73201

Идеальные газы

Лекция

Физика

Используя выводы рассмотренных вопросов разберем основные законы для газов. Основные газовые законы. Из основного уравнения кинетической теории газов можно вывести все газовые законы ранее установленные экспериментально.

Русский

2014-12-05

136.5 KB

17 чел.

Лекция №33. Идеальные газы.

I. Понятие об идеальном газе. Состояние системы.

Предыдущая лекция была посвящена вопросам методов исследования свойств тел на основе молекулярно-кинетической теории.

Используя выводы рассмотренных вопросов, разберем основные законы для газов.

Все газы делятся на два основных вида:

Идеальным газом называется газ, удовлетворяющий следующим условиям:

  1.  размеры молекул пренебрежительно малы
  2.  соударения молекул происходят как соударения упругих шариков
  3.  между молекулами не проявляются силы взаимодействия

Пример идеального газа – сильно разряженные газы (не превышающие атмосферное в 100 раз) при не очень низких температурах.

Реальным газом называется газ, между молекулами которого существуют заметные силы межмолекулярного взаимодействия, и учитывается размер молекул.

Понятие об идеальном газе является практически удобной абстракцией. Такое понятие дало возможность построить молекулярно-кинетическую теорию, рассмотреть вопросы о вычислении теплоемкостей, явления переноса и др. В определенных границах выводы этой теории хорошо подтверждаются экспериментами.

Введем некоторые понятия, необходимые для рассмотрения вопросов лекции.

Термодинамическая система – совокупность макроскопических объектов, обменивающихся энергией в форме работы и в форме теплоты как друг с другом, так и с внешней средой. Макроскопические объекты – компоненты (число от 1 до ).

Состояние системы определяется, как уже говорилось совокупностью её термодинамических параметров (параметров состояния).

Время перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется временем релаксации.

 Термодинамическим процессом (процессом) называется всякое изменение состояния системы.

II. Процессы.

1) Равновесный, при котором система проходит непрерывный ряд равновесных состояний:

Этот процесс бесконечно медленный

2) Обратимый, при котором возможно осуществить обратный переход через те же промежуточные состояния так, чтобы не осталось никаких изменений в окружающих телах. Пример: колебания тяжелого маятника.

Необратимый, при котором в теле или в окружающих телах есть изменения. Примеры: передача тепла от более нагретого тела к менее нагретому; любой процесс с трением.

3) Круговой (цикл), в результате совершения которого система возвращается в исходное состояние.

4) Адиабатный, осуществляемый системой без теплообмена с внешней средой.

5) Политропный, при котором идеальная теплоемкость газа постоянна (общий процесс, его частными случаями являются адиабатный и все изопроцессы).

6) Изопроцессы, протекающие при неизменном значении какого-либо параметра состояния при m = const.

III. Основные газовые законы.

Из основного уравнения кинетической теории газов можно вывести все газовые законы, ранее установленные экспериментально. Для вывода каждого закона используем конкретную формулу основного уравнения.

а) Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)

, т.к. , получим основное уравнение:

, (из уравнения (8) лекции 7),

где N – число молекул в единице объема

 m – масса газа

– средняя квадратичная скорость молекул

при t = const и m = const, следовательно, правая часть const, т.е.

PV = const        (1)

б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс)

          (*)

         (**)

поделив (*) на (**), получим:           (2)

или Vt = V0(1+ αt0), где

Vt – температура при t0C;

V0 – температура при 00С;

– температурный коэффициент

в) Закон Шарля (изохорический процесс)

Получается аналогичным рассуждением:

       (3)

или    Pt = Р0(1 + αt0)

г) Объединенный газовый закон

       (4)

Во всех выше рассмотренных законах масса газа считается постоянной.

Для примера приведем графики различных процессов в разных системах координат:

 

 

 

 

 

 IV. Уравнение состояния идеальных газов и газовая постоянная.

Уравнением состояния газа называется уравнение, связывающее основные параметры, характеризующие состояние газа.

Согласно объединенному газовому закону

,

где С – газовая постоянная.

С зависит от массы, химического состава и выбора единиц измерения P, V, T.

– называется удельная газовая постоянная.

Получим уравнение, выведенное Клапейроном в 1834г. для произвольной массы газа:

PV=mBT        (5)

B для системы СИ: ,

где ρ – плотность газа.

Однако гораздо удобнее пользоваться уравнением состояния в универсальном виде, что и было сделано Менделеевым в 1874г.

уравнение Менделеева-Клапейрона,  (6)

где μ – масса киломоля газа;

R – универсальная газовая постоянная.

R = 8,32∙103 Дж/Кмоль∙К

или    R = 8,32 ДЖ/моль∙К

– число молей.

Выясним физический смысл универсальной газовой постоянной.

В цилиндре заключен 1 моль газа. Нагреваем газ на 10 при Р = const. Вычислим работу расширения газа.

A = F(ℓ1– ℓ) = ps(ℓ1– ℓ)= pV1–pV = R(T + 1) – RT = R

A = R             (7)

Физический смысл R: R численно равна работе при изобарическом расширении 1 моля газа при нагревании его на 1 градус.

Уравнение Менделеева-Клапейрона широко используется для решения многих практических задач (вплоть до давлений, немного превышающих атмосферное и не очень низких температурах).

V. Смесь газов. Закон Дальтона.

Остановимся еще вкратце на смеси идеальных газов.

Смесью газов называется совокупность нескольких разнородных газов, которые при рассматриваемых условиях не вступают друг с другом в химические реакции.

Смесь газов – гомогенная термодинамическая система (внутри которой нет поверхностей раздела, отделяющих друг от друга макроскопические части системы, различающиеся по своим свойствам и составу).

Парциальным давлением Pi i-го газа в смеси называется давление, под которым находился бы этот газ, если бы из смеси были удалены все остальные газы, а V и T остались прежними.

Закон Дальтона: в случае идеальных газов сумма парциальных давлений равна давлению всей газовой смеси:  P = P1 + P2 +…+ Pn

       (8)

аналогично и для парциальных объемов:

закон Амага      (9)

При расчете параметров состояния смеси идеальных газов можно пользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона в форме:

,        (10)

где М – масса всей системы;

– кажущийся молекулярный вес.

Для реальных газов наблюдаются отступления, которые будут разобраны на более поздних лекциях.

VI. Идеальный газ в поле тяжести. Распределение Больцмана.

При рассмотрении закона распределения Максвелла, кинетической теории газов, законов идеальных газов предполагалось, что на молекулы действуют лишь силы ударов со стороны других молекул. Однако, т.к. молекулы обладают массой и находятся в поле тяготения Земли, то на них действует сила тяжести. Рассмотрим влияние этой силы:

а) выделим элементарный объем с площадью S параллельной поверхности Земли;

б) газ однородный (масса одной молекулы m);

в) T = const;

г) n0 – число молекул в единице объема;

д) объем – dV = Sdh, тогда число молекул в объеме:

dN = n0dV

Сила тяжести равна: dp = dNmg

Давление равно:

“ – “ указывает на уменьшение Р с высотой h.

Согласно основного уравнения кинетической теории газов:

P = n0kT

dP = kTdn0

или

это барометрическая формула  (11)

Барометрическая формула показывает, что концентрация молекул n и давление p падают с высотой по экспоненциальному закону.

mg(hh0) = ΔE – приращение потенциальной энергии.

общий закон Больцмана.

Закон Больцмана был использован для определения числа Авогадро.


ГАЗЫ

Идеальные

Реальные

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

ЗАМКНУТАЯ ИЛИ

ИЗОЛИРОВАННАЯ

нет теплообмена с внешней средой

НЕЗАМКНУТАЯ

есть теплообмен с

внешней средой

ГОМОГЕННАЯ

внутри которой нет поверхности раздела

макроскопических

частей системы

ГЕТЕРОГЕННАЯ

есть поверхности

раздела

ФИЗИЧЕСКИ

ОДНОРОДНАЯ

состав и физические

свойства одинаковы во

всех частях системы

СОСТОЯНИЯ  СИСТЕМЫ

СТАЦИОНАРНОЕ –

не изменяется во времени

НЕСТАЦИОНАРНОЕ –

изменяется во времени

РАВНОВЕСНОЕ –

при котором все  термодинамические параметры const во времени. Равновесное состояние графически изображаются точкой на графике

ЕРАВНОВЕСНОЕ –

параметры изменяются со временем. Нельзя изобразить точкой на графике

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ

T=const

ИЗОХОРИЧЕСКИЙ

V=const

ИЗОБАРИЧЕСКИЙ

P=const

V

2

S

1

P

2

V

Р

V

Р

Т

Т

1

V

P

3

2

1

изотерма

изобара

изотерма

изотерма

изобара

изобара

dh

S

изохора

адиабата

изохора

изохора

адиабата

адиабата

1

T2 > T1

T1 > T2

h

T2

T1

T1

T2

p, n

Пример: любое химически однородное тело в одном агрегатном состоянии

Пример: тающий лёд, горные породы

Пример: газ, если не действует внешнее силовое поле

V

P

Р

изобара

V

изотерма

V

P


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74428. ЧЕРЕДОВАНИЕ ПОЛОВОГО И БЕСПОЛОГО ПОКОЛЕНИЙ И СМЕНА ЯДЕРНЫХ ФАЗ 37.5 KB
  У большинства же зигота немедленно начинает делиться и образует новое растение или зародыш его; последний у семенных растений временно задерживается в дальнейшем развитии. У большинства оно способно размножаться вегетативно; кроме того у очень многих растений на нем или в нем образуются бесполым путем специальные клетки служащие для размножения носящие нередко различные названия и объединяемые под общим наименованием спор бесполого размножения. Каждый вид растений характеризуется определенным диплоидным и вдвое меньшим гаплоидным числом...
74429. Эпиблема (волосконосный слой) 31 KB
  На расстоянии 0110 мм обычно на расстоянии 123 мм от крайней точки корня клетки эпиблемы начинают образовывать корневые волоски. Корневые волоски многих травянистых растений длиннее чем у большинства древесных пород. При свободном росте при развитии корней в воде или во влажном воздухе волоски имеют форму цилиндра или конуса с закруглением на конце. Корневые волоски играют и механическую роль давая опору верхушке корня пробивающейся при росте между частицами почвы и способствуя заякориванию корневой системы в земле.
74430. Бесполое и половое размножение равноспоровых папоротников 31.5 KB
  Стенка спорангиев однослойная; содержимое их археспорий образует после редукционного деления клеточных ядер многочисленные темные споры служащие для бесполого размножения папоротников. Раскрывание созревших и начинающих подсыхать спорангиев происходит у громадного большинства папоротников при содействии группы клеток его стенок расположенных у многих кольцом и имеющих частичные утолщения...
74431. Бесполое и половое размножение разноспоровых, или водяных, папоротников 31.5 KB
  У некоторых разноспоровых папоротников а также других представителей высших споровых растений селагинелл изоэтеса произошла еще большая редукция мужских и женских заростков а также потеря и женским гаметофитом способности к фотосинтезу. У селагинелл близких к плаунам мега и микроспорофиллы собраны в колоски; мегаспоры прорастают в мегаспорангиях еще на материнском растении; у некоторых видов микроспоры переносятся на мегаспорофиллы и мегаспорангии где происходит оплодотворение начинается развитие зародыша и мегаспорангии отпадает...
74432. ПОЛОВОЕ РАЗМНОЖЕНИЕ СЕМЕННЫХ РАСТЕНИЙ 31 KB
  Для рассеивания распространения растения служат следовательно не споры как у типичных споровых растений а семена; бесполого размножения спорами нет чередование поколений выражено неясно и выявляется лишь путем сравнительноморфологических и цитологических исследований. Спорофиллы покрытосеменных растений тесно скученные на концах побегов и у большинства окруженные еще метаморфизированными верхушечными листьями образуют вместе с ними цветок; мы можем охарактеризовать его как укороченный побег листья которого метаморфизированы в связи с...
74433. СТЕБЕЛЬ ДВУДОЛЬНЫХ И ГОЛОСЕМЕННЫХ 39 KB
  Из особенностей ее в стеблях отметим что клетки кожицы здесь обычно имеют мало извилистые очертания вытянуты в направлении параллельном продольной оси стебля и что частота устьиц сравнительно низка. Механическая ткань первичной коры и колленхима располагаются под кожицей в виде тяжей в углах стебля как например у губоцветных или в его ребрах у зонтичных реже в виде кольца у тыквенных пасленовых и др. В некоторых стеблях и многих корневищах этот слой представлен типичной эндодермой с поясками Каспари см. Некоторые авторы...
74434. Новизна теоретических исследований: понятия, закономерности, дефиниции понятий, теория 17.81 KB
  Работа претендующая на роль теоретической должна содержать положения выводы благодаря которым происходит развитие наличных достоверных знаний по предмету соответствующей отрасли правовой науки. При этом новизна может охватывать предмет науки с разной полнотой. Второй уровень новизны образуют оригинальные решения отдельных проблем науки. Одна из распространенных в правовой науке форм теоретической новизны сводится к развитию совершенствованию понятийного аппарата науки.
74435. Новизна эмпирических юридических исследований: единичные и обобщенные факты, эмпирический закон 17.37 KB
  Новизна эмпирических юридических исследований: единичные и обобщенные факты эмпирический закон Исследование новизна которого ограничивается эмпирическим уровнем знаний представляет собой эмпирическое исследование. Итак эмпирическое исследование проводится с применением теоретических знаний для описания и оценки исследуемых фактов но в нем нет новых теоретических положений сформулированных лично автором иначе исследование относилось бы к теоретическому уровню познания. Эмпирическое юридическое исследование в полной мере соответствует...
74436. Общие принципы научного познания: объективность, всесторонность, системность, конкретно-исторический подход 16.87 KB
  Общие принципы научного познания: объективность всесторонность системность конкретноисторический подход В российской философской и юридической литературе в числе всеобщих принципов научного познания чаще всего называют принципы объективности познаваемости объективного мира всесторонности познания исторического и конкретноисторического подходов познания отдельного явления через выделение противоречивых его сторон и др. Принцип объективности означает что в процессе познания нужно подходить к исследуемым явлениям и предметам так как...