73204

Второй закон термодинамики

Лекция

Физика

Первое начало термодинамики ничего не говорит о направлении теплообмена – от какого из двух различно нагретых тел должна передаваться теплота. Оно допускает переход теплоты как от горячих к холодным, так и наоборот.

Русский

2014-12-05

155.5 KB

1 чел.

Лекция №36. Второй закон термодинамики.

 I. Содержание второго закона.

Первое начало термодинамики ничего не говорит о направлении теплообмена – от какого из двух различно нагретых тел должна передаваться теплота. Оно допускает переход теплоты как от горячих к холодным, так и наоборот. С точки зрения первого начала важно лишь соблюдение теплового баланса. Таким образом первое начало не объясняет некоторых свойств процесса, поэтому независимо от первого начала в науку введено в качестве научного принципа второе начало термодинамики, являющееся обобщением опыта.

Второе начало предсказывает, с какой вероятностью процесс пойдет в ту или иную сторону, и этот статистический подход тем обоснованнее, чем больше частиц  в термодинамической системе.

Второй закон устанавливает направление течения и характер процессов происходящих в природе. Рассмотрим несколько определений этого закона, данных различными учеными.

1. Немецкий физик-теоретик Клаузиус 1850г. в труде “Механическая теория тепла”:

Теплота не может произвольно переходить  от менее нагретого тела к более нагретому.

Такой процесс может происходить лишь при соответствующих затратах работы внешнего источника (холодильная машина).

2. Немецкий  физик-теоретик Планк (физический смысл второго закона):

Невозможен такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы превращение тепла в работу.

Это можно рассмотреть на примере: пусть происходит изотермическое расширение.

 

Все полученное рабочим телом тепло Q1 превращается в работу A. Но это не конечный результат, т. к. изменился объем V рабочего тела, а следовательно, чтобы вернуть газ в исходное состояние (совершить цикл), согласно циклу Карно должен быть совершен процесс, согласно которому:

Отсюда следует, что Qx = 0, лишь при условии Tx = 0, чего быть не может.


 

 

 

Отсюда  также следует, что чем больше (TнTx), тем η больше, η реальных тепловых машин не превышает 0,4 – 0,5.

3. Французский инженер Карно (как следствие): η идеальной тепловой машины определяется только

η идеальной тепловой машины определяется только температурами Tн и Tx .

4. Английский  физик Кельвин:

Невозможно построить тепловую машину, которая превращала бы в работу теплоту наиболее холодного из имеющихся в системе тел.

Используя процессы, запрещенные этой формулировкой, можно было бы построить машину – вечный двигатель (perpetum mobile) второго рода, т.е. эта машина создавала бы работу из ничего, без затраты энергии.

Существуют тысячи проектов вечных двигателей. В 1780 году Французская академия положила начало отказу рассмотрения проектов вечных двигателей.

Ряд других формулировок рассмотрим ниже.

 II. Теорема Карно. КПД реальной тепловой машины.  

При рассмотрении цикла Карно указывалось, что рабочее тело – идеальный газ, но оказывается, что можно использовать любое упругое тело.

Теорема Карно:

КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от рабочего вещества, использованного в машине.

                                         

                                                                

                                       

Доказательство:

 Имеем две сопряженные машины, работающие по циклу Карно с общим теплоотдатчиком Tн и общим теплоприемником Тх и имеющими:

 1 – рабочее тело – идеальный газ.

2 – рабочее тело – упругое вещество.

Положим:  Q1 = Q2 = Qн

Предположим η1 > η2, тогда

Следовательно, работа за цикл А1 > А2 и Q2’>Q1 – вторая машина отдает больше тепла теплоприемнику, чем первая.

Пустим машину 2 в обратную сторону, заставив ее работать в режиме холодильной машины. Чтобы эта машина 2 работала, нужно её сочленить с машиной 1 для использования ее положительной работы в машине 2.  Рассмотрим тепловой баланс за цикл этой составной машины.

 От нагревателя не будет отниматься тепло, т.к.

Q1 = Q2 = Qн

 От холодильника отнимается тепло:

Q2’ – Q1’ = Q, которое равно: Q = A1A2

 Следовательно:

 результат процесса – превращение работы А = А1 – А2 в тепло Q = Q2’ – Q1’, т.е. тепло холодильника превращается в работу, это невозможно по второму закону, следовательно η1 не может быть > η2 . Аналогично можем доказать, что η1 не меньше η2, а следовательно η1 = η2, что и требовалось доказать.

В реальной тепловой машине существуют потери тепла на теплообмен с окружающей средой (Qср), на преодоление сил трения (Qтр). Таким образом работа реальной машины:

A = QнQxQсрQтр = QнQ  (Q = Qx + Qср + Qтр)

 Примеры реальных циклов:

1. Цикл Отто (сгорание при V = const)

 

1-2 – адиабатическое сжатие

2-3 – изохорное нагревание

3-4 – адиабатическое расширение        

4-1– изохорное охлаждение

,

где γ – показатель адиабаты;

 – степень сжатия;

2. Цикл Дизеля (сгорание при Р = const)

                  

1-2 – адиабатическое сжатие

2-3 – изобарное нагревание

3-4 – адиабатическое расширение

4-1 – изохорное охлаждение

,

где  – степень сжатия;

– степень предварительного расширения;

γ – показатель адиабаты.

 III. Теорема Клаузиуса. Энтропия.

 Формулу η идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно:

 легко привести к виду

  (1)

Отношение количества переданного (полученного) тепла системой к температуре нагревателя (этого процесса) или холодильника (теплоприемника) называется приведенной теплотой.

Смысл уравнения (1): приведенные теплоты при процессах изотермического расширения и сжатия одинаковы.

 Перепишем уравнение (1) в виде:

Будем считать, что отдаваемая системой теплота отрицательная, Qx < 0, тогда можем записать:

        (2)

Алгебраическая сумма приведенных теплот для обратимого цикла Карно равна нулю.

 Если рассмотреть любой равновесный цикл, то легко показать, что его можно представить как совокупность циклов Карно, т.е.:

Теорема Клаузиуса (1854 г.): сумма приведенных теплот не зависит от пути перехода.

Согласно уравнения (2) для каждого элементарного процесса

, а

 в пределе для любого обратимого цикла:

        (3)

В случае необратимой тепловой машины (реальные тепловые машины), как показано в разделе II:

, или   (4)

Можно показать. Объединяя (3) и (4) имеем:

 равенство (неравенство) Клаузиуса  (5)

справедливо для любого кругового процесса.

 

 

 

Для обратимого цикла 1а2б1 интеграл (5) можно представить в виде:

или

       (6)

Независимость интеграла (6), выражающего сумму приведенных теплот для обратимого процесса, от пути следования процесса означает, что интеграл зависит лишь от начального и конечного состояния тела. Подынтегральное выражение является полным дифференциалом некоторой функции S, называемой энтропия.

Как и внутренняя энергия, энтропия есть функция параметров системы P, V, и Т:

S = S(P,V,T)

S имеет размерность теплоемкости.

Энтропия есть такая функция состояния системы, дифференциал которой связан с элементарным тепловым эффектом в обратимом процессе соотношением.

dQ = TdS.

Согласно определения энтропии, имеем для обратимого процесса:

,      (7)

т.е. приращение энтропии равно элементарному количеству тепла, полученному системой, к температуре, при которой тепло получается.

Для обратимого кругового процесса ∆S = 0.

Легко показать, что для необратимого процесса

Для необратимого кругового процесса ∆S > 0.

Для произвольного процесса имеем:

S ≥ 0         (8)

Энтропия изолированной системы при любых происходящих в ней процессах не может убывать (или постоянна, или возрастает).

Энтропия – греческое слово «энтропос» – поворот, возвращение.

Следствие:

а) энтропия изолированной системы при обратимых процессах не изменяется

(∆S = 0)

б) энтропия изолированной системы при необратимых процессах возрастает

(∆S > 0)

в) все реальные процессы необратимы, энтропия их возрастает.

Возрастание энтропии определяет направление процесса (в сторону возрастания).

Второй закон термодинамики (ещё одна формулировка).

В изолированной системе при всех реальных процессах энтропия возрастает.

Естественные процессы направлены к состоянию равновесия. А т.к. при этом энтропия увеличивается, то устойчивому равновесию изолированной системы соответствует максимальное значение энтропии.

Согласно уравнения (8), если система не изолирована (обмен теплом с внешней средой), то энтропия может вести себя любым образом (возрастать при получении тепла и убывать при отдаче).

Легко вычислить изменение энтропии системы при обратимом процессе, приводящем систему в состояние с одинаковой для обоих тел температурой Т0. Оно равно:

,

где Ст – теплоёмкость тел,

Т1 и Т2 – температуры тел (Т1 > T2).

Объединим первый и второй законы термодинамики:

dA ≤ TdS–dU

dA ≥ dU – TdS = d(U – TS)

          (9)

Величина F в уравнении (9) называется свободной энергией и является функцией состояния.

Из соотношения (9) следует:

 F – представляет ту часть внутренней энергии системы, которая превращается во внешнюю работу.

 TS – называется связанной энергией, определяет рассеяние энергии.

 IV. Теорема Нернста.

Выражение  определяет не саму энтропию, а разность двух состояний. Нернст дал возможность определить энтропию в любом состоянии, выбрав за точку отсчета абсолютный нуль.

Теорема Нернста:

При стремлении абсолютной температуры к нулю энтропия любого тела также стремится к нулю:

Согласно этой теореме энтропия любого тела при абсолютном нуле равна нулю. Тогда энтропия тела в состоянии с температурой Т имеет вид:

Например:

известна Ср как функция температуры, тогда:

V. Энтропия и вероятность. Философское значение второго закона термодинамики.

Процессы, изучаемые термодинамикой, рассматриваются и статистической физикой. Это рассмотрение приводит к другим результатам, чем те, к которым приходит термодинамика.

Процессы, невозможные по второму закону (переход тепла от холодного тела к нагретому), в статистической физике являются не невозможными, а очень мало вероятными.

Связь S с вероятностью w установлена Больцманом

 

Энтропия пропорциональна логарифму вероятности состояния

или:

Все процессы в природе протекают в направлении, приводящем к увеличению вероятности состояния.

Пример:

1) постановка:

вычислить по изменению энтропии двух тел, находящихся при температурах Т1 = 3010К и Т2 = 3000К, отношение вероятностей пребывания тел в этих состояниях, если от одного тела к другому передается количество тепла в 1 эрг.

Решение:

а) переход тепла от 1 к 2

вероятность пребывания тела при температуре Т2w2

вероятность пребывания тела при температуре Т1w1

,

т.е. на каждые случаев перехода 1 эрг теплоты от тела с Т = 3010К к телу с Т = 3000К приходится один случай перехода тепла от 2 к 1.

б) переход тепла от 1 к 2 в количестве  эрг

Вывод: для малых количеств тепла второй закон не применим.

Законы термодинамики нельзя применять к микромиру. Все реальные макроскопические процессы, происходящие в земных условиях, сопровождаются увеличением энтропии той системы, в которой они происходят.

Формулировка Клаузиуса второго закона термодинамики: 

энтропия мира стремится к максимуму.

Однако, как показано ранее, законы термодинамики нельзя применять к микромиру, так нельзя их обобщать и для явлений вселенной.

Такое обобщение привело к представлению о так называемой «тепловой смерти» вселенной.

Суть «тепловой смерти»:

во всех частях Вселенной любые процессы сопровождаются тем, что некоторое количество энергии различных видов превращается в теплоту, а теплота переходит от нагретых тел к холодным, т.е. происходит выравнивание температур, а следовательно развитие природы ведет к прекращению развития: все виды энергии превращаются в теплоту и в ней находят свою смерть.

Ф. Энгельс в своей книге «Диалектика природы» показал, что второй закон термодинамики нельзя понимать как универсальный принцип. Закон возрастания энтропии должен пониматься как частная закономерность, справедливая при определенных физических условиях.


Теплоотдача

ТН

Рабочее

тело

Работа

А

ТН

Рабочее

тело

Т2

А

Н

ТХ

3

4

теплоприёмник

Q1

Q2

Q1

A1

Q2

1

2

A2

Q1

Q2

Q1

Q1

A1-A2

2

1

Q2

2

Q1

Q2

ТХ

ТН

1

P

V

V1

V2

Q1

Q2

Q2

Q1

V2

V1

V

P

1

2

3

4

V3

V

P

1

2

б

а


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12127. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА - БОЛЬЦМАНА С ПОМОЩЬЮ ПИРОМЕТРА С ИСЧЕЗАЮЩЕЙ НИТЬЮ 77 KB
  ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Лабораторная работа № 12 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА – БОЛЬЦМАНА С ПОМОЩЬЮ ПИРОМЕТРА С ИСЧЕЗАЮЩЕЙ НИТЬЮ Цель работы: ознакомление с оптическими методами измерения температуры изучение температурной зависимости энергетической свети
12128. ДИСТАНЦИОННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ОПТИЧЕСКИМ ПИРОМЕТРОМ 88 KB
  Лабораторная работа № 13 ДИСТАНЦИОННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ОПТИЧЕСКИМ ПИРОМЕТРОМ Цель работы: измерение температуры нити накала лампы оптическим пирометром с исчезающей нитью. Оборудование: оптический пирометр ЛАТР амперметр вольтметр лампа накаливани...
12129. ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА НА ФОТОЭЛЕМЕНТЕ 87.5 KB
  Лабораторная работа №14 ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА НА ФОТОЭЛЕМЕНТЕ Цель работы: Построение вольтамперных характеристик металлов фотоэлементов определение постоянной Планка определение работы выхода электронов с поверхности фотокатода...
12130. ИЗУЧЕНИЕ ВНУТРЕННЕГО ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА НА ФОТОСОПРОТИВЛЕНИИ 93 KB
  КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ Лабораторная работа № 15 ИЗУЧЕНИЕ ВНУТРЕННЕГО ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА НА ФОТОСОПРОТИВЛЕНИИ Цель работы: построение вольтамперной и световой люксамперной характеристик и определение удельной чувствительности фотосопротивления. Об
12131. ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ИСПУСКАНИЯ АТОМАРНОГО ВОДОРОДА В ВИДИМОЙ ОБЛАСТИ (СЕРИЯ БАЛЬМЕРА) 69.5 KB
  Лабораторная работа № 16 ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ИСПУСКАНИЯ АТОМАРНОГО ВОДОРОДА В ВИДИМОЙ ОБЛАСТИ СЕРИЯ БАЛЬМЕРА Цель работы: определить частоты спектральных линий в видимой части спектра испускания водорода и вычислить значение постоянной Ридберга. Оборудование:
12132. СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭМИССИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НАТРИЯ 111.5 KB
  Лабораторная работа № 17 СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭМИССИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НАТРИЯ Цель работы: изучить спектр испускания и тонкую структуру спектра испускания атома натрия. Оборудование: лампа с парами натрия неоновая лампа спектрограф ИСП51 линза. ...
12133. ИССЛЕДОВАНИЕ АТОМНОЭМИССИОННОГО СПЕКТРА РТУТИ 119 KB
  Лабораторная работа № 18 ИССЛЕДОВАНИЕ АТОМНОЭМИССИОННОГО СПЕКТРА РТУТИ Цель работы: пользуясь спектром испускания ртути определить квантовые числа соответствующие уровням энергии атомов ртути. Оборудование: монохроматор УМ2 ртутная и неоновая лампы. Кр
12134. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОННОГО СПЕКТРА ПОГЛОЩЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО ЙОДА 136.5 KB
  Лабораторная работа № 19 ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОННОГО СПЕКТРА ПОГЛОЩЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО ЙОДА Цель работы: с помощью спектра поглощения паров йода определить частоту колебаний силовую постоянную и энергию диссоциации молекулы йода. Об
12135. КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ ПОГЛОЩЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО КРАСИТЕЛЯ 199.5 KB
  Лабораторная работа № 20 КОЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ ПОГЛОЩЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО КРАСИТЕЛЯ Цель работы: Измерение пропускания и оптической плотности растворов красителей по точкам в ближней ультрафиолетовой 315400 нм и видимой областях спек