73084

Вывод (доказательство) в логике

Доклад

Логика и философия

Вывод доказательство в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода. Доказательство логическая форма мысли обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений...

Русский

2014-12-04

31.5 KB

1 чел.

76. Вывод (доказательство) в логике: вывод и вывод из данных формул в аксиоматическом исчислении высказываний, прямое и косвенное доказательство в системах естественного вывода.

Доказательство — логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна; - это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Таким образом, доказательство – это одна из разновидностей процесса аргументации, а именно аргументация, устанавливающая истинность суждения на основе других истинных суждений.

Доказательство в логике отличается от доказательства в повседневной жизни. В обыденности доказательство – это факты, с помощью которых обосновывается истинность какого-то положения, т.е. саму действительность. Логика же исследует доказательство только как мысленную структуру, как форму мысли, как конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль; как форму более сложную, чем умозаключение, так как доказательство может состоять из нескольких умозаключений.

[Аргументация -  операция  обоснования каких-либо суждений, в которой наряду с логическими применяются также речевые, эмоционально-психологические и другие внелогические методы и приемы убеждающего воздействия. Теория аргументации – комплексное учение о наиболее эффективных в коммуникативном процессе логических и внелогических методах и приемах убеждающего воздействия.]

Доказательство состоит из:

  1.  тезиса (доказываемое положение);
  2.  аргументов (основания, посылки, т. е. положения, которые используются для обоснования тезиса);
  3.  демонстрации (связи тезиса и аргументов; способ доказательства).

Логика естественного вывода позволяет строить формальные доказательства, структура которых наиболее точно передаёт логическое строение обычных рассуждений. Натуральные исчисления были изобретены независимо друг от друга С. Яськовским и Г. Генценом в 30ые гг. XXв.

Система естественного вывода содержит правила логического следования (модус поненс, введение и удаление конъюнкции, введение и удаление дизъюнкции), правила построения доказательства (в том числе правила построения прямого и косвенного доказательства) и определение доказуемой формулы.

Помимо исчислений генценовского типа (натуральных исчислений), существуют аксиоматические исчисления, или исчисления гильбертовского типа (по имени немецкого учёного Д. Гильберта). По сравнению с системами естественного вывода  в исчислениях гильбертовского типа формальная структура доказательств (построенных без использования производных правил типа введения или удаления конъюнкции) существенно отличается от логического строения обычных рассуждений. Здесь не используется метод введения допущений в качестве основного правила и доказательства теорем, они строятся как выводы из формул, принимаемых в качестве аксиом логической системы. При построении исчисления высказываний гильбертовского типа выбирают конечный запас логических тождеств или конечный запас эффективно определённых типов логических тождеств в качестве аксиом и указывают правила, применяя которые, можно получать из аксиом новые логические тождества в качестве теорем или доказуемых формул соответствующей логической системы.

Доказательство строится следующим образом. На любом шаге построения можно записать: 1). одну из аксиом; 2). формулу, следующую из ранее написанных формул по правилу модус поненс.

Модус поненс:

А

А -> B

В

Доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с этими двумя пунктами получена последовательность, оканчивающаяся данной формулой.

Построение прямого доказательства в системе естественного вывода. Прямое доказательство формулы (кратной импликации) вида  A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;
  2.  формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;
  3.  ранее доказанную формулу

Прямое доказательство формулы считается построенным, если в соответствии с пп1-3 получена последовательность формул, оканчивающаяся этой формулой.

Построение косвенного доказательства в системе естественного вывода. Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) строится так. На любом шаге построения можно написать:

  1.  одну из формул A1, A2 , …, An в качестве допущения;

1а. формулу, противоречащую формуле С;

2. формулу, следующую из ранее написанных формул по одному из правил логического следования;

3.ррранее доказанную формулу

Косвенное доказательство формулы A1 -> (A2 ->…(An -> C)…) считается построенным, если в соответствии с пп1-3 (включая и п.1а) получена последовательность формул, содержащая пару противоречивых формул и оканчивающаяся одной из них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43856. РАЗРАБОТКА СТАНДАРТОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЗАМЕСТИТЕЛЯ ЗАВЕДУЮЩЕГО ПО АХЧ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ УЧРЕЖДЕНИИ (на материале МДОУ, детский сад № 8 г. Томска) 829 KB
  Предлагаемый мною проект стандарта деятельности заместителя заведующего по АХЧ способствует повышению качества профессиональной деятельности специалиста, формирует и развивает ориентиры профессионального развития и стандарты оценки качества, регламентирует требования к уровню профессионального развития специалиста и формирует его социальную ответственность.
43857. Сайт г. Клизмовск 9.88 MB
  Запуск денвера. Для его запуска были созданы ярлыки, либо он должен стартовать автоматически при начале работы Windows(tm)(r). Набираем в строке браузера localhost - должна открыться страница, где будет отображена страница приветствия на русском. В середине этой страницы есть ссылка - Заведение новых БД и пользователей MySQL
43858. Электросварочная дуга, газосварочное пламя, сварные соединения и швы 1.7 MB
  Специалистыремесленники в совершенстве владели технологией изобретали новые приемы и методы соединения сложных деталей изготовляя орудия труда инструменты оружие. Такие заготовки получали из пакета мелких листов. При большом числе свариваемых заготовок появлялись дефекты – непровары: в отдельных местах листы не сваривались друг с другом. Специалисты пытались усовершенствовать кузнечную сварку.
43859. Разработка программного обеспечения автоматизированного рабочего места заведующего предметно-цикловой комиссией колледжа педагогического образования 2.53 MB
  В данной работе представлен материал по разработке программного обеспечения автоматизированного рабочего места заведующего предметно-цикловой комиссией колледжа педагогического образования, информатики и права. Данный программный продукт автоматизирует деятельность заведующего ПЦК, позволяя увеличить производительность труда. Описаны основы проектирования, произведен анализ качества разработанной системы.
43860. Проектирование двухступенчатого редуктора 1.13 MB
  Диаграмма изменения суммарного коэффициента запасапрочности промежуточного вала. где σ H limb – предел контактной выносливости при базовом числе циклов; [SH] – коэффициент безопасности [SH] = 11 – для колеса [SH]=12 – для шестерни; KHL – коэффициент долговечности. Значение коэффициента долговечности определяется по формуле где NHO – базовое число циклов перемен напряжений; NHE – эквивалентное число циклов перемен напряжений. где МН – коэффициент приведения переменного режима нагружения передачи для среднего режима работы МН =...
43861. Проектирование и разработка реляционной базы данных для информационной системы зоомагазина 1.86 MB
  Целью данной курсовой работы является создание реляционной базы данных зоомагазина и разработка приложения для работы с данной базой. В совокупности данная система должна обеспечивать возможности по накоплению и управлению продажами магазина.
43862. Комп’ютерна мережа підприємства «Анамар» 1.08 MB
  Целью данной дипломной работы является проектирование компьютерной сети для предприятия Анамар. Проектируемая сеть имеет одноранговую структуру с топологией звезда при разработке были использованы основные технологии по защите данных и аутентификации пользователей в сети. Рассмотрены все этапы и требования по проектированию компьютерной сети на предприятии. Все требования заказчика по проектируемой сети были реализованы в данном проекте.
43863. Расчет технологического производства телефонаLG KE600 265 KB
  В последнее время производители сотовых телефонов выпускают не мало аппаратов, которые помимо стандартного набора функций предоставляют пользователям возможности воспроизведения музыки в формате MP3. Корейская компания LG не стала исключением и представила на рынке телефон серии KE600 с функцией музыкальный DJ и навигационным вращающимся джостиком
43864. Двухкаскадная пропаново-этановая холодильная установка. Разработать испаритель-конденсатор 1022 KB
  Графические материалы: технологическая схема двукаскадной холодильной установки сборочный чертеж аппарата сборочные чертежи узлов всего 4 листа формата А1. Вид поставки сортамент: листовой прокат лист толстый г катаный ГОСТ 19903 лист тонкий х катаный ГОСТ 19904 полоса ГОСТ 103 трубы труба электросварная квадратная ТУ 14105566 труба электросварная прямоугольная ТУ 14105566. Вид поставки сортамент: фасонный прокат квадрат г катаный ГОСТ 2591 круг г катаный ГОСТ 2590 листовой прокат лист толстый г катаный ГОСТ 19903...