73181

Расчет параметров вероятностного графа

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вершины графа обозначены таким образом чтобы на первой позиции фиксировалось состояние первого агрегата 1 исправен 0 неисправен. Между вершинами графа проходят дуги показывающие интенсивности потоки...

Русский

2014-12-05

77.29 KB

3 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ
И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
“НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”


Кафедра: программного обеспечения

компьютерных систем


Лабораторная работа № 5
по курсу дискретной математики
на тему: “ Расчет параметров вероятностного графа ”


Выполнил: студент 1-вого

курса факультета ФИТ

группы КНит-14-2
Задорожний А.А.

Проверил: Минеев А. С.




Днепропетровск

2014 г.

Цель работы:

Ознакомление с вероятностными графами и методами расчета параметров этих графов.

1. Краткие теоретические сведения.

Рассмотрим технологический объект, состоящий из двух агрегатов. Предположим, что каждый из агрегатов может находиться в одном из двух состояний:

- нормальная работа;

- авария, выход из строя.

Тогда технологический объект можно представить в виде графа:

11

            Р1

2

1

2

1

        

01

10

                                   Р2       Р3

4

3

4

3

00

          Р4

Вершины графа обозначены таким образом, чтобы на первой позиции фиксировалось состояние первого агрегата (1 - исправен, 0 - неисправен). Между вершинами графа проходят дуги, показывающие интенсивности потоки отказов () и  потоков восстановления (). Элементами потоков являются интервалы времени. Для потока отказов это интервалы времени между отказами (выходом из строя) соответсвующих агрегатов. Для потока восстановлений это продолжительность ремонта аварийного агрегата.

Рассмотрим примеры потоков между вершинами 1 и 2. В примере потоки будут имеет вид:

            Состояние

t1                     t2                       t3                          t4

T3

T1

1

0

T4

T2

t

Последовательность значений t1, t2, t3, . . . образует поток отказов. Если определить среднее значение для этого потока                  n

 t =   1/n   ti

         i = 1

то интенсивность потока рассчитывается по выражению:   = 1/t. Аналогично  = 1/Т.

В каждый отдельный момент времени исследуемый технологический объект может находится только в одном из четырех возможных состояний. Рассмотрим задачу расчета вероятностей нахождения технологического объекта в каждом из возможных состояний Р1-Р4. Если все вершины графа исследуемого объекта являются достижимыми, то для решения задачи достаточно составить и решить систему финитных вероятностей или систему уравнений Колмогорова.

Для нашего случая все вершины графа достижимы, а система уравнений Колмогорова будет иметь вид:

Правила составления системы уравнений следующие:

1. В системе присутствуют уравнения двух типов.

2. Количество уравнений первого типа на единицу меньше, чем количество вершин в графе.

3. Уравнение первого типа состоит из правой и левой частей.

4. В левой части уравнения вероятность выбранной вершины умножается на сумму интенсивностей потоков, выходящих из этой вершины.

5. В правой части находится сумма произведений вероятностей смежных к выбранной вершин на интенсивности потоков, входящих в выбранную вершину. В качестве выбранной вершины может выступать любая вершина графа, но только один раз.

6. Уравнение второго типа представляет собой балансное уравнение для заданного графа.

В полученной системе линейных уравнений неизвестными параметрами являются параметры Р1, Р2, Р3 и Р4.

2. Выбранный граф.

Каждый студент должен выбрать структуру графа со следующими характеристиками:

- все вершины графа должны быть достижимым;

- количество вершин не менее пяти;

- количество дуг не менее шести.

3. Таблица значений потоков.

Для выбранного графа произвольно задать потоки отказов и восстановлений. Для этого на графе выделить две группы дуг с примерно равным количеством дуг в каждой группе. Для каждой дуги задать по десять значений потоков. В первой группе значения потоков задавать в интервале 20 - 100 условных единиц времени. Для второй группы - значения в интервале 1-10 условных единиц времени. Все числовые значения по потокам свести в таблицу. Выполнить расчет интенсивностей всех потоков по графу.

4. Систему уравнений Колмогорова.

В дальнейшем необходимо составить систему уравнений Колмогорова для выбранного графа

5. Расчет коэффициентов системы уравнений и решение самой системы линейных уравнений.

Определить значения коэффициентов при неизвестных.

Решить полученную систему линейных уравнений произвольным методом.

6. Выводы по лабораторной работе, содержащие сравнительный анализ вероятностей нахождения системы в каждой вершине и интенсивностей потоков инцидентных дуг


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51532. ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА 2.12 MB
  Устройство и принцип работы электронного осциллографа рассмотрены в Приложении 1. Электронный осциллограф С1137 может работать в двух основных режимах: а Исследуемый сигнал подается на вход канала вертикального отклонения осциллографа вход I или II а на вход канала горизонтального отклонения подается пилообразное напряжение с генератора развертки встроенного в осциллограф. При этом на экране осциллографа наблюдается график зависимости исследуемого сигнала от времени.
51533. Определение длины электромагнитной волны по методу Лехера 72 KB
  Электромагнитные волны можно пролучить и в двухпроводной линии если ее подключить к высокочастотному источнику тока рис. При малой частоте генератора тока смещения можно пренебречь по сравнению с токами проводимости и в этом случае электромагнитные явления существенно зависят от сопротивлений линии т. Пусть в точке О двухпроводной линии рис. Электрическое поле будет распространяться вдоль линии и в произвольной точке D1 отстоящей от О на ростоянии х также возникнут гармонические колебания вектора .
51538. Степінь з натуральним показником 65.5 KB
  Мета: Створити комфортні умови для навчання, за яких кожен учень відчуває свою успішність, інтелектуальну спроможність, самостійність. Розвивальна : розвивати логічне мислення учнів через проведення таких операцій як аналіз, систематизація, формувати комунікативно – мовленнєві вміння й навички школярів, розвивати творчі здібності, творчу і пізнавальну самостійність
51540. ЗАПОРІЗЬКА СІЧ В ІІ ПОЛОВИНІ Х\/ІІ СТОЛІТТЯ 82.5 KB
  Історичний атлас портрет Івана Сірка картина Розповідь учителя Демонстрація портрета Івана Сірка. Про народження Сірка легенда розповідає що він зявився на світ із зубами і тількино повитуха піднесла його до столу від одразу ж ухопив звідти пиріг з начинкою і зїв його. сказано що Бог його вибрав Сірка поклавши свій знак з правого боку на губі як червоний плат.