73084

Вывод (доказательство) в логике

Доклад

Логика и философия

Вывод доказательство в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода. Доказательство логическая форма мысли обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений...

Русский

2014-12-04

31.5 KB

1 чел.

76. Вывод (доказательство) в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний, прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода.

Доказательство — логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна; - это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Таким образом, доказательство – это одна из разновидностей процесса аргументации, а именно аргументация, устанавливающая истинность суждения на основе других истинных суждений.

Доказательство в логике отличается от доказательства в повседневной жизни. В обыденности доказательство – это факты, с помощью которых обосновывается истинность какого-то положения, т.е. саму действительность. Логика же исследует доказательство только как мысленную структуру, как форму мысли, как конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль; как форму более сложную, чем умозаключение, так как доказательство может состоять из нескольких умозаключений.

[Аргументация -  операция  обоснования каких-либо суждений, в которой наряду с логическими применяются также речевые, эмоционально-психологические и другие внелогические методы и приемы убеждающего воздействия. Теория аргументации – комплексное учение о наиболее эффективных в коммуникативном процессе логических и внелогических методах и приемах убеждающего воздействия.]

Доказательство состоит из:

  1.  тезиса (доказываемое положение);
  2.  аргументов (основания, посылки, т. е. положения, которые используются для обоснования тезиса);
  3.  демонстрации (связи тезиса и аргументов; способ доказательства).

Логика естественного вывода позволяет строить формальные доказательства, структура которых наиболее точно передаёт логическое строение обычных рассуждений. Натуральные исчисления были изобретены независимо друг от друга С. Яськовским и Г. Генценом в 30ые гг. XXв.

Система естественного вывода содержит правила логического следования (модус поненс, введение и удаление конъюнкции, введение и удаление дизъюнкции), правила построения доказательства (в том числе правила построения прямого и косвенного доказательства) и определение доказуемой формулы.

Помимо исчислений генценовского типа (натуральных исчислений), существуют аксиоматические исчисления, или исчисления гильбертовского типа (по имени немецкого учёного Д. Гильберта). По сравнению с системами естественного вывода  в исчислениях гильбертовского типа формальная структура доказательств (построенных без использования производных правил типа введения или удаления конъюнкции) существенно отличается от логического строения обычных рассуждений. Здесь не используется метод введения допущений в качестве основного правила и доказательства теорем, они строятся как выводы из формул, принимаемых в качестве аксиом логической системы. При построении исчисления высказываний гильбертовского типа выбирают конечный запас логических тождеств или конечный запас эффективно определённых типов логических тождеств в качестве аксиом и указывают правила, применяя которые, можно получать из аксиом новые логические тождества в качестве теорем или доказуемых формул соответствующей логической системы.

Доказательство строится следующим образом. На любом шаге построения можно записать: 1). одну из аксиом; 2). формулу, следующую из ранее написанных формул по правилу модус поненс.

Модус поненс:

А

А -> B

В

Доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с этими двумя пунктами получена последовательность, оканчивающаяся данной формулой.

Построение прямого доказательства в системе естественного вывода. Прямое доказательство формулы (кратной импликации) вида  A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;
  2.  формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;
  3.  ранее доказанную формулу

Прямое доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с пп1-3 получена последовательность формул, оканчивающаяся этой формулой.

Построение косвенного доказательства в системе естественного вывода. Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;

1а. формулу, противоречащую формуле С;

2. формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;

3.ррранее доказанную формулу

Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) считается построенным, если в соответствии с пп1-3 (включая и п.1а) получена последовательность формул, содержащая пару противоречивых формул и оканчивающаяся одной из них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84704. Место дипломатической службы в системах государственной власти мира 14.19 KB
  В одних из ведущих стран мира например США и Великобритании дипломатическая служба имеет следующее место: она выделена в особый вид государственной службы со своими правилами набора кадров рангирования продвижения по служебной лестнице и другими собственно кадровыми характеристиками; прием на службу производится практически исключительно через открытый конкурс с обязательной сдачей претендентами специальных квалификационных экзаменов; несмотря на провозглашенный принцип...
84705. Роль МИДа в выработке внешнеполитического курса 15 KB
  Обеспечивает дипломатические и консульские сношения РФ с иностранными государствами международными организациями представительство и защиту за рубежом интересов РФ прав и интересов российских физических и юридических лиц; Для успешной деятельности МИД РФ наделен следующими правамив соответствии с Положением о нем: Аполучение от органов государственной власти Российской Федерации и ее субъектов органов местного самоуправления предприятий учреждений и организаций независимо от их организационноправовых форм и ведомственной...
84706. Правовая основа деятельности МИД РФ 11.83 KB
  Положение о МИДе 14 марта 1995 г. утвержденное указом Президента РФ; Федеральные и федеральные конституционные законы; Постановления правительства РФ; указ президента о координирующей роли МИДа; положение о посольстве и после; положение о консульском учреждении РФ; положение о постоянном представительстве РФ при международной организации; указ о порядке присвоения и сохранения дипломатических рангов и об установлении ежемесячной надбавки к должностному окладу за дипломатический ранг; положение о порядке присвоения...
84707. Положение о МИД РФ, его основные задачи и функции 15.25 KB
  По нему Министерство иностранных дел Российской Федерации является федеральным органом исполнительной власти осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативноправовому регулированию в сфере международных отношений Российской Федерации. Руководство деятельностью МИДа России осуществляет президент Российской Федерации. В своей деятельности МИД руководствуется Конституцией Российской Федерации; Положением о МИД России утвержденном Указом Президента Российской Федерации от 14 марта 1995 г. Основные...
84708. Структура МИД России 15.81 KB
  Территориальные департаменты на которые возложена работа по вопросам отношений России с другими государствами и международными организациями. Территориальные департаменты Территориальные департаменты Министерства иностранных дел Первый департамент стран СНГ Второй департамент стран СНГ Белоруссия Молдавия Украина Третий департамент стран СНГ Средняя Азия Четвертый департамент стран СНГ Закавказье Первый Европейский департамент Западная Европа Греция Турция Второй Европейский департамент Северная Европа Прибалтика Третий...
84709. Деятельность департаментов МИД РФ и вопросы их компетенции 14.65 KB
  Деятельность департаментов МИД РФ и вопросы их компетенции. Департаменты МИДа России делятся на: 1.Территориальные департаменты на которые возложена работа по вопросам отношений России с другими государствами и международными организациями. Территориальные департаменты Территориальные департаменты Министерства иностранных дел Первый департамент стран СНГ Второй департамент стран СНГ Белоруссия Молдавия Украина Третий департамент стран СНГ Средняя Азия Четвертый департамент стран СНГ Закавказье Первый Европейский департамент...
84710. Административный процесс в системе административного права 110 KB
  Понятие и принципы административного процесса. Виды административных процедур (производств). Правовое регулирование административных процедур и производств. Административная юстиция. Административная юрисдикция
84711. Коллегия МИД России. 11.35 KB
  Коллегия МИД России. В МИД образуется коллегия в составе министра председателя коллегии его заместителей по должности а также других руководящих работников системы министерства. Коллегия рассматривает наиболее важные вопросы деятельности МИД и принимает соответствующие решения. В целях выработки наиболее обоснованных предложений по вопросам внешней политики государства МИД может образовывать научноконсультативные методические и экспертные советы.
84712. Понятие «дипломатические отношения». Установление дипломатических отношений как следствие международно-правового признания государств 15.77 KB
  Установление дипломатических отношений как следствие международноправового признания государств. В одной из первых статей ООН говориться об установлении добрососедских отношений. Дипломатические отношения помогают определить форму таких добрососедских отношений. Так в Испании после переворота Франко Советская Россия не признала его и дипломатических отношений не было но реально они были.