73197

Реальные газы и фазовые переходы

Лекция

Физика

Учёт конечных размеров молекул и сил взаимодействия между ними позволяет ввести поправки в уравнение Менделеева-Клапейрона и получить уравнение состояния идеальных газов. Пересечение изобары с изотермой даёт точки с соответствующими параметрами состояния.

Русский

2014-12-05

834 KB

2 чел.

Лекция № 37. Реальные газы и фазовые переходы.

I. Отклонение реальных газов от идеальных газовых законов. Межмолекулярные силы.

Согласно закону Бойля-Мариотта PV = const для данной массы газа при любом давлении, т.е. графически – это прямая.

В действительности этот закон соблюдается лишь при:

а) небольших давлениях;

б) высоких температурах.

На графике приведены изотермы H2.

Причина отклонения:

Газ H2 при больших давлениях и низких температурах нужно рассматривать как реальный, т.е. необходим учёт межмолекулярных сил и конечных размеров молекул.

Сжатие и сближение молекул приводит к заметному проявлению сил взаимодействия молекул. Силы, действующие между молекулами, в основном являются электрическими силами, действующими как силы притяжения разноименных зарядов (отрицательные силы), так и силы отталкивания одноимённых (положительные силы).

Характер изменения сил взаимодействия F молекул с изменением расстояния r между их центрами.

01 – силы отталкивания (действие подобно упругому соударению, кратковременно действующее), молекулы не сближаются до соударения.

02 – силы притяжения.

При r0min потенциальной энергии системы, наиболее устойчивое состояние.

II. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

Учёт конечных размеров молекул и сил взаимодействия между ними позволяет ввести поправки в уравнение Менделеева-Клапейрона и получить уравнение состояния идеальных газов.

Поправка на объём:

Из объёма V занятого газом вычесть величину b, пропорциональную собственному объёму молекул.

(Vb)         (1)

Поправка на взаимное притяжение:

Взаимное притяжение молекул создаёт давление, дополнительно к силам внешнего давления, как бы сжимающее газ. Добавочное внутреннее давление Р´. Тогда:

   (Р + Р´)        (2)

 Вычисление поправки Р´ даёт, что:

       (3)

где а – постоянная, которая зависит от газа.

 Уравнение Ван-дер-Ваальса (Голландия, 1873):

    для 1 моля    (4)

а и b – определяются экспериментально

для ν молей ,  (5)

где ν – число молей.

Уравнения (4) и (5) – кубические относительно объёма. Поэтому для заданных P и T они должны иметь три корня. А объём соответственно может иметь 3 значения или одно (когда два корня мнимых – они не годятся, т.к. V – вещественная величина).

Уравнение Ван-дер-Ваальса при различных T:

T1  > T2 > T3  > T4  > T5

Проведём две изобары  и относительно них исследуем эту серию кривых. Пересечение изобары с изотермой даёт точки с соответствующими параметрами состояния.

1. При высоких t (кривая 1) одна точка пересечения (один вещественный корень), т.е. каждому значению P и T одно значение V.

Вывод: при высоких t вещество находится в однородном состоянии.

2. При нормальных t имеется три точки пересечения (кривая 4), три вещественных корня, т.е. каждому значению P и T соответствует три значения объёма V.

Вывод: при нормальных t вещество может одновременно находиться в трёх фазовых состояниях.

3. При повышении t (от 5 к 1) изгибы на изотермах сглаживаются и переходят в одну точку перегиба К. Точка К на изотерме 2 соответствует состоянию, при котором вещество может одновременно в этой точке находиться в любом агрегатном состоянии, или по другому – нельзя отличить одну фазу от другой. Точка К характеризует состояние, называемое критическим, а параметры точки К, называются критическими и обозначаются Pк, Vк и Tк.

4. При больших V и небольших P изотермы Ван-дер-Ваальса совпадают с изотермами Бойля-Мариотта.

III. Критическое состояние вещества.

Семейство кривых, рассмотренных ранее, является теоретическим. Физическая сущность выводов, сделанных ранее, может быть дана, если рассмотреть экспериментальные изотермы Ван-дер-Ваальса (труды Менделеева 1860 г., Авенариуса, Эндрюса и др.).

Теория совпадает с экспериментом за исключением участков [(5-5); (4-4); (3-3)]

5-5 – однофазное газовое состояние (закон Бойля-Мариотта)

5-5– уменьшение V при P = const соответствует изменению агрегатного состояния (переход газ-жидкость). Вещество находиться в двухфазном состоянии.

PH – давление насыщения.

5-5 – однофазное жидкое состояние.

– газовое состояние;

– жидкое состояние;

– область двухфазного состояния – переход пара в жидкость.

При достижении Тк объёмы (следовательно и плотности ) пара и жидкости сливаются (при этом совпадают молекулярные характеристики пара и жидкости), поэтому различия в свойствах пара и жидкости отсутствуют. Критическое состояние характеризуется непрерывным переходом пара в жидкость и жидкости в пар.

IV. Внутренняя энергия реальных газов. Явление Джоуля-Томсона.

Согласно закона Джоуля, внутренняя энергия идеального газа U складывается из кинетических энергий поступательного и вращательного движений молекул и равна:

    

где –  средняя мольная теплоёмкость.

В случае реального газа  нужно учесть ещё потенциальную энергию взаимодействия молекул, зависящую от вандерваальсовских сил. Эта добавочная энергия равна:

Тогда полная внутренняя энергия:

         (6)

Разберём опыт Джоуля и Томсона.

В трубку с адиабатной оболочкой помещена вата (пробка). Давление в частях трубки P1 > P2. Газ медленно перетекает из одной части трубки в другую. Термопары измеряют температуру.

Опыт даёт: для большинства газов при комнатной температуре происходит охлаждение, некоторые газы (H2 и He) дают повышение температуры.

Разберём явление для моля газа.

Рассмотрим вопрос расширения реального газа при адиабатическом процессе. Нас интересует вопрос: как меняется внутренняя энергия газа, а следовательно и его температура.

По закону сохранения энергии, с учётом адиабатности ∆Q = 0 , имеем:

 U1 + P1V1 = U2 + P2V2,

где U1 и U2 – внутренняя энергия газа до и после расширения;

P1V1 –  работа внешних сил при перемещении газа;

P2V2  работа расширения газа.

 ∆U= U2 – U1= P1V1 – P2V2      (7)

Рассмотрим предельные случаи:

1. Молекулы имеют конечный объём, но нет взаимодействия:

b 0; P´ = 0

P·(V – b) = R·T P·V = R·T + b·P

∆U = R·T1 + b·P1 – R·T2 – b·P2 = R·( T1 – T2 ) + b·( P1 – P2 )

т.к. ∆Т << ∆P > 0, то ∆U > 0, следовательно Т повышается (∆Т > 0)

2. Есть взаимодействие, а объёмом молекул пренебрегаем:

т.к. то

U < 0, следовательно Т понижается (∆Т < 0).

∆Т > 0 – отрицательное явление Джоуля-Томсона – температура увеличивается.

∆Т < 0 – положительное явление Джоуля-Томсонатемпература понижается.

3. Общий случай.

b  0; P´ 0

Подстановка уравнения Ван-дер-Ваальса в уравнение (7) даёт:

    (8)

Знак ∆Т определяется выражением в скобках. Рассматриваем его как уравнение:

 

где – гипербола.

Область над кривой ΔT > 0

Область под кривой ΔT < 0

Точки кривой соответствуют температуре, при переходе которой явление меняет знак.

– называется температура инверсии, наибольшее значение температуры, при котором возможно изменение знака явления.

Величина объёма V = OA показывает критическое значение объёма, при котором возможен положительный эффект явления Джоуля-Томсона.

Положительный эффект ΔT < 0 используется при сжатии газов для получения низких температур.

V. Фазовые переходы. Диаграмма состояния.

Большинство реальных тел могут находиться в трех фазовых состояниях.

Пример: лед – вода – водяной пар

Фазовые состояния, как в данном примере, совпадают с агрегатными состояниями.

Процессы фазовых переходов, сопровождающиеся поглощением или выделением скрытой теплоты и изменением удельного объема называется фазовыми переходами первого рода.

Пример: плавление, кристаллизация, испарение, конденсация и т.д.

Как уже отмечалось ранее, изменение агрегатного состояния вещества может происходить в ходе теплового процесса

Последовательность процессов роста температуры и изменения агрегатного состояния вещества при нагревании и обратных переходов при охлаждении можно рассмотреть на диаграмме Q-T.

Фазовые переходы (прямые и обратные) можно рассмотреть также при помощи других диаграмм (Р-Т), которые могут дать иную, интересующую нас, информацию.

Диаграмма Р-Т называется диаграмма равновесия. Она служит для описания состояния вещества и происходящих в нем фазовых переходов

Кривые 01, 02, 03 – называются кривыми равновесия:

01 – равновесие твердое теложидкость (кривая соответствует зависимости температуры плавления от давления);

02 – равновесие жидкостьпар (кривая соответствует зависимости температуры парообразования от давления);

03 – равновесие твердое телопар (характеризует переход твердого тела в газообразное – возгонка или сублимация).

Точка О, характеризующая условия одновременного совместного существования трех фаз вещества называется тройной точкой.

Например: для Н2О – τр = +0,007480С, Рр = 5 мм рт. ст.

Существуют и другие фазовые переходы (без наличия теплоты перехода).

Фазовые переходы, происходящие без выделения или поглощения скрытой теплоты перехода называется фазовыми переходами второго рода.

При фазовых переходах второго рода происходят скачкообразные изменения физических свойств веществ:

а) скачок теплоемкости

б) возникновение сверхпроводимости и др.

При соприкосновении двух фаз в условиях, отличающихся от условий равновесного состояния, происходит переход вещества из одной фазы в другую. Направление такого процесса определяется условием, что свободная энергия F или термодинамический потенциал Ф (см. лекцию 11) должны уменьшаться.

Действительно из основного уравнения термодинамики для необратимых процессов:

мы получим:

   dU – TdS + ρdV < 0;       (9)

при изотермическом фазовом переходе Т = const и

   d(U – TS) + ρdV = dF + ρdV < 0     (10)

 Если фазовое превращение идёт при постоянном давлении, то ρ = const и можно записать:

   d(U – TS + ρV) = dФ < 0      (11)

При некоторых фазовых переходах изменение объёма незначительно и им можно в первом приближении пренебречь, тогда:

   d(U – TS) = dF < 0       (12)

Из этих неравенств следует, что направление фазовых переходов будет определяться условиями приближения к минимуму свободной энергии и термодинамического потенциала.

Как видно из формулы (12), уменьшение свободной энергии U (что связано с уменьшением энтропии), либо при увеличении связной энергии TS (что связано с увеличением энтропии). Следовательно, здесь могут идти два конкурирующих процесса и должно быть преобладание одного из них

0

Θ

1

2

3

Ж

П

Тв

Тр

Т

Рр

Р

A

Т

-236

-240

Pат

-207

100

-50

400

0

V

ΔТ > 0

ΔТ < 0

PV

2

1

1,5

1,0

2,0

Т2

Т1

0,5

75

50

Р1

~ ~ ~ ~ ~ ~

~ вата ~

~ ~ ~ ~ ~

Р2

25

Р1 > Р2

Рн5

––– – эксперимент

- - - – теория


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35551. Кибернетика. Курс лекций 887.5 KB
  Уже давно ученые обнаружили сходство некоторых процессов управления в системах различной материальной природы и попытались использовать эти аналоги в исследованиях и практических приложениях. Она показала плодотворность использования аналогии процессов управления для их познания и совершенствования. Именно на этой почве формируются конкретные приложения кибернетики в экономике предметом изучения которой являются процессы управления и связанные с ними процессы передачи и обработки информации в экономических системах. Это обуславливается...
35552. АНАЛИЗ МЕДИАРЫНКОВ 524 KB
  Существуют ли другие продукты которые будут покупать потребители что ограничит потенциал нового продукта услуги Сила поставщиков или Рыночная власть поставщиков Достаточно ли продукции на рынке Существует ли какойнибудь компонент добавленной стоимости позволяющий конкурировать с другими поставщиками Противостояние существующих производителей или Угроза от существующих конкурентов Сколько компаний борются за рынок Какова в целом позиция конкурентов Какие методы конкуренции используются Угроза новых участников рынка или...
35553. Система управления летательного аппарата (СУЛА) 2.06 MB
  В основе процесса управления лежит информация о задачах управления заданной цели и текущем состоянии системы. В соответствие с эти процесс управления включает следующие основные этапы: получение необходимой информации о задачах управления; получение информации о текущем состоянии объекта управления ЛА; анализ полученной информации и выработку решения управляющего воздействия; реализацию принятого решения. Из этих же элементов состоит процесс управления ЛА.
35554. Эстетика 2.1 MB
  Такой подход позволяющий уйти от умозрительных схем избежать схоластичности эстетических суждений сопровождает рассмотрение содержания основных эстетических категорий искусства художественного сознания художественного образа художественного стиля художественной композиции художественного содержания и формы художественного творчества и других в процессе их исторического становления. Синтез исторического и теоретического примененный к эстетическому знанию оказывается по убеждению автора наиболее продуктивным в учебном и...
35555. БИОМЕДИЦИНСКАЯ ЭТИКА 1.36 MB
  Медицинские вмешательства в репродукцию человека. Это не значит что они удалены от повседневной жизни рядового человека и представляют интерес только для специалистов. Ознакомиться с основными этическими документами: Конвенция о правах человека и биомедицине Клятва Гиппократа Клятва российского врача. Тексты: Конвенция о правах человека и биомедицине Клятва Гиппократа Клятва российского врача.
35556. Турбины теплоэлектростанций 2.94 MB
  Построение процесса расширения пара в турбине в hsкоординатах. Построение процесса расширения пара для конденсационной турбины. Построение процесса расширения пара для теплофикационной турбины. Определение расчетного расхода пара на турбину.
35557. ВОСТОК/ЗАПАД. Региональные подсистемы и региональные проблемы международных отношений 2.68 MB
  Пространственные границы таких систем носят вполне условный характер. Подсистемы Европы или АзиатскоТихоокеанского региона хотя и отличаются характером своих отношений со средой однако не только существуют в реальности но и имеют некоторые пространственные границы часто весьма условные. Уолтца стал фактически общепринятым в науке о международных отношениях пусть в некоторых странах он напрямую и не ассоциировался с его именем подход М. Под глобализацией здесь и далее понимается возникновение новой системы мирового хозяйствования...
35558. Введение в систему MathCAD 4.95 MB
  Основы работы с MathCAD Решение уравнений средствами Mathcad Наиболее подходящей для этой цели является одна из самых мощных и эффективных математических систем MathCAD которая занимает особое место среди множества таких систем Matlab Maple Mathematica и др.
35559. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.4 MB
  Разностные уравнения (другие названия: уравнения в конечных разностях; возвратные последовательности) по своим свойствам и области применения очень близки к дифференциальным уравнениям. Отличие состоит в том, что дифференциальные уравнения связывают значение функции и производных от нее в один и тот же момент времени