7290

Точка в системі трьох площин проектування

Лекция

Математика и математический анализ

Точка в системі трьох площин проектування При виконанні комплексних креслень у ряді випадків буває недостатньо зображень на двох площинах проекцій, тому доводиться будувати третю проекцію. Введемо в систему П1П2 ще одну перпендикулярну площину - про...

Украинкский

2013-01-20

402 KB

40 чел.

Точка в системі трьох площин проектування

При виконанні комплексних креслень у ряді випадків буває недостатньо зображень на двох площинах проекцій, тому доводиться будувати третю проекцію.

Введемо в систему П1П2 ще одну перпендикулярну площину - профільну площину проекцій П3, яка э перпендикулярною площинам П1 і П2. Ці три взаємоперпендикулярних площини: горизонтальна, фронтальна і профільна утворюють систему  трьох площин проекцій – систему П1П2 П3 (рис. 1).

Рисунок 1

Лінії перетину цих площин називаються осями проектування. Точка їх перетину О – центр системи П1П2П3. Лінії перетину площин проекцій:

х12 – горизонтальна вісь проекцій (індекс 12 показує, що ось  х12 є лінією перетину площин П1 та П2 і належить цим площинам);

у13| – фронтальна вісь проекцій (індекс 13 показує, що ось  у13  є лінією перетину площин П1 і П3 та належить цим площинам);

z23– профільна вісь проекцій (індекс 12 показує, що ось  z23 є лінією перетину площин П2 і П3 та належить цим площинам).

Площини проектування ділять простір на вісім тригранних кутів - чверті або октанти (див. рис. 1). Система знаків відповідає "правій системі" координат, прийнятій в більшості європейських країн. Наглядач, який розглядає оригінал,   завжди знаходиться в першому октанті.

Припустимо, що точка А знаходиться у першому октанті. Визначимо проекції точки А на три площини проектування. Для цього проведемо перпендикуляри (проектувальні промені) через точку А до площин проектування. Точки перетину проектувальних променів з площинами проектування і будуть проекціями точки А на ці площини: точка А1 – горизонтальна проекція точки А (проекція на горизонтальну площину проектування П1),  точка А2фронтальна проекція точки А (проекція на фронтальну площину проектування П2) і точка А3профільна проекція точки А (проекція на профільну площину проектування П3), показано на рис. 2.

Рисунок 2

Для утворення комплексного креслення тригранний кут у думках розрізають по осі у13 і площину П1 обертають навколо осі х12 донизу на 90О, а площину П3 навколо осі у13 вправо також на 90О. При цьому ось розподіляється на дві частини: на лінію у1, яка належить площині П1 і лінію у3, яка належить площині П3, рис. 3.

Рисунок 3

При цьому у площині комплексного креслення сумістяться усі три площини проектування, рис. 4. Зверніть увагу, що позитивне направлення осі х12  - від точки О вліво, а негативне – вправо; позитивне направлення осі у1 від точки О донизу, негативне – доверху; позитивне направлення осі у3 від точки О – вправо, негативне – вліво; позитивне направлення осі z23 від точки О - доверху, негативне – донизу. Тобто на комплексному кресленні осі  х12 і у3 співпадають, але вони направлені у різні сторони, також саме і співпадають осі z23 і у1, але напрями їх протилежні.

Побудуємо на рис. 4 комплексне креслення точки А, положення якої у просторі показано на рис. 3.

Рисунок 4

Відстань від точки А до горизонтальної площини проектування |АА1| = |А2Ах| = |А3Аz|= =|0Ау|, відстань від точки А до фронтальної площини проектування П2 - |АА2| = |А1Ах| = =|А3Ау| = |0Аz|,  відстань точки А до профільної площини проектування П3 - |АА3| = |А1Аz| = =|А2Ау| = |0Ах|.

Таким чином, відстані від площин і від осей проектування  можуть бути виміряні безпосередньо, як визначені відрізки на кресленні. При цьому необхідно враховувати масштаб креслення.

Якщо ввести одиниці вимірювання, то можна одержати прямокутну систему координат. При цьому точка О буде началом координат, а осі проектування з нанесеними на  них одиницями вимірювання – осями координат. Таким чином, кожна точка у прямокутній системі координат буде мати три координати – по осі х, осі у і осі  z. Точка А буде мати такі координати: А(Ах; Ау; Аz)або іноді ще використовують означення А(хА; уА; zА), де координати:

хА – абсциса – довжина відрізку, яка визначає відстань від точки А до профільної площини проектування П3 у визначених одиницях вимірювання;

уА – ордината - довжина відрізку, яка визначає відстань від точки А до фронтальної площини проектування П2 у визначених одиницях вимірювання;

zА – апліката - довжина відрізку, яка визначає відстань від точки А до горизонтальної площини проектування П1 у визначених одиницях вимірювання.

Положення кожної проекції точки може бути визначено її двома координатами: горизонтальна проекція  А1А; уА), фронтальна проекція  А2А; zА), профільна проекція А3А; zА).

Розглянемо приклад 1. Побудувати комплексне креслення точки А(2; 4; 3). Креслення показано на рис. 5.

Рисунок 5

Якщо відомі дві проекції точки, то завжди можна побудувати її третю проекцію, тому що у будь-які дві проекції точки входять усі три її координати.

Приклад 2. По двом проекціям точки А (рис. 6)визначити третю.

Рисунок 6

Визначимо координати точки А по її проекціям: горизонтальній А1А; уА) і фронтальній  А2А; zА). По горизонтальній проекції можна одержати значення:  хА = 6 од. і уА =  4 од., по фронтальній проекції  можна одержати значення:  хА = 6 од., zА = 2 од. Таким чином координати точки А визначені: А(6; 4; 2). Побудуємо профільну проекцію точки А по значенням її ординати і аплікати (рис. 7).

Рисунок 7

Розглянемо приклад 3. Побудувати комплексне креслення точки В(3; -7; -1). При виконанні побудови необхідно пам’ятати позитивне і негативне направлення осей. Комплексне креслення точки В показано на рисунку 8.

Рисунок 8

Розташування проекцій точки на комплексному кресленні залежить від розташування її у просторі, тобто від того, у якому октанті знаходиться точка. Знаки координат точок, які лежать у різних октантах наведені у табл. 1.

Таблиця 1 – Знаки координат точок у октантах простору

Октант

Знак

абсциси

ординати

аплікати

+

+

+



+

-

+



+

-

-

V

+

+

-

V

-

+

+

V

-

-

+

V

-

-

-

V

-

+

-

Для того, щоб одержати комплексне креслення відрізку прямої, необхідно побудувати три проекції його одного кінця  і три проекції другого, а після цього однойменні проекції з’єднати прямою.

Приклад 4. Побудувати комплексне креслення відрізку АВ, якщо

А(6; 4; 2) і В(3; -7; -1).

Необхідно побудувати три проекції точки А: горизонтальну, фронтальну і профільну,  і три проекції точки В: горизонтальну, фронтальну і профільну. А потім з’єднати горизонтальну проекцію точки а з горизонтальною проекцією точки В, фронтальну проекцію точки А з фронтальною проекцією точки В і профільну проекцію точки А з профільною проекцією точки В. Горизонтальною проекцією відрізку АВ буде відрізок А1В1, фронтальною проекцією відрізку АВ буде відрізок А2В2, профільною проекцією відрізку АВ – відрізок А3В3 (рис.9).

Рисунок 9


Питання для підготовки до модульного контролю

  1.  Як розташована у просторі профільна площина проектування?
  2.  Які площини утворюють систему П1П2П3?
  3.  Що називається осями проектування?
  4.  Лінією перетину яких площин проектування є профільна вісь? А фронтальна?
  5.  Як утворюється комплексне креслення у системі П1П2П3?
  6.  Як в системі П1П2П3 направлені осі проектування?
  7.  Якими трьома координатами визначається положення проекцій точки на комплексному кресленні?
  8.  Як розташовані октанти простору? У якому октанті простору розташована точка С(-4; 2;-8)? Точка К(3; -2; -5)? Точка Р( 4; 2; -1)?
  9.  Побудувати комплексне креслення відрізків СК, СР і КР. Координати точок узяти з попереднього питання.
  10.  По комплексному кресленню визначити координати точок А, В, С і D.
  11.  Як визначити аплікату точки, якщо відома її профільна проекція?
  12.  Побудувати проекції точок А і В, яких не вистачає

  1.  У якому октанті простору розташовані точки? Записати їх координати.
  2.   Побудувати комплексне креслення точок по їх координатам А(55, 20, 15); В(55, 20, 25); С(60, 25, 30). Яка з цих точок розташована вище інших? Яка ближче до наглядача?
  3.   Як називаються і означаються основні площини проектування?
  4.   При якій умові точка А буде однаково віддалена від горизонтальної і від профільної площин проектування?
  5.  У якому октанті простору розташовані точки? Записати їх координати.

а)

б)

Побудувати проекції, яких не вистачає.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32043. Управління маркетинговою діяльністю підприємства (на прикладі ТОВ «Місто - Д») 579.68 KB
  Пропонуємо нову методику маркетингового аналізу та аудиту підприємства та застосування маркетингу, яка апробована при аналізі підприємства ТОВ «Місто - Д», провести модернізацію організаційної структури підприємства, провести вихід підприємства на ринки сусідніх областей, ввести ефективну систему маркетингового контролю. Це збільшить ефективність і швидкість роботи, збільшить прибутки, оптимізує загрузку на всіх працівників маркетингової служби, розширить діяльність підприємства.
32044. Формування маркетингової стратегії підприємства 889.5 KB
  Тема дипломної роботи: Формування маркетингової стратегії підприємства Затверджена наказом по університету № 127дс від 25 грудня 2009 р. Цільова установка та загальний напрямок дипломної роботи для робіт технічного профілю також вихідні дані: проаналізувати особливості формування маркетингової стратегії організації та запропонувати заходи з її вдосконалення. Теоретичні основи формування маркетингової стратегії 1. Етапи розробки маркетингової стратегії Розділ 2.
32045. Соотношение корня слова и основы слова 22 KB
  Соотношение корня слова и основы слова Все морфемы можно разделить на два больших класса: корни и аффиксы ffixus от лат – прикрепленный. Основа может состоять из одного корня например дом из корня со словообразовательным суффиксом одним или несколькими например домик красный ый окончание красненький ий окончание; из корня и приставки например пригород ; из корня приставки и суффикса например сделать ть суффикс инфинитива не входящий в основу выражает роль которую играет глагол в предложении.
32046. Организация Web-доступа в среде zLinux на сервере z9 BC 657 KB
  Целью работы является обеспечить webдоступ на сервер z9 BC используя программное обеспечение установленное на IBM z9 BC а именно HTTP сервер pche. Webсервер pche будет предоставлять доступ к ресурсам сервера пользователям подключенным к внутренней сети. Webсервер pche [7.1 Описание webсервера pche [7.
32047. Подготовка и защита выпускных квалификационных работ 328.5 KB
  Состав дипломной работы и требования к её выполнению. Выполнение исследовательских задач и написание основных разделов дипломной работы.40 Изложение и оформление дипломной работы.42 Оформление дипломной работы.
32048. Возникновение иудаизма, основные этапы его развития 37 KB
  Дальнейшая история Завета делится на 7 периодов которые отражают стадии религиознообщественного становления народа древнего Израиля: Эпоха патриархов от Авраама до Моисея которая заканчивается египетским пленом. Эпоха Моисея и Иисуса Навина в которую сбываются обетования Бога Аврааму. Эпоха судей. Эпоха ранней монархии при Сауле Давиде Соломоне и частично Ровоаме.
32049. Новый Завет 137 KB
  Новый Завет из 27 книг которые можно поделить на следующие разделы: евангелия основная часть Нового Завета тексты написанные учениками Иисуса Христа. историческая книга книга Деяния святых апостолов приписываемая евангелисту Луке: исторический рассказ о подвижничестве последователей Христа распространявших христианскую веру и о росте и усилении древней церкви. пророческая книга Откровение Апокалипсис откровение Святого апостола Иоанна Богослова полученное от Бога: антихрист второе пришествие Христа конец света...