73202

Основы термодинамики, Связь теплоты и работы. Механический эквивалент тепла

Лекция

Физика

Термодинамика, в отличие от статистической физики, не рассматривает конкретные молекулярные картины. На основании опытных данных формулируются основные законы (принципы или начала). Эти законы и их следствия применяются к конкретным физическим явлениям, связанным с превращением энергии...

Русский

2015-01-16

134.5 KB

1 чел.

Лекция №34. Основы термодинамики.

I. Предмет и метод термодинамики.

Термодинамика, в отличие от статистической физики, не рассматривает конкретные молекулярные картины. На основании опытных данных формулируются основные законы (принципы или начала). Эти законы и их следствия применяются к конкретным физическим явлениям, связанным с превращением энергии макроскопическим путем (без учета атомно-молекулярного строения), изучают свойства тел конкретных размеров. Термодинамический метод используется в физике, химии, ряде технических наук.

Термодинамика – учение о связи и взаимопревращениях различных видов энергии, теплоты и работы.

Понятие термодинамики произошло от греческих слов «термос» – теплота, жар; «динамикос» – сила, силовой.

Под телом в термодинамике понимают некоторую часть пространства, заполненную веществом. Форма тела, его цвет и другие свойства для термодинамики несущественны, следовательно, термодинамическое понятие тела отличается от геометрического.

Важную роль в термодинамике играет внутренняя энергия U.

U – сумма всех видов энергии, заключённых в изолированной системе (энергия теплового движения всех микрочастиц системы, энергия взаимодействия частиц, энергия электрических оболочек атомов и ионов, внутриядерная энергия и т.д.).

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы: её изменения U при переходе системы из состояния 1 в 2 не зависит от вида процесса и равно ∆U = U1U2. Если система совершает круговой процесс, то:

Полное изменение её внутренней энергии равно 0.

Внутренняя энергия U системы определяется её состоянием, т. е. U системы есть функция параметров состояния:

U = f(p,V,T)        (1)

При не слишком высоких температурах, внутреннюю энергию идеального газа можно считать равной сумме молекулярно-кинетических энергий теплового движения его молекул. Внутренняя энергия гомогенной, а в первом приближении и гетерогенной систем является аддитивной величиной – равной сумме внутренних энергий всех её макроскопических частей (или фаз системы).

II. Связь теплоты и работы. Механический эквивалент тепла.

До середины XIX века в учении о теплоте господствовала теория теплорода (создана Вольфом, начало 18 века). Примерно в 40-х годах 19 века установлена количественная связь теплоты и работы на основе закона сохранения и превращения энергии.

Работы Майера 1842 г. – Джоуля 1848 г. – дали возможность определить механический эквивалент тепла.

A = jQ

– механический эквивалент единицы теплоты.

– тепловой эквивалент единицы работы.

Теплота и работа – две формы передачи энергии, тесно связаны друг с другом: теплота и работа могут переходить друг в друга, но в эквивалентных количествах.

СИ: Q = [Дж]; внес. [Q] = кал; 1кал = 4,18 Дж.

III. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.

Молекулы можно рассматривать как системы молекулярных точек (атомов), совершающие как поступательное, так вращательное и колебательное движения. При исследовании движения тела необходимо знать его положение относительно выбранной системы координат. Для этого вводят понятие о степенях свободы тела.

Числом степеней свободы тела i называют число независимых координат, полностью определяющих положение тела в пространстве.

а) молекулы, состоящие из одного атома, можно представить материальной точкой, положение которой полностью определяется заданием трёх её координат, например, декартовых x, y, z или сферических r, θ, γ.

Одноатомная молекула (He, Ar) имеет i = 3 (i = 3in). Одноатомная молекула имеет только поступательное движение.

б) Положение двухатомной молекулы полностью определяется заданием трех координат центра инерции (x,y,z) и двух углов θ и ψ вращения вокруг осей OX и OZ. Вращением вокруг оси ОУ можно пренебречь, т.к. момент инерции её относительно оси ОУ пренебрежительно мал.

 

Двухатомная молекула имеет i = 5 (i = 3iп+2iв). Три степени свободы поступательные, две – вращательные.

в) молекулы из трех и более жестко связанных атомов, не лежащих на одной прямой, полностью определяются тремя координатами центра инерции (x, y, z) и тремя углами вращения (θ, γ, ψ) вокруг осей (OX, OY, OZ).

N – атомная молекула (N ≥ 3) имеет i = 6 (i = 3iп + 3iв), три степени поступательные, три – вращательные.

г) если многоатомная молекула N ≥ 2 имеет упругую связь, то в системе может возникнуть колебательное движение. Нужно учесть и его iкол от 1 до 4. Колебательная степень свободы должна иметь энергию, вдвое большую по сравнению с поступательной или вращательной. Это объясняется тем, что колебательное движение связано с наличием кинетической и потенциальной энергий.

Согласно молекулярно-кинетической теории движение молекул носит беспорядочный характер, это относится ко всем видам движения молекул. Поэтому согласно законам статистики, энергия в среднем равномерно распределяется между всеми видами движений.

 Теорема Больцмана-Максвелла: на каждую степень свободы молекул приходится одинаковая энергия, независимо от числа степеней свободы, которыми обладает молекула газа.

       (2)

следствие:  1) – для любой молекулы.

2) для произвольной массы m газа:

– число молекул газа массы m

т.к. kNa = R, то

           (3)

Е для идеального газа и является его внутренней энергией, поэтому:

   – внутренняя энергия идеального газа  (4)

Формула (4) справедлива лишь для жестких молекул, когда не учитываются колебательные движения.

С точки зрения термодинамики существуют два способа изменения состояния (соответственно и внутренней энергии); два принципиально различных взаимодействия системы с внешними телами.

Первый способ – совершение системой работы. Этот способ связан с изменением внешних параметров системы (объема).

Второй способ – осуществление теплообмена между системой и внешними телами. Этот способ связан с микроскопическим процессом передачи энергии.

При одном и другом взаимодействии происходит обмен энергией между системой и внешними телами.

Количество энергии, переданное системой (системе) в процессе работы, называется количеством работы или работой А.

Количество энергии, переданное системе (системой) в процессе теплообмена, называется количеством теплоты или теплотой Q.

IV. Работа расширения газа.

Взаимодействие тела с соприкасающимися с ним внешними телами можно характеризовать давлением. При воздействии может происходить перемещение точек поверхности тела, т.е. изменяться его объем.

 

  

              

Подсчитаем элементарную работу dA, совершаемую газом при его расширении:

dA = Fdh = рSdh = pdV

Полная работа:         (5)

Если тело расширяется, то V2 > V1 и А > 0 – работа расширения положительная. Газ совершает работу против внешних сил.

Если тело сжимается, то V2 < V1 и А < 0 – работа сжатия отрицательная. Внешняя сила совершает работу над телом.

Работа при различных процессах:

а) изотермический

    , согласно     (6)

б) изохорический , т.к. V1=V2

в) изобарический

           (7)

V. Теплоемкость. Измерение теплоемкостей. Классическая теория теплоемкости и отступление от неё. Закон Дюлонга и Пти.

В термодинамике для характеристики тепловых свойств тел используется понятие теплоёмкости.

Если при поглощении количества тепла dQ температура тела повышается на dT, то

dQ ~ dT

dQ = CTdT

– называется теплоёмкость тела.

Ст – не универсальная постоянная для тела, а является функцией условий, при которых происходит нагревание и зависит от свойств тела:

мольная теплоемкость (теплоемкость моля или киломоля)

удельная теплоемкость (теплоемкость единицы массы)

  , где –  число молей   (8)

В зависимости от условий протекания процесса вводят теплоемкости:

СТР – теплоемкость при р = const:

а) СРμ – мольная при p = const;

б) Cуд.р – удельная при p = const;

CTV – теплоемкость при V = const:

а) CVμ – мольная при V = const;

б) Cуд.V – удельная при V = const.

Измерение теплоемкостей твердых и жидких тел обычно производят с помощью калориметра, используя уравнение теплового баланса.

У газов экспериментально определяют Ср, т.к. для определения СV нужно знать массу газа, которая много меньше массы калориметра и измерения получаются неточными. Экспериментально легко определить Сp/CV.

Классическая теория теплоемкости была разработана Больцманом и Максвеллом на основании предположении о равномерном распределении энергии по степеням свободы движения молекулы (теория Больцмана-Максвелла).

Если нагревание происходит при V = const, то всё тепло переходит во внутреннюю энергию U, тогда согласно определению теплоемкости:

, поэтому

 – постоянная величина, не зависящая

от параметров состояния   (9)

Аналогично, если нагревание происходит при постоянном давлении (p = const), то:

– постоянная величина, не зависит от параметров состояния  (10)

Объединяя (9) и (10), получим:

C = C + Rуравнение Роберта-Майера   (11)

– показатель адиабаты.

Итак:   

для изохорического процесса:

для изобарического процесса:

В таблице 1 сопоставлены результаты теории с экспериментальными данными:

Газ

Кол-во атомов в молекуле

СV·10-3

Дж/кмоль·град

Ср·10-3

Дж/кмоль·град

γ

Не

1

12,5

12,5

20,8

20,9

1,67

1,67

О2

2

20,8

20,9

29,1

28,9

1,40

1,40

пары воды H2O

3

25

27,8

33,2

36,2

1,33

1,31

теор.

эксп.

теор.

эксп.

теор.

эксп.

Первая неточность классической теории: Соответствие близкое для одно- и двухатомных молекул. И вроде всё хорошо, однако даже малое расхождение говорит о неточности классической теории, т.к. Ср и СV должны быть обязательно кратны R/2, а этого не наблюдается.

Вторая неточность: согласно классической теории Ср и СV не зависят от Т и должны быть графически изображены:

 

                     

      

                      

 

       

 

Классическая теория справедлива в интервале температур (Т12).

Исходя из графика, можно сказать, что горизонтальные участки еще можно объяснить этой теорией: при низких температурах (1-1’) молекула обладает только поступательными степенями свободы, при повышении температуры подключаются сначала вращательные (5/2)R, а затем и колебательные (7/2)R степени свободы. Но как объяснить монотонное возрастание СV? Почему не все молекулы сразу же вовлекаются в тот или иной вид движения?

Вывод: наблюдаемые отступления от классической теории теплоемкости газов свидетельствуют о том, что лежащий в её основе закон равномерного распределения энергии по степеням свободы является в общем случае неточными.

Отступление от закона равномерного распределения энергии является следствием того, что движение молекул подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики.

Теория квантовой теплоемкости создана Эйнштейном в 1907 г. Согласно ей среднее значение энергии атома твердого тела является средней энергией осциллятора

       (12)

причем энергия осциллятора может принимать только ряд дискретных значений, пропорциональных частоте  колебаний осциллятора. Это относится к вращению и колебанию. Из формулы следует, что ε зависит от Т и υ. Чем выше υ, тем меньше энергия, приходящаяся на колебательные степени свободы.

Для твердых тел не различают Ср и СV. У неметаллов основной вклад в теплоемкость дает энергия тепловых колебаний частиц узлов кристаллической решетки. Для металлов надо учитывать еще теплоемкость вырожденного электронного газа.

Дюлонг и Пти в 1819 году установили, что атомная теплоемкость СА одного грамм-атома любого твердого тела, при учете, что каждый атом обладает тремя степенями свободы, равна:

закон Дюлонга-Пти.

В. Нерстом в начале ХХ века установлена зависимость теплоемкости твердых тел от температуры, которую можно представить графически:

 

 

 

 


Z

X

Y

Р

С

dh

Р

Р

V2

V1

S

СV

теория → для двухатомного газа (водород)

эксперимент

СА

1

Т1

1

Т2

Т

6

Т

А = 0

А = p(V2V1)

Cт = υCμ = mCуд


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42972. Разработка ремонтной мастерской с ремонтно-технологической документацией на ремонт узлов металлоконструкции автомобильного крана 1.23 MB
  Определение годового объема работ по ТО и Р ремонтной мастерской и распределение трудоемкости по видам работ 15 1. Определение суммарного объема работ по ТО и Р 15 1. Годовой объем работ по отдельным зонам ремонтной мастерской 16 1. Распределение трудоемкости ТО по видам работ 17 1.
42973. Проектирование консольно-фрезерного станка 155.12 KB
  Серийным называется такое производство, при котором изготовление изделий производится партиями или сериями, состоящими из одноименных, однотипных по конструкции и одинаковых по размерам изделий.
42974. Разработка самозагружающегося скипового подъемника, предназначенного для загрузки составляющих в растворосмеситель 363.31 KB
  Дипломный проект состоит из расчетно-пояснительной записки содержащий 5 основных разделов и состоящий из 72 страниц машинописного текста и графической части состоящей из 9 листов чертежей. В расчётно-пояснительной записке дан обзор существующей российской техники для получения бетонной и растворной смесей и способов загрузки составляющих в смесители произведен расчёт на прочность скипового подъёмника а также расчет экономической эффективности рассмотрен вопрос безопасности жизнедеятельности приводится список используемой для выполнения...
42975. Цех ремонта сельхозтехники 103.5 KB
  площадь застройки промышленного здания в пределах внешнего периметра наружных стен. полезная площадь промышленного здания. Лёгкий бетон=1000 кг м3 Расчёт вспомогательных помещений Показатели для расчёта: Количество работающих во всех сменах: А=А1А2=8436=120 А1 мужчины А2 женщины Количество работающих в наиболее многочисленной смене: В=В1В2=4921=70 В1 мужчины В2 женщины Количество служащих: С=15 Вид помещений Показатель Значение Примечание Все вспомогательные помещения Площадь м2 504...
42976. Двухэтажный 4-квартирный жилой дом со стенами из керамических камней 87.5 KB
  Объемнопланировочное решение здания. Конструктивные решения здания. Характеристика района строительства Место расположения будущего здания в городе Рязань. Климатические условия района строительства: среднегодовая температура 38 0С минимальная зафиксированная температура 410С максимальная зафиксированная температура 380С продолжительность периода со среднесуточной температурой  0С составляет 145 суток количество осадков за год 644мм средняя месячная относительная влажность воздуха: наиболее холодного месяца...
42977. Цех по ремонту автотранспорта 61.5 KB
  Введение Исходные данные Характеристики климатического района Характеристика рельефа Характеристики огнестойкости и взрыво-пожаробезопасности Технологическая часть Направленность технологического процесса Технологические зоны Грузоподъемное оборудование Технологические зоны с агрессивными средами Объемно-планировочные решения Параметры проектируемого здания Помещения и перегородки Ворота Окна Полы Кровля Расчет количества водоприемных воронок Фасад...
42978. Газоснабжение жилого микрорайона в Советском районе г. Астрахань с газификацией жилого много квартирного дома 86 KB
  При определении сметной стоимости строительства внутренних инженерных систем использованы Территориальные единичные расценки на строительные работы ТЕР. ТЕР2001 предназначены для определения прямых затрат в сметной стоимости строительства а также для расчётов за выполненные строительные работы. Сборники ТЕР2001 разработаны в базисном уровне цен Госстроя по состоянию на 1 января 2001 года. При расчёте сметной стоимости базовоиндексным методом приняты: а Объёмы работ для подсчета сметной стоимости работ определяются в разделе...
42979. Двухэтажный 6-квартирный жилой дом со стенами из силикатного кирпича 88.5 KB
  Объемнопланировочное решение здания. Конструктивные решения здания. Характеристика района строительства Место расположения будущего здания в городе Орел. Климатические условия района строительства: среднегодовая температура 49 0С минимальная зафиксированная температура 350С максимальная зафиксированная температура 380С продолжительность периода со среднесуточной температурой  0 0С составляет 138 суток количество осадков за год 571мм средняя месячная относительная влажность воздуха: наиболее холодного месяца...
42980. Проект производственного здания с административно-бытовым корпусом для строительства в г.Томск 111.5 KB
  Основными конструктивными элементами ячейкового промышленного здания являются: колонны которые передают нагрузки на фундаменты; конструкции покрытия которые состоят из несущей части фермы; Вертикальные ограждающие конструкции стены перегородки конструкции остекления причем конструкции стен опираются на фундаментные и обвязочные балки; Двери и ворота для движения людей и транспорта; Окна обеспечивающие необходимый световой режим в помещении Основные характеристики: По...