7290

Точка в системі трьох площин проектування

Лекция

Математика и математический анализ

Точка в системі трьох площин проектування При виконанні комплексних креслень у ряді випадків буває недостатньо зображень на двох площинах проекцій, тому доводиться будувати третю проекцію. Введемо в систему П1П2 ще одну перпендикулярну площину - про...

Украинкский

2013-01-20

402 KB

40 чел.

Точка в системі трьох площин проектування

При виконанні комплексних креслень у ряді випадків буває недостатньо зображень на двох площинах проекцій, тому доводиться будувати третю проекцію.

Введемо в систему П1П2 ще одну перпендикулярну площину - профільну площину проекцій П3, яка э перпендикулярною площинам П1 і П2. Ці три взаємоперпендикулярних площини: горизонтальна, фронтальна і профільна утворюють систему  трьох площин проекцій – систему П1П2 П3 (рис. 1).

Рисунок 1

Лінії перетину цих площин називаються осями проектування. Точка їх перетину О – центр системи П1П2П3. Лінії перетину площин проекцій:

х12 – горизонтальна вісь проекцій (індекс 12 показує, що ось  х12 є лінією перетину площин П1 та П2 і належить цим площинам);

у13| – фронтальна вісь проекцій (індекс 13 показує, що ось  у13  є лінією перетину площин П1 і П3 та належить цим площинам);

z23– профільна вісь проекцій (індекс 12 показує, що ось  z23 є лінією перетину площин П2 і П3 та належить цим площинам).

Площини проектування ділять простір на вісім тригранних кутів - чверті або октанти (див. рис. 1). Система знаків відповідає "правій системі" координат, прийнятій в більшості європейських країн. Наглядач, який розглядає оригінал,   завжди знаходиться в першому октанті.

Припустимо, що точка А знаходиться у першому октанті. Визначимо проекції точки А на три площини проектування. Для цього проведемо перпендикуляри (проектувальні промені) через точку А до площин проектування. Точки перетину проектувальних променів з площинами проектування і будуть проекціями точки А на ці площини: точка А1 – горизонтальна проекція точки А (проекція на горизонтальну площину проектування П1),  точка А2фронтальна проекція точки А (проекція на фронтальну площину проектування П2) і точка А3профільна проекція точки А (проекція на профільну площину проектування П3), показано на рис. 2.

Рисунок 2

Для утворення комплексного креслення тригранний кут у думках розрізають по осі у13 і площину П1 обертають навколо осі х12 донизу на 90О, а площину П3 навколо осі у13 вправо також на 90О. При цьому ось розподіляється на дві частини: на лінію у1, яка належить площині П1 і лінію у3, яка належить площині П3, рис. 3.

Рисунок 3

При цьому у площині комплексного креслення сумістяться усі три площини проектування, рис. 4. Зверніть увагу, що позитивне направлення осі х12  - від точки О вліво, а негативне – вправо; позитивне направлення осі у1 від точки О донизу, негативне – доверху; позитивне направлення осі у3 від точки О – вправо, негативне – вліво; позитивне направлення осі z23 від точки О - доверху, негативне – донизу. Тобто на комплексному кресленні осі  х12 і у3 співпадають, але вони направлені у різні сторони, також саме і співпадають осі z23 і у1, але напрями їх протилежні.

Побудуємо на рис. 4 комплексне креслення точки А, положення якої у просторі показано на рис. 3.

Рисунок 4

Відстань від точки А до горизонтальної площини проектування |АА1| = |А2Ах| = |А3Аz|= =|0Ау|, відстань від точки А до фронтальної площини проектування П2 - |АА2| = |А1Ах| = =|А3Ау| = |0Аz|,  відстань точки А до профільної площини проектування П3 - |АА3| = |А1Аz| = =|А2Ау| = |0Ах|.

Таким чином, відстані від площин і від осей проектування  можуть бути виміряні безпосередньо, як визначені відрізки на кресленні. При цьому необхідно враховувати масштаб креслення.

Якщо ввести одиниці вимірювання, то можна одержати прямокутну систему координат. При цьому точка О буде началом координат, а осі проектування з нанесеними на  них одиницями вимірювання – осями координат. Таким чином, кожна точка у прямокутній системі координат буде мати три координати – по осі х, осі у і осі  z. Точка А буде мати такі координати: А(Ах; Ау; Аz)або іноді ще використовують означення А(хА; уА; zА), де координати:

хА – абсциса – довжина відрізку, яка визначає відстань від точки А до профільної площини проектування П3 у визначених одиницях вимірювання;

уА – ордината - довжина відрізку, яка визначає відстань від точки А до фронтальної площини проектування П2 у визначених одиницях вимірювання;

zА – апліката - довжина відрізку, яка визначає відстань від точки А до горизонтальної площини проектування П1 у визначених одиницях вимірювання.

Положення кожної проекції точки може бути визначено її двома координатами: горизонтальна проекція  А1А; уА), фронтальна проекція  А2А; zА), профільна проекція А3А; zА).

Розглянемо приклад 1. Побудувати комплексне креслення точки А(2; 4; 3). Креслення показано на рис. 5.

Рисунок 5

Якщо відомі дві проекції точки, то завжди можна побудувати її третю проекцію, тому що у будь-які дві проекції точки входять усі три її координати.

Приклад 2. По двом проекціям точки А (рис. 6)визначити третю.

Рисунок 6

Визначимо координати точки А по її проекціям: горизонтальній А1А; уА) і фронтальній  А2А; zА). По горизонтальній проекції можна одержати значення:  хА = 6 од. і уА =  4 од., по фронтальній проекції  можна одержати значення:  хА = 6 од., zА = 2 од. Таким чином координати точки А визначені: А(6; 4; 2). Побудуємо профільну проекцію точки А по значенням її ординати і аплікати (рис. 7).

Рисунок 7

Розглянемо приклад 3. Побудувати комплексне креслення точки В(3; -7; -1). При виконанні побудови необхідно пам’ятати позитивне і негативне направлення осей. Комплексне креслення точки В показано на рисунку 8.

Рисунок 8

Розташування проекцій точки на комплексному кресленні залежить від розташування її у просторі, тобто від того, у якому октанті знаходиться точка. Знаки координат точок, які лежать у різних октантах наведені у табл. 1.

Таблиця 1 – Знаки координат точок у октантах простору

Октант

Знак

абсциси

ординати

аплікати

+

+

+



+

-

+



+

-

-

V

+

+

-

V

-

+

+

V

-

-

+

V

-

-

-

V

-

+

-

Для того, щоб одержати комплексне креслення відрізку прямої, необхідно побудувати три проекції його одного кінця  і три проекції другого, а після цього однойменні проекції з’єднати прямою.

Приклад 4. Побудувати комплексне креслення відрізку АВ, якщо

А(6; 4; 2) і В(3; -7; -1).

Необхідно побудувати три проекції точки А: горизонтальну, фронтальну і профільну,  і три проекції точки В: горизонтальну, фронтальну і профільну. А потім з’єднати горизонтальну проекцію точки а з горизонтальною проекцією точки В, фронтальну проекцію точки А з фронтальною проекцією точки В і профільну проекцію точки А з профільною проекцією точки В. Горизонтальною проекцією відрізку АВ буде відрізок А1В1, фронтальною проекцією відрізку АВ буде відрізок А2В2, профільною проекцією відрізку АВ – відрізок А3В3 (рис.9).

Рисунок 9


Питання для підготовки до модульного контролю

  1.  Як розташована у просторі профільна площина проектування?
  2.  Які площини утворюють систему П1П2П3?
  3.  Що називається осями проектування?
  4.  Лінією перетину яких площин проектування є профільна вісь? А фронтальна?
  5.  Як утворюється комплексне креслення у системі П1П2П3?
  6.  Як в системі П1П2П3 направлені осі проектування?
  7.  Якими трьома координатами визначається положення проекцій точки на комплексному кресленні?
  8.  Як розташовані октанти простору? У якому октанті простору розташована точка С(-4; 2;-8)? Точка К(3; -2; -5)? Точка Р( 4; 2; -1)?
  9.  Побудувати комплексне креслення відрізків СК, СР і КР. Координати точок узяти з попереднього питання.
  10.  По комплексному кресленню визначити координати точок А, В, С і D.
  11.  Як визначити аплікату точки, якщо відома її профільна проекція?
  12.  Побудувати проекції точок А і В, яких не вистачає

  1.  У якому октанті простору розташовані точки? Записати їх координати.
  2.   Побудувати комплексне креслення точок по їх координатам А(55, 20, 15); В(55, 20, 25); С(60, 25, 30). Яка з цих точок розташована вище інших? Яка ближче до наглядача?
  3.   Як називаються і означаються основні площини проектування?
  4.   При якій умові точка А буде однаково віддалена від горизонтальної і від профільної площин проектування?
  5.  У якому октанті простору розташовані точки? Записати їх координати.

а)

б)

Побудувати проекції, яких не вистачає.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44822. Мова - суспільне явище. Функції мови 22.5 KB
  Можна дати чималу кількість визначень до поняття мова Мова засіб спілкування мислетворення інтелектуального та естетичного освоєння світу. Мислетворча засіб творення і вираження думки. Номінативна засіб називання усіх ознак предметів дій тощо. Пізнавальна засіб пізнання і накопичення досвіду.
44824. Предпринимательство. Субъекты и формы предпринимательской деятельности 38.28 KB
  По назначению готовой продукции: производящая средства производства производящая средства потребления. По особенностям функционирования выделяют: 1активные ОС заняты в процессе воспроизводства продукции здание в цехе станки машины приборы и т.Фондоотдача Отражает объем продукции приходящийся на один рубль основных фондов. Показывает какая величина основных фондов приходится на рубль выпущенной продукции.
44825. Эффективность государственного регулирования в переходной экономике 24 KB
  Эффективность государственного регулирования в переходной экономике Система государственного регулирования в переходной экономике характеризуется двумя определяющими тенденциями. В переходной экономике роль государственного регулирования в целом выше чем в развитом рыночном хозяйстве. Далее в переходной экономике рынок не сразу становится главным регулятором хозяйственной деятельности поэтому государству приходится активно вмешиваться в экономические процессы. В переходной экономике по сравнению с административнокомандной...
44826. Die Berliner Mauer 26 KB
  Gebut wurde die Berliner Muer nfng der 60er Jhre um den Flüchtlingsstrom vom Osten in den Westen zu stoppen. Die DDR steht kurz vor dem us ist wirtschftlich und politisch bnkrott. Die Sttsgrenze wird geöffnet die Vereinigung der beiden deutschen Stten ist nch über 40 Jhren Trennung in Sicht.
44827. Адаптация человека к условиям окружающей среды. Региональные проблемы экологии человека 23.64 KB
  Адаптация человека к условиям окружающей среды. акклиматизация биосоциал адаптация к сложному комплексу условий внешней среды центральное место в котором занимает климатический фактор. Адаптация такого типа как правило сопровождается только кратковременными сдвигами физиологических показателей. 4перекрестная адаптацияадаптация к одному факторунапр к гипоксии повышает резистентность к комплексу др факторовустойчивость к гипоксии перегрузкам к высоким температурам физич нагрузкам.
44828. Федеральный закон Об охране атмосферного воздуха 40 KB
  Мониторинг атмосферы; внедрение малоотходных технологий и производств; разработка и внедрение более совершенных установок по улавливанию утилизации и обезвреживанию вредных отходов и веществ; разработка норм и правил по ограничению воздействия нестационарных источников загрязнения негативно влияющих на воздушную среду. В проектах должен быть обоснован выбор района размещения объекта с учетом ландшафтно-метеорологических условий должны содержаться данные о допустимых уровнях загрязнения атмосферы согласно нормативным. Общая...
44829. Источники загрязнения 27.5 KB
  В сельском хозяйстве следует сократить непроизводительное расходование воды в орошаемом земледелии реконструировать действующие ирригационные системы в целях снижения расхода воды. В коммунальном хозяйстве необходимо повысить технический уровень эксплуатации систем водоснабжения реконструировать их сократив удельный расход воды.
44830. Охрана природных вод от загрязнения 28.5 KB
  Водный кодекс. Цели водопользования: для целей питьевого и хозбыт водоснабжения сброса сточн вод и дренажных вод произва электрич Е водн и воздушн транспорта сплава древесины и иных целей. Виды водопользования: 1 совместное водопользование; 2 обособленное водопользование может осущся на водн объектах находящихся в собстви физ лиц юр лиц в гос или муницип собствти и предоставленных для обеспечения обороны страны и безопасности госва гос или муниципальных нужд обеспечение кот исключает испе водных объектов др физ лицами юр...