7290

Точка в системі трьох площин проектування

Лекция

Математика и математический анализ

Точка в системі трьох площин проектування При виконанні комплексних креслень у ряді випадків буває недостатньо зображень на двох площинах проекцій, тому доводиться будувати третю проекцію. Введемо в систему П1П2 ще одну перпендикулярну площину - про...

Украинкский

2013-01-20

402 KB

40 чел.

Точка в системі трьох площин проектування

При виконанні комплексних креслень у ряді випадків буває недостатньо зображень на двох площинах проекцій, тому доводиться будувати третю проекцію.

Введемо в систему П1П2 ще одну перпендикулярну площину - профільну площину проекцій П3, яка э перпендикулярною площинам П1 і П2. Ці три взаємоперпендикулярних площини: горизонтальна, фронтальна і профільна утворюють систему  трьох площин проекцій – систему П1П2 П3 (рис. 1).

Рисунок 1

Лінії перетину цих площин називаються осями проектування. Точка їх перетину О – центр системи П1П2П3. Лінії перетину площин проекцій:

х12 – горизонтальна вісь проекцій (індекс 12 показує, що ось  х12 є лінією перетину площин П1 та П2 і належить цим площинам);

у13| – фронтальна вісь проекцій (індекс 13 показує, що ось  у13  є лінією перетину площин П1 і П3 та належить цим площинам);

z23– профільна вісь проекцій (індекс 12 показує, що ось  z23 є лінією перетину площин П2 і П3 та належить цим площинам).

Площини проектування ділять простір на вісім тригранних кутів - чверті або октанти (див. рис. 1). Система знаків відповідає "правій системі" координат, прийнятій в більшості європейських країн. Наглядач, який розглядає оригінал,   завжди знаходиться в першому октанті.

Припустимо, що точка А знаходиться у першому октанті. Визначимо проекції точки А на три площини проектування. Для цього проведемо перпендикуляри (проектувальні промені) через точку А до площин проектування. Точки перетину проектувальних променів з площинами проектування і будуть проекціями точки А на ці площини: точка А1 – горизонтальна проекція точки А (проекція на горизонтальну площину проектування П1),  точка А2фронтальна проекція точки А (проекція на фронтальну площину проектування П2) і точка А3профільна проекція точки А (проекція на профільну площину проектування П3), показано на рис. 2.

Рисунок 2

Для утворення комплексного креслення тригранний кут у думках розрізають по осі у13 і площину П1 обертають навколо осі х12 донизу на 90О, а площину П3 навколо осі у13 вправо також на 90О. При цьому ось розподіляється на дві частини: на лінію у1, яка належить площині П1 і лінію у3, яка належить площині П3, рис. 3.

Рисунок 3

При цьому у площині комплексного креслення сумістяться усі три площини проектування, рис. 4. Зверніть увагу, що позитивне направлення осі х12  - від точки О вліво, а негативне – вправо; позитивне направлення осі у1 від точки О донизу, негативне – доверху; позитивне направлення осі у3 від точки О – вправо, негативне – вліво; позитивне направлення осі z23 від точки О - доверху, негативне – донизу. Тобто на комплексному кресленні осі  х12 і у3 співпадають, але вони направлені у різні сторони, також саме і співпадають осі z23 і у1, але напрями їх протилежні.

Побудуємо на рис. 4 комплексне креслення точки А, положення якої у просторі показано на рис. 3.

Рисунок 4

Відстань від точки А до горизонтальної площини проектування |АА1| = |А2Ах| = |А3Аz|= =|0Ау|, відстань від точки А до фронтальної площини проектування П2 - |АА2| = |А1Ах| = =|А3Ау| = |0Аz|,  відстань точки А до профільної площини проектування П3 - |АА3| = |А1Аz| = =|А2Ау| = |0Ах|.

Таким чином, відстані від площин і від осей проектування  можуть бути виміряні безпосередньо, як визначені відрізки на кресленні. При цьому необхідно враховувати масштаб креслення.

Якщо ввести одиниці вимірювання, то можна одержати прямокутну систему координат. При цьому точка О буде началом координат, а осі проектування з нанесеними на  них одиницями вимірювання – осями координат. Таким чином, кожна точка у прямокутній системі координат буде мати три координати – по осі х, осі у і осі  z. Точка А буде мати такі координати: А(Ах; Ау; Аz)або іноді ще використовують означення А(хА; уА; zА), де координати:

хА – абсциса – довжина відрізку, яка визначає відстань від точки А до профільної площини проектування П3 у визначених одиницях вимірювання;

уА – ордината - довжина відрізку, яка визначає відстань від точки А до фронтальної площини проектування П2 у визначених одиницях вимірювання;

zА – апліката - довжина відрізку, яка визначає відстань від точки А до горизонтальної площини проектування П1 у визначених одиницях вимірювання.

Положення кожної проекції точки може бути визначено її двома координатами: горизонтальна проекція  А1А; уА), фронтальна проекція  А2А; zА), профільна проекція А3А; zА).

Розглянемо приклад 1. Побудувати комплексне креслення точки А(2; 4; 3). Креслення показано на рис. 5.

Рисунок 5

Якщо відомі дві проекції точки, то завжди можна побудувати її третю проекцію, тому що у будь-які дві проекції точки входять усі три її координати.

Приклад 2. По двом проекціям точки А (рис. 6)визначити третю.

Рисунок 6

Визначимо координати точки А по її проекціям: горизонтальній А1А; уА) і фронтальній  А2А; zА). По горизонтальній проекції можна одержати значення:  хА = 6 од. і уА =  4 од., по фронтальній проекції  можна одержати значення:  хА = 6 од., zА = 2 од. Таким чином координати точки А визначені: А(6; 4; 2). Побудуємо профільну проекцію точки А по значенням її ординати і аплікати (рис. 7).

Рисунок 7

Розглянемо приклад 3. Побудувати комплексне креслення точки В(3; -7; -1). При виконанні побудови необхідно пам’ятати позитивне і негативне направлення осей. Комплексне креслення точки В показано на рисунку 8.

Рисунок 8

Розташування проекцій точки на комплексному кресленні залежить від розташування її у просторі, тобто від того, у якому октанті знаходиться точка. Знаки координат точок, які лежать у різних октантах наведені у табл. 1.

Таблиця 1 – Знаки координат точок у октантах простору

Октант

Знак

абсциси

ординати

аплікати

+

+

+



+

-

+



+

-

-

V

+

+

-

V

-

+

+

V

-

-

+

V

-

-

-

V

-

+

-

Для того, щоб одержати комплексне креслення відрізку прямої, необхідно побудувати три проекції його одного кінця  і три проекції другого, а після цього однойменні проекції з’єднати прямою.

Приклад 4. Побудувати комплексне креслення відрізку АВ, якщо

А(6; 4; 2) і В(3; -7; -1).

Необхідно побудувати три проекції точки А: горизонтальну, фронтальну і профільну,  і три проекції точки В: горизонтальну, фронтальну і профільну. А потім з’єднати горизонтальну проекцію точки а з горизонтальною проекцією точки В, фронтальну проекцію точки А з фронтальною проекцією точки В і профільну проекцію точки А з профільною проекцією точки В. Горизонтальною проекцією відрізку АВ буде відрізок А1В1, фронтальною проекцією відрізку АВ буде відрізок А2В2, профільною проекцією відрізку АВ – відрізок А3В3 (рис.9).

Рисунок 9


Питання для підготовки до модульного контролю

  1.  Як розташована у просторі профільна площина проектування?
  2.  Які площини утворюють систему П1П2П3?
  3.  Що називається осями проектування?
  4.  Лінією перетину яких площин проектування є профільна вісь? А фронтальна?
  5.  Як утворюється комплексне креслення у системі П1П2П3?
  6.  Як в системі П1П2П3 направлені осі проектування?
  7.  Якими трьома координатами визначається положення проекцій точки на комплексному кресленні?
  8.  Як розташовані октанти простору? У якому октанті простору розташована точка С(-4; 2;-8)? Точка К(3; -2; -5)? Точка Р( 4; 2; -1)?
  9.  Побудувати комплексне креслення відрізків СК, СР і КР. Координати точок узяти з попереднього питання.
  10.  По комплексному кресленню визначити координати точок А, В, С і D.
  11.  Як визначити аплікату точки, якщо відома її профільна проекція?
  12.  Побудувати проекції точок А і В, яких не вистачає

  1.  У якому октанті простору розташовані точки? Записати їх координати.
  2.   Побудувати комплексне креслення точок по їх координатам А(55, 20, 15); В(55, 20, 25); С(60, 25, 30). Яка з цих точок розташована вище інших? Яка ближче до наглядача?
  3.   Як називаються і означаються основні площини проектування?
  4.   При якій умові точка А буде однаково віддалена від горизонтальної і від профільної площин проектування?
  5.  У якому октанті простору розташовані точки? Записати їх координати.

а)

б)

Побудувати проекції, яких не вистачає.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80233. Планування в організації 13.07 MB
  Планування в організації. Сутність планування як функції управління Щоб спільні зусилля співробітників організації були успішними вони повинні знати що від них очікується. Для цього необхідно: сформулювати цілі до яких прагне організація; визначити шляхи досягнення встановлених цілей; на підставі цього поставити задачі перед підрозділами організації та конкретними виконавцями. Планування – процес визначення цілей організації та прийняття рішень щодо шляхів їх досягнення.
80234. Організація як функція управління 20.39 MB
  Сутність функції організації. Основи теорії організації. Сутність функції організації В процесі вивчення цієї теми важливо усвідомити сутність трьох ключових категорій: організація організаційний процес діяльність організаційна структура. Реалізація функції організації здійснюється у процесі організаційної діяльності.
80235. Мотивація. Процесні теорії мотивації 10.37 MB
  Потреби поділяють на: потреби першого роду первісні які за своєю сутністю є фізіологічними потреби в їжі сні тощо; потреби другого роду вторинні які носять соціально психологічний характер потреби в повазі владі визнанні заслуг тощо. Потреби першого роду закладені в людину генетично а другого – є наслідком її соціальної життєдіяльності. Потреби неможливо безпосередньо спостерігати або вимірювати. Потреба яка реально відчувається людиною викликає у неї прагнення здійснити конкретні дії спрямовані на задоволення цієї потреби.
80236. Управлінський контроль. Контроль поведінки працівників в організації 10.37 MB
  Управлінський контроль Поняття та процес контролю. Інструменти управлінського контролю. Поняття та процес контролю Контроль – це процес забезпечення досягнення цілей організації шляхом постійного спостереження за її діяльністю та усунення відхилень які при цьому виникають. В межах процесу контролю модель якого наведена на рис.
80237. Лідерство. Ситуаційні теорії лідерства 142.5 KB
  Наявність права впливати на діяльність підлеглих є необхідною передумовою керування але ще не гарантує ефективності такого впливу. Але перебуванням нагорі визначає лише видимість керування а не його сутність. Отже поведінковий підхід спирається на стиль керування. Стиль керування це манера поведінки керівника щодо підлеглих через яку і здійснюється вплив на працівників організації.
80238. Комунікації. Управління комунікаційними процесами 160 KB
  Процес комунікації. Міжособистісні та організаційні комунікації. Процес комунікації У вузькому розумінні комунікація – це процес обміну інформацією фактами ідеями поглядами емоціями тощо між двома або більше особами. Для здійснення процесу комунікації необхідні принаймні 4 умови: наявність щонайменше двох осіб: відправника особи яка генерує інформацію що призначена для передачі; одержувача – особи для якої призначена інформація що передається; наявність повідомлення тобто закодованої за допомогою...
80239. Ефективність управління. Напрямки підвищення ефективності управлінської праці 98.5 KB
  Ефективність управління можна вимірювати за результатами керованих обєктів і процесів. І все ж встановлення ефективності власне управління можливе, але за допомогою іншого використання вихідної логічної формули. Наприклад, способи управління, що дозволяють досягти заданого фіксованого результату за найменших витрат
80240. Поняття і сутність менеджменту. Менеджмент як вид професійної діяльності 6.35 MB
  Важко дати єдине абсолютно чітке та повне визначення поняття «менеджмент». Функції, сфери, рівні менеджменту та ситуації у яких вони реалізуються значно різняться між собою. Щоб з’ясувати сутність менеджменту на нього треба подивитись з різних точок зору
80241. Розвиток науки управління. Ранні теорії менеджменту 1.78 MB
  Розвиток науки управління. Остаточно ідея управління як наукової дисципліни професії та галузі досліджень сформувалася у США. Навпаки на першому етапі до середини ХХ століття наука управління розвивалася одразу за кількома відносно самостійним напрямкам або як кажуть підходам до управління кожний з яких концентрував увагу на різних аспектах менеджменту. Класична теорія підхід менеджменту включає дві школи: а школу наукового управління...