73084

Вывод (доказательство) в логике

Доклад

Логика и философия

Вывод доказательство в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода. Доказательство логическая форма мысли обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений...

Русский

2014-12-04

31.5 KB

1 чел.

76. Вывод (доказательство) в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний, прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода.

Доказательство — логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна; - это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Таким образом, доказательство – это одна из разновидностей процесса аргументации, а именно аргументация, устанавливающая истинность суждения на основе других истинных суждений.

Доказательство в логике отличается от доказательства в повседневной жизни. В обыденности доказательство – это факты, с помощью которых обосновывается истинность какого-то положения, т.е. саму действительность. Логика же исследует доказательство только как мысленную структуру, как форму мысли, как конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль; как форму более сложную, чем умозаключение, так как доказательство может состоять из нескольких умозаключений.

[Аргументация -  операция  обоснования каких-либо суждений, в которой наряду с логическими применяются также речевые, эмоционально-психологические и другие внелогические методы и приемы убеждающего воздействия. Теория аргументации – комплексное учение о наиболее эффективных в коммуникативном процессе логических и внелогических методах и приемах убеждающего воздействия.]

Доказательство состоит из:

  1.  тезиса (доказываемое положение);
  2.  аргументов (основания, посылки, т. е. положения, которые используются для обоснования тезиса);
  3.  демонстрации (связи тезиса и аргументов; способ доказательства).

Логика естественного вывода позволяет строить формальные доказательства, структура которых наиболее точно передаёт логическое строение обычных рассуждений. Натуральные исчисления были изобретены независимо друг от друга С. Яськовским и Г. Генценом в 30ые гг. XXв.

Система естественного вывода содержит правила логического следования (модус поненс, введение и удаление конъюнкции, введение и удаление дизъюнкции), правила построения доказательства (в том числе правила построения прямого и косвенного доказательства) и определение доказуемой формулы.

Помимо исчислений генценовского типа (натуральных исчислений), существуют аксиоматические исчисления, или исчисления гильбертовского типа (по имени немецкого учёного Д. Гильберта). По сравнению с системами естественного вывода  в исчислениях гильбертовского типа формальная структура доказательств (построенных без использования производных правил типа введения или удаления конъюнкции) существенно отличается от логического строения обычных рассуждений. Здесь не используется метод введения допущений в качестве основного правила и доказательства теорем, они строятся как выводы из формул, принимаемых в качестве аксиом логической системы. При построении исчисления высказываний гильбертовского типа выбирают конечный запас логических тождеств или конечный запас эффективно определённых типов логических тождеств в качестве аксиом и указывают правила, применяя которые, можно получать из аксиом новые логические тождества в качестве теорем или доказуемых формул соответствующей логической системы.

Доказательство строится следующим образом. На любом шаге построения можно записать: 1). одну из аксиом; 2). формулу, следующую из ранее написанных формул по правилу модус поненс.

Модус поненс:

А

А -> B

В

Доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с этими двумя пунктами получена последовательность, оканчивающаяся данной формулой.

Построение прямого доказательства в системе естественного вывода. Прямое доказательство формулы (кратной импликации) вида  A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;
  2.  формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;
  3.  ранее доказанную формулу

Прямое доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с пп1-3 получена последовательность формул, оканчивающаяся этой формулой.

Построение косвенного доказательства в системе естественного вывода. Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;

1а. формулу, противоречащую формуле С;

2. формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;

3.ррранее доказанную формулу

Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) считается построенным, если в соответствии с пп1-3 (включая и п.1а) получена последовательность формул, содержащая пару противоречивых формул и оканчивающаяся одной из них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9458. Трудовые договоры. Заключение ТД и оформление приема на работу. Аннулирование ТД 226 KB
  Трудовые договоры. Заключение ТД. Понятие и значение ТД. Содержание ТД. Сроки ТД. Срочные ТД. Заключение ТД и оформление приема на работу. Аннулирование ТД. Гарантии при заключении ТД. Отказ в приеме на работу. Испытани...
9459. Рабочее время и время отдыха. Понятие и виды рабочего времени. Сокращенное и неполное рабочее время (РВ) 75.5 KB
  Рабочее время и время отдыха. Понятие и виды рабочего времени. Сокращенное и неполное рабочее время (РВ). Понятие вида режима РВ. Сверхурочные работы. Понятие и виды времени отдыха. Ежегодные оплачиваемые отпуска. Понят...
9460. Оплата труда. Понятие и структура оплаты труда работникам. Методы правового регулирования заработной платы. 122.5 KB
  Оплата труда. Понятие и структура оплаты труда работникам. Методы правового регулирования заработной платы. Минимальный размер оплаты труда. Тарифная система оплаты труда. Формы и системы оплаты труда. Оплата труда рабо...
9461. Гарантийные и компенсационные выплаты 43.5 KB
  Гарантийные и компенсационные выплаты. Понятие и виды гарантийных выплат и доплат работникам. Гарантии - это средства, способы и условия, с помощью которых обеспечивается осуществление предоставленных работникам прав в области социально-т...
9462. Дисциплина труда. Внутренний трудовой распорядок. Понятия и способы установления 39.5 KB
  Дисциплина труда. Внутренний трудовой распорядок. Понятия и способы установления. Эффективность труда может быть обеспечена только при наличии четкого трудового распорядка у каждого работодателя. Внутренний трудовой распорядок или трудовой распорядо...
9463. Понятие особенной части и научные основы квалификации преступлений 55.5 KB
  ТЕМА №1: Понятие особенной части и научные основы квалификации преступлений. понятие особенной части. Единство общей и особенной частей. система особенной части уголовного законодательства и принципы ее построения. пон...
9464. Преступление против жизни 83 KB
  Тема №2: Преступление против жизни. Постановление пленума Верховного Суда о судебной практике по делам об убийстве от 27 января 1999 года понятие, система и виды преступлений против личности понятие и виды преступлений против жизни...
9465. Преступления против здоровья 81 KB
  Тема № 3: Преступления против здоровья. общая характеристика и виды. преступления против здоровья, сопряженные с причинением вреда определенной тяжести (ст. 111, 112, 113, 114, 115, 118 УК РФ) иные преступления против з...
9466. Преступления, ставящие в опасность жизнь и здоровье человека 52.5 KB
  Тема №4: Преступления, ставящие в опасность жизнь и здоровье человека. Общая характеристика. Видовой объект Безопасность жизни и здоровья граждан Объективная сторона Значительная часть преступлений совершаются путем бездействия (ст.125), возможн...