73182

Исследование операций с множествами

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Множества А и В равны тогда и только тогда когда каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот каждый элемент множества В является элементом множества А т. Пересечением или произведением двух множеств называется множество состоящие из всех тех элементов...

Русский

2014-12-05

1.12 MB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ
И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
“НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”


Кафедра: программного обеспечения

компьютерных систем


Лабораторная работа № 1
по курсу дискретной математики
на тему: “
 Исследование операций с множествами ”


Выполнил: студент 1-вого

курса факультета ФИТ

группы КНит-14-2
Задорожний А.А.

Проверил: Минеев А. С.




Днепропетровск-2014 г.


1. Краткие теоретические сведения

Равенство  множеств. Множества А и В равны тогда и только тогда,  когда каждый элемент множества А является элементом множества В, и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А, т. е.

                                                          А  В и В  А

Объединение множеств.  Объединением или суммой двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств.

                                                                          Выполняются законы:

                                                          S             1)Ассоциативный.

B

                                                                           (АВ)С=А(ВС)=АВС.

A

                    А                    В                            2) Коммутативный.

АВ=ВА; АА=А;

                                                                                А=А;

                                   АS=S;  АВ=А если В  А.

Пересечение множеств. Пересечением или произведением двух множеств называется множество, состоящие, из всех тех элементов, которые принадлежат обеим множествам.

 

                                                     S               Справедлив коммутативный и           

                                                                      ассоциативный закон  в частности:

                         А                                           А(ВС)=(АВ)(АС).

                                           В                       

Два множества А и В являются взаимоисключающими, или несовместимыми, если АВ=.

Дополнение множеств. Дополнение множества А называется множество,  в котором содержатся все элементы пространства S, кроме принадлежащих множеству А. Оно обозначается через А.

                                                                 Справедливыми будут следующие

                                                                  выражения   

                                                                                            =

         А                     А                             =S; S=; (A)=A;  AA=S;

                                                                     AA=;

                                                                   AB при ВА;

                                                                   A=B если А=В.

Кроме того, справедливы законы де Моргана:

(АВ)=А В;  (АВ)=А В.

  Разность  множеств. Разность А-В множеств А и В есть множество, состоящие из элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

                                                                        A - B=A \ B=A  B=A - (AB).

                        A                              S                (читаем “A  без  B”)

          А-В                                                          

                                     В                           

                                                                        

                            В-А                                 

                                                                         

Из последней диаграммы выведены следующие соотношения:

А -  = А, А - S = , S - A =A.

Выражения, где присутствует разность, необходимо записывать со скобками.

Описанные выше операции со множествами проиллюстрируем  примером. Предположим, что элементами пространства S – натуральные числа от 1 до 6. S={1, 2, 3, 4, 5, 6}  и определим следующие подмножества:

    А={2, 4, 6}; B={1, 2, 3, 4}; C={1, 3, 5}.

Учитывая приведенные соотношения можно записать:

(АВ)={1, 2, 3, 4, 6},   (BC)={1,  2, 3, 4, 5}

(ABC)={1, 2, 3, 4, 5, 6}=S=AC,

AB={2, 4}, BC={1, 3}, AC=,

ABC=,A={1, 3, 5}=C, B={5, 6},

C={2, 4, 6}=A, A-B={6}, B-A={1, 3},

  A-C={2, 4, 6}=A, C-A={1, 2, 5}=C,

  B-C={2, 4}, C-B={5}.

2. Четыре выбранных выражения и вариант взаиморасположения множеств

2.1: Вариант взаиморасположения множеств:

[все диаграммы Эйлера-Венна сделаны ВРУЧНУЮ в программе Paint.net (формат: .pdn)]


2.2: Выбранные выражения:


1.) (A+B) * (C-D);

2.) (A-B) * (C*D);

3.) ((A+B) - ^C) - D;

4.) (B-A) * ^(C-D).

3. Диаграммы Эйлера - Венна с последовательным выполнением заданных операций

1. (A+B) * (C-D);


2. (A-B) * (C*D);

3. ((A+B) - ^C) - D;

4. (B-A) * ^(C-D).

4. Диаграммы Эйлера - Венна, выбранные по данным расчетов на ЭВМ

5. Словесное описание результатов операций

1. (A+B) * (C-D):

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;

2. (C-D) -  убираем из множества С элементы множества D;

3. ((A+B) * (C-D))  - объединяем общие элементы множеств (A+B) и (С-D).


2. (A-B) * (C*D):

1. (A-B) - убираем из множества A элементы множества B;

2. (C*D) -  объединяем общие элементы множеств C и D;

3. ((A-B) * (C*D)) - объединяем общие элементы множеств (A-B) и (С*D).


3. ((A+B) - ^C) – D:

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;
2. ^
C      -  берём все элементы не входящие в множество С;

3. ((A+B) - ^C) -  убираем из множества (A+B) элементы множества ^C;

4. (((A+B) - ^C) - D) - убираем из множества ((A+B) - ^C)) элементы множества D;

4. (B-A) * ^(C-D):

1. (B-A) - убираем из множества B элементы множества A;

2. (C-D) -  убираем из множества C элементы множества D;

3. (^(C-D)) - берём все элементы не входящие в множество (C-D);

4. ((B-A) * ^(C-D)) – объединяем общие элементы множеств (B-A) и (^(C-D)).

6. Выводы по лабораторной работе


Во время написания лабораторной работы научились строить диаграммы Эйлера-Венна с помощью множественных выражений, а также выполнять различные операции над множествами, работать в программе SetCalculator и строить вручную диаграммы в Paint.net. Были изучены законы Де Моргана и другие законы преобразований.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36826. Получить навыки работы с электронной таблицей Microsoft Excel 170 KB
  Откройте меню настройки панелей управления Вид Панели инструментов и убедитесь в том что включено отображение только двух панелей: Стандартная и Форматирование. Чтобы настроить масштаб отображения войдите в меню Вид Масштаб. Войдите в меню Сервис Параметры. Для этого достаточно воспользоваться командой меню Правка Отменить.
36827. МОДЕЛИРОВАНИЕ реакции с диффузией в трубчатом реакторе 862.5 KB
  Поэтому математическое описание процессов протекающих в этих реакторах имеет большое значение. Рассмотрим математическое описание трубчатого реактора для проведение реакции с диффузией. Этот поток входит в реактор где одновременно с диффузией осуществляется реакция первого порядка Длина реактора L площадь его поперечного сечения 1 м2. При условии что скорость питания w м3 ч концентрация М равна с0 а коэффициент диффузии М принимается постоянный со значением D м2 ч определить концентрацию М как функцию длины реактора.
36828. ПОВЕРКА МИКРОМЕТРА 227.5 KB
  Лабораторная работа № 2 ПОВЕРКА МИКРОМЕТРА Цель работы: изучить устройство и принцип действия микрометра; получить первичные практические навыки в выполнении поверки СИ осуществить поверку микрометра определить пригодность микрометра к использованию. Устройство и принцип действия микрометра Микрометр относится к классу микрометрических измерительных инструментов принцип действия которых основан на использовании винтовой пары винт гайка позволяющей преобразовать вращательное движение микровинта в поступательное. Устройство...
36829. МНОГОМЕРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 124.5 KB
  Для создания таких массивов служит функция meshgrid. [XY]=meshgridxy – преобразует область заданную векторами x и y в двухмерные массивы X и Y которые могут быть использованы для вычисления значений функции двух переменных и построения трехмерных графиков. Пример [XY]=meshgrid1:1:46:1:9 X = 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Y = 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 В этом примере формируются массивы X и Y для построения трехмерной по верхности при изменении x от 1 до 4 с шагом 1 и y от 6 до 9 с шагом 1. Пример [xy]=meshgrid3: .
36830. Исследование разборчивости речи методом артикуляционных измерений при защите речевой информации различными видами маскирующих сигналов 201.5 KB
  Звуковые колебания в жидкой и газообразной среде воздухе представляют собой продольные колебания так как частицы среды колеблются вдоль линии распространения звука. Вследствие этого образуются сгущения и разряжения среды двигающейся от источника колебаний с определенной скоростью называемой скоростью звука. Скорость звука Скорость звука является постоянной величиной для данной среды и метеорологических условий и определяется по формуле ...
36831. СОЗДАНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИАГРАММ 67 KB
  В табличном процессоре MS Excel создать документ и сохранить его в личной папке под именем ФИО_лабExcel4_группа.xls. В созданном документе выполнить все задания.
36832. РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ 1.05 MB
  В созданном документе выполнить все задания каждое задание оформлять на отдельном листе. ЗАДАНИЕ 1. ЗАДАНИЕ 2. ЗАДАНИЕ 3.
36833. НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ И ДИАГНОСТИКА ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ 110.57 KB
  Научные положения дисциплины «Неразрушающий контроль и диагностика электрооборудования» сформулированы на основе теории электромагнитных полей, специальных разделов математики, таких как теория функций комплексных чисел, конформных преобразований, теории рядов, теории симметрии. При изучении дисциплины необходимо знание высшей математики, основ теории поля, основ программирования.
36834. web-сайта для Парка культуры и отдыха имени М. Горького 2.78 MB
  Суть нашего дипломного проекта облегчить жителям Ростова-на-Дону и приезжим гостям поиск мест проведения досуга. На сайте они смогут узнать месторасположение Парка им. М. Горького, проводимые мероприятия в парке и время их проведения