73182

Исследование операций с множествами

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Множества А и В равны тогда и только тогда когда каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот каждый элемент множества В является элементом множества А т. Пересечением или произведением двух множеств называется множество состоящие из всех тех элементов...

Русский

2014-12-05

1.12 MB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ
И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
“НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”


Кафедра: программного обеспечения

компьютерных систем


Лабораторная работа № 1
по курсу дискретной математики
на тему: “
 Исследование операций с множествами ”


Выполнил: студент 1-вого

курса факультета ФИТ

группы КНит-14-2
Задорожний А.А.

Проверил: Минеев А. С.




Днепропетровск-2014 г.


1. Краткие теоретические сведения

Равенство  множеств. Множества А и В равны тогда и только тогда,  когда каждый элемент множества А является элементом множества В, и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А, т. е.

                                                          А  В и В  А

Объединение множеств.  Объединением или суммой двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств.

                                                                          Выполняются законы:

                                                          S             1)Ассоциативный.

B

                                                                           (АВ)С=А(ВС)=АВС.

A

                    А                    В                            2) Коммутативный.

АВ=ВА; АА=А;

                                                                                А=А;

                                   АS=S;  АВ=А если В  А.

Пересечение множеств. Пересечением или произведением двух множеств называется множество, состоящие, из всех тех элементов, которые принадлежат обеим множествам.

 

                                                     S               Справедлив коммутативный и           

                                                                      ассоциативный закон  в частности:

                         А                                           А(ВС)=(АВ)(АС).

                                           В                       

Два множества А и В являются взаимоисключающими, или несовместимыми, если АВ=.

Дополнение множеств. Дополнение множества А называется множество,  в котором содержатся все элементы пространства S, кроме принадлежащих множеству А. Оно обозначается через А.

                                                                 Справедливыми будут следующие

                                                                  выражения   

                                                                                            =

         А                     А                             =S; S=; (A)=A;  AA=S;

                                                                     AA=;

                                                                   AB при ВА;

                                                                   A=B если А=В.

Кроме того, справедливы законы де Моргана:

(АВ)=А В;  (АВ)=А В.

  Разность  множеств. Разность А-В множеств А и В есть множество, состоящие из элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

                                                                        A - B=A \ B=A  B=A - (AB).

                        A                              S                (читаем “A  без  B”)

          А-В                                                          

                                     В                           

                                                                        

                            В-А                                 

                                                                         

Из последней диаграммы выведены следующие соотношения:

А -  = А, А - S = , S - A =A.

Выражения, где присутствует разность, необходимо записывать со скобками.

Описанные выше операции со множествами проиллюстрируем  примером. Предположим, что элементами пространства S – натуральные числа от 1 до 6. S={1, 2, 3, 4, 5, 6}  и определим следующие подмножества:

    А={2, 4, 6}; B={1, 2, 3, 4}; C={1, 3, 5}.

Учитывая приведенные соотношения можно записать:

(АВ)={1, 2, 3, 4, 6},   (BC)={1,  2, 3, 4, 5}

(ABC)={1, 2, 3, 4, 5, 6}=S=AC,

AB={2, 4}, BC={1, 3}, AC=,

ABC=,A={1, 3, 5}=C, B={5, 6},

C={2, 4, 6}=A, A-B={6}, B-A={1, 3},

  A-C={2, 4, 6}=A, C-A={1, 2, 5}=C,

  B-C={2, 4}, C-B={5}.

2. Четыре выбранных выражения и вариант взаиморасположения множеств

2.1: Вариант взаиморасположения множеств:

[все диаграммы Эйлера-Венна сделаны ВРУЧНУЮ в программе Paint.net (формат: .pdn)]


2.2: Выбранные выражения:


1.) (A+B) * (C-D);

2.) (A-B) * (C*D);

3.) ((A+B) - ^C) - D;

4.) (B-A) * ^(C-D).

3. Диаграммы Эйлера - Венна с последовательным выполнением заданных операций

1. (A+B) * (C-D);


2. (A-B) * (C*D);

3. ((A+B) - ^C) - D;

4. (B-A) * ^(C-D).

4. Диаграммы Эйлера - Венна, выбранные по данным расчетов на ЭВМ

5. Словесное описание результатов операций

1. (A+B) * (C-D):

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;

2. (C-D) -  убираем из множества С элементы множества D;

3. ((A+B) * (C-D))  - объединяем общие элементы множеств (A+B) и (С-D).


2. (A-B) * (C*D):

1. (A-B) - убираем из множества A элементы множества B;

2. (C*D) -  объединяем общие элементы множеств C и D;

3. ((A-B) * (C*D)) - объединяем общие элементы множеств (A-B) и (С*D).


3. ((A+B) - ^C) – D:

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;
2. ^
C      -  берём все элементы не входящие в множество С;

3. ((A+B) - ^C) -  убираем из множества (A+B) элементы множества ^C;

4. (((A+B) - ^C) - D) - убираем из множества ((A+B) - ^C)) элементы множества D;

4. (B-A) * ^(C-D):

1. (B-A) - убираем из множества B элементы множества A;

2. (C-D) -  убираем из множества C элементы множества D;

3. (^(C-D)) - берём все элементы не входящие в множество (C-D);

4. ((B-A) * ^(C-D)) – объединяем общие элементы множеств (B-A) и (^(C-D)).

6. Выводы по лабораторной работе


Во время написания лабораторной работы научились строить диаграммы Эйлера-Венна с помощью множественных выражений, а также выполнять различные операции над множествами, работать в программе SetCalculator и строить вручную диаграммы в Paint.net. Были изучены законы Де Моргана и другие законы преобразований.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46235. Понятие операции. Особенности конкретных операций 14.36 KB
  Понятие операции. На определенном этапе развития обобщенные схемы действий превращаются в операции операторные структуры поэтому концепция Пиаже называется операциональной. Операции это интериоризированные внутренние предметные действия ставшие обратимыми и сгруппированными в системы. Посредством обратной операции мысль может вернуться к начальному исходному моменту рассуждений.
46236. Исследование языковой семантики. Ономасиологический и семасиологический подходы 14.32 KB
  Таковы споры о происхождении значений слов и их отношений к бытию и мышлению ведущиеся аналогистами и аномалистами в древности и номиналистами реалистами концептуалистами в Средние века; Ономасиология отрасль семантики изучающая наименования использование языковых средств для обозначения внеязыковых объектов. основывается на движении от обозначаемого предмета к средствам его обозначения шире от содержания к форме. лингвистическом направлении слова и вещи прежде всего на материале романской диалектологии исследовавшей способы...
46237. Ж. Пиаже. «Комментарии к критическим замечаниям Л.С. Выготского на книги «Речь и мышление ребенка» и «Суждения и рассуждения ребенка» 14.27 KB
  Пиаже. Выготского на книги Речь и мышление ребенка и Суждения и рассуждения ребенка Пиаже обнаруживает через 25 лет после опубликования работу коллеги который уже умер. а те из работ Пиаже которые он обсуждает относятся к 1923 и 1924. Пиаже постарался увидеть оправдываются ли критические замечания Выготского в свете его позднейших работ.
46238. Грамматика как научная дисциплина. Основные подходы к изучению языковой грамматики. Виды и уровни языковой грамматики 14.26 KB
  Грамматический строй языка имеет свои категории и единицы словоформы и словообразовательные модели словосочетания и предложения. В русской грамматике выделяются именные морфологические категории рода одушевлённости неодушевлённости числа падежа степени сравнения; глагольные категории вида залога наклонения времени и лица; грамматическая форма внешнее языковое выражение грамматического значения в каждом конкретном случае употребления слова. Синтаксические категории = тип предложения специфическая характеристика присущая только...
46239. НОИСТРУНТОРСНИЕ, ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЯ ЕС HUE ВАЗЫ 14.23 KB
  Конструкторская база это база используемая для определения положения детали или сборочной единицы в изделии ГОСТ 21495 76. В обычной практике конструкторской работы конструкторской базой называется поверхность линия или точка детали по отношению к которым определяются на чертеже расчетные положения других деталей или сборочных единиц изделия^ а также других поверхностей и геометрических элементов данной детали. Основной называется конструкторская база принадлежащая дайной детали или сборочной единице...
46240. Структура лексического значения. Функциональный статус составляющих лексическое значение компонентов (денотативное и сигнификативное содержание значения) 14.17 KB
  Прямое значение слова это непосредственная связь между звуковым комплексом и явлением действительности. Ядро лексического значения концептуальное значение: а денотативный аспект выражает отношение содержания слова к предмету который оно означает. б сигнификативный аспект выражает отношение слова к понятию которое стоит за этим словом. г лингвистический аспект определяет место данного слова среди других единиц языка.
46241. Структуры. Действия со структурами. Передача структур в функции 14.1 KB
  Объявление структуры следует рассматривать как объявление типа. В C структуры заключают в себе не только данные но и код и относятся к средствам объектноориентированного программирования. Объявление структуры которая хранит сведения о журнале: название год номер.mgzinmg = { Nture 3 1995;Доступ к элементам структуры осуществляется по составному имени:имя_структуры.
46242. Проявление категории вежливости в русском языке. О социальных аспектах культуры речи 14.09 KB
  Проявление категории вежливости в русском языке. Принципу вежливости и его использованию в речи посвящено немало работ. Например Лакофф формулирует принцип вежливости в виде трех правил: не навязывай своего мнения предоставляй собеседнику возможность выбора будь доброжелательным Цель принципа вежливости поддерживать социальное равновесие и такие социальноречевые отношения которые позволят результативно общаться При выражении вежливости большое значение играет взгляд. Средством выражения вежливости являются также модуляции голоса.
46243. THE STATIVE 14.06 KB
  Unlike such clsses of words s nouns djectives verbs nd dverbs the number of sttives functioning in English is limited. There re bout 30 stble sttives used both in colloquil nd in forml style: frid live like.Semnticlly sttives fll into five groups describing vrious sttes of persons or nonpersons:1.^ From the point of view of their morphologicl composition the clss of sttives is homogeneous tht is ll of them hve specil mrker the prefix : sleep live lone fire etc.