73181

Расчет параметров вероятностного графа

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вершины графа обозначены таким образом чтобы на первой позиции фиксировалось состояние первого агрегата 1 исправен 0 неисправен. Между вершинами графа проходят дуги показывающие интенсивности потоки...

Русский

2014-12-05

77.29 KB

3 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ
И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
“НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”


Кафедра: программного обеспечения

компьютерных систем


Лабораторная работа № 5
по курсу дискретной математики
на тему: “ Расчет параметров вероятностного графа ”


Выполнил: студент 1-вого

курса факультета ФИТ

группы КНит-14-2
Задорожний А.А.

Проверил: Минеев А. С.




Днепропетровск

2014 г.

Цель работы:

Ознакомление с вероятностными графами и методами расчета параметров этих графов.

1. Краткие теоретические сведения.

Рассмотрим технологический объект, состоящий из двух агрегатов. Предположим, что каждый из агрегатов может находиться в одном из двух состояний:

- нормальная работа;

- авария, выход из строя.

Тогда технологический объект можно представить в виде графа:

11

            Р1

2

1

2

1

        

01

10

                                   Р2       Р3

4

3

4

3

00

          Р4

Вершины графа обозначены таким образом, чтобы на первой позиции фиксировалось состояние первого агрегата (1 - исправен, 0 - неисправен). Между вершинами графа проходят дуги, показывающие интенсивности потоки отказов () и  потоков восстановления (). Элементами потоков являются интервалы времени. Для потока отказов это интервалы времени между отказами (выходом из строя) соответсвующих агрегатов. Для потока восстановлений это продолжительность ремонта аварийного агрегата.

Рассмотрим примеры потоков между вершинами 1 и 2. В примере потоки будут имеет вид:

            Состояние

t1                     t2                       t3                          t4

T3

T1

1

0

T4

T2

t

Последовательность значений t1, t2, t3, . . . образует поток отказов. Если определить среднее значение для этого потока                  n

 t =   1/n   ti

         i = 1

то интенсивность потока рассчитывается по выражению:   = 1/t. Аналогично  = 1/Т.

В каждый отдельный момент времени исследуемый технологический объект может находится только в одном из четырех возможных состояний. Рассмотрим задачу расчета вероятностей нахождения технологического объекта в каждом из возможных состояний Р1-Р4. Если все вершины графа исследуемого объекта являются достижимыми, то для решения задачи достаточно составить и решить систему финитных вероятностей или систему уравнений Колмогорова.

Для нашего случая все вершины графа достижимы, а система уравнений Колмогорова будет иметь вид:

Правила составления системы уравнений следующие:

1. В системе присутствуют уравнения двух типов.

2. Количество уравнений первого типа на единицу меньше, чем количество вершин в графе.

3. Уравнение первого типа состоит из правой и левой частей.

4. В левой части уравнения вероятность выбранной вершины умножается на сумму интенсивностей потоков, выходящих из этой вершины.

5. В правой части находится сумма произведений вероятностей смежных к выбранной вершин на интенсивности потоков, входящих в выбранную вершину. В качестве выбранной вершины может выступать любая вершина графа, но только один раз.

6. Уравнение второго типа представляет собой балансное уравнение для заданного графа.

В полученной системе линейных уравнений неизвестными параметрами являются параметры Р1, Р2, Р3 и Р4.

2. Выбранный граф.

Каждый студент должен выбрать структуру графа со следующими характеристиками:

- все вершины графа должны быть достижимым;

- количество вершин не менее пяти;

- количество дуг не менее шести.

3. Таблица значений потоков.

Для выбранного графа произвольно задать потоки отказов и восстановлений. Для этого на графе выделить две группы дуг с примерно равным количеством дуг в каждой группе. Для каждой дуги задать по десять значений потоков. В первой группе значения потоков задавать в интервале 20 - 100 условных единиц времени. Для второй группы - значения в интервале 1-10 условных единиц времени. Все числовые значения по потокам свести в таблицу. Выполнить расчет интенсивностей всех потоков по графу.

4. Систему уравнений Колмогорова.

В дальнейшем необходимо составить систему уравнений Колмогорова для выбранного графа

5. Расчет коэффициентов системы уравнений и решение самой системы линейных уравнений.

Определить значения коэффициентов при неизвестных.

Решить полученную систему линейных уравнений произвольным методом.

6. Выводы по лабораторной работе, содержащие сравнительный анализ вероятностей нахождения системы в каждой вершине и интенсивностей потоков инцидентных дуг


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43458. Расчет параметров и выбор силового трансформатора 363.5 KB
  скорость нарастания напряжения в закр. Построение регулировочной характеристики Регулировочная харктеристика управляемого выпрямителя это зависимость средневыпрямленного значения напряжения U0 от угла регулирования . При возрастании входного напряжения U1 или уменьшении тока нагрузки увеличивают угол регулирования для поддержания постоянства напряжения в нагрузке U0 в заданных пределах. При этом реактивную составляющую напряжения короткого замыкания трансформатора и питающей сети примем равным 10.
43459. Трудовые ресурсы и их использование в СПК «Трудовик» Судиславского района Костромской области 150 KB
  Достаточная обеспеченность сельскохозяйственных предприятий необходимыми трудовыми ресурсами их рациональное использование высокий уровень производительности труда имеют большое значение для увеличения объема производства продукции и повышения эффективности производства. Значение и состояние трудовых ресурсов в России К трудовым ресурсам относится та часть населения которая обладает необходимыми физическими данными знаниями и навыками труда в соответствующей отрасли. Достаточная обеспеченность предприятий нужными трудовыми...
43460. Програмний продукт «Магазин з продажу музичних дисків» 4.58 MB
  Перед тим, як розробляти програмний продукт, необхідно ознайомитись з програмними продуктами аналогічного типу. Кожна служба технічної підтримки, яка займається обслуговуванням клієнтів, має свій сайт, який розміщений в мережі інтернет. Аналогій програмного продукту на даний час вистачає. Були розглянуті такі сайти-аналоги на тему предметної області «Магазин продажи музыкальных дисков».
43461. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ШПОНОЧНОЙ ПРОТЯЖКИ И КРУГЛОГО ФАСОННОГО РЕЗЦА 2.79 MB
  РАСЧЕТ КРУГЛОГО ФАСОННОГО РЕЗЦА 1. Фасонные резцы применяются как для обработки деталей на станках с прямолинейным движением детали или резца так и для обработки тел вращения. Исходные данные для расчета фасонного резца: Вариант 21; эскиз детали рис. 1 Эскиз детали Таблица 1 Исходные данные на фасонный резец Тип резца D1 мм D2 мм D3 мм D4 мм D5 мм l1 мм l2 мм l3 мм l4 мм l5 мм № варианта круглый 21 20 15 10 10 15 5 10 15 20 25 1.
43462. Моделирование процесса сушки в сушильном барабане 471.5 KB
  Концентрат с массовой долей воды не более 7 поступает из отделения обогащения по конвейерам поз.401 402 и перегружается соответственно на конвейера поз. При помощи плужковых сбрасывателей концентрат через загрузочный бункер поз.40612345 далее на весыдозатор поз.
43463. Коммуникативная тактика самооправдания в парламентских дебатах 256.5 KB
  Прежде всего, следует отметить, что, не смотря на широкую популярность в научных кругах, не существует чёткого и общепризнанного определения термина «дискурс», который охватывал бы все случаи его употребления. Поэтому под дискурсом понимается практически всё, что угодно исследователю.
43464. Определение характеристики ассортимента игрушек ЗАО «Фламинго» 161.5 KB
  Игрушки были у всех народов во все времена. Классификация ассортимента игрушек Игрушки классифицируют по следующим основным признакам воспитательному педагогическому назначению возрастному назначению виду исходного сырья способу производства конструктивным особенностям отделке видам игрушек. По воспитательному назначению игрушки подразделяют на группы Игрушки способствующие развитию первоначальных движений и восприятий включают сенсорномоторные игрушки...
43465. Расчет оптимального состава оборудования нового цеха с использованием метода ветвей и границ частично целочисленного линейного программирования 336.5 KB
  Изучение передовых технологий обеспечивающих высокое качество продукции и низкие затраты на обработку показало что целесообразно рассмотреть возможность организации производства на базе оборудования перечень которого и цены с учетом затрат на приобретение и строительно-монтажные работы представлен в табл. Технология изготовления труб Проектный сортамент труб можно изготовлять по различным технологиям которые характеризуются набором различного оборудования и различными затратами на горячем и холодном переделах....