73084

Вывод (доказательство) в логике

Доклад

Логика и философия

Вывод доказательство в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода. Доказательство логическая форма мысли обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений...

Русский

2014-12-04

31.5 KB

1 чел.

76. Вывод (доказательство) в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний, прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода.

Доказательство — логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна; - это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Таким образом, доказательство – это одна из разновидностей процесса аргументации, а именно аргументация, устанавливающая истинность суждения на основе других истинных суждений.

Доказательство в логике отличается от доказательства в повседневной жизни. В обыденности доказательство – это факты, с помощью которых обосновывается истинность какого-то положения, т.е. саму действительность. Логика же исследует доказательство только как мысленную структуру, как форму мысли, как конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль; как форму более сложную, чем умозаключение, так как доказательство может состоять из нескольких умозаключений.

[Аргументация -  операция  обоснования каких-либо суждений, в которой наряду с логическими применяются также речевые, эмоционально-психологические и другие внелогические методы и приемы убеждающего воздействия. Теория аргументации – комплексное учение о наиболее эффективных в коммуникативном процессе логических и внелогических методах и приемах убеждающего воздействия.]

Доказательство состоит из:

  1.  тезиса (доказываемое положение);
  2.  аргументов (основания, посылки, т. е. положения, которые используются для обоснования тезиса);
  3.  демонстрации (связи тезиса и аргументов; способ доказательства).

Логика естественного вывода позволяет строить формальные доказательства, структура которых наиболее точно передаёт логическое строение обычных рассуждений. Натуральные исчисления были изобретены независимо друг от друга С. Яськовским и Г. Генценом в 30ые гг. XXв.

Система естественного вывода содержит правила логического следования (модус поненс, введение и удаление конъюнкции, введение и удаление дизъюнкции), правила построения доказательства (в том числе правила построения прямого и косвенного доказательства) и определение доказуемой формулы.

Помимо исчислений генценовского типа (натуральных исчислений), существуют аксиоматические исчисления, или исчисления гильбертовского типа (по имени немецкого учёного Д. Гильберта). По сравнению с системами естественного вывода  в исчислениях гильбертовского типа формальная структура доказательств (построенных без использования производных правил типа введения или удаления конъюнкции) существенно отличается от логического строения обычных рассуждений. Здесь не используется метод введения допущений в качестве основного правила и доказательства теорем, они строятся как выводы из формул, принимаемых в качестве аксиом логической системы. При построении исчисления высказываний гильбертовского типа выбирают конечный запас логических тождеств или конечный запас эффективно определённых типов логических тождеств в качестве аксиом и указывают правила, применяя которые, можно получать из аксиом новые логические тождества в качестве теорем или доказуемых формул соответствующей логической системы.

Доказательство строится следующим образом. На любом шаге построения можно записать: 1). одну из аксиом; 2). формулу, следующую из ранее написанных формул по правилу модус поненс.

Модус поненс:

А

А -> B

В

Доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с этими двумя пунктами получена последовательность, оканчивающаяся данной формулой.

Построение прямого доказательства в системе естественного вывода. Прямое доказательство формулы (кратной импликации) вида  A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;
  2.  формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;
  3.  ранее доказанную формулу

Прямое доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с пп1-3 получена последовательность формул, оканчивающаяся этой формулой.

Построение косвенного доказательства в системе естественного вывода. Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;

1а. формулу, противоречащую формуле С;

2. формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;

3.ррранее доказанную формулу

Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) считается построенным, если в соответствии с пп1-3 (включая и п.1а) получена последовательность формул, содержащая пару противоречивых формул и оканчивающаяся одной из них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74342. Режим передачи активной мощности для идеализированной электропередачи. Условия передачи активной мощности 319.5 KB
  Отложим вектор фазного напряжения U1ф в начале линии по вещественной оси. Под углом φ к нему построим вектор тока I в линии. В результате получим падение напряжения ΔU и вектор фазного напряжения U2ф в конце линии. Линия без потерь: а схема замещения; б векторная диаграмма; в угловая характеристика мощности Тогда активная мощность в начале линии 10.
74343. Режимные и технические мероприятия повышения пропускной способности электропередачи 31 KB
  Причем с увеличением длины линий второй фактор устойчивость определяет предел передаваемой мощности. Известно что передаваемая по линии без потерь активная мощность АМ и потребляемая по ее концам реактивная мощность РМ в зависимости от угла передачи d определяются как: Ограничения передаваемой мощности Р0 вызваны необходимостью обеспечить статическую устойчивость в нормальном режиме с коэффициентом запаса по передаваемой мощности: где предельная мощность Также нужно обеспечить динамическую устойчивость в аварийном режиме и передачу...
74344. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ. ЦЕЛЬ РАСЧЕТОВ. ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ РЕЖИМОВ 95.5 KB
  Естественно такая электрическая цепь обязательно включает в себя ИП и ЭП как составные части и в едином смысле понятие электрической сети формально совпадает с понятием ЭЭС как электрической цепи. При решении ряда задач эксплуатации развития и проектирования электрических сетей необходимо оценить условия в которых будут работать потребители и оборудование электрической сети. Также эти оценки дают возможность установить допустимость анализируемого режима при передаче по сети данных мощностей при подключении новых и отключении...
74345. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ 1.09 MB
  В качестве участка может рассматриваться любой элемент трехфазной электрической сети (линия электропередачи, трансформатор и т.д.), в дальнейшем именуемый также общим термином — электропередача. Предварительно рассмотрим участок — электропередачу, схема замещения которого состоит из одной продольной ветви с сопротивлением
74346. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ 158 KB
  Создаются возможности регулирования напряжения в узлах сети и на зажимах электропотребителей: Реактивная мощность передаваемая от электростанции и других центральных источников загружает все элементы электрической сети уменьшая возможность передачи активной мощности. Поэтому по экономическим соображениям потребность в реактивной мощности в большей ее части необходимо удовлетворять за счет установки местных источников реактивной мощности. В этом случае уменьшается передача реактивной мощности по участкам сетей: снижаются потери...
74347. Составление схем замещения сетей одного или нескольких напряжений. Учет трансформации 64 KB
  Схема имеет 5 линий различного класса напряжения и 5 подстанций ступеней трансформации. Например если подстанция ПС1 соединяет выводы генератора с ЛЭП 500кВ то возможными напряжениями линий последующих ступеней будут 220 110 и т. Чем ниже напряжение сети тем большее количество линий она имеет и тем меньшая мощность передается по каждой из них.
74348. Электрические параметры режима и параметры схемы замещения. Виды режимов и их характеристика 51 KB
  Электрические параметры режима и параметры схемы замещения. Исходными данными для расчета установившихся режимов служат: схема электрического соединения и параметры сети электроэнергетической системы данные о потребителях и источниках электроэнергии. Нагрузки реальных электрических сетей при их проэктировании и эксплуатации обычно задают значениями потребляемых ими мощностей или токов ЭЭС представляется схемой замещения параметры которой обычно разделяют на продольные входящие в последовательную цепь передачи и распределения...
74349. Виды записи и составляющие полной мощности при сопряженном векторе тока. Векторные диаграммы комплексов мощности и тока 1.21 MB
  Виды записи и составляющие полной мощности при сопряженном векторе тока. Векторные диаграммы комплексов мощности и тока запись мощности при сопряженном токе Рассмотри общий случай при активноиндуктивной нагрузки источник синусоидального тока. Смещение тока относительно напряжения и определяет соотнощение между активной и реактивной составляющими мощности. Это соотношение известно как коэффициент мощности.
74350. Закон Ома для участка электрической цепи. Математическая запись. Падение и потери напряжения. Векторная диаграмма токов и напряжений 525 KB
  Падение и потери напряжения. Закон Ома для участка электрической сети: Ток на участке сети при неизменном сопротивлении пропорционален падению напряжения на участке сети. При неизменном падении напряжения ток на участке сети обратно пропорционален сопротивлению сети Математическая запись: Падение и потери напряжения: Если взять разность показаний вольтметров V1 и V2: эта разность компенсируется потерей или перепадом напряжения. эта величина называется падением напряжения Протекание электрического тока обусловлено...