73182

Исследование операций с множествами

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Множества А и В равны тогда и только тогда когда каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот каждый элемент множества В является элементом множества А т. Пересечением или произведением двух множеств называется множество состоящие из всех тех элементов...

Русский

2014-12-05

1.12 MB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ
И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
“НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”


Кафедра: программного обеспечения

компьютерных систем


Лабораторная работа № 1
по курсу дискретной математики
на тему: “
 Исследование операций с множествами ”


Выполнил: студент 1-вого

курса факультета ФИТ

группы КНит-14-2
Задорожний А.А.

Проверил: Минеев А. С.




Днепропетровск-2014 г.


1. Краткие теоретические сведения

Равенство  множеств. Множества А и В равны тогда и только тогда,  когда каждый элемент множества А является элементом множества В, и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А, т. е.

                                                          А  В и В  А

Объединение множеств.  Объединением или суммой двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств.

                                                                          Выполняются законы:

                                                          S             1)Ассоциативный.

B

                                                                           (АВ)С=А(ВС)=АВС.

A

                    А                    В                            2) Коммутативный.

АВ=ВА; АА=А;

                                                                                А=А;

                                   АS=S;  АВ=А если В  А.

Пересечение множеств. Пересечением или произведением двух множеств называется множество, состоящие, из всех тех элементов, которые принадлежат обеим множествам.

 

                                                     S               Справедлив коммутативный и           

                                                                      ассоциативный закон  в частности:

                         А                                           А(ВС)=(АВ)(АС).

                                           В                       

Два множества А и В являются взаимоисключающими, или несовместимыми, если АВ=.

Дополнение множеств. Дополнение множества А называется множество,  в котором содержатся все элементы пространства S, кроме принадлежащих множеству А. Оно обозначается через А.

                                                                 Справедливыми будут следующие

                                                                  выражения   

                                                                                            =

         А                     А                             =S; S=; (A)=A;  AA=S;

                                                                     AA=;

                                                                   AB при ВА;

                                                                   A=B если А=В.

Кроме того, справедливы законы де Моргана:

(АВ)=А В;  (АВ)=А В.

  Разность  множеств. Разность А-В множеств А и В есть множество, состоящие из элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

                                                                        A - B=A \ B=A  B=A - (AB).

                        A                              S                (читаем “A  без  B”)

          А-В                                                          

                                     В                           

                                                                        

                            В-А                                 

                                                                         

Из последней диаграммы выведены следующие соотношения:

А -  = А, А - S = , S - A =A.

Выражения, где присутствует разность, необходимо записывать со скобками.

Описанные выше операции со множествами проиллюстрируем  примером. Предположим, что элементами пространства S – натуральные числа от 1 до 6. S={1, 2, 3, 4, 5, 6}  и определим следующие подмножества:

    А={2, 4, 6}; B={1, 2, 3, 4}; C={1, 3, 5}.

Учитывая приведенные соотношения можно записать:

(АВ)={1, 2, 3, 4, 6},   (BC)={1,  2, 3, 4, 5}

(ABC)={1, 2, 3, 4, 5, 6}=S=AC,

AB={2, 4}, BC={1, 3}, AC=,

ABC=,A={1, 3, 5}=C, B={5, 6},

C={2, 4, 6}=A, A-B={6}, B-A={1, 3},

  A-C={2, 4, 6}=A, C-A={1, 2, 5}=C,

  B-C={2, 4}, C-B={5}.

2. Четыре выбранных выражения и вариант взаиморасположения множеств

2.1: Вариант взаиморасположения множеств:

[все диаграммы Эйлера-Венна сделаны ВРУЧНУЮ в программе Paint.net (формат: .pdn)]


2.2: Выбранные выражения:


1.) (A+B) * (C-D);

2.) (A-B) * (C*D);

3.) ((A+B) - ^C) - D;

4.) (B-A) * ^(C-D).

3. Диаграммы Эйлера - Венна с последовательным выполнением заданных операций

1. (A+B) * (C-D);


2. (A-B) * (C*D);

3. ((A+B) - ^C) - D;

4. (B-A) * ^(C-D).

4. Диаграммы Эйлера - Венна, выбранные по данным расчетов на ЭВМ

5. Словесное описание результатов операций

1. (A+B) * (C-D):

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;

2. (C-D) -  убираем из множества С элементы множества D;

3. ((A+B) * (C-D))  - объединяем общие элементы множеств (A+B) и (С-D).


2. (A-B) * (C*D):

1. (A-B) - убираем из множества A элементы множества B;

2. (C*D) -  объединяем общие элементы множеств C и D;

3. ((A-B) * (C*D)) - объединяем общие элементы множеств (A-B) и (С*D).


3. ((A+B) - ^C) – D:

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;
2. ^
C      -  берём все элементы не входящие в множество С;

3. ((A+B) - ^C) -  убираем из множества (A+B) элементы множества ^C;

4. (((A+B) - ^C) - D) - убираем из множества ((A+B) - ^C)) элементы множества D;

4. (B-A) * ^(C-D):

1. (B-A) - убираем из множества B элементы множества A;

2. (C-D) -  убираем из множества C элементы множества D;

3. (^(C-D)) - берём все элементы не входящие в множество (C-D);

4. ((B-A) * ^(C-D)) – объединяем общие элементы множеств (B-A) и (^(C-D)).

6. Выводы по лабораторной работе


Во время написания лабораторной работы научились строить диаграммы Эйлера-Венна с помощью множественных выражений, а также выполнять различные операции над множествами, работать в программе SetCalculator и строить вручную диаграммы в Paint.net. Были изучены законы Де Моргана и другие законы преобразований.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51560. Призначення і функції програми оболонки MS DOS Norton Commander. Запуск програми. Отримання допомоги. Вказівки для роботи з файлами та каталогами 2.34 MB
  У рядку міністатусу панелі що не є поточною виводиться інформація про той файл або підкаталог який стає виділеним після натискання на клавішу Tb. Щоб зробити поточною іншу панель слід натиснути на клавішу табуляції позначену Tb . Якщо натиснути і утримувати клавішу Сtrl то ви побачите що команди на рядочку статуса змінюються тобто їх стане ще десять а якщо натиснути і утримувати клавішу Аlt то ви спостерігатимете ще зміни тобто команд стане ще десять. ВИХІД З NС Для виходу з NС потрібно натиснути клавішу F10.
51561. Следствие ведут первоклашки или прощание с первым классом 73 KB
  Оборудование: Папки первоклассников портфолио Красочный конверт Цветиксемицветик с загадками Звёзды с задачами Красивый мешочек с песком Телеграмма для Бабы Яги Канат Табличка Лесная налоговая инспекция Счёты для Кощея Ларец со смертью Кощея в мягкую игрушку зайца зашить игрушку утку а неё зашить зубочистку Сейф Разрезанное на буквы слово КАНИКУЛЫ Школьный звонок Плакат Кафе Ура каникулы Угощение для детей Костюмы для персонажей Действующие лица: Василиса Прекрасная Звездочет Баба Яга...
51562. Турбота про здоров’я. Особиста гігієна 50 KB
  Виховати санітарну культуру прагнення зберегти своє здоровя. Формувати стійкі мотиваційні установки на здоровий спосіб життя. Хід виховного заходу Вступне слово вчителя: Зрозуміло всім відомо що приємно бути здоровим.
51563. Праздник «До свидания, 1-й класс! Здравствуй, лето! 133.86 KB
  Поспешите угадать Что в ней и откуда передает корзину учителю Дети да это же приходил сам дядя Степа. Кто из взрослых помнит продолжение этой любимой детской книжки многих поколений По фамилии Степанов И по имени Степан Из районных великанов Самый главный великан От ворот и до ворот знал в районе весь народ Где работает Степанов Где прописан где живет Потому что всех быстрее Без особенных трудов Он снимал ребятам змеев С телеграфных проводов. Но нам надо определить: что в корзине и откуда. Но я нечаянно перепутал...
51564. Методичні поради з розвитку мовленнєвих компетентностей учнів 1 класу 80 KB
  Недостатнє поверхове оволодіння основами рідної мови низька культура усного і писемного мовлення незадовільна читацька навичка і розуміння змісту прочитаного серйозно гальмують загальний розвиток дітей не дають їм змоги успішно вчитись засвоювати основи знань що дає школа. Тому у навчальних планах та програмах на чільне місце ставиться навчання рідної мови. Державний стандарт загальної початкової мовної освіти зорієнтовано на всі чотири види мовленнєвої діяльності на уроках української мови: аудіювання слухання і розуміння;...
51565. Откуда берутся шоколад и мед 60 KB
  Задачи: познакомить детей с производством хорошо известныхсладостей шоколад изюм мёд показать их природноепроисхождение. А вы хотите узнать откуда берется изюм мед шоколад. В первой баночке шоколад во второй изюм а в третьей мед.
51566. Обєми многогранників та тіл обертання 10.46 MB
  Спіймати на гарячому ювеліра Архімеду допоміг відкритий ним у ванні евристичний закон: обєм зануреного у воду тіла можна знайти по витісненому тілом обєму води див. щоб знайти обєм циліндра використовували метод апроксимації для обємів подібних тіл принцип Кавальєрі для зрізання формули Сімпсона; д. Додаткове питання вчитель Що необхідно щоб виміряти обєм геометричного тіла Знайти число яке визначає скільки одиничних кубів міститься у даному геометричному тілі. Знайти обєм повітря в кабінеті відповісти на питання:...