73182

Исследование операций с множествами

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Множества А и В равны тогда и только тогда когда каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот каждый элемент множества В является элементом множества А т. Пересечением или произведением двух множеств называется множество состоящие из всех тех элементов...

Русский

2014-12-05

1.12 MB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ
И СПОРТА УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
“НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”


Кафедра: программного обеспечения

компьютерных систем


Лабораторная работа № 1
по курсу дискретной математики
на тему: “
 Исследование операций с множествами ”


Выполнил: студент 1-вого

курса факультета ФИТ

группы КНит-14-2
Задорожний А.А.

Проверил: Минеев А. С.




Днепропетровск-2014 г.


1. Краткие теоретические сведения

Равенство  множеств. Множества А и В равны тогда и только тогда,  когда каждый элемент множества А является элементом множества В, и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А, т. е.

                                                          А  В и В  А

Объединение множеств.  Объединением или суммой двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств.

                                                                          Выполняются законы:

                                                          S             1)Ассоциативный.

B

                                                                           (АВ)С=А(ВС)=АВС.

A

                    А                    В                            2) Коммутативный.

АВ=ВА; АА=А;

                                                                                А=А;

                                   АS=S;  АВ=А если В  А.

Пересечение множеств. Пересечением или произведением двух множеств называется множество, состоящие, из всех тех элементов, которые принадлежат обеим множествам.

 

                                                     S               Справедлив коммутативный и           

                                                                      ассоциативный закон  в частности:

                         А                                           А(ВС)=(АВ)(АС).

                                           В                       

Два множества А и В являются взаимоисключающими, или несовместимыми, если АВ=.

Дополнение множеств. Дополнение множества А называется множество,  в котором содержатся все элементы пространства S, кроме принадлежащих множеству А. Оно обозначается через А.

                                                                 Справедливыми будут следующие

                                                                  выражения   

                                                                                            =

         А                     А                             =S; S=; (A)=A;  AA=S;

                                                                     AA=;

                                                                   AB при ВА;

                                                                   A=B если А=В.

Кроме того, справедливы законы де Моргана:

(АВ)=А В;  (АВ)=А В.

  Разность  множеств. Разность А-В множеств А и В есть множество, состоящие из элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

                                                                        A - B=A \ B=A  B=A - (AB).

                        A                              S                (читаем “A  без  B”)

          А-В                                                          

                                     В                           

                                                                        

                            В-А                                 

                                                                         

Из последней диаграммы выведены следующие соотношения:

А -  = А, А - S = , S - A =A.

Выражения, где присутствует разность, необходимо записывать со скобками.

Описанные выше операции со множествами проиллюстрируем  примером. Предположим, что элементами пространства S – натуральные числа от 1 до 6. S={1, 2, 3, 4, 5, 6}  и определим следующие подмножества:

    А={2, 4, 6}; B={1, 2, 3, 4}; C={1, 3, 5}.

Учитывая приведенные соотношения можно записать:

(АВ)={1, 2, 3, 4, 6},   (BC)={1,  2, 3, 4, 5}

(ABC)={1, 2, 3, 4, 5, 6}=S=AC,

AB={2, 4}, BC={1, 3}, AC=,

ABC=,A={1, 3, 5}=C, B={5, 6},

C={2, 4, 6}=A, A-B={6}, B-A={1, 3},

  A-C={2, 4, 6}=A, C-A={1, 2, 5}=C,

  B-C={2, 4}, C-B={5}.

2. Четыре выбранных выражения и вариант взаиморасположения множеств

2.1: Вариант взаиморасположения множеств:

[все диаграммы Эйлера-Венна сделаны ВРУЧНУЮ в программе Paint.net (формат: .pdn)]


2.2: Выбранные выражения:


1.) (A+B) * (C-D);

2.) (A-B) * (C*D);

3.) ((A+B) - ^C) - D;

4.) (B-A) * ^(C-D).

3. Диаграммы Эйлера - Венна с последовательным выполнением заданных операций

1. (A+B) * (C-D);


2. (A-B) * (C*D);

3. ((A+B) - ^C) - D;

4. (B-A) * ^(C-D).

4. Диаграммы Эйлера - Венна, выбранные по данным расчетов на ЭВМ

5. Словесное описание результатов операций

1. (A+B) * (C-D):

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;

2. (C-D) -  убираем из множества С элементы множества D;

3. ((A+B) * (C-D))  - объединяем общие элементы множеств (A+B) и (С-D).


2. (A-B) * (C*D):

1. (A-B) - убираем из множества A элементы множества B;

2. (C*D) -  объединяем общие элементы множеств C и D;

3. ((A-B) * (C*D)) - объединяем общие элементы множеств (A-B) и (С*D).


3. ((A+B) - ^C) – D:

1. (A+B) - объединяем множество А с множеством B;
2. ^
C      -  берём все элементы не входящие в множество С;

3. ((A+B) - ^C) -  убираем из множества (A+B) элементы множества ^C;

4. (((A+B) - ^C) - D) - убираем из множества ((A+B) - ^C)) элементы множества D;

4. (B-A) * ^(C-D):

1. (B-A) - убираем из множества B элементы множества A;

2. (C-D) -  убираем из множества C элементы множества D;

3. (^(C-D)) - берём все элементы не входящие в множество (C-D);

4. ((B-A) * ^(C-D)) – объединяем общие элементы множеств (B-A) и (^(C-D)).

6. Выводы по лабораторной работе


Во время написания лабораторной работы научились строить диаграммы Эйлера-Венна с помощью множественных выражений, а также выполнять различные операции над множествами, работать в программе SetCalculator и строить вручную диаграммы в Paint.net. Были изучены законы Де Моргана и другие законы преобразований.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73085. Политика снижения рождаемости, ее результативность в разных странах 23.47 KB
  Политика одного ребёнка на одну семью (или одна семья — один ребёнок) — демографическая политика Китая. Китай был вынужден законодательно ограничить размер семьи в 1970-х годах, когда стало понятно, что огромное количество людей перегружает земельные, водные и энергетические ресурсы страны.
73086. Демографическая ситуация в экономически развитых странах мира (на примерах Европейских стран, Североамериканских, Тихоокеанских) 23.59 KB
  Население планеты постоянно растет. Самые быстрые темпы роста численности населения по-прежнему сохраняются в группе из 50 наименее развитых стран: 95% всего прироста численности населения мира приходится на данные регионы, и лишь 5% — на более развитые.
73088. Темпы роста населения мира. Модель Мальтуса 18.56 KB
  Томас Мальтус родился 13 февраля 1766 года в имении Рукери, Доркинг (английское графство Суррей), близ города Гилдфорд, в состоятельной дворянской семье. Отец учёного, Дэниел Мальтус, был последователем Давида Юма и Жан-Жака Руссо (с обоими он был лично знаком).
73089. Безопасность и санитарно-гигиенические требования к технологическим процессам и оборудованию 28.5 KB
  При разработке и организации технологических процессов и конструировании производственного оборудования станков машин аппаратуры инструментов и пр. Основными направлениями в организации технологических процессов при конструировании и модернизации оборудования обеспечивающими указанные...
73090. Декларирование и лицензирование промышленной безопасности опасный производственных объектов. Инженерно-технические средства безопасности и планы ликвидации аварийных ситуаций (ПЛАС) 28 KB
  Деятельность по проектированию строительству эксплуатации расширению реконструкции техническому перевооружению консервации и ликвидации опасного производственного объекта; изготовлению монтажу наладке обслуживанию и ремонту технических устройств применяемых на опасном...
73091. Классификация жидкостей по температуре вспышки 11.99 KB
  Температура вспышки соответствует нижнему температурному пределу воспламенения. Температуру вспышки используют для оценки воспламеняемости жидкости а также при разработке мероприятий для обеспечения пожаро и взрывобезопасности ведения технологических процессов.
73092. Государственный надзор и контроль за исполнением правовых актов по охране труда 30.5 KB
  В систему гос. надзора и контроля за охраной труда РБ входят Департамент гос. инспекции труда Министерства труда и социальной защиты (МТиСЗ); Департамент по надзору за безопасным ведением работ в промышленности (Госпромнадзор); Министерства по чрезвычайным ситуациям (МЧС)...