73181

Расчет параметров вероятностного графа

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вершины графа обозначены таким образом чтобы на первой позиции фиксировалось состояние первого агрегата 1 исправен 0 неисправен. Между вершинами графа проходят дуги показывающие интенсивности потоки...

Русский

2014-12-05

77.29 KB

3 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ
И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
“НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”


Кафедра: программного обеспечения

компьютерных систем


Лабораторная работа № 5
по курсу дискретной математики
на тему: “ Расчет параметров вероятностного графа ”


Выполнил: студент 1-вого

курса факультета ФИТ

группы КНит-14-2
Задорожний А.А.

Проверил: Минеев А. С.




Днепропетровск

2014 г.

Цель работы:

Ознакомление с вероятностными графами и методами расчета параметров этих графов.

1. Краткие теоретические сведения.

Рассмотрим технологический объект, состоящий из двух агрегатов. Предположим, что каждый из агрегатов может находиться в одном из двух состояний:

- нормальная работа;

- авария, выход из строя.

Тогда технологический объект можно представить в виде графа:

11

            Р1

2

1

2

1

        

01

10

                                   Р2       Р3

4

3

4

3

00

          Р4

Вершины графа обозначены таким образом, чтобы на первой позиции фиксировалось состояние первого агрегата (1 - исправен, 0 - неисправен). Между вершинами графа проходят дуги, показывающие интенсивности потоки отказов () и  потоков восстановления (). Элементами потоков являются интервалы времени. Для потока отказов это интервалы времени между отказами (выходом из строя) соответсвующих агрегатов. Для потока восстановлений это продолжительность ремонта аварийного агрегата.

Рассмотрим примеры потоков между вершинами 1 и 2. В примере потоки будут имеет вид:

            Состояние

t1                     t2                       t3                          t4

T3

T1

1

0

T4

T2

t

Последовательность значений t1, t2, t3, . . . образует поток отказов. Если определить среднее значение для этого потока                  n

 t =   1/n   ti

         i = 1

то интенсивность потока рассчитывается по выражению:   = 1/t. Аналогично  = 1/Т.

В каждый отдельный момент времени исследуемый технологический объект может находится только в одном из четырех возможных состояний. Рассмотрим задачу расчета вероятностей нахождения технологического объекта в каждом из возможных состояний Р1-Р4. Если все вершины графа исследуемого объекта являются достижимыми, то для решения задачи достаточно составить и решить систему финитных вероятностей или систему уравнений Колмогорова.

Для нашего случая все вершины графа достижимы, а система уравнений Колмогорова будет иметь вид:

Правила составления системы уравнений следующие:

1. В системе присутствуют уравнения двух типов.

2. Количество уравнений первого типа на единицу меньше, чем количество вершин в графе.

3. Уравнение первого типа состоит из правой и левой частей.

4. В левой части уравнения вероятность выбранной вершины умножается на сумму интенсивностей потоков, выходящих из этой вершины.

5. В правой части находится сумма произведений вероятностей смежных к выбранной вершин на интенсивности потоков, входящих в выбранную вершину. В качестве выбранной вершины может выступать любая вершина графа, но только один раз.

6. Уравнение второго типа представляет собой балансное уравнение для заданного графа.

В полученной системе линейных уравнений неизвестными параметрами являются параметры Р1, Р2, Р3 и Р4.

2. Выбранный граф.

Каждый студент должен выбрать структуру графа со следующими характеристиками:

- все вершины графа должны быть достижимым;

- количество вершин не менее пяти;

- количество дуг не менее шести.

3. Таблица значений потоков.

Для выбранного графа произвольно задать потоки отказов и восстановлений. Для этого на графе выделить две группы дуг с примерно равным количеством дуг в каждой группе. Для каждой дуги задать по десять значений потоков. В первой группе значения потоков задавать в интервале 20 - 100 условных единиц времени. Для второй группы - значения в интервале 1-10 условных единиц времени. Все числовые значения по потокам свести в таблицу. Выполнить расчет интенсивностей всех потоков по графу.

4. Систему уравнений Колмогорова.

В дальнейшем необходимо составить систему уравнений Колмогорова для выбранного графа

5. Расчет коэффициентов системы уравнений и решение самой системы линейных уравнений.

Определить значения коэффициентов при неизвестных.

Решить полученную систему линейных уравнений произвольным методом.

6. Выводы по лабораторной работе, содержащие сравнительный анализ вероятностей нахождения системы в каждой вершине и интенсивностей потоков инцидентных дуг


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39298. Учет оплаты труда на предприятии, методика проведение расчетных работ 532 KB
  Переход к рыночным отношениям вызвал к жизни новые источники получения денежных доходов в виде сумм, начисленных к выплате по акциям и вкладам членов трудового коллектива в имущество предприятия (дивиденды, проценты).
39299. Системно – динамическая модель маркетинга инновационной продукции 2.81 MB
  В настоящее время организации в своей деятельности сталкиваются со следующими проблемами в области маркетинга: необходимость быстрого получения подробной и достоверной информации о желаниях потребителей их требованиях к инновационному продукту с целью точного позиционирования продукции на рынке; определение цены по которой будет осуществляться возможная реализация новой продукции; настоятельная потребность в выделении наиболее важных функциональных характеристик и свойств продукта для потребителей; достоверное установление цены при...
39300. Работа в системе программирования TURBO-PASCAL 208 KB
  Лабораторный практикум состоит из шести лабораторных работ в которых приведены основные сведения о линейных алгоритмах и программах ветвления и циклах в программах и алгоритмах использованию структурированных типов данных таких как массивы комбинированные типы и файлы. Если оценка больше 2 то S := S N; иначе прекратить вычисления выход из цикла. Существует три типа операторов цикла: циклы со счетчиком; циклы с предусловием; циклы с постусловием. В таких циклах указывают переменную целого типа которая называется счетчиком...
39301. Проектирование производства работ по монтажу надземной части полносборного многоэтажного здания 1.3 MB
  Задачей курсовой работы является проектирование производства работ по монтажу надземной части полносборного многоэтажного здания. Монтаж надземной части одноэтажного промышленного здания рекомендуется вести маневренными стреловыми гусеничными кранами, кранами на пневмоходу или автокранами.
39302. ЛАНДШАФТЫ ЧЕРВЕНСКОГО РАЙОНА 1.21 MB
  В работе приведено описание природных компонентов территории Червенского района: геологического строения и рельефа, климата и поверхностных вод, почвенно-растительного покрова и животного мира. Дана классификация природных ландшафтов Беларуси и характеристика ландшафтов Червенского района.
39303. ЛАНДШАФТЫ ПУХОВИЧСКОГО РАЙОНА 953 KB
  Дана классификация природных ландшафтов Беларуси и характеристика ландшафтов Пуховичского района. Классификация ландшафтов Беларуси. Классификация ландшафтов Беларуси. ВВЕДЕНИЕ Изучение ландшафтов является актуальным в наше время и позволяет получить необходимую и полезную информацию о геологическом строении и рельефе данной территории климате водах почвеннорастительном покрове животном мире и других показателях.
39304. Финансы организаций (предприятий) 118 KB
  Практическая часть должна содержать аналитическую информацию анализ показателей деятельности предприятия в соответствии с темой работы. Рекомендательная часть должна содержать рекомендации по улучшению финансового состояния предприятия в части использования предмета исследования курсовой работы. НАПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТОВ КУРСОВЫХ РАБОТ Предприятия различных организационноправовых форм. Предприятия отраслей: сельское хозяйство; пищевая и перерабатывающая промышленность; общественное питание; торговля; предприятия других отраслей не...
39305. Организация взаимодействия трехмерного редактора и визуализатора на основе трассировки лучей 3.93 MB
  Данная дипломная работа заключается в организации взаимодействия трехмерного редактора и визуализатора на основе трассировки лучей путем добавления в визуализатор возможности импорта информации о трехмерной сцене из XML-файлов и написания программы-модуля для трехмерного редактора, позволяющей экспортировать такого рода файлы.
39306. Расчет годовой производственной программы 105.3 KB
  Главная передача автомобиля предназначена для постоянного увеличения подводимого от двигателя крутящего момента и передачи его под прямым углом к ведущим колесам. Постоянное увеличение крутящего момента характеризуется передаточным числом главной передачи. На автомобилях КамАЗ в зависимости от назначения передаточное число главной передачи равно 543; 594; 653; 722. На модификациях автомобилей предназначенных для использования в качестве седельных тягачи передаточные числа главной передачи увеличены.