполяция.

В зависимости от направления возможно осуществить перспективную и ретроспективную экстраполяцию. Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

  1.  развитие исследования следует описывать плавной кривой
  2.  общая тенденция развития в прошлом и настоящем не может претерпевать существенных изменений.

В общем виде экстраполяцию можно выразить следующей функцией:

 

где -прогнозируемый уровень ряда

-текущий уровень прогнозируемого ряда

-период прогноза

-параметр уравнения тренда

В зависимости от исходных данных положенных в основу прогноза выделяют № метода экстраполяции

  1.  метод среднего абсолютного прироста
  2.  метод среднего темпа прироста
  3.  метод выравнивания по аналитической формуле

Первый метол можно применять только в том случае, если есть уверенность, что тенденция линейная. Прогнозируемый уровень ряда рассчитывается по формуле:

-значение последнего уровня ряда, за которым был рассчитан средний абсолютный прирост

-средний абсолютный прирост

T-срок прогноза

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в том случае, если есть вероятность, что общая тенденция характеризуется экспоненциальной кривой. В этом случае расчет прогнозируемого уровня ряда осуществляется по формуле:

-последний уровень ряда

t-срок прогноза

-средний коэф-т роста

Наиболее точным является метод аналитического выражения тренда. При данном методе достаточно подсчитать по уравнению регрессии значение независимой переменной по времени t.В том случае если ряд динамики по каким-то причинам прерывается, а для его изучения необходимы данные за период   времени, по которым нет фактических значений, то для восстановления ряда динамики применяются метод интерполяции. этот метод базируется на тех же методах прогнозирования, что и экстраполяция.

Изучение взаимосвязи между социально-экономическими явлениями

1. Предпосылки исследования социально-экономических явлений. Задачи, применение корреляционно-регрессионного анализа

2. .Оценка существенности связи и принятие решений на основе уравнения регрессии

  1.  Исследование объективно существующих связей между явлениями - это основная задача статистики. В процессе исследования связей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями.

Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них ведет к изменению другого.

На любое социально-экономическое явление оказывают влияние множество факторов, и в первую очередь необходимо выявить основные. Выявление основных факторов осуществляется по следующим этапам:

  1.  качественный анализ явления
  2.  построение модели связи
  3.  интерпретация результатов (на основании полученных данных делают выводы, прогнозы на несколько лет вперед).

К методам изучения связей относят следующие:

  1.  метод привидения параллельных данных
  2.  метод аналитической группировки
  3.  графический метод
  4.  метод корреляции.

При применении метода корреляции необходимо учитывать виды классификации связей. По степени тесноты связи классифицируются на стохастические и функциональные.

Функциональная связь - это связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Разновидностью функциональной связи является корреляционная связь. Она предусматривает, что изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Стохастическая связь проявляется не у каждого значения совокупности, а в общем в большой совокупности.

По направлению связи делятся на прямые и обратные, по аналитическому выражению - на линейные и нелинейные, по тесноте на основании данных коэффициента корреляции делается вывод об

отсутствии связей, если r ≤│+-0.3│

связь слабая, если  │+-0,3│≤r≤│+-0,5│

умеренная связь, если  │+-0,5│≤r≤│+-0,7│

сильная связь, если  │+-0,7│≤r≤│+-1│.

Корреляционный анализ имеет очень большое значение при выявлении взаимосвязей. К задачам корреляционного анализа относят оценку тесноты связей между показателями и оценку уравнения регрессии. Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных и результативного признака к нормальному закону распределения. Если число единиц совокупности больше 50,то нормальность подтверждается критериями Пирсона, Колмогорова, Ястремского и другие. Если число единиц меньше 50, то нормальность определяется визуально.

При проведении корреляционного анализа различают следующие варианты зависимостей:

  1.  Парная корреляция - зависимость между факторным и результативным признаками. Коэффициент корреляции при парной корреляции определяется так:

x- факторный признак;

y - результативный признак.

  1.  Частная корреляция предусматривает зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков.
  2.  Множественная корреляция предусматривает зависимость между результативным и двумя факторными или несколькими признаками.

На основании корреляционного анализа осуществляется регрессионный анализ, который включает в себя измерение направления связи и установления аналитического выражения формы связи. Регрессия также классифицируется на парную и множественную. Основной задачей регрессионного анализа является:

Оценка зависимости условного среднего значения результативного признака от факторного.

Предпосылкой решения данной задачи является то, что результативный признак подчиняется нормальному закону распределения, а факторные подчиняются произвольному закону. Уравнение регрессии выражается так:

Если зависимость линейная, то уравнение имеет следующий вид: .

Если зависимость гиперболическая, то уравнение выражено так:

Если зависимость параболическая, то уравнение таково:

Уравнения регрессии являются адекватными при соблюдении следующих требований:

  1.  совокупность должна быть однородна и математически описываться непрерывными функциями;
  2.  все факторные признаки должны иметь количественное выражение;
  3.  совокупность должна составлять не менее 30 единиц;
  4.  должны отсутствовать количественные ограничения на параметры модели связи;
  5.  структура изучаемой совокупности \должна быть постоянна.

Теоретическая обоснованность модели обеспечивается соблюдением следующих условий:

  1.  все признаки должны подчиняться закону нормального распределения;
  2.  дисперсия результативного  признака должна оставаться постоянной при изменении признака и при изменении факторных признаков;
  3.  результаты, полученные в ĭ-ом наблюдении не должны быть связаны с предыдущими результатами и содержать информацию о них.

Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений. Сущность метода состоит в нахождении параметров модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических значений. Математически это выражается так:

Если зависимость линейная, то уравнение таково:

Продифференцировав его, мы получаем систему уравнений для расчета параметров уравнения регрессии:

n- число единиц совокупности,

- уровень влияния на результативный признак неучтенных факторов

- показывает насколько в среднем изменилось значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу.

  1.  Оценка адекватности уравнения регрессии

Проверка адекватности уравнения регрессии осуществляется путем расчета следующих показателей:

Расчет t-критерия Стьюдента

- дисперсия коэффициента регрессии.

Уравнение регрессии будет адекватным, если

,

- уровень значимости критерия проверки гипотез о равенстве нулю параметров измеряющих связь,

n=n-k-1 - число степеней свободы, которое характеризует число свободно-изменяющихся  элементов совокупности.

При оценке адекватности большую роль играет расчет F- критерия Фамера. Он рассчитывается так:

,

- теоритические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии,

n - объем единиц совокупности,

k - число факторных признаков в модели.

По каждому признаку рассчитываются частные коэффициенты эластичности:

- среднее значение факторного признака

- среднее значение результативного признака,

- коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке

ПРИМЕР:

Провести корреляционно-регрессионный анализ зависимости показателя фондоотдачи от стоимости основных производственных фондов предприятий.

№ п/п

Фондоотдача р/р

Стоимость основных средств, млн.р.

х*у

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,76

1,87

2,26

2,85

1,83

1,25

1,69

2,33

1,36

1,67

11,6

8

19,3

5,4

12,4

16,9

17

19

10,4

9,1

134,6

64

372,5

29,2

153,8

285,6

289

361

108,2

82,8

20,42

14,96

43,62

15,39

22,69

21,13

28,73

44,27

14,14

15,19

,                         

         

,   ,  ,  

, ,

Вычислив коэффициент корреляции, мы определим связь. Итак, подставив все значения, мы определим, что в данном случае связь слабая.

Экономические индексы

Экономические индексы - это относительные показатели, которые выражают соотношение величин какого-либо явления во времени  пространстве и либо дает сравнение фактических данных с любым эталоном. Эталоном может быть плановый показатель, нормативный показатель либо прогнозный показатель. Методология построения индексов предусматривает применение следующих условных обозначений:

i - индивидуальный индекс,

J - общий или сводный индекс,

q - объем производства в натуральных единицах измерения, цена за единицу продукции,

Z - себестоимость за единицу продукции,

t - затраты времени на производство единицы продукции,

W - выработка продукции в стоимостном выражении на 1 рабочего,

T - численность рабочих или общие затраты времени на производство продукции.

T=t*q       p*q - стоимость продукции

               Z*q - общие издержки производства.

Методология предусматривает следующие классификации индексов:

  1.  По степени охвата единиц. Индексы делятся на индивидуальные и общие.
  2.  По базе сравнения. В соответствии с данной классификацией, индексы делятся на динамические и территориальные. Динамические и территориальные индексы с применением цепного и базисного методов.
  3.  По виду весов. В зависимости от данной классификации индексы бывают с постоянными и переменными.
  4.  По форме построения индексы бывают агрегатные и средние. В зависимости от объема исследования индексы делятся на индексы постоянных показателей и индексы качественных показателей.

В зависимости от объекта исследования различают индексы цен, себестоимости, производительности труда, физического объема производства и т.д.

В зависимости от состава индексы подразделяют на индексы постоянного и переменного состава. По периоду исчисления индексы делятся на годовые, квартальные, месячные и недельные.

При применении индексного метода решаются следующие задачи:

  1.  измерение динамики социально-экономического явления,
  2.  измерение динамики средних экономических показателей,
  3.  измерение динамики показателей по разным регионам,
  4.  определение степени влияния изменения значений одних показателей на динамику других.

Это пересчет значений макроэкономических показателей из действительных цен в сопоставимые.

Основной  классификацией индексов является деление индексов на общие и индивидуальные. Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Индивидуальные индексы - это относительные показатели динамики выполнения плана и сравнения.

               

ПРИМЕР:

Определить изменение стоимости яблок на рынке, если цена за килограмм в базисном периоде была 12 рублей, в отчетном периоде 15 рублей, объем продаж в базисном периоде 200 килограмм, в отчетном периоде 210- килограмм.

    

Общими индексами называют индексы характеризующие изменение совокупности в целом. Методика построения данных индексов является элементом индексной методологии. В индексной методологии сложились две концепции: синтетическая и аналитическая.

Синтетическая концепция предполагает, что индексы выражают относительные изменения сложных экономических явлений, отдельные части или элементы которых не соизмеримы. Для измерения влияния сопоставимых частей, факторов на изменение одного явления. На основании второй концепции индексы подразделяются на индексы количественных и качественных показателей и имеют агрегатную и взвешенную форму.

Сложный относительный показатель, который характеризует средние изменения социально-экономического явления, состоящих их несоизмеримых компонентов. Агрегатный индекс состоит из индексируемой величины и веса. Индексированная величина - это признак, в котором изучается изменение. Вес - величина, которая служит для целей соизмерения агрегатных индексов по всем социально-экономическим показателям.

По следующим формулам вычисляется индекс цен:

              

а в индексах количественных показателей берутся данные отчетного периода времени.

По агрегатным можно определить абсолютное изменение явления путем нахождения разницы между числителем и знаменателем.

Рассчитать изменение цены объема продаж в стоимости измерения абсолютного и относительного изменений, в общем и по каждому виду продукции.

товар

цена

объем продаж

индив.индексы

апрель

май

апрель

май

цен

физ.обновление

стоимости

чай

16.4

17

1000

5000

1.04

5

5.2

кофе

69.3

73.4

2000

2500

1.06

1.25

1.32

сыр

50.4

52.4

400

500

1.04

1.25

1.3

(р)

Средние индексы

Средние индексы применяют в том случае, если нет достаточной информации для расчета агрегатного индекса. Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. При вычислении средних индексов применяют 2 формы средних:

  1.  средняя арифметическая
  2.  средняя гармоническая

,     

- индекс продаж

средний индекс физического объема товарооборота.

Средние арифметические индексы определяются для качественных показателей. Для количественных показателей осуществляется расчет средних гармонических индексов.

НАПРИМЕР: индексные цены

- индекс цены,    - индекс себестоимости

По данным предыдущей задачи рассчитать средний индекс цены и средний индекс физический объем производства.

Экономические показатели изменяются во времени и при их изучении необходимо осуществить анализ нескольких индексов. С этой целью строится система индексов. В зависимости от базы сравнения различают систему базисных индексов и систему цепных индексов. Система базисных индексов - это ряд последовательных временных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения. Система цепных индексов - это ряд индекс одного и того же явления вычисленных с меняющейся базой сравнения.

Система базисных индексов по ; ;

Система базисных методов: ; ;

Формирование системы индексов цен физического объема производства, себестоимости и т.д. несколько отличается, т.к. при их построении можно использовать постоянные и переменные веса. Система индексов с постоянными весами - это система общих индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, неменяющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса:

● базисный с постоянными весами: ; ;

● цепной с весами. В системе индексов с переменными весами. Веса последовательно меняются от одного индекса к другому.

● базисный с переменными весами  ;     

● цепной с переменными весами: ;   

Составить системы базисных и цепных индексов цен с постоянными и переменными весами и рассчитать изменение цены по следующим данным.

товар

цена за ед.р.

объем выборки

январь

февраль

март

апрель

январь

февраль

март

апрель

крупный лесоматериал

800

780

810

820

200

205

190

210

тех.цена

410

440

460

470

60

59

58

56

дрова

90

92

90

89

120

160

170

100

Изменение экономических показателей  обусловлено влиянием на них ряда факторов, к которым относят изменение отдельных групп в натуральных единицах измерения и измерение структуры социально экономического явления. При построении индексов возможно определить степень влияния этих двух групп факторов путем построения индекса переменного состава, индекса постоянного состава и индекса структурных сдвигов. Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, которые относятся к разным периодам времени:

- индекс переменного состава

Индекс фиксированного состава - это индекс, рассчитанный с весами, зафиксированными на уровне первого периода, который характеризует влияние группы единиц на явления.

- характеризует влияние изменения структуры на динамику среднего уровня явления. Структурный сдвиг будет иметь следующий вид:

Индекс переменного состава на индекс структурного сдвига

ПРИМЕР:

Определить уровень влияния факторов на среднюю цену единицы продукции по предприятию по следующим данным

вид продукции

план

факт

цена за ед.продукции

объем пр-ва

цена за ед.продукции

объем пр-ва

шерсть

200

320

210

380

пряжа

120

160

100

110

скат

600

115

690

100

,   - индекс структурных сдвигов.

1,05- то есть объем производства возрос на 5%

Если из числителя вычесть знаменатель то  получим сколько в рублях произошел объем производства это составляет 7600р = 5%

Влияние неучтенных факторов снизилось на 2%, цены на единицу продукции возросли на 7%, что составило 10600.

Динамику изменения показателей по территориям изучают путем построения территориальных индексов. В основу территориальных индексов положены относительные величины, сравнения. При построении территориальных индексов.

,  

Рассчитать индекс физического объема производства и производства пиломатериалов и определить динамику зменения данного показателя по территориям взяв за базу данные территории А

продукт

А

Б

С

объем пр-ва

цена, р.

объем пр-ва

цена, р.

объем пр-ва

цена, р.

I

600

910

700

900

930

890

II

700

900

720

905

900

920

III

300

120

600

830

800

860

   

Показателем динамики с применением индексного метода применяется - Фишера и расчет показателей по индексу Фишера позволяет исключить вместе неучтенных факторов:

По методике Фишера


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74200. Imperative programming languages and tools 78 KB
  Impertive progrmming lnguges nd tools. Progrmming lnguges bsed on the impertive prdigm hve the following chrcteristics: 1 The bsic unit of bstrction is the PROCEDURE whose bsic structure is sequence of sttements tht re executed in succession bstrcting the wy tht the progrm counter is incremented so s to proceed through series of mchine instructions residing in sequentil hrdwre memory cells. Typiclly given vrible my ssume mny different vlues of the course of the execution of progrm just s hrdwre memory cell my contin mny different vlues.1...
74201. Imperative programming languages and tools 56.5 KB
  LGOL gretly influenced mny other lnguges – its mjor contribution is being the root of the tree tht gve rise to mny other progrmming lnguges including BCPL B Pscl PL I Simul C C nd Jv. Niklus Wirth bsed his own LGOL W on LGOL 60 before developing Pscl. This led to the doption of smller nd more compct lnguges such s Pscl...
74202. Functional programming languages and tools 55 KB
  Functional programming languages (FPL) were originally developed specifically to handle symbolic computation and list-processing applications. In FPLs the programmer is concerned only with functionality, not with memory-related variable storage and assignment sequences.
74203. Сылақ және майлау жұмыстарына арналған машиналар 717.44 KB
  Сылақ станциялары мен агрегаттары және қол ысқылауыштарының атқаратын қызметі негізгі параметрлері және қолданылу облысы. Жылжымалы сылау агрегаттары. Еден асты негіздерін дайындауға және шатыр мен гидроизоляциялауға арналған машиналар құрылымы мен жұмысы Жоспар: Сылақ станциялары мен агрегаттары және қол ысқылауыштарының атқаратын қызметі.
74204. Жер жұмыстарына арналған машиналар туралы жалпы мағлұматтар 147.63 KB
  Жұмысшы органдары мен топырақпен өзара әсерлесуі. Топырақтардың физикамеханикалық сипаттамасы Жоспар: Жер жұмыстарына арналған машиналар туралы жалпы мағлұматтар. Жұмысшы органдары мен топырақпен өзара әсерлесуі. Топырақтардың физикамеханикалық сипаттамасы.
74205. Жер қазу-тасымалдау машиналары. Қызметі, қолданылу облысы. Негізгі техника-экономикалық көрсеткіштері 659.49 KB
  Жер қазутасымалдау машиналары ЖҚТМ деп топырақты массивтен тарту күші арқылы ажыратып оны түсіру орнына өз жүрісімен жеткізетін құрылыс машиналарын атайды. Негізгі атқаратын жұмысшы операциялары: топырақты қабаттап өңдеу оны тасымалдау құрылыс объектісі негізіне төсеу немесе төгу топырақ беттерін жоспарлау. Негізгі қызметі: топырақты жер бетімен сүргіш органы арқылы азғана арақашықтыққа 150м жылжыту арқылы қабаттап өңдеу. Мына жағдайларда қолданылады: құрылыс алаңын дайындау барысында топырақтың беткі құнарлы қабатын алу;...
74206. Экскаваторлар. Жіктелуі, қолданылу облысы. Жұмысшы органының негізгі түрлері, параметрлері және құрылыс экскаваторларының индексациясы 885.5 KB
  Біршөмішті экскаватордың жұмыс циклі рет-ретімен орындалатын топырақ қазу, оны шөмішпен төсеу орнына тасымалдау, топырақты үйме мен көлік құралына аудару арқылы шөмішті босату және келесі циклді бастау үшін шөміштің алғашқы позициясына қайтып оралу операцияларынан тұрады
74207. Бұрғылау машиналары және жабдықтары. Бұрғылау құралы. Шпурлар бұрғылауға арналған машиналар. Бұрғылау-кранды машиналар 1.45 MB
  Бұрғылау – бұл топырақ массивінде қирау заттарын сыртқа шығара отырып, цилиндрлік жазықтықтар түзу арқылы топырақты қирату процесі. Егер диаметрі 75 мм дейін және тереңдігі 9 м болса жазықтықтар шпурлар деп, ал өлшемдері үлкен болса бұрғы деп аталынады.
74208. Тиеп-түсіру машиналары. Тиегіштер түрлері. Жұмыс процесі 455.42 KB
  Жұмысшы жабдық нұсқаларының көптігі және жұмыс органдарының ауыспалылығы құрылыс тиегіштерінің жұмыс жасау облысын кеңейтіп оларды құрылыс тасымалының барлық этаптарында қолданылатын универсалды машинаға айналдырады. БФПТтердің жұмысшы жабдығы жебе коромысло тартқыш гидроцилиндрлер құратын рычагты механизмнен тұрады. Сонымен қатар түсіру биіктігін ондаған сантиметрге жоғарылатытын машинаның универсалдылығын арттыратын жақты шөміштер де қолданылады бірақ олар жұмысшы жабдықтың күрделенуіне қосымша гидравликалық контурлар орнату...