7260

Гидравлика. Учебное пособие

Книга

Производство и промышленные технологии

Гидравлика Учебное пособие подготовлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по дисциплине Гидравлика. Рассматриваются основные теоретические положения гидростатики, кинематики и динамик...

Русский

2013-01-20

3.04 MB

372 чел.

Гидравлика

Учебное пособие подготовлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по дисциплине «Гидравлика».

Рассматриваются основные теоретические положения гидростатики, кинематики и динамики жидкости. Излагаются закономерности ламинарного и турбулентного движения.  Даются основные законы и расчётные уравнения, применяемые в инженерной практике. Приводятся задания для выполнения контрольных работ студентами – заочниками  и методические указания к их решению, а также лабораторные работы.

Предназначено для студентов всех форм обучения инженерно-технических специальностей и слушателей ИПК.  

Введение

Гидравлика – одна из естественных наук, которая изучает законы движения и относительного покоя жидкостей, а также разрабатывает методы применения этих законов в различных областях инженерной деятельности.

Гидравлика является теоретической базой развития крупнейших отраслей техники, бурения и разработки нефтяных и газовых месторождений, транспорта и хранения нефти и газа, гидромашиностроения, гидроэнергостроения и т.д.

Предмет изучения данной дисциплины – жидкость и газ, представляющие собой физические тела, обладающие высокой подвижностью.

Жидкость и газ состоят из молекул, находящихся в непрерывном движении относительно друг друга. Движение молекул в этом случае вызвано внутренними, или молекулярными, силами.

Помимо молекулярного движения существует движение, вызванное внешними причинами: действием сил тяжести, сил трения, перепадом давления и т.д. Таким образом, истинное движение состоит из молекулярного движения и движения под действием внешних сил.

Гидравлика изучает движение, обусловленное внешними причинами. Молекулярное движение во внимание не принимается.

В 1753 г. член Петербургской Академии наук Л. Эйлер в качестве модели жидкости предложил принять сплошную среду. С тех пор принимается, что жидкость сплошь заполняет занимаемое ею пространство без образования каких бы то ни было пустот.

Гидравлику подразделяют на три части: гидростатику, кинематику и гидродинамику.

Гидростатика изучат законы равновесия. Научные основы гидростатики были разработаны Л. Эйлером, который составил систему дифференциальных уравнений, а также выразил её в интегральной форме.

Лагранжем и Эйлером были предположены методы решения задач кинематики, где рассматриваются виды и формы движения.

Рассматривая модель идеальной среды, т.е. жидкости, вязкость которой равна нулю, Эйлер получил систему дифференциальных уравнений, применяемую для решения задач гидродинамики.

Работы английского физика О. Рейнольдса, установившего наличие двух режимов течения – ламинарного (слоистого) и турбулентного (вихревого), позволили систематизировать и упорядочить направление научных исследований, что имело важное значения для формирования гидравлики как науки.

Д. Бернулли установил зависимость между удельными энергиями при движении жидкости, в настоящие время называемую уравнением Бернулли.

Значительный вклад в дело построения расчётной модели турбулентных потоков внесли работы Дарси, Вейсбаха, Блазиуса, Альтшуля, Никурадзе, Мурина, Шевелёва и др. учёных.

Н.Е. Жуковским была решена задача неустановившегося режима течения жидкости, имеющая важное значение в трубопроводном транспорте и в других областях техники.

Шведовым и Бингамом было установлено, что существует класс так называемых вязкопластичных жидкостей, характеризующихся, в отличие от ньютоновских жидкостей, наличием статического напряжения сдвига.

Использование метода теории подобия и размерностей имеет важное значение при проведении экспериментальных работ. Благодаря тесной связи  теории и практики, гидравлика является передовой наукой, способной решать сложные инженерные задачи.

Авторы выражают  искреннюю благодарность Бахмату Геннадию Викторовичу и студенту Шовкомуду Андрею за техническую помощь в подготовке работы к изданию.

I. Курс лекций

1. Основные свойства жидкости и газа. Гидростатика

1.1. Основные свойства жидкости

Система материальных точек, непрерывно заполняющая некоторую часть пространства, называется сплошной средой. Сплошная среда представляет собой модель реально существующих материалов, т.е. является определенной идеализацией, полезной для решения многих практических задач. Моделью сплошной среды пользуются для описания жидких тел (воды, нефти, нефтепродуктов и т.д.), твердых деформируемых тел (металлов, горных пород), а также газообразных веществ (воздуха, природного газа). Жидкость в гидромеханике рассматривается как сплошная среда, что очень удобно при использовании математического аппарата непрерывных функций.

Плотность характеризует массу сплошной среды (в том числе и жидкости), содержащуюся в единице объема.

Средняя плотность среды в достаточно малом объеме V, содержащем точку М(х, у, z), определяется по формуле

ср = m/V,                          (1.1)

где  m — масса сплошной среды, заключенная в объеме V.

В точке М плотность равна

(х, у, z, t) =.                         (1.1)

Если  не зависит от координат х, у, z, т.е. плотность одна и та же во всех точках среды, то последняя называется однородной.

Наряду с плотностью среды вводится ее удельный вес

= g,                                                 (1.2)

где g ускорение свободного падения.

Размерности и единицы измерения для величин  и    приведены ниже.

Величина ……………………….         Плотность                 Удельный вес

Размерность    ………………….             M/L3                                    M/(L2T2)

Единица измерения в СИ ……..           кг/м3                        кг/(м2 с2) или Н/м2

Силы, действующие на частицы сплошной среды, делятся на два вида: массовые и поверхностные.

Силы, распределенные по объему V, называются массовыми силами. Примером таких сил может служить сила тяжести, сила инерции, электромагнитные силы.

Массовые силы характеризуются плотностью массовых сил (напряжением массовых сил). Если m  — масса элементарного объема V, содержащего точку М(х, у, z), а — сила, действующая со стороны внешних тел на частицы, входящие в объем V, то плотность массовых сил точке М(х, у, z) определяется из выражения

 (x,y,z,) =  .                                     (1.3.)

Плотность массовых сил векторная величина и имеет размерность ускорения

 

Поверхностные силы представляют собой силы, распределенные по поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем. На внешней поверхности тела поверхностные силы отражают взаимодействие тела с окружающей средой. К поверхностным силам относят силы давления, силы реакции тела на поток, силы внутреннего трения в среде.

Поверхностные силы в сплошной среде характеризуются вектором напряжений

                                          (1.4)

где — главный  вектор  сил,  приложенных с одной стороны к некоторой малой площадке s.

Напряжение — размерная величина. Размерность напряжения определяется на основе формулы (1.4) :

 

В каждой точке М (х, у, z) сплошной среды можно построить бесконечное число векторов напряжений, определяемых ориентацией выбранной площадки. Каждый из этих векторов может иметь нормальную по отношению к площадке и касательную составляющие.

В покоящейся жидкости отсутствуют касательные напряжения, а нормальные напряжения являются сжимающими. Растяжения в среде, называемой жидкостью, невозможны, а бесконечно малые сдвигающие усилия сразу же вызывают начало течения. Поэтому жидкость принимает форму того сосуда, в который она налита.

Основной характерный параметр для жидкости — давление р. В покоящейся жидкости модули нормальных напряжений на всех площадках, проходящих через данную точку, равны между собой и называются давлением в данной точке.

Давление — это скалярная величина, имеющая размерность напряжения

.

Различают давление абсолютное, избыточное и вакуум. Давление р, определенное выше, называют абсолютным. Если за начало отсчета принимается атмосферное давление ра , то избыток абсолютного давления р над атмосферным называется избыточным давлением pи= р — ра. При этом может быть два случая:

1)  абсолютное давление р больше ра, тогда Ри= р — ра > 0 и измеряется  манометрами, поэтому оно называется еще манометрическим;

2)  абсолютное давление р меньше ра, тогда ри =р — ра < 0, и взятая с обратным знаком эта разность определяет  вакуум: Рв = — р — = ра  — р. Вакуум показывает, насколько абсолютное давление меньше атмосферного. Величина рв измеряется вакуумметрами.

Пар называется насыщенным, когда число молекул, переходящих из жидкости в пар, равно числу молекул, совершающих обратный переход. В этом случае в паре устанавливается вполне определенное при данной температуре давление, называемое давлением насыщенного пара рп.                               

Давление насыщенного пара рп зависит от рода жидкости и от температуры. Давления насыщенных паров воды, легкой нефти, бензина и глинистого раствора при разных температурах приведены в табл. 1.1.

Кипение в жидкости наступает, когда температура становится выше, чем температура кипения при данном давлении, или вследствие понижения давления до значений, меньших давления насыщенного пара при данной температуре. Кипение, возникающее в движущейся жидкости вследствие местных понижений давления до давления насыщенного пара, называется кавитацией.

Жидкость называется несжимаемой,  если ее плотность не зависит от

давления, т.е. d /dp = 0.                                                                     

Если плотность жидкости изменяется в зависимости от давления, то величина

  (1.5)   

называется коэффициентом сжимаемости. Он равен относительному изменению объема жидкости при изменении давления на одну единицу. Коэффициент сжимаемости имеет размерность, обратную давлению:

[p]СИ= Па-1 .

Таблица 1.1.

Давления насыщенных паров (Па) некоторых жидкостей

     Жидкость

Температура, С

0

10

20

30

40

50

Вода

613

1225

2332

4214

7350

12348

Легкая нефть

3430

7840

13720

Бензин

6468

7938

10682

16562

22538

31948

Глинистый раствор

1762

3136

5390

8320

13720

                 Продолжение табл. 1.1

Жидкость

Температура, С

60

70

80

90

100

Вода

19894

31164

47334

70070

101325

Легкая нефть

37240

85260

Бензин

Глинистый раствор

Величина обратная коэффициенту сжимаемости, называется модулем объемной  упругости жидкости

К= 1/ .                                                 (1.6)

Для воды среднее значение модуля объемной  упругости К=2 109  Па; Для керосина К=1,7 109 Па ; для дизельного топлива          К=1,6 109  Па; для других нефтепродуктов К=1,3 109  Па.

Плотность жидкости может изменяться при изменении температуры. В этом случае изменение плотности характеризуется коэффициентом теплового объемного расширения Т , определяемым по формуле

Т = lim,   (1.7)

Коэфициент теплового объемного расширения Т равен относительному изменению объема жидкости при изменении температуры на один градус. Размерность Т    обратна температуре

[Т] СИ = градус-1 .

Если известна плотность нефтепродуктов при 15 С (15)  , то величину при другой температуре можно определить по формуле Менделеева:

,                                (1.8)

где  t – температура нефтепродуктов, С ; Т – коэффициент, зависящий от 15 .

Значения коэффициента Т в формуле Менделеева приведены ниже:

 15 , кг/м3 ………………       700       800      850       900       920

Т  10 –4,С ………………     8,2        7,7       7,2        6,4       6,0

В общем случае

.

Идеальная и вязкая жидкости. Существуют две распространенные модели жидкости. Первая из них предполагает, что в жидкости и при движении нет касательных напряжений. Это модель идеальной жидкости. Вторая модель учитывает при движении касательные напряжения. Это модель вязкой жидкости.

В простейшем случае прямолинейного слоистого течения связь между касательным напряжениям   и  производной скорости u  по нормали определяется законом вязкого трения Ньютона

.                                              (1.9)

Коэффициент пропорциональности  в этой формуле называется динамическим коэффициентом вязкости. Этот коэффициент определяется свойствами жидкости и зависит от давления и температуры. Размерность динамического коэффициента вязкости

Для характеристики вязких жидкостей вводят еще один коэффициент – кинематический коэффициент вязкости v :

v= /

Размерность кинематического коэффициента вязкости

  .

Существует много сред, которые хорошо описываются  моделью (1.9) вязкой (ньютоновской) жидкости. В то же время имеются   и  другие жидкие среды, для описания которых модель вязкой жидкости не подходит. Эти жидкости называются неньютоновскими.

Вопросы по теме 1.1.

1. Как найти объем жидкости, плотность и масса которой     известны?

2. Если  p1  > р2   , то какая из жидкостей (1или2) более сжимаема?    

3. Если К1 > К2 , то какая из жидкостей более сжимаема?   

4. Если жидкость, целиком заполняющую закрытый    недеформируемый сосуд, подогреть, то что произойдет с давлением в ней?   

5. Если в закрытом недеформируемом сосуде подогреть газ, то что произойдет с его плотностью и давлением?

6. Какое из действий (увеличение или снижение давления над поверхностью жидкости) приведет к прекращению начавшегося кипения?   

7. Если предположить, что вода и бензин имеют одинаковые значения кинематического коэффициента вязкости, то одинаковы ли при этом значения динамического коэффициента вязкости?

1.2. Физические свойства газа

Состояние однородного газа определяется тремя параметрами — абсолютным давлением р, плотностью  и абсолютной температурой Т, из которых только два являются независимыми. Уравнение Ф (р, , Т) = 0, связывающее эти величины, называется уравнением состояния.

Уравнение Клапейрона для массы газа т, занимающей объем V, имеет вид

pV= mRT,                                       (1.10)

где Rгазовая постоянная, измеряемая в СИ в Дж/ (кг • К). Уравнение (1.10) можно записать также в виде

p/ = RT.                                            (1.11)

Уравнение Клапейрона для одного киломоля газа  записывается в виде

,                                                   (1.12)

где универсальная газовая постоянная, величина постоянная для всех газов и равная 8314 Дж/ (кмоль • К). 

Для воздуха газовая постоянная равна

.            (1.13)

Удельный объем газа  и его плотность  связаны соотношением:

.

Газ называется совершенным, если давление р, плотность  и абсолютная температура Т удовлетворяют уравнению Клапейрона (1.11) или (1.12) и удельную внутреннюю энергию газа U можно представить в виде

,

где cVтеплоемкость газа при постоянном объеме.

Для реальных углеводородных газов уравнение состояния представляется следующим образом:

                                         (1.14)

или

.                                        (1.15)

Здесь          ;                                    (1.16)

z — коэффициент сжимаемости; рс, Тс — критические давление и температура, т.е. давление и температура в критической точке.

Критической точкой называется точка на карте изотерм (диаграмме состояния р — V — Т) , в которой исчезает различие между насыщенным паром и жидкостью. При температуре выше критической не существует двухфазных состояний. Вещество находится в однофазном состоянии.

Для природных углеводородных газов коэффициент сжимаемости определяется по экспериментальным кривым.

Система находится в термодинамическом равновесии, если параметры, определяющие ее состояние, остаются постоянными.

Обратимым процессом называется процесс изменения состояния системы, который, будучи проведен в обратном направлении, возвращает ее в исходное состояние через те же промежуточные состояния, и при этом в окружающей среде никаких изменений не происходит.

Обратимый процесс можно представить как непрерывную последовательность равновесных состояний, т.е. как квазистатический процесс. Только в том случае, когда реальный процесс может рассматриваться как квазистатический, при выводе формул, описывающих его, можно пользоваться уравнениями равновесного состояния (1.10) — (1.16).

Первое начало термодинамики выражает закон сохранения энергии в применении к преобразованиям механической энергии в тепловую и обратно. Для квазистатических процессов его можно сформулировать следующим образом: подведенное к единице массы газа элементарное количество теплоты dQ расходуется на повышение внутренней энергии газа dU и на выполнение работы расширения pd :

                                  (1.17)

Количество теплоты dQ, сообщенное газу, не является полным дифференциалом, так как зависит не только от начального и конечного состояния газа, но и от самого процесса изменения состояния. Если уравнение (1.17) умножить на интегрирующий множитель 1/Т, то получим полный дифференциал некоторой функции, называемой энтропией:

.                  (1.18)

При переходе газа из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии       S2 S1 не зависит от процесса перехода, а определяется только начальным и конечным состояниями.

Для совершенного газа

,                           (1.19)

где k – сp / cV  показатель адиабаты Пуассона; ср и сVтеплоемкости  газа при постоянном давлении и при постоянном объеме соответственно, отнесенные к единице массы. Они измеряются в СИ в Дж/(кг • К). Определенное по формуле (1.19) приращение энтропии тоже отнесено к единице массы.

Процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой, называется адиабатическим, а процесс, происходящий при постоянной энтропии, — изоэнтропическим. Изоэнтропический процесс описывается уравнением адиабаты Пуассона, которое получается из уравнения (1.19), если положить S2 = Sl , т.е.

                                (1.20)

Процесс, происходящий при  постоянной температуре, называется изотермическим.  Он  описывается уравнением Бойля — Мариотта

.                                          (1.21)

Энтальпией, отнесенной к единице массы (или теплосодержание при постоянном давлении), называется функция

 ,                                           (1.22)

которая определяется только состоянием газа, например, его температурой и давлением.

При адиабатическом течении реального газа через дроссель (вентиль, диафрагму и т.д.) из области большего давления pi в область меньшего давления p2 наблюдается изменение температуры, вызванное изменением давления. Это явление называется эффектом Джоуля —Томсона. Если за дросселем восстанавливается начальная скорость течения газа, то энтальпия сохраняется неизменной:

                                                 (1.23)

или

.                              (1.24)

Температура в процессе Джоуля — Томсона может как повышаться, так и понижаться, в зависимости от характера сил взаимодействия между молекулами газа. Один и тот же газ при разных температурах может вести себя различно. Температура, при которой эффект меняет свой знак, называется точкой инверсии.

Дифференциальный   эффект  Джоуля  —  Томсона  характеризуется коэффициентом Джоуля —Томсона

                                          (1.25)

зависящим от температуры и давления.

При дросселировании от высокого давления р1 до значительно более низкого р2 температура газа меняется на конечную величину T1Т2. Этот процесс принято называть интегральным эффектом Джоуля — Томсона. Для его характеристики вводится среднее значение коэффициента Джоуля — Томсона

            (1.26)

Для многих реальных газов составлены таблицы и построены графики зависимости энтальпии от температуры и давления, диаграмма i  Т для метана. Эти графики могут служить для расчета эффекта Джоуля — Томсона.

Для совершенного газа

,                                           (1.27)

и изменение температуры за счет эффекта Джоуля — Томсона равно нулю.

Вопросы по теме 1.2.

1. Какой газ называется совершенным?

2. Какой процесс называется изоэнтропическим?

3. Как изменяется плотность совершенного газа при увеличении давления, если процесс изотермический?

4. Как зависит внутренняя энергия совершенного газа от температуры?

5. Как записывается уравнение состояния реального газа?

1.3. Давление в покоящейся жидкости

Распределение давления в покоящейся жидкости находится из уравнений равновесия Эйлера:

          или                        (1.28)

,

в которых вектор  с компонентами (X, Y, Z) называется плотностью массовых сил или напряжением массовых сил (массовая сила, рассчитанная на единицу массы; размерность — ускорение). Дифференциальное уравнение поверхности равного давления (изобарической поверхности) имеет вид

.                                   (1.29)

Поверхность раздела между жидкой и газообразной средой называется свободной поверхностью.

В однородной несжимаемой жидкости (ρ = const), находящейся в равновесии под действием силы тяжести (X=0, Y=0, Z= — g , осъ z направлена вверх), распределение давления определяется из выражения

                  (1.30)

где р0давление в точках горизонтальной плоскости с координатой z0  (в качестве такой плоскости чаще всего выбирается свободная поверхность жидкости); z — координата точки, в которой определяется давление р; h = z0z  глубина погружения рассматриваемой точки по отношению к плоскости с координатой z0  ; g — ускорение свободного падения (рис. 1.1).

Формула (1.30) носит название основного уравнения гидростатики. Из нее следует закон Паскаля: изменение давления в какой-либо покоящейся и продолжающей оставаться в покое точке жидкости передается одинаковым образом всем точкам этой жидкости. В совершенном газе, т.е. газе, подчиняющемся закону Клапейрона, находящемся в равновесии под действием силы тяжести, распределение давления  при  условии  постоянства  температуры  по  высоте  (Т— const)

определяется барометрической формулой

                                    (1.31)

где   р0 ,   ρ0— соответственно абсолютное давление и плотность газа в точках горизонтальной плоскости с координатой z0 . Из формулы (1.31) можно найти высоту

                              (1.32)

Эта формула называется формулой барометрического нивелирования, так как позволяет определять разность высот по показаниям двух барометров.

Рис. 1.1. Закрытый сосуд с покоящейся жидкостью (справа показана вертикальная открытая трубка пьезометр)

Из формул (1.30) и (1.31) следует, что поверхностями равного давления для жидкости и газа, находящихся в абсолютном покое, являются горизонтальные плоскости

z  = const.   

Простейшим прибором для измерения давления в сосуде с жидкостью является пьезометр, представляющий собой вертикальную, открытую сверху стеклянную трубку, присоединяемую к сосуду (см. рис. 1.1). Пьезометр измеряет избыточное давление на поверхности жидкости в сосуде; пьезометрическая высота равна

                                 (1.33)

где   paатмосферное давление.

Назовем пьезометрической поверхностью поверхность, проходящую через уровень жидкости в пьезометре, или, что то же, поверхность, на которой давление равно атмосферному.

Если р0 > ра ,  то р> 0, и пьезометрическая поверхность располагается выше уровня жидкости в сосуде; если p0а , то р <0, и она находится ниже уровня жидкости; если р0 = ра, то пьезометрическая поверхность совпадает с поверхностью жидкости.

Для измерения давления применяются следующие приборы: барометры измеряют атмосферное давление, манометры — избыточное, вакуумметры — вакуум;  для измерения разности давления в двух точках применяются дифференциальные манометры.

Вопросы по теме 1.3.

1.  Какие виды давления Вы знаете и какими приборами они измеряются?

2.  Каково численное соотношение между    единицами давления "паскаль" и "техническая атмосфера"?

3.  Как запишется основное уравнение гидростатики, если известно рИ   на свободной поверхности жидкости и требуется определить абсолютное давление в нижерасположенной точке?

4.  Какой вид давления обязательно используется в формулах барометрической и барометрического нивелирования?

5.  Где расположена пьезометрическая поверхность для открытого сосуда с жидкостью?            

1.4. Сила статического давления жидкости на плоскую стенку

Если на плоскую стенку АВ (рис. 1.2), наклоненную под углом  к горизонту, с одной стороны действует жидкость, а с другой — атмосферное давление, то скалярная величина равнодействующей сил давления, воспринимаемая стенкой,

        (1.34)

где рТабсолютное давление в центре тяжести смоченной части стенки (точка T на рис. 1.2); рa — атмосферное давление; s—площадь смоченной части стенки; p = р0 - Ра = gh — разность между абсолютным давлением p0 на свободной поверхности жидкости и атмосферным давлением; hT — расстояние по вертикали от центра тяжести смоченной части стенки до свободной поверхности жидкости; hП — расстояние по вертикали от свободной поверхности до пьезометрической плоскости         (hT >0; hП  >0 или hП  <0).

Точка пересечения линии действия силы  c плоскостью стенки называется центром давления (точка D на рис. 1.2).

Положение центра давления относительно пьезометрической плоскости определяется выражением

,                                           (1.35)

где lD и lT — соответственно расстояния до центра давления и центра тяжести, отсчитываемые вдоль плоскости стенки от линии пересечения ее с пьезометрической плоскостью (см. рис. 1.2); J — момент инерции площади смоченной части стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через ее центр тяжести.

                    

Рис. 1.2. Наклонная плоская стенка АВ, на которую действует жидкость, находящаяся в закрытом резервуаре, с силой Р

Расстояние между центром давления и центром тяжести равно

                     (1.36)

где  lT можно найти по формуле (см. рис. 1.2)

.                                (1.37)

Возможны три варианта положения центра давления относительно центра тяжести:

1)  при   hП  + hT  > 0 центр давления лежит ниже центра тяжести, а сила Р действует на стенку со стороны жидкости;

2)  при hП  + hT < 0 (вакуум в центре тяжести) центр давления лежит выше центра тяжести, а сила Р  действует со стороны несмоченной поверхности стенки;

3)  при  hП  + hT = 0 сила Р = 0, поэтому понятие центра давления теряет смысл; в этом случае верхняя часть стенки находится под действием сил, направленных внутрь жидкости, а нижняя — от нее, поэтому возникает пара сил.

Если ось   l    является осью симметрии стенки, то центр давления (точка D) лежит на этой оси.

Для несимметричных стенок нужно найти горизонтальное смещение центра давления х', определяемое по формуле

,                                             (1.38)

где Jx' l'   центробежный момент инерции смоченной площади относительно осей х'   и l' (ось l' совпадает по направлению с осью l, но ее начало отсчета лежит в точке Т).

 

Вопросы по теме 1.4.

1.  Как определяется равнодействующая сил давления на твердую поверхность и что понимается под символом рT?

2. Может ли равнодействующая сил давления действовать с внешней стороны твердой поверхности, где жидкости нет?

3. Что такое центр давления?

4. Может ли центр давления располагаться выше центра тяжести смоченной части плоской поверхности?

1.5. Сила статического давления жидкости на криволинейные стенки. Закон Архимеда

Из теоретической механики известно, что в общем случае система сил давления, приложенных к криволинейной поверхности, приводится к главному вектору и главному моменту сил давления. В частных случаях (сфера, цилиндр с вертикальной или горизонтальной осью) силы давления приводятся только к равнодействующей (главному вектору).

Равнодействующая сил давления Р определяется из выражения

                   (1.39)

Положение в пространстве вектора силы  задано направляющими косинусами

 (1.40)

Примем, что ось z направлена вертикально вверх.

Горизонтальная составляющая   РГ x   или   Рy ) определяется по формуле

PГ = (pT + pа) sB  ,                                        (1.41)

где sb — площадь проекции рассматриваемой криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, нормальную к соответствующей оси координат ( yoz для силы Рх , xoz для силы Рy ); рT — абсолютное давление в центре тяжести площади sb ; ра — атмосферное давление.

Формула (1.41) аналогична формуле (1.34), используемой для случая определения силы давления на плоские поверхности, где роль последней исполняет вертикальная проекция криволинейной поверхности.

Направление действия силы PГ зависит от знака величины рТ   — ра (при рТ - ра > 0 - наружу, при рТ - ра < 0 - вовнутрь жидкости), причем линия ее действия проходит через центр давления площади sb .

Вертикальная составляющая силы  определяется весом тела давления

                                        Pz = gVТ.Д.. ,                                    (1.42)

где VТ.Д.. объем тела давления.

Телом давления называется объем, ограниченный рассматриваемой криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую поверхность и боковой цилиндрической поверхностью, образующейся при проектировании (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Схема сосуда с жидкостью, ограниченного криволинейными поверхностями (показаны элементарные составляющие сил давления жидкости на стенки сосуда)

Для криволинейной поверхности ABC (см. рис. 1.3) телом давления будет фигура ABCEFA, для криволинейной поверхности ADC -ADCEFA.

Направление действия вертикальной составляющей РГ зависит от направления элементарных составляющих этой силы.

На примере рис. 1.3 видно, что давление в любой точке криволинейных поверхностей, как ABC, так и ADC, избыточное (пьезометрическая плоскость лежит выше этих поверхностей). Следовательно, элементарные силы давления dP, действующие по нормали к касательной в любой точке этих поверхностей, направлены наружу. Разложение их на составляющие показывает, что вертикальная составляющая силы действует на поверхность ABC вверх, а на поверхность ADC вниз (их результирующая сила направлена вниз и равна весу реальной жидкости в объеме ABCD, являющемся результирующим объемом двух тел давления).                                               

Линия действия вертикальной составляющей силы  проходит через центр тяжести рассматриваемого тела давления.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила A, равная по величине весу жидкости в объеме погруженной части тела V:

                                          (1.43)

Выталкивающая  (Архимедова)  сила   приложена  в  центре  тяжести

объема погруженной части тела, называемом центром водоизмещения.

Плавающее тело обладает остойчивостью (способностью возвращаться в состояние равновесия после получения крена) в случае, если точка пересечения линии действия выталкивающей силы с осью плавания (метацентр) лежит выше центра тяжести тела.

Вопросы по теме 1.5.

1.  В чем сходство и различие формул для определения горизонтальной составляющей силы давления жидкости на криволинейную поверхность и силы давления на плоскую поверхность?

2. Что называется "телом давления"?

3.  Если в нижней точке криволинейной поверхности в жидкости, находящейся над ней, вакуум, то как по отношению к этой поверхности располагается   "тело давления" и  каково  направление вертикальной составляющей силы давления?

4. Если тело тонет, то куда направлена Архимедова сила?

1.6. Относительный покой жидкости

Относительным покоем жидкости называется состояние, при котором она неподвижна относительно стенок заключающего ее и движущегося с постоянным ускорением сосуда. При этом жидкость перемещается с сосудом как единое целое.

В случае относительного покоя на частицы жидкости массой dm действуют две массовые силы: сила тяжести d= gdm и сила инерции переносного движения ( — dm), где  — ускорение переносного движения.

При равномерном прямолинейном движении сосуда силы инерции переносного движения отсутствуют, и условия относительного равновесия совпадают с условиями равновесия жидкости в неподвижном сосуде.

1.6.1. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда

При движении сосуда с постоянным ускорением  в плоскости xoz под углом к горизонту (рис. 1.4) вектор напряжения массовых сил               

одинаков для всех точек жидкости.

                          

Рис. 1.4. Сосуд с жидкостью, движущийся вдоль  наклонной плоскости вправо с постоянным ускорением а

Дифференциальное уравнение гидростатики Эйлера   (1.28)   в рассматриваемом случае принимает вид

dp = (X dx + Y dy + Z dz) = —  acos dx — (g+asin )dz.

(1.44)

Изобарические поверхности (поверхности уровня) — параллельные плоскости, наклоненные к горизонтали под углом  , для которого

                       (1.45)

Распределение давления в жидкости

p=p0 +  a (x0x) cos  + (g + a sin )(z0z)         (1.46)

где x0 , z0 — координаты произвольной фиксированной точки свободной поверхности, определяемые объемом жидкости, находящейся в сосуде;     Р0абсолютное давление на свободной поверхности.

Распределение давления по вертикали при х = const  (hглубина точки под свободной поверхностью)

p = p0 + (g + a sin )h.                         (1.47)

При вертикальном движении сосуда (если  = 90° , то ускорение направлено вверх, если = 270° — вниз) = 0, и свободная поверхность горизонтальна. Распределение давления по вертикали в этом случае

p = p0 + (g  a)h.                                  (1.48)

При горизонтальном движении сосуда ( = 0) тангенс угла наклона свободной поверхности к горизонту равен

                                          (1.49)

и распределение давления по вертикали имеет вид

p=p0 + gh ,                                   (1.50)

т.е. такое же, как в неподвижном сосуде.

1.6.2. Равномерное вращение сосуда вокруг вертикальной оси

В случае равномерного вращения цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со (рис. 1.5) вектор напряжения массовых сил

                                      (1.51)

а уравнение Эйлера (1.10) имеет вид

dp =  [2 ( xdx +ydy ) – gdz] = ( 2 rdrgdz).     (1.52)

Уравнение свободной поверхности (р = р0 )

                                     (1.53)

Уравнение любой изобарической поверхности = const)

          (1.54)

где z0 - координата точки пересечения свободной поверхности с осью вращения.

Изобарические поверхности - параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью оz , а вершины смещены вдоль этой оси. Форма изобарических поверхностей не зависит от плотности жидкости.

Высота параболоида свободной поверхности (R - радиус сосуда)

H =  2R2/2g.                                         (1.55)

Координата z0 его вершины определяется объемом жидкости в сосуде. Если начальный уровень в сосуде h0   , то

z0 = h -                                     (1.56)

откуда h1 = h0z0 = H/2.

Закон распределения давления в жидкости

                          (1.57)

Рис. 1.5. Цилиндрический сосуд с жидкостью, вращающийся с постоянной угловой скоростью

Изменение давления по вертикали (h — глубина точки под свободной поверхностью) :

Р = Р0 +  gh,

т.е. такое же, как в неподвижном сосуде.

Вопросы по теме 1.6.

1 . Какие силы действуют на жидкость при ее относительном покое?

2. Каковы  форма изобарических поверхностей в жидкости и описывающее их уравнение при прямолинейном движении сосуда с постоянным ускорением?

3. Каковы форма изобарических поверхностей в жидкости и описывающее их уравнение при вращении сосуда с постоянной угловой скоростью и вертикальной осью вращения?

  1.  Каков закон распределения давления в жидкости по вертикали при ее относительном покое?

2. Основные понятия кинематики и динамики жидкости

Скорость частицы жидкости  зависит от координат х, у, z этой частицы и времени t, т.е.

Плотность  и давление р также являются функциями координат и времени

= (x, y, z, t); p = p (x, у, z, t).

Если характеристики течения не зависят от времени, т.е. могут изменяться лишь от точки к точке, то течение называется установившимся. Если в данной точке пространства характеристики течения изменяются со временем, то течение называется неустановившимся.

Линией тока называется линия, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной к этой линии. Уравнения для линий тока имеют вид

                                   (2.1)

где их, иy , uz — составляющие вектора скорости .

Совокупность линий тока, проходящих через замкнутый контур L, образует трубчатую поверхность — трубку тока. Жидкость, находящаяся внутри трубки тока, образует струйку. Если контур L мал, то трубка тока и струйка называются элементарными.

Сечение струйки s, нормальное в каждой своей точке к линиям тока, называется живым сечением.

Область пространства конечных размеров, занятая движущейся жидкостью, называется потоком. Поток обычно рассматривается как совокупность элементарных струек. Живое сечение потока определяется так же, как в случае элементарной струйки.

Гидравлический радиус Rг живого сечения определяется как отношение площади живого сечения   s    к смоченному периметру   , т.е.

Rг = s/.                                              (2.2)

Под смоченным периметром  понимается та часть геометрического живого сечения, по которой жидкость соприкасается с твердыми стенками.

Если форма и площадь живого сечения по длине потока не изменяются, то поток называется равномерным. В противном случае поток называется неравномерным. В том случае, когда живое сечение плавно изменяется по длине, течение называется плавно изменяющимся.

В живом сечении 1 — 1 (рис. 2.1) равномерного потока выполняется гидростатический закон распределения давления, т.е.

                            (2.3)

где рА, рB соответственно давления в произвольных точках А и В (с вертикальными координатами za, zb) этого сечения; gускорение свободного падения. В случае плавно изменяющегося течения равенство (2.3) выполняется приближенно.

Расходом жидкости через поверхность s называется количество жидкости, протекающей через эту поверхность _в единицу времени. Объемный расход Q, массовый  расход QМ > весовой расход qG определяются по формулам

,            (2.4)

где иn — проекция скорости  на нормаль  к поверхности s.

Если s  — живое сечение, то ип = u. Для однородной жидкости

Qm = Q                                        (2.5)

Рис. 2.1.  Живое сечение равномерного потока

Средняя скорость  определяется из равенства

=Q/s.                                                 (2.6)

Уравнение неразрывности для потока несжимаемой жидкости имеет вид

Q =  1 s1 = 2s2,                                       (2.7)

где  1 , 2средние скорости в сечениях 1 - 1 и 2 - 2.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой несжимаемой жидкости при установившемся движении в поле силы тяжести имеет вид

           (2.8)

где z1, z2 - расстояния от центров выбранных живых сечений 1 1 и       2 2 до некоторой произвольной горизонтальной плоскости z = 0 (рис. 2.2);  1, 2  - скорости; P1,P2 -давления в этих сечениях; h1-2 — потери напора на участке между выбранными сечениями.

Уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения механической энергии. Величина

                              (2.9)

называется полным напором и представляет собой удельную (приходящуюся на единицу силы тяжести) механическую энергию жидкости в рассматриваемом сечении; z — геометрический напор или удельная потенциальная энергия положения; p/(g) — пьезометрический напор или удельная потенциальная энергия давления; u2/(2g) - скоростной напор или удельная кинетическая энергия; h1-2 потери напора, т.е. часть удельной механической энергии, израсходованной на работу сил трения на участке между сечениями 1 — 1 и 2 — 2 (см. рис. 2.2).

В случае идеальной жидкости h1-2 =0.

Для плавно изменяющегося потока при установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в поле силы тяжести уравнение Бернулли имеет вид

       (2.10)

где p1, p2 давления в произвольно взятых точках сечений 1 1 и     2 — 2 с координатами z1 и z2 соответственно (обычно берутся точки на оси потока);  1 , 2   средние скорости в этих сечениях; а1 , а2  коэффициенты Кориолиса, учитывающие неравномерность распределения скоростей частиц жидкости в сечениях; при течении по круглой цилиндрической трубке = 2 для ламинарного режима течения и   1,1 — для турбулентного; при решении практических задач обычно принимается       = 1.

При использовании уравнения Бернулли (2.8) или (2.10) необходимо иметь в виду, что номера сечений возрастают в направлении течения жидкости. В качестве расчетных выбираются такие сечения (струйки) , в которых известны какие-либо из величин  1 , 2 (u1, u2) и  р1, р2 .

Плоскость z = 0 бывает удобно располагать таким образом, чтобы центр одного из выбранных сечений потока лежал в этой плоскости.

Потери напора h1-2 , отнесенные к единице длины трубопровода, называются гидравлическим уклоном:

                    (2.11)

В случае равномерного движения несжимаемой жидкости

i = hl-2 / l,                                        (2.12)

где l — расстояние между выбранными сечениями.

При движении жидкости по трубопроводу различают два вида потерь напора: потери по длине трубопровода hд и потери в местных сопротивлениях hм . К потерям по длине относят потери на прямолинейных участках трубопровода, а к потерям на местных сопротивлениях — потери на таких участках трубопровода, где нарушается нормальная конфигурация потока (внезапное расширение, поворот, запорная арматура и т.д.) .

Вопросы по теме 2.

1. Что называется линией тока?

2. Может ли жидкость протекать сквозь боковую поверхность трубки тока?

3. Что называется живым сечением потока?

4. Чем отличается уравнение Бернулли для струйки тока от уравнения Бернулли для потока?

5. Что такое гидравлический уклон?

6. Как определяется средняя скорость потока?

7. Какая связь между объемным, массовым и весовым расходами?

8. Как изменяются по длине неравномерного потока несжимаемой жидкости расход и средняя скорость?

3. Режимы движения жидкости и основы гидродинамического подобия

 

Существуют два режима течения жидкости — ламинарный и турбулентный.

При турбулентном режиме движения частицы жидкости перемещаются по траекториям, направленным вдоль общего течения, в частности, вдоль оси трубы без поперечного перемешивания.

При турбулентном режиме движения частицы жидкости перемещаются по случайным, неопределенно искривленным траекториям, имеющим пространственную конфигурацию. Движение  имеет беспорядочный хаотический характер. Его особенность - наличие поперечных и продольных (относительно направления общего течения) пульсаций скорости и пульсаций давления, что существенно влияет на затраты энергии при перемещении жидкости.

Для анализа результатов эксперимента и описания режимов течения жидкостей и газов широко используется теория размерностей и подобия.

Размерность [а] любой физической величины а выражается через основные единицы измерения в виде степенного одночлена. В частности, в СИ размерность любой механической величины А имеет вид

[A] = L M T ,

где L, M, Тединицы измерения длины, массы и времени соответственно.

Размерные физические величины

a1, a2, ... , ak                                      (3.1)

называются величинами с независимыми размерностями, если размерность ни одной из них не может быть выражена через размерности остальных k - 1 величин из (3.1) .

В противном случае, т.е. если выполняется равенство

                           (3.2)

где не все рi   равны нулю, величины (3.1) будут размерно зависимы.

Если число основных единиц изменения равно т, то k  т.

Для описания многих явлений в гидромеханике достаточно трех основных единиц измерения: длины, массы, времени. В этих случаях число величин с независимыми размерностями не может быть более трех.

П-теорема теории размерностей.

Всякая зависимость вида

A = (a1, a2, … ,ak, ak+1, … ,an),

имеющая физический смысл, в которой величины a1, a2, ... , ak   обладают независимыми размерностями, может быть представлена в виде

П = F1, п2, … , Пnk),                           (3.3)

где величины П, П1 , П2, ..., Пn-kобладают нулевыми размерностями и определяются по формулам

                                      

………………….

                               (3.4)

Два явления подобны, если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой системе.

Необходимые и достаточные условия подобия двух явлений, условно называемых "модель" и "натура", имеют вид

П = П П = П , … , П(nk = П(nk,             (3.5)

где Пiм — безразмерные параметры (3.4), рассчитанные для "модели", а Пiн — для "натуры".

Величины Пi называются критериями подобия, а условия (3.5) —условиями подобия.

Основными критериями подобия при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости являются:

при течении по трубам число Рейнольдса

Re = L/

при течении в открытых каналах число Фруда

Fr = 2/(gL)  или                         (3.6)

где , — соответственно плотность и вязкость жидкости;   средняя скорость течения; Lхарактерный линейный размер; g  ускорение свободного падения.

В случае круглых труб обычно принимают L равным диаметру трубы.

Если живое сечение потока имеет некруговую форму, то числа Рейнольдса и Фруда обычно рассчитываются по формулам

Re =  4RГ/, Fr = 2/(gL),                        (3.7)

где RГгидравлический радиус.

Если Re < 2320, то режим течения ламинарный. Если Re > 2320, режим турбулентный.

Вопросы по теме 3.

1 . Что такое параметры с независимыми размерностями?

2.  Чему равно максимально возможное число параметров с независимыми размерностями?

3. В чем заключаются условия подобия двух явлений?

4. Какой вид примет формула (3.3) при n = k?

5. Как вычислить число Рейнольдса для некруглой трубы?

4. Основные законы движения газа

Закон сохранения массы при установившемся течении газа в трубке тока выражается в постоянстве массового расхода QM:

QМ = 11s1=22s2 = const.                      (4.1)

Здесь s1, s2 - площади сечений, 1, 2 и p1, p2 — средние в этих сечениях скорости и плотности соответственно.

Закон изменения количества движения для установившегося течения газа в трубке тока при равномерном распределении параметров по сечению имеет вид

             (4.2)

где — главный вектор сил давления, действующих в сечениях 1 и 2 со стороны окружающей жидкости; главный вектор сил трения, действующих по поверхности объема газа между сечениями 1 и 2; — главный вектор массовых сил, приложенных к тому же объему;  главный вектор реакции твердых тел, с которыми соприкасается выделенный объем.

Закон сохранения полной энергии при установившемся течении газа в трубке тока с равномерным    распределением параметров в сечениях 1 и 2 записывается в виде

(4.3)

где z1, z2 — вертикальные координаты центров сечений; i1, i2 — энтальпии в тех же сечениях; К (е) - подведенная  извне  тепловая  мощность; N(е)) — подведенная механическая мощность. Для совершенного газа при пренебрежении действием силы тяжести уравнение (4.3) имеет вид

        (4.4)

или

      (4.5)

Для энергетически изолированной системы К (е)=0, N (е)=0, и уравнения (4.4) , (4.5) принимают вид

                           (4.6)

                 (4.7)

Обозначим через T0, р0, 0, i0 параметры торможения, т.е. значения соответственно температуры, давления, плотности и энтальпии в данном поперечном сечении, получаемые при воображаемом изэнтропическом (при отсутствии трения и теплообмена) уменьшении скорости потока до нуля.

Закон сохранения полной энергии для энергетически изолированного потока совершенного газа, записанный с помощью параметров торможения, имеет вид

                 (4.8)

или

                          (4.9)

Для адиабатического изэнтропического потока газа все параметры торможения остаются постоянными по длине потока. Для адиабатического потока с трением, для которого энтропия вдоль потока меняется, параметры торможения р0 , 0 будут различными в разных сечениях, а температура торможения Т0, энтальпия торможения i0 и отношение р0 /0  остаются вдоль потока постоянными.

Для энергетически неизолированного потока при N(e) = 0 подведенная внешняя теплота, рассчитанная на единицу массы, равная                q = К(е)/QM, определяется из уравнения (4.4):

    (4.10)

Уравнение закона сохранения энергии в механической форме для элемента струйки сжимаемой вязкой среды между двумя сечениями, расположенными на бесконечно малом расстоянии друг от друга, имеет вид

                 (4.11)

где dhпотеря удельной энергии за счет трения.

Мощность идеального компрессора и идеальной турбины (е) = 0) определяется по формуле

                 (4.12)

или

                  (4.13)

где индексом "01" обозначены параметры торможения до машины; индексом "02" - после машины; μ - 1 кмоль газа.

Отклонение от изэнтропического процесса в машине учитывается обычно при помощи дополнительного множителя, представляющего собой к.п.д. машины η. В случае компрессора получим

LK = L/;

в случае турбины

LT = L.

Полезная   мощность   компрессора   или   затрачиваемая   мощность турбин

N(e) = QML =01 Q01 L.                          (4.14)

где Q01 — объемный расход газа при р01 и ρ01  .

Вопросы по теме 4.

1.  Как записать закон сохранения массы при установившемся течении газа в трубке тока?

2. Что понимается под параметрами торможения газа?

3. Как изменяются параметры торможения по длине потока при адиабатическом, изэнтропическом течении газа в трубке тока?

4. Что происходит с температурой идеального совершенного газа с ростом скорости при установившемся адиабатическом течении в трубке тока?

5. Гидравлические сопротивления

Запас механической энергии жидкости, которым обладает каждая ее единица силы тяжести, называется напором Н. Из-за работы сил трения напор по ходу движения жидкости непрерывно уменьшается. Разность начального и конечного напоров между двумя какими-либо живыми сечениями потока называется потерями напора hпот . Эти потери напора представляют собой сумму потерь напора на трение по длине потока hд и в местных сопротивлениях hм 

Hпот =hд+hм.                                  (5.1)   

 

Потери напора по длине для труб постоянного диаметра определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

                               (5.2)

где  — коэффициент гидравлического сопротивления (гидравлического трения); l — длина трубы; d  ее внутренний диаметр;   средняя скорость потока.

В общем случае является функцией числа Рейнольдса (Re) и относительной шероховатости стенок трубы /d. Здесь   абсолютная эквивалентная шероховатость, т.е. такая высота равномерно-зернистой шероховатости, при которой в квадратичной зоне сопротивления потери напора равны потерям напора для данной естественной шероховатости трубы (примерные значения — приведены в прил. 1).

Итак, в общем виде =  (Re, /d). Численно определяется в зависимости от области сопротивления. При ламинарном режиме движения (Re < Reкр ), =  (Re)

=64/Re.                                              (5.3)

В этом случае выражение (5.2) принимает вид формулы Пуазейля

                                    (5.4)

При  турбулентном  режиме  движения (Re > Reкр)  различают три зоны сопротивления.

1. Зона гидравлически гладких труб (Reкp < Re  10 ; = (Re)):

= 0,3164/Re0,25                                    (5.5)

формула Блазиуса, используемая при Re  105 ; 

 

формула Конакова, используемая при Re < 3 • 106.

2. Зона шероховатых труб (10d/ < Re  500d/; = (Re, /d):

                   (5.6)

формула Альтшуля.

3. Зона вполне шероховатых труб или квадратичная зона (Re>500d/;  = (/d)): 

=0,11 (/d)0,25  –                               (5.7)

формула Шифринсона.

С незначительной погрешностью формула Альтшуля может использоваться как универсальная для всей турбулентной области течения. Если живое сечение не имеет формы круга, то формулы (5.2), (5.5), (5.6) и (5.7) могут использоваться при турбулентном движении с заменой диаметра трубы d на учетверенный гидравлический радиус R (см. (2.2)) . При ламинарном движении в этом случае используются специальные формулы, приводимые в справочниках.

При решении некоторых типов задач формулу Дарси - Вейсбаха (5.2) удобно представить в виде

                        (5.8)

где s — площадь живого сечения трубы.

Формула (5.4) является чайным видом выражения (5.8) для ламинарного течения.

Местными сопротивлениями называются участки трубопровода, в которых происходит резкая деформация потока (к ним относятся, в частности, все виды арматуры трубопроводов — вентили, задвижки, тройники, колена и т.д.). Потери напора в местных сопротивлениях hМ определяются по формуле Вейсбаха

                                       (5.9)

где  — коэффициент местного сопротивления, зависящий от его геометрической формы, состояния внутренней поверхности и Re. При развитом турбулентном движении (Re >104), что соответствует квадратичной зоне сопротивления для местных сопротивлений, кв = const и определяется по справочникам.

При ламинарном движении значение  можно приближенно вычислить по формуле = кв , где  — некоторая функция от Re . Если местных сопротивлений много и расстояние между ними больше длины их взаимного влияния, равного примерно 40d, то потери напора в них суммируются, и расчетная формула (5.9) принимает вид

                                         (5.10)

где п  число местных сопротивлений;   средняя скорость потока за местным сопротивлением.

При   внезапном   расширении   потока   от   сечения   площадью      s1 до s2вр можно определить аналитически по формуле                                      вр = Потери напора в местных сопротивлениях можно выразить через эквивалентную длину lэкв , т.е. такую длину трубопровода, для которой hд=hм.

Lэкв =  d/.                                     (5.11)

В этом случае выражение (5.11) для hпот можно представить в виде формулы (5.2) , записав ее следующим образом:

                                (5.12)

где  lпр=l + lэкв называется приведенной длиной.

Если требуется определить не hпот, а  потери давления Δрпот, то используют формулу

pпот=ghпот .                              (5.13)

Обычно зона деформации потока в районе местного сопротивления мала по сравнению с длиной труб. Поэтому в большинстве задач принимается, что потери напора в местном сопротивлении происходят как бы в одном сечении, а не на участке, имеющем некоторую длину.

Вопросы по теме 5.

1 . По каким формулам определяются потери напора в трубах по длине и в местных сопротивлениях?

2. От каких безразмерных величин может зависеть коэффициент гидравлического сопротивления?

3. Каковы границы зон сопротивления при турбулентном течении?

4. Что такое эквивалентная и приведенная длины и когда они употребляются?

6. Гидравлический расчет простых напорных трубопроводов

Простым называется трубопровод, не имеющий ответвлений и с постоянными по длине диаметром и расходом. Длинным считается трубопровод, в котором потери напора в местных сопротивлениях малы по сравнению с потерями напора на трение по длине. В этом случае первыми или пренебрегают, или учитывают их через суммарную эквивалентную длину  lэкв , составляющую обычно 1—5 % от реальной длины трубопровода. В коротком трубопроводе оба вида потерь напора соизмеримы.

 Самотечным называется трубопровод, перемещение жидкости в котором происходит только за счет сил тяжести.

Рис. 6.1. Схема самотечного трубопровода

При гидравлическом расчете трубопроводов используются уравнение Бернулли (2.10), уравнение неразрывности и все понятия и формулы, рассмотренные в гл. 4. Такой расчет может быть сведен к решению одной из трех основных задач.

Задача 1. Определение необходимого действующего напора по заданным параметрам трубопровода и жидкости .

В качестве примера рассмотрим трубопровод на рис. 6.1.

Пусть жидкость с заданными свойствами (ρ, v или η) должна перетекать из верхнего резервуара в нижний (уровни в которых считаются постоянными) с заданным расходом Q по трубопроводу с известными параметрами l, d, ,  или  lэкв. Давления р1 и р2 на свободных поверхностях жидкости известны. Примем, например, что p1 = р2 =pа.

Определить требуемый действующий напор.

Решение.    Уравнение Бернулли для живых сечений, проходящих по свободным поверхностям жидкости в резервуарах, с учетом того, что p1 = р2 и 1  2 0 (из-за больших площадей живых сечений) принимает вид

    (6.1)

где  — скорость жидкости в трубопроводе.

Оно решается методами, рассмотренными в гл. 4.

Задача 2. Определение пропускной способности трубопровода Q по заданным параметрам его и жидкости.

Рассмотрим методику решения этого типа задач на примере рис. 6.1, но при заданном значении H и неизвестном значении Q.

Решение. Уравнение Бернулли по-прежнему имеет вид (6.1), но определению подлежит тр, связанная с расходом соотношением    Q= тр sтр. В общем случае решение этого уравнения относительно   тр  затруднено, так как неизвестен вид зависимости и и   от Re,  a следовательно, и от   тр .

Для преодоления этих трудностей существуют два способа — аналитический и графоаналитический.

Аналитически задача решается методом последовательных приближений. Он особенно прост и удобен, если в результате анализа исходных данных можно предположить или ламинарный режим движения, или квадратичную зону сопротивления. Ориентировочным признаком первого является высокая вязкость жидкости, второго — малая вязкость жидкости, значительная относительная шероховатость труб. Исходя из этих предположений, выражают по формулам (5.3) или (5.7), а затем уравнение (6.1) разрешают относительно тр . Для проверки правильности решения определяют Re и сравнивают его со значениями Reкр или 500 ,  в зависимости от выдвинутого предположения. Если предположение подтвердилось, определяют Q, если нет, то выдвигают уточненное предположение, расчет повторяется и т.д.

Задача аналитически легко решается при помощи ЭВМ, в том числе и таких простых, как программируемые микрокалькуляторы.

Графоаналитический способ решения основан на предварительном построении графической зависимости hпот=hпот(Q), называемой гидравлической характеристикой трубопровода. Для этого последовательно задаются рядом произвольных значений Q, по которым, используя схему      Q  Re hпот, вычисляют соответствующие им значения hпот. По этим данным строится график hпот = hпот (Q) (рис. 6.2), отложив на оси ординат которого известное значение Hд, на оси абсцисс находят соответствующее ему искомое значение Q.

Задача 3. Определение минимально необходимого диаметра трубопровода по заданным действующему напору, параметрам жидкости и трубопровода, а также по его требуемой пропускной способности.

Рассмотрим эту задачу на примере рис. 6.1.

Аналитическое решение при ручном счете затруднено, так как в уравнение (6.1) искомый диаметр входит не только явно, но и косвенно (от него зависят , и  ).

При графоаналитическом способе, задаваясь рядом значений d и вычисляя по ним hпот, строят по этим данным графическую зависимость    hпот = hпот (d) и по этому графику (рис. 6.3) определяют значение d, соответствующее заданной величине Hд.

Рис. 6.2. Гидравлическая характеристика простого трубопровода

При решении задачи любого типа может оказаться, что в каком-либо сечении трубопровода давление в жидкости окажется меньше (или равным) давления насыщенных ее паров pп при данной температуре. В этом случае жидкость вскипает и образуются полости, заполненные парами. Сплошность потока нарушается. Такое явление называется кавитацией. Для его предотвращения в трубопроводах, работающих или при давлении ниже атмосферного (сифонные сливы, всасывающие линии насосных установок), или транспортирующих сжиженные газы, необходимо поддерживать условие р > рп для любого живого сечения, где под р понимается абсолютное давление. Проверка выполнения этого условия обычно проводится для "опасного" сечения, т.е. сечения, в котором давление наименьшее.

Рис. 6.3. Графическая зависимость потерь   напора   в   простом  трубопроводе от диаметра

Вопросы по теме 6.

1.  Какие три основные задачи рассматриваются при расчете трубопроводов?

2.  В чем заключается сущность графоаналитического метода расчета трубопроводов и какие задачи им решаются?

3.  Какие признаки позволяют предположить ламинарное движение жидкости или квадратичную зону гидравлического сопротивления?

4.  Что называется гидравлической характеристикой трубопроводов и каков принцип ее построения?

5.  Каково дополнительное условие работы трубопроводов, если они работают при давлении ниже атмосферного?

6. Какое живое сечение трубопровода называется опасным?

7. Гидравлический расчет сложных трубопроводов

Сложными называются трубопроводы, состоящие из последовательно соединенных участков труб разного диаметра или имеющие ответвления.

При последовательном соединении участков труб разного диаметра (рис. 7.1, а) полные потери напора hпот  равны сумме потерь напора на каждом из п участков трубопровода:

                                        (7.1)

а расход жидкости Q остается постоянным по всей его длине.

Уравнение (7.1) справедливо и для трубопровода постоянного диаметра, но с переменным по длине расходом (рис. 7.1, б). Аналитический способ решения задач такого типа предусматривает последовательный расчет ряда простых трубопроводов, составляющих сложный.

Рис.   7.1.   Схемы   сложных   трубопроводов:

а - последовательное соединение труб; б — трубопровод с переменным  по длине расходом

При графоаналитическом способе предварительно строятся характеристики каждого из его участков. Затем они суммируются в единую характеристику всего трубопровода, для чего для ряда произвольных значений Qi , одинаковых для всех участков и трубопровода в целом, складываются соответствующие им значения hi . Эти суммы для выбранных значений Qi и являются потерями напора в трубопроводе (согласно выражению (7.1)). На рис. 7.2 приведен пример построения такой характеристики для трубопровода на рис. 7.1, а.

Рис. 7.2. Характеристика сложного трубопровода, состоящего из двух последовательно соединенных труб

Вопросы по теме 7.

1.Какие трубопроводы называются сложными?

2.Как связаны между собой расходы и потери напора на участках с общими расходами и потерями напора на всем трубопроводе при последовательном и параллельном соединении участков?

3.Как строятся гидравлические характеристики для всего трубопровода, если его участки соединены или последовательно, или параллельно?

4.Как влияет на потери напора в трубопроводе подсоединенный к нему лупинг?

5.В чем заключается метод определения диаметров участков разветвленного трубопровода, если известны требуемые в ветвях расходы?

8. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Отверстие в стенке резервуара называется малым (рис. 8.1), если его размер много меньше приведенного напора H0 = Н + (р1p2)/ (g), т.е.        d0 < 0,1H0 , где d0 диаметр круглого отверстия.

Тонкой называется стенка, с которой струя соприкасается при истечении только по периметру.                                                             

По выходе из отверстия струя жидкости испытывает сжатие поперечного сечения. Отношение площади сжатого сечения струи s к площади отверстия s0 называется коэффициентом сжатия и обозначается через :

= s/s0 .                                               (8.1)

Средняя скорость в сжатом сечении струи определяется по формуле

                                           (8.2)

где   H0   - постоянный приведенный напор;    - безразмерный  коэффициент скорости

                                             (8.3)

Здесь   поправочный коэффициент Кориолиса на неравномерное распределение скоростей в сжатом сечении струи;     — коэффициент местного сопротивления отверстия.

При     =1, = 0 получим формулу для так называемой  теоретической скорости

                                           (8.4)

Рис. 8.1. Схема истечения жидкости из резервуара через малое отверстие в тонкой стенке

Коэффициент   скорости    можно определить как отношение действительной скорости к теоретической

= /T  .                                                (8.5)

Расход определяется по формуле

                                    (8.6)

где - безразмерный  коэффициент расхода, связанный с коэффициентами сжатия и скорости соотношением

=.                                                  (8.7)

Теоретическим расходом называется величина

 .                                        (8.8 )

Коэффициент расхода представляет собой отношение действительного расхода Q к теоретическому:

= Q/Qт                                        (8.9)

Коэффициенты истечения , и определяются опытным путем и в общем случае зависят от числа Рейнольдса, но для развитого турбулентного течения (Re > 105) эта зависимость практически отсутствует, и можно считать все коэффициенты для отверстия данной формы постоянными.

Для круглого отверстия диаметром d число Рейнольдса определяется по формуле

                                 (8.10)

и  при   Re   > 105 коэффициенты    истечения    равны: = 0,62;                = 0,97; = 0,60.

Если пренебречь сопротивлением воздуха, то струя, вытекающая из отверстия, имеет форму параболы, описываемой уравнением

Y = gx2 /(22).                                           (8.11)

При истечении жидкости через затопленное малое отверстие при постоянном напоре (рис. 8.2) скорость и расход определяются по формулам (8.2) и (8.6) , в которых приведенный напор равен

H0=h1 – h2 + (p1 – p2)/(g) = h0 = (p1 –p2)/(g),     (8.12)

т.е. представляет собой разность гидростатических напоров в резервуарах А и Б.

Рис.   8.2.   Схема   истечения   жидкости через затопленное малое отверстие

При истечении через большое прямоугольное отверстие (рис. 8.3), размеры которого а х b имеют тот же порядок, что и глубина погружения его центра Н, расход определяется по формуле

    (8.13)

где b  ширина отверстия.

Риc. 8.3. Схема   истечения   жидкости через большое прямоугольное отверстие

Насадками называются короткие патрубки различных форм, через которые происходит истечение жидкости. Обычно длина насадка                 l =(З8)d. Насадки разных типов показаны на рис. 8.4 (а  внешний цилиндрический, б  внутренний цилиндрический, в  конический сходящийся, г конический расходящийся, д — коноидальный). В некоторых случаях (при малых геометрических размерах отверстий) в качестве насадка может выступать и толстая стенка. Насадки имеют различные характеристики истечения. Коэффициенты истечения для насадков, так же как и для отверстий, зависят от числа Рейнольдса. В табл. 7.1 приведены эти значения для Re > 105. Для всех насадков коэффициенты , и относятся к выходным сечениям.

При истечении из цилиндрического насадка в атмосферу 2 = Ра) в сжатом сечении струи (рис. 8.5, х - х)  образуется вакуум, равный

pв = pа – px = 22 g H0 (1 - x) / x ,                     (8.14)

 где x - коэффициент внутреннего сжатия струи в насадке, т.е.

x = sx/s0  .                                           (8.15)

Для нормальной работы насадка необходимо, чтобы давление в сечении х х было выше, чем давление насыщенного пара при данной температуре, т.е., px  >pп , или рв< ра – рп.

Напор, при котором давление в сжатом сечении становится равным давлению насыщенного пара, называется предельным напором:

                             (8.16)

Для  цилиндрического  насадка при х = 0,64 и    = 0,82                         Hпр = ( ра – рп) / (0,75g).

Когда напор становится равным предельному, наступает явление кавитации и происходит срыв работы насадка, т.е. суженная струя в дальнейшем не заполняет насадка, а протекает, не касаясь его стенок.

Рис. 8.4. Типы насадков:

а - внешний цилиндрический; б - внутренний цилиндрический; в - конический сходящийся; г - конический расходящийся; д – коноидальный.

Расход при этом резко падает. Для нормальной работы насадка необходимо, чтобы выполнялось условие H0 <Hпр .

Если же жидкость течет по трубопроводу длиной l и диаметром d под действием напора H0, то скорость и расход можно подсчитать по формулам (8.2) и (8.6), где

                            (8.17)

Здесь - коэффициент гидравлического сопротивления;    - коэффициент местных потерь.

Рис. 8.5. Схема истечения жидкости из наружного цилиндрического насадка (х - х - сжатое сечение струи)

Таблица  7.1.

Отверстие или насадок 

Круглое отверстие в тонкой стенке

Внешний цилиндрический насадок

Внутренний цилиндрический насадок

Конический сходящийся насадок

( =13°24')

Конический расходящийся насадок

( = 8°)

Коноидальный насадок 

0,62                       1                          1                          0,98                     

1                          

1                           

0,97

0,82

0,71

0,97

0,45

0,98

0,60

0,82

0,71

0,95

0,45

0,98

В этом случае      называется   коэффициентом   расхода   системы.

При истечении жидкости из резервуара через отверстия и насадки при снижающемся уровне (без одновременного притока) расход приближенно определяется по формуле

                                      (8.18)

где — коэффициент расхода; при развитом турбулентном движении его считают постоянным для всего периода истечения; s0 — выходная площадь сечения отверстия, насадка или сливного устройства; z — переменный уровень в резервуаре при условии, что P1=P2= Pа (рис. 8.6) .

Рис. 8.6. Схема истечения жидкости из резервуара при переменном уровне

Если площадь сечения резервуара Sp переменна по высоте, то время снижения уровня от Н1  до Н2 можно найти из соотношения

                                 (8.19)

Для цилиндрического резервуара (SP  = const)

                              (8.20)

Время полного опорожнения горизонтальной цилиндрической цистерны, в начальный момент доверху заполненной жидкостью, определяется по формуле

                                       (8.21)

где L - длина цистерны; D - ее внутренний диаметр,

Вопросы по теме 8.

1. В каком случае отверстие в стенке бака, из которого происходит истечение, называется малым?

2. Как   определяются   коэффициенты   истечения   (сжатия   струи, скорости, расхода) ?

3. Как найти среднюю скорость в сжатом сечении струи и расход при истечении жидкости через малое отверстие при постоянном напоре?

4. Как определяется расход жидкости при истечении через затопленное отверстие?

5. Что называется насадками?

6. Каковы простейшие типы насадков и их характеристики?

7. Какое давление возникает внутри цилиндрического насадка при истечении в атмосферу? Каково условие нормальной работы насадка?

8. Как найти время полного опорожнения вертикального цилиндрического резервуара?

9. Гидравлический удар в трубопроводах

Гидравлический удар в трубопроводе — это явление скачкообразного изменения давления в жидкости, происходящее вследствие резкого изменения скорости движения жидкости. Гидравлический удар может происходить при резком открытии или закрытии задвижки в трубопроводе, при остановке насоса или турбины и в других случаях. При быстром закрытии задвижки происходит торможение жидкости у задвижки и резкое увеличение давления. Область повышенного давления распространяется по жидкости в сторону, противоположную начальной скорости ее движения. Скорость движения границы этой области называется скоростью распространения волны гидравлического удара с и для тонкостенного трубопровода определяется по формуле Н.Е. Жуковского

                                        (9.1)

где К  модуль упругости жидкости; — ее плотность; d — внутренний диаметр; Е  модуль упругости материала стенок трубопровода; — толщина стенок трубопровода.

Если трубопровод недеформируем, то скорость распространения волны гидравлического удара становится равной скорости звука в данной жидкости:

                                                  (9.2)

Фазой гидравлического удара Т называется удвоенное время пробега ударной волны от места возникновения гидравлического удара до области потока, в которой давление можно считать постоянным (например, резервуар с жидкостью, из которого начинается трубопровод, воздушный колпак насоса, магистральный трубопровод, от которого начинается местная линия). Таким образом

T = 2l / c ,                                               (9.3)

где l — расстояние от места возникновения гидравлического удара до области, где давление постоянно.

Прямым называется гидравлический удар, при котором время изменения скорости t меньше фазы гидравлического удара (t < Т) .

Для прямого гидравлического удара ударное повышение давления определяется по формуле Н.Е. Жуковского

p = c,                                              (9.4)

где изменение скорости движения потока.

Если время изменения скорости больше фазы гидравлического удара   (t > T), то гидравлический удар называется непрямым, и при линейном во времени законе изменения скорости изменение давления определяется по формуле                                              

                                          (9.5)

Вопросы по теме 9.

1. Чему равна скорость распространения волны гидравлического удара в случае недеформируемых стенок трубопровода (Е = ) ?

2. Как надо закрывать задвижку в трубопроводе, чтобы уменьшить давление, возникающее при гидравлическом ударе, — быстро или медленно?

3. Ударное повышение давления больше при прямом или непрямом гидравлическом ударе?

4. Что будет происходить с ударным давлением при увеличении упругости стенок трубопровода?

5. Как будет изменяться ударное давление при увеличении диаметра трубы и сохранении толщины ее стенки?

10. Движение неньютоновских жидкостей в трубах

При движении вязкой ньютоновской жидкости по круглой трубе в соответствии с законом вязкого трения Ньютона (1.9) касательное напряжение     пропорционально градиенту скорости   и(r ), т.е.

                                              (10.1)

где r — текущий радиус.

Величина =  u/ r называется скоростью сдвига и уравнение (10.1) записывается в виде

                                               (10.2)

При этом считается, что при температуре Т = const динамический коэффициент вязкости = const.

Уравнение (10.2) представляет собой простейший пример реологического уравнения жидкости. Это уравнение содержит единственный реологический параметр - динамический коэффициент вязкости. Наиболее простой классификацией неньютоновских жидкостей является классификация, в которой неньютоновские жидкости группируются по трем основным категориям.

  1.  Неньютоновские вязкие жидкости, для которых скорость сдвига зависит только от приложенных напряжений, т.е.

=  f().                                          (10.3)

2.  Жидкости, для которых скорость сдвига определяется не только величиной  касательного   напряжения, но и продолжительностью его действия.

3.   Вязкоупругие жидкости, проявляющие одновременно вязкость и упругость.

Неньютоновские  вязкие   жидкости  делятся  на две  группы:

а)   жидкости,   обладающие  начальным  напряжением  сдвига 0, т.е. жидкости, которые начинают течь лишь после того, как касательное напряжение превысит некоторый предел 0;

б)    жидкости, не обладающие начальным напряжением сдвига 0.

Примером жидкости группы а)  является вязкопластичная жидкость. Ее реологическое уравнение имеет вид

                                       (10.4)

т.е. при   0 среда ведет себя как твердое тело.

Величина называется коэффициентом пластической вязкости.

Примером жидкостей группы б) являются степенные или нелинейно-вязкие жидкости. Их реологическое уравнение имеет вид

 =  k n,

где kконсистентность; n —индекс течения.

Зависимость касательного напряжения от скорости сдвига называется кривой течения.

Кривые течения степенных жидкостей проходят через начало координат. При п < 1 жидкость называется псевдопластичной, а при п > 1 - дилатантной.

Рис.  10.1. Кривые течения неньютоновских вязких жидкостей

На рис. 10.1 приведены кривые течения неньютоновских вязких жидкостей. Кривая 1 соответствует вязкопластичной жидкости, кривая      2  псевдопластичной, кривая 4  дилатантной; кривая 3 соответствует случаю п = 1, т.е. представляет собой кривую течения для вязкой жидкости.

Для неньютоновских вязких жидкостей вводится понятие кажущейся вязкости

                                          (10.5)

и текучести

                                  (10.6)

В отличие от ньютоновской жидкости величины а и ане константы, а функции касательного напряжения.

При движении неньютоновской вязкой жидкости по трубе радиусом а и длиной l под действием перепада давления p распределение касательного напряжения по радиусу, как и в случае ньютоновской жидкости, имеет вид

                                        (10.7)

где а   — касательное напряжение на стенке трубы, определяемое из соотношения:

 

Распределение скорости по сечению трубы определяется по формуле

                                      (10.8)

где f() определяется по формуле (10.3).

Расход неньютоновской вязкой жидкости определяется при любом виде функции f() из соотношения

.                                     (10.9)

Формулы (10.6) и (10.7) справедливы при отсутствии пристенного скольжения. При вращательном течении неньютоновской вязкой жидкости между двумя соосными цилиндрами распределение касательного напряжения по радиусу имеет вид

                                     (10.10)

где Ммомент сил трения, действующих на единицу длины цилиндра.

Угловая скорость наружного цилиндра  при отсутствии пристенного скольжения и неподвижном внутреннем цилиндре определяется по формуле

                                 (10.11)

где  i , e напряжения сил трения на поверхностях внутреннего и наружного цилиндра соответственно.

Вопросы по теме 10.

1. Как определяется неньютоновская жидкость?

2. Какая жидкость называется неньютоновской вязкой?

3. Каким реологическим уравнением описывается течение вязко-пластичной жидкости?

4. Сколько реологических параметров определяют модель степенной жидкости?

5. Как распределяется касательное напряжение по радиусу кольцевого зазора при вращательном течении жидкости?

6. К каким особенностям в распределении скорости по сечению трубы приводит наличие начального напряжения сдвига в модели вязко-пластичной жидкости?

Приложения

Приложение 1

Значения эквивалентной шероховатости для труб (по А.Д. Альтшулю)1

Трубы

Состояние труб

Δ, мм

1. Тянутые из стекла и цветных металлов

2. Бесшовные стальные

3. Стальные сварные

4. Чугунные

Новые, технически гладкие

Новые и чистые

После нескольких лет

эксплуатации

Новые и чистые

С незначительной коррозией

после очистки

Умеренно заржавевшие

Старые заржавевшие

Новые асфальтированные  

Новые без покрытия

Бывшие в употреблении

Очень старые

                              

до 3 мм

1В знаменателе – среднее значение

Приложение 2

Значения усредненных коэффициентов местных сопротивлений (квадратичная зона)

Сопротивление

ζкв

Сопротивление

ζкв

Вход в трубу:

 с острыми кромками

вдающийся внутрь                  резервуара

Выход из трубы

Угольник с углом поворота:

 45О

 90О

Колено плавное (90О)

Тройник

Шаровой кран

Вентиль обычный

Прижимная коробка трубы

с клапаном и сеткой при

dтр, мм:

 100

 150

 200

 300

0,5

1,00

1,00

0,44

1,32

0,23

0,32

45,00

4,00

7,00

6,00

5,20

3,70

Задвижка:

полностью открытая (n=1)

 n=0,75

 n=0,5

 n=0,4

 n=0,3

 n=0,2

Кран пробковый

Фильтры для нефтепродуктов:

 светлых

 темных

Диафрагма с острыми

кромками при n= Sот/Sтр:

 0,4

 0,5

 0,6

 0,7

0,15

0,20

2,00

4,60

10,00

35,00

0,40

1,70

1,20

7,00

4,00

2,00

0,97

Приложение 3.

Поправочная функция для кв  в формуле = кв

при ламинарном и переходном режимах движения

Re

Re

200

400

600

800

1000

1200

1400

4,20

3,81

3,51

3,37

3,22

3,12

3,01

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

2,95

2,90

2,84

2,48

2,26

2,12

1,98

Приложение 4.

Теплофизические свойства некоторых жидкостей

Свойство

Температура, оС

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Вода

Плотность , кг/м3

Динамическая вязкость , мПас

Давление насыщенных

паров  pп, кПа

1000

1,31

1,22

998

1,00

2,34

996

0,80

4,24

991

0,66

7,38

988

0,55

12,34

983

0,47

19,92

978

0,41

31,17

973

0,36

47,37

965

0,32

70,13

Топливо Т-1

Плотность , кг/м3

Динамическая вязкость , мПас

Давление насыщенных

паров  pп, кПа

––

––

––

819

1,49

4,67

814

––

7,47

808

1,08

11,21

801

––

15,61

795

0,83

21,35

787

––

28,02

781

0,66

36,02

774

––

44,43

Масло МС-20

Плотность , кг/м3

Динамическая вязкость , мПас

898

248,0

892

102,0

886

47,5

881

24,0

876

13,4

870

8,0

864

5,1

859

3,5

853

2,4

II. Задания для выполнения контрольных работ студентами – заочниками

Вариант 1

Номера контрольных задач выбираются согласно последней цифре шифра зачетной книжки студента (см. табл. 1.1), числовые значения указанных в задаче величин – по предпоследней цифре шифра зачетной книжки студента (табл. 1.2).

Таблица 1.1.

Номера задач для контрольных работ

Последняя цифра шифра

При выполнении одной контрольной работы

I вар.

II вар.

0

1

7

10

6

13

16

1

2

8

11

5

14

17

2

3

9

12

4

15

18

3

4

14

13

3

10

19

4

5

15

18

2

11

20

5

6

7

16

1

12

21

6

1

8

17

6

10

16

7

2

9

19

5

11

17

8

4

14

20

4

12

18

9

6

18

21

3

13

20

Задачи

  1.  Определить величину и направление силы F, приложенной к штоку поршня для удержания его на месте. Справа от поршня находится воздух, слева от поршня и в резервуаре, куда опущен открытый конец трубы, – жидкость Ж (рис. 1.1).

     Показание пружинного манометра – PM.

Рис. 1.1.

  1.  Паровой прямодействующий насос подает жидкость Ж на высоту Н (рис. 1.2). Каково абсолютное давление пара, если диаметр парового цилиндра D, а насосного цилиндра d? Потерями на трение пренебречь.

Рис. 1.2.

  1.  Определить силу прессования F, развиваемую гидравлическим прессом, у  которого  диаметр  большего  плунжера  D,  диаметр  меньшего

Рис. 1.3.

плунжера d. Больший плунжер расположен выше меньшего на величину Н, рабочая жидкость Ж, усилие, приложенное к рукоятке, R
(рис. 1.3).

  1.  Замкнутый резервуар разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со стороной а, закрытое крышкой (рис. 1.4). Давление над жидкостью Ж в левой части резервуара определяется показаниями манометра PM, давление воздуха в правой части – показаниями мановакуумметра. Определить величину и точку приложения результирующей силы давления на крышку.

Рис. 1.4.

  1.  Шар диаметром D наполнен жидкостью Ж. Уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к шару, установился на высоте Н от оси шара. Определить силу давления на боковую половину внутренней поверхности шара (рис. 1.5). Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления.

Рис. 1.5.

  1.  Определить силу давления на коническую крышку горизонтального цилиндрического сосуда диаметром D, заполненного жидкостью Ж
    (рис. 1.6). Показание манометра в точке его присоединения PM. Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления.

Рис. 1.6.

  1.  При истечении жидкости из резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе диаметра d и длиной 2l уровень в пьезометре, установленном посередине длины трубы, равен h (рис. 1.7). Определить расход Q и коэффициент гидравлического трения трубы , если статический напор в баке постоянен и равен Н. Построить пьезометрическую и напорную линии. Сопротивлением входа в трубу пренебречь.

Рис. 1.7.

  1.  Жидкость Ж подается в открытый верхний бак по вертикальной трубе длиной l и диаметром d за счет давления воздуха в нижнем замкнутом резервуаре (рис. 1.8). Определить давление P воздуха, при котором расход будет равен Q. Принять коэффициенты сопротивления вентиля в = 8,0; входа в трубу вх = 0,5; выхода в бак вых = 1,0. Эквивалентная шероховатость стенок трубы kЭ = 0,2 мм.

Рис. 1.8.

  1.  Поршень диаметром D движется равномерно вниз в цилиндре, подавая жидкость Ж в открытый резервуар с постоянным уровнем (рис. 1.9). Диаметр трубопровода d, его длина l. Когда поршень находится ниже уровня жидкости в резервуаре на Н = 0,5 м, потребная для его перемещения сила равна F. Определить скорость поршня и расход жидкости в трубопроводе. Построить напорную и пьезометрическую линии для трубопровода. Коэффициент гидравлического трения трубы принять  = 0,03. Коэффициент сопротивления входа в трубу вх = 0,5. Коэффициент сопротивления выхода в резервуар вых = 1,0.

Рис. 1.9.

  1.   Определить диаметр трубопровода, по которому подается жидкость Ж с расходом Q из условия получения в нем максимально возможной скорости при сохранении ламинарного режима. Температура жидкости t = 20 °С.
  2.  При ламинарном режиме движения жидкости по горизонтальному трубопроводу диаметром d = 30 см расход равнялся Q, а падение пьезометрической высоты на участке данной l составило Н. Определить кинематический и динамический коэффициенты вязкости перекачиваемой жидкости.
  3.  По трубопроводу диаметром d и длиной l движется жидкость Ж
    (рис. 1.10). Чему равен напор Н, при котором происходит смена ламинарного режима турбулентным? Местные потери напора не учитывать. Температура жидкости t = 20 °С.

У к а з а н и е. Воспользоваться формулой для потерь на трение при ламинарном режиме (формула Пуазейля).

Рис. 1.10.

  1.  На поршень диаметром D действует сила F (рис. 1.11). Определить скорость движения поршня, если в цилиндре находится вода, диаметр отверстия в поршне d, толщина поршня а. Силой трения поршня о цилиндр пренебречь, давление жидкости на верхнюю плоскость поршня не учитывать.

Рис. 1.11.

  1.  Определить длину трубы l, при которой расход жидкости из бака будет в два раза меньше, чем через отверстие того же диаметра d. Напор над отверстием равен Н. Коэффициент гидравлического трения в трубе принять   = 0,025 (рис. 1.12).

Рис. 1.12.

  1.  Определить длину трубы l, при которой опорожнение цилиндрического бака диаметром D на глубину Н будет происходить в два раза медленнее, чем через отверстие того же диаметра d. Коэффициент гидравлического трения в трубе принять  = 0,025 (рис. 1.12).

У к а з а н и е. В формуле для определения времени опорожнения бака коэффициент расхода выпускного устройства определяется его конструкцией. Для трубы

,

где - суммарный коэффициент местных сопротивлений.

  1.  Определить диаметр d горизонтального стального трубопровода длиной l = 20 м, необходимый для пропуска по нему воды в количестве Q, если располагаемый напор равен Н. Эквивалентная шероховатость стенок трубы   k = 0,15 мм.

У к а з а н и е. Для ряда значений d и заданного Q определяется ряд значений потребного напора HП. Затем строится график НП = f(d) и по заданному Н определяется d.

  1.  Из бака А, в котором поддерживается постоянный уровень, вода протекает по цилиндрическому насадку диаметром d в бак В, из которого сливается в атмосферу по короткой трубе диаметром D, снабженной краном (рис. 1.13). Определить наибольшее значение коэффициента сопротивления крана , при котором истечение из насадка будет осуществляться в атмосферу. Потери на трение в трубе не учитывать.

Рис. 1.13.

  1.  При внезапном расширении трубопровода скорость жидкости в трубе большего диаметра равна v. Отношение диаметров труб D/d = 2
    (рис. 1.14). Определить
    Н – разность показаний пьезометров.

Рис. 1.14.

  1.  Горизонтальная труба служит для отвода жидкости Ж в количестве Q из большого открытого бака (рис. 1.15). Свободный конец трубы снабжен краном.

Рис. 1.15.

Определить ударное повышение давления в трубе перед краном, если диаметр трубы d, длина l, толщина стенки , материал стенки - сталь. Кран закрывается за время tзак по закону, обеспечивающему линейное уменьшение скорости жидкости в трубе перед краном в функции времени.

  1.  Вода в количестве Q перекачивается по чугунной трубе диаметром d, длиной l с толщиной стенки . Свободный конец трубы снабжен затвором. Определить время закрытия затвора при условии, чтобы повышение давления в трубе вследствие гидравлического удара не превышало P = 1 МПа. Как повысится давление при мгновенном закрытии затвора?

  1.  Определить время закрытия задвижки, установленной на свободном конце стального водопровода диаметром d, длиной l с толщиной стенки , при условии, чтобы максимальное повышение давления в водопроводе было в три раза меньше, чем при мгновенном закрытии задвижки. Через сколько времени после мгновенного закрытия задвижки повышение давления распространится до сечения, находящегося на расстоянии 0,7 l от задвижки?


Приложения к задачам варианта 1

Таблица 1.3.

  1.  Удельный вес и плотность жидкостей при t = 20 C.

Наименование

, Н/м3

, кг/м3

Бензин авиационный

7250÷350

739÷751

Вода пресная

9790

998,2

Глицерин безводный

12260

1250

Керосин

7770÷8450

792÷840

Масло касторовое

9250

970

Масло минеральное

8600÷8750

877÷892

Нефть

8340÷9320

850÷950

Ртуть

132900

13547

Спирт этиловый безводный

7740

789,3

Масло трансформаторное

8870÷8960

904÷915

Масло турбинное

9200÷9300

940÷952

Таблица 1.4.

  1.  Кинематический коэффициент вязкости жидкостей при t = 20 C.

Жидкость

, см2

Жидкость

, см2

Бензин авиационный

0,0073

Глицерин

8,7

Керосин Т-1

0,025

Воздух

0,149

Вода

0,010

Масло трансформаторное

0,3

Ртуть

0,0016

Масло индустриальное (веретенное)

0,5

Таблица 1.5

  1.  Давление насыщения паров, МПа (абс.)

Вещество

Температура, С

20

40

60

80

100

Бензин Б-70

0,0163

0,0332

0,056

0,1

-

Керосин Т-1

0,0035

0,0058

0,0075

0,0012

0,02

Вода

0,0033

0,008

0,02

0,048

0,1

Спирт

0,008

0,02

0,049

-

-

Таблица 1.6.

  1.  Модуль упругости жидкостей при t = 50 C, МПа

Жидкость

Модуль упругости

Жидкость

Модуль упругости

Вода

2100

Турбинное масло

1750

Спирт

1000

Нефть

1300

Глицерин

4150

Керосин

1400

Ртуть

25100

  1.  Модуль упругости металлов, МПа

Сталь ………………………………. 2105

Чугун ………………………………. 105

Вариант 2

Номера контрольных задач студент выбирает по последней цифре шифра зачетной книжки студента (табл. 2.1), а числовые значения – по предпоследней цифре (табл. 2.2).

В условиях контрольных работ не всегда указывают все цифровые значения параметров, необходимых для решения задач (например, может быть не указана плотность, коэффициент вязкости или другой параметр). Тогда недостающие параметры выбираются из таблиц, помещенных в приложении. В исключительных случаях можно пользоваться также данными других справочников, в каждом случае указывая в своей контрольной работе название справочника, номер таблицы или графика.

Таблица 2.1.

Номера задач для контрольных работ

Послед-няя цифра шифра

При выполнении одной контрольной работы

При выполнении двух контрольных работ

1 вариант

2 вариант

в первой

во второй

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1,4,10

2,5,11

3,6,12

1,5,11

2,6,12

3,4,10

1,6,12

2,4,11

3,5,10

1,6,10

1,6,16

5,11,17

3,4,18

2,6,16

3,5,17

1,10,18

3,12,16

1,10,17

2,11,18

2,10,18

1,6,7

2,5,8

3,4,9

3,5,8

2,6,9

1,4,9

1,5,8

2,4,7

3,6,7

2,5,9

11,13,16

12,14,17

10,15,18

11,15,17

12,15,16

10,13,18

11,14,17

12,13,16

10,14,16

11,14,18

Задачи

Задача 1. Автоклав объемом 25 л наполнен жидкостью и закрыт герметически. Коэффициент температурного расширения жидкости , её модуль упругости E.

Определить повышение давления в автоклаве при увеличении температуры жидкости на величину Т. Объемной деформацией автоклава пренебречь.

Задача 2 (рис. 2.1). Определить скорость υ равномерного скольжения прямоугольной пластины (аbс) по наклонной плоскости под углом  = 12°, если между пластиной и плоскостью находится слой масла толщиной . Температура масла 30 °С, плотность материала пластины .

Рис. 2.1.

Задача 3 (рис. 2.2). Зазор между валом и втулкой заполнен маслом, толщина слоя которого равна . Диаметр вала D, длина втулки L. Вал вращается равномерно под воздействием вращающего момента М. Определить частоту вращения вала, если температура масла равна 40 °С.

Рис. 2.2.

Задача 4 (рис. 2.3). Закрытый резервуар заполнен дизельным топливом, температура которого 20 °С. В вертикальной стенке резервуара

               

                        Рис. 2.3.                            Рис. 2.4.

имеется прямоугольное отверстие (Dв), закрытое полуцилиндрической крышкой. Она может повернуться вокруг горизонтальной оси А. Мановакууметр MV показывает манометрическое давление рм или вакуум рв. Глубина топлива над крышкой равна H.

Определить усилие F, которое необходимо приложить к нижней части крышки, чтобы она не открывалась. Силой тяжести крышки пренебречь. На схеме показать векторы действующих сил.

Задача 5 (рис. 2.4). Вертикальная цилиндрическая цистерна с полусферической крышкой до самого верха заполнена жидкостью, плотность которой р. Диаметр цистерны D, высота ее цилиндрической части Н. Манометр М показывает манометрическое давление рм.

Определить силу, растягивающую болты А, и горизонтальную силу, разрывающую цистерну по сечению 1–1. Силой тяжести крышки пренебречь. Векторы сил показать на схеме.

                    Рис. 2.5.                                          Рис.2.6.

Задача 6 (рис. 2.5). Круглое отверстие между двумя резервуарами закрыто конической крышкой с размерами D и L. Закрытый резервуар заполнен водой, а открытый – жидкостью Ж. К закрытому резервуару сверху присоединен мановакууметр MV, показывающий манометрическое давление рм или вакуум рк. Температура жидкостей 20 °С, глубины h и H.

Определить силу, срезывающую болты А, и горизонтальную силу, действующую на крышку. Силой тяжести крышки пренебречь. Векторы сил показать на схеме.

Задача 7 (рис. 2.6). Цилиндрическая цистерна наполнена бензином, температура которого 20 °С. Диаметр цистерны D, длина L. Глубина бензина в горловине h = 20 см, ее диаметр = 30 см.

Определить силы давления на плоские торцевые стенки А и В цистерны в двух случаях: 1) когда цистерна не движется; 2) при движении цистерны горизонтально с положительным ускорением а.

Задача 8 (рис. 2.7). Открытый цилиндрический резервуар заполнен жидкостью Ж до высоты 0,8 H. Диаметр резервуара D, температура жидкости 20 °С.

Определить:

1) объем жидкости, сливающейся из резервуара при его вращении с частотой n вокруг его вертикальной оси;

2) силу давления на дно резервуара и горизонтальную силу, разрывающую резервуар по сечению 1–1 при его вращении.

                     Рис. 2.7.                                         Рис. 2.8.

Задача 9 (рис. 2.8). Цилиндрический сосуд диаметром D и высотой H полностью заполнен водой, температура которой 20 °С. Диаметр отверстия сверху равен d.

Определить: 1) с какой предельной частотой можно вращать сосуд около его вертикальной оси, чтобы в сосуде осталось 75 % первоначального объема воды; 2) силу давления на дно сосуда и горизонтальную силу, разрывающую сосуд по сечению 1–1 при его вращении с определенной частотой.

Задача 10 (рис. 2.9). По сифонному трубопроводу длиной l жидкость Ж при температуре 20 °С сбрасывается из отстойника А в отводящий канал Б.

Какой должен быть диаметр d трубопровода (его эквивалентная шероховатость Э), чтобы обеспечить сбрасывание жидкости в количестве Q при напоре H? Трубопровод снабжен приемным клапаном с сеткой (к), а плавные повороты имеют углы 45 ° и радиус округления R = 2r.

Построить пьезометрическую и напорную линии. Данные в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.2.

                             Рис. 2.9.                                            Рис. 2.10.

Задача 11 (рис. 2.10). Центробежный насос, перекачивающий жидкость Ж при температуре 20 °С, развивает подачу Q.

Определить допустимую высоту всасывания hв, если длина всасывающего трубопровода l, диаметр d, эквивалентная шероховатость Э, коэффициент сопротивления обратного клапана к, а показание вакуумметра не превышало бы р1.

Построить пьезометрическую и напорную линии. Данные в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.2.

Задача 12 (рис. 2.11). В баке А жидкость подогревается до температуры 50 °С и самотеком по трубопроводу длиной l1 попадает в производственный цех. Напор в баке А равен Н.

Каким должен быть диаметр трубопровода, чтобы обеспечивалась подача жидкости в количестве Q при манометрическом давлении в конце трубопровода не ниже рм?

Построить пьезометрическую напорную линии. Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.2.

Рис. 2.11.

Задача 13 (рис. 2.12). Из большого закрытого резервуара А, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, а давление на поверхности жидкости равно р1 по трубопроводу, состоящему из двух последовательно соединенных труб, жидкость Ж при температуре 20 °С течет в открытый резервуар Б. Разность уровней жидкости в резервуарах равна Н. Длина труб l1 и l2, диаметры d1 и d2, а эквивалентная шероховатость Э.

Определить расход Q жидкости, протекающей по трубопроводу. В расчетах принять, что местные потери напора составляют 20 % от потерь по длине. Данные для решения задачи в соответствий с вариантом задания выбрать из табл. 2.2.

Рис. 2.12.

Задача 14 (рис. 2.13). Из большого закрытого резервуара А, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, а давление на поверхности ее равно р1, по трубопроводу, состоящему из двух параллельно соединенных труб одинаковой длины l1 но разных диаметров d1 и d2 (эквивалентная шероховатость Э), жидкость Ж при температуре 50 °С течет в открытый резервуар Б. Разность уровней жидкости в резервуарах равна Н.

Определить расход Q жидкости, протекающей в резервуар Б. В расчетах принять, что местные потери напора составляют 20 % от потерь по длине. Данные для решения задач в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.2.

Рис. 2.13.

Задача 15 (рис. 2.14). Из большого резервуара А, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, по трубопроводу, состоящему из трех труб, длина которых l1, и l2, диаметры d1 и d2, а эквивалентная шероховатость Э, жидкость Ж при температуре 20 °С течёт в открытый резервуар Б. Разность уровней жидкости в резервуарах равна Н.

Определить расход Q жидкости, протекающей в резервуар Б. В расчетах принять, что местные потери напора составляют 20 % от потери по длине. Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.2.

Рис. 2.14.

3адача 16 (рис. 2.15). В бак, разделенный перегородкой на два отсека, подается жидкость Ж в количестве Q. Температура жидкости 20 °С. В перегородке бака имеется цилиндрический насадок, диаметр которого d, а длина l = 3d. Жидкость из второго отсека через отверстие диаметром d поступает наружу, в атмосферу.

Определить высоты Н1 и H2 уровней жидкости. Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 2.2.

Рис. 2.15.

Рис. 2.16.

Задача 17 (рис. 2.16). В бак, разделенный перегородками на три отсека, подаётся жидкость Ж в количестве Q. Температура жидкости 20 С. В первой перегородке бака имеется коноидальный насадок, диаметр которого равен d, а длина l = 3d; во второй перегородке бака – цилиндрический насадок с таким же диаметром d1 и длиной l = 3d. Жидкость из третьего отсека через отверстие диаметром d поступает наружу, в атмосферу.

Определить Hl  и H2 и Н3 уровней жидкости.

Задача 18 (рис. 2.17). В бак, разделенный на две секции перегородкой, в  которой   установлен  цилиндрический  насадок  диаметром  d и  длиной l = 4d,  поступает  жидкость  Ж  в  количестве Q при температуре 20 °С. Из каждой секции жидкость самотеком через данные отверстия диаметром d вытекает в атмосферу.

Рис. 2.17.

Определить распределение расходов, вытекающих через левый отсек Q1 и правый отсек Q2, если течение является установившимся.



Приложения к задачам варианта 2

1. Средние значения плотности и кинематической вязкости некоторых жидкостей

Таблица 2.3.

Жидкость

Плотность, кг/м3, при ТС

Кинематическая вязкость, Ст, при ТС

20

50

20

40

60

80

Вода

998

0,010

0,0065

0,0047

0,0036

Нефть легкая

884

0,25

Нефть тяжёлая

924

1,4

Бензин

745

0,0073

0,0059

0,0049

Керосин Т-1

808

0,025

0,018

0,012

0,010

Керосин Т-2

819

0,010

Диз. топливо

846

0,28

0,12

Глицерин

1245

9,7

3,3

0,88

0,38

Ртуть

13550

0,0016

0,0014

0,0010

Масла:

Касторовое

Трансформаторное

АМГ-10

Веретенное АУ

Индустриальное 12

то же 20

» 30

» 50

Турбинное

960

884

880

850

892

883

891

901

910

900

15

0,28

0,17

0,48

0,48

0,85

1,8

5,3

0,97

3,5

0,13

0,11

0,19

0,19

0,33

0,56

1,1

0,38

0,88

0,078

0,085

0,098

0,098

0,14

0,21

0,38

0,16

0,25

0,048

0,65

0,059

0,059

0,080

0,11

0,16

0,088

Указание. Плотность жидкости при другой температуре можно определить по формуле

,

где ρt – плотность жидкости при температуре Т = Т0 + Т; Т – изменение температуры; Т0 – температура, при которой плотность жидкости равна ρ0, a – коэффициент температурного расширения жидкости (в среднем для минеральных масел можно принять a = 0,00071 1/С). Стокс Ст = см2/с = 10-4 м2/с.

2. Зависимость плотности воды от температуры

Таблица 2.4.

Температура Т, °С

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Плотность , кг/м3

1000

1000

998

996

992

988

983

978

972

965

958

3. Номограмма Кольбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического трения

4. Значение коэффициентов некоторых местных сопротивлений

Таблица 2.5.

Тип  препятствия

Схема сопротивл. по рисунку

Значение коэффициентов

Вход в трубу

Внезапное сужение

Внезапное расширение

Выход из трубы

а

б

в

г

0,50

0,50 [1 - (d/D)2]

[(D/d)2 - 1]2

1,0

Таблица 2.6.

Плавный поворот

(см. схему на рис. д)

Крутой поворот

(см. схему на рис. е)

d/D

0,20

0,40

0,60

0,80

0,14

0,21

0,44

0,98

20

30

45

60

90

0,12

0,16

0,32

0,56

1,19

II. 1. Методические указания  к выполнению контрольных заданий

Контрольные задания, выполняемые студентами, преследуют двоякую цель: с одной стороны, более глубоко изучить основные положения курса гидравлики, а с другой стороны – применить изученные закономерности при решении практических задач.

Задачи 1, 2, 3. Эти задачи составлены по теме «Основные свойства жидкостей». В задаче 1 рассматриваются сжимаемость и температурное расширение, а в задачах 2, 3 – вязкость жидкости.

При решении задачи 1 используют известные формулы для определения коэффициентов объемного сжатия и температурного расширения жидкости. Интересно, что повышение давления в герметичном, заполненном жидкостью сосуде не зависит от его объема.

Задачу 2 решают с помощью формулы Ньютона:

,

где Т – сила трения;  – динамическая вязкость жидкости; А – площадь соприкосновения твердой поверхности с жидкостью; du/dn – градиент скорости. Поскольку толщина слоя масла мала, можно считать, что скорости в нем изменяются по прямолинейному закону. Следовательно, градиент скорости du/dn = υ/. Пластина скользит под воздействием силы , где G – сила тяжести пластины. При равномерном движении пластины сила трения Т по величине равна силе F.

Задачу 3 решают по той же методике, что и задачу 2, только силу трения в данном случае определяют из формулы момента

.

Из-за малости зазора вторым членом в скобках можно пренебречь. При малом зазоре, когда <<D, кривизной слоя жидкости пренебрегают, рассматривая её движение в зазоре как плоскопараллельное (см. рис. 2.2, б). Считая, что скорости U в слое масла изменяются по прямолинейному закону, эпюра касательных напряжений τ имеет вид прямоугольника. Следовательно, сила трения Т проходит через центр тяжести этой эпюры, т.е. по середине слоя масла. Угловую скорость и частоту n вращения вала определяют при помощи известных формул:

,          .

Задачи 4, 5, 6. Эти задачи составлены по теме «Гидростатика». Они связаны с определением силы давления жидкости на криволинейные стенки.

При решении задачи 4 определяют горизонтальную x и вертикальную Pz составляющие равнодействующей  силы давления жидкости.

Задачи 7, 8, 9. Эти задачи рассматривают относительный покой жидкости.

Задачи 10, 11, 12. Эти задачи составлены по теме «Гидравлический расчет трубопроводов» к разделу гидравлически коротких трубопроводов. Их решают с помощью уравнения Бернулли. При этом учитывают как потери по длине, так и местные потери.

Ход решения задач следующий:

1) выбирают два живых сечения в потоке так, чтобы в них было известно наибольшее число входящих в уравнение Бернулли гидродинамических параметров (z, р, v). За первое сечение можно брать свободную поверхность жидкости в резервуаре А (задачи 10 и 12), свободную поверхность в колодце (задача 11); за второе сечение – свободную поверхность в канале Б (задача 11), место подключения вакуумметра (задача 12) или место подключения манометра (задача 13);

2) намечают горизонтальную плоскость сравнения, проходящую через центр тяжести одного из расчетных сечений;

3) для выбранных сечений выписывают уравнение Бернулли и определяют отдельные его слагаемые:

– геометрические высоты z1 и z2 выше плоскости сравнения считаются положительными, а ниже – отрицательными;

– давление на поверхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе – сумме атмосферного давления и давления, снятого на приборе (манометрическое давление со знаком плюс, вакуумное – со знаком минус);

– скоростной напор  в резервуарах является ничтожным по сравнению с другими членами уравнения  Бернулли  и приравнивается нулю;

– гидравлические потери состоят из потерь по длине и местных потерь;

4) преобразуют уравнение Бернулли, с тем, чтобы определить оставшееся неизвестное.

Задачи 10 и 12 рекомендуется решать графоаналитическим путем при помощи кривой взаимозависимости между высотой напора Н и диаметром d трубопровода: H = (d). По выбранным значениям диаметра трубопровода d определяют коэффициент гидравлического трения и высоту напора Н. По полученным данным и строят кривую Н = (d). При помощи кривой по известному напору Н определяют диаметр d.

Для построения пьезометрической и напорной линий выбирают вспомогательные вертикали по концам труб одинакового диаметра или осям местных сопротивлений. Проводят линию первоначальной энергии (напора), вниз на каждой последующей вертикали откладывают гидравлические потери, рассчитанные между этими вертикалями. Через полученные точки проводят линию, которая является напорной линией. Если на каждой вертикали вниз от ранее отмеченных точек откладывать значения кинетических энергий , , и т.д., получим пьезомет-рическую линию. Она параллельна напорной линии и находится ниже её.

Задачи 10 и  12 можно решать на ЭВМ.

Задачи 13, 14, 15. Эти задачи составлены по той же теме, что и задачи 10, 11, 12, но относятся к разделу гидравлически длинных и сложных трубопроводов. Их также решают с помощью уравнения Бернулли, но учитывают лишь потери по длине, а местные потери принимают равными некоторой доле потерь по длине. Методика решения задач имеет сходство с решением задачи 10. Гидравлические потери определяют графоаналитически, составляя гидравлическую характеристику трубопровода Н (Q). Прежде всего, строят характеристики отдельных простых трубопроводов по данным расчета потерь напора при различных значениях расхода. На основе характеристик отдельных трубопроводов строят общую характеристику трубопровода.

При расчете последовательно соединенных труб общую характеристику трубопровода получают путем сложения гидравлических характеристик отдельных труб по направлению оси напора Н, так как по всем участкам такого трубопровода протекает одинаковый расход (задача 13), т.е. потери всего трубопровода равны сумме потерь отдельных труб.

В случае параллельно соединенных трубопроводов (задача 14) общую гидравлическую характеристику трубопровода получают путем сложения отдельных характеристик по направлению оси расхода Q, так как гидравлические потери во всех параллельных линиях являются равными.

При смешанном соединении труб (задача 15) вначале складывают гидравлические характеристики параллельно соединенных труб (по оси Q), а потом к ним добавляют гидравлическую характеристику последовательно присоединенной трубы (по оси H). При помощи кривой Н (Q) по известному напору Н определяют расход Q.

Задачи 13, 14, 15 можно решать на ЭВМ.

Задачи 16, 17, 18. Эти задачи составлены по теме «Истечение жидкости через отверстия и насадки». При их решении применяют формулу расхода жидкости при ее истечении через отверстие или насадок, а действующий напор определяют по формуле. В случае затопленного отверстия или насадка за действующий напор берется разница пьезометрических напоров по обе стороны стенки. Можно считать, что коэффициент расхода не зависит от числа Рейнольдса, т.е. является постоянным: для отверстия = 0,62, для цилиндрического насадка = 0,80, для коноидального насадка = 0,97.

II.2. Методика построения напорной и пьезометрической линий

ПРИМЕР: Вода поступает из резервуара А в резервуар В по трубопроводу длиной l = 5 м , диаметром d = 50 мм . Показания манометра составляет РМ = 0,3 ат. Скорость движения воды в трубопроводе V = 4 м/с. Если известно, что Н1 = 4 м, а  Н2 = 3 м, коэффициент гидравлического трения λ  =     0,035. Построить напорную и пьезометрическую линии. Рассчитать гидравлический и пьезометрический уклоны (рис. 2.18).

Рис. 2.18.

Порядок построения:

  1.  Записать уравнение Бернулли для начального (Н - Н) и конечного (К - К) сечений, плоскость сравнения О – О (рис. 2.18)

                            .     

  1.  Определить параметры, входящие в уравнение Бернулли для начального и конечного сечений:

ZH = H1;   ZK = H2;

PHизб = PM ;  PKизб = 0;

VH ≈ 0;   VK ≈ 0.

  1.  Определить полные гидродинамические напоры в начальном и конечном сечениях:

.

  1.  Рассчитать потери напора на каждом сопротивлении:

а) потери напора  на вход в трубопровод:

                                .

б) потери напора  по длине трубопровода:

             .

в) потери напора  на выходе из трубопровода в резервуар :

.

  1.  Определить суммарные потери напора:

            .

  1.  Выполнить проверку по уравнению:

4 = 4

  1.  Выбрать масштаб и отложить все составляющие напора для начального и конечного сечений, показать полные гидродинамические
    напоры –   (рис. 2.19).

Рис. 2.19.

  1.  Построить напорную линию (Н 2 3 Н).  Для этого необходимо последовательно вычитать потери напора, нарастающие вдоль потока, из полного гидродинамического напора в начальном сечении. Показать потери напора на каждом сопротивлении и общие потери напора  h Wн-к   .                    
  2.  Построить пьезометрическую линию (Р Р), характеризующую изменение гидростатического напора потока HSi . Для этого необходимо в каждом сечении из полного напора потока вычесть величину соответствующего скоростного напора.
  3.    Рассчитать величину гидравлического уклона

   .

Гидравлический уклон J  характеризует изменение полного гидродинамического напора по длине или отношение суммарных потерь напора к длине трубопровода, т.е.:

  .

Для нашего случая рассчитаем гидравлический уклон:

 ;

.

  1.  Рассчитать пьезометрический уклон – Jp

Пьезометрический уклон характеризует изменение гидростатического напора по длине трубопровода.

Для рассматриваемого случая

                                     

                        ; .

Вывод:   

1) Т.к. J = Jp , следовательно, напорная линия и пьезометрическая линия располагаются параллельно;

2)  Т.к. Jp>0 ,следовательно, пьезометрическая линия нисходящая.

III. Лабораторные работы

3.1 Указания к выполнению лабораторных работ

Лабораторные работы выполняются в лаборатории кафедры в часы занятий по расписанию.

К лабораторным работам допускаются подготовленные студенты, прошедшие инструктаж по технике безопасности.

Подготовка к лабораторным работам производится во внеаудиторное время и включает:

а) подготовку по теории к теме лабораторного занятия;

б) подготовку к проведению непосредственно лабораторной работы–  в лабораторной тетради должна быть зарисована схема экспериментальной установки, записаны необходимые расчетные формулы и заготовлены таблицы для записи и обработки опытных данных.

Отчет по лабораторной работе оформляется в соответствии с ЕСКД.

3.2 Содержание отчета

  1.  Название лабораторной работы.
  2.  Цель работы.
  3.  Схема лабораторной установки.
  4.  Основные расчетные уравнения и формулы.
  5.  Таблица наблюдений и вычислений.
  6.  Графики, эпюры, построенные по результатам вычислений и обработки опытных данных.      
  7.  Оценка погрешности эксперимента.
  8.  Выводы о проделанной работе.

Отчет защищается путем личного собеседования с преподавателем.

Лабораторная работа №1

Методы измерения гидростатического давления

Цель работы:  Изучение конструкций приборов и способов измерения гидростатического давления.

1. Основные положения и общие зависимости

Приборы   для   измерения   давления   по   характеру   измеряемой

величины подразделяются на:

1)   барометры, измеряющие атмосферное давление;

2) манометры, измеряющие разность абсолютного и атмосферного давлений, т.е. избыточного (манометрического) давления;

3)  вакуумметры, служащие для измерения отрицательного избыточного давления – вакуума;

4) мановакуумметры, измеряющие как избыточное давление, так и вакуумметрическое;

5)  дифференциальные манометры, которые измеряют разность давлений. По принципу действия различают приборы жидкостные и механические.

К жидкостным приборам относятся: пьезометр, манометр, дифференциальный манометр. Жидкостные приборы (рис. 1.1.) основаны на уравновешивании измеряемого давления высотой столба рабочей жидкости определенного объемного веса.

 

Рис. 1.1. Жидкостные приборы для измерения давления:

пьезометры открытого (а) и закрытого (б) типа; дифманометр (в);

U-образные (г) манометр и вакуумметр (д); простой вакуумметр (е)

К механическим приборам (рис. 1.2.) относятся: пружинно-трубчатые и мембранные манометры, мановакуумметры, барометры. Действие механических манометров основано на применении закона Гука. Сила давления деформирует упругий элемент прибора (пружину, мембрану), а возникшая деформация, после тарирования, является мерой давления.

Рис. 1.2. Механические приборы для измерения давления:

пружинный трубочный (а); мембранный (б)

При определении гидростатического давления, как правило, оперируют абсолютным (полным) давлением Р, манометрическим (избыточным) давлением РM и вакуумом РV (отрицательным избыточным давлением). Между этими величинами существуют следующие зависимости:

                                        (1.1.)

                     (1.2)

Из рис. 1.3 видно, что величина вакуума не может быть больше атмосферного давления. Отсюда же можно сформулировать понятия манометрического давления и вакуума.

Манометрическое давление - это избыток абсолютного давления над атмосферным.

Вакуум - отрицательное избыточное давление (недостаток абсолютного давления до атмосферного).

Полное или абсолютное гидростатическое давление Р в любой точке покоящейся жидкости складывается из давления на свободной поверхности жидкости Р0 и веса столба жидкости с основанием, равным единице площади, и высотой равной глубине h расположения рассматриваемой точки под уровнем свободной поверхности:

.                                       (1.3)

В гидротехнической практике применяются следующие единицы измерения давления: кгс/см2, ат, кгс/м2, Н/м2 (Па), м или мм ст. жидкости. Между ними существует связь:

1 ат = 1 кгс/см2 = 104 кгс/м2 = 9,81104 Н/м2 = 10 м. вод. ст. = 736 мм.рт.ст.

В   международной   системе   единиц  СИ  давление   измеряется   в
Па = 1 Н/м2; 1 ат = 0,1 MПa (мегапаскали); 1 ат = 100 кПа (килопаскали).

2. Описание экспериментальной установки

Изучая способы измерения гидростатического давления, рассматриваем некоторую    замкнутую    область,    заполненную    воздухом,    для    чего используется экспериментальная установка (рис.1.4).           

Установка состоит из вакуум-насоса I, трехходового крана II, группы механических приборов III, группы жидкостных приборов IV.

В группу механических приборов III входят: пружинно-трубчатый манометр открытого типа (1), пружинно-трубчатый манометр закрытого типа (2), пружинно-трубчатый манометр закрытого типа (3), включенные в линию нагнетания вакуум-насоса (I) при помощи резиновых трубок Т; мановакуумметр закрытого типа (4), пружинно-трубчатый вакуумметр закрытого типа (5), включенные в линию всасывания вакуум-насоса (I) при помощи резиновых трубок Т.

Группа жидкостных приборов IV смонтирована на щите III. Она состоит из двух U-образных манометров (одно колено сообщается с атмосферой) и двух пьезометров:

U-образный манометр, заполненный водой (6);

U-образный манометр, заполненный веретенным маслом (7), включены в линию нагнетания вакуум-насоса I при помощи металлических трубок М и тройников ТР; пьезометр (8) с открытым верхним концом, сообщенным с атмосферой и нижним концом, опущенным в закрытый резервуар А, заполненный водой, сообщается с линией нагнетания вакуум-насоса I при помощи металлических трубок М и тройников ТР; вакуумметр (9), верхний конец которого связан с линией всасывания вакуум-насоса I при помощи металлических трубок М, а нижний конец опущен в открытый резервуар Б, заполненный водой.

3. Порядок проведения опытов

На экспериментальной установке (рис. 1.4.) устанавливаем трехходовой кран П в позицию О и включаем электродвигатель вакуум-насоса I. В нагнетательной линии вакуум-насоса I устанавливается давление больше атмосферного, во всасывающей линии вакуум-насоса I устанавливается давление меньше атмосферного. После стабилизации давления в системе, что определяется по устойчивым показаниям приборов (уровни жидкости в коленах U-образных манометров 6 и 7 и в пьезометре 8 установились без колебаний), приступаем к проведению опытов.

Рис. 1.4. Схема экспериментальной установки

Опыт 1.

Переключаем трехходовой кран П в позицию 1. После стабилизации давления снимаем показания приборов.

Показания группы механических приборов III: механических манометров 1,2,3, которые измеряют избыточное давление воздуха в нагнетательной линии вакуум-насоса I, механических мановакуумметра 4 и вакуумметра 5, которые измеряют вакуум (разряжение) воздуха во всасывающей      линии    вакуум-насоса I.   ( Механические     приборы    работают одновременно   при   открытых   кранах   К.   При   необходимости   можно отключить любой из них, перекрывая соответствующий кран К).

Рис. 1.3. Пределы измерения давлений.

Показания приборов группы IV, которые измеряют избыточное давление в нагнетательной линии вакуум-насоса i: U-образных манометров 6 и 7 (отсчеты снимаем по шкале прибора как перепад уровней Δh6 и Δh7) и пьезометра 8, показание которого h р8 снимаем как высоту подъема воды из открытого резервуара А (отсчет производится от условного нуля шкалы прибора до мениска воды, находящейся в пьезометре). Среднее значение трехразовых измерений заносим в таблицу 1.1.

Опыт 2.

Для измерения вакуума во всасывающей линии вакуум-насоса I при помощи жидкостного вакуумметра (9) производим переключение трехходового крана II в позицию 2. После стабилизации давления в системе снимаем показание вакуумметра как высоту подъема жидкости (воды) из открытого резервуара Б (отсчет производится от условного нуля прибора по шкале до уровня меникса жидкости, находящейся в вакуумметре 9). Измеренные значения давления заносим в таблицу 1.1.

3.1 Обработка результатов измерений

  1.  Вычисление избыточного давления по показаниям пьезометра производится по формуле (1.4.)

  (1.4.)

где hp8 - показание пьезометра, м. вод. ст.; ρ – плотность воды (1000кг/м3).

  1.  Вычисление вакуума по показанию масляного вакуумметра производится по формуле (1.5)

(1.5)

где hв9 - показание вакуумметра, м. масл. ст.; ρ= 800 кг/м3

  1.  Вычисление избыточного давления по  показаниям U-образных манометров

                                               (1.6)

где Δh6, Δh7 - показания U-образных манометров 6 и 7, соответственно, м. жид. столба.

  1.  Используя рассчитанные значения избыточного и вакуумметрического давлений и показания механических приборов, определяем абсолютные давления (формулы 1.1, 1.2, 1.3). Атмосферное давление

Р ат= 1 = 1кгс/см2 = 104кгс/м2 = 9,8 104Н/м2

Результаты вычислений необходимо представить в двух системах единиц измерений: технической (МКГСС) и международной (СИ).

Таблица 1.1.

п/п

Наимено-

вание

прибора

Единицы

измере-ния

давления

Отсчет

по

прибору

Избыточное

давление

Абсолютное

давление

МКГСС

СИ

МКГСС

СИ

кгс/м2

Па

кгс/м2

Па

1

Пьезо-метр

2

Жидкост-ный

вакуум-метр

3

U-образный водный манометр

4

U-образный

масляный

манометр

5

Механический пружин-ный

манометр

6

Механический вакуум-метр

7

Барометр

Контрольные вопросы

  1.  Как  классифицируются   приборы  для   измерения   гидростатического давления?
  2.  Каково устройство и принцип действия жидкостных и механических приборов?
  3.  Укажите достоинства и недостатки приборов для измерения гидростатического давления.
  4.  Назовите существующие виды давления, как они определяются?
  5.  Абсолютное давление Рабс = 3105 кгс/м2. Определите избыточное давление и выразите в СИ.
  6.  Какой  из  приборов  позволяет отсчитывать  избыточное давление  с большей точностью и почему?
  7.  Назовите наибольшую величину вакуума.

Лабораторная работа №2

Определение выигрыша в силе при работе на гидравлическом прессе

Цель работы: Знакомство с устройством, принципом работы гидропресса и использование закона Паскаля для определения выигрыша в силе. Изучение влияния различных факторов на выигрыш в силе.

  1.  Основные положения и расчетные зависимости

Основой для определения выигрыша в силе при работе на гидравлическом прессе является закон Паскаля: гидростатическое давление, действующее на пограничную область жидкости, находящейся в замкнутом сосуде, передается внутрь жидкости одинаково всем частицам.

Определим гидростатическое давление, действующее на пограничную поверхность СД (рис. 2.1)  малый поршень–жидкость, где  ωм - площадь поперечного сечения малого поршня диаметром dм и на пограничную поверхность МК – большой поршень-жидкость; ωб - площадь поперечного сечения большого поршня диаметром dб.

Рис. 2.1. Принципиальная схема гидропресса

                                                

Тогда из уравнения (2.3):

Рассмотрим равновесие рычага ОВ, для этого отбросим все связи и действие их заменим реакциями R1, R2, R3 (см. рис. 2.2).

Запишем    уравнение    моментов    сил,    действующих    на   рычаг относительно точки О:

откуда

По третьему закону Ньютона сила действия равна силе противодействия. Следовательно, имеем

Из (2.3) определим

Окончательно имеем, учитывая (2.7) и (2.8):

Выигрыш в силе определяется отношением:

                                                                                                  (2.10)

2. Описание установки

Гидравлический пресс (рис. 2.2) состоит из масляного насоса I и непосредственно пресса II с приспособлением для сжатия образцов III.

Насос имеет прозрачный корпус с предохранительным клапаном 3, цилиндр 4 с малым поршнем 5, всасывающий 6 и нагнетательный 7 клапаны, перепускной клапан 8, резервуар для масла 9 и манометр 10, показывающий избыточное давление масла при работе пресса. Ручное усилие передается в систему с помощью рычага 11. Пресс II имеет цилиндр, в котором перемещается большой поршень 2. При движении поршня вверх в цилиндре насоса создается разряжение, и масло под действием давления атмосферного воздуха приподнимает шариковый всасывающий клапан, заполняя цилиндр. При движении поршня 5 вниз под действием избыточного давления всасывающий клапан закрывается, масло давит на нагнетательный клапан и, открыв его, поступает в большой цилиндр.

При работе гидропресса перепускной клапан должен быть закрыт. При необходимости опустить большой поршень нужно отвернуть винт перепускного клапана и надавить на поршень 2 рукой.

При выполнении лабораторной работы не учитывается:   

1. Манометр и поршни могут находиться на разных геометрических уровнях, следовательно, не учитывается гидростатическое давление возникающего столба жидкости.

Рис.2.2. Гидравлический пресс

  1.  При действии деформации образцов большие поршни несколько передвигаются вверх, а следовательно, существуют неучитываемые потери напора в системе насос-цилиндр (т.е. возникает задача не статики, а динамики).
  2.  Между манжетой и цилиндром существует трение.
  3.  Не учитывается вес поршня и приспособлений.

3. Порядок проведения работы

  1.  Закрыть перепускной клапан.
  2.  Установить на пресс образец для сжатия.
  3.  Энергично качать рукоятку насоса до тех пор, пока манометр не начнет показывать давление.
  4.  Измерить диаметры большого и малого поршней и плечи рукоятки насоса.
  5.  Возвратить поршень насоса в исходное положение, открыв перепускной клапан.
  6.  Данные измерений занести в табл. 2.1.
  7.  Определить выигрыш в силе при следующих изменениях параметров;

а) уменьшить диаметр малого поршня в два раза;

б) увеличить диаметр большого поршня в два раза;    

в) увеличить длину плеча ОВ рукоятки рычага в 4 раза;      

г) уменьшить длину плеча ОА рукоятки рычага в 4 раза;    

д) увеличить развиваемое давление в два раза;

е) удалить рычаг, ручное усилие F приложить в центре малого поршня.

8. Записать подробный вывод о влиянии вышеперечисленных параметров на выигрыш в силе.

Таблица 2.1.

№№ п/п

Исходные данные

Расчетные данные

dм

dб

Плечи рычага

Pман

Fб

F м

F

n

ОА

ОВ

см

см

см

см

кгс/см2

кгс

кгс

кгс

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1