73182

Исследование операций с множествами

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Множества А и В равны тогда и только тогда когда каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот каждый элемент множества В является элементом множества А т. Пересечением или произведением двух множеств называется множество состоящие из всех тех элементов...

Русский

2014-12-05

1.12 MB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ
И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
“НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”


Кафедра: программного обеспечения

компьютерных систем


Лабораторная работа № 1
по курсу дискретной математики
на тему: “
 Исследование операций с множествами ”


Выполнил: студент 1-вого

курса факультета ФИТ

группы КНит-14-2
Задорожний А.А.

Проверил: Минеев А. С.




Днепропетровск-2014 г.


1. Краткие теоретические сведения

Равенство  множеств. Множества А и В равны тогда и только тогда,  когда каждый элемент множества А является элементом множества В, и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А, т. е.

                                                          А  В и В  А

Объединение множеств.  Объединением или суммой двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств.

                                                                          Выполняются законы:

                                                          S             1)Ассоциативный.

B

                                                                           (АВ)С=А(ВС)=АВС.

A

                    А                    В                            2) Коммутативный.

АВ=ВА; АА=А;

                                                                                А=А;

                                   АS=S;  АВ=А если В  А.

Пересечение множеств. Пересечением или произведением двух множеств называется множество, состоящие, из всех тех элементов, которые принадлежат обеим множествам.

 

                                                     S               Справедлив коммутативный и           

                                                                      ассоциативный закон  в частности:

                         А                                           А(ВС)=(АВ)(АС).

                                           В                       

Два множества А и В являются взаимоисключающими, или несовместимыми, если АВ=.

Дополнение множеств. Дополнение множества А называется множество,  в котором содержатся все элементы пространства S, кроме принадлежащих множеству А. Оно обозначается через А.

                                                                 Справедливыми будут следующие

                                                                  выражения   

                                                                                            =

         А                     А                             =S; S=; (A)=A;  AA=S;

                                                                     AA=;

                                                                   AB при ВА;

                                                                   A=B если А=В.

Кроме того, справедливы законы де Моргана:

(АВ)=А В;  (АВ)=А В.

  Разность  множеств. Разность А-В множеств А и В есть множество, состоящие из элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

                                                                        A - B=A \ B=A  B=A - (AB).

                        A                              S                (читаем “A  без  B”)

          А-В                                                          

                                     В                           

                                                                        

                            В-А                                 

                                                                         

Из последней диаграммы выведены следующие соотношения:

А -  = А, А - S = , S - A =A.

Выражения, где присутствует разность, необходимо записывать со скобками.

Описанные выше операции со множествами проиллюстрируем  примером. Предположим, что элементами пространства S – натуральные числа от 1 до 6. S={1, 2, 3, 4, 5, 6}  и определим следующие подмножества:

    А={2, 4, 6}; B={1, 2, 3, 4}; C={1, 3, 5}.

Учитывая приведенные соотношения можно записать:

(АВ)={1, 2, 3, 4, 6},   (BC)={1,  2, 3, 4, 5}

(ABC)={1, 2, 3, 4, 5, 6}=S=AC,

AB={2, 4}, BC={1, 3}, AC=,

ABC=,A={1, 3, 5}=C, B={5, 6},

C={2, 4, 6}=A, A-B={6}, B-A={1, 3},

  A-C={2, 4, 6}=A, C-A={1, 2, 5}=C,

  B-C={2, 4}, C-B={5}.

2. Четыре выбранных выражения и вариант взаиморасположения множеств

2.1: Вариант взаиморасположения множеств:

[все диаграммы Эйлера-Венна сделаны ВРУЧНУЮ в программе Paint.net (формат: .pdn)]


2.2: Выбранные выражения:


1.) (A+B) * (C-D);

2.) (A-B) * (C*D);

3.) ((A+B) - ^C) - D;

4.) (B-A) * ^(C-D).

3. Диаграммы Эйлера - Венна с последовательным выполнением заданных операций

1. (A+B) * (C-D);


2. (A-B) * (C*D);

3. ((A+B) - ^C) - D;

4. (B-A) * ^(C-D).

4. Диаграммы Эйлера - Венна, выбранные по данным расчетов на ЭВМ

5. Словесное описание результатов операций

1. (A+B) * (C-D):

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;

2. (C-D) -  убираем из множества С элементы множества D;

3. ((A+B) * (C-D))  - объединяем общие элементы множеств (A+B) и (С-D).


2. (A-B) * (C*D):

1. (A-B) - убираем из множества A элементы множества B;

2. (C*D) -  объединяем общие элементы множеств C и D;

3. ((A-B) * (C*D)) - объединяем общие элементы множеств (A-B) и (С*D).


3. ((A+B) - ^C) – D:

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;
2. ^
C      -  берём все элементы не входящие в множество С;

3. ((A+B) - ^C) -  убираем из множества (A+B) элементы множества ^C;

4. (((A+B) - ^C) - D) - убираем из множества ((A+B) - ^C)) элементы множества D;

4. (B-A) * ^(C-D):

1. (B-A) - убираем из множества B элементы множества A;

2. (C-D) -  убираем из множества C элементы множества D;

3. (^(C-D)) - берём все элементы не входящие в множество (C-D);

4. ((B-A) * ^(C-D)) – объединяем общие элементы множеств (B-A) и (^(C-D)).

6. Выводы по лабораторной работе


Во время написания лабораторной работы научились строить диаграммы Эйлера-Венна с помощью множественных выражений, а также выполнять различные операции над множествами, работать в программе SetCalculator и строить вручную диаграммы в Paint.net. Были изучены законы Де Моргана и другие законы преобразований.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39968. Проектирование привода технологического оборудования 1.54 MB
  Модуль числа зубьев колес и коэффициенты смещения . Модуль числа зубьев колес и коэффициенты смещения. Определим размеры характерных сечений заготовок по формулам тогда мм Кm = 20 коэффициент учитывающий вид передачи; Диаметр заготовки колеса равен Выбираем материал для колеса и шестерни сталь 45 термообработка улучшение твердость поверхности зуба шестерни 269302 HB Dm1 = 80 мм Dm1 Dm твердость поверхности зуба колеса 235262 НВ Sm1 = 80 мм Sm1 Sm. Для их определения используем зависимость Пределы контактной...
39969. Расчет эффективности проекта реконструкции установки АВТ-4 547.41 KB
  Приведены расчеты: анализ использования производственной мощности расчеты производственной программы и производственной мощности материального баланса установки до и после реконструкции расчет ФЗП и себестоимости продукции а также расчет основных техникоэкономических показателей и эффективность инвестиционного проекта кроме того приводится анализ рынка продукции нефтеперерабатывающих заводов. Введение 3 1 Анализ рынка продукции нефтеперерабатывающих заводов 5 2 Анализ использования производственной мощности 9 3 Расчет производственной...
39970. Расчет эффективности проекта реконструкции ОАО «Газпром нефтехим Салават» установка АВТ-4, цех №14 642.35 KB
  При общем объеме экспорта дизельного топлива из России в дальнее зарубежье в количестве 386 млн тонн дизельное топливо класса Евро5 составляет около 22 т. На российских НПЗ около половины всех печных агрегатов имеют КПД 50 60 при среднем показателе на зарубежных заводах 90. Рисунок 4 Индекс Нельсона на НПЗ в РФ Наличие на НПЗ процессов прямой перегонки нефти и установок улучшающих качество прямогонных фракций позволяют получить глубину не более 60 наличие процессов переработки вакуумного газойля увеличивает глубину...
39971. Разработка организации технического обслуживания и ремонта МТП в ЦРМ хозяйства с годовым объемом работ 56000 часов 205.66 KB
  В курсовом проекте рассчитана центральная ремонтная мастерская хозяйства обоснован технологический процесс технического обслуживания и ремонта машинного парка в ЦРМ хозяйства с годовым объемом работ 56000 часов разработан компоновочный план ЦРМ технологическая планировка участка ТО и диагностики разработан генеральный план РОБ хозяйства спроектирован технологический процесс восстановления оси произведена техникоэкономическая оценка ЦРМ. Распределение годового объема работ по объектам ремонта 1. Технологический процесс ТО и ремонта...
39972. Процесс деятельности предприятия, в области управления персоналом, отраженный на диаграммах нотации IDEF0 692.17 KB
  В рамках деятельности по управлению персоналом возникает закономерная потребность оценки состояния человеческого ресурса. Соответственно основной целью является не только проведение процедуры оценки но и процесс использования результатов. В рамках данной темы планируется рассмотреть в теоретической части: привязка процесса оценки к конкретной категории персонала или подразделению организации; установление взаимосвязи деловой оценки с другими направлениями деятельности службы управления персоналом: обучением управлением карьерой...
39973. Классификация причин уязвимости Windows NT 36.89 KB
  Классификация пользователей Unix Суперпользователь Обычные пользователи Специальные пользователи Псевдопользователи Классификация пользователей Windows Администраторы Обычные пользователи Специальные пользователи Псевдопользователи Анонимный пользователь Уязвимости Unix Наличие демонов Механизм SUID SGIDпроцессов Излишнее доверие Человеческий фактор Уязвимости Windows Серверы Системные процессы Анонимный пользователь Человеческий фактор Совместимость с другими ОС Классификация причин уязвимости Windows...
39976. Сравнение средств разграничения доступа к файлам в Unix и Windows 194.26 KB
  Они включают в себя начальную интерактивную процедуру отображающую начальный диалог с пользователем на экране и удаленные процедуры входа которые позволяют удаленным пользователям получить доступ с рабочей станции сети к серверным процессам Windows. Угрозы безопасности в сети Интернет: анализ сетевого трафика и шторм ложных TCPзапросов 4. Анализ сетевого трафика сети Internet В сети Internet основными базовыми протоколами удаленного доступа являются TELNET и FTP File Trnsfer Protocol. Особенностью протоколов FTP и TELNET является то что...