73181

Расчет параметров вероятностного графа

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вершины графа обозначены таким образом чтобы на первой позиции фиксировалось состояние первого агрегата 1 исправен 0 неисправен. Между вершинами графа проходят дуги показывающие интенсивности потоки...

Русский

2014-12-05

77.29 KB

3 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ
И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
“НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”


Кафедра: программного обеспечения

компьютерных систем


Лабораторная работа № 5
по курсу дискретной математики
на тему: “ Расчет параметров вероятностного графа ”


Выполнил: студент 1-вого

курса факультета ФИТ

группы КНит-14-2
Задорожний А.А.

Проверил: Минеев А. С.




Днепропетровск

2014 г.

Цель работы:

Ознакомление с вероятностными графами и методами расчета параметров этих графов.

1. Краткие теоретические сведения.

Рассмотрим технологический объект, состоящий из двух агрегатов. Предположим, что каждый из агрегатов может находиться в одном из двух состояний:

- нормальная работа;

- авария, выход из строя.

Тогда технологический объект можно представить в виде графа:

11

            Р1

2

1

2

1

        

01

10

                                   Р2       Р3

4

3

4

3

00

          Р4

Вершины графа обозначены таким образом, чтобы на первой позиции фиксировалось состояние первого агрегата (1 - исправен, 0 - неисправен). Между вершинами графа проходят дуги, показывающие интенсивности потоки отказов () и  потоков восстановления (). Элементами потоков являются интервалы времени. Для потока отказов это интервалы времени между отказами (выходом из строя) соответсвующих агрегатов. Для потока восстановлений это продолжительность ремонта аварийного агрегата.

Рассмотрим примеры потоков между вершинами 1 и 2. В примере потоки будут имеет вид:

            Состояние

t1                     t2                       t3                          t4

T3

T1

1

0

T4

T2

t

Последовательность значений t1, t2, t3, . . . образует поток отказов. Если определить среднее значение для этого потока                  n

 t =   1/n   ti

         i = 1

то интенсивность потока рассчитывается по выражению:   = 1/t. Аналогично  = 1/Т.

В каждый отдельный момент времени исследуемый технологический объект может находится только в одном из четырех возможных состояний. Рассмотрим задачу расчета вероятностей нахождения технологического объекта в каждом из возможных состояний Р1-Р4. Если все вершины графа исследуемого объекта являются достижимыми, то для решения задачи достаточно составить и решить систему финитных вероятностей или систему уравнений Колмогорова.

Для нашего случая все вершины графа достижимы, а система уравнений Колмогорова будет иметь вид:

Правила составления системы уравнений следующие:

1. В системе присутствуют уравнения двух типов.

2. Количество уравнений первого типа на единицу меньше, чем количество вершин в графе.

3. Уравнение первого типа состоит из правой и левой частей.

4. В левой части уравнения вероятность выбранной вершины умножается на сумму интенсивностей потоков, выходящих из этой вершины.

5. В правой части находится сумма произведений вероятностей смежных к выбранной вершин на интенсивности потоков, входящих в выбранную вершину. В качестве выбранной вершины может выступать любая вершина графа, но только один раз.

6. Уравнение второго типа представляет собой балансное уравнение для заданного графа.

В полученной системе линейных уравнений неизвестными параметрами являются параметры Р1, Р2, Р3 и Р4.

2. Выбранный граф.

Каждый студент должен выбрать структуру графа со следующими характеристиками:

- все вершины графа должны быть достижимым;

- количество вершин не менее пяти;

- количество дуг не менее шести.

3. Таблица значений потоков.

Для выбранного графа произвольно задать потоки отказов и восстановлений. Для этого на графе выделить две группы дуг с примерно равным количеством дуг в каждой группе. Для каждой дуги задать по десять значений потоков. В первой группе значения потоков задавать в интервале 20 - 100 условных единиц времени. Для второй группы - значения в интервале 1-10 условных единиц времени. Все числовые значения по потокам свести в таблицу. Выполнить расчет интенсивностей всех потоков по графу.

4. Систему уравнений Колмогорова.

В дальнейшем необходимо составить систему уравнений Колмогорова для выбранного графа

5. Расчет коэффициентов системы уравнений и решение самой системы линейных уравнений.

Определить значения коэффициентов при неизвестных.

Решить полученную систему линейных уравнений произвольным методом.

6. Выводы по лабораторной работе, содержащие сравнительный анализ вероятностей нахождения системы в каждой вершине и интенсивностей потоков инцидентных дуг


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79679. Технологии поиска и подбора кадров с учетом изменений по ТК РФ 1.53 MB
  Работа любой организации неизбежно связана с необходимостью комплектования штата. Отбор новых работников не только обеспечивает режим нормального функционирования организации, но и закладывает фундамент будущего успеха. От того, насколько эффективно поставлена работа по отбору персонала
79680. Технологии работы и управление персоналом 127.5 KB
  Предмет цели и задачи управления персоналом. Эволюция подходов к управлению персоналом.Особенности современного этапа эволюции управления персоналом.
79681. Технологии управления персоналом 207 KB
  Способы организации досуга персонала с. Возможные методы поощрения сотрудников со стороны организации. В этом качестве персонала организации они нуждаются в управлении. В современных условиях научно-технического прогресса когда технологии а вместе с ними и профессиональные навыки устаревают в течение нескольких лет способность сотрудников к постоянному совершенствованию и развитию представляет собой наиболее важный и долговременный источник повышения эффективности деятельности любой организации.
79682. Проблемы и препятствия на пути воздействия на трудовую мотивацию персонала. Пути совершенствования мотивации труда 324.5 KB
  Государственное управление заключает в себе огромный материальный и человеческий риск. Это прежде всего высокие затраты, опасность ущемления общественного благосостояния, и, вызванная последним, низкая репутация чиновничества и государства в целом в глазах общественности.
79683. Факторы формирования чувства преданности организации 153.5 KB
  Определение понятия преданность организации. Психологические механизмы лежащие в основе чувства преданности организации. Приверженность организации и самочувствие.
79684. Формирование кадровой политики предприятия связи ОАО Липеком 739.5 KB
  Практика управления предприятием связи Липеком. Кадры управления менеджеры и их роль в процессе деятельности предприятия. Общая характеристика управления кадрами. Статья приложения структуры управления Липекома и статья приложения аудиторской проверки сканированы и отпечатаны с оригинала.
79685. Создание тренинга. Разработка программы тренинга 122 KB
  Разработка программы тренинга. С Заказчиком обсуждаются следующие вопросы: цели и задачи предстоящего тренинга Цели должны представлять направление на долгосрочную перспективу. Но можно по крайней мере оценить достаточно ли было упражнений на отработку навыков помогал ли тренер в процессе этих упражнений изучал ли тренер компанию и группу до тренинга и есть ли посттренинговое сопровождение.
79686. ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ БЕЗРАБОТИЦЫ. ВЛИЯНИЕ ЭКОНОМИКИ НА БЕЗРАБОТИЦУ 135 KB
  Закона о занятости населения в Российской Федерации Безработными признаются трудоспособные граждане которые не имеют работы и заработка зарегистрированы в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы ищут работу и готовы приступить к ней. В Законе РФ О занятости населения в РФ определена политика государства в области занятости населения права граждан в области занятости а также вопросы регулирования организации занятости и создания государственной службы занятости населения. Международная Организация Труда...
79687. Деятельность кадрового подразделения организации 246.5 KB
  Любая организация существует только тогда, когда есть работающие в ней люди. Открытие какой угодно фирмы, предприятия, учреждения, организации начинается с подбора и оформления работников. Поэтому наличие службы кадров или специально выделенного сотрудника, занимающегося оформлением кадров, обязательно для организации не только любого масштаба, но и любой организационно-правовой формы.