73181

Расчет параметров вероятностного графа

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вершины графа обозначены таким образом чтобы на первой позиции фиксировалось состояние первого агрегата 1 исправен 0 неисправен. Между вершинами графа проходят дуги показывающие интенсивности потоки...

Русский

2014-12-05

77.29 KB

5 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ
И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
“НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”


Кафедра: программного обеспечения

компьютерных систем


Лабораторная работа № 5
по курсу дискретной математики
на тему: “ Расчет параметров вероятностного графа ”


Выполнил: студент 1-вого

курса факультета ФИТ

группы КНит-14-2
Задорожний А.А.

Проверил: Минеев А. С.




Днепропетровск

2014 г.

Цель работы:

Ознакомление с вероятностными графами и методами расчета параметров этих графов.

1. Краткие теоретические сведения.

Рассмотрим технологический объект, состоящий из двух агрегатов. Предположим, что каждый из агрегатов может находиться в одном из двух состояний:

- нормальная работа;

- авария, выход из строя.

Тогда технологический объект можно представить в виде графа:

11

            Р1

2

1

2

1

        

01

10

                                   Р2       Р3

4

3

4

3

00

          Р4

Вершины графа обозначены таким образом, чтобы на первой позиции фиксировалось состояние первого агрегата (1 - исправен, 0 - неисправен). Между вершинами графа проходят дуги, показывающие интенсивности потоки отказов () и  потоков восстановления (). Элементами потоков являются интервалы времени. Для потока отказов это интервалы времени между отказами (выходом из строя) соответсвующих агрегатов. Для потока восстановлений это продолжительность ремонта аварийного агрегата.

Рассмотрим примеры потоков между вершинами 1 и 2. В примере потоки будут имеет вид:

            Состояние

t1                     t2                       t3                          t4

T3

T1

1

0

T4

T2

t

Последовательность значений t1, t2, t3, . . . образует поток отказов. Если определить среднее значение для этого потока                  n

 t =   1/n   ti

         i = 1

то интенсивность потока рассчитывается по выражению:   = 1/t. Аналогично  = 1/Т.

В каждый отдельный момент времени исследуемый технологический объект может находится только в одном из четырех возможных состояний. Рассмотрим задачу расчета вероятностей нахождения технологического объекта в каждом из возможных состояний Р1-Р4. Если все вершины графа исследуемого объекта являются достижимыми, то для решения задачи достаточно составить и решить систему финитных вероятностей или систему уравнений Колмогорова.

Для нашего случая все вершины графа достижимы, а система уравнений Колмогорова будет иметь вид:

Правила составления системы уравнений следующие:

1. В системе присутствуют уравнения двух типов.

2. Количество уравнений первого типа на единицу меньше, чем количество вершин в графе.

3. Уравнение первого типа состоит из правой и левой частей.

4. В левой части уравнения вероятность выбранной вершины умножается на сумму интенсивностей потоков, выходящих из этой вершины.

5. В правой части находится сумма произведений вероятностей смежных к выбранной вершин на интенсивности потоков, входящих в выбранную вершину. В качестве выбранной вершины может выступать любая вершина графа, но только один раз.

6. Уравнение второго типа представляет собой балансное уравнение для заданного графа.

В полученной системе линейных уравнений неизвестными параметрами являются параметры Р1, Р2, Р3 и Р4.

2. Выбранный граф.

Каждый студент должен выбрать структуру графа со следующими характеристиками:

- все вершины графа должны быть достижимым;

- количество вершин не менее пяти;

- количество дуг не менее шести.

3. Таблица значений потоков.

Для выбранного графа произвольно задать потоки отказов и восстановлений. Для этого на графе выделить две группы дуг с примерно равным количеством дуг в каждой группе. Для каждой дуги задать по десять значений потоков. В первой группе значения потоков задавать в интервале 20 - 100 условных единиц времени. Для второй группы - значения в интервале 1-10 условных единиц времени. Все числовые значения по потокам свести в таблицу. Выполнить расчет интенсивностей всех потоков по графу.

4. Систему уравнений Колмогорова.

В дальнейшем необходимо составить систему уравнений Колмогорова для выбранного графа

5. Расчет коэффициентов системы уравнений и решение самой системы линейных уравнений.

Определить значения коэффициентов при неизвестных.

Решить полученную систему линейных уравнений произвольным методом.

6. Выводы по лабораторной работе, содержащие сравнительный анализ вероятностей нахождения системы в каждой вершине и интенсивностей потоков инцидентных дуг


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44237. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРОЕКТИРУЕМОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА СВАРОЧНЫХ РАБОТ СЕКТОРНОГО ОТВОДА 2.07 MB
  Для защиты обратной стороны шва от действия воздуха используют медные и стальные подкладки. При этом во время сварки струю аргона подводят также под нижнюю поверхность кромок свариваемых листов, для чего в подкладке делают канавку, расположенную вдоль линии шва
44238. Система управления научными проектами 3.89 MB
  Управление ОС. Причины и формы приобретения оборудования. Преимущества и недостатки форм Управление ОС. Схемы аренды оборудования Управление ОС. Продажа основных средств, причины и учитываемые факторы Интерактивные электронные технические руководства. Назначение, применение
44239. Специфика коллективного любительского творчества 135.5 KB
  Творчество превращается в важный фактор общественного развития способствует реализации потенциала личности и социумов различного уровня. Любительское творчество органично вписывается в духовную жизнь общества как область социальнокультурной деятельности отвечая потребностям творческой релаксации в сложных условиях переходного периода а также самореализации личности в ответственных но неформальных отношениях досугового коллектива. Концепции личности в психологии В психологической науке категория личности относится к числу...
44240. ПОРЯДОК ЛИЦЕНЗИРОВАНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО СБОРУ, ИСПОЛЬЗОВАНИЮ, ОБЕЗВРЕЖИВАНИЮ, ТРАНСПОРТИРОВКЕ, РАЗМЕЩЕНИЮ ОТХОДОВ I – IV КЛАССА ОПАСНОСТИ 471 KB
  При такой форме контроля лимиты на экологическое воздействие установок устанавливаются так, чтобы защитить соответствующий компонент окружающей среды (воздух, воду или почву) лишь до определенного уровня, выраженного стандартом качества окружающей среды
44241. Электрокардиограф. Диагностическая система для сбора данных и анализа сердечной деятельности человека 1.14 MB
  Современные методы анализа ЭКГ В клиническую практику вошли новые способы снятия ЭКГ: длительная регистрация электрокардиограммы на магнитную ленту или в память ЭВМ передача электрокардиограммы по телефону телеэлектрокардиография и др. Однако часто ЭКГ снимают по-прежнему при помощи самописца что хотя и является достаточно простым проверенным временем способом но обладает рядом недостатков: трудность сравнительного анализа электрокардиограмм в разные периоды времени необходимость использования специальной диаграммной бумаги...
44242. Изучение теоретических и практических основ учета и анализа оплаты труда, а так же разработка предложений по его совершенствованию в ООО «Росгосстрах» 556 KB
  Оплата труда заработная плата представляет собой один из основных факторов социально экономической жизни страны коллектива человека. Учет труда и заработной платы по праву занимает одно из центральных мест во всей системе учета на предприятии. Он должен обеспечить оперативный контроль над количеством и качеством труда за использованием средств включаемых в фонд заработной платы и выплаты социального характера. При переходе к рыночной экономике произошли кардинальные изменения во многих сферах экономической деятельности в том числе и в...
44243. Изучение порядка и оценка правильности учета затрат и калькулирования себестоимости строительно-монтажных работ на предприятии «Пермавтодор» 459.5 KB
  Под себестоимостью строительных работ понимаются затраты строительной организации на их производство и сдачу заказчику. Целью учета себестоимости строительных работ является своевременное полное и достоверное отражение фактических затрат связанных с производством и сдачей этих работ заказчику по видам и объектам строительства выявление отклонений от применяемых норм и плановой себестоимости а также контроль за использованием материальных трудовых и финансовых ресурсов. Целью выполнения данной работы было изучение порядка и оценка...
44244. Анализ качества атмосферного воздуха в салоне автотранспортных средств (АТС) 650 KB
  Вызывает тревогу тот факт что несмотря на проводимую работу выбросы загрязняющих веществ в атмосферу от автотранспортных средств увеличиваются в год в среднем на 31. В масштабах страны доля транспорта в суммарных выбросах загрязняющих веществ в атмосферу от всех источников достигает 45 в выбросах парниковых газов примерно 10 в массе промышленных отходов 2 в сбросах вредных веществ со сточными водами около 3 в потреблении озоноразрушающих веществ не более 5 Чуйкова 1996. т вредных веществ что представляет серьезную...
44245. Разработка рекомендаций по использованию стратегии диверсификации в организации на примере «ООО Премьер» 439.5 KB
  Сущность и виды стратегии диверсификации Разработка рекомендаций по использованию стратегии диверсификации в организации на примере ООО Премьер Рекомендации по реализации стратегии диверсификации Динамичность развития и глобализация современной мировой экономики обусловили необходимость диверсификации как способа снижения рисков неопределенности внешней среды и повышения конкурентоспособности компаний.