72662

Обобщенную структурная схема системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Изобразить обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами привести подробное описание назначения входящих в нее блоков. Преобразование сообщения и сигналов в системе связи проиллюстрировать качественно приведением временных и спектральных диаграмм...

Русский

2014-11-26

4.64 MB

9 чел.

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

                                     

Контрольная работа

по предмету Математические основы
цифровой обработки сигналов

 

                                                       Выполнил:

         Группа:        

                                                        Проверил: ___________________

Новосибирск, 2009

Задача 1

Непрерывное сообщение передается от источника к получателю
по дискретному каналу связи.

Требуется:

1. Изобразить обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, привести подробное описание назначения входящих в нее блоков. Преобразование сообщения и сигналов в системе связи проиллюстрировать (качественно) приведением временных и спектральных диаграмм для следующих точек тракта:

  1.   на выходе источника непрерывного сообщения (сигнала);
  2.   на входе преобразователя «аналог-цифра» (на выходе ФНЧ);
  3.   дискретизированной последовательности (АИМ-сигнала, с учётом заданных значений Umax , Fв и k) ;
  4.   выходе АЦП (последовательность чисел, соответствующих отсчётам  входного сигнала  - для заданных Umax и n).

Опишите временные и спектральные диаграммы.

2 Найти величину шага квантования кв  и дисперсию шума квантованиякв2.

Исходные данные:

UMAX=10 В, FB=10 кГц, k=3, n=5

Решение:

1. Обобщенная структурная схема системы связи приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Обобщенная структурная схема системы передачи

непрерывных сообщений дискретных сигналов

Сообщение от источника непрерывных сообщений ИНС поступает на преобразователь сигнала, который преобразует исходное сообщение ИС в первичный электрический сигнал ПЭС (U(t)). Спектр электрического сигнала U(t) перед дискретизацией подвергается ограничению до частоты FВ, фильтром нижних частот ФНЧ. Далее сигнал поступает на аналого-цифровой преобразователь АЦП, для преобразования непрерывного сигнала в цифровой сигнал.

Аналого-цифровое преобразование производится в три этапа:

1. Непрерывный сигнал представляется дискретными отсчетами U(kt) через равные временные интервалы равные t, с помощью амплитудно-импульсного модулятора АИМ.

Для получения АИМ сигнала на входе модулятора подаются отсчетные импульсы t от генератора отсчетных импульсов ГОИ.

2. Полученные дискретные отсчеты U(kt)=UАИМ(t) подвергаются квантованию по уровню. В место данного значения передаваемого сигнала UАИМ(t) передаются ближайшие значения квантованных уровней, то есть приближенно округленных значений UК.

3. Полученные квантованные значения представляются в виде последовательности m-значных кодовых комбинаций, по средством импульсно-кодовой модуляции ИКМ. На практике уровни квантования представляются в двоичной системе счисления.

После аналого-цифрового преобразования цифровой сигнал поступает на кодер, в котором последовательность кодовых символов дополнительно преобразуется, то есть в код вводится избыточность для улучшения помехоустойчивости. Далее сигнал поступает на устройство преобразования сигнала УПС (модулятор), в котором передаваемая последовательность двоичных импульсов преобразуется в радиоимпульсы. Из УПС сигнал поступает в линию связи, где по прохождению ослабляется и на него накладываются помехи от источников помех. На приемном конце в УПС (демодуляторе), происходит регенерация сигнала и обратные преобразования, из радиоимпульсов в последовательность двоичных импульсов.

В декодере восстанавливается, из принятого сигнала, m-значная кодовая последовательность, равная квантованным уровням.

Полученная кодовая последовательность подвергается цифро-аналоговому преобразованию ЦАП, то есть восстанавливается непрерывное сообщение в соответствии с принятыми последовательностями кодовых комбинаций.

ЦАП производится в два этапа:

1. Кодовые комбинации преобразуются в квантованную последовательность отсчетов.

2. Сглаживающий фильтр ФНЧ восстанавливает непрерывный сигнал.

Далее восстановленный первичный электрический сигнал преобразуется в исходное сообщение, которое доставляется получателю непрерывного сообщения. Временные и спектральные диаграммы для точек указанных в задании приведены на рисунке 2.

Временные диаграммы   Спектральные диаграммы   

 

Рисунок 2,а - Диаграмма сигнала на выходе источника непрерывного сообщения.

Исходный сигнал U(t) имеет произвольную форму и бесконечный спектр. Необходимо в соответствии с теоремой Котельникова ограничить спектр исходного сигнала частотой FВ.

  

Рисунок 2,б. Диаграмма сигнала на выходе ФНЧ.

ФНЧ сглаживает исходный сигнал и ограничивает спектр исходного сигнала, это ограничения вносит минимальные потери сигнала, так как в полученном спектре сосредоточено 90-95% мощности исходного сигнала.

Рисунок 2,в - Диаграмма сигнала на выходе АИМ.

На вход АИМ поступают отсчетные импульсы с интервалом t=1/2FВk=

=1/2*10*103*3; t=0,16*10-4 с и спектром, расположенным на частоте дискретизации fД 2FВ*k=2*10*103*3=60 кГц.

Временная диаграмма АИМ сигнала представляет собой последовательность отсчетов взятых через интервал времени t=1/2FВk (дискретизация осуществляется с интервалом в k раз меньше, по сравнению с шагом дискретизации, определенным теоремой Котельникова).

Спектральная диаграмма АИМ сигнала содержит ограниченный спектр исходного сигнала и спектры прямоугольных импульсов, поступающих с генератора отсчетных импульсов ГОИ, на дискретизатор (верхнии и нижнии боковые полосы на частотах fД и 2fД).

На выходе АЦП

Каждый отсчет представляется m-значным кодом в двоичной системе счисления. Произведем ИКМ над отсчетами равным UMAX. Для этого необходимо рассчитать шаг квантования.

2. Определим шаг квантования для UMAX=10 В.

UКВ=UMAX/N=UMAX/2n, где N- количество уровней квантования.

 UКВ=10/25=10/32=0,31 В.

Дисперсия шага квантования:

 кв2=UКВ2/12;

кв2=0,31/12=0,0080=8,0*10-3 В2.

Для того чтобы закодировать уровень 10 В с шагом квантования 0,31 В потребуется 6 разрядный двоичный код, и кодируем 32-ой уровень квантования, так как N=2n=25  UК=U32=100000.

Рис. 2 г. Временная диаграмма для 32-го квантованного отсчета  (спектр S(t) имеет в общем случае сложную форму).


Задача 2

В предположении, что сигнал сообщения имеет гармоническую форму частоты Fв и амплитуды UMAX.

Требуется:

1. Изобразить временные диаграммы исходного сигнала (2, 3 периода) и дискретизированной последовательности для него при условии, что дискретизация отсчётами производится с интервалом, в k раз меньшим по сравнению с шагом дискретизации, определяемым теоремой Котельникова.

2. Изобразить спектральные диаграммы исходного сигнала и дискретизированной последовательности.

3. Описать (с обоснованием) вид графиков временных и спектральных диаграмм на основе соответствующих теоретических положений.

Исходные данные:

UMAX=10 В, FB=10 кГц, k=3.

Решение:

1. Исходный гармонический сигнал имеет вид:

 U(t)=Umsin2FВt;

 U(t)=10sin2*10*103t=10sin 62,8*103t,  В. с периодом  равным:

Т=1/FВ=1/10*103=0,1*10-3=0,1 мс.

Найдем нули U(t)

 cos2FВt=0

 cos2FВt=/2, тогда t=(/2)/2FВ=1/4FВ; t=1/4*10*103=0,025*10-3=0,025 мс.

   

Рисунок 3 - Временная диаграмма исходного гармонического сигнала.

Для получения АИМ сигнала рассчитаем шаг дискретизации:

 t=1/2FВk=1/2*3*10*103=0,016*10-3=0,016 мс.

 

Рисунок 4 - Временная диаграмма дискретной последовательности

с шагом дискретизации t=0,016 мс.

На выходе АИМ имеем дискретизированую последовательность с шагом дискретизации t=0,016 мс.

По свойству дискретного косинуса:

 cos0kt=cos2kt/Т, если Т/t=const=а, то дискретная косинусоида имеет период Т=а.

Тогда получим для нашего случая:

Т/t=1/FВ:1/2FВk=2*k=2*3=6  период дискретного косинуса Т=6, это наглядно видно из графика.

2. Спектральная диаграмма.

Спектр исходного сигнала имеет одну спектральную линию на частоте FВ=10 кГц с амплитудой равной UMAX=10  В, рис. 5.

 

Рисунок 5 - Спектр исходного сигнала.

Спектр отсчетных импульсов, поступающих на вход АИМ расположен на частотах: fД 1/t=2kFВ=6*10*103=60 кГц.

Спектр дискретизированой последовательности будет содержать (рис. 6):

а) спектральную линию исходного сигнала.

б) спектральную линию периодичности отсчетных импульсов на частотах

fД, 2 fД, 3fД и так далее.

в) спектральные линии на частотах:

 fД-FВ=50 кГц  (НБП)

 fД+FВ=70 кГц  (ВБП)

2fД-FВ=110 кГц  (НБП)

2fД+FВ=130 кГц  (ВБП)

3fД-FВ=170 кГц  (НБП)

3fД+FВ=190 кГц  (ВБП) и так далее.

 

Рисунок 6 - Спектр дискретизированой последовательности.

Задача 3

1. В соответствии с дискретным преобразованием Фурье рассчитать и построить спектр заданного сигнала. Заданный сигнал представляет собой двоичную дискретную последовательность 1111000.

2. Выполнить восстановление исходного сигнала по найденному в пункте 1 спектру, для чего:

а) записать выражение для исходного сигнала в виде суммы гармонических составляющих (ряда Фурье);

б) изобразить график восстановленного сигнала для интервала времени, равного длительности одной выборки.

Решение:

1. Запишем прямое дискретное преобразование Фурье (ПДПФ).

Сn=1/Nk=0N-1xk*е -j2kn/N, где N- общее количество отсчетов исходного сигнала длительностью Т, взятых через интервал времени t, то есть N=Т/t (для данной задачи N=7).  U(t)=1111000,  N=7,

k-порядковый номер отсчета времени выборки изменяется в пределах
от  0
 k  N-1 (0 k  6);

 n- порядковый номер отсчета в частотной выборке;

 Xk- абсолютное значение (величина) k-го отсчета;

Сn- абсолютное значение (величина амплитуды) n-го отсчета в частотной области.

 U(t)={Xk}N=7=(X0, X1, X2, X3, X4, X5, X6.)

        1       1       1      1        0      0      0

Подставляем в формулу, где С0- постоянная составляющая для этой последовательности.

С0=1/Nk=0N-1Xk=1/6(1+1+1+1+0+0+0)=1/7(4)=0,57

С1=1/7(1+1е -j 2 *1 *1/6+1е -j 2 *1 *2/6+1е -j 2 *1 *3/6+0+0+0)=

=1/7(1+1е -j /3+1е –j2 /3+1е -j )=1/7(1+cos(-/3)+j sin(-/3)+cos(-2/3)+

+jsin(-2/3)+cos(-)+jsin(-)=1/7(1+0,5-j0,86-0,5-j0,86-1-0)=1/7(-j1,72)

 Найдем модуль и фазу.

С1=(0+(-1,72/7)2=0,24

1=arctg С1=arctg((-1,72)/0)=arctg(-)=-900 

С2=1/7(1+1е -j 2 *2 *1/6+1е -j 2 *2 *2/6+1е -j 2 *2 *3/6+0+0+0)=

=1/7(1+1е -j 2 /3+1е –j2/3+1е -j 2)=1/7(1+cos(-2/3)+j sin(-2/3)+cos(-4/3)+

+j sin(-4/3)+cos(-2)+j sin(-2)=1/7(1-0,5-j0,86+j0,86-0,5+1+0)=

=1/7(-1)

С2=(-1/7)2=0,14

2=arctg С2= arctg((0)/-1)= arctg(0)=0

С3=1/7(1+1е -j 2 *3 *1/6+1е -j 2 *3 *2/6+1е -j 2 *3 *3/6+0+0+0)=

=1/7(1+1е -j +1е -j 2 +1е -j 3 )=1/7(1+cos(-)+j sin(-)+

+cos(-2)+jsin(-2)+cos(-3)+jsin(-3)=

=1/7(1-1-0+1+0-1-0)=1/7(0)

С3(0)2=0

2=arctg С2= arctg(0)= arctg(0)=00

 Остальные отсчеты найдем как комплексно сопряженные по Гильберту, то есть различия в их фазах на угол 900 при одинаковых амплитудах.

Получаем:

 С4=0,14 и 4=00

 С5=0,24 и 5=900

 С6=0,57 и 6=00

 

 Рисунок 7 - Спектр амплитуд (а) и спектр фаз (б).

2. Восстановление исходного сигнала по найденному спектру.

Исходный сигнал запишем в виде суммы гармонических колебаний.

 U(t)=С0+2С1cos(2t/T+1)+2С2cos(4t/T+2)+2С3cos(6t/T+3)+

+2С4cos(8t/T+4).

Подставим полученные значения Сnи n в формулу исходного сигнала, а результаты расчетов сведем в таблицу 1.

Таблица 1.

t/T

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

U(t)

1,05

0,95

0,714

0,714

0,186

0,09

0,164

0,954

0,114

0,29

0,57

 По полученным данным строим график зависимости U(t) от t/T.

Рисунок 8 - График зависимости исходного сигнала от t/T.

Задача 4

На стороне передачи осуществляется предварительная цифровая
обработка сигнала, поступающего с выхода АЦП, в соответствии с алгоритмом вида:

yk = ak xk + ak-1 xk-1 + ak-2 xk-2.

Весовые коэффициенты приведены в таблице 2.

Требуется:

1. Изобразить структурную схему цифрового фильтра (ЦФ) и описать принцип его работы.

2. Определить импульсную характеристику данного ЦФ.

3. Определить системную функцию ЦФ.

4. Определить частотный коэффициент передачи ЦФ.

5. Рассчитать сигнал на выходе цифрового фильтра для отсчетов одного периода сигнала задачи 3. Построить временную диаграмму соответствующего ему аналогового эквивалента и сравнить с исходным.

Исходные данные:

аk0=1, аk-11=1, аk-22=2, вид сигнала: Xk=1111000.

Решение:

1. В соответствии с заданным алгоритмом поступления на вход ЦФ

(рис. 9), нам необходимо использовать в ЦФ:

два элемента задержки, которые входной сигнал выборки задерживают на один интервал дискретизации;

три умножителя- элементы, выполняющие умножение на число;

сумматор- элемент, выполняющий сложение всех сигналов поступающих на его входы.

Рисунок 9 - Структурная схема нерекурсивного ЦФ, для заданного алгоритма.

2. В соответствии с дискретной сверткой коэффициенты аk являются значениями дискретной импульсной характеристики hk, то есть

 {hK}={а0, а1, а2}={1, 1, 2}.

Рис. 10. Дискретная импульсная характеристика.

3. Системная функция ЦФ.

1-й способ.

По определению Н(z)=Y(z)/X(z); после Z-преобразования и его свойства линейности и сдвинутой последовательности, получим:

           2               2              2            2

Y(z)=Z{аnXk-n}=аn{Xk-n}=аnX(z)z-n=X(z)аnz-n  тогда

          n=0                n=0                  n=0          n=0

              2   2

 Н(z)=Y(z)/X(z)аnz-n=аnz-n=а0+а1z-1+а2z-2

`           n=0 n=0

 H(x)=1+1z-1+2z-2.

2-й способ.

Операторная передаточная функция Н(x) связана с дискретной импульсной характеристикой hk. Z- преобразования:

          2

Н(x)=Z{hk}=Zhk*z-k.

                        k=0

При использовании этого свойства находим:

Н(x)=h0+h1z-1+h2z-201z-12z-2=1+1z-1+2z-2.

4. Частотный коэффициент передачи ЦФ.

 Н(j)=H(z)Z =j 

 H(j)=1+1(j)-1+2(j)-2=1+1/(j)+2/(j)2.

5. Расчет сигнала на выходе ЦФ.

На рисунке 11 пунктиром изображен соответствующий ему эквивалент аналогового сигнала.

Выходную последовательность определим по разностному уравнению:

 Yn= аk аk Xn-k0хn1хn-12хn-2

               k=0

    

Рисунок 11 - Входная последовательность отсчетов {Xk}=(1111000)

y00х0=1*1=1

y10х11х0=1*1+1*1=2

y20х21х12х0=1*1+1*1+2*1=4

y30х31х22х1=1*1+1*1+2*1=4

y40х41х32х2=1*0+1*1+2*1=3

y50х51х42х3=1*0+1*0+2*1=2

y60х61х52х4=1*0+1*0+2*0=0

y7=0

y8=0

y9=0

Рисунок 12 - Выходная последовательность {yn}.

Пунктиром изображена временная диаграмма соответствующего ему  эквивалента аналогового сигнала.

Как видно из сравнения форма выходного сигнала (рисунок 12), отличается от формы входного (рисунок 11). Длительность сигнала на выходе из-за элементов задержки в схеме ЦФ больше длительности входного сигнала на количество отсчетов, равное числу элементов задержки.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23737. Разложение чисел на простые множители 44.5 KB
  Основная цель: – сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей; повторить и закрепить: понятие простого и составного числа признаки делимости. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 3. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 9. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 6.
23738. Язык и логика 84.5 KB
  2 а Подставим вместо переменных x и y их значения и найдём значение получившегося числового выражения по действиям. Если x = 15 y = 6 то 49  15 – 17  6 = 633 49  15 = 735; 17  6 = 102; 735 – 102 = 633 Сравним получившийся результат с число стоящим в правой части данного равенства. 633 = 533 Л б Подставим вместо переменных x и y их значения и найдём значение получившегося числового выражения по действиям. Подставим результат в исходное предложение вместо левой части 15 ≤ 3 Л 3 Надо найти такое число в разряде единиц...
23739. ОСТРЫЕ УГЛЫ МОЛОДЫХ СЕМЕЙ ИЛИ ШПАРГАЛКА ДЛЯ МОЛОДОЖЕНОВ 3.83 MB
  Книга Андрея Зберовского написана в традиционной для автора форме, где большая часть практических советов подана в увлекательной и живой форме, нередко с элементами юмора. Она адресована очень широкой читательской аудитории любых возрастных категорий, прежде всего – молодоженам!
23740. Степень числа 42 KB
  Сначала определяем значение степени а затем проходим произведение. – Найдите значение выражения: 5 23 – 362 81 : 32 . 3 1 2 4 9 7 5 6 8 12 11 10 5 23 – 362 81 : 32 = 5  2  2  2 – 36  5  2  2  2 – 36 81 : 3  3 – Проанализируйте каков порядок действий в нашем выражении Сначала находим значение степени в скобке затем значение произведения значение разности значение степени результата получившегося в скобках значение степени числа 3 значение...
23741. Степень числа 44 KB
  – При выполнении каких заданий мы можем получить произведение одинаковых множителей При разложении чисел на простые множители. – Что интересного вы можете сказать о полученном ряде чисел Все числа кратны 10. – Найдите НОК и НОД чисел а и b если: а = 23 3 52 b = 22 32 7. – Что необходимо сделать что бы выполнить задание Надо расписать степени чисел и применить известные алгоритмы – А можно ли выполнить задание не расписывая степени Этот вопрос может вызвать затруднение.
23742. Высказывания 228 KB
  – Назовите число из полученного ряда сумма цифр в котором равна 6. – Какое число данного ряда может быть лишним Например число 50 – двузначное а остальные – трехзначные. На сколько 150 больше 50 во сколько раз 150 больше 50 на сколько 50 меньше 150 – Придумайте числовые выражения частное в которых равно 3. – Найдите число которого равны 21.
23743. Взаимно простые числа 72.5 KB
  2 Тренировать способности к использованию: а понятий простого и составного числа; б признаков делимости на 2 5 10 3 9; в различных способов нахождения НОД; г алгоритмов объединения и пересечения множеств. На доске остаются числа: 375 164 2310 171. – Разложите получившиеся числа на простые множители.
23744. Делимость произведения 48.5 KB
  Делится ли на 37 число 555 555 555 555 − Сформулируйте в общем виде свойство делимости которое вы наблюдаете. Если первое число делится на второе число второе число делится на третье число то первое число делится на третье число. Докажите используя введение обозначений что если первое число делится на второе а второе делится на третье то и первое число делится на третье. Первое число a второе число b третье число c.
23745. Делимость произведения 48.5 KB
  – Что означает что число а делится на число b – Это означает что существует такое число с которое при умножении на b дает а. – И что – Можно заменить число 16 произведением 4 и 4 и получится произведение 4 4 а. Если ктолибо из учащихся по аналогии с предыдущим заданием верно найдет ответ последнего примера – число 555 то учитель просит его обосновать как выполнены действия. – А как можно разделить произведение на число – Разделить один множитель а потом полученный результат умножить на второй множитель.