73182

Исследование операций с множествами

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Множества А и В равны тогда и только тогда когда каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот каждый элемент множества В является элементом множества А т. Пересечением или произведением двух множеств называется множество состоящие из всех тех элементов...

Русский

2014-12-05

1.12 MB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ
И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
“НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”


Кафедра: программного обеспечения

компьютерных систем


Лабораторная работа № 1
по курсу дискретной математики
на тему: “
 Исследование операций с множествами ”


Выполнил: студент 1-вого

курса факультета ФИТ

группы КНит-14-2
Задорожний А.А.

Проверил: Минеев А. С.




Днепропетровск-2014 г.


1. Краткие теоретические сведения

Равенство  множеств. Множества А и В равны тогда и только тогда,  когда каждый элемент множества А является элементом множества В, и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А, т. е.

                                                          А  В и В  А

Объединение множеств.  Объединением или суммой двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств.

                                                                          Выполняются законы:

                                                          S             1)Ассоциативный.

B

                                                                           (АВ)С=А(ВС)=АВС.

A

                    А                    В                            2) Коммутативный.

АВ=ВА; АА=А;

                                                                                А=А;

                                   АS=S;  АВ=А если В  А.

Пересечение множеств. Пересечением или произведением двух множеств называется множество, состоящие, из всех тех элементов, которые принадлежат обеим множествам.

 

                                                     S               Справедлив коммутативный и           

                                                                      ассоциативный закон  в частности:

                         А                                           А(ВС)=(АВ)(АС).

                                           В                       

Два множества А и В являются взаимоисключающими, или несовместимыми, если АВ=.

Дополнение множеств. Дополнение множества А называется множество,  в котором содержатся все элементы пространства S, кроме принадлежащих множеству А. Оно обозначается через А.

                                                                 Справедливыми будут следующие

                                                                  выражения   

                                                                                            =

         А                     А                             =S; S=; (A)=A;  AA=S;

                                                                     AA=;

                                                                   AB при ВА;

                                                                   A=B если А=В.

Кроме того, справедливы законы де Моргана:

(АВ)=А В;  (АВ)=А В.

  Разность  множеств. Разность А-В множеств А и В есть множество, состоящие из элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

                                                                        A - B=A \ B=A  B=A - (AB).

                        A                              S                (читаем “A  без  B”)

          А-В                                                          

                                     В                           

                                                                        

                            В-А                                 

                                                                         

Из последней диаграммы выведены следующие соотношения:

А -  = А, А - S = , S - A =A.

Выражения, где присутствует разность, необходимо записывать со скобками.

Описанные выше операции со множествами проиллюстрируем  примером. Предположим, что элементами пространства S – натуральные числа от 1 до 6. S={1, 2, 3, 4, 5, 6}  и определим следующие подмножества:

    А={2, 4, 6}; B={1, 2, 3, 4}; C={1, 3, 5}.

Учитывая приведенные соотношения можно записать:

(АВ)={1, 2, 3, 4, 6},   (BC)={1,  2, 3, 4, 5}

(ABC)={1, 2, 3, 4, 5, 6}=S=AC,

AB={2, 4}, BC={1, 3}, AC=,

ABC=,A={1, 3, 5}=C, B={5, 6},

C={2, 4, 6}=A, A-B={6}, B-A={1, 3},

  A-C={2, 4, 6}=A, C-A={1, 2, 5}=C,

  B-C={2, 4}, C-B={5}.

2. Четыре выбранных выражения и вариант взаиморасположения множеств

2.1: Вариант взаиморасположения множеств:

[все диаграммы Эйлера-Венна сделаны ВРУЧНУЮ в программе Paint.net (формат: .pdn)]


2.2: Выбранные выражения:


1.) (A+B) * (C-D);

2.) (A-B) * (C*D);

3.) ((A+B) - ^C) - D;

4.) (B-A) * ^(C-D).

3. Диаграммы Эйлера - Венна с последовательным выполнением заданных операций

1. (A+B) * (C-D);


2. (A-B) * (C*D);

3. ((A+B) - ^C) - D;

4. (B-A) * ^(C-D).

4. Диаграммы Эйлера - Венна, выбранные по данным расчетов на ЭВМ

5. Словесное описание результатов операций

1. (A+B) * (C-D):

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;

2. (C-D) -  убираем из множества С элементы множества D;

3. ((A+B) * (C-D))  - объединяем общие элементы множеств (A+B) и (С-D).


2. (A-B) * (C*D):

1. (A-B) - убираем из множества A элементы множества B;

2. (C*D) -  объединяем общие элементы множеств C и D;

3. ((A-B) * (C*D)) - объединяем общие элементы множеств (A-B) и (С*D).


3. ((A+B) - ^C) – D:

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;
2. ^
C      -  берём все элементы не входящие в множество С;

3. ((A+B) - ^C) -  убираем из множества (A+B) элементы множества ^C;

4. (((A+B) - ^C) - D) - убираем из множества ((A+B) - ^C)) элементы множества D;

4. (B-A) * ^(C-D):

1. (B-A) - убираем из множества B элементы множества A;

2. (C-D) -  убираем из множества C элементы множества D;

3. (^(C-D)) - берём все элементы не входящие в множество (C-D);

4. ((B-A) * ^(C-D)) – объединяем общие элементы множеств (B-A) и (^(C-D)).

6. Выводы по лабораторной работе


Во время написания лабораторной работы научились строить диаграммы Эйлера-Венна с помощью множественных выражений, а также выполнять различные операции над множествами, работать в программе SetCalculator и строить вручную диаграммы в Paint.net. Были изучены законы Де Моргана и другие законы преобразований.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24868. Расследование и учет несчастных случав на производстве 166 KB
  Социальное страхование от несчастных случаев и профессиональных заболеваний. Основные положения Закона Украины Об общеобязательном государственном социальном страховании от несчастного случая на производстве и профессионального заболевания, повлекшие утрату трудоспособности. Основные требования Порядка расследования и учета несчастных случаев, профессиональных заболеваний и аварий, на производстве.
24869. Сущность и назначение РДС 27.5 KB
  Рыночная добавленная стоимость МVA рассчитывается как превышение рыночной стоимости предприятия над величиной инвестированного капитала. Суть МVA заключается в том что если рыночная стоимость предприятия превышает сумму инвестированного капитала то предприятие создает добавленную стоимость для акционеров. Показатель МVA может рассчитываться как текущая стоимость будущих показателей EVA предприятия. Рыночную стоимость предприятия можно рассчитывать с помощью показателя EVA в рамках доходного подхода.
24870. Сущность и назначение Экономически добавленная стоимость 33.5 KB
  EVA = NOPAT WACC IC NOPAT чистая прибыль после уплаты налогов и до уплаты процентов за кредит. NOPAT=EBIT1T EBITоперац прибыль до выплаты и налогов IC=TANP TАактивы NP безпроцентные тек обязва WACC=KsWsKdWd1T WACC ICсколько должны заплатить за капитал Сущность концепции EVA заключается в том что ставка доходности на вложенный капитал должна покрывать все риски акционеров прдприятия связанные с инвестированием в эту компанию. Предприятие создает добавленную стоимость только в том случае если EVA принимает...
24871. Сущность понятий «цена капитала» и «отдача на капитал» 28.5 KB
  Факторы влияющие на цену капитала: 1 Общее состояние финансовой среды в том числе финансовых рынков. Общая стоимость капитала предприятия складывается из стоимостей его отдельных компонент. На практике основная сложность заключается в определении стоимости отдельных компонент капитала полученных из соответствующих источников.
24872. Теоретические и практические подходы к формированию дивидендной политики 31.5 KB
  Сигнальная теория;6.1 Теория нерелевантности дивидендов. 2 Теория предпочтения дивидендов. 3 Теория налоговых асимметрий.
24873. Целевая структура капитала 32.5 KB
  Под целевой структурой капитала понимается такое соотношение собственного и заемного капитала которое фиксирует менеджер при принятии инвестиционных и финансовых решений. Собственный капитал состоит из уставного добавочного и резервного капитала нераспределенной прибыли и целевых специальных фондов. Добавочный капитал может быть использован на увеличение уставного капитала погашение балансового убытка за отчетный год а также распределен между учредителями предприятия и на другие цели.
24874. Цели и задачи управления капиталом 28 KB
  Практически каждый человек обладающий тем или иным капиталом стремится к тому чтобы его какимлибо образом сохранить и приумножить. В этом собственно и заключается основная задача управления капиталом. Первоначальная задача управления капиталом сводится к наиболее точному определению его размера и возможностей.
24875. ЭФР и особенности его использования 27 KB
  ставку налога на П ЭR СРСП дифференциал финанс рычага СРСП средн. рычага чем больше проценты и чем меньше прибыль тем больше сила финансового рычага и тем выше финансовый риск. Если заемные средства не привлекаются то сила воздействияфинансового рычага равна единице.
24876. Анализ структуры капитала компании 24.5 KB
  Составляющими собственного капитала являются: уставный капитал и нераспределенная прибыль. Под структурой капитала понимают соотношение собственного и заемного капитала фирмы. Под величинами собственного и заемного капитала чаще всего понимают значения сальдо соответствующих счетов правой части баланса.