73084

Вывод (доказательство) в логике

Доклад

Логика и философия

Вывод доказательство в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода. Доказательство логическая форма мысли обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений...

Русский

2014-12-04

31.5 KB

1 чел.

76. Вывод (доказательство) в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний, прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода.

Доказательство — логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна; - это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Таким образом, доказательство – это одна из разновидностей процесса аргументации, а именно аргументация, устанавливающая истинность суждения на основе других истинных суждений.

Доказательство в логике отличается от доказательства в повседневной жизни. В обыденности доказательство – это факты, с помощью которых обосновывается истинность какого-то положения, т.е. саму действительность. Логика же исследует доказательство только как мысленную структуру, как форму мысли, как конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль; как форму более сложную, чем умозаключение, так как доказательство может состоять из нескольких умозаключений.

[Аргументация -  операция  обоснования каких-либо суждений, в которой наряду с логическими применяются также речевые, эмоционально-психологические и другие внелогические методы и приемы убеждающего воздействия. Теория аргументации – комплексное учение о наиболее эффективных в коммуникативном процессе логических и внелогических методах и приемах убеждающего воздействия.]

Доказательство состоит из:

  1.  тезиса (доказываемое положение);
  2.  аргументов (основания, посылки, т. е. положения, которые используются для обоснования тезиса);
  3.  демонстрации (связи тезиса и аргументов; способ доказательства).

Логика естественного вывода позволяет строить формальные доказательства, структура которых наиболее точно передаёт логическое строение обычных рассуждений. Натуральные исчисления были изобретены независимо друг от друга С. Яськовским и Г. Генценом в 30ые гг. XXв.

Система естественного вывода содержит правила логического следования (модус поненс, введение и удаление конъюнкции, введение и удаление дизъюнкции), правила построения доказательства (в том числе правила построения прямого и косвенного доказательства) и определение доказуемой формулы.

Помимо исчислений генценовского типа (натуральных исчислений), существуют аксиоматические исчисления, или исчисления гильбертовского типа (по имени немецкого учёного Д. Гильберта). По сравнению с системами естественного вывода  в исчислениях гильбертовского типа формальная структура доказательств (построенных без использования производных правил типа введения или удаления конъюнкции) существенно отличается от логического строения обычных рассуждений. Здесь не используется метод введения допущений в качестве основного правила и доказательства теорем, они строятся как выводы из формул, принимаемых в качестве аксиом логической системы. При построении исчисления высказываний гильбертовского типа выбирают конечный запас логических тождеств или конечный запас эффективно определённых типов логических тождеств в качестве аксиом и указывают правила, применяя которые, можно получать из аксиом новые логические тождества в качестве теорем или доказуемых формул соответствующей логической системы.

Доказательство строится следующим образом. На любом шаге построения можно записать: 1). одну из аксиом; 2). формулу, следующую из ранее написанных формул по правилу модус поненс.

Модус поненс:

А

А -> B

В

Доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с этими двумя пунктами получена последовательность, оканчивающаяся данной формулой.

Построение прямого доказательства в системе естественного вывода. Прямое доказательство формулы (кратной импликации) вида  A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;
  2.  формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;
  3.  ранее доказанную формулу

Прямое доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с пп1-3 получена последовательность формул, оканчивающаяся этой формулой.

Построение косвенного доказательства в системе естественного вывода. Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;

1а. формулу, противоречащую формуле С;

2. формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;

3.ррранее доказанную формулу

Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) считается построенным, если в соответствии с пп1-3 (включая и п.1а) получена последовательность формул, содержащая пару противоречивых формул и оканчивающаяся одной из них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74867. Духовные стихи и песни (темы, образы, сюжеты, стиль) 109.26 KB
  Основа Духовных стихов –книжные повести церковного происхождения источник –Священное Писание. Функции Духовных стихов Назидательная Дидактическая Форма исполнения: песенная этим отличается от легенды. Духовные стихи в отношении формы и стиля делятся на Лирические Эпические более древние Общим для лирических эпических и лироэпических стихов является их несомненная зависимость от книжных источников...
74868. Предания. Бывальщины. Былички. Народная демонология 129.68 KB
  Определение жанра как устного повествования о событиях выпадающих из хода повседневной жизни: стихийные бедствия социальные аномалии в том числе войны экстремальные жизненные ситуации в быту на работе на промысле в дороге. Проблема обособления бывальщины как фольклорного жанра в ряду бытовых рассказов. Связь бывальщины с другими жанрами сказками и др. Тематический спектр жанра: рассказы о встречах взаимоотношениях с домовым банником водяным лешим русалкой чертом покойником; о колдунах проклятых; о кладах; о гаданиях и...
74869. Основные понятия финансового менеджмента 1.06 MB
  Основные понятия финансового менеджмента Понятие финансового менеджмента: принципы цели задачи и функции Обеспечение финансового менеджмента Базовые концепции финансового менеджмента Финансовый менеджмент представляет собой систему принципов и методов разработки и реализации управленческих решений связанных с формированием распределением и использованием финансовых ресурсов предприятия и организацией оборота его денежных средств. В какой бы сфере деятельности предприятия не принималось управленческое решение оно прямо или косвенно...
74870. Финансовая стратегия предприятия 969 KB
  Финансовая стратегия предприятия Понятие финансовой стратегии и методы ее разработки Стратегический финансовый анализ и методы его осуществления. Оценка разработанной стратегии Управление и контроль реализации финансовой стратегии. Понятие финансовой стратегии и методы ее разработки Финансовая стратегия представляет собой один из важнейших видов функциональной стратегии предприятия обеспечивающей все основные направления развития его финансовой деятельности и финансовых отношений путем формирования долгосрочных финансовых целей выбора...
74871. Управление капиталом предприятия 1.59 MB
  Управление капиталом предприятия Экономическая природа капитала. Понятие капитала и цены капитала. Оптимизация структуры капитала Оценка стоимости элементов капитала Управление эмиссией акций Управление формированием операционной прибыли Управление финансовым лизингом Управление облигационным займом Управление банковским кредитом Управление коммерческим кредитом Управление внутренней кредиторской задолженностью...
74872. Управление денежными потоками 231 KB
  Управление денежными потоками Сущность и классификация денежных потоков предприятия Особенности управления денежными потоками Направления оптимизации денежных потоков Сущность и классификация денежных потоков предприятия Денежный поток предприятия представляет собой совокупность распределенных по отдельным интервалам рассматриваемого периода времени поступлений и выплат денежных средств генерируемых его хозяйственной деятельностью. Классификация денежных потоков По видам хозяйственной деятельности в соответствии с международными...
74873. Управление финансовыми рисками 366.5 KB
  Управление финансовыми рисками Сущность и классификация финансовых рисков Финансовый риск представляет собой результат менеджерами предприятия альтернативного финансового решения направленного на достижение желаемого целевого результата финансовой деятельности при вероятности понесения финансовых потерь в силу неопределенности условий его реализации. Этот классификационный признак является основным параметром дифференциации финансовых рисков в процессе управления ими. Характеристика конкретного вида риска одновременно дает представление о...
74874. Управление активами предприятия 1.34 MB
  Управление активами предприятия Сущность и классификация активов предприятия Принципы формирования активов предприятия Состав внеоборотных активов и особенности управления. Управление обновлением внеоборотных активов Состав и особенности управления оборотными активами Управление запасами Управление текущей дебиторской задолженностью Управление денежными активами...
74875. Операционный и финансовый рычаг 1.05 MB
  Соотношение постоянных и переменных операционных затрат предприятия позволяющее включать механизм операционного левериджа с различной интенсивностью воздействия на операционную прибыль предприятия характеризуется коэффициентом операционного левериджа который рассчитывается по следующей формуле...