73084

Вывод (доказательство) в логике

Доклад

Логика и философия

Вывод доказательство в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода. Доказательство логическая форма мысли обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений...

Русский

2014-12-04

31.5 KB

1 чел.

76. Вывод (доказательство) в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний, прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода.

Доказательство — логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна; - это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Таким образом, доказательство – это одна из разновидностей процесса аргументации, а именно аргументация, устанавливающая истинность суждения на основе других истинных суждений.

Доказательство в логике отличается от доказательства в повседневной жизни. В обыденности доказательство – это факты, с помощью которых обосновывается истинность какого-то положения, т.е. саму действительность. Логика же исследует доказательство только как мысленную структуру, как форму мысли, как конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль; как форму более сложную, чем умозаключение, так как доказательство может состоять из нескольких умозаключений.

[Аргументация -  операция  обоснования каких-либо суждений, в которой наряду с логическими применяются также речевые, эмоционально-психологические и другие внелогические методы и приемы убеждающего воздействия. Теория аргументации – комплексное учение о наиболее эффективных в коммуникативном процессе логических и внелогических методах и приемах убеждающего воздействия.]

Доказательство состоит из:

  1.  тезиса (доказываемое положение);
  2.  аргументов (основания, посылки, т. е. положения, которые используются для обоснования тезиса);
  3.  демонстрации (связи тезиса и аргументов; способ доказательства).

Логика естественного вывода позволяет строить формальные доказательства, структура которых наиболее точно передаёт логическое строение обычных рассуждений. Натуральные исчисления были изобретены независимо друг от друга С. Яськовским и Г. Генценом в 30ые гг. XXв.

Система естественного вывода содержит правила логического следования (модус поненс, введение и удаление конъюнкции, введение и удаление дизъюнкции), правила построения доказательства (в том числе правила построения прямого и косвенного доказательства) и определение доказуемой формулы.

Помимо исчислений генценовского типа (натуральных исчислений), существуют аксиоматические исчисления, или исчисления гильбертовского типа (по имени немецкого учёного Д. Гильберта). По сравнению с системами естественного вывода  в исчислениях гильбертовского типа формальная структура доказательств (построенных без использования производных правил типа введения или удаления конъюнкции) существенно отличается от логического строения обычных рассуждений. Здесь не используется метод введения допущений в качестве основного правила и доказательства теорем, они строятся как выводы из формул, принимаемых в качестве аксиом логической системы. При построении исчисления высказываний гильбертовского типа выбирают конечный запас логических тождеств или конечный запас эффективно определённых типов логических тождеств в качестве аксиом и указывают правила, применяя которые, можно получать из аксиом новые логические тождества в качестве теорем или доказуемых формул соответствующей логической системы.

Доказательство строится следующим образом. На любом шаге построения можно записать: 1). одну из аксиом; 2). формулу, следующую из ранее написанных формул по правилу модус поненс.

Модус поненс:

А

А -> B

В

Доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с этими двумя пунктами получена последовательность, оканчивающаяся данной формулой.

Построение прямого доказательства в системе естественного вывода. Прямое доказательство формулы (кратной импликации) вида  A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;
  2.  формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;
  3.  ранее доказанную формулу

Прямое доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с пп1-3 получена последовательность формул, оканчивающаяся этой формулой.

Построение косвенного доказательства в системе естественного вывода. Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;

1а. формулу, противоречащую формуле С;

2. формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;

3.ррранее доказанную формулу

Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) считается построенным, если в соответствии с пп1-3 (включая и п.1а) получена последовательность формул, содержащая пару противоречивых формул и оканчивающаяся одной из них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20650. Марксизм в России 40 KB
  Плеханов Георгий Валентинович 18561918 русский философмарксист сторонник революционных преобразований общества. Плеханов являлся ортодоксальным последователем учения Маркса и Энгельса о закономерностях развития общества. Но несмотря на сочувствие историческому материализму в марксизме Плеханов проявлял определённую творческую самостоятельность в размышлениях о социальных процессах. Плеханов предложил монистическое единое универсальное основание для любых форм хозяйственных и товарноденежных отношений социума географическую среду.
20651. Философский смысл проблемы бытия 63.5 KB
  Одна из первых по значению проблем философского исследования состоит в попытке дать ответ на такие онтологические вопросы как: что есть бытие существует ли оно и есть ли его противоположности попытка дать качественное определение категории бытие и рассмотреть его отношение с понятиями небытие и инобытие; где и когда оно существует проблемы пространства и времени; конечно ли всё сущее и есть ли его начало; как соотносятся между собой различные формы бытия как взаимосвязаны различные по степени конкретизации уровни форм бытия...
20652. Категория «материя» в философии 46 KB
  Рассматривая материю можно выделить ряд основных проблем формирующих предмет исследования данной категории: а вопрос о единстве материи б соотношение материи и идеального в диалектика материи то есть рассмотрение её через призму закона единства и борьбы противоположностей установка диалектических противоречий например исследование таких категорий как общее и специфическое целое и часть и т. Подобное ограниченное конкретновещественное понимание материи сохранялось как парадигма на протяжении многих столетий в философии...
20653. Дифференцированность материи существование различного типа систем структур и рассмотрение бытия как 44 KB
  Материя таким образом не существует вне изменений или вне движения. Любой предмет действительности реализует в себе формулу всё пребывает в вечном стремлении к иному состоянию и бытийствует лишь в форме определённого типа движения или изменяющиеся динамичные отношений. При разрушении собственного движения образующего качество объекта он переходит в состояния движения присущего другим классам объектов. Как и материя движение абсолютно то есть несотворимо и неуничтожимо и ни одна форма движения не берется ниоткуда.
20654. Пространство и время 38.5 KB
  Движение как на элементарном так и социальном уровне предполагает изменение положения объекта в пространстве осуществляемом во времени. Характеристиками времени являются длительность последовательности смены состояний осуществляемой благодаря взаимосвязи процессам развития или деградации объектов. Для того чтобы произвести отсчёт времени мы берём в качестве эталона повторяющийся по определённым критериям какойлибо процесс и с ним сопоставляем непериодические более сложные процессы. Время как и пространство существует лишь потому что...
20655. Основные исторические этапы становления диалектического учения 39.5 KB
  Сократовский диалог хотя и на первый взгляд не отличается от первых определений диалектики но в действительности становится одной из первых гносеологических формул в постижении человека и природы. Понимание диалектики как диалога спора противоречий продлилось и в средние века где казалось бы религиозный монизм должен исключить любое возможное несогласие с божественной догматикой. Рассмотрение диалектики как искусства вести беседу актуально и сейчас при столкновении мнений в области не просто частных споров но и в решении социальных...
20656. Основные принципы диалектики 62.5 KB
  Сложные связи разнообразных явлений пронизывают абсолютно всё мироздание и неразрывны в своей основе хотя материя и разнородна. Можно дать следующее определение связи это атрибут материи являющийся общим выражением зависимости между явлениями отражением взаимообусловленности их существования и развития. Под отношением следует понимать одну из форм момент всеобщей взаимосвязи предметов и процессов раскрывающей существование объекта не только самого по себе но и для других речь идёт о том что отношения всегда устанавливаются между...
20657. Мировоззрение – понятие, структура и формы. Мировоззрение и философия 82 KB
  В более развёрнутом виде мировоззрение можно рассматривать как целостную самостоятельную социально детерминированную систему в которой сложно отражены и взаимосвязаны наиболее общие взгляды образы оценки принципы чувственные и рациональные представления индивида и коллектива о действительности в объективном природном общественном и субъективном индивидуальном состоянии и отношении к ним человека в его духовной деятельности. Основной проблемой мировоззрения выступает вопрос о специфики отношений связующих человека и мир. Раскрытие...
20658. Предмет, структура, функции философии. Философия и культура. Философия и наука 100 KB
  Определение философии. Подобное понимание лишает философское знание научной специфики создаёт ложное представление о философии как чистом мышлении способном существовать вне связей с объективной реальностью размывает уникальность её предмета целей задач и методов исследования а также ограничивает рамками личностного субъективного видения мира. Поэтому для определения философии можно использовать такой этимологический перевод как любовь к истине.