7290

Точка в системі трьох площин проектування

Лекция

Математика и математический анализ

Точка в системі трьох площин проектування При виконанні комплексних креслень у ряді випадків буває недостатньо зображень на двох площинах проекцій, тому доводиться будувати третю проекцію. Введемо в систему П1П2 ще одну перпендикулярну площину - про...

Украинкский

2013-01-20

402 KB

41 чел.

Точка в системі трьох площин проектування

При виконанні комплексних креслень у ряді випадків буває недостатньо зображень на двох площинах проекцій, тому доводиться будувати третю проекцію.

Введемо в систему П1П2 ще одну перпендикулярну площину - профільну площину проекцій П3, яка э перпендикулярною площинам П1 і П2. Ці три взаємоперпендикулярних площини: горизонтальна, фронтальна і профільна утворюють систему  трьох площин проекцій – систему П1П2 П3 (рис. 1).

Рисунок 1

Лінії перетину цих площин називаються осями проектування. Точка їх перетину О – центр системи П1П2П3. Лінії перетину площин проекцій:

х12 – горизонтальна вісь проекцій (індекс 12 показує, що ось  х12 є лінією перетину площин П1 та П2 і належить цим площинам);

у13| – фронтальна вісь проекцій (індекс 13 показує, що ось  у13  є лінією перетину площин П1 і П3 та належить цим площинам);

z23– профільна вісь проекцій (індекс 12 показує, що ось  z23 є лінією перетину площин П2 і П3 та належить цим площинам).

Площини проектування ділять простір на вісім тригранних кутів - чверті або октанти (див. рис. 1). Система знаків відповідає "правій системі" координат, прийнятій в більшості європейських країн. Наглядач, який розглядає оригінал,   завжди знаходиться в першому октанті.

Припустимо, що точка А знаходиться у першому октанті. Визначимо проекції точки А на три площини проектування. Для цього проведемо перпендикуляри (проектувальні промені) через точку А до площин проектування. Точки перетину проектувальних променів з площинами проектування і будуть проекціями точки А на ці площини: точка А1 – горизонтальна проекція точки А (проекція на горизонтальну площину проектування П1),  точка А2фронтальна проекція точки А (проекція на фронтальну площину проектування П2) і точка А3профільна проекція точки А (проекція на профільну площину проектування П3), показано на рис. 2.

Рисунок 2

Для утворення комплексного креслення тригранний кут у думках розрізають по осі у13 і площину П1 обертають навколо осі х12 донизу на 90О, а площину П3 навколо осі у13 вправо також на 90О. При цьому ось розподіляється на дві частини: на лінію у1, яка належить площині П1 і лінію у3, яка належить площині П3, рис. 3.

Рисунок 3

При цьому у площині комплексного креслення сумістяться усі три площини проектування, рис. 4. Зверніть увагу, що позитивне направлення осі х12  - від точки О вліво, а негативне – вправо; позитивне направлення осі у1 від точки О донизу, негативне – доверху; позитивне направлення осі у3 від точки О – вправо, негативне – вліво; позитивне направлення осі z23 від точки О - доверху, негативне – донизу. Тобто на комплексному кресленні осі  х12 і у3 співпадають, але вони направлені у різні сторони, також саме і співпадають осі z23 і у1, але напрями їх протилежні.

Побудуємо на рис. 4 комплексне креслення точки А, положення якої у просторі показано на рис. 3.

Рисунок 4

Відстань від точки А до горизонтальної площини проектування |АА1| = |А2Ах| = |А3Аz|= =|0Ау|, відстань від точки А до фронтальної площини проектування П2 - |АА2| = |А1Ах| = =|А3Ау| = |0Аz|,  відстань точки А до профільної площини проектування П3 - |АА3| = |А1Аz| = =|А2Ау| = |0Ах|.

Таким чином, відстані від площин і від осей проектування  можуть бути виміряні безпосередньо, як визначені відрізки на кресленні. При цьому необхідно враховувати масштаб креслення.

Якщо ввести одиниці вимірювання, то можна одержати прямокутну систему координат. При цьому точка О буде началом координат, а осі проектування з нанесеними на  них одиницями вимірювання – осями координат. Таким чином, кожна точка у прямокутній системі координат буде мати три координати – по осі х, осі у і осі  z. Точка А буде мати такі координати: А(Ах; Ау; Аz)або іноді ще використовують означення А(хА; уА; zА), де координати:

хА – абсциса – довжина відрізку, яка визначає відстань від точки А до профільної площини проектування П3 у визначених одиницях вимірювання;

уА – ордината - довжина відрізку, яка визначає відстань від точки А до фронтальної площини проектування П2 у визначених одиницях вимірювання;

zА – апліката - довжина відрізку, яка визначає відстань від точки А до горизонтальної площини проектування П1 у визначених одиницях вимірювання.

Положення кожної проекції точки може бути визначено її двома координатами: горизонтальна проекція  А1А; уА), фронтальна проекція  А2А; zА), профільна проекція А3А; zА).

Розглянемо приклад 1. Побудувати комплексне креслення точки А(2; 4; 3). Креслення показано на рис. 5.

Рисунок 5

Якщо відомі дві проекції точки, то завжди можна побудувати її третю проекцію, тому що у будь-які дві проекції точки входять усі три її координати.

Приклад 2. По двом проекціям точки А (рис. 6)визначити третю.

Рисунок 6

Визначимо координати точки А по її проекціям: горизонтальній А1А; уА) і фронтальній  А2А; zА). По горизонтальній проекції можна одержати значення:  хА = 6 од. і уА =  4 од., по фронтальній проекції  можна одержати значення:  хА = 6 од., zА = 2 од. Таким чином координати точки А визначені: А(6; 4; 2). Побудуємо профільну проекцію точки А по значенням її ординати і аплікати (рис. 7).

Рисунок 7

Розглянемо приклад 3. Побудувати комплексне креслення точки В(3; -7; -1). При виконанні побудови необхідно пам’ятати позитивне і негативне направлення осей. Комплексне креслення точки В показано на рисунку 8.

Рисунок 8

Розташування проекцій точки на комплексному кресленні залежить від розташування її у просторі, тобто від того, у якому октанті знаходиться точка. Знаки координат точок, які лежать у різних октантах наведені у табл. 1.

Таблиця 1 – Знаки координат точок у октантах простору

Октант

Знак

абсциси

ординати

аплікати

+

+

+



+

-

+



+

-

-

V

+

+

-

V

-

+

+

V

-

-

+

V

-

-

-

V

-

+

-

Для того, щоб одержати комплексне креслення відрізку прямої, необхідно побудувати три проекції його одного кінця  і три проекції другого, а після цього однойменні проекції з’єднати прямою.

Приклад 4. Побудувати комплексне креслення відрізку АВ, якщо

А(6; 4; 2) і В(3; -7; -1).

Необхідно побудувати три проекції точки А: горизонтальну, фронтальну і профільну,  і три проекції точки В: горизонтальну, фронтальну і профільну. А потім з’єднати горизонтальну проекцію точки а з горизонтальною проекцією точки В, фронтальну проекцію точки А з фронтальною проекцією точки В і профільну проекцію точки А з профільною проекцією точки В. Горизонтальною проекцією відрізку АВ буде відрізок А1В1, фронтальною проекцією відрізку АВ буде відрізок А2В2, профільною проекцією відрізку АВ – відрізок А3В3 (рис.9).

Рисунок 9


Питання для підготовки до модульного контролю

  1.  Як розташована у просторі профільна площина проектування?
  2.  Які площини утворюють систему П1П2П3?
  3.  Що називається осями проектування?
  4.  Лінією перетину яких площин проектування є профільна вісь? А фронтальна?
  5.  Як утворюється комплексне креслення у системі П1П2П3?
  6.  Як в системі П1П2П3 направлені осі проектування?
  7.  Якими трьома координатами визначається положення проекцій точки на комплексному кресленні?
  8.  Як розташовані октанти простору? У якому октанті простору розташована точка С(-4; 2;-8)? Точка К(3; -2; -5)? Точка Р( 4; 2; -1)?
  9.  Побудувати комплексне креслення відрізків СК, СР і КР. Координати точок узяти з попереднього питання.
  10.  По комплексному кресленню визначити координати точок А, В, С і D.
  11.  Як визначити аплікату точки, якщо відома її профільна проекція?
  12.  Побудувати проекції точок А і В, яких не вистачає

  1.  У якому октанті простору розташовані точки? Записати їх координати.
  2.   Побудувати комплексне креслення точок по їх координатам А(55, 20, 15); В(55, 20, 25); С(60, 25, 30). Яка з цих точок розташована вище інших? Яка ближче до наглядача?
  3.   Як називаються і означаються основні площини проектування?
  4.   При якій умові точка А буде однаково віддалена від горизонтальної і від профільної площин проектування?
  5.  У якому октанті простору розташовані точки? Записати їх координати.

а)

б)

Побудувати проекції, яких не вистачає.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43915. Разработка рецептуры заварных изделий 6.29 MB
  В последние годы увеличился выпуск полуфабрикатов для приготовления кондитерских изделий: дрожжевого песочного слоеного теста крема помады и др. Заварные изделия Изделия из заварного теста эклеры трубочки шу профитроли любят все и взрослые и дети. Многие производители кондитерской продукции стремятся включить заварные изделия в свой ассортимент однако приготовление заварного теста отнюдь не простая задача. Тесто Для приготовления заварного теста используйте готовую смесь Теграл Клара Супер.
43916. Изучение технологического процесса ремонта электродвигателя-преобразователя НБ – 436 в объёме ТР-3 1.04 MB
  Расчет эксплуатируемого парка локомотивов. Расчет программы технических обслуживаний и ремонтов поездных локомотивов Расчет фронта ремонта локомотивов Определение процента неисправных локомотивов.
43917. Гидравлика. Жидкие среды 1.71 MB
  Гидравлическая классификация основана на разности в скоростях падения частиц (зерен) материала неодинаковой величины и плотности, находящихся во взвешенном состоянии в водной среде. Частицы классифицируются в основном в условиях их стесненного падения, при этом одновременно
43918. Методика організації самостійної роботи майбутніх інженерів-педагогів при викладанні дисципліни «Деталі машин» (на прикладі Української інженерно-педагогічної академії) 1.9 MB
  Вища освіта України завжди була дуже високої якості. Такою вона залишається і сьогодні. Випускники ВНЗ України, особливо фізико-математичного, медичного, авіаційного, морського, інженерно-технічного і хіміко-технологічного профілів, працюють і мають авторитет практично у всіх країнах світу.
43919. Модернизация учебной лабораторной установки для лаборатории гидравлики и теплотехники кафедры 34, МГИУ 3.17 MB
  По мере прикрытия дросселя общий уровень давления в вихревой трубе повышается, и расход холодного потока через отверстие диафрагмы увеличивается при соответствующем уменьшении расхода горячего потока. При этом температуры холодного и горячего потоков также изменяются.
43920. Проект разработки средств мокрой очистки технологических газов и мероприятий по охране труда в условиях мартеновского цеха ОАО «Запорожсталь» 927.5 KB
  В разделе КИП и А разработаны системы автоматического контроля и регулирования газоочистной установки мартеновской печи №7 ОАО Запорожсталь. Технология выплавки стали в мартеновских печах Устройство мартеновской печи Современная мартеновская печь представляет собой сложное техническое сооружение и состоит из двух основных частей: верхнего строения включающего рабочее пространство и головки печи и нижнего строения состоящего из шлаковиков боровов регулирующих устройств регенераторов и газопроводов.1...
43921. Использование сети Интернет в системе маркетинговых коммуникаций: состояние и перспективы развития на примере ОАО «Брестский райагросервис» 12.07 MB
  Как совокупность средств это комплекс содержания, носителей и способов передачи маркетинговой информации, позволяющий осуществлять информационные связи, контакты в виде рекламы, отношений с общественностью, прямого маркетинга (включая личные контакты) и смешанных видов (включая выставки, ярмарки и другие формы содействия продажам, сбыту).
43922. Использование ресурсов сети Интернет при изучении тем раздела «Социальная информатика» на базовом уровне 25.76 MB
  Под телематикой ученым понимается обработка информации на расстоянии. За этим стоит простая и глубокая мысль: развитие каналов связи отражает и уровень компьютеризации и объем накопленной информации и объективную потребность общества во всех видах информационного обмена и другие проявления информатизации. В последние полвека в развитых странах мира пропускная способность коммуникационных сетей передачи информации возрастала в среднем примерно в 10 раз за десятилетие. Развитие средств хранения передачи и обработки информации в...
43923. Разработка рекомендаций, направленных на совершенствование организации бухгалтерского учета и повышение эффективности использования денежных средств в ОАО «РЖД» 762.5 KB
  Денежные средства характеризуют начальную и конечную стадии кругооборота хозяйственных средств скорость движения которых во многом определяет эффективность всей деятельности организации. В условиях рыночной экономики следует исходить из принципа что умелое использование денежных средств может приносить организации дополнительный доход так как временно...