73084

Вывод (доказательство) в логике

Доклад

Логика и философия

Вывод доказательство в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода. Доказательство логическая форма мысли обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений...

Русский

2014-12-04

31.5 KB

1 чел.

76. Вывод (доказательство) в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний, прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода.

Доказательство — логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна; - это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Таким образом, доказательство – это одна из разновидностей процесса аргументации, а именно аргументация, устанавливающая истинность суждения на основе других истинных суждений.

Доказательство в логике отличается от доказательства в повседневной жизни. В обыденности доказательство – это факты, с помощью которых обосновывается истинность какого-то положения, т.е. саму действительность. Логика же исследует доказательство только как мысленную структуру, как форму мысли, как конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль; как форму более сложную, чем умозаключение, так как доказательство может состоять из нескольких умозаключений.

[Аргументация -  операция  обоснования каких-либо суждений, в которой наряду с логическими применяются также речевые, эмоционально-психологические и другие внелогические методы и приемы убеждающего воздействия. Теория аргументации – комплексное учение о наиболее эффективных в коммуникативном процессе логических и внелогических методах и приемах убеждающего воздействия.]

Доказательство состоит из:

  1.  тезиса (доказываемое положение);
  2.  аргументов (основания, посылки, т. е. положения, которые используются для обоснования тезиса);
  3.  демонстрации (связи тезиса и аргументов; способ доказательства).

Логика естественного вывода позволяет строить формальные доказательства, структура которых наиболее точно передаёт логическое строение обычных рассуждений. Натуральные исчисления были изобретены независимо друг от друга С. Яськовским и Г. Генценом в 30ые гг. XXв.

Система естественного вывода содержит правила логического следования (модус поненс, введение и удаление конъюнкции, введение и удаление дизъюнкции), правила построения доказательства (в том числе правила построения прямого и косвенного доказательства) и определение доказуемой формулы.

Помимо исчислений генценовского типа (натуральных исчислений), существуют аксиоматические исчисления, или исчисления гильбертовского типа (по имени немецкого учёного Д. Гильберта). По сравнению с системами естественного вывода  в исчислениях гильбертовского типа формальная структура доказательств (построенных без использования производных правил типа введения или удаления конъюнкции) существенно отличается от логического строения обычных рассуждений. Здесь не используется метод введения допущений в качестве основного правила и доказательства теорем, они строятся как выводы из формул, принимаемых в качестве аксиом логической системы. При построении исчисления высказываний гильбертовского типа выбирают конечный запас логических тождеств или конечный запас эффективно определённых типов логических тождеств в качестве аксиом и указывают правила, применяя которые, можно получать из аксиом новые логические тождества в качестве теорем или доказуемых формул соответствующей логической системы.

Доказательство строится следующим образом. На любом шаге построения можно записать: 1). одну из аксиом; 2). формулу, следующую из ранее написанных формул по правилу модус поненс.

Модус поненс:

А

А -> B

В

Доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с этими двумя пунктами получена последовательность, оканчивающаяся данной формулой.

Построение прямого доказательства в системе естественного вывода. Прямое доказательство формулы (кратной импликации) вида  A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;
  2.  формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;
  3.  ранее доказанную формулу

Прямое доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с пп1-3 получена последовательность формул, оканчивающаяся этой формулой.

Построение косвенного доказательства в системе естественного вывода. Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;

1а. формулу, противоречащую формуле С;

2. формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;

3.ррранее доказанную формулу

Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) считается построенным, если в соответствии с пп1-3 (включая и п.1а) получена последовательность формул, содержащая пару противоречивых формул и оканчивающаяся одной из них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74077. Право континентальной Европы в средние века 100 KB
  Номинально верховным собственником всей земли в государстве считался король. Но большая часть земель находилась в руках феодалов в качестве фьефа (феода) – условного наследственного земельного владения. Феодалы считались вассалами короля, а он их сеньором.
74078. Право средневековой Англии 70.5 KB
  После нормандского завоевания в Англии было образовано централизованное государство с сильной королевской властью. В руках монарха были сосредоточены законодательная, судебная и военная власть. Это объясняется, прежде всего, необходимостью сплочения завоевателей для удержания в повиновении покоренного населения.
74079. Государство и право Византии 61 KB
  Государство и право Византии. Право Византии. В Византии не было определенного порядка престолонаследия. В связи с этим в Византии широко распространился институт соправителей когда император назначал соправителя своего малолетнего сына цезаря для облегчения тому борьбы за престол.
74080. Мусульманское право 57 KB
  Социальные позиции раннего ислама (ограничение ростовщичества, установление милости беднякам, освобождение рабов, честность в торговле) сделали его привлекательным для широких народных масс. Но купеческая и племенная верхушка первоначально восприняла их настороженно, если не враждебно.
74081. ВОЗНИКНОВЕНИЕ БУРЖУАЗНОГО ГОСУДАРСТВА И ПРАВА 35 KB
  В зависимости от этого решался вопрос о форме государства созданного революцией о форме права и способах его кодификации. Буржуазное право Буржуазные революции положив начало перевороту в области социальных и политических отношений привели к значительным изменениям и в области права. Традиционные отрасли цивильного и карательного права дополняются новой и обособленной отраслью регулирования организации и деятельности учреждений государственной власти.
74082. Государство и право Англии 100 KB
  Накануне революции английское общество было расколото на два основных лагеря. Сторонники короля (роялисты) – представители “старого”, феодального дворянства и англиканского духовенства были опорой абсолютизма и выступали за сохранение прежних феодальных порядков и англиканской церкви. Противники абсолютизма (новое дворянство - “джентри” и буржуазия)
74083. Государство и право США в Новое время 76 KB
  Отношения американских колоний и метрополии в XVIII в. во многом определялись политикой Англии, стремящейся превратить колонии в сырьевой придаток и рынок сбыта. Это вызвало возмущение во всех слоях общества и в 60-е – начале 70-х гг. начались массовые выступления населения колоний. Королю была направлена петиция с просьбой прекратить притеснения и не давать повода к окончательному разрыву.
74084. Государство и право Франции в Новое время 144 KB
  В условиях острого кризиса абсолютизм был вынужден пойти на созыв Генеральных штатов, не собирающихся более 150 лет. Однако с самого начала работы делегаты третьего сословия, поддержанные частью других делегатов, вступили в конфликт с королевской властью. Депутаты организовались сначала в Национальное собрание, а позднее в Учредительное собрание
74085. Государство и право Германии в Новое время 93.5 KB
  Союзный акт 1815 г. стал основой для создания нового государственного объединения – Германского союза, представлявшего собой крайне расплывчатую конфедерацию. Он включал 34 государство и четыре вольных города (Франкфурт, Гамбург, Любек и Бремен), отличающихся исключительной пестротой государственных форм: одна империя (Австрия)