73084

Вывод (доказательство) в логике

Доклад

Логика и философия

Вывод доказательство в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода. Доказательство логическая форма мысли обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений...

Русский

2014-12-04

31.5 KB

1 чел.

76. Вывод (доказательство) в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний, прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода.

Доказательство — логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна; - это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Таким образом, доказательство – это одна из разновидностей процесса аргументации, а именно аргументация, устанавливающая истинность суждения на основе других истинных суждений.

Доказательство в логике отличается от доказательства в повседневной жизни. В обыденности доказательство – это факты, с помощью которых обосновывается истинность какого-то положения, т.е. саму действительность. Логика же исследует доказательство только как мысленную структуру, как форму мысли, как конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль; как форму более сложную, чем умозаключение, так как доказательство может состоять из нескольких умозаключений.

[Аргументация -  операция  обоснования каких-либо суждений, в которой наряду с логическими применяются также речевые, эмоционально-психологические и другие внелогические методы и приемы убеждающего воздействия. Теория аргументации – комплексное учение о наиболее эффективных в коммуникативном процессе логических и внелогических методах и приемах убеждающего воздействия.]

Доказательство состоит из:

  1.  тезиса (доказываемое положение);
  2.  аргументов (основания, посылки, т. е. положения, которые используются для обоснования тезиса);
  3.  демонстрации (связи тезиса и аргументов; способ доказательства).

Логика естественного вывода позволяет строить формальные доказательства, структура которых наиболее точно передаёт логическое строение обычных рассуждений. Натуральные исчисления были изобретены независимо друг от друга С. Яськовским и Г. Генценом в 30ые гг. XXв.

Система естественного вывода содержит правила логического следования (модус поненс, введение и удаление конъюнкции, введение и удаление дизъюнкции), правила построения доказательства (в том числе правила построения прямого и косвенного доказательства) и определение доказуемой формулы.

Помимо исчислений генценовского типа (натуральных исчислений), существуют аксиоматические исчисления, или исчисления гильбертовского типа (по имени немецкого учёного Д. Гильберта). По сравнению с системами естественного вывода  в исчислениях гильбертовского типа формальная структура доказательств (построенных без использования производных правил типа введения или удаления конъюнкции) существенно отличается от логического строения обычных рассуждений. Здесь не используется метод введения допущений в качестве основного правила и доказательства теорем, они строятся как выводы из формул, принимаемых в качестве аксиом логической системы. При построении исчисления высказываний гильбертовского типа выбирают конечный запас логических тождеств или конечный запас эффективно определённых типов логических тождеств в качестве аксиом и указывают правила, применяя которые, можно получать из аксиом новые логические тождества в качестве теорем или доказуемых формул соответствующей логической системы.

Доказательство строится следующим образом. На любом шаге построения можно записать: 1). одну из аксиом; 2). формулу, следующую из ранее написанных формул по правилу модус поненс.

Модус поненс:

А

А -> B

В

Доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с этими двумя пунктами получена последовательность, оканчивающаяся данной формулой.

Построение прямого доказательства в системе естественного вывода. Прямое доказательство формулы (кратной импликации) вида  A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;
  2.  формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;
  3.  ранее доказанную формулу

Прямое доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с пп1-3 получена последовательность формул, оканчивающаяся этой формулой.

Построение косвенного доказательства в системе естественного вывода. Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;

1а. формулу, противоречащую формуле С;

2. формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;

3.ррранее доказанную формулу

Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) считается построенным, если в соответствии с пп1-3 (включая и п.1а) получена последовательность формул, содержащая пару противоречивых формул и оканчивающаяся одной из них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14827. Ұлттық ойындар мен өнердiң тәрбиелік сипаты 72 KB
  Ұлттық ойындар мен өнердiң тәрбиелік сипаты 1. Ұлттық ойындардың тәрбиелік маңызы. 2. Ұлттық ойынсауық түрлері туралы. 3. Әдетғұрып ойындары арнаулы жырмен айтыспен басталуы. Ойнамайтын бала жоқ. Ойынға қызықпайтын адам жоқ. Көңiл көтермейтiн адам сауық құрмайты...
14828. Ұлттық салт-дәстүрлерді насихаттаудың тәрбиелік мәні 85 KB
  Ұлттық салтдәстүрлерді насихаттаудың тәрбиелік мәні. 1. Отбасы тәрбиесi ұл мен қыз тәрбиесiнiң ерекшелiктерi жастарды жұбайлық өмiрге даярлау. 2. Отбасы тәрбиесiнiң 8 түрi. 3. Қазақстандықтардың ұлттық салтдәстүрлерiн марапаттаудың әлеуметтiк мәнi Қазақ халқы ұл тә
14829. ФАРАБИ ТРАКТАТТАРЫНДАҒЫ БІЛІМ, ТӘРБИЕ ЖӘНЕ АДАМГЕРШІЛІК —ГУМАНИЗМ МӘСЕЛЕЛЕРІ 46 KB
  ФАРАБИ ТРАКТАТТАРЫНДАҒЫ БІЛІМ ТӘРБИЕ ЖӘНЕ АДАМГЕРШІЛІК ГУМАНИЗМ МӘСЕЛЕЛЕРІ Ж. Исахметұлы Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Қазіргі дүниені неғұрлым дұрыс танып білу үшін және жақсы өмірдің дұрыс жолын таңдай білу үшін және жаңа мыңжылдықта ...
14830. Уәлихановтың қазақ халқының салт-дәстүрлерi туралы ой-пiкiрлерi (1835-1865). 58.5 KB
  Уәлихановтың қазақ халқының салтдәстүрлерi туралы ойпiкiрлерi 1835-1865. 1. Шоқанның алғашқы хат тануы. 2. Ш.Уәлихановтың орыс достары. 3. Шоқанның БатысШығыс халық әдебиетін зерттеуі. 1.Шоқанның өскен ортасы. Әжесi Айғанымның әкесi Шыңғыстың маңына аңшы әңгiмешi е
14831. Шоқан Уалихановтың ағартушылық идеялары. (1835-1865) 40.5 KB
  Шоқан Уалихановтың ағартушылық идеялары. 1835-1865 Шоқан Уалиханов – ұлы ағартушы – демократ қазақтың ғұлама ғалымы шығыстанушы тарихшы этнограф фольклорист Шоқан Шыңғысұлы Уалиханов қазақ мәдениеті мен әдебиетінің тарихында ерекше орын алады. Аса дарынды қазақ
14832. ШЫҒАРМАШЫЛЫҚ ШЫҢДАЛУ – БАСТЫ БАҒЫТ 84 KB
  ШЫҒАРМАШЫЛЫҚ ШЫҢДАЛУ – БАСТЫ БАҒЫТ Б.С.Нұрмағамбетова Мемлекеттік мекеме – Павлодар қаласының № 28 орта жалпы білім беру мектебі қазақ тілі Қазіргі кезде ғылымда тұлғаның өзінөзі ұйымдастыруына тәрбиелеу жөнінде яки түрлі пікір қалыптасқан. Олардың біріөзі
14833. Этнопедагогика мен этнопсихологияның ортақтығы 138 KB
  Этнопедагогика мен этнопсихологияның ортақтығы 1. Ұлттық психикалық құрылым мен ұлт мәдениетi арасында байланыс. 2. Ұлттық психикалық құрылым мәдени ерекшелiктiң шартты белгісі. 3. Салтдәстүр сабақтастығы. Этнопедагогика лттыќ салтдєстрлердiњ тєлiмдiк мєнма...
14834. Абайдың әділеттілік туралы іліміне шолу 63.5 KB
  Асан Омаров – абайтанушы ғалым Әділет Министрлігі жанындағы Дін мәселелері жөніндегі ғылымизерттеу және талдау орталығының жетекші маманы. Абайдың әділеттілік туралы іліміне шолу Адамның ішкі әлемінің рахаты мен тыныштығы былайша айтқанда жа...
14835. АЛАШ ФИЛОСОФИЯСЫ ӘЛЕМ ҚАЗАҚТАРЫ МӘДЕНИЕТІ КОНТЕКСІНДЕ 41.5 KB
  Тұрдығұл Шаңбай Алаштану ғылымизерттеу орталығының директоры Семей мемлекеттік педагогикалық институты Философия және саясаттану кафедрасының меңгерушісі АЛАШ ФИЛОСОФИЯСЫ ӘЛЕМ ҚАЗАҚТАРЫ МӘДЕНИЕТІ КОНТЕКСІНДЕ Құрметті қауым Қадірлі қонақтар ...