73181

Расчет параметров вероятностного графа

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вершины графа обозначены таким образом чтобы на первой позиции фиксировалось состояние первого агрегата 1 исправен 0 неисправен. Между вершинами графа проходят дуги показывающие интенсивности потоки...

Русский

2014-12-05

77.29 KB

3 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ
И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
“НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”


Кафедра: программного обеспечения

компьютерных систем


Лабораторная работа № 5
по курсу дискретной математики
на тему: “ Расчет параметров вероятностного графа ”


Выполнил: студент 1-вого

курса факультета ФИТ

группы КНит-14-2
Задорожний А.А.

Проверил: Минеев А. С.




Днепропетровск

2014 г.

Цель работы:

Ознакомление с вероятностными графами и методами расчета параметров этих графов.

1. Краткие теоретические сведения.

Рассмотрим технологический объект, состоящий из двух агрегатов. Предположим, что каждый из агрегатов может находиться в одном из двух состояний:

- нормальная работа;

- авария, выход из строя.

Тогда технологический объект можно представить в виде графа:

11

            Р1

2

1

2

1

        

01

10

                                   Р2       Р3

4

3

4

3

00

          Р4

Вершины графа обозначены таким образом, чтобы на первой позиции фиксировалось состояние первого агрегата (1 - исправен, 0 - неисправен). Между вершинами графа проходят дуги, показывающие интенсивности потоки отказов () и  потоков восстановления (). Элементами потоков являются интервалы времени. Для потока отказов это интервалы времени между отказами (выходом из строя) соответсвующих агрегатов. Для потока восстановлений это продолжительность ремонта аварийного агрегата.

Рассмотрим примеры потоков между вершинами 1 и 2. В примере потоки будут имеет вид:

            Состояние

t1                     t2                       t3                          t4

T3

T1

1

0

T4

T2

t

Последовательность значений t1, t2, t3, . . . образует поток отказов. Если определить среднее значение для этого потока                  n

 t =   1/n   ti

         i = 1

то интенсивность потока рассчитывается по выражению:   = 1/t. Аналогично  = 1/Т.

В каждый отдельный момент времени исследуемый технологический объект может находится только в одном из четырех возможных состояний. Рассмотрим задачу расчета вероятностей нахождения технологического объекта в каждом из возможных состояний Р1-Р4. Если все вершины графа исследуемого объекта являются достижимыми, то для решения задачи достаточно составить и решить систему финитных вероятностей или систему уравнений Колмогорова.

Для нашего случая все вершины графа достижимы, а система уравнений Колмогорова будет иметь вид:

Правила составления системы уравнений следующие:

1. В системе присутствуют уравнения двух типов.

2. Количество уравнений первого типа на единицу меньше, чем количество вершин в графе.

3. Уравнение первого типа состоит из правой и левой частей.

4. В левой части уравнения вероятность выбранной вершины умножается на сумму интенсивностей потоков, выходящих из этой вершины.

5. В правой части находится сумма произведений вероятностей смежных к выбранной вершин на интенсивности потоков, входящих в выбранную вершину. В качестве выбранной вершины может выступать любая вершина графа, но только один раз.

6. Уравнение второго типа представляет собой балансное уравнение для заданного графа.

В полученной системе линейных уравнений неизвестными параметрами являются параметры Р1, Р2, Р3 и Р4.

2. Выбранный граф.

Каждый студент должен выбрать структуру графа со следующими характеристиками:

- все вершины графа должны быть достижимым;

- количество вершин не менее пяти;

- количество дуг не менее шести.

3. Таблица значений потоков.

Для выбранного графа произвольно задать потоки отказов и восстановлений. Для этого на графе выделить две группы дуг с примерно равным количеством дуг в каждой группе. Для каждой дуги задать по десять значений потоков. В первой группе значения потоков задавать в интервале 20 - 100 условных единиц времени. Для второй группы - значения в интервале 1-10 условных единиц времени. Все числовые значения по потокам свести в таблицу. Выполнить расчет интенсивностей всех потоков по графу.

4. Систему уравнений Колмогорова.

В дальнейшем необходимо составить систему уравнений Колмогорова для выбранного графа

5. Расчет коэффициентов системы уравнений и решение самой системы линейных уравнений.

Определить значения коэффициентов при неизвестных.

Решить полученную систему линейных уравнений произвольным методом.

6. Выводы по лабораторной работе, содержащие сравнительный анализ вероятностей нахождения системы в каждой вершине и интенсивностей потоков инцидентных дуг


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74483. ПЛАН ПО ТРУДУ И ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЕ 138.5 KB
  Основой составления плана по труду является учет всех ресурсов и факторов роста производительности труда определение оптимальной численности и структуры персонала обоснованный расчет фонда заработной платы. Исходными данными для разработки плана являются: Задания по росту производительности труда по численности работающих задание по сокращению ручного труда фонд заработной платы и норматив заработной платы на один рубль продукции.
74484. ПЛАНИРОВАНИЕ ИЗДЕРЖЕК ПРОИЗВОДСТВА И ЦЕН 120 KB
  Производственные издержки являются основой себестоимости продукции. Чтобы определить общие издержки производства различных видов продукции необходимо знать суммарные затраты ресурсов и объем выпуска товаров. Постоянными принято называть такие издержки величина которых не изменяется в зависимости от объема выпуска продукции арендная плата расходы на освещение отопление оплата административноуправленческого персонала и т. Переменными считаются такие издержки величина которых меняется в зависимости от объема выпуска продукции сырье...
74485. Финансовое планирование. Формирование и распределение прибыли на предприятии 159.5 KB
  Планирование финансовой деятельности предприятия тесно связано с конечными результатами производства важнейшим из которых в условиях рыночных отношений является общая прибыль или совокупный доход что требует усиления роли финансов в достижении этих показателей. Доход предприятия или прибыль является в условиях рынка основой самофинансирования всех видов производственнохозяйственной деятельности и социальнотрудовых отношений персонала. Валовая прибыль определяет величину общего совокупного дохода предприятия без...
74486. ТЕХНИКА ПЕРЕГОВОРНЫХ ПРОЦЕССОВ 72.5 KB
  При проведении переговоров важно понимать общие закономерности делового общения что позволит анализировать ситуацию учитывать интересы партнера говорить на общем языке. В процессе переговоров можно выделить три основные стадии: подготовка к переговорам; процесс их ведения; анализ результатов переговоров и выполнение достигнутых договоренностей. Основные этапы переговоров способы подачи позиции Исходный пункт любых управленческих действий это определение цели. Ошибается тот кто в качестве цели переговоров ставит безоговорочное...
74487. Особенности делового общения: деловая беседа, деловые переговоры, деловые совещания, деловые дискуссии 66 KB
  Структура деловой беседы: подготовка к деловой беседе; установление места и времени проведения встречи; начало беседы: вступление в контакт; постановка проблемы и передача информации информирование партнёров; аргументирование выдвигаемых положений; опровержение доводов собеседника; анализ альтернатив поиск оптимального или компромиссного варианта либо конфронтация участников; принятие решения; фиксация договорённостей; завершение беседы; анализ результатов беседы своей тактики общения. является трудным и ответственным делом...
74488. Конфликты. Формы работы с конфликтами и методы их разрешения 217.5 KB
  Конфликты. Конфликты всегда существовали существуют и будут существовать они неотъемлемая часть человеческих взаимоотношений. Возможность возникновения конфликтов существует во всех сферах. Конфликты рождаются на почве ежедневных расхождений во взглядах разногласий и противоборства разных мнений нужд побуждений желаний стилей жизни надежд интересов и личностных особенностей.
74489. Стили и средства общения 479.5 KB
  Конкретный выбор стиля общения определяется многими факторами: личностными особенностями человека его мировоззрением и положением в обществе характеристиками этого общества и многим другим. Все присутствующие знают друг друга лет двадцать собираются вместе 3–4 раза в год сидят несколько часов и говорят об одном и том же. Когда ваша рука захватывает руку другого человека так что ладонь оказывается поверхностью вниз – это свидетельствует о том что вы хотите главенствовать в процессе общения с вашим партнёром рис. Оно бывает необходимо в...
74490. Этика и этикет делового общения 57 KB
  Нравственные эталоны и образцы поведения руководителя: Стремитесь превратить вашу организацию в сплочённый коллектив с высокими моральными нормами общения. etiquette означает установленный порядок поведения гделибо. Деловой этикет – важнейшая сторона морали профессионального поведения делового человека. Деловой этикет – результат длительного отбора правил и форм наиболее целесообразного поведения которое способствовало успеху в деловых отношениях.
74491. Общая характеристика общения 100.5 KB
  Общение – это сложный многоплановый процесс установления и развития контактов между людьми порождаемый потребностями совместной деятельности и включающий в себя обмен информацией выработку единой стратегии взаимодействия восприятия и понимание другого человека. Перцептивная сторона общения Вопрос о том как происходит чтение другого человека что позволяет нам понимать его поведение встают перед каждым из нас. Для того чтобы понимать это необходимо ответить на следующие вопросы: Как формируется первое впечатление Как происходит...