73202

Основы термодинамики, Связь теплоты и работы. Механический эквивалент тепла

Лекция

Физика

Термодинамика, в отличие от статистической физики, не рассматривает конкретные молекулярные картины. На основании опытных данных формулируются основные законы (принципы или начала). Эти законы и их следствия применяются к конкретным физическим явлениям, связанным с превращением энергии...

Русский

2015-01-16

134.5 KB

1 чел.

Лекция №34. Основы термодинамики.

I. Предмет и метод термодинамики.

Термодинамика, в отличие от статистической физики, не рассматривает конкретные молекулярные картины. На основании опытных данных формулируются основные законы (принципы или начала). Эти законы и их следствия применяются к конкретным физическим явлениям, связанным с превращением энергии макроскопическим путем (без учета атомно-молекулярного строения), изучают свойства тел конкретных размеров. Термодинамический метод используется в физике, химии, ряде технических наук.

Термодинамика – учение о связи и взаимопревращениях различных видов энергии, теплоты и работы.

Понятие термодинамики произошло от греческих слов «термос» – теплота, жар; «динамикос» – сила, силовой.

Под телом в термодинамике понимают некоторую часть пространства, заполненную веществом. Форма тела, его цвет и другие свойства для термодинамики несущественны, следовательно, термодинамическое понятие тела отличается от геометрического.

Важную роль в термодинамике играет внутренняя энергия U.

U – сумма всех видов энергии, заключённых в изолированной системе (энергия теплового движения всех микрочастиц системы, энергия взаимодействия частиц, энергия электрических оболочек атомов и ионов, внутриядерная энергия и т.д.).

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы: её изменения U при переходе системы из состояния 1 в 2 не зависит от вида процесса и равно ∆U = U1U2. Если система совершает круговой процесс, то:

Полное изменение её внутренней энергии равно 0.

Внутренняя энергия U системы определяется её состоянием, т. е. U системы есть функция параметров состояния:

U = f(p,V,T)        (1)

При не слишком высоких температурах, внутреннюю энергию идеального газа можно считать равной сумме молекулярно-кинетических энергий теплового движения его молекул. Внутренняя энергия гомогенной, а в первом приближении и гетерогенной систем является аддитивной величиной – равной сумме внутренних энергий всех её макроскопических частей (или фаз системы).

II. Связь теплоты и работы. Механический эквивалент тепла.

До середины XIX века в учении о теплоте господствовала теория теплорода (создана Вольфом, начало 18 века). Примерно в 40-х годах 19 века установлена количественная связь теплоты и работы на основе закона сохранения и превращения энергии.

Работы Майера 1842 г. – Джоуля 1848 г. – дали возможность определить механический эквивалент тепла.

A = jQ

– механический эквивалент единицы теплоты.

– тепловой эквивалент единицы работы.

Теплота и работа – две формы передачи энергии, тесно связаны друг с другом: теплота и работа могут переходить друг в друга, но в эквивалентных количествах.

СИ: Q = [Дж]; внес. [Q] = кал; 1кал = 4,18 Дж.

III. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.

Молекулы можно рассматривать как системы молекулярных точек (атомов), совершающие как поступательное, так вращательное и колебательное движения. При исследовании движения тела необходимо знать его положение относительно выбранной системы координат. Для этого вводят понятие о степенях свободы тела.

Числом степеней свободы тела i называют число независимых координат, полностью определяющих положение тела в пространстве.

а) молекулы, состоящие из одного атома, можно представить материальной точкой, положение которой полностью определяется заданием трёх её координат, например, декартовых x, y, z или сферических r, θ, γ.

Одноатомная молекула (He, Ar) имеет i = 3 (i = 3in). Одноатомная молекула имеет только поступательное движение.

б) Положение двухатомной молекулы полностью определяется заданием трех координат центра инерции (x,y,z) и двух углов θ и ψ вращения вокруг осей OX и OZ. Вращением вокруг оси ОУ можно пренебречь, т.к. момент инерции её относительно оси ОУ пренебрежительно мал.

 

Двухатомная молекула имеет i = 5 (i = 3iп+2iв). Три степени свободы поступательные, две – вращательные.

в) молекулы из трех и более жестко связанных атомов, не лежащих на одной прямой, полностью определяются тремя координатами центра инерции (x, y, z) и тремя углами вращения (θ, γ, ψ) вокруг осей (OX, OY, OZ).

N – атомная молекула (N ≥ 3) имеет i = 6 (i = 3iп + 3iв), три степени поступательные, три – вращательные.

г) если многоатомная молекула N ≥ 2 имеет упругую связь, то в системе может возникнуть колебательное движение. Нужно учесть и его iкол от 1 до 4. Колебательная степень свободы должна иметь энергию, вдвое большую по сравнению с поступательной или вращательной. Это объясняется тем, что колебательное движение связано с наличием кинетической и потенциальной энергий.

Согласно молекулярно-кинетической теории движение молекул носит беспорядочный характер, это относится ко всем видам движения молекул. Поэтому согласно законам статистики, энергия в среднем равномерно распределяется между всеми видами движений.

 Теорема Больцмана-Максвелла: на каждую степень свободы молекул приходится одинаковая энергия, независимо от числа степеней свободы, которыми обладает молекула газа.

       (2)

следствие:  1) – для любой молекулы.

2) для произвольной массы m газа:

– число молекул газа массы m

т.к. kNa = R, то

           (3)

Е для идеального газа и является его внутренней энергией, поэтому:

   – внутренняя энергия идеального газа  (4)

Формула (4) справедлива лишь для жестких молекул, когда не учитываются колебательные движения.

С точки зрения термодинамики существуют два способа изменения состояния (соответственно и внутренней энергии); два принципиально различных взаимодействия системы с внешними телами.

Первый способ – совершение системой работы. Этот способ связан с изменением внешних параметров системы (объема).

Второй способ – осуществление теплообмена между системой и внешними телами. Этот способ связан с микроскопическим процессом передачи энергии.

При одном и другом взаимодействии происходит обмен энергией между системой и внешними телами.

Количество энергии, переданное системой (системе) в процессе работы, называется количеством работы или работой А.

Количество энергии, переданное системе (системой) в процессе теплообмена, называется количеством теплоты или теплотой Q.

IV. Работа расширения газа.

Взаимодействие тела с соприкасающимися с ним внешними телами можно характеризовать давлением. При воздействии может происходить перемещение точек поверхности тела, т.е. изменяться его объем.

 

  

              

Подсчитаем элементарную работу dA, совершаемую газом при его расширении:

dA = Fdh = рSdh = pdV

Полная работа:         (5)

Если тело расширяется, то V2 > V1 и А > 0 – работа расширения положительная. Газ совершает работу против внешних сил.

Если тело сжимается, то V2 < V1 и А < 0 – работа сжатия отрицательная. Внешняя сила совершает работу над телом.

Работа при различных процессах:

а) изотермический

    , согласно     (6)

б) изохорический , т.к. V1=V2

в) изобарический

           (7)

V. Теплоемкость. Измерение теплоемкостей. Классическая теория теплоемкости и отступление от неё. Закон Дюлонга и Пти.

В термодинамике для характеристики тепловых свойств тел используется понятие теплоёмкости.

Если при поглощении количества тепла dQ температура тела повышается на dT, то

dQ ~ dT

dQ = CTdT

– называется теплоёмкость тела.

Ст – не универсальная постоянная для тела, а является функцией условий, при которых происходит нагревание и зависит от свойств тела:

мольная теплоемкость (теплоемкость моля или киломоля)

удельная теплоемкость (теплоемкость единицы массы)

  , где –  число молей   (8)

В зависимости от условий протекания процесса вводят теплоемкости:

СТР – теплоемкость при р = const:

а) СРμ – мольная при p = const;

б) Cуд.р – удельная при p = const;

CTV – теплоемкость при V = const:

а) CVμ – мольная при V = const;

б) Cуд.V – удельная при V = const.

Измерение теплоемкостей твердых и жидких тел обычно производят с помощью калориметра, используя уравнение теплового баланса.

У газов экспериментально определяют Ср, т.к. для определения СV нужно знать массу газа, которая много меньше массы калориметра и измерения получаются неточными. Экспериментально легко определить Сp/CV.

Классическая теория теплоемкости была разработана Больцманом и Максвеллом на основании предположении о равномерном распределении энергии по степеням свободы движения молекулы (теория Больцмана-Максвелла).

Если нагревание происходит при V = const, то всё тепло переходит во внутреннюю энергию U, тогда согласно определению теплоемкости:

, поэтому

 – постоянная величина, не зависящая

от параметров состояния   (9)

Аналогично, если нагревание происходит при постоянном давлении (p = const), то:

– постоянная величина, не зависит от параметров состояния  (10)

Объединяя (9) и (10), получим:

C = C + Rуравнение Роберта-Майера   (11)

– показатель адиабаты.

Итак:   

для изохорического процесса:

для изобарического процесса:

В таблице 1 сопоставлены результаты теории с экспериментальными данными:

Газ

Кол-во атомов в молекуле

СV·10-3

Дж/кмоль·град

Ср·10-3

Дж/кмоль·град

γ

Не

1

12,5

12,5

20,8

20,9

1,67

1,67

О2

2

20,8

20,9

29,1

28,9

1,40

1,40

пары воды H2O

3

25

27,8

33,2

36,2

1,33

1,31

теор.

эксп.

теор.

эксп.

теор.

эксп.

Первая неточность классической теории: Соответствие близкое для одно- и двухатомных молекул. И вроде всё хорошо, однако даже малое расхождение говорит о неточности классической теории, т.к. Ср и СV должны быть обязательно кратны R/2, а этого не наблюдается.

Вторая неточность: согласно классической теории Ср и СV не зависят от Т и должны быть графически изображены:

 

                     

      

                      

 

       

 

Классическая теория справедлива в интервале температур (Т12).

Исходя из графика, можно сказать, что горизонтальные участки еще можно объяснить этой теорией: при низких температурах (1-1’) молекула обладает только поступательными степенями свободы, при повышении температуры подключаются сначала вращательные (5/2)R, а затем и колебательные (7/2)R степени свободы. Но как объяснить монотонное возрастание СV? Почему не все молекулы сразу же вовлекаются в тот или иной вид движения?

Вывод: наблюдаемые отступления от классической теории теплоемкости газов свидетельствуют о том, что лежащий в её основе закон равномерного распределения энергии по степеням свободы является в общем случае неточными.

Отступление от закона равномерного распределения энергии является следствием того, что движение молекул подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики.

Теория квантовой теплоемкости создана Эйнштейном в 1907 г. Согласно ей среднее значение энергии атома твердого тела является средней энергией осциллятора

       (12)

причем энергия осциллятора может принимать только ряд дискретных значений, пропорциональных частоте  колебаний осциллятора. Это относится к вращению и колебанию. Из формулы следует, что ε зависит от Т и υ. Чем выше υ, тем меньше энергия, приходящаяся на колебательные степени свободы.

Для твердых тел не различают Ср и СV. У неметаллов основной вклад в теплоемкость дает энергия тепловых колебаний частиц узлов кристаллической решетки. Для металлов надо учитывать еще теплоемкость вырожденного электронного газа.

Дюлонг и Пти в 1819 году установили, что атомная теплоемкость СА одного грамм-атома любого твердого тела, при учете, что каждый атом обладает тремя степенями свободы, равна:

закон Дюлонга-Пти.

В. Нерстом в начале ХХ века установлена зависимость теплоемкости твердых тел от температуры, которую можно представить графически:

 

 

 

 


Z

X

Y

Р

С

dh

Р

Р

V2

V1

S

СV

теория → для двухатомного газа (водород)

эксперимент

СА

1

Т1

1

Т2

Т

6

Т

А = 0

А = p(V2V1)

Cт = υCμ = mCуд


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25388. Профессионально-значимые ценности социальной работы 17.55 KB
  Профессиональнозначимые ценности социальной работы Ценности профессиональной соц. Ценности СРы имеют соцю значимость и явл. В систему ценностей СРы входят ценности различных групп абсолютные и относительные позитивные и негативные индивидуальные групповые ит. Ценности совр.
25389. Деонтологические вопросы СР 51 KB
  Именно в этом значении он используется и в профессиональной этике социальной работы. В целом содержательно деонтология социальной работы представляет собой систему смыслов понятий норм установлений и предписаний о долге социального работника коллектива социальной службы и совокупной профессиональной группы перед обществом и государством социальной работой как специфическим видом профессиональной социальной деятельности и особым социальным институтом перед коллегами клиентами и перед самим собой. Введение понятия профессионального...
25390. Особенности организации, управления и администрирования в социальной работе 17.28 KB
  Особенности организации управления и администрирования в социальной работе Менеджмент – специфическая часть теории и практики управления. управления явл. Менеджмент в СРе управление – это система гибкого предприимчивого управления в общественаправленная на эффективное регулирование соцго положения всех участников общественной жизни и на обеспечение их развития как Sов всех видов общественных отношений на обеспечение достойного цивилизованного существования. Оми управления в соц.
25391. Особенности организации, управления и администрирования в социальной работе 21.73 KB
  Особенности организации управления и администрирования в социальной работе. Организация управление и администрирование в социальной работе особый вид профессиональной деятельности который сводится не только к достижению целей организации но и является средством поддержания целостности любой сложной социальной системы ее оптимального функционирования и развития. Такая деятельность необходима для повышения эффективности функционирования системы социальной защиты населения и как следствие роста благосостояния обеспечения...
25392. Экономические основы деятельности организациЙ и учреждений в социальной работе 45 KB
  Правовой основой регламентирующей деятельность учреждений предприятий социальных служб является ФЗ ОБ основах социального обслуживания населения в РФ.обслуживание входят: государственные федеральные региональные; Эта система состоит как из государственных предприятий и учреждений социального обслуживания являющихся федеральной собственностью и находящихся в ведении федеральных органов государственной власти так и из государственных предприятий и учреждений социального обслуживания являющихся собственностью субъектов Российской...
25393. Права человека 43.5 KB
  Они зафиксированы во Всеобщей декларации прав человека 1948 которая определяет основные права и свободы всех людей охватывая при этом гражданские политические экономические социальные и культурные права; сама по себе декларация не имеет юридической силы она представляет собой свод нравственных норм Международном пакте о гражданских и политических правах человека и Международном пакте об экономических социальных и культурных правах 1966 вступили в силу для России в 1976. Согласно Всеобщей декларации прав человека идеал...
25394. Основные характеристики и проблемы граждан пожилого и старческого возраста в современной России 50 KB
  Ритм старения существенно зависит от образа жизни пожилых людей как правило пенсионеров их положения в семье уровня жизни условий труда социальных и психологических факторов. Среди пожилых людей выделяются самые разные группы: бодрые физически здоровые больные живущие в семьях одинокие довольные уходом на пенсию еще работающие но тяготящиеся работой несчастные отчаявшиеся в жизни малоподвижные домоседы проводящие интенсивно разнообразно свой досуг ходят в гости встречаются с друзьями посещают клубы и т. Для социальных...
25395. Технологии социальной работы с пожилыми и старыми людьми 44 KB
  №195ФЗ Об основах социального обслуживания населения в РФ; ФЗ от 02. №473 О порядке и условиях оплаты социальных услуг предоставляемых гражданам пожилого возраста и инвалидам государственными и муниципальными учреждениями социального обслуживания; Постановление Правительства РФ от 25. №1151 О Федеральном перечне гарантированных государством социальных услуг предоставляемых гражданам пожилого возраста и инвалидам государственными и муниципальными учреждениями социального обслуживания; Указ Президента РФ от 29. №115 О мерах по...
25396. Молодежь как половозрастная группа, ее основные характеристики. Проблемы социализации молодежи в современной России 45.5 KB
  Проблемы социализации молодежи в современной России. Анализ современных проблем молодежи нельзя не начать с уточнения понятия молодежь. К проблемам социализации молодежи в современной России можно отнести: ухудшение материального и духовного благосостояния молодежи рост числа нетрудоустроенных выпускников рост числа преступлений среди молодежи рост случаев жестокого обращения с детьми физическое и психологическое насилие над подростками и молодежью увеличение числа больных психическими заболеваниями проблема детской беспризорности и...