729

Линейная стационарная система с постоянными параметрами

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цифровой фильтр (линейная стационарная система с постоянными параметрами – ЛПП-система) задается в дискретном времени импульсной характеристикой. Отклик ЦФ на последовательность, найденный непосредственно через уравнение свертки...

Русский

2014-11-12

5.19 MB

179 чел.

Курсовая работа по дисциплине:

«Цифровая обработка сигналов»

Линейная стационарная система с постоянными параметрами

Содержание.

Задания на выполнение курсовой работы, определение варианта……………….4

Часть 1

Задание 1.1.   Структурная схема фильтра………………………………..............7

Задание 1.2. Коэффициент передачи ЛПП-системы …………….............8

Задание 1.3. АЧХ и ФЧХ ЛПП-системы……………………………………..........9

Задание 1.4.1. Отклик ЦФ  на последовательность , найденный непосредственно через уравнение свертки……………………………….............13

Задание 1.4.2. Отклик ЦФ  на последовательность , найденный с использованием z-преобразования………………………………………………..15

Часть 2

Задание2.1. Структурная схема цепи………………………………………. ……18

Задание 2.2.1. Импульсная характеристика  дискретной цепи, найденная методом прямой подстановки …………………………………………………….19

Задание 2.2.2. Импульсная характеристика  дискретной цепи, найденная аналитически………………………………………………………………………..20

Задание 2.3. График импульсной характеристики ………………………...22

Задание 2.4. АЧХ и ФЧХ цепи, графики………………………………………....22

Задание 2.5. Картина нулей и полюсов передаточной функции …………25

Часть 3

Задание 3.1. Процедура вычисления БПФ с прореживанием по времени……………………………………………………………………………...27

Задание 3.2. Структурная схема и листинг программы вычисления прямого и обратного БПФ……………………………………………………………………………….....33

Задание 3.3. Отклик цифрового фильтра  методом «быстрой свертки» с использованием алгоритмов прямого и обратного (БПФ) ………………………………..……………………………………………………...36

Задание 3.4. Отклик цифрового фильтра  на последовательность  непосредственно через уравнение свертки, сравнение полученных результатов………………………………………………………………………….38

Вывод……………………………………………………………………………….40

Список литературы……………………………………………………………….41

Задания на выполнение курсовой работы.

Часть 1.

Цифровой фильтр (линейная стационарная система с постоянными параметрами – ЛПП-система) задается в дискретном времени импульсной характеристикой .

На вход системы подается финитная (конечная) последовательность

  1.  Составить структурную схему трансверсального (нерекурсивного) фильтра.
    1.  Найти коэффициент передачи ЛПП-системы
    2.  Построить АЧХ и ФЧХ ЛПП-системы.
    3.  Найти отклик цифрового фильтра  на последовательность  двумя способами:
  •  непосредственно через уравнение свертки;
  •  с использованием z-преобразования.
    1.  Построить график последовательности

Часть 2.

По разностному уравнению:

  1.  Составить структурную схему цепи.
    1.  Определить импульсную характеристику  дискретной цепи двумя способами:
  •  методом прямой подстановки;
  •  аналитически.
    1.  Построить график импульсной характеристики .
    2.  Рассчитать АЧХ и ФЧХ цепи, построить графики.
    3.  Построить картину нулей и полюсов передаточной функции , с помощью которой определить:
  •  область сходимости z-преобразования импульсной характеристики;
  •  условия устойчивости цифрового фильтра.
  •  Линейная стационарная система с постоянными параметрами

Часть 3.

Нерекурсивный цифровой фильтр имеет импульсную характеристику  

На вход системы подается конечная последовательность .

  1.  Описать процедуру вычисления Дискретного преобразования Фурье (ДПФ) с использованием алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ):
  •  алгоритм БПФ с прореживанием по времени
  •  алгоритм БПФ с прореживанием по частоте
    1.  Привести структурную схему и листинг программы вычисления прямого и обратного БПФ.
    2.  Методом «быстрой свертки» с использованием алгоритмов прямого и обратного быстрого преобразования Фурье (БПФ) найти отклик цифрового фильтра
    3.  Вычислить отклик цифрового фильтра  на последовательность  непосредственно через уравнение свертки, сравнить получены результаты.

№ зачетной книжки: 09081


Часть 1.

Линейная стационарная система (линейная система с постоянными параметрами (ЛПП-система)) задается в дискретном времени импульсной характеристикой .

Рис. 1. Линейная система с постоянными параметрами

Импульсная характеристика  состоит из 5 отсчетов, т. е.

-0.5

0.7

0.1

0.7

-0.5


                                                                                                                                                                                                                                                                         

Рис.2. Импульсная характеристика  ЛПП-системы

Длительность входных сигналов  равна 8 отсчетам, т.е.  

( – количество отсчетов последовательности )

1

0.5

0

-0.5

-1

-0.5

0

0.5


                                                                                                                                                                                                                               

Рис.3. Входная последовательность  ЛПП-системы.

  1.  Составить структурную схему трансверсального фильтра.

Взаимосвязь между входом и выходом ЛПП-систем описывают линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами:

В общем случае линейная система может иметь импульсную характеристику как конечной, так и бесконечной длительности.

При  в (1) ЛПП-система является системой с конечной импульсной характеристикойКИХ-системой, которая описывается разностным уравнением вида:

При  разностное уравнение (2) совпадает с уравнением дискретной свертки:

Таким образом, структурная схема ЛПП-системы с конечной импульсной характеристикой имеет вид:

  1.   Найти коэффициенты системы

   - частотная характеристика ЛПП-системы с импульсной характеристикой .

Частотная характеристика является непрерывной функцией частоты. Кроме того, это периодическая функция частоты  с периодом .

Поскольку  - периодическая функция частоты, она может быть представлена в виде ряда Фурье :

В этой формуле коэффициентами Фурье являются значения импульсной характеристики .

Ряд Фурье (прямое преобразование Фурье)

Используя формулу Эйлера:   выражение (4) можно записать:

  1.   Построить АЧХ и ФЧХ системы

В общем случае  – комплексная функция и может быть выражена через свои действительную и мнимую части

или через модуль и фазу

Амплитудно-частотная характеристика – АЧХ

Фазо-частотная характеристика – ФЧХ

Используя выражение (5) запишем выражения для действительной и мнимой части частотной характеристики

С учетом того, что частотная характеристика  является непрерывной функцией частоты  с периодом  для построения графиков АЧХ и ФЧХ вычислим значения на интервале .

Зададим  изменяющуюся на интервале  с шагом

Расчет действительной части комплексной функции :

Расчет мнимой части комплексной функции :

Расчет АЧХ комплексной функции :

Расчет ФЧХ комплексной функции :

При расчетах использовали программу MathCad. Результаты расчетов приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

0,500

0,502

0,506

0,508

0,504

0,485

0,446

0,381

0,285

0,158

0,000

-0,079

-0,164

-0,259

-0,366

-0,485

-0,615

-0,748

-0,878

-0,996

0,500

0,508

0,532

0,570

0,622

0,686

0,760

0,840

0,924

1,008

0,000

-0,157

-0,314

-0,471

-0,628

-0,785

-0,942

-1,100

-1,257

-1,414

0,000

-0,182

-0,381

-0,584

-0,778

-0,950

-1,085

-1,174

-1,208

-1,183

-1,090

-1,151

-1,172

-1,145

-1,071

-0,950

-0,789

-0,598

-0,392

-0,187

1,090

1,166

1,232

1,285

1,323

1,343

1,342

1,318

1,270

1,198

-1,571

1,414

1,257

1,100

0,942

0,785

0,628

0,471

0,314

0,157

-1,100

-0,966

-0,791

-0,592

-0,385

-0,192

-0,031

0,081

0,128

0,102

0,000

0,153

0,257

0,302

0,280

0,192

0,042

-0,158

-0,394

-0,645

1,100

0,978

0,832

0,664

0,476

0,271

0,052

0,178

0,414

0,653

0,000

-0,157

-0,314

-0,471

-0,628

-0,785

-0,942

-1,100

-1,257

-1,414

0,000

-0,175

-0,415

-0,703

-1,020

-1,344

-1,651

-1,918

-2,124

-2,255

-2,300

-0,890

-1,107

-1,276

-1,379

-1,404

-1,344

-1,199

-0,977

-0,690

-0,357

0,000

0,890

1,121

1,342

1,548

1,735

1,901

2,040

2,152

2,234

2,283

2,300

-1,571

1,414

1,257

1,100

0,942

0,785

0,628

0,471

0,314

0,157

0,000

Построим АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра (с использованием программы MathCad).

Рис. 5. График АЧХ цифрового фильтра

Рис. 6. График ФЧХ цифрового фильтра

1.4  Найти отклик системы   на последовательность  двумя способами:

  •  непосредственно через уравнение свертки;
  •  с использованием z-преобразования.

Уравнение свертки имеет вид:

Количество отсчетов последовательности  

– количество отсчетов последовательности

– количество отсчетов последовательности

– количество отсчетов последовательности

Таким образом,    

1.4.1 Найти отклик системы  на конечную последовательность  можно с использованием уравнения свертки, непосредственно через формулу:

Подставляя в формулу значения   соответственно, получим:

Вычисление отсчетов проиллюстрируем графическим построением свертки:

      

                                                                                                                                                

Результаты расчетов отклика системы  на конечную последовательность  с использованием уравнения свертки приведены в Таблице 2.

Таблица 2.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

-0.5

0.45

1.35

1

0

-0.75

-0.8

-0.75

0.5

0.3

0.35

-0.25

1.4.2 Найти отклик системы  на конечную последовательность  можно с использованием z-преобразования

Одностороннее Z-преобразование:

Представим  в виде степенного ряда (в виде полинома по )

Z-преобразование импульсной характеристики называется передаточной (системной) функцией .

Таким образом,

Из свойств Z-преобразования следует, что последовательность  имеет Z-преобразование

Таким образом, после перемножения полиномов

и    

и после приведения подобных членов можно получить:

После проведения преобразований запишем значения отсчетов выходной последовательности в виде общих выражений:

Результаты расчетов отклика системы  на конечную последовательность  с использованием Z-преобразования приведены в таблице 3.

Таблица 3.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

-0.5

0.45

1.35

1

0

-0.75

-0.8

-0.75

0.5

0.3

0.35

-0.25

Результаты расчетов отклика системы  на конечную последовательность  с использованием Z-преобразования и с использованием уравнения свертки совпадают, что говорит о правильности проведенных вычислений. Следовательно, можем построить график последовательности .

 

Рис. 7. Отклик ЛПП-системы последовательность .


Часть 2.

Цифровой фильтр (ЛПП-система) задается в дискретном времени линейным разностным уравнением с постоянными коэффициентами:

  1.   Составить структурную схему цепи

Существует большое количество различных форм реализации рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров. При построении структурных схем, соответствующих этим формам реализации, используем существующие в теории управления графические обозначения операции задержки, сложения, умножения. Операция задержки (запоминание) отсчетов сигнала на  шагов дискретизации обозначается квадратиком с записью в нем величины , операция сложения – кружком со знаком или + внутри, а операция умножения на константу – треугольником. Передача данных отображается на схемах сплошными линиями со стрелками.

Для рекурсивных фильтров можно выделить 4 основные формы реализации:

  •  прямая
  •  каноническая
  •  каскадная (последовательная)
  •  параллельная

Рассмотрим более подробно прямую форму и составим структурную схему.

Прямая форма (рис. 9.) соответствует непосредственной реализации разностного уравнения (1) или передаточной функции (13).

  1.  Определить импульсную характеристику дискретной цепи двумя способами
    1.  Определить импульсную характеристику методом прямой подстановки

ИХ - это отклик системы на воздействие в виде единичного импульса :

Используя это определение импульсной характеристики разностное уравнение ЦФ

                             

можно переписать в виде:

              (15)

В нашем случае

,

при

Необходимо учесть, что единичный импульс  существует в точке, когда аргумент равен 0.

Чтобы  необходимо выполнить нормировку. Для этого разделим каждый из коэффициентов на . Получим соответствующие значения нормированных коэффициентов:

Вычислим 8 отсчетов импульсной характеристики  при нулевых начальных условиях:

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты расчетов импульсной характеристики методом прямой подстановки приведены в Таблице 4.

Таблица 4.

0

1

2

3

4

5

6

7

0.28

  1.  .2 Определение импульсной характеристики аналитически.

(16)

Звено называют базовым, если числитель его передаточной функции  иначе звено называют не базовым. В данном случае звено является не базовым.

Для не базового звена 2-го порядка импульсная характеристика определяется:

где радиус и угол комплексно-сопряженных полюсов в показательной форме:  

Значения связаны между собой соотношениями:

Если , то

Если , то

Если , то

Расчет MathCad:

Таблица 5.

0

1

2

3

4

5

6

7

0.28

  1.  .  График импульсной характеристики h(n).

Рис. 9. Импульсная характеристика h(n)

2.4. Расчет АЧХ и ФЧХ цепи, построение графиков.

Частотные характеристики фильтров

Комплексные частотные характеристики представляют собой функции частоты , полученные в результате подстановки (j – мнимая единица,  T – шаг дискретизации по времени решетчатого сигнала) в передаточную функцию (13).

В предположении нормировки частот дискретизации получаем .

Для рекурсивных фильтров с вещественными коэффициентами справедливы следующие соотношения для АЧХ и ФЧХ:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):

В формулах (19) и (20) коэффициент .

С учетом того, что частотная характеристика  является непрерывной функцией частоты  с периодом , для построения графиков АЧХ и ФЧХ вычислим значения на интервале .

Зададим  изменяющуюся на интервале  с шагом

Расчет АЧХ  и ФЧХ комплексной функции  произведем по формулам (19) и (20) соответственно.

При расчетах использовали программу MathCad. Результаты расчетов приведены в Таблице 6.

Таблица 6.

1,181

1,183

1,189

1,201

1,217

1,238

1,266

1,299

1,340

1,388

1,446

0,000

-0,024

-0,049

-0,074

-0,100

-0,128

-0,157

-0,189

-0,225

-0,264

-0,308

1,515

1,595

1,688

1,795

1,914

2,040

2,164

2,265

2,318

2,299

-0,359

-0,417

-0,486

-0,567

-0,664

-0,781

-0,919

-1,082

-1,265

-1,462

2,203

2,046

1,859

1,668

1,491

1,333

1,198

1,083

0,986

0,904

-1,659

1,297

1,132

0,990

0,869

0,766

0,678

0,601

0,533

0,471

0,836

0,780

0,733

0,694

0,663

0,639

0,620

0,607

0,600

0,597

0,415

0,363

0,313

0,266

0,220

0,175

0,131

0,087

0,043

0,000

Построим АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра (с использованием программы MathCad).

Рис. 10. График АЧХ цифрового фильтра

Рис. 11. График ФЧХ цифрового фильтра

  1.  Построить картину нулей и полюсов передаточной функции , с помощью которой определить:
  •  область сходимости z-преобразования импульсной характеристики;
  •  условия устойчивости цифрового фильтра.

Нуль функции значение аргумента , при котором функция обращается в 0, т.е.

Полюс функции значение аргумента , при котором функция обращается в бесконечность, т.е.

корни уравнения  

Вычислим эти корни:

 

 

    Они являются полюсами системы.

 корни уравнения . 

Вычислим эти корни:

Они являются нулями системы.

 

Рис. 12. Картина нулей и полюсов передаточной функции

Система является устойчивой, так как все полюсы расположены внутри единичного круга z-плоскости и область сходимости содержит единичную окружность.


Часть 3.

Нерекурсивный цифровой фильтр имеет импульсную характеристику  

На вход системы подается конечная последовательность .

  1.  Описать процедуру вычисления Дискретного преобразования Фурье (ДПФ) с использованием алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ): алгоритм БПФ с прореживанием по времени.

Быстрым преобразованием Фурье (БПФ) называют набор алгоритмов, реализация которых приводит к существенному уменьшению вычислительной сложности ДПФ.

Исходная идея алгоритма БПФ состоит в том, что N-точечная последовательность разбивается на 2 более короткие, например на 2 (N/2)-точечных последовательности, вычисляются ДПФ для этих более коротких последовательностей и из этих ДПФ конструируется ДПФ исходной последовательности.

Существуют различные алгоритмы БПФ:

  •  алгоритм с прореживанием по времени;
  •  алгоритм с прореживанием по частоте.

В данной курсовой работе рассматривается алгоритм с прореживанием по времени.

Описание алгоритма с прореживанием по времени:

-точечная последовательность ( – количество отсчетов последовательности

разбивается на 2 (N/2)- точечные последовательности  и , состоящих из четных и нечетных членов  соответственно, т.е.

Таким образом, последовательности  и  будут иметь вид:

N-точечное ДПФ последовательности  

где  – дискретная комплексная экспонента – поворачивающий множитель.

В данном преобразовании использовано:

(N/2)- точечные ДПФ последовательностей  и

- прямое ДПФ для  

– прямое ДПФ для  

Поскольку  определено при , а  и  определены при , необходимо доопределить формулу (21) для . Это определение достаточно очевидно и может быть записано следующим образом:

В данном преобразовании использовано:

Вычисление  по  и  можно представить в виде:

Вычисления

    Подставим значения:

;

    Вычислим (N/2)- точечные ДПФ последовательности  по формуле:

 

    Вычислим (N/2)- точечные ДПФ последовательности  по формуле:

 

    Вычислим  по  и :

На рис. 14. с помощью направленного графа представлена последовательность операций при вычислении восьмиточечного ДПФ с использованием двух четырехточечных ДПФ.

Введены обозначения:

Незачерненный кружок графа означает операцию сложения/вычитания, причем верхний выход соответствует сумме, а нижний – разности. Стрелка обозначает операцию умножения на значении множителя а, указанного над стрелкой. Входная последовательность  сначала разбивается на 2 последовательности  и из четных и нечетных членов , после чего рассчитываются их преобразования  и . Затем в соответствии с формулой (29) получают

Выражение (25) соответствует разбиению исходного N-точечного вычисления ДПФ на два N/2-точечных вычислений.

Если N/2 – четное число, что имеет место всегда, когда N равно степени 2, то можно вычислять каждое N/2-точечное ДПФ в (25) путем разбиения сумм на два N/4-точечных ДПФ, которые затем объединяются, давая N/2-точечное ДПФ.

Каждая из последовательностей  и  разбивается на две последовательности, состоящие из четных и нечетных членов.

Аналогично N/2-точечные ДПФ могут быть записаны как комбинации двух N/4-точечных ДПФ.

Процесс уменьшения размера ДПФ от L до L/2, где L равно степени 2, может быть продолжен до тех пор, пока не останутся только двухточечные ДПФ.

Двухточечное ДПФ может быть рассчитано без использования умножений по формулам :

Таким образом, восьмиточечное ДПФ в итоге сводится к алгоритму, описываемому направленным графом, представленным на рис. 15.

Анализ графа на рис. 15. и процедуры последовательного сокращения вдвое размеров показывает, что на каждом этапе БПФ (т.е. при каждом сокращении размеров ДПФ) необходимо выполнить N/2 комплексных умножений.

Поскольку общее количество этапов равно , то число комплексных умножений, необходимое для нахождения -точечного ДПФ, приблизительно равно .

Слово приблизительно использовано по той причине, что умножения  в действительности сводятся просто к сложениям и вычитаниям комплексных чисел.

На рис. 15. первый этап БПФ содержит только сложения и вычитания комплексных чисел. Даже на втором этапе используются только сложения и вычитания комплексных чисел.

Фактически, как следует из направленного графа на рис. 15., вместо ожидаемых 12 (т.е. ) достаточно выполнить всего 2 нетривиальных умножения.

Однако для больших значений N фактическое число нетривиальных умножений хорошо аппроксимируется выражением  

Выигрыш по вычислительным операциям , где                  количество вычислительных операций при непосредственном вычислении ДПФ,

количество вычислительных операций при непосредственном вычислении ДПФ с использованием алгоритмов БПФ.

Описанный выше алгоритм был назван алгоритмом с прореживанием по времени, поскольку на каждом этапе входная (т.е. временная) последовательность разделяется на две обрабатываемые последовательности меньшей длины, т.е. входная последовательность прореживается на каждом этапе.

  1.  Структурная схема и листинг программы вычисления прямого и обратного БПФ.

Текст программы на языке Delphi взят с сайта для курсовых и дипломных работ по программированию http://plagiata.net.ru/.

procedure FFT(var a : TSingleArray;  nn : Integer;  InverseFFT : Boolean);

var

   ii, jj, n, mmax, m, j, istep, i, isign : Integer;

   wtemp, wr, wpr, wpi, wi, theta, tempr, tempi : Double;

begin

   if InverseFFT then isign := -1

   else isign := 1;

   n := 2*nn; j := 1; ii:=1;

   while ii <= nn do

   begin

       i := 2*ii-1;

       if j>i then

       begin

           tempr := a[j-1];

           tempi := a[j];

           a[j-1] := a[i-1];

           a[j] := a[i];

           a[i-1] := tempr;

           a[i] := tempi;

       end;

       m := n div 2;

       while (m>=2) and (j>m) do

       begin

           j := j-m;

           m := m div 2;

       end;

       j := j+m;

       Inc(ii);

   end;

   mmax := 2;

   while n>mmax do

   begin

       istep := 2*mmax;

       theta := 2*Pi/(isign*mmax);

       wpr := -2.0*sqr(sin(0.5*theta));

       wpi := sin(theta);

       wr := 1.0;

       wi := 0.0;

       ii:=1;

       while ii<=mmax div 2 do

       begin

           m := 2*ii-1;

           jj:=0;

           while jj<=(n-m) div istep do

           begin

               i := m+jj*istep;

               j := i+mmax;

               tempr := wr*a[j-1]-wi*a[j];

               tempi := wr*a[j]+wi*a[j-1];

               a[j-1] := a[i-1]-tempr;

               a[j] := a[i]-tempi;

               a[i-1] := a[i-1]+tempr;

               a[i] := a[i]+tempi;

               Inc(jj);

           end;

           wtemp := wr;

           wr := wr*wpr-wi*wpi+wr;

           wi := wi*wpr+wtemp*wpi+wi;

           Inc(ii);

       end;

       mmax := istep;

   end;

   if InverseFFT then

   begin

       I:=1;

       while I<=2*nn do

       begin

           a[I-1] := a[I-1]/nn;

           Inc(I);

       end;

   end;

end;

  1.  Методом «быстрой свертки» с использованием алгоритмов прямого и обратного быстрого преобразования Фурье (БПФ) найти отклик цифрового фильтра

Свертка – основной процесс в обработке сигналов. Существует алгоритм вычисления свертки, основанный на теореме свертки.

Теорема свертки:

Свертка во временной области эквивалентна умножению в частотной области; умножение во временной области эквивалентно свертке в частотной области.

Это значит, что для выполнения свертки двух сигналов можно перевести их в частотную область, умножить их спектры и перевести их обратно во временную область. Такая операция выглядит громоздко. Однако с появлением алгоритмов БПФ, позволяющих быстро вычислять преобразования Фурье, вычисление свертки через частотную область стало широко использоваться.

Алгоритм вычисления быстрой свертки

Сначала исходный сигнал длины N и ядро свертки длины M дополняются (справа) нулями до длины L (Lстепень двойки), причем так, что  Затем вычисляются ДПФ этих двух сигналов, при этом получаются комплексные спектры. Затем спектры сигналов необходимо перемножить (используется перемножение комплексных чисел), при этом получается новый спектр также состоящий из комплексных коэффициентов. Затем из полученного спектра с помощью обратного ДПФ вычисляется сигнал, состоящий из L точек. Этот сигнал и содержит результата свертки из  точек, дополненный нулями до L точек.

  1.  Дополнение нулями

Чтобы число отсчетов последовательности  равнялось восьми , добавим . Таким образом, последовательности  и  будут иметь вид:

  1.  Вычисление прямого БПФ

  1.  Перемножение

  1.  Вычисление обратного БПФ

Результаты расчетов отклика цифрового фильтра представлены в таблицах 7-9.

Линейная стационарная система с постоянными параметрами

Таблица 7.

k

0

1

2

3

4

5

6

7

42

4,103

-16,18

-1,88

1

1,051

-1,22

0,725

0

-33,76

-4,121

4,43

1

-1,425

-0,121

0,376

0

10,108

15,192

2,281

-3

-2,18

-3,192

9,791

0

6,754

-6,293

-11,46

-3

0,434

7,707

14,654

0

269,54

-280,84

46,54

0

-1,673

4,836

1,595

0

-313,6

42,97

31,66

-6

3,56

-9,03

14,3

k

8

9

10

11

12

13

14

15

0

0,725

-1,22

1,051

1

-1,88

-16,18

4,103

0

-0,376

0,121

1,425

-1

-4,43

4,121

33,76

22

9,791

-3,192

-2,18

-3

2,281

15,192

10,108

0

-14,65

-7,707

-0,434

3

11,46

6,293

-6,754

0

1,595

4,836

-1,673

0

46,54

-280,84

269,54

0

-14,3

9,03

-3,56

6

-31,66

-42,97

313,6

Таблица 8.

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

5

16

40

65

79

58

13

-46

-74

-71

-53

-22

-10

0

0

0

  1.  Вычислить отклик цифрового фильтра  на последовательность  непосредственно через уравнение свертки, сравнить полученные результаты.

Подставляя в формулу значения   соответственно, получим:

      

Таблица 9.

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

5

16

40

65

79

58

13

-46

-74

-71

-53

-22

-10

0

0

0

Результаты расчетов отклика системы  на конечную последовательность x(n) методом «быстрой свертки» и непосредственно с использованием уравнения свертки совпадают, что говорит о правильности проведенных вычислений.


Вывод.

В процессе работы составлена структурная схема нерекурсивного цифрового фильтра,  исследованы его АЧХ и ФЧХ, а также найден отклик ЛПП-системы на входную последовательность, который (как мы выяснили) рациональнее находить непосредственно через уравнение свертки; был исследован рекурсивный фильтр 2-го порядка (составлена структурная схема, рассчитаны АЧХ и ФЧХ, ИХ и передаточная функция), проанализирована картина нулей и полюсов системной функции (сделан вывод, что система устойчива); была изучена процедура вычисления ДПФ с помощью алгоритма БПФ с прореживанием по времени.

Список литературы.

  1.  Сергиенко «Цифровая обработка сигналов»
  2.  Солонина А.И. «Основы цифровой обработки сигналов», 2изд.
  3.  Методические указания к курсовой работе Мишин Д.В.
  4.  Сайт для курсовых и дипломных работ по программированию
  5.  Линейная стационарная система с постоянными параметрами


ЛПП система

-0,5

7

6

5

4

3

2

1

0

1

1

-1

-0,5

8

7

6

5

3

0

4

2

1

+

Рис. 4. Структурная схема ЛПП-системы с конечной импульсной характеристикой

4

3

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

4

3

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

4

3

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

4

3

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

4

3

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

4

31

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

4

3

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

4

3

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

4

3

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

40

3

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

4

3

2

1

0

0

1

2

3

4

5

6

7

4

3

2

11

0

1

0

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-1

Рис. 8. Прямая форма

+

1

7

6

5

4

3

2

0

-1

Im

Область сходимости

z01

z02

p1

p2

z02

1

Re

1

a+b

a-b

a

b

a

a QUOTE  

Четырех-точечное  ДПФ

Четырех-точечное  ДПФ

Рис. 13. Вычисление восьмиточечного ДПФ через 2 четырехточечных.

(25)

Рис. 14. Направленный граф вычисления восьмиточечного ДПФ, полученного последовательным прореживанием в 2 раза.

начало

массив  QUOTE  

k=0, N/2-1, 1

k=0, N/2-1, 1

k=0, N/2-1, 1

конец

Рис. 15. Алгоритм вычисления ДПФ с использованием БПФ.

Дополнение нулями

Вычисление прямого БПФ

Дополнение нулями

Вычисление прямого БПФ

Вычисление обратного БПФ

Х

Рис. 16.  Алгоритм вычисления быстрой свертки на основе БПФ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23859. Повесть о Горе и Злочастии, как Горе-Злочастие довело молодца во иноческий чин 13.93 KB
  Молодец же пытается жить своим умом а объясняет автор это желание тем что молодец был в то время се мал и глуп не в полном разуме и несовершенен разумом.Хозяевам нравится что молодец ведёт себя по писанному учениюто есть так как и учили его родители.Но молодец кручинится а после признаётся при всех в том что ослушался родителей и спрашивает совета как жить на чужой стороне. Молодец слушается ГореЗлочастие пропивает все деньги и только после этого спохватывается и пытается избавиться от своего спутника ГоряЗлочастия.
23860. Повесть о Петре и Февронии Муромских 15.5 KB
  Змий рассказал княгине что смерть его будет от Петрова плеча от Агрикова меча. У князя был брат по имени Петр. Однажды Петр пришел к брату.
23861. Повесть о разорении Рязани Батыем 14.34 KB
  Через два года после перенесения иконы Николы Чудотворца на Русь приходит безбожный царь Батый. Батый посылает послов к рязанскому князю Юрию Ингоревичу предлагая следующие условия: рязанский князь сразу же отдаст по десятой части всего земли людей богатств. Безбожный царь Батый был льстив и немилостив.Узнав от одного предателя рязанского вельможи что у самого Федора Юрьевича есть красавица жена Батый обращается к нему с такимпредложением.
23862. Сказание о Дракуле воеводе 16.23 KB
  который за свою жестокость имел прозвище ЦепешСажатель на кол и Дракула Дракон. Был на Мунгьянской земле область Румынии восточная часть Валахиивоевода христианин греческой веры имя его повалашски Дракулаа понашему Дьявол. Дракула спросил их почему так поступили такое бесчестье ему нанесли. Дракула воздал послу тому пышные почести показал ему своё богатство сказав что не только готов платить дань царюно со всем воинством готов пойти к нему на службу.
23863. Слово о походе Игоревом, Игоря, сына Святославова, внука Ольгова 17.03 KB
  В самом начале Игорева похода случилось затмение солнца но князь пренебрег этим дурным знамением: все превозмогла жажда искусить Дона Великого.И начали князья про малое говорить: Это великое и сами на себя крамолу ковать. Великая печаль настала по всей русской земле: Игорькнязь погубил то чего добился отец его Святослав Ольгович пленивший половецкого хана Кобяка. А киевский князь Святослав видел смутный сон: одевали его черным покрывалом на кровати тисовой черпали синее вино с горем смешанноесыпали пустыми колчанами крупный...
23864. Специфика древнерусской литературы (ДРЛ) и этапы развития. 11-17 века 34.5 KB
  Время перехода от средневекового типа литературы к новому. Характеризуется появлением новых жанров и нового понимания задач литературы. Условия возникновения письменной литературы: письменность крещение Руси.
23865. Хождение за три моря 16.74 KB
  Купцов предупреждают что караван подстерегают татары.Хасанбек дает подарки осведомителям чтобы они провели их безопасным путем. В Дербенте Афанасий просит помощи у Василия Панина который благополучно дошел до Каспия и Хасанбека чтоб заступились за людейзахваченных в плен и вернули товары. Считалось то что пришло с моря собственность владельца побережья.
23866. Основные особенности древне-русской литры 42 KB
  Литературный этикет слагается:из представлений о том как должен был совершаться тот или иной ход событийН: князь дб торжественен его конь не мб хромым он не может болетьиз представлений о том как дБ вести себя действующее лицо в соотв со своим положениемиз представлений о том какими словами должно описываться событие.Летопись дает историю госва содержит точные документальные сведения о князьях создает легитимность правомочность власти подтверждает власть.Легенда о призвании варягов: 3 брата старший Рюрик = все русские...
23867. История возникновения, создания Повести временных лет 24.5 KB
  История возникновения создания Повести временных лет Повесть временных лет составлена ок 1113 года монахом КиевоПечерского монастыря Нестором. В дальнейшем повесть временных лет включалась летописцами как начальная часть во вновь составлявшиеся летописные своды.