73200

Основы молекулярно-кинетической теории. Термодинамические параметры. Масса и размеры молекул

Лекция

Физика

Все тела -– твёрдые жидкие и газообразные –- представляют собой совокупность большого числа атомов и молекул. При изучении свойств тел и физических явлений происходящих с телами возможны два направления исследований: а молекулярно-кинетическое устанавливает законы протекания различных...

Русский

2015-01-16

348 KB

4 чел.

Лекция №32. Основы молекулярно-кинетической теории.

I. Развитие представлений молекулярно-кинетической теории.

Все тела – твёрдые, жидкие и газообразные – представляют собой совокупность большого числа атомов и молекул. При изучении свойств тел и физических явлений, происходящих с телами, возможны два направления исследований:

а) молекулярно-кинетическое (устанавливает законы протекания различных процессов в макротелах на основе изучения их молекулярной структуры и механизма взаимодействия отдельных молекул между собой);

б) термодинамическое (изучает свойства тел без учёта молекулярных явлений, происходящих в них).

Отсюда становится понятным развитие двух ветвей физики при рассмотрении всевозможных изменений состояния вещества.

Молекулярной физикой называется наука (раздел физики), изучающая физические свойства и агрегатные состояния тел в зависимости от их молекулярного строения, сил взаимодействия и характера теплового движения частиц.

Термодинамика – раздел физики, изучающий свойства системы взаимодействующих тел путём анализа условий и качественных соотношений происходящих в системе превращений энергии.

Отличие между термодинамикой и молекулярно-кинетической теорией заключается в выборе тех точек зрения, из которых они исходят, и в тех методах, которыми они пользуются.

Молекулярная (статистическая) физика использует: статистический метод, который состоит в изучении свойств макроскопических систем в целом, не интересуясь движением отдельных молекул.

Термодинамика использует: термодинамический метод, который состоит в изучении свойств тел без учёта молекулярных явлении в них, причём все процессы рассматриваются с энергетической точки зрения. Термодинамический метод, в отличии от статистического, не связан с какими-либо конкретными представлениями о внутреннем строении тел и характере движения образующих их частиц. Термодинамика оперирует с макроскопическими характеристиками изучаемых ею объектов, основываясь на нескольких экспериментальных законах (началах).

Оба метода исследований тесно связаны между собой, их положения взаимно дополняют друг друга, образуя по существу одно целое.

Обращаясь к истории развития молекулярно-кинетических представлений, следует отметить, что представления об атомистическом строении вещества были высказаны еще древними греками. Демокрит – IV в. до н.э. – атомы бесконечно различны по форме, взаимодействуют давлением и ударом, вступая между собой в разнообразные сочетания, образуют все тела природы.

После Демокрита ученые стали усложнять понятие о природе вещества, считая, что оно состоит не из одного начала, а двух, трех, четырех. Древнегреческий ученый Эмпедокл считал, что мир построен из четырех «стихий» – земля, вода, воздух и огонь. Эти «стихии» были им названы «элементами» и в последствии развиты философом древности Аристотелем.

Единственным человеком среди ученых XVIII в. и первым ученым, который полностью порывает со старыми неверными взглядами, был великий русский ученый М. В. Ломоносов.

Свои взгляды на атомно-молекулярное строение вещества он изложил в трудах «Элементы математической химии» (1741) и «О нечувствительных физических частицах» (1743). Все видимые свойства тел он объяснял их внутренним строением, впервые разграничил понятия, соответствующие современным понятиям – молекула и атом. Заслуга М. Ломоносова – понимание роли движения в явлениях природы, неразрывность вещества и движения.

Все изменения тел происходят с помощью движения. Внутреннее движение тел есть перемена места нечувствительных частичек материи.

М. В. Ломоносов.

Большое значение имеют работы Ломоносова о природе теплоты. В противовес теории теплорода Гассенди и Вольфа, Ломоносов объяснил тепловые явления вращательным движением самих частиц вещества.

В конце 18, начале 19 в.в. были установлены опытные газовые законы Гей-Люссака, Дальтона, Авогадро.

Фарадей впервые установил связь между атомами и электричеством.

В конце 19 – начале 20 в.в. атомистика превращается в научную теорию.

II. Термодинамические параметры. Масса и размеры молекул.

Термодинамическое состояние тела или системы определяется совокупностью ряда величин, которые называются термодинамическими параметрами (параметрами состояния).

Термодинамические параметры – совокупность всех физических величин, характеризующих макроскопические свойства системы (тела). Термодинамические параметры системы взаимосвязаны, поэтому состояние системы можно охарактеризовать, указав значения ограниченного числа этих параметров. Основными параметрами являются: давление р, объём V, температура t0 и еще возьмем масса m.

Разберем более подробно все эти величины и одновременно их единицы измерения.

1. Давление.

Газы обладают тем свойством, что они целиком заполняют весь сосуд, в котором заключены и оказывают давление на ограничивающие сосуд стенки.

Давлением называется физическая величина р, равная пределу отношения численного значения ΔFн нормальной силы, действующей на участок поверхности тела площадью ΔS, к величине ΔS при ΔS → 0 :

В системе СИ:  

Внесистемные:

а) техническая атмосфера:   

б) физическая атмосфера:

в) мм рт. ст. (мм Hg): 760 мм рт. ст. = 1 am

1 am = 1,033 ama = 760 мм рт. ст. = 1,013105 Н/м2

2. Объём.

Объем является внешним параметром для газа, т. к. зависит от положения внешних тел – стенок сосуда.

При решении задач иногда приходится иметь дело с такими понятиями, как удельный и молярный объём.

Удельным объёмом называется величина, равная объему элемента тела, масса которого равна единице:

, (или в общем случае для однородного тела ).

Молярным объёмом называется объем одного моля вещества:

3. Температура.

Понятие температуры является одним из важнейших в молекулярной физике. Чтобы установить понятие температуры, разберем такой пример:

взяты ряд тел – накаленное железо (А),

кипящая вода (Б),

28 г азота при атмосферном давлении занимающем объем 22415 см3 (В),

плавящийся лед (Г),

жидкий азот (Д).

Запишем эти тела так, чтобы при теплообмене энергия тела, расположенного левее, уменьшалась, а расположенного правее увеличивалась: причем направление стрелок указывает направление передачи энергии при теплообмене. Тела В и Г находятся в тепловом равновесии. Каждой группе можно приписать некоторую величину, тем большую, чем левее тело в ряду. Обозначим эту величину t0 и назовем температурой тела.

Тогда, исходя из этой цепочки, делаем вывод: энергия передается путем теплообмена от тела с более высокой температурой к телу с более низкой. У тел, находящихся в тепловом равновесии, температуры одинаковы.

Свойство температуры определять направление теплообмена является одним из важнейших, что отражено в определении Максвелла:

Температура тела есть его термическое состояние, рассматриваемое с точки зрения его способности сообщать тепло другим телам.

На данном этапе определение температуры можно дать следующее:

Температурой называется физическая величина, характеризующая степень нагретости тела.

Измерение температуры можно производить только косвенным путем, основываясь на зависимости от температуры таких физических свойств тел, которые поддаются непосредственному измерению, например: объем, давление, электрическое сопротивление и др. Применяемые для этих целей вещества (тела) называются термометрическими, а получаемые при этом шкалы температур – эмпирическими. Основной недостаток эмпирических шкал температур в том, что они зависят от особенностей термометрических тел.

Для установления начала отсчета температуры и её единицы измерения – градуса, и построения шкалы температуры, в качестве исходных значений применяются температуры перехода химически чистых веществ из одного агрегатного состояния в другое, например:

температура плавления льда

при нормальном давлении 760 мм рт. ст

температура кипения воды

Величины  и в зависимости от типа шкалы имеют следующие значения:

а) шкала Цельсия:    

б) шкала Фаренгейта:   

в) шкала Реомюра:    

г) шкала Кельвина:   

Cвязь:  TK = t0C + 273,15;

Шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур, а температура (-273,150С) называется абсолютным нулем температуры.

С этими понятиями мы будем встречаться в дальнейшем и тогда раскроем физический смысл этих определений.

Перечислим примеры наиболее употребляемых термометров:

а) ртутно-стеклянный;  г) термопара;

б) газовый;    д) термистор и т. д.

в) спиртовой;

Описание молекулярных процессов в телах требует знания размеров молекул и атомов, их массы. Т. к. размеры и массы их малы, то легче определить, измерив массу некоторого известного количества, а затем зная объем, занимаемый этим количеством, определить размер молекулы. Для этих целей вводят понятия килограмм-молекулы (киломоля), килограмм-атома, число Авогадро.

Килограмм-молем (молем) называется такое количество химически однородного вещества, масса которого выраженная в кг (г), численно равна его молекулярному весу М:

|μ| = |M| ,

где М – безразмерная величина.

Числом Авогадро называется число молекул в моле вещества (для всех веществ const).

NA = 6,023∙1023 моль-1 = 6,023∙1026 кмоль-1.

Зная число Авогадро, можно найти единичную массу молекулы и атома:

(кг)

mA = 1,66∙10-27A (кг)

Зная молярный объем и число молекул в моле (киломоле), можно определить линейные размеры молекул.

Пример:

Ø молекулы:   Н2О = 3 Å; N2 = 3,18 Å; H2 = 2,47 Å; He = 1,96 Å (в среднем 2 – 3,5 Å).

III. Статистические закономерности. Распределение Максвелла. Скорости молекул.

В механике движение тела однозначно определяется заданными начальными условиями и силами, действующими на тело во время его движения. Такие явления описываются динамическими закономерностями.

В молекулярной физике рассматриваются явления, вызванные действием колоссального количества частиц (в 1см3 газа при нормальных условиях 2,691019 молекул). Каждая частица движется по своему пути с различной во времени скоростью V. Рассчитать такой путь практически невозможно даже для отдельной молекулы. Для решения задач молекулярной физики, как уже говорилось, используются статистические закономерности.

В статистической физике рассматривается конкретная молекулярная модель и к ней применяются математические методы статистики, основанные на теории вероятности.

Статистические закономерности, в отличии от динамических, не определяются начальными условиями. Они не дают возможности вычислить какой-либо параметр, например, скорость в данный момент времени «меченой» молекулы, а позволяют вычислить, какой процент молекул газа при данной температуре имеют скорости, лежащие в интервале от V до (V + dV).

На основании теории вероятности Максвелл установил закономерность, по которой можно определить число молекул газа dN, скорости которых при данной температуре заключены в некотором интервале скоростей от V до (V + dV).

dN  dV

dN = ydV,        (1)

где y = f(V) – называется функцией распределения.

Максвелл вывел аналитическое выражение функции у:

,      (2)

где N – общее число молекул газа;

Т – абсолютная температура;

V – скорость молекулы;

k – постоянная Больцмана;

m – её масса.

Если построить функцию распределения, то получим кривую Максвелловского распределения.

Кривая Максвелла имеет max, которому соответствует скорость, называемая невероятной скоростью Vн.

Чтобы получить выражение Vн, надо взять первую производную от у по V (dy/dV) и приравнять её к нулю, тогда получим:

=0  (3)

       (4)

Как видно из уравнений (2) и (4), конкретный вид кривой и величина Vн зависит лишь от массы молекулы m и температуры Т.

Площадь между кривой и осью V пропорциональна общему числу молекул N.

Кривая Максвелла ассиметрична: правая часть кривой более полога чем левая, следовательно, площадь между пологоспадающей частью кривой и осью V больше, чем левая. Следовательно: в газе имеется большее число «быстрых» молекул со скоростями, превышающими наивероятнейшую, чем «медленных» молекул со скоростями, меньшими Vн.

Согласно уравнения (4), чем больше Т, тем больше Vн, тогда максимум кривой смещается вправо, т. е. с ростом температуры возрастает относительное число молекул, обладающих большими скоростями (т.к. S1 = S2 ~ N).

Ассиметрия кривой Максвелла также означает, что  – средней арифметической всех скоростей, т. к. в газе существует преобладание молекул со скоростями,

превышающими Vн и следовательно . Решение Максвелловской функции у даёт:

       (5)

Экспериментальная проверка закона распределения Максвелла была впервые осуществлена Отто Штерном в 1920 году, а затем Ламмертом в 1929.

Примеры:  О2: 500 м/с при Т = 3000 К

Н2: 2000 м/с при Т = 3000 К

Максвелловское распределение в системе молекул устанавливается всегда, если система приходит в равновесное состояние. Но оно является не единственным для систем частиц.

Существуют распределения:

а) Больцмана – распределение молекул по энергиям во внешнем поле;

б) Бозе-Эйнштейна – квантовое распределение молекул при низких температурах;

в) Ферми-Дирака – квантовое распределение для электронного газа (электронов в металле).

IV. Основное уравнение кинетической теории газов.

Для получения основного уравнения состояния газа рассмотрим сосуд с газом, в котором движутся молекулы. Рассмотрим процесс взаимодействия молекул со стенками, представляя молекулы упругими шариками. При упругом ударе тела обмениваются равными импульсами сил (стенка и молекула).

Рассмотрим удар молекулы о стенку, тогда:

f∆t = mV = m[Vx-(Vx)] = 2mVx

      (6)

Движения молекул во всех направлениях равновероятны. Следовательно, в трех взаимно перпендикулярных направлениях движутся соответственно по N/3 молекул.

При движении молекулы от стенки 1 к 1` и обратно (ось х) расстояние равно 2ℓ, где ℓ – ребро куба.

Считая движение равномерным:

      (7)

Учитывая (6) и (7), имеем:

– средняя сила, действующая на стенку.

Полагая m1 = m2 =…= mn и

m1  V1

m2  V2

………

mn  Vn , и, учитывая, что по оси х движутся лишь 1/3 всех молекул, найдем силу ударов о грань:

 среднеквадратичная скорость.

Тогда:   

поделив на ℓ2 левую и правую части равенства и учитывая – давление газа,  – число молекул в единице объема, имеем:

основное уравнение молекулярно-кинетической теории.   (8)

Преобразуем:   ,      (9)

где  – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа

Основное уравнение:        (10)

Учитывая, что (для 1 моля) и pV = kNAT, получим:

;

       (11)

Вывод: при абсолютном нуле поступательное движение отсутствует (есть внутриатомные движения).

среднеквадратичная скорость   (12)   

Объединяя формулы (11) и (10), получим:

(13)

Основное уравнение

Давление р газа пропорционально концентрации молекул n0 и его абсолютной температуре Т.

Основное уравнение кинетической теории газов является важнейшим в молекулярно-кинетической теории; из него можно вывести все газовые законы, получить соотношения между энергией молекул и температурой и т. д.

В заключение вопроса отметим:

(14)

V. Число соударений между молекулами. Средняя длина свободного пробега молекул.

Молекулы при перемещении испытывают очень много соударений. Между соударениями они движутся по прямым, а результат движения представляется в виде ломанной:

Путь может значительно превосходить перемещение. Для оценки скорости движения вводят понятие средней длины пути – длина свободного пробега.

Средней длиной свободного пробега называют среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными соударениями, где молекула движется равномерно и прямолинейно.

Для определения  подсчитаем число соударений за единицу времени. Молекула А радиусом r движется со средней скоростью  и за время t испытывает столкновения со всеми молекулами, находящимися внутри цилиндра. Соударения произойдут только в цилиндре с площадью основания S = 4πr2 и высотой . Если n0 – концентрация молекул, то среднее число соударений за единицу времени без учета движения остальных молекул:

С учетом движения всех молекул:

         (15)

(для Максвелловского распределения поправочный коэффициент ).

Тогда:    (16)

   (17)

Вводя понятие эффективного диаметра δ (среднее расстояние между центрами молекул, взаимодействующих как при упругом ударе), получим:

,       (18)

где δ = 2r

VI. Явление переноса.

До сих пор рассматривался газ, находящийся в равновесном состоянии, т.е. когда  во всех точках занимаемого объема такие величины, как T, P и n – концентрация молекул одинаковые.

Рассмотрим процессы, возникающие при отклонении газа от равновесия.

Явления (процессы), возникающие в газах при отклонении их от равновесия, называются явлениями переноса. 

К этим явлениям относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение. Все явления переноса связаны с выравниванием того или иного физического параметра в результате хаотического теплового движения молекул.

Процесс установления внутри фаз равновесного распределения концентрации газовых молекул (а также молекул жидких и твёрдых тел) называется диффузией. 

Процесс направленного переноса внутренней энергии (выравнивание температуры) называется теплопроводностью.

Процесс направленного переноса количества движения (связано с возникновением сил трения между слоями) называется внутренним трением.

В газах все эти явления связаны  с нарушением максвелловского распределения молекул по скоростям. Во всех этих явлениях мы имеем дело с переносом в газе какой-либо физической величины:

тепла ΔQ – теплопроводность;

количества движения ΔL – внутреннее трение;

массы ΔM – диффузия.

Основа вывода всех уравнений едина, а именно: выбирается покоящаяся среда и выравнивание той или иной величины происходит исключительно благодаря неупорядоченному тепловому движению молекул (нет перемешивания). Т.к. движение газовых молекул беспорядочно, то любое из возможных движений считается равновероятным.

Выбирается произвольная площадка ΔS и рассматривается переход молекул из одной области в другую через площадку за время Δt.

Обозначая переносимую величину за B, получим:

,            (19)

где k – коэффициент пропорциональности;

– коэффициент теплопроводности;

Д – коэффициент диффузии;

– коэффициент вязкости;

– градиент вдоль направления Х:

dH = dT – температуры;

dH = dn – концентрации;

dH = dv – скорости;

dB – переносимая величина:

dB = dQ – теплота;

dB = dM – масса;

dB = dF – сила (количество движения).

Тогда получаем систему уравнений:

– уравнение теплопроводности;

– уравнение диффузии (1-й закон Фика);

– уравнение внутреннего трения

Знак “–“ указывает, что процесс происходит в  сторону убывания градиента.

Коэффициенты имеют значения:

   ,   (20)

где Cудv – удельная теплоёмкость при V = const;

 – плотность;

– средняя длина свободного пробега;

– средняя скорость движения молекулы.

Сопоставляя формулы уравнения (20), видно, что один коэффициент может быть получен из другого.

Связь между коэффициентами:

= η·Судv = Д·Судv·ρ       (21)

Пример:

характеристики газовых молекул при нормальных условиях:

Газ

× 104 м

O2

187

6,47

57

CO2

139

3,97

33

H2O (при 1000С)

90

4,04

50

Уравнения переноса, рассмотренные для газов, имеют более общий характер, т.е. они частично годны для жидких и твёрдых тел.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27929. Подготовка новых АКБ 81.5 KB
  4Лизинговые системы и методы расчета по ним В лизинговые платежи включаются: амортизация лизингового имущества за весь срок действия договора лизинга компенсация платы лизингодателя за использованные им заемные средства комиссионное вознаграждение плата за дополнительные услуги лизингодателя предусмотренные договором лизинга а также стоимость выкупаемого имущества если договором предусмотрены выкуп и порядок выплат указанной стоимости в виде долей в составе лизинговых платежей. При согласовании метода начисления лизингового платежа...
27930. Надёжность, как одно из основных свойств, составляющих качество. Определение показателя качества. Св-ва и показатели надёжности 85 KB
  4 Показатели использования ОПФ АТП Показатель фондоотдачи рассчитывается в натуральных и стоимостных единицах измерения. Величина показателя ФО показывает объем транспортной работы или сумму доходов получаемую предприятием с одного рубля стоимости ОПФ.; Sсред – среднегодовая стоимость ОПФ руб. Показатель фондоемкости показывает стоимость ОПФ необходимую предприятию для получения 1го рубля дохода.
27931. Коэффициенты корректирования и кратности. Их назначение 49.5 KB
  4Системы вознаграждения работников АТП Ни одно АТП не может обеспечить достаточно высокий уровень профессиональной надежности работников если оно не выплачивает денежное вознаграждение по конкурентоспособным ставкам и не имеет шкалы оплаты стимулирующей высокую эффективность труда. В ходе мотивации особое внимание уделяется организации заработной платы денежного вознаграждения выплачиваемого предприятием работнику. Система вознаграждения отдельного работника в значительной степени влияет на его поведение поскольку это своего рода...
27932. Расчёт потребности АТП в смазочном масле 42.5 KB
  По содержанию перспективное планирование предприятия в новых условиях обычно включает долгосрочный прогноз на 515 лет обоснованное вероятностное предположение об изменениях в структуре и запросах рынка технике и технологии производства и их социальноэкономических последствиях план развития на 35 лет с разбивкой по годам и целевые программы решения важнейших проблем. Оперативное планирование заключается в разработке на основе годовых планов конкретных производственных заданий на короткие промежутки времени как для предприятия в...
27933. Технология очистки воды после мойки а/м для повторного использования 115.5 KB
  Размер запасов в основном определяется объемом производства транспортных услуг и временем между двумя поставками материальных ресурсов. Важность этой задачи в определенной степени обусловливается тем что сверхнормативные запасы материальных ресурсов вызывают финансовые затруднения снижают качество хранения материалов требуют дополнительных складских помещений. Образование значительных запасов сопряжено не только с появлением дополнительных складских расходов но и с риском устаревания материальных ресурсов а также с упущенной выгодой...
27934. Поточный метод. Дефектовка и ремонт пары «клапан-седло» газораспределительного механизма 42.5 KB
  2При расчетном числе рабочих постов ТО1 Д1 = 3 для одиночных а м 2 автопоездов ТО2 Д2 = 4 для одиночных 3 автопоездов 3Расчетное число линий обслуживания – целое число или меньше целого числа с отклонением не более 008 на 1 линию: 0 mцел – mрасч mцел= 008 При соблюдении всех этих условий для зон ТО экономически целесообразно является применение поточное производство с применением конвейера или других механизмов для принудительного перемещения автомобилей. Число поточных линий: m = такт ритм ритм = 60 ТсмС Nicфи фи – коэфт...