73084

Вывод (доказательство) в логике

Доклад

Логика и философия

Вывод доказательство в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода. Доказательство логическая форма мысли обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений...

Русский

2014-12-04

31.5 KB

1 чел.

76. Вывод (доказательство) в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний, прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода.

Доказательство — логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна; - это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Таким образом, доказательство – это одна из разновидностей процесса аргументации, а именно аргументация, устанавливающая истинность суждения на основе других истинных суждений.

Доказательство в логике отличается от доказательства в повседневной жизни. В обыденности доказательство – это факты, с помощью которых обосновывается истинность какого-то положения, т.е. саму действительность. Логика же исследует доказательство только как мысленную структуру, как форму мысли, как конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль; как форму более сложную, чем умозаключение, так как доказательство может состоять из нескольких умозаключений.

[Аргументация -  операция  обоснования каких-либо суждений, в которой наряду с логическими применяются также речевые, эмоционально-психологические и другие внелогические методы и приемы убеждающего воздействия. Теория аргументации – комплексное учение о наиболее эффективных в коммуникативном процессе логических и внелогических методах и приемах убеждающего воздействия.]

Доказательство состоит из:

  1.  тезиса (доказываемое положение);
  2.  аргументов (основания, посылки, т. е. положения, которые используются для обоснования тезиса);
  3.  демонстрации (связи тезиса и аргументов; способ доказательства).

Логика естественного вывода позволяет строить формальные доказательства, структура которых наиболее точно передаёт логическое строение обычных рассуждений. Натуральные исчисления были изобретены независимо друг от друга С. Яськовским и Г. Генценом в 30ые гг. XXв.

Система естественного вывода содержит правила логического следования (модус поненс, введение и удаление конъюнкции, введение и удаление дизъюнкции), правила построения доказательства (в том числе правила построения прямого и косвенного доказательства) и определение доказуемой формулы.

Помимо исчислений генценовского типа (натуральных исчислений), существуют аксиоматические исчисления, или исчисления гильбертовского типа (по имени немецкого учёного Д. Гильберта). По сравнению с системами естественного вывода  в исчислениях гильбертовского типа формальная структура доказательств (построенных без использования производных правил типа введения или удаления конъюнкции) существенно отличается от логического строения обычных рассуждений. Здесь не используется метод введения допущений в качестве основного правила и доказательства теорем, они строятся как выводы из формул, принимаемых в качестве аксиом логической системы. При построении исчисления высказываний гильбертовского типа выбирают конечный запас логических тождеств или конечный запас эффективно определённых типов логических тождеств в качестве аксиом и указывают правила, применяя которые, можно получать из аксиом новые логические тождества в качестве теорем или доказуемых формул соответствующей логической системы.

Доказательство строится следующим образом. На любом шаге построения можно записать: 1). одну из аксиом; 2). формулу, следующую из ранее написанных формул по правилу модус поненс.

Модус поненс:

А

А -> B

В

Доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с этими двумя пунктами получена последовательность, оканчивающаяся данной формулой.

Построение прямого доказательства в системе естественного вывода. Прямое доказательство формулы (кратной импликации) вида  A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;
  2.  формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;
  3.  ранее доказанную формулу

Прямое доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с пп1-3 получена последовательность формул, оканчивающаяся этой формулой.

Построение косвенного доказательства в системе естественного вывода. Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;

1а. формулу, противоречащую формуле С;

2. формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;

3.ррранее доказанную формулу

Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) считается построенным, если в соответствии с пп1-3 (включая и п.1а) получена последовательность формул, содержащая пару противоречивых формул и оканчивающаяся одной из них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15171. Дифференциальная диагностика острого аппендицита и гинекологической патологии 81.5 KB
  Реферат на тему: Дифференциальная диагностика острого аппендицита и гинекологической патологии. В случаях типичной клинической картины неосложненного острого аппендицита подтвержденной лабораторными методами исследовани...
15172. ВНЕШНЕТОРГОВЫЕ ОПЕРАЦИИ МОРСКОГО ТРАНСПОРТА И МУЛЬТИМОДАЛЬНЫЕ ПЕРЕВОЗКИ 4.78 MB
  Э. Л. Лимонов ВНЕШНЕТОРГОВЫЕ ОПЕРАЦИИ МОРСКОГО ТРАНСПОРТА И МУЛЬТИМОДАЛЬНЫЕ ПЕРЕВОЗКИ Издание третье переработанное и дополненное Рекомендовано Учебнометодическим объединением по образованию в области водного транспорта Министерства образовани...
15173. Экологическая оценка и экологическая экспертиза 1.19 MB
  Экологическая оценка и экологическая экспертиза Авторы: О.М.Черп В.Н.Виниченко М.В.Хотулёва Я.П.Молчанова С.Ю.Дайман 3е издание переработанное и дополненное Оглавление Полное оглавление Благодарности Термины и сокращения Введе
15175. Жамбыл - айтыс шебері 44 KB
  ӘОЖ ЖАМБЫЛ АЙТЫС ШЕБЕРІ Ж.Момбекова Ә. Уралбекова Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Халық поэзиясы көбіне ауызша айтылады кейін назарға түсіріліп оқылады. Оның көркемдеу құралдары да басқаша көбіне байырғы тіл әдісімен баяндалады. Оның та...
15176. Жамбыл - әлем түркілері поэзиясының алыбы 55.5 KB
  ӘӨЖ 894.342.35 Ә 20 ЖАМБЫЛ ӘЛЕМ ТҮРКІЛЕРІ ПОЭЗИЯСЫНЫҢ АЛЫБЫ Меңдібай Әбілұлы А.Ясауи атындағы халықаралық қазақтүрік университеті Тараз институты Тараз қаласы. Түрік әдебиетінің мақтанышы Мехмет Юрдақұл: Мен түрікпін дінім ұлтым ұлы ғой Өне ...
15177. Жамбыл - жырау 50.5 KB
  ӘОЖ:82.09:82.091 ЖАМБЫЛ ЖЫРАУ Т.Мұқашев Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Жыраулық дәстүрдің соңы ХІХ ғасырмен аяқталып оның орнына ендігі жерде ақындық дәстүр жалғасын тапты. ХІХ ғасырда өмір сүрген Базар жырау Қабан жырау сияқты жыр дүлділі ...
15178. Жамбылдың ұстазы еді Майкөт ақын 46.5 KB
  ЖАМБЫЛДЫҢ ҰСТАЗЫ ЕДІ МАЙКӨТ АҚЫН Сыманова Г.Қ 10 сынып оқушысы Жамбыл облыстық ерекше дарынды балаларға арналған Дарын мектепинтернаты. Ғасыр мен ғасыр беттесіп уақыт теңізінің алып толқындары жалын желбіретіп аспанға шапшығанда тереңде қалған жақұт ...
15179. Жүрсін Ерман 38 KB
  Сөз құны сөз қадірі Бұған дейін Жанартау Арайлы күн армысың Ұлытауға бардың ба... Құдіретке жүгіну кітаптарымен танылған Жүрсін Ерманның жақында Атамұра баспасынан Құстың көлеңкесі деп аталатын таңдамалы жарық көрді. Кітаптың кіріспесі Ақы...