7309

Оцінка помилки прогнозування комплексної оцінки рівня фінансового стану досліджуваного підприємства на наступний період

Лекция

Финансы и кредитные отношения

Оцінка помилки прогнозування комплексної оцінки рівня фінансового стану досліджуваного підприємства на наступний період. Оцінка помилки прогнозування комплексної оцінки рівня фінансового стану підприємства методом лінійної регресії. П...

Украинкский

2013-01-20

126.5 KB

6 чел.

Оцінка помилки прогнозування комплексної оцінки рівня фінансового стану досліджуваного підприємства на наступний період

6.1. Оцінка помилки прогнозування комплексної оцінки рівня фінансового стану підприємства методом лінійної  регресії.

6.2. Перевірка лінійної моделі на значимість.

Розрахунок помилки прогнозування за методом лінійної регресії здійснюється тільки теоретично. Звичайно при цьому припускається нормальний закон розподілу випадкової помилки в генеральної сукупності. Також припускається нормальний закон розподілу параметрів регресії від вибірки до вибірки. Крім того, припускається відсутність гетероскедастичності та автокореляції. Якщо ці умови виконуються, то вибіркові оцінки параметрів регресії  та , (3; 4),  є незміщеними, тобто їх математичні сподівання збігаються з параметрами лінійної моделі  та  (1) в генеральної сукупності [11]:

 .       

Ці умови є дуже важливими для оцінки помилки прогнозування рівня фінансового стану підприємства з теоретичних засад. Якщо вони виконуються, то можливо розрахувати дисперсії параметрів лінійної моделі в генеральної сукупності за наступними формулами [11, 12]:

 ,       (5)

 ,         (6)

де , а  являє собою середнє математичне відхилення випадкової помилки. Як відомо, теоретичні формули такого типу мають суттєвий недолік, який полягає в тому, що дисперсії в генеральної сукупності взагалі не відомі. Тому, дисперсію випадкової помилки  в формулах (5) та (6) можливо тільки оцінити за допомогою визначення квазівипадкової помилки  наступним чином:

  .      (7)

Оцінка дисперсії випадкової помилки (7) дозволяє оцінити помилку прогнозування за допомогою побудови довірчого інтервалу на певному ймовірнісному рівні та тестувати відповідну статистичну гіпотезу відносно параметрів лінійної моделі.

Оскільки випадкова помилка вважається розподіленою за нормальним законом з математичним сподіванням рівним нулю та стандартним відхиленням рівним , тобто скорочено: , то наступні статистики

    та        

також розподілені за нормальним законом з математичним сподіванням рівним нулю та стандартним відхиленням рівним одиниці, тобто .

Враховуючи те, що стандартне відхилення випадкової помилки  невідомо, його заміняють на вибіркове значення квазівипадкової помилки :

    та   .     (8)

В цьому випадку закон розподілу статистик (8) змінюється на закон розподілу Стьюдента з N -2 ступенями свободи.

6.2. Оцінка помилки прогнозування комплексної оцінки рівня фінансового стану підприємства методом лінійної  регресії.

Перша статистика в (8) використовується для побудови довірчого інтервалу для коефіцієнта регресії . Згідно зі стандартним методом побудови довірчих інтервалів для статистик з відомим законом розподілу,  відсотковий довірчий інтервал для коефіцієнта регресії  розраховується за наступною формулою [21, 22]:

.  (9)

Для коефіцієнта регресії ,  відсотковий довірчий інтервал розраховується за формулою [21, 22]:

 .   (10)

Згідно зі статистичними стандартами, звичайно будуються або 95%, або 99% довірчі інтервали. Для 95% довірчого інтервалу , а для 99% довірчого інтервалу . Критичне значення статистики Стьюдента для 95% довірчого інтервалу є , а для 99% довірчого інтервалу , де є число періодів спостереження фінансових коефіцієнтів досліджуваного підприємства.

Довірчі інтервали для параметрів лінійної регресійної моделі показують, в яких межах змінюються прямі лінії тренду  оцінки рівня фінансового стану підприємства зі ймовірністю  відсотків від вибірки до вибірки, що й визначає помилку прогнозування наступним чином.

Позначимо абсолютні значення відхилень  та,  в формулах (9), (10)

 ;    .   

Тоді розрахункова функція оцінки рівня фінансового стану підприємства від вибірки до вибірки змінюється зі ймовірністю  відсотків, згідно з формулами  (9), (10) для довірчих інтервалів, в наступних межах.

Нижня  відсоткова границя у часі :

 .      (11)

Верхня  відсоткова границя у часі :

 .      (12)

Прогнозні значення оцінки рівня фінансового стану підприємства в період  згідно з формулами (11) та (12) є для нижньої границі:

      (13)

і, відповідно, для верхньої границі:

  .    (14)

З формул (13) та (14) слідує, що помилка прогнозування в наступний період дорівнює:

   

і визначає прогнозне значення оцінки рівня фінансового стану підприємства в період   з помилкою:

 .     (15)

Розрахунок помилки в Excel.

Формулу (15) можна переписати використовуючи отримане прогностичне значення рівня фінансового стану  наступним чином:

,        (16)

де помилка прогнозування

.

В свою чергу,

 

 

 

.

В нашому випадку .  . .

Коефіцієнти регресії знаходяться за допомогою функції ЛИНЕЙН в Excel. Для використання цієї функції необхідно виділити масив 2 на 5, поставити знак «=» та вибрати цю функцію серед статистичних функцій. В поле «х» необхідно поставити стовпчик (1, 2, 3, 4, 5)'. В поле «y» слід поставити значення модельних оцінок . В трете та четверте поля слід вставити одиниці. Далі натиснути клавішу  і далі одночасно три клавіші: Ctrl+Shift+Enter. Excel видасть табличку:

 

Коефіцієнт регресії

Коефіцієнт регресії

Стандартне відхилення

Стандартне відхилення

Коефіцієнт детермінації

Стандартне відхилення y

Статистика Фішера

Число степенів свободи f 

Сума квадратів розрахованих оцінок

Сума квадратів залишкової помилки

Для розрахунку помилки прогнозування (16) з цієї таблиці беремо тільки коефіцієнти регресії (першу стрічку).

 6.3. Перевірка лінійної моделі на значимість

Крім визначення помилки прогнозування необхідно також з’ясувати значимість параметрів лінійної регресійної моделі. Якщо параметри лінійної регресійної моделі не значимі, то це означає, що в іншої вибірці вони можуть бути настільки іншими, що ні про яке прогнозування не може бути й мови.

Для перевірки параметрів лінійної регресійної моделі на значимість слід задати нульову та конкуруючу гіпотезу, тобто  та . Як правило, ці гіпотези задають наступним чином:

 .       

В даному випадку, якщо ми не в змозі відхилити нульову гіпотезу , це означає, що між регресором та відкликом, тобто між часом та оцінкою рівня фінансового стану підприємства, ніякого лінійного зв’язку не існує. В цьому випадку ми не можемо взагалі використати лінійну регресійну модель для прогнозування рівня фінансового стану підприємства.

Тест на перевірку нульової гіпотези може бути здійсненим за критеріями Фішера або Стьюдента.  Критерій Фішера базується на вихідної вибіркової моделі випадкового явища (2), з якої випливає основна тотожність для дисперсій:

 ,        

за допомогою якої визначається коефіцієнт детермінації

          

та статистика Фішера

 .        

Справедливість нульової гіпотези перевіряється порівнянням статистики  зі критичним значенням статистики Фішера . Якщо виповнюється нерівність

          

то нульова гіпотеза  відкидається. В цьому випадку лінійна регресія зі знайденими вибірковими коефіцієнтами регресії (3, 4) вважається значимою на рівні %, що дає підставу обґрунтовано використати розрахункову функцію оцінки рівня фінансового стану підприємства (4) в якості тренду та визначити за її допомогою прогнозного значення оцінки на наступний період за формулою (15).

Як слідує із проведеного вище аналізу методів прогнозування, помилка прогнозного значення оцінки рівня фінансового стану підприємства складається з помилки методу прогнозування та помилки неадекватності методики прогнозування. Так, з формули оцінки помилки прогнозування за методом простої ковзної середньої  слідує, що ця помилка пропорційна амплітуді варіації оцінки від періоду до періоду, яка збільшується, як правило, при скороченні ряду спостережень. Помилка неадекватності методики прогнозування в даному методі міститься в тому, що прогнозне значення визначається як останнє згладжене значення без урахування тренду, що додає помилки. В методі ковзної середньої з трендом, помилка методу прогнозування визначається формулою, яка також пропорційна амплітуді варіації оцінки від періоду до періоду і збільшується, як правило, при скороченні ряду спостережень. Помилка неадекватності методики прогнозування в даному методі міститься в тому, що враховуються відхилення від тренду, не враховуючи адекватності самого тренду. Помилка методу простого експоненціального згладжування та експоненціального згладжування з трендом, також як і методи простої ковзної середньої та ковзної середньої зі трендом, містить такі ж самі складові і також пропорційна амплітуді варіації оцінки від періоду до періоду і збільшується при скороченні ряду спостережень.

Що стосується помилки прогнозування за методом лінійної регресії, то вона визначається дисперсією параметрів моделі та адекватністю самої моделі. Ступень адекватності моделі не залежить від довжини ряду спостереження, дисперсія параметрів моделі значно збільшується при скороченні довжини ряду. Тому помилка прогнозування за методом лінійної регресії також збільшується при скороченні довжини ряду.

Помилка прогнозування оцінки рівня фінансового стану підприємства напряму залежить також від адекватності самої оцінки. Неадекватність експертної або модельної оцінки рівня фінансового стану підприємства породжує помилку самої оцінки і, як наслідок, додає помилки до прогнозного значення незалежно від методу прогнозування. Необхідно зауважити, що помилка неадекватності оцінки рівня фінансового стану підприємства, як правило не оцінюється на кількісному рівні, але відомо, що вона може бути досить значною і перевищувати всі можливі помилки методів прогнозування.

Таким чином, помилка прогнозування оцінки рівня фінансового стану підприємства складається з помилка неадекватності самої оцінки рівня фінансового стану та помилки методу прогнозування. Співвідношення між цими помилками може буди досить різним і оцінюванню не піддається завдяки невизначеності помилки неадекватності оцінки, але апріорі ясно, що ці обидві помилки необхідно якомога зменшити. Особливо це стосується періоду нестабільного розвитку економіки країни, коли спостерігаються значні коливання фінансових та економічних показників функціонування підприємства.

Література

11. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 302 с.

12. Бикел П., Доксам К. Математическая статистика / Пер. с англ. Ю. А. Данилова. – Вып. 2. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 254 с.

  1.  Montgomery G. C., Johnson L. A., Gardinev J. S. Forecasting and time series analysis. New York: McGrow-Hill, Inc., 1990, 381 p.
  2.   Доугерти  К. Введение в эконометрику. Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – XIV, 402 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30555. Акустические каналы утечки информации 701.6 KB
  Часть III дополнительно Оценка громкости звука Уровень звука дБ Источник звука Очень тихий 0 10 Усредненный порог чувствительности уха Тихий шепот 1. Порог слышимости соответствует мощности звука 1012 Вт или звуковому давлению на барабанную перепонку уха человека 2105 Па Абсолютный порог минимальное значение воздействующего раздражителя при котором возникает ощущение. Под воздействием звука Рак = 70 дБ кирпичная стена толщиной 05 м совершает вибрационные колебания с ускорением а≈3·105g.
30556. Задачи и принципы инженерно-технической защиты информации 50.5 KB
  Задачи Инженернотехническая защита информации одна из основных составляющих комплекса мер по защите информации составляющей государственную коммерческую и личную тайну. Этот комплекс включает нормативноправовые документы организационные и технические меры направленные на обеспечение безопасности секретной и конфиденциальной информации. Инженернотехническая защита информации включает комплекс организационных и технических мер по обеспечению информационной безопасности техническими средствами и решает следующие задачи:...
30557. Способы и средства инженерной защиты и технической охраны объектов 20.37 KB
  Проникновение злоумышленника может быть скрытным с механическим разрушением инженерных конструкций и средств охраны с помощью инструмента или взрыва и в редких случаях в виде вооруженного нападения с нейтрализацией охранников. Люди и средства ИЗТОО образуют систему охраны. В общем случае структура системы охраны объектов.
30558. Теорема о среднем для действительных функций одного действительного переменного. Теорема Ферма; теорема Ролля, теорема Лагранжа. Примеры, показывающие существенность каждого условия в теореме Ролля: теоретическая интерпретация 91.81 KB
  Все вышеперечисленные теоремы являются основными теоремами дифференциального исчисления поэтому сначала введем понятие дифференцируемости функции. Понятие дифференцируемости функции. Выражение ∆x называется дифференциалом функции fx в точке x0 соответствующим приращению аргумента ∆x и обозначается символом dy или dfx0. При этом приращение функции ∆y определяется главным образом первым слагаемым т.
30559. Первообразная и неопределенный ∫. Опр. первообразной. Опр. неопределенного ∫, свойства. Опр. по Риману. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Ньютон-Лейбниц 23.61 KB
  Функция Fx называется первообразной для функции fx на интервале b если в любой точке х из интервала b функция Fx дифференцируема и имеет производную F’x=fx. Совокупность всех первообразных функций для данной функции fx на интервале b называется неопределенным интегралом от функции fx на этом интервале и обозначается где fxdx – подынтегральное выражение fx – подынтегральная функция x – переменная интегрирования. Операцию нахождения первообразной восстановление функции по ее производной называют интегрированием...
30560. Непрерывные функции в Rn . Дифференцируемые функции в Rn .. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке. Полный дифференциал функции нескольких переменных 60.52 KB
  Дифференцируемые функции в Rn . Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке. Полный дифференциал функции нескольких переменных.
30561. Теорема о дифференцируемости сложной функции. Правила дифференцирования. Производная по направлению. Градиент 65.41 KB
  Требования доктрины информационной безопасности РФ и ее реализация в существующих системах информационной безопасности. Доктрина информационной безопасности Российской Федерации. Понятие и назначение доктрины информационной безопасности. 9 сентября 2000 года президент РФ Владимир Путин утвердил Доктрину информационной безопасности РФ.
30562. Локальный экстремум функции многих переменных. Достаточные условия экстремума 45.86 KB
  ТочкаM0x0;y0 внутренняя точка области D. Если в D присутствует такая окрестность UM0 точки M0 что для всех точек то точка M0 называется точкой локального максимума. А если же для всех точек то точка M0 называется точкой локального минимума функции zxy. поясняется геометрический смысл локального максимума: M0 точка максимума так как на поверхности z =z xy соответствующая ей точка C0 находится выше любой соседней точки C в этом локальность максимума.
30563. Условный экстремум функции многих переменных. Необходимое условие экстремума. Метод множителей Лагранжа 274 KB
  Условный экстремум функции многих переменных. Пусть требуется найти максимумы и минимумы функции f х у при условии что х и у связаны уравнением х у = 0. Подберём так чтобы для значений х и у соответствующи экстремуму функции f х у вторая скобка в равенстве 5 обратилась в нуль метод Лагранжа. Метод неопределенных множителей Лагранжа Пусть функции fx1 x2 xn и Fix1 x2 xn i = 12 k дифференцируемы в некоторой области D с Rn .