73182

Исследование операций с множествами

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Множества А и В равны тогда и только тогда когда каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот каждый элемент множества В является элементом множества А т. Пересечением или произведением двух множеств называется множество состоящие из всех тех элементов...

Русский

2014-12-05

1.12 MB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ
И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
“НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”


Кафедра: программного обеспечения

компьютерных систем


Лабораторная работа № 1
по курсу дискретной математики
на тему: “
 Исследование операций с множествами ”


Выполнил: студент 1-вого

курса факультета ФИТ

группы КНит-14-2
Задорожний А.А.

Проверил: Минеев А. С.




Днепропетровск-2014 г.


1. Краткие теоретические сведения

Равенство  множеств. Множества А и В равны тогда и только тогда,  когда каждый элемент множества А является элементом множества В, и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А, т. е.

                                                          А  В и В  А

Объединение множеств.  Объединением или суммой двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств.

                                                                          Выполняются законы:

                                                          S             1)Ассоциативный.

B

                                                                           (АВ)С=А(ВС)=АВС.

A

                    А                    В                            2) Коммутативный.

АВ=ВА; АА=А;

                                                                                А=А;

                                   АS=S;  АВ=А если В  А.

Пересечение множеств. Пересечением или произведением двух множеств называется множество, состоящие, из всех тех элементов, которые принадлежат обеим множествам.

 

                                                     S               Справедлив коммутативный и           

                                                                      ассоциативный закон  в частности:

                         А                                           А(ВС)=(АВ)(АС).

                                           В                       

Два множества А и В являются взаимоисключающими, или несовместимыми, если АВ=.

Дополнение множеств. Дополнение множества А называется множество,  в котором содержатся все элементы пространства S, кроме принадлежащих множеству А. Оно обозначается через А.

                                                                 Справедливыми будут следующие

                                                                  выражения   

                                                                                            =

         А                     А                             =S; S=; (A)=A;  AA=S;

                                                                     AA=;

                                                                   AB при ВА;

                                                                   A=B если А=В.

Кроме того, справедливы законы де Моргана:

(АВ)=А В;  (АВ)=А В.

  Разность  множеств. Разность А-В множеств А и В есть множество, состоящие из элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

                                                                        A - B=A \ B=A  B=A - (AB).

                        A                              S                (читаем “A  без  B”)

          А-В                                                          

                                     В                           

                                                                        

                            В-А                                 

                                                                         

Из последней диаграммы выведены следующие соотношения:

А -  = А, А - S = , S - A =A.

Выражения, где присутствует разность, необходимо записывать со скобками.

Описанные выше операции со множествами проиллюстрируем  примером. Предположим, что элементами пространства S – натуральные числа от 1 до 6. S={1, 2, 3, 4, 5, 6}  и определим следующие подмножества:

    А={2, 4, 6}; B={1, 2, 3, 4}; C={1, 3, 5}.

Учитывая приведенные соотношения можно записать:

(АВ)={1, 2, 3, 4, 6},   (BC)={1,  2, 3, 4, 5}

(ABC)={1, 2, 3, 4, 5, 6}=S=AC,

AB={2, 4}, BC={1, 3}, AC=,

ABC=,A={1, 3, 5}=C, B={5, 6},

C={2, 4, 6}=A, A-B={6}, B-A={1, 3},

  A-C={2, 4, 6}=A, C-A={1, 2, 5}=C,

  B-C={2, 4}, C-B={5}.

2. Четыре выбранных выражения и вариант взаиморасположения множеств

2.1: Вариант взаиморасположения множеств:

[все диаграммы Эйлера-Венна сделаны ВРУЧНУЮ в программе Paint.net (формат: .pdn)]


2.2: Выбранные выражения:


1.) (A+B) * (C-D);

2.) (A-B) * (C*D);

3.) ((A+B) - ^C) - D;

4.) (B-A) * ^(C-D).

3. Диаграммы Эйлера - Венна с последовательным выполнением заданных операций

1. (A+B) * (C-D);


2. (A-B) * (C*D);

3. ((A+B) - ^C) - D;

4. (B-A) * ^(C-D).

4. Диаграммы Эйлера - Венна, выбранные по данным расчетов на ЭВМ

5. Словесное описание результатов операций

1. (A+B) * (C-D):

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;

2. (C-D) -  убираем из множества С элементы множества D;

3. ((A+B) * (C-D))  - объединяем общие элементы множеств (A+B) и (С-D).


2. (A-B) * (C*D):

1. (A-B) - убираем из множества A элементы множества B;

2. (C*D) -  объединяем общие элементы множеств C и D;

3. ((A-B) * (C*D)) - объединяем общие элементы множеств (A-B) и (С*D).


3. ((A+B) - ^C) – D:

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;
2. ^
C      -  берём все элементы не входящие в множество С;

3. ((A+B) - ^C) -  убираем из множества (A+B) элементы множества ^C;

4. (((A+B) - ^C) - D) - убираем из множества ((A+B) - ^C)) элементы множества D;

4. (B-A) * ^(C-D):

1. (B-A) - убираем из множества B элементы множества A;

2. (C-D) -  убираем из множества C элементы множества D;

3. (^(C-D)) - берём все элементы не входящие в множество (C-D);

4. ((B-A) * ^(C-D)) – объединяем общие элементы множеств (B-A) и (^(C-D)).

6. Выводы по лабораторной работе


Во время написания лабораторной работы научились строить диаграммы Эйлера-Венна с помощью множественных выражений, а также выполнять различные операции над множествами, работать в программе SetCalculator и строить вручную диаграммы в Paint.net. Были изучены законы Де Моргана и другие законы преобразований.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41216. РАЗВЕРНУТОЕ РЕЧЕВОЕ СООБЩЕНИЕ И ЕГО ПОРОЖДЕНИЕ 95.5 KB
  С одной стороны мы рассмотрим психологический путь формирования речевого высказывания от мысли через внутреннюю схему высказывания и внутреннюю речь к развернутой внешней речи из которой и состоит речевая коммуникация. С другой стороны мы остановимся на анализе того как протекает процесс восприятия и понимания речевого высказывания который начинается с восприятия развернутой речи собеседника и через ряд ступеней переходит к выделению существенной мысли а затем и всего смысла воспринимаемого высказывания. Таким образом предметом...
41217. ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ РЕЧЕВОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ 82 KB
  Мы посвятили прошлую лекцию анализу основных этапов формирования речевого высказывания или что то же самое психологическому анализу процесса порождения развернутой внешней речи. Как известно существуют две формы развернутой внешней речи: это устная речь с одной стороны и письменная речь с другой. Центральным вопросом психологического исследования структуры этих видов речи будет вопрос о том как в каждой из них соотносятся языковые синсемантические и внеязыковые...
41218. ПОНИМАНИЕ КОМПОНЕНТОВ РЕЧЕВОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ. СЛОВО И ПРЕДЛОЖЕНИЕ 109 KB
  Теперь мы остановимся на психологическом анализе понимания высказывания т. Анализ процесса понимания речевого сообщения составляет одну из наиболее трудных и как это ни странно одну из наименее разработанных глав научной психологии. ПРОБЛЕМА Психологи неодинаково подходили к анализу процесса понимания смысла речевого сообщения или процесса декодирования воспринимаемого речевого высказывания. Одни авторы предполагали что для понимания смысла речевого сообщения достаточно иметь прочный и широкий словарь т.
41219. ПОНИМАНИЕ СМЫСЛА СЛОЖНОГО СООБЩЕНИЯ 92.5 KB
  Приступая к обсуждению этого вопроса мы тем самым переходим от анализа понимания системы внешних значений речевого высказывания к пониманию его внутреннего смысла от проблем понимания слова фразы и даже внешнего значения текста к пониманию подтекста смысла и в конечном счете к пониманию мотива который стоит за текстом. В проблемах понимания литературного произведения понимание подтекста смысла и в конечном итоге мотива пожалуй является основным. Глубина прочтения текста или обнаружение его подтекста его внутреннего смысла может...
41220. ЯЗЫК И ДИСКУРСИВНОЕ МЫШЛЕНИЕ. ОПЕРАЦИЯ ВЫВОДА 91 KB
  Это свойство языка создает возможность сложнейших форм дискурсивного индуктивного и дедуктивного мышления которые являются основными формами продуктивной интеллектуальной деятельности человека. Сложившийся в течение многих тысяч лет общественной истории аппарат логического сочетания нескольких высказываний образует основную систему средств лежащих в основе логического мышления человека. Моделью логического мышления осуществляющегося с помощью речи может являться силлогизм. Таким образом силлогизм как аппарат логического мышления...
41221. МОЗГОВАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ РЕЧЕВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. ПАТОЛОГИЯ РЕЧЕВОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ 144.5 KB
  Выше мы подробно осветили основные вопросы психологии речевой деятельности. Мы остановились на структуре слова и фразы на происхождении этих основных составных единиц языка на порождении целого речевого высказывания на анализе того пути от мысли к развернутому речевому сообщению который проделывает человек формулируя свое речевое высказывание. Мы остановились на этапах декодирования или понимания речевого сообщения начинающегося с восприятия обращенной к человеку речи проходящего стадии...
41222. МОЗГОВАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ДЕКОДИРОВАНИЯ (ПОНИМАНИЯ) РЕЧЕВОГО СООБЩЕНИЯ 95 KB
  Этот этап порождения речевого высказывания обеспечивается передними отделами мозга; их поражение как мы видели ведет к своеобразному нару шению речевой деятельности в виде распада синтагматической организации связного речевого сообщения. Вторым этапом речевого высказывания является этап включения высказывания в коды языка. В этих случаях нарушается парадигматическая организация речевого высказывания при сохранности ее синтагматической структуры.
41223. История возникновения и перспективы применения штрихового кодирования 1.42 MB
  История возникновения и перспективы применения штрихового кода Вид и размер штрихового кода EN13.5 Определение размера штрихового кода.2 Плотность штрихового кода.
41224. Сравнительная психология (зоопсихология) 307 KB
  Предмет изучения зоопсихологии это психическая деятельность животных это комплекс проявлений поведения и психики единый процесс психического отражения как продукт внешней активности животного. Изучение животных стоящих на разных ступенях развития от амёбы до приматов. Ощущения животных рассматриваются как первостепенные явления психики нижняя грань интеллект высшая грань. Импритинг видовая память процессы запечатления Лоренц этологизм поведения животных; 4.