73203

Процессы в газах

Лекция

Физика

Если тело не получает извне никакой энергии, то работа А при расширении совершается за счет внутренней энергии U (U = кинетической энергии теплового движения атомов вещества + потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом).

Русский

2014-12-05

161.5 KB

0 чел.

Лекция №35. Процессы в газах.

I. Первый закон термодинамики и его применение к изопроцессам в газах.

Если тело не получает извне никакой энергии, то работа А при расширении совершается за счет внутренней энергии U (U = кинетической энергии теплового движения атомов вещества + потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом).

Нужно учесть еще и то, что энергия может передаваться от одного тела к другому путем теплопередачи. Эту энергию, называемую количеством тепла Q, будем считать: ΔQ > 0  – тело получает тепло, ΔQ < 0 – тело отдает тепло.

Таким образом, бесконечно малое изменение внутренней энергии складывается из двух частей и может быть записано в дифференциальной форме в виде:

dU = δQ  δA,        (1)

где dU – изменение внутренней энергии тела;

δQ – сообщенное телу количество тепла;

δA – (знак «+») – работа, совершенная внешними силами (сжатие газа); (знак «–») – работа, совершенная телом (расширение газа).

В уравнении (1) Q и A не являются полными дифференциалами, т.к. их величины зависят от пути перехода системы из одного состояния в другое, т.е. не являются функциями состояния. Они обычно обозначаются δQ и δA (неполный дифференциал).

Уравнение (1) – первое начало термодинамики или закон сохранения энергии в тепловых процессах. Если произошли конечные изменения системы, то первое начало термодинамики можно записать в виде:

ΔQ = ΔU  ΔA       (2)

Рассмотрим применение первого начала к изопроцессам в газах.

1. Изохорический процесс (V = const)

dU = dQ – dA,

т.к.    dA = PdV = 0, то

– все подводимое тепло идет на увеличение внутренней энергии

По определению dQ = CудVmdT, для данного процесса

Тогда:    , т.е.        – закон Джоуля

2. Изобарический процесс (P = const)

dU = dQ – dA            (3)

По определению для данного процесса:

Подставляя в (3) имеем, с учетом (2):

Используя уравнение состояния:   и выражение работы dA = PdV, получим:

CdT = CdTRdT

C = CR

уравнение Майера    (4)

3. Изотермический процесс (T = const)

dU = dQ – dA,

т.к.    , то

dQ = dA – подводимое тепло идет на внешнюю работу (расширение).

II. Адиабатический процесс.

Процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой, называется адиабатическим (не переходимым).

Адиабатическими можно считать быстропротекающие процессы. Т.к. передачи теплоты нет, то dQ = 0.

dU + dA = 0

Для произвольной массы газа:  

Из объединенного газового закона:

По уравнению Майера: R = CC и

Обозначим , тогда: интегрируем

lnT + (γ – 1) V = const → потенциируем

Уравнение адиабаты идеального газа

 TVγ-1 = const  ,           (5)

используя уравнение состояния можно получить уравнение адиабаты в координатах P и V.

Уравнение Пуассона

РVγ = const  ,            (6)

Показатель степени в уравнении Пуассона γ называется показатель адиабаты, т.к. СРμ>C, то γ > 1.

Построим график уравнения (6) и сравним его с графиком изотермы.

Вычислим работу при адиабатическом процессе в идеальном газе (для 1 моля)

dA + dU = 0, т.к. dU = CdT, то

Используя уравнение газового состояния, уравнение Майера, уравнение Пуассона, можно получить другие виды формулы работы для адиабатического процесса.

Чтобы вычислить работу для произвольной массы газа m нужно значение работы умножить на число молей: .

III. Политропный процесс.

Изотермический и адиабатный процессы являются идеальными, к ним можно только приблизиться. Изотермический процесс должен протекать бесконечно медленно, адиабатный процесс – быстропротекающий, но с конечной скоростью (в адиабатной оболочке с теплопроводностью равной нулю). На практике процессы осуществить нельзя.

В природе происходят реальные процессы, являющиеся промежуточными между адиабатными и изотермическими. Чтобы определить такой процесс, на него надо наложить только одно ограничение:

,

т.е. теплоемкость тела С при политропном процессе постоянна.

Используем первое начало термодинамики (для моля):

dQ = dU + dA

делим переменные:  

интегрируем и потенциируем:

Обозначим: , тогда

уравнение политропы (для идеальных газов) (7)

Или это уравнение в другой записи:

            (7.1)

            (7.2)

n  показатель политропы (–∞ < n < ∞).

Политропный процесс – общий процесс, из которого все ранее изученные процессы получаются как частные случаи для реальных процессов (1 < n < γ):

а) для адиабатного процесса:  С = 0, тогда

б) для изотермического процесса: C = ∞, тогданеопределенность, раскрытие дает n = 1, тогда СР = СV или, используя уравнение (7) получим TV1-1 = const = T.

в) для изобарного процесса:  , т.к. Ср = С, то  PV0 = const

P = const

г) для изохорического процесса:  

V = const

Вывод: реальные процессы, происходящие в природе, являющиеся промежуточными между адиабатными и изотермическими (1 < n < γ,) называются политропными.

Примечание: для облегчения запоминания материала и как справка в конце лекции приведена таблица №1.

IV. Круговые процессы.

Согласно определения кругового процесса (цикла), термодинамическая система (тело), выйдя из исходного состояния, проходит ряд промежуточных и снова возвращается в исходное состояние.

Газ или тело, совершающее круговой процесс, называется рабочим телом.

При круговом движении точка, изображающая состояние рабочего тела, описывает замкнутую кривую. Т.к. конечное состояние совпадает с начальным, то изменение внутренней энергии ΔU = 0:

По первому началу термодинамики:

ΔА = ΔQ,

где ΔQ – полное количество тепла, полученное веществом;

ΔА – внешняя работа газа.

Уравнение ΔА = ΔQ надо понимать следующим образом, работа равновесного цикла определяется интегралом вида:

,

где А1 > 0 – работа расширения газа;

А2 < 0 – работа сжатия газа.

Результирующий тепловой эффект Q равен:

Q = Q1 + Q2,

где Q1 > 0 – величина, характеризующая теплообмен рабочего вещества с термостатом более высокой температуры (нагревателем);

Q2 < 0 – с термостатом более низкой температуры (холодильниками).

а) если Q > 0, то A > 0 – рабочее тело получает тепло и совершает работу (превращает тепло в работу – цикл по часовой стрелке – прямой цикл,

б) если Q < 0, то A < 0 – рабочее тело отдает тепло и над ним совершается работа (превращение работы в тепло);

в) цикл обходится против часовой стрелки – обратный цикл.

А1а21 > 0 – работа расширения газа

А2б12 < 0 – работа сжатия газа

Ацикла = А1а21 – А2б12

Работа прямого цикла А > 0 – соответствует действию нагревателя

Работа обратного цикла А < 0 – соответствует действию холодильника

V. Идеальная тепловая машина. Цикл Карно.

Во всех реальных тепловых машинах происходят те или иные потери энергии.

Если в машине отсутствуют потери на теплопроводность, лучеиспускание, трение и т.д., т.е. нет необратимых потерь, то тепловая машина называется идеальной.

Анализируя работу тепловых двигателей, французский инженер Сади Карно в 1824 г. нашел, что наивыгоднейшим, с точки зрения КПД, является обратимый круговой процесс, состоящий из изотермических и адиабатных процессов.

Прямой круговой процесс, состоящий из двух изотермических процессов и двух адиабатических, называется циклом Карно.

  1.  – контакт рабочего тела с нагревателем

(1-2) – изотермическое расширение, от нагревателя отбирается тепло Q

  1.  – прекращение контакта рабочего тела с нагревателем

(2-3) – адиабатическое расширение. U уменьшается и температура понижается TX < TH

  1.  – контакт с холодильником (ТХ)

(3-4) – изотермическое сжатие. Тепло отбирается холодильником от рабочего тела

  1.  – прекращение контакта с холодильником

(4-1) – адиабатическое сжатие, U увеличивается и температура повышается до Тисх

QH QX = Aцикла

– работа изотермического расширения

– работа изотермического сжатия

По определению КПД тепловой машины – это отношение полезной работы за цикл к затраченной энергии нагревателя.

Используя уравнение адиабаты:

Теорема Карно:  – КПД цикла Карно идеальной тепловой машины

Цикл Карно обратим, т.к. все его составные части являются равновесными процессами.

Поэтому машина, работающая по циклу Карно, может работать не только в качестве тепловой машины (прямой цикл), но и в качестве холодильной (обратный цикл). Отнятие тепла от более холодного тела (фреон) и передача его более нагретому (окружающая среда) совершается за счет работы внешних сил (электрическая энергия). Иногда используют обратный цикл для нагревания тел – эти устройства называется тепловыми насосами.

Т.к. Tx ≠ 0, то η < 1. Отметим также, что для работы тепловых машин всегда требуются два тепловых термостата. Конечно, если взять только один термостат, то, пользуясь им, можно изотермическим расширением рабочего вещества получить полезную работу, но в реальных условиях не может быть бесконечного расширения, для работы машины необходимо периодическое возвращение рабочего вещества в начальное состояние.

В циклическом процессе нельзя получить работу, пользуясь одним только тепловым резервуаром.


Таблица №1 к разделу III

Название

процесса

Уравнение

процесса

Связь между

параметрами

состояния

Работа процесса

Количество

теплоты,

сообщенное

в процессе

Изменение

внутренней

энергии

Теплоемкость

Показатель

политропы

изотермический

T = const

PV = const

dA = PdV

dQ = dA

Q = A

dU = 0

ΔU = 0

+∞ при dV > 0

(расширение)

–∞ dV < 0

(сжатие)

n = 1

изохорический

V = const

dA = 0

A = 0

dQ = CVdT

Q = CV(T2 – T1)

dU = CvdT

ΔU = Cv(T1 – T2)

n =

изобарический

P = const

dA = PdV

A = P(V2 – V1)

dQ = CPdT

Q = CP(T2 – T1)

dU = CVdT

ΔU = Cv(T1 – T2)

n = 0

адиабатный

δQ = const

PVγ = const

dA = PdV= –dU

A = CV(T1 – T2) =

dQ = 0

Q = 0

dU = -dA

ΔU = -A = Cv(T1 – T2)

C = 0

n = γ

политропный

C = const

PV = const

dA = PdV

dQ = CdT

Q = C(T2 – T1)

dU = CVdT

ΔU = Cv(T1 – T2)

Примечания:

  1.  Индексы 1 и 2 – начальное и конечное состояние.
  2.  Все величины выражены в одной системе.
  3.  Даны основные соотношение для равновесных процессов, совершаемых идеальным газом, m = const, CV = const, CP = const.
  4.  Работа совершается системой против внешнего давления dA > 0


Ст =

dU = dQ

dU ~ dT

R = CC 

адиабата

изотерма

V

Р

TVn-1 = const

nPn-1 = const

PVn-1 = const

V

Р

А

1

2

А1а2

А2б1

а

б

QX

QH

(P4,V4,TX) 4

3(P3,V3,TX)

2 (P2,V2,TH)

1(Р1,V1,TH)

А

Р

V

изотерма

адиабата

Т.Т. 1 И 4:

Т.Т. 2 И 3:

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5801. Чай и его товароведческая характеристика 191.11 KB
  Чай Потребление чая связано с национальными и историческими традициями разных стран.Для многих народов чай является продуктом первой необходимости,а некоторые народы считают его наравне с хлебом как жизненно важный,ничем не з...
5802. Анализ PR-деятельности по продвижению предприятия и разработка путей и способов повышения эффективности ООО Вкусный Урал Pizza to Pizza 718.11 KB
  Введение Усиление динамичности внешней и внутренней среды компаний в условиях нестабильной рыночной экономики требует специальных подходов к совершенствованию бизнеса ориентированных на постоянное повышение его конкурентоспособность...
5804. Розробка обємно-планувальних рішень готелю на 90 місць категорії 1.05 MB
  Незважаючи на те, що сфера послуг набуває все більшого розвитку в нашій країні, функціонування готельного господарства ускладнюється цілою низкою проблем. Однією з причин подібного протиріччя є відсутність надійної та достовірної інформації пр...
5805. Порівняння ефективності алгоритму однократної та двократної фільтрації невиявлених відмов (алгоритм з β-фільтром та алгоритм з подвійним β-фільтром) 884.77 KB
  Ефективна експлуатація повітряних суден (ПС), якими в наш час оснащені авіакомпанії, можлива лише за умови мінімізації витрат на їхнє технічне обслуговування (ТО). Тому актуальною являється задача науково...
5806. Щадящие методы межчелюстной фиксации 119.02 KB
  Введение Актуальность проблемы.За последние годы и десятилетия неуклонно возрастает количество травматических повреждений в том числе и челюстно-лицевых. Если в 1960 ых годах частота травм костей лицевого скелета составляла 0,3 на 1000 ч...
5807. Повышение экономической эффективности деятельности туристической фирмы Байкал-тур Практическая часть 209.63 KB
  Задание Для выполнения дипломного проекта и подготовки к его защите необходимо выполнить следующее: 1) изучить теоретические основы эффективности деятельности фирмы в рыночных условиях, познакомиться с критериями и показателями оценки эффективности ...
5808. Совершенствование технологического процесса изготовления червячного колеса редуктора привода кабины лифта, за счет замены заготовки и использования специального режущего инструмента 1.23 MB
  Введение Машиностроение является важнейшей отраслью промышленности. Его продукция - машины различного назначения поставляются всем отраслям народного хозяйства. Рост промышленности и народного хозяйства, а также темпы перевооружения их новой те...
5809. Разработка радио/проводного модуля сопряжения пульта управления и радиостанции 162.5 KB
  Введение Электропитание радиоаппаратуры осуществляется источниками вторичного электропитания (ИВЭП), которые подключаются к источникам первичного электропитания и преобразуют их переменное или постоянное напряжение в требуемые выходные напряжения ра...