73213

Электромагнитная индукция

Лекция

Физика

Явление возникновения электрического тока в проводнике при изменении магнитного потока через контур проводника. Индукционный ток возникает при изменении тока в проводнике. Направление индукционного тока зависит от направления движения магнита проводника с током.

Русский

2014-12-05

570 KB

6 чел.

Лекция №17. Электромагнитная индукция.

Известно, что электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. А может ли существовать обратное явление, чтобы магнитное поле вызывало появление электрических токов? Такое явление было открыто в 1831 году английским физиком Майклом Фарадеем и получило название электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция

Явление возникновения электрического тока в проводнике при изменении магнитного потока через контур проводника.

I. Опыты Фарадея.

Ток, возникающий в проводнике называется индукционным током.

Выводы:

1. Индукционный ток наблюдается только при движении проводников с током или магнитов.

2. Индукционный ток возникает при изменении тока в проводнике.

3. Направление индукционного тока зависит от направления движения магнита (проводника с током).

4. Величина отброса зависит от относительной скорости движения.

5. При заполнении части пространства ферромагнетиком (внутрь катушки стержень) ток индуктивности увеличивается, из чего следует, что он связан с магнитной индукцией , а не с напряженностью .

Итог:

Величина индукционного тока Iинд не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции Ф, а определяется лишь скоростью его изменения, т.е. значением , при изменении знака  изменяется также направление Iинд. Известно, что всякое появление тока связано с появлением электродвижущей силы, которая называется ЭДС индукции (Еинд) и определяется уравнением:

,         (1)

или используя закон Ома можно записать:

      (2)

Знак «» в формулах (1) и (2) соответствует правилу Ленца, с помощью которого можно найти направление индукционного тока.

Правило Ленца

Индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызвавшей.

II. Закон электромагнитной индукции.

А. Основываясь на законе сохранения энергии Ленц установил закон (иногда его называют правилом Ленца).

По проводнику длиной l течет ток i. Помещаем контур в магнитное поле индукции . Амперова сила  перемещает проводник на dx и производит работу:

dA = FA·dx = iBℓ·sinα·dx

; sinα = 1; ℓdx = dS

,

где dФ пересеченный проводником магнитный поток.

Полная работа источника dAu будет складываться из работы на ленц-джоулево тепло  и работы перемещения проводника в магнитном поле i·dФ, тогда:

dAu = i2·R·dt + I·dФ = I·E·dt

Величина  – ЭДС индукции, которая направлена противоположно той ЭДС Е, которая вызвала движение проводника, т.е. процесс индукции.

 Б. Известно, что на движущиеся заряженные частицы в магнитном поле действует сила Лоренца.

Проводник движется перпендикулярно  со скоростью . На электроны действует сила Лоренца:

На концах проводника возникает разность потенциалов (φ1 – φ2). Возникшее электрическое поле  будет препятствовать дальнейшему движению зарядов, так как на них будет действовать сила , противоположная , т.е. Fэ = –Fл.

dE = –qB·V или E = –B·V

Учитывая связь Е с (φ1 – φ2)

φ1φ2 = –B·ℓ·V

Если такой проводник замкнуть, то потечет ток, значит (φ1 – φ2) эквивалентно ЭДС (Еинд).

Еинд = –B·I·V

Закон

Фарадея-Максвелла

ЭДС индукции в контуре пропорционально скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Закон Фарадея-Максвелла применим не только к отдельному контуру, но и к катушке из N-витков. Тогда суммарная ЭДС равна:

,

где ψ = N·Ф – потокосцепление.

Пример:

Рассчитать Еинд при равномерном вращении рамки в магнитном поле.

,

Ф = В·S·cosα,

т.к. α меняется по закону α = ωt, то Ф = B·S·cosωt,

III. Токи Фуко.

 Индукционные токи, возбуждаемые в сплошных массивных проводниках, называются токами Фуко или вихревыми токами.

Так как сопротивление массивных сплошных тел мало, токи в них достигают больших величин и они подчиняются правилу Ленца.

Токи Фуко:

1. Служат для успокоения (демпфирования) движущихся частей приборов.

2. Тепловое действие токов используется в индукционных печах.

3. Борьба с токами Фуко (трансформатор).

IV. Самоиндукция.

При изменении тока i в контуре (или катушке) будет также изменятся и магнитный поток Ф, который будет пересекать свои же собственные витки и в контуре будет индицироваться ЭДС. Это явление называется самоиндукцией.

По закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция B ~ i, с другой стороны В ~ Ф, знаем также, что Ф·N = ψ. Объединяя все зависимости вместе, получим:

,        (3)

где L – индуктивность контура, которая зависит от:

а) от геометрии контура (от его формы и размеров);

б) от магнитных свойств среды.

Имеем соленоид. Вычислим его индуктивность L. Индукция внутри соленоида может быть рассчитана по закону полного тока (циркуляция вектора ).

,

где V = S·ℓ – объём соленоида.

Известно, что при изменении силы тока в контуре возникает э.д.с. самоиндукции Ес:

если L = const, то

Закон самоиндукции

               (4)

Знак «–» указывает, что наличие индуктивности L (L ≠ 0) приводит к замедлению изменения силы тока в контуре, то есть, если:

– ток возрастает, э.д.с. направлена против тока;

– ток возрастает э.д.с. направлена по току.

V. Экстратоки замыкания и размыкания цепи.

Открыты в 1835 году английским ученым М.Фарадеем.

По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие в проводниках, вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменениям тока, текущего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывании тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

 

а) размыкание: Е = 0. Ток убывает, возникает Ес.

По закону Ома:  

дифференциальное уравнение 1-го порядка.

– постоянная цепи;

                  (5)

– время, в течение которого I0 уменьшается в е раз.

б) замыкание:   

 линейное неоднородное уравнение.

      (6)

Если L – переменна (есть сердечник с ), то

и за счет слагаемого  Ес достигает большого значения и при этом i >> I0.

VI. Энергия магнитного поля тока.

Рассмотрим электрическую цепь с индуктивностью L и сопротивлением R, где

R = Ra + r.

При замыкании электрической цепи возникает ЭДС самоиндукции Ec и закон Ома при установлении тока имеет вид , умножив обе части уравнения на idt

i2·R·dt = Ei·dt – Eci·dt

Ei·dt = i2·R·dt + Eci·dt, заменяем Eci·dt через Li·di

,

где Ei·dt – энергия источника (dЕи);

i2·Rdt – часть энергии источника, пошедшая на нагревание проводника (dQ);

Ldi – часть энергии проводника, пошедшей на образование магнитного поля в катушке (dWм).

dЕи = dQ + dWм

Энергия магнитного поля

               (7)

При выключении тока магнитное поле исчезает и запасенная в нем энергия возвращается в цепь, проявляясь в виде энергии экстратоков, дающих искру, дугу и т.д. Если формулу (7) сравнить с формулой кинетической энергией , то можно заключить, что индуктивность L, играет такую же роль, как масса в механике, т.е. L является мерой инертности электрической цепи. Для катушки нужно учесть число витков N.

Теперь можно найти плотность энергии магнитного поля:

, 

где V = l·S – объем соленоида сечением S и длиной ℓ.

Плотность энергии магнитного поля

               (8)

Мы получили это выражение для прямого соленоида. Но должно быть понятно, что формула (8) справедлива для плотности энергии любого магнитного поля и в любой точке.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68710. Философия эпохи Возрождения (пантеизм, натурфилософия) 97 KB
  Основная идея Возрождения человек создан по образу и подобию Бога. Подобно Богу он создаёт собственный мир продолжая акт творения. Креационизм уступает место пантеизму: Бог во всём. Если утверждать что мир создан Богом то для того чтобы познать Бога надо познать мир.
68711. Общие понятия о конституциях 50.5 KB
  В настоящее время продолжает развиваться прогрессивное учение о высшей нервной деятельности у детей. Таким образом считают наиболее правильным оценивать конституцию у детей с учетом возрастных особенностей нервной системы и типа высшей нервной деятельности.
68712. Государственный кредит: понятие, виды, формы и роль в рыночной экономике 30.79 KB
  Основной признак этой формы кредита непременное участие государства в лице органов исполнительной власти различных уровней. Роль кредита в различных фазах экономического цикла не одинакова. Новые платежные средств входящие посредством кредита в оборот увеличивают и без того избыточную массу денег необходимых для обращения.
68713. Диагностика хирургических заболеваний 189.05 KB
  Объективное обследование проводится с помощью Клинических методов Дополнительных методов В современной медицине существуют доскональные академические методики обследования каждого органа каждой системы. Субъективное обследование см лекция...