73213

Электромагнитная индукция

Лекция

Физика

Явление возникновения электрического тока в проводнике при изменении магнитного потока через контур проводника. Индукционный ток возникает при изменении тока в проводнике. Направление индукционного тока зависит от направления движения магнита проводника с током.

Русский

2014-12-05

570 KB

6 чел.

Лекция №17. Электромагнитная индукция.

Известно, что электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. А может ли существовать обратное явление, чтобы магнитное поле вызывало появление электрических токов? Такое явление было открыто в 1831 году английским физиком Майклом Фарадеем и получило название электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция

Явление возникновения электрического тока в проводнике при изменении магнитного потока через контур проводника.

I. Опыты Фарадея.

Ток, возникающий в проводнике называется индукционным током.

Выводы:

1. Индукционный ток наблюдается только при движении проводников с током или магнитов.

2. Индукционный ток возникает при изменении тока в проводнике.

3. Направление индукционного тока зависит от направления движения магнита (проводника с током).

4. Величина отброса зависит от относительной скорости движения.

5. При заполнении части пространства ферромагнетиком (внутрь катушки стержень) ток индуктивности увеличивается, из чего следует, что он связан с магнитной индукцией , а не с напряженностью .

Итог:

Величина индукционного тока Iинд не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции Ф, а определяется лишь скоростью его изменения, т.е. значением , при изменении знака  изменяется также направление Iинд. Известно, что всякое появление тока связано с появлением электродвижущей силы, которая называется ЭДС индукции (Еинд) и определяется уравнением:

,         (1)

или используя закон Ома можно записать:

      (2)

Знак «» в формулах (1) и (2) соответствует правилу Ленца, с помощью которого можно найти направление индукционного тока.

Правило Ленца

Индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызвавшей.

II. Закон электромагнитной индукции.

А. Основываясь на законе сохранения энергии Ленц установил закон (иногда его называют правилом Ленца).

По проводнику длиной l течет ток i. Помещаем контур в магнитное поле индукции . Амперова сила  перемещает проводник на dx и производит работу:

dA = FA·dx = iBℓ·sinα·dx

; sinα = 1; ℓdx = dS

,

где dФ пересеченный проводником магнитный поток.

Полная работа источника dAu будет складываться из работы на ленц-джоулево тепло  и работы перемещения проводника в магнитном поле i·dФ, тогда:

dAu = i2·R·dt + I·dФ = I·E·dt

Величина  – ЭДС индукции, которая направлена противоположно той ЭДС Е, которая вызвала движение проводника, т.е. процесс индукции.

 Б. Известно, что на движущиеся заряженные частицы в магнитном поле действует сила Лоренца.

Проводник движется перпендикулярно  со скоростью . На электроны действует сила Лоренца:

На концах проводника возникает разность потенциалов (φ1 – φ2). Возникшее электрическое поле  будет препятствовать дальнейшему движению зарядов, так как на них будет действовать сила , противоположная , т.е. Fэ = –Fл.

dE = –qB·V или E = –B·V

Учитывая связь Е с (φ1 – φ2)

φ1φ2 = –B·ℓ·V

Если такой проводник замкнуть, то потечет ток, значит (φ1 – φ2) эквивалентно ЭДС (Еинд).

Еинд = –B·I·V

Закон

Фарадея-Максвелла

ЭДС индукции в контуре пропорционально скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Закон Фарадея-Максвелла применим не только к отдельному контуру, но и к катушке из N-витков. Тогда суммарная ЭДС равна:

,

где ψ = N·Ф – потокосцепление.

Пример:

Рассчитать Еинд при равномерном вращении рамки в магнитном поле.

,

Ф = В·S·cosα,

т.к. α меняется по закону α = ωt, то Ф = B·S·cosωt,

III. Токи Фуко.

 Индукционные токи, возбуждаемые в сплошных массивных проводниках, называются токами Фуко или вихревыми токами.

Так как сопротивление массивных сплошных тел мало, токи в них достигают больших величин и они подчиняются правилу Ленца.

Токи Фуко:

1. Служат для успокоения (демпфирования) движущихся частей приборов.

2. Тепловое действие токов используется в индукционных печах.

3. Борьба с токами Фуко (трансформатор).

IV. Самоиндукция.

При изменении тока i в контуре (или катушке) будет также изменятся и магнитный поток Ф, который будет пересекать свои же собственные витки и в контуре будет индицироваться ЭДС. Это явление называется самоиндукцией.

По закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция B ~ i, с другой стороны В ~ Ф, знаем также, что Ф·N = ψ. Объединяя все зависимости вместе, получим:

,        (3)

где L – индуктивность контура, которая зависит от:

а) от геометрии контура (от его формы и размеров);

б) от магнитных свойств среды.

Имеем соленоид. Вычислим его индуктивность L. Индукция внутри соленоида может быть рассчитана по закону полного тока (циркуляция вектора ).

,

где V = S·ℓ – объём соленоида.

Известно, что при изменении силы тока в контуре возникает э.д.с. самоиндукции Ес:

если L = const, то

Закон самоиндукции

               (4)

Знак «–» указывает, что наличие индуктивности L (L ≠ 0) приводит к замедлению изменения силы тока в контуре, то есть, если:

– ток возрастает, э.д.с. направлена против тока;

– ток возрастает э.д.с. направлена по току.

V. Экстратоки замыкания и размыкания цепи.

Открыты в 1835 году английским ученым М.Фарадеем.

По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие в проводниках, вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменениям тока, текущего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывании тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

 

а) размыкание: Е = 0. Ток убывает, возникает Ес.

По закону Ома:  

дифференциальное уравнение 1-го порядка.

– постоянная цепи;

                  (5)

– время, в течение которого I0 уменьшается в е раз.

б) замыкание:   

 линейное неоднородное уравнение.

      (6)

Если L – переменна (есть сердечник с ), то

и за счет слагаемого  Ес достигает большого значения и при этом i >> I0.

VI. Энергия магнитного поля тока.

Рассмотрим электрическую цепь с индуктивностью L и сопротивлением R, где

R = Ra + r.

При замыкании электрической цепи возникает ЭДС самоиндукции Ec и закон Ома при установлении тока имеет вид , умножив обе части уравнения на idt

i2·R·dt = Ei·dt – Eci·dt

Ei·dt = i2·R·dt + Eci·dt, заменяем Eci·dt через Li·di

,

где Ei·dt – энергия источника (dЕи);

i2·Rdt – часть энергии источника, пошедшая на нагревание проводника (dQ);

Ldi – часть энергии проводника, пошедшей на образование магнитного поля в катушке (dWм).

dЕи = dQ + dWм

Энергия магнитного поля

               (7)

При выключении тока магнитное поле исчезает и запасенная в нем энергия возвращается в цепь, проявляясь в виде энергии экстратоков, дающих искру, дугу и т.д. Если формулу (7) сравнить с формулой кинетической энергией , то можно заключить, что индуктивность L, играет такую же роль, как масса в механике, т.е. L является мерой инертности электрической цепи. Для катушки нужно учесть число витков N.

Теперь можно найти плотность энергии магнитного поля:

, 

где V = l·S – объем соленоида сечением S и длиной ℓ.

Плотность энергии магнитного поля

               (8)

Мы получили это выражение для прямого соленоида. Но должно быть понятно, что формула (8) справедлива для плотности энергии любого магнитного поля и в любой точке.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33071. Рене Декарт 13.65 KB
  У теорії пізнання він розвиває раціоналізм тобто вчення згідно з яким розум думка визнаються найвищою цінністю. Метод наукового пізнання який Декарт розглядає в своїх працях Міркування про метод Правила для керівництва розумом називається аналітичним. Цей метод вимагає ясності і чіткості пізнання розчленування об'єкту на складові частини і вивчення їх руху думки від простого до складного. У теорії пізнання Спіноза розвиває раціоналізм.
33072. Просвітництво 13.8 KB
  Класичним філософом французького Просвітництва був Вольтер 16941778 головні ідеї якого викладені у працях: Філософські листи 1734 Метафізичний трактат 1734 Роздуми про людину 1737 Філософський словник 1764 Філософія історії 1765 та ін. Головне завдання своєї філософії Вольтер вбачає в розвінчуванні релігійної догматики що заважає людям будувати щасливе життя культивуючи неуцтво неосвіченість фанатизм брехню. У філософії природи Вольтер послідовник Ньютона. У теорії пізнання Вольтер прагнув поєднати сенсуалістичний...
33073. Класична німецька філософія 14.81 KB
  Німецька класична філософія охоплює порівняно короткий період який обмежений 80ми роками XVIII століття з одного боку і 1831 роком роком смерті Гегеля з іншою або пізнішою антропологічною матеріалістичною філософією Фейєрбаха який проте увійшов до протиріччя з основним характером німецької філософії цього періоду її ідеалізмом. Основними представниками цієї філософії були основоположник її Иммануил Кант його послідовник Фихте Шеллинг супротивник кантіанської філософії Георг Вільгельм Фрідріх Гегель. Що стосується загальної...
33074. Родоначальником німецької класичної філософії є Іммануїл Кант 13.37 KB
  До Канта вважали що пізнання є результатом дій на людину зовнішніх чинників. Кант перевернув це співвідношення: він проголосив що пізнання і знання є результатом людської насамперед розумової активності. Аналогія з коперниканським переворотом тут цілком очевидна: Коперник зрушив Землю яку до того розглядали нерухомим центром Всесвіту а Кант зрушив людину поклавши край її пасивності.
33075. Система і метод філософії Гегеля 13.77 KB
  Вихідним пунктом філософської концепції Гегеля є тотожність буття та мислення. Мислення з точки зору Гегеля є не лише суб'єктною людською діяльністю а й незалежною від людини об'єктивною сутністю першоосновою всього сущого. Мислення стверджує Гегель відчужує своє буття у формі матерії природи яка є інобуттям цього об'єктивно існуючого мислення або абсолютної ідеї. При цьому Гегель розглядає мислення абсолютну ідею не як нерухому незмінну першосутність а як процес неперервного розвитку пізнання як процес сходження від нижчого до...
33076. Глибоким критиком ідеалістичної системи Гегеля став Л. Фейєрбах, його сучасник, учень, який, однак, не став послідовником свого вчителя 13.54 KB
  Великі зміни в історії суспільства вважав філософ пояснюються змінами форм релігії. Будучи глибоким критиком релігії що існувала на той час Фейєрбах намагався створити свою нову релігію в якій замість культу Бога буде панувати культ людини і любові. Фейєрбах запропонував відмінне від традиційного розуміння філософії її минулого та сучасності ролі в суспільстві і ставлення до релігії. Водночас і сама філософія повинна змінитися: вона не має стати простим чи негативним в гегелівському розумінні запереченням релігії.
33077. Загальна характеристика сучасної світової парадигми 14.29 KB
  Характерна ознака цієї філософії безмежна віра в розум. Особливістю класичної філософії також те що розглядаючи людину та історію вона сконцентрувала свою увагу навколо проблеми свободи та інших гуманістичних цінностей і стверджувала необхідність раціонального пізнання загальнолюдських моральних принципів та ідеалів. Для сучасної філософії характерні такі суттєві риси. цей стиль філософствування починає домінувати в західній філософії; філософію мислення замінює філософія життя .
33078. Прагматизм 12.09 KB
  Дьюі 18591952 вважають що філософія повинна займатись не проблемами філософів а âлюдськими проблемамиâ тобто цілями та засобами їх вирішення і таким чином повинна бути перетворена в інтересах того що є вигідним для життя людини. Людина повинна діяти у ірраціональному світі та спроби досягнути обєктивної істини є безглуздими.
33079. Філософія життя 13.85 KB
  Найбільшого поширення філософія життя набула в першій чверті XX ст. Представниками філософії життя є Фрідріх Ніцше 18441900 Анрі Бергсон 18591941 Вільгельм Дільтей 18331911 Георг Зіммель 18581918 Освальд Шпенглер 18801936 та ін. Філософія життя розглядає все що існує як форму прояву життя .